北京版四年级数学上册《方阵问题》教学案2
方阵问题-教案
方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。
教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。
教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件、方阵图。
教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。
（让学生感受数学知识就在自己身边。
）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。
二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。
”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。
2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。
问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。
老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。
出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
（2）把你的想法用算式表示出来。
（3）把你的想法和同桌交流。
再想想还有没有不同的算法。
学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。
（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。
小学四年级数学(北京版)《数学百花园—方阵问题》-教学设计、课后练习、学习任务单
教学设计课程基本信息课例编号学科数学年级四学期上学期课题数学百花园——方阵问题教学人员姓名单位授课教师指导教师学习目标学习目标：1.通过动手圈画、讨论交流等自主探索活动，了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2.借助直观图分析和解决问题，体验解决问题方法的多样性，发展解决问题的能力。
3.感受数学在现实生活中的广泛应用，体验获得成功的乐趣，体会数学学习的价值。
学习重点：掌握方阵问题最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
学习难点：体验多种方法解决问题，积累活动经验。
教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟一、创设情境，引出问题1.介绍围棋文化，激发学习兴趣。
（视频）2.结合棋盘，了解方阵特点。
3.想象用棋子摆方阵，加深对方阵特点的理解。
师：如果你也利用围棋子来摆一摆，你想摆成一个怎样的方阵？7分钟二、探究新知，感悟特点（一）出示问题，理解题意最外层一共有多少枚棋子？最外层每边各有6枚棋子。
1.读一读，你发现了哪些重要的数学信息？2.想一想，用你喜欢的方式在任务单上尝试解决问题。
（二）自主探究，交流分享1.学生自主探究。
2.展示学生作品，交流分享。
作品一：学生质疑：为什么列式计算和数的结果不一样呢？师：是呀，为什么出现了这样的矛盾呢？请你们认真想一想。
作品二：学生解析：把最外层每边6枚棋子圈为一组，圈了这样的4组，6×4=24（枚）。
但是，顶点上的棋子都被圈了两次。
在计算时，每个顶点上的棋子就多算了一枚，4个顶点，多算了4枚，所以，还要把这4枚减去。
列式就是6×4-4=20（枚）。
作品三：学生交流：如果每组先减去顶点上的1枚，也就是6-1=5（枚），就正好分完，既没有重复，也没有遗漏。
所以，5枚圈为一组，有这样的4组，列式就是(6-1)×4=20（枚）。
作品四、作品五：师：谁能读懂这两种方法呢？快来和大家分享分享吧! 生1：把顶点上的4枚棋子先空出来，这样，最外层每行就剩下中间的4枚。
方阵问题-北京版四年级数学上册教案
方阵问题-北京版四年级数学上册教案一、教学目标1.了解方阵的概念。
2.掌握方阵中行和列的概念。
3.能够根据题目要求用方阵进行简单的计算。
二、教学内容1. 方阵的定义方阵是一个n×n的矩形，其中n为正整数。
方阵中有n行和n列。
如果一个矩形既有n行又有n列，那么它就是一个方阵。
2. 方阵中的行和列一个n×n的方阵中，第i行指的是该方阵中从上到下的第i行，第j列指的是该方阵中从左到右的第j列，其中i和j均为正整数且i和j的取值范围均为1到n。
3. 利用方阵解决问题方阵在解决一些简单的数学问题时非常有用。
比如在加减法练习中，我们可以使用方阵的形式将问题简化。
例如，有以下一道题目：77 + 48 =我们可以使用方阵的形式来解决这个问题：十位数个位数7 7 74 4 8通过上表的方阵形式，我们可以得到解答：77 + 48 = 125同样，我们可以使用方阵的形式来解决更复杂的问题。
1.多媒体教学法在教学过程中，引入多媒体教学法，辅以多种形式的动态展示来促进学生的兴趣和理解。
2.探究式学习法在教学过程中，引导学生主动探究和发现问题的方法，培养学生的学习兴趣和思考能力。
3.个案阐述法在教学过程中，通过具体的例子来展示方阵的应用场景，帮助学生更好地理解和掌握方阵的概念和应用。
四、教学步骤1.导入引出方阵的概念，通过生活实际例子来预习方阵的概念。
2.示范让学生通过课本上的例子来感受方阵的形式和特点。
3.小组探究学生分小组协作探究一些小问题，从而加深对方阵的理解。
4.分享小组分享探究结果，相互借鉴和补充，进一步理解方阵的应用。
5.巩固通过多种形式，让学生练习方阵的运算技巧，加深对方阵的练习和理解。
6.总结让学生总结方阵的应用场景和运用方法。
通过考察学生在教学过程中的表现，综合评价学生掌握方阵的程度和应用能力。
除此之外，还可以开展小测验等评价方式。
六、教学方法1.以多媒体教学法为主，引导学生探究和发现问题。
部编四年级数学《方阵问题》田甜教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
《方阵问题》一、教材分析：本课内容是北京版教材小学四年级上册第十单元数学百花园第二课的内容，属于综合与实践领域。
这部分内容主要引导学生了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
让学生在了解方阵问题特点的基础上，结合直观图沟通几种不同的解决方阵问题方法间的联系，培养初步的模型思想。
通过每边各为6盆的花坛方阵求最外层一共有多少盆花，结果并不是24盆，从而引发学生的认知冲突。
这时让学生自主探究，在圈画中认识到方阵四个角上那四盆画的特殊，进而总结出解决方阵问题的方法。
二、学情分析：从认知水平上看，四年级的学生已初步具备了一定的探索和分析问题的能力；对点子图、线段图、方格纸等图形工具并不陌生，前面的学习已具备了简单的画图技能；他们对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，具有一定的探究精神。
从学生的知识基础上看，四年级学生已经认识了正方形及其特征；对重复现象有了一定感知，掌握了排队问题等简单的重复问题，即计算总数时需要把重复的部分减去，为本节课学习奠定了一定的知识基础。
但本课内容对学生而言有一定难度，因此本节课的学习就是要调动学生全面参与新知的发生和形成过程。
在教学时可以让学生借助几何直观，通过自主探究和合作交流，从而掌握方阵问题的基本方法。
三、教学目标：1、了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系，初步培养学生的模型思想。
3、让学生在探究不同的解决问题的方法中，体验解决问题方法的多样性，发展学生创新意识。
4、引导学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值，获得成功的学习体验。
四、教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能解决简单的方阵问题。
教学难点:借助直观图培养学生初步的模型思想，提高解决实际问题的能力。
五、教学准备：课件、磁扣、彩笔、最外层每边数量各为6的方阵图。
六、教学过程：（一）情境引入，认识特点每个学期我们都会举行运动会，这是一个班入场式的队列图，请你仔细观察队列的特点。
方阵问题-北京版四年级数学上册教案
方阵问题-北京版四年级数学上册教案一、教学目标1.知道如何在方阵中找出某个位置；2.能够了解方阵与坐标点之间的关系；3.能够熟练解决包括加、减、比较等各种类型的方阵问题。
二、教学重点1.让学生能够熟练解决各种类型的方阵问题；2.培养学生的思维能力和计算能力。
三、教学难点1.培养学生的抽象思维能力；2.让学生能够理解坐标点与方阵之间的关系，并准确地读取坐标点在方阵中的位置。
四、教学步骤步骤一：前置知识导入教师可以通过提问等方式帮助学生回忆起如何阅读坐标，以及如何进行简单的加减运算。
例如，可以问：•在地图上，如何查找一个城市的位置？•如果现在你身在A城市，你要去B城市，需要走多少公里？•如果现在你在(3,5)这个坐标点，你要往上走三步，向右走四步，会到达哪个坐标点？步骤二：引入方阵在黑板上画一个方阵，并以一个具体的例子来介绍如何在方阵中找出某个位置。
例如，假设我们有一个3✕4的方阵，现在要找到其中第2行第3列（也就是坐标点(2,3)）的位置。
教师可以用白色笔在方阵上圈出该位置，并解释它的含义。
步骤三：方阵与坐标点的关系教师可以在黑板上画一个坐标系，再画出一个方阵，并让学生自己找到其中某几个位置的坐标点。
例如，找出方阵中的第2行第3列、第4行第2列这两个位置的坐标点，并在坐标系中画出来。
接下来，教师可以逐步引入如何通过坐标点来定位方阵中的位置，例如，让学生在黑板上标出某个位置的坐标点，然后让他们在方阵中找到该位置并打上标记。
步骤四：方阵问题1.加减问题：教师可以在黑板上出示一些加减问题，例如：–如果现在你站在坐标点(2,3)，你往上走两步，往右走三步，你会到达哪个坐标点？–如果现在你站在坐标点(3,4)，你往下走四步，往左走两步，你会到达哪个坐标点？2.大小比较问题：教师可以在黑板上出示一些大小比较的问题，例如：–坐标点(1,3)和坐标点(2,2)哪个位置更靠近坐标轴？–坐标点(5,1)和坐标点(4,3)哪个位置更靠近坐标轴？步骤五：小结教师可以对方阵问题的解决方法进行小结，并对出现的问题进行解答和讲解。
四年级上册数学教案- 数学百花园——方阵问题 北京版
四年级上册数学教案- 数学百花园——方阵问题北京版教学目标1.掌握方阵的概念，了解方阵的特点；2.掌握方阵的排列方法；3.培养学生的观察能力，让学生能够将所学知识运用于实际问题解决中。
教学重点1.方阵的概念和特点；2.方阵的排列方法。
教学难点1.将所学知识应用于实际问题解决中；2.培养学生观察问题和解决问题的能力。
教学准备1.黑板、粉笔；2.教材《数学百花园》第一册；3.尺子、量角器等绘图工具。
教学过程1. 导入新知首先，教师可以和学生一起观察周围环境，找出一些方形的物品，如窗户、桌子、地砖等，然后让学生讨论这些物品的共同特点。
引导学生发现这些物品都由一个个相同大小的正方形组成，这就是方阵。
2. 方阵的概念和特点教师可以在黑板上绘制一些不同大小、不同颜色的方阵，引导学生观察发现判断方阵的特点。
例如，每个方阵都由相同大小的正方形组成，每个正方形中间有交点，交点上的线段垂直或水平，并且相邻正方形之间的线段长度相等。
3. 方阵的排列方法教师通过实际操作来帮助学生掌握方阵的排列方法。
可以将一些正方形图形随机分配给学生，让他们按照一定的规则排列成方阵。
例如，要求学生用8个正方形排成一个2x4的方阵，或者是用16个正方形排成一个4x4的方阵。
通过操作，让学生熟练掌握方阵的排列方法。
4. 实际问题解决学生通过掌握方阵的知识，运用所学知识解决实际问题。
例如，某小区有12栋楼房，每栋楼房都是4层，每层有5户人家，那么这些楼房可以排列成多少个方阵？学生们可以用所学知识计算出答案。
5. 总结回顾本节课主要内容是方阵的概念、特点、排列方法和解决实际问题。
让学生从实际问题出发，运用所学知识解决问题，看到所学知识的实际应用价值。
同时重点加强对方阵排列方法的掌握，让学生在实际操作中熟练掌握。
教学评价1.帮助学生掌握了方阵的概念、特点和排列方法；2.培养了学生观察问题和解决问题的能力；3.学生能够将所学知识运用于实际问题解决中；4.学生对方阵的概念、特点和排列方法有了深入的理解。
四年级上册数学教案 10.2 方阵问题 北京版
教学设计内容要求境，提出探究任务今天我们就来研究方阵问题。
（板书：方阵问题）本特点，为后面的探究做好铺垫。
二、自主探究学习，亲历研究过程1．出示例题师：生活中，你见过这样的花坛吗？它是用花组成的组成的（1）梳理条件与问题师：你从图中找到了哪些数学信息？你能提出一个有价值的数学问题吗？同学猜测——不同意见——争议，调动学生进一步探究的欲望。
那到底谁的结果是对的呢？你们想不想知道？那这节课我就来研究这个问题.(课件出示) 最外层一共有多少盆花？为了解决问题方便，我们用点子图来代替实物图。
（课件出示点子图）同学们拿出学习单，让我们先看一看提示语。
教师读一读提示语：利用圈一圈、画一画等方法，在图上表达出你的想法，并用算式记录下。
教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的组给予指导。
利用图中所给条件提出问题，并猜测结果从而产生争议利用学习单解决问题课件8分钟三、组织学生汇报，解决出现问题找不同方法的同学到黑板板演，用大的学习单。
学生汇报，生生互动，强调重点。
沟通联系教师追问：四种方法从表面上看各不相同，但不同的背后有相同，哪相同？学生发言后教师小结：方法虽不同，但都是为了处理角上那四盆特殊位置的花。
教师追问：角上这四盆花特殊在哪里？教师总结：这四盆花同时属于两条边，对这4盆特殊位置花的处理方式不同，求总数的方法就不同（1）最外层每边各有8盆花师：最外层每边各有6盆花，我们找到了每边数和总数间的关系。
同学们刚才你猜对了吗？生活中，有时我们还会根据需要摆出更大的花坛。
如果最外层每边各有8盆花呢，最外层共有多少盆花？学生列式：8×4－4 （找举手最快的）说明思考过程，并用课件演示。
（如果先说的是其他方法也让学生说一说为什么，但不强化）（2）最外层每边各有10盆花师：如果最外层每边各有10盆呢，最外层共有多少盆花？师：最外层每边各有15盆，说出你的算式？像这样的方阵，如果最外层每边各有50盆呢？100盆呢？1000盆呢？学生抢答结果。
四年级上册数学教案 10.2 方阵问题 北京版
板书设计： 方阵问题
16 = 4 × 实有人数 = 每行人数×
4 每列人数
图1
4×4-4
每边人数×4-4
图2
（4-1）×4 （每边人数-1）×4
图3
4×2+(4-2) ×2 每边人数×2+（每边人数-2）×2
图4
学习效果评价设计
评价方式
1. 通过课堂交流中，对于学生的方法可行性进行评价，另外对于表达是否完整，组长予以评价。
4
预设：
2
等等 （2）师：这三种方法表面上看各不相同，但不同的背后却有着相同点，大家都注意 了处理角上那四个特殊的位置，因为这４个角上的同学，既属于行，又属于列． 问：你喜欢哪种方法？说明理由 按喜欢第几种方法临时分组 师：把你喜欢的方法说给同组同学听。
三.巩固练习 问：如果行和列的人数稍有变化，你会求吗？
教学目标(内容框架)
1
教学目标： 1.认识数学中的方阵问题，会求简单的方阵问题。 2.通过尝试探索、计算、观察、总结，发现方阵问题的排列的规律，会求最外圈人数。 3.培养学生仔细观察、认真思考的学习习惯。 4.让学生在活动中探索解决问题的不同方法，结合直观图沟通不同方法间的联系，培养学生的初步 模型思想。 教学重点：通过学生自主探索、计算、观察、总结等活动发现方阵排列的规律，会计算最外圈人数 教学难点：借助直观图培养学生衩步的模型思想，并提高学生解决实际问题的能力。自主探索，发
2. 课上对于学习选取方法的评价，学生发表自己的见解，选出最优的方法解题。
评价量规
方法可行，能够找到所圈的数据与每条边的关系，能够完整地表达自己的见解为优秀。良好:方
法可行,能较完整地表达自己的见解.
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数) 在这节课的设计上，我以贴近学生的广播操排队形引入，从生活中来，让学生解决生活中的问题， 体现数学与生活的联系。然后让学生帮老师解决问题，让学生自己动手操作，通过学生的动手插， 动笔圈画，展现学生的解题思路程，同时提倡解题策略的多样化，让学生用自己喜欢的方法解题。 本节课我放手让学生自主探究一层中空方阵（一个方阵最外层每边站 4 人，最外层一共站了多少 人？）的算式，得出的方法四种，并让学生说一说，你喜欢哪种方法，并说明理由。引导学生选择 最优的计算方法。另外我设计一个按每边的数量、求实有人数和最外圈人数的表格，而且从第一个 图形的有点阵图到后来的没有点阵图只有数字，让学生在解决、比较的过程中，发现规律，并对这 种规律进行概括和总结。
四年级数学上册《方阵问题》教案、教学设计
2.分层教学，循序渐进：
-对于方阵概念的理解，从简单的图形入手，逐步过渡到复杂的方阵。
-对于方阵计算方法，先从直观的例子出发，引导学生观察、总结规律，再进行抽象概括。
3.小组合作，互动交流：
-分组讨论方阵问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-鼓励学生分享解题思路，互相借鉴，提高解题能力。
2.方阵中总点数计算方法的掌握。
3.能够运用方阵知识解决实际问题。
（二）教学难点
1.方阵行列相乘原理的理解与运用。
2.将实际问题转化为方阵问题的能力。
3.解决方阵问题时，合理选择解题策略。
（三）教学设想
为了有效突破教学重难点，我设想以下教学策略和方法：
1.创设情境，激发兴趣：
-利用校园运动会、升旗仪式等生活中的方阵实例，让学生感知方阵的实际意义。
2.拓展提高题：
-探究一个5×5的方阵，计算从左上角到右下角的对角线上有几个点，并尝试用不同的方法求解。
-解决实际问题：假设学校要举行一个6×6的方阵表演，其中有2个同学临时请假，请问如何调整方阵，使得表演顺利进行？
3.综合应用题：
-结合生活实际，选择一个方阵问题进行深入研究，如公园里的花坛布局、停车场的设计等，撰写一篇小研究报告，内容包括：问题背景、方阵设计、计算方法和应用价值。
1.情境引入：以校园运动会为例，呈现一个方阵的图片，引导学生观察并思考：“这个图形由多少个点组成？如何计算这个方阵中的总点数？”通过这个情境，让学生感受到方阵与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动：提出具有挑战性的问题，如：“你能用简便的方法计算一个方阵中的总点数吗？”“方阵问题在实际生活中有哪些应用？”引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
部编四年级数学《方阵问题》李栋教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
《方阵问题》教学设计昌平区南邵中心小学李栋教学目标：1．借助生活实例探讨封闭曲线（方阵）中的数量关系；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨数量关系，掌握类似题目的规律。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题，并自主归纳出数学思想。
教学过程：一、情境导入（课件出示）1、欣赏视频，感受方阵。
2、初步解释什么是方阵。
概念：方阵就是行数与列数一样多的点阵。
二、探索新知1、导入本课新知题目：一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵一共有多少人?2、关于5×5方阵的探索（1）出示题目老师：你能解决这个问题吗？请拿出那张小的练习纸，把你数的方法用圈一圈或画一画的方法画在纸上，并列出相关的算式。
学习要求：②学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的②把你的想法用算式表示出来。
③把你的想法和同学交流交流。
再想想看还有没有不同的算法。
（2）小组交流汇报（3）方法初步比较老师：你们最喜欢哪种方法？为什么？3、方法的提炼与升华（1）一个方阵最外层每边站8人。
最外层一共站多少人？（2）围棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？最外层的总数=（每边的人数-1）×4最外层的总数=每边的人数×4-4三、运用规律在一个边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？四、小结并渗透人文知识结合方阵问题，进行数学方法上的小结：不重复，不遗漏，有序思考。
部编四年级数学《方阵问题》刘晓雪教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
方阵问题河南寨镇中心小学刘晓雪教学目标：1、了解方阵特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在活动中探索解决问题的不同方法，并结合直观图沟通不同方法间的练习，培养学生初步的模型思想。
3、在探究不同的解决问题的方法中，提高学生解决问题的能力。
教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
教学难点：借助直观图培养学生初步的模型思想，并提高学生解决实际问题的能力。
教学过程：（一）情景导入1、教师出示视频：教师：这是2015年9月3日为纪念抗日战争胜利70周年举办的阅兵仪式。
教师：看着我们中国的军队，你有什么感受吗?（神圣\精神\了不起）作为一个中国人，有这样一支强大的军队保护着我们，我们感到骄傲和自豪。
教师：（ppt方队照片）让我们观察一下这些队伍，他们有什么特点呢?（引导学生观察队伍的整体形状）生1：正方形。
（师评：他能从形状的角度观察的，非常准确！你还发现了什么？生说不出来就自己揭示课题）生2：每行和每行的人数一样.（师评：他发现了行与行之间的关系。
）揭示课题:：其实像这样每行的人数与队伍的行数相等时，就会组成一个正方形的队伍，在数学上我们把它称为“方阵”。
今天我们就来研究方阵问题。
（板书）（二）研究与讨论1、出示问题师：如果把方阵每个人看成一个点子的话,就会出现这样一个点子图.从图中你能发现哪些信息?生：每行有几个?有这样的几行?每列有几个？有这样的几列？（生活说共25个，则追问：你怎么知道是25人的？再次回到行列观察）教师：能提出什么问题?生：一共有多少个？并解答生：最外层有多少个点子?师：(让中间点子飞走)最外层有多少个点子？这个问题怎么解决?今天我们就来一起研究。
谁来读一读学习要求，拿出方阵图。
2、小组探究方法在学习单上圈一圈,画一画,让人一眼就看出你是怎样想的? 把你的想法用算式表示出来。
先独立思考,在同组交流,3、交流成果（预设）教师：我这里收集了几个小组不同想法。
四年级上册数学方阵问题北京版ppt课件2
棋盘最外层每边能放19颗棋子。
最外层一共有多少盆花？
大城子中心小学 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
棋盘最外层每边能放19颗棋子。 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
陆军方队
武警方队
海军方队
做操方队
跑步方队
每边各有8盆
最外层一共有多少盆花？ 虽长不满七尺，而心雄万丈。 学做任何事得按部就班，急不得。 学做任何事得按部就班，急不得。 学做任何事得按部就班，急不得。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。 最外层一共有多少盆花？
王丽
最外层一共有多少盆花？
最外层一共有多少盆花？
最外层一共有多少盆花？
女兵方队
石看纹理山看脉，人看志气树看材。 最外层一共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。 石看纹理山看脉，人看志气树看材。 人生志气立，所贵功业昌。 最外层一共有多少盆花？ 对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。 学做任何事得按部就班，急不得。 人生志气立，所贵功业昌。 海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。 棋盘最外层每边能放19颗棋子。
棋盘最外层每边能放19颗棋子。 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。 成功往往偏向于有准备的人 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 最外层一共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？ 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
四年级上册数学教案 10.2 方阵问题 北京版 (2)
教学材料：磁扣、磁盘、马克笔、学习单、ppt
教学过程
教学
环节
设计
意图
教师活动
学生活动
参考时间
一、
揭
示
课
题
二、
探
索
新
知
三、
反
馈
练
习
四、
拓
展
提
升
由生活中方队引入，激发学习兴趣
提出问题，产生认知冲突
理解对重复点的不同处理，产生不同的方法。
1.四年级学生进行广播操表演，最外圈每边10人，为了美观，最外圈统一穿红色上衣，学校要准备多少件红上衣？
2.国庆期间，运河公园摆放一个正方形花坛，最外层每边摆了25盆花，求最外层一共要摆多少盆花？
（4）刚刚认为是24的怎么想的呢？
（5）组织合作探究为什么是20
（6）组织交流汇报
（7）小结：虽然解法不同，但是你们都关注了重复点。
（1）出示练习题，解决10×10方阵最外圈数量
（2）口述列式：每边20人、每边100人时最外圈数量。
（3）小结：几个方阵一起对比小结。
（4）出示生活中常见的方阵。
（5）练习题：解决正方形花坛方阵最外圈数量问题。
分享4种不同的方法。
完成学习单第1题
口答算式。
学生欣赏
完成学习单第2题。
学生口答列式。
学生口答列式。
学生发现有几条边，就有几个角，也就有几个重复点。
学生自己阅读
约2分钟
约20分钟
约12分钟
约5分钟
约1
分钟
附：板书设计：
方阵问题
行列
《2方阵问题教案》小学数学北京2011课标版四年级上册教案31602
2.方阵问题教案教学目标1、了解方阵特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在活动中探索解决问题的不同方法，培养学生初步的模型思想。
3、提高学生解决实际问题的能力。
4、让孩子在解决问题的过程中，体会数学价值。
学情分析学生通过直观图会对对方阵有初步的了解，可是对方阵最外层每边的数量和总数之间的关系比较模糊，很多学生认为最外边的总数就是每边的数量乘以4，通过今天的学习要让学生弄清二者之间的关系，能解决简单的方阵问题。
重点难点教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
教学难点：借助直观图，培养学生初步的模型思想，并提高学生解决问题的能力。
教学过程4.1 教学活动【导入】一、情景引入教师出示图片，问：以上图片有什么共同的特点？（引导学生观察队伍的整体形状）小结：像这样当每行的人数和队伍的行数相等时，就组成了一个正方形的队伍。
在数学上我们把它称之为“方阵”。
今天我们就来研究方阵问题。
板书：方阵问题【活动】研究讨论1、出示问题一个方阵的最外层每边站了5个人，这个方阵最外层一共有多少人？先找同学来猜一猜。
出现两个答案（16人20人）。
哪个答案是正确的那，让我们来研究一下吧。
2、小组探究方法（1）老师为大家准备了圆圈图，大家先说说各自的想法，然后通过圈一圈、画一画的方法吧你们的想法在图中表示出来。
（2）交流成果我们一起来看看别人的想法，你和那个小组的想法相同？教师带领学生解读每种想法，并用算式表示四种不同的求最外层总数的方法。
分别是（5-1）*4、4*5-4、4*4（3）沟通联系刚才的两个答案，哪个是对的？那回答20是没考虑到什么？我们知道了最外层每边的个数就可以用不同的方法求出最外层的总数，你们学会了吗？3、拓展提高（1）试一试：一个方阵最外层每边站8人，这个方阵最外层一共有多少人？圈一圈，用喜欢的方法解答出来。
老师先展示一下自己的做法（8-1）*4，有根老师不一样的吗？请同学到前面展示8*4-4、（2）学校楼前摆放了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边放7盆花，最外层共摆多少盆花？指名学生到前边演示列式。
四年级上册数学教案 10.2 方阵问题 北京版
课时教学设计
学校：年（班）级：四年级人数：日期：
学科：数学课题：方阵问题课型：新课教师：
教学目标（三维融通表述）：
1、了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、在自主探究、小组合作学习中探究解决方阵问题的不同方法，提高学生解决实际问题的能力。
3、培养学生利用直观图，正确表达自己的想法的能力。
教学重难点：
1、掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
2、学生利用直观图，正确表达自己的想法。
教学过程
教学环节问题与任务时间教师活动学生活动
一、情景导入
二、研究与讨论从生活中的
方阵引入，引
导学生在观
察中了解方
阵的基本特
点，为后面的
探究做好铺
垫。
让学生在圈
一圈、画一画
活动中经历
探索规律的
过程。
出事图片
提问：从排兵布阵的形式上
看，你们发现了什么？
小结：像这样当每行和人数和
行数相等时，就组成了一个正
方形的队伍，在数学上我们把
它称为“方阵”。
出示主题图：
1、梳理信息和问题
从图中，你发现了什么？
2、自主探究完成任务一
学习提示：
（1）独立思考：先在图中圈
一圈、画一画，然后列式计算
最外层一共有多少盆花。
算完
后，想一想还有其他方法吗？
在另一幅图中试一试。
观察主题
发现数学信息：花坛最外层各边
有6盆花呢？
问题：最外层一共有多少盆花？
完成任务一。
四年级上册数学教案 10.2 方阵问题 北京版 (2)
课题：方阵问题【指导思想和理论依据】本节课着重体现“知识在探索中自主构建，思维在交流中提升拓展”，学生在PAD上把自己的观点、方法圈、画出来，这种体验式的学习方式使学生经历学习、动脑的全过程。
最后将知识内化成能动力解决生活中的实际问题。
在面对多种解决问题的方法时能够根据实际情况选择方案，灵活的处理问题。
【教材分析】在学习重叠问题后再学习方阵问题，意向学生渗透一些重要的数学思想方法，加强学生综合运用知识的能力，提高解决问题的能力。
通过现实生活中一些常见的实际问题，方阵队伍、花坛、棋盘等，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
【学情分析】科技信息化社会的四年级的学生已经具备相对强力的使用电子设备的能力，因此本节课使用PAD来授课是在充分考虑了学生的学情的基础上设计的。
学生对生活中的方阵情景并不陌生，但是在解决最外层每边数量和最外层总数量时存在问题，另外学生已经学习了重叠问题，因此学生需要的是动手实践，在可视化的PAD资源推送中学生能完成自主学习，并进行小组合作，因此自主学习效果可以得到保证，学生可以通过圈一圈、画一画来更加直观的感受方阵的特点和内部的联系，操作性强，效果可以得到保证。
从学生认知的角度来分析，学生更容易接受直观图形，并且能够在自主探索的过程初步形成模型思想。
【教学目标】1.了解方阵，掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
2.学生利用PAD动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。
借助PAD更直观更清晰的学习，从直观图中培养初步的建模思想。
3.学生充分感受数学在日常生活中的广泛应用，学生有应用意识和解决实际问题的能力【教学重点】了解方阵，掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
【教学难点】从直观图中培养初步的建模思想，提高解决问题的能力。
四年级上册数学教学设计- 数学百花园——方阵问题 北京版
四年级上册数学教学设计- 数学百花园——方阵问题北京版一、教学目的1.学生能够建模解决方阵问题；2.学生能够理解方阵问题相应的算法。
二、教学重点和难点1.教学重点：方阵问题的建模和解法。
2.教学难点：基于方阵问题的建模和实现算法。
三、教学过程1. 导入引导学生回忆数学百花园里所学习的内容，如植物的变化、加减法等，然后引入本节课的话题——方阵问题。
2. 学习内容(1) 认识方阵问题通过图形和模型的方式，讲解方阵问题的定义，让学生学会使用方阵图解决问题。
任务：请你们观察下面的方阵，利用其中的数字，找一条起点和终点相同的回路，使得回路经过的所有数字之和最大。
请先在小组内尝试解决这个问题。
[[5, 8, 3, 6],[9, 3, 9, 3],[4, 6, 2, 6],[9, 4, 9, 4]](2) 建立模型通过教师的指导，学生了解方阵模型的建立，并根据题目分析找出其对应的数学表示方法。
任务：请根据上述方阵中数字值，描述这个问题的要求和目标。
(3) 实现算法通过教师讲解、互助学习、分角色表演等方式，学生了解方阵问题的算法。
任务：请你们回顾这节课我们所学的方阵问题，分别扮演模型、算法等角色，根据问题描述和算法实现，模拟解决这个问题的过程。
3. 总结引导学生回顾本节课所学的内容，总结本节课的重点和难点。
四、教学反思通过本节课的教学活动，不仅让学生认识了方阵问题，而且还学会了如何建立模型和实现算法，这有效地提高了学生的分析和计算能力。
但是，教学过程中仍然存在一些不足之处。
例如，任务的难度不太均匀、学生学习积极性不够等。
需要在今后的教学过程中对这些问题进行改进。
方阵问题 教案
方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。
教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。
教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件、方阵图。
教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。
（让学生感受数学知识就在自己身边。
）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。
二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。
”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。
2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。
问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。
老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。
出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
（2）把你的想法用算式表示出来。
（3）把你的想法和同桌交流。
再想想还有没有不同的算法。
学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。
（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。
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《方阵问题》教学案2
教学目标：
1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有用方法能力。
2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有用方法。
教学难点：
应用规律灵敏解决实际问题。
教学过程：
一、导入新课，激发兴趣
师：同学们请大家看大屏幕，让我们一起来回顾一下本学期团体操比赛中的精彩画面吧。
（课件播放）因为我们队形整齐有创意，所以我们还荣获了最佳创意奖了，其实你知道吗这里面也蕴藏着数学问题呢！
师：为了便当，我用圆点代表每个学生，你能很快的算出这个队形中一共有多少人吗？生:略
师：你怎么这么快呀？说说你的想法？生：略（展示课件行和列）
师：我们把一横行叫做“行”把一竖行叫做“列”谁能用数学语言再来说一次？师：这个队形中每行每列都是5人，像这样行数和列数相等的队列我们把它叫做方阵。
板书课题：方阵问题
师：这个方阵每行每列都布满了点，它叫实心方阵，如果像这样（PPT）只留下最外层的人，这个方阵叫什么呢？生：空心方阵
二、探究新知，多种算法
师：你能求出这个空心方阵的人数吗？关于这个问题，老师想请同学们根据我的学习要求来完成。
（PPT）
补充：希望大家能充分地交流，尽量把话说清撤，争取把解题方法做到有理有据。
开始吧！师：请同学们在汇报的时候，先说你得出的结果，再说说你为什么这样列式，你是怎么想的。
预设学生可能出现的方法：
方法一：5×4-4
生：汇报。
（实物投影演示）
师评价：你的思路真清撤。
对他的算法，谁有什么疑问吗？还有谁也用到了这种方法？你认为这种算法最关键的地方是什么？
师：我有一个问题，这里为什么要减一个4呢？
生：四个顶点重复计算了。
师：请你也到前面来展示一下。
生：展示圈画过程，边圈画边叙述。
师：说得真好。
对这四个顶点的处理，是方阵问题中最关键的地方，也是最易错的地方。
同学们在学习方阵问题的过程中，要特别关注这四个顶点。
方法二：5×2+3×2
生：汇报。
（实物投影演示）
谁也用到了这种方法？要注意的是什么？
师：你愿意来展示一下吗？如果能够边演示边写出数据，就更好了。
方法三：4×4
生：汇报。
（实物投影演示）
师评价：你的思维方式与众例外。
你的方法这么简单呀？你是怎么想的呢？这种方法真是个好方法，大家可以借鉴他的方法。
师：谁也用到了这种方法？谁有补充？
生：四个顶点分别归到一条边上
生：四个顶点被分配到了4个4里面。
师：这关键的四个顶点的处理。
通过这样的圈一圈、分一分，我们把圆点分成了相等的4份。
所以总数就是——4×4。
方法四：3×4+4
生：汇报。
（实物投影演示）
师评价：你声音洪亮，而且，能够有理有据地说明自己的观点，我们要向你学习。
师：还有谁也用到了这种方法?关键点是什么？
生：四个顶点的棋子没加，要加上。
我们已经有了四种解题方法了！多好的思路啊，一幅图，从例外的角度看，就有例外的解题思路。
真好，谁还有例外的方法？
师：如果同学们没有方法了，老师给同学们推荐一种方法。
方法五：5×5-3×3（课件演示）
师总结：来，让我们最后再回顾一下这几种方法。
在方阵问题中，我们要特别关注这类题中的四个顶点的处理，我们在解题的时候，要注意，这四个顶点，是重复计算了要减去；如果少算要加上；既没多算也没少算，而是被等分
了，要把这四枚分外的圆点划分到相应的区域中。
其实这道题除了以上的这五种方法以外，还有其他方法，同学们课下可以继续研究。
师：看来数学问题就在我们的生活中啊！
三、巩固练习，联系实际
三角形和五边形站队问题。
（拓展边数）
生：学生汇报，多种方法解决。
师：好极了，孩子们，学习啊，就得这样——举一反三！多猜想、多举例，多验证，发现规律，总结规律！
四、总结全课
师：这节课你有什么收获吗？如果你对方阵问题感兴趣下课后可以继续研究。
相信同学们会有更多的收获。