第10章电磁感应和电磁场知识点复习

dΦ d d(BS) dB ε =− = − (B⋅ S) = − = −S dt dt dt dt
2 1 L dB 2 =− L R − 2 4 dt
负号表示棒上电动势方向: 负号表示棒上电动势方向 a →b
b点电势高 点电势高
(5)
例5: 在圆柱形空间内有均匀磁场 B , 且dB/ dt ≠ 0 , 在磁场中有A、 两点 中间可放直导线AB和弯曲导 两点， 在磁场中有 、 B两点， 中间可放直导线 和弯曲导 线AB，问哪根导线上的电动势大。 ，问哪根导线上的电动势大。 解：在直线AB上的电动势为 在直线 上的电动势为
= ∫ (v × B)⋅ dl
0 L
0
L
v = ωlcos30°
ω B
dl v × B
c
a
= ∫ ωl cos 30° ⋅ B⋅ dl cos 30°
b
dl
3ωB L 3 2 = ∫0 ldl = 8ωBL 4 L 3 2 εca = ∫0 ωl cos 30° ⋅ B⋅ dl cos(180° − 30°) = − BωL 8
l v ×B
εabca = 0
(3)
四、 感生电动势和感生电场
∂B ε = ∫ Ei ⋅ dr = −∫ ⋅ dS L S ∂t
Ei：感生电场强度
半径为R的三段圆弧 例 3： 一段导线被弯成圆心在 点 ,半径为 的三段圆弧 ： 一段导线被弯成圆心在o点 半径为 ab、bc、ca, 它们构成了一个闭合回路 ab位于 平面 它们构成了一个闭合回路, 位于 位于xoy平面 、 、 分别位于另两个坐标面中。 内, bc和ca分别位于另两个坐标面中。均匀磁场 B 沿x 和 分别位于另两个坐标面中 轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的平面 与坐标轴所围成的平面。 轴正方向穿过圆弧 与坐标轴所围成的平面 。 设磁感 应强度随时间的变化率为K(K>0)， 则闭合回路中感应 应强度随时间的变化率为 ， πR2 K / 4 ；圆弧 中感应电流的方向 电动势的数值为_________；圆弧bc中感应电流的方向 电动势的数值为 c →b 。 是_________。 z c
KπR ∂B 解：ε = ∫S ∂t ⋅ dS = -K∫SdS = - 4
2
B
o x a
y b
(4)
的圆柱形体积内存在着均匀磁场， 例4： 在半径为 的圆柱形体积内存在着均匀磁场， ： 在半径为R的圆柱形体积内存在着均匀磁场 为已知。有长为L的金属棒放在磁场中 的金属棒放在磁场中， dB/ dt 为已知。有长为 的金属棒放在磁场中，求棒 中感生电动势， 中感生电动势，设 dB/ dt > 0 。 考虑闭合回路obao，因为 解：考虑闭合回路 ，因为ob o 和ao上 Ei ⊥ dl，所以 ob和ao上无 上 和 上无 R h 感生电动势， 感生电动势，棒上的电动势即为 a b L 整个回路的电动势。 整个回路的电动势。
第10章 电磁感应和电磁场知识点复习 章
二、楞次定律：闭合回路中感应电流的方向,总是使它所 楞次定律：闭合回路中感应电流的方向 总是使它所 激发的磁场来阻止引起感应电流的原磁通量的变化。 激发的磁场来阻止引起感应电流的原磁通量的变化。 三、动生电动势
dΨ 一、法拉第电磁感应定律 ε = − dt
εab = ∫a (v × B) ⋅ dl
dε = v × B ⋅ dl = vBsinθ cosα ⋅ dl
b
v ×B
α
(
)
dl
B(r )
v
θ
为负极， 为正极 为正极， 点电势高 点电势高。 为负极 εab > 0，a为负极，b为正极，b点电势高。 为正极， 为负极 为负极， 点电势高 点电势高。 ， 为正极 εab < 0 a为正极，b为负极，a点电势高。
dΦ1 d dB ε1 = − = − (BS1 ) = −S1 dt dt dt
S1为三角形OAB面积。 为三角形OAB面积 面积。 在曲线AB上的电动势为 在曲线 上的电动势为
O A B
dΦ2 d dB = − (BS2 ) = −S2 ε2 = − dt dt dt
为扇形OAB面积 S2为扇形 面积
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例1: 均匀磁场中有一弯曲的导线 ab，以速度 v 竖直向 ， 上匀速移动，求此段导线的动生电动势。 上匀速移动，求此段导线的动生电动势。 导体元dl上的动生电动势为 解: 导体元 上的动生电动势为
dε = (v × B) ⋅ dl
与 v ⊥ B v × B dl 成 α 角 a
dl
α
v
B
v ×B
∵S2 > S1
| ∴ ε2 |>| ε1 |
(6)
dΦm 解：εi = − dt
建立坐标 xoy
如图,真空中一长直导线通有电流 例6: 如图 真空中一长直导线通有电流 I (t) = I0e−λt 有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面, 二者相 有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面 滑动边长为b,以匀速 滑动。 距a, 滑动边长为 以匀速 v 滑动。若忽略线框中的 自感电动势, 并设开始时滑动边与对边重合。 自感电动势 并设开始时滑动边与对边重合。 任意时刻t 求: 任意时刻 在矩形线框内的感应电动势εi 并讨论 εi 的方向 的方向. a L 顺时针
o a
I(t )
b
v
x
取dS,其内的磁通量为 ,其内的磁通量为
dΦm = B⋅ dS = BdS µ0I B= dS = x ⋅ dy 2π y
L
I(t )
v
dS a+b
y
(7)
时刻,矩形线框内的磁通量 在t时刻 矩形线框内的磁通量 Φm(t ) 时刻 矩形线框内的磁通量:
b
x
dε = vBdlcosα
b
b
注意到
dlcosα = dx
ε = ∫a (v × B) ⋅ dl
= ∫ vBdx = Bvxab
a
(2)
等边三角形金属框边长为L， 放在平行于ab边 例 2:等边三角形金属框边长为 ， 放在平行于 边 等边三角形金属框边长为 ω 的匀强磁场 中，绕ab边以角速度 转动，则bc边 边以角速度 转动， 边 B 的电动势为_________，ca边的电动势为 边的电动势为_______， 的电动势为 ， 边的电动势为 ， ε 正方向)。 金属框总电动势为________(规定 规定abca为 正方向 。 金属框总电动势为 规定 为 解: εbc