回溯法 八皇后

回溯法（8皇后问题）
1.1算法原理
回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，其基本思想是在搜索尝试中找问题的解，采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。

从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。

八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有符合条件的位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。

回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。

回溯算法说白了就是穷举法。

不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。

回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。

它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。

算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。

如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。

否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。

回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。

而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

用回溯法搜索解空间树时，通常采用两种策略来避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。

其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；其二是用限界函数剪去不能得到最优
解的子树。

1.2算法适用性
它适用于解一些组合数较大的问题，有条件限制的枚举，即优化的枚举.
1.3算法描述
8皇后回溯算法
1.设Column[8]数组依次存储第一行到第八行的列位置，QUEEN_NUM=8，皇后个数
2.从第一行第一列开始放置，开始放置下一行的皇后（当且仅当前行的皇后位置正确时）
3.判断放置位置是否合理：Column[i]==Column[n]，判断是否在同一列，
abs(Column[i]-Column[n])==(n-i))，判断时候在斜线上。

如果不在用一列，同一斜线上，则位置合理，进行下一行皇后放置，否则回溯
4.当最后一行皇后放置正确时，一种放置方法结束，进行下一种方法，查找。

1.4程序实现及程序截图
1.41源代码：
#include<stdio.h> //包含一般操作的库函数
#include<math.h> //包含数学公式的库函数
constint QUEEN_NUM=8; //皇后个数
int Column[8]; // 存储皇后的列数
static intCol_N[8]={0} ; //存储首行每一列的解的个数
void queen(int n); //放置皇后位置
int output(); //输出结果
int judge(int n); //判断操作是否合理
intnum=0; //方案个数
int o=0; //标记全部方案是否寻找完毕，因为只要方案存在，则输出函数一直运行main()
{
queen(0);
if (o) //全部方案寻找完毕
{
inti;
i=0;
printf("全部可行方案已寻找完毕，一共%d种方案\n\n",num);
for(i=0;i<QUEEN_NUM;i++) //统计解决方案
printf("第1行皇后位于第%d列解决方案个数:%d\n",i+1,Col_N[i]);
}
getchar(); // 程序暂停，便于查看，防闪退
}
void queen(int n) //放入第n+1行皇后位置
{
inti; //当前行的第i列
if(n==QUEEN_NUM) //第n行是否为最后一行
{
output(); //是则输出解决方案
}
for(i=1;i<=QUEEN_NUM;i++) // 不是最后一行
{
Column[n]=i; //将第n+1个皇后放入第i列
if(judge(n)) //判断当前操作是否合理，不合理则探索第i+1列，直到最后一列(回溯过程)
queen(n+1); // 合理则进行下一行放置皇后操作
}
}
int judge(int n) // 判断第n+1行皇后位置是否合理
{
inti; //列
for(i=0;i<n;i++) //例数判断是否与前n行有冲突
{
if(Column[i]==Column[n]) //列数相同
return 0;
if(abs(Column[i]-Column[n])==(n-i))// 在同一对角线上
return 0;
}
return 1; //遍历完毕，没有冲突
}
int output() //打印出合理方案
{
intj,k,CN;
o=1;
printf("********方案:%d********\n",++num);//每打印一次，方案总数+1
for(j=0;j<QUEEN_NUM;j++) //行循环列循环
{
for(k=1;k<=QUEEN_NUM;k++) // 打印方案
{
if(Column[j]==k) // 标记k列皇后的位置
{
if(j==0) //存储第一行i列解决方案
{
CN=k-1;//取出解决方案个数
Col_N[k-1]++;
}
printf("■");
}
else // 标记非皇后位置
printf("□");
}
printf("\n"); // 换行输出，形成矩阵
}
printf("\n"); //当前可行方案打印结束，换行
printf("第1行皇后位于第%d列:\n累计解决方案的个数:* %d *\n" ,CN+1,Col_N[CN]);
getchar(); //( 控制自动输出，还是手动输出)
return (o);
}
1.42程序截图。