图形的旋转综合练习题(通用)
(完整word版)新人教版五年级下册图形的旋转练习题
人教版五年级下册图形的旋转练习题一、填空（30分）1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。
2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。
3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。
4．观察图形，填写空格。
①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°；②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°；③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°；④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。
5．观察图形并填空。
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置。
二、选择（30分）1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。
2．将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）。
3．由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（）。
A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2）B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2）C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2）D.以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）4．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（）。
A.先顺时针旋转90°，再向右平移10格B.先逆时针旋转90°，再向右平移10格C.先顺时针旋转90°，再向右平移8格D.先逆时针旋转90°，再向右平移8格5．中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（）个。
图形的旋转练习题精选
旋转单元练习一、选择题1、下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中 心对称图形的有（ ）A.、1种 B 、2种 C 、 3种 D 、 4种2、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3、如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°4、如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4； ③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO =336+；⑤ S △AOC +S △AOB =6+349 ． 其中正确的结论是（ ）A ．①②③⑤B ．①②③④C ．①②③④⑤D ．①②③5、如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=32+；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=33+；…按此规律继续旋转，直到点P 2012为止，则AP 2012等于（ ） A.36712011+ B. 36712012+ C. 36712013+ D. 36712014+6、如图，A （3, 1）B （1， 3）．将△AOB 绕点O 旋转150°得到△A′OB′，则此时点A 的对应点A′的坐标为（ ）A ．（3-，-1）B ．（-2，0）C 。
备考2019年中考数学考点过关练习：图形的旋转综合(含答案)
备考2019年中考数学考点过关练习：图形的旋转综合一．选择题1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（）A．55°B．75°C．85°D．90°2．下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④3．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC 交于点F，则∠AFB的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2A．4B．3C．2D．15．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A．75°B．78°C．80°D．92°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC 的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．8B．6C．4D．5），C（﹣2，0）．将△7．在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（）A．B．C．2D．8．如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）A．B．C．D．9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，则∠α的大小是（）A ．64°B ．36°C ．26°D ．22°10．如图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的，如图②，移动正方形A 的位置，使正方形B 的一个顶点与正方形A 的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B 面积的（）A ．二．填空题B ．C ．D ．11．如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACP 位置，则∠PAD ＝°．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，AB ＝5cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△FBE ，则点E 与点C 之间的距离是cm ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，D是A'B'的中点，连接BD，若BC＝2，∠ABC＝60°，则线段BD的最大值为．14．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，连接AC，EG，取AC，EG 的中点M，N连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝．15．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，联结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”，如果等边△ABC的边长为a，那么它所得的“双旋三角形”中B′C′＝（用含a的代数式表示）．16．如图，正方形ABCD的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．17．如图，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，∠ADC ＝45°，AD ＝1，CD ＝3，则BD ＝．18．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P '（﹣y +1，x +2），我们把点P '（﹣y +1，x +2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2019的坐标为．19．如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB ′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC ，连接B ′C ′，当α+β＝60°时，我们称△AB ′C ’是△ABC 的“双展三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“双展三角形”的面积为．20．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是．三．解答题21．将一副三角尺的直角重合放置（∠B ＝30°，∠C ＝45°），如图1所示，（1）图1中∠BEC 的度数为；（2）三角尺AOB 的位置保持不动，将三角尺COD 绕其直角顶点O 顺时针方向旋转：①当旋转至图2所示位置时，恰好OD ∥AB ，求此时∠AOC 的大小；②若将三角尺COD 继续绕O 旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD 其中一边能与AB 平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC 的大小；如果不存在，请说明理由．22．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝60°，AB ＝BC ＝4，CD ＝3．（1）如图1，求△BCD 的面积；（2）如图2，M 是CD 边上一点，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°，可得线段BN ，过点N 作NQ ⊥BC ，垂足为Q ，设NQ ＝n ，BQ ＝m ，求n 关于m 的函数解析式．（自变量m 的取值范围只需直接写出）23．如图，将一个直角三角形纸片AOB ，放置在平面直角坐标系中，点A （3，3），点B （3，0），点O （0，0），将△AOB 沿OA 翻折得到△AOD （点D 为点B 的对应点）．（Ⅰ）求OA 的长及点D 的坐标：（Ⅱ）点P 是线段OD 上的点，点Q 是线段AD 上的点．①已知OP ＝1，AQ ＝，R 是x 轴上的动点，当PR +QR 取最小值时，求出点R 的坐标及点D 到直线RQ 的距离；②连接BP ，BQ ，且∠PBQ ＝45°，现将△OAB 沿AB 翻折得到△EAB （点E 为点O 的对应点），再将∠PBQ 绕点B 顺时针旋转，旋转过程中，射线BP ，BQ 交直线AE 分别为点M ，N ，最后将△BMN 沿BN 翻折得到△BGN （点G 为点M 的对应点），连接EG ，若的坐标（直接写出结果即可）．，求点M24．如图，把直角三角形ABC 按逆时针方向旋转到△EBD 的位置，使得A 、B 、D 三点在一直线上．（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）AC 与DE 的位置关系怎样？请说明理由．25．将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C ＝90°，∠EDF ＝90°，∠B ＝60°，∠F ＝45°，等腰直角三角尺的直角边DF 恰好垂直平分AB ，与AC 相交于点G ，BC ＝4（1）求DG 的长；（2）如图2．将△DEF 绕点D 按顺时针方向旋转，直角边DF 经过点C ，另一直角边DE 与AC 相交于点H ，分别过点H ，D 作AB ，BC 的垂线，垂足分别为点M ，N ．猜想HM 与CN 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF 两边DE ，DF 与△ABC 两边AC ，BC 分别交于K 、cm ．T 两点，则KT 的最小值为．26．如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）判断A E、BE、BC之间的数量关系（直接写出结果，不必证明）；（2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角a（0°＜a＜＜144°）得到△AE'F'，连结CE'，BF′，求证：CE'＝BF'：（3）在（2）的旋转过程中，当a＝时，CE'∥AB？（请直接写出结果）．27．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CFA度数；（2）求证：AD∥BC．28．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BD交CE于点F．（1）如图2，当α＝45°时，求证：CF＝EF；（2）在旋转过程中，①问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；②连接CD，当△CDF为等腰直角三角形时，求tan的值．29．综合与实践数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题．动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P．数学思考：（1）求DC的长；（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；问题解决：（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；②如图3，当GF经过点B时，AM的长为；③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG和射线GF，并直接写出AM的长．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所有相应的字母）30．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD、CE的交点．（1）判断线段BD与CE的关系，并证明你的结论；（2）若AB＝8，AD＝4，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC＝90°时，求PB的长；②求旋转过程中线段PB长的最大值．参考答案一．选择题1．解：根据旋转的性质可知：∠C＝∠A＝110°，在△COD中，∠COD＝180°﹣110°﹣40°＝30°．旋转角∠AOC＝85°，所以∠α＝85°﹣30°＝55°．故选：A．2．解：平行四边形，矩形，菱形是中心对称图形．故选：A．3．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE＝60°，∵∠C＝20°，∴∠AFC＝100°，∴∠AFB＝80°．故选：C．4．解：由旋转可知：△BAE≌△CAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠BAC＝90°，∵∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠FAD＝45°，∴AD平分∠EAF，∵AD＝AD，AE＝AF，∴△DAE≌△DAF（SAS），故①③正确，∴DE＝DF，∵∠ACF∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∴DF2＝CD2+CF2，∵DF＝DE，BE＝CF，∴BE2+CD2＝DE2，故④正确，无法判断△ABE≌△ACD，故②错误．故选：B．5．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．∴∠DAC＝45°﹣10°＝35°．在△BEC和△ADC中∴△BCE≌△ACD（SAS）．∴∠EBC＝∠DAC＝35°．∴∠ABE＝∠EBC+∠DAC＝80°．故选：C．6．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝8，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝8，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，又∵PM≤PC+CM，即PM≤6，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．7．解：∵△OAB是直角三角形，点P在以AB为直径的圆上运动，∵A（2，0），B（0，），∴AB＝4，AB的中点为（1，），∵C（﹣2，0），∴CP的最小值为2故选：B．8．解：如图，连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，由旋转可得，AB＝AE＝1＝AD，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°＝∠DAC，∴∠CAE＝∠FAD，∴△ADF≌△AEC（SAS），∴DF＝CE，由旋转可得，AB＝AE＝1，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝1，∠ABE＝60°，∴∠EBG＝30°，∴EG＝BE＝，BG＝∴CG＝1﹣∴Rt△CEG，中，CE＝＝＝＝，﹣2；＝＝，∴DF＝故选：A．，9．解：如图设BC交C′D′于K．在四边形ABKD ′中，∵∠B ＝∠D ′＝90°，∠BKD ′＝∠1＝116°，∴∠BAD ′＝180°﹣116°＝64°，∵∠BAD ＝90°，∴∠DAD ′＝90°﹣64°＝26°，故选：C ．10．解：设正方形B 对角线的交点为O ，如图1，设正方过点O 作边的垂线，则OE ＝OM ，∠EOM ＝90°，∵∠EOF +∠EON ＝90°，∠MON +∠EON ＝90°，∴∠EOF ＝∠MON ，在△OEF 和△OMN 中，∴△OEF ≌△OMN （ASA ），∴阴影部分的面积＝S 四边形NOEP +S △OEF ＝S 四边形NOEP +S △OMN ＝S 四边形MOEP ＝S 正方形CTKW ，即图1中阴影部分的面积＝正方形B 的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A 的面积的四分之一，∵图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的，∴正方形B 的面积＝正方形A 的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B 面积的，故选：D ．二．填空题（共10小题）11．解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∵将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACP ，∴∠DAP ＝∠BAC ＝60°，故答案为：60．12．解：连接EC ，即线段EC 的长是点E 与点C 之间的距离，在Rt △ACB 中，由勾股定理得：BC ＝∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△FBE ，∴BC ＝BE ，∠CBE ＝60°，∴△BEC 是等边三角形，∴EC ＝BE ＝BC ＝4cm ，故答案为：4．13．解：连接CD ，＝＝4（cm ），在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝30°，∴AB ＝A ′B ′＝2BC ＝4，∵DB ′＝DA ′，∴CD ＝A ′B ′＝2，∴BD ≤CD +CB ＝4，∴BD 的最大值为4，14．解：连接BM、BN，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝10，∵M为AC中点，∴BM＝AC＝5．∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，∴BM＝BN，且∠MBN＝90°，∴MN＝BM＝5．故答案为5．15．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝a，∠BAC＝60°，∵△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”，∴α+β＝60°，AB′＝AB＝a，AC′＝AC＝a，∴∠B′AC＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，作AH⊥B′C′于H，如图，则B′H＝C′H，在Rt△AB′H中，AH＝AB′＝a，∴B′H＝AH＝a，a．∴B′C′＝2A′H＝16．解：作CH ⊥BF 于H ，GK ⊥BC 于K ．∵四边形ABCD 是正方形，∴CB ＝CD ，∠BCD ＝90°，∵∠ECF ＝90°，∴∠BCD ＝∠ECF ，∴∠BCE ＝∠DCF ，∵CE ＝CF ，∴△BCE ≌△DCF （SAS ），∴BE ＝DF ＝6，∵CE ＝CF ，∠ECF ＝90°，CH ⊥EF ，∴EH ＝HF ，∴CH ＝HE ＝HF ，设CH ＝HE ＝HF ＝a ，在Rt △BCH 中，∵BC 2＝BH 2+CH 2，∴50＝（6+a ）2+a 2，解得a ＝1或﹣7（舍弃），∴CH ＝HE ＝HF ＝1，BF ＝8，∵tan ∠CBH ＝∴8k ＝5∴k ＝∴BG ＝，，＝5＝＝，设GK ＝k ，BK ＝7k ，则GK ＝CK ＝k ，k ＝，∴FG＝BF﹣BG＝8﹣故答案为．＝，17．解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE＝90°，∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AE＝AD＝1，DE＝，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE＝3，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝90°，∴BD＝故答案为．＝＝．18．解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，而2019＝4×504+3，所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．19．解：如图1中，当△AB′C′是△ABC的“双展三角形”时，作C′D⊥B′A交B′A的延长线于D，在C′D上取一点F，使得FA＝FC，连接AF．∵B ∠B ′AC ′＝60°+45°＝105°，∴∠DAC ′＝75°，∵∠D ＝90°，∴∠DC ′A ＝15°，∵FA ＝FC ′，∴∠FAC ＝∠FC ′A ＝15°，∴∠AFD ＝∠FAC +∠FC ′A ＝30°，设AD ＝x ，则AF ＝FC ′＝2x ．DF ＝∵AB ＝BC ＝2，∠B ＝90°，∴AC ＝AC ′＝2，x ，在Rt △ADC ′中，则有x 2+（解得x ＝x +2x ）2＝（2）2，﹣1（负根已经舍弃），∴DC ′＝2x +x ＝+1，+1．∴S △AB ′C ′＝•AB ′•C ′D ＝如图2中，当△A ′BC ′是△ABC 的“双展三角形”时，作C ′D ⊥B ′A 交A ′B 的延长线于D ．由题意：∠A ′BC ′＝60°+90°＝150°，∴∠C ′BD ＝30°，∴C ′D ＝BC ′＝1，∴S △A ′BC ′＝•BA ′•C ′D ＝1，综上所述，满足条件的故答案为+1或1．+1或1．20．解：由题意可知：CA ＝CE ，∠ACE ＝90°，∴∠E ＝∠CAE ＝45°，∵∠ACD ＝70°，∴∠DCE ＝20°，∴∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．三．解答题（共10小题）21．解：（1）∠CAE ＝180°﹣∠BAO ＝180°﹣60°＝120°，∴∠BEC ＝∠C +∠CAE ＝45°+120°＝165°，故答案为：165°．（2）①∵OD ∥AB ，∴∠BOD ＝∠B ＝30°，又∠BOD +∠BOC ＝90°，∠AOC +∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝30°．′②存在，如图1，当AB ∥OC 时，则∠COB ＝∠B ＝30°，∴∠AOC ＝90°+30°＝120°；如图2，当AB ∥CD 时，延长DO 交AB 于D ′，∴∠AD ′O ＝∠D ＝45°，∴∠AOD ′＝75°，∴∠AOC ＝∠AOD ′+90°＝165°；如图3，当AB ∥OD 时，∠DOB ＝∠B ＝30°，∴∠AOC ＝∠DOB ＝30°；如图4，当AB∥OD时，∠AOD＝∠A＝60°，∴∠AOC＝90°+60°＝150°；如图5，当AB∥OC时，∴∠AOC＝∠A＝60°；如图6，当AB∥CD时，∠1＝∠A＝60°，∴∠AOC＝60°﹣45°＝15°；综上所述，∠AOC的度数为：15°，30°，60°，120°，150°，165°．22．解：（1）过点D作DE⊥BC，则∠DEB＝90°．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE＝60°．∴在Rt△CDE中，∠CDE＝30°．∴CE＝CD＝．∴DE＝＝．∴△BCD的面积为BC DE＝×4×＝（2）方法一：连接AN，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，∴NB＝MB，∠NBM＝60°．∵∠MBC+∠MBA＝∠MBA+∠NBA．∴∠MBC＝∠NBA，∵AB＝BC，∴△MBC≌△NBA（SAS）．∴∠NAB＝∠BCM＝120°．连接AC，∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∴∠NAB+∠BAC＝180°．∴N，A，C三点在一条直线上．∵NQ＝n，BQ＝m，∴CQ＝4﹣m．∵NQ⊥BC，∴∠NQC＝90°．∴在Rt △NQC 中，NQ ＝CQ •tan ∠NCQ ．∴n ＝即n ＝﹣（4﹣m ）．m +4．所以n 关于m 的函数解析式为：n ＝﹣m +4（≤m ≤2）．方法二：∵线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ，∴NB ＝BM ，∠NBM ＝60°．∵∠MBC +∠MBA ＝∠MBA +∠NBA ．∴∠MBC ＝∠NBA ，∵AB ＝BC ，∴△MBC ≌△NBA ．∴∠NAB ＝∠BCM ＝120°．设AB 与NQ 交于H 点，∵NQ ⊥BC ，∴∠HQB ＝90°．∵∠ABC ＝60°，∴∠BHQ ＝∠NHA ＝30°．∴∠HNA ＝180°﹣30°﹣120°＝30°．∴NA ＝AH ．∴在Rt △BHQ 中，HQ ＝BQ •tan ∠HBQ ＝又∵BH ＝2m ，∴AH ＝4﹣2m ．过点A 作AG ⊥NH ，∴NG ＝GH ．m ．在Rt△AGH中，GH＝AH cos∠AHN＝∴NH＝2GH＝4∵NQ＝N H+HQ，∴n＝﹣﹣2（4﹣2m）＝2﹣m，m．m+4．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m+4（≤m≤2）．23．解：（Ⅰ）如图1中，∵A（3，3），B（3，0），∴AB＝OB＝3，∠ABO＝90°，∴∠BOA＝45°，∵将△AOB沿OA翻折得到△AOD，∴∠AOD＝∠AOB＝45°，∴∠BOD＝90°，∴点D在y轴的正半轴上，∴D（0，3）．（Ⅱ）①如图1中，作点P关于点O的对称点K，连接KQ交OB于R′，此时PR′+QR′的值最小．作DH⊥QK于H．由题意：K （0，﹣1），Q （，3）．∴直线KQ 的解析式为y ＝∴R ′（，0），x ﹣1，令y ＝0，得到x ＝，∵DH ⊥KQ ，∴直线KQ 的解析式为y ＝﹣x +3，由，解得，∴H （∴DH ＝∴R ′（，），＝．，0），点D 到直线KQ 的距离为②如图2中，易证△ABM ≌△EBG （SAS ），∴∠BAM ＝∠BEC ＝45°，∵∠AEB ＝45°，∴∠GEN ＝90°，∵，∴可以假设EN ＝12k ，EG ＝5k ，则NG ＝MN ＝13k ，∵AM ＝EG ＝5k ，∴5k +13k +12k ＝3∴k ＝∴AM ＝，，，作MH ⊥AB 于H ，∵∠MAH ＝45°，AM ＝∴AH ＝MH ＝，可得M （，）．24．解：（1）直角三角形ABC 按逆时针方向旋转到△EBD 的位置，∴旋转中心是点B ，旋转角是90°；（2）AC ⊥DE ，理由：延长DE 交AC 于F ，∵把直角三角形ABC 按逆时针方向旋转到△EBD 的位置，∴∠C ＝∠D ，∠DBE ＝∠ABC ＝90°，∴∠C +∠A ＝∠D +∠A ＝90°，∴∠DFA ＝90°，∴AC ⊥DE ．，25．解：（1）如图1中，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝4∴AB ＝2BC ＝8，，∠CAB ＝30°∵DF 垂直平分线段AB ，∴AD ＝DB ＝4，×＝4．在Rt △ADG 中，DG ＝AD tan30°＝4（2）结论：CN ＝理由：如图2中，HM ．∵∠ACB ＝90°，AD ＝DB ，∴CD ＝DA ＝DB ，∵∠B ＝60°，∴△BDC 是等边三角形，∴∠DCB ＝∠CDB ＝60°，∵∠ACB ＝∠CDH ＝90°，∴∠MDH ＝∠HCD ＝30°，∴CD ＝DH ，∵∠DHM ＝∠DCN ＝60°，∠DMH ＝∠DNC ＝90°，∴△DMH ∽△DNC ，∴＝＝，∴CN ＝HM ．（3）如图3中，连接CD ．∵∠KCT ＝∠KDT ＝90°，∴∠KCT +∠KDT ＝180°，∴K ，D ，T ，C 四点共圆，∴KT 是该圆的直径，当CD 是该圆的直径时，KT 的长最短，此时KT ＝CD ＝AB ＝426．解：（1）∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）＝72°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝×72°＝36°，∴∠BEC ＝∠A +∠ABE ＝36°+36°＝72°，∴∠ABE ＝∠A ，∠BEC ＝∠C ，∴AE ＝BE ，BE ＝BC ，∴AE ＝BE ＝BC ，故答案为：AE ＝BE ＝BC ；（2）证明：∵AB ＝AC ，EF ∥BC ，∴AE ＝AF ，由旋转的性质得，∠E ′AC ＝∠F ′AB ，AE ′＝AF ′，在△CAE ′和△BAF ′中，，∴△CAE ′≌△BAF ′（SAS ），∴CE ′＝BF ′；．（3）解：由（1）可知AE＝BC，由旋转知，AE'＝AE，∴AE'＝BC，如图，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，①当点E'与点M重合时，∵CM∥AB，∴四边形ABCM是等腰梯形，∴∠BAM＝∠ABC＝72°，又∵∠BAC＝36°，∴α＝∠CAM＝36°；②当点E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AMN＝∠BAM＝72°，∵AM＝AN，∴∠ANM＝∠AMN＝72°，∴∠MAN＝180°﹣72°×2＝36°，∴α＝∠CAN＝∠CAM+∠MAN＝36°+36°＝72°，综上所述，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．故答案为：36°或72°．27．解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC ∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC28．（1）证明：如图2中，∵∠EAC＝∠DAB，AE＝AC，AD＝AB，∴∠AEC＝∠ACE＝∠ADB＝∠ABD，∵∠ADB＝∠CDF，∴∠FDC＝∠FCD，∴FD＝FC，∵∠EDC＝90°，∴∠DEF+∠ECD＝90°，∠FDE+∠FDC＝90°，∴∠FED＝∠FDE，∴FE＝FD，∴EF＝FC．（2）①解：如图1中，结论仍然成立．理由：连接AF．∵∠FCA＝∠ABF，∴A，B，C，F四点共圆，∴∠AFC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥EC，∵AE＝AC，∴EF＝CF．②如图3﹣1中，当CF＝CD，∠FCD＝90°时，连接AF，作CH⊥BF于H．设CF＝CD＝a．则DE＝＝a，DF＝a，∵CF＝CD，CH⊥DF，∴HF＝HD，∴CH＝DF＝∴BC＝DE＝∴BH＝a，a，＝a，∵AE＝AC，EF＝CF，∴AF平分∠EAC，∵A，B，C，F四点共圆，∴∠CAF＝∠CBH＝α，∴tanα＝＝＝．如图3﹣2中，当DF＝DC，∠CDF＝90°时，作DH⊥CF于H，连接AF．设CD＝DF＝m．则CF ＝EF ＝∴DE ＝BC ＝∴BD ＝∴tan α＝a ，DH ＝CF ＝＝＝2a ，＝．a ，a ，29．解：（1）如图1中，∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝∠A ＝90°，∴DE ∥AB ，∵AE ＝EC ，∴BD ＝DC ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝6，AC ＝8，∴BC ＝∴CD ＝BC ＝5．（2）结论：MF ＝ME ．理由：如图1中，连接DM ，＝＝10，∵∠DFM ＝∠DEM ＝90°，DM ＝DM ，DF ＝DE ，∴Rt △DMF ≌Rt △DME （HL ），∴MF ＝ME ．（3）①如图2中，作AH ⊥BC 于H ，交FG 于K ．易知AH ＝∴DF ＝KH ＝3，＝，四边形DFKH 是矩形，∴AK ＝AH ﹣KH ＝，∵KM ∥CH ，∴＝，∴＝，∴AM ＝3．②如图3中，∵DG ＝DB ＝DC ，∴∠G ＝∠DBG ，∵∠G ＝∠C ，∴∠MBC ＝∠C ，∴BM ＝MC ，设BM ＝MC ＝x ，在Rt △ABM 中，∵BM 2＝AB 2+AM 2，∴62+（8﹣x ）2＝x 2，∴x ＝，∴AM＝AC﹣CM＝8﹣故答案为．＝．③尺规作图如图4﹣1所示．作DR平分∠CDF，在DR上截取DG＝DC，分别以D，G为圆心，DE，CE为半径画弧，两弧交于点F，△DFG即为所求．如图4﹣1中，连接DM，设DG交AC于T，作TH⊥CD于H，作DK平分∠CDG交TH于K，作KJ⊥DG于J．易证△DEM≌△DHK（AAS），推出EM＝HK，只要求出HK即可．∵TE⊥DE，TH⊥DC，DG平分∠CDE，∴TE＝TH，设TE＝TH＝x，在Rt△TCH中，x2+22＝（4﹣x）2，∴x＝，∴DT＝＝，∵DK平分∠CDT，KJ⊥DT，KH⊥CD，∴KJ＝KH，设KJ＝KH＝y，在Rt△KTJ中，y2+（﹣3）2＝（﹣y）2，∴y＝3∴EM＝3﹣6，﹣6，∴AM＝AE﹣EM＝4﹣（3﹣6）＝10﹣3．30．解：（1）结论：BD＝CE，BD⊥CE．理由如图1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE．∠ACE＝∠ABD设CP与AB交于点O，∵∠AOC＝∠BOP∴∠BPC＝∠OAC＝90°∴BD⊥CE；（2）解：a：如图2中，当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝4．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝4，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA ＝∠ECA ．∵∠PEB ＝∠AEC ，∴△PEB ∽△AEC ．∴∴＝＝，，，∴PB ＝b ：如图3中，当点E 在BA 延长线上时，BE ＝AB +AE ＝12．∵∠EAC ＝90°，∴CE ＝＝4，同（1）可证△ADB ≌△AEC ．∴∠DBA ＝∠ECA ．∵∠PEB ＝∠AEC ，∴△PEB ∽△AEC ．∴∴＝＝，，，或．∴PB ＝∴PB 的长为（3）a 、如图4中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PB 的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC＝＝4，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，BD＝CE＝4∴∠ADP＝∠DAE＝∠AEP＝90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD＝AE＝4，∴PB＝BD﹣PD＝4﹣4．，b、如图5中，以A为圆心，AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC＝＝＝4，同（1）可证△ADB≌△AEC∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，BE ＝CE ＝4∴∠ADP ＝∠DAE ＝∠AEP ＝90°，∴四边形AEPD 是矩形，∴P D ＝AE ＝4，∴PB ＝BD +PD ＝4∴PB 最大值是4+4．+4；，。
图形的旋转练习题
图形的旋转练习题一、选择题1. 一个图形绕某点旋转90度后，其形状和大小：A. 发生变化B. 不发生变化C. 无法确定D. 形状不变，大小变小2. 如果一个图形绕其对称中心旋转180度，其位置：A. 不变B. 改变C. 无法确定D. 形状改变3. 一个正方形绕其中心点旋转45度后，其：A. 形状和位置都不变B. 形状不变，位置改变C. 形状改变，位置不变D. 形状和位置都改变4. 一个等边三角形绕其一个顶点旋转120度后，其：A. 形状和位置都不变B. 形状不变，位置改变C. 形状改变，位置不变D. 形状和位置都改变5. 一个圆绕其圆心旋转任意角度后，其：A. 形状和位置都不变B. 形状不变，位置改变C. 形状改变，位置不变D. 形状和位置都改变二、填空题6. 一个图形绕某点旋转______度后，其形状和位置都不变。
7. 如果一个图形绕其对称中心旋转______度，其位置不变。
8. 一个图形绕某点旋转180度后，其形状______，位置______。
9. 一个图形绕某点旋转90度后，其形状______，位置______。
10. 一个图形绕其对称中心旋转任意角度后，其形状______，位置______。
三、简答题11. 描述一个正方形绕其中心点顺时针旋转90度后，其四个顶点的新位置。
12. 解释为什么一个圆在绕其圆心旋转任意角度后，其形状和位置都不变。
13. 如果一个正六边形绕其中心点旋转60度，描述其顶点的新位置。
14. 一个矩形绕其对角线中点旋转180度后，其四个顶点的新位置是什么？15. 解释为什么一个图形绕其对称中心旋转180度后，其位置不变。
四、应用题16. 一个时钟的时针在12小时内绕钟面中心点旋转了多少度？17. 如果一个图形被设计为可以围绕其对称中心旋转，那么在旋转过程中，它的对称性如何保持？18. 一个图形绕其一个顶点旋转，如果旋转角度是360度的整数倍，图形的最终位置是什么？19. 在一个平面直角坐标系中，一个点绕原点旋转θ度后，其新的坐标如何计算？20. 如果一个图形绕其对称中心旋转了θ度，那么它的对称轴会如何变化？五、综合题21. 给出一个图形的旋转矩阵，并说明如何使用它来计算图形绕某点旋转后的新位置。
图形的旋转综合练习题
图形的旋转综合练习题图形的旋转是数学几何中的一个基本概念，也是应用广泛的技巧。
在解决旋转相关问题时，我们需要运用一定的技巧和方法，同时结合形象的思维和逻辑推理，让我们一起来看几个有趣的综合练习题，锻炼我们的观察能力和解决问题的能力。
练习题1：将一个正方形沿顺时针方向旋转90度，得到一个新的图形。
问：这个新图形和原始图形有什么不同？解析：旋转正方形90度后，得到的新图形仍然是一个正方形。
不同之处在于，新图形的边和原图形的边相比，方向发生了改变。
例如，原图形中的顶边变为新图形中的右边，右边变为底边，底边变为左边，左边变为顶边。
由此可见，旋转会改变图形边的位置和方向，但不会改变图形的形状。
练习题2：将一个长方形沿逆时针方向旋转180度，得到一个新的图形。
问：这个新图形和原始图形有什么相同之处？解析：旋转长方形180度后，得到的新图形仍然是一个长方形。
相同之处在于，新图形的边和原图形的边长度相同。
长方形的性质决定了旋转不会改变边的长度，只会改变边的位置和方向。
因此，旋转180度后得到的新图形依然保持长方形的长宽比。
练习题3：将一个菱形沿顺时针方向旋转270度，得到一个新的图形。
问：这个新图形与原始图形有什么关系？解析：旋转菱形270度后，得到的新图形依然是一个菱形。
关系之处在于，新图形与原图形的四个顶点仍然在一条直线上，只是位置和方向发生了改变。
旋转后，原本位于菱形内部的顶点变为新图形外部的顶点，而原来的外部顶点变为内部顶点。
这个变化过程中，菱形的形状保持不变，只是位置和方向发生了变化。
练习题4：将一个正三角形沿逆时针方向旋转120度，得到一个新的图形。
问：这个新图形与原始图形有什么共同之处？解析：旋转正三角形120度后，得到的新图形仍然是一个正三角形。
共同之处在于，新图形的三个角度和原图形的三个角度相等。
正三角形的性质决定了旋转不会改变角度的大小，旋转只会改变角度的位置和方向。
因此，旋转后得到的新图形依然保持正三角形的每个内角都为60度。
图形的旋转综合练习题
解析
长方体绕直线AB旋转一周，形成的旋 转体为圆柱。根据圆柱的体积和表面积 公式，可以计算出旋转体的体积和表面 积。
例题2
已知圆锥绕其母线旋转一周，求 旋转体的体积和表面积。
解题技巧总结及易错点提示
01
解题技巧
02
在解决平面图形旋转问题时，要充分利用旋转的性质，如旋转角、旋转中心等 ，通过计算各顶点与旋转中心的连线与坐标轴的夹角来确定旋转后各顶点的坐 标。
图形的旋转综合练习
• 图形旋转基本概念与性质 • 平面图形旋转问题分析方法 • 空间图形旋转问题解决方法探讨 • 典型例题解析与技巧总结 • 拓展延伸：复杂场景下图形旋转应用举例 • 练习题与答案解析
目录
Part
01
图形旋转基本概念与性质
旋转中心、旋转角度和旋转方向
旋转中心
图形旋转时所围绕的点， 通常是图形的中心点或特 定点。
在机械制造和工程领域应用
旋转机械部件设计
在机械制造中，许多部件需要实 现旋转功能，如齿轮、轴承、涡 轮等。通过精确的图形旋转技术， 可以设计出高效、稳定的机械部 件。
工程图纸的旋转标
注
在工程图纸中，为了方便制造和 装配，常常需要对图形进行旋转 并标注相应的尺寸和角度。
精密测量与定位
在机械制造和工程领域，图形的 旋转也应用于精密测量和定位系 统中，如旋转编码器、激光测距 仪等。
空间几何计算
在建立空间几何模型的基础上，可以利用空间几何知识进行相关的计算和分析。例如，可 以计算图形的面积、体积、角度等几何量，以及进行图形的平移、旋转、缩放等变换操作 。
实际应用举例
空间图形旋转在实际问题中有着广泛的应用，如机器人运动规划、三维动画制作、建筑设 计等领域。例如，在机器人运动规划中，可以利用空间几何知识来描述机器人的位置和姿 态，以及进行机器人的路径规划和碰撞检测等操作。
专题20图形的旋转(共38题)-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【原卷版】
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题20图形的旋转（共38题）一．选择题（共21小题）1．（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（2022•内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2022•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2022•长沙）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣5，1）B．（5，﹣1）C．（1，5）D．（﹣5，﹣1）6．（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（）A．3B．2C．3D．27．（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4B．4C．12D．﹣128．（2022•永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（2022•宜昌）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．（2022•天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC11．（2022•常德）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结论错误的是（）A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DEC．∠DFC＝90°D．DG＝3GF12．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位13．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（）A．M1B．M2C．M3D．M414．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（）A．90°B．60°C．45°D．30°15．（2022•绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（﹣5，2）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）16．（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．17．（2022•大庆）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．18．（2022•齐齐哈尔）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．（2022•桂林）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．正五边形D．扇形20．（2022•遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．科克曲线B．笛卡尔心形线C．阿基米德螺旋线D．赵爽弦图21．（2022•毕节市）下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）22．（2022•吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为度．（写出一个即可）23．（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为．24．（2022•怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝．25．（2022•云南）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．26．（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．27．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE 交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是．28．（2022•永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点．若线段OA绕原点O 顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为．29．（2022•丽水）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是cm．三．解答题（共9小题）30．（2022•武汉）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠BAC＝α．先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．31．（2022•温州）如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．32．（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．33．（2022•黑龙江）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置．（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．34．（2022•广元）在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转α时①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．35．（2022•连云港）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB ＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长．（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是．36．（2022•重庆）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD 上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求证：AM+AF ＝AE；（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．37．（2022•成都）如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE 的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式表示）．38．（2022•重庆）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．（1）如图1，若AB＞AC，且BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度数；（2）如图2，若AB＝AC，且BD＝AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若AB＝AC，且BD＝AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP 的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出的值．。
中考数学复习考点专题练习---图形的旋转综合(含答案)
中考数学复习考点专题练习---图形的旋转综合一．选择题1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（）A．55°B．75°C．85°D．90°2．下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④3．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2A．4 B．3 C．2 D．15．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A．75°B．78°C．80°D．92°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC 的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．8 B．6 C．4 D．57．在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（﹣2，0）．将△OAB 绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（）A．B．C．2 D．8．如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）A．B．C．D．9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，则∠α的大小是（）A．64°B．36°C．26°D．22°10．如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACP位置，则∠P AD＝°．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，D是A'B'的中点，连接BD，若BC＝2，∠ABC＝60°，则线段BD的最大值为．14．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，连接AC，EG，取AC，EG的中点M，N连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝．15．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，联结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C′是△ABC 的“双旋三角形”，如果等边△ABC的边长为a，那么它所得的“双旋三角形”中B′C′＝（用含a的代数式表示）．16．如图，正方形ABCD的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C 顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．17．如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD＝．18．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2019的坐标为．19．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC，连接B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC 的“双展三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“双展三角形”的面积为．20．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是．三．解答题21．将一副三角尺的直角重合放置（∠B＝30°，∠C＝45°），如图1所示，（1）图1中∠BEC的度数为；（2）三角尺AOB的位置保持不动，将三角尺COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小；②若将三角尺COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由．22．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AB＝BC＝4，CD＝3．（1）如图1，求△BCD的面积；（2）如图2，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°，可得线段BN，过点N作NQ⊥BC，垂足为Q，设NQ＝n，BQ＝m，求n关于m的函数解析式．（自变量m的取值范围只需直接写出）23．如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A（3，3），点B（3，0），点O（0，0），将△AOB沿OA翻折得到△AOD（点D为点B的对应点）．（Ⅰ）求OA的长及点D的坐标：（Ⅱ）点P是线段OD上的点，点Q是线段AD上的点．①已知OP＝1，AQ＝，R是x轴上的动点，当PR+QR取最小值时，求出点R的坐标及点D到直线RQ的距离；②连接BP，BQ，且∠PBQ＝45°，现将△OAB沿AB翻折得到△EAB（点E为点O的对应点），再将∠PBQ绕点B顺时针旋转，旋转过程中，射线BP，BQ交直线AE分别为点M，N，最后将△BMN沿BN翻折得到△BGN（点G为点M的对应点），连接EG，若，求点M的坐标（直接写出结果即可）．24．如图，把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，使得A、B、D三点在一直线上．（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）AC与DE的位置关系怎样？请说明理由．25．将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C＝90°，∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F＝45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝4cm．（1）求DG的长；（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE 与AC相交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM 与CN之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为．26．如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）判断A E、BE、BC之间的数量关系（直接写出结果，不必证明）；（2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角a（0°＜a ＜＜144°）得到△AE'F'，连结CE'，BF′，求证：CE'＝BF'：（3）在（2）的旋转过程中，当a＝时，CE'∥AB？（请直接写出结果）．27．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CF A度数；（2）求证：AD∥BC．28．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BD交CE于点F．（1）如图2，当α＝45°时，求证：CF＝EF；（2）在旋转过程中，①问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；②连接CD，当△CDF为等腰直角三角形时，求tan的值．29．综合与实践数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题．动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P．数学思考：（1）求DC的长；（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；问题解决：（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；②如图3，当GF经过点B时，AM的长为；③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG和射线GF，并直接写出AM的长．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所有相应的字母）30．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线BD、CE的交点．（1）判断线段BD与CE的关系，并证明你的结论；（2）若AB＝8，AD＝4，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC＝90°时，求PB的长；②求旋转过程中线段PB长的最大值．参考答案一．选择题1．解：根据旋转的性质可知：∠C＝∠A＝110°，在△COD中，∠COD＝180°﹣110°﹣40°＝30°．旋转角∠AOC＝85°，所以∠α＝85°﹣30°＝55°．故选：A．2．解：平行四边形，矩形，菱形是中心对称图形．故选：A．3．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE＝60°，∵∠C＝20°，∴∠AFC＝100°，∴∠AFB＝80°．故选：C．4．解：由旋转可知：△BAE≌△CAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠BAC＝90°，∵∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠F AD＝45°，∴AD平分∠EAF，∵AD＝AD，AE＝AF，∴△DAE≌△DAF（SAS），故①③正确，∴DE＝DF，∵∠ACF∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∴DF2＝CD2+CF2，∵DF＝DE，BE＝CF，∴BE2+CD2＝DE2，故④正确，无法判断△ABE≌△ACD，故②错误．故选：B．5．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．∴∠DAC＝45°﹣10°＝35°．在△BEC和△ADC中∴△BCE≌△ACD（SAS）．∴∠EBC＝∠DAC＝35°．∴∠ABE＝∠EBC+∠DAC＝80°．故选：C．6．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝8，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝8，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，又∵PM≤PC+CM，即PM≤6，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．7．解：∵△OAB是直角三角形，点P在以AB为直径的圆上运动，∵A（2，0），B（0，），∴AB＝4，AB的中点为（1，），∵C（﹣2，0），∴CP的最小值为2﹣2；故选：B．8．解：如图，连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，由旋转可得，AB＝AE＝1＝AD，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°＝∠DAC，∴∠CAE＝∠F AD，∴△ADF≌△AEC（SAS），∴DF＝CE，由旋转可得，AB＝AE＝1，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝1，∠ABE＝60°，∴∠EBG＝30°，∴EG＝BE＝，BG＝，∴CG＝1﹣，∴Rt△CEG中，CE＝＝＝＝＝＝，∴DF＝，故选：A．9．解：如图设BC交C′D′于K．在四边形ABKD ′中，∵∠B ＝∠D ′＝90°，∠BKD ′＝∠1＝116°，∴∠BAD ′＝180°﹣116°＝64°，∵∠BAD ＝90°，∴∠DAD ′＝90°﹣64°＝26°，故选：C ．10．解：设正方形B 对角线的交点为O ，如图1，设正方过点O 作边的垂线，则OE ＝OM ，∠EOM ＝90°，∵∠EOF +∠EON ＝90°，∠MON +∠EON ＝90°，∴∠EOF ＝∠MON ，在△OEF 和△OMN 中，∴△OEF ≌△OMN （ASA ），∴阴影部分的面积＝S 四边形NOEP +S △OEF ＝S 四边形NOEP +S △OMN ＝S 四边形MOEP ＝S 正方形CTKW ，即图1中阴影部分的面积＝正方形B 的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A 的面积的四分之一，∵图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的，∴正方形B 的面积＝正方形A 的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的，故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACP，∴∠DAP＝∠BAC＝60°，故答案为：60．12．解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝4（cm），∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°，∴△BEC是等边三角形，∴EC＝BE＝BC＝4cm，故答案为：4．13．解：连接CD，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝4，∵DB′＝DA′，∴CD＝A′B′＝2，∴BD≤CD+CB＝4，∴BD的最大值为4，14．解：连接BM、BN，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝10，∵M为AC中点，∴BM＝AC＝5．∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，∴BM＝BN，且∠MBN＝90°，∴MN＝BM＝5．故答案为5．15．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝a，∠BAC＝60°，∵△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”，∴α+β＝60°，AB′＝AB＝a，AC′＝AC＝a，∴∠B′AC＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，作AH⊥B′C′于H，如图，则B′H＝C′H，在Rt△AB′H中，AH＝AB′＝a，∴B′H＝AH＝a，∴B′C′＝2A′H＝a．16．解：作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠ECF＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，∴∠BCE＝∠DCF，∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF＝6，∵CE＝CF，∠ECF＝90°，CH⊥EF，∴EH＝HF，∴CH＝HE＝HF，设CH＝HE＝HF＝a，在Rt△BCH中，∵BC2＝BH2+CH2，∴50＝（6+a）2+a2，解得a＝1或﹣7（舍弃），∴CH＝HE＝HF＝1，BF＝8，∵tan∠CBH＝＝＝，设GK＝k，BK＝7k，则GK＝CK＝k，∴8k＝5，∴k＝，∴BG＝＝5k＝，∴FG＝BF﹣BG＝8﹣＝，故答案为．17．解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE＝90°，∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AE＝AD＝1，DE＝，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE＝3，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝90°，∴BD＝＝＝．故答案为．18．解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，而2019＝4×504+3，所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．19．解：如图1中，当△AB′C′是△ABC的“双展三角形”时，作C′D⊥B′A交B′A的延长线于D，在C′D上取一点F，使得F A＝FC，连接AF．∵B∠B′AC′＝60°+45°＝105°，∴∠DAC′＝75°，∵∠D＝90°，∴∠DC′A＝15°，∵F A＝FC′，∴∠F AC＝∠FC′A＝15°，∴∠AFD＝∠F AC+∠FC′A＝30°，设AD＝x，则AF＝FC′＝2x．DF＝x，∵AB＝BC＝2，∠B＝90°，∴AC＝AC′＝2，在Rt△ADC′中，则有x2+（x+2x）2＝（2）2，解得x＝﹣1（负根已经舍弃），∴DC′＝2x+x＝+1，∴S△AB′C′＝•AB′•C′D＝+1．如图2中，当△A′BC′是△ABC的“双展三角形”时，作C′D⊥B′A交A′B的延长线于D．由题意：∠A′BC′＝60°+90°＝150°，∴∠C′BD＝30°，∴C′D＝BC′＝1，∴S△A′BC′＝•BA′•C′D＝1，综上所述，满足条件的+1或1．故答案为+1或1．20．解：由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．三．解答题（共10小题）21．解：（1）∠CAE＝180°﹣∠BAO＝180°﹣60°＝120°，∴∠BEC＝∠C+∠CAE＝45°+120°＝165°，故答案为：165°．（2）①∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠B＝30°，又∠BOD+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°．′②存在，如图1，当AB∥OC时，则∠COB＝∠B＝30°，∴∠AOC＝90°+30°＝120°；如图2，当AB∥CD时，延长DO交AB于D′，∴∠AD′O＝∠D＝45°，∴∠AOD′＝75°，∴∠AOC＝∠AOD′+90°＝165°；如图3，当AB∥OD时，∠DOB＝∠B＝30°，∴∠AOC＝∠DOB＝30°；如图4，当AB∥OD时，∠AOD＝∠A＝60°，∴∠AOC＝90°+60°＝150°；如图5，当AB∥OC时，∴∠AOC＝∠A＝60°；如图6，当AB∥CD时，∠1＝∠A＝60°，∴∠AOC＝60°﹣45°＝15°；综上所述，∠AOC的度数为：15°，30°，60°，120°，150°，165°．22．解：（1）过点D作DE⊥BC，则∠DEB＝90°．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE＝60°．∴在Rt△CDE中，∠CDE＝30°．∴CE＝CD＝．∴DE＝＝．∴△BCD的面积为BC•DE＝×4×＝（2）方法一：连接AN，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，∴NB＝MB，∠NBM＝60°．∵∠MBC+∠MBA＝∠MBA+∠NBA．∴∠MBC＝∠NBA，∵AB＝BC，∴△MBC≌△NBA（SAS）．∴∠NAB＝∠BCM＝120°．连接AC，∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∴∠NAB+∠BAC＝180°．∴N，A，C三点在一条直线上．∵NQ＝n，BQ＝m，∴CQ＝4﹣m．∵NQ⊥BC，∴∠NQC＝90°．∴在Rt△NQC中，NQ＝CQ•tan∠NCQ．∴n＝（4﹣m）．即n＝﹣m+4．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m+4（≤m≤2）．方法二：∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，∴NB＝BM，∠NBM＝60°．∵∠MBC+∠MBA＝∠MBA+∠NBA．∴∠MBC＝∠NBA，∵AB＝BC，∴△MBC≌△NBA．∴∠NAB＝∠BCM＝120°．设AB与NQ交于H点，∵NQ⊥BC，∴∠HQB＝90°．∵∠ABC＝60°，∴∠BHQ＝∠NHA＝30°．∴∠HNA＝180°﹣30°﹣120°＝30°．∴NA＝AH．∴在Rt△BHQ中，HQ＝BQ•tan∠HBQ＝m．又∵BH＝2m，∴AH＝4﹣2m．过点A作AG⊥NH，∴NG＝GH．在Rt△AGH中，GH＝AH•cos∠AHN＝（4﹣2m）＝2﹣m，∴NH＝2GH＝4﹣2m．∵NQ＝N H+HQ，∴n＝﹣m+4．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m+4（≤m≤2）．23．解：（Ⅰ）如图1中，∵A（3，3），B（3，0），∴AB＝OB＝3，∠ABO＝90°，∴∠BOA＝45°，∵将△AOB沿OA翻折得到△AOD，∴∠AOD＝∠AOB＝45°，∴∠BOD＝90°，∴点D在y轴的正半轴上，∴D（0，3）．（Ⅱ）①如图1中，作点P关于点O的对称点K，连接KQ交OB于R′，此时PR′+QR′的值最小．作DH⊥QK于H．由题意：K（0，﹣1），Q（，3）．∴直线KQ的解析式为y＝x﹣1，令y＝0，得到x＝，∵DH⊥KQ，∴直线KQ的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴H（，），∴DH＝＝∴R′（，0），点D到直线KQ的距离为．②如图2中，易证△ABM≌△EBG（SAS），∴∠BAM＝∠BEC＝45°，∵∠AEB＝45°，∴∠GEN＝90°，∵，∴可以假设EN＝12k，EG＝5k，则NG＝MN＝13k，∵AM＝EG＝5k，∴5k+13k+12k＝3，∴k＝，作MH⊥AB于H，∵∠MAH＝45°，AM＝，∴AH＝MH＝，可得M（，）．24．解：（1）直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，∴旋转中心是点B，旋转角是90°；（2）AC⊥DE，理由：延长DE交AC于F，∵把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，∴∠C＝∠D，∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠C+∠A＝∠D+∠A＝90°，∴∠DF A＝90°，∴AC⊥DE．25．解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝4，∠CAB＝30°∴AB＝2BC＝8，∵DF垂直平分线段AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△ADG中，DG＝AD•tan30°＝4×＝4．（2）结论：CN＝HM．理由：如图2中，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝DA＝DB，∵∠B＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠DCB＝∠CDB＝60°，∵∠ACB＝∠CDH＝90°，∴∠MDH＝∠HCD＝30°，∴CD＝DH，∵∠DHM＝∠DCN＝60°，∠DMH＝∠DNC＝90°，∴△DMH∽△DNC，∴＝＝，∴CN＝HM．（3）如图3中，连接CD．∵∠KCT＝∠KDT＝90°，∴∠KCT+∠KDT＝180°，∴K，D，T，C四点共圆，∴KT是该圆的直径，当CD是该圆的直径时，KT的长最短，此时KT＝CD＝AB＝4．26．解：（1）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝×72°＝36°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝36°+36°＝72°，∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C，∴AE＝BE，BE＝BC，∴AE＝BE＝BC，故答案为：AE＝BE＝BC；（2）证明：∵AB＝AC，EF∥BC，∴AE＝AF，由旋转的性质得，∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，在△CAE′和△BAF′中，，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′＝BF′；（3）解：由（1）可知AE＝BC，由旋转知，AE'＝AE，∴AE'＝BC，如图，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB 平行的直线l相交于点M、N，①当点E'与点M重合时，∵CM∥AB，∴四边形ABCM是等腰梯形，∴∠BAM＝∠ABC＝72°，又∵∠BAC＝36°，∴α＝∠CAM＝36°；②当点E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AMN＝∠BAM＝72°，∵AM＝AN，∴∠ANM＝∠AMN＝72°，∴∠MAN＝180°﹣72°×2＝36°，∴α＝∠CAN＝∠CAM+∠MAN＝36°+36°＝72°，综上所述，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．故答案为：36°或72°．27．解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC ∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CF A＝（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC28．（1）证明：如图2中，∵∠EAC＝∠DAB，AE＝AC，AD＝AB，∴∠AEC＝∠ACE＝∠ADB＝∠ABD，∵∠ADB＝∠CDF，∴∠FDC＝∠FCD，∴FD＝FC，∵∠EDC＝90°，∴∠DEF+∠ECD＝90°，∠FDE+∠FDC＝90°，∴∠FED＝∠FDE，∴FE＝FD，∴EF＝FC．（2）①解：如图1中，结论仍然成立．理由：连接AF．∵∠FCA＝∠ABF，∴A，B，C，F四点共圆，∴∠AFC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥EC，∵AE＝AC，∴EF＝CF．②如图3﹣1中，当CF＝CD，∠FCD＝90°时，连接AF，作CH⊥BF于H．设CF＝CD ＝a．则DE＝＝a，DF＝a，∵CF＝CD，CH⊥DF，∴HF＝HD，∴CH＝DF＝a，∴BC＝DE＝a，∴BH＝＝a，∵AE＝AC，EF＝CF，∴AF平分∠EAC，∵A，B，C，F四点共圆，∴∠CAF＝∠CBH＝α，∴tanα＝＝＝．如图3﹣2中，当DF＝DC，∠CDF＝90°时，作DH⊥CF于H，连接AF．设CD＝DF＝m．则CF＝EF＝a，DH＝CF＝a，∴DE＝BC＝＝a，∴BD＝＝2a，∴tanα＝＝．29．解：（1）如图1中，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝∠A＝90°，∴DE∥AB，∵AE＝EC，∴BD＝DC，在Rt△ABC中，∵AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，∴CD＝BC＝5．（2）结论：MF＝ME．理由：如图1中，连接DM，∵∠DFM＝∠DEM＝90°，DM＝DM，DF＝DE，∴Rt△DMF≌Rt△DME（HL），∴MF＝ME．（3）①如图2中，作AH⊥BC于H，交FG于K．易知AH＝＝，四边形DFKH是矩形，∴DF＝KH＝3，∴AK＝AH﹣KH＝，∵KM∥CH，∴＝，∴＝，∴AM＝3．②如图3中，∵DG＝DB＝DC，∴∠G＝∠DBG，∵∠G＝∠C，∴∠MBC＝∠C，∴BM＝MC，设BM＝MC＝x，在Rt△ABM中，∵BM2＝AB2+AM2，∴62+（8﹣x）2＝x2，∴x＝，∴AM＝AC﹣CM＝8﹣＝．故答案为．③尺规作图如图4﹣1所示．作DR平分∠CDF，在DR上截取DG＝DC，分别以D，G 为圆心，DE，CE为半径画弧，两弧交于点F，△DFG即为所求．如图4﹣1中，连接DM，设DG交AC于T，作TH⊥CD于H，作DK平分∠CDG交TH 于K，作KJ⊥DG于J．易证△DEM≌△DHK（AAS），推出EM＝HK，只要求出HK即可．∵TE⊥DE，TH⊥DC，DG平分∠CDE，∴TE＝TH，设TE＝TH＝x，在Rt△TCH中，x2+22＝（4﹣x）2，∴x＝，∴DT＝＝，∵DK平分∠CDT，KJ⊥DT，KH⊥CD，∴KJ＝KH，设KJ＝KH＝y，在Rt△KTJ中，y2+（﹣3）2＝（﹣y）2，∴y＝3﹣6，∴EM＝3﹣6，∴AM＝AE﹣EM＝4﹣（3﹣6）＝10﹣3．30．解：（1）结论：BD＝CE，BD⊥CE．理由如图1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE．∠ACE＝∠ABD设CP与AB交于点O，∵∠AOC＝∠BOP∴∠BPC＝∠OAC＝90°∴BD⊥CE；（2）解：a：如图2中，当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝4．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝4，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴＝，∴＝，∴PB＝，b：如图3中，当点E在BA延长线上时，BE＝AB+AE＝12．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝4，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴＝，∴＝，∴PB ＝，∴PB 的长为或．（3）a 、如图4中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PB 的值最小．理由：此时∠BCE 最小，因此PB 最小，（△PBC 是直角三角形，斜边BC 为定值，∠BCE 最小，因此PB 最小）∵AE ⊥EC ，∴EC ＝＝4，由（1）可知，△ABD ≌△ACE ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，BD ＝CE ＝4，∴∠ADP ＝∠DAE ＝∠AEP ＝90°，∴四边形AEPD 是矩形，∴PD ＝AE ＝4，∴PB ＝BD ﹣PD ＝4﹣4．b 、如图5中，以A 为圆心，AD 为半径画圆，当CE 在⊙A 上方与⊙A 相切时，PB 的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC＝＝＝4，同（1）可证△ADB≌△AEC∴∠ADB＝∠AEC＝90°，BE＝CE＝4，∴∠ADP＝∠DAE＝∠AEP＝90°，∴四边形AEPD是矩形，∴P D＝AE＝4，∴PB＝BD+PD＝4+4．∴PB最大值是4+4；。
初三数学中考复习 图形的旋转 专题综合练习题 含答案
2021 初三数学中考复习图形的旋转专题综合练习题1. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C )A．① B．② C．③ D．④2．以下图案中，中心对称图形是( D )A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，假设∠1＝25°，那么∠BAA′的度数是( D )A．55° B．60° C．65° D．70°4．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，那么重物上升了( C ) A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm5．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连结AD.以下结论一定正确的选项是( C )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC6．假设点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，那么a＋b＝__－2__．7．如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线c关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，A B⊥a于点B，A′D⊥b于点D，假设OB＝3，OD＝2，那么阴影局部的面积之和为__6__．8．：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，那么线段B1D＝__1.5__cm.9. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进展无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，那么圆心O运动途径的长度等于__5π__．10．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，那么正方形铁片连续旋转2 017次后，点P的坐标为__(6_053，2)__．11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A′，假设把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．解：(1)如下图，△A1B1C1即为所求．(2)∵点A′坐标为(－2，2)，∴假设要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，a的取值范围为4＜a＜6.12．如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连结DC，DB.(1)线段DC＝__4__；(2)求线段DB的长度．解：作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°.又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴Rt △CDE 中，DE ＝12DC ＝2，CE ＝DC·cos30°＝4×32＝23，∴BE ＝BC －CE ＝33－23＝3.∴Rt △BDE 中，BD ＝DE 2＋BE 2＝22＋〔3〕2＝7.13．△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC.(1)特殊情形：如图①，当DE∥BC 时，有DB___＝__EC.(填“＞〞“＜〞或“＝〞)(2)发现探究：假设将图①中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)到图②位置，那么(1)中的结论还成立吗？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由．(3)拓展运用：如图③，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB ＝90°，且PB ＝1，PC ＝2，PA ＝3，求∠BPC 的度数．解：(2)成立．证明：由(1)易知AD ＝AE ，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC.在△DAB和△EAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AE ，∠DAB ＝∠EAC，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△EAC(SAS)，∴DB ＝EC.(3)如图，将△CPB 绕点C 顺时针旋转90°得△CEA，连结PE ，∴△CPB ≌△CEA ，∴CE ＝CP ＝2，AE ＝BP ＝1，∠PCE ＝90°，∴∠CEP ＝∠CPE＝45°.在Rt △PCE 中，由勾股定理可得，PE ＝22，在△PEA 中，PE 2＝(22)2＝8，AE 2＝12＝1，PA 2＝32＝9.∵PE 2＋AE 2＝AP 2，∴△PEA 是直角三角形，∴∠PEA ＝90°，∴∠CEA ＝135°.又∵△CPB≌△CEA，∴∠BPC ＝∠CEA＝135°.14. 如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.①求证：△BCF ≌△BA 1D ；②当∠C ＝α时，断定四边形A 1BCE 的形状并说明理由．解：①证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.由旋转性质得A1B ＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，∴△BCF≌△BA1D(ASA)．②四边形A1BCE是菱形．理由：∵∠A1＝∠A，∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD ＝α，∴∠DEC＝180°－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α，∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α，∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC.∴四边形A1BCE是平行四边形．∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形．。
32图形的旋转综合练习题3
解：由旋转的性质可知 BP=BP′， ∠ PBP=∠ABC=90°
A
D
P
∴ △ PBP ′是等腰直角三 角形。 ∴ PP ′= BP2 BP'2 32 32 3 2
B
C
P′
一题一练
△ ABC是等边三角形，把△ ABC
B′ A
绕点C顺时针任意旋转一个角度得
到△ A′B′C，则AA ′与BB ′之间有什
图形的旋转综合练习
练习1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋
转了80°．请在图中小明身上任意选一 点P，利用旋转性质，标出点P的对应 点．
N
AM
B
练习2.如图，用左面的三角形经过怎样
旋转，可以得到右面的图形．
练习3.找出图中扳手拧螺母
时的旋转中心和旋转角．
O
A
B
随堂练习
下列现象中属于旋转的有( D )个
A
D
E
E' B
C
例题解答
解：因为点A是旋转中心，
A
D
所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以
E' B
C
旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
以点A为旋转中心，将三角形ABE按顺时针旋转90°得到三角形 AGD，已知BE=2，DF=3，求EF.
A
B
E
C
G
DF
练习3、矩形ABCD，AD=2AB，E是AD的中点，一个三角尺 的直角顶点与点E重合，将三角尺绕E按顺时针旋转，当三角尺 的两直角边与AB，BC分别相交于点M、N，观察并测量EM与EN
几何画板图形旋转练习题
几何画板图形旋转练习题一、基础旋转练习1. 将线段AB逆时针旋转30°，画出旋转后的线段A'B'。
2. 将等边三角形DEF顺时针旋转45°，画出旋转后的三角形D'E'F'。
3. 将矩形HIJK绕点H逆时针旋转60°，画出旋转后的矩形H'I'J'K'。
4. 将正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转72°，画出旋转后的正五边形A'B'C'D'E'。
5. 将圆O半径为r逆时针旋转90°，画出旋转后的圆O'。
二、图形组合旋转练习1. 将由线段AB和CD组成的平行四边形绕点A顺时针旋转120°，画出旋转后的平行四边形A'B'C'D'。
2. 将由三角形EFG和线段GH组成的图形绕点G逆时针旋转135°，画出旋转后的图形E'F'G'H'。
3. 将由矩形IJKL和圆O组成的图形绕点J顺时针旋转180°，画出旋转后的图形I'J'K'L'O'。
4. 将由正六边形MNOPQR和线段PQ组成的图形绕点P逆时针旋转150°，画出旋转后的图形M'N'O'P'Q'R'。
5. 将由两个半径分别为r和2r的同心圆组成的图形绕大圆心顺时针旋转210°，画出旋转后的图形。
三、特殊角度旋转练习1. 将线段AB绕点A逆时针旋转22.5°，画出旋转后的线段A'B'。
2. 将等腰三角形DEF绕点D顺时针旋转36°，画出旋转后的三角形D'E'F'。
3. 将矩形HIJK绕点H逆时针旋转54°，画出旋转后的矩形H'I'J'K'。
图形的平移与旋转专项练习(含答案)
图形的平移与旋转专项练习（含答案）一、选择题（本大题共34小题，共102.0分）1.如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图案应该是()A. B. C. D.2.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O()A. 顺时针旋转230°B. 逆时针旋转110°C. 顺时针旋转110°D. 逆时针旋转230°4.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5.在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的点的坐标为()A. (1,−1)B. (−1,5)C. (−3,−1)D. (−3,5)6.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO的方向平移后得到△O′A′B′，平移后点A′的横坐标为6√3，则点B′的坐标为()A. (8√3,−4√3)B. (8,−4√3)C. (8√3,−4)D. (8,−4)7.四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是()A.B.C.D.8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90∘得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，AB=1，则BD的长为()A. 1B. √2C. 2D. 2√29.下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是()A. B. C. D.10.下列宣传图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.11.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是()A. 70m2B. 60m2C. 48m2D. 18m212.如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB=6，BE=5，DH=3，则四边形DHCF的面积为()A. 35B. 652C. 452D. 3113.如图，由△ABC平移得到的三角形有()A. 15个B. 5个C. 10个D. 8个14.将点A(1,−1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (2,−1)15.如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是()A. B.C. D.16.如图，点A，B的坐标分别是(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为()A. 18B. 20C. 36D. 无法确定17.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为()A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)18.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90∘，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)19.将△ABC各顶点的纵坐标加“−3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC()A. 向上平移3个单位长度得到的B. 向下平移3个单位长度得到的C. 向左平移3个单位长度得到的D. 向右平移3个单位长度得到的20.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则α的度数是()A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°21.如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积(阴影部分)为()A. πcm2B. 4cm2)cm2C. (π−π2)cm2D. (π+π222.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23.如图，在△ABC中，AB=12，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30∘后得到△AB1C1，则阴影部分的面积为()A. 24B. 48C. 36D. 7224.如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为()A. 2√2B. 3√2C. 3D. 无法确定25.如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60∘得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是()A. 12B. 1 C. √3 D. √3226.如图，在Rt△ABC中，AB=2，∠C=30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D=2，那么点D到BC的距离等于()A. 2(√33+1)B. √33+1C. √3−1D. √3+127.如图，△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是()A. ∠BADB. ∠BACC. ∠BAED. ∠CAD28.如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有()①AB//DE，AB=DE；②AD//BE//CF，AD=BE=CF；③AC//DF，AC=DF；④BC//EF，BC=EF．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个29.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.30.如图，∠A=80∘，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=82∘，要使OD//AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()A. 8∘B. 10∘C. 12∘D. 18∘31.下列说法中，不正确的是()A. 图形平移是由移动的方向和距离所决定的B. 图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C. 任意两条相等的线段都成中心对称D. 任意两点都成中心对称32.在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上()A. 向左平移了5个单位长度B. 向下平移了5个单位长度C. 向上平移了5个单位长度D. 向右平移了5个单位长度33.如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称图形，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称图形；③将△ABC向下、向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称图形，其中正确的变换有()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③34.在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组二、填空题（本大题共25小题，共75.0分）35.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45∘，将△ADC绕点A顺时针旋转90∘后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF; ②BE+DC=DE; ③BE2+DC2=DE2，其中正确的是.(填序号)36.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,−1)，点B(−2,1)，平移线段AB，使点A落在A1(0,−1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为37.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为．38.在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)向上平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是39.如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．40.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2√3、√2、4，则正方形ABCD的面积为．41.已知平面直角坐标内的点A(−2,5)，如果将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是．42.根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为______．43.若将点P(m+2,2m+1)向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m=．44.有下列图形：①线段；②三角形；③平行四边形；④正方形；⑤圆．其中不是中心对称图形的是(填序号)．45.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1，则其旋转中心是．46.△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着__点_______旋转__度可得到△____．47.已知点A(1,−2)，B(−1,2)，E(2,a)，F(b,3)，若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则a+b的值为________．48.钟表上的时针走1小时旋转了度．49.如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点(填“A”“B”或“C”)．50.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3,√3)，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6,√3)，则点E的坐标为．51.如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE.若∠CAE=60∘，∠E=65∘，且AD⊥BC，则∠BAC=°.52.图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是．53.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于某一点成中心对称，则这个点是．54.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=1，AB=2，∠BAC=90°，则AE的长是．55.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACE=________°．56.点P(−4,y)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q(x,−1)，则x=，y=．57.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：(1)旋转中心是点；(2)点B，D的对应点分别是点；(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是；(4)∠B的对应角是；(5)旋转的角度为．58.如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB=5cm，BC=8cm，∠BAC=130°，则AD==cm，DE==cm，∠EAC=∠=，∠DAC=．59.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处)，连接BD，则四边形AEDB的面积为．三、解答题（本大题共23小题，共184.0分）60.如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．61.如图，已知BC与CD重合，∠B=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是．62.如图，在4×3的网格中，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．63.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．64.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和格点O．(1)平移△ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的△A′B′C′;(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF;(3)判断△A′B′C′与△DEF是否成中心对称．65.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．(1)若点C1的坐标为(4,0)，画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标;(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标;(3)若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并写出点B3的坐标．66.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45∘，将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后，得到△ABQ，连接EQ，求证：(1)EA是∠QED的平分线;(2)EF2=BE2+DF2．67.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1)请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论；(2)若EF//CD，求∠BDC的度数．68.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，C(4,4)．(1)请按要求画图： ①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1; ②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90∘后得到的△A2B2C2;(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．69.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．(1)旋转中心是点，旋转角是度;(2)连接EF，则△AEF是三角形;(3)若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．70.如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．(1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；(2)将△ABC绕点P逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″．71.如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2,6)，B(−3,2)，C(0,3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF．(1)画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；(2)在(1)中，若△ABC内有一点M(a,b)，则其在△DEF中的对应点M′的坐标为______________；(3)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．72.如图 ①，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=√2+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=1，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0∘<α<360∘)，如图 ②，连接CE，BD，CD．(1)当0∘<α<180∘时，求证：CE=BD;(2)如图 ③，当α=90∘时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD;(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．73.如图，△ABC中，AB=AC=2，∠ACB=30∘，将△ABC沿边AC所在的直线折叠，点B落在点E处，再将△ACE沿射线CA的方向平移，得到△A′C′E′，连接A′B，若A′B=2√3.求：(1)BC的长;(2)平移的距离．74.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′;(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．75.操作与探究如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0,n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．76.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”.点A(−6,−2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．(1)写出点A3的坐标：A3______________；(2)写出点A n的坐标：____________________________(用含n的代数式表示)．77.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1,2)，B(3,−2)，C(5,1)，D(4,4)，画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．78.如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．(1)在图 ①中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系(不要求证明);(2)当△DEF沿直线m向左平移到图 ②所示的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合.请证明你的猜想．79.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．80.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．81.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．(1)若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0≤x≤4)，用含x的代数式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．82.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．(1)作出△ABC向下平移2个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标;(2)作出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向②要确定旋转的大小是解题的关键．根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可．【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1是轴对称图形不是中心对称图形；图2、3、4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形的旋转，解题时注意旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，则相当于将图形逆时针旋转110°，据此即可解答．解：将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，则相当于将图形逆时针旋转110°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O顺时针旋转110°．故选：C．4.【答案】C【解析】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．5.【答案】C【解析】将点(−1,2)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是(−1−2,2−3)，即(−3,−1)，故选C．6.【答案】C【解析】∵等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，∴易得点A的坐标为(−2√3,2)，B(0,4)，∵平移后点A′的横坐标为6√3，∠AOB=60∘，∴平移规律为向右平移8√3个单位，向下平移8个单位，∴点B′的坐标为(8√3,−4)，7.【答案】C【解析】原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下.只有C 符合.故选C．8.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知AD=AB=1，∠BAD=90∘，∴BD=√AB2+AD2=√12+12=√2，故选B．9.【答案】D【解析】略10.【答案】C【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形;B、D不是轴对称图形，也不是中心对称图形;只有C选项符合题意，故选C．11.【答案】B【解析】略12.【答案】C【解析】略13.【答案】B14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1−3=−2；纵坐标为−1+2=1，∴点B的坐标是(−2,1)．故选：A．15.【答案】B【解析】略16.【答案】A【解析】略17.【答案】C【解析】解：∵A(1,3)的对应点的坐标为(−2,1)，∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B(2,1)的对应点的坐标为(−1,−1)．故选：C．根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．18.【答案】D【解析】解：由题图可知点A的坐标为(4,2)，向上平移一个单位后对应点的坐标为(4,3)，再绕点P按逆时针方向旋转90∘后对应点的坐标为(−1,4)，如图所示．19.【答案】B【解析】略20.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于70°，则可以利用三角形内角和定理列出等式进行求解．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°，∴∠A=∠C，∠AOC=70°，∴∠DOC=70°−α，∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°，∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+70°−α=180°，解得α=40°，故选：C．21.【答案】B【解析】略22.【答案】B【解析】略23.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转30∘后得到△AB1C1，∴S△ABC=S△AB1C1，AB=AB1=12，∠BAB1=30∘，∴S阴影=S△ABB1+SΔAB1C1−S△ABC=SΔABB1，作BD⊥AB1于D，在Rt△ABD中，∵∠BAB1=30∘，∴BD=12AB=6，∴SΔABB1=12AB1⋅BD=12×12×6=36.故选C．24.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等，又利用了勾股定理，根据旋转的性质，可得BP′的长，∠PBP′的度数，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=√BP2+P′B2=√32+32=3√2．故选B．25.【答案】B【解析】由旋转的性质可知BM=BN，又∵∠MBN=60∘，∴△BMN为等边三角形，∴MN=BM，∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，BM的长取得最小值，即MN 的长取得最小值，此时点M与点H重合．又∵等边三角形ABC的边长是2，∴AB=BC=CA=2，AB=1．∵CH⊥AB，∴BH=12∴线段MN长度的最小值是1.故选B．26.【答案】D【解析】略27.【答案】A【解析】解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，∴旋转角为∠BAD或∠CAE，故选A．28.【答案】D【解析】略29.【答案】B【解析】解：A中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形;C中的图形为轴对称图形，但不是中心对称图形;D中的图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，故选B．30.【答案】D【解析】如图，当OD绕点O旋转至OD′时，OD′//AC，则∠A+∠AOD′=180∘，∴∠AOD′= 180∘−∠A=100∘，∴∠DOD′=∠AOD′−∠AOD=100∘−82∘=18∘，故选D．31.【答案】C【解析】略32.【答案】D【解析】略33.【答案】A【解析】略34.【答案】C【解析】略35.【答案】 ① ③【解析】如图，由已知得，∠BAC=90∘，又∠DAE=45∘，∴∠1+∠2=45∘，由旋转的性质得，∠2=∠3，AD=AF，∴∠FAE=∠1+∠3=45∘=∠DAE，又∵AE=AE，∴△AED≌△AEF，故 ①正确．∵AB=AC，∠BAC=90∘，∴∠ABC+∠C=90∘，由旋转的性质知∠4=∠C，∴∠EBF=∠4+∠ABC=90∘，在Rt△EBF中，BE2+BF2=EF2，由△AED≌△AEF，得EF=ED，由旋转的性质得BF=DC，∴BE2+DC2=DE2，故 ③正确， ②不正确．综上， ① ③正确．36.【答案】(1,1)【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，熟练掌握网格结构准确找出点的位置是解题的关键．根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【解答】解：通过平移线段AB，点A(−3,−1)落在(0,−1)，即线段AB沿x轴向右移动了3格．如图，点B1的坐标为(1,1)．故答案为(1,1)．37.【答案】2√10【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE 中可求得BD的长．【解答】解：如图所示：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴∠DEA=∠C=90°，AE=AC=8，DE=BC=6，∴BE=AB−AE=10−8=2，连接BD，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=√DE2+BE2=√62+22=2√10，即B、D两点间的距离为2√10，故答案为2√10.38.【答案】(−1,−5)【解析】略39.【答案】12【解析】略40.【答案】14+4√3【解析】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90∘得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP=BM=√2，∠PBM=90∘，∴PM=√2PB=2，∵PC=4，PA=CM=2√3，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90∘，∵∠BPM=∠BMP=45∘，∴∠CMB=∠APB=135∘，∴∠APB+∠BPM=180∘，∴A，P，M三点共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2√3+1，∴AB2=AH2+BH2=(2√3+1)2+12=14+4√3，∴正方形ABCD的面积为14+4√3．故答案为14+4√3．41.【答案】(−5,1)【解析】略42.【答案】16【解析】【分析】本题考查了平移变换的性质，通过平移，把不规则图形的周长转化为规则图形矩形的周长进行求解是解题的关键．根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于长为5，宽为3的矩形的周长，再根据矩形的周长公式进行计算即可．【解答】解：如图所示，封闭图形的周长是：2×(5+3)=2×8=16．故答案为：16．43.【答案】−344.【答案】②【解析】略45.【答案】点B【解析】略46.【答案】C；逆时针方向；60；BCD【解析】【分析】本题考查了旋转的定义，等边三角形的性质和三角形全等的判定定理，难度适中．先根据等边三角形的性质，运用SAS证明△ACE≌△BCD，再由旋转的定义即可求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD．∵在△ACE与△BCD中，{CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴△ACE绕点C逆时针方向旋转60度可得到△BCD．故答案为C；逆时针方向；60；BCD．47.【答案】−1【解析】【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．解决本题的关键是通过点的坐标之间的关系确定线段平移的方向和距离．利用A点与E点的横坐标，B点与F点的纵坐标坐标可判定线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，然后根据此平移规律得到−2+1=a，−1+1=b，则可求出a和b的值，从而得到a+b的值．解：∵线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，而A(1,−2)，B(−1,2)，E(2,a)，F(b,3)，∴点A向右平移一个单位到E，点B向上平移1个单位到F，∴线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，∴−2+1=a，−1+1=b，∴a=−1，b=0，∴a+b=−1+0=−1．故答案为−1．48.【答案】30【解析】略49.【答案】平移；A【解析】【分析】本题考查平移、旋转的性质.平移前后，对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心．【解答】解：根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到；根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A．故答案为平移，A．50.【答案】(7,0)【解析】解：∵点A(3,√3)的对应点D的坐标为(6,√3)，∴平移的距离为6−3=3，∴BE=3，∵B(4,0)，∴E(7,0)．51.【答案】 85【解析】由旋转的性质可知，∠BAD=∠CAE=60∘，∠C=∠E=65∘，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90∘−65∘=25∘，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=85∘，故答案为85．52.【答案】方块5【解析】略53.【答案】O1【解析】略54.【答案】2√2【解析】略55.【答案】46【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC.先根据三角形外角的性质求出∠ACD=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=67°，∴∠ACE=180°−∠ACD−∠BCE=180°−67°−67°=46°．故答案为：46．56.【答案】−6 2【解析】略57.【答案】AC，E线段AC，CE，EA∠ACE60°【解析】略58.【答案】AB5 BC 8 BAD30°100°【解析】略59.【答案】272【解析】在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，∴AB=5．∵将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在AC延长线上点D处，∴AD=AB=5，∴CD=AD−AC=1，∴S四边形AEDB =2×12×4×3+12×1×3=272．60.【答案】解：图略【解析】略61.【答案】解：如图示，旋转角为：90°．【解析】【分析】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键.分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．【解答】解：如图所示：旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点，旋转角度是90°．故答案为90°．62.【答案】解：图略(答案不唯一)．【解析】略63.【答案】解：如图，连接P′P，∵△ABC是正三角形，∴∠BAC=60∘，由旋转的性质得P′A=PA=5，P′B=PC=13，∠P′AP=∠CAB=60∘，∴△PAP′为等边三角形，∴PP′=PA=5，即点P与点P′之间的距离为5．在△PP′B中，PP′=5，PB=12，P′B=13，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△BPP′为直角三角形，且∠P′PB=90∘，又∵∠P′PA=60∘，∴∠APB=∠P′PB+∠P′PA=90∘+60∘=150∘．【解析】略64.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作．(2)如图，△DEF即为所求作．(3)△A′B′C′与△DEF成中心对称，对称中心是线段A′D与线段FC′的交点．【解析】略65.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的图形．B1(3,−2)．(2)如图，△A2B2C2即为所求作的图形．B2(2,−1)．(3)如图，△A3B3C3即为所求作的图形．B3(−1,−2)．【解析】略66.【答案】(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF．∵∠EAF=45∘，∴∠DAF+∠BAE=∠BAQ+∠BAE=45∘，∴∠QAE=45∘，∴∠QAE=∠FAE．在△AQE和△AFE中，{AQ=AF,∠QAE=∠FAE, AE=AE,∴△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线．(2)由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，由旋转知∠ADF=∠ABQ，又∠ABD+∠ADF=90∘，∴∠ABD+∠ABQ=90∘，即∠QBE=90∘．在Rt△QBE中，QE2=BE2+QB2，则EF2=BE2+DF2．【解析】略67.【答案】解：(1)∠CEF+∠ADC=180°．证明：∵线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CE=CD，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=∠BCD，在△BCD和△FCE中，{CB=CF∠BCD=∠FCE CD=CE，∴△BCD≌△FCE，∴∠CDB=∠CEF，而∠CDB+∠ADC=180°，∴∠CEF+∠ADC=180°；(2)∵EF//CD，∴∠CEF+∠DCE=180°，而∠DCE=90°，∴∠CEF=90°，∴∠BDC=90°．【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．(1)根据旋转的性质得CE=CD，∠DCE=90°，则利用等角的余角相等可得∠ECF=∠BCD，于是可根据“SAS”判断△BCD≌△FCE，则∠CDB=∠CEF，然后利用邻补角的定义可得到∠CDB+∠ADC=180°，所以∠CEF+∠ADC=180°；(2)根据平行线的性质得∠CEF+∠DCE=180°，又∠DCE=90°，所以∠CEF=90°，于是得到∠BDC=90°．68.【答案】(1) ①如图所示，△A1B1C1即为所求作． ②如图所示，△A2B2C2即为所求作．。
中考数学总复习之图形的旋转综合训练(30题)
中考数学总复习之图形的旋转综合训练（30题）1．如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．2．如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接F A，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．3．如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．4．如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E 是否全等，并说明理由．5．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如图2，连接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．6．下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕点顺时针旋转度，可以得到图形G2．（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线y＝x+1的对称图形G1，G2．将图形G1绕点（用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形G2．（3）综上，如图3，直线l1：y＝﹣2x+2和l2：y＝x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕点（用坐标表示）顺时针旋转度（用α表示），可以得到图形G2．7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．8．如图，是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段AB的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（2，1）和（﹣1，3）．（1）画出该平面直角坐标系xOy；（2）画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A1B1；（3）画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）9．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．10．如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．11．如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠BAC＝α．先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．12．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置．（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．13．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；（2）连接CC1，△ACC1的面积为；（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．15．数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）16．如图，在△ABC中，，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，连接DE，DF．（1）如图1，求证：；（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当DP⊥AB时，求DN的长．17．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC 重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．（1）如图①，当α＝20°时，∠AEB的度数是；（2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE＝AE；（3）当0°＜α＜180°，AE＝2CE时，请直接写出的值．18．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．基础理解：（1）如图1，若AD＝4，BD＝3，求的值；证明与拓展：（2）如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转度，得到△AD1E1，连接BD1，CE1．①求证：＝；②如图3，若∠BAC＝90°，AB＜AC，AD＝6，△ADE在旋转过程中，点D1恰好落在DE上时，连接EE1，＝，则△E1D1E的面积为．19．【特例感知】（1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA 上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是；【类比迁移】（2）如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．【方法运用】（3）如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC．①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是；②若以BC为斜边作Rt△BCD（B，C，D三点按顺时针排列），∠CDB＝90°，连接AD，当∠CBD＝∠DAB＝30°时，直接写出AD的值．20．在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转α时①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．21．【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D 首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长．（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是．22．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD 上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求证：AM+AF＝AE；（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．23．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O在线段AB上（点O不与点A，B重合），且OB＝kOA，点M是AC延长线上的一点，作射线OM，将射线OM绕点O 逆时针旋转90°，交射线CB于点N．（1）如图1，当k＝1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当k＞1时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明；（3）点P在射线BC上，若∠BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且＜，请直接写出的值（用含k的式子表示）．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在直线AC上，连接BD，将DB 绕点D逆时针旋转120°，得到线段DE，连接BE，CE．（1）求证：BC＝AB；（2）当点D在线段AC上（点D不与点A，C重合）时，求的值；（3）过点A作AN∥DE交BD于点N，若AD＝2CD，请直接写出的值．25．如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；（2）延长ED交直线BC于点F．①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为；②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数并说明理由．26．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D 重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n 的代数式表示）．27．如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE 交直线CD于点F．（1）如图1，若AB＞AC，且BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度数；（2）如图2，若AB＝AC，且BD＝AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若AB＝AC，且BD＝AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出的值．28．在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接BE，交AC于点F．若BE平分∠ABC，BD＝2，求AF的长；（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若∠BAC＝120°，当BD＞CD，∠AEC ＝150°时，请直接写出的值．29．在△ABC中，AB＝AC，△CDE中，CE＝CD（CE≥CA），BC＝CD，∠D＝α，∠ACB+∠ECD＝180°，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PB＝PD．（1）如图1，点D在线段BC延长线上，则∠ECD＝，∠ABP＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分∠ABC；（3）若∠ABC＝60°，BC＝+1，将图3中的△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BP⊥DE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），过点A作射线AM交射线BC于点D，将AM绕点A逆时针旋转α得到AN，过点C作CF∥AM交直线AN于点F，在AM上取点E，使∠AEB＝∠ACB．（1）当AM与线段BC相交时，①如图1，当α＝60°时，线段AE，CE和CF之间的数量关系为．②如图2，当α＝90°时，写出线段AE，CE和CF之间的数量关系，并说明理由．（2）当tanα＝，AB＝5时，若△CDE是直角三角形，直接写出AF的长．。
【精品】六年级下册数学总复习试题-图形的运动之旋转专项练(通用版 含答案)
图形的运动之旋转一、单选题1.在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）A. 6个B. 7个C. 8个2.电风扇的运动是（）A. 平移B. 旋转C. 既平移又旋转3.下面的运动方式属于旋转的是( )。
A. 推拉抽屉B. 荡秋千C. 乘电梯从一楼到三楼4.教室门的打开和关闭，门的运动是（）现象。
A. 平移B. 旋转C. 平移和旋转5.将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）。
A.B.C.D.6.如图：从阴影三角形A到B的运动是（）A. 平移B. 旋转C. 不确定7.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A. 96B. 69C. 668.下面属于旋转现象的是（）A. 用卷笔刀削铅笔B. 从滑梯顶部滑下C. 把晾晒的衣物从绳子的左边推到右边D. 不小心将书掉在地上9.地球自转做的是( )运动的。
A. 平移B. 旋转C. 既是平移又是旋转10.左图是由经过（）得到的。
A. 平移B. 旋转C. 既是平移又是旋转二、判断题11.平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。
12.旋转中，对应点划过的痕迹是一条圆弧。
13.旋转时物体的形状和大小和位置都不改变。
14.旋转就是绕一个点或一条轴做的圆周运动。
15.一棵小树被扶种好，这棵小树一定绕树脚逆时针方向旋转了90度。
16.开窗户是旋转现象。
17.一个50°的角，将它的一条边旋转40。
可得到一个直角。
18.在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。
19.收费站转杆打开，旋转了180度。
20.教室门的打开和关上，门的运动是既平移又旋转。
三、填空题21.通过________、________、________等方法可将图形经过转化或变换得到新的图形。
图形的旋转练习题(二年级下册)
1.下列现象中,是旋转的在括号里画“√”。
2.下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的?涂一涂。
3.写出分针从12旋转到下面各个位置所经过的时间。
4.神奇的转盘。
（1）转盘的运动是（）现象。
（填“平移”或“旋转”）（2）小兔转（）格就可以到小猫现在的位置上。
（3）当小鸡转到小猫的位置上时,小猫转到了（）的位置上,蜗牛就转到了（）的位置上。
5.下列现象是平移现象的在括号里画“⃝”,是旋转现象的在括号里画“△”。
6.选一选。
（将正确答案的序号填在括号里）（1）下列字母图形不是轴对称图形的是（）。
（2）下列图中,通过图A平移得到的是（）,通过图A旋转得到的是（）。
7.在括号里填“旋转”或“平移”。
8.找出图形的变化规律,并把每组的最后--幅图补充完整。
9.算一算35 ÷7 = 3 ÷ 3 = 3 ÷ 3 = 42 ÷7 = 6 ÷ 1 = 45 ÷ 5 = 45 ÷9 = 30 ÷ 5 =28 ÷ 4 = 36 ÷ 6 = 40 ÷ 5 = 18 ÷9 = 72 ÷9 = 6 ÷ 1 = 8 ÷ 4 = 42 ÷ 6 = 32 ÷ 4 = 64 ÷8 = 48 ÷8 = 49 ÷7 = 16 ÷8 = 15 ÷ 5 = 4 ÷ 4 = 16 ÷ 4 = 45 ÷ 5 = 45 ÷9 = 40 ÷8 = 35 ÷ 5 = 32 ÷8 = 8 ÷ 2 = 35 ÷ 5 = 27 ÷9 =18 ÷9 = 6 ÷ 1 = 2 ÷ 1 = 12 ÷ 3 = 36 ÷ 4 = 7 ÷7 = 18 ÷ 6 = 54 ÷ 6 =。
2020初中数学图形的旋转变换综合题(较易 附答案)
2020初中数学图形的旋转变换综合题（较易附答案）一．选择题（共2小题）1．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x＝时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是（写出所有正确判断的序号）（）A．①②B．②③C．③④D．①④2．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共4小题）3．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE＝90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n＝．4．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝+1，AD＝．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为．（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为．（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）5．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC在第二象限且A、B、C坐标分别为（﹣3，0）（﹣3，），（0，），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴时，旋转角α＝；（2）在四边形OABC旋转过程中，当0＜α≤180°时，存在着这样的点P和点Q，使BP＝BQ，请直接写出点P的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣8，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．当45°＜α≤90°，且BP＝BQ时，线段PQ的长是．三．解答题（共8小题）7．如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝∠ACB＝90°，连接BE，F为BE 的中点，连接CF、DF．（1）如图1，当AD与AC重合时，猜想线段CF、DF的关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当DA⊥AB时，（1）中猜想的结论是否成立？请说明理由；（3）如图3，若△ABC不动，△ADE绕点A旋转任意一个角度，其他条件不变，（1）中的结论成立吗？请直接回答，不必说明理由．8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点．（1）如图1，若CD＝4，求△ACB的周长．（2）如图2，若E为AC的中点，将线段CE以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点E 至点F处，连接BF交CD于点M，连接DF，取DF的中点N，连接MN，求证：MN＝2CM．（3）如图3，以C为旋转中心将线段CD顺时针旋转90°，使点D至点E处，连接BE 交CD于M，连接DE，取DE的中点N，连接交MN，试猜想BD、MN、MC之间的关系，直接写出其关系式，不证明．9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，a）、（﹣a，0）（a＞0），点C是点B关于y轴的对称点，连接AB、AC，△ABC的面积为18．①点C的坐标是；②动点D从动点B出发，沿x轴正方向运动，动点E从点A出发，沿y轴正方向运动，两点同时出发，运动速度均为1个单位长度/秒，连接DE，在DE右侧，以DE为斜边作等腰直角△DEF，设动点D的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示点F的坐标；③在②的条件下，连接AD、OF，作线段AD的垂直平分线，与直线OF相交于点G，连接DG，直线DG与y轴相交于点K，当CA＝CD时，求点K的坐标？10．在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC中点，将线段DC绕点D旋转，得到线段DE，连接AE，CE；（1）如图①，判断△ACE的形状，并证明；（2）如图②，连接BE，当BE平分∠ABC时，求证：ED⊥AC；（3）在（2）的条牛下，H为△ACE内一点，且满足∠AHC＝135°，过E作EM⊥CH，若EM＝3，求CH的长度．11．如图（1），△ABO与△A′B′O′均为等边三角形，点A′、B′分别在线段OB、OA 上，△ABO固定不动，△A′B′O绕O点顺时针旋转∠α（0≤α≤180°），过A′、A 点分别作OA、OA′的平行线交于O′点．（1）如图（2），当0≤α≤60°时，若∠AO′A′＝45°，则旋转角α＝；（2）如图（3），当60°≤α≤180°时，若OO′＝AA′，则旋转角α＝；当△AB′O′旋转时，∠AO′A′与旋转角α的关系为（3）如图（4），在△A′B′O旋转过程中，连O′B、OB，试判定∠BO′B′随旋转角α的变化情况，并证明．12．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在AC、AB边上，连结DE、DB，使得∠DEA＝90°，若点O是线段BD的中点，连结OC、OE，则易得OC＝OE；操作：现将△ADE绕A点逆时针旋转得到△AFG（点D、点E分别与点F、点G对应），连结FB，若点O是线段FB的中点，连结OC、OG，探究线段OC、OG之间的数量关系；（1）如图2，当点G在线段CA的延长线上时，OC＝OG是否成立；若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当点G在线段CA上时，线段OC＝OG是否成立；若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，在△ADE的旋转过程中，线段OC、OG之间的数量关系是否发生了变化？请直接写出结论，不用说明理由．13．已知DE＝CE，AC＝AB，∠CED＝∠CAB＝90°，N是BD中点．（1）如图1，求证：EN⊥AN，EN＝AN；（2）将△DCE绕C旋转至如图2位置，其他条件不变，试探究EN与AN的关系并证明；（3）如图3，M是CD的中点，BE交AM于F，填空：＝．14．已知，如图1，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°，后得到正方形AB′C′D′（0°＜α＜90°），C′D′与直线CD相交于点E，C′B′与直线CD相交于点F．（1）试猜想∠EAF＝°；△EC′F的周长为．（2）如图2，连接B′D′分别交AE、AF于P，Q两点，在旋转过程中，若D′P＝a，QB′＝b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）如图3，当旋转角等于45°时，求△APQ的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x＝时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是（写出所有正确判断的序号）（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，∴当AE＝1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确；②正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x＝，∴BE＝2﹣＝，∴，即，∴EF＝AC，同理，GH＝AC，∴EF+GH＝AC，故②结论错误；③六边形AEFCHG面积＝正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．∵AE＝x，∴六边形AEFCHG面积＝22﹣BE•BF﹣GD•HD＝4﹣×（2﹣x）•（2﹣x）﹣x•x ＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论错误；④当0＜x＜2时，∵EF+GH＝AC，六边形AEFCHG周长＝AE+EF+FC+CH+HG+AG＝（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）＝2+2+2＝4+2，故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故选：D．2．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD，BC∥AD∴∠DAC＝∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1＝∠DAC，A1D1＝AD，AA1＝CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD≌△CC1B（SAS），故①正确；②∵∠ACB＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AB＝1，∴AC＝2，∵x＝1，∴AC1＝1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB＝D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确；③如图1：，则可得BD＝DD1＝BD1＝2，∴△BDD1为等边三角形，故③正确．④如图2，易得△AC1F∽△ACD，∴＝（）2，解得：S△AC1F＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；故④正确．故选：D．二．填空题（共4小题）3．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE＝90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n＝2．【解答】解：∵∠DFE＝90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，∴∠DFF′＝90°，θ＝∠FDF′＝60°，在Rt△FDF′中，∠DFF'＝90°，∠FDF′＝60°，∴∠DF′F＝30°，∴n＝＝2；故答案为：2．4．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝+1，AD＝．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为．（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为﹣．（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）【解答】解：（1）∵△ADE反折后与△AD′E重合，∴AD′＝AD＝D′E＝DE＝，∴AE＝＝＝；（2）∵由（1）知AD′＝，∴BD′＝1，∵将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，∴B′D′＝BD′＝1，∵由（1）知AD′＝AD＝D′E＝DE＝，∴四边形ADED′是正方形，∴B′F＝AB′＝﹣1，∴S梯形B′FED′＝（B′F+D′E）•B′D′＝（﹣1+）×1＝﹣；故答案为：（1）；（2）﹣；（3）∵∠C＝90°，BC＝，EC＝1，∴tan∠BEC＝＝，∴∠BEC＝60°，由翻折可知：∠DEA＝45°，∴∠AEA′＝75°＝∠D′ED″，∴＝＝．5．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC在第二象限且A、B、C坐标分别为（﹣3，0）（﹣3，），（0，），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴时，旋转角α＝60°；（2）在四边形OABC旋转过程中，当0＜α≤180°时，存在着这样的点P和点Q，使BP＝BQ，请直接写出点P的坐标（，）或（﹣1，）．【解答】解：（1）如图2，∵矩形OABC在第二象限且A、B、C坐标分别为（﹣3，0）（﹣3，），（0，），∴BC＝AO＝3，AB＝∴A′B′＝AB＝，OA′＝OA＝3，∵B′A′⊥OA′，∴tan∠A′OB′＝＝，∴∠A′OB′＝30°，∴∠AOA′＝90°﹣30°＝60°，即α＝60°．故答案是：60°．（2）存在这样的点P和点Q，使BP＝BQ．理由如下：过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH＝OC′＝OC，∵S△POQ＝PQ•OC，S△POQ＝OP•QH，∴PQ＝OP．设BP＝x，∵BP＝BQ，∴BQ＝2x，如图3，当点P在点B左侧时，OP＝PQ＝BQ+BP＝3x，在Rt△PCO中，（3+x）2+（）2＝（3x）2，解得x1＝，x2＝，（不符实际，舍去）．∴PC＝BC+BP＝3+＝，∴P1（，），如图4，当点P在点B右侧时，∴OP＝PQ＝BQ﹣BP＝x，PC＝3﹣x．在Rt△PCO中，（3﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝2，∴PC＝BC﹣BP＝3﹣2＝1，∴P2（﹣1，），综上可知，存在点P1（，），P2（﹣1，）使BP＝BQ．6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣8，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．当45°＜α≤90°，且BP＝BQ时，线段PQ的长是．【解答】解：∵45°＜α≤90°，∴点P在点B的右侧．如图，过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH＝OC′＝OC．∵S△POQ＝PQ•OC，S△POQ＝OP•QH，∴PQ＝OP．设BP＝x，∵BP＝BQ，∴BQ＝2x．则OP＝PQ＝BQ﹣BP＝x，PC＝8﹣x．在Rt△PCO中，根据勾股定理知，PC2+OC2＝OP2，即（8﹣x）2+62＝x2，解得x＝．∴PQ＝BP＝．故答案是：．三．解答题（共8小题）7．如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝∠ACB＝90°，连接BE，F为BE 的中点，连接CF、DF．（1）如图1，当AD与AC重合时，猜想线段CF、DF的关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当DA⊥AB时，（1）中猜想的结论是否成立？请说明理由；（3）如图3，若△ABC不动，△ADE绕点A旋转任意一个角度，其他条件不变，（1）中的结论成立吗？请直接回答，不必说明理由．【解答】证明：（1）DF＝CF，DF⊥CF理由：如图1，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DEF＝∠GBF，∠EDF＝∠BGF．∵F为BE中点，∴EF＝BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE＝GB，DF＝GF．∵AD＝DE，∴AD＝GB，∵AC＝BC，∴AC﹣AD＝BC﹣GB，∴DC＝GC．∵∠ACB＝90°，∴△DCG是等腰直角三角形，∵DF＝GF．∴DF＝CF，DF⊥CF．（2）如图2，延长DF交BA于点H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC＝BC，AD＝DE．∴∠AED＝∠DAE＝∠ABC＝45°，∵CAE＝∠BAD＝90°，∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠DEF＝∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF＝BF，∴△DEF≌△HBF，∴DF＝HF，ED＝HB，∵AD＝ED，∴AD＝HB在△ADC和△BHC中，，∴△ADC≌△BHC，∴DC＝HC，∴△DCH是等腰直角三角形，∵DF＝HF，∴DF＝CF，DF⊥CF；（3）DF＝CF，DF⊥CF；理由：如图3，过点B作BH∥ED，与DF的延长线交于点H，连接CH，∴∠DEF＝∠BHF，在△FDE和△FHB中，，∴△FDE≌△FHB，∴DF＝FH，DE＝HB，∴AD＝ED＝HB，作AN⊥EB于点N，由已知∠ADE＝90°，∠ACB＝90°，可证得∠DEN＝∠DAN，∠NAC＝∠CBF，∵BH∥ED，∴∠DEN＝∠HBF，∴∠CBH＝∠CBF+∠HBF＝∠NAC+∠DEN＝∠NAC+∠DAN＝∠CAD，在△CBH和△CAD中，，∴△CBH≌△CAD，∴CH＝CD，∠DCA＝∠BCH，∴∠DCH＝∠DCA+∠ACH＝∠BCH+∠ACH＝∠ACB＝90°，∵DF＝HF，∴DF＝CF，DF⊥CF．8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点．（1）如图1，若CD＝4，求△ACB的周长．（2）如图2，若E为AC的中点，将线段CE以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点E 至点F处，连接BF交CD于点M，连接DF，取DF的中点N，连接MN，求证：MN＝2CM．（3）如图3，以C为旋转中心将线段CD顺时针旋转90°，使点D至点E处，连接BE 交CD于M，连接DE，取DE的中点N，连接交MN，试猜想BD、MN、MC之间的关系，直接写出其关系式，不证明．【解答】（1）解：如图1中，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点．∴CD＝BD＝AD＝4，BC＝AB＝4，∴AC＝＝＝4，∴△ABC的周长为4+8+4＝12+4．（2）证明：如图2中，作BQ⊥CD于Q，FP∥MN交DC的延长线于P．∵△BDC是等边三角形，边长为2，∴高BQ＝2，∠DCB＝60°，∠ACD＝30°∵EA＝EC＝2，∴CE＝CF＝BQ，∵∠ECF＝60°，∠ACD＝30°，∴∠DCF＝90°，∴∠BQM＝∠MCF＝90°，在△BQM和△FCM中，，∴△BQM≌△FCM，∴QM＝MC．QC＝2MC，∵DN＝NF，MN∥FP，∴DM＝MP，∴DQ＝CP＝QC，在△BQC和△FCP中，，∴△BQC≌△FCP，∴PF＝BC＝DC＝2QC，∵MN＝PF，∴MN＝QC＝2CM．（3）解：如图3中，结论：（BD）2+（BD﹣CM）2＝MN2．理由如下：作BQ⊥CD于Q，连接QN，∵△BDC是等边三角形，∴∠DBQ＝30°，∴DQ＝QC＝BD，∵DC＝CE，DC⊥CE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵DQ＝QC，DN＝NE，∴QN∥EC，∴∠QDN＝∠NQM＝∠DCE＝90°，∴∠QDN＝∠QND＝45°，∴QD＝QN＝BD，∵QN2+QM2＝MN2，∴（BD）2+（BD﹣CM）2＝MN2．9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，a）、（﹣a，0）（a＞0），点C是点B关于y轴的对称点，连接AB、AC，△ABC的面积为18．①点C的坐标是（3，0）；②动点D从动点B出发，沿x轴正方向运动，动点E从点A出发，沿y轴正方向运动，两点同时出发，运动速度均为1个单位长度/秒，连接DE，在DE右侧，以DE为斜边作等腰直角△DEF，设动点D的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示点F的坐标；③在②的条件下，连接AD、OF，作线段AD的垂直平分线，与直线OF相交于点G，连接DG，直线DG与y轴相交于点K，当CA＝CD时，求点K的坐标？【解答】解：①∵点C是点B关于y轴的对称点，B（﹣a，0），∴点C坐标（a，0），∵•2a•a＝18，a＞0，∴a＝3，∴点C坐标（3，0）．故答案为（3，0）②如图1中，作FM⊥BC于M，FN⊥OA于N．∵∠EFD＝∠NFM＝90°，∴∠NFE＝∠DFM，在△FNE和△FMD中，，∴△FNE≌△FMD，∴FN＝FM，EN＝DM，四边形FMON是正方形，设正方形边长为m，则3+m﹣t＝3+t﹣m，∴m＝t，∴点F坐标为（t，t）．③如图2中，当点D在线段BC上时，由②可知直线OF解析式为y＝x，∵CA＝CD＝6，∴点D坐标（3﹣6，0），设直线AD解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AD的解析式为y＝（+1）x+3，线段AD中垂线的解析式为y＝（1﹣）x+6﹣3，由解得，，∴点G坐标（3﹣3，3﹣3）．设直线DG为y＝mx+n，则，解得，∴直线DG解析式为y＝（﹣1）x+9﹣9，∴点K坐标为（0，9﹣9）．如图3中，当点D在BC的延长线上时，由题意可得直线AD解析式为y＝（1﹣）x+3，线段AD的垂直平分线为y＝（+1）x﹣3﹣6，由，解得，∴点G坐标（3+3，3+3），∴可得直线DG解析式为y＝（﹣1﹣）x+12+9，∴点K坐标为（0，12+9）．10．在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC中点，将线段DC绕点D旋转，得到线段DE，连接AE，CE；（1）如图①，判断△ACE的形状，并证明；（2）如图②，连接BE，当BE平分∠ABC时，求证：ED⊥AC；（3）在（2）的条牛下，H为△ACE内一点，且满足∠AHC＝135°，过E作EM⊥CH，若EM＝3，求CH的长度．【解答】解：（1）∵将线段DC绕点D旋转，得到线段DE，∴DC＝DE，∵D为AC中点，∴DA＝DC，∴DE＝AC，∴△ACE是直角三角形，（2）如图1，以AC为直径作圆，由（1）有，△ACE是直角三角形，∴∠AEC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∴点A，B，C，E四点共圆，∵点D是AC中点，∴点D是圆心，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∴，∴∠ADE＝∠CDE＝90°，∴ED⊥AC，（3）如图2，延长AH交圆与N，连接CN，由（2）∠ADE＝90°，∴∠CAE＝45°，∴∠CAN+∠EAN＝45°，∵∠AHC＝135°，∴∠CHN＝45°，∵AC为⊙D的直径，∴∠ANC＝90°，∴∠NCM＝45°，∴∠MCE+∠NCE＝45°，∵∠EAN＝∠ECN，∴∠CAN＝∠ECM，∵∠ANC＝∠CME，∴△ACN∽△CEM，∴，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD，∵AC＝2CD，EM＝3，∴，∴CN＝3，∵△CNH为等腰直角三角形，∴CH＝CN＝6．11．如图（1），△ABO与△A′B′O′均为等边三角形，点A′、B′分别在线段OB、OA 上，△ABO固定不动，△A′B′O绕O点顺时针旋转∠α（0≤α≤180°），过A′、A 点分别作OA、OA′的平行线交于O′点．（1）如图（2），当0≤α≤60°时，若∠AO′A′＝45°，则旋转角α＝15°；（2）如图（3），当60°≤α≤180°时，若OO′＝AA′，则旋转角α＝150°；当△AB′O′旋转时，∠AO′A′与旋转角α的关系为α﹣60°（3）如图（4），在△A′B′O旋转过程中，连O′B、OB，试判定∠BO′B′随旋转角α的变化情况，并证明．【解答】解：（1）∵过A′、A点分别作OA、OA′的平行线交于O′点．∴四边形AOA'O'是平行四边形，∴∠A'OA＝∠AO'A'＝45°，∵△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴α＝∠A'OB＝∠AOB﹣∠AOA'＝60°﹣45°＝15°，故答案为15°；（2）由（1）知，四边形AOA'O'是平行四边形，∵OO′＝AA′，∴四边形AOA'O'是矩形，∴∠AOA'＝90°，∴α＝∠AOB+∠AOA'＝60°+90°＝150°，∵四边形AOA'O'是平行四边形，∴∠AOA'＝∠AO'AO，∵∠BOA'＝∠AOB+∠AOA'∴∠AO'A'＝∠BOA'﹣∠AOB＝α﹣60°，故答案为150°，α﹣60°；（3）无论旋转角α为多少，∠BO'B'是定值60°即：∠BO'B'不变．当60°＜α＜180°时，∵四边形AOA'O'是平行四边形，∴∠OAO'＝∠OA'O'，AO'＝A'O∵∠BOA＝∠OA'B'＝60°，∴∠BAO'＝∠O'A'B'由旋转得，AB＝O'A'∴△ABO'≌△A'O'B'，∴∠ABO'＝∠A'O'B'，∠AO'B＝A'B'O'，∵∠ABO'+∠A'O'A＝180°﹣∠BAO'＝180°﹣（360°﹣∠OAB﹣∠A'AO'）＝180°﹣[360°﹣60°﹣（180°﹣∠AOA'）]＝180°﹣[360°﹣60°﹣（180°﹣∠AOA'）]＝60°﹣∠AOA'∴∠AO'B+∠A'O'B'＝60°﹣∠AOA'∴∠BO′B＝∠AO'B+∠AO'A'+∠A'O'B'＝60°﹣∠AOA'+∠AO'A'＝60°，当0＜α＜60°时，同上的方法得出∠BO′B＝60°，即：∠BO'B'不随α的变化而变化，是个定值．12．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在AC、AB边上，连结DE、DB，使得∠DEA＝90°，若点O是线段BD的中点，连结OC、OE，则易得OC＝OE；操作：现将△ADE绕A点逆时针旋转得到△AFG（点D、点E分别与点F、点G对应），连结FB，若点O是线段FB的中点，连结OC、OG，探究线段OC、OG之间的数量关系；（1）如图2，当点G在线段CA的延长线上时，OC＝OG是否成立；若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当点G在线段CA上时，线段OC＝OG是否成立；若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，在△ADE的旋转过程中，线段OC、OG之间的数量关系是否发生了变化？请直接写出结论，不用说明理由．【解答】解：（1）当点G在线段CA的延长线上时，OC＝OG成立理由：如图2，延长GF，CO相较于点D，∵∠ACB＝∠FGA＝90°，∴GD∥BC，∴∠BCO＝∠D，∵点O是线段BD的中点，∴OB＝OF，在△BOC和△FOD中，，∴△BOC≌△FOD，∴OC＝OD，在Rt△CDG中，OG＝CD＝OC，（2）当点G在线段CA上时，线段OC＝OG是成立，理由：如图3，延长GF，CO相较于点D，∵∠ACB＝∠FGA＝90°，∴GD∥BC，∴∠BCO＝∠D，∵点O是线段BD的中点，∴OB＝OF，在△BOC和△FOD中，，∴△BOC≌△FOD，∴OC＝OD，在Rt△CDG中，OG＝CD＝OC，（3）在△ADE的旋转过程中，线段OC、OG之间的数量关系不发生了变化，理由：如图4，连接CG，延长GF交BC于M，过点F作FD∥BC，连接DG，∴∠BCO＝∠FDO，∵点O是线段BD的中点，∴OB＝OF，在△BOC和△FOD中，，∴△BOC≌△FOD，∴OC＝OD，BC＝DF由题意知，△AFG∽△ABC，∴，∴，∵∠ACB＝∠AGF＝90°，∴点A，C，M，G四点共圆，∴∠CAG＝∠BMG，∵FD∥BC，∴∠GFD＝∠BMG，∴∠CAG＝∠GFD，∵，∴△GAC∽△GFD，∴∠AGC＝∠FGD，∴∠CGD＝∠ACF＝90°，∵OC＝OD，∴OG＝CD＝OC．13．已知DE＝CE，AC＝AB，∠CED＝∠CAB＝90°，N是BD中点．（1）如图1，求证：EN⊥AN，EN＝AN；（2）将△DCE绕C旋转至如图2位置，其他条件不变，试探究EN与AN的关系并证明；（3）如图3，M是CD的中点，BE交AM于F，填空：＝．【解答】（1）证明：如图1中，延长EN交AB于F．∵∠CED＝∠CAB＝90°，∴DE⊥AC，AB⊥AC，∴DE∥AB，∴∠EDN＝∠FBN，在△EDN和△FBN中，，∴△EDN≌△FBN，∴DE＝FB＝EC，EN＝NF，∵AC＝AB，∴AE＝AF，∵EN＝NF，∴AN＝EN＝FN，AN⊥EF，∴AN⊥EN，AN＝EN．（2）结论：EN＝AN，EN⊥AN．理由：如图2中，延长EN到F，使得EN＝NF，延长CA、BF交于点G，在△EDN和△FBN中，，∴△EDN≌△FBN，∴DE＝BF＝CE，∠EDN＝∠FBN，∴DE∥BF，∴∠CED＝∠CHG＝90°，∴∠1+∠G＝90°，∠2+∠G＝90°，∴∠1＝∠2，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE＝∠BAF，∴∠EAF＝∠CAB＝90°，∵EN＝NF，∴AN⊥EF，AN＝EN＝NF，∴EN＝AN，EN⊥AN．（3）如图3中，结论：＝．理由：作AN⊥BE，使得AN＝BE，AN交BE于J，连接CN，NM，延长NM到H，使得MH＝MN，连接HD、HE、AH、AE，延长NC交DE于G，延长AE交NG于O，延长DE到P．∵∠CAN+∠BAN＝90°，∠BAN+∠ABE＝90°，∴∠CAN＝∠ABE，∵AC＝AB，AN＝EB，∴△CAN≌△ABE，∴AE＝CN，∠AEB＝∠CNA，∵∠AEB+∠EAJ＝90°，∴∠ANO+∠EAJ＝90°，∴∠NOA＝90°，∵∠EGO+∠OEC＝90°，∠OEC+∠OCE＝90°，∴∠OCE＝∠GEO＝∠AEP，∵DM＝MC，∠DMH＝∠NMC，NM＝MH，∴△DMH≌△CMN，∴DH＝CN，∠DHM＝∠MNC，∴DH∥NG，∴∠HDE＝∠DGC，∵∠DGC＝∠DEC+∠OCE＝90°+∠OCE，∴∠HDE＝90°+∠OCE＝90°+∠AEP＝∠AEC，∵DH＝AE，DE＝EC，∴△DHE≌△EAC，∴HE＝AC＝AB，∠HED＝∠ECA，∵∠ECA+∠EKC＝90°，∠APK+∠AKP＝90°，∠AKP＝∠EKC，∴∠ECK＝∠APK＝∠HED，∴HE∥AB，∴四边形HEBA是平行四边形，∴AH＝BE＝AN，∵AH＝AN，AE＝CN，HE＝AC，∴△ACN≌△HEA，∴∠HAE＝∠CNA，∵∠ANC+∠NAO＝90°，∴∠HAE+∠NAO＝90°，∴∠HAN＝90°，∴△HAN是等腰直角三角形，∵MH＝MN，∴AM＝MN＝MH，∴△AHM，△AMN都是等腰直角三角形，∴AN＝AM，∴BE＝AM．∴＝．故答案为．14．已知，如图1，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°，后得到正方形AB′C′D′（0°＜α＜90°），C′D′与直线CD相交于点E，C′B′与直线CD相交于点F．（1）试猜想∠EAF＝45°°；△EC′F的周长为2．（2）如图2，连接B′D′分别交AE、AF于P，Q两点，在旋转过程中，若D′P＝a，QB′＝b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）如图3，当旋转角等于45°时，求△APQ的面积．【解答】解：（1）∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°，后得到正方形AB′C′D′，∴∠D'AB'＝∠D'＝∠ADE＝90°，AD'＝AD＝C'D'＝B'C'＝1在Rt△AD'E和Rt△ADE中，，∴Rt△AD'E≌Rt△ADE，∴D'E＝DE，∠D'AE＝∠DAE，同理：B'F＝DF，∠B'AF＝∠DAF，∴∠EAF＝∠DAE+∠DAF＝∠B'AD'＝45°，△EC′F的周长为C'E+EF+C'F＝C'E+DE+DF+C'F＝C'E+D'E+B'F+C'F＝C'D+B'C'＝2，故答案为：45°，2；（2）∵B'D'是正方形AB'C'D'的对角线，∴B'D'＝，∵D′P＝a，QB′＝b∴PQ＝B'D'﹣D'P﹣B'Q＝﹣a﹣b；（3）如图3，当旋转角等于45°时，AH＝D'H＝B'H＝B'D'＝，由（1）知，∠D'AP＝∠DAP，∠B'AQ＝∠DAQ，当旋转角等于45°时，则有∠B'AD＝∠D'AD＝45°，∴∠D'AP＝∠DAP＝∠B'AQ＝∠DAQ＝22.5°，∴PD'＝QB'，PH＝PQ，根据角平分线定理：＝＝，∴PD'＝PH，∴D'H＝PD'+PH＝PH+PH＝，∴PH＝，∴PQ＝2PH＝2﹣，∴S△APQ＝×PQ×AH＝×（2﹣）×＝．。
《图形的旋转》练习题
《图形的旋转》练习题一、判断题1、图形的旋转是图形沿着某个点旋转一定的角度。
（）2、图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定的。
（）3、图形的旋转改变了图形的形状和大小。
（）4、图形的旋转不改变图形的形状和大小。
（）5、一个图形围绕某一点旋转一定角度后，只要与原来的图形重合，那么这个图形就被旋转对称了。
（）6、一个图形围绕某一点旋转一定角度后，只要与原来的图形不重合，那么这个图形就不是旋转对称的。
（）7、旋转对称图形是旋转对称的。
（）8、旋转对称的图形是旋转对称的。
（）9、一个图形如果和另一个图形是旋转对称的，那么这两个图形一定也是轴对称的。
（）10、一个图形如果和另一个图形是轴对称的，那么这两个图形一定是旋转对称的。
（）二、填空题1、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形运动称为__________。
2、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
3、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
4、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
5、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
6、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
7、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
8、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
9、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
10、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
《图形的平移与旋转》复习全攻略【介绍】《图形的平移与旋转》是初中数学中的重要一课，它涉及到平面几何的基本概念和变换方法。
在这篇复习全攻略中，我们将一起回顾图形的平移和旋转的基本概念、考点、解题技巧以及难点解析，帮助大家充分掌握这一课的内容。
图形的旋转练习题
第4题图ODCBA第9题图EDCBA图形的旋转练习题一.填空题1、如图，△ABC 按逆时针方向转动一个角后到△AB ′C ′，则线段AB=_______，AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；2.如图，四边形OACB 绕点O 旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，旋转中心是_________，旋转角是_________，AO 与DO 的关系是_______，AOD ∠与BOE ∠的关系是___________。
AECBDFO3．线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆这些图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ____________________________ ．4．点Ａ的坐标是(－6，８)，则点Ａ关于Ｘ轴对称的点的坐标是_________，点Ａ关于Ｙ轴对称的点的坐标是___________，点Ａ关于原点对称的点的坐标是__________。
5.线段的对称中心是 ，平行四边形的对称中心是 ，圆的对称中心是 .6.已知A 、B 、O 三点不在同一直线上，A 、A /关于点O 对称，B 、B /关于点O 对称，那么线段AB 与A /B /的关系是 .7已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0）、A （－1，1）、B （－1，0）将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转135°，则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ ， ），B 1（ ， ）. 8、如图，将△ABC 绕点A 旋转一定角度后能与△ADE 重合，如果△ABC 的面积是12cm 2，那么△ADE 的面积是 。
9、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转角的度数是 .10、若点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += . 11、如图，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。
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图形的旋转
1、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段_________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________；
2、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了
什么位置？
4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
A
E M
A B
C D
E
F
6：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
旋转的特征
A
C′
B′
B
C
3：（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’，
图形的这种变换就叫做旋转。
（2）对应点到对应中心的距离____________.（3）对
应点与旋转中心所成的角彼此_______ ，且等于_________角（4）旋转不改变
图形的________和_______ .
4、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段AB=_______，
AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；
6：运用已学的知识，请画出线段AB 绕点B 逆时针旋转60°后的线段A ’B 。
并指出旋转角。
7：已知：把△ABC 顺时针旋转60°后能与△A ’BC ’重合，
求：（1）找出旋转中心，
（2）指出对应顶点和对应边，
（3）指出旋转角
（4）连接A A ’， △ABA ’是什 么三角形？为什么？连 接CC ’，△CBC ’呢？
8：如图，四边形ABCD 是长方形，四边形AEFG 也是长方形，E 在AD 上，如果长方形ABCD 旋转后能与长方形AEFG 重合，那么
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是几度？
9:如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上，可以作旋转中心的点共有几个？
A
B
A
10:如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上，△AOB与△COD是能够重合的图形。
求：（1）旋转中心，（2）旋转角度数，
（3）图中经过旋转后能重合的三
角形共有几对？若A、O、C
三点不共线，结论还成立
吗？为什么？
（4）求当△BOC为等腰直角三角形
时的旋转角度
（5）若∠A=15°，则求当A、C、B在同一条线上时的旋
转角度
12、画出△ABC绕点A逆时针90°后的图形。
13、画出所绘图形绕点D顺时针旋转90°后的图形，
再经几次90°旋转可以与原图重合？
A
B
A
B
C D
A E
D
F
E
B
D
14、如图，△ACD 、△ECB 都是等边三角形，画出△ACE 以点C 为旋转中心顺时针方向旋转
60°后的三角形。
15:试一试：某个学生为学校设计了一个直角三角形的绿化带，有一块是正方形草坪和两块直角三角形的花坛组成，现在只知道两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出花坛的面积是多少吗？
旋转对称图形
1、请画出两个日常生活中旋转对称图形的实例。
A B C D
E
5、如图所示的图形，绕哪一点旋转多少度方能与自身重合？⑴⑵
8、在纸上任意画一个△ABC，再任意画一个点P，然后画出△ABC绕点P逆时针方向旋转45°后
的三角形。
10、正六边形ABCDEF中，点O是对角线的交点，正六边形ABCDE以点O为旋转中心旋转多少度后才能与原来的图形重合？
A
B
C D E
F O
11、请你设计一个60°后能与自身重合的图形。
14:、综合难题。
根据下面的图形镶嵌图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到。
若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结合，请分别加以说明。