阶乘的计算和处理程序设计
阶乘的概念与计算方法知识点总结
阶乘的概念与计算方法知识点总结阶乘,又称阶乘函数,是数学中一个常见的运算符号,通常用符号"!"表示。
它是指从1乘到给定的数,并将各个乘积相加的运算。
阶乘的概念与计算方法是数学学习的基础知识之一,在不同的领域和问题中有着广泛的应用。
本文将对阶乘的概念、计算方法以及相关注意事项进行总结。
一、阶乘的概念阶乘是指对一个正整数n,乘以比它小的所有正整数的乘积。
以n!表示,其中n为要进行阶乘的数。
阶乘可以简单地理解为从1到n的所有正整数相乘的结果。
二、阶乘的计算方法1. 递归法:阶乘的计算可以通过递归的方式实现。
递归是一种函数自己调用自己的方法。
对于n的阶乘,可通过以下递归定义:n! = n * (n-1)!通过递归调用n-1的阶乘来计算n的阶乘。
递归法适用于较小的阶乘计算,但对于大数阶乘计算会产生较大的计算量和时间复杂度。
2. 循环法:阶乘的计算还可以通过循环的方式实现。
循环法是通过从1到n的循环累乘的方式计算n的阶乘,具体步骤如下:将阶乘的初始值设置为1;从1到n进行循环,每次循环将当前的数与阶乘的值相乘,并将结果更新为新的阶乘值;循环结束后,阶乘的值即为所求的结果。
三、注意事项1. 阶乘的结果可能会非常大,当计算的阶乘数较大时,可能会超出数据类型的表示范围。
因此,在计算大数阶乘时,需要考虑使用高精度计算方法或应用特殊的算法进行计算。
2. 阶乘运算是一个递增的过程,即随着n的增大,阶乘的结果会呈现出爆炸式的增长。
在实际应用中,需要根据具体问题的要求和计算资源的限制,合理选择计算阶乘的方法。
3. 阶乘通常只适用于正整数,对于负数和小数,阶乘运算没有定义。
综上所述,阶乘的概念与计算方法是数学学习中的重要内容。
通过递归法和循环法,可以计算得到给定数的阶乘。
在实际应用中,需要注意计算结果溢出的问题和阶乘运算的局限性。
阶乘的概念和计算方法在概率统计、组合数学、算法设计等领域中有着广泛的应用,对于理解和解决相关问题具有重要意义。
1到20阶乘求和程序
1到20阶乘求和程序
要编写一个求1到20的阶乘之和的程序,我们可以使用循环和累加的方法来实现。
下面是一个示例的Python程序:
python.
def factorial(n):
if n == 0 or n == 1:
return 1。
else:
return n factorial(n-1)。
def sum_factorials():
total_sum = 0。
for i in range(1, 21):
total_sum += factorial(i)。
return total_sum.
result = sum_factorials()。
print("1到20的阶乘之和为:", result)。
这个程序中定义了两个函数,`factorial(n)`用于计算n的阶乘,`sum_factorials()`用于计算1到20的阶乘之和。
在
`sum_factorials()`函数中,我们使用循环从1到20依次计算每个数的阶乘,并将其累加到`total_sum`变量中。
最后,我们将计算结果打印出来。
这个程序的基本思路是通过递归计算阶乘,然后使用循环计算每个数的阶乘,并将其累加到总和中。
通过这种方式,我们可以得到1到20的阶乘之和。
希望这个程序能够满足你的需求。
如果有任何问题,请随时提问。
微机原理课程设计报告计算N的阶乘
科技学院课程设计报告( 2012—2013 年度第一学期)课程:微机原理及应用题目:计算N的阶乘院系:动力工程系班级:学号:学生姓名:指导教师:设计周数:一周成绩:日期:2013年1 月11 日《微机原理及应用》课程设计任务书一、目的与要求1.通过对微机系统分析和具体设计,使学生加深对所学课程的理解。
2.掌握汇编语言程序设计的基本方法和典型接口电路的基本设计方法。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.培养学生对微型计算机应用系统的基本设计能力。
5.提高学生的实践动手能力和创新能力。
二、主要内容设计题目:计算N的阶乘。
数值N由键盘输入,N的范围为0~65535,结果在屏幕上显示。
1.针对所选择的设计题目进行硬件设计,合理选用所需元器件,绘制系统结构框图、硬件接线图,并在实验系统上完成电路的连接和调试。
2.根据所选题目的要求对微机系统进行程序设计,绘制程序总体流程图并编写源程序上机调试。
3.写出课程设计报告,对整个设计过程进行归纳和综合,对设计中所存在的问题和不足进行分析和总结,提出解决的方法、措施、建议和对这次设计实践的认识和收获。
三、进度计划四、设计成果要求1.系统硬件设计合理,软件编程达到设计要求。
2.系统硬件结构图和软件流程图绘制清楚规范。
3.设计报告完整规范。
五、考核方式根据设计任务的完成情况、课程设计报告撰写情况及演示答辩情况采用五级记分制评定成绩。
学生姓名:指导教师:一、课程设计目的与要求1.通过对微机系统分析和具体设计,使学生加深对所学课程的理解。
2.掌握汇编语言程序设计的基本方法和典型接口电路的基本设计方法。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.培养学生对微型计算机应用系统的基本设计能力。
5.提高学生的实践动手能力和创新能力二、课程设计正文1.程序正文CRLF MACROMOV AH,02HMOV DL,0DHINT 21HMOV AH,02HMOV DL,0AHINT 21HENDM ;回车换行DATA SEGMENTMESS1 DB ‘INPUT THE NUMBER ACCORDING TO HEXNUM!’,0DH,0AH, ‘$’ MESS2 DB ‘THE RESULT IS:’,0DH,0AH, ‘$’ERROR DB ‘INPUT ERROR!’,0DH,0AH, ‘$’LEN DW 1CYY DW ?BUF DW 256 DUP (0)DATA ENDSSTACK SEGMENTSTA DW 32 DUP (?)TOP DW ?STACK ENDSCODE SEGMENTASSUME CS:CODE,DS:DATA,ES:DATA,SS:STACKSTART: MOV AX,DATAMOV DS,AXMOV ES,AXMOV SP,TOPMOV AH,09HMOV DX,OFFSET MESS1INT 21H ;显示输入提示信息CALL GETNUM ;读取键入的N值MOV BP,DX ;N值送BPCMP BP,0JZ EEECMP BP,1JZ EEE ;N=0或N=1则转EEEMOV SI,OFFSET BUF ;缓冲区首址MOV [SI],DX ;缓冲区初始化为值NXXX: DEC BP ;N值减1CMP BP,0001HJZ LLL ;若为1则转LLLXOR BX,BX ;偏移指针清0MOV WORD PTR [CYY],0 ;进位单元请0MOV CX,[LEN] ;当前结果长度送CXTTT: MOV AX,[SI+BX]MUL BP ;相乘ADD AX,[CYY] ;加低位进位JNC JJJ ;结果元进位转JJJINC DX ;有进位将高位单元加1JJJ: MOV [SI+BX],AX ;结果送缓冲区中MOV [CYY],DX ;高位送进位单元INC BXINC BX ;1个字长度LOOP TTT ;循环CMP DX,0000HJZ BBB ;最后1次的进位为0则转BBBINC WORD PTR [LEN] ;长度加1MOV [SI+BX],DX ;进位送缓冲区中BBB: JMP XXXEEE: MOV SI,OFFSET BUFMOV WORD PTR [SI],1 ;结果为1LLL: MOV AH,09HMOV DX,OFFSET MESS2INT 21H ;显示表头MOV CX,[LEN]MOV BX,CX ;长度DEC BXSHL BX,1 ;1个字为2个字节CCC: MOV AX,[SI+BX]CALL DISPDEC BXDEC BX ;显示结果LOOP CCCMOV AX,4C00H ;结束INT 21HDISPP PROC NEARMOV BL,ALMOV DL,BLMOV CL,04ROL DL,CLAND DL,0FHCALL DISPLMOV DL,BLAND DL,0FHCALL DISPLRETDISPP ENDPDISPL PROC NEARADD DL,30HCMP DL,3AHJB DDDADD DL,27HDDD: MOV AH,02HINT 21HRETDISPL ENDPDISP PROC NEAR ;显示子程序,按十六进制数方式显示AX中的数PUSH BXPUSH CXPUSH DXPUSH AX ;入栈保存MOV AL,AHCALL DISPP ;显示高字节POP AXCALL DISPP ;显示低字节POP DXPOP CXPOP BXRETDISP ENDPGETNUM PROC NEARPUSH CXXOR DX,DXGGG: MOV AH,01HINT 21H ;读取键入字行的ASCⅡ码送ALCMP AL,0DHJZ PPPCMP AL,20HJZ PPP ;是回车键或空格键则转PPPSUB AL,30HJB KKK ;非字符转KKKCMP AL,0AHJB GETS ;在‘0~9’间转GETSCMP AL,11HJB KKK ;非字符转KKKSUB AL,07HCMP AL,0FHJBE GETS ;在‘A~F’间转GETSCMP AL,2AHJB KKKCMP AL,2FHJA KKK ;不在‘a~f’间转KKKSUB AL,20H ;‘a~f’的ASCⅡ码值→16进制数GETS: MOV CL,04SHL DX,CLXOR AH,AHADD DX,AX ;将本次键入的数字加进DX中JMP GGG ;接受下一个键入的数字KKK: MOV AH,09HMOV DX,OFFSET ERRORINT 21H ;显示输入出错信息PPP: PUSH DXCRLF ;回车换行POP DXPOP CXRETGETNUM ENDPCODE ENDSEND START2.程序框图计算N!的流程三、课程设计总结1、程序运行中的问题及解决方案在进行编程调试运行后,以输入5为例结果为0078H,但是运行DOS中显示的为007800,后面多显示为2个0,错误!返回DOS后,点击窗口——DOS,显示的为正常结果!2、心得体会此次课程设计我们收获颇多。
c语言阶乘的公式
c语言阶乘的公式
摘要:
1.C语言阶乘公式简介
2.编写C语言程序实现阶乘计算
3.程序运行结果及分析
正文:
【1】C语言阶乘公式简介
在C语言中,阶乘(factorial)是一个数学公式,用符号“!”表示。
阶乘的计算公式为:n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 3 * 2 * 1。
其中,n表示要求解的数字。
【2】编写C语言程序实现阶乘计算
以下是一个简单的C语言程序,用于计算给定数字n的阶乘:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
printf("请输入一个整数:");
scanf("%d", &n);
long long factorial = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
factorial *= i;
}
printf("%lld的阶乘是:%lld
", n, factorial);
return 0;
}
```
【3】程序运行结果及分析
当运行上述程序并输入一个整数时,程序将输出该整数的阶乘。
例如,输入数字5,程序输出结果为:
```
请输入一个整数:5
5的阶乘是:120
```
总结:本程序使用循环语句计算给定数字n的阶乘,并将结果输出。
在实际应用中,可以根据需要对程序进行修改,以满足不同场景的阶乘计算需求。
python阶乘求和
python阶乘求和Python是一门相对简单易学的编程语言,它的语法非常简洁明了,在数字处理方面也非常优秀。
本文将讨论如何使用Python计算阶乘求和。
1. Python中的阶乘计算阶乘是指将一个正整数n及其之前的所有正整数相乘,例如5的阶乘是:5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120。
在Python中,我们可以使用循环来计算阶乘:```def factorial(n):result = 1for i in range(1, n + 1):result *= ireturn result```这个函数按照我们上述的定义来计算阶乘,起始值为1,每次乘上一个新的数i,最终返回结果。
2. 求和运算我们知道,对于一组数,可以通过求和的方式将它们求和为一个结果。
在Python中,我们同样可以通过循环实现求和操作:```def sum(nums):result = 0for num in nums:result += numreturn result```假设我们有一组数字 [1, 2, 3, 4, 5],我们可以通过调用`sum([1, 2, 3, 4, 5])`来返回这些数字的和。
3. 阶乘求和有了上述两个工具,我们可以很容易地编写一个函数来计算一组数的阶乘和:```def factorial_sum(nums):result = 0for num in nums:result += factorial(num)return result```这个函数会将输入的列表中的每一个数字取阶乘并求和,最终返回结果。
例如,如果我们调用函数`factorial_sum([1, 2, 3, 4, 5])`,则会返回1! + 2! + 3! + 4! + 5!的结果(等于153)。
4. 代码完整性将上述三个函数放入一个脚本中,可以得到完整的代码如下所示:```def factorial(n):result = 1for i in range(1, n + 1):result *= ireturn resultdef sum(nums):result = 0for num in nums:result += numreturn resultdef factorial_sum(nums):result = 0for num in nums:result += factorial(num)return resultprint(factorial_sum([1, 2, 3, 4, 5]))```运行脚本,即可得到阶乘和的结果。
阶乘算法实验报告
一、实验背景阶乘(Factorial)是数学中一个重要的概念,它表示一个正整数n的所有正整数乘积。
用数学符号表示为n!,其中n为正整数。
阶乘在数学、物理、计算机科学等领域都有广泛的应用。
本实验旨在研究阶乘算法,通过编写程序计算给定正整数的阶乘。
二、实验目的1. 了解阶乘的定义和性质;2. 掌握阶乘算法的编写方法;3. 比较不同阶乘算法的效率;4. 分析阶乘算法在实际应用中的优缺点。
三、实验环境1. 操作系统:Windows 102. 编程语言:Python3.83. 开发工具:PyCharm四、实验内容1. 阶乘算法的基本原理阶乘算法的核心思想是递归或循环。
递归方法利用函数自身调用实现阶乘的计算,而循环方法则通过循环结构实现。
2. 阶乘算法的编写(1)递归方法```pythondef factorial_recursive(n):if n == 0:return 1else:return n factorial_recursive(n-1)```(2)循环方法```pythondef factorial_loop(n):result = 1for i in range(1, n+1):result = ireturn result```3. 不同阶乘算法的效率比较为了比较递归方法和循环方法的效率,我们可以通过计算不同输入值下两种方法的执行时间。
```pythonimport timedef test_factorial_method(method, n):start_time = time.time()result = method(n)end_time = time.time()return end_time - start_time# 测试数据n_values = [5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50]# 比较递归方法和循环方法的效率recursive_time = [test_factorial_method(factorial_recursive, n) for n in n_values]loop_time = [test_factorial_method(factorial_loop, n) for n in n_values]print("递归方法执行时间:")print(recursive_time)print("循环方法执行时间:")print(loop_time)```4. 阶乘算法在实际应用中的优缺点分析阶乘算法在实际应用中具有以下优缺点:优点:(1)易于理解和实现;(2)能够计算较大正整数的阶乘;(3)在数学、物理、计算机科学等领域有广泛的应用。
c语言使用函数求阶乘和
c语言使用函数求阶乘和函数是C语言中的一个重要概念,它可以帮助我们将一段代码封装起来,以便在程序中反复使用。
本文将探讨如何使用函数求阶乘和。
我们需要了解阶乘的概念。
阶乘是指将一个正整数n及小于等于n 的所有正整数相乘,通常用符号"!"表示。
例如,5的阶乘可以表示为5!,计算方式为5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
接下来,我们将使用函数来计算阶乘。
在C语言中,定义一个函数需要指定函数名、参数列表和返回值类型。
我们可以将计算阶乘的逻辑封装在一个函数中,以便在程序中多次调用。
下面是一个求阶乘的函数示例:```c#include <stdio.h>int factorial(int n) {int result = 1;for(int i = 1; i <= n; i++) {result *= i;}return result;}int main() {int num;printf("请输入一个正整数:");scanf("%d", &num);int sum = 0;for(int i = 1; i <= num; i++) {sum += factorial(i);}printf("阶乘和为:%d\n", sum);return 0;}```在上述代码中,我们定义了一个名为factorial的函数,它接受一个整数参数n,并返回n的阶乘。
函数内部使用一个循环来计算阶乘的乘积,并将结果保存在result变量中。
然后,在主函数中,我们通过循环调用factorial函数来计算阶乘和。
最后,将结果打印出来。
运行程序后,会提示用户输入一个正整数。
程序会根据用户输入的数值,计算出对应的阶乘和,并将结果输出。
例如,如果用户输入5,则输出的阶乘和为120。
python计算阶乘的函数
Python计算阶乘的函数Python是一种流行的编程语言,它有许多内置的功能和模块,可以帮助我们完成各种任务。
在本文中,我们将介绍如何使用Python计算一个数的阶乘,以及为什么要计算阶乘。
阶乘是指一个正整数与所有小于它的正整数的乘积,用符号n!表示。
例如,5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120。
阶乘在数学、统计、组合、算法等领域有着广泛的应用,例如计算排列组合、二项式系数、泰勒展开等。
本文将介绍以下几种方法来计算阶乘:使用for循环使用递归函数使用math模块的factorial函数使用scipy.special模块的factorial函数使用reduce函数和lambda表达式我们将分别展示每种方法的代码和输出,并对它们的优缺点进行分析和比较。
最后,我们将给出一些阶乘相关的问题和练习,以及参考答案和解析。
什么是阶乘?阶乘是一个数学概念,它表示一个正整数与所有小于它的正整数的乘积,用符号n!表示。
例如,5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120。
如果n是0或1,那么n!定义为1。
如果n是负数或非整数,那么n!没有定义。
阶乘在数学、统计、组合、算法等领域有着广泛的应用,例如计算排列组合、二项式系数、泰勒展开等。
下面是一些阶乘相关的公式和定理:排列:从n个不同元素中取出r个元素(r<=n),按照一定的顺序排列起来,称为从n个元素中取出r个元素的一个排列。
从n 个元素中取出r个元素的所有排列的个数,用符号P(n,r)表示,有以下公式:P(n,r)=n!/(n−r)!例如,从5个字母A,B,C,D,E中取出3个字母排列起来,有以下6种可能:ABC, ABD, ABE, ACB, ACD, ACE因此,P(5,3) = 5!/(5-3)! = 60。
组合:从n个不同元素中取出r个元素(r<=n),不考虑顺序,称为从n个元素中取出r个元素的一个组合。
从n个元素中取出r 个元素的所有组合的个数,用符号C(n,r)或者(n r)表示,有以下公式:C(n,r)=(nr)=n!/(r!(n−r)!)例如,从5个字母A,B,C,D,E中取出3个字母组合起来,有以下10种可能:ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE因此,C(5,3) = (5 3) = 5!/(3!2!) = 10。
c语言1到20的阶乘求和结果
C语言是一种广泛应用的计算机编程语言,其语法简单、程序结构清晰,因此备受程序员们的青睐。
在C语言的学习过程中,阶乘和求和是其中的基础知识之一,本文将介绍C语言中1到20的阶乘求和结果。
1. 阶乘的概念阶乘是指从1到某个正整数 n 的所有整数相乘的结果,用符号 n! 表示,其中0的阶乘定义为1。
5的阶乘为5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。
2. C语言实现阶乘求和在C语言中,我们可以使用循环结构来实现求阶乘和求和的操作。
下面是求1到20的阶乘和的C语言代码示例:```c#include <stdio.h>int m本人n() {int i, j;long long sum = 0; // 使用长整型变量存储求和结果long long fact = 1; // 使用长整型变量存储阶乘结果for (i = 1; i <= 20; i++) {fact = 1; // 每次循环开始时,将阶乘结果重置为1for (j = 1; j <= i; j++) {fact *= j; // 求阶乘}sum += fact; // 将当前阶乘结果累加到求和中}printf("1到20的阶乘求和结果为:lld\n", sum);return 0;}```3. 代码分析上述代码首先定义了两个整型变量 i 和 j,以及两个长整型变量 sum 和 fact,其中 sum 用于存储求和结果,fact 用于存储阶乘结果。
然后使用嵌套的两层循环来分别计算每个数的阶乘并累加到求和中,最终打印出1到20的阶乘求和结果。
4. 运行结果将上述代码保存为factorial.c 文件并使用C语言编译器进行编译后,运行得到的结果为:```1到20的阶乘求和结果为:xxx```可以看到,1到20的阶乘求和结果是一个很大的数,超出了普通整型变量的表示范围,因此在代码中使用了长整型变量来存储结果,确保计算的准确性。
蓝桥杯阶乘计算c语言
蓝桥杯阶乘计算c语言
阶乘计算是程序设计中常见的问题之一,而蓝桥杯竞赛中也常常会涉及到阶乘计算的题目。
在c语言中,可以通过循环、递归等方式来实现阶乘计算。
循环实现阶乘计算:
int factorial(int n) {
int result = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
result *= i;
}
return result;
}
递归实现阶乘计算:
int factorial(int n) {
if (n == 0) {
return 1;
} else {
return n * factorial(n-1);
}
}
需要注意的是,在计算阶乘的过程中,可能会出现整型溢出的问题。
因此,在实现阶乘计算时,应该考虑到数据类型的范围,避免发
生溢出的情况。
在蓝桥杯竞赛中,阶乘计算往往是一道基础题,但是对于初学者来说,也是一道不容易掌握的题目。
因此,在学习c语言编程时,需要多加练习,不断提高自己的编程能力。
阶乘程序修改(100以内的阶乘及1000的阶乘)
阶乘程序修改(100以内的阶乘及1000的阶乘)阶乘程序修改以下程序是对50的阶乘的程序的⼀种修改!说明程序经过修改后,能够计算出更⼤的数的阶乘!⽽修改程序的部分,只需要稍微修改⼀个地⽅,程序的主体是没有太多的变化的!说明程序的通⽤性还是⽐较⾼的!//经粗略计算,知100的阶乘不会超过200位,所以⽤200代!#include#define N 200void fun(int);int main(){int i;// int n;//以下三⾏是计算输⼊⼀个数的阶乘// printf("input the number:");// scanf("%d",&n);for(i=1;i<=100;i++) fun(i);//此循环是通过调⽤函数,计算1到100的阶乘return 0;}void fun(int n){int a[N]={1}; //初始化数组,将第⼀个初始化为1,其余为0int i,j,m,b=0,t;for(i=2;i<=n; i++)//⽤循环实现阶乘的累乘{t=2*i;for(j=0; j{m=a[j]*i+b;//⽤⼀个数去乘数组的⼀个元素,得到的结果加上上次剩余的数ba[j]=m%10;//取个位保存到当前位置b=m/10;//去掉个位,保留余下的部分,作为下次累加}//以上三⾏是算法的核⼼}for(i=N-1; i>0; i--) if(a[i]!=0) break; //从后⾯往前⾯查找,直到第⼀个不为零的数printf("%d!=",n);for(j=i; j>=0; j--) //对数组元素进⾏逆序输出,因为存放的时候是从⼩位到⾼位printf("%d",a[j]); printf("\n");}运⾏结果:1!=12!=23!=64!=245!=1206!=7207!=50408!=403209!=36288010!=362880011!=3991680012!=47900160013!=622702080014!=8717829120015!=130767436800016!=2092278988800017!=35568742809600018!=640237370572800019!=12164510040883200020!=243290200817664000021!=5109094217170944000022!=112400072777760768000023!=2585201673888497664000024!=62044840173323943936000025!=1551121004333098598400000026!=40329146112660563558400000027!=1088886945041835216076800000028!=30488834461171386050150400000029!=884176199373970195454361600000030!=26525285981219105863630848000000031!=822283865417792281772556288000000032!=26313083693369353016721801216000000033!=868331761881188649551819440128000000034!=29523279903960414084761860964352000000035!=1033314796638614492966665133752320000000036!=37199332678990121746799944815083520000000037!=1376375309122634504631597958158090240000000038!=52302261746660111176000722410007429120000000039!=2039788208119744335864028173990289735680000000040!=81591528324789773434561126959611589427200000000041!=3345252661316380710817006205344075166515200000000042!=140500611775287989854314260624451156993638400000000043!=6041526306337383563735513206851399750726451200000000044!=265827157478844876804362581101461589031963852800000000045!=11962222086548019456196316149565771506438373376000000000046!=550262215981208894985030542880025489296165175296000000000047!=25862324151116818064296435515361197996919763238912000000000048!=1241391559253607267086228904737337503852148635467776000000000049!=60828186403426756087225216332129537688755283137921024000000000050!=3041409320171337804361260816606476884437764156896051200000000000051!=155111875328738228022424301646930321106325972001698611200000000000052!=8065817517094387857166063685640376697528950544088327782400000000000053!=427488328406002556429801375338939964969034378836681372467200000000000054!=23084369733924138047209274268302758108327856457180794113228800000000000055!=1269640335365827592596510084756651695958032105144943676227584000000000000056!=71099858780486345185404564746372494973649797888116845868744704000000000000057!=405269195048772167556806019054323221349803847962266021451844812800000000000 0058!=235056133128287857182947491051507468382886231818114292442069991424000000000 000059!=138683118545689835737939019720389406345902876772687432540821294940160000000 00000060!=832098711274139014427634118322336438075417260636124595244927769640960000000 000000061!=507580213877224798800856812176625227226004528988036003099405939480985600000 00000000062!=314699732603879375256531223549507640880122807972582321921631682478211072000 0000000000063!=198260831540444006411614670836189813754477369022726862810627959961272975360 000000000000064!=126886932185884164103433389335161480802865516174545192198801894375214704230 40000000000000065!=824765059208247066672317030678549625218625855134543749292212313438895577497 6000000000000000 66!=544344939077443064003729240247842752644293064388798874532860126869671081148 416000000000000000 67!=364711109181886852882498590966054644271676353140495245937016285002679624369 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171686412988572296871675315617792000000000000000000085!=281710411438055027694947944226061159480056634330574206405101912752560026159 79593345104028645234092401827512320000000000000000000086!=242270953836727323817655232034412597152848705524293817508387644967201622497 4245027678946463490131946557166059520000000000000000000087!=210775729837952771721360051869938959522978373806135621232297251121465411572 759317408068342323641479350473447178240000000000000000000088!=185482642257398439114796845645546284380220968949399346684421580986889562184 02819931910014124480450182841663351685120000000000000000000089!=165079551609084610812169192624536193098396662364965418549135207078331710343 7850973939991257078760066272908038299975680000000000000000000090!=148571596448176149730952273362082573788556996128468876694221686370498539309 406587654599213137088405964561723446997811200000000000000000000091!=135200152767840296255166568759495142147586866476906677791741734597153670771 55999476568528395475044942775116833676800819200000000000000000000092!=124384140546413072554753243258735530775779917158754143568402395829381377109 8351951844304612383704134735310748698265675366400000000000000000000093!=115677250708164157475920516230624043621475322957641353518614228121324680712 146731521520328951684484530383899628938707809075200000000000000000000094!=108736615665674308027365285256786601004186803580182872307497374434045199869 41792763022910921458341545856086565120238534053068800000000000000000000095!=103299784882390592625997020993947270953977463401173728692122505712342939875 9470312487176537538542446856328223686422660735041536000000000000000000000096!=99167793487094968920957140154189380115818364865126779544437605483849222280909149998768947603700074898207509473896575430563987456000000000000000000000097!=961927596824821198533284259495636987123438139191729761581044773193337456124 8187549880587917558907265126128418967967816764706783232000000000000000000000098!=942689044888324774562618574305724247380969376407895166349423877729470707002 322379888297615920772911982360585058860846042941264756736000000000000000000000099!=933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175999932 2991560894146397615651828625369792082722375825118521091686400000000000000000000 00100!=93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993 2299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000000000000000 00000Process returned 0 (0x0) execution time : 0.641 sPress any key to continue.//稍微做了⼀下修改,1000的阶乘也算出来了,共2568位,后⾯有249个0!^-^#include//经调整得到,1000的阶乘有2568位,为了⽅便书写,设置为3000#define N 3000void fun(int);int main(){fun(1000);//此函数计算1000的阶乘return 0;}void fun(int n){int a[N]={1}; //初始化数组,将第⼀个初始化为1,其余为0int i,j,m,b=0,t;for(i=2;i<=n; i++)//⽤循环实现阶乘的累乘{t=3*i;for(j=0; j{m=a[j]*i+b;//⽤⼀个数去乘数组的⼀个元素,得到的结果加上上次剩余的数ba[j]=m%10;//取个位保存到当前位置b=m/10;//去掉个位,保留余下的部分,作为下次累加}//以上三⾏是算法的核⼼}for(i=N-1; i>0; i--) if(a[i]!=0) break; //从后⾯往前⾯查找,直到第⼀个不为零的数printf("%d!=",n);for(j=i; j>=0; j--) //对数组元素进⾏逆序输出,因为存放的时候是从⼩位到⾼位printf("%d",a[j]);printf("\n");}运⾏结果:1000!=4023872600770937735437024339230039857193748642107146325437999104299385123 9 8629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944 5 9099742450408707375991882362772718873251977950595099527612087497546249704360141 8 2780946464962910563938874378864873371191810458257836478499770124766328898359557 3 5432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291 2 0737914385371958824980812686783837455973174613608537953452422158659320192809087 8 2973084313928444032812315586110369768013573042161687476096758713483120254785893 2 0767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365 0 2415369139828126481021309276124489635992870511496497541990934222156683257208082 1 3331861168115536158365469840467089756029009505376164758477284218896796462449451 6 0765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615 3 0712776192684903435262520001588853514733161170210396817592151090778801939317811 4 1945452572238655414610628921879602238389714760885062768629671466746975629112340 8 2439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988 0 0519544441428201218736174599264295658174662830295557029902432415318161721046583 2 0367869061172601587835207515162842255402651704833042261439742869330616908979684 8 2590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344 8 2599326604336766017699961283186078838615027946595513115655203609398818061213855 8 6003014356945272242063446317974605946825731037900840244324384656572450144028218 8 5252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422 8 4586237738753823048386568897646192738381490014076731044664025989949022222176590 4 3399018860185665264850617997023561938970178600408118897299183110211712298459016 4 1921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024 1 8664935314397013742853192664987533721894069428143411852015801412334482801505139 9 6942901534830776445690990731524332782882698646027898643211390835062170950025973 8 9863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863 3 9690995982628095612145099487170124451646126037902930912088908694202851064018215 4 3994571568059418727489980942547421735824010636774045957417851608292301353580818 4 0096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027 7 5347200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0 00000000000000Process returned 0 (0x0) execution time : 0.391 s Press any key to continue.。
pythonn的阶乘
Python的阶乘一、介绍阶乘是数学中的一个概念,指的是一个正整数及所有小于它的正整数的乘积。
在程序设计中,阶乘常常用来解决组合问题或概率问题。
Python作为一种高级编程语言,提供了多种方法来计算阶乘,本文将详细介绍Python中计算阶乘的方法和应用场景。
二、基本概念阶乘的数学符号为n!,表示从n到1的所有正整数的乘积。
例如,5的阶乘为5!= 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。
三、计算阶乘的方法1. 循环迭代法循环迭代法是计算阶乘的常见方法,通过循环将数从n乘到1,累乘的结果即为阶乘的值。
以下是使用循环迭代法计算阶乘的Python代码:def factorial_iterative(n):result = 1for i in range(1, n+1):result *= ireturn result2. 递归法递归法是另一种常见的计算阶乘的方法,它通过将问题分解为较小的子问题来解决。
以下是使用递归法计算阶乘的Python代码:def factorial_recursive(n):if n == 0:return 1else:return n * factorial_recursive(n-1)3. math库函数Python的math库中提供了一个factorial函数,可以直接计算阶乘。
以下是使用math库计算阶乘的Python代码:import mathdef factorial_math(n):return math.factorial(n)四、应用场景阶乘在实际应用中常常用来解决组合问题或概率问题。
以下是几个阶乘应用的例子:1. 组合问题组合是从一个给定的集合中选取特定数量元素的方式。
阶乘可以用来计算组合的可能性。
例如,从n个元素中选取k个元素的组合数可以通过以下公式得到:C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)2. 概率问题阶乘也可以用来计算概率。
例如,假设一个骰子有6个面,当它投掷n次时,计算连续n次都出现相同点数的概率可以使用以下公式:P = 1 / 6^n3. 动态规划问题动态规划是解决一类有重叠子问题和最优子结构性质的问题的方法。
c语言程序阶乘
c语言程序阶乘
C语言是一种常用的编程语言,它拥有丰富的功能和灵活的语法,可以编写各种复杂的程序。
其中,阶乘是一个常见的数学运算,指从1到某个正整数n的所有整数相乘所得的积。
在C语言中,我们可以使用循环语句来计算阶乘,其基本思路如下:
1. 用户输入一个正整数n;
2. 设定一个变量i,并初始化为1;
3. 设定一个变量result,并初始化为1;
4. 使用循环语句,从i=1开始循环,每次将i加1,并将result乘以i,直到i=n为止;
5. 输出结果result。
下面是一个简单的C语言程序,可以计算给定的正整数n的阶乘:
#include <stdio.h>
int main() {
int n, i, result = 1;
printf('请输入一个正整数n:');
scanf('%d', &n);
for (i = 1; i <= n; i++) {
result *= i;
}
printf('%d的阶乘为:%d
', n, result);
return 0;
}
以上程序中,使用了scanf函数从用户输入中读取一个正整数n,并使用for循环语句计算n的阶乘,并使用printf函数输出计算结果。
通过运行以上程序,可以得到给定正整数n的阶乘。
【C语言】编写C代码求100的阶乘进行高精度计算
【C语言】编写C代码求100的阶乘进行高精度计算在计算机科学领域中,高精度计算是指对于超过所用数据类型所能表示的数值进行计算,常用于科学计算、密码学等领域。
而本文将介绍如何使用C语言进行高精度计算,并以求100的阶乘为例进行示范。
一、数据结构定义首先,我们需要定义一种能够存储大整数的数据结构。
在本文中,我们使用结构体来定义这个数据类型,它包含一个整数数组(用于存储每位数字),以及一个整数表示该数的位数。
typedef struct {int len; // 数字的位数int num[MAX]; // 数字数组}BigInt;其中,MAX为定义的数组最大长度。
二、初始化函数接着,我们需要定义一个函数来初始化这个数据类型。
由于每个数据类型都有一个初始值,我们可以将其初始化为0,其具体实现如下:void init(BigInt *p){p->num[0] = 0;p->len = 1;memset(p->num, 0, sizeof(p->num));}三、高精度乘法接下来,我们需要实现高精度乘法。
具体实现方法是模仿手算的乘法过程,从右往左遍历两个数的每一位,然后计算出各位上的乘积、进位和当前位的结果。
void mul(BigInt *p, int n){int i, t = 0;for (i = 0; i < p->len; ++i){t += n * p->num[i];p->num[i] = t % 10;t /= 10;}while (t > 0){p->num[p->len++] = t % 10;t /= 10;}}四、求阶乘有了高精度乘法之后,我们就可以使用循环来对100进行阶乘运算。
具体实现如下:void factorial(BigInt *p, int n){int i;for (i = 2; i <= n; ++i)mul(p, i);}五、完整代码#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define MAX 1000typedef struct {int len;int num[MAX];}BigInt;void init(BigInt *p){p->num[0] = 0;p->len = 1;memset(p->num, 0, sizeof(p->num)); }void mul(BigInt *p, int n){int i, t = 0;for (i = 0; i < p->len; ++i){t += n * p->num[i];p->num[i] = t % 10;t /= 10;}while (t > 0){p->num[p->len++] = t % 10;t /= 10;}}void factorial(BigInt *p, int n){int i;for (i = 2; i <= n; ++i)mul(p, i);}void print(BigInt *p){int i;for (i = p->len - 1; i >= 0; --i)printf("%d", p->num[i]);printf("\n");}int main(){BigInt res;init(&res);factorial(&res, 100);printf("100! = ");print(&res);return 0;}六、总结高精度计算作为计算机科学中的重要应用之一,为许多计算机算法和应用提供了强大的支持。
阶乘计算
用汇编语言计算N阶乘(0到FFFFH)
. . . .一、设计题目编写计算N!的程序(数值N由键盘输入,结果在屏幕上输出。
N的围为0-65535,即刚好能被一个16位寄存器容纳)。
二、开发目的由于当N值较大时(N>10),N的阶乘计算很繁琐并且计算容易出错。
所以可以编写计算N!的程序,利用计算机强大的计算能力计算N!。
这不仅能节省繁琐计算的时间,而且得到的N!的积比起手工算的要准确。
三、设计方案N的阶乘为1*2*3……(N-1)*N,N的围为(0000H—FFFFH),N!以字为单位存在一个或几个定义的数据段中。
若已算到(n-1)!,假如它占4个字的空间,接下来它乘以n的原理,如图1所示。
图1 (n-1)!* n的原理因此计算N!的算法可以这样编写,当前n!的值为被乘数,容存在str2中,单位为字,n+1的值为乘数,存在str1中,单位也为字。
被乘数从str2首地址中容开始与乘数相乘,得到32位的积,它的低16位覆盖掉当前被乘数所在存储空间的容。
接着str2下一个字的容与乘数相乘,也得到32位的积,前一个积的高16位与现在积的低16位相加,它们的和覆盖掉当前被乘数所在存储空间的容,若它们的和有进位,把进位加到现在积的高16位。
直到把str2中容乘完。
然后乘数增1,循环上面的容。
直到执行完(N-1)!*N输入的N 为4位16进制数,输出也为16进制数。
四、 程序流程图YNNNNYY五、程序清单data1 segmentinput1 db 'please input the number :','$'input2 db 10,?,10 dup(?) ;输入的16进制数error db 'Out of range','$'output1 db 'The answer is 1','$'output2 db 'The answer is :','$'str1 dw 100 dup(?) ;保存1—N(后一个数覆盖前一个数)str2 dw 7000h dup(?) ;N!乘积的值(1)p dw 100 dup(?) ;上一个乘积的高16位data1 endsdata2 segmentstr3 dw 7fffh dup(?) ;N!乘积的值(2)data2 endscode segmentassume cs:code,ds:data1,es:data2org 100h ;程序从偏移地址100h开始执行start: mov ax,data1 ;程序初始化mov ds,axmov ax,data2mov es,ax ;初始化结束mov ah,9lea dx,input1int 21hmov ah,2 ;回车mov dl,0dhint 21hmov ah,2 ;换行mov dl,0ahint 21hmov ah,0ah ;输入所需求的N值(N为16进制数)lea dx,input2int 21hmov ah,2mov dl,0dhint 21hmov ah,2mov dl,0ahint 21hlea bx,input2mov al,[bx+1] ;判断输入的N值是否超过FFFFHcmp al,4ja s1mov cl,4 ;把输入的N值有ASCH码转成16进制数mov ah,[bx+2]mov al,[bx+3]cmp al,39hja abc1def1: shl al,clcmp ah,39hja abc2def2: shr ax,clmov dh,almov ah,[bx+4]mov al,[bx+5]cmp al,39hja abc3mov cl,4def3: shl al,clcmp ah,39hja abc4def4: shr ax,clmov dl,al ;转换结束mov ax,dx ;判断N值是否为0cmp ax,0jz s2jmp s3abc1: sub al,37hjmp def1abc2: sub ah,37hjmp def2abc3: sub al,37hjmp def3abc4: sub ah,37hjmp def4s1: mov ah,9 ;若N值超过FFFFH的输出lea dx,errorint 21hjmp nexts2: mov ah,9 ;N值为1的输出lea dx,output1int 21hjmp nexts3: mov cx,ax ;计算N的阶乘mov ax,1mov [str1],ax ;N从1开始,作为乘数lea si,str2mov [si],ax ;N!的积从1开始,作为被乘数mov ax,0mov [p],ax ;(n-1)!的乘积的低16位与n相乘后积的高16位mov bx,1 ;开始N!的乘积占一个字空间mov WORD ptr[p+10],0 ;(n-1)!的乘积的高16位与n相乘后积的低16位和(n-1)!的乘积的低16位与n相乘后积的高16位的和的进位,初始进位为0mov ah,9lea dx,output2int 21hmov ah,2mov dl,0dhint 21hmov ah,2mov dl,0ahint 21hlop2: mov [p+2],bxlop3: mov ax,[si] ;(n-1)!的乘积从最低16位的容与n相乘mov dx,[str1]mul dxclcadd ax,[p+10] ;前一次的进位与当前乘积的低16位容相加jnc k1 ;判断是否产生进位mov WORD ptr[p+10],1add ax,[p] ;前一个积的高16位与现在积的低16位相加jmp k2k1: add ax,[p]jnc k3 ;判断是否产生进位mov WORD ptr[p+10],1jmp k2k3: mov WORD ptr[p+10],0k2: mov [si],axmov [p],dxadd si,2dec bxcmp bx,0jnz lop3mov bx,[p+2]clcadd dx,[p+10]cmp dx,0jz re ;判断(n-1)!乘积的最高16位容与n的乘积的高16位是否为0inc bxmov [si],dxre: mov ax,[str1]cmp ax,9000h ;判断是N!乘积的容高位部分是否要存到es中jnc re1jmp re2re1: cmp cx,1ja s4re2: inc WORD ptr[str1] ;乘数增1lea si,str2mov WORD ptr[p],0mov WORD ptr[p+10],0loop lop2dec bxmov cx,bxlop4: add si,2loop lop4inc bxadd bx,bxinc sijmp lop5s4: inc WORD ptr[str1] ;若N的值超过8000h,8000h*8001h*8002h*N mov [p+6],bxmov [p+8],bxlea si,str2lea di,str3mov es:[di],dxmov WORD ptr[p],0mov WORD ptr[p+10],0mov bx,1dec cxlop6: mov [p+4],bxlop7: mov ax,[si]mov dx,[str1]mul dxclcadd ax,[p+10]jnc k4mov WORD ptr[p+10],1add ax,[p]jmp k5k4: add ax,[p] ;前一个积的高16位与现在积的低16位相加,产生进位jnc k6mov WORD ptr[p+10],1jmp k5k6: mov WORD ptr[p+10],0k5: mov [si],axadd si,2mov [p],dxdec WORD ptr[p+6]mov ax,[p+6]cmp ax,0jnz lop7mov ax,[p+8]mov [p+6],axlop8: mov ax,es:[di]mov dx,[str1]mul dxclcadd ax,[p+10]jnc k7mov WORD ptr[p+10],1add ax,[p]jmp k8k7: add ax,[p] ;前一个积的高16位与现在积的低16位相加,产生进位mov WORD ptr[p+10],1jmp k8k9: mov WORD ptr[p+10],0 k8: mov es:[di],axadd di,2mov [p],dxdec bxcmp bx,0jnz lop8mov bx,[p+4]clcadd dx,[p+10]cmp dx,0jz re4inc bxmov es:[di],dxre4: inc WORD ptr[str1]lea si,str2lea di,str3mov WORD ptr[p],0mov WORD ptr[p+10],0dec cxcmp cx,0jnz lop6dec bxmov cx,bxlop9: add di,2loop lop9inc bxadd bx,bxinc dilop10: dec bx ;若N>8000h,输出N!乘积的高位容mov al,BYTE ptr es:[di]mov ch,almov cl,4shr al,clcmp al,09hja op3add al,30hjmp ip3op3: add al,37h ip3: mov ah,2mov dl,alint 21hmov al,chand al,0fhcmp al,09hja op4add al,30hjmp ip4op4: add al,37h ip4: mov ah,2mov dl,alint 21hdec dicmp bx,0jnz lop10mov bx,[p+6]dec bxmov cx,bx lop11: add si,2inc bxadd bx,bxinc silop5: dec bx ;输出N!的乘积mov al,BYTE ptr [si]mov ch,almov cl,4shr al,clcmp al,09hja op1add al,30hjmp ip1op1: add al,37hip1: mov ah,2mov dl,alint 21hmov al,chand al,0fhcmp al,09hja op2jmp ip2op2: add al,37hip2: mov ah,2mov dl,alint 21hdec sicmp bx,0jnz lop5next: mov ah,1int 21hmov ah,4chint 21hcode endsend start六、程序运行结果与分析若输入的16进制数N为000A(10进制为10),程序运行后输出的N!应为375F00(H)。
pta程序设计天梯赛题解
pta程序设计天梯赛题解在PTA程序设计天梯赛中,每年都会发布一系列的编程题目,考察参赛选手的编程能力和解题思路。
参赛选手需要根据题目描述和要求,编写符合要求的程序代码,完成题目的解答。
这些题目涵盖了各种常见的编程问题,包括但不限于数学计算、排序、字符串处理、图像处理、动态规划等等。
解答这些题目需要灵活运用算法和数据结构的知识,同时也需要有良好的编程习惯和调试技巧。
首先,假设我们要解答一道关于数学计算的题目。
题目描述如下:给定一个整数N,计算N的阶乘。
阶乘表示从1到N之间所有整数的乘积。
例如,5的阶乘为1*2*3*4*5=120。
要求编写一个程序,计算任意给定的整数N的阶乘,并输出结果。
解答这个问题的思路是使用循环结构,从1到N循环遍历并累积乘积。
具体的程序代码如下所示:```cpp#include <iostream>using namespace std;int main() {int N;cin >> N;int result = 1;for (int i = 1; i <= N; i++) {result *= i;}cout << result << endl;return 0;}```其次,假设我们要解答一道关于排序的题目。
题目描述如下:给定一个包含N 个整数的数组A,对数组中的元素进行升序排序,并输出排序后的数组。
要求编写一个程序,完成这个功能。
解答这个问题的思路是使用排序算法,例如冒泡排序、插入排序或者快速排序等。
具体的程序代码如下所示:```cpp#include <iostream>using namespace std;void bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {swap(arr[j], arr[j + 1]);}}}}int main() {int N;cin >> N;int arr[N];for (int i = 0; i < N; i++) {cin >> arr[i];}bubbleSort(arr, N);for (int i = 0; i < N; i++) {cout << arr[i] << " ";}cout << endl;return 0;}```最后,假设我们要解答一道关于字符串处理的题目。
阶乘运算
//阶乘各算法的 C++ 类实现#include <iostream>#include <cstring>#include <iomanip>#include <cmath>using namespace std;class Factorial {static const int MAXN = 5001; // 最大阶乘数,实际用不到这么大int *data[MAXN]; // 存放各个数的阶乘int *nonzero; // 从低位数起第一个非0数字int maxn; // 存放最大已经计算好的n的阶乘int SmallFact(int n); // n <= 12的递归程序void TransToStr(int n, int *s); // 将数n倒序存入数组中void Multply (int* A, int* B, int* C, int totallen); // 执行两个高精度数的乘法public:Factorial();~Factorial();void Calculate(int n); // 调用计算阶乘int FirstNonZero(int n); // 返回阶乘末尾第一个非0数字int CountZeros(int n); // 返回阶乘末尾有多少个0int SecondNum(int n); // 返回阶乘左边的第二个数字bool CanDivide(int m, int n); // 判断数值 m 是否可以整除 n!void Output(int n) const;};int Factorial::SmallFact(int n) {if (n == 1 || n == 0) return 1;return SmallFact(n-1)*n;}void Factorial::TransToStr(int n, int *tmp) {int i = 1;while (n) {tmp[i++] = n%10;n /= 10;}tmp[0] = i-1;}void Factorial::Multply (int* A, int* B, int* C, int totallen){int i, j, len;memset(C, 0, totallen*sizeof(int));for (i = 1; i <= A[0]; i++)for (j = 1; j <= B[0]; j++) {C[i+j-1] += A[i]*B[j]; // 当前i+j-1位对应项 + A[i] * B[j]C[i+j] += C[i+j-1]/10; // 它的后一位 + 它的商(进位)C[i+j-1] %= 10; // 它再取余即可}len = A[0] + B[0];while (len > 1 && C[len] == 0 ) len--; // 获得它的实际长度C[0] = len;}Factorial::Factorial() { // 构造函数,先把<=12的阶乘计算好maxn = 12; data[0] = new int [2];data[0][0] = 1; data[0][1] = 1;int i, j = 1;for (i = 1; i <= 12; i++) {data[i] = new int [12];j = j*i;TransToStr(j, data[i]);}nonzero = new int [10*MAXN];nonzero[0] = 1; nonzero[1] = 1; // nonzero[0]存储已经计算到的n!末尾非0数}Factorial::~Factorial() {for (int i = 0; i <= maxn; i++)delete [] data[i];delete [] nonzero;}void Factorial::Calculate(int n) {if (n > MAXN) return;if (n <= maxn) return; // <= maxn的,已经在计算好的数组中了int i, j, len;int tmp[12];for (i = maxn+1; i <= n; i++) {TransToStr(i, tmp);len = data[i-1][0] + tmp[0] + 1;data[i] = new int [len+1];Multply(data[i-1], tmp, data[i], len+1);}maxn = n;}int Factorial::FirstNonZero(int n) {if (n >= 10*MAXN) {cout << "Super Pig, your input is so large, cannot Calculate. Sorry! ";return -1;}if (n <= nonzero[0]) return nonzero[n]; //已经计算好了,直接返回int res[5][4] = {{0,0,0,0}, {2,6,8,4}, {4,2,6,8}, {6,8,4,2}, {8,4,2,6}};int i, five, t;for (i = nonzero[0]+1; i <= n; i++) {t = i;while (t%10 == 0) t /= 10; // 先去掉 i 末尾的 0,这是不影响的if (t%2 == 0) { // t是偶数直接乘再取模10即可nonzero[i] = (nonzero[i-1]*t)%10;}else { // 否则转换成 res 数组来求five = 0;while (t%5 == 0) {if (five == 3) five = 0;else five++;t /= 5;}nonzero[i] = res[((nonzero[i-1]*t)%10)/2][five];// (nonzero[i-1]*t)%10/2 正好序号为:1, 2, 3, 4 中的一个}}nonzero[0] = n;return nonzero[n];}/* 阶乘末尾有多少个0,实际上只与5的因子数量有关,即求 n/5+n/25+n/625+...... */ int Factorial::CountZeros(int n) {if (n >= 2000000000) {cout << "Super Pig, your input is so large, cannot Calculate. Sorry! ";return -1;}int cnt = 0;while (n) {n /= 5;cnt += n;}return cnt;}/* 输出N!左边第二位的数字:用实数乘,超过100就除以10,最后取个位即可 */int Factorial::SecondNum(int n) {if (n <= 3) return 0;int i;double x = 6;for (i = 4; i <= n; i++) {x *= i;while (x >= 100) x /= 10;}return (int(x))%10;}bool Factorial::CanDivide(int m, int n) {if (m == 0) return false;if (n >= m) return true;int nn, i, j, nums1, nums2;bool ok = true;j = (int)sqrt(1.0*m);for (i = 2; i <= j; i++) {if (m%i == 0) {nums1 = 0; // 除数m的素因子i的数量while (m%i == 0) {nums1++;m /= i;}nums2 = 0; nn = n;while (nn) { // 求 n 含有 i 因子的数量nn /= i;nums2 += nn;}if (nums2 < nums1) { // 少于m中所含i的数量,则m肯定无法整除n! ok = false;break;}j = (int)sqrt(1.0*m); // 调整新的素因子前进范围}}if (!ok || m > n || m == 0) return false;else return true;}void Factorial::Output(int n) const {if (n > MAXN) {cout << "Super Pig, your input is so large, cannot Calculate. Sorry! ";return;}int i, len = 8;cout << setw(4) << n << "! = "; // 格式控制输出for (i = data[n][0]; i >= 1; i--) {cout << data[n][i];if (++len == 58) { // 实际每输出50个字符就换行len = 8;cout << " ";}}if (len != 8) cout << endl;}int main() {int n, m, i;Factorial f;while (cin >> n) {f.Calculate(n);f.Output(n);cout << "该阶乘末尾第一个非0数字是: " << f.FirstNonZero(n) << endl; cout << "该阶乘总共拥有数字0的个数:" << f.CountZeros(n) << endl; cout << "该阶乘的左边的第2位数字是:" << f.SecondNum(n) << endl; cin >> m;if (f.CanDivide(m, n)) cout << m << " 可以整除 " << n << "! ";else cout << m << " 不能整除 " << n << "! ";}return 0;}//第2部分第(5)个算法的单独实现#include<stdio.h>int A[10] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};int ans[1024];int sum;void insert(int* a, int x) { // 插入排序,插成有序表int i, j;for (i = 1; i <= a[0]; i++)if (a[i] >= x) break;if (i <= a[0] && a[i] == x) return; // 如果相等,则不用插入if (i > a[0]) {a[++a[0]] = x;}else {for (j = a[0]++; j >= i; j--)ans[j+1] = ans[j];ans[i] = x;}if (a[0] == 1023) printf(" Array Overflow! ");}void search(int n){for (int i = n; i <= 9; i++){sum += A[i]; if (sum > 1) insert(ans, sum);if (i < 9) search(i+1);sum -= A[i];}}int main(){int n,i;ans[0] = 1; ans[1] = 1; //初始化ans数组,ans[0]表示表长search(0);//printf("len = %d ", ans[0]);while(1){scanf("%d",&n);if(n < 0)break;if(n > 409114){ printf("NO ");continue;}for (i = 1; i <= ans[0]; i++)if (ans[i] == n) {printf("YES "); break;}else if (ans[i] > n) {printf("NO "); break;}}return 0;}//阶乘相关算法及程序有关阶乘的算法,不外乎两个方面:一是高精度计算;二是与数论相关。
python计算阶乘和的方法(1!+2!+3!+...+n!)
for i in range(1,n+1): sum = sum + jie(i)
print(sum)
以上这篇python计算阶乘和的方法(1!+2!+3!+...+n!)就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多 多支持。
这篇文章主要介绍了python爬虫中selenium实现文件上传文中通过示例代码介绍的非常详细对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧
python计算阶乘和的方法( 1!+2!+3!+...+n!)
方法一:使用while循环来计算
n = int(input()) jie = 1 sum = 0 i=1 while n >= i:
jie = jie * i sum = sum + jie i=i+1 print(sum)
方法二:使用递归函数调用阶乘方法求和(其中n的值在1~40之间)
def jie(n): if n == 1: return 1 else: return n*jie(n-1)
n = int(input()) sum = 0 if n < 1 or n > 40:
阶乘应用解决与阶乘相关的问题
阶乘应用解决与阶乘相关的问题阶乘是数学中的一个重要概念,经常被应用于解决各种与阶乘相关的问题。
阶乘是指从1开始连乘到一个正整数n的乘积,用符号n!表示。
在数学中,阶乘可以用于计算排列组合、数学归纳法的证明以及计算概率等方面。
本文将从实际应用的角度,介绍阶乘的定义及其在解决与阶乘相关的问题中的应用。
一、阶乘的定义阶乘的定义如下:n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。
例如,4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。
二、计算排列组合排列和组合是概率论与组合数学中的基本概念,而阶乘在计算排列和组合时扮演了重要的角色。
1. 排列在计算排列数时,阶乘用于表示某个集合中选取r个元素进行排列的方式数。
例如,假设有8个人要从中选取3个进行排列,那么排列数的计算公式为:P(8, 3) = 8! / (8-3)! = 8 × 7 × 6 = 336。
2. 组合在计算组合数时,阶乘用于表示某个集合中选取r个元素进行组合的方式数。
例如,假设有8个人要从中选取3个进行组合,那么组合数的计算公式为:C(8, 3) = 8! / (3! × (8-3)!) = 8 × 7 / (3 × 2) = 56。
三、数学归纳法数学归纳法是解决各种数学问题的常用方法之一,而阶乘在数学归纳法的证明中起到了关键的作用。
数学归纳法的基本思想是:证明当n取某个特定值时命题成立,然后证明当命题对n=k时成立时,推导出命题对n=k+1也成立。
而在数学归纳法证明的过程中,通常会涉及到阶乘的计算。
例如,证明n(k+1)!比n!大k+1倍时,可以设n=k,那么有(n+1)! = (k+1) × k!,根据阶乘的定义可知结论成立。
四、计算概率当事件的发生次序与结果有关时,计算概率时常常需要用到阶乘。
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阶乘的计算及处理程序设计
一、问题描述
要求输入一个自然数n,求n!,同时统计结果中有几个0。
二、课题分析
1)计算n!。
2)统计0的个数。
三、数据结构的设计
x:输入的数n
i:n!
b:储存数据i上的各位上的数,从而判断b是否为0
j:统计0的个数
四、处理结构的设计
建立两个函数f1和f2,使f1函数起到求阶乘的作用,f2函数起到求0个数的作用。
求阶乘流程图
计算0的个数流程
五、源程序
1)主要结构体:
f1函数:
long int f1(int x)
{
long int i; //声明长整型变量i
if (x==0||x==1) //采用递归函数f1求阶乘i=1;
else
i=f1(x-1)*x;
return (i);
}
f2函数:
int f2(int i)
{int j=0;
int b=0;
while(i>=10) //循环结构,判断末位是否为零,再去末位{b=i %10;
if(b==0)j++;
i=i/10;
}
return (j);
}
2)整体:
#include <stdio.h>
long int f1(int x)
{
long int i;
if (x==0||x==1)
i=1;
else
i=f1(x-1)*x;
return (i);
}
int f2(int i)
{int j=0;
int b=0;
while(i>=10)
{b=i %10;
if(b==0)j++;
i=i/10;
}
return (j);
}
void main()
{long int f1(int x);
int f2(int x);
long int k;
int n,i;
printf("please input n:");
scanf("%d",&n);
k=f1 (n);
i=f2 (k);
printf("%d! is %ld\nthere are %d zero!\n",n,k,i);
六、调试记录
1)所遇问题:
在调用两个函数的时候采用
k=f1 (n);
i=f2 (n);
使得输出的时候,界面显示是
please input n:
8! is 40320
there are 0 zero
please any key to continue
而后才发现是因为传递的是n的值,改成k(即n!)后,程序运行正确。
2)显示的主菜单界面:
please input n:
输入数字后(例如:8)
界面显示:
please input n:
8! is 40320
there are 2 zero
please any key to continue
七、软件说明
1)软件功能:输入一个自然数n,求n!,同时统计结果中有几个0
2)软件界面:
显示的主菜单界面:
please input n:
输入数字后(例如:8)
界面显示:
please input n:
8! is 40320
there are 2 zero
please any key to continue
3)使用方法:
输入n的值
4)改进意见:
“x==0||x==1”可以改成一个判断语句,如果n<=0的话输出”Invalid input!\n”
八、附录
这次的程序设计课程给了我充分的自我审核的机会,平时都是以纸上谈“兵”为主,事实上有很多程序设计上不全面的地方。
例如平时不会在意“,”“;”是英文版的还是中文的。
纸上写的时候根本不可能去注意这些。
并且很容易遗漏这些标点,包括空格。
这次的程序设计课让我知道了做事所需的尽心和细心,不管是C语言上还是在生活之中。
完成这次的编程题,我是抱着自己设计算法,参考网上所谓的答案的整体结构的想法实验的。
但事实那些所谓的答案复制过来的时候,多的有90几个错误,警告就不说了。
有些他们的程序几乎不能理解写的是什么,参考也就不能实现了,少量的几个有清晰的算法思路的,看一下也有不少我所不会想到的简单的计算方式。