07集训队理论考试2
国家物理集训队选拔理论考试试题
国家物理集训队选拔理论考试试题国家物理集训队选拔理论考试试题力学题1．一转台以匀角速度Ω转动。
有一匀质球再转台上作纯滚动。
（1）如果球做圆周运动，求转动的频率。
（2）它还可以作什么样的轨道运动。
2．一根线密度为λ的细绳系在一根弹簧下端，弹簧的弹性系数为k，上端固定。
绳的一部分拖在桌面上，悬空部分的长度为L。
现将绳子稍稍提起一段长度为b 的高度，然后释放。
求振动的振幅与时间的关系。
假设L>>b, 绳子原来拖在桌上的一段长度大于b，绳子没有摩擦。
电学题试讨论单色平面电磁波在下列情况下的传播问题：1、电磁波从真空斜入射至良导体平面上；2、两种电介质的界面为一无限大平面，电磁波从密媒质斜入射至界面，入射角大于全反射时的临界角。
光学题1．光栅有六条平行的狭缝，缝的间距d 为缝宽的b的四倍。
画出夫琅和费衍射中央主极大部分的强度分布图（以sin 为横坐标），并标出各干涉主极大的位置。
它的色散率是多少？把上述光栅放在如图的装置中，2．如S是波长为的单色点光源，在焦平面，对称于系统的光轴放置双缝，让一级光通过，计算观察屏上干涉条纹间距。
3．如S是白光光源，双缝宽度让一级兰光至红光全部通过，确定观察屏上光强分布关系。
热学题1.某种单原子气体分子可看作直径为d且有相互吸引力的刚球,当两分子之间的距离r大于d时,它们间的互作用势能为Ep =- E（d/r）6 .如果这种气体可看作范德瓦尔斯气体,求它的范德瓦尔斯常量a.2.某一气体的临界压强为40atm. 现要求在玻意耳温度TB下,用范德瓦尔斯方程时的PV值与看作理想气体时的PV值相对偏差不大于0.1％, 求最大压强P max. 玻意耳温度与范德瓦尔斯常量的关系为 T B=a/Rb.在该温度处气体的性质非常接近于理想气体.近代物理一．一个静止质量为m，能量为3m的相对论粒子与一个静止质量为2m的自由粒子碰撞并与它结合在一起成为一个新粒子。
（c=1）1．求新粒子的静止质量。
2007年晋升篮球国家级理论规则考试题
2007年晋升篮球国家级理论规则考试题一、是非题（每题2分，35题，共70分）1、A4在后场将球传向前场，球在空中时被在A队后场的B4触及后，碰到跨骑中线A5的身上，球又回到了后场，A4获得了球，是否球回后场违例？2、B4推A4犯规，这是B队该节的第3次犯规。
裁判员却错误的给了A4两次罚球。
罚球后进入比赛，在A队控制球20秒时，裁判员发现了失误，立即中断比赛，取消罚球结果，由A队掷界外球重新开始比赛。
24秒是否重新计算？3、A4在篮下投篮，由于B4的严密防守，投篮的球从下方进入球篮，并整个球体穿过了球篮水平面后，球下落，球有可能进入球篮时，B4跳起将球拍走，裁判员没有鸣哨，是否正确？4、A4运球，B4拉人犯规，这是B队该节的第三次犯规。
裁判员却错误的将球判给A4两次罚球，A4两罚一中。
比赛计时钟开动后，B队控制球时，A4与B4发生双方犯规。
此时裁判员发现了失误，交替拥有的箭头指向A队的进攻方向，裁判员取消了罚球的结果，并判由A 队掷界外球开始比赛，正确吗？5、A5在三分区投篮，球触篮圈弹起后下落在篮圈上滚动，B5从下方伸手穿过球篮触及球后球中篮，B5是否干扰违例？6、A4执行最后一次罚球，球触篮圈弹起后又回落在篮圈上滚动，B4由于没有站稳撞击篮架，使球篮晃动，造成罚球没中。
裁判员判B4干扰违例，A4得一分。
并判B4技术犯规，是否正确？7、第一节比赛中B4对A4违反体育道德犯规，第四节比赛中B4又对A6技术犯规，B4是否应该被取消比赛资格？8、A4传球给A5，A5接到球后故意将球掷向篮板，然后冲到篮下接到从篮板直接反弹回的篮球后，投篮得分，裁判员没有鸣哨，是否正确？9、在第三节比赛的最后两分钟内，A1试投三分，球在篮圈水平上下落时，B2干涉得分违例，裁判员判A1得三分，此时替补席上A8等待替换场上的A3，记录台是否同意替换？10、A4抢到后场篮板球后，立即错误的将球投向本方的球篮，B4打手犯规，球投中。
2007年全国卷二试卷超详细解析版
14.对一定量的气体，下列说法正确的是（）A.在体积缓慢地不断增大的过程中，气体一定对外界做功B.在压强不断增大的过程中，外界对气体一定做功C.在体积不断被压缩的过程中，内能一定增加D.在与外界没有发生热量交换的过程中，内能一定不变答案：A解析：气体体积增大,气体对窗口壁的压力与位移方向相同,做正功,所以A正确。
在气体压强增大过程中，气体的体积可能增大，B错误。
在气体体积减小的过程中，一定有外界对气体做功，但气体可以放热，所以内能不一定增加。
C错误。
与外界没有发生热交换的过程是绝热过程。
在这过程中，压缩气体，可以使气体的内能增加。
D错误。
15.一列横波在x轴上传播，在x＝0与x＝1cm的两点的振动图线分别如图中实线与虚线所示。
由此可以得出（）A.波长一定是4cmB.波的周期一定是4sC.波的振幅一定是2cmD.波的传播速度一定是1cm/s答案：BC解析：根据振动图象两个最大值的横坐标之差为振动周期,故T=4s,B选项正确；从图象可看出振幅A=2cm,C选项正确；根据题中所给的振动图象无法得到波长(或波速) ,也就无法算出波速(或波长),故A,D选项错误。
16.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道，圆心O在S的正上方，在S 和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。
以下说法正确的是（）A.a比b先到达S，它们在S点的动量不相等B.a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等C.a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等D.b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量不相等答案：A解析：解法一：利用分运动的独立性和分运动与合运动的同时性。
即分运动的运动时间和合运动的运动时间是相同的而分运动互不影响，所以分析a 和b 的竖直运动就可以判断两者谁先到达S ：a 竖直方向为自由落体，加速度为g,而b 在竖直方向除了受到重力外，还有圆弧支持力的一个向上的分力，其加速的加速度小于g ，且先做加速度减小的加速再做加速度增大的减速，最大速度将小于a 到S 时的速度 ，故平均速度较小，所以b 将后到S 。
(精品)国家集训队高三物理选拔题1
2007年国家集训队物理选拔题力 学1．图示的是一个物体沿斜面滑动的速度大小与时间关系的测量结果。
物体质量m =100g ，仪器每隔30ms 记录一次速度。
斜面底端有一个缓冲器。
试利用图线求出：(1)斜面的倾角和摩擦系数； (2)第二次碰撞的平均作用力; (3) 第三次碰撞的机械能损失。
2．一个带电粒子在某区域里面运动，受到一个与速度成正比的阻力，从进入该区域到静止下来，有10cm 的位移。
如果加上一个均匀磁场，该粒子仍以原来的初速度进入此区域，静止下来之前的位移是6cm 。
如果把磁感应强度加倍，粒子静止之前的位移是多少？电 磁 学1、一无穷长直导线与直角坐标系Z 轴重合，半径为a 的圆线圈置于YZ 平面，线圈圆心至直导线的距离为b 。
⑴如果在长直导线中通恒定电流I 1，圆线圈中通恒定电流I 2，试求线圈所受安培力。
⑵若将导线和线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场沿X 方向。
设线圈的电阻为R ，自感系数为L 。
让线圈以匀角速度ω绕直导线旋转。
线圈中的感应电流I 是多少？2、若空间有n 个线圈，线圈中的电流分别为I 1、I 2、…、I n ，线圈的磁通匝链数分别为Ψ1、Ψ2、…、Ψn 。
⑴试证明：磁场建立过程中贮存的总磁能为∑=ψ=nk k k m I W 121 ⑵有人提出所谓“互易原理”，即：n 个线圈组成的系统中，若线圈电流分别为I 1、I 2、…、I n ，线圈的磁通匝链数分别为Ψ1、Ψ2、…、Ψn ，让线圈电流变为I 1′、I 2′、…、I n ′，线圈的磁通匝链数相应地变为Ψ1′、Ψ2′、…、Ψn ′。
则等式k k k k I I ψ=ψ∑∑''成立。
你认为可能吗？若可能，则请证明上述等式成立。
若不可能，则请说明理由。
⑶在n个线圈组成的系统中，设第i个线圈对第j个线圈的互感系数为M i j，第j个线圈对第i个线圈的互感系数为M j i，试证明：M i j= M j i。
2007年IMO中国国家集训队选拔考试
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2007年浙江大学物理竞赛夏令营测试卷高二答案
2007年浙江省物理竞赛夏令营高二年级测验试卷参考解答1.放上圆柱B 后，圆柱B 有向下运动的倾向，对圆柱A 和墙面有压力，圆柱A 倾向于向左移动，对墙面没有压力。
平衡是靠各接触点的摩擦力维持的。
现设系统处于平衡状态，取圆柱A 受地面的正压力为N 1，水平摩擦力为F 1；圆柱B 受墙面的正压力为N 2，竖直摩擦力为F 2，圆柱A 受圆柱B 的正压力为N 3，切向摩擦力为F 3；圆柱B 受圆柱A 的正压力为/3N ，切向摩擦力为/3F ，如图所示，各力以图示方向为正方向。
已知圆柱A 与地面的摩擦系数20.01=µ，两圆柱间的摩擦系数30.03=µ。
设圆柱B 与墙面的摩擦系数为2µ，过两圆柱中轴的平面与地面的交角为ϕ。
设两圆柱的质量均为M ，为了求出N 1，N 2，N 3以及为保持平衡所需的F 1，F 2，F 3之值，下面列出两圆柱所受力和力矩的平衡方程：圆柱A ：0cos sin 331=++−ϕϕF N N Mg ① 0sin cos 331=+−ϕϕF N F ② R F R F 31= ③ 圆柱B ：0cos sin /3/32=−−−ϕϕF N F Mg ④ 0sin cos /3/32=+−ϕϕF N N ⑤ r F r F 2/3= ⑥ 由于3/3F F =，所以得F F F F F ====/3321， ⑦式中F 代表F 1，F 2，F 3和/3F 的大小，又因3/3N N =，于是式①②④⑤四式成为： 0cos sin 31=++−ϕϕF N N Mg ⑧ 0sin cos 3=+−ϕϕF N F ⑨ 0cos sin 3=++−ϕϕF N F Mg ⑩ 0sin cos 32=+−ϕϕF N N ⑾ 以上四式是N 1，N 2，N 3和F 的联立方程，解这联立方程可得 F N =2 ⑿Mg N ϕϕϕsin cos 1sin 13+++=⒀Mg F N ϕϕϕsin cos 1cos 2++== ⒁Mg N ϕϕϕϕsin cos 1sin 2cos 21++++=⒂式⑿、⒀、⒁和⒂是平衡时所需要的力，N 1，N 2，N 3没有问题，但F 1，F 2，F 3三个力能不能达到所需的数值F ，即式⑿、⒁要受那里的摩擦系数的制约，三个力中只要有一个不能达到所需的F 值，在那一点就要发生滑动而不能保持平衡。
2007年(全国卷II)(含答案)高考理科数学
2007年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(理)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1．sin 210= （ ） A ．32B ．32-C ．12D ．12-2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，3．设复数z 满足12ii z+=，则z =（ ） A ．2i -+B ．2i --C ．2i -D ．2i +4．下列四个数中最大的是（ ） A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 25．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ）A ．23B ．13C ．13-D ．23-6．不等式2104x x ->-的解集是（ ） A ．(21)-， B ．(2)+∞， C ．(21)(2)-+∞ ，， D ．(2)(1)-∞-+∞ ，，7．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ） A ．64B ．104C ．22D ．328．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．129．把函数e x y =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．3e 2x -+B ．3e 2x +-C ．2e 3x -+D ．2e 3x +-10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种11．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠= 且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．52B ．102C ．152D ．512．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++= （ ）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2． 16．已知数列的通项52n a n =-+，其前n 项和为n S ，则2limnn S n ∞=→ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC△中，已知内角Aπ=3，边23BC=．设内角B x=，周长为y．（1）求函数()y f x=的解析式和定义域；（2）求y的最大值．18．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A=．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD-中，底面A B C D为正方形，侧棱SD⊥底面A B C D E F，，分别为AB SC，的中点．（1）证明EF∥平面SAD；（2）设2SD DC=，求二面角A EF D--的大小．A EB CF SD20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线34x y -=相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB的取值范围．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设32n n n b a a =-，证明1n n b b +<，其中n 为正整数．22．（本小题满分12分） 已知函数3()f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．2007年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(理)试题答案解析: 一、选择题 1.答案：D解析：sin2100 =1sin 302-︒=-，选D 。
足球专项班理论考试试卷
足球专项班理论考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 足球比赛中，一支球队的标准人数是多少？A. 10人B. 11人C. 12人D. 13人2. 足球比赛中，球门的高度是多少？A. 2米B. 2.44米C. 3米D. 3.5米3. 以下哪个是足球比赛中的越位位置？A. 在对方半场B. 在本方半场C. 在中线D. 在对方球门区内4. 足球比赛中，哪个区域被称为“禁区”？A. 球门区B. 罚球区C. 角球区D. 任意球区5. 足球比赛中，哪个动作是被禁止的？A. 头球B. 铲球C. 手球D. 传球6. 足球比赛中，哪个裁判员负责判断进球是否有效？A. 主裁判B. 边裁C. 第四官员D. 视频助理裁判（VAR）7. 足球比赛中，哪个动作会导致直接任意球？A. 故意手球B. 越位C. 阻挡对方传球D. 故意延误比赛8. 足球比赛中，哪个动作会导致间接任意球？A. 危险动作B. 越位C. 阻挡对方传球D. 故意延误比赛9. 足球比赛中，哪个动作会导致黄牌警告？A. 轻微犯规B. 严重犯规C. 故意手球D. 辱骂裁判10. 足球比赛中，哪个动作会导致红牌罚下？A. 轻微犯规B. 严重犯规C. 故意手球D. 辱骂裁判二、填空题（每空1分，共10分）11. 足球比赛中，一支球队的替补球员最多可以有________人。
12. 足球比赛中，如果球在比赛进行中完全越过边线，则由________方发球。
13. 足球比赛中，如果球在比赛进行中完全越过底线，则由________方发球。
14. 足球比赛中，如果球员在比赛中受伤，需要________分钟的伤停补时。
15. 足球比赛中，如果一支球队在一场比赛中被罚下两名球员，则该队将被判________。
三、简答题（每题5分，共20分）16. 简述足球比赛中的“越位”规则。
17. 描述足球比赛中的“任意球”和“点球”的区别。
18. 解释足球比赛中的“角球”是如何产生的。
19. 阐述足球比赛中“红牌”和“黄牌”的区别及其后果。
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集训队理论试题（二） 2007-3-16
力 学 题
1．橡皮筋长度为L, 一端固定在墙上，在初始时刻，它的自由端以均匀速度V 被拉伸远离固定端，假设橡皮筋被均匀拉长。
同时，在自由端有一只蚂蚁开始沿着橡皮筋爬行，相对于橡皮筋的速度为u 。
问：
（1） 蚂蚁能否到达墙上的固定端? 条件是什么?
（2） 如果能, 需要的时间是多少?
解答：橡皮筋端点离固定端的距离为 Vt L l +=，设蚂蚁在t 时刻离固定端距离为)(t r
2．N 个相同的小球在光滑的水平桌面上均匀地排成半圆，它
们的总质量是M 。
另外一个质量为m 的球从左边以速度0v 射向
最边上的小球。
在适当的初试条件下，m 与所有的N 的小球依次
发生弹性碰撞，最后又径直向左离去。
（1） 在∞→N 的极限下，发生上述碰撞M/m 要满足什么条
件？
（2） m 离开半圆的速度是多少？
电 磁 学
电磁波从一种介质入射至另一种介质时，在两种介质的分界面上，它的一部分将被反射，另一部分将被折射。
设两种半无限大介质的交界面是一平面，介质1的介电常数为ε1、磁导率为μ1，介质2的介电常数为ε2、磁导率为μ2。
单色平面电磁波斜入射到两种介质的交界面上。
入射波、反射波和折射波的电场强度分别为：
)](ex p[0r k t j E E i i i ⋅-=ω
)](ex p[0r k t j E E r r r ⋅-=ω
)](ex p[0r k t j E E t t t ⋅-=ω
1、 试证明反射定律和折射定律成立；
2、 求反射波电场强度的振幅与入射波电场强度的振幅之比；
3、 求折射波电场强度的振幅与入射波电场强度的振幅之比；
求入射电磁波垂直于介质界面入射时的反射系数（反射波平均能流密度与入射波平均能流密度之比）和折射系数（折射波平均能流密度与入射波平均能流密度之比）。
光学题
薄膜干涉是一种定域干涉，本题讨论尖劈的干涉问题。
现有折射率为n，顶角为 （很小）尖劈置于折射率为n’的空气中，如光线如图入射。
1）计算干涉位置与入射点的距离关系。
2）采用单色点光源照射，导出干涉定域面关系，
为了使问题简化，在导出的关系式中，尖劈
折射率取n’，描述定域面的形状。
3）如采用平行光照射，求定域面，当平行光垂
直入射时，描述定域区域。
4）导出薄膜干涉的光程差关系，在什么条件下，光程差与平板薄膜相同。
热学
原子（或离子，下同）磁矩μm在磁场B方向的分量只能取（2J+1）个离散的值，因而它在磁场中的能量ε也只能取（2J+1）个离散的值
ε=-μm·B=g JμB m J B，m J=J,(J-1),(J-2)……-J
这是μB是玻尔磁子，g J称为g因子，这是个正数，J是原子的角动量量子数。
（1）证明，顺磁质在磁场B中的磁化强度为
M=ng JμB JB J(y)
这里n是顺磁质单位体积中的磁性原子数，B J（y）是布里渊函数
2J+1 2J+1 1 y
B J(y)= ———coth（————y）- ——coth(——)
2J 2J 2J 2J
其中y=g JμB JB/kT，k是玻尔兹曼常量
（2）利用上面结果和
1 x x3
Cothx≈——+ ——－——x<<1
x 3 45
求弱场（g JμB JB/kT<<1）下顺磁质的磁化率χ。
（3）J>>1时，μm≈g JμB J，试证这种情形下，（1）中的结论趋向于经典顺磁理论结果M=nμm L(x)
这里x=μm B/kT，而L(x)是朗之万函数
1
L(x)=cothx-——
X
近 代 物 理
1、 高速
某一群高洛伦兹因子运动的中子速度为v ＝（1-4.35×10-10）C.在运动过程中发生衰变：n→p+e -+γ 衰变产物为质子，反中微子与电子。
已知电子，质子，中子的静止质量分别为：
m ｅC 2=0.511Mev ，m ｎC 2=938.3MeV ，m N C 2=939.6MeV .反中微子的质量极小。
1） 中子衰减放出电子。
在实验室系中，中子的运动方向与其衰减所产生的电子的运动方向间的最大夹角max 1θ.
2） a)忽略中微子的静止质量，求反中微子的运动方向与中子运动方向的最大夹角max 2θ，以及在这个方向上反中微子的最大能量E 1.
b) 反中微子的静止能量若为2
c m γ=7.3eV ，求解衰变过程中反中微子可能的最大能量max E （请以衰变前中子能量E ，与各粒子静止质量给出文字表达式）。
2、原子核的液滴模型
由韦赛克提出的原子核液滴模型的质量半径经验公式如下： ()()31242
332212A Z a A Z A a A a A a m Z A Zm M n p +-++--+= ① 式中p n m m ,为质子、中子的质量，A 是核质量数，Z 是原子序数，i a 是常数。
1）定性分析以说明①式中各项的物理意义。
其中，()A
Z A a 232--是由于量子效应，中子与质子数目不等而产生的不对称项。
2）质量数为A 的核中，要使原子核最稳定的条件是：Z/A=？
3）现假设②式可近似写为A Z λ= 其中()46.0=λ，已知铁原子核中平均结合能最大，试证明只有A 大于溴元素才可能自发发生分裂变成两个相等的碎片的核反应。