鲁教版七年级数学下册 不等式的基本性质教案

《不等式的基本性质》教案

教学目标

1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．

2、掌握不等式的基本性质．

教学重难点

不等式的基本性质的掌握与应用．

教学过程

一、比较归纳，产生新知

我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变．

请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流．

类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变．试举几例验证猜想．

如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7，3-a＜7-a等．都能说明猜想的正确性．

二、探索交流，概括性质

完成下列填空．

2＜3，2×5______3×5；

2＜3，2×(-1)______3×(-1)；

2＜3，2×(-5)______3×(-5)；

你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流．

通过计算结果不难发现：第一个空填“＜”，后三个空填“＞”．

得出不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象)

三、例题解析

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

(1)x-5＞-1；(2)-2x＞3.

解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加5，得

x＞-1+5

即

x ＞4

(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得

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＜-x 四、练习巩固，促进迁移

1、用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由．

① 6+2 ______ -3+2； ② 6×(-2)______ -3×(-2)；

③ 6÷2______ -3÷2； ④ 6÷(-2)______ -3÷(-2)

2、利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”．

(1)若a ＞b ，则2a +1 _____ 2b +1；

(2)若a ＜b ，且c ＞0，则ac +c ______ bc +c ；

(3)若a ＞0，b ＜0， c ＜0，(a -b )c ______ 0．

3、巩固应用，拓展研究．

按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据．

(1)a ＞b 两边都加上-4； (2)-3a ＜b 两边都除以-3；

(3)a ≥3b 两边都乘以2； (4)a ≤2b 两边都加上c ．

五、课堂小结

不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变． 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．