北师版数学五年级下册-《长方体的表面积》知识讲解 长方体表面积的意义及计算方法

长方体表面积的意义及计算方法

问题导入手工课上，同学们做长方体包装盒，如图。

做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？说一说你是怎么想的。

过程讲解

1．理解题意

求“做一个这样的包装盒至少要用多少纸板”，就是把这个长方体展开，求展开图形的面积。

2．明确展开图与长方体的对应关系

从图中可以看出，展开图中的每个长方形都与长方体的一个面相对应。

3．明确长方体表面积的意义

上、下、前、后、左、右这6个面的面积和就是这个长方体的表面积。

4．探究长方体表面积的计算方法

根据长方体的展开图计算表面积。

长方体纸盒的展开图如下：(单位：cm)

方法一先分别求出A，B，C，D，E，F这6个面的面积，再加起来。

S长＝S A＋S B＋S C＋S D＋S E＋S F

＝7×5＋3×5＋7×5＋3×5＋7×3＋7×3

＝142(cm2)

方法二先分别求出A，B，C，D，E，F中2个相对的面的面积，再求出6个面的面积。 S长＝S A×2＋S B×2＋S E×2

＝7×5×2＋3×5×2＋7×3×2

＝142(cm2)

方法三先求出A，B，E，3个面的面积和，再乘2。

S长＝(S A＋S B＋S E)×2

＝(7×5＋3×5＋7×3)×2

＝142(cm2)

答：做一个这样的包装盒至少要用142cm2纸板。

归纳总结

1．长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。

2．长方体表面积的计算方法：

(1)先分别求出上、下、前、后、左、右这6个面的面积，再加起来，即S长＝长×宽＋长×宽＋长×高＋长×高＋宽×高＋宽×高。

(2)先分别求出上下、前后、左右2个相对面的面积，再相加，即S长＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。

(3)先求出前面、上面、左面这3个面的面积和，再乘2，即S长＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。