三角函数的诱导公式教案优质课
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
三角函数的诱导公式教案
sin(180 ） -sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan -sin 公式三： sin(） cos(） cos tan(） tan
公式四：
Hale Waihona Puke sin( ） -sin cos( ） -cos tan( ） tan
公式 6： sin(90 ) = cos, tan(90 ) = cot, 公式 7： sin(90 +) = cos, tan(90 +) = cot, 诱导公式 8： sin(270 ) = cos, tan(270 ) = cot,
sin(2 ） -sin cos(2 ） cos tan(2 ） tan
3 sin( ) cos( ) sin(4k ) sin( ) 2 2 2 例 1 求证： tan(2k ) cot(k ) cos(5 ) cos( ) 2 例 2 求 cos 2 ( ) cos 2 ( )的值。 4 4
课堂练习： 1．计算：sin315sin(480)+cos(330)
2．已知 cos( )
6
3 5 ，求 cos( )的值。 3 6
3．已知方程 sin( 3) = 2cos( 4)，求
sin( ) 5 cos(2 ) 的值。 3 2 sin( ) sin( ) 2
用弧度制可表示如下：
sin(180 ） sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan
公式五：
sin( ） sin cos( ） -cos tan( ） tan
诱导公式教案
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。
过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
三角函数的诱导公式市公开课一等奖省优质课获奖课件
设α是锐角,它终边与
1 .5
单位圆交点为 P(x,y),
P1
1
0 .5
O
P T
则π/2－α终边与单位 圆交点为 P1(y,x),由 三角函数定义知:
-1
- 0.5
M 1A
Sin(π/2－α)=x
-1
Cos(π/2－α)=y
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6
第7页
由此可得到公式五: 由公式二与五可得公式六:
sin(π2 α) cosα, sin(π2 α) cosα, cos(π2 α) sinα. cos(π2 α) sinα.
π2 α
cos
112πα
cos
πα
sin
3πα
sin
παsin
92πα
.
-tanα
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第11页
课堂小结: 1、诱导公式：(公式一到六)
口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义：
k （k Z）的三角函数值
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上
一个把 看作锐角时原三角函数值的 符号；
(4)sin(1)·cos(12900)+cos(-10200)·sin(-10500)+tan9450
(1) 3 2 2024/7/13
(2) 3 2
(3)0
(4)1/2
3
第4页
2。化简：cos(180 ) sin( 360 ) sin( 180 ) cos(180 )
解:
原式
cos sin sin(180 ) cos(180
复习提问:
公式一：
sin(α+k·360°) = sinα cos(α+k·360°) = cosα tan(α+k·360°) = tanα
(完整word版)《三角函数的诱导公式》教学设计完美版
《三角函数的诱导公式》教学设计一．教材分析（1）教材的地位与作用：《三角函数的诱导公式》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学必修4》（人教A版)第一章第3节第一课时，是三角函数这一章中的一个重要内容，它涉及三角函数的求值、化简、证明等应用，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体代换等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：《三角函数的诱导公式》是《任意角和弧度制》与《任意角的三角函数》内容的延续，不仅能加深对三角函数的理解，也为以后学三角函数的图像与性质做好铺垫。
二．学情分析（1）学生的已有的知识结构:掌握了任意角和弧度制,任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系。
（2）教学对象：高一理科试验班的学生,学习兴趣比较浓，表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的定义及诱导公式一等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是：本节公式的种类繁多,要求归纳总结的知识多，这对学生的思维是一个突破。
三．教学目标根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为：(1）知识技能目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题.(2）过程与方法目标:通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．（3）情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四．重点、难点分析教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
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总结：α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于 α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数 值的符号. 概括：函数名不变，符号看象限。
【设计意图】从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡，给学生留下了
自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将
问题研究方法一般化.
3、简单应用
（1）求值
例1、利用公式求下列三角函数值:
(1)cos225°;(2)sin ;(3)sin( );(4)cos(-2 040°).
11
16
3
3
设计意图：这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象
,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个
设计意图：一这、是直【接教运用材公分式的析题目】类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象
：数形结合，由特殊到一般，化未知为已知等思想方法
运用诱导公1、式本求三节角内函容数在值，教化材简中或的证明作三用角及函地数位式。 上面的公式三一角到函四数都的称为诱三导角公函式数的是诱选导自公普式通. 高中数学教科书必修四（人教A版）第一章的
三角函数的诱导公式说课优质 课竞选作品
1.3三角函数的 诱导公式 第一课时
教材分析
教学目标
教学重点 与难点
教法和学法
教学过程 设计
板书设计
尊敬的各位领导，各位老师,大家上午好！ 今天我说课的题目是《三角函数的诱导公式》.下面我就教材分析、教学目标、 教学重点和难点、教法与学法、教学过程设计、板书设计这几方面内容向大 家进行阐述.
公式一的用途： 公式一把求任意角的三角函数值转化为求 [0,2)范围的角的三角函数值问题。我们对
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
三角函数诱导公式的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
三角函数诱导公式的教案一、教学目标1. 了解三角函数诱导公式的概念；2. 掌握三角函数诱导公式的推导过程；3. 能够灵活运用三角函数诱导公式解决问题。
二、教学准备1. 教学课件；2. 录音设备。
三、教学步骤步骤一：引入1. 引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数和割函数的定义；2. 提问：“你们观察到什么规律？是否有什么关系？”步骤二：推导1. 使用三角函数关系式sin^2x + cos^2x = 1，推导出tan^2x + 1 = sec^2x；2. 对第一步推导的结论进行验证，让学生自己尝试；3. 使用tanx = sinx/cosx，推导出cot^2x + 1 = csc^2x；4. 对第三步推导的结论进行验证，让学生自己尝试。
步骤三：应用1. 给出一个实际问题，让学生运用三角函数诱导公式解决；2. 引导学生思考如何使用三角函数诱导公式简化问题的求解过程；3. 让学生自己尝试解决其他实际问题。
四、教学反思1. 梳理教学中的重点和难点，及时进行解答；2. 听取学生的反馈意见，改进教学方法；3. 总结课堂要点，强化学生对三角函数诱导公式的理解。
五、课后作业1. 完成课后习题，巩固对三角函数诱导公式的掌握；2. 预习下一课内容，为下节课做好准备。
六、教学延伸1. 探究其他三角函数诱导公式的推导过程；2. 进一步应用三角函数诱导公式解决更复杂的问题；3. 拓展计算器或电脑软件的使用，简化三角函数诱导公式的计算过程。
通过以上的教案，学生可以系统地学习到三角函数诱导公式的概念、推导过程以及应用方法。
这样的教学设计可以帮助学生理解三角函数之间的关联，并强化他们的数学推导能力和解决问题的能力。
在教学反思和延伸环节，还可以进一步加深学生对知识点的理解和应用，提高他们的数学思维能力。
三角函数的诱导公式教案优质课(2024)
反三角函数的概念与性质
3
引入反三角函数的概念，介绍反三角函数的定义 域、值域、单调性等性质，并探讨反三角函数在 实际问题中的应用。
2024/1/30
26
THANKS
感谢观看
2024/1/30
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04
重点难点解析与答疑
Chapter
2024/1/30
15
诱导公式记忆技巧分享
口诀记忆法
通过简洁易记的口诀，帮助学生 快速掌握诱导公式。例如，“奇
变偶不变，符号看象限。形如 α+k·360°（k∈Z），函数值不
变”等。
规律总结法
引导学生观察诱导公式中的规律 ，如角度的周期性、函数值的正 负等，从而加深对公式的理解和
13
在其他数学领域应用拓展
01
三角函数诱导公式在复 数、向量、解析几何等 领域也有广泛应用以利用诱 导公式求解复数的三角 形式或指数形式。
03
在向量中，可以利用诱 导公式求解向量的夹角 、模长等问题。
14
04
在解析几何中，可以利 用诱导公式求解曲线的 切线斜率、法线方程等 问题。
明确本次课程目标
01
掌握诱导公式的基 本原理和推导方法 。
02
能够熟练运用诱导 公式进行三角函数 的计算。
03
培养学生的逻辑思 维能力和数学问题 解决能力。
04
通过对实际问题的 分析，提高学生的 应用意识和创新能 力。
2024/1/30
6
02
三角函数诱导公式原理
Chapter
2024/1/30
7
题目2
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案21教材分析1．1．1 教学重点诱导公式的推导及应用1．1．2 教学难点相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．2目标分析2．1 知识目标1)识记诱导公式．2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2．2 能力目标1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．2．3 情感目标1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．3过程分析3．1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．2)板书：诱导公式(一)．sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．tan(k·360°＋α)＝tanα，cot(k·360°＋α)＝cotα(k∈Z)结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题．教学设想通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫．3)学生练习：试求下列三角函数值sin1110°，sin1290°．教学设想由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花．4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：①210°能否用(180°＋α)的形式表达(0°＜α＜90°)？(210°=180°＋30°)②210°与30°角的终边位置关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)③设210°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于原点对称)④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]教学设想通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210°与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数值的目的．学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法．5)导入课题对于任意角α，sinα与sin(180°＋α)的关系如何呢？试说出你的猜想．3．2 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式1)引导学生观察演示(二)①α与(180°＋α)角的终边关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)②设α与(180°＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于原点对称)③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]④sinα与sin(180°＋α)，cosα与cos(180°＋α)关系如何？⑤tanα与tan(180°＋α)，cotα与cot(180°＋α)关系如何？⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2)板书诱导公式sin(180°＋α)＝－sinα，cos(180°＋α)＝－cosα，tan(180°＋α)＝tanα，cot(180°＋α)=cotα．结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)．②把求(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．教学设想激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210°值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角α与(180°＋α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力．微机的动态演示，使学生对“α为任意角”有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法．3)基础训练题组一②试求sin[180°＋(－210°)]的值分析：对于问题②学生可能出现的情况为：sin[180°＋(－210°)]=－sin(－210°)，或sin[180°＋(－210°)]=sin(－30°)．教学设想在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志．4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：①30°与(－30°)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)②设30°与(－30°)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于x轴对称)③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)]④sin(－30°)与sin30°的值关系如何？教学设想引导学生把求sin210°问题与sin(－30°)进行类比，实现方法迁移．通过微机动态演示，发现－30°与30°角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系．借助三角函数定义，寻找sin(－30°)与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数的值的目的．5)导入新问题：对于任意角α，sinα与sin(－α)的关系如何呢？试说出你的猜想？6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设α为任意角)①α与(－α)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于x轴对称)③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)］④sinα与sin(－α)，cosα与cos(－α)关系如何？⑤tanα与tan(－α)，cotα与cot(－α)的关系如何？7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．8)板书诱导公式sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα．tan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotα．结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)把求(－α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．9)基础训练题组(二)：③cos(－240°12')；④cot(－400°)．3．3 构建知识系统、掌握方法、强化能力课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)1)诱导公式：2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)3)方法及步骤：教学设想通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆．挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象能力，形成知识网络和方法网络．4)作业与课外思考题作业：P162习题十三(1)—(6)教学设想通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力，培养学生的创造性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．。
必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)
教案教学目标一、知识与技能1．牢记诱导公式.2．理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明.二、过程与方法1．通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法.2．通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.3．通过基础训练题和能力训练题的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.三、情感、态度与价值观1．通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神.2．通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.教学重点、难点教学重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．学法与教学用具学法：在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式．教学用具：电脑、投影机、三角板．教学设想：一、创设情境在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值，求锐角三角函数值，我们可以通过查表求得，对于90°到360°(π2到2π)范围内的角的三角函数怎样求解，能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解，这一节就来探讨这个问题．二、探究新知1.诱导公式二：思考：（1）锐角α的终边与180α+的终边位置关系如何？1（2）写出α的终边与180α+的终边与单位圆交点,'P P 的坐标． （3）任意角α与180α+呢？结论：任意α与180α+的终边都是关于原点中心对称的．则有(,),'(,P x y P x y--，由正弦函数、余弦函数的定义可知： sin y α=， cos x α=；sin(180)y α+=-， cos(180)x α+=-．从而，我们得到诱导公式二：sin(180)α+=sin α-；cos(180)α+=-cos α．说明：①公式中的α指任意角；②若α是弧度制，即有sin(π)α+=sin α-，cos(π)α+=-cos α； ③公式特点：函数名不变，符号看象限； ④可以导出正切：sin(180)sin tan(180)tan cos(180)cos αααααα+-+===-+-．用弧度制可表示如下：sin(π-sin αα+=）；cos(π-cos αα+=）；tan(πtan αα+=）．2. 诱导公式三：思考：（1）360α-的终边与α-的终边位置关系如何？从而得出应先研究α-； （2）任意角α与α-的终边位置关系如何？结论：同诱导公式二推导可得：诱导公式三：sin()sin αα-=-；cos()cos αα-=． 说明：①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特点：函数名不变，符号看象限； ④可以导出正切：tan()tan αα-=-．3. 诱导公式四： sin(180)sin αα-=；cos(180)cos αα-=-．2说明：①公式四中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特点：函数名不变，符号看象限； ④可以导出正切：tan(180)tan αα-=-． 用弧度制可表示如下：s i n (πs i n αα-=）；cos(π-cos αα-=）；tan(πtan αα-=-）．4. 终边与角α的终边关于直线y =x 对称的角有何数量关系．结论：如图所示，设任意角α的终边与单位圆的交点P 1的坐标为（x ，y ），由于角π2-α的终边与角α的终边关于直线y =x 对称，角π2-α的终边与单位圆的交点P 2与点P 1关于直线y=x 对称，因此点P 2的坐标是（y ，x ），于是我们有sin α=y ，cos α=x ；sin(π2-α) = x ， cos(π2-α) = y ． 从而得到诱导公式五：sin(π2-α) = cos α， cos(π2-α) = sin α．由于π2+α =π-(π2-α)，由公式四及五可得 公式六sin(π2+α) = cos α， cos(π2+α) =- sin α．公式五和公式六可以概括如下：π2±α的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化. 公式一～六都叫做诱导公式. 三、例题讲解3例1 求下列三角函数值：（1）sin 960； （2）43cos()6π-． 解：（1）sin 960sin(960720)sin 240=-=sin(18060)sin 60=+=-32=-． （2）43π43πcos()cos 66-=7π7πcos(6π)cos66=+= ππcos(π)cos 66=+=-32=-． 例2 已知：tan 3α=，求2cos(π)3sin(π)4cos()sin(2π)αααα--+-+-的值.解：∵tan 3α=，∴原式2cos 3sin 23tan 74cos sin 4tan αααααα-+-+===--．例3 化简sin(π)sin(π)()sin(π)cos(π)n n n n n αααα++-∈+-Z ．解：①当2n k k =∈Z ，时， 原式sin(2π)sin(2π)2sin(2π)cos(2π)cos k k k k ααααα++-==+-．②当21,n k k =+∈Z 时，原式sin[(21)π]sin[(21)π]2sin[(21)π]cos[(21)π]cos k k k k ααααα+++-+==-++-+例4．已知π2π63α<<，πcos()(0)3m m α+=≠，求2πtan()3α-的值． 解：因为2πππ()33αα-=-+， 所以，2ππcos()cos[π()]33αα-=-+=πcos()3α-+＝-m .由于π2π63α<<所以42ππ032α<-<于是22π2πsin()1cos ()33αα-=--=21m -. 所以，2πsin()2π3tan()32πcos()3ααα--=-=m m 21-- 四、课堂小结1．五组公式可概括如下：360(),,180,360k k Z αααα+⋅∈-±-的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；2．要化的角的形式为90k α⋅±（k 为常整数）；记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（k 为奇数还是偶数）3．利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”．五、作业课本第29页习题1．3B 组第1、2题.。
《三角函数的诱导公式》新课程高中数学必修4省优质课比赛说课教案
三角函数的诱导公式教材：在北师大版普通高中课程标准实验教科书必修4中，单位圆与正弦、余弦函数的内容约4课时，下面笔者从教学背景分析、教学设计分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面谈谈“三角函数的诱导公式”这节课的教学设计.一、教学背景分析（一）教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容.同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉，这些构成了学生的知识基础.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.（二）目标定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大.我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示.第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解.第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法.第四，积累数学经验，为学生认识任意角的三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备.二、教学设计分析在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：（1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？笔者最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑.（一）尊重教材的编写方式从对教材的分析来看，北师大版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式.教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套.（二）切合学生的认知水平利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理.同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果.三、教学环境分析根据教学内容和学生实际情况，确定选择使用多媒体教室.四、教学目标分析（一）知识与技能1.能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式.2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.（二）过程与方法1.经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力.2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感、态度、价值观1.通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度.2.在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.五、教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式.π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出.教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”.六、教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.七、教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题.（一）问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题.【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系.即有sin(α+k·360°) = sinα，cos(α+k·360°) = cosα， (k∈Z)tan(α+k·360°) = tanα.这组公式用弧度制可以表示成sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)tan(α+2kπ) = tanα.【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐角扩充到了任意角，学习了任意角三角函数的定义，接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求.于是，先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系.同时，首先考虑α+2kπ（k∈Z）与α的三角函数值之间的关系，有助于学生理解三角函数被看成刻画现实世界中周期性变化的数学模型的确切含义.（二）尝试推导如何利用对称推导出角π-α与角α的三角函数之间的关系.由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等.反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π-α与角α的终边关于y轴对称,有sin(π-α) = sinα，cos(π-α) = -cosα，（公式二）tan(π-α) = -tanα.【设计意图】对问题2的提问方式的设计主要是考虑到我们在研究问题的时候常常会研究它的逆命题、否命题、等价命题等.事实上问题2可以看成是“若两个角的终边相同，则它们的正弦值相同”的逆命题，即“若两个角的正弦值相同，则两个角的终边相同”.但这里是以问题的形式提出的，实际上教会了学生一种自己研究问题的方法.〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角α终边关于y 轴对称是角π-α，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.【设计意图】阶段小结，让学生将对称作为研究三角函数问题的一种方法使用.将上述研究过程进行梳理，得出“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系”的研究路线图.（三）自主探究 如何利用对称推导出π+ α，- α与α的三角函数值之间的关系.刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y 轴对称的角π-α与角α的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？【问题3】两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-α与角α的终边关于x 轴对称，有：sin (-α) = -sin α，cos (-α) = cos α，（公式三）tan (-α) = -tan α.角π +α与角α终边关于原点O 对称，有：sin (π +α) = -sin α，cos (π +α) = -cos α，（公式四）tan (π +α) = tan α.上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.【设计意图】从两个角的终边关于y 轴对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题2研究方法一般化.（四）简单应用例：求下列各三角函数值： (1) ； (2) 2cos 3π；（3） . 7sin()6-π31cos 6-π【设计意图】初步熟悉诱导公式的使用，让学生感悟在解决问题的过程中，如何合理地使用这几组公式.此外，引导学生注意同一个三角函数的求值问题可以采用不同的诱导公式，启发学生这些公式的内在关系和联系，体会数学方法的多样性.（五）回顾反思【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系.主要体现了化归和数形结合的数学思想.具体可以表示如下：【设计意图】开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获.这些问题的提出，侧重于诱导公式推导方法的回顾和反思，侧重于个体情感体验的分享和表达，从而区别于侧重公式规律的总结和记忆.（六）分层作业1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2.必做题：课本20页A组1， 6，21页B组 1；3.选做题：（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？【设计意图】分层作业有利于不同层次的学生巩固知识，提升思维能力.阅读课本旨在引导学生教科书是学习的根本，阅读课本有利于培养学生良好的回归课本的学习习惯.而出现选做题目，目的是提供多元化和挑战性选择，促使学有余力的学生课后思考和自主探究几组公式之间的内在联系.（七）板书设计。
必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)
必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.3 三角函数的诱导公式教案 A教学目标一、知识与技能1．理解诱导公式的推导过程；2．通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用．3．进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力．二、过程与方法的轴对称性以及关于原点利用三角函数线，从单位圆关于x轴、y轴、直线y xO的中心对称性出发，通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想．三、情感、态度与价值观通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯．教学重点、难点教学重点：五组诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等．教学难点：六组诱导公式的灵活运用．教学关键：五组诱导公式的探究．教学突破方法：问题引导，充分利用多媒体引导学生主动探究．教法与学法导航教学方法：探究式，讲练结合．学习方法：切实贯彻学案导学，以学生的学为主，教师起引导的作用，具体表现在教学过程当中．1.充分利用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程；2.强调记忆规律，加强公式的记忆；3.通过对例题的学习，完成学习目标．教学准备教师准备：多媒体，投影仪、直尺、圆规．学生准备：练习本、直尺、圆规．教学过程一、创设情境，导入新课1我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性．能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？例如，能否从单位圆关于x轴、y 轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢？二、主题探究，合作交流提出问题①锐角α的终边与π+α角的终边位置关系如何？②它们与单位圆的交点的位置关系如何？师生互动：引导学生充分利用单位圆，并和学生一起讨论探究角的关系．无论α为锐角还是任意角，π+α的终边都是α的终边的反向延长线，所以先选择π+α为研究对象．利用图形还可以直观地解决问题②，角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的，对应点的坐标分别是P1(x，y)和P2 (-x，-y)．指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义，导出公式二：sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα．提出问题：-α角的终边与角α的终边位置关系如何？师生互动：让学生在单位圆中讨论-α与α的位置关系，这时可通过复习正角和负角的定义，启发学生思考．-α角的终边与角α的终边关于x轴对称，它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等，纵坐标互为相反数．从而完成公式三的推导，即：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα．教师点拨学生注意：无论α是锐角还是任意角，公式均成立．并进一步引导学生观察分析公式三的特点，得出公式三的用途：可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值．2提出问题：π-α角的终边与角α的终边位置关系如何？师生互动：讨论π-α与α的位置关系，这时可通过复习互补的定义，引导学生思考：任意角α和π-α的终边的位置关系；它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标：π-α角的终边与角α的终边关于y轴对称，它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等，横坐标互为相反数．从而完成公式四的推导，即：sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα．强调无论α是锐角还是任意角，公式均成立．引导学生观察分析公式三的特点，得出公式四的用途：可将求π-α角的三角函数值转化为求角α的三角函数值．让学生分析总结诱导公式的结构特点，概括说明，加强记忆．我们可以用下面一段话来概括公式一～四：α+k·2π(k∈Z)，-α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．进一步简记为：“函数名不变，符号看象限”．点拨、引导学生注意公式中的α是任意角．提出问题终边与角α的终边关于直线y=x对称的角有何数量关系？师生互动：我们借助单位圆探究终边与角α的终边关于直线y=x对称的角的数量关系．教师充分让学生探究，启发学生借助单位圆，点拨学生从终边关于直线y=x对称的两个角之间的数量关系，关于直线y=x对称的两个点的坐标之间的关系进行引导．讨论结果：如图，设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x，y)，由于角π2-α的终边与角α的终边关于直线y=x对称，角π2-α的终边与单位圆的交点P2与点P1关于直线y=x对称，因此点P2的坐标是(y，x)，于是，我们有sinα=y，cosα=x，cos(π2-α)=y，sin(π2-α)=x．从而得到公式五：cos(π2-α)=sinα， sin(π2-α)=cosα．提出问题能否用已有公式得出π2+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式？34 师生互动：教师点拨学生将π2+α转化为π- (π2-α)，从而利用公式四和公式五达到我们的目的．因为π2+α可以转化为π- (π2-α)，所以求π2+α角的正余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五，这时可以让学生独立推导出公式六： sin (π2+α)=cos α， cos(π2+α)=-sin α． 提出问题你能概括一下公式五、六吗？师生互动：结合上一堂课研究公式一～四的共同特征引导学生寻求公式五、六的共同特征，指导学生用类比的方法即可将公式五和公式六进行概括． 讨论结果：2π±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．进一步可以简记为：函数名改变，符号看象限．利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．公式一～六都叫做诱导公式． 三、拓展创新，应用提高例1 利用公式求下列三角函数值：（1）cos225°；（2）sin 11π3；（3）sin(16π3-)；（4）cos(-2 040°)． 解：（1）cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=22-； （2）sin 11π3=sin(4ππ3-)=-sin π3=23-； （3）sin(16π3-)=-sin 16π3=-sin(5π+π3)=-(-sin π3)=23； （4）cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(6×360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=21-． 点评：利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下列步骤进行：5上述步骤体现了由未知转化为已知的化归的思想方法．例2 化简 0cos(180)sin(360).sin(180)cos(180)αααα︒++︒---︒- 解：sin(180)sin[(180)]αα--︒=-+︒ sin(180)(sin )sin ααα=-+︒=--= cos(180)cos[(180)]cos(180)cos .αααα-︒-=-︒+=︒+=-所以，原式cos sin 1.sin (cos )αααα-==- 例3 证明：（1）sin(3π2-α)=-cos α；（2）cos(3π2-α)=-sin α． 证明：（1）sin(3π2-α)=sin[π+(π2-α)]=-sin(π2-α)=-cos α； （2）cos(3π2-α)=cos[π+(π2-α)]=-cos(π2-α)=-sin α． 点评：由公式五及六推得3π2±α的三角函数值与角α的三角函数值之间的关系，从而进一步可以推广到212+k π(k ∈Z )的情形．本例的结果可以直接作为诱导公式直接使用．例4 化简π11πsin(2π)cos(π)cos()cos()22.9πcos(π)sin(3π)sin(π)sin()2a a a a a a a a -++-----+ 解：原式=π(sin )(cos )(sin )cos[5π()]2π(cos )sin(π)[sin(π)]sin[4()]2a a a a a a a a π---+----+++6 =2πsin cos [cos()]2π(cos )sin [(sin )]sin()2a a a a a a a ------+=a a cos sin -=-tan a ． 四、小结①熟记诱导公式；②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；并进行简单的求值；③运用诱导公式进行简单的三角化简．课堂作业1．在△ABC 中，下列等式一定成立的是( )A ．sin 2B A +=-cos 2C B ．sin(2A +2B )=-cos2C C ．sin(A +B )=-sin CD ．sin(A +B )=sin C2．如果f (sin x )=cos x ，那么f (-cos x )等于( )A ．sin xB ．cos xC ．-sin xD ．-cos x3．计算下列各式的值：（1）sin(-1 200°)cos(1 290°)+cos(-1 020°)sin(-1 050°)+tan945°；（2）tan(27°-α)tan(49°-β)tan(63°+α)tan(139°-β)．4．化简：sin(540)tan(270)cos(270).cos(180)tan(810)sin(360)a a a a a a •---︒-+-- 参考答案：1．D 2．A3．（1）2；（2）-1．4．-tan a ．教案 B教学目标一、知识与技能1．牢记诱导公式.2．理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明.二、过程与方法1．通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法.2．通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.3．通过基础训练题和能力训练题的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.三、情感、态度与价值观1．通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神.2．通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.教学重点、难点教学重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．学法与教学用具78学法：在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式．教学用具：电脑、投影机、三角板．教学设想：一、创设情境在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值，求锐角三角函数值，我们可以通过查表求得，对于90°到360°(π2到2π)范围内的角的三角函数怎样求解，能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解，这一节就来探讨这个问题．二、探究新知1. 诱导公式二：思考：（1）锐角α的终边与180α+的终边位置关系如何？（2）写出α的终边与180α+的终边与单位圆交点,'P P 的坐标．（3）任意角α与180α+呢？结论：任意α与180α+的终边都是关于原点中心对称的．则有(,),'(,)P x y P x y --，由正弦函数、余弦函数的定义可知：sin y α=， cos x α=；sin(180)y α+=-， cos(180)x α+=-．从而，我们得到诱导公式二：sin(180)α+=sin α-；cos(180)α+=-cos α．说明：①公式中的α指任意角；②若α是弧度制，即有sin(π)α+=sin α-，cos(π)α+=-cos α；③公式特点：函数名不变，符号看象限；9 ④可以导出正切：sin(180)sin tan(180)tan cos(180)cos αααααα+-+===-+-． 用弧度制可表示如下： sin(π-sin αα+=）；cos(π-cos αα+=）；tan(πtan αα+=）．2. 诱导公式三：思考：（1）360α-的终边与α-的终边位置关系如何？从而得出应先研究α-；（2）任意角α与α-的终边位置关系如何？结论：同诱导公式二推导可得：诱导公式三：sin()sin αα-=-；cos()cos αα-=．说明：①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③公式特点：函数名不变，符号看象限；④可以导出正切：tan()tan αα-=-．3. 诱导公式四： sin(180)sin αα-=；cos(180)cos αα-=-．说明：①公式四中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③公式特点：函数名不变，符号看象限；④可以导出正切：tan(180)tan αα-=-．用弧度制可表示如下：sin(πsin αα-=）；cos(π-cos αα-=）；tan(πtan αα-=-）． 4. 终边与角α的终边关于直线y =x 对称的角有何数量关系． 结论：如图所示，设任意角α的终边与单位圆的交点P 1的坐标为（x ，y ），由于角π2-α的终边与10角α的终边关于直线y =x 对称，角π2-α的终边与单位圆的交点P 2与点P 1关于直线y=x 对称，因此点P 2的坐标是（y ，x ），于是我们有sin α=y ，cos α=x ； sin(π2-α) = x ， cos(π2-α) = y ． 从而得到诱导公式五： sin(π2-α) = cos α， cos(π2-α) = sin α． 由于π2+α =π-(π2-α)，由公式四及五可得 公式六 sin(π2+α) = cos α， cos(π2+α) =- sin α． 公式五和公式六可以概括如下：π2±α的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化. 公式一～六都叫做诱导公式.三、例题讲解例1 求下列三角函数值：（1）sin 960； （2）43cos()6π-． 解：（1）sin 960sin(960720)sin 240=-=sin(18060)sin 60=+=-=． （2）43π43πcos()cos 66-=7π7πcos(6π)cos 66=+= ππcos(π)cos 66=+=-=．11例2 已知：tan 3α=，求2cos(π)3sin(π)4cos()sin(2π)αααα--+-+-的值. 解：∵tan 3α=，∴原式2cos 3sin 23tan 74cos sin 4tan αααααα-+-+===--． 例3 化简sin(π)sin(π)()sin(π)cos(π)n n n n n αααα++-∈+-Z ． 解：①当2n k k =∈Z ，时， 原式sin(2π)sin(2π)2sin(2π)cos(2π)cos k k k k ααααα++-==+-． ②当21,n k k =+∈Z 时， 原式sin[(21)π]sin[(21)π]2sin[(21)π]cos[(21)π]cos k k k k ααααα+++-+==-++-+ 例4．已知π2π63α<<，πcos()(0)3m m α+=≠，求2πtan()3α-的值． 解：因为2πππ()33αα-=-+，所以，2ππcos()cos[π()]33αα-=-+=πcos()3α-+＝-m . 由于π2π63α<<所以2ππ032α<-< 于是2πsin()3α-21m -. 所以，2πsin()2π3tan()32πcos()3ααα--=-=m m 21--12 四、课堂小结1．五组公式可概括如下：360(),,180,360k k Z αααα+⋅∈-±-的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；2．要化的角的形式为90k α⋅±（k 为常整数）；记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（k 为奇数还是偶数）3．利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”．五、作业课本第29页习题1．3B 组第1、2题.。
教案三角函数诱导公式.docx
1.3三角函数的诱导公式（第1课时）L 3三角函数的诱导公式第1课时）教学目标：L知识与技能（1）能够借助三角函数的定义推导三角函数的诱导公式.（2）能够运用诱导公式，解决任意角的三角函数的化简、求值问题2过程与方法（1）经丿力由儿何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力.（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.3情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神.（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.教学重点：诱导公式的推导及应用.教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.教学与教法：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件. 课吋安排：1课吋教学过程：一.创设问题情境，导入课题1复习：三角函数定义、诱导公式一.2板书：诱导公式一sin(a + 2£兀)=sin acos(a + 2k;r) = cosatan(6Z + 2k7U)= tan a(k e z)3学生练习：试求卜•列三角函数值：sin 750 °;sin 930 °.4引导学生思考下列问题：21ff角与3ff角的终边有什么关系？并利用21ff角与3ff角的终边关系求解sin 930°.二.三角函数诱导公式推导L诱导公式二的探究（1）对于任意角"，探究乃+ "的三角函数与。
的三角函数的关系.提出问题，并引导学生主动探究①"与兀+。
角的终边关系如何？②设"与兀角的终边分别交单位圆于点p和卩，则点p与Pl位置关系如何？③设点P（兀,y）,那么点门的坐标怎样表示？④根据三角函数定义，sinO + a）、cosO + Q）、tanO + d）的值分另ll是什么？与角 "的三角函数有什么关系？引导学生将上述结论归纳成公式。
1.3三角函数的诱导公式教案[1]
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1.3.1三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学法与教学用具： （1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题； （2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想 研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=- （公式三）特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ （公式四） 所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式教案【教案】三角函数的诱导公式一、教学目标1. 了解三角函数的诱导公式的概念和作用；2.掌握利用诱导公式推导三角函数恒等式的方法；3. 熟练运用诱导公式求解相关题目和实际问题。
二、教学内容1. 三角函数的诱导公式的概念和推导过程；2. 利用诱导公式推导三角函数的恒等式；3. 利用诱导公式求解相关题目和实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识教师引导学生回顾正弦、余弦的定义，并鼓励他们尝试将正弦、余弦的变量角分别设置为60°和30°，观察结果。
2. 学习三角函数的诱导公式教师介绍诱导公式的概念，并通过具体的例子进行演示，使学生理解三角函数的诱导公式的作用和用法。
3. 推导正弦、余弦的诱导公式（1）求解正弦的诱导公式：根据正弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：sin(∠A) = sin(∠B)sin(30°) = sin(60°)1/2 = √3/2（2）求解余弦的诱导公式：根据余弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：cos(∠A) = cos(∠B)cos(30°) = cos(60°)√3/2 = 1/24. 运用诱导公式推导三角函数恒等式（1）推导正弦的相反角公式：根据诱导公式sin(π - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：sin(π - θ) = sinθsin(180° - θ) = sinθsinθ = sinθ（2）推导余弦的补角公式：根据诱导公式cos(π/2 - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：cos(π/2 - θ) = sinθcos(90° - θ) = sinθsi nθ = sinθ5. 拓展运用教师引导学生运用诱导公式求解相关题目和实际问题，巩固所学知识。
1.3三角函数的诱导公式(教案)
1.3三角函数的诱导公式教案教学目标：（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题；（3）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力；（4）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.教学重点：用联系的观点发现并证明诱导公式．教学难点: 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．教学过程:一．问题引入与复习巩固:角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。
求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα，ta n(α+2kπ) = tanα (k∈Z) 。
(公式一) 二．尝试推导由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。
反过来呢？问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π-α与角α的终边关于y轴对称,有sin(π -α) = sin α，cos(π -α) = - cos α，（公式二）tan(π -α) = - tan α。
因为与角α终边关于y轴对称是角π-α，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。
三．自主探究问题：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-α与角α的终边关于x轴对称，有：sin(-α) = -sin α，cos(-α) = cos α，（公式三）tan(-α) = -tan α。
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三角函数的诱导公式(共5课时)教学目标：1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。
2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。
3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。
教学重点：理解四组诱导公式利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。
教学难点：四组诱导公式的推导过程为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变理解确定符号的方法教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示教学工具：多媒体电脑，投影仪教学过程:一、问题情景：回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢思考：你能填好下面的表吗二、学生活动：小组讨论：1、找出我们可以解决的和目前无法解决的2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解3、这些角之间有何关联教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么。
（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）三、 意义建构：教师指导：请每组推出的代表发言。
（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表）第一组：由画图发现0390的角的终边和6 的终边是重合的，它们相差0360，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。
教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把它推广到任意的角呢总结一下就是“终边相同的角的三角函数值相同”，如何用符号表示诱导公式一: απαsin )2sin(=+kαπαcos )2cos(=+kαπαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ）教师指导：这个公式有什么作用（学生总结，教师补充） 作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为000360之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在000360内找出与角α终边相同的角再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果简单来说就是“大化小”。
此处还可以得出三角函数是“多对一”的单值对应，为下面研究函数的周期性打下铺垫。
（此处引出本节课题，在运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用）第二组：由画图发现030-的角的终边和6π的终边是关于x 轴对称的，由三角函数定义可知,它们的余弦值相等，正弦值和正切值互为相反数。
教师指导：第二组总结的也不错，我们可否也把它推广到任意的角总结一下就是“函数名不变，正号是余弦”，如何用符号表示诱导公式二： αα-sin sin(=-）ααcos cos(=-）ααtan tan(-=-）教师指导：这个公式有什么作用（学生总结，教师补充）作用：把任意负角的正弦、余弦、正切化为该角正角的正弦、余弦、正切，其方法是对于正弦和正切直接提出负号，对于余弦可以直接去掉负号，简单来说就是“负变正”。
此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
第三组：由画图发现56π的角的终边和6π的终边是关于y 轴对称的，由三角函数定义可知,它们的正弦值相等，余弦值和正切值互为相反数。
教师指导：第三组总结的也非常好，我们是否也可以把它推广到任意的角总结一下就是“钝角化锐角，正弦不变号”，如何用符号表示诱导公式三: ααπsin sin(=-）ααπ-cos cos(=-） ααπtan tan(-=-）教师指导：这个公式有什么作用（学生总结，教师补充）作用：主要是建立钝角到锐角的一个桥梁，对任意角也是成立的。
第四组：根据画图得到76π的角的终边和6π的终边是关于原点对称的，由三角函数定义可知,它们的正切值相等，正弦值和余弦值互为相反数。
教师指导：第四组总结的很好，我们可以把它推广到任意的角吗总结一下就是：“第三象限角，正切不变号”，符号表示诱导公式四：ααπ-sin sin(=+）ααπ-cos cos(=+）ααπtan tan(=+）四、 数学理论：1、 我们今天学习的四组诱导公式：诱导公式一: απαsin )2sin(=+kαπαcos )2cos(=+k απαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ）诱导公式二： αα-sin sin(=-）ααcos cos(=-）ααtan tan(-=-）诱导公式三: ααπsin sin(=-）ααπ-cos cos(=-）ααπtan tan(-=-）诱导公式四：ααπ-sin sin(=+）ααπ-cos cos(=+）ααπtan tan(=+）教师指导：观察这四组诱导公式，然后回答下列问题：1、 公式两边具有什么特点2、 每个公式中符号特点是什么如何确定符号的3、 如何记忆这几组公式小结：函数的名称不变，符号判断是把α“看作”锐角时的符号。
口诀：“函数名不变，符号看象限。
”2、 思考：公式的互推与转化：（1） 由公式二、三推导公式四 ()()sin(sin sin sin παπααα+=--=-=-⎡⎤⎣⎦）（2）由公式二、三、四任意两个公式，能否推出另外一组公式（此处安排学生思考可以分成三组讨论，中间两组并成一大组。
）五、 数学应用：例1、求值 (1)π67sin (2)π411cos (3))1560tan( - 教师指导：做题之前，仔细想想，遇到不同的角，该选择什么样的公式使用顺序又是如何解析：（1）71sin sin()sin 6662ππππ=+=-=- （2）1133coscos(2)cos cos()cos 44444πππππππ=+==-=-2=- （3）00000tan(1560)tan1560tan(4360120)tan120-=-=-⨯+=-000tan(18060)tan 60=--==总结：一般我们在求解任意角的三角函数值的时候，一般遵循的规则为：“负变正，大化小，诱导公式到锐角。
”()()cos(cos cos cos παπααα+=--=--=-⎡⎤⎣⎦）()()tan(tan tan tan παπααα+=--=--=⎡⎤⎣⎦）例2、判断下列函数的奇偶性(1)x x f cos 1)(-= (2)x x x g sin )(-=教师指导：回忆判断奇偶性的步骤和注意点，思考与本节课所学习内容的联系（公式二）。
解析：（1）因为函数()f x 的定义域为R ，且()1cos()1cos ()f x x x f x -=--=-= ，所以()f x 是偶函数。
（2） 因为()g x 得定义域为R ，且()sin()(sin )(sin )g x x x x x x x -=---=---=--()g x =-所以()g x 是奇函数。
例3、化简0000sin(1440)cos(1080)cos(180)sin(180)αααα+----- 教师指导：含字母问题，如何处理注意和例1的联系。
解析：原式0000sin(3604)cos(3603)cos[(180)]sin[(180)]αααα⨯+-⨯=-+-+00sin cos cos(180)[sin(180)]αααα=+-+ sin cos 1(cos )sin αααα==-- 变式训练:sin(3)cos(4)1.cos(5)sin()πααπαππα+⋅---⋅--解析：原式()sin()cos cos(5)[sin ]παααππα+=+-+sin cos 1cos sin αααα-==- sin [(21)]2sin [(21)]2.()sin(2)cos(2)n n n Z n n απαπαππα⋅+++⋅-+∈-- 解析：原式（此处学生板书，查漏补缺，第二小题难度较大，因为包含了字母n ，有的同学可能会进行讨论，这样也是可以的，最关键的是要注意符号。
）课堂练习:1、教材20P 1、2、32、已知21)cos(-=+απ，23π<α<2π，则)2sin(απ-=___________________ 3、化简sin(2)cos(2)tan(24)ππ-+--⋅-=_________________4、00002sin(1110)sin 960225)cos(210)---+-=________________5、)180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα=______________________ 六、回顾与反思： sin[()2]2sin[()2]sin(2)cos(2)sin()2sin()sin 2sin sin cos sin cos 3 cos n n n n παπαππαππαπααπααααααα+++--=--++---===-1、本节课学习了哪几组公式2、如何记忆这几组公式3、任意给出一个角，如何去求解它的三角函数值步骤是什么七、课后作业：书第24页13、14两题。