统计学原理常用公式汇总
统计学计算公式
《统计学原理》复习资料（计算公式）
一、编制分配数列（次数分布表）
统计整理公式
a)
组距＝上限－下限b)
组中值＝（上限+下限）÷2 c)
缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
二、算术平均数和调和平均数的计算
加权算术平均数公式xf
x f （常用）f
x x f
（x 代表各组标志值，
f 代表各组单位数，f
f 代表各组的比重）加权调和平均数公式m
x m
x （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）
三、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V x 来比较）
公式：标准差: 简单σ= ；加权σ=
四、总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计）具体步骤：①计算样本指标x 、；p
③由给定的概率保证程度()F t 推算概率度t
⑤估计总体参数区间范围x x x X x ；p p
p P p 抽样估计公式
1.平均误差：
重复抽样：n x n
p p p )1
(不重复抽样：)1(2
N
n n x
2.抽样极限误差
x
x t 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目
2
2
2x t n 成数抽样时必要的样本数目
22
)1(p p p t n
4.不重复抽样条件下：
平均数抽样时必要的样本数目
2
2222t N Nt
n x 五、相关分析和回归分析相关分析公式
1.相关系数
2
222)()(y y n x x n y x xy n
2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ
22)(x x n
y x xy n
b x
b y a 3.估计标准误：2
2n xy b y a y s y 五、指数分析计算
概率与统计的计算方法
概率与统计的计算方法
统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。概率是统计学中
重要的一部分，用于描述和预测事件发生的可能性。在本文中，我们
将介绍概率与统计的计算方法，包括概率论的基本原理、常用的概率
分布、统计推断以及常见的计算工具。
一、概率论的基本原理
概率论是研究随机事件的数学理论，它建立了描述随机现象的基本
框架。在概率论中，我们使用概率的数值表示事件发生的可能性。概
率的计算可以通过以下公式得到：
P(A) = N(A) / N(S)
其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A发生的次数，N(S)表示样本空间中的总次数。概率的数值介于0和1之间，当概率为0时表示事件不可能发生，当概率为1时表示事件一定会发生。
二、常用的概率分布
在统计学中，常用的概率分布包括离散型分布和连续型分布。离散
型分布用于描述取有限个或无限个离散值的随机变量的概率分布。常
见的离散型分布包括二项分布、泊松分布等。连续型分布则用于描述
取连续值的随机变量的概率分布，如正态分布、指数分布等。
概率分布函数描述了随机变量取某个值的概率密度。对于离散型分布，概率分布函数可以用概率质量函数表示；而对于连续型分布，概
率分布函数则用概率密度函数表示。
三、统计推断
统计推断是基于概率统计理论进行参数估计和假设检验的方法。参
数估计用于根据样本数据估计总体的参数值，假设检验用于判断总体
参数是否满足某个特定的假设。
在参数估计中，我们使用统计量来估计总体参数。常见的统计量包
括样本均值、样本方差等。通过计算样本统计量，我们可以得到总体
参数的近似值，并估计其可信区间。
《统计学》名词解释及公式
第1章统计与统计数据
一、学习指导
统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。
二、主要术语
1. 统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2. 描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。
3. 推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。
4. 分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
5. 顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
6. 数值型数据：按数字尺度测量的观察值。
7. 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。
8. 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
9. 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。
10. 时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。
11. 抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推
断总体特征的数据收集方法。
12. 普查：为特定目的而专门组织的全面调查。
13. 总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
14. 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
15. 样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。
16. 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
17. 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。
18. 变量：说明现象某种特征的概念。
19. 分类变量：说明事物类别的一个名称。
20. 顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。
《统计学》名词解释及公式
第1章统计与统计数据
一、学习指导
统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。
二、主要术语
统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。
推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。
分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
数值型数据：按数字尺度测量的观察值。
观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。
实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。
时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。
抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法。
普查：为特定目的而专门组织的全面调查。
总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。
参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。
变量：说明现象某种特征的概念。
分类变量：说明事物类别的一个名称。
顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。
数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。
离散型变量：只能取可数值的变量。
连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。
四、习题答案
统计学公式大全
• 报告期水平与某一固定时期水平之差 • 计算形式为：Δi=Yi-Y0 (i=1,2,…,n)
3. 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
平均增长量
（概念要点）
• 1. 观察期内各逐期增长量的平均数 • 2. 描述现象在观察期内平均增长的数
量 • 3. 平计均算增公长式量为 逐 逐期 期增 增长 长量 量个 之数 和
2. 综合指数
– 反映多个项目变量的综合变动 – 如多种商品的价格或销售量的综合变动
权数的确定
（要点）
1. 根据现象之间的联系确定权数
– 计算数量指数时，应以相应的质量为权数 – 计算质量指数时，应以相应的物量为权数
2. 确定权数的所属时期
– 可以都是基期，也可以都是报告期或某一固定时期 – 使用不同时期的权数，计算结果和意义不同 – 取决于计算指数的预期目的
4. r2 1，说明回归方程拟合的越好；r20
，说明回归方程拟合的越差
5. 判定系数等于相关系数的平方，即r2＝(r)2
指数的概念和性质
（概念要点）
1. 指数的概念
– 广义：任何两个数值对比形成的相对数 – 狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综合变动
的一种特殊相对数
2. 指数的性质
– 相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数
2 i1 K Fi i 1
《统计学》名词解释及公式
第1章统计与统计数据
一、学习指导
统计学是处理和分析数据的方法和技术,它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源,最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示.
二、主要术语
1. 统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2. 描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。
3. 推断统计:研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。
4. 分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
5. 顺序数据:只能归于某一有序类别的非数字型数据。
6. 数值型数据:按数字尺度测量的观察值。
7. 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。
8. 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
9. 截面数据:在相同或近似相同的时间点上收集的数据.
10. 时间序列数据:在不同时间上收集到的数据。
11. 抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推
断总体特征的数据收集方法。
12. 普查:为特定目的而专门组织的全面调查。
13. 总体：包含所研究的全部个体（数据)的集合。
14. 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
15. 样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。
16. 参数:用来描述总体特征的概括性数字度量。
17. 统计量:用来描述样本特征的概括性数字度量。
18. 变量：说明现象某种特征的概念.
19. 分类变量：说明事物类别的一个名称。
20. 顺序变量：说明事物有序类别的一个名称.
统计学原理重要公式大全
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算
加权算术平均数： ∑∑=f xf x 或 ∑
∑=f f x x 加权调和平均数： ∑∑∑∑==f
xf x
m m x
频数也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7%
一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4
例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.
解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算
加权算术平均数： ∑∑=f xf x 或 ∑
∑=f f x x x 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
《统计学》名词解释及公式
第1章统计与统计数据
一、学习指导
统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。
二、主要术语
1. 统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2. 描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。
3. 推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。
4. 分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
5. 顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
6. 数值型数据：按数字尺度测量的观察值。
7. 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。
8. 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
9. 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。
10. 时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。
11. 抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推
断总体特征的数据收集方法。
12. 普查：为特定目的而专门组织的全面调查。
13. 总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
14. 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
15. 样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。
16. 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
17. 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。
18. 变量：说明现象某种特征的概念。
19. 分类变量：说明事物类别的一个名称。
20. 顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。
《统计学》名词解释及公式
第1章统计与统计数据
一、学习指导
统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。
二、主要术语
1. 统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2. 描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。
3. 推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。
4. 分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
5. 顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
6. 数值型数据：按数字尺度测量的观察值。
7. 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。
8. 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
9. 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。
10. 时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。
11. 抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推
断总体特征的数据收集方法。
12. 普查：为特定目的而专门组织的全面调查。
13. 总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
14. 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
15. 样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。
16. 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
17. 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。
18. 变量：说明现象某种特征的概念。
19. 分类变量：说明事物类别的一个名称。
20. 顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。
高考统计公式知识点总结
高考统计公式知识点总结
统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，其应用广泛而深入。在高中阶段，学生们接触到的统计学知识主要集中在一些基本的统计公式上。这些公式在高考中经常出现，对于顺利完成数学考试至关重要。下面是对高考统计公式知识点的一些总结，希望对广大考生有所帮助。
1.概率
概率是统计学中的一个重要概念，表示某个事件发生的可能性。常用的概率公式包括：
- 事件的概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A包含的基本事件数，n(S)表示样本空间中的基本事件数。
- 对立事件的概率公式：P(A') = 1 - P(A)，其中A'表示事件A的对立事件。
2.排列组合
排列组合是统计学中另一个重要概念，用于计算有关事物的不同排列或组合方式的个数。常用的排列组合公式包括：
- 排列公式：A(n, m) = n! / (n-m)!，表示从n个元素中取出m个元素进行排列的方式总数。
- 组合公式：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，表示从n个元素中取出m个
元素进行组合的方式总数。
3.均值和标准差
均值和标准差是描述一组数据分布特征的指标。常用的计算公式包括：
- 均值公式：μ = （x1 + x2 + ... + xn）/ n，其中μ表示均值，x表示
数据的观测值，n表示数据的总数。
- 标准差公式：σ = √( （x1 - μ)² + ... + （xn - μ)² ）/ n，其中σ表示
标准差。
4.正态分布
正态分布是一种常见的概率分布，其形状呈钟形曲线，对于统计学
统计学常用公式汇总
《统计学原理》常用公式汇总
组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
111平均指标 1.简单算术平均数：
2.加权算术平均数
或
iii.变异指标
1.全距＝最大标志值－最小标志值
2.标准差: 简单σ=
；加权σ= 3.标准差系数:
第五章抽样估计
1.平均误差：重复抽样：
不重复抽样：
2.抽样极限误差
3.重复抽样条件下：平均
数抽样时必要的样本数目
成数抽样时必要的样本数目
4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目
第七章相关分析 1.相关系数
2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ
3.估计标准误：
第八章指数分数一、综合指数的计算与分析
(1)数量指标指数
此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
(
-
)
此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数
此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
（
-
）
此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=
加权调和平均数指数=
(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析
相对数变动分析：
=
×
绝对值变动分析：
-
= (
-
)×（
-
）
第九章动态数列分析
一、平均发展水平的计算方法：
(1)由总量指标动态数列计算序时平均数
①由时期数列计算
②由时点数列计算
在间断时点数列的条件下计算：
a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：
b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：
(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数
统计学常用公式
统计学常用公式
统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。在统计学中，公式是非常重要的工具，用于计算和推导各种统计指标和结果。下面是一些统计学中常用的公式，它们可以帮助我们理解和应用统计学的基本概念和方法。
1. 数据的中心趋势度量
在统计分析中，我们经常需要了解数据的中心趋势，即数据的集中程度或平均水平。以下是几个常用的中心趋势度量公式：- 平均值（Mean）：一组数据中所有观测值的总和除以观测值的个数。
- 中位数（Median）：将一组数据按照大小排序，位于中间位置的观测值。
- 众数（Mode）：出现次数最多的观测值。
- 加权平均值（Weighted Mean）：将每个观测值乘以相应的权重，然后求和并除以总的权重和。
2. 数据的离散程度度量
除了了解数据集中在哪里，我们还需要了解数据的离散程度，即数据分散的程度。以下是几个常用的离散程度度量公式：
- 方差（Variance）：一组数据与其平均值之差的平方的平均值。
- 标准差（Standard Deviation）：方差的算术平方根。
- 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：一组数据与其平均值之差的绝对值的平均值。
3. 数据的相关性度量
在统计分析中，我们常常需要了解两个或多个变量之间的相关性。以下是几个常用的相关性度量公式：
- 协方差（Covariance）：一组数据中两个变量之间的协方差。协方差的正负表示两个变量是正相关还是负相关。
- 相关系数（Correlation Coefficient）：协方差除以两个变量各自的标准差的乘积。相关系数的取值范围为-1到1，越接近-1或1表示相关性越强。
统计学原理常用公式
统计学原理常用公式
1.样本均值公式:
样本均值是用来估计总体均值的一种方法，公式为：
\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^n x_i}}{n}
\]
其中，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，\(n\) 是样本容量。
2.样本方差公式:
样本方差是用来估计总体方差的一种方法，公式为：
s^2 = \frac{{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}}{n-1}
\]
其中，\(s^2\) 是样本方差，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，
\(\bar{x}\) 是样本均值，\(n\) 是样本容量。计算样本方差时使用的是无偏估计公式。
3.标准差公式:
标准差是样本方差的平方根，公式为：
s = \sqrt{s^2}
\]
其中，\(s\)是样本标准差。
4.离差平方和公式:
离差平方和是指每个观察值与均值之差的平方的总和，公式为：
\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2
\]
5.切比雪夫不等式：
切比雪夫不等式给出了随机变量与其均值之间的关系，公式为：
P(，X-\mu，\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}
\]
其中，\(X\) 是随机变量，\(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差，\(k\) 是大于零的常数。
6.二项分布的期望值和方差公式:
二项分布用于描述在\(n\)次独立重复试验中成功的次数的概率分布。其期望值和方差分别为：
E(X) = np
\]
Var(X) = np(1-p)
统计学原理计算题(公式)复习资料
《统计学原理》复习资料（计算部分）
一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式
a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2
c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
1．某班40名学生统计学考试成绩分别为：
57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61
要求：⑴ 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，整理编制成分配数列。
⑵ 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。 解：分配数列
成绩（分） 学生人数（人） 频率（%） 60以下 4 10 60—70 6 15 70—80 12 30 80—90 15 37.5 90—100 3 7.5 合计 40 100
平均成绩 554656751285159533070
76.754040
xf x f
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=
==∑∑（分）
或 5510%6515%7530%8537.5%957.5%76.75f
x x f
=⋅
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑（分）
2．某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28
统计学公式大全
▪ 质量指数：p1 0
p1q0 p0q0
▪ 数量指数：q1 0
p0 q1 p0q0
4. 可以消除权数变动对指数的影响
报告期变量值加权的综合指数
Yi Yn
Yi1 Y0
为连乘符号
2. 两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者 ，等于相应的环比发展速度
Yi Yi1 Yi Y0 Y0 Yi1
增长速度
（要点）
1. 增长量与基期水平之比 2. 又称增长率 3. 说明现象的相对增长程度
4. 有环比增长速度与定期增长速度之分
5. 计算公式为
增长速度
2. 确定权数的所属时期
– 可以都是基期，也可以都是报告期或某一固定时期 – 使用不同时期的权数，计算结果和意义不同 – 取决于计算指数的预期目的
3. 确定权数的具体形式
– 可以是总量形式，也可以采取比重形式 – 主要取决于所依据的数据形式和计算方法
加权综合指数
(概念要点)
1. 通过加权来测定一组项目的综合变动 2. 有加权数量指数和加权质量指数
累积增长量 观察值个数 1
环比发展速度与定基发展速度
（要点）
1. 环比发展速度
– 报告期水平与前一期水平之比
Ri
Yi Yi1
(i 1,2, , n)
2. 定基发展速度
报告期水平与某一固定时期水平之比
统计学随机分组公式
统计学随机分组公式
全文共四篇示例，供读者参考
第一篇示例：
统计学中的随机分组公式是实验设计和数据分析中非常重要的一部分。通过随机分组，我们可以确保实验组和对照组之间的差异是由实验处理而不是其他因素造成的。在统计学中，随机分组可以帮助降低因为个体差异带来的偏差，使得研究结果更具有说服力和可信度。下面我们将介绍一些常用的随机分组公式及其应用。
一、简单随机分组公式
简单随机分组是一种最基本的随机分组方法，其公式为：
n!/(m!(n-m)!)
n表示总体样本量，m表示实验组的样本量。在简单随机分组中，每个个体有相同的几率被分到实验组或对照组中。通过这种方法，可以避免人为干扰和偏见，使得实验的结果更具有代表性和可靠性。
N= N1+N2+...+Nk
N表示总体样本量，N1、N2、...、Nk分别表示不同层次的样本量。在分层随机分组中，我们可以根据不同特征对样本进行分层，然后在每一层次中进行随机分组。这种方法可以有效控制混杂因素的影响，提高实验的准确性和可信度。
k=N/m
N表示总体样本量，m表示实验组的样本量，k表示每隔k个体一个实验组样本。在系统随机分组中，我们可以按照某种规律选择实验
组样本，然后将剩余的个体分配到对照组中。这种方法可以减少随机
性带来的误差，同时保持实验的随机性和客观性。
n!(2m)!
随机分组是实验设计和数据分析中至关重要的一环，通过合理选
择和应用随机分组方法，我们可以有效地控制实验中的各种干扰因素，确保研究结果的可信度和科学性。希望本文介绍的随机分组公式能够
帮助读者更好地理解和应用统计学中的随机分组方法，为科学研究提
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统计学原理常用公式汇总
第2章统计整理
a)组距＝上限－下限
b)组中值＝（上限+下限）÷2
c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距
d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数
第3章综合指标
i.相对指标
1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量
2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值
3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值
4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不
同的现象总量指标
5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数
＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）
ii.平均指标
1.简单算术平均数：
2.加权算术平均数或
3调和平均数：
å
å
=
f
X
f
X h
1
1
式中：，
h
Xf Xf m
X X
m
f Xf
X X
m
m Xf f
X
====
==
ååå
ååå
iii.标志变动度
1.全距＝最大标志值－最小标志值
2.标准差: 简单σ= ；加权σ=
3.标准差系数:
iiii 抽样推断
1. 抽样平均误差：
重复抽样： n
x σ
μ=
n
p p p )
1(-=
μ 不重复抽样： )1(2
N
n n
x -
=
σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆
3.重复抽样条件下：
平均数抽样时必要的样本数目
2
22x t n ∆=
σ
成数抽样时必要的样本数目2
2)1(p
p p t n ∆-=
不重复抽样条件下：
平均数抽样时必要的样本数目
2222
2σσt N Nt n x +∆=
第4章 动态数列分析
一、平均发展水平的计算方法：
(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算
n
a a ∑=
②由时点数列计算
在间断时点数列的条件下计算：
若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：
1
212
11
21-++++=-n a a a a a n n Λ 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：
∑--++++++=f
f a a f a a f a a a n n n 1
123212
1222Λ
(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为：
b
a c =
式中：c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；
a 代表分子数列的序时平均数；
b 代表分母数列的序时平均数；
逐期增长量之和 累积增长量
二、平均增长量＝─────────＝─────────
逐期增长量的个数 逐期增长量的个
数
计算平均发展速度的公式为：
n x x ∏=
(2)平均增长速度的计算
平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）
第5章 统计指数
一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数
01p
q p q ∑∑
此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
(01p q ∑ -00p q ∑)
此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数
∑∑0
1
11p
q p q
此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
（11p q ∑-01p q ∑）
此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=
∑∑0
0p
q p kq
加权调和平均数指数=
∑∑1
1
11
1p
q k p q
复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析：
11p
q p q ∑∑=
01p
q p q ∑∑×
∑∑0
1
11p
q p
q
绝对值变动分析：
1
1
p q ∑-00
p q
∑= (01p q ∑ -00p q ∑)×（11p q ∑-01p q ∑）
第6章 抽样调查
1、全及指标：根据全及总体中的各单位标志值或标志特征
计算的、反映总体某种属性的综合指标。
变量总体： 属性总体：
11N
P Q
N
σ==-== N 1 具有某种属性的单位数 ， N 0 不具有某种属性的单位数
1
0=+=Q P N N Q N
X X N
X
X ∑∑
-=
=2
)
(σ称为总体标准差
σ(二)全及指标和抽样指标
2、抽样指标：根据抽样总体中的各单位标志值或标志特征
计算的综合指标。 变量总体：
1
)(2--=
=
∑
∑n x x S n x x 称为样本标准差
S 属性总体：
01
n q n p q =
+= n 1 具有某种属性的单位数 ， n 0 不具有某种属性的单位数
pq
p p S n
n p =
-==)1(1