广州市番禺区中考数学数学一模试题及答案
广东省广州市番禺区2020年中考数学一模试卷 (含答案解析)
广东省广州市番禺区2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. a12÷a3=a4B. (3a2)3=9a6C. 2a⋅3a=6a2D. (a−b)2=a2−ab+b22.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是()A.B.C.D.3.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差4.实数a、b在数轴上的位置如图，则|−a|+|a−b|等于()A. aB. −bC. b−2aD. 2a−b5.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于()A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°6.把直线y=3x向上平移4个单位后所得到直线的函数表达式是()A. y=3x−4B. y=3x+4；C. y=3(x−4)D. y=3(x+4)7.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是()A. 28(1−2x)=16B. 16(1+2x)=28C. 28(1−x)2=16D. 16(1+x)2=288.如图，点A，B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=ax(x<0)的图象上．若OA⊥OB，OBOA=2，则a的值为()A. −4B. 4C. −2D. 29.如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为点M，N，如果MN的长为√3，那么BC的长为()A. 3B. √6C. 2√3D. 3√310.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是()A. 1B. 43C. √3 D. 23√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当x=______时，代数式√4x−5有最小值．12.分解因式：ab2−a=____________．13.2sin45°+2cos60°−√3tan60°=______．14.−1是方程x2+bx−5=0的一个根，则b=_______．15.一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为______度．16. 如图，已知抛物线y =ax 2−4x +c(a ≠0)与反比例函数y =9x 的图象相交于点B ，且B 点的横坐标为3，抛物线与y 轴交于点C(0,6)，A 是抛物线y =ax 2−4x +c 的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA +PB 最小时，P点的坐标为___________．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17. 解方程组：(1){3x −5z =6 ①x +4z =−15 ②(2){4(−y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2．18. 已知：如图，B ，A ，E 在同一直线上，AC//BD 且AC =BE ，∠ABC =∠D.求证：AB =BD ．19. 先化简，再求值：a−33a 2−6a ÷(a +2−5a−2)，其中a 2+3a −1=0．(k≠0)的图象与一次函数y=−x+b的图象在第一象限交于A(1,3)，20.如图，已知反比例函数y=kxB(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点P(a,0)(a>0)，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=−x+b的上的图象于点N.若PM>PN，结合函数图象直接写出a的取值图象于点M，交反比例函数y=kx范围．21.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．22.如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．(结果精确到0.1米)【参考数据sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28】23.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接BD，过点D作DP//AB交CA的延长线于P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)当AC=6，BC=8时，求CD的长．24.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交BO于H，连接OG，CC．(1)求证：AH =BE ；(2)试探究：∠AGO 的度数是否为定值?请说明理由；(3)若OG ⊥CG ，BG =√5，求△OGC 的面积．25. 已知抛物线y =a(x −12)2−2，顶点为A ，且经过点B(−32,2)，点C(52,2)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM =∠MAF ，求△POE 的面积；(3)如图2，点Q 是折线A −B −C 上一点，过点Q 作QN//y 轴，过点E 作EN//x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．。
2023年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷及答案解析
2023年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，本大题共10题，共30分）1．（3分）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（）A．a＜b＜﹣c B．b＜﹣c＜a C．﹣a＜c＜b D．a＜c＜﹣b 2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣2C．＝2D．＝±2 3．（3分）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．54．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠0B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＞﹣25．（3分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣4B．C．D．48．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A．9B．6C．6+πD．9﹣π9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A．∠B＝∠BCD B．CB＝CDC．DE+DC＝AE D．∠BCD+∠ADC＝90°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知∠B＝60°，AB＝2cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设在此过程中运动时间为x秒，△APQ的面为y．则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，本大题共6题，共18分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）分解因式：xy2﹣x＝．13．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为．14．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是．（填“甲”、“乙”中的一个）．15．（3分）把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，光盘与直尺和三角板的一边相切，若点A为圆的切点，AB＝2，则光盘的直径是．16．（3分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为．三、解答题（本大题共9题，共72分）17．（4分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（4分）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．19．（6分）已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（6分）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°．（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）21．（8分）我市某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．22．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB 交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及cos∠ACD的值．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．25．（12分）（1）如本题图①，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在AB上，AE＝AC．求证：DE平分∠ADB．（2）如本题图②，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB ＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长．（3）如本题图③，在四边形ABCD中，BC＝6，CD＝5，对角线AC平分∠BAD，∠BCA ＝2∠DCA，点E为AC上一点，∠EDC＝∠ABC．若DE＝DC，求AB的长．2023年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，本大题共10题，共30分）1．【分析】从数轴得出b＜0＜c＜a，|a|＞|b|＞|c，据此判断即可．【解答】解：由题意可知，b＜0＜c＜a，且|a|＞|b|＞|c，∴b＜﹣c＜a，故选项A不合题意；∴a＞﹣c＞b，故选项B合题意；∴﹣a＜b＜c，故选项C不合题意；∴c＜﹣b＜a故选项D符合题意．故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．2．【分析】根据平方根和立方根的定义进行化简．【解答】解：A．正确；符合题意．B.＝2；不符合题意．C.＝﹣2；不符合题意．D.＝2；不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，平方根和立方根的定义．3．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可解决问题．【解答】解：如图所示，该图形有5条对称轴，故选：D．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数和位置的灵活应用．4．【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．5．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．【解答】解：列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣5＜0，0＜1＜5，∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．【分析】根据根的判别式的意义得到12﹣4m＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m＝．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．【分析】连接BE，由正方形的性质推出∠ACB＝∠BAC＝45°，由圆周角定理推出△BEC 是等腰直角三角形，得到∠ECB＝∠EBC＝45°，因此弓形BME的面积＝弓形CNE的面积，即可得到阴影的面积＝△ABE的面积，求出△ABE的面积即可．【解答】解：连接BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，AB＝BC＝6，∵BC是圆的直径，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是等腰直角三角形，∴∠ECB＝∠EBC＝45°，∴弓形BME的面积＝弓形CNE的面积，∴阴影的面积＝△ABE的面积，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，∴△ABE的面积＝△ABC的面积×，∵△ABC＝AB•BC＝×6×6＝18，∴△ABE的面积＝×18＝9．∴阴影的面积＝9．故选：A．【点评】本题考查扇形面积的计算，正方形的性质，关键是连接BE，把阴影的面积转化成△ABE的面积．9．【分析】判断出△ADC是等边三角形，可得结论．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAC＝∠EDC＝120°，∵A，D，E共线，∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝60°，∵CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，∴DE+DC＝AE．故选：C．【点评】本题考查性质的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．【分析】由菱形的性质可证△ABC和△ADC都是等边三角形，可得AC＝AB＝2，∠BAC ＝60°＝∠ACD，分两种情况讨论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求y与x之间函数关系，由二次函数的性质可求解．【解答】解：当0≤x≤2时，如图1，过点Q作QH⊥AB于H，由题意可得BP＝AQ＝x，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°＝∠ACD，∵sin∠BAC＝，∴HQ＝AQ•sin60°＝x，∴△APQ的面积＝y＝（2﹣x）×x＝﹣（x﹣1）2+；当2＜x≤4时，如图2，过点Q作QN⊥AC于N，由题意可得AP＝CQ＝x﹣2，∵sin∠ACD＝＝，∴NQ＝（x﹣2），∴△APQ的面积＝y＝（x﹣2）×（x﹣2）＝（x﹣2）2，∴该图象开口向上，对称轴为直线x＝2，∴在2＜x≤4时，y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y有最大值为，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．二、填空题（每题3分，本大题共6题，共18分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【解答】解：由题意可得x﹣6≥0，解得x≥6，故答案为：x≥6．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．12．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可．【解答】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，∴S甲2＞S乙2，∴考核成绩更为稳定的运动员是乙；故答案为：乙．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．15．【分析】光盘的圆心为O点，连接OA，⊙O切直角三角板的斜边于D点，连接OB，如图，先根据切线的性质得到OA⊥AB，再根据切线长定理得到OB平分∠ABC，则利用邻补角的定义可计算出∠ABO＝60°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系计算出OA，从而得到光盘的直径．【解答】解：光盘的圆心为O点，连接OA，⊙O切直角三角板的斜边于D点，连接OB，如图，∵⊙O与AB相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵BA与BC为⊙O的切线，∴OB平分∠ABC，∴∠ABO＝（180°﹣60°）＝60°，在Rt△OAB中，OA＝AB＝2，即光盘的直径为4．故答案为：4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和含30度角的直角三角形三边的关系．16．【分析】设点A的坐标为（m，），由“倒数点”的定义，得点B坐标为（，），分析出点B在某个反比例函数上，分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，得＝，解出m＝±2，（﹣2舍去），得点B纵坐标为1，此时，S△OBC＝×3×1＝；②点B在DC上，得点B横坐标为3，即＝3，求出点B纵坐标为：＝，此时，S△OBC＝×3×＝．【解答】解：设点A的坐标为（m，），∵点B是点A的“倒数点”，∴点B坐标为（，），∵点B的横纵坐标满足＝，∴点B在某个反比例函数上，∴点B不可能在OE，OC上，分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，∴点B、点A的纵坐标相等，即＝，∴m＝±2（﹣2舍去），∴点B纵坐标为1，＝×3×1＝；此时，S△OBC②点B在DC上，∴点B横坐标为3，即＝3，∴点B纵坐标为：＝，＝×3×＝；此时，S△OBC故答案为：或．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的阅读理解能力，三角形面积的求法．解题关键是理解“倒数点”的定义．三、解答题（本大题共9题，共72分）17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3．解不等式②，得x≥﹣1，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为x≥﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】欲证AE＝DF，可证△ABE≌DCF．由AB∥CD，得∠B＝∠C．又因为∠A＝∠D，BE＝CF，所以△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AE＝DF．【点评】本题主要考查平行线的性质以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解决本题的关键．19．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（1）T＝+＝＝；（2）由正方形的面积为9，得到a＝3，则T＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解；（2）在△ACD中，根据∠CBD＝30°，∠CAB＝15°，求出AC＝AB，从而得出AC的长．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，BA＝20m，∴BD＝BA＝10（m），答：该斜坡的高度BD为10m；（2）在△ACB中，∠BAD＝30°，∠BCA＝15°，∴∠CBA＝15°，∴AB＝AC＝20（m），答：斜坡新起点C与原起点A之间的距离为20m．【点评】本题主要考查坡度坡角的定义及解直角三角形，得到AB＝AC是解题的关键．21．【分析】（1）先用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出获一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）条件题意得到获得一等奖的同学中七年级一人，八年级二人，九年级一人，再画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）调查的总人数为10÷25%＝40（人），所以获一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人），条形统计图为：（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，则获得一等奖的同学中七年级一人，八年级二人，九年级一人，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为2，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．【分析】（1）利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM＝CM，推出点M的纵坐标为2．（2）求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝的图象上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形OABC的周长为2×（5+9）＝28．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法作图；（2）根据三角形的中位线的性质，及勾股定理求解．【解答】解：（1）如图：OD即为所求；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝10，∴OD＝OB＝5，∵OD⊥AC，∴OD∥BC，∵O是AB的中点，∴E平分AC，∴CE＝，OE＝CB＝3，∴DE＝OD﹣OE＝2，在Rt△CDE中，CD＝2，∴cos∠ACD＝＝＝．【点评】本题考查了复杂作图，掌握垂径定理及解直角三角形是解题的关键．24．【分析】（Ⅰ）由y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，即可求解；（Ⅱ）由DE＝2DC得：DE2＝8CD2，则（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，即可求解；（Ⅲ）当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN＝D′M，故此时FM+ND 最小，进而求解．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），则c＝﹣1，（Ⅰ）当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）；（Ⅱ）∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，故点D（1，﹣a﹣1），由DE＝2DC得：DE2＝8CD2，即（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，解得a＝或，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D′（﹣2，﹣a），作点F关于x轴的对称点F′，则点F′的坐标为（0，a﹣1），当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN＝D′M，故此时FM+ND最小，理由：∵FM+ND＝F′M+D′M＝F′D′为最小，即F′D′＝2，则F′D′2＝F′H2+D′H2＝（1﹣2a）2+4＝（2）2，解得a＝（舍去）或﹣，则点D′、F′的坐标分别为（﹣2，）、（0，﹣），由点D′、F′的坐标得，直线D′F′的表达式为y＝﹣3x﹣，当y＝0时，y＝﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣＝m，则m+3＝，即点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25．【分析】（1）由∠ADC＝60°，得∠ADB＝180°﹣∠ADC＝120°，再证明△ADE≌△ADC，得∠ADE＝∠ADC＝60°，则∠ADE＝∠BDE＝60°，所以DE平分∠ADB；（2）由∠BDE＝∠CDG＝60°，∠B＝∠DCG，证明△BDE∽△CDG，得＝，而DG＝2，ED＝CD＝3，即可求得BD＝；（3）作CL平分∠BCA交AB于点L，因为∠BCA＝2∠DCA，所以∠LCA＝∠BCL＝∠DCA＝∠BCA，而∠CAL＝∠CAD，AC＝AC，可证明△ACL≌△ACD，得CL＝CD＝5，AL＝AD，再证明△DCE∽△BCL，因为BC＝6，DE＝DC＝，所以＝＝＝，则BL＝DE＝3，CE＝CL＝，再证明△EAD∽△DAC，得＝＝＝，则AD2＝AE•AC，AE＝AD，于是得AD2＝AD（AD+），求得AL＝AD＝，则AB＝AL+BL＝．【解答】（1）证明：∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝120°，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE＝AC，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠ADE＝∠ADC＝60°，∴∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠BDE，∴DE平分∠ADB．（2）解：由（1）得∠BDE＝∠CDG＝60°，ED＝CD，∵FB＝FC，∴∠B＝∠DCG，∴△BDE∽△CDG，∴＝，∵DG＝2，CD＝3，∴ED＝3，∴BD＝＝＝，∴BD的长是．（3）解：如图③，作CL平分∠BCA交AB于点L，则∠LCA＝∠LCB＝∠BCA，∵∠BCA＝2∠DCA，∴∠DCA＝∠BCA，∴∠LCA＝∠BCL＝∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAL＝∠CAD，∵AC＝AC，∴△ACL≌△ACD（ASA），∴CL＝CD＝5，AL＝AD，∵∠DCA＝∠BCL，∠EDC＝∠ABC，∴△DCE∽△BCL，∵BC＝6，DE＝DC＝×5＝，∴＝＝＝，∴BL＝DE＝×＝3，CE＝CL＝×5＝，∵∠CED＝∠CLB，∴∠AED＝180°﹣∠CED＝180°﹣∠CLB，∵∠ADC＝∠ALC＝180°﹣∠CLB，∴∠AED＝∠ADC，∵∠EAD＝∠DAC，∴△EAD∽△DAC，∴＝＝＝，∴AD2＝AE•AC，AE＝AD，∴AD2＝AD（AD+），解得AD＝或AD＝0（不符合题意，舍去），∴AL＝，∴AB＝AL+BL＝+3＝，∴AB的长是．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键。
2020年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
2020年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2
2．（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．ac＞0B．|b|＜|c|C．a＞﹣d D．b+d＞0
5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝25°，则下列说法中正确的是（）
A．∠OCE＝50°B．CE＝OE C．∠BOC═50°D．BD＝OC
6．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）。
广东省广州市番禺区九年级中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
广东省广州市番禺区九年级中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】计算的结果是（）.A. 2017B.C. 2017D.【答案】C【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.本题解析:-2017的相反数是2017,所以B选项是正确的.【题文】下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题解析：A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确.所以D选项是正确的.【题文】2016年中国GDP增速6.7%,经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】确定，中n的值是易错点,由于744000有6位,所以可以确定n=6-1=5 .本题解析：744000=7.4×10【题文】如图所示的几何体的俯视图是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】根据该几何体的组成，可确定其俯视图如下图所示：故选D.点睛：问题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键；在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线，用虚线画出.【题文】我市2016年5月份某一周的7天最高气温（单位：）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题可把所有的气温加起来再除以7即可．本题解析: 依题意得：平均气温=(25+28+30+29+31+32+28)÷7=29℃故选B.【题文】如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠AOB的度数是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据圆周角定理即可求解.本题解析: ,∠ACB=50°∴∠AOB=2∠ACB =100°【题文】计算的结果为（）.A. B. 1 C. D. 7【答案】B【解析】分析：先算乘法，再算加法即可．本题解析:原式=，故选B.点睛：实数的混合运算和有理数的混合运算一样，要按顺序进行，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.【题文】如图，已知在中，点A(1，2)，∠OBA＝90º，OB在x轴上．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则的值为（）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由坐标与图形旋转求出点C坐标，再利用反比例整数解析式求kOB＝CD＝1.AB＝2.一定要把C点坐标求对.坐标与图形的旋转是关键.本题解析: 由A(1，2)可知OB＝1，AB＝2.将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，则△AOB ≅△ACD，所以CD＝OB＝1，AD＝AB＝2.所以点C坐标(3，1)，又点C在双曲线 y= (x＞0)上，∴1＝，k＝3. 故答案为：C.【题文】如图所示，一张纸片，点D,E分别在线段AC,AB上，将△ADE沿着折叠，与重合，若，则（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△，∠AED=∠，∠ADE= ，再根据三角形内角和定理求出∠AED＋∠ADE及∠＋∠的度数，然后根据平角的性质即可求出答案.本题解析: ∵△是△ADE翻折变换而成，∴∠AED=∠，∠ADE=∠，∠A=∠A′= ，∴∠AED＋∠ADE=∠＋∠=180°－，∴∠1＋∠2=360°－2×(180°－)=2.故选B.点睛：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.【题文】抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则下列4个结论：①；②2a b=0；③；④点M （，）、N（，）在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①项，由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，所以判别式，故①错误.②项，根据抛物线的对称轴方程为，即b=2a，所以2a-b=0。
2024年广东省广州市番禺区初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省广州市番禺区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．()11a a --+=-C ．()22330-+-=D ．()3326a a -=【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，去括号，有理数的乘方和积的乘方，根据合并同类项，有理数的乘方，去括号和积的乘方运算法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】A 、32a a a -=，原选项计算错误，不符合题意；B 、()1121a a a a a --+=+-=-，原选项计算错误，不符合题意；C 、()2233990-+-=-+=，原选项计算正确，符合题意；D 、()3328a a -=-，原选项计算错误，不符合题意；故选：C ．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．即是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B ．3．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）（1）0abc >；（2）c a b ->>-；（3）11b a> ；（4）c a >A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．93.210⨯B ．60.3210⨯C ．43210⨯D ．53.210⨯5．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A ．点数的和为1B ．点数的和为6C ．点数的和大于12D ．点数的和小于13【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A 、点数和为1，是不可能事件，不符合题意；B 、点数和为6，是随机事件，符合题意；C 、点数和大于12，是不可能事件，不符合题意；D 、点数的和小于13，是必然事件，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图， 在ABCD Y 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形，则a 的值可以为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．32【答案】A【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定，平移的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键．先证得四边形ECDF 为平行四边形，当4CD CE ==时，ECDF 为菱形，此时642a BE BC CE ==-=-=，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，即CE DF ∥，4CD AB ==，∵将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，∴AB EF CD ∥∥，∴四边形ECDF 为平行四边形，∴当4CD CE ==时，ECDF 为菱形，此时642a BE BC CE ==-=-=．故选：A7．下列命题中是真命题的是（ ）A ．正六边形的外角和大于正五边形的外角和B ．正六边形的每一个内角为60︒C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形【答案】D【分析】本题考查了命题与定理，根据多边形外角和、正多边形内角和，矩形的判定，等边三角形的判定，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 、正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为360︒，原选项不符合题意；B 、正六边形的内角和为720︒， 则每一个内角为120︒，原选项不符合题意；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，原选项不符合题意；D 、有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，原选项符合题意；故选：D ．8．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本为12.8 万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x ，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．()213112.8x -=B ．()213112.8x -=C ．()212.8113x -=D ．()213112.8x +=【答案】A【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设每个月生产成本的下降率为x ，由题意可列方程()213112.8x -=，根据题意列出方程是解题的关键．【详解】解：设每个月生产成本的下降率为x ，由题意得：()213112.8x -=，故选：A ．9．如图，抛物线²y ax c =+经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ， 点B 在y 轴上， 则ac 的值为（ ）A ．1-B ．2C ．3-D ．2-∵正方形OABC ，10．若关于x 的一个一元一次不等式组的解集为a x b <<(a b 、为常数且a b <)，则称2a b +为这个不等式组的“解集中点”．若关于x 的不等式组 24x x mx m >+⎧⎨-<⎩的解集中点大于方程13233x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭的解且小于方程264x x +=的解， 则 m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．0m <C ．1m >D ．21m -<<二、填空题11．若分式32x-有意义，则实数x 的取值范围是 ．【答案】2x ≠【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：2-x≠0，∴x≠2，故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．12．分解因式：23x y y -= .【答案】()()y x y x y +-【详解】试题分析：原式提公因式得：y （x 2-y 2）=()()y x y x y +-考点：分解因式点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式．13．方程31512x x=+的解为 ．【答案】1x =【分析】方程两边同时乘以()251x x +化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．【详解】解：方程两边同时乘以()251x x +，得651x x =+，解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝ ．【答案】25°【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3．【详解】解：如图，∵a ∥b ，∴∠4=∠2=55°，又∵∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4-∠1=55°-30°=25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．15．如图， 在ABC 中，AB AC =， 点 O 在边AC 上， 以O 为圆心， 3 为半径的圆恰好过点C ，且与边AB 相切于点D ，交边BC 于点E ，则劣弧DE 的长是 (结果保留π ) ．∵AB 是切线，∴90ODB ∠=︒，∵AB AC =，OE OC =，∴B ACB OEC ∠=∠=∠，∴OE ∥A B ，16．如图，已知在直角三角形ABO 中，点 B 的坐标为(-，将ABO 绕点O 旋转至A B O ''△的位置，使点A '落在边OB 上，点B '落在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为．三、解答题17．解不等式组： 23535x x x x +⎧≥⎪⎨⎪-<+18．如图， 点E F 、在线段BC 上， AB CD ∥，A D ∠=∠， BE CF =．求证：AB CD =．【答案】证明见解析．【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质知识，根据平行线的性质可得B C ∠=∠，进而根据AAS 证明ABE DCE △≌△，再由全等三角形的性质即可求证，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．【详解】∵AB CD ∥，∴B C ∠=∠，在ABE 和DCE △中A DB CBE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ABE DCE ≌，∴AB CD =．19．如图， 在ABCD Y 中， 30DCB ∠=︒．(1)操作：用尺规作图法过点D 作AB 边上的高DE ；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)计算∶在（1）的条件下， 若4=AD ， 6AB =， 求梯形EBCD 的面积．∴DE 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴6CD AB ==，由（1）得：DE AB ⊥，20．已知 221121x x A x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭．(1)化简A ；(2)若已知 210x x --=，求A 的值．21．已知一次函数2y x m =+的图象与反比例函数 ()0k y k x=>的图象交于A ，B 两点．(1)当点A 的坐标为()2,1时．①求m ， k 的值；②分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象(不用列表)，并依据图象，直接写出不等式 2k x m x>+的解集；(2)若将函数2y x m =+的图象沿y 轴向下平移4个单位长度后，点A ，B 恰好关于原点对称，求m 的值．联立232y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩或124x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，根据图象可知：当12x <-或02x <<时2k x m x>+；（2）一次函数2y x m =+的图象沿y 轴向下平移4个单位长度后，可得联立24y x m k y x =+-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴()2240x m x k +--=，∵点A ，B 恰好关于原点对称，∴点A ，B 的横坐标之和为0，22．《广州市生活垃圾分类管理条例》实施以来，我区多次组织共产党员到社区进行垃圾分类宣传志愿服务，带头破解小区垃圾分类难点、堵点问题，社区垃圾分类文明实践蔚然成风．生活垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某校“玩转数学”小组在对当地垃圾分类调查中，绘制了如图所示的垃圾分类扇形统计图．(1)求图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数；(2)据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.15万元．若某镇某月生活垃圾清运总量为2000吨，请估计该月可回收物可创造的经济总价值是多少万元？(3)为了进一步宣传垃圾分类知识，提升青少年环保参与意识，提高居民分类质量，学校开展了“桶边督导进小区，少年助力齐参与”垃圾分类宣传志愿者活动，每班每次从志愿报名参加的同学中派2名同学参加．甲班经选拔后，决定从小组3名男生和2名女生中随机抽取2名同学在党员教师的带领下参加小区的宣传服务活动，求所抽取的学生中恰好是一男一女的概率．23．如图，以Rt ABC △的一边AB 为直径作ABC 的外接圆O ，B ∠的平分线BE 交AC 于D ，交O 于E ，过E 作EF AC ∥交BA 的延长线于F ．(1)判断EF 是否是O 切线，并证明你的结论；(2)连接AE ，若AE =10AB =，求点C 到直线AB 的距离．∵BE是ABC∠的平分线，∴12ABE CBE ABC∠=∠=∠，∴AE CE=，∴OE AC⊥，24．过点(B , (C-的抛物线2y bx c=++与y轴交于点A．(1)求b，c的值；(2)直线BC交y轴于点D，点E是抛物线2y bx c=++上位于直线AB下方的一动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．①求EF的最大值；②当12ABC FAE∠=∠时，求点E的坐标．∴90EFG BHG ∠=∠= ，∴FEG HBG ∠=∠，由2232222y x x =--得(D 又()0,2A - ，()4,2B ，C ∴4BD =，22AC =，25．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AD 上(不与端点A ，D 重合)，点A 关于直线BE 的对称点为点F ， 连接CF ， 设ABE α∠=．(1)求BCF ∠的大小 (用含α的式子表示)；(2)过点C 作CG AF ⊥，垂足为G ， 连接DG ． 试判断DG 与CF 的位置关系， 并证明所得的结论；(3)将ABE 绕点B 顺时针旋转90︒得到CBH ， 点E 的对应点为点H ， 连接BF HF ，． 当sin α=BFH △的形状，并说明理由．∵正方形ABCD ，点∴BC AB BF ==，∴CBF ABC ∠=∠-∴BCF BFC ∠=∠=∵90AGC ADC ∠=︒=∠∴A D G C 、、、四点共圆，∴45AGD ACD ∠=∠=∵FBE ABE α∠=∠=，α由旋转的性质可知，∴HBF EBH ∠=∠-∵90BEA α∠=︒-，∴HBN BEA ∠=∠，∵HBN BEA ∠=∠，。
广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
20XX年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3 分）下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4 B．3a2?a=3a3 C．（3a3）2=9a5 D．（2a+1）2=4a2+12. （3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，/仁30°,/ 2=50°,则/ 3的度数等于（）A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°3. （3 分）下列图形中,是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4. （3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3.A. 1.239X 10- 3B. 1.2X 10- 3C. 1.239X 10-2D. 1.239X 10-45. （3 分）如图，△ ABC内接于O O,若/ AOB=110，则/ ACB 的度数是（）A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°6. （3 分）一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 77. （3 分）已知点（xl, y1）、（x2, y2）、（x3, y3）在双曲线v x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1 v y2v y3B. y1 v y3v y2C. y3v y1 v y2D. y2v y3v y1 上, 当x1 v 0v x28. （3 分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A.9. （3 分）若A.- 8B. 8 B.C.D. + （y-3）2=0.则xy 的值为（）C. 9 D.10. （3 分）如图，四边形ABCD中, / BAD=Z ACB=90 , AB二AD AC=4BC设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是（）A. y=B.y= C. y= D. y=二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分.）11. （3分）不等式x- 1< 10的解集是.12. （3 分）方程组13. （3分）若分式的解是. 的值为0,则x的值为14. （3 分）分解因式：x2y- 6xy+9y=.15. （3 分）把抛物线y=- x2 向左平移1 个单位,然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为．16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B 坐标为（8，4），）将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B'处, 得到矩形OA B' C , OA与BC相交于点D,则经过点D的反比例函数解析式是.三、解答题（本大题共9 小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （9 分）解方程：x2+2x- 5=0.18. （9分）已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y二-两点，点A的横坐标为2.（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点 B 所在象限，并说明理由.19. （10分）已知=，求的值. 的图象交于A、B20. （10分）如图，E, F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．21．（12 分）某校初三（1）班50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．22. （12分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan a二，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为266,求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin266 =0.45，cos266 =0.89,tan26.6°=0.50）.23. （12 分）已知：如图，在Rt A ABC中，/ C=90°,Z BAC的角平分线AD交BC边于D.（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作。
2020年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
2020年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．) 1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．236⨯=C ．5335-=D ．00a =2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为( ) A ．436.810⨯B ．63.6810⨯C ．53.6810⨯D ．60.36810⨯4．（3分）已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为( )A ．4-B ．4C ．2-D ．25．（3分）如图，四边形ABCD 是O e 的内接正方形，点P 是¶CD上不同于点C 的任意一点，则BPC ∠的大小是( )A ．22.5︒B ．45︒C ．30︒D ．50︒6．（3分）在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( )A ．(4,2)--B ．(2,2)C ．(2,2)-D ．(2,2)-7．（3分）有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是() A ．35B ．25 C ．15D ．238．（3分）如图，O e 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O e 于点E ，连结EC ．若8AB =，3OC =，则EC 的长为( )A ．215B ．8C ．210D ．2139．（3分）已知二次函数22y x bx =+-的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则它与x 轴的另一个交点坐标是( ) A ．(1,0)B ．(2,0)C ．(2,0)-D ．(1,0)-10．（3分）如图，E ，F 分别是ABCD Y 的边AD ，BC 上的点，60DEF ∠=︒，2EF =，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ∆的周长为()A ．6B ．12C ．2D ．2(12)+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.) 11．（3182= ． 12．（3分）分解因式：269b b -+= ．13．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠= ．14．（3分）请写出一个一次函数，满足以下条件：①经过第二、三、四象限：②与y轴的交点坐标为(0,2)-．此一次函数的解析式可以是．15．（3分）若3m n+=，则代数式22221()()m nm nm mn m++--g的值为．16．（3分）如图，Oe是正ABC∆的外接圆，过点A的直线l交Oe于点D，分别过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，连接BD、CD．已知3BE=，2CF=，现在有如下4个结论：①60CDF∠=︒；②EDB FDC∆∆∽；③2213BC=；④23ADB EDBS S∆∆=．其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（9分）解不等式组2(2)3(1)134x xx x--⎧⎪+⎨<⎪⎩…，并把它的解集表示在数轴上．18．（9分）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ CP=，连接BQ，AP．求证：BQ AP=．19．（10分）（1）计算：2235325953x xx x x÷--+g（2）解方程：1112xx x++=-20．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类(02)t 剟，B 类(24)t <…，C 类(46)t <…，D 类(68)t <…，E 类(8)t >．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求E 类学生的人数，并补全条形统计图；（2）从该班做义工时间在04t 剟的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <…中的概率．21．（12分）如图，在正方形网格图中，ABC ∆的顶点和点O 都在格点上，其小正方形的边长为1．（1）将ABC ∆向右平移3个单位，得到△000A B C ，请在网格中画出△000A B C ； （1）把ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒得到△111A B C ，请在网格中画出△111A B C ；（3）尺规作图：分别作ABC ∆的边AB 、AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法），指出点P 是ABC ∆的内心，外心，还是重心？22．（12分）为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元)与购买数量x （棵)之间存在如图所示的函数关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23．（12分）已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)tx t x t t -+++=> （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12)x x <，若y 是关于t 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式，并画出函数图象；（3）观察（2）中的函数图象，当2y t …时，写出自变量t 的取值范围． 24．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点1(2P ，1)a-，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．25．（14分）在Rt ABC ∆中，AC AB ⊥，D 为内平面内一动点，CD a =，CB b =，其中a ，b 为常数，且a b <．将ADC ∆沿射线AB 方向平移，得到BEF ∆，点A 、C 、D 的对应点分别为点B 、E 、F ，连接AF ．（1）如图，若D 在ABC ∆内部，请在图中画出BEF ∆；（2）在（1）的条件下，若CD AF ⊥，求AF 的长（用含a ，b 的式子表示）；（3）若ABC α∠=．试探究当线段AF 的长度取最小值时ACD ∠的大小（用含α的式子表示）．2020年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．) 1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．236⨯=C ．5335-=D ．00a =【解答】解：A 、3a 与2a 不能合并，所以A 选项错误；B 、原式236=⨯=，所以B 选项正确；C 、原式43=，所以C 选项错误；D 、当0a ≠时，01a =，所以D 选项错误．故选：B ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．3．（3分）2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为( ) A ．436.810⨯B ．63.6810⨯C ．53.6810⨯D ．60.36810⨯【解答】解：368 5000 3.6810=⨯． 故选：C ．4．（3分）已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为( )A ．4-B ．4C ．2-D ．2【解答】解：法5121:34a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，①+②5⨯得：1632a =，即2a =， 把2a =代入①得：2b =， 则4a b +=，法2：①+②得：4416a b +=， 则4a b +=， 故选：B ．5．（3分）如图，四边形ABCD 是O e 的内接正方形，点P 是¶CD上不同于点C 的任意一点，则BPC ∠的大小是( )A ．22.5︒B ．45︒C ．30︒D ．50︒【解答】解：如图，连接OB 、OC ，则90BOC ∠=︒， 根据圆周角定理，得：1452BPC BOC ∠=∠=︒．故选：B ．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( ) A ．(4,2)--B ．(2,2)C ．(2,2)-D ．(2,2)-【解答】解：点(1,2)A -向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为(13,2)-+，即(2,2)， 则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是(2,2)-， 故选：D ．7．（3分）有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是() A ．35B ．25 C ．15D ．23【解答】解：Q 共有5个数字，奇数有3个，∴抽出的数字是奇数的概率是35．故选：A ．8．（3分）如图，O e 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O e 于点E ，连结EC ．若8AB =，3OC =，则EC 的长为( )A ．215B ．8C ．210D ．213【解答】解：连接BE ，AE Q 为O e 直径，90ABE ∴∠=︒， OD AB ⊥Q ，OD 过O ，118422AC BC AB ∴===⨯=， AO OE =Q ，2BE OC ∴=， 3OC =Q ， 6BE ∴=，在Rt CBE ∆中，222246213EC BE CB =+=+=， 故选：D ．9．（3分）已知二次函数22y x bx =+-的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则它与x 轴的另一个交点坐标是( ) A ．(1,0)B ．(2,0)C ．(2,0)-D ．(1,0)-【解答】解：把1x =，0y =代入22y x bx =+-得： 012b =+-， 1b ∴=，∴对称轴为122b x a =-=-， 12122x x x +∴==-， 22x ∴=-，它与x 轴的另一个交点坐标是(2,0)-． 故选：C ．10．（3分）如图，E ，F 分别是ABCD Y 的边AD ，BC 上的点，60DEF ∠=︒，2EF =，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ∆的周长为()A ．6B ．12C ．2D ．2(12)+【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴， AEG EGF ∴∠=∠，Q 将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，60GEF DEF ∴∠=∠=︒， 60AEG ∴∠=︒， 60EGF ∴∠=︒， EGF ∴∆是等边三角形， 2EG FG EF ∴===， GEF ∴∆的周长236=⨯=，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.) 11．（3分）计算：182÷= 3 ． 【解答】解：原式18293=÷==． 故答案为：3．12．（3分）分解因式：269b b -+= 2(3)b - ． 【解答】解：原式2(3)b =-， 故答案为：2(3)b -．13．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠= 53︒ ．【解答】解：如图所示：//a b Q ， 23∴∠=∠，又237∠=︒Q ， 337∴∠=︒，又134180∠+∠+∠=︒Q ，490∠=︒， 153∴∠=︒，故答案为53︒．14．（3分）请写出一个一次函数，满足以下条件：①经过第二、三、四象限：②与y 轴的交点坐标为(0,2)-．此一次函数的解析式可以是 2y x =--（答案不唯一） ． 【解答】解：设一次函数解析式为y kx b =+， Q 一次函数图象经过第二、三、四象限，0k ∴<，0b <，把(0,2)-代入得2b =-，若k 取1-，则一次函数解析式为2y x =--． 故答案为：2y x =--（答案不唯一）． 15．（3分）若3m n +=，则代数式22221()()m n m n m mn m++--g 的值为 33 ． 【解答】解：原式2()()()m n m nm n m n m m n ++-=+--g3()()()mm n m n m m n =+--g3()m n =+．∴当3m n +=时，原式33=．故答案为：33．16．（3分）如图，O e 是正ABC ∆的外接圆，过点A 的直线l 交O e 于点D ，分别过点B ，C 作直线l 的垂线，垂足分别为点E 、F ，连接BD 、CD ．已知3BE =，2CF =，现在有如下4个结论：①60CDF ∠=︒；②EDB FDC ∆∆∽；③221BC =；④23ADB EDB S S ∆∆=． 其中所有正确结论的序号为 ①②③④ ．【解答】解：ABC ∆Q 是等边三角形， 60ABC ACB BAC ∴∠=∠=∠=︒，AB BC =，A Q 、B 、C 、D 四点共圆，60CDF ABC ∴∠=∠=︒，故①正确．60BDE ACB ∠=∠=︒Q ， 60BDE CDF ∴∠=∠=︒，BE AD ⊥Q ，CF AD ⊥，90E F ∴∠=∠=︒， EDB FDC ∴∆∆∽，故②正确．3BE =Q ，2CF =，DE ∴=DF ，EF DE DF ∴=+=． 过点C 作CG BE ⊥于点G ．如图：∴四边形EGCF 是矩形，2EG FC ∴==，CG EF == 1BG BE EG ∴=-=．在Rt BGC ∆中，由勾股定理可得：BC ， 故③正确．在Rt AEB ∆中，AB BC =，由勾股定理可得：AE ===，AD DE AE ∴=-= :2:3AD DE ∴=．23ADB EDB S S ∆∆∴=， 故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（9分）解不等式组2(2)3(1)134x x x x --⎧⎪+⎨<⎪⎩…，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：解不等式2(2)3(1)x x --…，得：1x -…， 解不等式134x x +<，得：3x <， ∴不等式组的解集为13x -<…，不等式组的解集在数轴上的表示如下：18．（9分）如图，正方形ABCD 中，点P ，Q 分别为AD ，CD 边上的点，且DQ CP =，连接BQ ，AP ．求证：BQ AP =．【解答】证明：Q 四边形ABCD 是正方形， 90BAQ ADP ∴∠=∠=︒，AB DA =， DQ CP =Q ， AQ DP ∴=，在ABQ ∆和DAP ∆中， AQ DP BAQ ADP AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABQ DAP SAS ∴∆≅∆， BQ AP ∴=．19．（10分）（1）计算：2235325953x xx x x ÷--+g （2）解方程：1112x x x ++=- 【解答】解：（1）原式22(53)(53)2533533x x x x x x x +-==-+g g ； （2）去分母得：2222x x x x x --+=-， 解得：1x =，经检验1x =是分式方程的解．20．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类(02)t 剟，B 类(24)t <…，C 类(46)t <…，D 类(68)t <…，E 类(8)t >．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求E 类学生的人数，并补全条形统计图；（2）从该班做义工时间在04t 剟的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <…中的概率．【解答】解：（1）E 类学生的人数为502322185-----=（人)， 补全条形统计图为：（2）做义工时间在04t 剟的学生为A 类的2人和B 类的3人，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中这两人都是B 类的结果数为6， 所以这2人做义工时间都在24t <…中的概率632010==． 21．（12分）如图，在正方形网格图中，ABC ∆的顶点和点O 都在格点上，其小正方形的边长为1．（1）将ABC ∆向右平移3个单位，得到△000A B C ，请在网格中画出△000A B C ； （1）把ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒得到△111A B C ，请在网格中画出△111A B C ；（3）尺规作图：分别作ABC ∆的边AB 、AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法），指出点P 是ABC ∆的内心，外心，还是重心？【解答】解：如图，（1）△000A B C 即为所求； （1）△111A B C 即为所求； （3）点P 即为所求．因为三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 所以点P 是ABC ∆外心．22．（12分）为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元)与购买数量x （棵)之间存在如图所示的函数关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【解答】解：（1）当020x 剟时，设y 与x 的函数关系式为1y k x =， 120160k =，解得，18k =，即当020x 剟时，y 与x 的函数关系式为8y x =， 当2045x <…时，设y 与x 的函数关系式是2y k x b =+， 222016040288k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2 6.432k b =⎧⎨=⎩， 即当2045x <…时，y 与x 的函数关系式是 6.432y x =+， 综上可知：y 与x 的函数关系式为8(020)6.432(2045)x x y x x ⎧=⎨+<⎩剟…；（2）设购买B 种树苗x 棵，则2235x 剟， 设总费用为W 元， 当2035x <…时，7(45)(6.432)0.6347W x x x =-++=-+，60-<Q ，W ∴随x 的增大而减小，故当35x =时，W 取得最小值，此时326W =，4510x -=，答：当购买A 种树苗10棵，B 种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元． 23．（12分）已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)tx t x t t -+++=> （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12)x x <，若y 是关于t 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式，并画出函数图象；（3）观察（2）中的函数图象，当2y t …时，写出自变量t 的取值范围． 【解答】（1）证明：△229(32)4(22)(2)t t t t =+-+=+， 0t >Q ，2(2)0t ∴+>，即△0>，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：32(2)2t t x t+±+=，0t >Q ， 11x ∴=，222x t=+， 21222221y x x t t∴=-=+-⨯=， 即2(0)y t t=>；如图，（3）当2y t …时，01t <…．24．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点1(2P ，1)a-，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【解答】解：（1）1(0,)A a-点A 向右平移2个单位长度，得到点1(2,)B a-；（2）A 与B 关于对称轴1x =对称，∴抛物线对称轴1x =；（3）Q 对称轴1x =， 2b a ∴=-，212y ax ax a∴=--， ①0a >时，当2x =时，12y a =-<，当1y a=-时，0x =或2x =，∴函数与PQ 无交点；②0a <时，当2y =时，2122ax ax a--=， |1|a a x a ++=或|1|a a x a-+= 当|1|2a a a -+…时，12a -…； ∴当12a -…时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点； 25．（14分）在Rt ABC ∆中，AC AB ⊥，D 为内平面内一动点，CD a =，CB b =，其中a ，b 为常数，且a b <．将ADC ∆沿射线AB 方向平移，得到BEF ∆，点A 、C 、D 的对应点分别为点B 、E 、F ，连接AF ．（1）如图，若D在ABC∆；∆内部，请在图中画出BEF（2）在（1）的条件下，若CD AF⊥，求AF的长（用含a，b的式子表示）；（3）若ABCα∠的大小（用含α的式子表∠=．试探究当线段AF的长度取最小值时ACD示）．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2中，连接CE，DF，AE．∆，Q将ACD∆沿射线AB方向平移，得到BEF=；//=，AC BE，AC BE∴，CD EF//CD EF∴四边形ACEB是平行把四边形，Q，∠=︒CAB90∴四边形ABEC为矩形．∴=，BC AEQ，CD AF⊥∴⊥．EF AF=，Q，BC b=CD a=．EF a∴=，AE b2222∴=-=-．AF AE EF b a（3）如图，当线段AF的长度最小时，F点在AE上，Q四边形ABEC是矩形，ABCα∠=，∴=，且互相平分，AE BC∴=，OE OB∴∠=∠，OEB OBE90Q，∠=︒ABE∴∠=︒-，90CBEα∴∠=∠=∠=︒-．90ACD BEF CBEα。
2024年广东省广州市番禺区仲元中学中考数学一模试卷+答案解析
2024年广东省广州市番禺区仲元中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，比小的数是()A.0B.C.D.32.化简的结果是()A. B. C. D.3.2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是()A. B. C. D.5.点到直线的距离为()A.2B.3C.4D.56.如图，四边形ABCD是平行四边形，，的平分线AE，BF分别交CD边于点E，若，，则AB的长为()A.4B.5C.6D.77.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的最小整数值为()A.1B.0C.D.8.如图，某办公区东、西两栋办公楼的高度均为下午3时，东楼二层离地面3m的阳台、西楼的楼顶与太阳恰好在一条直线上，太阳光线与该阳台所在水平线所成的角是，则这两栋办公楼之间的距离为()A.B.C.D.9.如图，电路图上有4个开关，，，，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为()A.B.C.D.10.已知抛物线与x轴交于点，，其中m为常数，则该抛物线顶点的纵坐标为()A.aB.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.单项式的次数是______.12.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且，若的面积为5，则的面积为______.13.已知点，在双曲线上，若，则a的取值范围是______.14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫做“形数”.如图为正方形数，根据图中点的数量规律，第n个图形中的点数为______.15.如图是相同的边长为1的菱形组成的网格，已知，点A，B，C均在小菱形的格点网格线的交点上，且点B在上，则的长为______.三、解答题：本题共9小题，共75分。
2020年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
2020年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)1．（3分）下列计算正确的是( )A ．325a a a +=B ．236⨯=C ．5335-=D ．00a =2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为( )A ．436.810⨯B ．63.6810⨯C ．53.6810⨯D ．60.36810⨯4．（3分）已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为( ) A ．4- B ．4 C ．2- D ．25．（3分）如图，四边形ABCD 是O e 的内接正方形，点P 是¶CD上不同于点C 的任意一点，则BPC ∠的大小是( )A ．22.5︒B ．45︒C ．30︒D ．50︒6．（3分）在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( )A ．(4,2)--B ．(2,2)C ．(2,2)-D ．(2,2)-7．（3分）有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是( )A ．35B ．25C ．15D ．238．（3分）如图，O e 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O e 于点E ，连结EC ．若8AB =，3OC =，则EC 的长为( )A ．215B ．8C ．210D ．2139．（3分）已知二次函数22y x bx =+-的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则它与x 轴的另一个交点坐标是( )A ．(1,0)B ．(2,0)C ．(2,0)-D ．(1,0)-10．（3分）如图，E ，F 分别是ABCD Y 的边AD ，BC 上的点，60DEF ∠=︒，2EF =，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ∆的周长为( )A ．6B ．12C ．2D ．2(12)+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)11．（3182= ．12．（3分）分解因式：269b b -+= ．13．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠= ．14．（3分）请写出一个一次函数，满足以下条件：①经过第二、三、四象限：②与y轴的交点坐标为(0,2)-．此一次函数的解析式可以是．15．（3分）若3m n+=，则代数式22221()()m nm nm mn m++--g的值为．16．（3分）如图，Oe是正ABC∆的外接圆，过点A的直线l交Oe于点D，分别过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，连接BD、CD．已知3BE=，2CF=，现在有如下4个结论：①60CDF∠=︒；②EDB FDC∆∆∽；③2213BC=；④23ADB EDBS S∆∆=．其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（9分）解不等式组2(2)3(1)134x xx x--⎧⎪+⎨<⎪⎩…，并把它的解集表示在数轴上．18．（9分）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ CP=，连接BQ，AP．求证：BQ AP=．19．（10分）（1）计算：2235325953x xx x x÷--+g（2）解方程：1112xx x++=-。
2024年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷及答案解析
2024年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a﹣（﹣a+1）＝﹣1C．﹣32+（﹣3）2＝0D．（﹣2a）3＝6a32．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（）（1）abc＞0；（2）﹣c＞a＞﹣b；（3）；（4）|c|＞|a|．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）A．0.32×106B．3.2×105C．3.2×109D．32×1085．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1B．点数的和为6C．点数的和大于12D．点数的和小于136．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形则a的值可以为（）A．2B．3C．D．7．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和B．正六边形的每一个内角为60°C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形8．（3分）新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（）A．13（1﹣x）2＝12.8B．13（1﹣x2）＝12.8C．12.8（1﹣x2）＝13D．13（1+x）2＝12.8 9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣410．（3分）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a＜x＜b（a、b为常数且a＜b），则称为这个不等式组的“解集中点”．若关于x的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程2x+6＝4x的解，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．m＜0C．m＞1D．﹣2＜m＜1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝．13．（3分）方程的解为．14．（3分）如图，将三角尺直角顶点放在直尺一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3度数＝°．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，3为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交边BC于点E，则劣弧的长是（结果保留π）．16．（3分）如图，已知在直角三角形ABO中，点B的坐标为，将△ABO绕点O旋转至△A′B′O的位置，使点A′落在边OB上，点B′落在反比例函数的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式组：．18．（4分）如图，点E、F在线段BC上，AE∥DF，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AB＝DC．19．（6分）如图，在▱ABCD中，∠DCB＝30°．（1）操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）计算：在（1）的条件下，若AD＝4，AB＝6，求梯形EBCD的面积．20．（6分）已知．（1）化简A；（2）若已知x2﹣x﹣1＝0，求A的值．21．（8分）已知一次函数y＝2x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）当点A的坐标为（2，1）时．①求m，k的值；②分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象（不用列表），并依据图象，直接写出不等式的解集；（2）若将函数y＝2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，点A，B恰好关于原点对称，求m的值．22．（10分）《广州市生活垃圾分类管理条例》实施以来，我区多次组织共产党员到社区进行垃圾分类宣传志愿服务，带头破解小区垃圾分类难点、堵点问题，社区垃圾分类文明实践蔚然成风．生活垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某校“玩转数学”小组在对当地垃圾分类调查中，绘制了如图所示的垃圾分类扇形统计图．（1）求图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.15万元．若某镇某月生活垃圾清运总量为2000吨，请估计该月可回收物可创造的经济总价值是多少万元？（3）为了进一步宣传垃圾分类知识，提升青少年环保参与意识，提高居民分类质量，学校开展了“桶边督导进小区，少年助力齐参与”垃圾分类宣传志愿者活动，每班每次从志愿报名参加的同学中派2名同学参加．甲班经选拔后，决定从小组3名男生和2名女生中随机抽取2名同学在党员教师的带领下参加小区的宣传服务活动，求所抽取的学生中恰好是一男一女的概率．23．（10分）如图，以Rt△ABC的一边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）判断EF是否是⊙O切线，并证明你的结论；（2）连接AE，若，AB＝10，求点C到直线AB的距离．24．（12分）过点B（4，）、C（﹣1，）的抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A．（1）求b，c的值；（2）直线BC交y轴于点D，点E是抛物线y＝x2+bx+c上位于直线AB下方的一动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．①求EF的最大值；②当∠ABC＝∠FAE时，求点E的坐标．25．（12分）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE＝α．（1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）过点C作CG⊥AF，垂足为G，连接DG．试判断DG与CF的位置关系，并证明所得的结论；（3）将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF．当时，判断△BFH的形状，并说明理由．2024年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据合并同类项、整式的加减、有理数的混合运算、积的乘方法则分别计算判断即可．【解答】解：A 、3a ﹣2a ＝a ，故此选项不符合题意；B 、a ﹣（﹣a +1）＝a +a ﹣1＝2a ﹣1，故此选项不符合题意；C 、﹣32+（﹣3）2＝﹣9+9＝0，故此选项符合题意；D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，故此选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了合并同类项、整式的加减、有理数的混合运算、积的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形概念：一个图形绕着某固定点旋转180°后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心和轴对称图形概念：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；逐一判断即可．【解答】接：A 图是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项不符合题意；B 图是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项符合题意；C 图不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意；D 图不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形概念是关键．3．【分析】如图，c ＜﹣2＜﹣1＜b ＜0＜1＜a ，|c |＞|a |＞|b |，由此判断选项是否符合题意．【解答】解：如图，c ＜﹣2＜﹣1＜b ＜0＜1＜a ，|c |＞|a |＞|b |，∴abc ＞0，故（1）符合题意，﹣c ＞a ＞﹣b ，故（2）符合题意，＜，故（3）不符合题意，|c |＞|a |，故（4）符合题意，故选：C ．【点评】本题考查了实数与数轴，关键是从数轴中提取数学信息．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：320000＝3.2×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】证得四边形ECDF为平行四边形，当CD＝CE＝4时，▱ECDF为菱形，此时a＝BE＝BC﹣CE ＝6﹣4＝2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CE∥FD，CD＝AB＝4，∵将线段AB水平向右平得到线段EF，∴AB∥EF∥CD，∴四边形ECDF为平行四边形，当CD＝CE＝4时，▱ECDF为菱形，此时a＝BE＝BC﹣CE＝6﹣4＝2．故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定，平移的性质，证得证得四边形ECDF 为平行四边形，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键．7．【分析】利用正多边形的性质、矩形的判定方法及等边三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、正六边形的外角和等于正五边形的外角和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、正六边形的每个内角都是120°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．8．【分析】根据1月份一品牌的新能源车单台的生产成本×（1﹣下降率）2＝3月份的生产成本为12.8万元，进而列出方程即可．【解答】解：设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程：13（1﹣x）2＝12.8．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确掌握下降率基本公式模型是解题关键．9．【分析】过A作AH⊥x轴于H，根据正方形的性质得到∠AOB＝45°，得到AH＝OH，利用待定系数法求得a、c的值，即可求得结论．【解答】解：过A作AH⊥x轴于H，∵四边形ABCO是正方形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOH＝45°，∴AH＝OH，设A（m，m），则B（0，2m），∴，解得am＝﹣1，m＝，∴ac的值为﹣2，故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据图象得出抛物线经过的点的坐标是解题的关键．10．【分析】先求出不等式组的解集、方程的解和方程2x+6＝4x的解，再根据关于x的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程2x+6＝4x的解，即可得到m的取值范围．【解答】解：由可得：m＜x＜m+4，方程的解为x＝2，方程2x+6＝4x的解为x＝3，∵关于x的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程2x+6＝4x的解，∴2＜＜3，解得0＜m＜1，故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和解一元一次方程的方法．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）11．【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键．12．【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．13．【分析】依据题意，由分式方程的解法即可得解．【解答】解：方程两边同时乘以2x（5x+1）得，3×2x＝5x+1，∴x＝1．检验：把x＝1代入2x（5x+1）＝12≠0，且方程左边＝右边．∴原分式方程的解为x＝1．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，解题时要熟练掌握并灵活运用．14．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝55°，又∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝55°﹣30°＝25°，故答案为：25．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．15．【分析】连接OD，OE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠A＝∠COE，再根据切线的性质和平角的定义可得∠DOE＝90°，然后利用弧长公式进行计算即可解答．【解答】解：如图，连接OD，OE，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠OEC，∴AB∥OE，∴∠BDO+∠DOE＝180°，∵AB是切线，∴∠BDO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣∠BDO＝90°，∴劣弧的长是＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．16．【分析】根据旋转性质得到OB＝OB′＝2，∠AOB＝∠BOB′＝60°，解直角三角形即可得到点B′坐标，继而得到k值．【解答】解：作B′C⊥x轴，垂足为点C，∵点B的坐标为，∴OB＝＝2，∵tan∠AOB＝，∴∠AOB＝60°，根据旋转性质可得，OB′＝2，∠BOB′＝60°，∴∠B′OC＝60，∴OC＝1，B′C＝，∴B′（1，），∵B′（1，）在反比例函数y＝图象上，∴k＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式是关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜2，∴该不等式组的解集为1≤x＜2．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．18．【分析】先根据AE∥DF得∠AEF＝∠DFE，从而得∠AEB＝∠DFC，再根据AAS即可得证．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE，∴180°﹣∠AEF＝180°﹣∠DFE，∴∠AEB＝∠DFC，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝DC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．【分析】（1）根据三角形的高的定义以及垂线的作图方法作图即可．（2）由平行四边形的性质可得AB＝CD＝6，∠A＝∠DCB＝30°，在Rt△ADE中，可得DE＝＝2，AE＝AD•cos30°＝，则BE＝6﹣，利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，DE即为所求．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝6，∠A＝∠DCB＝30°．在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴DE＝＝2，AE＝AD•cos30°＝＝，∴BE＝6﹣，∴梯形EBCD的面积为＝＝．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行四边形的性质、梯形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】（1）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简；（2）根据等式的性质把x2﹣x﹣1＝0化为x2＝x+1，代入计算即可．【解答】解：（1）A＝（﹣）÷＝•＝•＝；（2）∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，则原式＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21．【分析】（1）①将A（2，1）坐标分别代入两个函数解析式求出m、k即可；②画出图象，求出交点坐标，根据图像直接写出不等式的解集即可；（2）根据直线平移法则和直线上两点AB关于原点对称，可得平移前的解析式为y＝2x+4，即可得到m 值．【解答】解：（1）①∵一次函数y＝2x+m的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），∴1＝2×2+m，1＝，∴m＝﹣3，k＝2．②一次函数解析式为y＝2x﹣3，反比例函数解析式为y＝，联立方程组，解得，，∴A（2，1），B（﹣，﹣4）．由图象可知不等式的解集为：x或0＜x＜2．（2）∵平移后的点A，B恰好关于原点对称，∴平移后的直线AB过原点，即平移后直线解析式为y＝2x，∴平移前直线AB解析式为：y＝2x+4，∴m＝4．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．22．【分析】（1）用360°乘以其所对应百分比即可；（2）利用样本估计总体思想求解即可；（3）列表可知，共有20种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有12种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）360°×20%＝72°，答：图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数为72°；（2）2000×20%×0.15＝60（万元），答：估计该月可回收物可创造的经济总价值是60万元；（3）列表如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）共有20种等可能的结果，被抽到的两名学生恰好是一男一女的结果有12种，∴被抽到的两名学生恰好是一男一女的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图、扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据角平分线的定义，圆周角定理以及垂径定理得出OE⊥AC，再根据平行线的性质得到EF⊥OE，由切线的判定方法即可得出结论；（2）根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理求出EF，OF，再由相似三角形的性质和勾股定理求出AC、BC，由三角形的面积公式进行计算即可．【解答】（1）证明：EF是⊙O切线，理由如下：如图，连接OE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∴＝，∴OE⊥AC，∵EF∥AC，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，在Rt△AEB中，AB＝10，AE＝2，∴BE＝＝4，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∵∠OEF＝90°，即∠AEF+∠AEO＝90°，∴∠AEF＝∠ABE，∵∠F＝∠F，∴△FAE∽△FEB，∴＝＝＝＝，设EF＝x，则BF＝2x，OF＝2x﹣5，在Rt△OEF中，EF＝x，OE＝5，OF＝2x﹣5，∵OE2+EF2＝OF2，即25+x2＝（2x﹣5）2，解得x＝或x＝0（舍去），即EF＝，OF＝2x﹣5＝，∵EF∥AC，∴∠F＝∠BAC，∵∠OEF＝∠BCA＝90°，∴△ABC∽△FOE，∴＝＝，在Rt△ABC中，AB＝10，＝，∴AC＝8，BC＝6，∴点C到AB的距离为＝．【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质和判定方法，圆周角定理，相似三角形的判定和性质以及勾股定理是正确解答的关键．24．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，即可求解；（2）①由EF＝EH，即可求解；②由（2）知，∠ABC＝45°，得到AE⊥AB，则AE的表达式为：y＝﹣x﹣，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣，即b＝﹣，c＝﹣；（2）①由抛物线的表达式知，点A（0，﹣），由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝x﹣，则EF＝EH，设点H（x，x﹣），则点E（x，x2﹣x﹣），则EH＝x﹣﹣（x2﹣x﹣）＝﹣（x﹣2）2+2，∵﹣＜0，故EH有最大值，当x＝2时，EH的最大值为：2，则EF的最大值为：2；②过点F作FN∥CB交抛物线于点N，则∠ABC＝∠BFN，∵∠ABC＝∠FAE，则∠EFN＝∠ABC，而直线AB的表达式为：y＝x﹣，则AE的表达式为：y＝﹣x﹣，联立直线AE的表达式和抛物线的表达式得：﹣x﹣＝x2﹣x﹣，解得：x＝﹣2（舍去）或2，则点E的坐标为：（2，﹣2）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25．【分析】（1）由折叠的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可；（2）连接AC，理由正方形的性质得到AC＝CD，∠ACD＝45°，AB＝BC，利用（1）的结论计算得到∠AFC＝135°，则△CFG为等腰直角三角形，再利用相似三角形的判定与性质得到∠AFC＝∠DGC ＝135°，则∠DGA＝45°，利用内错角相等，两直线平行的性质解答即可得出结论；（3）过点H作HK⊥BF于点K，利用旋转的性质得到∠ABE＝∠CBH＝α，BH＝BE，AE＝CH，AB＝BC，利用直角三角形的边角关系定理得到＝，设AE＝CH＝a，则BE＝BH＝a，利用勾股定理得到BF＝AB＝2a；再利用直角三角形的边角关系定理求得BK＝a，则KH为BF的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质解答即可得出结论．【解答】解：（1）如图，由题意得：BA＝BF，∠FBE＝∠ABE＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BF＝BC，∴∠BCF＝∠BFC，∠FBC＝90°﹣2α，∴∠BCF＝∠BFC＝＝45°+α；（2）DG与CF的位置关系为：DG∥CF．理由：连接AC，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝45°，AB＝BC，由（1）知：∠BFC＝45°+α，∵点A关于直线BE的对称点为点F，∴BE⊥AF，∠ABE＝∠FBE＝α，∴∠BFA＝90°﹣α，∴∠AFC＝∠BFA+∠BEC＝45°+α+90°﹣α＝135°，∴∠CFG＝45°，∵CG⊥AF，∴△CFG为等腰直角三角形，∴∠FCG＝45°，FC＝CG，∴，∠ACD＝∠FCG＝45°，∴∠FCA＝∠DCG，∴△AFC∽△DGC，∴∠AFC＝∠DGC＝135°，∵∠FGC＝90°，∴∠DGA＝45°，∴∠DGA＝∠CFG＝45°，∴DG∥CF．（3）△BFH的形状为等腰三角形，理由：过点H作HK⊥BF于点K，如图，∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，∴△BAE≌△BCH，∴∠ABE＝∠CBH＝α，BH＝BE，AE＝CH，AB＝BC，∴∠FBC＝90°﹣2α．∵，∴＝，设AE＝CH＝a，则BE＝BH＝a，∴AB＝＝2a．∴BF＝AB＝2a．∴∠FBH＝∠FBC+∠CBH＝90°﹣α．∵HK⊥BF，∴∠KHB＝90°﹣∠FBH＝α，∴sin∠KHB＝，∴，∴，∴BK＝a，∴BK＝BF，∴BK＝BF，∴KH为BF的垂直平分线，∴HB＝HF，∴△BFH为等腰三角形．【点评】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，平行线的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，线段的垂直平分线，连接正方形的对角线和作出三角形的高线是解决此类问题常添加的辅助线。
2022年广东省广州市番禺区九年级中考数学一模卷(解析版)
图①
图②
第10题
A．4
B．5
C．6
D．7
考点：数形结合；勾股定理
1
1
解析：当x=0时，即BP=0，此时AB=AP，PE=BE=BC，设AP为m，所以m－PE=1，故BE=BC=PE=m
2
2
－1；由图②可得y最大值是5，相当于点P刚好在点E处，此时PA=AE=5，PE=0。所以
第2题
A．100°
考点：同位角、邻补角
答案：C
B．110°
C．120°
D．150°
3．下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：轴对称图形、中心对称图形
答案：D
4．2021年5月15日，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从
（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制
成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占参加问卷调查人数的20%．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生有多少名？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的学生约有多少名？
∵OE⊥AB，AB∥CD
∴OF⊥CD
OG
OH
1
2
在Rt△OHG中，cos∠GOH
∴∠GOH60
o
∴∠EOH120
o
120
360
16
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2019年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
2019年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、下列运算正确的是（）A. 3a-2a=1B. |-3|=3C. -=2D.2、今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A. 0.778×105B. 7.78×103C. 7.78×104D. 7.78×1053、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≠4B. x=4C. x≠0D. x=04、如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）A. B.C. D.5、方程的解是（）A. x=2B. x=C. x=-2D. x≠16、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为（）A. 2.5B. 7.5C. 8.5D. 107、点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A. 关于x轴对称B. 绕原点逆时针旋转90°C. 关于y轴对称D. 绕原点顺时针旋转90°8、如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A. πB.C. 2πD. 3π9、已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A. m≥-lB. m＞0C. m≠-1D. m＞-110、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确的是（）A. 当E，F，G，H是各边中点且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B. 当E，F，G，H是各边中点且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形D. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形二、填空题1、计算（-2）×（-3）+（-4）的结果为______．2、分解因式：a2b-9b=______．3、计算的结果为______．4、如图，已知圆O经过▱ABCD点A，C，D三个顶点，与边BC交于点E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE=______．5、已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2______S2（填“＞”、“=”、“＜”）乙6、如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为______．三、解答题1、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．______2、如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE．（1）求证：CD=AB．（2）判断CD∥AB是否成立，并说明理由．______3、先化简，再求值：（1+），其中x是方程x2-4x+1=0的实数根．______4、如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到0.1m）．（参考数据：4，）______5、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．______6、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．（1）作∠ABC的平分线交AC边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）；（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系：______．______7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+1（m≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M 在x轴负半轴上，四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为（，n）．（1）写出点B、C的坐标，并求一次函数的表达式；（2）连接AO，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式mx的解集．______8、如图，抛物物y=ax2过点（-，2），点P（h，k）是抛物线上在第一象限内的动点．连结OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点N，连结PN，交y轴于点M，作PA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）求a的值，写出抛物线的对称轴；（2）如图①，当h=时，在y轴上找一点C，使△OCN是等腰三角形，求点C的坐标；（3）如图②，连结AM，BM，试猜想线段AM与线段BM之间的位置关系，并证明结论．______9、如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点，在半径OB上取一点M（m，0）（其中0＜m＜3），过点M作y轴的平行线交⊙O于C，D，直线AD，CB交于点P．（1）当m=1时，求sin∠PCD的值；（2）若AD=2DP，试求m的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将经过点A，B，C的抛物线向右平移n个单位，使其恰好经过P 点，求n的值．______2019年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: B解：A、3a-2a=a，故错误；B、|-3|=3，故正确；C、-（）2=-2，故错误；D、（）0=1，故错误；故选：B．根据合并同类项的法则，绝对值的意义，零指数的意义解答即可．本题考查了合并同类项的法则，绝对值的意义，零指数的意义，熟记法则是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: C解：将77800用科学记数法表示为7.78×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1 0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: A解：由代数式有意义可知：x-4≠0，∴x≠4，故选：A．根据分式有意义的条件即可求出x的范围；本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: D解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: A解：去分母得：x=2x-2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: D解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=EC，∴AC=2DE=10，∴AB=AC=10，故选：D．利用直角三角形斜边的中线的性质求出AC即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: B解：观察图象可知：点A （4，3）绕原点逆时针旋转90°得到点B（-3，4），故选：B．画出图形即可判断．本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: D解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积==3π．故选：D．先根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: C解：∵关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0有两个不相等的实数根，∴△=（m+3）2-4（m+2）=（m+1）2＞0∴m≠-1故选：C．由题意可得△=（m+3）2-4（m+2）=（m+1）2＞0，即可求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，上面的结论反过来也成立．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: C解：连接AC、BD，当E，F，G，H是各边中点时，EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，EF∥AC，EF=AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH为菱形，A正确，不符合题意；当E，F，G，H是各边中点，AC⊥BD时，∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，B正确，不符合题意；当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，C错误，符合题意；当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形，D正确，不符合题意；故选：C．连接AC、BD，根据三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理判断即可．本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形和菱形的判定定理是解题的关键．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 2解：（-2）×（-3）+（-4）=6+（-4）=2，故答案为：2．根据有理数的乘法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: b（a+3）（a-3）解：a2b-9b=b（a2-9）=b（a+3）（a-3）．故答案为：b（a+3）（a-3）．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 1解：，故答案为：1分子分母约去公因式即可．本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 36°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=72°，∴∠DCB=（180°-∠D）=108°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=72°，∠DAC=180°-∠DCB=72°∴∠BAE=180°-72°-72°=36°，故答案为：36°．根据平行四边形的性质得到∠DCB=（180°-∠D）=108°，根据圆内接四边形的性质得到∠A EB=∠D=72°，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: ＞解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＞S乙2．故答案为：＞．结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案:解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60°，∴∠APC=120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA=PC，OB⊥AC，则AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，∴PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，∴PB=BD-PD=-=．故答案为：．由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，P B长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=AC=1，∠PAC=∠A CP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，求出PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：解不等式-2x＜6，得：x＞-3，解不等式3（x-2）≤x-4，得：x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为-3＜x≤1分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 证明：（1）∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF，即：CF=BE，在△CDF和△BAE中，，∴△CDF≌△BAE（SAS），∴CD=BA．（2）结论：CD∥AB．理由：由（1）知△CDF≌△BAE，∴∠C=∠B，∴CD∥AB，（1）欲证明CD=AB，只要证明△CDF≌△BAE（SAS）即可解决问题．（2）只要证明∠C=∠D即可．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：原式=×，=×=，∵x是方程x2-4x+1=0的实数根，∴x=2±，当x=2+时，原式==，当x=2-时，原式==-．首先计算括号里面，再将分式的分子与分母分解因式，进而化简，进而解方程，把x的值代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°，在Rt△ACH中，∵∠CAH=45°，∴∠CAH=∠ACH=45°，∴AH=CH=1200m，在Rt△HCB，∵tanB=，∴HB===1200m，∴AB=HB-HA=1200-1200=1200×（1.732-1）=878.4m，答：这条江的宽度AB=878.4 m．在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB 的长．本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 200 81° 微信解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1-15%-30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 相切解：（1）如图，⊙P为所作；（2）∵PB平分∠ABC，∴点P到BC的距离等于PA，∴BC为⊙P的切线．故答案为：相切．（1）作∠ABC的平分线交AC于P，然后以点P为圆心，PA为半径作圆即可；（2）先利用角平分线的性质得到点P到BC的距离等于PA，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线与圆的关系．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解：（1）当x=0时，y=mx+1=1，则C的坐标为（0，1），∴OC=1，∵四边形OCMB是平行四边形，∴BM∥OC，且BM⊥x轴，∴BM=1，故可设B（h，-1），∵B（h，-1）在反比例函数y=的图象上，∴-1=，∴h=-1，即B的坐标为（-1，-1）把B（-1，-1）代入y=mx+1中得-1=m×（-1）+1，解得m=-2∴一次函数解析式为y=2x+1．（2）连接OA，点A（，n）在直线y=2x+1上，n=2×+1=2．则A（，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×+×1×1=；（3）∵mx，∴mx+1＜∴当x＜-1或0＜x＜时，mx，∴不等式mx的解集为x＜-1或0＜x＜．（1）先确定出点C坐标，再用平行四边形的性质设出点B坐标，进而利用点B在反比例函数是，求出点B，最后代入直线解析式中，即可得出结论；（2）先求出点A坐标，再用面积之和即可得出结论；（3）直接根据图象，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，三角形的面积的计算方法，求出直线解析式是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 解：（1）∵抛物线y=ax2过点（-，2），∴2=，∴a=1，抛物线y=x2对称轴为y轴．（2）当h=时，P（，2），∵PO⊥ON，∴∠PON=90°，∵PA⊥x轴，∴∠PAO=90°，同理∠NBO=90°．由题意可得：PA=2，OA=，OP=，∴设N（n，n2），∠POA=θ，则∠NOM=90°-∠MOP=∠POA=θ，∴∠BNO=90°-∠NOB=∠NOM=θ，∴tanθ=，∴n=-，∴N（），∴，要使△OC N为等腰三角形，只需ON=OC或者CN=OC或者ON=CN，∴当ON=OC时，点C的坐标为，，当ON=CN时，由对称性可得，点C的坐标为C3（0，1），当CN=OC时，可得点C的坐标为．（3）AM⊥BM．∵，∠NBO=∠MOA=90°，∴△NBO∽△MOA，∴∠MAO=∠NOB，∴NO∥MA，同理可证：EM∥OD，又∵∠EOD=90°，∴四边形OEMD为矩形，∴AM⊥BM．（1）由题意可求得a=1，对称轴为y轴；（2）先求出N点坐标，可分三种情况：当ON=OC或者CN=OC或者ON=CN，求出C点坐标；（3）证得△NBO∽△MOA，可得NO∥MA，同理可证：EM∥OD，证出四边形OEMD为矩形，则A M⊥BM．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象的轴对称性，等腰三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等重要知识．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: 解：（1）当m=1时，如图1所示，连接OD，∵OM=1，OD=3，∴DM=2，∵AD==2，∴sin∠PCD=sin∠BAD=．（2）如图2所示，PN⊥CD于点N，连接OD，∵∠PND=∠AMD=90°，∠PDN=∠ADM，∴△PDN∽△ADM，又∵AD=2DP，∴，∴DN=DM，PN=AM，∵CD∥y轴，∴∠OMD=∠OMC=90°，∴CM=DM，设CM=DM=a，∴DN=，CN=DN+MD+CM=，∴∠PNC=∠BMC=90°，又∵∠PCN=∠BCM，∴△PNC∽△BMC，∴，由题意：BM=3-m，AM=3+m，∴，解得m=2，当m=2时，MD=，∴MN=MD+DN=，CM=MD=，又NP=，∴P（，）．（3）当m=2时，C（2，-），A（-3，0），B（3，0），∴经过点A、B的抛物线的解析式可设为：y=a（x+3）（x-3），∵抛物线过点C，∴-=a（2+3）×（2-3），解得a=．∴经过点A、B、C的抛物线为：y=（x2-9），向右平移n个单位后的解析式为：y=（x-n）2-，将点P（，）代入抛物线解析式中，=（-n）2-，解得n=，∴n的值为或．（1）m=1，可求出AM、DM的长度，则sin∠PCD=sin∠DAM可求．（2）作PN⊥CD于点N，连接OD，则△PDN∽△ADM，可得DN=DM，PN=AM，设CM=DM=a，则DN=，CN=，根据△PNC∽△BMC，可推出，可算出点P（，）．（3）当m=2时，C（2，-），A（-3，0），B（3，0），则抛物线为：y=（x2-9），向右平移n个单位后的解析式为：y=（x-n）2-，将点P（，）代入抛物线解析式中，解得n=，则n的值为或．此题考查了圆的相关性质，相似三角形的性质及判定，二次函数的平移规律，构造相似三角形利用对应边之间的比例关系得出相关线段长度为解题关键．。
【2020精品中考数学提分卷】广州番禺区初三年级一模数学试卷+答案
2020年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、单选题. 1. ( 2分 ) 下列运算正确的是（ ）A. 3a +2a =5a 2B. √9=±3C. x 2+x 2=2x 2D. x 6÷x 2=x 32. ( 2分 ) 若 α 、 β 是一元二次方程 x 2−5x −2=0 的两个实数根，则 α+β 的值为（ ）A. −5B. 5C. −2D. 253. ( 2分 ) 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4. ( 2分 ) 已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a >bB. ab <0C. b −a >0D. a +b >05. ( 2分 ) 一袋中有同样大小的 4 个小球，其中 3 个红色， 1 个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）. A. 12B. 13C. 23D. 346. ( 5分 ) 如图，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）A ．12B ．9C ．6D ．37. ( 2分) 如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=42°，则∠ABD的度数是（）.A. 48°B. 28°C. 34°D. 24°8. ( 2分) 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（）.A. 17个B. 12个C. 9个D. 8个9. ( 2分) 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径OB= 6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（）.A. 30cm2B. 36πcm2C. 60πcm2D. 120cm2二、填空题11. ( 1分) 函数y=√x−5自变量x的取值范围是________．12. ( 1分) 分解因式：a2b−4ab+4b=________．13.( 1分) 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是________环．14. ( 1分) 不等式组{x+3>02(x−1)+3≥3x的解集为________．15. ( 1分) 直线y=x−2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y= kx(k>0)的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB:S△BOC=1:2，则k的值为________．16. ( 1分) 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米（精确到0.1 m）．三、解答题17. ( 5分) 解方程组：{x+y=3，①2x−3y=1.②18. ( 5分) 已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．19. ( 5分) 已知a2−4ab+4b2=0，ab≠0，求a+2ba2−b2⋅(a−b)+（a−2b）22的值.20. ( 10分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△ A′BD .（1）利用尺规作出△ A′BD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△ BA′E≌△ DCE .21. ( 8分) 九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:（1）m=________，n=________;（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________°;（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.22. ( 5分) 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.23. ( 15分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，tan∠D＝12，求AEAB的值;（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AC的长.24. ( 15分) 如图本题图①，在等腰Rt△OAB中，OA=OB=3 , OA⊥OB，P为线段AO上一点，以OP为半径作⊙O交OB于点Q,连接BP、PQ，线段BP、AB、PQ的中点分别为D、M、N .（1）试探究△DMN是什么特殊三角形？说明理由；（2）将△OPQ绕点O逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；（3）若OP=x(0<x<3),把△OPQ绕点O在平面内自由旋转，求△DMN的面积y的最大值与最小值的差.25. ( 15分) 已知：二次函数y=ax2−2ax−3(a>0)，当2≤x≤4时，函数有最大值5.（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数y=ax2−2ax−3(a>0)图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线y=n恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为A,B,C,D，当以BC为直径的圆与x轴相切时，求n的值.（3）若点P(x0,y0)是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程m2−y0m+k−4+y0=0恒有实数根时，求实数k的最大值.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】算术平方根，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A. ∵ 3a+2a=5a，故不符合题意；B. ∵ √9=3，故不符合题意；C. ∵ x2+x2=2x2，故符合题意；D. ∵ x6÷x2=x4，故不符合题意；故答案为：C.【分析】合并同类项法则：系数相加相同字母连同指数不变，同底数幂的除法：底数不变，指数不变，非负数只有一个算术平方根2.【答案】B【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：由题意得，α+β=−ba =−−51=5 .【分析】一元二次方程的根与系数的关系：两根之和等于一次项系数比二次项系数的相反数3.【答案】B【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角【解析】【解答】根据多边形的内角和定理可知：①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；因此可知①③剪开后的两个图形的内角和相等，故答案为：B．【分析】结合图形计算三角形的内角和为180度，四边形的内角和为360度进行判断4.【答案】A【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＜0，且a＞b则A、负数离原点近的大，故符合题意；B、ab＜0，同号相乘得正，故不符合题意；C、b-a=-（|b|-|a|）＜0，故不符合题意；D、两负数相加得负，即a+b＜0，故不符合题意．故答案为：A【分析】根据数轴表示判断出a，b为负数，且a的绝对值小于b的决对值，再根据同号相乘为正数，进行判断5.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：如图，一共有12种情况，两个球颜色相同的有6种情况，∴这两个球颜色相同的概率是612=12，故答案为：A．【分析】利用树状图求出概率即可6.【答案】D。
广州市番禹区2022年中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8 9 10户数 2 6 2则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是92．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种3．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A．-1 B．-C．D．–π4．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．以上答案都不对5．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ）A ．0.96a 元B ．0.972a 元C ．1.08a 元D ．a 元7．现有两根木棒，它们的长分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．50cm 的木棒D ．60cm 的木棒8．如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为( )A 25B 5C ．2D ．129．在,90ABC C ∆∠=中,2AC BC =，则tan A 的值为（ ）A ．12B ．2C 5D 25 10．以x 为自变量的二次函数y=x 2﹣2(b ﹣2)x+b 2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ） A ．b≥1.25 B ．b≥1或b≤﹣1 C ．b≥2 D ．1≤b≤211．下列计算正确的是()A ．2x 2－3x 2＝x 2B ．x ＋x ＝x 2C ．－(x －1)＝－x ＋1D ．3＋x ＝3x12．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，若AE=AP=1，5下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB 6；⑤S 正方形ABCD 6．其中正确结论的序号是（ ）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．14．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．15．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．16．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．17．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁x1′05″331′04″261′04″261′07″29s2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．18．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．21．（6分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=mx的图象上一点，直线y2=﹣1122x 与反比例函数y1=mx的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．24．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b9 12面数c 5 8观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.26．（12分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G．（1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝3，AG＝2，求正方形的边长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，分别进行计算可得答案．详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，众数为9，方差：S2=110[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故选A．点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．2、C【解析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C．考点：正方体相对两个面上的文字．3、B【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【详解】解：∵−＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B．【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．4、B【解析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．【详解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5、A【解析】此题可分为两段求解，即C 从D 点运动到E 点和A 从D 点运动到E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【详解】解：设CD 的长为x ABC ，与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ∴当C 从D 点运动到E 点时，即02x ≤≤时，()()2111y 222x 2x x 2x 222=⨯⨯--⨯-=-+． 当A 从D 点运动到E 点时，即2x 4<≤时，()][()211y 2x 22x 2x 4x 822⎡⎤=⨯--⨯--=-+⎣⎦， y ∴与x 之间的函数关系()221y x 2x 0x 221y x 4x 8(2x 4)2⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+<≤⎪⎩由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应． 故选A ．【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．6、B【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a 元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a 元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a 元，故选B ．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．7、B【解析】设应选取的木棒长为x ，再根据三角形的三边关系求出x 的取值范围．进而可得出结论．【详解】设应选取的木棒长为x ，则30cm-20cm ＜x ＜30cm+20cm ，即10cm ＜x ＜50cm ．故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．8、D【解析】首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．【详解】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=2142 ADBD==故选：D．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．9、A【解析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：tanA=BC AC，∵AC=2BC，∴tanA=12．故选：A．【点睛】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键．10、A【解析】∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，∴此种情况不存在．∴b≥.11、C【解析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．【详解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；B．x+x=2x，故此选项错误；C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D．3与x不能合并，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．12、D【解析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为3，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD6判定．【详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°， 所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得： ∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ， ∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°， ∴∠EBF=45°， ∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=2故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的； 由△APD ≌△AEB ，∴可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB =S △AEP +S △BEP =12 连接BD ，则S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD所以S 正方形ABCD =2S △ABD ． 综上可知，正确的有①③⑤．故选D. 【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、（0，0） 【解析】根据坐标的平移规律解答即可． 【详解】将点A （-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度， 那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0）， 故答案为（0，0）． 【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 14、2.5秒． 【解析】把此正方体的点A 所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A 和B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得． 【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线． （1）展开前面右面由勾股定理得AB ()2223229++=；（2）展开底面右面由勾股定理得AB ()22322++5cm ； 所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷2＝2.5秒． 【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．15、1．【解析】试题分析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴.∴m的最大整数值为1．考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．16、-1【解析】根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【详解】f(x)=x2-3x+1∴f(2)= 22-3⨯2+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.17、乙【解析】∵x丁〉x甲x〉乙＝x丙，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S 乙2＜S 丙2，∴选择乙参赛，故答案是：乙．18310【解析】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG22BG BC-，∴DG=DC﹣CG=1，则AG=22AD DG+10，∵BA BGBC BE=，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴35 CE BCAG AB==，解得，CE=3105，故答案为3105．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.20、（1）∠AED=∠C，理由见解析；（2）6【解析】（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．【详解】（1）∠AED=∠C，证明如下：连接BD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）连接BE ， ∴∠AEB=90°， ∵∠C=60°， ∴∠CAB=30°，在Rt △DAB 中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos ∠DAB=2AD AB =解得： ∵E 是半圆AB 的中点， ∴AE=BE ， ∵∠AEB=90°， ∴∠BAE=45°，在Rt △AEB 中，，∠ADB=90°，∴cos ∠EAB=2AE AB =解得：．【点睛】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．21、（1）反比例函数的解析式为y=﹣3x ；（2）D （﹣2，32）；﹣2＜x ＜0或x ＞3；（3）P （4，0）． 【解析】试题分析：（1）把点B （3，﹣1）带入反比例函数1my x=中，即可求得k 的值； （2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D 坐标，观察图象可得相应x 的取值范围；（3）把A （1，a ）是反比例函数1my x=的解析式，求得a 的值，可得点A 坐标，用待定系数法求得直线AB 的解析式，令y=0，解得x 的值，即可求得点P 的坐标. 试题解析：（1）∵B （3，﹣1）在反比例函数1my x=的图象上，∴-1=m 3， ∴m=-3，∴反比例函数的解析式为3y x=-； （2）31122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∴3x -=1122x -+， x 2-x-6=0， （x-3）（x+2）=0， x 1=3，x 2=-2， 当x=-2时，y=32， ∴D （－2，32）； y 1＞y 2时x 的取值范围是-2<x<0或x>32； （3）∵A （1，a ）是反比例函数1my x=的图象上一点，∴a=-3， ∴A （1，-3）， 设直线AB 为y=kx+b,331k b k b +=-⎧⎨+=-⎩， ∴14k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 为y=x-4， 令y=0，则x=4， ∴P(4，0) 22、（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE226，BE BD∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.【解析】试题分析：（1）利用AAS证明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.25、8，15，18，6，7；2a c b +-= 【解析】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n 棱柱的关系，可知n 棱柱一定有（n+1）个面，1n 个顶点和3n 条棱，进而得出答案， 利用前面的规律得出a ，b ，c 之间的关系． 详解：填表如下： 名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 8 10 11 棱数b 9 11 15 18 面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n ，则它有n 个侧面，共有n+1个面，共有1n 个顶点，共有3n 条棱；故a ，b ，c 之间的关系：a+c-b=1．点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n 棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱柱有（n+1）个面，1n 个顶点和3n 条棱是解题关键． 26、（1）见解析；（26. 【解析】（1）由正方形的性质得出AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°，∠BAE+∠AEB ＝90°，由AE ⊥BF ，得出∠CBF+∠AEB ＝90°，推出∠BAE ＝∠CBF ，由ASA 证得△ABE ≌△BCF 即可得出结论；（2）证出∠BGE ＝∠ABE ＝90°，∠BEG ＝∠AEB ，得出△BGE ∽△ABE ，得出BE 2＝EG•AE ，设EG ＝x ，则AE ＝AG+EG ＝2+x ，代入求出x ，求得AE ＝3，由勾股定理即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°， ∴∠BAE+∠AEB ＝90°， ∵AE ⊥BF ，垂足为G ，∴∠CBF+∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠CBF ，在△ABE 与△BCF 中，BAE CBF AB BCABE C 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴AE ＝BF ；（2）解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC ＝90°，∵AE ⊥BF ，∴∠BGE ＝∠ABE ＝90°，∵∠BEG ＝∠AEB ，∴△BGE ∽△ABE ， ∴BE AE ＝EG BE， 即：BE 2＝EG•AE ，设EG ＝x ，则AE ＝AG+EG ＝2+x ，）2＝x•（2+x ），解得：x 1＝1，x 2＝﹣3（不合题意舍去），∴AE ＝3，∴AB．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键．27、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C 2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C 的坐标进而得出答案； ()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A 1BC 1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．。
番禺一模初三数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. 0.1010010001…C. √4D. -√32. 若方程x² - 4x + 3 = 0 的两个根分别为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的高为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm4. 在平面直角坐标系中，点 A（-2，3）关于原点对称的点 B 的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a + 1 > b + 1C. a - 1 > b - 1D. a + 1 < b + 16. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x²D. y = |x|7. 若sinα = 1/2，则α 的值为（）A. π/6B. π/3C. 2π/3D. 5π/68. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠BAC = 70°，则∠ABC 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 55°9. 若a² + b² = 25，a - b = 3，则 ab 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 1010. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是正数B. 所有偶数都是整数C. 所有正数都是实数D. 所有实数都是无理数二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
把答案填写在横线上。
）11. 若 a = 3，b = -2，则 a - b 的值为 ________。
2020年广东省广州市番禺区中考一模数学试题
2020年广东省广州市番禺区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列计算正确的是（ ）A ．222236a a a ⋅=B ．()224236a b a b -=C ．()222a b a b -=-D ．2222a a a -+=2．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ． 3．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．ac ＞0B ．|b |＜|c |C ．a ＞﹣dD ．b +d ＞0 5．如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接CO ，AD ，25BAD ∠=︒，则下列说法中正确的是（ ）A ．50OCE ∠=︒B ．CE OE =C ．50BOC ∠=︒D ．BD OC = 6．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0) 7．某商品原售价225元，经过连续两次降价后售价为196元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22251196x （﹣）＝B ．21961225x （﹣）＝C ．22251196x （﹣）＝D ．21961225x （﹣）＝8．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点A 、C 在坐标轴上，90ACB ∠=︒，3OA OC ==，2AC BC =，函数k y x=（0k >，0x >）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．3B ．6C ．274D ．3+9．如图，长为定值的弦CD 在以AB 为直径的O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），点E 是CD 的中点，过点C 作CF AB ⊥于F ，若3CD =，8AB =，则EF 的最大值是（ ）A ．92B ．4C ．83D ．610．如图，在菱形ABCD 中，AB AC =，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE BF =，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①ABF CAE ∆∆≌；②FHC B ∠=∠；③AEH DAH ∆∆∽；④AE AD AH AF ⋅=⋅；其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11x 的取值范围是_______．12．分解因式：4a 2b ﹣b ＝_____．13．计算：22tan 602cos 452sin 60cos 60︒+︒=︒-︒_________． 14．已知关于x 的方程x 2-3x+m=0的一个根是1，则m=__________．15．已知扇形的面积为3πcm 2，半径为3cm ，则此扇形的圆心角为_____度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x=(0)k ≠的图象经过点85,5A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点(2,)B m -，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过原点O ，顶点是(2,)B m -，且与x 轴交于另一点(,0)C n ，则m n +=_________．17．解方程组：4,23 3.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②18．如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE=BF ，AC//BD ，且AC=BD ，求证：CF=DE19．已知221112111x x A x x x x ⎛⎫-+=-÷ ⎪-+--⎝⎭． （1）化简A ；（2）若2340x x --=，求A 的值．20．如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数4y x=的图象交于点(1,)A m ，与x 轴交于点B ．（1）求一次函数的解析式和点B 的坐标；（2）在反比例函数4y x=的图象上取一点P ，直线AP 交x 轴于点C ，若点P 恰为线段AC 的中点，求点P 的坐标．21．现有A 、B 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。
广州市番禺区中考数学数学一模试题及答案
2019年九年级数学一模试题参考答案及评分说明11. 2；12. (3)(3)b a a +-；13.1；14. 36︒； 15. >；【评卷说明】12题)9(2-a b 得1分 ；14题 36 得2分三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解不等式组： 263(2) 4. x x x -<⎧⎨-≤-⎩， ①②，并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式①得：3x ＞-. ...………3分解不等式②得：1x ≤. ...………5分 将不等式解集表示在数轴如下：...………7分得不等式组的解集为31x ≤﹣＜. ...………9分【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.18．（本小题满分９分）如图，点,,,C F E B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE = BF ，DF = AE ． （1）求证：CD =AB ．（2）判断CD ∥AB 是否成立，并说明理由． 证明：（1）∵CE = BF ，∴CE EF BF EF -=-， 即：CF=BE . ...………2分在△CDF 和△ΔBAE 中，,,,CF BE CFD BEA DF AE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩...………4分∴△CDF ≌△BAE . ...………5分 ∴CD=BA. ..………6分 （2）CD ∥AB 是否成立. ...………7分理由: 由（1）知△CDF ≌△BAE ，∴C D ∠=∠,∴CD ∥AB . ...………9分【评卷说明】18题第2小问，没有答CD||AB,后面理由对，扣1分19．（本小题满分10分）先化简，再求值：2591+23x x x -⎛⎫÷⎪--⎝⎭，其中x 是方程2410x x -+=的实数根． 解： 2591+23x x x -⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭=3)3)(3()2522(--+÷-+--x x x x x x =)3(252+÷-+-x x x ...………2分 =3123+∙-+x x x =21-x ....………4分 x 是方程2410x x -+=的实数根，（若解一元二次方程步骤适当得步骤分）2x ∴== ....………8分当x =时，原式3===. ....………9分当2x =-===. ....………10分 （求值方法得当也给分，若有错误则踩点给分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，第18题A CD EF B这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20．（本小题满分10分）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH 为1200m ，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB （结果精确到0.1m1.41≈41.732≈）解：由于CD ∥HB ，∴∠CAH =∠ACD =45°，∠B =∠BCD =30°. ....………2分 在Rt △ACH 中，∵∠CAH =45°, ∴∠CAH =∠ACH =45°, ∴AH =CH =1200m ，....………3分 在Rt △HCB ，∵tan ,CHB HB∠=....………4分1200m.tan tan 30CH HB B ∴===∠︒....………7分∴AB =HB ﹣HA=12001200(1.7321)878.4m.=⨯-= ....………9分 答：这条江的宽度AB =878.4 m. ....………10分【说明】如果学生使用列方程的方式来做，需要对未知数进行检验，否则要扣检验的1分。
2023年广东广州市番禺区九年级初三一模数学试题及答案
2023年九年级数学学科综合测试题−−番禺区一模一、选择题（本大题共10题，共30分）1.如图，若点A ，B ，C 所对应的数为a ，b ，c ，则下列大小关系正确的是（）A.a b c <<-B.b c a <-<C.a c b -<<D.a c b<-<-【答案】B 【解析】【分析】从数轴得出0b c a a b c ＜＜＜，＞＞，据此判断即可．【详解】解：由题意可知，0b c a ＜＜＜，且a b c ＞＞，∴b c a -＜＜，故选项A 不合题意；∴a c b -＞＞，故选项B 合题意；∴a b c -＜＜，故选项C 不合题意；∴c b a -＜＜，故选项D 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．2.下列计算正确的是（）A.2= B.2=- C.2=± D.2=【答案】A 【解析】【分析】直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简，进而判断得出答案．【详解】解：A 2==，故此选项符合题意；B 2==，故此选项不合题意；C2==，故此选项不合题意；D 2=-，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．3.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A.1B.2C.3D.5【答案】D 【解析】【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．【详解】解∶如图，一共有5条对称轴．故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．4.要使分式12x +有意义，x 的取值应满足（）A.0x ≠B.2x ≠- C.2x ≥- D.2x >-【答案】B 【解析】【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解： 分式12x +有意义，20,x ∴+≠2.x ∴≠-故选：.B 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A.14B.13C.12D.34【答案】A 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为14，故选：A ．【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．6.若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A.123y y y << B.231y y y << C.132y y y << D.312y y y <<【答案】B 【解析】【分析】将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式，即求出123、、y y y 的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式得：1515y =-=-、2551y =-=-、3515y =-=-．则231y y y <<．故选B ．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．7.若关于x 的一元二次方程20x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（）A.4-B.14-C.14D.4【答案】C 【解析】【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到∆=0，建立关于m 的方程，解答即可．【详解】∵一元二次方程20x x m ++=有两个相等的实数根，∴∆=0，∴2140m -=，解得14m =，故C 正确．故选：C ．【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时∆>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，∆=0；当方程没有实数根时，∆<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．8.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，以BC 为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A.9B.6C.6π+D.9π-【答案】A 【解析】【分析】设AC 与半圆交于点E ，半圆的圆心为O ，连接BE OE ，，证明BE CE =，得到弓形BE 的面积=弓形CE 的面积，则ABE ABC BCE S S S S ==-=阴影116663922⨯⨯-⨯⨯=．【详解】解：设AC 与半圆交于点E ，半圆的圆心为O ，连接BE OE ，，∵四边形ABCD 是正方形，∴45OCE ∠=︒，∵OE OC =，∴45OEC OCE ∠=∠=︒，∴90EOC ∠=︒，∴OE 垂直平分BC ，∴BE CE =，∴弓形BE 的面积=弓形CE 的面积，∴ABE ABC BCE S S S S ==-= 阴影116663922⨯⨯-⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键．9.如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A.B BCD ∠=∠B.CB CD =C.DE DC BC+= D.90BCD ADC ∠+∠=︒【答案】A 【解析】【分析】由旋转的性质可得120EDC BAC ∠=∠=︒，AC DC =，BC EC =，证明ADC △是等边三角形，得到60ACD ∠=︒，进一步证明AB CD ，即可判断A ；根据大角对大边即可判定B ；根据三角形三边的关系即可判断C ；根据现有条件无法证明90BCD ADC ∠+∠=︒，即可判断D ．【详解】解：由旋转的性质可得120EDC BAC ∠=∠=︒，AC DC =，BC EC =，当A ，D ，E 共线时，则60ADC ∠=︒，∴ADC △是等边三角形，∴60ACD ∠=︒，∵180BAC ACD ∠+∠=︒，∴AB CD ，∴B BCD ∠=∠，故A 符合题意；∵120BAC ∠=︒，∴BC CA CD >=，故B 不符合题意；∵DE DC CE +>，∴DE DC BC +>，故C 不符合题意；根据现有条件无法证明90BCD ADC ∠+∠=︒，故D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形三边的关系，证明ADC △是等边三角形是解题的关键．10.如图，菱形ABCD 中，60,2B AB ∠=︒=．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA AC →运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以相同速度沿折线AC CD →运动到点D ，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设APQ △的面积为y ，运动时间为x 秒．则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（）A. B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】由菱形的性质可证△ABC 和△ADC 都是等边三角形，可得AC =AB =2，∠BAC =60°=∠ACD ，分两种情况讨论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求y 与x 之间函数关系，由二次函数的性质可求解．【详解】当02x ≤≤时，如图1，过点Q 作QH AB ⊥于点H ，由题意得BP AQ x ==，菱形ABCD 中，60,2B AB ∠=︒=，2,60AB BC CD AD B D ∴====∠=∠=︒，∴△ABC 和△ADC 都是等边三角形，2,60AC AB BAC ACD ∴==∠=∠=︒，sin HQBAC AQ∠=，3sin 602HQ AQ x ∴=⋅︒=，∴APQ △的面积21333(2)(1)2244y x x =-⨯=--+，当24x <≤时，如图2，过点Q 作QN AC ⊥于点N ，由题意得2AP CQ x ==-，3sin 2NQ ACD CQ ∠==，3(2)2NQ x ∴=-，∴APQ △的面积2133(2)(2)(2)224y x x x =-⨯-=-，该图象开口向上，对称轴为直线2x =，∴24x <≤时，y 随x 的增大而增大，∴当4x =时，y 有最大值为．故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共6题，共18分）11.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________．【答案】6x ≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：60x -≥，解得：6x ≥．故答案为：6x ≥【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．12.分解因式：2xy x -=______．【答案】()()11x y y +-【解析】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】2xy x-()21x y =-()()11x y y =+-故答案为：()()11x y y +-．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．13.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．【答案】7×10－7【解析】【详解】考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.0000007＜1时，n 为负数．解：0.0000007=7×10-7．故答案为7×10-7．14.在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为2s 1.45=甲，2s 0.85=乙，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个）【答案】乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：∵2s 1.45=甲，2s 0.85=乙，0.85 1.45<，且平均成绩相同∴射击成绩较稳定的运动员是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.把光盘、含60︒角的三角板和直尺如图摆放，光盘与直尺和三角板的一边相切，若2AB =，则光盘的直径是____________．【答案】【解析】【分析】如图，OA AB ⊥，OD BD ⊥，由切线长定理可得18060602OBA OBD ︒-︒∠=∠==︒，则tan AO AB OBA =⋅∠=【详解】解：如图，OA AB ⊥，OD BD ⊥，由切线长的性质可得18060602OBA OBD ︒-︒∠=∠==︒，∴tan AO AB OBA =⋅∠=∴光盘的直径为故答案为：【点睛】本题考查了切线长定理，正切函数的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．16.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),A x y ，我们把点11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭称为点A 的“倒数点”．如图，矩形OCDE 的顶点C 为()3,0，顶点E 在y 轴上，函数()20=>y x x的图象与DE 交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形OCDE 的一边上，则OBC △的面积为_________．【答案】14或32【解析】【分析】根据题意，点B 不可能在坐标轴上，可对点B 进行讨论分析：①当点B 在边DE 上时；②当点B 在边CD 上时；分别求出点B 的坐标，然后求出OBC △的面积即可．【详解】解：根据题意，∵点11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭称为点(),A x y 的“倒数点”，∴0x ≠，0y ≠，∴点B 不可能在坐标轴上；∵点A 在函数()20=>y x x 的图像上，设点A 为2(,)x x ，则点B 为1(,2x x ，∵点C 为()3,0，∴3OC =，①当点B 在边DE 上时；点A 与点B 都在边DE 上，∴点A 与点B 的纵坐标相同，即22x x =，解得：2x =，经检验，2x =是原分式方程的解；∴点B 为1(,1)2，∴OBC △的面积为：133122S =⨯⨯=；②当点B 在边CD 上时；点B 与点C 的横坐标相同，∴13x =，解得：13x =，经检验，13x =是原分式方程的解；∴点B 为1(3,)6，∴OBC △的面积为：1113264S =⨯⨯=；故答案为：14或32．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析．三、解答题（本大题共9题，共72分）17.解不等式组2153(1)x x x +>-⎧⎨-≤-⎩，并将解集在数轴上表示出来．【答案】1x ≥-，图见解析【解析】【分析】先分别求解两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示即可．【详解】解：()21531x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得，3x >-；解②得，1x ≥-；∴不等式组的解集是1x ≥-；解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于正确的运算求解．18.如图，点E 、F 在线段BC 上，//AB CD ，A D ∠=∠，BE CF =，证明：AE DF =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明△ABE ≌△DCF ，即可得到结论．【详解】证明：∵//AB CD ，∴∠B =∠C ，∵A D ∠=∠，BE CF =，∴△ABE ≌△DCF （AAS ），∴AE DF =．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19.已知T 229633a a a a a -=+++（）（）．（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．【答案】（1）1a ；（2）13．【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a 的值，代入计算即可求出T 的值．【详解】（1）T 22222a 96a 3a 31a a 3a a 3a a 3a-++=+==+++（）（）（）（）（）；（2）由正方形的面积为9，得到a ＝3，则T 13=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB 表示该小区一段长为20m 的斜坡，坡角30BAD BD AD ∠=︒⊥，于点D ．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15︒．（1）求该斜坡的高度BD ；（2）求斜坡新起点C 与原起点A 之间的距离．（假设图中C ，A ，D 三点共线）【答案】（1）10m（2）20m【解析】【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．（2）根据BAD C ABC ∠=∠+∠，可得15ABC ∠=︒，根据等腰三角形的性质即可求解．【小问1详解】30BAD BD AD ∠=︒⊥，，20m AB =12BD AB ∴=10m=【小问2详解】C ，A ，D 三点共线，30BAD ∠=︒，15ACB ∠=︒∴15ABC BAD C ∠=∠-∠=︒20mAC AB ∴==【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键．21.我区某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题；（1）请补全条形统计图；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有12来自八年级，其他同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．【答案】（1）见解析（2）1 6【解析】【分析】（1）先用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出获一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）条件题意得到获得一等奖的同学中七年级一人，八年级二人，九年级一人，再画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后根据概率公式计算．【小问1详解】1025%40÷=（人）一等奖人数：408612104----=（人）如图所示【小问2详解】用A表示七年级，B表示八年级，C表示九年级A1B2B C第二次第一次A 1B A （，）2B A （，）C A （，）1B 1A B （，）21B B （，）1C B （，）2B 2A B （，）12B B （，）2C B （，）C A C （，）1B C （，）2B C （，）综上，由12种等可能事件，分别为1211212212A B A B A C B A B B B C B A B B B C C A（，）,（，）,（，）,（，）,（，）,（，）,（，）,（，）,（，）,（，；其中有两种情况选出的两人中既有七年级又有九年级同学，故概率是16P =【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．22.如图，平面直角坐标系xOy 中，OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，函数()0ky x x =>的图象经过点()3,4A 和点M ．（1）求k 的值和点M 的坐标；（2）求OABC 的周长．【答案】（1）k=12，M （6,2）；（2）28【解析】【分析】（1）将点A （3,4）代入ky x =中求出k 的值，作AD ⊥x 轴于点D ，ME ⊥x 轴于点E ，证明△MEC ∽△ADC ，得到12ME MC AD CA ==，求出ME=2，代入12y x=即可求出点M 的坐标；（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A 、M 的坐标求出DE ，即可得到OC 的长度，由此求出答案.【详解】（1）将点A （3,4）代入k y x =中，得k=3412⨯=，∵四边形OABC 是平行四边形，∴MA=MC ，作AD ⊥x 轴于点D ，ME ⊥x 轴于点E ，∴ME ∥AD ，∴△MEC ∽△ADC ，∴12ME MC AD CA ==，∴ME=2，将y=2代入12y x =中，得x=6，∴点M 的坐标为（6,2）；（2）∵A （3,4），∴OD=3，AD=4，∴5OA ==,∵A （3,4），M （6,2），∴DE=6-3=3，∴CD=2DE=6，∴OC=3+6=9，∴OABC 的周长=2(OA+OC)=28.【点睛】此题考查平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求函数图象上点的坐标，勾股定理，相似三角形的判定及性质.23.如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，且86AC BC ==，．（1）尺规作图：过点O 作AC 的垂线，交劣弧 AC 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O 到AC 的距离及cos ACD ∠的值．【答案】（1）见解析（2）3，5【解析】【分析】（1）如图，作AC 的垂直平分线，与圆的交点即为D ，连接CD 即可；（2）由题意知10AB ==，则半径为5，如图1，记OD 与AC 的交点为E ，则OE 是ABC 的中位线，OE BC ∥，132OE BC ==，即可得点O 到AC 的距离是3，则2DE OD OE =-=，CD ==cos CE ACD CD∠=，计算求解即可．【小问1详解】解：分别以A C 、为圆心，OA 的长为半径画弧，连接两弧交点，与圆的交点即为D ，则OD 即为AC 的垂线，连接CD ，下图即为所求；【小问2详解】解：由题意知90ACB ∠=︒，∴10AB ==，∴半径为5，如图1，记OD 与AC 的交点为E ，∵OD AC ⊥，∴点E 是AC 中点，∴OE 是ABC 的中位线，∴OE BC ∥，132OE BC ==，∴90AEO ∠=︒，∴点O 到AC 的距离是3，∴2DE OD OE =-=，∴CD ==∴25cos5CE ACD CD ∠===，∴点O 到AC 的距离是3，cos ACD ∠．【点睛】本题考查了作垂线，直径所对的圆周角为直角，垂径定理，勾股定理，中位线的性质，余弦函数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．24.已知抛物线22y ax ax c =-+（a ，c 为常数，0a ≠）经过点()01C -，，顶点为D ．（1）当1a =时，求该抛物线的对称轴，写出顶点D 的坐标；（2）当0a >时，点(01)E a +，，若DE =，求该抛物线的解析式；（3）当1a <-时，点(01)F a -，，过点C 作直线l 平行于x 轴，(0)M m ，是x 轴上的动点，(31)N m +-，是直线l 上的动点．试探究当a 为何值时，FM DN +的最小值为，并求此时点M ，N 的坐标．【答案】（1）对称轴直线1x =，D 点坐标(1)2-，（2）2112y x x =--或23312y x x =--（3）点706M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，点1116N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【解析】【分析】（1）利用对称轴方程即可求解；（2）由两点间的距离公式求得2221(22)DE a =++，2221()DC a =+-，再列式计算即可求解；（3）作M '关于直线1y a =--对称点''M ，当''M ，D ，N 三点共线时，FM DN +取得最小值，即M N ''=，进而求解即可.【小问1详解】解：将点C 代入22y ax ax c =-+，得1c =-，对称轴212a x a-=-=，1a =，则221y x x =--将1x =代入221y x x =--，得=2y -，∴点D 坐标是(1)2-，；【小问2详解】解：顶点D 的坐标为(11)a --，∴2221(22)DE a =++2221()DC a =+-∵DE =∴228DE DC =22221(22)8[1()]a a ++=+-解得112a =或232a =，∴抛物线的解析式：2112y x x =--或23312y x x =--；【小问3详解】解：将FM 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到(11)F a '--，和(12)M m '+-，；此时点F '会与点D 重合，将点D 视为定点，作M '关于直线1y a =--对称点''M ，当''M ，D ，N 三点共线时，FM DN +取得最小值，即M N ''=(12)M m a ''+-，2222(12)40M N a ''=+-+=解得52a =﹣，72a =（舍去）∴52a =﹣，DN MNk k =311523131m m m ----=+-+--解得76m =-∴点706M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，点1116N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25.（1）如本题图①，AD 为ABC 的角平分线，60ADC ∠=︒，点E 在AB 上，AE AC =．求证：DE 平分ADB ∠．（2）如本题图②，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连结FC 交AD 于点G ．若23FB FC DG CD ===，，，求BD 的长．（3）如本题图③，在四边形ABCD 中，65BC CD ==，，对角线AC 平分2BAD BCA DCA ∠∠=∠，，点E 为AC 上一点，EDC ABC ∠=∠．若12DE DC =，求AB 的长．【答案】（1）见解析；（2）92；（3）529【解析】【分析】（1）由EAD CAD ≌△△得60ADE ADC ∠=∠=︒，因而60BDE ∠=︒，所以DE 平分ADB ∠；（2）先证明BDE CDG ∽△△，其中CD ED =，再由相似三角形的对应边成比例求出BD 的长；（3）根据角平分线的特点，在AB 上截取AF AD =，连结CF ，构造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性质求出AC 的长．【详解】（1）证明：如图1，AD 平分BAC ∠，EAD CAD ∴∠=∠，AE AC = ，AD AD =，(SAS)EAD CAD ∴ ≌，60ADE ADC ∴∠=∠=︒，180180606060BDE ADE ADC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ，BDE ADE ∴∠=∠，DE ∴平分ADB ∠．（2）如图2，FB FC = ，EBD GCD ∴∠=∠；60BDE CDG ∠=∠=︒ ，BDE CDG ∴ ∽，∴BD DE CD DG=；EAD CAD ≌，3DE CD ∴==，2DG = ，2239.22CD BD DG ∴===（3）在AB 上取一点F ，且AF AD =，连接EF 和CF∵AC 平分BAD ∠，∴FAC DAC ∠=∠，又∵AF AD =，AC AC =，∴ACD ACF△≌△∴52ACF ACD CD CF DE EF ∠=∠===，，∵2BCA DCA∠=∠∴ACF BCF∠=∠∵EDC ABC∠=∠∴BCF FCE ∽∴CE CF CF BC =556CE =256CE =∵12DE DC =∴132BF BC ==∵BCF FCE∽∴FEC BFC∠=∠∴AFC AEF∠=∠∵FAC EAF∠=∠∴AFC AEF∽∴AF CF AC AE EF AF==2AF AE =252612AE AE +=2518AE =∴2552223189AB AE BE =+=⨯+=∴AB 长为529【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解第（3）题时，应注意探究题中的隐含条件，通过适当添加辅助线构造全等三角形和相似三角形；此题难度较大，属于考试压轴题．。
2019年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷和答案
2019年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．|﹣3|＝3C．﹣＝2D．2．（3分）今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×103C．7.78×104D．7.78×1053．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠4B．x＝4C．x≠0D．x＝04．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）方程的解是（）A．x＝2B．x＝C．x＝﹣2D．x≠16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为（）A．2.5B．7.5C．8.5D．107．（3分）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．绕原点逆时针旋转90°C．关于y轴对称D．绕原点顺时针旋转90°8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．C．2πD．3π9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（）A．m≥﹣l B．m＞0C．m≠﹣1D．m＞﹣110．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确的是（）A．当E，F，G，H是各边中点且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11．（3分）计算（﹣2）×（﹣3）+（﹣4）的结果为．12．（3分）分解因式：a2b﹣9b＝．13．（3分）计算的结果为．14．（3分）如图，已知圆O经过▱ABCD点A，C，D三个顶点，与边BC交于点E，连接AE，若∠D＝72°，则∠BAE＝．15．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）16．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2．若P为△ABC内一动点，且满足∠P AB ＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE．（1）求证：CD＝AB．（2）判断CD∥AB是否成立，并说明理由．19．（10分）先化简，再求值：（1+），其中x是方程x2﹣4x+1＝0的实数根．20．（10分）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到0.1m）．（参考数据：4，）21．（12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．（1）作∠ABC的平分线交AC边于点P，再以点P为圆心，P A长为半径作⊙P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）；（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系：．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+1（m≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为（，n）．（1）写出点B、C的坐标，并求一次函数的表达式；（2）连接AO，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式mx的解集．24．（14分）如图，抛物物y＝ax2过点（﹣，2），点P（h，k）是抛物线上在第一象限内的动点．连结OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点N，连结PN，交y轴于点M，作P A⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）求a的值，写出抛物线的对称轴；（2）如图①，当h＝时，在y轴上找一点C，使△OCN是等腰三角形，求点C的坐标；（3）如图②，连结AM，BM，试猜想线段AM与线段BM之间的位置关系，并证明结论．25．（14分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点，在半径OB 上取一点M（m，0）（其中0＜m＜3），过点M作y轴的平行线交⊙O于C，D，直线AD，CB交于点P．（1）当m＝1时，求sin∠PCD的值；（2）若AD＝2DP，试求m的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将经过点A，B，C的抛物线向右平移n个单位，使其恰好经过P点，求n的值．2019年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．|﹣3|＝3C．﹣＝2D．【分析】根据合并同类项的法则，绝对值的意义，零指数的意义解答即可．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故错误；B、|﹣3|＝3，故正确；C、﹣（）2＝﹣2，故错误；D、（）0＝1，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项的法则，绝对值的意义，零指数的意义，熟记法则是解题的关键．2．（3分）今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×103C．7.78×104D．7.78×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将77800用科学记数法表示为7.78×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠4B．x＝4C．x≠0D．x＝0【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．5．（3分）方程的解是（）A．x＝2B．x＝C．x＝﹣2D．x≠1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝2x﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为（）A．2.5B．7.5C．8.5D．10【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质求出AC即可解决问题．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵AE＝EC，∴AC＝2DE＝10，∴AB＝AC＝10，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．绕原点逆时针旋转90°C．关于y轴对称D．绕原点顺时针旋转90°【分析】画出图形即可判断．【解答】解：观察图象可知：点A（4，3）绕原点逆时针旋转90°得到点B（﹣3，4），故选：B．【点评】本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．C．2πD．3π【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再利用圆周角定理得到∠BOC＝120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴图中阴影部分的面积＝＝3π．故选：D．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（）A．m≥﹣l B．m＞0C．m≠﹣1D．m＞﹣1【分析】由题意可得△＝（m+3）2﹣4（m+2）＝（m+1）2＞0，即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（m+3）2﹣4（m+2）＝（m+1）2＞0∴m≠﹣1故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，上面的结论反过来也成立．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确的是（）A．当E，F，G，H是各边中点且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形【分析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理判断即可．【解答】解：连接AC、BD，当E，F，G，H是各边中点时，EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，EF∥AC，EF＝AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形，A正确，不符合题意；当E，F，G，H是各边中点，AC⊥BD时，∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，B正确，不符合题意；当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，C错误，符合题意；当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形和菱形的判定定理是解题的关键．二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11．（3分）计算（﹣2）×（﹣3）+（﹣4）的结果为2．【分析】根据有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：（﹣2）×（﹣3）+（﹣4）＝6+（﹣4）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12．（3分）分解因式：a2b﹣9b＝b（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2b﹣9b＝b（a2﹣9）＝b（a+3）（a﹣3）．故答案为：b（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．13．（3分）计算的结果为1．【分析】分子分母约去公因式即可．【解答】解：，故答案为：1【点评】本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式．14．（3分）如图，已知圆O经过▱ABCD点A，C，D三个顶点，与边BC交于点E，连接AE，若∠D＝72°，则∠BAE＝36°．【分析】根据平行四边形的性质得到∠DCB＝（180°﹣∠D）＝108°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB＝∠D＝72°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝72°，∴∠DCB＝（180°﹣∠D）＝108°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝72°，∠DAC＝180°﹣∠DCB＝72°∴∠BAE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2＞S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＞S乙2．故答案为：＞．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2．若P为△ABC内一动点，且满足∠P AB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，求出∠APC＝120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时P A＝PC，由等边三角形的性质得出AD＝CD＝AC＝1，∠P AC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，求出PD ＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠P AB＝∠ACP，∴∠P AC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时P A＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝1，∠P AC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE．（1）求证：CD＝AB．（2）判断CD∥AB是否成立，并说明理由．【分析】（1）欲证明CD＝AB，只要证明△CDF≌△BAE（SAS）即可解决问题．（2）只要证明∠C＝∠D即可．【解答】证明：（1）∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，即：CF＝BE，在△CDF和△BAE中，，∴△CDF≌△BAE（SAS），∴CD＝BA．（2）结论：CD∥AB．理由：由（1）知△CDF≌△BAE，∴∠C＝∠B，∴CD∥AB，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．19．（10分）先化简，再求值：（1+），其中x是方程x2﹣4x+1＝0的实数根．【分析】首先计算括号里面，再将分式的分子与分母分解因式，进而化简，进而解方程，把x的值代入求出答案．【解答】解：原式＝×，＝×＝，∵x是方程x2﹣4x+1＝0的实数根，∴x＝2±，当x＝2+时，原式＝＝，当x＝2﹣时，原式＝＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（10分）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到0.1m）．（参考数据：4，）【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°，在Rt△ACH中，∵∠CAH＝45°，∴∠CAH＝∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝1200m，在Rt△HCB，∵tan B＝，∴HB＝＝＝1200m，∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200×（1.732﹣1）＝878.4m，答：这条江的宽度AB＝878.4 m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．21．（12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81°；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%＝60人，银行卡人数为200×15%＝30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．（1）作∠ABC的平分线交AC边于点P，再以点P为圆心，P A长为半径作⊙P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）；（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系：相切．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，然后以点P为圆心，P A为半径作圆即可；（2）先利用角平分线的性质得到点P到BC的距离等于P A，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．【解答】解：（1）如图，⊙P为所作；（2）∵PB平分∠ABC，∴点P到BC的距离等于P A，∴BC为⊙P的切线．故答案为：相切．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线与圆的关系．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+1（m≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为（，n）．（1）写出点B、C的坐标，并求一次函数的表达式；（2）连接AO，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式mx的解集．【分析】（1）先确定出点C坐标，再用平行四边形的性质设出点B坐标，进而利用点B 在反比例函数是，求出点B，最后代入直线解析式中，即可得出结论；（2）先求出点A坐标，再用面积之和即可得出结论；（3）直接根据图象，即可得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝mx+1＝1，则C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵四边形OCMB是平行四边形，∴BM∥OC，且BM⊥x轴，∴BM＝1，故可设B（h，﹣1），∵B（h，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣1＝，∴h＝﹣1，即B的坐标为（﹣1，﹣1）把B（﹣1，﹣1）代入y＝mx+1中得﹣1＝m×（﹣1）+1，解得m＝﹣2∴一次函数解析式为y＝2x+1．（2）连接OA，点A（，n）在直线y＝2x+1上，n＝2×+1＝2．则A（，2），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×+×1×1＝；（3）∵mx，∴mx+1＜∴当x＜﹣1或0＜x＜时，mx，∴不等式mx的解集为x＜﹣1或0＜x＜．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，三角形的面积的计算方法，求出直线解析式是解本题的关键．24．（14分）如图，抛物物y＝ax2过点（﹣，2），点P（h，k）是抛物线上在第一象限内的动点．连结OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点N，连结PN，交y轴于点M，作P A⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）求a的值，写出抛物线的对称轴；（2）如图①，当h＝时，在y轴上找一点C，使△OCN是等腰三角形，求点C的坐标；（3）如图②，连结AM，BM，试猜想线段AM与线段BM之间的位置关系，并证明结论．【分析】（1）由题意可求得a＝1，对称轴为y轴；（2）先求出N点坐标，可分三种情况：当ON＝OC或者CN＝OC或者ON＝CN，求出C点坐标；（3）证得△NBO∽△MOA，可得NO∥MA，同理可证：EM∥OD，证出四边形OEMD 为矩形，则AM⊥BM．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2过点（﹣，2），∴2＝，∴a＝1，抛物线y＝x2对称轴为y轴．（2）当h＝时，P（，2），∵PO⊥ON，∴∠PON＝90°，∵P A⊥x轴，∴∠P AO＝90°，同理∠NBO＝90°．由题意可得：P A＝2，OA＝，OP＝，∴设N（n，n2），∠POA＝θ，则∠NOM＝90°﹣∠MOP＝∠POA＝θ，∴∠BNO＝90°﹣∠NOB＝∠NOM＝θ，∴tanθ＝，∴n＝﹣，∴N（），∴，要使△OC N为等腰三角形，只需ON＝OC或者CN＝OC或者ON＝CN，∴当ON＝OC时，点C的坐标为，，当ON＝CN时，由对称性可得，点C的坐标为C3（0，1），当CN＝OC时，可得点C的坐标为．（3）AM⊥BM．∵，∠NBO＝∠MOA＝90°，∴△NBO∽△MOA，∴∠MAO＝∠NOB，∴NO∥MA，同理可证：EM∥OD，又∵∠EOD＝90°，∴四边形OEMD为矩形，∴AM⊥BM．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象的轴对称性，等腰三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等重要知识．25．（14分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点，在半径OB 上取一点M（m，0）（其中0＜m＜3），过点M作y轴的平行线交⊙O于C，D，直线AD，CB交于点P．（1）当m＝1时，求sin∠PCD的值；（2）若AD＝2DP，试求m的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将经过点A，B，C的抛物线向右平移n个单位，使其恰好经过P点，求n的值．【分析】（1）m＝1，可求出AM、DM的长度，则sin∠PCD＝sin∠DAM可求．（2）作PN⊥CD于点N，连接OD，则△PDN∽△ADM，可得DN＝DM，PN＝AM，设CM＝DM＝a，则DN＝，CN＝，根据△PNC∽△BMC，可推出，可算出点P（，）．（3）当m＝2时，C（2，﹣），A（﹣3，0），B（3，0），则抛物线为：y＝（x2﹣9），向右平移n个单位后的解析式为：y＝（x﹣n）2﹣，将点P（，）代入抛物线解析式中，解得n＝，则n的值为或．【解答】解：（1）当m＝1时，如图1所示，连接OD，∵OM＝1，OD＝3，∴DM＝2，∵AD＝＝2，∴sin∠PCD＝sin∠BAD＝．（2）如图2所示，PN⊥CD于点N，连接OD，∵∠PND＝∠AMD＝90°，∠PDN＝∠ADM，∴△PDN∽△ADM，又∵AD＝2DP，∴，∴DN＝DM，PN＝AM，∵CD∥y轴，∴∠OMD＝∠OMC＝90°，∴CM＝DM，设CM＝DM＝a，∴DN＝，CN＝DN+MD+CM＝，∴∠PNC＝∠BMC＝90°，又∵∠PCN＝∠BCM，∴△PNC∽△BMC，∴，由题意：BM＝3﹣m，AM＝3+m，∴，解得m＝2，当m＝2时，MD＝，∴MN＝MD+DN＝，CM＝MD＝，又NP＝，∴P（，）．（3）当m＝2时，C（2，﹣），A（﹣3，0），B（3，0），∴经过点A、B的抛物线的解析式可设为：y＝a（x+3）（x﹣3），∵抛物线过点C，∴﹣＝a（2+3）×（2﹣3），解得a＝．∴经过点A、B、C的抛物线为：y＝（x2﹣9），向右平移n个单位后的解析式为：y＝（x﹣n）2﹣，将点P（，）代入抛物线解析式中，＝（﹣n）2﹣，解得n＝，∴n的值为或．【点评】此题考查了圆的相关性质，相似三角形的性质及判定，二次函数的平移规律，构造相似三角形利用对应边之间的比例关系得出相关线段长度为解题关键．。
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2019年pyQ 九年级数学一模试题参考答案及评分说明题号1234567 8 9 10 分数 答案 B C A D A D BDCC11. 2；12. (3)(3)b a a +-；13.1；14. 36︒； 15. >；16.233. 【评卷说明】12题)9(2-a b 得1分 ；14题 36 得2分三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解不等式组： 263(2) 4. x x x -<⎧⎨-≤-⎩， ①②，并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式①得：3x ＞-. ...………3分解不等式②得：1x ≤. ...………5分 将不等式解集表示在数轴如下：...………7分得不等式组的解集为31x ≤﹣＜. ...………9分【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.18．（本小题满分９分）如图，点,,,C F E B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE = BF ，DF = AE ． （1）求证：CD =AB ．（2）判断CD ∥AB 是否成立，并说明理由． 证明：（1）∵CE = BF ，∴CE EF BF EF -=-， 即：CF=BE . ...………2分在△CDF 和△ΔBAE 中，,,,CF BE CFD BEA DF AE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩...………4分∴△CDF ≌△BAE . ...………5分 ∴CD=BA. ..………6分 （2）CD ∥AB 是否成立. ...………7分理由: 由（1）知△CDF ≌△BAE ，∴C D ∠=∠,∴CD ∥AB . ...………9分【评卷说明】18题第2小问，没有答CD||AB,后面理由对，扣1分19．（本小题满分10分）先化简，再求值：2591+23x x x -⎛⎫÷⎪--⎝⎭，其中x 是方程2410x x -+=的实数根． 解： 2591+23x x x -⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭=3)3)(3()2522(--+÷-+--x x x x x x =)3(252+÷-+-x x x ...………2分 =3123+•-+x x x =21-x ....………4分 x Q 是方程2410x x -+=的实数根，（若解一元二次方程步骤适当得步骤分）2x ∴== ....………8分当x =时，原式===....………9分当2x =时，原式===. ....………10分 （求值方法得当也给分，若有错误则踩点给分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，第18题 A CDE F B这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20．（本小题满分10分）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH 为1200m ，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB （结果精确到0.1m ）．（参考数据：2 1.41≈4，3 1.732≈）解：由于CD ∥HB ，∴∠CAH =∠ACD =45°，∠B =∠BCD =30°. ....………2分 在Rt △ACH 中，∵∠CAH =45°, ∴∠CAH =∠ACH =45°, ∴AH =CH =1200m ，....………3分 在Rt △HCB ，∵tan ,CHB HB∠=....………4分 120012003m.tan tan 30CH HB B ∴===∠︒....………7分∴AB =HB ﹣HA=1200312001200(1.7321)878.4m.-=⨯-= ....………9分 答：这条江的宽度AB =878.4 m. ....………10分【说明】如果学生使用列方程的方式来做，需要对未知数进行检验，否则要扣检验的1分。
【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.第2021．（本小题满分12分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人必选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果统计并绘制成两幅不完整的统计图（如图），请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求“支付宝”扇形的圆心角的度数；（2）将条形统计图补充完整，并观察图形，写出支付方式的“众数”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”，“支付宝”，“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．解：（1）由图知,“现金”支付50人，占参加本次活动调查的总人数25%，∴本次活动调查的总人数为50=20025%人. ....………1分“支付宝”人数为45人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：45360=81.200⨯︒︒....………3分（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为：20060455015=30----人，....………4分补全图形如图所示,由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”. ....………6分（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如图所示：....………9分∵两人的支付方式共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的情况有：A A，B B，C C，共3种，....………11分∴P(两人选择同一种支付方式)=31=93．....………12分【说明】若使用字母代替方式，则需要对字母进行说明，否则扣1分。
【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.第21题22．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒．（1）先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为 圆心，PA 长为半径作⊙P ；（要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法）（2）判断图中BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论． 解：（1）如图．....………6分（2）图中BC 与⊙P 相切. ....………7分 证明：过点P 作PD BC ⊥于D , ....………8分 则90PDC ∠=︒, .90BAC ∠=︒Q ,,PAC PDC ∠=∠ ....………9分Q PC 平分∠ACB , ∴∠ACP =∠DCP , Q PC =PC ,∴△PCDF ≌△P AC . ...………10分∴P A =PD.又∵P A 是⊙O 的半径, ...………11分∴ BC 是⊙O 的切线. …………12分（方法不一样，但证明思路清晰也给分，证明过程也可踩点给分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.PBA CDPB AC23．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx +1（m ≠0）的图象与反比例函数1y x＝的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点M 在x 轴 负半轴上，四边形OCMB 是平行四边形，点A 的坐标为（12，n ）． （1）写出点B 、C 的坐标，并求一次函数的表达式； （2）连接AO ，求△AOB 的面积；（3）直接写出关于x 的不等式11mx x-＜的解集． 解：（1）当x ＝0时，y ＝mx +1＝1，则C 的坐标为（0，1），∴OC ＝1， ………1分 ∵四边形OCMB 是平行四边形， ∴BM ∥OC ，且BM x ⊥轴，∴BM ＝1，故可设1)B h -（，，………2分1)B h -Q （，在反比例函数1y x＝的图象上，11, 1.h h∴-=∴=- 即B 的坐标为1（-1，-）. ………3分 把B （-1，-1）代入1y mx +＝得(1)1m ⨯-+-1＝，解得2m ＝， ………4分 ∴一次函数解析式为1y x +＝2.………5分 （2）点A （12，n ）在直线1y x +＝2上，12122n ∴=⨯+= ．则A （12，2），………6分AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+＝11131112224⨯⨯+⨯⨯＝； ………9分（3）当x ＜-1或0＜x ＜12 时，1+1mx x＜， ………10分 ∴不等式11mx x-＜的解集为x ＜-1或0＜x ＜12． ………12分 (1)题的另一种解法：解：（1）∵一次函数y ＝mx +1（m ≠0）的图象与反比例函数1y x＝的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，点A 的坐标为（12，n ）． 第23题∴2211==n ，故点A 的坐标为（12，2） ∴把点A 的坐标（12，2）代入一次函数y ＝mx +1（m ≠0）得 m=2∵四边形OCMB 是平行四边形， ∴BM ∥OC ，且BM x ⊥轴，∴BM ＝1，故可设1)B h -（，，………2分把点B 的坐标1)B h -（，代入一次函数y ＝2x +1（m ≠0）得 h= -1 ∴点B 的坐标)1,1(--B∵一次函数y ＝2x +1与y 轴交于点C∴当x ＝0时，y ＝mx +1＝1， 则C 的坐标为（0，1） 备用。