2014-2015年黑龙江省哈尔滨市风华中学九年级(上)期中数学试卷和答案
2015年黑龙江哈尔滨九年级上学期数学期中考试试卷
2015年黑龙江哈尔滨九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是A. B.C. D.2. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 个B. 个C. 个D. 个3. 下列运算正确的是A. B.C. D.4. 由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.5. 下列命题中，真命题是A. 圆周角等于圆心角的一半B. 等弧所对的圆周角相等C. 平分弦的直径垂直于弦D. 过弦的中点的直线必经过圆心6. 如果将抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，那么所得新抛物线的解析式是A. B.C. D.7. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道的长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为A. B. C. D.8. 如图，，分别是的边，上的点，且，若，则的值为A. B. C. D.9. 如图，圆的弦垂直平分半径，则四边形一定是A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 梯形10. 如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共10小题；共50分）11. 计算： ______．12. 函数的自变量的取值范围是______．13. 分解因式： ______．14. 将二次函数化成顶点式的形式______．15. 双曲线，当时，随的增大而减小，则 ______．16. 如图，直径为的经过点和点，是轴右侧圆弧上一点，则______．17. 如图，以点为位似中心，将放大得到，若，则与的面积之比为______．18. 如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到，与相交于点，当时， ______．19. 菱形中，点在直线上，直线交直线于，，，则 ______．20. 如图，正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，连接，，的平分线过点交于，连接交于，则的值为______．三、解答题（共7小题；共91分）21. 先化简，再求代数式的值，其中．22. 图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）在图1中，画一个边长为整数的矩形，面积等于，周长等于；（2）在图2中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于．23. 为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生的人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若学校计划购买双运动鞋，建议购买号运动鞋约多少双?24. 如图，内接于，且是的直径，于，是弧中点，且交于，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的长．25. 冬季将至，服装城需件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍，且加工生产件羽绒服甲工厂比乙工厂少用天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服?（2）若甲工厂每天的加工生产成本为万元，乙工厂每天的加工生产成本为万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天?26. 已知，如图1，中，，为上的一点，于，绕点旋转得到，延长至点，使，延长至点，使，连接，．（1）求证：．（2）如图2，连接，取中点，连接，，若，则 ______ ．（3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．27. 已知：交轴于，两点，对称轴交轴于点，顶点为点，若的面积为．点是轴上方抛物线上一动点，作轴，垂足为，连接，作直线交轴于点．（1）求的值；（2）在点运动过程中，连接，若，求的长度；（3）点关于的对称点为点，若，求点的坐标及的长．答案第一部分1. C2. C3. A4. B5. B6. B7. D8. D9. C 10. B第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.19. 或20.第三部分原式21.当时，原式．22. （1）设该长方形的长为，宽为，则，，显然，是关于的一元二次方程的两根，解方程得到，，即，，所以该矩形的长为，宽为，如图1所示的矩形．（2）如图2所示，，，．23. （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）．（2）（人）．补全条形统计图如下：（3）在名学生中，鞋号为的学生人数比例为，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为的人数比例约为，则计划购买双运动鞋，有双为号．24. （1）是的直径，，，，，，，，，是弧中点，，，即平分．（2）连接，，，，，，，，，，，，，．25. （1）设乙工厂每天可加工生产件，则甲工厂每天可加工生产件，根据题意可得：解得：经检验，是原方程的根，也符合题意，则答：甲工厂每天可加工生产件，乙工厂每天可加工生产件．（2）设甲工厂加工生产天，根据题意得：解得：答：至少应安排甲工厂加工生产天．26. （1）如图1，连接，，，，，，，，，，，，，在和中，，．（2）（3）如图3，过作的垂线，交的延长线于，，，，，，，，，在同一条直线上，且，四边形是矩形，由得，，设，，则，，，，，，，，，在中，，，，，，（舍去）．在中，27. （1）令，则，或．．，点坐标代入，，．（2）如图1中，由（1）可知抛物线，，设直线为，把，代入得解得直线为，直线，设直线为，把代入得，，，，，，（舍）．．（3）设交于点，作于．，，，，，设，则，在中，，解得（或舍弃不合题意），，，，，，，，点坐标，点．又，关于点对称，点坐标，点坐标，．第11页（共11 页）。
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选。
(共10题；共20分)1. （2分）(2016·南通) 下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2020八下·射阳期中) 定义新运算，，若a、b是方程（）的两根，则的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 与m有关3. （2分）将二次函数y=x2﹣1的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（）A . y=（x﹣1）2+1B . y=（x+1）2+1C . y=（x﹣1）2﹣3D . y=（x+1）2+34. （2分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·合肥月考) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A . y=a（1+x）2B . y=a（1﹣x）2C . y=（1﹣x）2+aD . y=x2+a6. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB 方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿QC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A .B . 2C .D . 37. （2分） (2018九上·卢龙期中) （-1，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=-x2-4x+5图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·港南期末) 如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法：（1）①到②是旋转；（2）①到③是平移；（3）①到④是平移；（4）②到③是旋转，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2018九上·绍兴月考) 下列图形中阴影部分的面积相等的有（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④10. （2分）(2020·滨湖模拟) 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线 .下列结论：① ；② ；③ ；④ ( 为实数).其中结论正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、细心填一填。
黑龙江省哈尔滨市九年级数学上学期期中试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某156中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在3，﹣l，0，π 这四个数中，最大的数是（）A．3 B．﹣1 C．0 D．π2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x73．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等6．反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣37．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣18．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．9．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x （m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：（1）柱子OA的高度为m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（（每小题3分，共计30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米．12．使分式有意义的x的取值X围是．13．计算：﹣=．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是．15．二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线．16．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．17．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC=．18．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．19．在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为G，则∠ABG的正切值是．20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=6，BC=10，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，则BD的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图中画出以AB为边的钝角三角形ABC，使点C在格点上，并且在直线AB的上方，满足tan∠BAC=，且△ABC的面积为9；（2）以AC为斜边画Rt△ACD，使D点在AC上方，且满足tan∠ACD=2；（3）直接写出线段CD的长．23．小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报重高、普高、职高中的一种．她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小林所在年级共有260名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．24．兴趣小组在一次数学实践活动中，为了测量如图所示的小山顶的塔高，进行了如下的操作，首先在A处测得塔尖D的仰角为30°，然后沿AC方向前进72米到达山脚B处，此时测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为45°，求塔高．（结果保留根号）25．某某市政府大力扶持大学生创业．李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数y=﹣10x+500．物价部门规定销售利润率不能超过80%．（1）如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB 于点F；过D作⊙O的切线，交CA延长线于点E．（1）求证：AB∥DE；（2）写出AC、CD、BC之间的数量关系，并加以证明．（3）若tan∠B=，DF=5，求DE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过B、C两点的直线解析式为y=﹣x+b．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点P作PD⊥BC于点D，垂足为点D．设P 点的横坐标为t，线段PD的长为d，求d与t的函数关系．（3）过A作射线AQ，交抛物线的对称轴于点M，点N是x轴正半轴上B点右侧一点；BN的垂直平分线交射线AQ于点G，点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上．若=，求当（2）中的d最大时直线PN与x轴所夹锐角的正切值．2016-2017学年某某省某某156中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在3，﹣l，0，π 这四个数中，最大的数是（）A．3 B．﹣1 C．0 D．π【考点】实数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜3＜π，∴在3，﹣1，0，π这四个数中，最大的数是π．故选D．2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．3．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．4．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【解答】解：AB===10，则sinA===．故选D．5．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】三角形的内切圆与内心；确定圆的条件；切线的判定．【分析】根据确定圆的条件、三角形内心和外心以及切线的判定定理即可进行判断．【解答】解：A、在同一直线上的三点不能确定一个圆，所以A选项错误；B、经过圆心的直线是圆的对称轴，所以B选项正确；C、经过半径的外端点，且垂直于半径的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点距离相等，所以D选项错误．故选B．6．反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣2，3），∴﹣2k=﹣2×3=﹣6，∴k=3，故选A．7．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（﹣1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（﹣1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1．故选B．8．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．9．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x （m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：（1）柱子OA的高度为m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的应用．【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．【解答】解：当x=0时，y=，故柱子OA的高度为m；（1）正确；∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故（2）正确，（3）错误；解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确．故选：C．二、填空题（（每小题3分，共计30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是×104千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×104，×104．12．使分式有意义的x的取值X围是x≠﹣．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可知2x+1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+1≠0，解得：x≠﹣，故答案为：x≠﹣13．计算：﹣=．【考点】实数的运算．【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是a（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．故答案为：a（x+1）2．15．二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线x=﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】把函数解析式化为顶点式可求得其对称轴．【解答】解：∵y=x2+2x﹣7=（x+1）2﹣8，∴抛物线对称轴为x=﹣1，故答案为：x=﹣1．16．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5 ．【考点】概率的意义．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5，故答案为：0.5．17．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC=．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，故答案为：．18．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先要明确S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF，然后依面积公式计算即可．【解答】解：连接OF，∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，∴OD=CD=DE=EF，于是Rt△OFE中，OE=2EF，∵OF=，EF2+OE2=OF2，∴EF2+（2EF）2=5，解得：EF=1，∴EF=OD=CD=1，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF=﹣×1×1﹣1×1=．19．在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为G，则∠ABG的正切值是或．【考点】解直角三角形；菱形的性质；矩形的性质．【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=8，BC=AD=10，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=10，由勾股定理求出DF，得出GF，即可求出AG；②同①得出AE=6，求出GE，即可得出AG的长，然后解直角三角形即可求得．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，BC=AD=10，∠ADC=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=10，∴DF==6，∴AF=AD+DF=16，∵G是EF的中点，∴GF=EF=5，∴AG=AF﹣DF=16﹣5=11，∴tan∠ABG==；②如图2所示：同①得：AE=6，∵G是EF的中点，∴GE=5，∴AG=AE﹣GE=1，∴tan∠ABG==；故答案为：或．20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=6，BC=10，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，则BD的长为14 ．【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】以AB为边作等边三角形AEB，连接CE，如图所示，由三角形ABE与三角形ACD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，且∠EAB=∠DAC=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EAC与三角形BAD全等，利用余弦定理求出EC的长就是BD的长．【解答】解：以AB为边作等边三角形AEB，连接CE，如图所示，∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD=EC，∵∠EBA=60°，∠ABC=60°，∴∠EBC=120°，在△EBC中，BC=10，EB=6，过点E做BC的垂线交BC于点F，则∠EBF=60°，∠FEB=30°，∴EF=3，FB=3，FC=10+3=13，∴EC2=FC2+EF2=196，∴BD=EC=14．故答案为：14．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．【解答】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．22．如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图中画出以AB为边的钝角三角形ABC，使点C在格点上，并且在直线AB的上方，满足tan∠BAC=，且△ABC的面积为9；（2）以AC为斜边画Rt△ACD，使D点在AC上方，且满足tan∠ACD=2；（3）直接写出线段CD的长．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（1）根据钝角三角形ABC，满足tan∠BAC=，且△ABC的面积为9进行作图；（2）根据Rt△ACD，满足tan∠ACD=2进行画图即可；（3）根据勾股定理求得线段CD的长．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△ADC即为所求；（3）如图所示，CD==．23．小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报重高、普高、职高中的一种．她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小林所在年级共有260名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用重高人数除以重高人数所占的百分比即可得到该班人数；（2）用全班人数减去重高和职高的人数，求出普高的人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用260乘以普高所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：25÷62.5%=40（人），答：该班的总人数是40人；（2）普高的人数是：40﹣25﹣5=10（人）；补图如下：（3）根据题意得：260×=65（人），答：该年级报考普高的学生人数有65人．24．兴趣小组在一次数学实践活动中，为了测量如图所示的小山顶的塔高，进行了如下的操作，首先在A处测得塔尖D的仰角为30°，然后沿AC方向前进72米到达山脚B处，此时测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为45°，求塔高．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先由三角形外角的性质求出∠ADB=∠CBD﹣∠BAD=60°﹣30°=30°=∠BAD，根据等角对等边得出BD=AB=72米，再解Rt△BCD，得出BC=BD•cos60°=36，CD=BD•sin60°=36，解Rt△BCE，得出CE=BC=36，于是塔高DE=CD﹣EC=36﹣36．【解答】解：∵∠ADB=∠CBD﹣∠BAD=60°﹣30°=30°=∠BAD，∴BD=AB=72米．在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°，∠DBC=60°，∴BC=BD•cos60°=72×=36，CD=BD•sin60°=72×=36．在Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，∠EBC=45°，∴CE=BC=36，∴塔高DE=CD﹣EC=36﹣36．答：塔高DE为（36﹣36）米．25．某某市政府大力扶持大学生创业．李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数y=﹣10x+500．物价部门规定销售利润率不能超过80%．（1）如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意价部门规定销售利润率不能超过80%；（2）根据题意可以写出w关于x的函数关系式，从而可以求得函数的最大值，本题得以解决．【解答】解：（1）设销售单价定为x元，（x﹣20）（﹣10x+500）=2000，解得，x1=30，x2=40，∵x≤20+20×80%=36，∴x=30，即如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元；（2）由题意可得，w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10（x﹣35）2+2250，∵20≤x≤36，∴当x=35时，w取得最大值，此时w=2250，即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB 于点F；过D作⊙O的切线，交CA延长线于点E．（1）求证：AB∥DE；（2）写出AC、CD、BC之间的数量关系AC+BC=CD ，并加以证明．（3）若tan∠B=，DF=5，求DE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BD．根据直径所对的圆周角是90°，可知：∠ACB=90°，从而可求得∠ABD=∠ACD=∠DCB=45°由弦切角定理可知：∠CDE=∠CBA+45°，由三角形外角的性质可知∠CFA=∠CBA+45°，故此∠AFC=∠EDC，从而可证明AB∥ED，（2）先根据角平分线的性质定理得出DG=DM，CM=CG，进而得出CG=CD再判断出Rt△ADG ≌Rt△BDM，最后等量代换即可；（3）先根据三角函数得出BC=2x，AB=x，再用角平分线定理得出AF和BF，借助（2）结论得出CF，CD，进而用相交弦定理建立方程求出x，最后用平行线分线段成比例定理得出DE．【解答】解：（1）如图1，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=45°．∴∠ABD=∠ACD=45°．由弦切角定理可知：∠CDE=∠CBD=∠CBA+∠ABD=∠CBA+45°．∵∠CFA=∠FCB+∠CBA=∠CBA+45°，∴∠AFC=∠EDC．∴AB∥ED，（2）AC+BC=CD理由：如图2，连接BD，AD，过点D作DG⊥AC，DM⊥BM，∵∠ACD=∠BCD，∴DG=DM，CM=CG由（1）知，AB∥DE，且DE是⊙O的切线，∴点D是半圆的中点，∵AB是直径，∴AD=BD，在Rt△ADG和Rt△BDM中，，∴Rt△ADG≌Rt△BDM，∴AG=BM，在Rt△CDG中，∠DCG=45°，∴CD=CG，∴CG=CD∴AC+BC=AC+CM+BM=AC+CM+AG=CM+CG=2CG=CD；即：AC+BC=CD故答案为：AC+BC=CD（3）设AC=x，∵tan∠B==，∴BC=2x，∴AB=x，∵CD平分∠ACB，∴=，∴AF=x，BF=x，由（2）知，CD=AC+BC=3x，∴CD=x，∵DF=5，∴CF=CD﹣DF=x﹣5，根据相交弦定理得，DF×CF=AF×BF，∴5（x﹣5）=x•x，∴x=6或x=，当x=6时，AF=2，BF=4，CD=9，CF=4，∵AB∥DE，∴，∴，∴DE=，当x=，AF=，CF=，CD=，∵AB∥DE，∴，∴，∴DE=．即：DE的长为．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过B、C两点的直线解析式为y=﹣x+b．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点P作PD⊥BC于点D，垂足为点D．设P 点的横坐标为t，线段PD的长为d，求d与t的函数关系．（3）过A作射线AQ，交抛物线的对称轴于点M，点N是x轴正半轴上B点右侧一点；BN的垂直平分线交射线AQ于点G，点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上．若=，求当（2）中的d最大时直线PN与x轴所夹锐角的正切值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的解析式求出点C坐标，即可求出b，推出点A、B两点坐标，利用待定系数法即可求出a．（2）如图1中，作PE⊥AB于F，交BC于E．设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3）．首先证明△PDE是等腰直角三角形，推出PD=PE，由此即可解决问题．（3）如图2中，设BN的垂直平分线交x轴于H，抛物线的对称轴交x轴于D，作ML⊥GH 于L．首先证明cos∠GML=cos∠GAH=，由AH=GH，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+3与y轴交于点C，∴C（0，3）∵直线解析式为y=﹣x+b过B、C．∴C（0，b），B（b，0），∴b=3，∴B（3，0），∵抛物线的对称轴为x=1，A、B关于对称轴对称，∴A（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入抛物线的解析式3a+3=0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1中，作PE⊥AB于F，交BC于E．设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3）．∵OC=OB=3，∠COB=90°，∴∠COB=∠EFB=90°，∴∠FEB=∠PED=45°，∴d=PD=PE=（﹣t2+2t+3+t﹣3）=﹣t2+t．（0＜t＜3）．∴d=﹣t2+t．（0＜t＜3）．（3）如图2中，设BN的垂直平分线交x轴于H，抛物线的对称轴交x轴于D，作ML⊥GH 于L．∵GM：AN=5：8，设GM=5k，AN=8k，∵AB=4，BD=2，∴BN=8k﹣4，BH=4k﹣2，DH=DB+BH=4k，∴cos∠GML==，∵ML∥AH，∴∠GML=∠GAH，∴cos∠GAH=，∴AH=GH，设G点横坐标为m，∵点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上，∴G（m，m2﹣2m﹣3），∴（m+1）=m2﹣2m﹣3，解得m=或﹣1（舍弃），∴点H（，0），N（，0）．∵d=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴t=时，d有最大值，此时P（，），∴此时直线PN与x轴所夹锐角的正切值==．。
九年级2014-2015学年上学期期中考试数学试卷
第1页 共4页（九年级数学） 第2页 共4页（九年级数学）九年级2014-2015学年上学期期中考试数 学 试 卷(全卷满分：100分，考试时间：120分钟)一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.3，2，1B.C.D. 2．用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（ ）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D. 9)1(2=-x3．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、正三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 菱形5. 关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-26. 若菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积为（ ）A. 248cmB. 224cmC. 212cmD. 26cm7．小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（ ）。
A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x 8．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ）。
A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 9．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.18 10. 下列说法中错误的是（ ）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．14．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．15．如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
黑龙江省哈尔滨市九年级上期中考试数学试卷含答案
哈尔滨市九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．－6的绝对值是( )A ．6B 61 C ．－6 D ．－ 61 2．下列商标中是中心对称图形的是()3．二次函数y=(x －l)2+2的顶点坐标为( )A ．(1，2)B ．(0，1)C ．(0，2)D ．(0，3)4．0.36用科学记数法可表示为( )．A ．3.6×10－2B 0.36×10－2C ． 3.6×10－1D ．36×10－45．如图所示的立体图形是由8个棱长为1的小立方体组成的，其俯视图是()6．如图，Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC=4，则cos ∠A= ( ) 45 A. 54 B. 53 C. 34 D. 43 7．如图，△ABC 中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，折叠△ACB 使点C与AB 边上的点D 重合，折痕为AE ，连DE ，则∠AED 为( )DA ．70°B ．75°C ．80°D ．85°8．如图，△ABC 内接于半径为2的⊙O 中，若∠BAC=60°，则BC 的长度为( ) B COA ．2B ．23C ．3D ．229. 六张纸牌上分别写着A 、a 、B 、b 、C 、c ，闭眼摸出两张，正好是同一个字母的大写与小写形式的的概率是( )A. 31B. 61C. 91D. 51 10．已知A 、B 两地相距4km ，上午8∶00时，亮亮从A 地步行到B 地，8∶20时芳芳从B 地出发骑自行车到A 地，亮亮和芳芳两人离A 地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间的函数关系如图所示，芳芳到达A 地时间为( ) s/km4O 2A ．8∶30B ．8∶35C ．8∶40D ．8∶45二、填空题(每小题3分，共计30分)11． (a －2) 3=12．函数2xx 2-的自变量x 的取值范围是 13．分解因式：－5a 4b+5b=14．分式方程11x 21x 2x 2=-+++的解为 15．二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴交点中有一个是(2，0)点，则4m 2+4mn+n 2的值为16．如图，⊙O 的内接正六边形ABCDEF 周长为6，则这个正六边形的面积为H C AB F D O E17．二次函数y=x 2－2x －3与x 轴交点交于A 、B 两点，交 y 轴于点C ，则△OAC 的面积为18．如图，⊙O 中，BC 为直径，AB 切⊙O 于B 点，连AC 交⊙O 于D ，若CD ＝2，AB=3，则BC=DB A19．如图，⊙O 中，弦AB=3，半径BO=3，C 是AB 上一点且AC=1，点P 是⊙O 上一动点，连PC ，则PC 长的最小值是CAO P20．如图，AC 与AB 切⊙O 于C 、B 两点，过BC 弧上一点D 作⊙O 切线交AC 于E ，交AB 于F ，若EF ⊥AB ，AE=5，EF=4，则AO =DFECB O三、解答题(共计60分)21． (本题6分)先化简，再求值22b ab 2a b b a 1b a 1++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中a=1+2cos45°；b=1－2sin45°22．(本题6分)如图，将边长为2cm的正方形首先剪成两个全等的矩形．再将其中的一个矩形剪成两个全等的直角三角形，请用这三个图形按下列要求拼成一个符合相应条件的图形(全部用上，互不重叠且不留空隙)，并把你的拼法按实际大小画在下面方格纸内(6cm×4cm)．23．(本题8分)有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．(本题8分)已知，如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC=2，，点D从A出发沿AC向C点以每秒2个单位速度运动，到C点停止，E点从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度运动，到B点停止，两点同时出发，设运动时间为t(秒)，△CDE 面积为y ，(1) 求出y 与t 的函数关系式并写出自变量t 的取值范围；(2) 求当t 为何值时，y 最大，并求出最大值；DA E(3) M 是AB 中点，当DE ⊥MC 时，求△DEM 的面积。
2014-2015学年黑龙江省哈工大附中九年级上学期期中数学试卷与解析(五四学制)
2014-2015学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣x2）3=x6C．x6÷x5=x D．x2+x3=x53．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．（3分）如果将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x+1）2 5．（3分）如图在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（）A．=B．=C．=D．=6．（3分）如图，线段AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且BC=4，tan∠BDC=，则⊙O的半径为（）A．2 B．5 C．4 D．47．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A、B均在（1，0）的右侧，则下列选项中不正确的是（）A．a＜0 B．b＜0 C．c＜0 D．a+b+c＜08．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①长度相等的弧叫做等弧；②垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；③圆的切线垂直于过切点的半径；④一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD的值为（）A．30°B．21°C．58°D．48°10．（3分）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC 的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B． C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）因式分解：a2﹣1=．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）抛物线y=（x+1）2﹣3的顶点坐标为．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=．16．（3分）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．17．（3分）某商场第1年销售电视机5000台，第3年销售电视机7200台，如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同，则这个百分率为．18．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，若以点N（m，2）为圆心的⊙N同时与x轴、直线AB相切，则m的值为．19．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．20．（3分）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC与⊙O分别相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO的延长线于点E，若PC=6，tan∠PDA=，则OE的长为．三、解答题（满分60分）21．（6分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．（6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在网格中小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在网格中小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．23．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖直有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知tan∠BAF=，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据≈1.414，≈1.732）24．（10分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．25．（8分）经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？26．（10分）△ABC中，∠ABC=45°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD交CE 于点F．（1）如图1，求证：BF=AC；（2）如图2，连接DE，求证：DE平分∠ADB；（3）在图2中，若AD=4，AE=，求BC的长．27．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，m），直线AB上有一点M，M的横坐标为m，以M为顶点的抛物线经过点B．（1）如图1，当m=5时，求抛物线的解析式；（2）如图2，过点M作BM的垂线交y轴于点C，延长CM至点D使MC=MD，作ME∥x轴，DE∥y轴，ME与DE交于点E，设点D（x，y），求DE的长并直接写出y关于x的函数关系式．（3）过点D作BM的平行线交（2）中的函数图象于点P，连接BD、MP，当以点B、M、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．2014-2015学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：（A）原式=3，故A不是最简二次根式；（B）原式=，故B是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；（D）原式=，故D不是最简二次根式；故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣x2）3=x6C．x6÷x5=x D．x2+x3=x5【解答】解：（A）原式=x5，故A错误；（B）原式=﹣x6，故B错误；（D）原式=x2+x3，故D错误故选：C．3．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．4．（3分）如果将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x+1）2【解答】解：抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标为（1，4），所以，所得抛物线解析式为y=（x﹣1）2+4．故选：B．5．（3分）如图在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、∵DE∥BC，∴=，故本选项错误；B、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=≠，故本选项正确；C、∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，∵DE∥BC，DF∥AC，∴=，=，∴=，故本选项错误；D、∵DE∥BC，∴△DEH∞△FBH，∴=，∵=，∴=，故本选项错误；故选：B．6．（3分）如图，线段AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且BC=4，tan∠BDC=，则⊙O的半径为（）A．2 B．5 C．4 D．4【解答】解：∵tan∠BDC=，∠BDC=∠BAC，∴tan∠BAC=，∵线段AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且BC=4，∴∠ACB=90°，∴tan∠BAC=，解得，AC=8，∴AB=，∴⊙O的半径为2，故选：A．7．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A、B均在（1，0）的右侧，则下列选项中不正确的是（）A．a＜0 B．b＜0 C．c＜0 D．a+b+c＜0【解答】解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，A不符合题意；B、∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，B符合题意；C、∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，C不符合题意；D、∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，D不符合题意．故选：B．8．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①长度相等的弧叫做等弧；②垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；③圆的切线垂直于过切点的半径；④一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①长度相等的弧叫做等弧，错误，完全重合的两条弧叫做等弧；②垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，正确，垂径定理；③圆的切线垂直于过切点的半径；正确，切线的性质；④一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．错误．应该是同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；故选：B．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD的值为（）A．30°B．21°C．58°D．48°【解答】解：连接BD，如图，则∠ADB=90°，并且∠ABD=∠ACD=42°．所以∠BAD=90°﹣∠ABD=90°﹣42°=48°．故选：D．10．（3分）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC 的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=•10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2且x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≥2．故答案为：x≥2．12．（3分）因式分解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2﹣1=a2﹣12=（a+1）（a﹣1）．13．（3分）不等式组的解集是x＞1．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．14．（3分）抛物线y=（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3）．【解答】解：∵y=（x+1）2﹣3，∴顶点坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=．【解答】解：根据题意得AE=9﹣1=8，根据垂径定理得CE=DE，根据相交弦定理得CE2=AE•BE，CE=2．所以CD=4．16．（3分）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB=90°，∴AB为圆形纸片的直径，∴AB=4cm，∴OB=AB=2cm，∴扇形OAB的弧AB的长==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案为．17．（3分）某商场第1年销售电视机5000台，第3年销售电视机7200台，如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同，则这个百分率为20%．【解答】解：设每年的销售量比上一年增加的百分率为x，由题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）；答：这个百分率为20%．故答案为：20%．18．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，若以点N（m，2）为圆心的⊙N同时与x轴、直线AB相切，则m的值为±．【解答】解：在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（1，0），B（0，2），∵以点N（m，2）为圆心的⊙N同时与x轴、直线AB相切，∴点N（m，2）到x轴的距离和到直线AB的距离相等，∴2=，解得：m=±，故答案为：±．19．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．【解答】解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴=，QC=BQ=4，∴AQ=6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E=AQ=3，∴=，∴EC=2，设BD=x，则B′D=x，∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，∴x2=（6﹣x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．故答案为：．20．（3分）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC与⊙O分别相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO的延长线于点E，若PC=6，tan∠PDA=，则OE的长为．【解答】解：∵PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；连接OC，∵PA=PC=6，tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴==2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=．故答案为：．三、解答题（满分60分）21．（6分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【解答】解：当x=4×﹣2×=2﹣1时，∴原式=×===22．（6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在网格中小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在网格中小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【解答】解：（1）图中△ABC即为所求．（∠ACB=90°）（2）图中，△ABD即为所求．（AB=AD=5）23．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖直有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知tan∠BAF=，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据≈1.414，≈1.732）【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，tan∠BAF=，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5 ．∴BG=AF+AE=5 +15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15 ．∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．24．（10分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OE．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°；在△BOE中，OB=OE，∠B=60°，∴∠B=∠OEB=∠BOE=60°，∴∠BOE=∠A=60°，∴OE∥AC（同位角相等，两直线平行）；∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，即直线EF是⊙O的切线；（2）解：连接DF．∵DF与⊙O相切，∴∠ADF=90°．设⊙O的半径是r，则EB=r，EC=4﹣r，AD=4﹣2r．在Rt△ADF中，∠A=60°，∴AF=2AD=8﹣4r．∴FC=4r﹣4；在Rt△CEF中，∵∠C=60°，∴EC=2FC，∴4﹣r=2（4r﹣4），解得，r=；∴⊙O的半径是．25．（8分）经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？【解答】解：（1）售价降了260﹣240=20（元），∵当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，∴月销售量就会增加7.5×2=15吨，则此时的月销售量为45+15=60吨；（2）若每吨材料售价为x（元），∵当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，∴月销售量就会增加×7.5=（260﹣x）吨，即月销售量为[45+（260﹣x）]吨，∴该经销店的月利润为y=（x﹣100）[45+（260﹣x）]=﹣0.75（x﹣210）2+9075，∵当x=210元时，总利润y的最大值为9075，∴该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元．26．（10分）△ABC中，∠ABC=45°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD交CE 于点F．（1）如图1，求证：BF=AC；（2）如图2，连接DE，求证：DE平分∠ADB；（3）在图2中，若AD=4，AE=，求BC的长．【解答】解：（1）∵∠BEC=90°，∴∠EBF+∠BFE=90°，∵∠BDC=90°，∴∠ACE+∠CFD=90°，∵∠BFE=∠CFD，∴∠EBF=∠ECA，∵∠BEC=90°，∠ABC=45°，∴∠ECB=45°=∠ABC，∴BE=CE，在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA，∴BF=AC，（2）由（1）知，∠BCE=45°，∵∠BEC=∠BDC=90°，∴点B，C，D，E共圆，∴∠BDE=∠BCE=45°，∴∠ADE=90°﹣∠BDE=45°=∠BDE，∴DE平分∠ADB；（3）如图2，连接AF，由（1）知，△BEF≌△CEA，∴EF=AE=，根据勾股定理得，AF=2，在Rt△ADF中，DF==2，设AC=x，BE=y，∴BF=AC=x，则BD=BF+DF=x+2，在Rt△BEF中，BF2﹣BE2=10，∴x2﹣y2=10①，在Rt△ABD中，AB2﹣BD2=AD2，∴（y+）2﹣（x+2）2=16，∴y2+2y﹣x2﹣4x=10②，联立①②解得，y=3或y=（舍），在Rt△BCE中，BC=BE=y=6，27．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，m），直线AB上有一点M，M的横坐标为m，以M为顶点的抛物线经过点B．（1）如图1，当m=5时，求抛物线的解析式；（2）如图2，过点M作BM的垂线交y轴于点C，延长CM至点D使MC=MD，作ME∥x轴，DE∥y轴，ME与DE交于点E，设点D（x，y），求DE的长并直接写出y关于x的函数关系式．（3）过点D作BM的平行线交（2）中的函数图象于点P，连接BD、MP，当以点B、M、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）由题意A（4，0），B（0，5），代入y=kx+b中，得到，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5．∵M（5，﹣），设抛物线的解析式为y=a（x﹣5）2﹣，把（0，5）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣5）2﹣．（2）如图2中，延长EM交y轴于F．∵∠MFC=∠DEM=90°，∠DME=∠CMF，CM=DM，∴△DME≌△CMF，∴FM=EM=m，∵OB=m，∴EM=OB，∵CD⊥AB，∴∠DMB=90°，∴∠BMF+∠DME=90°，∵∠BMF+∠ABO=90°，∴∠DME=∠ABO，∵OB=EM，∠AOB=∠DEM=90°，∴△DME≌△ABO，∴DE=AO=4，∵FM∥OA，∴=，∴=，∴BF=m2，∴M（m，m﹣m2），∵D（x，y），FM=EM=m，∴2m=x，y=4+m﹣m2，∴m=x代入y=4+m﹣m2，得到y=﹣x2+x+4．（3）①如图3中，抛物线的解析式y=﹣x2+x+4如图所示，由（2）可知，M（m，m﹣m2），D（2m，4+m﹣m2），∵四边形BDPM是平行四边形，∴P（3m，4+m﹣m2﹣m2）代入y=﹣x2+x+4，解得：m=8或0（舍弃），∴P（24，﹣20）．②如图4中，当四边形PBMD是平行四边形时，易知M（m，m﹣m2），D（2m，4+m﹣m2），P（m，4+m），把P（m，4+m）代入y=﹣x2+x+4得到，m=﹣8或0（舍弃），∴P（﹣8，﹣4）综上所述，满足条件的点P坐标为（24，﹣20）或（﹣8，﹣4）．。
【精品】2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一．选择题（1～10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△COD，则旋转角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°3．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OC为3cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣25．（3分）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．6．（3分）把抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x﹣3）2+1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x+1）2﹣17．（3分）如图，利用标杆BC测量旗杆EF的高度，标杆BC长为1.2米，tanA=，BF=8.4米，则楼高EF是（）米．A．6.3 B．7.5 C．8 D．6.58．（3分）已知二次函数y=ax2+bx图象的开口向下，对称轴在y轴的右侧，则正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜09．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF的长为（）A．1.5 B．C．2 D．310．（3分）下列命题中①平分弦的直径垂直于弦；②二次函数y=x2+bx﹣2 与x轴有两个交点；③如果两条弧相等那么它们所对的弦相等；④有一个角是80°的两个等腰三角形相似；真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围为．12．（3分）若sin（x﹣20°）=，则锐角x为度．13．（3分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点P′的坐标是．14．（3分）若抛物线y=﹣x2+2x+k﹣1经过原点，则k=．15．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+1与x轴的交点的个数是个．16．（3分）由地面沿着坡度i=1：2的坡面AP向上前进了AB=m，此时距离地面的高度BC为m．17．（3分）若∠ADE=∠B，AD=6，AB=12，DE=5，则BC的长为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BD=15，则BF=．19．（3分）半径为5cm的圆内两条平行弦分别长为8cm和6cm，则两弦之间的距离是．20．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D为AB的中点，BE ⊥BC，BE=AD，AE分别交CD于F，交BC于K．若DF=1，则KC的长为．三、解答题：（21-24每题6分；25、26每题8分；27、28每题10分共60分）21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin60°+tan45°．22．（6分）如图，△ABC三个顶点均在格点上，根据要求画图．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°；（2）作△ABC关于点O的中心对称得到△A'B'C'图形△A'B'C'．23．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，线段OC、OD交弦AB于点C、D，且AC=BD．求证：OC=OD．24．（6分）某学校农场要盖一间长方形牛棚，打算一面用一堵旧墙（墙长10米），其余各面用19米长木料围成栅栏，AD边留有1米宽的门．设与墙垂直的栅栏AD长x米，（1）设围成的牛棚的面积y米2，试求y与x的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．（2）请计算，当x为多少时，牛棚的面积最大？并求出最大面积．25．（8分）在四边形ABCD中，AD⊥DC，∠DAC=∠DCA=∠DBC（1）求证：AE•EC=BE•ED；（2）若AC=8，AE=2，求BE的长．26．（8分）某批发商场用8800元同时购进A、B两种型号的水杯各400只，购进A型水杯30只比购进B型水杯15只多用120元．（1）求A、B两种水杯的进货单价各是多少元？（2）若商场把A、B两种水杯均按每只20元零售，同时为了扩大销售，拿出A 水杯的一部分按零售价的七折进行批发销售．商场在这批杯子全部售完后，总获利不低于6000元，则商场用于批发A水杯的数量最多为多少只？27．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BE⊥AC于E，点F、G在BE上（BF ＜BG），连接AF，CG，CG2=GF•GB，（1）求证：∠AFE=∠BCG；（2）过点F作直线CG的垂线，垂足为H，M为AB的中点，连接MH，探究MH 与BF之间的数量关系，并证明你的结论．28．（10分）已知：如图直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点．抛物线y=x2+bx+c过A、B两点，与x轴的另一个交点为C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，求S 与m的函数关系式，直接写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使得∠PCA=∠ABC？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由？2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（1～10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．2．（3分）如图，△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△COD，则旋转角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°【解答】解：∵△AOB是正三角形，OC⊥OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，∴∠AOB=60°，∠BOC=90°，∴旋转的角度是：∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选：A．3．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OC为3cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：连接AO，∵弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OC为3cm，∴AC=BC=4cm，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA===5（cm），故选：D．4．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：∵﹣=﹣=﹣1∴x=﹣1．故选：B．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：AB===10，则sinA===．故选：D．6．（3分）把抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x﹣3）2+1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x+1）2﹣1【解答】解：∵抛物线y=（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），∴向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移后抛物线解析式为y=（x+1）2﹣1．故选：D．7．（3分）如图，利用标杆BC测量旗杆EF的高度，标杆BC长为1.2米，tanA=，BF=8.4米，则楼高EF是（）米．A．6.3 B．7.5 C．8 D．6.5【解答】解：如图，∵在△ACB中，∠ABC=90°，BC=1.2米，tanA=，∴AB===1.6（米）．又∵BF=8.4米，∴AF=AB+BF=10米．又∵在直角△AFE中，∠F=90°，tanA=，∴EF=AF•tanA=10×=7.5（米）故选：B．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx图象的开口向下，对称轴在y轴的右侧，则正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx图象的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴b＞0．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF的长为（）A．1.5 B．C．2 D．3【解答】解：由题意得：△ADE≌△FDE，∴AE=FE，DF=AD，又∵F为CE的中点，∴CF=FE；∴CF=FE=AE；∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，∴tan30°=，∴AC=，∴∵cos30°=，∴AD=2，∴DF=AD=2．故选：C．10．（3分）下列命题中①平分弦的直径垂直于弦；②二次函数y=x2+bx﹣2 与x轴有两个交点；③如果两条弧相等那么它们所对的弦相等；④有一个角是80°的两个等腰三角形相似；真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，是假命题；②二次函数y=x2+bx﹣2 与x轴有两个交点，正确，是真命题；③如果两条弧相等那么它们所对的弦相等，正确，是真命题；④有一个角是80°的两个等腰三角形相似，错误，是假命题，故选：B．二．填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围为x≠1．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．12．（3分）若sin（x﹣20°）=，则锐角x为50度．【解答】解：∵sin（x﹣20°）=，∴x﹣20°=30°，解得x=50°．故答案为：50．13．（3分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点P′的坐标是（2，﹣1）．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．14．（3分）若抛物线y=﹣x2+2x+k﹣1经过原点，则k=1．【解答】解：把（0，0）代入y=﹣x2+2x+k﹣1得k﹣1=0，解得k=1．故答案为1．15．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+1与x轴的交点的个数是0个．【解答】解：令x2+1=0，∵△=﹣4＜0，∴抛物线y=x2+1与x轴没有交点．故答案为：0．16．（3分）由地面沿着坡度i=1：2的坡面AP向上前进了AB=m，此时距离地面的高度BC为1m．【解答】解：∵i=1：2，∴AC=2BC，直角三角形ABC中，AB2=BC2+AC2=5BC2，解得BC=1．故答案为1．17．（3分）若∠ADE=∠B，AD=6，AB=12，DE=5，则BC的长为10．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得：BC=10．故答案是：10．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BD=15，则BF=10．【解答】解：∵E为AD的中点，∴AD=2DE，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC=AD=2DE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵BD=15，BC=2DE，∴=，∴BF=10，故答案为：10．19．（3分）半径为5cm的圆内两条平行弦分别长为8cm和6cm，则两弦之间的距离是1cm或7cm．【解答】解：AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，连结OA、OC，作OE⊥CD于E，交AB于F，如图，∵OE⊥CD，CD∥AB，∴OF⊥AB，∴CE=DE=CD=3，AF=BF=AB=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=3，∴OE==4，在Rt△OAF中，∵OA=5，AF=4，∴OF==3，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OE+OF=4+3=7，当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OE﹣OF=4﹣3=1，∴两弦之间的距离为1cm或7cm．故答案为1cm或7cm．20．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D为AB的中点，BE⊥BC，BE=AD，AE分别交CD于F，交BC于K．若DF=1，则KC的长为．【解答】解：作AM⊥BC于点M，连接DK，作BN∥DF，∵AM⊥BC，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠AMB=90°，∠ABM=∠ACM=30°，点M为BC的中点，∴AM=，又∵D为AB的中点，BE⊥BC，BE=AD，∴∠EBK=90°，AD==BE，∴AM=BE，∵∠BKE=∠MKA，∴△BEK≌△MAK（AAS），∴BK=MK，∴BK=KC，点K为BM的中点，∴DK∥AM，∠DKB=∠AMB=90°，∵点D为AB的中点，DF∥BN，DF=1，∴BN=2DF=2，△CFK∽△BNK，∴，即，得CF=6，∵DF=1，∴DC=7，设BK=a，则KC=3a，∵∠DKB=90°，∠DBK=30°，BK=a，∴DK=BK•tan30°=，∵∠DKC=90°，∴CD2=DK2+KC2，即，解得，a=，∴3a=，即KC=，故答案为：．三、解答题：（21-24每题6分；25、26每题8分；27、28每题10分共60分）21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin60°+tan45°．【解答】解：（﹣）÷=•（x+1）﹣•（x+1）=1﹣=∵x=2sin60°+45°，∴x=+1，∴原式==．22．（6分）如图，△ABC三个顶点均在格点上，根据要求画图．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°；（2）作△ABC关于点O的中心对称得到△A'B'C'图形△A'B'C'．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．23．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，线段OC、OD交弦AB于点C、D，且AC=BD．求证：OC=OD．【解答】证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵OE⊥AB，∴AE=BE．∵AC=BD，∴AE﹣AC=BE﹣BD，即CE=DE，在△OAE与△ODE中，∵，∴△OAE≌△ODE（SAS），∴OC=OD．24．（6分）某学校农场要盖一间长方形牛棚，打算一面用一堵旧墙（墙长10米），其余各面用19米长木料围成栅栏，AD边留有1米宽的门．设与墙垂直的栅栏AD长x米，（1）设围成的牛棚的面积y米2，试求y与x的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．（2）请计算，当x为多少时，牛棚的面积最大？并求出最大面积．【解答】解：（1）设与墙垂直的栅栏AD的长为x米，AB=（20﹣2x）米，根据题意得：y=x（20﹣x）=﹣2x2+20x（5≤x＜10）；（2）y=﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50，∴当x=5时，最大面积为50平方米．25．（8分）在四边形ABCD中，AD⊥DC，∠DAC=∠DCA=∠DBC （1）求证：AE•EC=BE•ED；（2）若AC=8，AE=2，求BE的长．【解答】解：（1）∵∠DAC=∠DBC，∠AED=∠BEC，∴△AED∽△BEC，∴=，即AE•EC=BE•ED；（2）过点D作DF⊥AC于点F，∵AD⊥DC，∠DAC=∠DCA，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AC=8，∴AF=DF=AC=4．∵AE=2，∴EF=AF﹣AE=4﹣2=2，CE=AC﹣AE=8﹣2=6，∴DE===2．由（1）可得=，∴=，解得BE=．26．（8分）某批发商场用8800元同时购进A、B两种型号的水杯各400只，购进A型水杯30只比购进B型水杯15只多用120元．（1）求A、B两种水杯的进货单价各是多少元？（2）若商场把A、B两种水杯均按每只20元零售，同时为了扩大销售，拿出A 水杯的一部分按零售价的七折进行批发销售．商场在这批杯子全部售完后，总获利不低于6000元，则商场用于批发A水杯的数量最多为多少只？【解答】解：（1）设A种水杯的进货单价为x元，B种水杯的进货价为y元，由题意得，，解得：．答：A种水杯的进货单价为10元，B种水杯的进货价为12元；（2）设商场用于批发的A水杯数量为a个，由题意得，20×（800﹣a）+20×0.7a﹣8800≥6000，解得：a≤200．答：商场用于批发A水杯的数量最多为200只．27．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BE⊥AC于E，点F、G在BE上（BF ＜BG），连接AF，CG，CG2=GF•GB，（1）求证：∠AFE=∠BCG；（2）过点F作直线CG的垂线，垂足为H，M为AB的中点，连接MH，探究MH 与BF之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图1，连结CF，∵CG2=GF•GB，即=，而∠CGF=∠BGC，∴△CGF∽△BGC，∴∠GFC=∠BCG，∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，∴AE=CE，∴FE平分∠AFC，∴∠AFE=∠GFC，∴∠AFE=∠BCG；（2）解：MH=BF．理由如下：连结ME，HE，CM，如图2，∵△ABC是等边三角形，M点为中点，BE⊥AC，∴∠2=∠EBC=∠BCM=30°，∵△CGF∽△BGC，∴∠GCF=∠GBC=30°，∴∠1=∠MCH，∵FH⊥CG，∴∠FGC=90°，而∠FEC=90°，∴H、E点在以FC为直径的圆上，∴∠3=∠HCF=30°，∴HE∥BC，∵ME为△ABC的中位线，∴ME∥BC，∴点H在ME上，∴MH∥BC，∴∠HMC=∠MCB=30°，∴∠2=∠HMC，∴△ABF∽△CMH，∴BF：MH=AB：CM，在Rt△BCM中，BM=BC，CM=BM=BC，∴CM=AB，∴MH=BF．28．（10分）已知：如图直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点．抛物线y=x2+bx+c过A、B两点，与x轴的另一个交点为C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，求S 与m的函数关系式，直接写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使得∠PCA=∠ABC？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由？【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（6，0），B（0，6），∵抛物线y=x2+bx+c过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+6；（2）令y=0，则x2﹣4x+6=0，解得x1=2，x2=6，∴C（2，0），∴AC=6﹣2=4，∵点P是抛物线上的一动点，设点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为m2﹣4m+6，∴S=×4×|m2﹣4m+6|，∴当m≤2或m≥6时，S=2（m2﹣4m+6）=m2﹣8m+12，当2＜m＜6时，S=﹣2（m2﹣4m+6）=﹣m2+8m﹣12；（3）如图，作CD⊥AB于D，PE⊥x轴于E，∵OA=OB=6，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠DCA=45°，∴AD=CD=AC=×4=2，∵A（6，0），B（0，6），∴AB=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵∠PCA=∠ABC，∠PEC=∠CDB=90°，∴△BCD∽△CPE，∴=，∵P（m，m2﹣4m+6），∴PE=|m2﹣4m+6|，CE=m﹣2，∴=，∴2|m2﹣4m+6|=m﹣2，当m＜2或m＞6时，2（m2﹣4m+6）=m﹣2，整理得，m2﹣9m+14=0解得m1=2（舍去），m2=7，此时，P（7，）；当2＜m＜6时，﹣2（m2﹣4m+6）=m﹣2，整理得，m2﹣7m+10=0，解得m1=5，m2=2（舍去），此时P（5，﹣）；综上，存在一点P，使得∠PCA=∠ABC，点P坐标为（7，）或（5，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2014-2015学年度9年级上学期期中考试数学试题(4)
2015学年度9年级上学期期中考试数学试题（4）一、选择题：1．将一元二次方程x 2－4x －5＝0化成的形式，则b 的值是（ ）．A ．－1B ．1C ．－9D ．92. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1600，则∠BCD=（ ）．A. 160°B. 100°C. 80°D. 20°3．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，计划经过两年绿化，使绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）．A ．300(1＋x)＝363B ．300(1＋x)2＝363C ．300(1＋2x)＝363D ．363(1－x)2＝3004．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧BC 上不同于点B 的任意一点，则∠BPA 的度数是（ ）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ， OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是（ ）．A ．5B ．8C ．4D ．66．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 为切点，A 、D 是⊙O 上两点，∠E=46°，∠DCF=33°。
求∠A 的度数（ ）． A ．90° B ．100° C ．110° D ． 67°7、若⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆内C ． 在圆外D ．无法确定8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2，扇形的弧长为10π cm ，则圆锥的高是（ ）．A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC=18°，则∠A 的度数是（ ）． A ．36° B.72° C .60° D ．无法确定 b a x =-2)(10．已知α、β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值（ ）．A ．2006B ．-4C ．4D ．-2006二、填空题：11．将一元二次方程2x (x －3)＝1化成一般形式为12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ，弧ABC 的长为__________(结果保留根号及)13． 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为 ．14.如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ＝，则线段BC 的长度等于 ．15．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__ __。
(试题)哈尔滨市2014年中考数学试卷及答案(Word版)
哈尔滨市2014年初中升学考试数学试卷一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C ，最低气温为210C ，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A) 9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×103 3．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a 2+a 5=a 7 (C)a 2·a 4=a 6 (D)(ab)3=ab 34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1k x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围 是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB 是⊙0的直径，AC 是⊙0的切线，连接0C 交⊙0于 点D ，连接BD ，∠C=400，则∠ABD 的度数是( )．(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°8．将抛物线y=-2x 2+1向右平移l 个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D) y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A’与点A 是对应点，点B ’与点B 是对应 点，连接AB’，且A 、B ’、A’在同一条直线上，则AA’的长为 ( )．(A)6 (B) (D)310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。
【初三数学】哈尔滨市九年级数学上期中考试单元测试卷(含答案)
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .1()2αβ-90αβ︒-答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A．68° B．20° C．28° D．22°9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G 恰好在抛物线y ＝x 2(x ＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B1A1C2，△BB1C3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形． 又∵CB ＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．22．(本题12分)综合与实践：问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是FH＝FG，位置关系是FH⊥FG；合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．23．(本题14分)综合与探究：如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．。
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市德强学校九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市德强学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y=﹣3x B．y= C．y=﹣2x﹣1 D．y=2x22．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，AB=5，则cosB的值（）A．B．C．D．3．（3分）下列图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．145．（3分）二次函数y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣l） D．（2，﹣l）6．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+37．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（）m．A．10 B．8 C．6 D．68．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=25°，则∠OBC的度数为（）A．50°B．25°C．65°D．75°9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）计算：2sin30°﹣2cos60°=．12．（3分）若函数y=ax2为二次函数，则a应满足的条件为．13．（3分）二次函数y=x2﹣6x+k的图象经过原点，则k的值是．14．（3分）若两个相似三角形的面积分别为S1和S2，且S1：S2=9：25，已知较小三角形的一边为12，则较大三角形中与它对应的边长为．15．（3分）二次函数y=x2﹣mx+3的对称轴为直线x=3，则m=．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6，则BC的长为．17．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B，AC=，DB=1，则AD的长是．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，作OD⊥AC，垂足为点D，连接BD．若AB=5cm，AC=4cm，则BD的长为．19．（3分）△ABC中，∠B=30°，AB=，AC=1，线段BC的长为．20．（3分）如图，在▱ABCD中，BC=2CD，点M、N分别在BC、CD边上，AM与BN交于点E．若∠C=∠AEN，BN=5，则AM的长为．三、解答题（21-24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分，共计60分）21．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．22．（6分）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向左平移3个单位，画出平移后△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．23．（6分）一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）24．（6分）如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．25．（8分）如图，射线PE平分∠CPD，O为射线PE上一点，以O为圆心作⊙O，与PD边交于点A、点B，连结OA，且OA∥PC．（1）求证：AP=AO．（2）若⊙O的半径为10，tan∠OPB=，求弦AB的长．26．（8分）近日连降大雪让哈尔滨市滑雪业提前进入旺季，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．（1）设商家降价x，每星期的销售利润为y，求y与x之间的函数关系式；（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？27．（10分）如图①，AD⊥BC，BC•CD=AC•CE．（1）求证：BE⊥AC．（2）在（1）的条件下，如图②，M为AD上一点，点F为AM中点，点G为BC中点，连接FG，若∠FHM=30°，AD=，求BD的长．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+5，点A 为抛物线上一点，且坐标为（﹣1，a）．（1）求a的值．（2）点B为对称轴上一点，连接AB，绕点B逆时针旋转90°，恰与第三象限的抛物线交于一点C，求点C的坐标．（3）在（2）的条件下，对称轴上有一点D，点E在CD的延长线上，且CD=3DE，当tan∠DAE=时，求点E的坐标．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市德强学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y=﹣3x B．y= C．y=﹣2x﹣1 D．y=2x2【解答】解：y=﹣3x是一次函数，A错误；y=是反比例函数，B错误；y=﹣2x﹣1是一次函数，C错误；y=2x2是二次函数，D正确，故选：D．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，AB=5，则cosB的值（）A．B．C．D．【解答】解：∵AC=4，AB=5，∴BC===3，∴cosB==．故选：B．3．（3分）下列图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察得：是中心对称图形的只有D．故选D．4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选：B．5．（3分）二次函数y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣l） D．（2，﹣l）【解答】解：二次函数y=（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故选：B．6．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．7．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（）m．A．10 B．8 C．6 D．6【解答】解：∵天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，∴sinC==，则=，解得：AC=10，则坡面AC的长度为10m．故选：A．8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=25°，则∠OBC的度数为（）A．50°B．25°C．65°D．75°【解答】解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=65°．故选：C．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：如图，∵△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，点B与B′对应，∴∠BCB′=∠ACA′=40°，∠A=∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠CDA′=90°，∴∠A′=90°﹣40°=50°，∴∠A=∠A′=50°．故选：A．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴点M（b，）在第四象限．故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）计算：2sin30°﹣2cos60°=0．【解答】解：原式=2×﹣2×=0．故答案为：0．12．（3分）若函数y=ax2为二次函数，则a应满足的条件为a≠0．【解答】解：根据二次函数的定义可知，y=ax2为二次函数，则a应满足的条件为a≠0，故答案为：a≠0．13．（3分）二次函数y=x2﹣6x+k的图象经过原点，则k的值是0．【解答】解：把（0，0）代入y=x2﹣6x+k得k=0，故答案为0．14．（3分）若两个相似三角形的面积分别为S1和S2，且S1：S2=9：25，已知较小三角形的一边为12，则较大三角形中与它对应的边长为20．【解答】解：∵两个相似三角形的面积分别为S1和S2，且S1：S2=9：25，∴两个相似三角形的相似比为：3：5，∵较小三角形的一边为12，∴较大三角形中与它对应的边长为20．故答案为：20．15．（3分）二次函数y=x2﹣mx+3的对称轴为直线x=3，则m=6．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=3，解得m=6．故答案为：6．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6，则BC的长为2．【解答】解：∵tanA=，∴=，∵AC=6，∴BC=2．故答案为：2．17．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B，AC=，DB=1，则AD的长是2．【解答】解：在△ACD和△ABC中，∵∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，∴△ACD∽△ABC，∴=，∴AC2=AD（AD+BD）即（）2=AD（AD+1）∴AD=2，故答案为：2．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，作OD⊥AC，垂足为点D，连接BD．若AB=5cm，AC=4cm，则BD的长为．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm．∵0D⊥AC，∴CD=AC=2cm，∴BD===．故答案为：．19．（3分）△ABC中，∠B=30°，AB=，AC=1，线段BC的长为1或2．【解答】解：作△ABC的高AD．在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，AB=，∴AD=AB=．分两种情况：①当∠ACB是锐角时，在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，AD=，AC=1，∴sin∠C==，∴∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，∴BC=2AC=2；②当∠AC′B是钝角时，在直角△AC′D中，∵∠ADC′=90°，AD=，AC′=1，∴sin∠AC′D==，∴∠AC′D=60°，∴∠BAC′=∠AC′D﹣∠B=30°，∴∠BAC′=∠B=30°，∴BC′=AC′=1．故答案为1或2．20．（3分）如图，在▱ABCD中，BC=2CD，点M、N分别在BC、CD边上，AM与BN交于点E．若∠C=∠AEN，BN=5，则AM的长为．【解答】解：∵∠C=∠AEM，∴∠AEB=∠ABM（∠ABM+∠C=180°），∴△ABM∽△AEB，∴AM：AB=BM：BE，∠ABN=∠AMB，①∵∠CNB=∠ABN=∠AMB，∴△BEM∽△BCN∴NB：BM=BC：BE，②由①②得：AM：AB=BN：BC，∴AM=∵2AB=BC，∴AM==．三、解答题（21-24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分，共计60分）21．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．【解答】解：（1﹣）÷=•=，当x=2sin45°+1=2×+1=+1时，原式===．22．（6分）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向左平移3个单位，画出平移后△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所求．23．（6分）一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）【解答】解：∵∠APC=90°﹣60°=30°，AP=80海里，∴PC=AP•cos30°=80×=40海里，AC=AP•sin30°=80×=40（海里），又∵∠BPC=45°，∴CB=PC=40海里，∴BP=×40=40（海里）．24．（6分）如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．【解答】解：∵矩形DEFG中DG∥EF，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，∴△ADG∽△ABC，∴．①若DE为宽，则，∴DG=50，此时矩形的面积是：50×40=2000平方米；②若DG为宽，则，∴DE=48，此时矩形的面积是：48×40=1920平方米．25．（8分）如图，射线PE平分∠CPD，O为射线PE上一点，以O为圆心作⊙O，与PD边交于点A、点B，连结OA，且OA∥PC．（1）求证：AP=AO．（2）若⊙O的半径为10，tan∠OPB=，求弦AB的长．【解答】（1）证明：∵PE平分∠CPD，∴∠CPE=∠DPE．∵OA∥PC，∴∠POA=∠CPE，∴∠DPE=∠POA，∴AP=AO；（2）解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD=AB，∵⊙O的半径为10，tan∠OPB=，∴设OD=x，则PD=2x．∵由（1）知AP=AO，∴AD=2x﹣10，在Rt△AOD中，∵OD2+AD2=OA2，即x2+（2x﹣10）2=102，解得x=8，∴AD=16﹣10=6，∴AB=2AD=12．26．（8分）近日连降大雪让哈尔滨市滑雪业提前进入旺季，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．（1）设商家降价x，每星期的销售利润为y，求y与x之间的函数关系式；（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？【解答】解：设降价x元，根据题意得：y=（130﹣100﹣x）（80+4x）=﹣4x2+40x+2400；（2）设应将售价定为x元，则销售利润y=（x﹣100）（80+×20）=﹣4x2+1000x﹣60000=﹣4（x﹣125）2+2500．当x=125时，y有最大值2500．故应将售价定为125元，最大销售利润是2500元．27．（10分）如图①，AD⊥BC，BC•CD=AC•CE．（1）求证：BE⊥AC．（2）在（1）的条件下，如图②，M为AD上一点，点F为AM中点，点G为BC中点，连接FG，若∠FHM=30°，AD=，求BD的长．【解答】证明：（1）∵BC•CD=AC•CE，∴=，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠BEC=90°，∴BE⊥AC；（2）解：连接EF、GE、AB，∵△ADC∽△BEC，∴∠EAF=∠HBG，∵∠BEC=∠BEA=90°，F、G分别为AM、BC中点，∴EF=AM=AF，EG=BC=BG，∴∠HBG=∠GEB，∠EAF=∠AEF，∴∠EAF=∠AEF=∠HBG=∠BEG，∴△AEF∽△BEG，∴=，∵∠AEF=∠BEG，∴∠AEF+∠FEH=∠BEG+∠FEH，∴∠AEB=∠GEF，∴△ABE∽△FGE，∴∠FGE=∠ABE，∵∠FHE=30°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBG=∠FGE+∠GEH=∠FHE=30°，∵∠ADB=90°，AD=4，∴BD==12．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+5，点A 为抛物线上一点，且坐标为（﹣1，a）．（1）求a的值．（2）点B为对称轴上一点，连接AB，绕点B逆时针旋转90°，恰与第三象限的抛物线交于一点C，求点C的坐标．（3）在（2）的条件下，对称轴上有一点D，点E在CD的延长线上，且CD=3DE，当tan∠DAE=时，求点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=﹣x2+2x+5得，a=﹣1﹣2+5=2，所以a=2；（2）如图1：y=﹣x2+2x+5的对称轴为：x=1，设点B（1，b），点C（x，﹣x2+2x+5），分别过点A，C作平行于y轴的直线，过点B作平行于x轴的直线，交点为G，F，可知∠AGB=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABG=∠BCF，∵AB=BC，在△ABG和△BCF中，∴△ABG≌△BCF（AAS），∴AG=BF，BG=CF，由AG=2﹣b，BF=1﹣x，CF=b﹣（﹣x2+2x+5），BG=2，∴2﹣b=1﹣x，b﹣（﹣x2+2x+5）=2，解得：b=﹣1，x=﹣2，y=﹣x2+2x+5=﹣3，所以点C（﹣2，﹣3）；（3）如图2：过点A作y轴的平行线，在此线上取点M，N，使tan∠EMA=，tan∠DNA=，易证△EMA∽△AND，∴，设点E（2，m）可求：AM=4+m，ME=，AN=，DN=，代入，解得：m=1或m=4，所以点E（2，1）或点E（2，4）．。
2014-2015第一学期九年级期中数学试题-(人教word版附答案)
2014—2015学年度第一学期期中调研考试九年级数 学 试 题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。
1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( ) A ．173(1－x %)2＝127 B ．173(1－2x %)＝127 C ． 173(1＋x %)2＝127 D ．127(1＋x %)2＝1733、已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.84、如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则 ∠AOB 的度数 A ．10° B ．20°C ．40°D ．70°5、 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6、一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶ 3D ．1∶37、二次函数 中，若 ，则它的图像一定过点( ) A ． (-1,-1) B ． (1,-1) C ． (-1, 1) D ．(1, 1)2y x bx c =++0b c +=第10题8、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9、如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3， 那么BC ＝（ ）.A ． 7 B.6 C ．5 D. 410、如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A ．150°B ．180°C ． 270°D ． 216°11、⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且 PM ＝3 cm ，则点P ( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内12、现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b a a b ⨯-=2+b ，如：3★553352+⨯-=，若x ★2=10，则实数x 的值为 A ．-4或-lB ．4或-lC ． -4或2D ．4或-2二、填空题（每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为6cm 和10cm ，则AB 的长为 cm 。
2014-2015年黑龙江省哈尔滨七十中九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨七十中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各图中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）正六边形的边长为1cm，则它的边心距为（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm4．（3分）把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x+1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣25．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70°B．60°C．50°D．40°8．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°9．（3分）对于反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=﹣kx2﹣kx的大致图象是（）A．B． C．D．10．（3分）如图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿匀速前进到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）在11月2日，哈尔滨早晨部分区域仍雾霾严重，直径小于等于0.0000025米的污染物颗粒是雾霾的主要组成部分．把0.0000025用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．13．（3分）计算：﹣=．14．（3分）抛物线y=x2+2x+3与x轴交点个数为．15．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），则这条抛物线的对称轴是．16．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=．17．（3分）如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是1厘米，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为．18．（3分）已知⊙O的半径为5，弦AB、AC的长分别为5和5，则∠BAC=°．19．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AC=CB，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△AB′C′，若AC=6cm，△AB′C′与△ABC重叠部分面积为6cm2，则旋转角α的度数为．20．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAD=60°，将射线CA绕点C顺时针旋转交BA的延长线于点E，且∠ACE=∠DAC，过点D作DF⊥CE于点F交AC 于点G，若AB=5，AD=2，则AE=．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．求a的值．22．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有△ABC．点A、B、C、O均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O对称；（2）连接AB1直接写出线段AB1的长．23．（6分）在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心，以AC为半径作圆C，交AB于点D，求BD的长．24．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）在条形统计图中，n=；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（3）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．25．（8分）某拱桥的横截面呈抛物线形，桥下水面宽为AB（单位：米）．以水面宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．抛物线解析式为y=﹣x2+4（1）水面宽AB是多少？（2）若点D在抛物线上且D点的横坐标为，求△ABD的面积s．26．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果∠A=30°，BE=2，求⊙O的半径．27．（8分）近日连降大雪让哈尔滨市滑雪业提前进入旺季，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．（1）设商家降价x，每星期的销售利润为y，求y与x之间的函数关系式；（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨七十中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各图中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．3．（3分）正六边形的边长为1cm，则它的边心距为（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=1cm，∵OM⊥AB，∴AM=BM=，在△OAM中，由勾股定理得：OM==（cm）．故选：A．4．（3分）把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x+1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），先向右平移1个单位，再向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k代入2得：y=﹣（x﹣1）2+2．故选：A．5．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选：C．6．（3分）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，∴R=3cm．故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°∴∠AOC=70°∵AD∥OC，OD=OA∴∠D=∠A=70°∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°故选：D．8．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．9．（3分）对于反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=﹣kx2﹣kx的大致图象是（）A．B． C．D．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴二次函数y=﹣kx2﹣kx中，﹣k＞0，∴其开口向上，且对称轴在y轴左侧，故选：B．10．（3分）如图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿匀速前进到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：扇形的面积与圆心角度数n的关系为，时间t与圆心角度成正比例关系，图中正比例函数的图象是图C．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）在11月2日，哈尔滨早晨部分区域仍雾霾严重，直径小于等于0.0000025米的污染物颗粒是雾霾的主要组成部分．把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．12．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．13．（3分）计算：﹣=．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．14．（3分）抛物线y=x2+2x+3与x轴交点个数为0．【解答】解：令x2+2x+3=0，∵△=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴抛物线y=x2+2x+3与x轴没有交点．故答案为：0．15．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），则这条抛物线的对称轴是x=1．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），∴这条抛物线的对称轴是：x==1，即x=1．故答案是：x=1．16．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=20°．【解答】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=40°，∴∠PAB=（180°﹣∠P）÷2=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．故答案是：20°．17．（3分）如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是1厘米，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为平方厘米．【解答】解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半径都是1cm，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角，∴阴影部分扇形的圆心角度数为180°，∴S==（平方厘米）．阴影故答案是：平方厘米．18．（3分）已知⊙O的半径为5，弦AB、AC的长分别为5和5，则∠BAC= 15°或75°°．【解答】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=，∴sin∠AOE==，sin∠AOD==，∴∠AOE=60°，∠AOD=45°，∴∠BAO=45°，∠CAO=90°﹣60°=30°，∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°﹣30°=15°．∴∠BAC=15°或75°．故答案为：15°或75°．19．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AC=CB，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△AB′C′，若AC=6cm，△AB′C′与△ABC重叠部分面积为6cm2，则旋转角α的度数为15°．【解答】解：∵△AC′B′是△ACB绕点A逆时针旋转a后得到的，∴∠C′=∠ACB=90°，AC′=AC=6cm，∴重叠部分的面积=AC′•C′D=6cm2，即×6•C′D=6，解得：C′D=2，∴tan∠C′AD===，∴∠C′AD=30°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴旋转角a=∠CAC′=∠BAC﹣∠C′AD=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．20．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAD=60°，将射线CA绕点C顺时针旋转交BA的延长线于点E，且∠ACE=∠DAC，过点D作DF⊥CE于点F交AC 于点G，若AB=5，AD=2，则AE=3．【解答】解：作DQ⊥AB于Q，AH⊥BC于H，如图，在Rt△ADQ中，∵∠DAQ=60°，∴AQ=AD=1，DQ=AQ=，∴BQ=AB﹣AQ=5﹣1=4，在Rt△BDQ中，BD===，∵∠DBQ=∠ABH，∴Rt△BDQ∽Rt△BAH，∴=，即=，解得BH=，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠ACB=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣60°﹣∠DAC）=60°﹣∠DAC，而∠ACE=∠DAC，∴∠ACB=60°﹣∠ACE，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠BAD，而∠DAC=∠EBC，∴△BAD∽△BCE，∴=，即=，解得BE=8，∴AE=BE﹣AB=8﹣5=3．故答案为3．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．求a的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，故a的值为﹣1；22．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有△ABC．点A、B、C、O均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O对称；（2）连接AB1直接写出线段AB1的长．【解答】解：（1）如图1，根据分析，可得．（2）如图2，延长CA交B1C1的延长线于点D，，AB1==，∴线段AB1的长是．23．（6分）在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心，以AC为半径作圆C，交AB于点D，求BD的长．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，过点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，AC2=AE•AB，即62=AE×10，∴AE=3.6，∴AD=2AE=2×3.6=7.2，∴BD=AB﹣AD=10﹣7.2=2.8．24．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）在条形统计图中，n=60；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（3）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．【解答】解：（1）调查的总人数是：70÷35%=200（名）．故答案是：200；（2）n=200×30%=60，则m=200﹣70﹣60﹣30=40，则艺术类所占的圆心角是：360×=72°．故答案是：60、72；（3）其他类图书所占的百分比是：×100%=15%，则学校购买其他类读物的册数是：6000×15%=900（册）．25．（8分）某拱桥的横截面呈抛物线形，桥下水面宽为AB（单位：米）．以水面宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．抛物线解析式为y=﹣x2+4（1）水面宽AB是多少？（2）若点D在抛物线上且D点的横坐标为，求△ABD的面积s．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+4，∴y=0时，则0=﹣x2+4，解得：x=2或﹣2，∴水面宽AB是2+2=4米；（2）∵点D在抛物线上且D点的横坐标为，∴对应纵坐标为y=，∴即三角形ABD的高是，∵AB=4，∴△ABD的面积s=×4×=．26．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果∠A=30°，BE=2，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OD．∵O是AB的中点，D是AC的中点，∴OD∥BC，又∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥BC；（2）连接BD．∵OA=OD，∴∠A=∠AD0=30°，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ODE=90°，∴∠BDE=∠ADO=30°，∴BD=2BE=4，∠DOB=60°，∴△BOD是等边三角形．∴⊙O的半径是4．27．（8分）近日连降大雪让哈尔滨市滑雪业提前进入旺季，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．（1）设商家降价x，每星期的销售利润为y，求y与x之间的函数关系式；（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？【解答】解：设降价x元，根据题意得：y=（130﹣100﹣x）（80+4x）=﹣4x2+40x+2400；（2）设应将售价定为x元，则销售利润y=（x﹣100）（80+×20）=﹣4x2+1000x﹣60000=﹣4（x﹣125）2+2500．当x=125时，y有最大值2500．故应将售价定为125元，最大销售利润是2500元．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得：b=﹣3，c=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，AC=4+m．∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，∴点E坐标为（m，8+m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴8+m=﹣m2﹣3m+4，解得m1=m2=﹣2．∴C（﹣2，0），AC=OC=2，CE=6，S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO=×2×6+（6+4）×2﹣×2×4=12．（3）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，则D（m，4+m）．∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似∴△DBE必为等腰直角三角形．i）若∠BED=90°，则BE=DE，∵BE=OC=﹣m，∴DE=BE=﹣m，∴CE=4+m﹣m=4，∴E（m，4）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣3，∴D（﹣3，1）；ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣m，在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，∴E（m，4﹣m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣2，∴D（﹣2，2）．综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）．。
【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上期中考试单元综合练习题(含答案解析)
新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1．抛物线y＝﹣ 2x2+1 的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝ 2 2．将抛物线y＝ 2x2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）2B．y＝2（x﹣22D．y2A．y＝2（x+3）3）C．y＝ 2x +3＝ 2x﹣ 33．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小盈利用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是（）A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 27．如下图，点P是 ?ABCD的对角线AC上的一点，过点 P分别作 PE∥BC，PF∥ CD，交 AB，AD于点E， F，则以下式子中不建立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比率函数y＝（ k≠0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片A BCD折叠，使点 A 与点 C重合，折痕为EF，若 AB＝4， BC＝2，那么线段 EF的长为（）A． 2B．C．D．5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点 A 出发以1cm/ s 10．如下图，菱形ABCD的边长为y（ cm），则以下最能的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为反应y（ cm）与运动时间x（ s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 大题，每题 5 分，满分20 分）11．如图，在△中点、E 分别在边、上，请增添一个条件：，使△∽ABC D AB AC ABC △AED．12．若抛物线y＝ x2﹣2x﹣3与 x 轴分别交于A， B 两点，则 AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形 ADFE的极点 O，A，D， B在座标轴上，点E是 AP的中点，点P， F 在函数 y＝（x＞0）图象上，则点F 的坐标是．14．如图，矩形ABCD中， AB＝3， AD＝9，将△ ABE沿 BE翻折获取△ A' BE，点 A'落在矩形ABCD的内部，且∠ AA' G＝90°，若以点A'、 G、 C 为极点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝ x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的极点坐标；（2）指出y随x的变化状况．四、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）17．如图，矩形OABC的极点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连结 DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的分析式．18．如图是一个3× 8 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个极点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相像但不全等的格点三角形，并求与△ ABC相像的格点三角形的最大面积．五、（本大题共 2 小题，每题10 分，满分20 分）19．已知抛物线y＝（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），此中 m是常数．（1）求证：无论m为什么值，该抛物线与x轴必定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数分析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．20．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，CD是边AB上的高．求证：2（ 1）求证：AC＝AD?AB；（ 2）利用相像形的知识证明222 AB＝ AC+BC．六、（本题满分12 分）21．依据对宁波市有关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售收益y1（千元）与进货量x（吨）近似知足函数关系y1＝0.25 x，乙种水果的销售收益y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ ax2+bx+c 的图象如下图．（ 1）求出y2与x之间的函数关系式；（ 2）假如该市场准备进甲、乙两种水果共8 吨，设乙水果的进货量为t 吨，写出这两种水果所获取的销售收益之和 W（千元）与 t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是多少？七、（本题满分12 分）22．定义：极点、张口大小同样，张口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（ 1）已知二次函数y＝﹣（ x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（ 2）已知对于x 的二次函数y1＝ 2 2﹣ 2+ +1 和＝2++，此中y1的图象经过点（ 1，x mx m y2ax bx c1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤ 3 时，y2的最小值．八、（本题满分 14分）23．二次函数y ＝2+的图象经过点（﹣1， 4），且与直线y＝﹣x+1 订交于、B两+ax bx c A点（如图），A 点在y轴上，过点B作⊥轴，垂足为点（﹣ 3， 0）．BC x C（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方），过 N作 NP⊥ x 轴，垂足为点 P，交AB于点 M，求 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何地点时，BM与NC相互垂直均分？并求出全部知足条件的 N点的坐标．参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【剖析】已知抛物线分析式为极点式，可直接写出极点坐标及对称轴．2【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x +1的极点坐标为（0， 1），∴对称轴是直线x＝0（ y 轴），应选： C．2．将抛物线y ＝ 2 2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）x2B．y＝2（x﹣ 3）22D．y2A．y＝2（x+3）C．y＝ 2x +3＝ 2x﹣ 3【剖析】依照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移 3 个单位，得y＝ 2（x+3）2；故所得抛物线的分析式为y＝2（ x+3）2．应选： A．3．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．5【剖析】依据比率线段计算即可．【解答】解：由于a＝5cm， b＝10mm，因此的值＝，应选： D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【剖析】依据反比率函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解： y＝﹣中k＝﹣2＜0，依据反比率函数的性质，图象位于第二、四象限．应选： D．5．手工制作课上，小盈利用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．【剖析】依据相像图形的定义，联合图形，对选项一一剖析，清除不切合要求答案．【解答】解： A：形状同样，切合相像形的定义，对应角相等，因此三角形相像，故 A 选项不切合要求；B：形状同样，切合相像形的定义，故 B 选项不切合要求；C：形状同样，切合相像形的定义，故C选项不切合要求；D：两个矩形，固然四个角对应相等，但对应边不行比率，故D选项切合要求；应选： D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是（）A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 2【剖析】依据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝ x2﹣2x﹣1＝（ x﹣1）2﹣2可知 a＝﹣2＜0，∴二次函数张口向下，极点为（1，﹣ 2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数 y 的最小值是﹣2，当x＞1时， y 随 x 的增大而增大，应选： D．7．如下图，点P 是 ?的对角线上的一点，过点P分别作∥ ，∥，交，ABCD AC PE BC PF CD ABAD于点 E， F，则以下式子中不建立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【剖析】依据相像三角形的判断和性质，以及平行线分线段成比率定理即可获取结论．【解答】解：∵PF∥ CD，PE∥ BC，∴△ APF∽△ ACD，△ AEP∽△ ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC， PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴ PF＝AE，∵＝，∴；故 B 正确；同理，故 C错误；应选： C．8．反比率函数y＝（k≠ 0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．【剖析】第一依据反比率函数所在象限确立k 的符号，再依据k 的符号确立抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解： A、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y ＝x2+﹣k的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y轴的左边，与所示图象不符，故本kx选项错误；、反比率函数y ＝（≠ 0）的图象经过第一、三象限，则k＞ 0，此时函数y＝x2+kxB k﹣ k 的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y 轴的左边，﹣ k＜0，与 y 轴交于负半轴，与所示图象符合，故本选项正确；C、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝ x2+kx﹣ k 的对称轴为y＝﹣＞ 0，对称轴在y轴的右边，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比率函数y＝（k≠ 0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣ k＞0，函数y＝ x2+kx﹣k 的与 y 轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；应选： B．9．如图，将矩形纸片A BCD折叠，使点 A 与点 C重合，折痕为EF，若 AB＝4， BC＝2，那么线段 EF的长为（）A． 2B．C．D．【剖析】第一利用勾股定理计算出AC的长，从而获取 CO的长，而后证明△ DAC∽△ OFC，依据相像三角形的性质可得，而后辈入详细数值可得FO的长，从而获取答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点 A 重合，∴AC⊥EF， AO＝CO，在矩形 ABCD，∠ D＝90°，∴△ ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴ CO＝，∵∠ EOC＝∠ D＝90°，∠ ECO＝∠ DCA，∴△ DAC∽△ OFC，∴，∴，∴ EO＝，∴ EF＝2×＝．应选： B．5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点 A 出发以1cm/ s 10．如下图，菱形ABCD的边长为y（ cm），则以下最能的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为反应y（ cm）与运动时间x（ s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【剖析】依据题意能够分别获取各段y 与 x 的函数分析式，从而能够解答本题．【解答】解：点M从点 A到点 D的过程中， y＝＝x，（ x≤3），应选项A、 B、 C错误，当点 M从 D点使点 N到点 B 的过程中， y＝4，（3＜ x≤5），点 M到 C的过程中， y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），应选项D正确，应选： D．二．填空题（共 4 小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、 AC上，请增添一个条件：∠ AED＝∠ B（答案不独一），使△ ABC∽△ AED．【剖析】依据∠AED＝∠ B 和∠ A＝∠ A 能够求证△ AED∽△ ABC，故增添条件∠AED＝∠ B 即能够求证△ AED∽△ ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠ B，∠ A＝∠ A，∴△ AED∽△ ABC，故增添条件∠ AED＝∠ B 即能够使得△ AED∽△ ABC，故答案为：∠＝∠（答案不独一）．AED B12．若抛物线y＝x2﹣ 2x﹣ 3 与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【剖析】先求出二次函数与x 轴的2个交点坐标，而后再求出 2 点之间的距离．【解答】解：二次函数＝2﹣2x ﹣ 3 与x轴交点、B的横坐标为一元二次方程2﹣ 2y x A xx ﹣ 3＝0 的两个根，求得x1＝﹣1， x2＝3，则AB＝| x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形 ADFE的极点 O，A，D， B在座标轴上，点E是 AP的中点，点P， F 在函数 y＝（x＞0）图象上，则点F 的坐标是（2，）．【剖析】依据题意能够求得点 A 的坐标，从而能够求得点 F 的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P 的坐标为（ a，），∵ a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点 P的坐标为（1，1），∵点 E是 AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF， AE＝，∴DF＝，当 y＝时，，得x＝2，∴点 F 的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中， AB＝3， AD＝9，将△ ABE沿 BE翻折获取△ A' BE，点 A'落在矩形ABCD的内部，且∠ AA' G＝90°，若以点A'、 G、 C 为极点的三角形是直角三角形，则AE ＝ 1 或．【剖析】分两种状况，依据相像三角形的判断和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图 1 所示，∠GA' C＝ 90°，∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ BAE＝∠ D＝90°， CD＝ AB＝3，∵∠ AA' G＝90°，∴点 A、 A'、 C在同向来线上，∠BAE＝∠ ADC＝90°，∠ ABE＝∠DAC，∴△ ABE∽△ DAC，∴＝，即＝，解得： x＝1；②如图 2 所示，∠A' GC＝90°，∴∠ DGC＝∠ GAA'＝∠ ABE，∴△ ABE∽△ DGC，∴＝，设AE＝EA'＝ EG＝ x，∴＝，解得： x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述， x＝1或；故答案为： 1 或．三．解答题（共15．已知2 小题），求的值．【剖析】设【解答】解：设＝ k，获取＝ k，a＝3k．b＝4k， c＝6k，代入即可获取结论．则a＝3k． b＝4k， c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝ x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的极点坐标；（2）指出y随x的变化状况．【剖析】（ 1）依据配方法的要求把一般式转变为极点式，依据极点式的坐标特色，写出极点坐标；（2）当a＞ 0 时，抛物线张口向上，依据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（ 1）∵y＝x2+2x﹣ 3＝（x+1）2﹣ 4，∴极点坐标（﹣ 1，﹣ 4）；（ 2）∵函数图象张口向上，其对称轴是直线x＝﹣1，∴当 x＞﹣1时， y 随x 的增大而增大，当x＜﹣1时， y 随x 的增大而减小．四．解答题（共7 小题）17．如图，矩形OABC的极点A、C 分别在x 轴和y轴上，点 B 的坐标为（2， 3）．双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连结 DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的分析式．【剖析】（ 1）第一依据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比率函数的分析式求得 k 值，而后将点 E 的横坐标代入求得 E点的纵坐标即可；（ 2）依据△FBC∽△DEB，利用相像三角形对应边的比相等确立点 F 的坐标后即可求得直线 FB的分析式．【解答】解：（ 1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（ 2， 3），∴ BC＝2，∵点D 为的中点，BC∴CD＝1，∴点 D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1× 3＝3；∵BA∥y 轴，∴点 E的横坐标与点 B 的横坐标相等，为2，∵点 E在双曲线上，∴y＝∴点 E的坐标为（2，）；（ 2）∵点E的坐标为（ 2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1， BE＝， BC＝2∵△ FBC∽△ DEB，∴即：∴FC＝∴点 F 的坐标为（0，）设直线 FB的分析式 y＝ kx+b（ k≠0）则解得： k＝，b＝y＝∴直线FB的分析式18．如图是一个3× 8 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个极点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相像但不全等的格点三角形，并求与△ABC相像的格点三角形的最大面积．【剖析】依照格点△ ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大必定倍数，即可画出与△ ABC相像但不全等的格点三角形，从而得出与△ ABC相像的格点三角形的最大面积．【解答】解：如下图：如下图，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣× 2× 3﹣×1× 5﹣× 1× 8＝6.519．已知抛物线y＝（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），此中 m是常数．（1）求证：无论m为什么值，该抛物线与x轴必定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数分析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．【剖析】（ 1）先把抛物线分析式化为一般式，再计算△的值，获取△＝1＞ 0，于是依据△＝ b2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数即可判断无论m为什么值，该抛物线与 x 轴必定有两个公共点；（ 2）①依据对称轴方程获取＝﹣＝，而后解出m 的值即可获取抛物线分析式；②依据抛物线的平移规律，设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，获取的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线分析式为y ＝2﹣ 5 +6+ ，再利用抛物线与x轴的只xx k有一个交点获取△＝52﹣ 4（ 6+k）＝ 0，而后解对于k 的方程即可．222【解答】（ 1）证明：y＝（x﹣m）﹣（x﹣m）＝x﹣（ 2m+1）x+m+m，22∵△＝（ 2m+1）﹣ 4（m+m）＝ 1＞ 0，∴无论 m为什么值，该抛物线与x 轴必定有两个公共点；（ 2）解：①∵x＝﹣＝，∴ m＝2，∴抛物线分析式为y＝ x2﹣5x+6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线分析式为y＝ x2﹣5x+6+k，∵抛物线 y＝ x2﹣5x+6+k 与 x 轴只有一个公共点，∴△＝ 52﹣ 4（ 6+k）＝ 0，∴ k＝，即把该抛物线沿y 轴向上平移个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．20．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，CD是边AB上的高．求证：2（ 1）求证：AC＝AD?AB；（ 2）利用相像形的知识证明222 AB＝ AC+BC．【剖析】（ 1）证明△ACB∽△ADC，依据相像三角形的性质证明结论；2（ 2）证明△ACB∽△CDB，获取BC＝BD?AB，与（ 1）中两式相加，获取答案．【解答】证明（1）∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝ 90°，∴△ ACB∽△ ADC，∴＝，2∴ AC＝ AD?AB；（2）∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ ACB∽△ CDB，∴＝，2∴ BC＝ BD?AB，222∴ AC+BC＝ AD?AB+BD?AB＝AB×（ AD+BD）＝ AB．21．依据对宁波市有关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售收益y1（千元）与进货量 x（吨）近似知足函数关系y1＝0.25 x，乙种水果的销售收益y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数y 2＝ax2+ +c的图象如下图．bx（ 1）求出y2与x之间的函数关系式；（ 2）假如该市场准备进甲、乙两种水果共8 吨，设乙水果的进货量为t 吨，写出这两种水果所获取的销售收益之和W（千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是多少？【剖析】（ 1）利用待定系数法即可解决问题；（ 2）销售收益之和W＝甲种水果的收益+乙种水果的收益，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（ 1）∵函数y2＝ax2+bx+c 的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣ x2+ x．（ 2）w＝（ 8﹣t）﹣t 2+t ＝﹣（ t ﹣4）2+6，∴ t ＝4时， w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进 4 吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是 6 千元．22．定义：极点、张口大小同样，张口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（ 1）已知二次函数y＝﹣（ x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（ x﹣2）2+3；（2）已知对于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1 和y2＝ax2+bx+c，此中y1的图象经过点（ 1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当 0≤x≤3 时，y2的最小值．【剖析】（ 1）依据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，从而表示出y1+y2，依据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出 a，b， c 的值，确立出 y2，写出知足题意的范围即可．【解答】解：（ 1）y＝（x﹣ 2）2 +3；故答案为： y＝（ x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴ 2﹣ 2m+m+2＝ 2，解得： m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（ x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（ a+2） x2+（ b﹣4） x+c+3，∵ y1+y2与 y1为“反簇二次函数” ，22∴ y1+y2＝﹣2（ x﹣1）+1＝﹣2x +4x﹣1，∴，解得：，∴函数 y2的表达式为： y2＝﹣4x2+8x﹣4，当 0≤x≤ 3 时，y2的最小值为﹣ 16．23．二次函数y ＝ax2++的图象经过点（﹣1， 4），且与直线y＝﹣x+1 订交于、B两bx c A点（如图），A 点在y轴上，过点B作⊥轴，垂足为点（﹣ 3， 0）．BC x C（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方），过 N作 NP⊥ x 轴，垂足为点 P，交AB于点 M，求 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何地点时，BM与NC相互垂直均分？并求出全部知足条件的 N点的坐标．【剖析】方法一：（ 1）第一求得A、 B 的坐标，而后利用待定系数法即可求得二次函数的分析式；（2）设M的横坐标是x，则依据M和N所在函数的分析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用 x 表示出 MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC相互垂直均分，即四边形BCMN是菱形，则BC＝MC，据此即可列方程，求得 x 的值，从而获取 N的坐标．方法二：（1）略．（2）求出点M，N的参数坐标，并获取MN的长度表达式，从而求出MN的最大值．（ 3）由于BM与NC相互垂直均分，因此四边形BCMN为菱形，由于MN∥ BC，因此只要MN＝BC可得出四边形 BCMN为平行四边形，再利用 NC⊥BM进行求解．【解答】方法一：解：（ 1）由直线y＝﹣x+1可知 A（0，1）， B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，依据题意得：，解得：，则二次函数的分析式是：y＝﹣﹣x+1；（ 2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则 M（x，﹣x+1）， P（x，0）．∴MN＝PN﹣ PM＝﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x＝﹣（ x+）2+，则当 x＝﹣时，MN的最大值为；（3）连结MC、BN、BM与NC相互垂直均分，即四边形 BCMN是菱形，则MN＝BC，且 BC＝ MC，即﹣ x2﹣ x＝，且（﹣ x+1）2+（ x+3）2＝，解x2+3x+2＝0，得： x＝﹣1或 x＝﹣2（舍去）．故当 N（﹣1，4）时， BM和 NC相互垂直均分．方法二：（ 1）略．（ 2）设（，﹣），N t∴ M（ t ，﹣t +1），∴ MN＝NY﹣ MY＝﹣+t ﹣1，∴ MN＝﹣，当 t ＝﹣时，MN有最大值，MN＝．（ 3）若BM与NC相互垂直均分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且 MN＝ BC＝，即﹣＝，∴ t 1＝﹣1，t 2＝﹣2，① t 1＝﹣1，N（﹣1，4）， C（﹣3，0），∴ NC＝＝ 2，K∵ K AB＝﹣，∴K NC× K AB＝﹣1，∴NC⊥BM．② t 2＝﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC＝＝，K AB＝﹣，∴K NC× K AB≠﹣1，此时 NC与 BM不垂直．∴知足题意的 N点坐标只有一个， N（﹣1，4）．新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1．抛物线y＝﹣ 2x2+1 的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝ 2 2．将抛物线y＝ 2x2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）2B．y＝2（x﹣22D．y2A．y＝2（x+3）3）C．y＝ 2x +3＝ 2x﹣ 33．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小盈利用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是（）A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 27．如下图，点P 是 ?的对角线上的一点，过点P分别作∥ ，∥，交，ABCD AC PE BC PF CD AB于点，，则以下式子中不建立的是（）AD E FA．＝B．＝C．＝D．＝8．反比率函数y＝（ k≠0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A 与点C重合，折痕为EF，若AB＝4， BC＝2，那么线段EF的长为（）A． 2B．C．D．10．如下图，菱形ABCD的边长为5cm，高为 4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以 1cm/ s 的速度向右运动，若直线l 在菱形 ABCD内部截得的线段MN的长为 y（ cm），则以下最能反应 y（ cm）与运动时间x（ s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 大题，每题 5 分，满分20 分）11．如图，在△中点、E 分别在边、上，请增添一个条件：，使△∽ABC D AB AC ABC △AED．12．若抛物线y＝ x2﹣2x﹣3与 x 轴分别交于A， B 两点，则 AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形 ADFE的极点 O，A，D， B在座标轴上，点E是 AP的中点，点P， F 在函数 y＝（x＞0）图象上，则点F 的坐标是．14．如图，矩形ABCD中， AB＝3， AD＝9，将△ ABE沿 BE翻折获取△ A' BE，点 A'落在矩形ABCD的内部，且∠ AA' G＝90°，若以点A'、 G、 C 为极点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝ x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的极点坐标；（2）指出y随x的变化状况．四、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）17．如图，矩形OABC的极点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连结 DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的分析式．18．如图是一个3× 8 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个极点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相像但不全等的格点三角形，并求与△ ABC相像的格点三角形的最大面积．五、（本大题共 2 小题，每题10 分，满分20 分）19．已知抛物线y＝（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），此中 m是常数．（1）求证：无论m为什么值，该抛物线与x轴必定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数分析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．20．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，CD是边AB上的高．求证：2（ 1）求证：AC＝AD?AB；（ 2）利用相像形的知识证明222 AB＝ AC+BC．六、（本题满分12 分）21．依据对宁波市有关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售收益y1（千元）与进货量x（吨）近似知足函数关系y1＝0.25 x，乙种水果的销售收益y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ ax2+bx+c 的图象如下图．（ 1）求出y2与x之间的函数关系式；（ 2）假如该市场准备进甲、乙两种水果共8 吨，设乙水果的进货量为t 吨，写出这两种水果所获取的销售收益之和W（千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是多少？七、（本题满分12 分）22．定义：极点、张口大小同样，张口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（ 1）已知二次函数y＝﹣（ x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；22的图象经过点（ 1，（ 2）已知对于x的二次函数y1＝ 2x﹣ 2mx+m+1 和y2＝ax +bx+c，此中y11）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤ 3 时，y2的最小值．八、（本题满分14 分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1， 4），且与直线y＝﹣x+1订交于A、 B 两点（如图）， A 点在y 轴上，过点B作BC⊥ x 轴，垂足为点C（﹣3，0）．（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）点N 是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作⊥轴，垂足为点，交NP x PAB于点 M，求 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何地点时，BM与NC相互垂直均分？并求出全部知足条件的 N点的坐标．参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【剖析】已知抛物线分析式为极点式，可直接写出极点坐标及对称轴．2【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x +1的极点坐标为（0， 1），∴对称轴是直线x＝0（ y 轴），应选： C．2．将抛物线y ＝ 2 2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）x2B．y＝2（x﹣ 3）22D．y2A．y＝2（x+3）C．y＝ 2x +3＝ 2x﹣ 3【剖析】依照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移 3 个单位，得y＝ 2（x+3）2；故所得抛物线的分析式为y＝2（ x+3）2．应选： A．3．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．5【剖析】依据比率线段计算即可．【解答】解：由于a＝5cm， b＝10mm，因此的值＝，应选： D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【剖析】依据反比率函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解： y＝﹣中k＝﹣2＜0，依据反比率函数的性质，图象位于第二、四象限．应选： D．5．手工制作课上，小盈利用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．【剖析】依据相像图形的定义，联合图形，对选项一一剖析，清除不切合要求答案．【解答】解： A：形状同样，切合相像形的定义，对应角相等，因此三角形相像，故 A 选项不切合要求；B：形状同样，切合相像形的定义，故 B 选项不切合要求；C：形状同样，切合相像形的定义，故C选项不切合要求；D：两个矩形，固然四个角对应相等，但对应边不行比率，故D选项切合要求；应选： D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是（）A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 2【剖析】依据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝ x2﹣2x﹣1＝（ x﹣1）2﹣2可知 a＝﹣2＜0，∴二次函数张口向下，极点为（1，﹣ 2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数 y 的最小值是﹣2，当x＞1时， y 随 x 的增大而增大，应选： D．7．如下图，点P 是 ?的对角线上的一点，过点P分别作∥ ，∥，交，ABCD AC PE BC PF CD ABAD于点 E， F，则以下式子中不建立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【剖析】依据相像三角形的判断和性质，以及平行线分线段成比率定理即可获取结论．【解答】解：∵PF∥ CD，PE∥ BC，∴△ APF∽△ ACD，△ AEP∽△ ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC， PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴ PF＝AE，∵＝，∴；故 B 正确；同理，故 C错误；应选： C．8．反比率函数y＝（k≠ 0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．【剖析】第一依据反比率函数所在象限确立k 的符号，再依据k 的符号确立抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解： A、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y ＝x2+﹣k的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y轴的左边，与所示图象不符，故本kx选项错误；、反比率函数y ＝（≠ 0）的图象经过第一、三象限，则k＞ 0，此时函数y＝x2+kxB k﹣ k 的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y 轴的左边，﹣ k＜0，与 y 轴交于负半轴，与所示图象符合，故本选项正确；C、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝ x2+kx﹣ k 的对称轴为y＝﹣＞ 0，对称轴在y轴的右边，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比率函数y＝（k≠ 0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣ k＞0，函数y＝ x2+kx﹣k 的与 y 轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；应选： B．9．如图，将矩形纸片A BCD折叠，使点 A 与点 C重合，折痕为EF，若 AB＝4， BC＝2，那么线段 EF的长为（）A． 2B．C．D．【剖析】第一利用勾股定理计算出AC的长，从而获取 CO的长，而后证明△ DAC∽△ OFC，依据相像三角形的性质可得，而后辈入详细数值可得FO的长，从而获取答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点 A 重合，。
人教版九年级数学上册哈尔滨市风华中学度12月阶段性验收试卷.docx
初中数学试卷桑水出品哈尔滨市风华中学2014-2015年度九年级12月阶段性验收数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1、下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件中，必然事件的为（）A.我市冬季比秋季的平均气温低B.走到车站公共汽车正好开过来C.打开电视机正在播广告D.掷一枚均匀硬币正面一定朝上3、在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，3）B.(—2，3)C.(—2，—3)D.(—3，2)4、已知α为锐角，tan（90°—α）=3，则α的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°5、已知，如图所示，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击的高度h应该是（）A.2.7mB.1.8mC.0.9mD.6m6、如图，A、B、C是⊙O上的点，∠ACB=32°，则∠AOB等于（）A.16°B.64°C.148°D.32°7、把二次函数122-=x y 的图像向上平移3个单位所得二次函数图像的函数关系式为（ ） A.1)3(22+-=x y B.1)3(22++=x y C.222+=x y D.422-=x y8、如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE.设∠BEC=α，则tan α的值为（ ） A.23 B.32C.13133D.131349、如图，若0,0,0<><c b a ，则抛物线c bx ax y ++=2的图象大致为（ ）A. B. C. D.10、一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向终点乙地行驶．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．根据图象，有下列说法：①甲乙两地相距300千米；②货车是匀速行驶，速度为60千米/小时； 3200千米③轿车中途休息了0.5小时，休息后的速度为/小时；④轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车； 以上说法中正确的有（ ）个。
【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上期中考试单元综合练习题及答案
新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）2＝2（x +1）B ．C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有实根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A．B．C．D．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．16．抛物线y＝﹣x2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产a吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为．18．已知二次函数y＝+5x﹣10，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ． 【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2＝2．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得m．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是x1＝，x2＝．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．解：a＝1，b＝﹣3，c＝1，b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解：∵抛物线y＝﹣x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x＝0时，y取最大值，即y最大值＝15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ． 解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2． 故答案为a （1+x ）2．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的． 18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大， 而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3， 所以y 1＜y 2＜y 3． 故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 三.解答题（本大题共8个小题，） 19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0 x （x ﹣2）＝4﹣2x ；【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可． 解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±， ∴x 1＝2+，x 2＝2﹣；x （x ﹣2）＝4﹣2x x （x ﹣2）+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x +2）＝0， ∴x ﹣2＝0或x +2＝0， ∴x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式． 【分析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决， 解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点， 可设抛物线为：y ＝a （x ﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a +4，解得：a ＝﹣2，所以抛物线为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+4，即y ＝﹣2x 2+8x ﹣4，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可； （2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣，再代入可得答案． 解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＞0， 解得：m ＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【分析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x ﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得， （40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x 1＝20，x 2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）， 答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润的运用．24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？ 【分析】设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，列出面积与x 的二次函数关系式，求最值．解：设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，则其面积S ＝x •＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+6x ．∵0＜2x ＜12， ∴0＜x ＜6．∵S ＝﹣x 2+6x ＝﹣（x ﹣3）2+9， ∴a ＝﹣1＜0，S 有最大值， 当x ＝3时，S 最大值＝9．∴设计费最多为9×1000＝9000（元）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x＝0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C 的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x＝2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC＝90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB＝5，OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π•＝π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．【点评】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x＝0时，求抛物线与y轴的交点；令y＝0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【分析】（1）函数的表达式为y＝kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w＝（﹣0.5x+80）（80+x）＝﹣0.5 x2+40 x+6400＝﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x＝40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为 A ．75°B ．95°C ．105°D ．165°答案B12.如图所示，∠AOB =90°，∠AOC =40°，∠COD ∶∠COB =1∶2，则∠BOD =A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.1()2αβ-90αβ︒-答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.。
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2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市风华中学九年级（上）期中数学试卷一．选择题（1～10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°3．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OC为3cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣25．（3分）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．6．（3分）把抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x﹣3）2+1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x+1）2﹣1 7．（3分）如图，利用标杆BC测量旗杆EF的高度，标杆BC长为1.2米，tanA=，BF=8.4米，则楼高EF是（）米．A．6.3 B．7.5 C．8 D．6.58．（3分）已知二次函数y=ax2+bx图象的开口向下，对称轴在y轴的右侧，则正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜09．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF的长为（）A．1.5 B．C．2 D．310．（3分）下列命题中①平分弦的直径垂直于弦；②二次函数y=x2+bx﹣2 与x轴有两个交点；③如果两条弧相等那么它们所对的弦相等；④有一个角是80°的两个等腰三角形相似；真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）若sin（x﹣20°）=，则锐角x为度．13．（3分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点P′的坐标是．14．（3分）若抛物线y=﹣x2+2x+k﹣1经过原点，则k=．15．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+1与x轴的交点的个数是个．16．（3分）由地面沿着坡度i=1：2的坡面AP向上前进了AB=m，此时距离地面的高度BC为m．17．（3分）若∠ADE=∠B，AD=6，AB=12，DE=5，则BC的长为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BD=15，则BF=．19．（3分）半径为5cm的圆内两条平行弦分别长为8cm和6cm，则两弦之间的距离是．20．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D为AB的中点，BE ⊥BC，BE=AD，AE分别交CD于F，交BC于K．若DF=1，则KC的长为．三、解答题：（21-24每题6分；25、26每题8分；27、28每题10分共60分）21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin60°+tan45°．22．（6分）如图，△ABC三个顶点均在格点上，根据要求画图．（1）在图1中△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′；（2）在图2作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．23．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，线段OC、OD交弦AB于点C、D，且AC=BD．求证：OC=OD．24．（6分）某学校农场要盖一间长方形牛棚，打算一面用一堵旧墙（墙长10米），其余各面用19米长木料围成栅栏，AD边留有1米宽的门．设与墙垂直的栅栏AD长x米，（1）设围成的牛棚的面积y米2，试求y与x的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．（2）请计算，当x为多少时，牛棚的面积最大？并求出最大面积．25．（8分）在四边形ABCD中，AD⊥DC，∠DAC=∠DCA=∠DBC（1）求证：AE•EC=BE•ED；（2）若AC=8，AE=2，求BE的长．26．（8分）某批发商场用8800元同时购进A、B两种型号的水杯各400只，购进A型水杯30只比购进B型水杯15只多用120元．（1）求A、B两种水杯的进货单价各是多少元？（2）若商场把A、B两种水杯均按每只20元零售，同时为了扩大销售，拿出A 水杯的一部分按零售价的七折进行批发销售．商场在这批杯子全部售完后，总获利不低于6000元，则商场用于批发A水杯的数量最多为多少只？27．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BE⊥AC于E，点F、G在BE上（BF ＜BG），连接AF，CG，CG2=GF•GB，（1）求证：∠AFE=∠BCG；（2）过点F作直线CG的垂线，垂足为H，M为AB的中点，连接MH，探究MH 与BF之间的数量关系，并证明你的结论．28．（10分）已知：如图直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点．抛物线y=x2+bx+c过A、B两点，与x轴的另一个交点为C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，求S 与m的函数关系式，直接写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使得∠PCA=∠ABC？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由？2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市风华中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（1～10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．2．（3分）如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选：A．3．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OC为3cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：连接AO，∵弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OC为3cm，∴AC=BC=4cm，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA===5（cm），故选：D．4．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：∵﹣=﹣=﹣1∴x=﹣1．故选：B．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：AB===10，则sinA===．故选：D．6．（3分）把抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x﹣3）2+1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x+1）2﹣1【解答】解：∵抛物线y=（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），∴向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移后抛物线解析式为y=（x+1）2﹣1．故选：D．7．（3分）如图，利用标杆BC测量旗杆EF的高度，标杆BC长为1.2米，tanA=，BF=8.4米，则楼高EF是（）米．A．6.3 B．7.5 C．8 D．6.5【解答】解：如图，∵在△ACB中，∠ABC=90°，BC=1.2米，tanA=，∴AB===1.6（米）．又∵BF=8.4米，∴AF=AB+BF=10米．又∵在直角△AFE中，∠F=90°，tanA=，∴EF=AF•tanA=10×=7.5（米）故选：B．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx图象的开口向下，对称轴在y轴的右侧，则正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx图象的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴b＞0．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF的长为（）A．1.5 B．C．2 D．3【解答】解：由题意得：△ADE≌△FDE，∴AE=FE，DF=AD，又∵F为CE的中点，∴CF=FE；∴CF=FE=AE；∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，∴tan30°=，∴AC=，∴∵cos30°=，∴AD=2，∴DF=AD=2．故选：C．10．（3分）下列命题中①平分弦的直径垂直于弦；②二次函数y=x2+bx﹣2 与x轴有两个交点；③如果两条弧相等那么它们所对的弦相等；④有一个角是80°的两个等腰三角形相似；真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，是假命题；②二次函数y=x2+bx﹣2 与x轴有两个交点，正确，是真命题；③如果两条弧相等那么它们所对的弦相等，正确，是真命题；④有一个角是80°的两个等腰三角形相似，错误，是假命题，故选：B．二．填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．12．（3分）若sin（x﹣20°）=，则锐角x为50度．【解答】解：∵sin（x﹣20°）=，∴x﹣20°=30°，解得x=50°．故答案为：50．13．（3分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点P′的坐标是（2，﹣1）．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．14．（3分）若抛物线y=﹣x2+2x+k﹣1经过原点，则k=1．【解答】解：把（0，0）代入y=﹣x2+2x+k﹣1得k﹣1=0，解得k=1．故答案为1．15．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+1与x轴的交点的个数是0个．【解答】解：令x2+1=0，∵△=﹣4＜0，∴抛物线y=x2+1与x轴没有交点．故答案为：0．16．（3分）由地面沿着坡度i=1：2的坡面AP向上前进了AB=m，此时距离地面的高度BC为1m．【解答】解：∵i=1：2，∴AC=2BC，直角三角形ABC中，AB2=BC2+AC2=5BC2，解得BC=1．故答案为1．17．（3分）若∠ADE=∠B，AD=6，AB=12，DE=5，则BC的长为10．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得：BC=10．故答案是：10．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BD=15，则BF=10．【解答】解：∵E为AD的中点，∴AD=2DE，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC=AD=2DE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵BD=15，BC=2DE，∴=，∴BF=10，故答案为：10．19．（3分）半径为5cm的圆内两条平行弦分别长为8cm和6cm，则两弦之间的距离是1cm或7cm．【解答】解：AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，连结OA、OC，作OE⊥CD于E，交AB于F，如图，∵OE⊥CD，CD∥AB，∴OF⊥AB，∴CE=DE=CD=3，AF=BF=AB=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=3，∴OE==4，在Rt△OAF中，∵OA=5，AF=4，∴OF==3，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OE+OF=4+3=7，当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OE﹣OF=4﹣3=1，∴两弦之间的距离为1cm或7cm．故答案为1cm或7cm．20．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D为AB的中点，BE⊥BC，BE=AD，AE分别交CD于F，交BC于K．若DF=1，则KC的长为．【解答】解：作AM⊥BC于点M，连接DK，作BN∥DF，∵AM⊥BC，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠AMB=90°，∠ABM=∠ACM=30°，点M为BC的中点，∴AM=，又∵D为AB的中点，BE⊥BC，BE=AD，∴∠EBK=90°，AD==BE，∴AM=BE，∵∠BKE=∠MKA，∴△BEK≌△MAK（AAS），∴BK=MK，∴BK=KC，点K为BM的中点，∴DK∥AM，∠DKB=∠AMB=90°，∵点D为AB的中点，DF∥BN，DF=1，∴BN=2DF=2，△CFK∽△BNK，∴，即，得CF=6，∵DF=1，∴DC=7，设BK=a，则KC=3a，∵∠DKB=90°，∠DBK=30°，BK=a，∴DK=BK•tan30°=，∵∠DKC=90°，∴CD2=DK2+KC2，即，解得，a=，∴3a=，即KC=，故答案为：．三、解答题：（21-24每题6分；25、26每题8分；27、28每题10分共60分）21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin60°+tan45°．【解答】解：原式=（﹣）•（x+1）=1﹣==，当x=2sin60°+tan45°=2×+1=+1，当x=+1时，原式==．22．（6分）如图，△ABC三个顶点均在格点上，根据要求画图．（1）在图1中△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′；（2）在图2作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求．23．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，线段OC、OD交弦AB于点C、D，且AC=BD．求证：OC=OD．【解答】证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵OE⊥AB，∴AE=BE．∵AC=BD，∴AE﹣AC=BE﹣BD，即CE=DE，在△OAE与△ODE中，∵，∴△OAE≌△ODE（SAS），∴OC=OD．24．（6分）某学校农场要盖一间长方形牛棚，打算一面用一堵旧墙（墙长10米），其余各面用19米长木料围成栅栏，AD边留有1米宽的门．设与墙垂直的栅栏AD长x米，（1）设围成的牛棚的面积y米2，试求y与x的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．（2）请计算，当x为多少时，牛棚的面积最大？并求出最大面积．【解答】解：（1）设与墙垂直的栅栏AD的长为x米，AB=（20﹣2x）米，根据题意得：y=x（20﹣x）=﹣2x2+20x（5≤x＜10）；（2）y=﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50，∴当x=5时，最大面积为50平方米．25．（8分）在四边形ABCD中，AD⊥DC，∠DAC=∠DCA=∠DBC（1）求证：AE•EC=BE•ED；（2）若AC=8，AE=2，求BE的长．【解答】（1）证明：∵∠DAC=∠DBC，∠AED=∠BEC，∴△AED∽△BEC，∴=，即AE•EC=BE•ED；（2）过点D作DF⊥AC于点F，∵AD⊥DC，∠DAC=∠DCA，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AC=8，∴AF=DF=AC=4．∵AE=2，∴EF=AF﹣AE=4﹣2=2，CE=AC﹣AE=8﹣2=6，∴DE===2．∵由（1）知，=，∴=，解得BE=．26．（8分）某批发商场用8800元同时购进A、B两种型号的水杯各400只，购进A型水杯30只比购进B型水杯15只多用120元．（1）求A、B两种水杯的进货单价各是多少元？（2）若商场把A、B两种水杯均按每只20元零售，同时为了扩大销售，拿出A 水杯的一部分按零售价的七折进行批发销售．商场在这批杯子全部售完后，总获利不低于6000元，则商场用于批发A水杯的数量最多为多少只？【解答】解：（1）设A种水杯的进货单价为x元，B种水杯的进货价为y元，由题意得，，解得：．答：A种水杯的进货单价为10元，B种水杯的进货价为12元；（2）设商场用于批发的A水杯数量为a个，由题意得，20×（800﹣a）+20×0.7a﹣8800≥6000，解得：a≤200．答：商场用于批发A水杯的数量最多为200只．27．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BE⊥AC于E，点F、G在BE上（BF ＜BG），连接AF，CG，CG2=GF•GB，（1）求证：∠AFE=∠BCG；（2）过点F作直线CG的垂线，垂足为H，M为AB的中点，连接MH，探究MH 与BF之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图1，连结CF，∵CG2=GF•GB，即=，而∠CGF=∠BGC，∴△CGF∽△BGC，∴∠GFC=∠BCG，∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，∴AE=CE，∴FE平分∠AFC，∴∠AFE=∠GFC，∴∠AFE=∠BCG；（2）解：MH=BF．理由如下：连结ME，HE，CM，如图2，∵△ABC是等边三角形，M点为中点，BE⊥AC，∴∠2=∠EBC=∠BCM=30°，∵△CGF∽△BGC，∴∠GCF=∠GBC=30°，∴∠1=∠MCH，∵FH⊥CG，∴∠FGC=90°，而∠FEC=90°，∴H、E点在以FC为直径的圆上，∴∠3=∠HCF=30°，∴HE∥BC，∵ME为△ABC的中位线，∴ME∥BC，∴点H在ME上，∴MH∥BC，∴∠HMC=∠MCB=30°，∴∠2=∠HMC，∴△ABF∽△CMH，∴BF：MH=AB：CM，在Rt△BCM中，BM=BC，CM=BM=BC，∴CM=AB，∴MH=BF．28．（10分）已知：如图直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点．抛物线y=x2+bx+c过A、B两点，与x轴的另一个交点为C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，求S 与m的函数关系式，直接写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使得∠PCA=∠ABC？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由？【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（6，0），B（0，6），∵抛物线y=x2+bx+c过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+6；（2）令y=0，则x2﹣4x+6=0，解得x1=2，x2=6，∴C（2，0），∴AC=6﹣2=4，∵点P是抛物线上的一动点，设点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为m2﹣4m+6，∴S=×4×|m2﹣4m+6|，∴当m≤2或m≥6时，S=2（m2﹣4m+6）=m2﹣8m+12，当2＜m＜6时，S=﹣2（m2﹣4m+6）=﹣m2+8m﹣12；（3）如图，作CD⊥AB于D，PE⊥x轴于E，∵OA=OB=6，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠DCA=45°，∴AD=CD=AC=×4=2，∵A（6，0），B（0，6），∴AB=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵∠PCA=∠ABC，∠PEC=∠CDB=90°，∴△BCD∽△CPE，∴=，∵P（m，m2﹣4m+6），∴PE=|m2﹣4m+6|，CE=m﹣2，∴=，∴2|m2﹣4m+6|=m﹣2，当m＜2或m＞6时，2（m2﹣4m+6）=m﹣2，整理得，m2﹣9m+14=0解得m1=2（舍去），m2=7，此时，P（7，）；当2＜m＜6时，﹣2（m2﹣4m+6）=m﹣2，整理得，m2﹣7m+10=0，解得m1=5，m2=2（舍去），此时P（5，﹣）；综上，存在一点P，使得∠PCA=∠ABC，点P坐标为（7，）或（5，﹣）．。