四种命题及其相互关系

四种命题及其相互关系

龙诗春湖南省衡南县第五中学

教学重点：四种命题及其相互关系

教学难点：命题间关系及否命题

教学目标：理解四种命题的意义及其相互关系，会写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，能够利用命题间关系解决有关问题。

教学过程

1．创设情境

下列四个命题中，命题⑴与命题⑵⑶⑷的条件和结论之间分别有什么关系？

⑴若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

⑵若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

⑶若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

⑷若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

任意两个命题之间的相互关系是什么？

2．形成概念

互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题。

其中一个称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。

互否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题。其中一个称为原命题，另一个称为原命题的否命题。

互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题。一个称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。

原命题（若p，则q）逆命题（若q，则p）

否命题（若⌝p，则⌝q）逆否命题（若⌝q，则⌝p）

以“若x2－3x＋2=0，则x=2”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。

两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.

两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

3．应用举例

例1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

⑴末位数是0的整数能被5整除

⑵x，y都小于0，则xy<0

例2 判断命题“若x＋y≤4或xy ≤4,则x≤2或y≤2”的真假。

例3 证明：若x2＋y2=0，则x=y=0。

4．小结

四种命题的形式。

四种命题间的关系。

四种命题间的真假性关系及其运用。

如果直接判断一个命题的真假性有困难，可以通过判断它的逆否命题的真假达到判断的目的。

5．作业

P8 A2，4，B1