八年级数学12月月考测试卷
河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列运算正确的是（）A ．4312x x x ⋅=B ．()()32641a a ÷=C ．()2349a a a ⋅=D ．()()3224ab ab ab ÷-=-4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()()2422a a a a a-+=+-+B ．2244(2)a a a +-=-C ．()2a b a a b +=+D ．()()24313a a a a ++=++5．在平面直角坐标系中，已知点P 与点1P 关于x 轴对称，点P 与点2P 关于y 轴对称．若点2P 的坐标为()1,2-，则点1P 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,1--6．在等腰三角形ABC 中，AB AC =，100BAC ∠=︒，一含30︒角的三角板如图放置（一直角边与BC 边重合，斜边经过ABC 的顶点A ），则α∠的度数为（）．A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒7．若()22816x m x x +=++．则m 的值为（）A ．4B ．4±C ．8D ．8±8．已知，如图1，Rt ABC △．画一个Rt A B C ''' ，使得Rt Rt A B C ABC '''△≌△．在已有90MB N '∠=︒的条件下，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（）A ．甲同学作图判定Rt Rt ABC ABC '''△≌△的依据是HL B ．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长C ．乙同学作图判定Rt Rt A B C ABC '''△≌△的依据是SASD ．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长9．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC ，AB AC =，D 是边BC 上的一点．下列条件不能说明AD 是ABC 的角平分线的是（）A ．ADB ADC∠=∠B ．BD CD =C ．2BC AD=D ．ABD ACDS S = 10．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ．若12DB cm =，则AC =（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm二、填空题14．如图，已知BO 平分CBA ∠12AC =，则AMN 的周长是15．如右图，C 是线段AB 上的一点，三、解答题16．计算：(1)221232ab ab ab ⎛⎫⎛-⋅ ⎪ ⎝⎭⎝(2)()(213242x xy y ++17．计算：(1)()()12a a ++；(2)()()33a b a b +-；(3)()()22(y y y +---18．因式分解：(1)22363m mn n -+；(2)()()24ax y y x -+-19．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的格点上．(1)画出将ABC 沿x 轴方向向右平移(2)画出111A B C △关于x 轴的对称图形△(3)在x 轴上找一点M ，使得MA MC +的值最小．（保留作图痕迹）20．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若,BD CD BE CF ==．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)写出+AB AC 与AE 之间的等量关系，并说明理由．21．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：22．由已知和作图能得到ADC △≌EDB △的理由是______．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL23．求得AD 的取值范围是______．A ．68AD <<B ．68AD ≤≤C ．17AD <<D ．17AD ≤≤【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】(1)如图2，AD 是ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE EF =．求证：AC BF =．(1)在ABC 中，按要求完成尺规作图；①求作求作线段AC 的对称轴直线l ，交(2)（1）中得到的图形中，若示）25．如图，在ABC 中，AB 点Q 同时从点C 出发沿线段AC 线段BC 相交于点D(1)如图①，当60A ∠=︒，QP AB ⊥时，求证：2AP CD =；(2)如图②，过点P 作PE BC ⊥于点E ，在PQ 移动的过程中，若改变，请说明理由；若不变，请求出其值．。
江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标是（）A ．()2,0B ．()1,1-C ．()2,0-D ．()1,1--二、填空题13．将函数22y x =+的图象向下平移式是．14．如图，ABC 中，AB AC =，于点E ，分别以A 、D 为圆心，大于线FG 恰好经过点E ，则BEG ∠17．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用34y x x =-的图像如图所示．则关于18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数A ，B 两点，若点(),1P m m -在三、解答题19．计算：(1)()231685---；22．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(1)请画出ABC 向左平移5个单位长度后得到的(2)ABC 与222A B C △与关于x 轴对称，点(3)在x 轴上有一点P ，能使PAB 23．如图，已知20AOB ∠=︒，点40CFO ∠=︒．（尺规作图，保留作图痕迹，不写出作法）24．如图，直线1l ：4y mx =+与与y kx b =+经过点C ，且与1l 交于点(1)求直线1l 与2l 的解析式；(2)记直线2l 与y 轴的交点为D ，记直线1l 与y 轴的交点为E ，求ADE V 的面积；(3)根据图象，直接写出04mx kx b ≤+<+的解集．25．甲、乙两人从A 地前往B 地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s 后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A 地的距离分别为1y （单位：m ）、2y （单位：m ），都是甲出发时间x （单位：s ）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m /s ，乙的速度为2v m /s ．(1)12:v v =______，=a ______；(2)求2y 与x 之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲出发时间x （单位：s ）之间的函数图象．26．建立模型如图1，等腰Rt ABC △中，90,ACB CB CA ∠=︒=，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，可证明得到BEC CDA≌模型应用(1)如图2，直线1:24l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，经过点B 和第一象限点C 的直线2l ，且12,l l BA BC ⊥=，求点C 的坐标；(2)在（1）的条件下，求直线2l 的表达式；(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点(3,1)P -，连接OP ，在第二象限内是否存在一点Q ，使得OPQ △是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．。
福建省永春县崇贤中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含答案解析)
19．如图，在 4 3 的正方形网格中， ABC 的顶点都在正方形网格的格点上请你在图① 和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
(1)以点 A 为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上； (2)与 ABC 全等，且不与 ABC 重合． 20．如图，△ABC 中，AB=AC，点 E，F 在边 BC 上，BE=CF，点 D 在 AF 的延长线上， AD=AC，
在 Rt△ABP 中，BP= 52 -1.42 = 23.04=4.8， ∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8． 故选：D．
由勾股定理可得， Rt△ADE 中， DE AD2 AE2 5 ， 又CE 3 ，
CD 3 5 ，
故选：C．
答案第 2页，共 16页
【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出 DE 是解决问题的关键． 8．B 【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求 AB，根据翻折不变性，可知 △DAE≌△DBE，从而得到 BD=AD，BE=AE，设 CE=x，则 AE=8-x，在 Rt△CBE 中，由勾 股定理列方程求解． 【详解】∵△CBE≌△DBE， ∴BD=BC=6，DE=CE， 在 RT△ACB 中，AC=8，BC=6， ∴AB= AC2 BC2 = 62 82 =10． ∴AD=AB-BD=10-6=4． 根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB ∴在 Rt△BCE 中，设 CE=x， 则 BE=AE=8-x， ∴BE2=BC2+CE2， ∴（8-x）2=62+x2， 解得 x= 7 ．
山东省德州市齐河县表白寺镇中学2023-2024学年八年级上册12月月考数学试题(含解析)
．．．．A ．14B ．185．已知，则A ．B ．6．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ）．．．．14a a +=21a a +1614定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x 2﹣y 2﹣1=(x+y)(x ﹣y)﹣1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x ﹣y)2=x 2﹣2xy+y 2；④x 2﹣9y 2=(x+3y)(x ﹣3y).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的平分线，AE =BE ，外角∠ACD =120°，则∠AEC =( )A ．85°B ．80°C ．75°D ．70°11．如图是的角平分线，于，点，分别是，上的点，且，与的面积分别是10和3，则的面积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．如图，中，，，是边上的中线且，是上的动点，是边上的动点，则的最小值是（ ）.AB DE =AC DF =BE EC =BE CF =AD ABC V DE AB ⊥E F G AB AC DF DG =ADG △DEF V ADF △ABC V 5AB AC ==6BC =AD BC 4=AD F AD E AC CF EF +A ．6二、填空题（本大题共13．点关于18．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，＝80°，则∠1+∠2＝ ．()5,8A --(3)；(4)．20．分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)．21．如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别为，(1)作出四边形关于y 轴对称的图形．(2)求四边形的面积．22．如图，在中，，的平分线交于点D ，过点D 作，垂足为E ，此时点E 恰为的中点．(1)求的大小；(2)若，求的长．23．如图，C 为线段上一点，，，，()()()2232323x x x --+-()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦22x x -2161x -22369xy x y y --2412()9()x y x y +-+-ABCD ()()()()1,33,24,00,0A B C D ---，，，ABCD ABCD Rt ABC △90C ∠=︒CAB ∠AD BC DE AB ⊥AB CAD ∠9BC =DE AB AD EB P AD BC =ADC BCE ∠=∠(1)求证：；(2)若F 为的中点，且，求．24．在中，，直线经过点C ，且于D ，于E ．(1)当直线绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①；②．(2)当直线绕点C 旋转到图2的位置时，求证：；(3)当直线绕点C 旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案与解析1．D 【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．ACD BEC △≌△DE 35CDE ∠=︒DCF ∠ABC V 90,ACB AC BC ∠=︒=MN AD MN ⊥BE MN ⊥MN ACD CBE V V ≌DE AD BE =+MN DE AD BE =-MN DE AD BE 、、【详解】解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2．D【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．【详解】解：A 、，故该选项错误；B 、不是同类项，不能合并，故该选项错误；C 、，故该选项错误；D 、，故该选项正确；故选：D【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则，解题关键是熟练掌握法则进行运算．3．C【分析】根据全等三角形的几种判定定理，根据选项中所给的条件，逐条判断是否满足全等三角形的判定定理即可．【详解】A.，，，符合全等三角形的判定定理SSS ，能画出唯一的，故本选项不符合题意；B.，，，符合全等三角形的判定定理ASA ，能画出唯一的，故本选项不符合题意；C.，，，不符合全等三角形的判定定理SAS ，不能画出唯一的，故本选项符合题意；D.，，，符合全等直角三角形的判定定理HL ，能画出唯一的，故本选项不符合题意；故选：C ．3332a a a +=224a a a ⋅=5210()a a =3AB =4BC =6AC =ABC V 4AB =45B ∠=︒60A ∠=︒ABC V 4AB =3BC =30A ∠=︒ABC V 90C ∠=︒8AB =4AC =ABC V【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，能熟练掌握相关知识是解决本题的关键．11．A【分析】过点D 作DH ⊥AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH ，然后利用“HL”证明Rt △DEF 和Rt △DGH 全等，根据全等三角形的面积相等可得S △EDF =S △GDH ，然后根据S △ADF =S △ADH 列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，DH ⊥AC∴DF=DH ，在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，，∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ），∴S △EDF =S △GDH =3，同理Rt △ADF ≌Rt △ADH ，∴S △ADF =S △ADH =∴S △AED = ，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．12．C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称最短路径问题，由已知条件可知，点B 和点C 关于对称，由此可知，，因此当点B 、E 、F 三点在同一直线上，且时，的值最小，计算出此时的长度即可．DE DG DF DH ⎧⎨⎩＝＝ADG GDH △△S -S =10-3=7=7-3=4ADF EDF S S -V V AD CF EF BF EF +=+BE AC ⊥CF EF +BE，是于点D ，∴点B 和点C 关于5AB AC == AD AD BC ∴⊥AD CF EF BF EF ∴+=+（3）原式（4）原式20．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3）提取公因式后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解．（1）直接提取公因式x 即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：（2）（3）737384x y x y =--7312x y =-()()()232323x x x ⎡⎤=---+⎣⎦()623x =-⨯-1218x =-+()()()222222a b a b b a a a b a⎡⎤=--++--÷⎣⎦()()22222a a b a a b a⎡⎤=---÷⎣⎦()22a a b a=--÷a b=--(21)x x -(41)(41)x x +-2(3)y x y --2(332)x y -+y -y -()x y -22(21);x x x x -=-2161(41)(41);x x x -=+-22369xy x y y --()2296,y x xy y =--+2(3)y x y =--（2）CBK ABCD ABKE S S S =+V 四边形梯形11112(23)21222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯15.2=∴垂直平分．∴，∴．∵是的平分线，∴，∵，∴，∴．（2）∵是的平分线，，，∴∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定及性质、角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质以及余角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．(1)见解析(2)【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，利用即可证明；（2）根据，得到，进而得到为等腰三角形，利用三线合DE AB AD BD =B BAD ∠=∠AD CAB ∠CAD BAD ∠=∠90C ∠=︒390CAD ∠=︒30CAD ∠=︒AD CAB ∠DC AC ⊥DE AB ⊥DC DE=30B ∠=︒2BD DE =2BD DC=9BC =9BD CD +=3DE BC =39DE =3DE =55︒ASA ACD BEC △≌△ACD BEC △≌△CD CE =DCE △一，进行求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，在和中，，∴（2）解：∵，∴，∵F 为的中点，∴，∵，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定方法，证明三角形全等，以及等腰三角形三线合一，是解题的关键．24．(1)①证明见解析 ②证明见解析(2)证明见解析(3)；证明见解析【分析】（1）①利用“一线三等角”证明即可；②根据全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差及等量代换可得；（2）利用“一线三等角”证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得；（3）先证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得．【详解】（1）证明：①如图，AD EB P B A ∠=∠ACD V BEC V B A AD BCADC BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACD BEC V V ≌ACD BEC △≌△CD CE =DE CF DE ⊥35CDE ∠=︒90903555DCF CDE ∠=︒-∠=︒-︒=︒DE BE AD =-ACD CBE V V ≌CE AD =CD BE =DE CE CD AD BE =+=+ACD CBE V V ≌,CE AD CD BE ==DE CE CD AD BE =-=-ACD CBE V V ≌,AD CE CD BE ==DE CD CE BE AD =-=-∵，，∴，∴，∴．又∵，，∴．②∵，∴，，∴．（2）证明：如图，∵，，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．（3）解：，证明如下：∵，，∴，AD MN ⊥BE MN ⊥90ADC ACB CEB ∠=∠=∠=︒123290∠+∠=∠+∠=︒13∠=∠AC BC =90ADC CEB ∠=∠=︒ADC CEB △≌△ADC CEB △≌△CE AD =CD BE =DE CE CD AD BE =+=+AD MN ⊥BE MN ⊥90ADC ACB CEB ∠=∠=∠=︒12290CBE ∠+∠=∠+∠=︒1CBE ∠=∠,90AC BC ADC CEB =∠=∠=︒ACD CBE V V ≌,CE AD CD BE ==DE CE CD AD BE =-=-DE BE AD =-AD MN ⊥BE MN ⊥90ADC ACB CEB ∠=∠=∠=︒∴，∴，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．90ACD BCE CBE BCE ∠∠∠∠︒＋=＋=ACD CBE ∠=∠,90AC BC ADC CEB =∠=∠=︒ACD CBE V V ≌,AD CE CD BE ==DE CD CE BE AD =-=-。
2022-2023学年山西省太原市八年级第一学期12月月考数学试卷及参考答案
2022-2023学年山西省太原市八年级（上）月考数学试卷说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.()02-等于（ ） A.2-B.0C.1D.22.下列图标形象地表示了“二十四节气”中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是（ ） A.1234a a a ÷=B.()236aa -= C.2510a a a ⋅=D.()2236a a -=4.在ABC △中，B C ∠=∠，2AB =，则AC 的长为（ ） A.1B.2C.3D.45.现需要在某条街道l 上修建一个核酸检测点P ，向居住在A ，B 小区的居民提供核酸检测服务，要使P 到A ，B 的距离之和最短，则核酸检测点P 符合题意的是（ ）A. B. C . D.6.下列各式从左到右的变形是因式分解，并因式分解正确的是（ ） A.()2222m n mn m n -+=-B.()()21454x x x x ++=++C.()()22444x y x y x y -=-+D.()()()()21a b a b a b a b -+-=--+7.如图，在33⨯的正方形网格中，12∠+∠等于（ ）A.60°B.75°C.90°D.105°8.若225x mx ++是完全平方式，则m 的值是（ ） A.10±B.5±C.10D.59.如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）A.()2222a b a ab b +=++ B.()2222a b a ab b -=-+ C.()()22a b a b a b -=+-D.()()2222a b a b a ab b +-=+-10.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BH 平分ABC ∠，6BH =，P 是边AB 上一动点，则H ，P 之间的最小距离为（ ）A.2B.3C.4D.6二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：225x -=______.12.若点A 位于第三象限，则点A 关于y 轴的对称点落在第______象限. 13.已知45m =，49n =，则4m n +的值为______.14.如图，在ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，若ABC △与EBC △的周长分别是15，9，则BC =______.15.如图，某山的山顶E 处有一个观光塔EF ，已知该山的山坡面与水平面的夹角EAB ∠为30°，山高EB 为120米，点C 距山脚A 处180米，CD AB ∥，交EB 于点D ，在点C 处测得观光塔顶端F 的仰角FCD ∠为60°，则观光塔EF 的高度是______米.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1）()3232a a a -⋅+.（2）()()()2a b a b b a b +---.先化简，再求值：()()22x xy y x y ++-，其中1x =，2y =-.18.（本题8分）课本再现：（1）如图，ABC △是等边三角形，DE BC ∥，分别交AB ，AC 于点D ，E .求证：ADE △是等边三角形.（2）如图，等边三角形ABC 的两条角平分线相交于点D ，延长BD 至点E ，使得AE AD =，求证：ADE △是等边三角形.19.（本题8分） 观察以下等式：第1个等式：223181-=⨯；第2个等式：225382-=⨯；第3个等式：227583-=⨯；第4个等式：229784-=⨯；…按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______.（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明.下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤.请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了______. A.提公因式法B.平方差公式法C.两数和的完全平方公式法D.两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由. （3）请对多项式()()22262425x x xx +++-+进行因式分解.21.（本题8分）为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）.图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图.ME ，EF ，FN 是门轴的滑动轨道，90E F ∠=∠=︒，两门AB ，CD 的门轴A ，B ，C ，D 都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A ，D分别在点E ，F 处，门缝忽略不计（B ，C 重合），两门同时开启时，点A ，D 分别沿E M →，F N →的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B 到达点E 处时，点C 恰好到达点F 处，此时两门完全开启，若1EF =米，AB CD =，在两门开启的过程中，当60ABE ∠=︒时，求BC 的长度.22.（本题13分）综合与探究【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题.【直接应用】（1）若3x y +=，225x y +=，求xy 的值. 【类比应用】（2）若()32x x -=，则()223x x +-=______.【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（90AOB COD ∠=∠=︒）按如图所示的方式放置，其中点A ，O ，D 在同一直线上，点B ，O ，C 也在同一直线上，连接AC ，BD .若14AD =，50AOC BOD S S +=△△，求一块直角三角板的面积.23.（本题13分）综合与实践课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，他想到了作AC 的垂直平分线ED ，交AC 于点E ，交AB 于点D .他和同桌开始探讨线段AD 与BD 的大小关系.（1）尝试探究：当30A ∠=︒时，直接写出线段AD 与BD 的大小关系：AD ______BD .（填“>”、“<”或“=”）（2）得出结论：若A ∠为任意锐角，则线段AD 与BD 的大小关系是AD ______BD ，请说明理由.（填“>”、“<”或“=”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图，P 是FHG △的边HG 上的一个动点，PM FH ⊥于点M ，PN FG ⊥于点N ，FP 与MN 交于点K .当点P 运动到某处时，MN 与FP 正好互相垂直，此时FP 平分HFG ∠吗？请说明理由.数学参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.C8.A9.C 10.B 11.()()55x x +- 12.四 13.45 14.3 15.6016.（1）解：原式3338a a =-+……3分35a =.……5分（2）解：原式2222a b ab b =--+……3分22a ab =-.……5分 17.解：原式322223x x y xy x y xy y =++---……3分33x y =-.……5分 当1x =，2y =-时，原式()33129=--=.……7分18.解：（1）①AED ∠；……1分②ADE ∠； ③AED ∠；……3分④等角对等边.……4分（2）证明：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ABC ∠=∠=︒.……5分 ∵BE 和AD 分别为ABC ∠和BAC ∠的平分线，∴1302ABD ABC ∠=∠=︒，1302BAD BAC ∠=∠=︒. ∵ADE ∠为ABD △的外角，∴60ADE ABD BAD ∠=∠+∠=︒.……7分∵AE AD =，∴ADE △是等边三角形.……8分 19.解：（1）2211985-=⨯.……3分（2）第n 个等式：()()2221218n n n +--=.……5分证明：∵等式左边()()212121218n n n n n =++-+-+==等式右边，∴等式成立.……8分 20.解：（1）C.……2分（2）能，分解因式的结果为()42x +.……4分 （3）设22y x x =+.原式()()6425y y =+-+……5分()22211y y y =++=+……6分()()2222211x x x ⎡⎤=++=+⎣⎦……7分()41x =+.……8分21.解：由题意，得BE CF =，1EF AB CD =+=米.∵AB CD =，∴12AB CD ==米.……2分 在Rt AEB △中，∵90E ∠=︒，60ABE ∠=︒，∴30EAB ∠=︒，∴1124BE AB ==米，∴14CF BE ==米，……6分∴12BC EF BE CF =--=米. 答：BC 的长度为12米.……8分 22.解：（1）∵()2222x y x xy y +=++，又∵3x y +=，225x y +=，∴952xy =+，∴2xy =.……4分 （2）5.……7分 提示：设3y x =-，则()33x y x x +=+-=.∵()32x x -=，即2xy =，∴()()222222323225x x x y x y xy +-=+=+-=-⨯=.（3）∵两块直角三角板全等，∴AO CO =，BO DO =，90AOB COD ∠=∠=︒.……8分 ∵点A ，O ，D 在同一直线上，点B ，O ，C 也在同一直线上， ∴18090AOC COD ∠=︒-∠=︒，90BOD AOC ∠=∠=︒. 设AO CO x ==，BO DO y ==.∵14AD AO OD x y =+=+=， 又∵22115022AOC BOD S S x y +=+=△△，∴22100x y +=，解得48xy =，……11分 ∴112422AOBS OA OB xy =⋅==△.答：一块直角三角板的面积为24.……13分 23.解：（1）=.……2分 （2）=.……4分理由：∵ED 垂直平分AC ，∴AD CD =，∴A ACD ∠=∠.……5分 ∵90ACB ∠=︒，∴90A B ACD BCD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴B BCD ∠=∠，∴BD CD =，∴AD BD =.……7分 （3）FP 平分HFG ∠.……8分理由：如图，作MF 的垂直平分线交FP 于点O ，连接OM ，ON .∵PM FH ⊥，PN FG ⊥，∴MPF △和NPF △都是直角三角形. 由（2）中所证可知OF OP OM ==.作线段FN 的垂直平分线也必经过FP 的中点O ，……10分 ∴OM OP OF ON ===.又∵MN FP ⊥，∴90OKM OKN ∠=∠=︒.∵OK OK =，∴Rt Rt OKM OKN ≌△△，∴MK NK =，∴FKM FKN ≌△△，∴MFK NFK ∠=∠，即FP 平分HFG ∠.……13分。
北师大版八年级(上)数学第二次月考(12月)试卷(4)
北师大版八年级（上）数学第二次月考（12月）试卷（4）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）实数3的平方根是（）A．B．C．D．92．（2分）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（）A．8.65×105B．8.66×105C．8.656×105D．8650003．（2分）如图，在△ABC中，PB＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③AB+AQ＝2AR中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确4．（2分）已知一次函数y＝2x+b，当x＝3时，y＝10，则该一次函数的表达式为（）A．y＝﹣x+13B．y＝x+7C．y＝2x+4D．y＝2x﹣4 5．（2分）如图，平面直角坐标系内有一个Rt△ABC已知B（﹣2，0），C（2，0），直角顶点A在第一象限，且∠ABC＝30°，D为BC边上一点，将△ACD沿AD翻折使点C落在AB边上的点E处，再将△BDE沿DE翻折使点B落在点F处，则点F的坐标为（）A．（1﹣，3﹣3）B．（﹣1，3﹣3）C．（﹣1，﹣1）D．（1﹣，﹣1）6．（2分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为45千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）在，3.14，0，0.101 001 000 1，中，无理数有个．8．（2分）比较大小：﹣﹣2；3．9．（2分）点与（﹣3，7）关于x轴对称，点与（﹣3，7）关于y轴对称，点（﹣3，7）与（﹣3，﹣2）之间的距离是．10．（2分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为．11．（2分）如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k≠0）上，则不等式kx+b≥3关于x的解集是．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CDEF．设若A（0，3），C（4，0），则BD2+BF2﹣BC2的最小值为．13．（2分）已知一次函数y＝2x+b图象与正比例函数y＝kx图象交于点（2，3）（k，b是常数），则关于x的方程2x＝kx﹣b的解是．14．（2分）点（x1，y1），（x2，y2）在直线y＝﹣x+b上，若x1＜x2，则y1y2．15．（2分）如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB＝4，AC＝2，AD为整数，则AD的长为．16．（2分）在直角坐标系中，已知两点A、B的坐标分别是（0，−4）、（0，2），那么A与B两点之间的距离是（结果保留根号）．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（6分）（1）求等式中x的值：（x+1）3+27＝0；（2）计算：．18．（4分）若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．19．（6分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，若∠EAF＝∠BAD，可求得EF、BE、FD之间的数量关系为．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，若∠EAF＝∠BAD，判断EF、BE、FD之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．【可借鉴第（1）问的解题经验】20．（6分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长只差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△ABC的面积．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．（1）画出三角形ABC，直接写出三角形ABC的面积；（2）若将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，三角形ABC中的任意一点P（a，b）经过平移后的对应点P'的坐标是（a+4，b﹣3），直接写出平移的方法；（3）若点D在直线AC下方且在x轴上，三角形ACD的面积为7，直接写出D点的坐标；（4）仅用无刻度直尺在AC边上画点E，使三角形ABE的面积为6（保留画图痕迹）．22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，﹣3），且平行于直线y＝﹣2x﹣1．（1）求这条直线y＝kx+b的表达式；（2）如果这条直线y＝kx+b经过点B（m，3）求点A与点B之间的距离．23．（8分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？24．（8分）如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PC ＝BC（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点D在线段AC上，且CD＝2cm，动点P从距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）AD的长为；（2）写出用含有t的代数式表示AP，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出多少秒时，△PBC为等腰三角形．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝2x的图象与函数y＝﹣kx+3的图象交于点A（1，m）．（1）求k的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x+b与直线l交于点B，与函数y＝﹣kx+3的图象交于点C，与x轴交于点D．当点BD＝2BC时，求b的值．。
2023-2024学年江苏省苏州市星海实验初级中学八年级上学期12月月考数学试题
2023-2024学年江苏省苏州市星海实验初级中学八年级上学期12月月考数学试题1.下列曲线不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2.如图，表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（）A．1B．3C．6D．123.下列图形中，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象的是（）A．B．C．D．4.一辆快车和一辆慢车按相同的路线从地行驶到地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．快车追上慢车需小时B．慢车的速度是千米时C．，两地相距千米D．快车比慢车早到小时5.若一次函数的图象不经过第二象限，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，6.若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（）A ．B ．C ．D ．7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，，线段，B 为的中点．点C 在y 轴上滑滑动，当线段长为最小值时点D 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．9.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y 轴交点坐标为__________．10.若点在函数的图象上，则代数式的值为________．11.已知一次函数的图象经过，两点，则________．（填“”“<”或“=”）12.已知一次函数的图象与直线平行，且经过点关于y 轴的对称点，则该函数的表达式为________．13.如图，直线过点与直线交于点，则不等式的解集为______．14.已知：如图（1），长方形中，E 是边上一点，且，，点P 从B 出发，沿折线匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2，运动时间为t （s ），的面积为y （）．y 与t 的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①；②；③；④当时，为等腰三角形；⑤当时，．其中正确的是______．15.我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交轴于点、，则不等式的解集是______．16.已知两个函数图像的表达式分别为：，，，与相交于，求__________．17.已知一次函数．(1)为何值时，它的图象经过原点；(2)为何值时，它的图象经过点．18.某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），分别与x之间的部分函数图象如图所示．(1)当时，分别求与x之间的函数关系式．(2)如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．19.如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点的坐标为，点的坐标为，请按要求解决下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)点的坐标为_____________；(3)的面积为_____________；(4)如果的面积为1，且点在轴上，则点的坐标为_____________；(5)如果的周长最小，且点在轴上，则的周长最小值为_____________，点的坐标为_____________．20.如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点．(1)求t，b的值；(2)若点在线段上运动，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，与x轴交于点D，如图所示．①若，求四边形的面积；②若M是线段的3等分点，求m的值．21.某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售利润为元，(1)求出与之间的函数关系式；(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调()元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．22.如图1，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点、（，）．(1)求的值和点的坐标；(2)在第二象限构造等腰直角，使得，求点的坐标；(3)将直线绕点旋转得到，求的函数表达式．。
2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级上学期12月月考数学试题
2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级上学期12月月考数学试题1.下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．| -2|= -2 D．5的平方根是2.下列运算正确的是( )A．B．C．D．3.已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC边的长为（）A．3 B．C．3或D．4.观察图中的两个图形，利用它们之间的关系可以验证的等式是（）A．（a＋b）2﹣（a﹣b）2＝4 ab B．（a﹣b）2＋2 ab＝a2＋b2C．（a＋b）2﹣（a2＋b2）＝2 ab D．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b25.如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）B．∠B＝∠C C．AE＝AD D．BE＝CD A．∠AEB＝∠ADC6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确7.下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果，那么，B．如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除8.如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）A．∠1=∠2 B．∠2=2∠1 C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=180°9.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（）A．B．C．D．10.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，411.无理数的小数部分是_____________．12.如果二次三项次是一个完全平方式，那么m的值是____．13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．则∠EBC＝________．14.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．15.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2＋n2），其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c为勾股数．我们令n＝1，得到下列顺序排列的等式：①32＋42＝52，②52＋122＝132，③72＋242＝252，④92＋402＝412，…根据规律写出第⑥个等式为 ______________．16.按要求完成下列各题：(1)计算：；(2)化简：．(3)已知，求的值.17.分解因式：(1)；(2)18.先化简，再求值：，其中，．19.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8．（1）求∠ADB的度数；（2）求BC的长．20.如图，在和中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且．(1)求证：；(2)连接，当，，时，求的长．21.【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的做法，如图，在△ABC中：(1)【问题1】下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是______（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③画射线BP，交AC于点D．(2)【问题2】连接MP、NP，通过证明，得到∠ABD＝∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明的依据是______（填序号）．①SAS．②ASA．③AAS．④SSS．(3)【问题3】若AB＝16，BC＝14，，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．22.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)求图2中的阴影部分的正方形的周长；(2)观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a-b）2， ab之间的等量关系；(3)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求m+n的值；(4)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=26，求图中阴影部分面积．23.感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结．①的度数为______度；②若，则线段的长为______．。
山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10︒B．15︒5．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄13141516人数1342则这些学生年龄的众数和中位数分别是（A．15，15B．15，6．已知(),k b为第四象限内的点，则一次函数．．C．D．如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥的长为()A．253B．3548．如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是ABBC＝10cm，则AB的长是（）A．17cm B．12cm9．如图，等腰Rt OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，OB的长为半径画弧，交OA于点C，再分别以点径画弧，两弧交于点E，作射线OE交AB于点标为（）A ．22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B 10．已知A ，B 两地间有汽车站地（客货车在A ，C 两地间沿同一条路行驶）货车的速度是客车速度的关系图象，小明由图象信息得出如下结论：①货车速度为60千米/时②B 、C 两地相距③货车由B 地到A 地用12小时④客车行驶你认为正确的结论有（）A ．0B ．1二、填空题11．当=a 时，点(2,A a a -12．若一组数据1，2，x ，4的众数是13．若()10y ,，()22,y -为直线y x =--“>”“=”或“<”）14．如图，直线y ＝x +2与直线y ＝kx +615．某校规定：学生的平时测试、期中测试、三、解答题17．计算(1)132322-+(2)()()2323263+-+⨯18．解方程组：(1)2431y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)217x y x y -=-⎧⎨+=⎩．19．已知()()()1,4,2,0,5,2A B C ．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点,,A B C ，并画出ABC ；(2)画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ；(3)点P 在x 轴上，并且使得AP PC +的值最小，请写出点P 坐标（___，___）及AP PC +的最小值______．20．如图，点B ，C 分别在A ∠的两边上，点D 是A ∠内一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且AB AC =，DE DF.=求证：BD CD =．21．2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m 表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A 组：112m ≤<；B 组：1223m ≤<；C 组：2334m ≤<；D 组：3445m ≤<；E 组：4556m ≤<．下面给出了部分信息：a ．B 组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b ．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：(1)乙车从A 地到达B 地的速度是________(2)乙车到达B 地时甲车距A 地的路程是(3)求乙车返回途中，甲、乙两车相距24．如图1，已知ABC ，以,AB AC(1)如图2，已知ABC ，以,AB AC 为边分别向外作等腰直角三角形ABD 角形ACE ，连接BE CD 、，猜想BE 与CD 有什么数量关系？并说明理由．(2)如图2，连接DE ，若224,5,6,AB AC BC BC DE ===+的值为(3)运用图．（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得45,90,ABC CAE AB ∠=︒∠=︒=,AC AE BE =的长为（结果保留根号）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y kx b =＋与x 轴交于点A 于点()06B ，，与直线CD 交于点E ．已知点D 的坐标为()02，，点C 在A 的左侧且(1)分别求出直线AB 和直线CD 的表达式；(2)在直线CD 上，是否存在一点P ，使得8BEP S = ，若存在，请求出点存在，请说明理由；(3)在坐标轴上，是否存在一点Q ，使得BEQ 是以BE 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023_2024学年江苏省苏州市姑苏区上册八年级12月月考数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年江苏省苏州市姑苏区上册八年级12月月考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上．1. 9的平方根是（ ）A. 3B. －3C. ±3D. ±32. 在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的()2,3坐标是（ ）A. B. C. D. ()3,1()0,4()4,4()1,13. ）A. B. C. D. 12<<23<<34<<45<<4. 垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源．下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5. 如图，，点在上，连接，下列结论：①平分；②ABC AMN ≌M BC CN AM BMN ∠；③，其中，所有正确结论的序号是（ ）CMN BAM ∠=∠MAC MNC ∠=∠A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③6. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为A B 1BC =90ABC ∠=︒A 圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）AC PPD.1-2-1-27. 如图，在四边形中，，E 为对角线的中点，连接ABCD 90ABC ADC∠=∠=︒AC ，若，则的度数为（ ）BE ED BD ，，58BAD ∠=︒BED ∠A. B. C. D. 118︒108︒120︒116︒10. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速A跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设B B A 甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如x y y x 图所示，则图中的值是（ ）A. B. 18 C. D. 20503553二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算______．3=10. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____．P x y P 11. 已知y 与x 成正比例，且当时，，则y 与x 的函数表达式是______.1x ==2y -12. 如图，已知，，点、、、在同一直线上，要使AC FE =BC DE =A D B F ，还需添加一个条件，这个条件可以是________（填一个即可）．ABC FDE △≌△13. 如图，公路互相垂直，公路的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AC BC ，AB ，则M 、C 两点间的距离为______km ．512AC km BC km ==，14. 如图，中，的垂直平分线分别交于点ABC 5020B C AB ∠=︒∠=︒，，AB BC ，D ，E ，的垂直平分线分别交于点F ，G ，连接，则____AC AC BC ，AE EAG ∠=15. 如图，和中，，且点B ，D ，E 在ABC ADE V ,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠同一条直线上，若，则______°．40BEC ∠=︒ADE ∠=16. 当时，一次函数（为常数）图像在轴上方，则的取22x -≤≤()322y a x a =-++a x a 值范围________．17. 如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是上的一点，334y x =+OA 若将沿折叠，点A 恰好落在y 轴上的点处，则点C 的坐标是______.ABC BC A'18. 如图，已知中，，，，点是边上一动点，Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2AB =D AC 则的最小值为______．12+BDAD 三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题共2小题，每题5分，共10分） 解答下列问题：（1；)02023-（2）3(1)27x +=-20. （10分）如图相交于点．,,,AB ADCB CD AC BD ==E（1）求证；ABC ADC ≅△△（2）求证．BE DE =21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点、关于直线l 对称，点C ()1,2A -()4,2B -的坐标是，点C 关于直线l 的对称点为点．()2,1-C '（1）的面积等于______；点的坐标为______；ABC C '（2）在直线l 上找一点P ，使得最短，则的最小值等于______．PB PC +'PB PC +'22. （10分）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地BC DE 面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，AF AC A E 1.5m BC =0.5m BE =求滑道的长度．AC23.（10分）如图，已知直线：与直线平行，与轴交于点，与轴交1l 2y kx =-y x =x A y 于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．B 2l y ()0,4C xD 1l ()3,E m（1）求直线对应的函数表达式；2l（2）求四边形的面积．AOCE 24.（10分）如图，中，，垂足为D ，，，．ABC AD BC ⊥1BD ＝2＝AD 4CD ＝（1）求证：；90BAC ∠=︒（2）点P 为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．BC AP ABP BP 25.（10分）小明从A 地匀速前往B 地，同时小亮从B 地匀速前往A 地，两人离B 地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示．()m y ()min x（1）A 地与B 地的距离为，小明的速度是；m m /min（2）求出点P 的坐标，并解释其实际意义；（3）设两人之间的距离，在图②中，画出s 与x 的函数图像（请标出必要的数据）；()m s （4）当两人之间的距离小于时，则x 的取值范围是．3000m 26.（12分） 如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平()10,0A ()0,8B B x 行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．P OP AP（1）若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积BOP △OP B B 'x BOP △______；BOP S =△（2）若平分，求点的坐标；OP APB ∠P （3）已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求C 85y x =APC △AP 点的坐标．C 27. （14分）【情境建模】（1）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”，小明尝试着逆向思考：如图1，点D 在的边上，平分ABC BC AD ，且，则．请你帮助小明完成证明；BAC ∠AD BC ⊥AB AC =【理解内化】（2）请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：①如图2，在中，是角平分线，过点B 作的垂线交、于点E 、F ，ABC AD AD AD AC ．求证： ；2ABF C ∠=∠()12BE AC AB =-②如图3，在四边形中，，，平分，ABCD AC =AB BC -=BD ABC ∠，当的面积最大时，请直接写出此时的长．AD BD ⊥ACD AD【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中ABC ，米，米，该绿化带中修建了健身步道、、、90ACB ∠=︒60AC =80BC =OA OB OM 、，其中入口M 、N 分别在、上，步道、分别平分和ON MN AC BC OA OB BAC ∠，，．现要用围挡完全封闭区域，修建地下排水和地ABC ∠OM OA ⊥ON OB ⊥CMN 上公益广告等设施，试求至少需要围挡多少米？（步道宽度忽略不计）答案一、选择题1.C2.B2.B2.B2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A二、填空题9. 【正确答案】10. 【正确答案】11. 【正确答案】5()3,2-2y x=-12. 【正确答案】(或) 13. 【正确答案】6.5AD FB =AB FB =C E ∠=∠14. 【正确答案】15.【正确答案】7016.【正确答案】40︒2675a <<17.【正确答案】18. 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题19.【正确答案】（1）1； （2）4x =-20.【正确答案】（1）见解析； （2）见解析．【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质可知角相等，再根据全等三角形的判定可知，进而ABE ADE ≌得出线段相等．【小问1详解】解：在和中，ABC ADC ∴，AB AD AC AC BC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴，()ABC ADC SSS ≌【小问2详解】解：∵，ABC ADC ≌∴，BAC CAD ∠=∠∴在和中，ABE ADE ∴，AB AD BAC CAD AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()ABE ADE SAS ≌∴，BE DE =21.【正确答案】（1），（2）92()7,1【分析】（1）根据网格得出中的长度、边的高的长度，即可求出面积；先根ABC AB AB据点、求出直线l ，再根据轴对称的性质求点的坐标；()1,2A -()4,2B -C '（2）根据轴对称的性质可知，因此的最小值等于PB PC PA PC AC '''+=+≤PB PC +'，根据两点坐标计算即可．AC '【小问1详解】解：，，，()1,2A -()4,2B -()2,1C -，边的高为，∴413AB =-=AB ()123--=的面积等于；∴ABC 193322⨯⨯=点、关于直线l 对称，()1,2A -()4,2B -直线l 为，∴14522x +==点C 关于直线l 的对称点为点，，C '()2,1C -点的纵坐标为1，横坐标为，∴C '()52272⨯--=点的坐标为，∴C '()7,1故，；92()7,1【小问2详解】解：点、关于直线l 对称，点P 在直线l 上，()1,2A -()4,2B -，∴PA PB =，∴PB PC PA PC AC '''+=+≤，， ()1,2A -()7,1C '∴AC '==的最小值等于．∴PBPC +'故．22.【正确答案】2.5m【分析】设AC =xm ，则AE =AC =xm ，AB =AE -BE =（x -0.5）m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可求得答案．【详解】解：设AC =xm ，则AE =AC =xm ，AB =AE -BE =（x -0.5）m ，由题意得：∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x -0.5）2+1.52=x 2，解得x =2.5，∴AC =2.5m ．23. 【正确答案】（1）y =-x +4 （2）7【分析】（1）由直线l 1：y =kx -2与直线y =x 平行，得到直线l 1为y =x -2，进而求得E 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 2对应的函数表达式；（2）根据两直线的解析式求得A 、D 的坐标，然后根据S 四边形ABCE =S △COD -S △AED 求解即可．【小问1详解】解：∵直线l 1：y =kx -2与直线y =x 平行，∴k =1，∴直线l 1为y =x -2，∵点E （3，m ）在直线l 1上，∴m =3-2=1，∴E （3，1），设直线l 2的解析式为y =ax +b ，把C （0，4），E （3，1）代入得，431b a b =⎧⎨+=⎩解得：，14a b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的解析式为y =-x +4；【小问2详解】在直线l 1：y =x -2中，令y =0，则x -2=0，解得x =2，∴A （2，0），在直线l 2：y =-x +4中，令y =0，则-x +4=0，解得x =4，∴D （4，0），∴S △COD =×4×4=8，S △AED =（4-2）×1=1，1212∴S 四边形ABCE =S △COD -S △AED =8-1=7．故四边形AOCE 的面积是7．24.【正确答案】（1）见解析 （22或2.5【分析】（1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可Rt △ABD 2AB Rt ACD △求，而，易求，从而可知是直角三2AC 5BC CD BD =+=22225AC AB BC +==ABC 角形．（2）分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出BP AB =BP AP =AP AB =的长即可．BP 【小问1详解】证明：是直角三角形，理由如下：ABC ，21AD BC AD BD ⊥ ，=，=，2225AB AD BD ∴=+=又，42AD BC CDAD ⊥ ，=，=，22220AC CD AD ∴=+=，5BC CD BD =+= ，225BC ∴=，22225AC AB BC ∴+==，是直角三角形．90BAC ∴∠=︒ABC解：分三种情况：①当时，BP AB =，AD BC ⊥，AB ∴=BP AB ∴=②当时，P 是的中点，BP AP =BC ；1 2.52BP AB ∴==③当时，；AP AB =22BP BD ==综上所述：2或2.5．BP 25.【正确答案】（1）3600，120（2）点P 的坐标为（20，1200）；实际意义为出发20分钟时，两人在离B 地1200米处相遇 （3）见解析 （4）＜x ＜50103【分析】（1）由图象可直接得出A 地与B 地的距离，根据图象小明从A 地到B 地的时间为，用距离除以时间即可得速度；30min （2）列出两有的函数解析式，联立组成方程组求解即可得出点P 坐标；由题意知点P 表示两人相遇时的时间与距离；（3）根据或或列出解析式，再画出图象即可，020x ≤<2030x ≤≤3060x <≤（4）先画图象，再根据图象求解即可．【小问1详解】解：由图可得：A 地与B 地的距离为，3600m 小明的速度为：．()3600=120m/min 30故3600，120；解：，，()3600=60m/min 60V =小亮()3600=120m/min 30V =小明∴ 小亮的函数关系式为，小明的函数关系式为60y x =3600120y x=-∴，解得．，603600-120y x y x =⎧⎨=⎩201200x y =⎧⎨=⎩∴ 点P 的坐标为，()20,1200点P 的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B 地1200米处相遇．【小问3详解】解：当时，，020x ≤<3600601203600180s x x x =--=-当时，，2030x ≤≤6012036001803600s x x x =+-=-当时，，3060x <≤60s x =∴s 与x 的函数关系式为：，()()()360018002018036002030603060x x s x x x x ⎧-≤<⎪=-≤≤⎨⎪<≤⎩图像如图②所示，【小问4详解】解：当时，则，解得：，3000s =36001803000x -=103x =，解得：，603000x =50x =如图，由图象可得：当两人之间的距离小于3000m 时，则x 的取值范围是．10503x <<故．10503x <<26.【正确答案】（1）32 （2）（3） 点的坐标为或()4,8P C ()10,16162,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据翻折性质得在轴上，得出，得是等腰直角三角OB x 45BOP ∠=︒OBP 形，即可求解面积；（2）过点作轴于点，由平行线性质和角平分线性质得出，从P PD x ⊥D AOP OPA ∠=∠而得出，再根据勾股定理求解即可；10OA AP ==（3）设，，要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种8,5C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),8P n APC △AP 情况：①当且时，②当且时，分别求解即可．AP PC ⊥AP PC =AP AC ⊥AP AC =【小问1详解】将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，BOP △OP B B 'x ∴在轴上，OB x ∴，45BOP ∠=︒∵轴，l x ∥∴，OB BP ⊥∴是等腰直角三角形，OBP 又∵，(0,8)B ∴，8OB BP ==∴，188322BOP S =⨯⨯=△故32；【小问2详解】如图，过点作轴于点，P PD x ⊥D 则有，8PD OB ==∵轴，l x ∥∴，OPB AOP =∠∠∵平分，OP APB ∠∴，OPB OPA ∠=∠∴，AOP OPA ∠=∠又∵，(10,0)A ∴，10OA AP ==由勾股定理得，6AD ==∴，1064OD =-=∴；()4,8P【小问3详解】∵点是直线上一点，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，C 85y x =P ∴设，，8,5C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),8P n 要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：APC △AP ①当且时，AP PC ⊥AP PC =如图，过点作直线轴于点，过点作直线于点，P PE x ⊥E C CF PE ⊥F 易证得，Rt Rt CFP PEA △≌△∴，即，PF AE =88105m n -=-，即，CF PE =8m n -=联立，解得或（不合题意，舍去），881058m n m n ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩102m n =⎧⎨=⎩501315413m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴；()10,16C ②当且时，AP AC ⊥AP AC =如图，过点作于，过点作直线轴于点，A AM l ⊥M C CN x ⊥N易证得，Rt Rt AMP ANC △≌△∴，即，AM AN =810m =-，即，MP NC =8105n m -=联立，解得或（不合题意，舍去），8108105m n m ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩2565m n =⎧⎪⎨=⎪⎩181945m n =⎧⎪⎨=⎪⎩∴；162,5C ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，点的坐标为或．C ()10,16162,5⎛⎫ ⎪⎝⎭27.【正确答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②；（3）至少需要围挡40米．32【分析】（1）根据角平分线和垂直的性质，证明，即可证明()ASA ADB ADC ≌；AB AC =（2）①由（1）可得，，，进而得到，AB AF =12BE FE BF ==AC AB CF -=，再利用三角形外角的性质得到，从而推出，即可ABF AFB ∠=∠C CBF ∠=∠BF CF =证明结论；②延长和相交于点E ，由（1）可知，，得到，AD BC ADB ADE ≌AB BE =，进而得到，当AD DE =CE =12ACD CDE ACE S S S == 时，最大，即最大，利用勾股定理求出，即可得到的长；A C C E ⊥ACE S ACD S 3AE =AD （3）延长交于点D ，延长交于点E ，由（1）可知，MO AB NO AB ，，得到，，进而证明AOM AOD △△≌BON BOE △△≌OM OD =ON OE =，得到，再利用勾股定理得到，设，()SAS MON DOE ≌MN DE =100AB =AM x =，则，，，，从而得到BN y =60CM x =-80CN y =-AD x =BE y =，即可求出的周长，得到答案．100DE x y =+-CMN 【详解】（1）解：平分，AD BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，AD BC ⊥ ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒在和中，ADB ADC △,,,BAD CAD AD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ADBADC ∴ ≌；AB AC ∴=（2）①证明：在中，是角平分线，，ABC AD AE BF ⊥由“情境建模”的结论得，AEF AEB △△≌，，AB AF ∴=12BE FE BF ==，，AC AB AC AF CF ∴-=-=ABF AFB ∠=∠，2ABF C ∠=∠ ，2AFB C ∴∠=∠，AFB C CBF ∠=∠+∠ ，C CBF ∴∠=∠，BF CF ∴=；()111222BE BF CF AC AB ∴===-②延长和相交于点E ，AD BC 平分，，BD Q ABC ∠AD BD ⊥由“情境建模”的结论得：，ADB ADE ≌，，AB BE ∴=AD DE =AB BC -=，BE BC CE ∴-==为中点，D AE ，12ACD CDE ACE S S S ∴== 当最大时，最大，即时，最大，∴ACE S ACD S A C CE ⊥ACD S ，，CE =AC =，3AE ∴==；1322AD AE ∴==（3）延长交于点D ，延长交于点E ，MO AB NO AB 、分别平分和，，，OA OB BAC ∠ABC ∠OM OA ⊥ON OB ⊥由“情境建模”的结论得：，，AOM AOD △△≌BON BOE △△≌，，OM OD ∴=ON OE =在和中，MON △DOE ,,,OM OD MON DOE ON OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS MON DOE ∴ ≌，MN DE ∴=，，，90C ∠=︒ 60AC =80BC =，100AB ∴==设，，AM x =BN y =，，60CM x ∴=-80CN y =-，，AOM AOD ≌BON BOE △△≌，，AD AM x ∴==BE BN y ==，100DE AD BE AB x y ∴=+-=+-，100MN DE x y ∴==+-的周长，CMN ∴ ()()()608010040CM CN MN x y x y =++=-+-++-=答：至少需要围挡40米．。
扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含解析)
扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个2. 在平面直角坐标系中，点A （﹣4，2）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 点P (3，－1）关于x 轴对称的点的坐标是( )A. (－3，1)B. (－3，－1)C. (1，－3)D. (3，1) 4. 下列说法正确的是（ ）A. 8的立方根是2B. 2=±C. 4的平方根是2D. 2=- 5. 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6. 下列命题： a ，a ，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类．正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为1l ，2l ，则下列图象中可能正确的是（ ）A. B. C. D.8. 如图，∠MON ＝90°，OB ＝4，点A 是直线OM 上的一个动点，连结AB ，作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ，两条角平分线所在的直线相交于点F ，则点A 在运动过程中线段BF 的最小值为（ ）A. 4B.C. 8二、填空题（每题3分，共30分）9. 在π，－，130．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有____个．10. 由四舍五入得到的近似数3.17×104精确到______位．11. 直角三角形两直角边长为a ，b 20b -=，则第三边长为_____．12. 已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上．13. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =________度．14. 3，则实数a 的范围______．15. 已知3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7，求y 与x 的函数关系式_____．16. 如图，将ABC 绕点()02C ，旋转180︒得到A B C '''，设点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标可表示为_____．17. 已知正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，若215x x -=，则21y y -=_____．18. 如图，△ ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED ，连 CE ，则线段 CE 的长等于_____三．简答题（共66分）19. 计算（1）()20133|3π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）解方程：24(1)90--=x20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,8A ，点()6,8B ．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到,A B 两点的距离相等；②点P 到两条坐标轴的距离相等．（2）写出（1）中作出的点P 的坐标．21. 已知一次函数()371y m x m =-+-．（1）当m 为何值时，函数图象经过原点？（2）若图象不经过第三象限，求m 的取值范围．（3）不论m 取何值，直线恒过一定点P ，求定点P 坐标．22. 在直角坐标系内，一次函数y kx b =+的图象经过三点()()()4,0,0,2,3A B C m -．（1）求这个一次函数解析式（2）求m 的值．（3）若点P 在直线y kx b =+上且到y 轴的距离是3，求点P 的坐标．23. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点．（1）判断点()1,2M ，()4,4N 是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点()(),30P a a >在直线y x b =-+（b 为常数）上，求,a b 的值．24. 如图，ABC 中，AD 是ABC 的边BC 上的高，E 、F 分别是AB AC 、的中点，132021AC AB BC ===、、（1）求四边形AEDF 的周长；（2）求ABC 的面积．25. 如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且A 、B 的坐标分别为（4，0），（0，3）． （1）求一次函数的表达式．（2）点C 在线段OA 上，沿BC 将△OBC 翻折，O 点恰好落在AB 上的D 处，求直线BC 的表达式．26. 在一平直的河岸l 同侧有两A B 、村，A 村位于河流/正南4,km B 村位于A 村东8km 南7km 处，现要在河岸边建一水厂C 为两村供水，要求管道长度最少，请你确定选址方案，并求出所需最短管道长度.27. 如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.（1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？△如图（1）放置，其中小三角形的斜边与大三角形的一直角边重合．28. 两个等腰直角ABC、MNP△绕AB中点D旋转，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，求证：（1）如图（2）将小MNP222+=；AE BF EF△绕直角顶点C旋转，使它的斜边CM与直角边CP延长线分别与AB交于点（2）如图（3）将小MNP与E、F，求证：222+=；AE BF EF△的周长等于正方形周长的一（3）在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的边长？若能，指出三角形状，并证明；若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（）A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】轴对称图形沿图上的某条直线对折后能够完全重合；根据所给图形试着寻找对称轴，并判断对称轴两边的部分折叠后能否重合，据此即可解答．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；故选B．【点睛】此题考查轴对称图形的辨识，解题关键在于识别图形．2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点A（﹣4，2）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3. 点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是( )A. (－3，1)B. (－3，－1)C. (1，－3)D. (3，1)【答案】D【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【详解】解：点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．4. 下列说法正确的是（）A. 8的立方根是2B. 2=± C. 4的平方根是2 D. 2=-【答案】A【解析】【分析】根据平方根和立方根的概念即可求出答案．【详解】解：A. 8的立方根是2，故正确；B. 2=，故错误；C. 4的平方根是±2，故错误；D. 2=，故错误；故选A．【点睛】本题考查平方根、立方根的概念，解题的关键是根据相关定义解答问题．5. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．故选：A．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形．6. 下列命题：a，a，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类．正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】（1），（2）根据平方根和立方根的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据有理数的定义即可判定；（5）根据实数分为正实数，负实数和0即可判定．【详解】(1)a ，故说法正确；(2)|a |，故说法错误；(3)无限不循环小数是无理数，故说法错误；(4)有限小数都是有理数，故说法正确；(5)0既不是正数，也不是负数，此题漏掉了0，故说法错误.故选B.【点睛】本题考查实数，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根、无理数、有理数的定义，实数的分类. 7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为1l ，2l ，则下列图象中可能正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由y kx b =+中k ，b 的符号以及直线的倾斜程度逐一分析各选项，结合排除法可得答案．【详解】解：因为2k k <，所以直线1l 比直线2l 的倾斜度小，当0k >时，20k >，b 与b -恰好符号相反，故A 符合，∵k 与2k 符号相同，可排除选项B ，∵b 与b -恰好符号相反，可排除选项D ，选项C 中，直线1l 比直线2l 的倾斜度更大，可排除选项C ，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数图象的知识，注意掌握k 的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k 的大小． 8. 如图，∠MON ＝90°，OB ＝4，点A 是直线OM 上的一个动点，连结AB ，作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ，两条角平分线所在的直线相交于点F ，则点A 在运动过程中线段BF 的最小值为（ ）A. 4B.C. 8【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，由角平分线的性质得出FH＝FG，FG＝FE，得出FH＝FE，证出点F在∠MON的角平分线上；当点A在射线OM的反向延长线上时，同理得出点F在∠MON的角平分线上；当BF⊥OF时，BF取最小值，证出△BOF 是等腰直角三角形，即可得出答案．【详解】解：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，如图1所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；当点A在射线OM的反向延长线上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB交AB的延长线于G，如图2所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；综上所述，点F在∠MON的角平分线上，∴当BF⊥OF时，BF取最小值，∵∠MON＝90°，OB＝4，∴∠FON ＝12∠MON ＝45°，∴△BOF 是等腰直角三角形，∴BF ＝2OB ＝ 故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、以及勾股定理等知识；熟练掌握角平分线的判定与性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）9. 在π，－130．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有____个．【答案】3．【解析】【详解】试题解析：在π，，130．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有π，，0．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）共3个，考点：无理数．10. 由四舍五入得到的近似数3.17×104精确到______位．【答案】百【解析】【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数解答．【详解】解：3.17×104＝31700，∴近似数3.17×104精确到百位，故答案为：百．【点睛】本题考查的是科学记数法与有效数字，用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．11. 直角三角形两直角边长为a ，b 20b -=，则第三边长为_____．【解析】【分析】根据非负数的和为0，每个非负数均为0，求出,a b ，再利用勾股定理进行计算即可得解．【详解】解：20b -=，∴10,20a b -=-=，解得，1,2a b ==，由勾股定理得，斜边==【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键．12. 已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上．【答案】13【解析】【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可．【详解】解：∵点P （2m ，m-1）在二、四象限的角平分线上，∴2m=-（m-1），解得m=13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．13. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =________度．【答案】52【解析】【分析】设ADC α∠=，然后根据AC AD DB ==，102BAC ∠=︒，表示出B ∠和BAD ∠的度数，最后根据三角形的内角和定理求出ADC ∠的度数．【详解】解：AC AD DB ==，B BAD ∴∠=∠，ADC C ∠=∠， 设ADC α∠=，2B BAD α∴∠=∠=，102BAC ∠=︒，1022DAC α∴∠=︒-，在ADC ∆中，180ADC C DAC ∠+∠+∠=︒，21021802αα∴+︒-=︒，解得：52︒=α．故答案为：52．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．14. 3，则实数a 的范围______．【答案】916a ≤<【解析】【分析】根据无理数的大小估计解答即可．3，所以，34，所以实数a 的范围9≤a ＜16．故答案为：9≤a ＜16．【点睛】本题考查了无理数问题，关键根据无理数的大小估计．15. 已知3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7，求y 与x 的函数关系式_____．【答案】23y x =-+【解析】【分析】设函数关系式为3y kx -=，将2x =-时，y 值为7代入求出k 即可得到答案.【详解】解：∵3y -与x 成正比例，∴3y kx -=，∵当2x =-时，7y =，∴2k =-，∴32y x -=-，∴y 与x 的函数关系式是：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．【点睛】此题考查求函数关系式，设函数解析式后将x 与y 的对应值代入解答.16. 如图，将ABC 绕点()02C ，旋转180︒得到A B C '''，设点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标可表示为_____．【答案】(),4a b --【解析】【分析】设A '的坐标为()m n ，，由于A A '、关于C 点对称，则02m a += ，22n b += ． 【详解】设A '的坐标为()m n ，， A 和A '关于点()0,2C 对称，∴ 02m a += ，22n b +=， 解得m a =-，4n b =-∴点A '的坐标(),4a b --．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确对称点的性质．17. 已知正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，若215x x -=，则21y y -=_____． 【答案】10【解析】【分析】把点的坐标代入函数解析式，再变形即可得到答案．【详解】解：正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，112y x ∴=，222y x =， 215x x -=，()2121212222510y y x x x x ∴-=-=-=⨯=，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，利用整体代入思想解题是关键．18. 如图，△ ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED ，连 CE ，则线段 CE 的长等于_____【答案】75【解析】 【详解】如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接BE 交AD 于点O ，∵△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 是BC 的中点，∴BC 5=，AD =BD =2.5， ∴12BC ·AH =12AC ·AB ，即2.5AH =6，∴AH =2.4，由折叠的性质可知，AE =AB ，DE =DB =DC ，∴AD 是BE 的垂直平分线，△BCE 是直角三角形，∴S △ADB =12AD ·OB =12BD ·AH ，∴OB =AH =2.4，∴BE =4.8，∴CE 75=． 故答案为：75． 【点睛】本题的解题要点有：（1）读懂题意，画出符合要求的图形；（2）作AH ⊥BC 于点H ，连接BE 交AD 于点O ，利用面积法求出AH 和OB 的长；（3）一个三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则这边所对的角是直角．三．简答题（共66分）19. 计算（1）()20133|3π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ （2）解方程：24(1)90--=x【答案】（1）7 （2）122.50.5x x ==-，【解析】【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负指数幂以及二次根式的有关运算法则求解即可；（2）利用直接开平方法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：()20133|3π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭139=-+7=；【小问2详解】解：方程整理得：()2914x -=， 开方得：312x -=±， 解得：122.50.5x x ==-，．【点睛】此题考查了实数的有关运算以及解一元二次方程，解题的关键是掌握实数的有关运算法则以及一元二次方程的求解方法．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,8A ，点()6,8B ．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到,A B 两点的距离相等；②点P 到两条坐标轴的距离相等．（2）写出（1）中作出的点P 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）（3，3），（3，-3）【解析】【分析】（1）点P 到A ，B 两点的距离相等，即作AB 的垂直平分线，点P 到两条坐标轴的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P 的位置．（2）根据坐标系读出点P 的坐标．【详解】解：（1）作图如图，点P 即为所求作的点．（2）设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ，由作图可得，EF ⊥AB ，EF ⊥x 轴，且OF=3，∵OP 是坐标轴的角平分线，∴P （3，3），同理可得：P （3，-3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，-3）．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等．21. 已知一次函数()371y m x m =-+-．（1）当m 为何值时，函数图象经过原点？（2）若图象不经过第三象限，求m 的取值范围．（3）不论m 取何值，直线恒过一定点P ，求定点P 坐标．【答案】（1）1m =（2）713m ≤<（3）14,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据一次函数的图象与系数的关系列式求解即可；（2）根据一次函数的图象与系数的关系列式求解即可；（3）对一次函数解析式进行变形，然后根据恒过一定点P ，得出310x +=，求出此时x ，y 的值，进而可得定点P 的坐标．【小问1详解】解：∵函数图象经过原点，∴10m -=，解得：1m =；【小问2详解】解：∵函数图象不经过第三象限，∴370m -<，10m -≥， 解得：713m ≤<； 【小问3详解】解：()()3713713171y m x m mx x m x m x =-+-=-+-=+--，∵不论m 取何值，直线恒过一定点P ，∴310x +=， 解得：13x ， 此时147133y ⎛⎫=-⨯--= ⎪⎝⎭， 即不论m 取何值，直线恒过一定点P ，定点P 的坐标为14,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解答本题时注意：0k >时，直线必经过一、三象限；0k <时，直线必经过二、四象限；0b >时，直线与y 轴正半轴相交；0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．22. 在直角坐标系内，一次函数y kx b =+的图象经过三点()()()4,0,0,2,3A B C m -．（1）求这个一次函数解析式（2）求m 的值．（3）若点P 在直线y kx b =+上且到y 轴的距离是3，求点P 的坐标．【答案】（1）122y x =-+ （2）10m = （3）13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）待定系数法求解解析式即可；（2）将点C 代入解析式，进行求解即可；（3）根据点P 到y 轴的距离是3，得到P 点的横坐标为3或3-，代入解析式进行求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过三点()()4,0,0,2A B ，则：402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴这个一次函数解析式为：122y x =-+； 【小问2详解】解：把(),3C m -代入：122y x =-+中得：1322m -=-+，解得：10m =； 【小问3详解】设(),P x y ，∵点P 在直线122y x =-+上且到y 轴的距离是3， ∴3x =±，当3x =时，113222y =-⨯+=， 当3x =-时，17(3)222y =-⨯-+=， ∴点P 的坐标是13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查一次函数图象上的点．熟练掌握直线上的点，满足一次函数的解析式，是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点．（1）判断点()1,2M ，()4,4N 是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点()(),30P a a >在直线y x b =-+（b 为常数）上，求,a b 的值．【答案】（1）点M 不是和谐点，点N 是和谐点；（2）,a b 的值分别是6,9【解析】【分析】（1）根据和谐点的定义。
福建省福州第十五中学2022-2023学年八年级上学期数学12月月考试题(含答案解析)
福建省福州第十五中学2022-2023学年八年级上学期数学12月月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去（）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各式中，不能用．．．平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y ---B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y +-+D ．()()x y x y --+4．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BF CD =，BD CE =，50FDE ∠= ，则B ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．若x m +与3x -的乘积中不含常数项，则m 的值为（）A ．3-B ．3C ．0D ．16．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为()A ．135°B ．120°C ．90°D ．60°7．计算：()2023202220.5⨯-=（）A ．1-B ．1C ．0.5D ．0.5-8．如图，在ABC 中，18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥ ，垂足为D ，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，则DE 的长为（）AB ．3C ．D ．69．如图，点D 在线段BC 上，若BC ＝DE ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，且∠ACE ＝180°—∠ABC—2x°，则下列角中，大小为x°的角是A ．∠EFCB ．∠ABC C ．∠FDCD ．∠DFC10．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，QD ＝15，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP ＝AQ ＝20，在BD 上有一动点E 使PE +QE 最短，则PE +QE 的最小值为（）A ．35B ．40C ．50D ．60二、填空题11．已知点()2,M b -和点(),1N a 关于x 轴对称，则=a ______．12．如图，已知ABC DBE ≌，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ．若160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，则ABD ∠=______．13．当23m =时，则8m =______．14．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠=______．15．已知ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，BD AC ⊥，重足为D ，点E 在直线BC 上，若CD CE =，则BDE ∠的度数为______．16．如图所示，在ABC ∆中，70A ∠=︒，90B Ð=°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若ABC ∆的面积是2，则A B C '''∆的面积是________．三、解答题17．计算：(1)()()2323743a a a a a -+⋅-÷-(2)()()231231x y x y +--+18．先化简，再求值：()()231a b ab ab a -÷--，其中2a =-．19．如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2A -，()1,4B --，()2,3C -．(1)画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，则坐标1C 为______；(2)若ABD △与ABC 全等，则点D 的坐标为______（点C 与点D 不重合）20．如阁，点E ，F 在线段BC 上，A D ∠=∠，B C ∠=∠，BE CF =，AF 与DE 交于点M ．求证：ME MF =．21．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒．(1)作出AB 边上的高CD ；(2)若CE 是ABC 的一条角平分线，求ECD ∠的度数．22．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形（请画出图形，写出已知、求证、证明的过程）．23．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，PE AB ⊥交BA 的延长线于点E ．(1)求证：AE CF =；(2)若7cm AB =，15cm BC =，求AE 的长．24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)若要拼出一个面积为()()23a b a b ++的矩形，则需要A 号卡片______张，B 号卡片______张，C 号卡片_____张．(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系______；根据得出的等量关系，解决如下问题：已知()()22202120232022x x -+-=，求()22022x -的值．(3)两个正方形ABCD ，AEFG 如图3摆放，边长分别为x ，y ．若22x y 34+=，2BE =，求图中阴影部分面积和．25．在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒．(1)将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，求证：AC 平分BAD ∠；(2)过B 作BE AC ⊥于点E ，在BE 的延长线上取一点D ，使得DE BE >，连接AD 、CD ，过点C 作CG AB ∥，分别与BD ，AD 交于点F ，G ，点M 在边AB 上，连接MC 并延长，交BD 于点N ，过D 作DH MC ⊥于H ，2BCG DCG ∠=∠，且45BMC BDC ∠=∠+︒．①求证：BMN 是等腰三角形；②若BD AE CH =+，探究AB 与BC 的数量关系．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的定义∶如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，判断即可．【详解】解：A 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、选项是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的判定，利用轴对称图形的定义判断一个图形是否为轴对称图形是解决此题的关键．2．D【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，带第4块去，满足全等三角形的判定ASA ，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形判定方法的应用，熟练掌握三角形的判定方法是解答的关键．3．D【分析】利用平方差公式的结构特征进行判断即可．【详解】解：A.()()=()()x y x y x y x y ----+-=y 2-x 2，∴不符合题意；B.2222()()()x y x y x y x y -+--=--=-，∴不符合题意；C.22()()()()x y x y y x y x y x +-+=+-=-∴不符合题意；D.2()()()()()x y x y x y x y x y --+=---=--，不能用平方差公式进行计算，∴符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．A【分析】证明BFD CDE △≌△得到BFD CDE ∠=∠，再利用三角形的外角性质证得50B FDE ∠=∠=︒即可求解．【详解】解：在BFD △和CDE 中，BF CD B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BFD CDE SAS ≌，∴BFD CDE ∠=∠，∵CDF B BFD FDE CDE ∠=∠+∠=∠+∠，∴50B FDE ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，会利用三角形外角性质证得B FDE ∠=∠是解答的关键．5．C【分析】先利用多项式乘以多项式运算法则求出积，再令常数项为0求解即可．【详解】解：()()3x m x +-233x x mx m=-+-()233x m x m =+--，∵乘积中不含常数项，∴30m -=，∴0m =．故选：C ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解答的关键是熟练掌握运算法则，注意不含某一项就是说此项的系数等于0．6．B【分析】由条件可知O 为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°-∠A ），在△BOC 中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC ．【详解】∵O 到三边的距离相等∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键．7．D【分析】利用积的乘方的逆运算法则和有理数的乘方运算法则求解即可．【详解】解：()2023202220.5⨯-()2023202220.5=-⨯()202220.50.5=-⨯⨯10.5=-⨯0.5=-，故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方的逆运算、有理数的乘方，掌握积的乘方公式是解答的关键．8．B【分析】根据30°角所对直角边等于斜边一半，求出AD ，再根据角平分线，得到AE =2ED 即可．【详解】解：∵18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥ ，∴192AD AC ==，60ABC ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴30ABE DBE BAD ∠=∠=∠=︒，∴1,2BE AE DE BE ==，∴133DE AD ==，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用30°角所对直角边等于斜边的一半这一性质，推导线段之间的关系．9．C【分析】根据三组边相等，先证明△ABC≌△CED,得到∠ABC=∠E,∠ACB=∠CDE,再推出∠EFC=2x°，由此得到∠FDC=x°【详解】∵BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，∴△ABC≌△CED,∴∠ABC=∠E,∠ACB=∠CDE,∵∠ACE+∠E+∠EFC=180°,∴∠ACE=180°-∠E-∠EFC=180°-∠ABC-∠EFC,∵∠ACE＝180°—∠ABC—2x°，∴∠EFC=2x°，∵∠EFC=∠FDC+∠ACB,且∠ACB=∠FDC,∴∠FDC=x°,故选:C.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，根据全等得到对应角相等，根据等角之间的代换得到结果.10．C【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′．【详解】解：如上图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=AQ+QD=20+15=35cm，∴AB =AC =2AD =70，作点Q 关于BD 的对称点Q ′，连接PQ ′交BD 于E ，连接QE ，此时PE +EQ 的值最小．最小值为PE +PQ =PE +EQ ′=PQ ′，∴QD =DQ ′=15（cm ），∴AQ ′=AD +DQ ′=35+15=50(cm)∵BP =20（cm ），∴AP =AB -BP =70-20=50（cm ）∴AP =AQ ′=50（cm ），∵∠A =60°，∴△APQ ′是等边三角形，∴PQ ′=PA =50（cm ），∴PE +QE 的最小值为50cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．11．2-【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：∵点()2,M b -和点(),1N a 关于x 轴对称，∴2a =-，1b =-，故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．65︒##65度【分析】根据ABC DBE ≌可求出ABD CBE ∠=∠，由题意可知()12ABD CBE ABE DBC ∠=∠=∠-∠，由此即可求解．【详解】解：∵ABC DBE ≌，∴ABC DBC ∠=∠，即ABD DBC DBC CBE ∠+∠=∠+∠，∴ABD CBE ∠=∠，∵160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，∴160ABD DBC CBE ABE ∠+∠+∠=∠=︒，∴()()11160306522ABD CBE ABE DBC ∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒．故答案为：65︒【点睛】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系是解题的关键．13．27【分析】利用幂的乘方的逆运算法则和整体代入求解即可．【详解】解：当23m =时，()()333822327m m m ====，故答案为：27．【点睛】本题考查幂的乘方、代数式求值，熟练掌握幂的乘方的逆运算，能将8m 化为()32m 是解答的关键．14．36︒##36度【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD BD =，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴AD BD =，∴36ABD A ∠=∠=︒，∵在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，∴()1180722ABC A ∠=︒-∠=︒，∴723636DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：36︒．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．15．35°或125°【分析】根据题意分当E 在C 点左侧和当E 在C 点右侧两种情况进行讨论，并结合等腰三角形等腰等角的性质进行分析求解即可.【详解】解：当E 在C 点左侧如图，∵AB AC =，40A ∠=︒，∴70,C ABC ︒∠=∠=∵CD CE =，∴55CDE CED ︒∠=∠=，∵BD AC ⊥，∴BDE BDC CDE 905535︒︒︒∠=∠-∠=-=；当E 在C 点右侧如图，∵AB AC =，40A ∠=︒，∴70,C ABC ︒∠=∠=∵CD CE =，∴70352CDE CED ︒︒∠=∠==，∵BD AC ⊥，∴9035125BDE BDC CDE ︒︒︒∠=∠+∠=+=.故答案为：35°或125°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形等腰等角的性质以及结合分类讨论的思维进行分析是解题的关键.16．6【分析】连接BB '并延长交A C ''于D ，交AC 于E ，连接BA '、BC '，先证ABC A BC ''∆∆≌，然后证明BD BE EB '==，则13A BC ABC S S '''''∆∆=，得3A B C ABC S S '''∆∆=，从而得解．【详解】解：如图所示，连接BB '并延长交A C ''于D ，交AC 于E ，连接BA '、BC '， 点A 关于BC 的对称点A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，,,AB A B BC BC ABC A BC ''''∴==∠=∠，AC 垂直平分BB '，(SAS)ABC A BC ''∴∆∆≌，ABC A BC S S ''∆∆∴=，A AA C ''∠=∠，AC A C ''∴∥，BD A C ''∴⊥，根据全等三角形对应边上的高相等，BD BE EB '∴==，13A BC ABC S S '''''∆∆∴=，13ABC A B C S S '''∆∆∴=，3326A B C ABC S S '''∆∆∴==⨯=．【点睛】此题考查了轴对称的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质与三角形全等的判定与性质是解答此题的关键．17．(1)6519a a +(2)224961x y y -+-【分析】（1）利用积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式的运算法则求解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．【详解】（1）解：()()2323743a a a a a -+⋅-÷-656163a a a =++6519a a =+；（2）解：()()231231x y x y +--+()()231231x y x y ⎡⎤⎡⎤=+---⎣⎦⎣⎦()()22231x y =--()224961x y y =--+224961x y y =-+-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握相关的运算法则并正确求解是解答的关键．18．22a -，6-【分析】先利用多项式除以单项式的运算法则和完全平方公式去括号，再合并化简原式，再代值求解即可．【详解】解：()()231a b ab ab a -÷--()3221a b ab ab ab a a =÷-÷--+22121a a a =--+-22a =-，当2a =-时，原式()222=⨯--6=-．【点睛】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握整式混合运算法则并正确求解是解答的关键．19．(1)图见解析，()2,3--(2)()4,3--，()4,1-，()2,1【分析】（1）先描出A 、B 、C 关于y 轴对称的对应点1A 、1B 、1C ，然后顺次连接即可画出图形和点1C 坐标；（2）根据全等三角形的性质即可确定点D 的坐标．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求作，点1C 坐标为()2,3--，故答案为()2,3--；（2）解：如图，根据网格特点，1ABD 、2ABD △、3ABD 均与ABC 全等，故点D 坐标为()4,3--，()4,1-，()2,1故答案为：()4,3--，()4,1-，()2,1．【点睛】本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的性质，熟练掌握相关知识并正确画出图形是解答的关键．20．见解析【分析】证明ABF DCE ≌△△得到AFB DEC ∠=∠，根据等腰三角形的判定即可证得结论．【详解】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =，在ABF △和DCE △中，A DBC BF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABF DCE AAS ≌，∴AFB DEC ∠=∠，∴ME MF =．【点睛】本题考查等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，会利用等角对等边证明边相等是解答的关键．21．(1)见解析(2)15︒【分析】（1）根据尺规作图-作垂线的方法步骤作图即可；（2）根据角平分线的定义求得45BCE ∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余求得60BCD ∠=︒，再进而可求解．【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求作；（2）解：如图，线段CE 是ACB ∠的平分线，则1452BCE ACE ACB ∠=∠=∠=︒∵CD 是AB 边上的高，∴90CDB ∠=︒，又30B ∠=︒，∴9060BCD B ∠=︒-∠=︒，∴604515ECD BCD BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查尺规作图-作垂线、作角平分线、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义以及角度的运算，解答的关键是熟悉基本尺规作图的方法以及角之间的运算．22．见解析.【分析】根据题意画出图形，即可写出已知、求证，根据平行线的判定和性质、三角形的外角性质即可证明．【详解】已知：如图：∠DAC 是△ABC 的外角，AE 平分∠DAC ，AE ∥BC ．求证：△ABC 为等腰三角形．证明：∵AE ∥BC ，∴∠EAD ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，∵AE 平分∠DAC ，∴∠EAD ＝∠EAC ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的判定和性质、三角形的外角性质，解决本题的关键是准确画出图形及会进行角的等量代换23．(1)见解析(2)4AE =【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PA PC =，PE PF =，再利用HL 定理证明Rt PEA Rt PFC ≌，利用全等三角形的性质可得结论；（2）证明Rt PEB Rt PFB ≌得到BE BF =，进而可求解．【详解】（1）证明：如图，连接PA ，PC ，∵ABC ∠的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，PE AB ⊥，PF BC ⊥，∴PA PC =，PE PF =，90°PEA PFC ∠=∠=，在Rt PEA 和Rt PFC ，PA PC PE PF =⎧⎨=⎩，∴()Rt PEA Rt PFC HL ≌，∴AE CF =；（2）解：在Rt PEB 和Rt PFB 中，PB PB PE PF=⎧⎨=⎩，∴()Rt PEB Rt PFB HL ≌，∴BE BF =，∴AE F B C A BC +=-，∵7cm AB =，15cm BC =，∴715AE AE +=-，∴4AE =．【点睛】本题考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，利用全等三角形的性质证明边相等是解答的关键．24．(1)3，2，7(2)()2222a b a b ab +=++，1010(3)8【分析】（1）计算()()23a b a b ++，再根据三个纸片的面积可求解；（2）用两种方法表示出大正方形的面积，即可得出三者的关系；设2021a x =-，2023b x =-，则2b a -=，()4044222022a b x x +=-=-，222022a b +=，利用等量关系求出ab 即可求解；（3）根据图形得到2x y -=,2DG BE ==，利用完全平方公式分别求得xy 和x y +即可求解.【详解】（1）解：()()23a b a b ++22362a ab ab b =+++22372a ab b =++，又A 种纸片的面积为2a ，B 种纸片的面积为2b ，C 种纸片的面积为ab ，∴需A 种纸片3张，B 种纸片2张，C 种纸片7张，故答案为：3，2，7；（2）解：由图2知，大正方形的面积为()2a b +，又可以为222a b ab ++，∴()2222a b a b ab +=++，故答案为：()2222a b a b ab +=++；设2021a x =-，2023b x =-，则2b a -=，222022a b +=，()4044222022a b x x +=-=-，∵()2222b a a b ab -=+-，∴420222ab =-，则1009ab =，∵()2222a b a b ab +=++，∴()242022202221009x -=+⨯，∴()220221010x -=；（3）解：由题意和图形知，2x y -=，2DG BE ==，则()22242x y x y xy -==+-，则15xy =，∴()222264x y x y xy +=++=，∴8x y +=或8x y +=-（舍去），阴影部分的面积和为112222S x y =⨯+⨯⨯x y =+8=．【点睛】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键．25．(1)见解析(2)①见解析；②2AB BC=【分析】（1）根据折叠性质得到BAC DAC ∠=∠即可得到结论；（2）①根据题意画出图形，先根据平行线的性质和三角形的外角性质证得45BFC MBF BDC ∠=∠=∠+︒，结合已知和等腰三角形的判定可证得结论；②过D 作DQ BC ⊥交BC 延长线于Q ，先证QCD 是等腰直角三角形，得CQ DQ =，再证DCH DCE ≌ ，得CH CE =，则BD AE CH AE CE AC =+=+=，然后证明ABC BQD ≌，得BC QD QC ==，AB BQ =，进而得出结论．【详解】（1）解：∵ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，∴BAC DAC ∠=∠，∴AC 平分BAD ∠；（2）解：①如图，∵CG AB ∥，∴180BCG ABC ∠+∠=︒，BMC MCF ∠=∠，MBF BFC ∠=∠，∵2BCG DCG ∠=∠，90ABC ∠=︒，∴902BCG DCG ∠=︒=∠，则45DCG ∠=，∵BFC ∠是CDF 的一个外角，∴45BFC BDC DCG BDC ∠=∠+∠=∠+︒，∴45MBF BDC ∠=∠+︒，∵45BMC BDC ∠=∠+︒，∴BMC MBF ∠=∠，∴BMN 是等腰三角形；②2AB BC =，理由：过D 作DQ BC ⊥交BC 延长线于Q ，由①知，BMC MBF ∠=∠，∵90BMC BCM ∠+∠=︒，90MBF CBN ∠+∠=︒，∴BCM CBN ∠=∠，∴22DNC BCM CBN BCM CBN ∠=∠+∠=∠=∠，∵BE AC ⊥，∴90MBF BAC ∠+∠=︒，∴BAC CBN BCM ACG ∠=∠=∠=∠，∵90BCG QCG ∠=∠=︒，45DCG ∠=︒，∴45QCD ∠=︒，∴QCD 是等腰直角三角形，∴CQ DQ =，∵45BDC QCD CBN CBN ∠=∠-∠=︒-∠，∴45245DCH BDC DNC CBN CBN CBN ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒+∠，∵4545DCE DCG ACG ACG CBN ∠=∠+∠=︒+∠=︒+∠，∴DCH DCE ∠=∠，∵DH MC ⊥，∴90H DEC ∠=∠=︒，又CD CD =，∴()DCH DCE AAS ≌，∴CH CE =，∵BD AE CH AE CE =+=+，∴BD AC =，又∵90ABC Q ∠=∠=︒，BAC QBD ∠=∠，∴()ABC BQD AAS ≌，∴BC QD QC ==，AB BQ =，∵2BQ BC QC BC =+=，∴2AB BC =．【点睛】本题考查了翻折性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
数学12月月考试卷 (含答案)
八年级数学12月测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 点P ( 2，－3 )关于x 轴的对称点是( )A ． (－2， 3 )B ． (2，3)C ．(－2， －3 )D ．(2，－3 ) 2. 若2=a ,则a 的值为 ( )A.2B.2±C.4D.±43.把0.797按四舍五入法精确到0.01的近似值是 （ ） A. 0.7 B. 0.8 C. 0.79 D. 0.804. 一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若mm 的值所在的范围是 ( )A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜56. 若点A （－3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则（ ） A ．321y y y >> B ．321y y y << C ．231y y y << D ．132y y y >>7. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD ．该记者在出发后5h 到达采访地8. 平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( )A ．4个B ．8个C ．10个D ．12个 二．填空题（每小题2分，共20分） 9. 计算：3－64 ＝ ．10. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 .（第7题图）考场___________ 班级_____________ 姓名___________ 学号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………11.小明和小强的跑步速度分别是6m/s 和8m/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s 可以相距160m.12. 在平面直角坐标系中，若点M （－1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ． 13. 如图，已知函数y ＝2x ＋1和y ＝－x －2的图像交于点P ，根据图像，可得方程组⎩⎨⎧2x －y ＋1＝0x ＋y ＋2＝0的解为 .14. 将一次函数y ＝2x ＋1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为 ．15. 如图，在△ABC 中，AB ＝1.8，BC ＝3.9，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 .16. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E处.若∠A ＝28°，则∠ADE ＝ °.17. 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，当≤+b ax kx 时，x 的取值范围是 .18. 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x 轴翻折，再向右平 移2个单位称为1次变换.如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐 标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把正方形ABCD 经过连续7次这 样的变换得到正方形A ′B ′C ′D ′，则B 的对应点B ′的坐标是 . 三．解答题（本大题共7小题，共56分） 19. (本题满分6分)(1) (3分) 求出式子中x 的值：9x 2－16＝0. （2）（302+|3-π|20. (本题满分8分) 已知△ABC 三边长分别是AB=13,BC=21,CA=20.求△ABC 面积（第13题图）（第16题图）（第18题图）（第15题图）y a =+y k=y ax b y kx=+⎧⎨=⎩+bax21. (本题满分8分)已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋2的图像经过点(－2，(1)求m 的值；(2)画出此函数的图像；(3)平移此函数的图像，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4， 请直接写出此时图像所对应的函数关系式.22. (本题满分8分) 如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：112y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ． （1）求直线1l 的函数关系式； （2）求点B 的坐标 （3）求△ABC 的面积．23. (本题满分8分) 如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D ． 求证：（1）∠EDC ＝∠ECD （2）OC ＝OD（3）OE 是线段CD 的垂直平分线………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………24. (本题满分8分) 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为1200元． (1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)？(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠．25. (本题满分10分)在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km )，下图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．(第25题图)参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二．填空题（每小题2分，共20分）9. －4 10. 20 11. 16 12. －6 或4 13. ⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－114. y ＝2x ＋416. 2.1 16. 34 17.x ≥-4 18. (11,1) 三．解答题（本大题共7小题，共56分）19.(1) (3分) x 2＝169 …………………………………………………………2分x ＝±43 ……………………………………………………………3分（2）(3分) 原式＝4÷(－2)＋1+π-3 ………………………………………2分＝π-4 …………………………………………………………3分20．（本题满分8分）作AD ⊥BC ，设BD=x根据 AD 2=AB 2-BD 2=AC 2-CD 2………………………………………………2分列方程 132- x 2=202-（21- x ）2 …………………………………………5分解得 x =5 …………………………………………………………………6分 求得 AD=12 …………………………………………………………………7分S △ABC =21AD ×BC=126 …………………………………………8分21.(8分)(1)将x ＝－2,y ＝6代入y ＝mx ＋2得 6＝－2m ＋2, ………………………2分 解得m ＝－2 ……………………………………………………3分(2)画圈正确 …………………………………………………6分 (3) y ＝－2x ＋4，y ＝－2x －4 …………………………………………8分22.(8分)（1）直线1l ：y =-x +4 …………………………………………2分 (2) B(2,2) …………………………………………4分 (3) C(-2,0) …………………………………………6分S △ABC =12 …………………………………………8分23.(8分) （1）证DE ＝CE ，则∠EDC ＝∠ECD ．（只要证法对就得分） ……………3分（2）全等或等角对等边 …………………………………………………6分（3）用“三线合一”或“垂直平分线”的判断………………………8分24.(8分)=0.5×1200x+1200=600x+1200…………………………………………2分（1）y甲y=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720……………………………………4分乙（2）x=4…………………………………………6分(3) x＜4，选乙实惠…………………………………………7分x＞4，选甲实惠…………………………………………8分25．（1）甲乙两地之间的距离是8千米，乙丙两地之间的距离是2千米…………………………………………2分（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用时间为0.8小时第二组由乙地到达丙地所用的时间为0.2小时…………………………………………6分=10t-8 0.8≤t ≤1 …………………………………………10分（3）S2。
2019-2020年初二数学12月月考试题及答案
说明：l．本卷共 4 页，考试用时 90 分钟.满分为 100 分. 2．解答过程写在答题卡相应位置上，监考教师只收答题卡. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.
40cm 题 19 图
y
20．（6 分）作图并回答问 题：
（1）如题 20 图，在平面直角坐标系中，将坐标分别
4
是（0，3），(1，0)，(2，2)，(3，0)，(4，3)的
3
五个点用线段依次连接起来得到图案①，请 画
出图案①；
1
（2）若将上述各点的坐标进行如下变化：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
y
（1）设直线 AB 的关系式为 ykxb ，求 k、b 的值；
C
（2）求△OAC 的面积；
（3）是否存在点 M，使△OMC 的面积是△OAC 的
1
A
面积的 1 ？若存在，直接写出此时点 M 的坐标； 2
画出函数 y 2x 3 的图象，并结合
图象回答下列问题： （1）y 的值随 x 值的增大而 ___ _ _
（填“增大”或“减小”）； （2）图象与 x 轴的交点坐标是 ____ _ ；
图象与 y 轴的交点坐标是 ___ __ ； （3）当
y 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5
横坐标分别乘以－1，纵坐标保持不变.
-1
将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到
南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含解析)
南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题一．选择题（共9小题，满分27分）1. 用数学的眼光观察下面的网络图案，其中可以抽象成中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）A. 1的平方根是1B. ﹣1平方根是﹣1C. 0的平方根是0D. 0.01是0.1的一个平方根3. 若点Р在一次函数4y x =+的图像上，则点Р一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 已知ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A. 222a b c =-B. 6a =，8b =，10c =C. A B C =+∠∠∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=5. 如图，在ABC 中，20,AB AC cm DE ==垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若15BC cm =，则DBC △的周长为（ ）A. 25cmB. 35cmC. 30cmD. 27.5cm 6. 如图，已知∠CAE ＝∠BAD ，AC ＝AD ，增加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若37α∠=︒，则∠β的度数为（ ）A. 37°B. 45°C. 53°D. 60°8. 如图，已知直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a ＞0；②b ＜0；③方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2；④不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2022的坐标为（ ）A. ()1011,1011B. ()505,504-C. ()504,505-D. ()1011,1011-二．填空题（共9小题，满分27分）10. 在平面直角坐标系中，若点()3,3P m m +-在y 轴上，则m 的值是____________．11. 11+=_________．12. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．13. 电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，则“5排16号”记作______． 14. 如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上，且满足AD ＝BE ，AE ＝BF ，∠DEF ＝40°，则∠C 的度数是 ___．15. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0，k ，b 均为常数）与正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为______．16. ABC 中，13AB AC ==，10BC =，点P 为AB 上一个动点，则CP 的最小值为 _____． 17. 某复印店复印收费y （元）与复印面数x 面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元．18. 在正方形ABCD 中，4AB =，点P 为对角线BD 上一点，且PD =当点E 在边BC 上，AP PE =时，CE 的长为_____． 三．解答题（共9小题，满分66分）19. 计算：（1）|2|--（2）)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭20. 求下列各式中x 的值：（1） 2490x -＝；（2）()381270x -+＝．21. 已知某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，15b -的立方根为3-．（1）求a b +的值．（2）求5313a b -+的立方根．22. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．23. 如图，一架云梯AB 长25m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面24m ．（1）这个梯子底端B 离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD ＝4m ，求梯子的底部B 在水平方向滑动的距离BE 的长．24. 已知y ＋6与x ＋1成正比例，当x ＝3时，y ＝2．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设点（m ，−2）在这个函数的图象上，求m 的值．（3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由．25. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()2,51,14,3A B C ，，．（1）画出ABC 关于y 对称的111A B C △；（2）求111A B C △的面积；（3）在x 轴上画出点P ，使得PB PC +最小，并求出此时P 点坐标．26. 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少?（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个.设购买普通口罩x个，获得的利润为W 元；①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P 是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．答案与解析一．选择题（共9小题，满分27分）1. 用数学的眼光观察下面的网络图案，其中可以抽象成中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列说法正确的是（ ）A. 1的平方根是1B. ﹣1平方根是﹣1C. 0的平方根是0D. 0.01是0.1的一个平方根【答案】C【解析】【分析】一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.即如果x 2=a ，那么 x 叫做a 的平方根.根据平方根的定义依次进行判断即可.【详解】解：A. 1的平方根是±1，故该选项错误，B. 负数没有平方根，故该选项错误，C. 0的平方根是0，故该选项正确，D. 0.1是0.01的一个平方根，故该选项错误，故选C.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.3. 若点Р在一次函数4y x =+的图像上，则点Р一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由k=1＞0，b=4＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限，结合点P 在一次函数y=x+4的图象上，即可得出结论．【详解】解：∵k=1＞0，b=4＞0，∴一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限．又∵点P 在一次函数y=x+4的图象上，∴点P 一定不在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．4. 已知ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A. 222a b c =-B. 6a =，8b =，10c =C. A B C =+∠∠∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵a 2＝b 2−c 2，∴a 2＋c 2＝b 2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵62＋82＝102，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝∠B ＋∠C ，∴∠A ＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、设∠A ＝3x ，则∠B ＝4x ，∠C ＝5x ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴3x ＋4x ＋5x ＝180°，解得x ＝15°，∴∠C ＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 5. 如图，在ABC 中，20,AB AC cm DE ==垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若15BC cm =，则DBC △的周长为（ ）A. 25cmB. 35cmC. 30cmD. 27.5cm【答案】B【解析】【分析】因为DE垂直平分线段AB，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，由此得到△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，又因为AB=AC=20cm，BC=15cm，由此即可求出△DBC的周长．【详解】解：DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC又AB=AC=20cm，BC=15cm，△BCD的周长=20+15=35(cm)．故△BCD的周长为35cm．故选B．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6. 如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B ＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】先由∠CAE＝∠BAD得到∠CAB＝∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：①由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE，增加AB＝AE，那么AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，根据“SAS”推出△ABC≌△AED，故①符合题意；②由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，添加BC ＝ED ，△ABC 与△AED 不一定全等，故②不符合题意；③由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，增加∠C ＝∠D ，那么∠C ＝∠D ，∠CAB ＝∠DAE ，AC ＝AD ，根据“ASA ”推出△ABC ≌△AED ，故③符合题意；④由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，增加∠B ＝∠E ，那么∠B ＝∠E ，∠CAB ＝∠DAE ，AC ＝AD ，根据“AAS ”推出△ABC ≌△AED ，故④符合题意；综上分析可知：符合题意的有①③④，共3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若37α∠=︒，则∠β的度数为（ ）A. 37°B. 45°C. 53°D. 60°【答案】C【解析】 【详解】如图，作//EF AB∴1β∠=∠30ABD BDC ∠=∠=︒//AB CD ∴//EF CD ∴2α∴∠=∠1290∠+∠=︒1290αβ∴∠+∠=∠+∠=︒37α∠=︒53β∴∠=︒故选C【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角尺中角度问题，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 8. 如图，已知直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a ＞0；②b ＜0；③方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2；④不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】根据图象得：直线y ＝ax +2的图像自左向右逐渐上升，直线y ＝mx +b 交y 轴于负半轴，从而得到a ＞0，b ＜0，故①②正确；再由直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．可得方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2，故③正确；然后观察图象可得当x ＞﹣2时，直线y ＝ax +2的图象位于直线y ＝mx +b 的图象得上方，可得不等式ax +2＞mx +b 的解集为x ＞﹣2，故④正确，即可求解．【详解】解：根据图象得：直线y ＝ax +2的图像自左向右逐渐上升，直线y ＝mx +b 交y 轴于负半轴， ∴a ＞0，b ＜0，故①②正确；∵直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．∴当x ＝﹣2时，ax +2＝mx +b ，∴方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2，故③正确；∵ax ﹣b ＞mx ﹣2，∴ax +2＞mx +b ，∵当x ＞﹣2时，直线y ＝ax +2的图象位于直线y ＝mx +b 的图象得上方，∴不等式ax +2＞mx +b 的解集为x ＞﹣2，即不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．故④正确∴正确的结论为①②③④，共有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2022的坐标为（ ）A. ()1011,1011B. ()505,504-C. ()504,505-D. ()1011,1011-【答案】D【解析】 【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．【详解】解：由题意，第一象限的点P 1（1，1），P 5（3，3），P 9（5，5），…，P 2021（1011，1011）， P 2022的纵坐标与P 2021的纵坐标相同，∴P 2022（-1011，1011），故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．二．填空题（共9小题，满分27分）10. 在平面直角坐标系中，若点()3,3P m m +-在y 轴上，则m 的值是____________．【答案】－3【解析】【分析】根据y 轴上的点的特点为，横坐标=0求解即可．【详解】解：∵点()3,3P m m +-在y 轴上，∴30m +=3m ∴=-故答案为：3-【点睛】本题考查了y 轴上的点的特点，掌握y 轴上的点的特点是解题的关键．11. 11+-=_________．【解析】 【分析】根据数的符号去掉绝对值，然后计算即可．【详解】解：∵1<，∴10<，∴111111+=+=故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的计算，正确判断数的符号，去绝对值是解题的关键．12. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．【答案】4或254 【解析】【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ，∵()4,3A ，∴5OA == ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ，∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴254OB = ， 故答案为：4或254． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．13. 电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，则“5排16号”记作______．【答案】()5,16【解析】【分析】根据题中规定的意义写出一对有序实数对．【详解】解：∵电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，∴“5排16号”记作（5，16）．故答案为（5，16）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．14. 如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上，且满足AD ＝BE ，AE ＝BF ，∠DEF ＝40°，则∠C 的度数是 ___．【答案】100°【解析】【分析】先证明ADE BEF ≌，可得∠AED =∠BFE ，从而得∠BFE +∠BEF =140°，进而即可求解．【详解】解：∵△ABC 中，AC ＝BC ，∴∠A =∠B ，∵AD ＝BE ，AE ＝BF ，∴ADE BEF ≌，∴∠AED =∠BFE ，∵∠DEF ＝40°，∴∠AED +∠BEF =180°-40°=140°，∴∠BFE +∠BEF =140°，∴∠B =∠A =40°，∴∠C =180°-40°-40°=100°．故答案是：100°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，证明ADE BEF ≌是解题的关键．15. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0，k ，b 均为常数）与正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为______．【答案】x ＜3【解析】【分析】把y ＝﹣1代入y ＝﹣13x ，得出x ＝3，进而利用图象可以知道，当x ＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx +b ＞﹣13x 的解集． 【详解】解：把y ＝﹣1代入y ＝﹣13x ， 解得：x ＝3， 由图象可以知道，当x ＝3时，两个函数的函数值是相等的，所以不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为：x ＜3， 故答案为：x ＜3．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 16. ABC 中，13AB AC ==，10BC =，点P 为AB 上一个动点，则CP 的最小值为 _____． 【答案】12013##3913 【解析】【分析】作AF BC ⊥于F ，根据等腰三角形三线合一的性质得出152BF CF BC ===，然后根据勾股定理求得12AF =，再根据垂线段最短和三角形面积公式即可求解．【详解】解：根据垂线段最短，当CP AB ⊥时，CP 取得最小值，作AF BC ⊥于F ，∵AB AC =， ∴152BF CF BC ===，∴12AF ==． ∴1113101222CP ⨯⨯=⨯⨯， 解得12013CP =． 故答案为：12013． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，关键是理解“等腰三角形三线合一的性质”．17. 某复印店复印收费y （元）与复印面数x 面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元．【答案】0.4##25【解析】 【分析】利用超过100面的部分的费用除以超出的页数，即可求解．【详解】解：根据题意得：复印超过100面的部分，每面收费为70500.4150100-=-元．故答案为：0.4【点睛】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．18. 在正方形ABCD 中，4AB =，点P 为对角线BD 上一点，且PD =当点E 在边BC 上，AP PE =时，CE 的长为_____．【答案】0或2【解析】【分析】作PM BC ⊥于M ，证明BMP 是等腰直角三角形，求得1CM BC BM =-=，证明()SAS ABP CBP ≌，推出AP CP =，据此即可求解．【详解】解：作PM BC ⊥于M ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴4BC DC AB ===，90BCD ABC ∠=∠=︒，45ABD CBD ∠=∠=︒，∴BD ==∵PD =∴BP BD PD =-=∵PM BC ⊥，∴BMP 是等腰直角三角形，∴32BM PM BP ===， ∴1CM BC BM =-=，在△ABP 和△CBP 中，AB CB ABP CBP BP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABP CBP ≌，∴AP CP =，∵AP PE =，∴PE CP =，∵PM BC ⊥，∴1EM CM ==，∴22CE CM ==；当点E 与C 重合时，0CE =；综上所述，CE 的长为0或2；故答案为：0或2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分66分）19. 计算：（1）|2|--（2）)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭【答案】（1）2+（2）2+【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【小问1详解】解：|2|-2=+2=【小问2详解】解：)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1252=-+-2=【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20. 求下列各式中x 的值：（1） 2490x -＝；（2）()381270x -+＝．【答案】（1）32x =±（2）12x =-【解析】 【分析】（1）利用求平方根解方程；（2）利用求立方根解方程．【小问1详解】解：2490x -＝，249x =，294x =， 32x =±； 【小问2详解】解：()381270x +﹣＝ ()3﹣127x =-，()32718x =-﹣ 312x -=-， 12x =-． 【点睛】本题考查平方根与立方根，熟练掌握利用求平方根与立方根解方程是解题的关键．21. 已知某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，15b -的立方根为3-．（1）求a b +的值．（2）求5313a b -+的立方根．【答案】（1）9-（2）4【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出a ，b 的值即可得出答案；（2）求出代数式的值，再求它的立方根即可．【小问1详解】解：∵某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，∴31420a a -++=，∴3a =，∵15b -的立方根为3-，∴()315327b -=-=-，∴12b =-，∴3129a b +=-=-；【小问2详解】当312a b ==-，时， 5313a b -+5331213=⨯+⨯+153613=++64=，∴5313a b -+的立方根为4．【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个，它们互为相反数是解题的关键． 22. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠3＝55°．【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE ，就可以得出∠1＝∠EAC ，就可以得出△ABD ≌△ACE ；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△ABD 和△ACE 中，1=AB AC EAC AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）解：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD ＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角和与内角和，解题关键在于掌握判定定理. 23. 如图，一架云梯AB 长25m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面24m ．（1）这个梯子底端B 离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD ＝4m ，求梯子的底部B 在水平方向滑动的距离BE 的长．【答案】（1）7米；（2）8m【解析】【分析】（1）由题意得25AB DE ==米，24AC =米，根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时CD =20米，DE =25米，由勾股定理可得出此时的CE ，继而可求BE ．【详解】（1）由题意知25AB DE ==米，24AC =米，4=AD 米，在直角△ABC 中，∠C ＝90°∴222BC AC AB +=∴7BC =米，∴这个梯子底端离墙有7米（2）∵4=AD 米，∴24420CD AC AD =-=-=（米），在直角△CDE 中，∠C ＝90°∴222BD CE DE +=∴15CE =（米），15BE =米7-米8=米．答：梯子的底部在水平方向滑动了8m ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．24. 已知y ＋6与x ＋1成正比例，当x ＝3时，y ＝2．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设点（m ，−2）在这个函数的图象上，求m 的值．（3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由．【答案】（1）y ＝2x －4；（2）m ＝1；（3）不在，理由见解析【解析】【分析】（1）可设y +6=k (x +1)，将x 、y 值代入求出k 值即可求解；（2）将点（m ，﹣2）代入（1）中函数关系式中求解即可；（3）根据一次函数图象上定的坐标特征进行判断即可．【详解】解：（1）根据题意，可设y +6=k (x +1)，∵当x ＝3时，y ＝2，∴()2631k +=+解得：k =2，∴y +6=2(x +1)，即y ＝2x －4；，∴y 与x 的函数关系式为y ＝2x －4；（2）将点（m ，﹣2）代入y ＝2x －4得：224m -=-，解得：1m =；（3）当x =1时，2423y =-=-≠-，则点（1，−3）不在此函数的图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征、解一元一次方程，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键．25. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()2,51,14,3A B C ，，．（1）画出ABC 关于y 对称的111A B C △；（2）求111A B C △的面积；（3）在x 轴上画出点P ，使得PB PC +最小，并求出此时P 点坐标．【答案】（1）见解析 （2）5（3）点P 见解析，7,04P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据()()()2,51,14,3A B C ，，找到其关于y 轴对称的对称点的坐标()()()1112,51,14,3A B C ---，，，一次连接即可；（2）采用割补法即可求解；（3）作B 点关于x 轴的对称点2B ，连接2B C 交x 轴于点P ，再求出直线2B C 的解析式为4733=-y x ，即可作答．【小问1详解】如图，111A B C △即为所求．【小问2详解】111A B C △的面积为：111111342214235222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；【小问3详解】作B 点关于x 轴的对称点2B ，连接2B C 交x 轴于点P ，如图，点P 即为所求．证明：根对称性可知：2B P BP =，即：2BP CP B P CP +=+，即当2B 、P 、C 三点共线时22B P CP B C +=，即点P 即为所求．∵()1,1B ，∴()21,1B -，∵()21,1B -，()4,3C ，设直线2B C 的解析式为：y kx b =+，即有：143k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解得：4373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线2B C 的解析式为4733=-y x ， 令0y =，得到47033x =-，解得：74x =， ∴7,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了轴对称图形的性质和作图，三角形面积的求法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质和作图，三角形面积的求法．26. 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个.设购买普通口罩x个，获得的利润为W元；①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润．【答案】（1）普通口罩和N95口罩的售价分别是2元/个，10元/个；（2）①W=-3x+4000，（x≥800）；②购进普通口罩800个，N95口罩200个，最大利润是1600元．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出二元一次方程组，从而可以求得普通口罩和N95口罩的销售单价；（2）①根据题意，可以得到利润与购进普通口罩数量的函数关系式，再根据普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍，可以求得普通口罩数量的取值范围；②根据一次函数的性质，即可求出最大利润．【详解】解：（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，则5004005000 6003004200a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得，210 ab=⎧⎨=⎩，即普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个，10元/个；（2）①由题意可知，W=（2-1）x+（10-6）×（1000-x）=-3x+4000，∴W=-3x+4000，∵普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍，∴x≥4×（1000-x），解得，x≥800，∴W=-3x+4000，（x≥800）；②在W=-3x+4000，（x≥800）中，∵-3<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=800时，W 取得最大值，此时W=-3×800+4000=1600，1000-x=200，因此为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店购进普通口罩800个，N95口罩200个，最大利润是1600元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx ＋1（k ≠0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B （3，0），点P 是直线AB 上方第一象限内的动点．（1）求直线AB 的表达式和点A 的坐标；（2）点P 是直线x ＝2上一动点，当△ABP 的面积与△ABO 的面积相等时，求点P 的坐标；（3）当△ABP 为等腰直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝13-x ＋1，点A （0，1） （2）点P 的坐标是（2，43） （3）点P 的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）【解析】【分析】（1）把B 的坐标代入直线AB 的解析式，即可求得k 的值，然后在解析式中，令0x =，求得y 的值，即可求得A 的坐标；（2）过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，求得AM 的长，即可求得BPD ∆和PAD ∆的面积，二者的和即可表示PAB S ∆，在根据ABP ∆的面积与ABO ∆的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，由()APN PBM AAS ∆≅∆，可得1AN PN +=①，3PN AN +=②，即得(2,2)P ；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，由APK BAO ∆≅∆，可得(1,4)P ，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，同理可得(4,3)P ．【小问1详解】 解：直线:1(0)AB y kx k =+≠交y 轴于点A ，交x 轴于点(3,0)B ，13k ∴=-， ∴直线AB 的解析式是113y x =-+． 当0x =时，1y =，∴点(0,1)A ；【小问2详解】解：如图1，过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，则有2AM =，设(2,)P n ，2x =时，11133y x =-+=，1(2,)3D ∴， P 在点D 的上方，13PD n ∴=-， 11112()2233APD S AM PD n n ∆∴=⋅=⨯⨯-=-， 由点(3,0)B ，可知点B 到直线2x =的距离为1，即BDP ∆的边PD 上的高长为1，11111()()2323BPD S n n ∆∴=⨯⨯-=-， 3122PAB APD BPD S S S n ∆∆∆∴=+=-； ABP ∆的面积与ABO ∆的面积相等， ∴31113222n -=⨯⨯， 解得43n =，4(2,)3P ∴； 【小问3详解】解：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，如图2:ABP ∆为等腰直角三角形，AP BP ∴=，90NPA BPM PBM ∠=︒-∠=∠，90ANP BMP ∠=∠=︒，()APN PBM AAS ∴∆≅∆，BM PN ∴=，PM AN =，90NOB ONM OBM ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBMN 是矩形，3MN OB ∴==，1BM ON AN PN ==+=①，3PN PM PN AN ∴+=+=②，由①②解得2PN =，1AN =，2ON OA AN ∴===，(2,2)P ∴；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，如图3:ABP ∆为等腰直角三角形，AP AB ∴=，90KAP OAB ABO ∠=︒-∠=∠，而90PKA AOB ∠=∠=︒，()APK BAO AAS ∴∆≅∆，3AK OB ∴==，1PK OA ==，4OK OA AK ∴=+=，(1,4)P ∴，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，如图4:同理可证()AOB BRP AAS ∆≅∆，1BR OA ∴==，3PR OB ==，(4,3)P ∴，综上所述，P 坐标为：(2,2)或(1,4)或(4,3)．【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．。
江苏省无锡市江阴市第一初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
江苏省无锡市江阴市第一初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．3，34-，π，49，0.6，0.1212212221…（相邻两个）这些数中，无理数的个数是（）个．1．2331x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）x≥13．x≤13x＞13．以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（6、8、10．5、12、138、15、17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1,,A B C都在格点上，以为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（）二、填空题18．如图，在正方形ABCD 且EDF FDC ∠=∠，则正方形三、解答题19．（1）计算：3182⎛-+ ⎝（2）已知()21160x +-=20．如图，在平面直角坐标系中，的直线2l 交于点(1)P m -，(1)在网格中标记坐标原点O∥，则直线(2)若直线CD AB(3)只用无刻度的直尺在网格纸中作出点(4)在第（3）小题中，CE的长度为23．如图，在平面直角坐标系中，已知点要求用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．(1)在线段DC上找一点M，使(2)在线段BC上找一点N，使24．如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于点C，过点A且垂直于AB的直线与x轴交于点D，连接BD．(1)判断线段AB与AD的数量关系，并就下图中的情况进行证明；△为等腰三角形时，求点B的坐标．(2)当CBD25．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6，BC＝2，点M、N分别在边AB、CD上，CN＝1.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M从点A 运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，(1)当点B′恰好落在边CD上时，求线段BM的长；(2)运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由；(3)求点E相应运动的路径长．。