《机械原理》(于靖军版)第11章习题答案

11-1 一对渐开线齿轮廓如题图11-1所示，两渐开线齿廓啮合于K 点，试求：

（1） 当绕点O 2转动的齿廓为主动及啮合线如下图中N 2N 1时，确定两齿廓的转动方向； （2）用作图法标出渐开齿廓G 1上的点a 2、b 2相共轭的点a 1、b 1，标出渐开线齿廓G 2上与

点d 1相共轭的点d 2；

（3）用阴影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段；

（4）在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角α'，并说明啮合角与节圆压力角之间的关系。

1

题图11-1

齿廓工作段分别为：b 1d 1、b 2d 2

（4）啮合角和节圆压力角相等

11-2 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为r 1=30mm ，r 2=54mm ，

α=20°，试求：

（1）当中心距a'=86mm 时，啮合角α'等于多少？两个齿轮的节圆半径r 1'和r 2'各为多少？ （2）当中心距改变为a '=87mm 时，啮合角α'和节圆半径r 1'、r 2'又等于多少？ （3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 解：（1） α'=23.39° r 1'=30.71mm r 2'=55.29mm （2） α'=24.87° r 1'=31.07mm r 2'=55.93mm （3） 相等 都等于两齿轮基圆半径的比值

11-3 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，α=20°，h a *=1，m =4mm ，z 1=18，z 2=41。试求：

（1）两轮的几何尺寸和标准中心距a ，以及重合度ε；

（2）按比例作图，画出理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线12B B ，并标出一对齿啮

合区和两对齿啮合区，以及节点P 的位置。 解：（1）各个几何尺寸按公式即可计算 其中 a =118mm ε=1.63

（2）

B 2E 、B 1D 为单啮合区 DE 为双啮合区

11-4 有一齿条刀具，m =2 mm ，α=20°，h a *=1。刀具在切制齿轮时的移动速度v =1mm/s 。试求：

（1）用这把刀具切制z =14的标准齿轮时，刀具中线离轮坯中心的距离L 为多少？轮坯每分

钟的转数应为多少？

（2）若用这把刀具切制z =14的变位齿轮时，其变位系数x =0.5，则刀具中线离轮坯中心的

距离L 应为多少？轮坯每分钟的转数应为多少？ 解：（1）L =14mm n=0.682(r/min) （2）L =

1

2

mz mx +=15mm n =0.637(r/min) 11-5有一标准直齿圆柱齿轮与齿条传动，已知z 1=20，m =10mm ，α=20°，h a *=1，若安装时将分度圆与中线移开5mm ，试用图解法求：（1）实际啮合线段12B B 长度；（2）重合度ε；（3）顶隙c 。

解：r 1=100mm h a =10mm r a1=110mm '

20αα== r b1=94mm 如图所示，齿条移动之后，啮合线不变，齿条的齿顶线向下移动了5mm ，可计算的AP =5mm ，所以量的1238B B mm = 则可计算出 ε=1.29 c = c *m +5=7.5mm

11-6 一对标准安装的直齿圆柱标准齿轮外啮合传动。已知其实际啮合线长度1224.6505B B =mm ，重合度ε=1.67，啮合角α'=20°。 （1）试求这对齿轮的模数m 。

（2）若该对齿轮的传动比i 12=3，标准安装中心距a =200mm ，求两个齿轮的齿数z 1，z 2； （3）现若齿轮其它参数不变，将中心距改为a '=210mm 。求这对齿轮的节圆半径r 1'、r 2'及啮合角α'。 解：（1）m =5

（2）z1=20 z2=60

（3）r1'=52.5mm r2'=157.5mm

（4）α'=26.5°

11-7 一对在仪器中工作的渐开线齿廓标准直齿圆柱齿轮，已知m=2mm，α=20°，h a*=1。经过精密测量，中心距为a=101mm，传动比i12=1.5。问

（1）根据上述已知条件，判断该二齿轮是否符合正确安装？请给出详细计算说明。（2）若其中小齿轮齿数为40，请计算啮合角α'，以及两个齿轮的齿顶圆压力角αa1、αa2。（计算结果保留四位小数）

（3）计算ε。该对齿轮是否满足连续传动条件？

解：（1）假设符合正确安装计算出z1=40.4 z2=60.6 齿数不是整数不符合正确安装（2）α'=21.5°αa1=26.5°αa2=24.6°

（3）直接带入公式计算ε=1.27 所以满足传动条件

11-8 一对渐开线直齿圆柱齿轮传动中，主动轮1作逆时针转动。已知标准中心距a=126mm，z1=17，z2=25，α=20°，h a*=1，要求：

（1）确定模数m；

（2）按长度比例尺

12mm/mm

μ=画出两齿轮的啮合图，并确定理论啮合线

12

N N位置；（3）在图上标出节点P和啮合角α'；

（4）确定齿顶圆半径；

（5）在图上标出齿顶压力角αa1、αa2（以中心角表示）；

（6）确定实际啮合线

12

B B位置；

（7）求重合度ε（有关寸可直接由图上量取）。

解：（1）m=6mm

r1=51mm r b1=47.9mm r a1=57mm r2=75mm r b2=70.5mm r a2=81mm

（7）量得

1227.7

B B mm

=ε=1.56

11-9一渐开线直齿圆柱标准齿轮和一标准直齿条标准安装并啮合传动，已知参数如下：齿轮齿数z=20，压力角α=20°，模数m=5mm，齿顶高系数h a*=1，试做简图说明并计算：（1）齿轮以200r/min的转速旋转时，齿条移动的线速度？

（2）齿条外移1mm时齿轮的节圆半径和啮合角α'？

（3）齿条外移1mm时齿条顶线与啮合线的交点B2到节点P的距离？

解：(1) v=1000

3

pi（mm /s）

（2）节圆半径为50mm α'=20°