2019年内蒙古呼伦贝尔市高考第一次模拟统一考试文科数学(附解析)

合集下载

2019届内蒙古呼伦贝尔市高考第一次模拟考试语文试题(附答案)

2019届内蒙古呼伦贝尔市高考第一次模拟考试语文试题（附答案）第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

《礼记》是中国古代重要的礼书，集中展现了礼仪生活的必要性、重要性以及操作性，它既阐述了礼乐活动对于社会政治生活的不可或缺，又通过具体仪节的记载为后人提供礼仪活动的参照范本。

《礼记》通过规范礼乐活动来强调人与人之间的等级差异以及由此带来的日常生活嘉益（收获）分配的差异－—贵贱有等、亲疏有别，由此可以明确与固化人与人之间的社会差异。

随着礼乐表征的差异而来的是权力以及生活嘉益分配的差异，由形式上的差异带来了实质上的差异。

这种实质上的差异意味着权力和社会资源的分配，从而使得礼乐制度具有了政治意义。

《礼记》以及其他礼书所强调的日常生活的形式差异，最终体现的是权力和社会资源分配的实质差异，这为古代中国政治生活提供了理论根据和范式参照，所以，《礼记》集中体现了儒家“生活政治（指政治权力和政治意志在日常生活中泛化，日常生活被提升到政治层面予以解读）”的政治范式。

在《礼记》中，“生活政治”的形而上学基础是自然天道。

自然世界的变化具有客观必然性，而礼乐文明是人的创造物，由人的意志决定。

儒家为了保证礼乐制度具有客观必然性，也为了礼乐制度具有合法性，在向天道自然的寻求中获得了答案。

《礼记》认为，礼乐制度是效仿自然天道而设计的，也顺应了自然世界的客观必然性，由此，礼乐制度既顺应了天道而具有合法性，同时又因为是天道的人间体现而具有了必然性。

自然天道为礼乐制度提供客观的依据，礼乐制度反映天道在人间的具体表现。

由此，儒家为礼乐及其相关的政治活动寻找到了自然天道的基石，礼乐及其所保证的等级秩序、利益分配以及活动规则也在一定意义上获得了合法性、必然性。

在《礼记》中，日常生活、政治生活从天地万物及其自然秩序上寻找到依据，进而得到合理解释；同时，人类生活秩序又因为源于至高无上的天地万物及其自然秩序而获得了合法性和权威性。

内蒙古2019年高考[文数]考试真题与答案解析

内蒙古2019年高考[文科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A ∩B =={|1}A x x >-{|2}B x x =<A ．(-1，+∞)B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则=z A ．1+2i B ．-1+2i C ．1-2iD ．-1-2i 3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |=A ．B ．22C ．5D ．5024．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．B ．2335C ．D ．25155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=，则当x <0时，f (x )=e 1x -A ．B ．e 1x --e 1x -+C ．D ．e 1x ---e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．若x 1=，x 2=是函数f (x )=(>0)两个相邻的极值点，则=4π43πsin x ωωωA ．2B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p =2213x y p p +=A ．2B ．3C ．4D ．810．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为A ．B ．10x y --π-=2210x y --π-=C ．D ．2210x y +-π+=10x y +-π+=11．已知a ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sin α=π2A ．B ．1555C ．D ．3325512．设F为双曲线C ：（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的22221x y a b-=圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A ．B ．23C ．2D ．5二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高三第一次模拟考试数学含答案

2019年高三第一次模拟考试数学含答案本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合，，若，则（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 2、已知，则（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3、已知函数，则下列结论正确的是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.4、设，则“”是“”的（）Ａ. 充分不必要条件Ｂ. 必要不充分条件Ｃ. 充要条件Ｄ. 既不充分也不必要条件 5、若，，则（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.6、等差数列中，则310122log (2222)aaaa⋅⋅⋅⋅=…（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.7、在不等式组00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若的最大值为，则的值为（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 8、若，则（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.9、小王从甲地到乙地往返的时速分别为，其全程的平均时速为，则（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.10、已知关于的方程的解集为，则中所有元素的和可能是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11、已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.12、已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（）Ａ. 椭圆Ｂ. 双曲线Ｃ. 抛物线Ｄ. 圆第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知满足，则。

14、已知递增的等差数列满足，则。

15、设是线段的中点，点在直线外，，，则。

(完整word版)2019高考数学模拟试卷(一)(文科)

2019年高考数学模拟试卷（一）（文科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

要求的。

3 .长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为A . 16— 3 8C . 16 —3、选择题：本题共12小题，每5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目已知集合A {1,2} , B {xZ |0 x 2}，则 A BA. {0}B. {2}C . {0,1,3,4}D .已知i 为虚数单位，复数 z i （2i)，则|z|B . .3C. ■■ 5D . 340 B . 3 32 D .—34.若 a (1,1), b A . a 3b（1, 1）, c （ 2,4），则以a、b为基底表示的c等于B. a 3b C . 3a b D . 3a b高三数学（文）试题（第1页共10页）5.已知x, y满足x y 1,则z2x y的最小值为y 131A •—B •-C. 3D. 3226 •已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是彳1A • 1B •-2C. 1 D • 27 •朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。

其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中第3天共分发了多少升大米？A • 192B. 213 C . 234D.2558 •定义在R上的函数f(x)在(4,）上为减函数，且函数y f(x4）为偶函数，则A • f(2) f(3)B. f (3)f(6) C . f(3) f(5)D.f(2) f(5)9 .若过点（2,0）有两条直线与圆x2y 2x 2y m 1 0相切，则实数m的取值范围是高三数学（文）试题（第2页共10页）B • （-1,+ ）C・（-1,0）D・（-1,1）A • ( - ,-1)高三数学（文）试题（第3页共10页）高三数学（文）试题（第3页共10页）10.把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面 ABC 平面ADC ，则三棱锥D ABC 的外接球的表面积为11•某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话,成立的是13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

内蒙古呼伦贝尔市2019届高考一模考试文科数学(附解析)

内蒙古呼伦贝尔市2019届高考一模考试文科数学（附解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2|log 1A x x =>，{}|1B x x =≥，则AB =（）A ．(12]，B ．(1)+∞，C ．(12)，D ．[1)+∞， 2．复数z 满足()11z i -=，则复数z 等于（） A ． 1i - B ．1i + C ． 2 D ．2- 3.等差数列{}n a 中，1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的前6项的和为( )A. 18B. 24C. 36D. 724.已知菱形的边长为2，,则（）A. 6B. 4C.5. 定义在R 上的函数f (x )满足2log (1)()(5)x f x f x -⎧=⎨-⎩00x x ≤> ,则f (2 019)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的，则双曲线的渐近线方程为（） A ．y x =± B ．2y x =± C．y = D．y =7．从抛物线x y 42=上一点P(p 点在x 轴上方）引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（） A ．-2 B ．2 C ．-D ．8.将函数()sin(2)f x x φ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.8π B.34π C.2π D.4π 9.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为( ).ABCD 60ABC ∠=BD CD ⋅=A.4D.(第9题图) （第10题图）10．我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽的弦图．弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+ 股－勾 =4×朱实十黄实=弦实=弦2，化简得：勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为13：，若向弦图内随机抛掷l 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为( ) A ．866B.500C ．300D ．13411..函数()21xx f x e-=的图象大致为( ).A .B .C .D12.右图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为( )A.33B.36C.63D.633二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届一模呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试文科数学试题及参考答案

呼市一模2019届数学文科试题答案一、选择题二、填空题13.314.3315.1216 .5三、解答题：分612060又分4......60或120分3..23sin sin 分2.....sin sin 中，由正弦定理有ADC 在分13090,60)1.(17 ︒=∠∴︒=∠︒︒=∠∴=∠=∠∴∠=∠∆︒=∠∴︒=∠︒=∠ADC BAD ADC DAC DC AC ADC ADC ACDAC DCDAC BAC BAD分12...2,2分11.cos 213cos 446即分10 )cos(2中：ADC 在分9..cos 2中：ADB 在由余弦定理：,令分8..... 3,2,1369即中，由勾股定理有：ABC 在3,2）2（22222222222222 ==∴⎩⎨⎧++=-+=-⋅-+=∆⋅-+=∆=∠==∴=∴+=+=∆=∴=AD AD AD AD AD AD CD AD CD AD AC BD AD BD AD AB ADB AC BD DC DC DC AC AB BC DCBC DC BD θθθπθθ(注：第二问用直角三角形算出cosC ，利用余弦定理直接求出AD ，参照答案给分即可)分4...........为直角三角形ACD 即2,22分.1 (322)2,2AB 中，R 在）1（18.222∆=+∴===∴==∆AD CD AC CD AC AD BD ABD t分12 (3)21222131V 中点AC 为P 内的射影BCD 在平面B 即为P ，点P 的垂线，垂足为AC 故过Ｂ点作分...8AC........，其交线为ACD 平面ABC 平面ABC平面CD BCCD ，AC CD ）知，1由（)2(BCD -P =⨯⨯⨯⨯=∴⊥∴⊥∴⊥⊥19. （1）由前三年六月份各天的最高气温数据得到最高气温位于区间[20，40）的天数为36+26+6+4＝72，………..2分根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为100瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不低于300瓶的概率p ＝549072= ………..5分（2）当温度大于等于25°C 时，需求量为500，Y ＝2n>0 ………..6分当温度在[20，25）°C 时，需求量为300，Y ＝300×2﹣（n ﹣300）×1＝900-n > 0………..8分当温度低于20°C 时，需求量为100，Y ＝200﹣（n ﹣100）×1＝300-n<0当温度低于20时，Y< 0，亏损………..10分而由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度低于20°C 的天数有：2+16＝18，∴估计Y 小于零的概率P ＝519018= ，即亏损的概率为0.2………..12分 20. （1）)0(a 1-a 1-)(22>+=+='x x xx x x f ………….1分分5..............上是增函数),1(，即0)(f 时，)，1(x 上是减函数)1,0(，即0)(f 时，)1,0(x 时，0当分3........）上是减函数，0在（,0)(f 时，0a 当+∞>'∞+∈<'∈>∞+<'≤ax a a x a a x（2）当3=a 时， 2ln 31)(-+=x x x f2ln 3)()()(h 令2+-+=-=x x x x f x g x 分7)......0()1)(32(32312)(h 则2>-+=-+=-+='x xx x x x x x x x 分9..........上是增函数),1(，即0)(f 时，)，1(x 上是减函数)1,0(，即0)(f 时，)1,0(x +∞>'∞+∈<'∈x x 分11............显然成立04)1()()(min 极小值≥===h x h x h恒成立)()(g x f x ≥∴……………………………………………..12分21. 解：（Ⅰ）令c F F 221=，则31212121==⨯=∆c F F S F PF ……….2分所以322=-b a ①又椭圆过点P （2，1）所以11422=+ba ②，由①②解得a 2＝6，b 2＝3，故椭圆C 的方程为+＝1，……….5分（Ⅱ）证明：由已知直线AP 的斜率与直线BP 的斜率互为相反数设直线AP 的斜率为k ，则直线BP 的斜率为﹣k ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线PA 的方程为y +1＝k （x ﹣2），即y ＝kx +1﹣2k 联立，得（1+2k 2）x 2+4（k ﹣2k 2）x +8k 2﹣8k ﹣4＝0．∴2x 1＝，即x 1＝……….8分设直线PB 的方程为y +1＝﹣k （x ﹣2），同理求得x 2＝∴x 2﹣x 1＝﹣∴y 1﹣y 2＝k （x 1+x 2﹣4）＝∴y 2﹣y 1＝—……….10分∴直线AB 的斜率k AB ＝＝＝1∴1:-=x y l易知l 与在两坐标轴上的截距绝对值相等∴直线AB 与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．……….12分22、（1）当πθ430=时，联立⎪⎩⎪⎨⎧==θρπθcos 443得)43,22(π-A ；同理得)43,62(πB ，……….3分由极径的几何意义有2262)22(62+=--=AB ……….5分（1）由已知令),(θρP ，),(1θρA ,),(2θρB θρθρsin 34,cos 421==P 为AB 的中点θθρρρsin 32cos 2221+=+=∴……….8分即θρθρρsin 32cos 22+=所以P 点轨迹的直角坐标方程为：032222=--+y x y x因为直线l 不与坐标轴重合，所以需去掉 )3,0(),0,1(.……….10分23、（1）由已知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<-+≥-=21,32321,43,23)(x x x x x x x f ，……….3分图象为……….5分（2）关于x 的不等式()f x x m ≥-的解集包含]5,4[，即213x x x m ++-≥-在]5,4[∈x 上恒成立； 32x m x ∴-≤-，……….8分即2332x m x x -≤-≤-在]5,4[∈x 上恒成立；2242x m x ∴-≤≤-在]5,4[∈x 上恒成立]14,6[-∈∴m ……….10分（注：本卷中所有试题如学生答案与参考答案不一致，教师依据情况可请酌情给分，但标准需要统一）Ox y。

内蒙古呼伦贝尔市莫旗一中2019-2020学年高考数学一模考试(文科)试卷 Word版含解析

内蒙古呼伦贝尔市莫旗一中2019-2020学年高三一模考试数学（文科）试卷一．选择题1．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}2．已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q3．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下面不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．b+a＜0 D．a2﹣b2＞04．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（）A．B．C．D．5．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．12 B．16 C． +4 D．4+46．已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．等差数列{an }中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1768．如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．{2}∪（4，+∞）B．（2，+∞）C．{2，4} D．（4，+∞）9．执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．n≥4？B．n≥8？C．n≥16？D．n＜16？10．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．11．已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP 上，且满足=2，•=0，则点G的轨迹方程为（）A． +=1 B． +=1C．﹣=1 D．﹣=112．已知f （x ）=，若a ，b ，c ，d 是互不相同的四个正数，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=f （d ），则abcd 的取值范围是（）A ．（21，25）B ．（21，24）C ．（20，24）D ．（20，25）二．填空题13．数列{a n }中，a 1=2，a 2=3，a n =（n ∈N *，n ≥3），则a 2011= ．14．已知x ，y 均为正实数，且x+3y=2，则的最小值为．15．已知点P （x ，y ）满足，过点P 的直线与圆x 2+y 2=50相交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为．16．函数f （x ）=满足[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x 1，x 2都成立，则a 的取值范围是．三．解答题17．已知△ABC 的周长为，且．（Ⅰ）求边长a 的值；（Ⅱ）若S △ABC =3sinA ，求cosA 的值．18．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 是线段AB 中点．（1）证明：D 1E ⊥CE ；（2）求二面角D 1﹣EC ﹣D 的大小的余弦值；（3）求A 点到平面CD 1E 的距离．19．2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h ）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F 1，F 2，点G 在椭圆C 上，且•=0，△GF 1F 2的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l ：y=k （x ﹣1）（k ＜0）与椭圆Γ相交于A ，B 两点．点P （3，0），记直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，当最大时，求直线l 的方程．21．已知函数f（x）=（x﹣2）e x和g（x）=kx3﹣x﹣2（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．内蒙古呼伦贝尔市莫旗一中2019-2020学年高三一模考试数学（文科）试卷参考答案一．选择题1．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B={0，1，2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．【解答】解：关于p：∀x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命题p是真命题，关于q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，∵∀x∈（0，+∞），sinx≤1，故命题q是假命题，故p∨￢q是真命题，故选：C．【点评】本题考查了二次函数、三角函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．3．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下面不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．b+a＜0 D．a2﹣b2＞0【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a﹣|b|＞0，∴a＞|b|，∴a2＞b2，即a2﹣b2＞0．故选D．【点评】熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（x+），由x+=k π，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．【解答】解：∵，∴由，∴，令．故选：C．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题．5．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．12 B．16 C． +4 D．4+4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，即可求出该几何体的全面积．【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，侧面是底边长、高都为2的等腰三角形，∴几何体的全面积为2×2+4××2×2=12．故选：A．【点评】本题考查几何体的全面积，考查学生的计算能力，确定几何体为四棱锥是关键．6．已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+•，得•=0．结合向量数量积的运算性质，可得 CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+•=•+•即=+•，得•=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C【点评】本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题．7．等差数列{an }中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质和韦达定理求解．【解答】解：∵等差数列{an }中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，∴a3+a9=16，∴该数列前11项和S11===88．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．8．如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．{2}∪（4，+∞）B．（2，+∞）C．{2，4} D．（4，+∞）【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时λ的值；当圆O 半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时λ的范围，即可确定出所有满足题意λ的范围．【解答】解：根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此时λ=OC2=2；当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．9．执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．n≥4？B．n≥8？C．n≥16？D．n＜16？【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件；故判断框中的条件应为n≥16？，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．记集合A={（x ，y ）|x 2+y 2≤16}，集合B={（x ，y ）|x+y ﹣4≤0，（x ，y ）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P （x ，y ），则点P 落在区域Ω2中的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P 落在区域Ω2中的概率为；故选B ．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值．11．已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP 上，且满足=2，•=0，则点G的轨迹方程为（）A． +=1 B． +=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由=2，•=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程．【解答】解：由=2，•=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是+=1．故选：A．【点评】本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是将问题等价转化为符合椭圆的定义．12．已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A．（21，25）B．（21，24）C．（20，24）D．（20，25）【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】图象法：画出函数y=f（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd 的取值范围．【解答】解：先画出f （x ）=的图象，如图：∵a ，b ，c ，d 互不相同，不妨设a ＜b ＜c ＜d ．且f （a ）=f （b ）=f （c ）=f （d ），3＜c ＜4，d ＞6．∴﹣log 3a=log 3b ，c+d=10，即ab=1，c+d=10，故abcd=c （10﹣c ）=﹣c 2+10c ，由图象可知：3＜c ＜4，由二次函数的知识可知：﹣32+10×3＜﹣c 2+10c ＜﹣42+10×4，即21＜﹣c 2+12c ＜24，∴abcd 的范围为（21，24）．故选：B ．【点评】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．二．填空题13．数列{a n }中，a 1=2，a 2=3，a n =（n ∈N *，n ≥3），则a 2011= ．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a 1=2，a 2=3，a n =（n ∈N *，n ≥3），a 3==，同理可得：a 4=，a 5=，a 6=，a 7=2，a 8=3，…，可得a n+6=a n ．即可得出．【解答】解：∵a 1=2，a 2=3，a n =（n ∈N *，n ≥3），∴a 3==，同理可得：a 4=，a 5=，a 6=，a 7=2，a 8=3，…，∴a n+6=a n ．则a 2011=a 6×333+3=a 3=．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知x ，y 均为正实数，且x+3y=2，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x ，y 均为正实数，且x+3y=2，则==≥=，当且仅当x=y=时取等号． ∴的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知点P （x ，y ）满足，过点P 的直线与圆x 2+y 2=50相交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为 2 ．【考点】简单线性规划；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内到原点距离最远的点，然后结合弦心距、圆的半径及弦长间的关系得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （2，5）．由图可知，可行域内的点中，A 1 到原点的距离最大，为， ∴|AB|的最小值为2．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了直线与圆位置关系的应用，是中档题．16．函数f （x ）=满足[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x 1，x 2都成立，则a 的取值范围是（0，] ．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断函数f （x ）在R 上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a ＜1①a ﹣3＜0②a 0≥（a ﹣3）×0+4a ③，求出它们的交集即可．【解答】解：[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x 1，x 2都成立，则函数f （x ）在R 上递减，当x ＜0时，y=a x ，则0＜a ＜1①当x ≥0时，y=（a ﹣3）x+4a ，则a ﹣3＜0②又a 0≥（a ﹣3）×0+4a ③则由①②③，解得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．三．解答题17．已知△ABC的周长为，且．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据△ABC的周长求出a的值．（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．【解答】解：（I）根据正弦定理，可化为．联立方程组，解得a=4．∴边长a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴．又由（I）可知，，∴．【点评】本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式．这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用．18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．（1）证明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明CE⊥面D1DE即可证明：D1E⊥CE；（2）建立坐标系，利用向量法即可求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）根据点到平面的距离公式，即可求A点到平面CD1E的距离．【解答】解：（1）证明：DD1⊥面ABCD，CE⊂面ABCD所以，DD1⊥CE，Rt△DAE中，AD=1，AE=1，DE==，同理：CE=，又CD=2，CD2=CE2+DE2，DE⊥CE，DE∩CE=E，所以，CE⊥面D1DE，又D1E⊂面D1EC，所以，D1E⊥CE．（2）设平面CD1E的法向量为=（x，y，z），由（1）得=（1，1，﹣1），=（1，﹣1，0）•=x+y﹣1=0，•=x﹣y=0解得：x=y=，即=（，，1）；又平面CDE的法向量为=（0，0，1），∴cos＜，＞===，﹣EC﹣D的余弦值为，所以，二面角D1E的法向量为=（，，1）（3））由（1）（2）知=（0，1，0），平面CD1E的距离为d===．故，A点到平面CD1【点评】本题主要考查直线和平面垂直的性质，以及空间二面角和点到直线的距离的计算，利用向量法是解决本题的关键．19．2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；散点图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，由此能求出众数的估计值；设图中虚线所对应的车速为x，由频率分布直方图能求出中位数的估计值和平均数的估计值．（2）从频率分布直方图求出车速在[60，65）的车辆数、车速在[65，70）的车辆数，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，利用列举法能求出车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率．【解答】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5，平均数的估计值为：5×（62.5×0.01+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+82.5×0.05+87.5×0.02）=77．=0.01×5×40=2（辆），（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1车速在[65，70）的车辆数为：m=0.02×5×40=4（辆）2设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种其中车速在[65，70）的车辆恰有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8种∴车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率为．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F 1，F 2，点G 在椭圆C 上，且•=0，△GF 1F 2的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l ：y=k （x ﹣1）（k ＜0）与椭圆Γ相交于A ，B 两点．点P （3，0），记直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，当最大时，求直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为、点G 在椭圆上、•=0及△GF 1F 2的面积为2列式求得a 2=4，b 2=2，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A ，B 两点横坐标的和与积，把转化为含有k 的代数式，利用基本不等式求得使取得最大值的k ，则直线Γ的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为， ∴e=，①∵左右焦点分别为F 1、F 2，点G 在椭圆上，∴||+||=2a ，② ∵•=0，△GF 1F 2的面积为2， ∴||2+||2=4c 2，③，④联立①②③④，得a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）联立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴．===，当且仅当时，取得最值．此时l：y=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查了直线和圆锥曲线间的关系，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题．21．已知函数f（x）=（x﹣2）e x和g（x）=kx3﹣x﹣2（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数单调性的性质；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出g'（x）=3kx2﹣1，通过①当k≤0时，②当k＞0时，函数g（x）在区间（1，2）不单调，判断导数的符号，得到函数有极值，即可求k的取值范围；（2）构造h（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）e x﹣kx3+x+2，转化h（x）=（x﹣2）e x﹣kx3+x+2≥0在[0，+∞）上恒成立，通过h'（0）=0，对时，时，判断函数的单调性，以及函数的最值，是否满足题意，求出k的最大值．【解答】解：（1）g'（x）=3kx2﹣1…①当k≤0时，g'（x）=3kx2﹣1≤0，所以g（x）在（1，2）单调递减，不满足题意；…②当k＞0时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，因为函数g（x）在区间（1，2）不单调，所以，解得…综上k的取值范围是．…（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）e x﹣kx3+x+2依题可知h（x）=（x﹣2）e x﹣kx3+x+2≥0在[0，+∞）上恒成立…h'（x）=（x﹣1）e x﹣3kx2+1，令φ（x）=h'（x）=（x﹣1）e x﹣3kx2+1，有φ（0）=h'（0）=0且φ'（x）=x（e x﹣6k）…①当6k≤1，即时，因为x≥0，e x≥1，所以φ'（x）=x（e x﹣6k）≥0所以函数φ（x）即h'（x）在[0，+∞）上单调递增，又由φ（0）=h'（0）=0故当x∈[0，+∞）时，h'（x）≥h'（0）=0，所以h（x）在[0，+∞）上单调递增又因为h（0）=0，所以h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，满足题意；…②当6k＞1，即时，当x∈（0，ln（6k）），φ'（x）=x（e x﹣6k）＜0，函数φ（x）即h'（x）单调递减，又由φ（0）=h'（0）=0，所以当x∈（0，ln（6k）），h'（x）＜h'（0）=0所以h（x）在（0，ln（6k））上单调递减，又因为h（0）=0，所以x∈（0，ln（6k））时h（x）＜0，这与题意h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立相矛盾，故舍．…综上，即k的最大值是．…【点评】本题考查函数的导数的综合应用，构造法以及转化思想的应用，同时考查分类讨论思想的应用，难度比较大，考查分析问题解决问题的能力．22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（Ⅱ）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，消去t得：y=x+．由，得，即，∴，即．化为标准方程得：．圆心坐标为，半径为1，圆心到直线x﹣y+=0的距离d=＞1．∴直线l与曲线C相离；（Ⅱ）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sinθ+cosθ=，∴x+y的取值范围是．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了由点到直线的距离判断直线和圆的位置关系，训练了圆的参数方程的应用，是基础题．。

2019年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2019年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣2≥0}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝（）A．{0}B．{2}C．{2，4}D．{0，2，4} 2．（5分）若复数z＝2i（3+i），则z的共轭复数＝（）A．6﹣2i B．﹣2+6i C．﹣2﹣6i D．﹣6+2i3．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4＝4，a3+a5＝8，则它的前8项的和为（）A．95B．80C．40D．204．（5分）在平面直角坐标系中，角α的终边过P（﹣2，1），则cos2α﹣sin2α的值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）＝x cos x﹣x3的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）政府为了调查市民对A、B两服务部门的服务满意度情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的满意度越高）绘制的茎叶图如图：则下列说法正确的是（）A．这50位市民对A、B两部门评分的方差，A部门的评分方差大B．估计市民对A、B两部门的评分高于90的概率相同C．这50位市民对A部门的评分其众数大于中位数D．该市的市民对B部门评分中位数的估计值是677．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为（）A．7B．4C．5D．118．（5分）在一次学校组织的中华传统文化知识竞赛中，甲乙丙三个小组参加比赛，比赛共分两个阶段，每一题答对得5分，不答得0分，答错扣3分．已知甲组在第一阶段得分是80分，进入第二阶段甲组只答对了20道题，则下列哪一个分数可能是甲组的最终得分（）A．195B．177C．179D．1789．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，∠ABC＝90°，P A＝，AB＝BC＝1，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．12πB．6πC．24πD．10．（5分）已知抛物线x2＝y的焦点为F，M，N是抛物线上两点，若|MF|+|NF|＝，则线段MN的中点P到x轴的距离为（）A．B．C．D．11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半径为1的半球组成一个几何体．该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为（）A．6π+4B．5π+2C．5π+4D．20π+1612．（5分）函数f（x）的导函数f′（x），对∀x∈R，都有f（x）＜f′（x）成立，若f（1）＝e，则满足不等式f（x）＞e x的x的范围是（）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln2D．0＜x＜ln2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）已知||＝2，是单位向量，且与夹角为60°，则•（﹣）等于．14．（5分）某班共有学生60名，座位号分别为01，02，…60．现根据坐位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中另外一位同学的座位号为号．15．（5分）已知直线y＝﹣x﹣3与x，y轴分别交于A，B两点，动点P在圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0上，则△ABP面积的最大值为．16．（5分）在数列{a n}中，若a1＝﹣1，a2＝2，a n+2＝a n+1﹣a n（n≥1），则该数列的前100项的和是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC＝DC．（Ⅰ）若∠BAD＝60°，求∠ADC的大小；（Ⅱ）若BD＝2DC，且AB＝，求AD的长．18．（12分）如图，平面四边形ABCD，AB⊥BD，AB＝BC＝CD＝2，BD＝2，沿BD折起，使AC＝2．（Ⅰ）证明：△ACD为直角三角形；（Ⅱ）设B在平面ACD内的射影为P，求四面体PBCD的体积．19．（12分）某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶5元，每天未售出的饮料最后打4折当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为100瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（Ⅰ）六月份这种饮料一天的需求量不低于300瓶的概率；（Ⅱ）设六月份一天销售这种饮料的利润为Y（单位：元），六月份这种饮料一天的进货量为n（单位：瓶）当400≤n≤500时，写出Y关于n的函数，并估计这种进货量亏损的概率有多大．20．（12分）已知函数f（x）＝+alnx﹣2（a∈R），g（x）＝+x2+x．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当a＝3时，求证：f（x）≤g（x）恒成立．21．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点P（2，1），其左右焦点分别为F1，F2，三角形PF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A，B是椭圆C上的两个动点且不与坐标原点O共线，若∠APB的角平分线总垂直于x轴，求证：直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，不与坐标轴重合的直线1的极坐标方程为θ＝θ0（ρ∈R），设1与曲线C1，C2异于极点的交点分别为A，B．（Ⅰ）当θ0＝时，求|AB|；（Ⅱ）求AB中点轨迹的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣3|．（Ⅰ）在给出的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|x﹣m|的解集包含[4，5]，求m的取值范围．2019年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．【解答】解：A＝{x|x≥2}；∴A∩B＝{2，4}．故选：C．2．【解答】解：由z＝2i（3+i）＝﹣2+6i，得．故选：C．3．【解答】解：∵等差数列{a n}满足a2+a4＝4，a3+a5＝8，∴2a3＝a2+a4＝4，2a4＝a3+a5＝8，∴a3＝2，a4＝4，∴d＝a4﹣a3＝2，∴a1＝﹣2∴数列的前8项之和S8＝﹣16+＝40，故选：C．4．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，角α的终边过P（﹣2，1），∴tanα＝＝﹣，则cos2α﹣sin2α＝＝＝，故选：B．5．【解答】解：函数f（﹣x）＝﹣x cos（﹣x）﹣（﹣x）3＝﹣x cos x+x3＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，f（）＝cos﹣（）3＝﹣（）3＜0，排除B，故选：A．6．【解答】解：由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大，由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为＝0.1，＝0.16，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，故A，B，C错误；由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是＝67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67，故D正确；故选：D．7．【解答】解：由程序框图可得：m＝2a﹣3，当i的值为1时，m＝2（2a﹣3）﹣3＝4a﹣9，当i的值为2时，m＝2（4a﹣9）﹣3＝8a﹣21，当i的值为3时，m＝2（8a﹣21）﹣3＝16a﹣45，当i的值为4时，m＝2（16a﹣45）﹣3＝32a﹣93，此时不满足循环条件，输出m＝32a﹣93＝67，解得：a＝5．故选：C．8．【解答】解：设进入第二阶段甲组答错了n道题，则甲组的最终得分为180﹣3n（n∈N），当n＝1时，甲组的最终得分可以为177，故选：B．9．【解答】解：如图，∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥AB，∵AB＝1，P A＝，∴PB＝2，又AB⊥BC，把三棱锥P﹣ABC补形为长方体，则长方体对角线长为，则三棱锥P﹣ABC外接球的半径为，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．故选：B．10．【解答】解：抛物线x2＝y的焦点为（0，），准线为y＝﹣，过M，N分别作准线的垂线，则|MM'|＝|MF|，|NN'|＝|NF|，所以|MM'|+|NN'|＝|MF|+|NF|＝，所以中位线|PP′|＝＝，所以中点P到x轴的距离为|PP′|﹣＝﹣＝．故选：C．11．【解答】解：该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的，视图表示的是几何体水平放置时的情形，其表面积S＝2π×12+π×12+π×2+2×2＝4+5π．故选：C．12．【解答】解：令，则，故函数g（x）单调递增，且，不等式f（x）＞e x即，即g（x）＞g（1），结合函数的单调性可得满足不等式f（x）＞e x的x的范围是x＞1．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡的相应位置．）13．【解答】解：∵||＝2，是单位向量，且与夹角为60°，∴•（﹣）＝﹣•＝4﹣2×1×＝3，故答案为：3．14．【解答】解：某班共有学生60名，座位号分别为01，02，…60．现根据坐位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，抽样间隔f＝＝15，∵03号、18号、48号同学在样本中，则样本中另外一位同学的座位号为18+15＝33号．故答案为：33．15．【解答】解：根据题意，直线y＝﹣x﹣3与x，y轴分别交于A，B两点，则A（﹣4，0），B（0，﹣3），|AB|＝5，动点P在圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0上，当△ABP面积的最大时，P到直线AB的距离最大，圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，其圆心为（1，1），半径r＝1；直线y＝﹣x﹣3即3x+4y+12＝0，则P到直线AB的距离最大值为d+r＝+1＝，则△ABP面积的最大值为×|AB|×＝12；故答案为：12．16．【解答】解：由题意，可知：∵a1＝﹣1，a2＝2，∴a3＝a2﹣a1＝2﹣（﹣1）＝3，a4＝a3﹣a2＝3﹣2＝1，a5＝a4﹣a3＝1﹣3＝﹣2，a6＝a5﹣a4＝﹣2﹣1＝﹣3，a7＝a6﹣a5＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，a8＝a7﹣a6＝﹣1﹣（﹣3）＝2，a9＝a8﹣a7＝2﹣（﹣1）＝3，由以上列举出来的前9项，可知：数列{a n}是最小正周期为6的周期数列．∵100÷6＝16…4，一个周期内的和为：（﹣1）+2+3+1+（﹣2）+（﹣3）＝0，∴S100＝（﹣1）+2+3+1＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵∠BAD＝60°，∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°，…1分在△ADC中，由正弦定理可得：，…2分∴sin∠ADC＝sin∠DAC＝，…3分∴∠ADC＝120°，或60°，…4分又∠BAD＝60°，∴∠ADC＝120°…6分（Ⅱ）∵BD＝2DC，∴BC＝3DC，在△ABC中，由勾股定理可得：BC2＝AB2+AC2，可得：9DC2＝6+3DC2，∴DC＝1，BD＝2，AC＝，…8分令∠ADB＝θ，由余弦定理：在△ADB中，AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cosθ，…9分在△ADC中，AC2＝AD2+CD2﹣2AD•CD•cos（π﹣θ），…10分可得：，∴解得：AD2＝2，可得：AD＝…12分18．【解答】证明：（Ⅰ）在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝2，BD＝2，∴AD＝＝＝2，∵，CD＝2，∴AC2+CD2＝AD2，∴AC⊥CD，∴△ACD是直角三角形．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知CD⊥AC，CD⊥BC，∵AC∩BC＝C，∴CD⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD，其交线为AC，故过B点作AC的垂直，垂足为P，点P即为B在平面BCD内的射影，P为AC的中点，∴四面体PBCD的体积：V P﹣BCD＝＝．19．【解答】解：（I）前三年六月份各天最高气温位于区间[20，40）的天数为36+25+7+4＝72，∴六月份这种饮料一天的需求量不低于300瓶的概率为＝．（II）当最高温度不低于25时，Y＝2n＞0，当最高温度位于区间[20，25）时，Y＝300×2﹣（n﹣300）＝900﹣n＞0，当最高气温低于20时，Y＝100×2﹣（n﹣100）＝300﹣n＜0．前三年六月份各天最高气温低于20的天数为2+16＝18，∴亏损的概率P＝＝．20．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0，在（0，+∞）递减，当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）当a＝3时，f（x）＝+3lnx﹣2，令h（x）＝g（x）﹣f（x）＝x2+x﹣3lnx+2，则h′（x）＝（x＞0），令h′（x）＞0，解得：x＞1，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）极小值＝h（x）min＝h（1）＝4≥0，显然成立，故g（x）≥f（x）恒成立．21．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得a2＝6，b2＝3，故椭圆C的方程为+＝1，证明（Ⅱ）：设直线AP的斜率为k，则直线BP的斜率为﹣k，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线P A的方程为y+1＝k（x﹣2），即y＝kx+1﹣2k 联立，得（1+2k2）x2+4（k﹣2k2）x+8k2﹣8k﹣4＝0．∴2x1＝，即x1＝设直线PB的方程为y+1＝﹣k（x﹣2），同理求得x2＝∴x2﹣x1＝﹣∴y1﹣y2＝k（x1+x2）+2﹣4k＝，∴直线AB的斜率k AB＝＝1，易知l与在两坐标轴的截距绝对值相等且都不为0，∴直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）当θ0＝时，联立得A（﹣2，）；同理得B（2，），由极径的几何意义有|AB|＝2﹣（﹣2）＝2+2．（Ⅱ）由已知令P（ρ，θ），A（ρ1，θ），B（ρ2，θ），∵ρ1＝4cosθ，ρ2＝4sinθ，P为AB的中点，∴ρ＝＝2cosθ+2sinθ，即ρ2＝2ρcosθ+2sinθ，所以P点的轨迹的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y＝0，因为直线l不与坐标轴重合，所以需去掉（1，0），（0，）．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝，其图象为（2）关于x的不等式f（x）≥|x﹣m|的解集包含[4，5]，即|2x+1|+|x﹣3|≥|x﹣m|在x∈[4，5]上恒成立，∴|x﹣m|≤3x﹣2，即2﹣3x≤m﹣x≤3x﹣2，∴2﹣2x≤m≤4x﹣2，x∈[4，5]上恒成立，∴﹣6≤m≤14，故m∈[﹣6，14]．。

2019年呼市数学一模试卷

2019年呼市数学一模试卷(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2019年呼市数学一模试卷一、选择题 (本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)【】1.下列实数中，不是无理数的是π(π表示圆周率) B. C. D.【】2.以下调查中,是用普查方式收集数据的为①为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查；②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查；③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查；④为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查。

A.①③B.①②C.②④D. ②③【】3.一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是A.甲或乙或丙 B.乙 C.丙 D.乙或丙【】4.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别（-1,3）、（-4,1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△，点B的对应点的坐标是（1，2），则点C对应的点的坐标是A. （3，2）B.（3，2）C.（3，2）D. （3，2）【】5.下列各式在有意义情况下的变形中，正确的是A. ()³—5a³·a³=-4²+3=5C.=-2a²—x+1=-（x+）²+【】6.由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图。

请你判断小颍拿掉的两个正方体原来放在号的左右号的前后号的前后号的前后【】7.已知，是关于x的方程x²+bx-3=0的两根，目满足+- 3=4。

那么b的值为【】8.已知抛物线y=3kx²+6kx+2（k>0）上有三点（-，）（，）（3，）则A. <B.<C.D.<【】9.实数在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是A.>B.=+C.=c-aD.>【】10.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发、沿A →D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图 2是点F运动时，△FBC的面积y(cm² )随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为A. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分。

内蒙古2019届高三高考一模试卷数学(文科)试题及答案解析

2.设集合
，则
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接进行集合的并集、交集的运算即可．
【详解】解：
；
∴
．
故选：B．【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.
3.已知实数
，则的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据
，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．
共 10 种情
况，所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有
，
共 9 种情况，所以所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为 D．
．故选
【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基
本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列
是椭圆的两个焦点，若
，则
（
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
∵
∵
∴
∵
，
∴
∴ 故选 B
点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分
析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.
【详解】解：∵
，
∴
，
，
．
∴
．
故选：B．
【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2019年内蒙古高考数学一模试卷(文科)

第1页（共6页）2019年内蒙古高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）若复数z 满足(1)12i z i -=-+，则||(z = )AB ．32 CD ．122．（5分）设集合{1A =，2，6}，{2B =-，2，4}，{|26}C x R x =∈-<<，则()(A B C = )A ．{2}B ．{l ，2，4}C ．{1，2，4，6}D ．{|15}x R x ∈-剟3．（5分）已知实数33ln a =，333b ln =+，3(3)c ln =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<4．（5分）已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则||(n = ) A ．2- B ．2 C ．4 D ．65．（5分）我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )A ．35B ．710C ．45D ．9106．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，点P 是双曲线C 上与1A 、2A 不重合的动点，若123PA PA K K =，则双曲线的离心率为( )ABC ．4D ．27．（5分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若t a n 2s i n ()a B b B C =+．则角B 的大小为( )A ．3πB ．6πC ．2πD ．4π 8．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二)的算。

内蒙古呼伦贝尔市2019届高三高考模拟统一考试(一)数学(理)试题Word版含答案

UAB内蒙古呼伦贝尔市2019届高考模拟统一考试（一）高三数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上．3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z 满足31ii z-=+，i是虚数单位，则||z =（） AB . 2CD ． 52. 已知全集U=R ,集合A={x| 0<x<9, x ∈R}和B={x| -4<x<4, x ∈Z} 关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( ) A ．3个 B ．4个 C ． 5个 D ．无穷多个3.1=a 是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4．已知sin θ＝45，sin θ－cos θ＞1，则tan2θ＝( )A ．724错误！未找到引用源。

B ．－724 C ． 34 D ．－34 5.右图是一个算法框图，则输出的k 的值是（） A . 3 B ．4 C．5 D ． 66.右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）． B ．．．7．已知函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的最小正周期为2，且()16f =，则函数()y f x =的图象向左平移13个单位所得图象的函数解析式为（）A ．2sin()3y x ππ=+ B.1sin()23y x ππ=- C.12sin()3y x π=+ D.11sin()23y x π=-8.已知抛物线x 2＝4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为( ) A. 32B. 1 C ．2 D ．39. 设x ,y 满足条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2,则ab 的最大值为（）A ．1B ．12 C ．14 D ．1610.若函数1)1(2131)(23+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1内为减函数,在区间()∝+,6为增函数,则实数a 的取值范围是（）A. (]2,∝-B.[]7,5C. []6,4 D ． (][)∝+⋃∝-,75, 11.设F 1，F 2是双曲线12222=-b y ax )0,0(>>b a的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若点M 在以F 1F 2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A ． )2,1( B. )3,2( C ． )2,3( D . ),2(+∞12．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（）A ．),5(]51,0(+∞⋃B ．),5[)51,0(+∞⋃C ． )7,5(]51,71(⋃D ．)7,5[)51,71(⋃第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。