28.2.2 解直角三角形的八种类型优秀课件

十八章锐角三角函数
28.2解直角三角形及其应用
第课时解直角三角形 的八种类型
名师点金
解直角三角形时，首先要分析直角三角形中的已知 元素，根据已知元素利用勾股定理、边角关系、斜边上 的中线性质，30°角所对直角边的性质进行求解．求边 的长度时，一般要选择题目中的原始数据，尽量避免用 中间所得的结果参与计算．
OB 2 EB
∴CE＝3，AO＝2，
∴A(0，2)，B(4，0)，C(－2，3)，
可求得反比例函数的解析式为y＝
. -6 x
(2) 设直线AB对应的函数解析式为y＝kx＋b，
将A(0，2)，B(4，0)的坐标代入y＝kx＋b
可得b＝2，k＝－ 所以解析式为y＝－
，1
2
＋2.
1
x
2
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
∴ìïïïïïíïïïïïîs骣ççç桫yixn2＋＋∠2x252D＝÷÷÷2 B＋6E24y52＝，＝ 4D0
解
0，
E＝
得
7 .
ìïïïíïïïî
x＝ y＝
7， 2 12.
BD 25
类型 4 “化斜为直”法解三角形
4．(2015•齐齐哈尔)已知BD为等腰△ABC的腰AC上的
高，BD＝1，tan∠ABD＝ 3 ，求CD的长．
∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝10. ∵DH⊥AB，∴AH＝ 1 AB＝5.
2
∴ D H ＝ A D 2 － A H 2 ＝ 1 0 2 － 5 2 ＝ 53 . ∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°.
∴∠AEH＝45°，∴EH＝AH＝5.
∴DE＝DH－EH＝ 5 3－ 5 .
(2) ∵DH⊥AB且tan ∠HDB＝3 .
BE BC BA BC
∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC. ∴∠ACB＝∠DEB. 设CD＝x，则DB＝6－x. 在Rt△ABD中，AD2＝AB2－DB2， 在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2，
∴AB2－DB2＝AC2－CD2.
∵AB＝4，AC＝5，
∴42－(6－x)2＝52－x2，解得x＝ 1 5 .
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
4
15
∴在Rt△ACD中，cos ∠ACB＝ C D ＝ 4 ＝ 3 .
AC 5 4
∵∠ACB＝∠DEB， ∴cos ∠DEB＝ 3 .
4
类型 7 “定义法”解直角三角形
7. 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于 点F.
(1)求证：CD∥BF； (2)若⊙O的半径为5，cos∠BAD ＝ ，求线4 段AD的长．
5
类型 8 “等比代换法”解直角三角形
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x， y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C， D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝ 1 ，OB＝4， 2
OE＝2. (1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线AB对应的函数解析式．
解：(1) ∵tan ∠ABO＝ AO＝1＝CE ，
解：分两种情况：①如图①， ∠BAC为钝角，AB＝AC， 在Rt△ABD中， ∵BD＝1，tan ∠ABD＝ 3 ， ∴AD＝ 3 ，AB＝2，∴AC＝2，∴CD＝2＋ 3 .
② 如图②，∠BAC为锐角，AB＝AC，在Rt△ABD中， ∵BD＝1，tan ∠ABD＝3，
∴AD＝ ，3 AB＝2，∴AC＝2， ∴CD＝2－ . 3 综上所述，CD的长为2＋ 或3 2－ . 3
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
(2) b＝ a ＝ 4 ＝4 3， tanA tan60° 3
∠B＝90°－∠A＝30°.
类型 3 已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形
3. (中考•上海)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， D是边AB的中点，BE⊥CD交CD的延长线于点E. 已知AC＝15，cosA＝ 3 . 5
∴∠B＝30°. c＝2b＝20.
类型 2 已知一边和一个锐角解直角三角形
2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°. (1)若c＝10，求a，b的值； (2)若a＝4，求b及∠B的值． 解： (1) a＝c•sinA＝10•sin 60°＝5 3 ， b＝c•cos A＝10•cos 60°＝5；
(1)求线段CD的长； (2)求sin∠DBE的值．
解： (1)在Rt△ACB中，cAAosCB A＝＝53
，
即 15＝ 3， 解 得 A B ＝ 25 ， C D ＝ A B ＝ 25.
A B5
22
(2)由(1)可得AD＝BD＝CD＝2 5 ，
2
∴ CB＝AB2－ AC2＝ 20 .
设DE＝x，EB＝y，则
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
类型 5 “参数法”解直角三角形
5．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝ 90°，AB＝10，D为△ABC外一点，连接AD， BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.
(1)若△ABD是等边三角形， 求DE的长； (2)若BD＝AB，且tan∠HDB ＝ ，求3 DE的长．
4
解： (1)∵△ABD是等边三角形，AB＝10.
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东