黑体辐射与光的量子性
光的量子特性
第26讲 光的量子特性
提纲
y 黑体辐射以及Planck量子假说 y 光电效应，Einstein光电效应方程 y * Compton效应 y 光的波粒二象性
近代物理（modern physics）及其应用
经典物理学：牛顿力学、热学、电磁学、光学
（宏观 + 低速）
近代物理学：相对论、量子力学、量子场论、•••
强
射
与 (b) 对
相
康 (a)
关
的
度
角
散
顿
普
光子理论的解释
光的波动理论无法解释康普顿效应。 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质
中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率, 所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。
光子理论对康普顿效应的解释 光子理论认为康普顿效应是光子和自由电子作
弹性碰撞的结果。具体解释如下：
I
光强较强
结论1：单位时 间内,受光照的 金属板释放出 来的电子数和 入射光的强度 成正比。
IH
光强较弱
U O 光电效a 应的伏安特性曲线
U
（2）遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从
而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子 也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电
势差的绝对值Ua 叫遏止电势差。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了 传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规 律，开创了物理学的一个全新领域。由于普 朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了 卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。
光电效应 爱因斯坦的光子理论
光电效应 当波长较短的 可见光或紫外光照射到 某些金属表面上时,金属 中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸 出的现象。
第七章 光的量子性 第二节 普朗克辐射公式
由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 所以没有取得完全成功。 所以没有取得完全成功。最具代表性的是维恩公式 和瑞利－金斯公式。 和瑞利－金斯公式。
维恩公式和瑞利－ 一. 维恩公式和瑞利－金斯公式
1896年，维恩根据热力学原理，并假设辐射按 年 维恩根据热力学原理， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律，导 出下列公式： 出下列公式：
ε = hν
普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布， 普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布，得出谐振 子的平均能量为： 子的平均能量为：
ε (k , T ) =
ε0
e 1
2πhc 2
hν kT
得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为： 得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为：
2πhν 1 M B (ν , T ) = hν c 2 e kT 1
2. 与经典物理中能量变化是连续的概念不同，谐振 与经典物理中能量变化是连续的概念不同， 子的能量只能取某些分立值， 子的能量只能取某些分立值，这些分立值是某一最 小能量单元ε的整数倍， 小能量单元ε的整数倍，即ε，2ε，3ε等。这些允许的 ε ε 能量值称为谐振子的能级。 称为能量子。 能量值称为谐振子的能级。 ε称为能量子。所以振子 的能量是不连续的。 的能量是不连续的。 振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁 波时，能量变化也是不连续的， 波时，能量变化也是不连续的，能量的不连续变化 称为能量量子化。 称为能量量子化。 3. 能量子ε与谐振子的频率成正比。 能量子ε与谐振子的频率成正比。 h＝6.626×10－34J/s，称为普朗克常数。 ＝ × ，称为普朗克常数。
3
或
陕西师范大学量子力学题库2
1. 十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段，形成了三门经典学科。
这三门经典学科分别是＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿.2. 按经典的物质概念，物质可以分为两类，一类是＿＿＿＿，另一类是＿＿＿＿＿＿．3. 二十世纪初，经典物理学遇到了无法克服的困难。
这些困难分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿及＿＿＿＿＿＿＿＿＿．4. 经典物理中，对实物的运动采用＿＿＿＿＿来描述，实物的运动遵守＿＿＿＿＿＿。
5. 经典物理中，对辐射场的运动采用＿＿＿＿＿来描述，辐射场的变化遵守＿＿＿＿＿＿。
6. 在经典概念下，实物的基本特性是＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿．7. 在经典概念下，辐射场的基本特性是＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿．8. 在经典概念，粒子性是指＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿．9. 在经典概念，波动性是指＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿．10. 在经典概念，波动性和粒子性＿＿＿（填是否可以）统一于同一物质客体．11. 光的波动性的理论基础是＿＿＿＿＿＿＿＿．12. 光的波动性的实验证据是＿＿＿＿＿＿＿＿．13. 光的粒子性的实验证据是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿．14. 光的粒子性的理论依据是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿．15. 微粒的粒子性是指微观粒子的＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿以及＿＿＿＿＿＿．16. 微粒的波动性是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．17. 微粒的粒子性的实验证据是＿＿＿＿＿＿．18. 按照爱因斯坦光子假设，光子的能量E和动量P与光波的频率ν和波长λ的关系为E=＿＿＿＿，P=＿＿＿＿．19. 按照德布洛依假设，能量为E、动量为P的自由粒子其相应的物质波的波长λ=＿＿＿＿，频率ν=＿＿＿．20. 自由粒子的动能为E，速度远小于光速，则德布罗依波长λ=＿＿＿＿．21. 电子被电势差V（伏）加速，则德布罗依波长λ=＿＿＿＿．22. 按照德布洛依假设，粒子的能量E、动量P与相应的物质波的频率ν，波长λ的关系是＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿．23. 历史上第一个肯定光除了波动性之外还具有粒子性的科学家是＿＿＿＿．24. 历史上第一次用实验证明实物具有波动性的科学家是＿＿＿＿＿＿＿＿．25. 能量为E，动量为P的自由粒子的平面波的表达式是＿＿＿＿＿＿＿＿．26. 玻尔的氢原子理论包含三条假设，分别是＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿．27. 索末菲对玻尔的轨道量子化条件推广为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．28. 玻尔的频率条件表示为＿＿＿＿＿＿＿＿．29. 任何态函数用动量本征函数展开的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．30. 任何态函数在动量表象中的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．31. 波函数是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．32. 按照波函数的统计解释，粒子在空间各点出现的几率只决定于＿＿＿＿＿＿＿＿＿．33. 微观粒子的量子状态最显著的特点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．34. 波函数乘一个常因子，所描的状态＿＿＿＿＿＿．（填是否改变）35. 量子力学第一条基本假设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．36. 波函数的统计解释是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．37. 物质波与经典波的重要区别有两点，其一是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其二是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．38. 波函数的归一化条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．39. 体系的状态用()t z y x ,,,ψ．则粒子在t 时刻在点（x,y,z ）周围体元d τ内出现的几率是＿＿＿＿＿．40. 非平方可积的波函数可以归一化为＿＿＿＿＿，也可以用箱归一化方法归一化为＿＿＿．41. 自由粒子的本征函数r p i Ae ⋅-若归一化为δ函数，则A=＿＿＿＿．42. 自由粒子的本征函数r p i Ae ⋅-若归一化为1，则A=＿＿＿＿．43. 自由粒子的本征函数r p i Ae⋅-若归一化为δ函数，则其动量是＿＿＿＿＿＿＿．44. 自由粒子的本征函数r p i Ae⋅-若归一化为一，则动量取＿＿＿＿，其值＿＿＿＿＿． 45. 量子态迭加的对象是＿＿＿＿＿＿＿，经典态迭加对象是＿＿＿＿＿＿＿．46. 经典态迭加的结果是＿＿＿（填可以或不可以）出现各点强度为零的状态．47. 量子态迭加的结果是＿＿＿（填可以或不可以）出现各点强度为零的状态。
量子力学中的黑体辐射
量子力学中的黑体辐射在量子力学的世界中，黑体辐射是一门重要的研究领域。
它探索的是热能在形态上具有特殊性质的物体——黑体的辐射行为。
量子力学中的黑体辐射不仅揭示了物质的微观本质，也为我们解释了一系列奇特的现象。
本文将对量子力学中的黑体辐射进行探讨，以期能够更深入地理解这一研究领域。
首先，我们先来了解一下什么是黑体。
黑体是指一种对辐射十分敏感，对任何入射辐射都能够完全吸收并无差别地辐射出去的物体。
虽然现实中并不存在完美的黑体，但科学家们通过理论化简和实验模拟，成功地描述了黑体的特性。
黑体辐射的研究始于19世纪末，当时的科学家们通过实验发现，黑体在被加热后会发出连续谱的辐射光线。
经过长时间的研究和探索，玻尔、普朗克等物理学家提出了一种能够准确描述黑体辐射能谱的公式——普朗克辐射公式.普朗克辐射公式的核心思想是基于量子行为的出现。
在经典物理学中，物体的辐射能量的分布应该是连续的，但实际实验结果却发现辐射能量是以离散的形式出现的。
为了解决这个矛盾，普朗克假定辐射能量的传递是以量子的方式进行的，即能量以“粒子”的形式从物体中被辐射并吸收。
这一假设对后来量子力学理论的发展起到了关键作用。
普朗克辐射公式将黑体辐射能谱与黑体温度和频率之间建立了关系。
公式表明，黑体辐射的光子数目与频率成正比，同时与温度和普朗克常数有关。
这一公式的提出极大地推动了量子力学的发展，使物理学家们对微观世界的认识更加深入。
除了普朗克辐射公式，还有一项重要的成果是维恩位移定律。
维恩位移定律描述了黑体辐射的最大强度出现在哪个频率上，也就是黑体辐射波长的分布情况。
维恩位移定律表明，黑体辐射的波长与温度呈负相关关系，即温度越高，最大辐射波长越短。
这一定律的提出极大地拓宽了物理学家们对热辐射现象的理解。
除了对于黑体辐射本身的研究，量子力学对黑体辐射的研究还带来了其他一些重要的发现。
例如，根据能量守恒定律，黑体的辐射能量应该与吸收能量相等，但经典物理学无法解释为何黑体吸收的能量与辐射的能量相等。
黑体辐射、普朗克能量子假设、光电效应、康普顿效应
实验装置
包括光源、光电管、电压表和电流表 等。
实验操作
实验现象
当入射光频率达到一定值时，光电流出现； 入射光频率越高，光电流越大；当电压达到 一定值时，光电流消失，即出现截止电压。
用不同频率的光照射光电管，观察电 流表示数的变化。
爱因斯坦光电子理论要点
光子假设
01
爱因斯坦提出光是由一份一份的能量子组成，每一份能量子称
光电效应、康普顿效应在现代科技中应用
要点一
光电效应
光电效应是指光照在物质上，引起电 子从束缚状态进入自由状态，从而产 生电流的现象。光电效应在现代科技 中有着广泛的应用，如太阳能电池、 光电传感器等。
要点二
康普顿效应
康普顿效应是指X射线或伽马射线与 物质相互作用时，光子将部分能量转 移给电子，使得光子的频率降低、波 长增长的现象。康普顿效应在医学、 材料科学等领域有着重要的应用，如 放射治疗、材料无损检测等。
实验基础和理论依据。
04 康普顿效应发现过程及科 学价值
康普顿散射实验简介
01
02
03
实验背景
研究X射线通过物质时的 散射现象。
实验装置
X射线管、散射物质（通 常为石墨）、探测器等。
实验过程
X射线照射到散射物质上， 探测器测量散射光的角度 和波长。
散射结果分析与解释
散射光波长变长
实验发现散射光的波长比入射光波长要长，且散射角越大，波长 变化越明显。
普朗克的能量子假设不仅解决了当时物理 学中的一些难题，还推动了物理学的发展 。在能量子假设的基础上，人们逐渐发现 了微观粒子的波粒二象性、不确定性原理 等重要概念，建立了量子力学、量子场论 等现代物理学理论，推动了人类对自然界 的认识不断深入。
黑体辐射与量子理论的关联
黑体辐射与量子理论的关联引言在物理学中，黑体辐射一直是一个重要的研究对象。
通过研究黑体辐射，科学家们揭示了光的量子特性，推动了量子理论的发展。
本文将探讨黑体辐射与量子理论的关联，以及这种关联对于我们对于宏观物质世界的理解的深刻影响。
一、黑体辐射的发现黑体辐射是指处于热平衡状态的物体，它以一定温度处于稳定状态并向周围环境发射热辐射。
19世纪末，德国物理学家马克斯·普朗克通过对黑体辐射的研究，提出了著名的普朗克辐射定律。
该定律表明，黑体辐射的频率分布与其温度有关。
普朗克的研究奠定了后来量子理论的基础，也为量子力学的诞生打下了坚实的理论基础。
二、黑体辐射的问题尽管普朗克辐射定律提供了对黑体辐射的理论解释，但是根本上，它并未完全解释黑体辐射行为的原理。
根据经典物理学的理论，我们可以预测黑体辐射的等能量密度，但是在高频率下，这种预测与实际观测结果相差甚远。
这个问题被称为紫外灾难。
这个困惑科学家多年的问题迫使他们对传统的经典物理学开始进行质疑，为进一步研究打下了基础。
三、量子理论的诞生量子理论的发展开始于普朗克的研究和亚当斯·爱因斯坦的工作。
爱因斯坦通过分析黑体辐射现象，提出了光的行为既具有粒子性又具有波动性的观点。
这一理论被称为光量子假说，它对当时的物理学界产生了极大的冲击和影响。
进一步的研究表明，光量子假说是符合实验结果的。
而量子理论所提出的概念和模型，如波粒二象性、不确定性原理等，为我们对微观世界的认识提供了全新的视角。
四、通过对黑体辐射的研究，科学家们深刻认识到光的量子特性。
他们发现辐射能量的分布呈不连续的能级，而不是连续变化的。
这意味着能量的辐射是以量子化的方式进行的。
此外，量子理论还提供了对黑体辐射中光子数和能量的精确计算方法。
这导致了量子统计的产生，进一步推动了量子力学的发展。
五、黑体辐射与物质世界的理解黑体辐射的研究不仅推动了量子理论的发展，也对我们对宏观物质世界的理解产生了深远的影响。
黑体工作原理
黑体工作原理
黑体工作原理是指黑体辐射产生的原理。
所谓黑体是指一种理想的物体，它能够完全吸收所有辐射而不反射或透过任何光线。
根据普朗克的量子假设，黑体辐射的能量是以离散的微粒形式存在的，称为光子。
每个光子的能量由频率决定，可以用普朗克公式来表示：E = hν，其中E为光子能量，h为普朗克常数，ν为光波频率。
在黑体内部，存在着大量的高速运动的粒子，如气体分子或自由电子等。
当这些粒子与其他粒子碰撞时，会发生能量的转移和重新分布。
部分粒子具有足够的能量逃逸到外部，形成黑体辐射。
这些辐射的能量由光子携带，其频率和能量之间存在着一定的关系。
黑体辐射的强度与温度有关。
根据普朗克黑体辐射公式，黑体辐射功率与频率或波长的分布呈现出特定的形态。
在较低频率或较长波长处，输出功率较低，而在较高频率或较短波长处，输出功率更高。
根据维恩位移定律，与黑体辐射强度峰值相对应的波长与温度呈反比关系。
换句话说，随着温度的升高，峰值波长向短波方向移动。
这也解释了为什么高温物体会发出更多的可见光，而低温物体则发出较少的远红外辐射。
当温度足够高时，黑体辐射可以覆盖整个电磁波谱范围，包括短波紫外线、可见光、长波红外线和微波等。
这是由于高温下
粒子的热运动更加剧烈，能量分布更加广泛。
总之，黑体工作原理涉及到黑体吸收能量、粒子热运动和辐射频谱的特性。
通过研究黑体辐射，人们可以深入了解物体的热力学特性和能量传递过程。
同时，黑体工作原理也为各种光学、热学和电子学设备的设计和应用提供了理论基础。
黑体辐射实验报告
黑体辐射实验报告黑体辐射实验报告引言：黑体辐射是物体在一定温度下发射出的热辐射，它是热力学和量子力学的重要研究对象。
本实验旨在通过测量黑体辐射的光谱分布，研究黑体辐射的特性，并验证黑体辐射的普朗克定律。
实验装置与方法：实验装置主要包括黑体辐射源、光栅光谱仪、光电倍增管和数据采集系统。
首先，将黑体辐射源加热至一定温度，并保持稳定。
然后，将光栅光谱仪对准黑体辐射源，调整光栅角度和入射光线，使得光栅光谱仪能够将黑体辐射的光分解成不同波长的光谱。
接下来，将光电倍增管与光栅光谱仪连接，通过光电倍增管将光信号转化为电信号，并将电信号输入数据采集系统。
最后，通过数据采集系统记录光电倍增管输出的电信号强度与波长的关系。
实验结果与分析：实验中，我们分别测量了黑体辐射源在不同温度下的光谱分布，并得到了相应的数据。
通过对数据的分析，我们发现黑体辐射的光谱分布与温度有关。
随着温度的升高，黑体辐射的光谱分布向短波长方向移动，并且峰值强度增大。
这符合普朗克定律的预期结果，即黑体辐射的峰值波长与温度呈反比关系，而辐射强度与温度的四次方成正比关系。
进一步分析数据，我们发现黑体辐射的光谱分布呈现连续的特性，不存在间断或缺失的波长。
这与经典物理学中的连续辐射理论相矛盾，而与量子力学的观点相符。
根据量子力学的解释，黑体辐射的光谱分布是由许多不同能量的光子组成的，每个能量对应一个波长。
因此，黑体辐射的光谱是连续的。
此外，我们还观察到在较高温度下，黑体辐射的峰值波长处于可见光范围内，呈现出不同颜色。
这与我们日常生活中观察到的热物体的颜色现象相符。
根据普朗克定律，我们可以通过测量黑体辐射的峰值波长来推断其温度，这对于工业生产和科学研究具有重要意义。
结论：通过本实验，我们成功测量了黑体辐射的光谱分布，并验证了普朗克定律对黑体辐射的描述。
实验结果表明，黑体辐射的光谱分布与温度、波长和辐射强度有关。
黑体辐射的光谱分布是连续的，不存在间断或缺失的波长。
普朗克黑体辐射量子理论
普朗克黑体辐射量子理论普朗克的假设在热力学中，黑体（Black body），是一个理想化的物体，它能够吸收外来的全部电磁辐射，并且不会有任何的反射和透射。
随着温度上升，黑体所辐射出来的电磁波则称为黑体辐射。
“紫外灾难”：在经典统计理论中，能量均分定律预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式，并于1901年发表。
其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似（至于描述黑体辐射的另一公式：由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立时间要稍晚于普朗克定律。
由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾难”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机。
）。
维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。
普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。
在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。
得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。
这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。
然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。
普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。
不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。
爱因斯坦的光电子假设截止电压，最大动能，极限频率，几乎瞬时发射，偏振方向经典理论无法完美解释以上现象1905年，爱因斯坦发表论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》，对于光电效应给出另外一种解释。
高中物理光的波粒二象性知识与常用结论
高中物理光的波粒二象性知识与常用结论一、黑体辐射规律1、黑体：只吸收外来电磁波而不反射的理想物体2、黑体辐射的特点黑体的辐射强度按波长分布只与温度有关，与物体的材料和表面形状无关（一般物体的辐射强度按波长分布除与温度有关外，还与物体的材料、表面形状有关）；3、黑体辐射规律：•随着温度的升高，任意波长的辐射强度都加强‚随着温度的升高，辐射强度的极大值向着波长减小的方向进行；4、普朗克的量子说：透过黑体辐射规律，普朗克认为：电磁皮的辐射和吸收，是不连续的，而是一份一份地进行的，每份叫一个能量子，能量为。
爱因斯坦受其启发，提出了光子说：光的传播和吸收也是一份一份地进行的，每一份叫一个光子，其能量为二、光电效应：说明了光具有粒子性，同时说明了光子具有能量1、光电效应现象紫外光照射锌板，锌板的电子获得足够的光子能量，挣脱金属正离子引力，脱离锌板成为光电子；锌板因失去电子而带上正电，于是与锌板相连的验电器也带上正电，金属箔张开。
2、实验原理电路图3、规律：①存在饱和电流饱和电流：在光电管两端加正向电压时，单位时间到达阳极A的光电子数增多，光电流越大；但当逸出的光电子全部到达阳极后，再增加正向电压，光电流就达到最大饱和值，称为饱和电流。
②存在遏止电压在光电管两端加反向电压时，单位时间内到达阳极A的光电子数减少，光电流减小；当反射电压达到某一值UC时，光电流减小为零，UC就叫“遏止电压”。
③存在截止频率a、截止频率的定义：任何一种金属都有一个极限频率ν0，入射光的频率低于“极限频率”ν0时，无论入射光多强，都不能发生光电效应，这个极限频率称为截止频率。
b、“逸出功”定义：电子从金属表面脱离金属所需克服金属正离子的引力所做的最小功。
要发生光电效应，入射光的能量（hν）要大于“逸出功（W）”即：④光电效应的“瞬时性”——因光电效应发生的时间，即为一个光子与一个电子能量交换的时间，所以不管光强度如何，发生光电效应的时间极短，不超过10-9s。
9.2 黑体及黑体辐射实验定律
物理科学与信息工程学院 2
黑体在自然界是不存在的，只是一种理想模型。在一个几 乎密闭的空腔容器上开一个小孔，容器内壁涂黑，当光自小 孔进入空腔后，在空腔内壁多次反射、吸收，从小孔出来的 光很小，对空腔外的观察者来说，空腔上的小孔的单色吸收 比对任何波长都非常接近于1。因此可将空腔上的小孔近似 看成黑体。
5.67051 10 8W /(m2 K 4 )
是一个普适常数，称为斯忒藩－ 玻尔兹曼常量，这个规律称为斯忒 藩－玻尔兹曼定律。 物理科学与信息工程学院 6
Boltzmann with his wife Henrietta in 1875
1893年德国物理学家维恩 (WilhelmWien ,1864-1928)根据实 验得出，黑体辐射时，单色辐出 度的极大值所对应的波长与绝对 温度成反比，即
黑体的吸收比与波长、温度无关，它是等于1的常数。 由基尔霍夫定律，可得
M B ( , T ) M B ( , T ) f ( , T ) AB ( , T )
可见，上述的普适函数就是黑体的单色辐出度。
即任何物体的单色辐出度与单色吸收比的比值都等于同一 温度下黑体的单色辐出度。 由此可见，黑体的辐射规律反映了所有物体辐射规律的共性。 因此研究黑体的辐射规律，具有非常重要的意义。
物理科学与信息工程学院 3
二、黑体辐射的实验定律
测量黑体辐射的单色辐出度随波长变化的关系实 验装置如图所示。
物理科学与信息工程学院 4
实验测得MB(,T)随波长和温度的变化曲线如下图 图中，每一条曲线 下的面积代表该温 度下黑体的辐射出 射度。
W B(T ) M B ( , T )d
Tm b
b是一个与温度、波长无关的常数，称为维恩常数， b＝2.898×10－3m· K，上式称为维恩位移定律。
大学物理知识总结习题答案(第十章)量子物理基础
其中，m为粒子的质量，U为粒子在外力场中的势能函数，E是粒子的总能量。
·在无限深方势阱中的粒子能量为
整数n称为量子数。每一个可能的能量值称为一个能级。
·在势垒有限的情况下,粒子可以穿过势垒到达另一侧,这种现象叫做势垒贯穿。
7．电子运动状态
·量子力学给出的原子中电子的运动状态由以下四个量子数决定
·在不同的热力学温度T下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长 ，维恩从热力学理论导出T和 满足如下关系
其中b是维恩常量。
3．斯忒藩—玻尔兹曼定律
·斯忒藩—玻尔兹曼定律表明黑体的辐射出射度 与温T的关系
其中 为斯忒藩—玻尔兹曼常量。对于一般的物体
称发射率。
4．黑体辐射
·黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率 成正比，这种能量分立的现象被称为能量的量子化，每一份最小能量 被称为一个量子。黑体辐射的能量为 ，其中n＝1，2，3，…，等正整数，h为普朗克常数。
解：每个光子能量为 ，其中 为普朗克常量且
则，100个波长为550nm的光子的光功率为
10-5（1）广播天线以频率1MHz、功率1kW发射无线电波，试求它每秒发射的光子数；（2）利用太阳常量I0＝1.3kW/m2，计算每秒人眼接收到的来自太阳的光子数（人的瞳孔面积约为 ,光波波长约为550nm）。
解：（1）每个光子能量为 ，由
10-7“光的强度越大，光子的能量就越大”，对吗？
答：不对,光的强度是单位时间内照射在单位面积上的光的总能量。一定频率的光强度越大，表明光子数量越多，但每个光子的能量是一定的，只与频率有关，与光子数目无关。
10-8什么是康普顿效应？
答：考察X射线通过物质时向各个方向的散射现象发现，在散射的X射线中，除了存在波长与原有射线相同的成分外，还有波长较长的成分，这种波长改变的散射称为康普顿散射，也称康普顿效应。
第一朵乌云——黑体辐射疑难
第一朵乌云——黑体辐射疑难作者：赵峥来源：《中国科技教育》2015年第08期1900年4月27日，德高望重的物理学家开尔文勋爵在英国皇家学会迎接新世纪的年会上致辞。
他充满自信地讲道：“物理学的大厦已经建成，未来的物理学家只需要做些修修补补的工作就行了。
只是明朗的天空中还有两朵乌云，一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克耳孙实验有关。
”这两朵乌云，都与光的本性有关。
第一朵乌云，与光究竟是粒子还是波的问题有关，当时波动光学和电磁理论都表明光是波动，但是黑体辐射的问题却使人对光的波动说产生了怀疑。
解释这一实验产生的困难，最终导致了光量子理论的诞生，使人们惊讶地看到光不是简单的、单纯的波动，光还具有粒子性。
光既是波，同时又是粒子，这是怎么回事呢？1870年，普法战争结束，法国战败割地赔款，德国在得到阿尔萨斯和洛林两个省和一大笔战争赔款后，开始实施其工业化的目标。
德国的工程技术人员和科学家很快认识到提高钢铁质量的关键之一是控制炉温。
为此他们发明了通过钢水的热辐射来确定炉温的方法。
在高炉或平炉上开一个小孔，他们发现从小孔射出的热辐射的能量分布会呈现为一条曲线，他们称其为黑体辐射曲线。
当时已经知道热辐射是光波的一种，本质上是电磁波。
也就是说，黑体辐射的成分就是电磁波。
图l中这条黑体辐射曲线，横坐标表示辐射波长，左边波长短，呈现为蓝白色光，右边波长长，呈现为红色光。
纵坐标表示辐射能的密度。
科学家们发现这条曲线的高矮胖瘦的形状与温度有关，从对这些辐射曲线的描绘和测量，可以探知辐射的温度，它也就是钢水或铁水的温度。
而令科学家困惑不解的是，黑体辐射的能量分布为什么会呈现出这种形状的曲线。
于是他们试图构造物理模型来加以说明。
当时原子论已经被多数科学家接受，一般人认为物质的最小结构单元就是原子。
物质发射和吸引辐射就是由一个个原子进行的。
原子就像弹簧支配的谐振子，在不断地振动，吸收辐射，振动就加剧；放出辐射，振动就减弱。
维恩按照这样的思路，构造了一个物质发射和吸收辐射的模型，并通过计算描出了一根热辐射曲线，即图中的维恩线。
物理学中的黑体辐射与量子力学
物理学中的黑体辐射与量子力学黑体辐射和量子力学是物理学领域内具有重要意义的两个概念。
黑体辐射理论被广泛应用于热辐射、宇宙背景辐射、白炽灯、太阳光谱等方面，而量子力学则被视为现代物理学的基础，深刻影响了物理学领域的发展。
本文将分别从黑体辐射和量子力学两个角度探讨它们之间的关系。
黑体辐射是指一种理想化的辐射体，它能够吸收所有入射强度的辐射，而发出与温度相关的连续谱辐射。
黑体辐射理论的出现，是经典物理学一个重要的发展阶段，也是电磁辐射理论扩展的起点。
经典物理学中，黑体辐射的性质被认为只与辐射体温度有关，与辐射体材料以及形状等因素无关。
这一假设被称为基尔霍夫定律，但实验证明它是错误的。
在20世纪初，量子力学的出现为黑体辐射理论的发展提供了新的思路和解析方法。
根据普朗克的量子假设，光也具有粒子性，即光子的能量量子是离散的，而它的能量不再是连续的。
这一理论被称为能量量子化理论，能够解释黑体辐射中出现的紫外灾变问题。
在黑体辐射的问题上，量子力学给出了完整的解析方法：利用统计物理学中的分子动力学、量子力学的方法，可以准确计算黑体辐射的频谱分布。
这样一来，计算结果已经可以与实验数据非常接近，相对于经典物理学可以得到更准确的预测，并且能够更真实地反映辐射体的物理性质。
量子力学尤其是量子力学中的粒子波动对处理原子和分子的物理性质起到了极大的帮助。
原子的发现得到了量子力学的理解，原子可以被描述为“精细调制的脉冲发生器”，并且它们的电子仅在规定的能级上存在。
这个想法能够解释原子和分子的光谱，而这种光谱还被用于测量远离地球的恒星和星系的性质、组成等信息。
总的来说，黑体辐射与量子力学之间的关系是非常密切的，特别是在处理精细的物理问题的时候。
黑体辐射的理论通常被作为一个例子，用来阐述量子物理学的基本原理并为大量的其他问题提供思路。
量子力学也能够为黑体辐射问题带来全新的解析方法，让我们更准确地理解这一现象背后的物理学机制。
物理学中的黑体辐射和光谱学
物理学中的黑体辐射和光谱学黑体辐射和光谱学是物理学科中非常重要的两个分支，它们的研究帮助我们更深入地理解了自然界中的各种现象。
本文将深入探讨这两个分支的原理与应用。
一、黑体辐射黑体辐射是指一种热辐射现象，即一种物体在特定温度下吸收和辐射电磁波的过程。
黑体辐射的热能密度与物体的温度、波长以及材料的特性有关。
在19世纪中期，德国物理学家魏恩提出了一种理论，解释黑体辐射的实验结果。
他假设黑体辐射仅依赖于温度和波长两个参数，称为魏恩位移定律。
这一理论在当时得到了广泛的认可，并被称为“魏恩定律”。
黑体辐射与光的发射和吸收有很大的关系。
当一种物质吸收光线时，光的能量被转化为物质内部的热能。
同时，这种物质也会向周围环境辐射热能。
如果将这种物质置于真空中，我们将观察到一种完全由物质本身辐射而来的电磁辐射，这就是黑体辐射。
这种辐射具有一定的频率和能量分布，称为黑体辐射谱。
该谱在不同的温度下，会表现出不同的特征。
在20世纪初期，德国物理学家普朗克提出了一个新的理论，称为量子假设。
根据该理论，辐射能量不是连续的，而是由一系列由能量量子组成的包组成。
这种理论得到了实验证实，并成为了现代量子理论建立的奠基石。
黑体辐射的研究在许多领域中都有着广泛的应用。
在可见光谱学中，黑体辐射谱被用于校准和确保仪器的准确性。
在天文物理学中，黑体辐射谱被用于研究恒星的表面温度和组成，从而推断出这些恒星的年龄和演化历史。
在材料科学中，黑体辐射谱被用于研究材料的光学性质和热性能。
二、光谱学光谱学是一种物理学分支，研究的是由不同频率和波长的电磁辐射组成的光谱。
光谱学的发展历史可以追溯到17世纪，当时牛顿用一块三棱镜将白光分解为七种颜色。
这种将白光分解为彩虹色的方法被称为色散。
色散现象使物理学家开始深入探究光的性质，发现这种可以看到的光谱只是一个更大、更复杂的谱系中的一小部分。
虽然牛顿在探究光谱学方面做出了开创性的工作，在贡献科学的同时也让巫师帽多了一项装饰，但当时仍有许多问题没有得到解决。
量子力学解释黑体辐射谱
量子力学解释黑体辐射谱黑体辐射谱是指由具有完全吸收和完全发射性质的物体所辐射出的电磁波谱。
在经典物理学中，黑体辐射无法得到很好的解释，而量子力学的发展则提供了更准确的解释和计算方法。
量子力学的基本原理是，微观粒子的能量是量子化的，也就是说，存在一个最小的能量单位，即光子。
光子是电磁波的粒子化表现，其能量与光的频率有关系，由普朗克公式E=hf给出，其中h为普朗克常数，f为光的频率。
在黑体辐射中，物体吸收的能量会导致其内部电子发生激发和跃迁，而发射出的能量会形成辐射光子。
根据量子力学的原理，能量的量子化导致了辐射光子的能量也是离散的。
具体来说，当物体处于较高的温度时，其内部的电子会被激发到较高的能级上，当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，能量差可以用一个光子的能量来表示，这个光子的能量对应着一个特定的波长或频率。
根据量子力学的理论，我们可以计算出黑体辐射谱的分布。
普朗克黑体辐射定律给出了黑体辐射功率与波长或频率的关系。
根据定律，黑体辐射功率与波长的关系可以用一个公式来表示，即普朗克公式:B(λ, T) = (2hc^2/λ^5) × (1/(e^(hc/λkT) - 1)其中，B(λ, T)表示单位时间内单位面积的黑体辐射功率，λ表示波长，T表示温度，h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数。
根据普朗克公式，我们可以得到黑体辐射谱的分布图像，即黑体辐射谱线。
在低频段（长波段），辐射能量较低，谱线呈现为一个平缓的曲线；随着频率的增加，能量也随之增加，曲线逐渐变得陡峭。
当频率趋近于无穷大时，辐射能量趋于零。
这个分布被称为黑体辐射曲线，也被称为普朗克曲线。
量子力学的解释还提供了对黑体辐射的理论计算。
通过量子力学的数学模型，我们可以计算特定温度下的黑体辐射谱线，并与实验数据进行比较。
这种计算可以更准确地描述和解释黑体辐射的特性。
总的来说，量子力学提供了对黑体辐射谱的解释和计算方法。
通过量子化的能量和光子的概念，我们可以理解和描述黑体辐射谱线的分布规律。
黑体辐射与光的量子性
黑体辐射与光的量子性§ 8-1 黑体辐射黑体辐射即为热辐射，是物体由于自身温度高于环境温度而产生的向外辐射电磁波的现象。
一、 热辐射1、有关热辐射的物理量 （1）辐射能量分布函数：，时刻t 、空间点r 附近单位体积内的辐射场中，方向为轴的立体角内、频率附近内的能量为辐射场的能量密度：U ，单位体积内的辐射能量辐射场的谱密度：单位体积、单位频率内的辐射能量u 即，而辐射场的亮度B ：沿s 方向单位立体角内的辐射能流密度 辐射场的亮度的谱密度：通过面元的辐射通量及其谱密度辐射本领：单位表面积发出的辐射通量R 。
辐射本领的谱密度。
，辐射照度：照射在物体上的单位表面积的辐射通量E 及其谱密度e ：， （各向同性辐射场）吸收本领辐射通量：温度为T时，频率附近单位频率间隔内的辐射能量。
，：辐射谱密度、辐射本领。
）吸收本领、吸收比：照射到物体上的通量，其中被物体吸收的通量，比例，称为吸收本领或吸收比。
基尔霍夫热辐射定律：热平衡状态下物体的辐射本领与吸收本领成正比，比值只与有关。
即，是普适函数，与物质无关。
吸收大，辐射也大。
二、黑体辐射1．绝对黑体：只有吸收，没有反射。
即吸收本领。
则此时， =，通过研究辐射本领就可以得知普适函数的特性，使得对物质热辐射的研究大为方便。
只开有一个小口的空腔，对于射入其中的光，可以完全吸收,故该空腔的开口可以作为绝对黑体。
2．绝对黑体热辐射的实验规律，可以用辐射本领与波场的关系描述。
三、黑体辐射的定律1． Stefan-Boltzmann定律，，Stefan-Boltzmann常数。
辐射的总能量，即曲线下的面积与成正比。
2． Wien位移定律，函数的极大值满足，3． Rayleigh-Jeans定律绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在，单位体积内、频率在到之间的驻波数为，而从小孔辐射出的驻波数为，辐射出的能量，即辐射本领为或。
，与实验结果偏离。
称为"紫外灾难"。
黑色物体吸光原理
黑色物体吸光原理
黑色物体吸光原理，是一个物理学过程，表明黑色物体能吸收附近的光子并转
化为热能。
黑色物体只吸收而不反射任何光线，这被称为黑体辐射定律。
例如，一块黑色板材放置在肉眼可见的频谱范围（包括紫外线，可见光和红外线）的阳光中，这块板材将会吸入所有激发它的光，并将其转化为热能。
这种吸光原理是受量子力学原理支配的，其中激发黑色物体所接收的能量取决
于光子数量和频率，而吸收的能量与其他物质完全不同。
根据薛定谔方程，一个原子可以把光子的能量转化为自身的激发能，并在释放时转化为热能。
换句话说，一块黑色板材将会把光子的能量转化为热量，从而提供了利用太阳能来取暖的有效方式。
其他光子材料可以反射或透射一定量的光，而不吸收任何能量，这也能提供人
们利用反射原理拒绝太阳热量，以达到保护室内外环境温度的效果。
比如，在反射原理的帮助下，人们可以使用银色涂层来保护室外用餐区域，这样就可以有效减少人们受到太阳的热量的伤害。
所以，黑色物体吸光原理可以为社会提供无限的可能性，不仅为我们提供廉价的取暖方式，而且也能有效保护我们免受太阳热量的伤害。
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黑体辐射与光的量子性
§ 8-1 黑体辐射
黑体辐射即为热辐射，是物体由于自身温度高于环境温度而产生的向外辐射电磁波的现象。
一、 热辐射
1、有关热辐射的物理量 （1）辐射能量分布函数：，时刻t 、空间点r 附近单位体积内的辐射场
中，方向为轴的
立体角内、频率附近内的能量为
辐射场的能量密度：U ，单位体积内的辐射能量
辐射场的谱密度：单位体积、单位频率内的辐射能量u 即
，而
辐射场的亮度B ：沿s 方向单位立体角内的辐射能流密度 辐射场的亮度的谱密度：
通过面元
的辐射通量
及其谱密度
辐射本领：单位表面积发出的辐射通量R 。
辐射本领的谱密度。
，
辐射照度：照射在物体上的单位表面积的辐射通量E 及其谱密度e ：
， （各向同性辐射场）
吸收本领
辐射通量：温度为T时，频率附近单位频率间隔内的辐射能量。
，：辐射谱密度、辐射本领。
）
吸收本领、吸收比：照射到物体上的通量，其中被物体吸收的通量，比例
，称为吸收本领或吸收比。
基尔霍夫热辐射定律：热平衡状态下物体的辐射本领与吸收本领成正比，比值只与有关。
即，是普适函数，与物质无关。
吸收大，辐射也大。
二、黑体辐射
1．绝对黑体：只有吸收，没有反射。
即吸收本领。
则此时， =，通过研究辐射本领就可以得知普适函数的特性，使
得对物质热辐射
的研究大为方便。
只开有一个小口的空腔，对于射入其中的光，可以完全吸收,故该空腔的开口可以作为绝对黑体。
2．绝对黑体热辐射的实验规律，可以用辐射本领与波场的关系描述。
三、黑体辐射的定律
1． Stefan-Boltzmann定律
，，
Stefan-Boltzmann常数。
辐射的总能量，即曲线下的面积与成正比。
2． Wien位移定律
，函数的极大值满足，
3． Rayleigh-Jeans定律
绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在，单位体积内、频率在到之间的驻波数为
，而从小孔辐射出的驻波数为，辐射出的能量，即辐射本领为
或。
，与实验结果偏离。
称为"紫外灾难"。
四、Plank的量子假设（1900年提出，1918年获Nobel奖）
空腔中的驻波是一系列的谐振子，只能取一些分立的能量，即
，
且，，Plank常数。
则一个谐振子处于态的几率为，空腔内每一个驻波，即每一个谐振子的平均能量为
=
黑体的辐射本领为
=
长波段，， = =，
=与Rayleigh-Jeans定律符合。
短波段，，
，与实验结果一致。