追及问题的分析和解答
追及问题四种题型的常用解法
追及问题四种题型的常用解法
无论是对于学业学习类，还是生活中，遇到问题就要采用一定的
解决方法。
追及题就是有着四种题型，它们分别是判断追及题，
例题追及题，解释追及题，类比追及题。
每一种追及题都有自己
的特点和解决规律，下面就来详细讲解这四种追及题的常用解题
方式。
首先，判断追及题的解法，它的特点是要求考生判断出问题的正误，在解答的时候，要根据题目所提到的来源及依据进行判断，
考生可以以概括总结、分析对比、演绎类析把握和比较等几种方
法来进行解答，归纳出正确的判断。
其次，例题追及题的解法，它的特点是有实际实例进行说明，在
解答的时候，考生要先正确分析题目所提供的实例，然后结合自
己学习和知识点进行分析，使用解释、概括、理解、比较、实验、数学计算等方法，可以更好的破解这个题型；
再者，解释追及题的解法，它的特点是要求考生对所提问题及题
目提出的疑问有一个准确的解释，在解答的时候，考生要全面分
析题目和给出的有关知识，运用比较、分析、解释、概括等方法，可以更好的解答这个题型；
最后，类比追及题的解法，它的特点是要求考生根据设题者所提
供的概念或者事例，进行相应的类比思考，在解答的时候，要借
助认知心理学的理论，总结这个现象的规律性，运用实验、实际案例、类比、数学计算等方法，可以更好的破解这一题型。
以上就是有关追及题四种题型的常用解法，通过对它们特点的把握和解决规律，可以更好的破解每一道难题，有助于考生更轻松的应付考试和学习的过程中。
七年级上册数学追及问题
七年级上册数学追及问题追及问题在数学中是一个常见的问题，通常涉及到两个或多个物体之间的相对运动。
在七年级上册的数学中，追及问题可能涉及到速度、时间和距离等概念。
1. 定义问题：追及问题通常涉及两个物体或个体，其中一个是追赶另一个。
我们需要找出追赶者需要多长时间才能追上被追者。
2. 定义变量：假设追赶者的速度为v1 米/秒，被追者的速度为v2 米/秒。
假设两者之间的初始距离为d 米。
3. 建立数学模型：追赶者要追上被追者，需要走的距离是被追者走的距离加上初始距离，即d + v2t = v1t。
其中，t 是时间（秒）。
4. 解方程：从上面的方程我们可以解出t = (d + v2t) / v1。
如果v1 > v2，那么追赶者会追上被追者。
如果v1 < v2，那么追赶者永远追不上被追者。
例题解析：例题1：小明和小强在操场上跑步，小明的速度是6米/秒，小强的速度是4米/秒。
他们之间的初始距离是20米。
小明要多长时间才能追上小强？根据上面的数学模型，我们可以建立方程：d + v2t = v1t => 20 + 4t = 6t => 2t = 20 => t = 10秒。
答：小明需要10秒才能追上小强。
例题2：一列火车以100公里/小时的速度行驶，前方有一座桥，长度为500米。
火车司机发现前方有一个人以5公里/小时的速度行走，火车司机应该如何操作才能避免撞到这个人？首先，我们要计算火车司机需要多长时间才能完全通过桥。
这段时间是桥的长度除以火车的速度，即500米/100公里/小时= 5分钟。
其次，我们要考虑这个人在这5分钟内能够走多远。
这个人每分钟走5公里/小时= 5/60 = 1/12公里，所以5分钟内这个人能走5/12公里。
最后，如果火车司机在5分钟内保持100公里/小时的速度行驶，那么火车将走100公里/小时5分钟= 5公里。
这意味着火车司机需要保持至少5公里的距离才能避免撞到这个人。
追及问题
• (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车 时瞬时速度多大？
• [解析] 本题考查追及问题的求解，关键是找 到达到最大距离的临界条件．
方法一：物理分析方法
经时间为 t1，二者速度均为 6 m/s 时，间距最大．
则 at1＝v 自
t1＝va自＝63 ＝2 s
正确解： B车刹车的时间 t = vB / a =5s 在时间t内B车刹车的位移和A车位移XA′ XB=VB2/2a=102/4=25m XA′= VAt=4×5=20m＜XB+X0
显然，B车停止后A再追上B
A车的总位移 XA=XB+X0=32m
则 tA =XA/VA=32/4=8s
vA= 4m/s
假设经时间t1，人车距离ΔX
X人
△X
X0 v=6m/s
a=1m/s2
X车
△X=X0+X车－X人
解法一：物理分析法
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因
此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，
人两当者车人间间车距的速离距度最离相小逐等。渐时增，大两者。间因距此离，最当小人。车速度相等时，
②仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分
挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、 “最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态， 满足相应的临界条件．
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追 上前该物体是否停止运动．
一般有三种不同情况： 1、物体停止前被追上 2、物体停止后被追上 3、物体刚停止就被追上
要使方程有解必 Δ=b2－4ac=122－4×1×(50－2△X)≥0
解得△X≥7m 即人车最小距离为 7m
追及问题应用题带答案
追及问题应用题带答案
题目：甲乙两人同时从同一地点出发，甲的速度是每小时6公里，乙的速度是每小时4公里。
如果甲比乙晚出发1小时，那么甲需要多少时间才能追上乙？
答案：
分析：首先，我们需要确定乙在甲出发前已经走了多远。
由于乙的速度是每小时4公里，所以在甲出发前1小时内，乙已经走了4公里。
接下来，我们需要计算甲追上乙需要的时间。
解答：
1. 计算乙在甲出发前已经走过的距离：乙的速度是每小时4公里，所以在1小时内，乙走了4公里。
2. 计算甲和乙的速度差：甲的速度是每小时6公里，乙的速度是每小时4公里，所以甲比乙每小时快2公里。
3. 计算甲追上乙所需的时间：由于甲需要追上乙已经走过的4公里，并且甲每小时比乙快2公里，所以甲追上乙需要的时间是4公里除以2公里/小时，即2小时。
结论：甲需要2小时才能追上乙。
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例题1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。
警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。
解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。
根据公式：路程差÷速度差=追及时间。
2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。
所以追及的时间为100÷1=100（秒）。
例题2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。
那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。
2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。
例题3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
那么甲、乙两地相距多远？解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。
首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。
最后通过小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。
第10讲 追及相遇问题的分析技巧(解题方法类)
第10讲追及相遇问题的分析技巧【方法指导】一、追及问题(1)特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。
(2)满足的位移关系：x2＝x0＋x1。
其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。
(3)临界条件：v1＝v2。
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界问题。
二、相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
三、处理“追及”“相遇”问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。
(2)数学方法：由于匀变速运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇。
(3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解。
【对点题组】1. A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同2.在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x(m)随时间t(s)变化规律为：汽车为x＝10t－14t2(m)，自行车为x＝6t(m)，则下列说法正确的是()A．汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动B ．不能确定汽车和自行车各做什么运动C ．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m3. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v t -图象如下图所示。
第9讲：追及问题
追及问题知识梳理：追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
典型例题：例1：中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车？练习：1、一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上？2、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？3、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。
1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米？例2：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？练习：1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米？3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。
追及问题2
(4×3－10＋10÷5×4)÷(6－4)＝5．
答：5小时后甲才能追上乙．
例3．
小王、小李共同整理报纸．小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份．小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．问一共有多少份报纸？
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看不清?
＝甲的速度×追上的时间－乙的速度×追上的时间
＝(甲的速度－乙的速度)×追上的时间
即：距离差＝速度差×追上的时间
在追及问题中，“速度差”是我们经常要考虑的．
例2．
甲、乙两人从B城去A城．甲速度为每小时5千米，乙速度为每小时4千米．甲出发时，乙已先走了3个小时．甲走了10千米后，决定以每小时6千米的速度前进．问几小时后甲追上乙？
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网友评论：1
依然简单wyh 2009-08-06 22:14 | 回复
2网友:士大夫2010-01-26 11:51 | 回复 简单
例题解答：(102＋120)÷(20－17)＝222÷3＝74(秒)
答：从追及到离开需要74秒．
例5．
小轿车的速度比面包车的速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？思路分析： 由于小轿车比面包车多走了9千米，又知其速度差，所以面包车从学校到城门所用的时间为：9÷6＝1.5(小时)
专题2-追及问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练(人教版)
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。
下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400+=÷x x+=D．3002804002x x【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。
【解答】解：3002804002-=÷x xx=20200202020020x÷=÷x=20所以列方程正确的是3002804002-=÷。
x x故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。
【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）÷+，20(128)=÷，2020=（小时），1答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525⨯米，又甲改骑++=分钟，则此时两人相距(6025)自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷1500300=（分钟）5答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65 B．60 C．55 D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。
一元一次方程 追及问题中的分类讨论
一元一次方程中的追及问题是一个经典的数学问题，它涉及到两个或多个物体在同一直线上移动，其中一个物体追赶另一个物体。
为了解决这类问题，我们需要进行分类讨论，根据不同的情况建立方程并求解。
假设有两个物体A和B在同一直线上移动，A在B的前面。
A的速度为v1，B的速度为v2，两者之间的初始距离为d。
根据题目，我们可以进行以下分类讨论：
当v1 > v2时，A会追上B。
我们可以通过以下方程表示这种情况：
d = (v1 - v2) × t
其中，t是A追上B所需的时间。
当v1 < v2时，B永远追不上A。
当v1 = v2时，两者之间的距离保持不变，即A和B相对静止。
现在我们来解第一个方程，找出t的值。
计算结果为：t = 10
所以，当v1 > v2时，A追上B所需的时间为：10小时。
追及问题的分析和解答
追及问题的分析和解答追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动进程，每一个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除要透彻明白得大体物理概念，熟练运用运动学公式外，还应认真审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮忙分析，确认两个物体运动的位移关系、时刻关系和速度关系，在头脑中成立起一幅物体运动关系的图景.借助于v－t图象来分析和求解往往可使解题进程简捷明了.例1汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发觉正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车当即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？分析汽车在关闭油门减速后的一段时刻内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当那个距离缩小到零时，假设汽车的速度减至与自行车相同，那么能知足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，因此此题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时刻内发生的位移s自之差，如图1所示.解1汽车减速到4m/s 时发生的位移和运动的时刻这段时刻内自行车发生的位移s自=v自t=4×1=4m，汽车关闭油门时离自行车的距离s=s汽-s自=7-4=3m.解2利用v-t图进行求解.如图2所示.直线Ⅰ、Ⅱ别离是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部份的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s. 图线1的斜率即为汽车减速运动的加速度，因此应有常见错误之一错误的缘故在于未抓准两追及运动物体间的位移关系.常见错误之二错误的缘故在于未弄清两车恰不相碰的物理含义.例2 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，通过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A动身，由静止开始做匀加速运动，问乙车动身后多少时刻追上甲车？解析乙车动身时甲车具有的速度为v甲t=v甲0-a甲t=10-4×2=2m/s.现在到甲车停止运动的时刻依照题设条件，乙车在时刻内追不上甲车，因此此题求解时应先求出甲车停止时离车站的距离，乙车运动这段距离所需的时刻，即为题中所求的时刻.常见错误代入数据得 t=.错误的缘故在于对车、船等运输工具做匀减速运动的实际规律明白得不深，此题中甲车在被乙车追赶进程中并非是都做匀减速运动，而是在中间某时刻已经停止.例3 慢车以10 cm/s2加速度从车站起动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以 72 km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动，以便到站停下，问两车何时错车.解析如图3所示，两车错车时，应为s1＋s2=2km，而在求解s1和s2时应先判定两车的运动规律，为此需通过认真审题，挖掘题文中隐含的已知条件.如题文中“……起动开出”说明慢车是做初速为零的匀加速运动；“……做匀减速运动，以便到站停下”，说明列车以72km/h的初速做匀减速运动，通过2km距离速度减为零，那么可知列车运动的加速度a2=v02/2s.同时注意解题进程中统一已知条件的单位.将已知条件统一单位后代入上式，得例4甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动进程中相遇次数与加速度的关系.分析由于两车同时同向运动，故有v甲=v0+a2t， v乙=a1t.①当a1＜a2时，a1t＜a2t，可得两车在运动进程中始终有v甲＞v乙.由于原先甲在后，乙在前，因此甲、乙两车的距离在不断缩短，通过一段时刻后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距愈来愈大，因此甲、乙两车只能相遇一次.②当a1=a2时，a1t=a2t，可得v甲=v0+v乙，一样有v甲＞v乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次.③当a1＞a2时，a1t＞a2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时刻的增加而发生转变.刚开始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0，因此v甲＞v乙；随着时刻的推移，a1t和a2t相差愈来愈大；当a1t-a2t=v0时，v甲=v乙，接下来a1t-a2t＞v0，那么有v甲＜v乙.假设在v甲=v乙之前，甲车尚未超过乙车，随后由于v甲＜v乙，甲车就没有机遇超过乙车，即两车不相遇；假设在v甲=v乙时，两车恰好相遇，随后v甲＜v乙，甲车又要掉队乙车，如此两车只能相遇一次；假设在v甲=v乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v甲＜v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，那么两车能相遇两次.①当a1＜a2时，①式t只有一个正解，那么相遇一次.②当a1=a2时t只有一个解，那么相遇一次.③当a1＞a2时，假设v02＜2(a1-a2)s，①式无解，即不相遇.若v02=2（a1-a2）s，①式t只有一个解，即相遇一次.若v02＞2（a1-a2）s.①式t有两个正解，即相遇两次.解2 利用v-t图象求解.①当a1＜a2时，甲、乙两车的运动图线别离为如图4中的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部份的面积表示t时刻内甲车比乙车多发生的位移，假设此面积为S，那么t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时刻内甲车发生的位移都比乙车多，因此只能相遇一次.②当a1=a2时，甲、乙两车的运动图线别离为如图5中的Ⅰ和Ⅱ，讨论方式同①，因此两车也只能相遇一次.③当a1＞a2时，甲、乙两车的运动图线别离为如图6中的Ⅰ和Ⅱ，其中划实斜线部份的面积表示甲车比乙车多发生的位移，划虚斜线部份的面积表示乙车比甲车多发生的位移.假设划实斜线部份的面积小于S，说明甲车追不上乙车，那么不能相遇；假设划实斜线部份的面积等于 S，说明甲车刚追上乙车又被反超.那么相遇一次；假设划实斜线部份的面积大于S.如图中0～t1内划实斜线部份的面积为S，说明t1时刻甲车追上乙车，以后在t1～t时刻内，甲车超前乙车的位移为t1～t时刻内划实斜线部份的面积，随后在t～t2时刻内，乙车比甲车多发生划虚线部份的面积，若是二者相等，那么t2时刻乙车反超甲车，故两车前后相遇两次.这种问题并非难，需要的是细心.第一把可能的情形想全，然后一一认真从实际情形动身来分析，以取得正确的结果.（浙江省宁波市效实中学夏宏祥 315010）。
追及问题--五年级下册思维拓展(通用版)
小学五年级数学下册思维拓展追及问题习题及答案知识点总结：像这类同向行走的两个物体间先有一段距离，由于后者的速度快，最后追上前者，叫做追及问题，其数量关系是：速度差×追及时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间【经典例题1】小明骑自行车每小时行12千米，小红步行每小时行4千米，两人同时从相距20千米的两地同方向而行，且小红在前。
求几小时后小明追上小红？【思路分析】这是一道简单的追及问题，可运用“路程差÷速度差=追及时间”解答问题。
【本题解答】20÷(12-4)=2.5(小时)答:2.5小时后小明追上小红。
【扩展训练】1.一辆汽车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了100千米后，一辆摩托车也从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时75千米，问几小时后可追上汽车？2.解放军进行越野训练，队伍长450米，以每秒2米的速度前进，通讯员以每秒3米的速度从队伍末尾赶到队伍的最前面传达命令，然后立即返回队伍末尾，一共需要多少秒？3.猎狗发现前方200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。
兔子的洞穴恰好距兔子480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫？(填“能”或“不能”)【经典例题2】小淘气步行上学，每分钟行70米。
离家12分钟后，妈妈发现小淘气的文具盒忘在家中，妈妈带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小淘气。
问妈妈出发几分钟后追上小淘气？追上小淘气时，距离家有多远？【思路分析】当妈妈出发时，小淘气已经行了12分钟，领先妈妈70×12=840(米)，而妈妈每分钟可以追上小淘气280-70=210(米)，用“路程差÷速度差=追及时间”即可求解。
【本题解答】追及时间：70×12÷(280-70)=4(分钟)追及路程：280×4=1120(米)答：妈妈出发4分钟后追上小淘气，追上小淘气时，距离家有1120米。
10专题十 追及问题
专题十 追及问题第一讲 异时同地同向而行【母题详解】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，问：乙经过多长时间能追上甲？分析：乙出发时甲、乙二人相距10千米，因为甲每小时行驶150千米，乙每小时行驶15千米，所以乙出发以后两人的距离每小时都缩短（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上。
10÷5=2（小时），所以还需要2个小时。
解：10÷（15-10）=10÷5=2（小时）答：乙经过2小时能追上甲。
金钥匙：在解决异时同地同向而行的追及问题中，追及距离÷速度差＝追及时间，解答时要根据题目中所给的信息选择合适的解题方法。
【举一反三】变式一：小王乘汽车以每时40千米的速度从甲地出发到乙地送资料。
他出发2时后，单位人发现小王少带了一份资料，立即派小李骑摩托车以每时60千米的速度沿同一行驶路线去追小王。
问小李多少时间后才能追上小王？【解】摩托车出发时，汽车2时已行驶了40×2＝80(千米)，这段路程就是摩托车追及的距离。
而摩托车1时能追上60－40＝20(千米)，这就是速度差。
用追及的距离除以速度差就可以求出多少时间后能追上。
40×2÷(60－40)=80÷20＝4(小时)答：小李4小时后才能追上小王。
变式二：哥哥和弟弟在同一所学校读书。
哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?【解】哥哥出发的时候弟弟走了：40×5=200 （米），哥哥每分钟能追上65-40=25（米），所以哥哥追上弟弟的时间为：200÷25=8（分钟），所以家离学校的距离为：65×8=520（米）。
40×5 ÷（65-40）×8=200÷25×65=8×65=520（米）。
追及问题
追及问题主要研究同向追及问题。
同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。
在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。
基本关系如下：追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。
例1：甲、乙两地相距710千米，货车和客车同时从两地相对开出，已知客车每小时行55千米，6小时后两车仍然相距20千米。
求货车的速度？分析：货车和客车同时从两地相对开出，6小时后两车仍然相距20千米，从710千米中减去20千米，就是两车6小时所行的路。
又已知客车每小时行55千米，货车的速度即可求得。
计算：（710-20）÷6-55=690÷6-55=115-55=60（千米）答：货车时速为60千米。
例2：铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？计算：200÷（1.2+1.3）=200÷2.5=80（天）答：需要80天挖通这个山洞。
钟走50米。
乙走了4分钟后，甲才开始走。
甲要走多少分钟才能追上乙？分析：“乙走了4分钟后，甲才开始走”，说明甲动身的时候，乙已经距学校（50×4=）200米了。
甲每分钟比乙多走（60-50=）10米。
这样，即可求出甲追上乙所需时间。
计算：50×4÷（60-50）=200÷10=20（分钟）答：甲要走20分钟才能追上乙。
例4：张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。
李走到A地也立即按原路原速度返回。
二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。
追及问题的经典例题
追及问题的经典例题
经典例题：
1. 甲乙两辆汽车同时从A、B两地同时出发相向行驶，甲车以
每小时60公里的速度行驶，乙车以每小时80公里的速度行驶，相隔320公里时，甲车追上了乙车，问这两地的距离是多少？
解答：设乙车行驶的时间为t小时，则甲车行驶的时间为
（t+320/60）小时。
根据追及问题的基本原理（追及问题中，
相对运动的速度相加等于相对静止时两者的速度之差），有
60t=80(t+320/60)，化简得t=16，代入得到距离为80*16=1280
公里。
2. 甲、乙两人一前一后开始从A地骑自行车向B地出发，甲
的速度是乙的2倍，甲用2小时骑到B地后返回，乙刚好到
达B地，问甲、乙骑自行车的速度之比是多少？
解答：设甲的速度为v，则乙的速度为v/2。
甲用2小时骑到
B地的距离为v*2=2v，甲返回A地的距离也是2v。
根据追及
问题的基本原理，2v/(v/2)=2*(v/2)，化简得到v=4。
所以甲、
乙骑自行车的速度之比为4:2=2:1。
3. 一只狗和一只猫分别从A地和B地同时向对方出发，它们
的速度分别是每小时10公里和每小时15公里，狗追上了猫以后就立即返回，它们相遇了4次，求两地的距离是多少？
解答：设A地到首次相遇的时间为t小时，则B地到首次相
遇的时间为2t小时。
根据追及问题的基本原理，
10t+15(2t)=4d，化简得到d=12.5公里。
所以两地的距离为12.5*4=50公里。
这些例题都是经典的追及问题，通过分析各个参与者的速度和行驶时间，利用追及问题的基本原理即可求解。
行程问题(二)追及问题
行程问题（二）—追及问题专题简析：本周的主要问题是“追及问题”。
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车？分析原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60=24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。
60÷24=2.5小时，所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。
（1）一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上？（2）甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。
1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米？例2一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？分析途中修车用了2小时，汽车就少行45×2=90千米；修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多行30千米。
90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。
因此，修车后再行（45＋30）×3=225千米就能到达乙地，汽车是在离甲地360－225=135千米处修车的。
（1）汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。
追及问题讲座及练习答案
追及问题精讲知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程＝甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差90－60=30（千米）所以追及时间240÷30=8（小时）.【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.解析：若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60－40）=10（分）答：哥哥10分钟可以追上弟弟.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，乙每小时行驶15千米，甲每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15－10=5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：10÷(15－10)=2（小时）答：还需要2个小时.【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。
（6×12）÷（78－6）=1(小时)．答：通讯员1小时能赶上先谴队.例2：小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？解析：如图：当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短280－70=210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为280－70=210 (米/分),爸爸追及的时间：840÷210=4(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发12 + 4=16(分钟)，此时离家的距离是： 70×16=1120 (米)【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?解析：哥哥出发的时候弟弟走了：40×5=200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：200÷(65－40)=8（分钟），所以家离学校的距离为：8×65=520（米）.答：他们家离学校有520米。
追及和相遇问题的研究和讨论
1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启 动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度 a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、 B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距 离是多少？
解二、 Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2 ＝－ 5t2＋90t－135 ＝－5(t2－18t＋27)
at'＝6 t'＝6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：
x人＝v人t＝6×6＝36m x车＝at'2/2＝1×62/2＝18m Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m
题型三：速度大的匀减速直线运动追速度 小的匀速运动：
⑴当两者速度相等时，若追者仍未追上 被追者，则永远追不上，此时两者有最 小距离。
（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大） 开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后 两者距离开始增加。所以： 到达同一位置前，速度相等， 则追不上。
到达同一位置时，速度相等，则只能相遇一次。 到达同一位置时， v加﹤ v匀， 则相遇两次。
例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进， 车后相距x0为25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不 上，求人、车间的最小距离。
问题三：解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：研究两者速度相等时的情况
在追及过程中两物体速度相等时， 是能否追上或两者间距离有极值 的临界条件。
常见题型一：
匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等， 然后两者距离开始减小，直到相遇，最后 距离一直增加。
即能追及上且只能相遇一次，两者之间在 追上前的最大距离出现在两者速度相等时。
小学奥数追及问题
8小时
表示原来速度和
7小时
表示现在速度和
解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）
原来速度和：2 × 7=14（千米/小时）（相差一小时距离）
东西两地相距：14 × 8=112（千米）
答：东西两地相距112千米。
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22
疯狂操练4
1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相 向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇， 如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3 小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
＝220÷20
＝11（小时）
答：解放军在11小时后可以追上敌人。
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10
例4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小 时行40千米，两车在距两站中点16千米处相 遇，求甲乙两站的距离。
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11
解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题 中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间 就是前面所说的相遇时间，
离是多少？
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17
分析：1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？
3－1=2（小时）
2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千米？
18×2=36（千米）
3.甲从东区到西区的时间为多少小时？
36÷（24－18）=6（小时）
4.东西两区的距离是：24×6=144（千米）
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18
例8.甲乙两地之间的铁路长240千米，快车从 甲城，慢车从乙城同时相对开出，3小时相遇， 如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在 前，快车在后，15小时快车就可以追上慢车， 求快车与慢车每小时各行多少千米？
路程差 18×1.5=27（千米）
初中数学追击问题
初中数学追击问题追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：追及：追及速度×追及时间=追及路程追及速度=较快速度－较慢速度（即速度差）例1 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?【边学边练】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过4 5分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？例2 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？【边学边练】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。
如果他再返回队尾，还需要多少秒？例3 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。
李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？分析要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度，然后可以参照例2解题。
解：①这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米) ②赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。
【边学边练】有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。
队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。
现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。
如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？例4 甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。
乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，10 0分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？设丙的速度为1米/分钟. (1)当乙追上丙时，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为50÷40=1.25（米/分钟）；(2)当甲追乙时，乙已经先出发走了20分钟，这时甲乙的距离差为1.25×20=25（米），甲乙的速度差为25÷100=0.25（米）; 甲的速度为1.25+0.25=1.5（米）; (3) 当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20 =30分钟，这时甲丙的距离差为1×(10+20)=30米，速度差为1.5-1=0.5（米/分钟），追及时间为30÷0.5=60(分钟)。
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追及与相遇问题专题
追及与相遇问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个或两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。
对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。
（1）解决运动学中两个物体的追及、相遇问题的关键在于寻找追及过程中两物体的位移关系
．．．．；
．．．．、速度关系
．．．．或时间关系
（2）解题方法：选同一坐标原点、同一正方向、计时起点，分别列出两个物体的位移方程及速度方程。
（3）求解追及与相遇问题的常用方法：
A：通过运动过程的分析，找到隐含条件，从而顺利列方程求解，例如：
a)追与被追的两个物体的速度相等
．．．．通常是能追上与不能追上或者两者距离有极值的临界条件。
如匀减速运动的物体追及同向匀速运动的物体，若二者速度相等了仍未追上，这时两者距离最短，以后永远也追不上了；若二者速度相等时刚好追上，则是二者避免碰撞的临界条件；若二者位移相等时，追者速度仍大于被追者速度，则被追者还有一次被追上的机会；
b)初速为零的匀加速物体追赶同向匀速物体时，追上前两者具有最大距离的条件：追
赶者的速度等于被追赶者的速度。
B：利用二次函数求极值的数学方法，根据物理现象，列方程求解。
C：在追击问题中还常常利用速度－时间图像，通过求“面积”的方法，它可以达到化繁为简，化难为易，直观形象的效果。
D.：采用相对运动方法求解。
先试做一下再看参考答案
例一：汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。
求关闭油门时汽车离自行车多远？
例二：车从静正开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
例三：甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。
当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。
问经多少时间乙车可追上甲车？
例四：甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？
例五：慢车以10 cm/s2加速度从车站起动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以 72 km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动，以便到站停下，问两车何时错车.
★例六：甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.
参考答案
例一：解析：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时间内发生的位移s自之差，如图1所示.
解1 汽车减速到4m/s 时发生的位移和运动的时间
这段时间内自行车发生的位移
s自=v自t=4×1=4m，
汽车关闭油门时离自行车的距离
s=s汽-s自=7-4=3m.
解2 利用v-t图进行求解.如图2所示.直线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s. 图线1的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有
常见错误之一
错误的原因在于未抓准两追及运动物体间的位移关系.
常见错误之二
错误的原因在于未搞清两车恰不相碰的物理含义.
例二：解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t。
当人追上车时，两者之间的位关系为：
s人+s0=s车
即：v人t+ s0= at2／2
由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。
代入数据并整理得：
t2－12t+50=0
△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0
所以，人追不上车。
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速当于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。
因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。
at′=6
t′=6s
在这段时间里，人、车的位移分别为：
s人=v人t=6×6=36m
s车=at′2/2=1×62/2=18m
△s=s0+s车－s人=25+18－36=7m
例三：解析：乙此追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。
究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。
解答：设经时间t追上。
依题意：
v甲t-at2/2+L=v乙t
15t-t2/2+32=9t
t=16s t=-4s(舍去)
甲车刹车的时间
t′=v0/a=15s
显然，甲车停止后乙再追上甲。
甲车刹车的位移
s甲=v02/2a=152/2=112.5m
乙车的总位移
s乙=s甲+32=144.5m
t=s乙/v乙=144.5/9=16.06s
例四：解析乙车出发时甲车具有的速度为
v甲t=v甲0-a甲t=10-4×2=2m/s.
此时到甲车停止运动的时间
根据题设条件，乙车在0.5s 时间内追不上甲车，因此本题求解时应先求出甲车停止时离车站的距离，乙车运动这段距离所需的时间，即为题中所求的时间.
常见错误
代入数据得 t=2.6s.
错误的原因在于对车、船等运输工具做匀减速运动的实际规律理解不深，本题中甲车在被乙车追赶过程中并不是都做匀减速运动，而是在中间某时刻已经停止。
例五：解析如图3所示，两车错车时，应为s1＋s2=2km，而在求解s1和s2时应先判定两车的运动规律，为此需通过仔细审题，挖掘题文中隐含的已知条件.如题文中“……起动开出”说明慢车是做初速为零的匀加速运动；“……做匀减速运动，以便到站停下”，说明列车以72km/h的初速做匀减速运动，经过2km距离速度减为零，则可知列车运动的加速度a2=v02/2s.同时注意解题过程中统一已知条件的单位.
将已知条件统一单位后代入上式，得
例六：解析由于两车同时同向运动，故有
v甲=v0+a2t， v乙=a1t.
①当a1＜a2时，a1t＜a2t，可得两车在运动过程中始终有v甲＞v乙.由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次.
②当a1=a2时，a1t=a2t，可得v甲=v0+v乙，同样有v甲＞v乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次.
③当a1＞a2时，a1t＞a2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化.刚开始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0，所以v甲＞v乙；随着时间的推移，a1t和
a2t相差越来越大；当a1t-a2t=v0时，v甲=v乙，接下来a1t-a2t＞v0，则有v甲＜v乙.若在v甲=v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲＜v乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v甲=v乙时，两车刚好相遇，随后v甲＜v乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v甲=v乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v
甲＜v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次.
①当a1＜a2时，①式t只有一个正解，则相遇一次.
②当a1=a2时
t只有一个解，则相遇一次.
③当a1＞a2时，若v02＜2(a1-a2)s，①式无解，即不相遇.
若v02=2（a1-a2）s，①式t只有一个解，即相遇一次.
若v02＞2（a1-a2）s.①式t有两个正解，即相遇两次.
解2 利用v-t图象求解.
①当a1＜a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图4中的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次.
②当a1=a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图5中的Ⅰ和Ⅱ，讨论方法同①，所以两车也只能相遇一次.
③当a1＞a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图6中的Ⅰ和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移.若划实斜线部分的面积小于S，说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划实斜线部分的面积等于 S，说明甲车刚追上乙车又被反超.则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于S.如图中0～t1内划实斜线部分的面积为S，说明t1时刻甲车追上乙车，以后在t1～t时间内，甲车超前乙车的位移为t1～t时间内划实斜线部分的面积，随后在t～t2时间内，乙车比甲车多发生划虚线部分的面积，如果两者相等，则t2时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次.
这类问题并不难，需要的是细心.首先把可能的情况想全，然后逐一认真从实际情况出发来分析，以得到正确的结果.。