七年级新思维8-应用题

8．情境应用题

问题解决

例1 （四川省内江市中考题）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它

的高度约是_______．

【答案】106 设叠放时每增加一个纸杯高度增加

cm x ，由9(31)14(81)x x --=--得1x =，从侧71(1001)106+⨯-=(cm)．

例2 （湖南省常德市中考题）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第二局的输者是（ ）．

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．不能确定

【答案】C 提示：设总共赛了x 局，则有443x x x -+-=-，则5x =，说明甲、乙、丙三人总共赛了5局，而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛一局，那么甲和乙同时赛了3局．甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人同时比赛在第1、3、5局中，第3局丙当裁判，则第2局中丙输了．

例3 （江西省中考题）有一个只允许单向通过的窄道口（如图），通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3个人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．

（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？ （2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？

【答案】（1）

36

719153

+=>，∴王老师应选择绕道而行去学校． （2）设维持秩序时间为t ，则36363639t t -⎛⎫

-+= ⎪⎝⎭，解得3()t =分．

例4 （广州市中考题）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种

方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 【答案】（1）114元

（2）当所购商品的价格高于1120时，选方案一更合算． 物尽其用 例5 （《时代学习报》数学文化节试题）自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶300km 就要报废，安装在前轮上，则行驶5000km 才报废．为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？

14cm

9cm

解法一 列方程求解

设自行车行驶了km x 后，互换前、后轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废．因此，前轮胎还可行驶(5000)km x -，后轮胎还可行驶(3000)km x -．当前后轮胎互换后，还可行驶，并

有35

(5000)(3000)53x x -⨯=-⨯．

解此方程，有53200035x ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭，解得1875(km)x =．这就是说，当自行车行驶了1875km 后，

互换前后轮胎，这样还可行驶3

(50001875)1875(km)5

-⨯=，所以最多可行驶3750km ．

解法二 类似工程问题解法

设安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶km x ，根据题意，自行车每行驶1km ，前轮胎将磨损

15000，后轮胎将磨损13000

，当两个轮胎磨损之和为单位“1”时，前后轮胎互换，当两个轮胎磨损之和为单位“2”时，两个轮胎同时报废，即行驶路最多．由此可得方程：250003000

x x +=，解得3750x =．即自行车最多可行驶3750km ． 例6 （无锡市中考题）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的《个人所得税法修正案草案》（简称《个税法草案》），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1~5级税率情况见下表：

注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额． “速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．

例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：按1~3级超额累进税率计算，即5005%150010%60015%265⨯+⨯+⨯=（元）； 方法二：用“月应纳税额⨯适用税率-速算扣除数”计算，即260015%125265⨯-=（元）． （1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整． （2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？ （3）乙今年3月缴了个人所得税三千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么，乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？

分析与解 在读懂材料并理解题意的基础上，先分别求出甲、乙两人的月应纳税所得额． （1）75；525

（2）设甲的月应纳税所得额为x 元，由20%3751060x -=，得7175x =．若按《个税法草案》计算，则他应缴税款为(71751000)20%525710-⨯-=（元）．

（3）设乙的月应纳税所得额为x 元，由20%37525%(1000)975x x -=--，得17000x =，乙

今年3月所缴税款为1700020%3753025⨯-=（元）．

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