集合的含义与表示例题练习及讲解

第一章第一节 集合的含义与表示

1.1典型例题

例1：判断下列各组对象能否构成一个集合

（1）班级里学习好的同学

（2）考试成绩超过90分的同学 （3）很接近0的数

（4）绝对值小于0.1的数 答： 否 能 否 能

例2：判断以下对象能否构成一个集合

（1）a ，-a

（2）12，0.5 答：否 否

例3：判断下列对象是否为同一个集合

｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝

答：是同一个集合

例4：42=x 解的集合

答：｛2，-2｝

例5：文字描述法的集合

（1）全体整数

（2）考王教育里的所有英语老师

答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝

例6：用符号表示法表示下列集合

（1）5的倍数

（2）三角形的全体构成的集合

（3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合

（4）所有绝对值小于6的实数的集合

答：

（1）},5z k k x x ∈=｛

（2）｛三角形｝ （3）(){}12,-=x y y x （4）{}

R x x x ∈<<-,66

例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4}

答：

例8：指出以下集合是有限集还是无限集

（1）一百万以内的自然数； （2）0.1和0.2之间的小数

答：有限集；无限集

例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。

(2)分析并指出其含义：0；｛0｝；∅；{}；{∅}

答：（1）∅；

（2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。

1.1 随堂测验

1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围

2、集合{}

2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x.

3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生；

（3）门前的大树 （4）漂亮的女孩

4、用列举法表示下列集合

（1）方程()()0422

=--x x 的解集；

（2）平方不超过50的非负整数；

（3）大于10的奇数.

5、指出以下集合的区别

{}1-=

x y {}1-=x y x {}1-=x y y (){}1,-=x y y x

6、某班有30个同学选修A 、B 两门选修课，其中选修A 的同学有18人，选修B

的同学有15人，什么都没选的同学有4人，求同时选修A 、B 的人数。

7、将下列集合用区间表示出来

（1）{}R x x x ∈>,2

（2）1+=

x y ,自变量x 的取值范围.

第一章第二节 集合之间的关系与运算

1.2 典型例题

例1：下列各组三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系? 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系

(1)S={-2,-1,1,2}, A={-1,1}, B={-2,2};

(2)S=R, A={x 丨x ≤0}， B=｛x 丨x>0｝.

答：（1）S B S A ⊆⊆,

(2) S B S A ⊆⊆,

例2：1、写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

答：子集有｛a ，b ｝，真子集有｛a ｝，｛b ｝，｛｝.

例3：已知A={1，x,2x},B={1,y,y^2},若B A ⊆且A B ⊆,求实数x 和y 的值.

答：

例4：{}10<<=x x A ，{}21<<-=x x B 对于任意A x ∈,则B x ∈,故B A ⊆.

例5： 已知集合{}N a a x x M ∈+==,12,集合{}N b b b y y P ∈++==,222，试问M 与P 相等吗？并说明理由.

例6：列举集合｛1，2，3｝的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集

例7：已知全集,,},3,2{},1{},6,5,4,3,2,1{B A B A B A I 求===,,B C A C I I )()(B C A C I I ,)]()[(B C A C C I I I .

例8：设{}062<--=x x x A ，{}

90<-<=m x x B ，

（1）若B B A = ，求实数m 的取值范围；

（2）若∅=B A ，求实数m 的取值范围。

例9：全集U=｛x 丨x 是不大于9的正整数｝，A,B 都是U 的子集，C U A ∩ B=｛1，3｝，C U B ∩ A=｛2，4,8｝,

（C U A ）∩（C U B ）={6，9}，求集合A,B.

1.2 随堂测验

1、已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．

2、设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．

3、已知集合A ＝{x ∈R |－8≤x －4≤1}，B ＝{x |2x ≥14

}，则集合A ∩B ＝________. 4、若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |

x －2x ≤0，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x <0}

B ．{x |0

C ．{x |0≤x ≤2}

D ．{x |0≤x ≤1}

5、已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1

6、已知集合A ＝{x |－21}，B ＝{x |a ≤x －2}，A ∩B ＝{x |1

1.3强化提高

A 级

1．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x <1}，则A ∩B 等于( )

A ．{0}

B ．{－1,0}

C ．{0,1}

D ．{－1,0,1} 2．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N 等于( )

A ．{0}

B ．{0,2}

C ．{－2,0}

D ．{－2,0,2}

3．设集合A ＝{x |x ∈Z 且－15≤x ≤－2}，B ＝{x |x ∈Z 且|x |<5}，则A ∪B 中的元素个数是

( )

A ．10

B ．11

C ．20

D ．21

(第4题要理解集合中代表元素的几何意义，使集合元素具体化)