动量和能量综合练习题
动量与能量综合练习二
动量与能量练习二一、选择题1．甲乙两船静止在平静的水平面上，A 、B 两人分别坐在两船上，通过细绳相互拉着，当其 中一人不断地收绳，两船即相向运动．假设船和人的总质量M 甲A ＞M 乙B ，船行驶时的阻力不计，在此时间内（ ）A ．两船所受的冲量大小相等，方向相反B ．两船动量变化相等C ．两船的位移相等 D. 两船动量之和为零2．如图3所示，物体B 被钉牢在放于光滑水平地面的平板小车上，物体A 以速率v 沿水平 粗糙车板向着B 运动并发生碰撞．则 （ ） A ．对于A 与B 组成的系统动量守恒B ．对于A 、B 与小车组成的系统动量守恒C ．对于A 与小车组成的系统动量守恒D ．以上说法都不对3．相向运动的甲和乙两小车相撞后，一同沿甲车原来的运动方向前进，这是因为（ ） A ．甲车的质量一定大于乙车的质量 B ．碰撞前甲车的速度一定大于乙车的速度 C ．碰撞前甲车的动量一定大于乙车的动量 D ．甲车受到的冲量小于乙车受到的冲量 4.质量为m 的子弹水平飞行，击穿一块原来静止在光滑水平面上的木块，木块的质量为M ， 在子弹穿透木块的过程中（ ）A ．子弹和木块所受到的冲量相同B ．子弹受到的阻力和木块受到的推力大小相等C ．子弹和木块速度的变化相同D ．子弹和木块作为一个系统，该系统的总动量守恒 5.关于系统动量守恒，正确的说法是 （ ）A ．只要系统所受的合外力的冲量为零，系统动量就守恒B ．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒C ．系统所受合外力不为零，其总动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒D ．若系统动量守恒，则各物体动量的增量的矢量和一定为零 6.质量为M 的运砂车在光滑水平地面上以速度v0匀速运动，当车中的砂子从底部的小孔中不断流下时．车子速度将（ ）A ．减小B ．不变C ．增大D ．无法确定7.如图9所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木 块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。
高三物理动量、能量计算题专题训练
动量、能量计算题专题训练1．（19分）如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.5m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的41光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切。
现将一质量m=1.0kg 的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v 0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。
小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A 。
取g=10m/2，求：（1）小物块滑上平板车的初速度v 0的大小。
（2）小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离。
（3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则v 0要增大到多大？2.（19分）质量m A =3.0kg ．长度L =0.70m ．电量q =+4.0×10-5C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =1.0kg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A 、B 保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到0v =3.0m/s 时，立即施加一个方向水平向左．场强大小E =1.0×105N/C 的匀强电场,此时A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m ，此后A 、B 始终处在匀强电场中，如图所示．假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A 与B 之间（动摩擦因数1μ=0．25）及A 与地面之间（动摩擦因数2μ=0．10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g 取10m/s 2（不计空气的阻力）求：（1）刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？（2）导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小？（3）B 能否离开A ，若能，求B 刚离开A 时，B 的速度大小；若不能，求B 距A 左端的最大距离。
3．(19分)如图所示，一个质量为M 的绝缘小车，静止在光滑的水平面上，在小车的光滑板面上放一质量为m 、带电荷量为q 的小物块(可以视为质点)，小车的质量与物块的质量之比为M ：m=7：1，物块距小车右端挡板距离为L ，小车的车长为L 0=1.5L ，现沿平行车身的方向加一电场强度为E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，而后与小车右端挡板相碰，若碰碰后小车速度的大小是滑块碰前速度大小的14，设小物块其与小车相碰过程中所带的电荷量不变。
动量能量的综合题目 各个类型各选一(含答案)
动量能量的综合题目各个类型各选一个1.(2017·洛阳市二模)如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg 的平板车，车的上表面是一段长L＝1.5 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25 m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O′处相切．现将一质量m＝1.0 kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g ＝10 m/s2，求：(1)小物块滑上平板车的初速度v0的大小；(2)小物块与车最终相对静止时，它距点O′的距离．解析：(1)平板车和小物块组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点A时，二者的共同速度为v1由动量守恒得：mv0＝(M＋m)v1 ①由能量守恒得：12mv20－12(M＋m)v21＝mgR＋μmgL②联立①②并代入数据解得：v0＝5 m/s(2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得：mv0＝(M＋m)v2 ④设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为x，由能量守恒得：12mv20－12(M＋m)v22＝μmg(L＋x) ⑤联立③④⑤并代入数据解得：x＝0.5 m.2．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层．(1)设水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ. 求高压水枪的功率和水柱对煤的平均冲力．(2)若将质量为m的高压水枪固定在装满水、质量为M的消防车上，当高压水枪喷出速度为v(相对于地面)、质量为Δm的水流时，消防车的速度是多大水枪做功多少(不计消防车与地面的摩擦力)解析：(1)设Δt时间内，从水枪中喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔVΔV＝vSΔt＝14vπD2ΔtΔt时间内从水枪中喷出的水的动能E k＝12Δmv2＝18ρπD2v3Δt由动能定理，高压水枪对水做的功W＝E k＝18ρπD2v3Δt高压水枪的功率P＝WΔt＝18ρπD2v3考虑一个极短时间Δt′，在此时间内喷到煤层上的水的质量为m，则由动量定理可得FΔt′＝mvΔt′时间内喷到煤层上的水的质量m＝ρSvΔt′＝14ρπD2vΔt′解得F＝14ρπD2v2.(2)对于消防车和水枪系统，在喷水的过程中，水平方向上不受外力，动量守恒．取喷出水的速度方向为正方向，设喷水时消防车速度为v车，由动量守恒定律，(m＋M－Δm)v车＋Δmv＝0解得v车＝－Δmvm＋M－Δm.负号表示消防车速度方向与喷出水的速度方向相反由功能关系，水枪做功W＝12Δmv2＋12(M＋m－Δm)v2车＝m＋M2m＋M－ΔmΔmv2.3.如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1 m，现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能．解析(1)物体A向下运动刚到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得μ·2mg·cos θ·L＝12·3mv20－12·3mv2＋2mgLsin θ－mgL可解得v＝2 m/s.(2)以A、B组成的系统，在物体A将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量， 即12·3mv2－0＝μ·2mgcos θ·2x其中x 为弹簧的最大压缩量解得x ＝0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm由能量守恒定律可得12·3mv2＋2mgxsin θ－mgx ＝μ·2mgcos θ·x ＋Epm. 解得Epm ＝6 J.4．(2017·河南洛阳模拟)某校物理兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A 点用一弹射装置可将静止的小滑块以速度v0水平弹射出去，沿水平直线轨道运动到B 点后，进入半径R ＝0.3 m 的光滑竖直圆形轨道，运动一周后自B 点向C 点运动，C 点右侧有一陷阱，C 、D 两点的竖直高度差h ＝0.2 m ，水平距离s ＝0.6 m ，水平轨道AB 长为L1＝1 m ，BC 长为L2＝ m ，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g 取10 m/s2.(1)若小滑块恰能过圆形轨道的最高点，求滑块在A 点射出速度大小；(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出，求小滑块在A 点弹射出的速度大小的范围．解析：(1)小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v ，由牛顿第二定律mg ＝m v2R从B 到最高点小滑块机械能守恒有12mv2B＝2mgR＋12mv2从A到B由动能定理得－μmgL1＝12mv2B－12mv21由以上三式解得A点的速度为v1＝5 m/s.(2)若小滑块刚好停在C处，从A到C由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－12mv22解得A点的速度为v2＝6 m/s若小滑块停在BC段，应满足5 m/s≤vA≤6 m/s若小滑块能通过C点并恰好越过陷阱，利用平抛运动则有竖直方向：h＝12gt2水平方向：s＝vCt从A到C由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝12mv2C－12mv23解得v3＝3 5 m/s所以初速度的范围为5 m/s≤vA≤6 m/s或vA≥3 5 m/s.5．如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，可视为质点的小木块A质量m＝1 kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数μ＝.当滑板B受水平向左恒力F＝14 N作用时间t后撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为s＝5 cm.g取10 m/s2.求：(1)水平恒力F的作用时间t；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；(3)当小木块A脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量．解析：(1)木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得a A＝μmg ma B＝F－μmgM根据题意有s B－s A＝L即12a B t2－12a A t2＝L ③将数据代入①②③联立解得t＝1 s(2)1 s末木块A和滑板B的速度分别为v A＝a A tv B＝a B t当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能，根据动量守恒定律有mv A＋Mv B＝(m＋M)v ⑥由能的转化与守恒得12mv2A＋12Mv2B＝12(m＋M)v2＋E p＋μmgs⑦代入数据求得最大弹性势能E p＝J.(3)二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v′，相对木板向左滑动距离为x，有mv A＋Mv B＝(m＋M)v′⑧由⑧式解得v＝v′由能的转化与守恒定律可得E p＝μmgx⑨由⑨式解得x＝0.15 m由于s＋L＞x且x＞s，故假设成立整个过程系统产生的热量为Q＝μmg(L＋s＋x) ⑩由⑩式解得Q＝J.6.一静止的质量为M的不稳定原子核，放射出一个质量为m的粒子，(1)粒子离开原子核时速度为v0，则剩余部分的速率等于。
动量能量大题 【完整版】
动量和能量大题
1．如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q 的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R 处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q 的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m=4∶1，重力加速度为g．求：
（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？
（2）平板车P的长度为多少？
（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？
2．如图所示，质量为m1=3kg的二分之一光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m2=1kg的物块P紧靠着（不粘连）静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R=0．3m。
一质量为m3=2kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道的A处由静止释放，g取10m/s2，求：
（i）小球第一次滑到B点时的速度v1；（ii）小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h。
3．如图所示，足够长的光滑水平直导轨的间距为L，电阻不计，垂直导轨平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为L的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b 棒质量为2m，电阻为2R。
现给a棒一个水平向右的初速度v0，求：（a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞）
（1）b棒开始运动的方向；
（2）当a棒的速度减少为v0/2时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间t0速度减为零（不反弹）。
求b棒在碰撞前瞬间的速度大小和碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小；
（3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离．。
动量守恒能量守恒练习题
动量守恒能量守恒练习题动量守恒和能量守恒是物理学中两个重要的守恒定律。
它们在解决物理问题中起着关键的作用，尤其在力学和能量转化的问题中应用广泛。
下面是一些关于动量守恒和能量守恒的练习题，让我们来一起进行练习，加深对这两个定律的理解。
练习题1：碰撞问题两个相互靠近的物体质量分别为m1和m2，初始速度分别为v1和v2。
它们发生完全弹性碰撞，向相反方向运动后的速度分别为v1'和v2'。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下式子：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'对于给定的初始条件，求解碰撞后物体的速度。
练习题2：能量转化问题一物体从高处自由下落，其高度为h，质量为m。
忽略空气阻力的影响，我们可以应用能量守恒定律，得到以下式子：mgh = 1/2mv^2其中，g是重力加速度，v是物体的速度。
根据这个式子，给定初始条件，可以求解物体在到达地面时的速度v。
练习题3：弹簧振动问题一质量为m的物体挂在一个弹簧上，弹簧的劲度系数为k。
当物体受到外力F推动后，它绕平衡位置做简谐振动。
根据动量守恒和能量守恒定律，我们可以得到以下式子：mω^2A^2 = F^2其中，A是振幅，ω是振动的角频率。
根据这个式子，可以求解物体的运动参数。
练习题4：线性势能转化为动能一个弹簧压缩到长度为x，劲度系数为k。
当弹簧释放时，它将能量转化为物体的动能。
根据能量守恒定律，可以得到以下式子：1/2kx^2 = 1/2mv^2其中，x是弹簧的长度，v是物体的速度。
根据这个式子，可以求解物体的速度。
练习题5：球体滚动问题一个质量为m的球体从斜面上方的高度h滚动下来，斜面的倾角为θ。
忽略摩擦的影响，根据能量守恒定律，我们可以得到以下式子：mgh = 1/2mv^2 + 1/2Iω^2其中，g是重力加速度，v是球体的速度，I是球体关于通过球心的转动轴的转动惯量，ω是球体的角速度。
根据这个式子，可以求解球体在到达底部时的速度。
动量与能量综合练习一
动量与能量综合分析练习1.如图14所示，一个半径R=0.80m 的1/4光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m 。
在圆弧轨道的最下端放置一个质量mB=0.30kg 的小物块B （可视为质点）。
另一质量mA=0.10kg 的小物块A （也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，和物块B 发生碰撞，碰后物块B 水平飞出，其落到水平地面时的水平位移s=0.80m 。
忽略空气阻力，重力加速度g 取10m/s2，求：1）物块A 滑到圆弧轨道下端时的速度大小；2）物块B 离开圆弧轨道最低点时的速度大小；3）物块A 与物块B 碰撞过程中，A 、B 所组成的系统损失的机械能。
2.如图2－3－6所示，在水平光滑桌面上放一质量为M 的玩具小车。
在小车的平台（小车的一部分）上有 一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m 的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住．用 手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A 点．OA ＝s ．如果小车不固定而烧断 细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外．3.如图8所示，质量为1.0kg 的物体m1，以5m/s 的速度在水平桌面上AB 部分的左侧向右运动，桌面AB 部分与m1间的动摩擦因数μ=0.2，AB 间的距离s=2.25m ，桌面其他部分光滑。
m1滑到桌边处与质量为2.5kg 的静止物体m2发生正碰，碰撞后m2在竖直方向上落下0.6m 时速度大小为4m/s ，若g 取10m/s2，问m1碰撞后静止在什么位置？4.如图所示,在光滑水平地面上有一辆质量为M 的小车,车的上表面光滑,车上装有一个半径为R 的光滑1/4圆环.一个质量为m 的小滑块从跟车面等高的平台上以速度V0滑入圆环.试问:1)小滑块的初速度V0满足什么条件才能使滑块不至于滑出圆环?2)若滑块滑出圆环还能上升的高度为R,则V0为多少?物块还能掉到车上吗?3)若车的上表面是粗糙的,且长度为L,若物块以V0滑上车以后又恰能回到车的最左端,则摩擦因素μ为多少?图 2－3－65.如图所示，光滑水平面上静放一上表面粗糙的长木板，质量为M=20kg ，另一质量为m=5kg 的物块，可看成质点，以大小为V0=4m/s 、方向水平向右的初速度从木板的左端滑上木板，由于摩擦最后刚好停在板的右端（g 取10m/s2）。
高二动量能量综合练习
7、如图所示，光滑水平面上有一个静止的质量为M的小车，它的上表面是由水平面连接1/4圆弧的光滑曲面。
一个质量为m的小物块以水平初速度v0进入小车，求：（1）小车获得的最大速度；（2）物体上升的最大高度。
2、如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A．求男演员落地点C与O点的水平距离s．已知男演员质量m1和女演员质量m2之比122mm=，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R．3、如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动。
已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。
若小车的质量为M。
g 表示重力加速度，求：（1）滑块到达轨道底端时的速度大小v0（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v（3）该过程系统产生的内能Q（4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？4、如图所示，质量M为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为lkg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的10N·s的瞬间冲量，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求：（1）弹簧被压缩到最短时平板车的速度v；（2）木块返回小车左端时的动能E k；（3）弹簧获得的最大弹性势能E pm．5、如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O/点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m ＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2．求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过O/点时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止时距O/点的距离．6：光滑水平面上有A、B两辆小车mB=1kg,原来静止，mA=1kg（连同支架），现将小球C用长为0.2m的细线悬于支架顶端，mC=0.5kg，开始时，A车与C球以v0=4m/s的共同速度冲向B车，若A、B两车发生正碰后粘在一起（碰撞时间极短）试求C球摆动的最大高度.7.如图所示，两根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m A的球形铰链A连接，另一端分别与质量为m B和m C的小球相连。
第十六章 专题 动量和能量的综合应用
第16章 动量守恒定律 专题 动量和能量的综合应用题型一 滑块—木板模型例1．如图所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？练习1．如图所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )A ．L B.3L 4C.L 4D.L 2【小结】：1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．班级： 姓名：题型二子弹打木块模型例2．如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．练习2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是()A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大【小结】：1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．题型三 弹簧类模型例3．两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k 的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m 4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．练习3．如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A 停放在光滑的水平面上，物体B 沿水平方向向右运动，跟与A 相连的轻弹簧相碰．在B 跟弹簧相碰后，对于A 、B 和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )A ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的速度相同B ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的动能之和最小C ．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D ．物体A 的速度最大时，弹簧的弹性势能为零【小结】：1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例4．(动量与能量的综合应用)如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2)小车C上表面的最短长度．第16章 动量守恒定律专题 动量和能量的综合应用课后练习（一）1．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A.12m v 2 B ．μmgLC.12NμmgLD.mM v 22(m ＋M )3．用不可伸长的细线悬挂一质量为M 的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m 的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v 0，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B ．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v 0M ＋mC ．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D ．子弹和木块一起上升的最大高度为m 2v 022g (M ＋m )24．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ． 6 J班级： 姓名：5．如图所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh 2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h 4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算6．如图所示，光滑水平面上一质量为M 、长为L 的木板右端紧靠竖直墙壁．质量为m 的小滑块(可视为质点)以水平速度v 0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小；(2)现小滑块以某一速度v 滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求v v 0的值．动量守恒定律专题 动量和能量的综合应用课后练习（二）1．如图，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)(1)小滑块的最终速度大小；(2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？2．两物块A 、B 用水平轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示．B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？班级： 姓名：3．如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在A的上方O点用不可伸长的细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m．现将小球C拉至水平(细线绷直)无初速度释放，并在最低点与A物体发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的最大高度为h＝0.2 m．已知A、B、C的质量分别为m A＝4 kg、m B＝8 kg和m C＝1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10 m/s2.(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；(3)若物体A未从小车B上掉落，则小车B的最小长度为多少？4．如图所示，质量m B＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A＝2 kg 的物块A，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s .已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A 与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：(1)A、B间的动摩擦因数；(2)整个过程中因摩擦产生的热量为多少？微型专题 动量和能量的综合应用[学习目标] 1.进一步熟练掌握动量守恒定律的应用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．一、滑块—木板模型1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．例1 如图1所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )图1(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？答案 (1)v 04 (2)15v 0232μg (3)3v 028μg解析 (1)由题意知，A 向右减速，B 向右加速，当A 、B 速度相等时B 速度最大．以v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律：m v 0＝(m ＋3m )v ①得：v ＝v 04② (2)A 向右减速的过程，根据动能定理有－μmgx 1＝12m v 2－12m v 02③ 则木块A 所发生的位移为x 1＝15v 0232μg④ (3)方法一：B 向右加速过程的位移设为x 2.则μmgx 2＝12×3m v 2⑤ 由⑤得：x 2＝3v 0232μg木板的最小长度：L ＝x 1－x 2＝3v 028μg方法二：从A 滑上B 至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：μmgL ＝12m v 02－12(m ＋3m )v 2 得：L ＝3v 028μg. 二、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．例2 如图2所示，在水平地面上放置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g )图2(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．答案 (1)Mm v 22(M ＋m )(2)m 2v 22(M ＋m )2μg解析 因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v ′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：m v ＝(M ＋m )v ′①射入过程中系统损失的机械能ΔE ＝12m v 2－12(M ＋m )v ′2② 解得：ΔE ＝Mm v 22(M ＋m ). (2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x ，由动能定理得：－μ(M ＋m )gx ＝0－12(M ＋m )v ′2③ 由①③两式解得：x ＝m 2v 22(M ＋m )2μg.子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒．当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多． 三、弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大． 例3 两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：图3(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小． (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能． 答案 (1)v 05 v 02 (2)140m v 02解析 (1)在子弹打入木块A 的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A 、B 都不受弹簧弹力的作用，故v B ＝v 02；由于此时A 不受弹簧的弹力，木块A 和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零，系统动量守恒，选向左为正方向，由动量守恒定律得： m v 02－m v 04＝(m4＋m )v A 解得v A ＝v 05(2)由于子弹击中木块A 后木块A 、木块B 运动方向相同且v A <v B ，故弹簧开始被压缩，分别给A 、B 木块施以弹力，使得木块A 加速、B 减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A (包括子弹)、B 与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒． 设弹簧压缩量最大时共同速度为v ，弹簧的最大弹性势能为E pm ， 选向左为正方向，由动量守恒定律得：54m v A ＋m v B ＝(54m ＋m )v 由机械能守恒定律得：12×54m v A 2＋12m v B 2＝12×(54m ＋m )v 2＋E pm 联立解得v ＝13v 0，E pm ＝140m v 02.1．(滑块—木板模型)如图4所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )图4A ．L B.3L 4 C.L 4 D.L2答案 D解析 长木板固定时，由动能定理得：－μMgL ＝0－12M v 02，若长木板不固定，以物块初速度的方向为正方向，有M v 0＝2M v ，μMgs ＝12M v 02－12×2M v 2，得s ＝L2，D 项正确，A 、B 、C 项错误．2．(子弹打木块模型)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图5所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是( )图5A ．子弹的末速度大小相等B ．系统产生的热量一样多C ．子弹对滑块做的功相同D ．子弹和滑块间的水平作用力一样大 答案 D解析 设子弹的质量是m ，初速度是v 0，滑块的质量是M ，选择子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律知滑块获得的最终速度(最后滑块和子弹的共同速度)为v.则：m v0＝(m＋M)v所以：v＝m v0M＋m可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多(子弹初、末速度相等)，滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；滑块的末速度是相等的，所以获得的动能是相同的，根据动能定理，滑块动能的增量是子弹做功的结果，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，Q＝F f·x相对，由于两种情况相比较子弹能射穿的厚度不相等，即相对位移x相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误．3．(弹簧类模型)(多选)如图6所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()图6A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零答案ABD解析物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确．A、B和弹簧组成的系统动量守恒，压缩量最大时，弹性势能最大，根据能量守恒，此时A、B的动能之和最小，故B正确．弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误．当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确．4．(动量与能量的综合应用)如图7所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：图7(1)滑块A 与B 碰撞后瞬间的共同速度的大小； (2)小车C 上表面的最短长度． 答案 (1)2.5 m/s (2)0.375 m解析 (1)设滑块A 滑到圆弧末端时的速度大小为v 1，由机械能守恒定律得：m A gh ＝12m A v 12①代入数据解得v 1＝2gh ＝5 m/s ②设A 、B 碰后瞬间的共同速度为v 2，滑块A 与B 碰撞瞬间与车C 无关，滑块A 与B 组成的系统动量守恒，以向右的方向为正方向， m A v 1＝(m A ＋m B )v 2③ 代入数据解得v 2＝2.5 m/s ④(2)设小车C 上表面的最短长度为L ，滑块A 与B 最终恰好没有从小车C 上滑出，三者最终速度相同设为v 3，以向右的方向为正方向 根据动量守恒定律有： (m A ＋m B )v 2＝(m A ＋m B ＋m C )v 3⑤ 根据能量守恒定律有：μ(m A ＋m B )gL ＝12(m A ＋m B )v 22－12(m A ＋m B ＋m C )v 32⑥联立⑤⑥式代入数据解得L ＝0.375 m.一、选择题考点一 滑块－木板模型1．如图1所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )图1A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能答案 A解析 开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v 1，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：(M －m )v ＝M v 1代入数据解得：v 1≈2.67 m/s ＜2.9 m/s ，所以物块处于向左减速的过程中．2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图2所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )图2A.12m v 2 B ．μmgL C.12NμmgL D.mM v 22(m ＋M )答案 D解析 由于箱子M 放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块与箱子之间不再发生相对滑动，以v 的方向为正方向，有m v ＝(m ＋M )v 1 系统损失的动能是因为摩擦力做负功ΔE k ＝－W f ＝μmg ·NL ＝12m v 2－12(M ＋m )v 12＝mM v 22(m ＋M )，故D 正确，A 、B 、C 错误．考点二 子弹打木块模型3．如图3所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L ，木块对子弹的平均阻力为F f ，那么在这一过程中下列说法不正确的是( )图3A ．木块的机械能增量为F f LB ．子弹的机械能减少量为F f (L ＋d )C ．系统的机械能减少量为F f dD ．系统的机械能减少量为F f (L ＋d )答案 D解析子弹对木块的作用力大小为F f，木块相对于桌面的位移为L，则子弹对木块做功为F f L，根据动能定理得知，木块动能的增加量，即机械能的增量等于子弹对木块做的功，即为F f L.故A正确．木块对子弹的阻力做功为－F f(L＋d)，根据动能定理得知：子弹动能的减少量，即机械能的减少量等于子弹克服阻力做功，大小为F f(L＋d)，故B正确．子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为F f d，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为F f d，故C正确，D错误．4．(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图4A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v0M＋mC．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D．子弹和木块一起上升的最大高度为m2v022g(M＋m)2答案BD解析从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、C错误；规定向右为正方向，由于弹簧射入木块瞬间系统动量守恒可知：m v0＝(m＋M)v′所以子弹射入木块后的共同速度为：v′＝m v0M＋m，故B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段根据机械能守恒得：12(M＋m)v′2＝(M＋m)gh，可得上升的最大高度为：h＝m2v022g(M＋m)2，故D正确．考点三弹簧类模型5．如图5所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点．Q与水平轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )图5A ．P 的初动能B ．P 的初动能的12C ．P 的初动能的13D ．P 的初动能的14答案 B解析 把小滑块P 和Q 以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒．在整个碰撞过程中，当小滑块P 和Q 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．设小滑块P 的初速度为v 0，两滑块的质量均为m ，以v 0的方向为正方向，则m v 0＝2m v ，v ＝v 02所以弹簧具有的最大弹性势能E pm ＝12m v 02－12×2m v 2＝14m v 02＝12E k0，故B 正确．6．如图6所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )图6A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ．6 J 答案 D7．(多选)如图7所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )图7A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算答案 BC解析 根据机械能守恒定律可得B 刚到达水平面的速度v 0＝2gh ，根据动量守恒定律可得A 与B 碰撞后的速度为v ＝12v 0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为E pm ＝12×2m v 2＝12mgh ，即A 错误，B 正确；当弹簧再次恢复原长时，A 与B 分开，B 以大小为v 的速度向左沿曲面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh ′＝12m v 2，B 能达到的最大高度为h ′＝14h ，即C 正确，D 错误． 二、非选择题8．(滑块—木板模型)如图8，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)图8(1)小滑块的最终速度大小； (2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？ 答案 (1)0.6 m/s (2)0.072 J (3)0.135 m 解析 (1)小滑块与长木板组成的系统动量守恒， 规定向右为正方向，由动量守恒定律得： m v 0＝(m ＋M )v 解得最终速度为：v ＝m v 0M ＋m ＝0.2×1.20.2＋0.2 m/s ＝0.6 m/s (2)由能量守恒定律得： 12m v 02＝12(m ＋M )v 2＋Q 代入数据解得热量为：Q ＝0.072 J (3)对小滑块应用动能定理： －μmgs ＝12m v 2－12m v 02代入数据解得距离为s ＝0.135 m.9．(子弹打木块模型)如图9所示，质量m B ＝2 kg 的平板车B 上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A ＝2 kg 的物块A ，A 、B 一起以大小为v 1＝0.5 m/s 的速度向左运动，一颗质量m 0＝0.01 kg 的。
经典课时作业 动量和能量综合训练
经典课时作业动量和能量综合训练（含标准答案及解析）时间：45分钟分值：100分一､选择题1.一铅球正在做平抛运动.下列说法正确的是(不计空气阻力)( )A.在连续相等的时间内铅球的动量变化量都相等B.在连续相等的时间内铅球的动能变化量都相等C.在相等的时间内铅球动能增加量一定等于它重力势能的减少量D.重力对铅球做功不影响它水平方向的匀速运动2.质量不同而初动量相同的两个物体,在水平地面上由于摩擦力的作用而停止运动,它们与地面间的动摩擦因数相同,比较它们的滑行时间和滑行距离,则( )A.两个物体滑行的时间一样长B.质量大的物体滑行的时间较长C.两个物体滑行的距离一样长D.质量小的物体滑行的距离较长3.质量为5 kg的A球静止在光滑水平面上,质量为2 kg的B球以10 m/s的速度与A 正碰,则碰后A和B的速度可能的是(设B球初速度方向为正)( )A.v A=2m/s,v B=5m/sB.v A=5m/s,v B=2m/sC.v A=-2m/s,v B=15m/sD.v A=4m/s,v B=04.一质点以一定的初速度飞入一个恒定有界引力场(进入后该质点受到一个恒力),又从该引力场飞出来,从质点进入到离开该有界场,可能的情况有( )A.动量和动能都变化B.动量和动能都不变C.只有动能变化,而动量不变D.只有动量变化,而动能不变5.如图a所示,物块A､B间拴接一个压缩后被锁定的弹簧,整个系统静止放在光滑水平地面上,其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触,B物块质量为2 kg.现解除对弹簧的锁定,在A 离开挡板后,B物块的v-t图象如图b所示,则可知( )A.在A离开挡板前,A、B系统动量不守恒,之后守恒B.在A离开挡板前,A、B与弹簧组成的系统机械能守恒,之后不守恒C.弹簧锁定时其弹性势能为9 JD.A的质量为1 kg,在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为3 J6.如图所示,两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接,B足够长、放置在水平面上,所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力,A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中,下列说法中正确的有( )A.当A、B加速度相等时,系统的机械能最大B.当A、B加速度相等时,A、B的速度差最大C.当A、B速度相等时,A的速度达到最大D.当A、B速度相等时,弹簧的弹性势能最大7.质量为m=1 kg的物块A从倾角为θ=37°的固定斜面顶端由静止开始下滑到斜面底端,在此过程中重力对物块的冲量为5 N·s,重力做的功为4.5 J.若将该斜面放在光滑水平地面上,仍让物块A从斜面顶端由静止开始下滑,当物块到达斜面底端时(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)( )A.物块和斜面的总动量为3 kg· m/sB.物块和斜面的总动量为5 kg· m/sC.物块和斜面的总动能为4.5 JD.物块的动能为4.5 J8.如图所示, 该物体从斜面的顶端由静止开始下滑,经过A点时的速度与经过C点时的速度相等,已知AB=BC,则下列说法正确的是( )斜面上除了AB段粗糙外,其余部分均是光滑的,小物体与AB段的动摩擦因数处处相等.今使A.物体在AB段与BC段的加速度大小相等B.物体在AB段与BC段的运动时间相等C.重力在这两段中所做的功相等D.物体在AB段与BC段的动量变化相等9.向空中发射一物体,不计空气阻力,当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a、b 两块,若质量较大的a块物体的速度方向仍沿原来的方向,则有( )A.b的速度方向一定与原速度方向相反B.从炸裂到落地的这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大C.a、b一定同时到达水平地面D.在炸裂过程中,a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等10.如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上,让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始下落,与圆弧槽相切自A点进入槽内,到达最低点B,再上升到C点后离开半圆槽,则以下结论中不正确的是( )A.小球在半圆槽内从A到B的运动的过程中,只有重力对它做功,所以小球的机械能守恒B.小球在半圆槽内运动的过程中,小球与半圆槽组成的系统的机械能守恒C.小球在半圆槽内运动的过程中,小球与半圆槽的水平方向动量守恒D.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动11.同一粗糙水平面上有两个完全相同的滑块并排放置,现分别用方向相同的恒定拉力F1与F2(F1>F2)作用于滑块,使滑块从静止开始运动一段时间后撤去拉力,最终两滑块位移相同,滑块运动的v-t图象如图所示(两图线速度减小阶段平行),则( )A.两拉力的冲量I1>I2B.两拉力的冲量I1<I2C.两拉力做的功W1>W2D.两拉力做的功W1=W212.物体只在力F作用下运动,力F随时间变化的图象如图所示,在t=1 s时刻,物体的速度为零,则下列论述正确的是( )A.0~3 s内,力F所做的功等于零,冲量也等于零B.0~4 s内,力F所做的功等于零,冲量也等于零C.第1 s内和第2 s内的速度方向相同,加速度方向相反D.第3 s内和第4 s内的速度方向相反,加速度方向相同13.(1)下列是一些有关高中物理实验的描述,其中错误的是________.A.在“验证力的平行四边形定则”实验中,拉橡皮筋的细绳要稍长,并且实验时要使弹簧与木板平面平行B.在“用单摆测定重力加速度”实验中,如果摆长测量无误,但测得的g值偏小,其原因可能是将全振动的次数n误计为n-1C.在“验证机械能守恒定律”的实验中,需要用天平测物体(重锤)的质量D.在做“验证动量守恒定律”实验中,确定小球落后的方法是:用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心就是小球落点的平均位置(2)下列说法中正确的是________.A.在用落体法“验证机械能守恒定律”的实验中,所用的重锤的质量宜大一些B.做“验证力的平行四边形定则”实验时,两个测力计可以和木板成一定的角度C.做“碰撞中的动量守恒”的实验时,必须让斜槽末端的切线水平D.在“用单摆测定重力加速度”实验中,应该在摆球摆到最高点时开始计时14.如图所示的实验装置,水平桌面上固定一个曲面斜面体C,曲面下端的切平面是水平的,并且曲面是不光滑的.桌上还有质量不等的小滑块A、B,小滑块A、B放在曲面上时放手后均能沿曲面向下滑动且能滑出斜面体C.另外还有实验器材:天平,重锤线,刻度尺,白纸,复写纸.(1)要想比较准确地测出小滑块A从曲面顶端滑到曲面底端(曲斜面体最右端)的过程中,滑块A克服摩擦力所做的功:(重力加速度g为已知)①写出实验中需要直接测量的物理量:(用字母表示,并对字母简要说明)_______________________________________________________________②滑块A克服摩擦力做功W f的表达式:________________________________________________________________(2)应用以上器材和测量仪器,还可以完成的物理实验有:_________________________________________________________________15.2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军,这引起了人们对冰壶运动的关注.冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程:如下图,运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OO′推到A点放手,此后冰壶沿AO′滑行,最后停于C点.已知冰面和冰壶间的动摩擦因数为μ,冰壶质量为m,AC=L,CO′=r,重力加速度为g.(1)求冰壶在A点的速率;(2)求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小;(3)若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ,原只能滑到C点的冰壶能停于O′点,求A点与B点之间的距离.16.某机械打桩机原理可简化为如图所示,直角固定杆光滑,杆上套有m A=55 kg和m B=80 kg两滑块,两滑块用无弹性的轻绳相连,绳长为5 m,开始在外力作用下将A滑块向右拉到与水平夹角为37°时静止释放,B滑块随即向下运动,并带动A滑块向左运动,当运动到绳与竖直方向夹角为37°时,B滑块(重锤)撞击正下方的桩头C,桩头C的质量m C=200 kg.碰撞时间极短,碰后A滑块由缓冲减速装置让其立即静止,B滑块反弹上升h1=0.05 m,C桩头朝下运动h2=0.2 m静止.取g=10 m/s2.求:(1)滑块B碰前的速度;(2)泥土对桩头C的平均阻力.17.竖直平面内有一半径为R=3.2 m的光滑圆弧轨道,O为轨道的最低点,A点距O点的高度为h1=0.2 m,B点距O点的高度为h2=0.8 m.现从A点释放一质量为M的大球(半径远小于R),且每隔适当的时间从B点释放一质量为m的小球,它们和大球碰撞后都结为一体,已知M=4m,g取10 m/s2.(1)若大球向右运动到O点时,第一个小球与之碰撞,求碰撞后大球的速度;(2)若大球向右运动到O点时,第一个小球与之碰撞,当大球第一次向左运动到O点时,第二个小球恰好与之碰撞,求第一、二两个小球释放的时间差;(3)若大球第一次向右运动到O点时与小球碰撞,以后每当大球向左运动到O点时,就会与一个小球碰撞,求经过多少次碰撞后,大球将越过A点?标准答案及解析： 一､选择题 1.解析:由动量定理可知,铅球在连续相等时间内动量的变化等于重力的冲量mgΔt,因此是相等的,A 正确;由动能定理得动能的变化等于重力做的功,相等时间内位移不等,重力做功不等,因此动能的变化不等,B 错;由于机械能守恒,铅球动能的增量总等于重力势能的减少量,C 正确;重力做功改变物体的动能,由于重力产生的加速度在竖直方向上,因此不影响水平方向的匀速运动,D 正确.答案:ACD 2.解析:由动量定理P=μmgt,由动能定理得22P m=μmgs,即P 2=2μm 2gs,显然P 相同,m 大则时间长、滑行距离长,D 对.答案:D 3.解析:本题考查碰撞,动量守恒定律.此类碰撞问题中对于碰撞速度、质量可能性分析的试题主要从以下三个方面分析:①碰撞中系统动量守恒;②碰撞过程中系统动能不增加;③碰前、碰后两个物体的位置关系(不穿越)和速度大小应保证其顺序合理.两球在碰撞过程中动量守恒即P A +P B =P A′+P B′,代入数据发现B 选项动量不守恒;由于在碰撞过程中,不可能有其他形式的能量转化为机械能,只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能,因此系统的机械能不会增加.所以有:22222222A B A B A B A BP P P P m m m m ''++≥,代入数据发现C 选项机械能增加了,同时也不符合碰撞后A 球的速度必须大于或等于B 球的速度这一物理情景;同理发现A 项也不符合碰撞后A 球的速度必须大于或等于B 球的速度这一物理情景.经上分析可知只有D 选项正确.答案:D 4.解析:相当于质点受恒力作用一段时间而做类抛体运动,由动量定理可知质点的动量是一定要变化的,B ､C 错;质点的动能是否改变就要看质点速度的大小是否改变,若恒力先做负功后做正功,且总功为零,则动能不变,所以质点的动能可能变,也可能不变,A ､D 正确.质点受到的恒力可以是重力与引力场恒力的合力,也可以仅受引力场恒力,结果都是一样的.答案:AD 5.解析:在A 离开挡板前,由于挡板对A 有作用力,所以,A 、B 系统所受合外力不为零,则系统动量不守恒;A 离开挡板后,系统所受合外力为零,动量守恒,A 选项正确.在A 离开挡板前,挡板对A 的作用力不做功,A 、B 及弹簧组成的系统在整个过程中机械能都守恒,B 选项错误.解除对弹簧的锁定后至A 刚离开挡板的过程中,弹簧的弹性势能释放,全部转化为B 的动能,根据机械能守恒定律,有:E p =201,2B m v 由图象可知,v 0=3m/s,解得:E p =9 J,C 选项正确.分析A 离开挡板后A 、B 的运动过程,并结合图象数据可知,弹簧伸长到最长时A 、B 的共同速度为v 共=2 m/s,根据机械能守恒定律和动量守恒定律,有:m B v 0=(m A +m B )v共,E′p =22011(),22B A B m v m m v -+共联立解得:E′p =3 J,D 选项正确. 答案:ACD 6.解析:本题通过弹簧连接AB 两物体,考查对牛顿运动定律、功能规律的综合运用能力.根据牛顿运动定律,对A 物体,,A F kx a m -=对B 物体,B kxa m=.可见随着弹簧压缩量x 增加,A 的加速度逐渐减小,B 的加速度逐渐增大.AB 物体运动过程利用速度图象表示,如图,很方便地判断出B ､C ､D 项正确,A 项错误.答案:BCD 7.解析:当斜面固定时,物块在斜面上滑动可能受到重力、斜面支持力和滑动摩擦力的作用,下滑到底端的过程中重力的冲量为5 N\5s=mgt,t=0.5 s;重力做的功为4.5 J=mgh,h=0.45 m;斜面长21237hL at sin ==。
动量和能量的综合应用 例题精选
动量和能量的综合应用 例题精选例题1： 如图，质量为3m 、长度为L 的木块放于光滑水平面上，质量为m 的子弹以初速度v 0水平向右射入木块，穿出木块时速度变为0.4v 0 ，设木块对子弹的阻力始终保持不变，求：（1）子弹穿出木块后，木块的速度大小；（2）子弹穿出木块中所受平均阻力大小。
解：（1）子弹与木块组成的系统动量守恒，有mv 0=0.4mv 0+3mv ,则子弹穿出后木块的速度为v=0.2v 0 ；（2）子弹穿越木块的过程中，设木块的位移为s , 则据动能定理对子弹有：-f(s+L)= 12m(0.4v 0)2－12mv 02 对木块有： fs=123mv 2 联立解得：f=9mv 20/(25L)变式训练1：如图所示，质量为M 的木块固定在水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 1水平射向木块，并恰能射穿，设木块的厚度及木块对子弹的平均阻力恒定. 试问若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹要射穿该木块速度至少应为多少？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，设子弹以速度v 0射入恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即 mv 0＝(m ＋M )v设木块对子弹阻力为f, 木块厚度为d ,对系统应用能量守恒得fd ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2由上面两式消去v 可得fd ＝12mv 02－12(m ＋M )(mv 0m ＋M)2 整理得12mv 20＝m ＋M Mfd -----------------① 据题目条件，在木板固定时对子弹列动能定理有 -fd= - 12mv 12 ………………②联立① ② 可得v 0v 1例题2：如图甲质量m B ＝1 kg 的平板小车B 在光滑水平面上以v1＝1 m/s 的速度向左匀速运动．当t ＝0时，质量m A ＝2 kg 的小铁块A 以v 2＝2 m/s 的速度水平向右滑上小车，A 与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2.若A 最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g ＝10 m/s 2，则：1)A 在小车上停止运动时，小车的速度为多大？(2)小车的长度至少为多少？(3)在图乙所示的坐标纸中画出1.5 s 内的小车B 运动的速度—时间图象．解：因p A ＝m A v 2＞p B ＝m B v 1，所以系统的总动量水平向右，即A 在车上停止运动时，它们必定以共同速度向右运动．此过程中A 的运动方向不变，做减速运动，而B 是先向左做匀减速运动而后再向右做匀加速运动，最后与A 达到共同速度．(1)A 在小车上停止运动时，A 、B 以共同速度运动，设其速度为v ，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 m A v 2－m B v 1＝(m A ＋m B )v解得：v ＝1 m/s.(2)设小车的最小长度为L ，由功能关系得μmAgL ＝12m A v 22+12m B v 12-12(m A ＋m B )v 2 解得：L ＝0.75 m.(3)设小车匀变速运动的时间为t ，由动量定理得μmAgt ＝mB (v ＋v 1)解得：t ＝0.5 s故小车的速度—时间图象如右图所示．答案：(1)1 m/s (2)0.75 m (3)见解析图变式训练2：如图所示，一质量m 2＝0.20 kg 的平顶小车，车顶右端放一质量m 3＝0.25 kg 的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ＝0.4，小车静止在光滑的水平轨道上.现有一质量m 1＝0.05 kg 的子弹以水平速度v 0＝12 3 m/s 射中小车左端，并留在车中.子弹与车相互作用时间很短.若使小物体不从车顶上滑落，g 取10 m/s 2.求：(1)小车的最小长度应为多少？最后小物体与小车的共同速度为多少？(2)小物体在小车上相对小车滑行的时间.【解析】(1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 m 1v 0＝(m 2＋m 1)v 1 ①由三物体组成的系统动量守恒得(m 2＋m 1)v 1＝(m 2＋m 1＋m 3)v 2 ②设小车最小长度为L ，三物体相对静止后，对系统利用能量守恒定律得12(m 2＋m 1)v 21－12(m 2＋m 1＋m 3)v 22＝μm 3gL ③联立以上方程解得L ＝0.9 m车与物体的共同速度为 v 2＝2.1 m/s(或1.2 3 m/s)(2)以m 3为研究对象，利用动量定理得：μm 3gt ＝m 3v 2 ④解得t ＝0.52 s(或0.3 3 s)例题3：如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和物体B ，放在光滑的水平面上，水平速度为v 0的子弹射中物体A 并嵌在其中(作用时间极短)，已知物体B 的质量为m B ，物体A 的质量是物体B的质量的34，子弹的质量是物体B 的质量的14，求（1） 弹簧被压缩至最短时的弹性势能；（2） B 物体的最大速度。
高中物理动量、能量综合题
动量与能量综合题1.如图所示，质量m1=0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L足够长，现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=5 m/s从左端滑上小车，当物块对地位移x2=2.1m 的时候与小车保持相对静止。
已知物块与车面间的动摩擦因数u=0.5，取g=10 m/s2。
求：（1）物块与小车的共同速度v的大小；（2）小车发生的位移x1；（3）系统动能损失多少？损失的能量去哪了？（4）如何求系统产生的热量？（5）物块相对于小车的相对位移d多大？2.在光滑水平的地面上，有一个M=2kg长度为d=10cm的木块，一颗质量m=10g的子弹以v0=200m/s的速度射入其中，当木块在水平地面前进s=0.5m时，子弹从其中穿出且速度减为v1=100m/s，求：（1）子弹和木块间的作用力；（2）木块获得的速度是多少？（3）系统损失了多少机械能？（4）物块相对于小车的相对位移d3.如图所示，在水平轨道上有一轻质弹簧，左端固定在墙M上，右端恰好处于斜坡最低点O，弹簧正好为原长。
光滑坡道顶端距水平面高度为h=5m，质量为m A=2kg的小物块A从坡道顶端由静止滑下。
已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25，其余各处的摩擦不计，g=10m/s²。
求：（1）物块A第一次滑到O点时的速度v的大小；（2）若弹簧的劲度系数k=1×103N/m，则弹簧最大压缩量d是多少？（设弹簧处于原长时弹性势能为零）（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？vv4.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。
比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。
已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。
动量与能量结合综合题附答案
动量与能量结合综合题1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（）A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cdB．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cdC．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动D．磁场力对两金属杆做功的大小相等h，如图所示。
2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为后又向上运动。
若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求：1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度；2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。
3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？4．(20分) 如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，两物块的质量均为M=0.60kg。
一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A物块，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。
动量守恒与能量守恒练习题
动量守恒与能量守恒复习 1．质量为1m 的物体以速度1v 与质量为物体2m 发生弹性碰撞，求碰撞后它们的速度分别是多少？2．质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。
质量为m 的小球以速度v 0向物块运动。
不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。
求：（1）小球能上升到的最大高度H 是多少 ？（2）小球与物块最终速度1v 和2v 是多少？3.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视做质点，质量分别为2m 和m .Q 与轻质弹簧相连(弹簧处于原长)．设开始时P 和Q 分别以2v 和v 初速度向右匀速运动，当小滑块P 追上小滑块Q 与弹簧发生相互作用，在以后运动过程中，求：(1)弹簧具有的最大弹性势能？(2)小滑块Q 的最大速度？4．如图所示，质量M 的小车B 静止光滑的水平轨道上，一个质量m 的物体A 以初速度0v 冲上小车B 后经一段时间t 从小车的右端以速度1v 滑下。
物体A 与小车板面间的动摩擦因数为μ，（取g=10m/s 2）（1）对物体A 动量定理： （4）对物体A 动能定理：（2）对车B 动量定理： （5）对车B 动能定理：（3）系统动量守恒： （6）系统能量守恒：5．如图所示，一质量M ＝3.0 kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m ＝1.0 kg 的小木块A (可视为质点)，同时给A 和B 以大小均为2.0 m/s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，要使小木块A 不滑离长木板B 板，已知小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.6，求长木板B 的最小长度L=?6.如图所示，质量为3m 、长度为L 的木块静止放置在光滑的水平面上。
质量为m 的子弹（可视为质点）以初速度v 0水平向右射入木块，穿出木块速度变为025v 。
试求：子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小。
7．如图，长木板a b 的b 端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ，a 、b 间距离s=2.0m 。
动量能量试题及答案
动量能量试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 动量守恒定律适用于：A. 只有重力作用的系统B. 只有弹力作用的系统C. 没有外力作用的系统D. 有外力作用但外力为零的系统答案：C2. 一个物体的动能与其速度的关系是：A. 与速度成正比B. 与速度的平方成正比C. 与速度的立方成正比D. 与速度的四次方成正比答案：B3. 以下哪个选项是正确的能量守恒定律表述？A. 能量可以被创造B. 能量可以被消灭C. 能量既不能被创造也不能被消灭D. 能量可以在不同形式之间转化答案：C4. 一个物体的动量与其质量、速度的关系是：A. 动量等于质量与速度的乘积B. 动量等于质量与速度的平方的乘积C. 动量等于质量的平方与速度的乘积D. 动量与质量和速度无关答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 动量守恒定律的数学表达式为：\( p_{总} = p_{1} + p_{2} + ... + p_{n} \)，其中p代表______，n代表______。
答案：动量；物体数量2. 动能的计算公式为：\( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \)，其中E_k代表______，m代表______，v代表______。
答案：动能；质量；速度3. 能量守恒定律表明，能量在转换过程中______。
答案：总量保持不变4. 动量与动能的关系是：动量是矢量，而动能是______。
答案：标量三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述动量守恒定律的条件。
答案：动量守恒定律的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，或者外力远小于内力。
2. 请解释为什么在碰撞过程中动量守恒，而动能不守恒。
答案：在碰撞过程中，动量守恒是因为系统不受外力或外力远小于内力，动量在碰撞前后保持不变。
而动能不守恒是因为碰撞过程中可能存在能量的损失，如转化为内能、热能等，导致动能减少。
四、计算题（每题20分，共40分）1. 一个质量为2kg的物体以10m/s的速度向东运动，与一个质量为3kg的物体以5m/s的速度向西运动发生碰撞。
板块动量能量综合题(答案)
板块动量能量综合题（参考答案）一、计算题1． 【答案】（1）3v；（2）273v gμ；（329v g μ 【解析】（1）以A 、B 两物体及小车组成的系统为研究对象，以A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得203m v mv mv '⋅-+=解得'=3vv方向向右；（2）设平板车的长度至少为L ，根据系统能量守恒得222111(2)32223v m v mv m mgL μ⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭解得273v L gμ=（3）①物体A 、B 未相碰撞,B 停止时，A 继续运动，此时小车开始运动．对小车应用动能定理210223v mgs m μ⎛⎫-=-⋅⨯ ⎪⎝⎭解得29v s gμ= ②物体B 速度为零时正好与A 相撞，碰后小车开始加速，最终达到共同速度3vv =共 ．对小车应用动能定理得212023v mgs m μ⎛⎫'-⋅=-⋅⨯ ⎪⎝⎭，则 2=36v s g μ'所以小车位移大小的取值范围是 22369v v s g gμμ≤≤ 2． 【答案】 (1)4 m/s (2) m/s m/s 0.5 m 【解析】(1)对a 滑块在B 点有mg=m 得v B =m/s滑块a 与滑块b 碰后,由A 点运动到B 点,根据机械能守恒定律得 m =m +2mgR滑块a 与滑块b 发生弹性碰撞,有 mv 0=-mv A +Mv 1 m =m +M 联立解得v 1=4 m/s 。
(2)b 滑块冲上c 木板至刚离开c 木板的过程有 Mv 1=Mv 2+2Mv 3M=M+×2M+μMgL解得b刚离开长木板c时b滑块的速度v2=m/s,c木板的速度v3=m/s(另一解不合题意,已舍)b滑块冲上d木板的过程Mv2+Mv3=2Mv4M+M=×2M+μMgd解得d=0.5 m。
3．【答案】（1）物块A、B第一次碰撞前的速度大小各为13m/s和0.66m/s。
（2）B物块与木板C右端挡板碰后瞬间的速度为1.5m/s，方向向左；（3）若物块A、B第二次相碰于木板C左端，则v0应为3m/s。
2025届高考英语复习：经典好题专项(动量和能量的综合问题)练习(附答案)
2025届高考英语复习：经典好题专项（动量和能量的综合问题）练习1. (多选)一个质量为m 的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v 飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。
爆炸之后乙由静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点。
若忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．爆炸后乙落地的时间最长B ．爆炸后甲落地的时间最长C ．甲、丙落地点到乙落地点O 的距离比为4∶1D ．爆炸过程释放的化学能为7m v 232. (2023ꞏ湖南永州市模拟)如图所示，质量均为m 的木块A 和B ，并排放在光滑水平地面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点系一长为L 的细线，细线另一端系一质量为m 0的球C(可视为质点)，现将C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C 球，重力加速度为g ，忽略空气阻力，则下列说法不正确的是( )A ．A 、B 两木块分离时，A 、B 的速度大小均为m 0m mgL2m ＋m 0B ．A 、B 两木块分离时，C 的速度大小为2mgL2m ＋m 0C ．C 球由静止释放到最低点的过程中，A 对B 的弹力的冲量大小为2m 0mgL2m ＋m 0D ．C 球由静止释放到最低点的过程中，木块A 移动的距离为m 0L2m ＋m 03. (多选)如图所示，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧轨道，BC 段是长为L 的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B 点。
一质量为m 的可视为质点的滑块从小车上的A 点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC 轨道，最后恰好停在C 点。
已知小车质量M ＝4m ，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则( )A ．全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为R ＋LB ．小车在运动过程中速度的最大值为gR 10C ．全过程小车相对地面的位移大小为R ＋L5 D ．μ、L 、R 三者之间的关系为R ＝μL4. (多选)如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA 段光滑，AB 段粗糙且长为l ，左端O 处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F 。
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动量和能量综合练习题
1、（12分）如图所示光滑水平直轨道上有三个滑块A 、B 、C 质量分别为mA=mC=2m 和mB=m ，A 、B 用细绳相连，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接），开始时A 、B 以共同速度V0向右运动，C 静止，某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三者的速度恰好相同。
求：（1）B 与C 碰撞前B 的速度 （2）弹簧释放的弹性势能多大
2、如图所示，粗糙斜面与光滑水平面平滑连接，滑块A 质量为m 1＝1kg ，滑块B 质量为m 2＝3kg ，二者都可视为质点，
B 的左端连接一轻质弹簧。
若A 在斜面上受到F =2N ，方向沿斜面向上的恒力作用时，恰能沿斜面匀速下滑，现撤去
F ，让A 在距斜面底端L =1m 处从静止开始滑下。
弹簧始终在弹性限度内。
g ＝10m/s 2。
求：
（1）A 到达斜面底端时速度v 是多大?
（2）从滑块A 接触弹簧到弹簧第一次获得最大弹性势能的过程中，弹簧对A 的冲量I 大小和方向? 弹簧的最大弹性势能E Pm 是多大?
4、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg 的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m 的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m 的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。
车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹簧，一质量m=1.0kg 的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物体与水平轨道间的动摩擦因数。
整个装置处于静止状态。
现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A 。
不考虑小
物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力。
g 取10m/s2，求（1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能
（2）小物体第二次经过O′点时的速度大小（3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。
8、光滑水平面上放着质量，m A ＝1kg 的物块A 与质量m B ＝2kg 的物块B ， A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A 、B 均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能E P ＝49J 。
在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。
放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上
与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R ＝0.5m, B 恰能到达最高点
C 。
g ＝10m/s2，求
（1）绳拉断后瞬间B 的速度vB 的大小；（2）绳拉断过程绳对B 的冲量I 的大小； （3）绳拉断过程绳对A 所做的功W。
15、如图所示，质量是M 的木板静止在光滑水平面上，木板长为l 0，一个质量为m 的小滑块以初速度v 0从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止，求： （1）二者相对静止时共同速度为多少？（2）此过程中有多少热量生成？（3）滑块与木板间动摩擦因数多大？
17、在光滑水平面上静置有质量均为m 的木板AB 和滑块CD ，木板AB 上表面粗糙。
动摩擦因数为，滑块CD 上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D 点切线水平且在木板AB 上表面内，它们紧靠在一起，如图所示。
一可视为质点的物块P ，质量也为m ，从木板AB 的右端以初速度v 0滑上木板AB ，过B 点时速度为v 0/2，又滑上滑块CD ，最终恰好能滑到滑块CD 圆弧的最高点C 处，求：（1）物块滑到B 处时木板的速度vAB ；
（2）木板的长度L ；（3）滑块CD 圆弧的半径R 。
【例题2】：静止状态的原子核X ，进行α衰变后变成质量为MY 的原子核，放射出的α粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场，测得其做圆周运动的半径为R ，已知α粒子的电荷为2e ，质量为m ，试求：（1）衰变后α粒子的速度和动能αv αk E （2）衰变后Y 核的速度v Y 和动能E kY 。
（3）衰变前X 核的质量M X 。
6．如图所示，在光滑的水平面上静置一块质量为M ＝500g 的木板，木块和木板间动摩擦因数μ＝0.2。
在木板左侧有一个质量m 0＝100g 的木块以速度v 0正碰木板（碰撞时间略去不计），碰后共同沿水平面运动，经过一段时间，木块m 相对木板向左滑动0.25m 后与木板共同运动。
求v 0的大小。
【例题1】：在原子核物理中，研究核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。
如图两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示。
C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连。
过一段时间，解除锁定（锁定及解除均无机械能损失）。
已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
1、解：（1）设三者最后的共同速度为，滑块A与B 分开后的速度为
，由动量守恒得：
三者动量守恒得：得所（2
）弹簧释放的弹性势能
2、解：（1）A在外力作用下恰能匀速下滑，设A与斜面之间的动摩擦因数为μ
，则
当A 从静止开始下滑时，由动能定理
解得v＝2 m / s（2）当A、B速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设A、B的共同速度为v1
，则
由动量定理有－1.5 N・s
，方向水平向左弹簧的最大弹性势能
4、（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度为：v共=0
设弹簧解除锁定前的弹性势能为E P，上述过程中系统能量守恒，则有
代入数据解得：E P=7.5J
（2）设小物块第二次经过O′时的速度大小为v m，此时平板车的速度大小为v M，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统水平方向动量守恒和机械能守恒，则有：
代入数据解得：
（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0，设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由能量守恒，有：
代入数据解得：s=1.5m 则距O′点的距离x=s－L=0.5m
8、（1）设B在绳被拉断后瞬间和速度为v B，到达C点时的速度为v C，有 m B g＝m B
i m
m B v ＝m B ＋2m B gR 代入数据得 v B ＝5m/s
（2）设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为v 1，取水平向右为正方向，有
E P ＝m B I ＝m B v B －m B v 1 代入数据得 I ＝－4N ・s ，其大小为4N ・s
（3）设绳断后A 的速度为v A ，取水平向右为正方向，有
m B v 1＝m B v B ＋v A W ＝ m A
代入数据得 W ＝8J
15、解：（1）设二者相对静止时共同速度为，则有：
（2）
（3）对系统（M ，m ）应用功能关系分析有：
17、（1）由点A 到点B 时，取向左为正。
由动量守恒得
， 又
，则。
（2）由点A 到点B 时，根据能量守恒得
， 则。
（3）由点D 到点C ，滑块CD 与物块P 的水平方向动量守恒，
机械能守恒，得
， 解之得，。
答案：（1）；；（2）；；
m eBR v 2=αm R e B E K 2222=αY Y M BeR v 2=Y
kY M R e B E 2
222=（3）)1
1(22
222Y
Y X
M m C R e B m M M +++=答案：v 0＝m/s.
48
1 21 36
答案：（1）A的速度v2＝v0。
（2）E Pm＝mv02。