整式的加减运算

= 5x2y+2x2y+2xy2+4x2y
= 11x2y+2xy2
课外例4、求5x2y- 2x2y与 -2xy2 + 4x2y的 和. 解：(5x2y－2x2y)+(－ 2xy2+4x2y)
添括号 去括号
结合同类项 合并同类项
= 5x2y － 2x2y － 2xy2 +4x2y
= (5x2y － 2x2y +4x2y)－ 2xy2 = 7x2y － 2xy2
二、 得出法则，揭示内涵
把这个式子进一步的化简，实际上就是进行
整式的加减运算
整式加减的运算步骤： 先去括号，再合并同类项 哦，明白啦！
例6
计算：
（1）（2x-3y）+ （5x+4y） （2）（8a-7b）- （4a-5b）
分析：第（1）题求多项式2x-3y与5x+4y的和 第（2） 题求多项式8a-7b与4a-5b的差
4x+3y+2z
解：三束鲜花的总价是:
(3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z)
= 9x+7y+6z .
活动三
1 1 2 3 1 2 x 2(x y ) ( x y ) 的值 例9: 求 2 3 2 3 2
其中 x=-2,
y= 3 时.
→合并同类项 ﹜将式子化简
课外例5.求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差。 解：由题意得 (x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) = x2-7x-2+2x2-4x+1 = 3x2-11x-1
注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起 来，再用加减号连接。
想一想：整式的加减的步骤是什么？
整式加减的一般步骤： 1.如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2.结合同类项. 3.合并同类项 运算的结果按某一字母的降幂排列
第八章整式的加减
整式的加减
温习：去括号法则：
（1）括号前是“+”号,把括号和它前面 的“+”号去掉,括号里各项都不变号; （2）括号前是“-”号,把括号和它前面 的“-”号去掉,括号里各项都改变符号;
应该注意四点：
(1)代数式中出现乘号，通常写作“．"或者省略不写． (2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面． (3)除法运算写成分数形式． (4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号．
例：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7 －2p3 －2p ＝ 5p3 ＋ 7p2 － 9p － 7 去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
三 例题示范，初步运用 1.单项式的和
用代数式表示乙数： (1)乙数比x大5； (2)乙数比x的2倍小3； (3)乙数比x的倒数小7； (4)乙数比x大16%
回顾
思考
1、温度由toc下降5oc后是 t-5 oc。 2、买一个篮球需要x元，买一个排球需 要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、 5个排球、2个足球共需要 3x+5y+2z 元。 1 2 ab r ； 3、如图三角尺的面积为
再代入数值进行 ﹜ 计算
→去括号
[例] 若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n)100的值。
解：由同类项的定义知：m+1=2，n+1=3；解得m=1，n=2 ∴(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1 答：当m=1，n=2时，(m-n)100=1。
[例]如果一个两位数的个位数是十位数的4倍，那么这
课外例1、求单项式5x2y，2x2y，2xy2， 4x2y的 和.
解： 5x2y+2x2y+2xy2+4x2y
=（ 5x2y+2x2y+4x2y）+2xy2
=
11x2y+2xy2
运算的结果按某一字母的降幂排列
课外例2、求单项式5x2y， 2x2y， 2xy2 4x2y的 和. 解： 5x2y + (－2x2y ) + ( － 2xy2 ) + 4x2y 添括号
小红和小明一共花去 （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y（元）
思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少 钱吗？”
方法二：小红和小明买笔记本共花去（ 花去（ 2y+3y ）元
3x+4x ）元，买圆珠笔共
小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去 （3x+4x）+（• 2y+3y） =7x+5y（元） 问题：１．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y （元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买 这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？ 〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕 ２．你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？ 试一试． 总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的? 1.根据题意把题目中的量用式子表示出来。 2。列式，再进行整式的加减运算。
2
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所 住宅的建筑面积是 x2+2x+18 ㎡。
(1)单项式是由数与字母的乘积组成的代数式； 单独的一个数或字母也是单项式； 单项式的数字因数叫做单项式的系数； 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而 且次数只与字母有关。 (2)多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和 就是多项式； 每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的 符号，这点一定要注意。 组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次 数；“几次项”中“次”就是指这个次数； 多项式的次数，是指示最高次项发次数。
= 5x2y － 2x2y － 2xy2 +4x2y
=（ 5x2y － 2x2y +4x2y）－ 2xy2 = 7x2y － 2xy2 运算的结果按某一字母的降幂排列
去括号
结合同类项
合并同类项
2、多项式的和 课外例3、求5x2y+ 2x2y与2xy2 +4x2y的和.
解： (5x2y+2x2y)+(2xy2+4x2y)
[例] 已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2b2的值。 解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4 a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10 评析：这是利用“整体代入”思想求值的一个典型 题目，关键是利用“拆项”后添加括号重新组合， 巧妙求解。
(3) 单项式和多项式是统称为整式。
根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项 重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移 动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。 把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列； 把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。 排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的 排列（升幂或降幂）
四、分层练习，形成能力
1.若两个单项式的和是：2x2+xy+3y2,一个加 式是x2－xy，求另一个加式. 分析 : 有题意得 ( 2x2+xy+3y2 )－(x2－xy)
解： 2x 2 xy 3 y 2 x 2 xy 2x 2 xy 3 y 2 x 2 xy x 2 2 xy 3 y 2
2 2 2 解： (1)按x的升幂排列： 7 y xy x y 2 x 3 y x 4 3 2 2 2 4 (2)按y的降幂排列： y x y 2 x 3 y xy x 4 7 3
4
评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要 确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个 字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。
注意：几个整式相加减，通常先用括号把 每一个整式括起来，再用加减号连接；然 后去括号，合并同类项。
某花店一枝黄色康乃馨的价格是 x 元，一枝红色 随堂练习 玫瑰的价格是 y 元，一枝白色百合花的价格是 z 元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三 束鲜花的总价是多少元?
3x+2y+z
2x+2y+3z
[ 例]
求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3 答：所求多项式为：-x3-3。 评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已 知减数和差，求被减数应该用加法运算。



分析：被减式=减式+差 (3x2 －6x+5)+(4x2+7x －6)
解：3x 6 x 5 4 x 7 x 6
2 2


2

3x 6 x 5 4 x 7 x 6
2
7x x 1
2
3 已知：A=3xm+ym,B=2ym －xm,C=5xm －7ym. 求：1)A － B －C 2)2A －3C 解： (1) A －B－C =(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym) = 3xm+ym－2ym+xm－5xm +7ym = (3xm +xm－5xm)+(ym+7ym) = －xm+6ym