娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷

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湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案)-精编

娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定 6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（） A ．-1B ．0C ． 1D ． 2 7.下图所示立体图形的俯视图是（）A B C D8.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹ 9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（）A ．4cmB ．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则s i n c o s a a -=（）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（） A ．(1)0f = B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =， 2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: 021( 3.14)()3p --+-|4cos30-+o .20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中x =四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o ，求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜ ⒂、 ⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、 =3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB 的高度为x 米，过点E 作EF ⊥AC 于F ，则FC ＝DE ＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8， 9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。

湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案)-真题

娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定 6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（） A ．-1B ．0C ． 1D ． 2 7.下图所示立体图形的俯视图是（）AB C D 8.函数23x y x -=-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹ 9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（）A ．4cmB ．63cmC ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（） A ．(1)0f = B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .19.计算: 021( 3.14)()3p --+-|12|4cos30-+o . 20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中2x =. 四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o ，求发射塔AB 的高度.23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。

湖南省娄底市2018年中考语文试题

娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷语文考生注意：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120分钟，满分120分。

2．请将姓名、准考证号填在答题卡上。

3．请在答题卡上作答，答在试卷上无效。

一、语言积累与运用<30分）1．下列词语中加点字注音完全正确的一项是<2分）A．阴霾<mái）腼腆<diǎn）唾手可得<tuò）B．绮丽<qǐ）讪笑<shàn）岿然不动<guī）C．狡黠<xiá）谄媚<chán）言简意赅<hài）D．阑珊<lán）虬枝<qiú）毛骨悚然<sǒng）2．下列词语中没有错别字的一项是<2分）A．萧索贻误寄人篱下项礼膜拜B．戏谑葱笼流连忘返相提并论C．贿赂斑斓了如指掌消声匿迹D．辍学憧憬不可思意姹紫嫣红3．下面文字的空白处，依次填入的词语最恰当的一项是<2分）我的视线顷刻间了。

朦胧的泪眼中，我看到了村旁长长的路，路旁那长长的小巷，巷里那根长长的竹棒，竹棒后蹒跚着一个长长的、长长的人影。

a7GtUVCwa1A．迷糊依稀B．模糊依稀C．模糊仿佛D．迷糊仿佛4．下列句子没有语病的一项是<2分）A．瑚南省城运会将在娄底举行，我萌生了去当志愿者为城运会服务。

B．能否落实农村中小学营养餐，是减轻农民负担的一大举措。

C．在深圳文博会湖南文化产业宣传推介会上，曾国藩故里文化创意园成功签约。

D．中考将近，我们要以优异成绩献给党的十八大胜利召开。

5．下列文学常识表达有错误的一项是<2分）A．《朝花夕拾》是鲁迅先生“从记忆中抄出来”的散文集，共十篇。

B．《美猴王》选自《西游记》，作者吴承恩，宋代人。

小说成功地刻画了美猴王顽劣、好动、逞强、好胜的特征。

a7GtUVCwa1C．《茶馆》是人民艺术家老舍先生的作品，它刻画了王利发、秦仲义、常四爷等众多人物形象，揭示出腐朽的旧时代必然被埋葬，黑暗的旧中国必将走向灭亡的趋势。

2018娄底中考数学试题及答案

娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：1．亲爱的同学，祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！BObbdA2WV0 2．本学科为闭卷考试，试卷分为试题卷和答题卡两部分.3．本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.4．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上.5．请安答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上无效.6．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.一、精心选一选，旗开得胜(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里>BObbdA2WV01．-2018的相反数是A. 2018B. -2018C. 12011D. -1BObbdA2WV02011【答案】A2．2018年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示(保留3个有效数字>为BObbdA2WV0A. 1.33⨯109人B. 1.34⨯109人C. 13.4⨯108人D. 1.34⨯1010人BObbdA2WV0【答案】B3．若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是A. x -3>0B. x -3<0C. x -3≥0D. x -3≤0BObbdA2WV0【答案】C4．已知点A(x1，y1>，B(x2，y2>是反比例函数y=5的图象上的两x点，若x1<0<x2，则有A. y1<0<y2B. y2<0<y1C. y1<y2<0D. y2<y1<0BObbdA2WV0【答案】A5．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3的度数为A. 80︒B. 50︒C. 30︒D. 20︒BObbdA2WV0【答案】D6．下列命题中，是真命题的是A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A7．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定【答案】C8．如图2所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是【答案】D9．因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2018年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨.则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是BObbdA2WV0A. 平均数是8吨B. 中位数是9吨C. 极差是4吨D. 方差是2【答案】B10．如图3，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为BObbdA2WV0A. 150cmB. 104.5cmC. 102.8cmD. 102cmBObbdA2WV0【答案】C二、细心填一填，一锤定音(本大题共8道小题，每小题4分，满分32分>11．计算：-2．【答案】-612．不等式组24348xx+>⎧⎨-≤⎩，的解集是 .【答案】2<x≤413．如果方程x2+2x + a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 .【答案】114．一次函数y= -3 x + 2的图象不经过第象限.【答案】三15．如图4，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= .【答案】216．如图5，△ABC 内接于⊙O ，已知∠A=55︒，则∠BOC= .【答案】110︒17．如图6，△ABC 中：∠C=90︒，BC=4cm ，tanB=32，则△ABC 的面积是 cm2.BObbdA2WV0【答案】1218．如图7所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 .BObbdA2WV0【答案】13三、用心做一做，慧眼识金(本大题共3道小题，每小题7分，满分21分>19．<本小题7分）先化简：(1111a a ++->÷2221a a a -+.再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.【答案】解：原式=(1)(1)(1)(1)aa a a -+++-·2212a a a -+=2(1)(1)a a a +-·2(1)2a a -=11a a -+. ∵a ≠1，a ≠-1，，a ≠0.∴在1，2，3中，a 只能取2或3.当a=2时，原式=13. 当a=3时，原式=12. 注：在a=2，a=3中任选一个算对即可.20．<本小题7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC 进行数学实践活动，如图8，河对岸有一水文站A ，小伟在河岸B 处测得∠ABD=45︒，沿河岸行走300M 后到达C 处，在C 处测得∠ACD=30︒，求河宽AD.<最后结果精确到1M.≈1.414≈1.732≈2.449，供选用）BObbdA2WV0【答案】解：如图8，由图可知AD ⊥BC ，于是∠ABD=∠BAD=45︒，∠ACD=30︒.在Rt △ABD 中，BD=AD.在Rt △ACD 中，设AD=x ，则有BD=x ，x. 依题意，得BD+CD=300，即x=300，∴≈110(M>.21．<本小题7分）2018年5月31日是第24 个世界无烟日，也是我国从5月1日开始在公共场所禁止吸烟满一个月的日子.为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，市育才实验学校九年级(1>班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.BObbdA2WV0请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：<1）九年级(1>班社会实践小组一共调查了名社区居民.<2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为 .<3）请将条形统计图补充完整.【答案】解：<1）200 <2）108 <3）如下图四、综合用一用，马到成功(本大题共1道小题，满分8分>22．<本小题8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下<含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.BObbdA2WV0<1）小张家2018年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？BObbdA2WV0<2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.【答案】解：<1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，根据题意，得80(10080)6880(12080)88.x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解之，得0.61.x y =⎧⎨=⎩，答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.<2）80⨯0.6+(130-80> ⨯1=98<元）.答：预计小张家6月份上缴的电费为98元.五、耐心解一解，再接再厉(本大题共1道小题，满分9分>23．<本小题9分）如图10，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90︒，AC=BC=10，将△ABC绕点B 沿顺时针方向旋转90︒得到△A1BC1.BObbdA2WV0 <1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是 .<2）连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形.【答案】<1）解：A1C1=10，∠ CBA1=135︒<2）证明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90︒，∴A1C1∥BC.又∵A1C1=AC=BC，∴四边形CBA1C1是平行四边形.六、探究试一试，超越自我(本大题共2道小题，每小题10分，满分20分>24．<本小题10分）如图11，已知二次函数y= -x2 +mx +4m的图象与x轴交于A(x1，0>，B(x2，0>两点(B点在A点的右边>，与y轴的正半轴交于点C，且(x1+x2> - x1x2=10.BObbdA2WV0<1）求此二次函数的解读式.<2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；<3）连结BM，动点P在线段BM上运动<不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S.请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.BObbdA2WV0【答案】解：<1）由根与系数的关系，得12124.x x m x x m +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，∵(x1+x2> -x1x2=10，∴ m + 4m =10， m=2.∴二次函数的解读式为y = -x2 +2x +8.<2）由-x2 +2x +8=0，解得x1= -2，x2=4.y = -x2 +2x +8= -(x -1>2+9.∴B ，C ，M 的坐标分别为B(4，0>，C(0，8>，M(1，9>.<3）如图，过M 作MN ⊥x 轴于N ，则ON=1，MN=9，OB=4，BN=3. ∵OH=t(1<t<4>，∴BH=4-t.由PH ∥MN ，可求得PH=3BH=3(4-t>，∴S=12(PH+CO >·OH =12(12-3t+8>t = -32t2+10t(1<t<4>. S= -32t2+10t= -32(t -103>2+503. ∵1<103<4. ∴当t=103时，S 有最大值，其最大值为503. 25．<本小题10分）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=2，以CD 为直径作⊙O1，交BC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A ，B 两点的坐标分别为A(0，>，B(-2，0>.BObbdA2WV0 <1）求C ，D 两点的坐标.<2）求证：EF为⊙O1的切线.<3）探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.BObbdA2WV0【答案】<1）连结DE，∵CD是⊙O1的直径，∴DE⊥BC，∴四边形ADEO为矩形..∴OE=AD=2，∴CE=BO=2，CO=4.∴C(4，0>，D(2，<2）连结O1E，在⊙O1中，O1E=O1C，∠O1EC=∠O1CE，在等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB.∴O1E∥AB,又∵EF⊥AB，∴O1E⊥EF.∵E 在AB 上，∴EF 为⊙O1的切线<3）解法一：存在满足条件的点P.如右图，过P 作PM ⊥y 轴于M ，作PN ⊥x 轴于N ，依题意得PC=PM,在矩形OMPN 中，ON=PM ，设ON=x ，则PM=PC=x ，CN=4-x ，tan ∠ABO=AO BO ==∴∠ABO=60︒，∴∠PCN =∠ABO =60︒.在Rt △PCN 中，cos ∠PCN =12CNPC =，即412x x -=, ∴x=83. ∴PN=CN ·tan∠PCN=(4-83.∴满足条件的P 点的坐标为(83>. 解法二：存在满足条件的点P ，如右图，在Rt △AOB 中，4.过P 作PM ⊥y 轴于M ，作PN ⊥x 轴于N ，依题意得PC=PM, 在矩形OMPN 中，ON=PM ，设ON=x ，则PM=PC=x ，CN=4-x ，∵∠PCN=∠ABO ，∠PCN=∠AOB=90︒. M P∴△PNC ∽△AOB ， ∴PC CN AB BO =，即442x x -=. 解得x=83. 又由△PNC ∽△AOB ，得834PN PC AO AB ==，∴.∴满足条件的P 点的坐标为(83>. 中考试题来源：/z2018/zkst/ BObbdA2WV0申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案).doc

娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（） A ．-1 B ．0 C ． 1 D ． 27.下图所示立体图形的俯视图是（）A B C D8.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹ 9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（）A ．4cmB ．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（） A ．(1)0f = B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: 021( 3.14)()3p --+-||4cos30-+o .20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中x =四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o，求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜ ⒂、 ⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、 =3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB 的高度为x 米，过点E 作EF ⊥AC 于F ，则FC ＝DE ＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。

娄底市2018年初中毕业学业水平考试化学卷(附答案)

娄底市2018年初中毕业学业水平考试•化学总分数 100分时长:不限题型单选题填空题综合题题量15 1 7总分30 12 58一、选择题（共15题 ,总计30分）1.（2分）生活中变化无处不在。

下列变化属于化学变化的是（）A. 汽油挥发B. 粮食酿酒C. 石蜡融化D. 木材成椅2.（2分）化学是一门以实验为基础的科学。

下列实验操作正确的是（）A.B.C.D.3.（2分）我们每天都得保证各种营养素的均衡摄入。

以下食物主要提供蛋白质的是（）A. 鸡蛋B. 大米C. 黄瓜D. 植物油4.（2分）掌握好化学用语，有利于化学学习。

下列化学用语使用正确的是（）A. 镁原子结构示意图：B. 硝酸根离子：NO3C. 两个水分子：2H2OD. 氧化铁FeO5.（2分）陕西西安咸新区，记者在一个植树现场看到发放罐装空气。

据介绍是秦岭深处的富氧空气，采用压缩罐包装。

下列关于压缩罐高氧空气说法正确的是（）A. 空气被压缩分子之间间隔减小B. 空气被压缩分子本身发生变化C. 空气被压缩分子停止运动D. 空气被压缩分子变小6.（2分）下列关于实验现象的描述中，正确的是（）A. 打开盛有浓盐酸的试剂瓶，在瓶口观察到白烟B. 硫在氧气中燃烧，产生蓝紫色的火焰C. 木炭在高温下还原氧化铜，固体由红色逐渐变黑D. 镁条在空气中燃烧会发出耀眼的白光，生成黑色固体7.（2分）下列关于溶液说法正确的是（）A. 将硫酸钠和汽油放入水中，充分搅拌后都能形成溶液B. 把30%的硝酸钾溶液均分成两份，每份溶液的溶质质量分数为15%C. 向20℃时的蔗糖饱和溶液中加入食盐，食盐不再溶解D. 配制100g10%的氯化钠溶液一般经过计算、称量（或量取）、溶解、装瓶存放等步骤8.（2分）2018年3月，国务院总理李克强在政府工作报告中强调：“坚决打好蓝天保卫战”。

各地积极行动，落实措施。

下列做法错误的是（）A. 积极推广使用新能源公交车B. 火力发电厂进行脱硫、控尘处理C. 禁止化石燃料的使用D. 限制、禁止燃放烟花爆竹9.（2分）同学们通过一年来的化学学习，了解了一些物质的“个性”，小真同学对物质“个性”认识错误的是（）A. 氧气有可燃性B. 浓硫酸有吸水性C. CO有毒性D. 石墨有导电性10.（2分）豆浆被称为“植物奶”，其中的异黄酮（C15H10O2）具有防癌功能，下列关于异黄酮的说法错误的是（）A. 异黄酮是由分子构成的B. 异黄酮中碳、氢、氧三种元素的质量比为15：10：2C. 异黄酮是由碳、氢、氧三种元素组成D. 异黄酮的相对分子质量为22211.（2分）如图是甲、乙两种固体物质在水中的溶解度曲线。

娄底市2018年初中毕业学业考试数学卷(附答案)

娄底市2018年初中毕业学业水平考试•数学总分数 120分时长:不限题型单选题填空题简答题综合题题量12 6 3 5总分36 18 20 46一、选择题（共12题 ,总计36分）1.（3分）2018的相反数是（）A.B. 2018C. -2018D.2.（3分）一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A. -3B. 2C. 0D. 13.（3分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.（3分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.（3分）关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定6.（3分）不等式组的最小整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 27.（3分）下图所示立体图形的俯视图是（）A.B.C.D.8.（3分）函数中自变量的取值范围是（）A.B.C. 且x≠3D.9.（3分）将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A.B.C.D.10.（3分）如图，往竖直放置在处的由软管连接的粗细均匀细管组成的“形装置中注入一定量的水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱的长度约为（）A.B.C.D.11.（3分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（）A.B.C.D.12.（3分）已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（）A.B.C.D. 或1二、填空题（共6题 ,总计18分）13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，则的面积为____1____。

14.（3分）如图，是的内心，连接，的面积分别为，则____1____。

娄底市2018年中考数学试题卷(word版无答案)

娄底市初中毕业学业考试数学试题(含答案)

娄底市2018年初中毕业学业考试数学试题卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1. 2018的相反数是（） A. B. 2018 C. -2018 D.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2. 一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A. -3B. 2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】一组数据中次数出现最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得. 【详解】数据数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.3. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5. 关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6. 不等式组的最小整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，所以不等式组的解集是：-1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键.7. 下图所示立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据俯视图是从物体上面看得到的视图即可．【详解】从物体上面看可看到有两列小正方形，左边的一列有1个，右边一列有两个，得到的图形如图所示：故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图，明确每个视图是从几何体的哪一面看得到的是解题的关键.8. 函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. 且x≠3 D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：，解得：x≥2且x≠3，故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10. 如图，往竖直放置在处的由软管连接的粗细均匀细管组成的“形装置中注入一定量的水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱的长度约为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转后两侧液面的高度相等，而且软管中液体的总长度与原来是一样的，结合已知可知此时AB 中水柱的长度为左边水柱长度的2倍，据此即可得.【详解】如图，旋转后AB中水柱的长度为AD，左侧软管中水柱的长度为EF，由题意则有EF+AD=2×6=12cm，∵∠DAM=90°-60°=30°，∠AMD=90°，∴AD=2DM，∵EF=DM，∴AD=8cm，故选C.【点睛】本题主要考查了30度角所对直角边是斜边的一半，旋转的性质等，解本题的关键是明确旋转前后软管中水柱的长度是不变的.11. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的直角边长分别为x、y（x>y），根据大正方形的面积为169，小正方形的面积为49可得关于x、y的方程组，解方程组求得x、y的值，然后利用正弦、余弦的定义进行求解即可得.【详解】设直角三角形的直角边长分别为x、y（x>y），由题意得，解得：或（舍去），∴直角三角形的斜边长为13，∴sinα-cosα=，故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出直角三角形的三边长是解题的关键.12. 已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（）A. B.C. D. 或1【答案】C【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1，所以或1，故D选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，则的面积为___________.【答案】1【解析】【分析】设P点坐标为（m，n），根据三角形的面积公式以及点P在反比例函数图象上即可得.【详解】设P点坐标为（m，n），则有mn=2，OA=|m|，PA=|n|，S△POA=OA•PA=|m|•|n|=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，有到的知识为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．14. 如图，是的内心，连接，的面积分别为，则___________.(填“<”或“=”或“>”)【答案】＜【解析】【分析】根据点P是△ABC的内心，可知点P到△ABC三边的距离相等，设这个距离为h，根据三角形的面积公式表示出S1、S2+S3，然后再根据三角形三边关系进行判断即可.【详解】∵点P是△ABC的内心，∴点P到△ABC三边的距离相等，设这个距离为h，∴S1=AB•h，S2+S3=BC•h+AC•h，∵AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3，故答案为：＜.【点睛】本题考查了三角形内心的性质，三角形三边关系，熟知三角形的内心到三角形三边距离相等是解本题的关键.15. 从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.【答案】【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计算即可得.【详解】列表格：政治历史地理化学化学，政治化学，历史化学，地理生物生物，政治生物，历史生物，地理从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，所以选择地理和生物的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________.【答案】6【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠C ＝∠ABC， BD=DC=BC，再根据∠BED=∠CFB=90°，可证△BED∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得. 【详解】∵AB=AC，∴∠C ＝∠ABC ，又∵AD ⊥BC于D 点，∴ BD=DC=BC，又DE ⊥AB，BF ⊥AC，∴∠BED=∠CFB=90°，∴△BED∽△CFB，∴DE：BF=BD：BC=1：2，∴BF=2DE=2×3=6cm ，故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，得到△BED∽△CFB是解本题的关键.17. 如图，已知半圆与四边形的边都相切，切点分别为，半径，则___________.【答案】1【解析】【分析】连接OE，由切线长定理可得∠AOE=∠DOE，∠BOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°，可得∠AOB=90°，继而可证△AEO∽△OEB，根据相似三角形对应边成比例即可得.【详解】连接OE，∵AD、AB与半圆O 相切，∴ OE⊥AB，OA平分∠DOE，∴∠AOE=∠DOE，同理∠BOE=∠EOC，∵∠DOE+∠EOC=180°，∴∠AOE+∠BOE=90°，即∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠AOE=90°，∴∠ABO=∠AOE，∵∠OEA=∠BEO=90°，∴△AEO∽△OEB，∴AE：OE=OE：BE，∴AE•BE=OE²=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了切线长定理、相似三角形的判定与性质等，证得△AEO∽△OEB是解题的关键.18. 设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)已知，.则___________.【答案】4035【解析】【分析】整理得，从而可得a n+1-a n=2或a n=-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n的表达式，继而可得a2018.【详解】∵，∴，∴，∴a n+1=a n+1-1或a n+1=-a n+1+1，∴a n+1-a n=2或a n=-a n+1，又∵是一列正整数，∴a n=-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，……，a n=2n-1，∴a2018=2×2018-1=4035，故答案为：4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n=2.三、解答题19. 计算: .【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.20. 先化简，再求值: ，其中.【答案】原式==3+2【详解】原式===，当x=时，原式==3+2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.21. 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少?【答案】(1)60；(2)10；(3)2000【解析】【分析】（1）根据B等级的人数为18，占比为30%即可求得样本容量；（2）用样本容量减去A等级、B等级、D等级的人数求得C等级的人数，补全条形图，用D等级的人数除以样本容量再乘以100%即可求得n；（3）用5000乘以A等级所占的比即可求得.【详解】（1）样本容量为：18÷30%=60；（2）C等级的人数为：60-24-18-6=12，补全条形图如图所示：6÷60×100%=10% ，所以n=10，故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为级的人数为：5000×=2000（人）.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，能从统计图中得到必要信息是解题的关键.22. 如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼高达，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼高，为了测量高楼上发射塔的高度，在楼底端点测得的仰角为α，，在顶端E测得A的仰角为，求发射塔的高度.【答案】AB的高度为28米【解析】【分析】设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米，继而可得BF＝112米，从而可得AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，根据等腰直角三角形的性质可得EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，由sinａ=，可得tanａ=，再由tanａ＝得到关于x的方程，解方程即可求得AB的长.【详解】设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米，∴BF＝452－340＝112米，∴AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，sinａ==，设AC=24k，AD=25k(k>0)，由勾股定理则有CD==7k，∴tanａ==，Rt△ACD中，AC=（452+x）米，tanａ＝=，解得x=28，答：发射塔AB的高度是28米..【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．23. “绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0 ≤x ≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤，∵0 ≤x ≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3 台、B型设备7 台；方案二：A型设备2 台、B型设备8 台；方案三：A型设备1 台、B型设备9 台；方案四：A型设备0 台、B型设备10 台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元）∴费用为39.8（万元），方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元）∴费用为41.2 ×90%=37.08（万元）方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元）∴费用为42.6 ×90%=38.34（万元）方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元）∴费用为44 ×90%=39.6（万元）∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.24. 如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.(1)求证: ；(2)判断四边形的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BED是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由已知可得四边形ABCD 是平行四边形，继而可根据ASA证明ΔAOE≌ΔCOF；（2）由ΔAOE≌ΔCOF可得OE=OF，再根据OB=OD可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF是菱形. 【详解】（1）∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴平行四边形DEBF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，熟记平行四边形的判定与性质定理、菱形的判定定理是解本题的关键.25. 如图，是以为直径的上的点，，弦交于点.(1)当是的切线时，求证: ；(2)求证: ；(3)已知，是半径的中点，求线段的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE＝【解析】【分析】（1）由AB是直径，可得∠DAB+∠ABD＝90°，再根据PB是⊙O的切线，可得∠ABD+∠PBD＝90°，根据同角的余角相等即可证得∠PBD＝∠DAB；（2）证明△BCE∽△DCB，根据相似三角形对应边成比例可得BC2＝CE•CD，再根据CD=CE+DE经过推导即可得BC2- CE2= CE•DE；(3) 连接OC，由，AB是直径，可得∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理则有CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO²，再根据OA=4 ，E 是半径OA 的中点，继而可得BC=4，CE=2，再根据（2）中BC²-CE²=CE·DE，即可求得DE的长. 【详解】（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即∠DAB+∠ABD＝90°，又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB，∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°，∴∠PBD＝∠DAB；（2）∵，∴∠BDC＝∠EBC，又∵∠BCE＝BCD，∴△BCE∽△DCB，∴BC：CE=CD：BC，∴BC2＝CE•CD，∴BC2＝CE(CE+DE)，∴BC2＝CE2+CE•DE，∴BC2- CE2= CE•DE；(3)连接OC，∵，AB是直径，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO²，∵OA=4 ，E 是半径OA 的中点，∴BC=4，CE=2，由（2）中BC²-CE²=CE·DE，所以DE=(BC²-CE²)÷CE=12÷2= ，故DE=.【点睛】本题是综合题，考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等，解题的关键是正确添加辅助线、熟练应用切线的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.26. 如图，抛物线与两坐标轴相交于点，是抛物线的顶点，是线段的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出点的坐标;(2) 是抛物线上的动点；①当时，求的面积的最大值；②当时，求点的坐标.【答案】（1）y=-x2+2x+3，D(1,4)； (2) ①当x=2时，S最大值=1；②F（－，－2－２）或（2－，－2+2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物线的解析式，然后再配方成顶点式即可得点D的坐标；（2）①由x＞1，y＞0，可以确定点F是直线BD上方抛物线上的动点，F（x,-x2+2x+3），过点F作FH⊥x轴交直线BD于M，由B、D的坐标易得y BD=-2x+6，继而得M（x，-2x+6），从而得到FM=-(x-2)2+1，再根据S△BDF=S△DFM+S△BFM，从而可得S△BDF=-(x-2)2+1，根据二次函数的性质即可得；②分点F在x轴上方抛物线上，点F在x轴下方、y轴左侧抛物线上两种情况进行讨论即可得.【详解】（1）抛物线与两坐标轴相交于点由题意得：，解得：，所以抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，配方得y=-(x-1)2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）；（2）①∵x＞1，y＞0，∴点F是直线BD上方抛物线上的动点，则F（x, -x2+2x+3），过点F作FH⊥x轴交直线BD于M，∵B（3，0）， D（1，4），∴y BD=-2x+6，则M（x，-2x+6），∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1，∵S△BDF=S△DFM+S△BFM，∴S△BDF=FM•（x-1|）+FM•（3-x）=FM•(x-1+3-x)=FM =-(x-2)2+1，∴当x=2时，S最大值＝1；②当FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设FE的解析式为y=-2x+b，∵直线FE过点E（1，0），∴b=2，y FE=-2x+2，联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3，解得F（2－，－2+2）；当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点N，∵∠AEF=∠NEB，又∵∠AEF＝∠DBE，∴∠NEB＝∠DBE，∴NE=NB，∴点N的横坐标为2，又∵点N在直线y BD=-2x+6上，∴N（2，2），∴yＥN＝2x-2，联立y=2x-2与y=-x2+2x+3，解得F（－，－2－2），娄底市2018年初中毕业学业考试数学试题(含答案)综上所述F （－，－2－2）或（2－，－2+2）.【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、解方程组、分类讨论等，解题的关键是正确添加辅助线.21 / 21。

湖南省娄底市2018年中考数学试题含答案(Word版)

娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（） A ．12018B ．2018C ．-2018D ．120182.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（） A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110B ．62.110C ．52110D ．72.110 4.下列运算正确的是（） A ．2510a a a B ．326(3a )6a C ．222()ab a bD ．2(2)(3)6aaa a5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k 的根的情况是（）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定6.不等式组22314x x x的最小整数解是（）A ．-1B ．0C ． 1D ． 27.下图所示立体图形的俯视图是（）A BC D8.函数23x y x 中自变量x 的取值范围是（）A ．2xB ．2xC ．2x 或D ．3x9.将直线23y x向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A ．24yx B ．24y x C ．22y x D ．22y x10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（）A ．4cmB ．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sincos（）A ．513B ．513 C ．713D ．71312.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2令关于k 的函数1()[][]44kkf x (k 是正整数)例：313()[][]44f x 则下列结论错误．．的是（）A ．(1)0fB ．(4)()f k f kC ．(1)()f kf k D ．()0f k 或1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x二图像上的一点， PAx 轴于点A ，则POA 的面积为 .14.如图， P 是ABC 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 . 16.如图，ABC 中，AB AC ，AD BC 于D 点，DE AB 于点E ，BF AC于点F ，3cm DE，则BF cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC ，则AE BE.18.设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，na 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a ，2214(1)(1)n nna a a .则2018a .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: 021(3.14)()3|12|4cos30.20.先化简，再求值: 2211()1121x xxxx，其中2x .四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少? 22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45，求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD ，过O 点作EFBD ，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证:AOE COF ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O 上的点， AC BC ，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O 的切线时，求证:PBD DAB ；(2)求证: 22BCCE CE DE ；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长. 26.如图，抛物线2yax bx c 与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C 、、，D是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标; (2) (,)F x y 是抛物线上的动点； ①当1,0xy 时，求BDF 的面积的最大值；②当AEF DBE 时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD 交于点H∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。

湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案)(真题试卷)

娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定 6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（） A ．-1B ．0C ． 1D ． 2 7.下图所示立体图形的俯视图是（）AB C D 8.函数23x y x -=-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹ 9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（）A ．4cmB ．63cmC ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（） A ．(1)0f = B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .19.计算: 021( 3.14)()3p --+-|12|4cos30-+o . 20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中2x =. 四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o ，求发射塔AB 的高度.23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。

湖南省娄底市2018年中考数学试题(解析版)

娄底市2018年初中毕业学业考试数学试题卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1. 2018的相反数是（）A. B. 2018 C. -2018 D.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2. 一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A. -3B. 2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.3. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5. 关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6. 不等式组的最小整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，所以不等式组的解集是：-1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键.7. 下图所示立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据俯视图是从物体上面看得到的视图即可．【详解】从物体上面看可看到有两列小正方形，左边的一列有1个，右边一列有两个，得到的图形如图所示：故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图，明确每个视图是从几何体的哪一面看得到的是解题的关键.8. 函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. 且x≠3 D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：，解得：x≥2且x≠3，故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10. 如图，往竖直放置的在处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“”形装置中注入一定量的水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱的长度约为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转后两侧液面的高度相等，而且软管中液体的总长度与原来是一样的，结合已知可知此时AB 中水柱的长度为左边水柱长度的2倍，据此即可得.【详解】如图，旋转后AB中水柱的长度为AD，左侧软管中水柱的长度为EF，过点D作DM⊥FA．由题意则有EF+AD=2×6=12cm，∵∠DAM=90°-60°=30°，∠AMD=90°，∴AD=2DM，∵EF=DM，∴AD=8cm，故选C.【点睛】本题主要考查了30度角所对直角边是斜边的一半，旋转的性质等，解本题的关键是明确旋转前后软管中水柱的长度是不变的.11. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的直角边长分别为x、y（x>y），根据大正方形的面积为169，小正方形的面积为49可得关于x、y的方程组，解方程组求得x、y的值，然后利用正弦、余弦的定义进行求解即可得.【详解】设直角三角形的直角边长分别为x、y（x>y），由题意得，解得：或（舍去），∴直角三角形的斜边长为13，∴sinα-cosα=，故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出直角三角形的三边长是解题的关键.12. 已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（）A. B.C. D. 或1【答案】C【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1，所以或1，故D选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，则的面积为___________.【答案】1【解析】【分析】设P点坐标为（m，n），根据三角形的面积公式以及点P在反比例函数图象上即可得.【详解】设P点坐标为（m，n），则有mn=2，OA=|m|，PA=|n|，S△POA=OA•PA=|m|•|n|=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，用到的知识为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．14. 如图，是的内心，连接，的面积分别为，则___________.(填“<”或“=”或“>”)【答案】＜【解析】【分析】根据点P是△ABC的内心，可知点P到△ABC三边的距离相等，设这个距离为h，根据三角形的面积公式表示出S1、S2+S3，然后再根据三角形三边关系进行判断即可.【详解】∵点P是△ABC的内心，∴点P到△ABC三边的距离相等，设这个距离为h，∴S1=AB•h，S2+S3=BC•h+AC•h，∵AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3，故答案为：＜.【点睛】本题考查了三角形内心的性质，三角形三边关系，熟知三角形的内心到三角形三边距离相等是解本题的关键.15. 从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.【答案】学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...【详解】列表格：从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，所以选择地理和生物的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________.【答案】6【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠C ＝∠ABC， BD=DC=BC，再根据∠BED=∠CFB=90°，可证△BED∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】∵AB=AC，∴∠C ＝∠ABC ，又∵AD ⊥BC于D 点，∴ BD=DC=BC，又DE ⊥AB，BF ⊥AC，∴∠BED=∠CFB=90°，∴△BED∽△CFB，∴DE：BF=BD：BC=1：2，∴BF=2DE=2×3=6cm ，故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，得到△BED∽△CFB 是解本题的关键.17. 如图，已知半圆与四边形的边都相切，切点分别为，半径，则___________.【答案】1【解析】【分析】连接OE，由切线长定理可得∠AOE=∠DOE，∠BOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°，可得∠AOB=90°，继而可证△AEO∽△OEB，根据相似三角形对应边成比例即可得.【详解】如图，连接OE，∵AD、AB与半圆O 相切，∴ OE⊥AB，OA平分∠DOE，∴∠AOE=∠DOE，同理∠BOE=∠EOC，∵∠DOE+∠EOC=180°，∴∠AOE+∠BOE=90°，即∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠AOE=90°，∴∠ABO=∠AOE，∵∠OEA=∠BEO=90°，∴△AEO∽△OEB，∴AE：OE=OE：BE，∴AE•BE=OE²=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了切线长定理、相似三角形的判定与性质等，证得△AEO∽△OEB是解题的关键.18. 设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【答案】4035【解析】【分析】整理得，从而可得a n+1-a n=2或a n=-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n的表达式，继而可得a2018.【详解】∵，∴，∴，∴a n+1=a n+1-1或a n+1=-a n+1+1，∴a n+1-a n=2或a n=-a n+1，又∵是一列正整数，∴a n=-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，……，a n=2n-1，∴a2018=2×2018-1=4035，故答案为：4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n=2.三、解答题19. 计算: .【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.20. 先化简，再求值: ，其中.【答案】原式==3+2【解析】【分析】括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的式子进行计算即可.【详解】原式===，当x=时，原式==3+2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.21. 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少?【答案】(1)60；(2)10；(3)2000【解析】【分析】（1）根据B等级的人数为18，占比为30%即可求得样本容量；（2）用样本容量减去A等级、B等级、D等级的人数求得C等级的人数，补全条形图，用D等级的人数除以样本容量再乘以100%即可求得n；（3）用5000乘以A等级所占的比即可求得.【详解】（1）样本容量为：18÷30%=60；（2）C等级的人数为：60-24-18-6=12，补全条形图如图所示：6÷60×100%=10% ，所以n=10，故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为级的人数为：5000×=2000（人）.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，能从统计图中得到必要信息是解题的关键.22. 如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼高达，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼高，为了测量高楼上发射塔的高度，在楼底端点测得的仰角为α，，在顶端E测得A的仰角为，求发射塔的高度.【答案】AB的高度为28米【分析】设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米，继而可得BF＝112【解析】米，从而可得AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，根据等腰直角三角形的性质可得EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，由sinａ=，可得tanａ=，再由tanａ＝得到关于x的方程，解方程即可求得AB的长.【详解】设AB的高度为x米，如图，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米，∴BF＝452－340＝112米，∴AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，∠FAE＝∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，sinａ==，设AC=24k，AD=25k(k>0)，由勾股定理则有CD==7k，∴tanａ==，Rt△ACD中，AC=（452+x）米，tanａ＝=，解得x=28，答：发射塔AB的高度是28米..【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．23. “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【解析】【分析】（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中0 ≤x ≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0 ≤x ≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤，∵0 ≤x ≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3 台、B型设备7 台；方案二：A型设备2 台、B型设备8 台；方案三：A型设备1 台、B型设备9 台；方案四：A型设备0 台、B型设备10 台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元），∴费用为39.8（万元）；方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元），∴费用为41.2 ×90%=37.08（万元）；方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元），∴费用为42.6 ×90%=38.34（万元）；方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元），∴费用为44 ×90%=39.6（万元）．∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.24. 如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.(1)求证: ；(2)判断四边形的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BED是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由已知可得四边形ABCD是平行四边形，继而可根据ASA证明ΔAOE≌ΔCOF；（2）由ΔAOE≌ΔCOF可得OE=OF，再根据OB=OD可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF是菱形.【详解】（1）∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴平行四边形DEBF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，熟记平行四边形的判定与性质定理、菱形的判定定理是解本题的关键.25. 如图，是以为直径的上的点，，弦交于点.(1)当是的切线时，求证: ；(2)求证: ；(3)已知，是半径的中点，求线段的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE＝【解析】【分析】（1）由AB是直径，可得∠DAB+∠ABD＝90°，再根据PB是⊙O的切线，可得∠ABD+∠PBD＝90°，根据同角的余角相等即可证得∠PBD＝∠DAB；（2）证明△BCE∽△DCB，根据相似三角形对应边成比例可得BC2＝CE•CD，再根据CD=CE+DE经过推导即可得BC2- CE2= CE•DE；(3) 连接OC，由，AB是直径，可得∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理则有CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO²，再根据OA=4 ，E 是半径OA 的中点，继而可得BC=4，CE=2，再根据（2）中BC²-CE²=CE·DE，即可求得DE的长.【详解】（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即∠DAB+∠ABD＝90°，又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB，∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°，∴∠PBD＝∠DAB；（2）∵，∴∠BDC＝∠EBC，又∵∠BCE＝BCD，∴△BCE∽△DCB，∴BC：CE=CD：BC，∴BC2＝CE•CD，∴BC2＝CE(CE+DE)，∴BC2＝CE2+CE•DE，∴BC2- CE2= CE•DE；(3)如图，连接OC，∵，AB是直径，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO²，∵OA=4 ，E 是半径OA 的中点，∴BC=4，CE=2，由（2）中BC²-CE²=CE·DE，所以DE=(BC²-CE²)÷CE=12÷2= ，故DE=.【点睛】本题是综合题，考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等，解题的关键是正确添加辅助线、熟练应用切线的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.26. 如图，抛物线与两坐标轴相交于点，是抛物线的顶点，是线段的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出点的坐标;(2) 是抛物线上的动点；①当时，求的面积的最大值；②当时，求点的坐标.【答案】（1）y=-x2+2x+3，D(1,4)； (2) ①当x=2时，S最大值=1；②F（－，－2－２）或（2－，－2+2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物线的解析式，然后再配方成顶点式即可得点D的坐标；②分点F在x轴上方抛物线上，点F在x轴下方、y轴左侧抛物线上两种情况进行讨论即可得.【详解】（1）抛物线与两坐标轴相交于点由题意得：，解得：，所以抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，配方得y=-(x-1)2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）；（2）①∵x＞1，y＞0，∴点F是直线BD上方抛物线上的动点，则F（x, -x2+2x+3），如图，过点F作FH⊥x轴交直线BD于M，∵B（3，0）， D（1，4），∴y BD=-2x+6，则M（x，-2x+6），∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1，∵S△BDF=S△DFM+S△BFM，∴S△BDF=FM•（x-1）+FM•（3-x）=FM•(x-1+3-x)=FM =-(x-2)2+1，∴当x=2时，S最大值＝1；②如图，当FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设FE的解析式为y=-2x+b，∵直线FE过点E（1，0），∴b=2，y FE=-2x+2，联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3，解得F（2－，－2+2）；如图，当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点N，∵∠AEF=∠NEB，又∵∠AEF＝∠DBE，∴∠NEB＝∠DBE，∴NE=NB，∴点N的横坐标为2，又∵点N在直线y BD=-2x+6上，∴N（2，2），∴yＥN＝2x-2，联立y=2x-2与y=-x2+2x+3，解得F（－，－2－2），综上所述F（－，－2－2）或（2－，－2+2）.【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、解方程组、分类讨论等，解题的关键是正确添加辅助线.。

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1 娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定 6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（） A ．-1B ．0C ． 1D ． 2 7.下图所示立体图形的俯视图是（）AB C D 8.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（）2A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（）A ．4cm B． C ．8cm D ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（） A ．(1)0f = B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为.14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)315.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm.17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ?.18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: 021( 3.14)()3p --+-||4cos30-+o . 20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中x =四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；4(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o，求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.5(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E.(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC 二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米6Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x ≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x ≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形725、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE ＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点8则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）9。

湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案)

娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定 6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（） A ．-1B ．0C ． 1D ． 2 7.下图所示立体图形的俯视图是（）AB C D8.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹ 9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（）A ．4cmB ．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则s i n c o s a a -=（）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（） A ．(1)0f = B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .19.计算: 021( 3.14)()3p --+-|4cos30-+o .20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中x =. 四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o ，求发射塔AB 的高度.23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。

湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案)

娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．120182.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（） A ．70.2110 B ．62.110 C ．52110 D ．72.1104.下列运算正确的是（）A ．2510a a a B ．326(3a )6a C ．222()a b a bD ．2(2)(3)6a a a a 5.关于x 的一元二次方程2(3)0xk x k 的根的情况是（） A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定 6.不等式组22314x x x 的最小整数解是（）A ．-1B ．0C ． 1D ． 2 7.下图所示立体图形的俯视图是（）AB C D 8.函数23x y x 中自变量x 的取值范围是（） A ．2xB ．2xC ．2x 或D ．3x 9.将直线23y x 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A ．24y x B ．24yx C ．22y x D ．22y x 10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（）A ．4cmB ．63cmC ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos （）A ．513B ．513C ．713D ．713 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2令关于k 的函数1()[][]44k k f x (k 是正整数)例：313()[][]44f x 则下列结论错误．．的是（） A ．(1)0f B ．(4)()f k f k C ．(1)()f k f k D ．()0f k 或1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x 二图像上的一点， PA x轴于点A ，则POA 的面积为 .14.如图， P 是ABC 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC 中，AB AC ，AD BC 于D 点，DE AB 于点E ，BF AC 于点F ，3cm DE ，则BF cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC ，则AE BE .18.设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a ，2214(1)(1)n n n a a a .则2018a .19.计算: 021( 3.14)()3|12|4cos30. 20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x ，其中2x .四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45，求发射塔AB 的高度.23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD ，过O 点作EF BD ，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O 上的点， AC BC ，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O 的切线时，求证: PBD DAB ； (2)求证: 22BC CE CE DE ；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c 与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C 、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标;F x y是抛物线上的动点；(2)(,)x y时，求BDF的面积的最大值；①当1,0②当AEF DBE时，求点F的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。

湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案)

娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定 6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（） A ．-1B ．0C ． 1D ． 2 7.下图所示立体图形的俯视图是（）AB C D8.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹ 9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（）A ．4cmB ．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则s i n c o s a a -=（）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（） A ．(1)0f = B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =， 2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: 021( 3.14)()3p --+-|4cos30-+o .20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中x =.四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o ，求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC 二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8， 9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。

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