流体力学 第十章
流体力学-教学大纲
《流体力学》教学大纲一、课程性质与任务1.课程性质：本课程是安全工程专业的主要专业基础课程之一。
该课程的主要任务是使学生掌握流体运动的一般规律和有关的基本概念、基本原理、基本方法和一定的数值计算及实验技能，注意培养学生较好地分析和解决本专业中涉及流体力学问题的能力，为学习专业课程、从事专业技术工作或进行科学研究打下坚实的基础2.课程任务：本课程的目的是为安全工程专业学生提供学习专业课之前的重要的基础理论课程。
通过本课程的学习，要求学生能够掌握流体力学的一些基本原理，并要求能够学会理论联系实际分析和解决工程中各种流体力学方面的有关问题。
二、课程教学内容及要求注重基本理论、基本概念、基本方法的理解和掌握，只有这样才能对专业范围内的流体力学现象做出合乎实际的定性判断，进行足够精确的定量估计，正确地解决专业范围内的流体力学的设计和计算问题。
第一章绪论 (2学时)·流体力学的研究对象、任务和方法，流体力学的发展概况·作用在运动流体上的力，流体的主要力学性质，流体力学模型。
基本要求:掌握质量力、表面力、粘滞力的物理含义，研究流体力学的主要方法，流体力学模型。
重点：粘滞力的物理含义、牛顿内摩擦定律、流体的力学模型。
难点：惯性力是质量力，牛顿内摩擦定律的应用计算。
第二章流体静力学(4学时)·流体的静压强及其特性、流体静压强的分布规律、压强的计算基准和量度单位·流体平衡微分方程、液体的相对平衡·作用于平面的液体压力、作用于曲面的液体压力基本要求:流体静压强的概念、特性、分布规律；两种计算基准、量度单位；液柱测压计；作用在平面上的流体压力；作用在曲面上的流体压力；流体的平衡微分方程和相对平衡。
重点：等压面的概念，流体静压强的计算，作用在平面上的流体压力的计算。
难点：绝对压强和相对压强，作用在平面上的流体压力的计算，流体的平衡微分方程和相对平衡。
第三章流体运动学(2学时)·描述流体运动的两种方法，恒定流动和非恒定流动、流线和迹线、一元流动模型·连续性方程基本要求:描述流体运动的两种方法，基本概念，流动分类；连续性方程，重点：流线和迹线、一元流动模型难点：流线和迹线的区别，第四章流体动力学基础（6学时）流体运动微分方程、元流伯努利方程、总流能量方程及其应用·总水头线和测压管水头线总流动量方程基本要求:连续性方程，能量方程及其应用，动量方程，总水头线和测压管水头线，气流的能量方程，总压线和全压线。
《热工与流体力学基础》课件第十章 流动阻力和能量损失
5.了解非圆管的当量直径概念，了解非圆管的沿程损失计算方法。
6.理解局部损失产生的主要原因，能正确选择局部阻力系数进行局部 损失计算。
7.了解减小流动阻力的措施。
重点与难点
• 本章的重点是雷诺数及流态判断，沿程阻力系数λ的确 定，沿程损失和局部损失计算 。 • 本章的难点在于: 1.层流和湍流的概念较抽象，理解起来有一定难度， 结合雷诺实验增加感性认识，理解起来会容易些。 2.对莫迪图中的阻力分区和沿程阻力系数λ不同计算 公式的应用会有一定难度。对于经验公式只需会用即可，
不必对其来源多加探究，也不必对经验公式死记硬背，能
根据条件选用公式即可。
第一节 沿程损失和局部损失
• 流体在流动过程中受到流动阻力,由此产生能量 损失。流动阻力是造成能量损失的根本原因，而 能量损失则是流动阻力在能量消耗上的反映。 • 影响流动阻力的主要因素:
流体的黏滞性和惯性(内因) 固体边壁形状及壁面的粗糙度的阻碍和扰动作用(外因)
第十章
流动阻力和能量损失
学习导引
实际流体在流动过程中必然要克服流动阻力 而消耗一定的能量，形成能量损失。能量损失的 计算是流体力学计算的重要内容之一，也是本章 要着力解决的基本问题。本章将以恒定流为研究 对象，从介绍流体流动形态入手，分析不同流态 下能量损失产生的规律，最后给出能量损失的常 用计算公式与方法。
两种流态
临界雷诺数Rec:对应于临界流速的雷诺数。
vc d vc d Rec
Rec稳定在2000～2320，一般取Rec2000。 Re≤2000时，是层流流动； Re＞2000时，是湍流流动。 雷诺数=
惯性力 ——
黏性力
Re
vd vd
例10-1 某低速送风管道，内径d200mm，风速v3m/s， 空气温度为40℃。求：（1）判断风道内气体的流动状态；
[工程流体力学(水力学)]--禹华谦1-10章习题解答
![[工程流体力学(水力学)]--禹华谦1-10章习题解答](https://img.taocdn.com/s3/m/181f5952561252d381eb6e2a.png)
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]第二章 流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。
流体力学张兆顺课后答案
流体力学张兆顺课后答案【篇一：流体力学知识点大全】书籍：《全美经典-流体动力学》《流体力学》张兆顺、崔桂香《流体力学》吴望一《一维不定常流》《流体力学》课件清华大学王亮主讲目录：第一章绪论第二章流体静力学第三章流体运动的数学模型第四章量纲分析和相似性第五章粘性流体和边界层流动第六章不可压缩势流第七章一维可压缩流动第八章二维可压缩流动气体动力学第九章不可压缩湍流流动第十章高超声速边界层流动第十一章磁流体动力学第十二章非牛顿流体第十三章波动和稳定性第一章绪论1、牛顿流体：剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。
2没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。
层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小；湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。
因为流速增加导致层流出现不稳定性。
定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变，3、欧拉描述：空间点的坐标；拉格朗日：质点的坐标；4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。
5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。
6、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性不可压缩流体：d??0dtconst是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密度在任何时刻都保持不变。
是一个过程方程。
7、流体的几种线流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述；同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线；dr?u?x,tdr?u?0迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述；同一质点在不同时刻的位移曲线；涡线：涡量场的向量线，u,dr???x,t??dr???0涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。
第二章流体静力学1、压强：p?lim?fdf??a?0?ada静止流场中一点的应力状态只有压力。
2、流体的平衡状态：1）、流体的每个质点都处于静止状态，==整个系统无加速度；2）、质点相互之间都没有相对运动，==整个系统都可以有加速度；由于流体质点之间都没有相对运动，导致剪应力处处为零，故只有：体积力(重力、磁场力)和表面力(压强和剪切力)存在。
第十章 流体力学 渗流
（4） 非均质 土壤介质 等向土壤 （各向同性土壤）
均质
非等向土壤 （各向异性土壤） 等向土壤——各方向渗流特性相同的土壤。
（5） 渗 流 无压渗流——主要解决渗透流量、地下水面线计算。
有压渗流——解决渗透流量、建筑物底板所受压力， 下游出口处流速分布（校核土壤的渗
透稳定性）。
（6）渗透理论的意义：
本章仅研究 恒定渗流。
§10—2
一、达西定律
渗流基本定律——达西定律
1、装置（如图所示）：
A L hw
开口直立的圆筒中，液面保持恒定，
经一段时间后，注入的流量与流出的
流量相同时，筒中的渗流为恒定出流。
2、观测现象： 筒壁上各测压管的液面随位置的降低而降低。 3、达西定律： 即：
hw J l
由于渗流流速较小，故可将测管液面差 看作是两断面的水头损失。
——井的底部在不透水层之上， 且具有自由
浸润面。
（2）自流井（承压井）
——含水层位于两个不透水层之间，且压强大 于大气压。
（3） 完全井（完整井）
——井底直达不透水层的井。
（4） 不完全井（不完整井）
——井底未达不透水层的井。
不完全普通井
不完全自流井
不透水层
不透水层
完全普通井
完全自流井
不透水层
不透水层
第十章
渗 流
重点学习内容：
•渗流定律及井的水力计算； •对渐变渗流水面曲线的定性分析作一 般了解。
简介： （1）渗流——流体在多孔介质中的流动。 （2）多孔介质——由固体骨架分隔成大量密集成群 的微小空隙所构成 的物质。 （3）地下水流动——水在土壤或岩石的空隙中流动， 称地下水流动。 地下水流动是一种复杂的运动，与水在土壤中的 存在状态（例气态水、附着水、薄膜水、毛细水、重 力水）有关，也与土壤介质的渗流特性有关。
电子教案 流体力学与流体机械--赵琴
3. 阻力系数 表面摩擦阻力
翼型阻力 压差阻力
翼型阻力大小与翼型参数、冲角大小、 Re有密切关系。
D
翼型阻力系数：
CD
1 2
v2 b
ＣＬ CD
Re CD
ＣＬ=0时ＣD取极小值
为提高流动性能，需特别重视翼型阻力的最小 值。实验表明，t 6% 时，其翼型阻力最小。 由于冲角对翼型阻力的影响很大，因此欲设计 获得一定升力系数而阻力最小的话，应考虑使 用有弯度的翼型。用弯度来提高升力系数所引 起的阻力增加量最小。
1
2i C f (z)dz
柯西留数定理： 假定C是一条封闭曲线，除 了C内的有限个一阶奇点外，函数f(z)在C内 和C上都是解析的。如在那些奇点上的留数 等于r1,r2,…,rn，则留数定理为
C f (z)dz 2i(r1 r2 rn )
5. 柯西公式
假定f(z)在封闭曲线C内和C上都是解析函数， 如有z0是不在C上一个点，柯西公式有：
1
2i
C
f (z) z z0
dz
0, z0在C外
f
(
z
0
),
z
0
在C内
第四节 儒可夫斯基翼型 与保角变换法
一、保角变换法求解平面势流
利用解析的复变函数 z =f(ζ)将ζ平面上的圆域变换
成z平面上的实用域。
Z
y
z
Cz
ζ
η
Cζ
o
V∞z αz
x
V∞ζ
o
αζ
ξ
注意：
保角变换过程中，同一点两个线段的夹角在变换过 程中保持不变。
va 2
e i
v e i (
a2 )
儒可夫斯基变换函数的反函数为
华中科技大学流体力学习题参考答案（1）
严新华主编《水力学（修订本）》教材（科技文献出版社2001年版）部分习题参考答案第一章 习题答案1-1 水的运动粘性系数s m /10006.126-⨯=ν；空气的动力粘性系数s Pa ⋅⨯=-51081.1μ。
1-2 活塞移动速度s m V /49.0=。
1-3 动力粘性系数s Pa ⋅=151.0μ。
1-4 2/5.11m N =τ。
1-5 阻力矩m N M ⋅=6.39。
第二章 习题答案2-1（a ）图中2/6.68m KN p A =；绝对压强2/93.169m KN p A='。
（b ）图中22/4.29,0,/6.19m KN p p m KN p A B C -===；绝对压强222/93.71,/33.101,/93.120m KN p m KN p m KN p AB C ='='='。
2-2 20/4900m N p -=；液面真空值20/4900m N p V =。
2-3（1）2/54.115m KN p A ='；2/47.17m KN p A =。
（2）压力表读数m h m KN p M 213.1,/63.92==。
2-4 A 点表压强2/8.9m KN p A -=；液面空气真空度2/6.19m KN p V =。
2-5 m H 40.0=。
2-6 cm h 1284=。
2-7 O H 84.172mmh V =。
2-8 ①2/22.185m KN p p B A =-；②2/42.175m KN p p B A =-。
2-9 ⑴21/86.1m KN p p B A -=-为油时：ρ；⑵21/784.0m KN p p B A -=-为空气时：ρ。
2-10 ⎪⎭⎫⎝⎛-='b a 1ρρ；gH b a p p BA ρ=-。
2-11 241/1084.118m N p ⨯=。
2-12 )/3.101(/84.37822m KN p m KN p a =='取：。
工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动
习题十
10311032临界状态1033极限状态104喷管中的等熵流动1041由以上分析可以看出不管当气流自亚音速变为超音速时还是当气流自超音速变为亚音速时都必须使喷管的截面积先收缩后扩大两者均有一个流速等于音速的最小截面这样的喷管称为缩放喷管convergingdivergingduct
第10章可压缩流体的一维流动
10.1 音速和马赫数 10.2 气体一维定常流动的基本方程 10.3 气体一维定常等熵流动的基本特性 10.4 喷管中的等熵流动 10.5 有摩擦等截面管内的绝热流动 10.6 激波及其形成 工程实例
第10章可压缩流体的一维流动
教学提示：气体在高速流动时必须考虑其压缩性，比如 航空航天领域、气压传动、压缩机、喷管等等，本章 重点介绍可压缩气体的一维流动，使读者了解描述可 压缩流体运动的基本知识和方法，有关可压缩气体的 深入分析可参阅有关气体动力学的文献。 教学要求：掌握音速、马赫数、气体一维定常流动的基 本方程、气体一维定常等熵流动等基本概念。
10.1.2 马赫数
a
10.1.3 微弱扰动波的传播
在这一节中，我们将分析微小扰动 (Small perturbation) 在空气中的传播特征，从而进一步说明马赫数在空气 动力学中的重要作用。我们分四种情况进行讨论。 扰动源静止不动（V＝0） 微弱扰动波以音速 从扰动源0点向各个方向传播，波面在 空间中为一系列的同心球面，如图10-3所示。 扰动源以亚音速向左运动（V＜ a ） 当扰动源和球面扰动波同时从0点出发，经过一段时间， 因V＜ a ，扰动源必然落后于扰动波面一段距离，波面 在空间中为一系列不同心的球面，如图10-4所示。 扰动源以亚音速向左运动（ V＝ a ） 扰动源和扰动波面总是同时到达，有无数的球面扰动波 面在同一点相切，如图10-5所示。在扰动源尚未到达的 左侧区域是未被扰动过的，称寂静区域。
流体力学 第10章 相似性原理与因次分析
所以上式写为
可写成: 可写成:
除以上式, 用 ρg 除以上式, λ 并令 f ( , Re) = d 2 则 或:
l 2 p = f ( , Re) ρv d d
p l v = hf = λ ρg d 2g
2
p
l v = hf = λ d 2g γ
2
第二节
流动相似的基本概念
力学相似性原理) (力学相似性原理) 模型——研究题目,状态,过程的简化表述. 研究题目,状态,过程的简化表述. 模型 研究题目 模型试验成果要用于原型, 模型试验成果要用于原型,故原型与模型两液流 动相似,即原型(prototype)与模型 与模型(model)上同名 动相似,即原型 与模型 上同名 物理量( 对应成比例. 物理量( v, p, F ....... )对应成比例. 6.2.1 几何相似 原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 长度比尺: 面积比尺: 长度比尺: λ = l p 面积比尺: λ = λ2
λT = λI
λν = λu λl
ul ul = ν p ν m
λρ λν λu λl = λρ λ λ
2 u
2 l
λu λl =1 λν
Re p = Re m
原型雷诺数=模型雷诺数 原型雷诺数 模型雷诺数 雷诺相似准数) (雷诺相似准数)
2. 重力相似准则(弗劳德准则) 重力相似准则(弗劳德准则)
研究,解决, 研究,解决, 发现, 发现,发明 模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 是工程师必备知识
量纲分析法(因次分析法)(第四节) )(第四节 第一节 量纲分析法(因次分析法)(第四节) 10.1.1 量纲
流体力学讲义-第十章-堰流
第十章堰流堰流是明渠缓流由于流动边界急剧变化而引起的明渠急变流现象.本章主要介绍各类堰流的水力特征、基本公式、应用特点及水力计算方法.概述一、堰和堰流堰：在明渠缓流中设置障壁，它既能壅高渠中的水位，又能自然溢流，这障壁就称为堰。
堰流（weir flow）:缓流越过阻水的堰墙溢出流动的局部水流现象称为堰流。
选择：堰流特定的局部现象是： A。
缓流通过障壁； B.缓流溢过障壁; C。
急流通过障壁； D.急流溢过障壁.研究堰流的主要目的:探讨流经堰的流量Q及与堰流有关的特征量之间的关系.堰流的基本特征量（图10—1)1。
堰顶水头H；2。
堰宽b；3.上游堰高P、下游堰高P1；图10—14.堰顶厚度δ；5。
上、下水位差Z；6.堰前行近流速υ0.二、堰的分类1.根据堰壁厚度d与水头H的关系，如图10—2：图10-2图10-32。
根据上游渠道宽度B与堰宽b的关系,图10-4：3.根据堰与水流方向的交角：图10-44.按下游水位是否影响堰流性质：5。
按堰口的形状：堰可分为矩形堰、梯形堰、三角堰.三、堰流及孔流的界限1。
堰流：当闸门启出水面,不影响闸坝泄流量时。
孔流：当闸门未启出水面，以致影响闸坝泄流量时。
2。
堰流和孔流的判别式（1)宽顶堰式闸坝堰流：e/H ≥0。
65 孔流：e/H <0.65（2)实用堰式闸坝(闸门位于堰顶最高点时）堰流：e/H ≥0.75 孔流: e/H 〈0.75式中：e——闸门开启高度； H—-堰孔水头。
判断:从能量角度看，堰流和闸孔出流的过程都是一种势能转化为动能的过程。
对第一节堰流的基本公式一、堰流基本公式推导（图10-7）由大孔口的流量公式(7-6)及，并考虑上游行近流速的影响，令图10—6得堰流的基本公式：（10-1)式中:m-—堰流流量系数，m=。
二、堰流公式图10—7若考虑到侧收缩影响及淹没影响,则堰流公式为：（10-2）(10-3)式中：——淹没系数，≤1.0；-—侧收缩系数，≤1。
《流体力学》第十章相似性原理与因次分析
FGn FIn FGm FIm
FIn FIm FGn FGm
v v gln glm
Fr v2 gl
2 n
2 m
FI Qv
v l v l l l
2 2 n n 3 n
2 2 m m 3 m
Frn Frm
弗诺得数相等
由π定理得：
l 3 d
K 4 d
p l K F ( , , Re) 2 v d d
函数的具体形式由实验确定,由实验可知：
K l v p ( , Re) d d 2
2
这样,运用π定理,结合实验,得到达西公式
因次分析法不仅可导出相似准数和结合实验得到 准则方程,同样可用于实验方案的确定、模型的设 计同和实验数据的整理等。
以上提出的一系列数：欧拉数、弗诺得数、 雷诺数、马赫数都是反映动力相似的相似 准数。
欧拉数是压力的相似准数 弗诺得数是重力的相似准数 雷诺数是粘性力的相似准数 马赫数是弹性力的相似准数。
两个流动现象如果是动力相似的，则它们 的同名准则数相等。
相似理论中的定理：
第一定理：两个相似的现象，它们的同名相 似准数必定相等。 第二定理：由定性物理量组成的相似准数， 相互间存在函数关系。 第三定理：两个现象相似的充分必要条件除 例如：在考虑不可压缩流体流动的动力相似时， 了相似准数相等外，还包括单值性条件相似。 决定流动平衡的四种力，粘滞力、压力、重力 单值性条件相似包括几何相似，边界条件和 和惯性力并非都是独立的，其中必有一力是被 动的，只要三个力分别相似，则第四个力必然 初始条件相似，以及由单值性条件所导出的 相似。因此，在决定动力相似的三个准则数Eu, 相似准数相等。
流体力学第十章 渗流
10.2 渗流的达西定律
一 达西定律
装置中的①是横截面积为A的直立圆筒， 其上端开口，在圆筒侧壁装有两支相距为l 的 侧压管。
筒底以上一定距离处装一滤板②，滤板 上填放颗粒均匀的砂土。
水由上端注入圆筒，多余的水从溢水管 ③溢出，使筒内的水位维持一个恒定值。
渗透过砂层的水从短水管④流入量杯⑤ 中，并以此来计算渗流量q。
10.3 地下水的渐变渗流
一、裘皮依（J.Dupuit）公式
类似于一般流体流动，在渗 流中也存在无压恒定均匀渗流和 无压恒定渐变渗流。
工程中常见的地下水流动， 大多在宽度很大的不透水基底上 的流动，流线簇近似于平行的直 线，则可以采用无压恒定渐变渗 流模型。
恒定均匀渗流：流线平行，同一过水断面上各点的测压管水头H相 等；同一过水断面上各点的水力坡度等相等，即
点速度
该点的水力坡度
10.3 渗流系数的测定
常水头法：试验过程中水头保持不变。 变水头法：试验过程中水头是随着时间而变化的 。 现场测定法：在现场钻井或挖试坑，作注水或抽水试验，
再根据相应的理论公式，反算渗透系数。
10.3 渗流系数的测定
一 常水头法
常水头试验适用于透水性较大（k >10-3 cm/s）的土， 应用粒组范围大致为细砂到中等卵石。
无压渗流：具有自由面的渗流。 相当于透水地层中的明渠流动，水面线称为 浸润线。
均匀渗流：流线是平行直线、等深、等速的均匀 渗流，均匀渗流的水深称为渗流的正常水深，以h0表 示。
但由于受自然水文地质条件的影响，无压渗流更 多的是流线近于平行直线的非均匀渐变渗流。
10.3 地下水的渐变渗流
1. 裘皮依（J.Dupuit）公式 2. 渐变渗流基本方程 3. 渐变渗流浸润线的分析
工程流体力学 禹华谦 习题答案 第10章
第十章渗流10-1 什么叫土壤中重力水?答：土壤中重力水指在重力作用下在土壤孔隙中运动的水，它在地下水中所占比重最大，是渗流运动主要研究对象。
10-2 土壤达西实验装置中，已知圆筒直径D＝45cm，两断面间距离l＝80cm，两断面间水头损失h w＝68cm，渗流量Q=56cm3/s，求渗流系数k。
解：水力坡度J=h w/L=68/80=0.85，圆筒面积A=πD2/4=1590cm2由渗流达西定律，有Q=kAJ，即K=Q/（AJ）=56/（1590×0.85）=0.0414 cm/s10-3 在实验室中用达西实验装置测定土壤的渗流系数K，已知圆筒直径D＝20cm，两测压管距l＝42cm，两测压管的水头差h w=21cm，测得的渗流流量Q=1.67×10－6 m3/s，求渗流系数k。
解：水力坡度J= h w/L=21/42=0.5，圆筒面积A=πD2/4=314.15cm2由渗流达西定律，有Q=kAJ，即：K=Q/AJ=1.67/（314.15×0.5）=0.011 cm/s10-4什么叫均匀渗流？均匀渗流中水力坡度与不透水基底底坡有什么关系？答：均匀渗流指渗流水深、流速、过水断面面积形状与大小顺流不变的渗流。
均匀渗流中水力坡度与不透水基底底坡相等。
10-5 渗流装置的断面面积A=37.21cm2，两个断面间长度L=85cm，测得水头差ΔH=103cm，渗流流量Q=114 cm3/s，求土壤的渗流系数k。
解：两断面水头差ΔH即为水在两断面间的水力损失h w，从而水力坡度J= h w/L=ΔH/L=103/85=1.21, 由渗流达西定律，Q=kAJ, 即：k=Q/AJ=2.53cm/s10-6如图所示，有一断面为正方形的盲沟，边长为0.2m，长L＝10m，其前半部分装填细砂，渗流系数k1=0.002cm/s，后半部分装填粗砂，渗流系数k2=0.05 cm/s，上游水深H1=8m，下游水深H2=4m，试计算盲沟渗流的流量。
计算流体力学教案
计算流体力学教案第一章：计算流体力学简介1.1 课程背景与意义介绍计算流体力学（CFD）的基本概念和发展历程。
解释CFD在工程和科学研究中的应用领域。
1.2 流体力学基本概念介绍流体力学的定义和基本原理。
解释流体力学中的关键参数，如流速、压力、密度等。
1.3 CFD的基本流程介绍CFD分析的基本流程，包括前处理、求解和后处理。
解释每个流程中的关键步骤和注意事项。
第二章：CFD的前处理技术2.1 几何建模介绍几何建模的基本概念和方法。
解释如何使用CAD软件进行几何建模。
2.2 网格划分介绍网格划分的目的和重要性。
解释网格划分的方法和技巧，如结构网格、非结构网格和混合网格。
第三章：流动方程及其离散化3.1 流动方程简介介绍流动方程的基本概念和重要性。
解释连续方程、动量方程和能量方程的基本形式。
3.2 离散化方法介绍离散化方法的基本概念和目的。
解释常用的离散化方法，如显式格式、隐式格式和混合格式。
第四章：数值求解技术4.1 数值求解方法介绍数值求解方法的基本概念和原理。
解释常用的数值求解方法，如有限差分法、有限体积法和有限元法。
4.2 收敛性分析与优化介绍收敛性分析的基本概念和方法。
解释如何优化求解过程，提高计算精度和效率。
第五章：CFD的后处理技术5.1 结果可视化介绍结果可视化的基本概念和方法。
解释如何使用CFD软件进行结果可视化，如云图、流线图和粒子追踪。
5.2 数据分析和解释介绍数据分析和解释的基本方法。
解释如何对计算结果进行分析和解释，如压力分布、速度分布和温度分布。
第六章：湍流模型6.1 湍流现象简介介绍湍流的基本特征和现象。
解释湍流的产生原因和影响因素。
6.2 湍流模型分类介绍常见的湍流模型，如直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均纳维尔斯托克斯（RANS）模型。
解释不同湍流模型的适用范围和优缺点。
6.3 常用湍流模型介绍常用的RANS模型，如标准\( k-\epsilon \)、\( k-\omega \)和Spalart-Allmaras模型。
第10章流体力学
理学院物理系陈强第10章流体力学1理学院物理系陈强第10章流体力学•§10-1. 流体静力学•§10-2. 理想流体的流动•§10-3. 粘滞流体23理学院物理系陈强第10章流体力学§10-1. 流体静力学一流体液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是形状不定，具有流动性。
液体：气体：易压缩不易压缩二压强F d rdS F d r S d r 面积元两侧流体相互作用的弹性力方向为面元内法线方向S d Fd p r r =单位面积上的压力称为压强在静止流体中任何一点的压强与过该点面元取向无关.4理学院物理系陈强第10章流体力学三流体的可压缩性K pΔρρΔ=K ——体积模量1.静态流体的可压缩性在中等压强下，液体压缩性不显著，气体压缩性十分显著。
2. 流动气体的压缩性很小)(420Ma 8Ma 211γρρ+−≈1u Ma <=v——马赫数声速流速当流速接近声速或超过声速，气体的压缩性很显著.5理学院物理系陈强第10章流体力学四粘性与粘度粘性——流体流动时，在内部产生的切应力。
流体流动时，各层流体的流速不同。
快层必然带动慢层，慢层必然阻滞快层。
层与层之间的相对滑动，产生内摩擦力。
z F v 0f f vv+d vS dz dvf Δη=η——粘度系数或粘度单位：牛·秒/米，N ·s/m 2或Pa ·s理学院物理系陈强第10章流体力学流体的粘性•液体的粘度随温度的增加而减小。
•气体的粘度随温度的增加而增大。
注意：•流体的粘性力与速度梯度相联系，即非弹性恢复力。
实际流体的流动性、可压缩性和粘性，构成了流体力学的物理基础，也预示著流体力学问题的复杂性。
静止流体内部压强分布规律：1：等高点的压强相等；ρ2：高度差为h的两点的压强差为：g h适用条件：同一静止流体内部67理学院物理系陈强第10章流体力学§10-2. 理想流体的流动一理想流体的概念理想流体——没有粘性并且不可压缩的流体。
流体力学(第三版王家楣)详细课后题全套解答
流体力学（王家楣）第二章1. -6095.6 pa2. H=10cm ，则作用在圆球上的总压力为0.069N3. p=45.55 KN θ=75.5o4.o z x d p d p d p 87.516356.082222====θγπγγo z x d p d p d p 5.577327.0168222====θγπγγo z x d p dp dp 5.57698.016383222====θγπγγ5. 6. 2)油（油γγγ--=∆g h a h7. 112321.152.11 2.733y h m y m y m ==== 8. 253P a b γ=，a y D 2433=9. 68.25N 99.88120.9734.34o x z p K p KNp KNθ====10. a=gsin45o11. G=1875kg12. （不作要求） ()0F F F p ρ⋅∇⨯==∇已知静止流体欧拉方程1111()()()0F F p p p p ρρρρ⋅∇⨯=∇⋅∇⨯∇=∇⋅∇⨯∇=则13. θ=16.36o 14. 222a r a r a r f a g arctg gωωα==+=15. m y KN p D 5.218.246== 16. 76.38 3.11D p KNy m ==压力中心118.77T KN ≥使闸门开启，必须17. 22.63 1.54D p KN y m ==左侧压力中心.905.280.308D p Ny m ==右侧压力中心o 闸门在两力作用下绕点开启，应满足：1222.63 1.54)0.905(0.308)0.746sin 60sin 60o oh h x x x m ⨯--=⨯-+=（可解出18. m y KN p D 02.233.361==压力中心19. 22.21 3.12631.41D p KN y m T KN ==≥压力中心开启闸门必须第三章1. 2211()(-)22y x x y z u u x y x y γγγ∂∂===+=∂∂3223279x y a x y a x y ====2. 221cos sin ()x r u u u x y x y θθθτ=-=-+221sin cos ()y r u u u y x x yθθθτ=+=++ 22cos sin (1)(1)x y bba c a c aa=-+=-+ 3. 1） c y t x t ++=+)21()43(2） ,0,0)3t oy x ==过点（的流线,0,1)31t o y x ==+过点（的流线 ,0,1)31t o y x =-=-过点（的流线3）为参数t t t y tt x 2223+=+=4. c y x =+225. 2222x y a b +=+流线方程为：0k ar z w =0kar c w - 6. 2222/632/43s m yt y xt a sm xt x a y x =+-==+=7. xy=18. 21 2x y y =-流线 3211 62x t t y t =-=迹线 9. 0/10/8822=-=-=z y x a s m a s m a10. 1)4(,)z V z f x y c =-++112)0(,)(,)22yxz x y f x y f x y ωωω===11. 1)23满足连续性方程）满足连续性方程）满足连续性方程 456）满足连续性方程）满足连续性方程）满足连续性方程 789）满足连续性方程）满足连续性方程）不满足连续性方程10）不满足连续性方程 12. 12x y z e ae ae a ===-）线变形000x y z γγγ===剪切变形角速度0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂体积膨胀率 222112) 0 22x y z ax ay az ωωωϕ====+- 13. π8=Q14.0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂ 满足连续性方程 15. 222(,)z V xz yz z z x y =----+ｆ16. 1) 2)满足连续性方程，无旋满足连续性方程，无旋3 4）不满足连续性方程）满足连续性方程，无旋17. 1)满足连续性方程，有旋 2)满足连续性方程，无旋3）不满足连续性方程18. 312 22x y z ωωω==-=-19. 111 222x y z ωωω=== 20. 连续 0,0z y z ωωω===2232111232x y x y yϕ=+-- 21． v=5m/s 23.221ln()2x y ϕ=+22x x v x x y ϕ∂==∂+ 22y yv y x yϕ∂==∂+第四章习题1。
流体力学10
v22
2
pl12
经整理得出：
p1
v12
2
( a
)(Z 2
Z1)
p2
v22
2
pl12
这就是用相对压强表示的气流能量方程式。
第十一节 恒定气流能量方程式
p1
v12
2
( a
)(Z 2
Z1)
p2
v22
2
pl12
p1、p2 －断面1、2的相对压强，专业上习惯称为静压。
v12 2g
0.5m
在B-C管段为
v
2 2
2g
2m
两管段的测压管水头线，分别与 各管段的总水头线平行。图中
1 a b b0 c 即为测压管水头线。
水头线的绘制
第十节 总水头线和测压管水头线
（3）测量图中测压管 水头线至BC管中点的 铅直距离，求出M点的 压强。量得
pM 1m
2g
3.5 v12 2g
2
v22 2g
由于两管断面之比2： 1，两管流速之比为1： 2，即
v2 2v1
则
v
2 2
4 v12
2g 2g
第十节 总水头线和测压管水头线
代入
hl12
3.1
v
2 2
2g
则
8.2
4.1
v
2 2
2g
v
2 2
2m
2g
v2 19.6 2 6.25m / s
在物理学中，动量守恒定律有两种不同的表述方式。
第一种表述方式是：物体动量的变化量等于 Nhomakorabea物体所受到
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渗流模型
由于土壤孔隙的形状、大小及分布情况及其复杂， 要详细地确定渗流在土壤孔隙通道中的流动情况极其困 难，也无必要，工程中关心渗流的宏观平均效果，为此 引入渗流模型。 渗流的简化模型：
渗流区域（流体和土壤颗粒所占据的空间） 边界条件保持不变，略去全部土壤颗粒，认 为渗流区连续充满流体，而渗流模型中的渗 透流量、渗流阻力和渗透压力与实际渗流完 全相同。
重力水是渗流理论的研究对象。
岩土的渗流性能
1）透水性：透水性是指岩土允许水透过的性能。 渗透系数越大，表示透水性能越强。
均质岩土、非均质岩土；各项同性岩土、各项异性岩土
2）容水度：岩土能容纳的最大的水体积和岩土总体积之比， 数值上等于岩土的孔隙度。 3）持水度：在重力作用下仍能保持的水体积和岩土总体积之 比。岩土颗粒愈细，持水度愈大。 4）给水度：在重力作用下能释放出来的水体积和岩土总体积 之比。给水度＝容水度－持水度
L集水廊道的影响范围； J 浸润曲线的平均水力坡度
10.3.2 潜水井
10.3.3 承压水井
Q v kJ A
v，断面平均渗流速度。
均质沙层中的渗流是均匀渗流，任一点渗流速 度均等于断面平均流速。
u v kJ
（8-7)
达西定律式可以用于其他孔隙介质的非kJ k ds
10.2.2 达西定律的适用范围
渗流的沿程水头损失和流速的关系，与管 流和明渠流动的情况类似。 达西定律的适用范围
Re
vd
1 ~ 10
10.2.3 渗透系数及其确定方法
渗透系数k的物理意义是单位水力坡度下的水力 流速，是反映岩土渗流特性的一个综合指标。 渗透系数的量纲： LT 1 ；单位：cm/s，m/d
常用方法有三种（1）经验估算法，（2）实验室测定法； （3）现场测定法
10.2.4 裘布依假设和裘布依公式
Q A Q 渗流模型中：任一过水断面 通过流量 ，则 u A
而孔隙面积
A '小于 A ，水在孔隙中实际流速为：
Q uA 1 u' u u A' A' n A' n A
为土壤的孔隙度，n<1
渗流模型将渗流简化为连续空间内连续介质的运动，使 得前面基于连续介质建立起来的描述流体运动的概念和方法 ，能直接应用于渗流，为理论上研究渗流问题成为可能。
裘布依公式
渐变渗流同 一过水断面上各 点的流速相等并 等于断面平均流 速，流速分布为 矩形，但不同过 水断面上的流速 大小则是不相等 的。
10.3 井和井群
井和集水廊道是汲取地下水或排水用的集水构 筑物。井的种类：
具有自由水面的地下水称为无压地下水或潜水。 潜水井、无压井
如含水层位于两不透水层之间，其中渗水所承 受的压强大于大气压，这样的含水层称为自流 层。承压井、自流井 井底深达不透水层的称为完整井；
受自然水文地质条件的影响，无压渗流多为非均 匀渐变渗流。在渐变渗流里，可近似认为流线是互相 平行的直线，裘布依于1863年提出如下假设： （1）各点渗流方向水平； （2）在同一过水断面上，各点渗流流速相等。
dH u kJ k ds
裘布依公式是渐变渗流的流速公式； 达西公式是均匀渗流的流速公式。
井底未达不透水层的称为非完整井。
10.3.1 集水廊道
在集水廊道抽水前的地下水水面称为地下水天然水面， 抽水后达到恒定状态时的水面称为浸润面（浸润曲线）。
dz q vz k z dx
(0,h)至(x,z)积分
浸润曲 线方程
2q z h x k
2 2
X=L,z=H
k q ( H h) J 2
第十章 渗流
重点内容 授课内容 思考题 作业
重点内容
1. 2. 掌握渗流基本概念和渗流达西定律。 了解井和井群的流量计算公式。
思考题
1、什么是渗流模型？它与实际渗流有什么 区别？ 2、试分析渗流达西定律与裘布依公式的相 同和不同之处以及应用条件。 3、 渗透系数k与哪些因素有关，如何确定？
第十章 渗流
第一节 渗流基本概念 第二节 渗流的达西定律 第三节 井和井群
作业
P273-10.9、10.10
10.1 概述
流体在孔隙介质中的流动称为渗流。 流体包括水、石油及天然气等各种气体。 孔隙介质包括土壤、岩石等各种多孔介质和裂隙介质。
水在孔隙中的流动即地下水流动。
水在岩土中的状态 气态水、结合水（附着水和薄膜水）、毛细水和重力水
10.2 渗流的达西定律
10.2.1 达西定律 通过在沙质岩土中进行 了大量实验研究，总结出渗 流能量损失与渗流速度之间 的基本关系。
hw h1 h2 J l l
达西由实验得出，渗流量Q 与过流断面面积A，水力坡 度J成正比，并和土壤的透 水性能有关，得到关系式：
Q kAJ
k，渗透系数，综合反映孔隙介质透水性能的系数。