《复数》专题高考题

专题八 复数
1.（15北京理科）1．复数()i 2i -=
A ．12i +
B ．12i -
C ．12i -+
D ．12i --
【答案】A
【解析】
试题分析：(2)12i i i -=+
考点：复数运算
2.（15北京文科）复数()1i i +的实部为 ．
【答案】-1
【解析】
试题分析：复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为-1.
考点：复数的乘法运算、实部.
3.（15年广东理科）若复数 ( 是虚数单位 )，则
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】．
【解析】因为，所以，故选．
【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．
4.（15年广东文科）已知是虚数单位，则复数（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
考点：复数的乘法运算． ()32z i i =-i z =32i -32i +23i +23i -D ()3223z i i i =-=+z =23i -
D
5.(15年安徽文科) 设i 是虚数单位，则复数( )
（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i
【答案】C
考点：复数的运算.
6.(15年福建理科) 若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
试题分析：由已知得，故，故选C ．
考点：1、复数的概念；2、集合的运算．
7．(15年福建文科) 若（是虚数单位），则的值分别
等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知得，所以，选A ．
考点：复数的概念． 8.(15年新课标1理科) 设复数z 满足=i ，则|z|= （A ）1 （B
（
C
（D ）2
【答案】A
()()112i i -+={}234,,,A i i i i
=i {}1,1B =-A B {}1-{}1{}1,1-φ{},1,,1A i i =--A
B ={}1,1-(1)(23)i i a bi ++-=+,,a b R i ∈,a b 3,2-3,23,3-1,4-32i a bi -=+3,2a b ==-1+z 1z
-
9.(15年新课标1文科)
10.（15年新课标2理科）若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=-4i,则a=（ ）
（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2
【答案】B
11.（15年新课标2文科）若为实数,且
,则( ) A ． B ． C ． D ．
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可得 ,故选D.
考点：复数运算.
12.（15年陕西理科）设复数，若，则的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B
【解析】
试题分析：
a 2i 3i 1i
a +=++a =4-3-34()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒=(1)z x yi =-+(,)x y R ∈||1z ≤y x ≥3142π+1142π-112π-112π
+22
(1)||1(1)1z x yi z x y =-+⇒=⇒-+≤
如图可求得，，阴影面积等于 若，则的概率是，故选B ． 考点：1、复数的模；2、几何概型．
13.（15年陕西文科）设复数，若，则的概率（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】
【解析】
试题分析：
如图可求得,，阴影面积等于 若，则的概率 故答案选
考点：1.复数的模长；2.几何概型.
14.（15年天津理科）i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .
【答案】2-
(1,1)A (1,0)B 21
111114242
ππ⨯-⨯⨯=-||1z ≤y x ≥21
1142142π
ππ-
=-⨯(1)z x yi =-+(,)x y R ∈||1z ≤y x ≥3142π+112π+1142π-112π
-
C 22
(1)||1(1)1z x yi z x y =-+⇒=⇒-+
≤(1,1)A (1,0)B 21
111114242
ππ⨯-⨯⨯=-||1z ≤y x ≥21
1142142π
ππ-
=-⨯C
【解析】
试题分析：()()()12212i a i a a i -+=++-是纯度数，所以20a +=，即2a =-. 考点：1.复数相关定义；2.复数运算.
15.（15年天津文科）i 是虚数单位,计算
12i 2i
-+ 的结果为 ． 【答案】-i
【解析】 试题分析：()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i
-+---===-+++. 考点：复数运算.
16.(15年湖南理科) 已知（为虚数单位）
，则复数=（ ） A. B. C. D.
【答案】D.
考点：复数的计算.
17.（15年山东理科）若复数满足，其中是虚数单位，则 (A) (B) (C) (D)
解析：，答案选(A)
18.（15年江苏）设复数z 满足（i 是虚数单位），则z 的模为_______.
【解析】
试题分析：22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒=考点：复数的模
()211i i z -=+i z 1i +1i -1i -+1i -
-z 1z i i
=-i z =1i -1i +1i --1i -+2(1)1,1z i i i i i z i =-=-+=+=-234z i =+。