统计学原理常用公式汇总

统计学原理常用公式汇总

第2章统计整理

a)组距＝上限－下限

b)组中值＝（上限+下限）÷2

c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距

d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距

e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数

第3章综合指标

i.相对指标

1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量

2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值

3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值

4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不

同的现象总量指标

5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数

＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）

ii.平均指标

1.简单算术平均数：

2.加权算术平均数或

3调和平均数：

å

å

=

f

X

f

X h

1

1

式中：，

h

Xf Xf m

X X

m

f Xf

X X

m

m Xf f

X

====

==

ååå

ååå

iii.标志变动度

1.全距＝最大标志值－最小标志值

2.标准差: 简单σ= ；加权σ=

3.标准差系数:

iiii 抽样推断

1. 抽样平均误差：

重复抽样： n

x σ

μ=

n

p p p )

1(-=

μ 不重复抽样： )1(2

N

n n

x -

=

σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆

3.重复抽样条件下：

平均数抽样时必要的样本数目

2

22x t n ∆=

σ

成数抽样时必要的样本数目2

2)1(p

p p t n ∆-=

不重复抽样条件下：

平均数抽样时必要的样本数目

2222

2σσt N Nt n x +∆=

第4章 动态数列分析

一、平均发展水平的计算方法：

(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算

n

a a ∑=

②由时点数列计算

在间断时点数列的条件下计算：

若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：

1

212

11

21-++++=-n a a a a a n n Λ 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：

∑--++++++=f

f a a f a a f a a a n n n 1

123212

1222Λ

(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为：

b

a c =

式中：c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；

a 代表分子数列的序时平均数；

b 代表分母数列的序时平均数；

逐期增长量之和 累积增长量

二、平均增长量＝─────────＝─────────

逐期增长量的个数 逐期增长量的个

数

计算平均发展速度的公式为：

n x x ∏=

(2)平均增长速度的计算

平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）

第5章 统计指数

一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数

01p

q p q ∑∑

此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

(01p q ∑ -00p q ∑)

此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数

∑∑0

1

11p

q p q

此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

（11p q ∑-01p q ∑）

此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

加权算术平均数指数=

∑∑0

0p

q p kq

加权调和平均数指数=

∑∑1

1

11

1p

q k p q

复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析：

11p

q p q ∑∑=

01p

q p q ∑∑×

∑∑0

1

11p

q p

q

绝对值变动分析：

1

1

p q ∑-00

p q

∑= (01p q ∑ -00p q ∑)×（11p q ∑-01p q ∑）

第6章 抽样调查

1、全及指标：根据全及总体中的各单位标志值或标志特征

计算的、反映总体某种属性的综合指标。

变量总体： 属性总体：

11N

P Q

N

σ==-== N 1 具有某种属性的单位数 ， N 0 不具有某种属性的单位数

1

0=+=Q P N N Q N

X X N

X

X ∑∑

-=

=2

)

(σ称为总体标准差

σ(二)全及指标和抽样指标

2、抽样指标：根据抽样总体中的各单位标志值或标志特征

计算的综合指标。 变量总体：

1

)(2--=

=

∑

∑n x x S n x x 称为样本标准差

S 属性总体：

01

n q n p q =

+= n 1 具有某种属性的单位数 ， n 0 不具有某种属性的单位数

pq

p p S n

n p =

-==)1(1