2015-2016学年人教A版必修一：集合的含义作业

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高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(62)

1.1 集合的概念一、单选题1．已知3a =，{|2}A x x =≥，则（）A ．a A ∈B ．a A ∉C ．{}a A =D ．{}a a ∉答案：A解析：根据元素与集合的关系，即可求解.详解：由题意，集合{|2}A x x =≥，且3a =，因为32>，所以a A ∈.故选：A.2．设集合{1}A x Z x =∈-，则A ．A ∅∉B ．C ．2A ∈D ．{}2⊆A 答案：B详解：试题分析：集合A 表示大于1-的正数，因此B 项正确考点：元素与集合的元素3．下列所给关系正确的个数是①π∈R 3Q ；③0∈*N ；④|−4|∉*N ．A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B详解：由R(实数集)、Q(有理数集)、*N (正整数集)的含义知，①②正确，③④不正确．4．对于任意实数x x ，表示不小于x 的最小整数，如1.220.20=-=，．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合(){}|10A y y f x x ==-，≤≤，则集合A 中所有元素的和为（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-答案：B解析：根据x 的范围即可求出2x 的范围，根据x <>的定义即可求出2x x <>+<>的值，即得出集合A 的所有元素，从而得出集合A 的所有元素的和．详解：因为10x -，∴①1x =-时，22x =-，则：1x <>=-，22x <>=-；23x x ∴<>+<>=-；②10x -<时，220x -<，则：0x <>=，21x <>=-，或0； 21x x ∴<>+<>=-，或0；{3A ∴=-，1-，0}；∴集合A 中所有元素和为4-．故选：B点睛：本题主要考查对x <>的定义的理解，以及不等式的性质，意在考查学生对这些．5．集合5793,,,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭用描述法可表示为（） A ．*21|,2n n x x n N +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ B ．*23|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ C ．*21|,n x x n N n -⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ D ．*21|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭答案：D 解析：找出集合中元素的规律通式即可.详解：由5793,,,,234，即3579,,,,1234，从中发现规律*21,n x n N n +=∈，故可用描述法表示为*21|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭. 故选：D.点睛：本题考查集合的描述法，属于基础题.6．已知集合A 中元素x 满足x x N *∈，则必有（）A ．－1∈AB ．0∈ACD ．1∈A答案：D解析：利用列举法求解即可.详解：因为x ≤≤又x N *∈，所以x 的可能取值1,2.故选：D.点睛：本题主要考查了列举法.属于容易题.7．集合{1,2,3,5}A = ，当x A ∈时，若1,1x A x A -∉+∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据“孤立元素”的定义，依次研究各元素即可得答案.详解：解：对于元素1，112A +=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素2，213A +=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素3，312A -=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素5，514A -=∉，516A +=∉，故满足孤立元素的定义；故A 中孤立元素的个数为1个.故选：A.点睛：本题考查集合新定义问题，正确理解新定义是解题的关键，是基础题.8．已知集合{1,,1}A a a =-，若2A -∈，则实数a 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1-或2-D ．2-或3-答案：C解析：由已知得2a =-或12a -=-，解之并代入集合中验证可得选项.详解：因为集合{1,,1}A a a =-，且2A -∈，所以2a =-或12a -=-，当2a =-时，{1,2,3}A =--，适合题意；当12a -=-时，1a =-，{1,1,2}A =--，也适合题意，所以实数a 的值为1-或2-.故选：C.点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题.9．设集合222,3,3,7A a a a a⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，{}|2|,0B a =-，已知4A ∈且4B ∉,则实数a 的取值集合为（）A ．{}-1，-2B ．{}-1，2C ．{}-2，4D ．{}4答案：D解析：由234a a -=或274a a ++=解出a 的值，再验证集合中元素的互异性.详解：当234a a -=时，可得4a =或1a =-，若1a =-，则274a a ++=，不合题意；若4a =，则2711.5a a ++=，|2|2a -=符合题意；当274a a++=，可得1a =-或2a =-，若1a =-，则234a a -=，不合题意；若2a =-，则|2|0a -=，不合题意.综上所述：4a =.故选：D.点睛：本题考查了集合中元素的互异性，考查了分类讨论思想，属于基础题.二、填空题1．已知集合{}2|60A x x px =-+=，若3A ∈，则方程15x p -=的解为__________.答案：2x =解析：由题意可知，3是方程260x px -+=的根，解得5p =.方程15x p -=等价变形为155x -=，解得，即可.详解：3A ∈∴3是方程260x px -+=的根，即23360p -+=，解得5p =. 又方程155x p -==11x ∴-=，解得2x =.故答案为：2x =点睛：本题考查元素与集合的关系以及实数指数幂的运算，属于较易题.2．若－3∈x－2，2x 2－5x ，12}，则x ＝________．答案：－1，32，1解析：由已知得x －2＝－3或2x 2－5x ＝－3，解之再代入集合中检验集合的元素是否互异，可得答案.详解：由题意知，x －2＝－3或2x 2－5x ＝－3.①当x －2＝－3时，x ＝－1.把x ＝－1代入，得集合的三个元素为－3，7，12满足集合中元素的互异性；②当2x 2－5x ＝－3时，x ＝32或x ＝1，当x ＝32时，集合的三个元素为－12，－3，12，满足集合中元素的互异性；当x ＝1时，集合的三个元素为－1，－3，12，满足集合中元素的互异性，由①②知x ＝－1，32，1.故答案为：－1，32，1.点睛：本题考查由集合与元素的关系求参数的值，注意集合中的元素需互异，属于基础题.3．设集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集，则a =______________.答案：1a =解析：本题先将条件“集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集”转化为“方程220x x a ++=有且仅有1个解”，再建立方程求a 的值.详解：解：因为集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集，所以集合{}2|20x x x a ++=有且只有一个元素，所以方程220x x a ++=有且仅有1个解，所以2240a ∆=-=，解得1a =.故答案为：1a =.点睛：本题考查根据集合中元素的个数求参数的值，是基础题.4．若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是________答案：12(,]23解析：由f （x ）＝x 2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0可得x 2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出．详解：f （x ）＝x 2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0，即x 2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1，分别令y ＝x 2﹣2x+1，y ＝a （x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A ＝x∈Z|f（x ）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10{120 311a a a -≤--≤＜，解得12＜a 23≤故答案为（12，23]点睛：本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题5．设,a b ∈R ，集合{}{}2,0,a b a =，则b a -=_____________答案：1-解析：根据集合的互异性原则,可求得a 与b 的值,即可求得b a -的值.详解：因为集合{}{}2,0,a b a = 所以0a =或0b =当0a =时,集合20a =,因而元素重复,与集合的互异性原则相悖,所以舍去0a =当0b =时,可得2a a =,解得0a =(舍)或1a =综上可知, 1a =,0b =所以011b a -=-=-故答案为: 1-点睛：本题考查了集合的互异性原则及集合相等的应用,属于基础题.三、解答题1．写出集合2|,3n x x n ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 中最小的3个元素.答案：240,,33解析：让n 取自然数集中最小3个数代入即可得．详解：0,1,2n =时，三个元素为24033，，．点睛：根据集合中元素的性质，取n 为自然数集中最小3个数代入可求得集合A 中最小的三个元素．2．已知数集{}()1212,,,0,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥具有性质P ：对任意的i、()1j i j n ≤≤≤，i j a a +，与j i a a -两数中至少有一个属于A ．（1）分别判断数集{}0,1,3,4与{}0,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；（2）证明：10a =，且()122n n na a a a =+++；（3）当5n =时，若22a =，求集合A ．答案：（1）集合{}0,1,3,4具有性质P ,集合{}0,2,3,6不具有性质P .（2）证明见解析. （3）{0,2,4,6,8}A =.解析：（1）利用i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A .即可判断出结论.（2）先由0n na a A =-∈，得出10a =，令“,1j n i =>,由“i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ”可得n i a a -属于A .令1i n =-,那么1n n a a --是集合A 中某项,1a 不符合不符合题意,2a 符合.同理可得:令1i n =-可以得到21n n a a a -=+,令2i n =-,3,....,2n -可以得到1n i n i a a a +-=+,倒序相加即可.（3）当5n =时,取5j =,当2i ≥时,55i a a a +>,由A 具有性质P,5i a a A -∈,又1i =时,51a a A -∈,可得51i a a Ai -∈=51525354550a a a a a a a a a a ->->->->-=,则515533524a a a a a a a a a -=-=-= ,又34245a a a a a +>+=,可得34a a A +∉,则43a a A -∈,则有43221a a a a a -==-.可得即12345,,,,a a a a a 是首项为0,公差为22a =等差数列是首项为0,公差为22a =等差数列.详解：解：（1）在集合{}0,1,3,4中，设{}0,1,3,4A =①011,101A A +=∈-=∈,具有性质P②033,303A A +=∈-=∈,具有性质P③044,404A A +=∈-=∈,具有性质P④134,312A A +=∈-=∉,具有性质P⑤145,413A A +=∉-=∈,具有性质P⑥347,431A A +=∉-=∈,具有性质P综上所述：集合{}0,1,3,4具有性质P ；在集合{}0,2,3,6中，设{}0,2,3,6B =,①022,202B B +=∈-=∈,具有性质P②033,303B B +=∈-=∈,具有性质P③066,606B B +=∈-=∈,具有性质P④235,321B B +=∉-=∉,不具有性质P⑤267,624B B +=∉-=∉,具有性质P⑥368,633B B +=∉-=∈,具有性质P综上所述：集合{}0,2,3,6不具有性质P .故集合{}0,1,3,4具有性质P ,集合{}0,2,3,6不具有性质P .（2）证明:令,1j n i =>由于120n a a a ≤<<<，则n n n a a a +>，故2n a A ∉ 则0n n a a A =-∈，即10a =i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ,i j a a ∴+不属于A ,n i a a ∴-属于A .令1i n =-,那么1n n a a --是集合A 中某项,10a =不符合题意,2a 可以.如果是3a 或者4a ,那么可知31n n a a a --=那么231n n n a a a a a -->-=,只能是等于n a ,矛盾.所以令1i n =-可以得到21n n a a a -=+,同理,令2i n =-,3,....,2n -可以得到1n i n i a a a +-=+,∴倒序相加即可得到1232n n n a a a a a +++⋯+= 即()122n n na a a a a =+++⋯+（3）当5n =时,取5j =,当2i ≥时,55i a a a +>,由A 具有性质P ,5i a a A -∈,又1i =时,51a a A -∈,51,2,3,4,5i a a Ai ∴-∈=123451234500a a a a a a a a a a =<<<<=<<<<,51525354550a a a a a a a a a a ∴->->->->-=,则515524a a a a a a -=-=,533a a a -=,从而可得245532a a a a a +==,故2432a a a +=,即433230a a a a a <-=-<,又3424534a a a a a a a A +>+=∴+∈/ ,则43a a A -∈,则有43221a a a a a -==-又54221a a a a a -==-544332212a a a a a a a a a ∴-=-=-=-=,即12345,,,,a a a a a 是首项为0,公差为22a =等差数列,{0,2,4,6,8}A ∴=点睛：（1）本问采用举反例的方法证明A 不具有P 性质;（2）采用极端值是证明这类问题的要点,一个数集满足某个性质,则数集中的特殊的元素（比如最大值、最小值）也满足这个性质;本问的第二个要点是集合的元素具有互异性,由互异性及题中给的性质P ,可得出等式;（3）利用在（2）中得到的结论得出12345,,,,a a a a a 之间的关系，再结合A 中元素所具有的P 性质即可得到结论.3．分别用列举法和描述法表示方程x 2+x –2=0的所有实数解的集合．答案：1，–2}，x|x=1或x=–2}解析：根据列举法和描述法的定义分别进行表示即可．详解：由220x x +-= 得1x = 或2x =- ，所以用列举法表示解集为}{1,2- ，用描述法表示为}{{}22012.x x x x x x +-===-=-或点睛：本题主要考查集合表示的两种方法：列举法和描述法，比较基础，要注意两者之间的区别．。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(52)

故选：A
3．已知，，且，则（）
A． B． C． D．
答案：B
解析：根据集合的包含关系可求得的取值范围.
详解：
，，且， .
故选：B.
4．能够组成集合的是（）
A．与2非常数接近的全体实数
B．很著名的科学家的全体
C．某教室内的全体桌子
D．与无理数π相差很小的数
答案：C
解析：由集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性，进行判断即可
1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合，集合，若，则实数的值是（）
A．0B． C．0或 D．0或
答案：C
解析：计算，考虑，，三种情况，计算得到答案.
详解：
，，
当时，，；当时，，；当时， .
即或或 .
故选：C.
2．已知小于的自然数}，则（）
A． B． C． D．
故答案为：
2．已知，则实数的值是_________．
答案：-1
解析：试题分析：
考点：元素互异性
【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性．
3．已知集合，则实数的取值范围为__________．
答案：
解析：根据题意得，解不等式即可得答案
点睛：
本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
7．设集合，，则下列关系中正确的是（）
A． B． C． D．
答案：C
解析：根据元素与集合之间的关系，即可求出结果.
详解：
由题意可知，，所以，故选C.
点睛：
本题主要考查了元素与集合之间的关系.

人教A版高中数学必修一练习：活页作业1集合的含义(1)

活页作业(一)集合的含义(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列几组对象可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．世界著名的科学家D．某单位所有身高在1.7 m以上的人解析：A、B、C中标准不明确，故选D.答案：D2．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有两个元素．其中正确语句的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：N*是不含0的自然数，所以①错误；取a＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错误；对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错误；对于④，解集中只含有元素1，故④错误．答案：A3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为()A．2 B．2或4C．4 D．0解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.答案：B4．若集合M中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由集合中元素的互异性可知△ABC 的三边长满足a ≠b ≠c .故选D. 答案：D5．设a ，b ∈R ，集合A 中含有0，b ，ba 三个元素，集合B 中含有1，a ，a ＋b 三个元素，且集合A 与集合B 相等，则a ＋2b ＝( )A ．1B ．0C ．－1D ．不确定解析：由题意知a ＋b ＝0，∴ba ＝－1，∴a ＝－1，b ＝1，∴a ＋2b ＝1.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知集合A 中只含有1，a 2两个元素，则实数a 不能取的值为________．解析：由a 2≠1，得a ≠±1. 答案：±17．若集合P 含有两个元素1,2，集合Q 含有两个元素1，a 2，且P ，Q 相等，则a ＝________. 解析：由于P ，Q 相等，故a 2＝2，从而a ＝±2. 答案：±28．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2＜x ＜a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________.解析：∵x ∈N ，且2＜x ＜a ，∴结合数轴可得a ＝6. 答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)9．若所有形如3a ＋2b (a ∈Z ，b ∈Z )的数组成集合A ，判断6－22是不是集合A 中的元素．解：∵3a ＋2b (a ∈Z ，b ∈Z )中，令a ＝2，b ＝－2，可得6－22， ∴6－22是集合A 中的元素．10．设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x . (1)求实数x 应满足的条件； (2)若－2∈A ，求实数x .解：(1)由集合中元素的互异性可知，x ≠3，且x ≠x 2－2x ，x 2－2x ≠3. 解得x ≠3，且 x ≠0，且x ≠－1. (2)∵－2∈A ，∴x ＝－2或x 2－2x ＝－2. 由于x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1，∴x ＝－2.一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知2a ∈A ，a 2－a ∈A ，若A 只含这两个元素，则下列说法中正确的是( ) A ．a 可取全体实数B ．a 可取除去0以外的所有实数C ．a 可取除去3以外的所有实数D ．a 可取除去0和3以外的所有实数解析：∵2a ∈A ，a 2－a ∈A ，∴2a ≠a 2－a .∴a (a －3)≠0.∴a ≠0且a ≠3.故选D. 答案：D2．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为( ) A ．0 B ．1C ．0或1D ．小于等于1解析：∵y ∈N 且y ＝－x 2＋1≤1，∴y ＝0或1.∵t ∈A ，∴t ＝0或1. 答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知集合A 是由m －1,3m ，m 2－1三个元素组成的集合，且3∈A ，则实数m 的值为________．解析：由m －1＝3，得m ＝4，此时3m ＝12，m 2－1＝15，故m ＝4符合题意；由3m ＝3，得m ＝1，此时m －1＝m 2－1＝0，故舍去；由m 2－1＝3，得m ＝±2，经检验m ＝±2符合题意．故填4或±2.答案：4或±24．若a ，b ∈R 且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a ＞0，b ＞0时，|a |a ＋|b |b ＝2；当ab ＜0时，|a |a ＋|b |b ＝0；当a ＜0，b ＜0时，|a |a ＋|b |b＝－2.所以集合中的元素为2,0，－2.即集合中元素的个数为3. 答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)5．集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素只有一个，求k 的值．解：由题意知A 中元素即方程kx 2－3x ＋2＝0(k ∈R )的解．若k ＝0，则x ＝23，知A 中只有一个元素，符合题意；若k ≠0，则方程为一元二次方程．当Δ＝9－8k ＝0，即k ＝98时，方程kx 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数解，此时A 中只有一个元素．综上所述，k ＝0或98.6．已知集合A 中的元素全为实数，且满足：若a ∈A ，则1＋a1－a ∈A .(1)若a ＝2，求出A 中其他所有元素． (2)0是不是集合A 中的元素？请说明理由．解：(1)由2∈A ，得1＋21－2＝－3∈A .又由－3∈A, 得1－31＋3＝－12∈A .再由－12∈A ，得1－121＋12＝13∈A .由13∈A ，得1＋131－13＝2∈A . 故A 中除2外，其他所有元素为－3，－12，13.(2)0不是集合A 中的元素．理由如下：若0∈A ，则1＋01－0＝1∈A ，而当1∈A 时，1＋a1－a 不存在，故0不是集合A 中的元素．。

人教A版高中数学必修一新课标集合的含义训练教师专用含答案

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．考察下列每组对象，能构成一个集合的是()①某校高一年级成绩优秀的同学；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2008年北京奥运会比赛金牌获得者．A．③④B．②③④C．②③D．②④解析：①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合．②③④中的对象都满足确定性与整体性，所以能构成集合．答案： B2．由a，a，b，b，a2，b2构成集合A，则集合A中的元素最多有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：根据集合中元素的互异性可知，集合A中的元素最多有4个，故选C.答案： C3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为()A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可解析：因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一验证可得m＝3，故选B.答案： B4．已知集合A由x＜1的数构成，则有()A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A解析：很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A由元素1和a2构成，实数a不能取的值的集合是________．解析：由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．答案：{1，－1}6．如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中：x＝a＋b2(a，b∈Q)，则下列元素中不属于集合M的元素个数是______个．①x＝0，②x＝2，③x＝3－22π，④x＝13－22，⑤x＝6－42＋6＋4 2.解析：①当a＝b＝0时，x＝0；①正确；②当a＝0，b＝1时，x＝2，②正确；③当a＝3，b＝－2π时，b∉Q，x＝3－22π∉M，③不正确；④当x＝3，b＝2时，x＝3＋22＝13－22，④正确；⑤x＝6－42＋6＋42＝2－2＋2＋2＝4 当a＝4，b＝0时，x＝4，⑤正确．答案： 1三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A 由元素a －3,2a －1，a 2－4构成，且－3∈A ，求实数a 的值．解析： ∵－3∈A ，A ＝{a －3,2a －1，a 2－4}，∴a －3＝－3或2a －1＝－3或a 2－4＝－3.若a －3＝－3，则a ＝0，此时集合A ＝{－3，－1，－4}，符合题意．若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时集合A ＝{－4，－3，－3}，不满足集合中元素的互异性．若a 2－4＝－3，则a ＝1或a ＝－1(舍去)，当a ＝1时，集合A ＝{－2,1，－3}，符合题意．综上可知，a ＝0，或a ＝1.8．已知集合M 中含有三个元素2，a ，b ，集合N 中含有三个元素2a,2，b 2，且M ＝N ，求a ，b 的值．解析：方法一：根据集合中元素的互异性，有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧ a ＝14b ＝12.再根据集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝14b ＝12.方法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2a ＋b 2a ·b ＝2a ·b 2，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b (b －1)＝0 ①ab ·(2b －1)＝0 ② ∵集合中的元素互异，∴a ，b 不能同时为零．当b ≠0时，由②得a ＝0，或b ＝12. 当a ＝0时，由①得b ＝1，或b ＝0(舍去)．当b ＝12时，由①得a ＝14. 当b ＝0时，a ＝0(舍去)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12 尖子生题库☆☆☆9．(10分)数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． (1)若2∈A ，试求出A 中其他所有元素；(2)自己设计一个数属于A ，然后求出A 中其他所有元素；(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”．解析： (1)2∈A ，则11－2∈A ，即－1∈A ，则11＋1∈A ，即12∈A ，则11－12∈A ，即2∈A ，所以A 中其他所有元素为－1，12. (2)如：若3∈A ，则A 中其他所有元素为－12，23. (3)分析以上结果可以得出：A 中只能有3个元素，它们分别是a ，11－a，a －1a ，且三个数的乘积为－1.证明如下：若a ∈A ，a ≠1，则有11－a ∈A 且11－a≠1，所以又有11－11－a＝a －1a ∈A 且a －1a ≠1，进而有11－a －1a＝a ∈A . 又因为a ≠11－a (因为若a ＝11－a，则a 2－a ＋1＝0，而方程a 2－a ＋1＝0无解)．故11－a≠a －1a ，所以A 中只能有3个元素，它们分别是a ，11－a，a －1a 且三个数的乘积是－1.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(10)

1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{}0,1,2A =，那么（）A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．1AD ．{}0,1,2A ⋃2．已知集合{}1,A x x x Z =≤∈，则满足条件BA 的集合B 的个数为（） A ．3 B ．4C ．7D ．83．已知集合{}14A x Z x =∈-<<，则集合A 的非空子集个数是（）A ．7B ．8C ．15D ．16 4．集合{,,}a b c 的真子集共有（）个 A ．5 B ．6C ．7D ．8 5．下列表示正确的是 A ．0∈N B ．27∈NC ．–3∈ND ．π∈Q 6．设集合{|21,},5A x x k k Z a ==+∈=，则有（） A ．a A ∈ B ．a A -∈ C ．{}a A ∈ D ．{}a A ⊇7．下列关于空集∅的叙述：①0∈∅；②{}∅∈∅；③{}0∅=.正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 85R ；②14Q ∉；③1.5Z ∈.其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．09．方程组2219x y x y +=-=⎧⎨⎩的解集是（） A ．()5,4B ．()5,4-C ．(){}5,4-D ．(){}5,4-二、填空题 1．如果有一集合含有两个元素：x ，2x x -，则实数x 的取值范围是________．2．已知集合A ＝0, 1}, B ＝2{,2}a a ，其中a R ∈, 我们把集合1212{|,,}x x x x x A x B =+∈∈记作A ＋B ，若集合A ＋B 中的最大元素是21a +，则a 的取值范围是______.3．一元二次方程x 2+4x+3=0的解集为________（用列举法）4．已知集合2{|320,,}A x ax x x R a R =-+=∈∈，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值为______ ．5．若不等式组120161x x a-≥⎧⎨+⎩的解集中的元素有且仅有有限个数，则a =________．三、解答题 1．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎧⎫=⎨⎨⎬+=⎩⎭⎩表示什么？集合C ，D 之间有什么关系？2．已知集合2{|210}A x ax x =∈++=R ，其中a ∈R ．（1）若12A ∈，用列举法表示集合A ；（2）若集合A 中有且仅有一个元素，求a 的值组成的集合B ．3．用列举法表示下列集合．（1）x|x 2－2x －8＝0}．（2）x|x 为不大于10的正偶数}．（3）a|1≤a<5，a∈N}．（4）169A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣ （5）(x ，y)|x∈1，2}，y∈1，2}}．参考答案一、单选题1．B解析：根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.详解：由{}0,1,2A =，则0A ∈，{}1A ⊆故选：B2．C解析：先确定集合A 中元素，再由真子集个数的计算公式，即可得出结果.详解：因为{}{}1,101A x x x Z =≤∈=-，，，所以满足条件B A 的集合B 的个数为3217-=，故选：C ．3．C解析：利用列举法表示集合A ，确定集合A 中元素的个数，进而可求得集合A 的非空子集个数.详解：{}{}140,1,2,3A x Z x =∈-<<=，集合A 中共4个元素，因此，集合A 的非空子集个数是42115-=.故选：C.4．C解析：直接根据含有n 个元素的集合，其子集个数为2n ，真子集为21n -个；详解：解：因为集合{,,}a b c 含有3个元素，故其真子集为3217-=个故选：C5．A解析：根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 详解：N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；在B中，27N∉，故B错误；在C中，–3∉N，故C错误；Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误．故选A．点睛：本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.6．A解析：5221a==⨯+,结合集合A,即可得出结果.详解：5221a A==⨯+∈．故选:A点睛：本题考查元素和集合的关系,考查学生对基本概念的理解,属于基础题.7．B解析：直接根据∅中没有任何中元素，∅是{}∅的元素，且是{}0的真子集即可判断.详解：∵∅中没有任何中元素，0∉∅，故①错误；{}∅∈∅，故②正确；{}0≠∅，故③错误.故正确的只有②.故选：B.点睛：本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、空集和单元素集合{}0关系等基础知识，是基础题.8．A解析：根据元素和常用数集之间的关系，直接判定，即可得出结果.详解：R R，即①正确；Q 为有理数集，故14Q ∈，即②错； Z 为整数集，故1.5Z ∉，即③错；故，正确的个数为1个.故选：A.点睛：本题主要考查元素与集合之间关系的判定，属于基础题型.9．D解析：解出方程组的解，然后用集合表示.详解：因为()()229x y x y x y -==+-，将1x y +=代入得，得9x y -=.210x y x y x ++-==，解得5x =.代入得4y =-.所以方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集(){}5,4-. 故选：D.点睛：本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题.二、填空题1．0x ≠且2x ≠解析：根据集合的元素的互异性列出不等式，解之即得.详解：由集合元素的互异性可得2x x x -≠，解得0x ≠且2x ≠.故答案为：0x ≠且2x ≠.2．(0, 2)解析：只要解不等式2121a a +<+即得．详解：由题意2121a a +<+，解得02a <<，即a 的取值范围是(0,2)．故答案为(0,2)．点睛：本题考查集合的创新问题，解题中需要理解新概念，转化为旧知识．如本题转化为解不等式2121a a +<+．3．{}1,3--解析：求出方程的解，用列举法表示出即可.详解：由2430x x ++=解得1x =-或3-，2430x x +∴+=的解集为{}1,3--.故答案为：{}1,3--.点睛：本题考查列举法表示集合，属于基础题.4．0或98解析：由题意，集合A 中只有一个元素，转化为方程2320ax x -+=只有一个解，分类讨论，即可得到答案．详解：因为集合2A {x |ax 3x 20,x R,a R}=-+=∈∈有且只有一个元素，当a 0=时，2ax 3x 20-+=只有一个解2x 3=，当a 0≠时，一元二次方程有重根，即98a 0=-=即9a 8=．所以实数a 0=或98．点睛：本题主要考查了集合中元素个数的判定与应用，其中根据题意把集合A 中只有一个元素，转化为方程2320ax x -+=只有一个解，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了转化思想，及分类讨论数学思想的应用．5．2018解析：若不等式组120161x x a -≥⎧⎨+⎩的解集中有且仅有有限个数，则12017a -=，进而得到答案．详解：解12016x -≥得：2017x ≥，解1x a +≤得：1x a ≤-，若12017a -<，则不等式的解集为空集，不满足条件；若12017a -=，则不等式的解集有且只有一个元素，满足条件，此时2018a =；若12017a ->，则不等式的解集为无限集，不满足条件；综上可得：2018a =，故答案为：2018点睛：本题主要考查集合中元素的个数，同时考查了不等式组的解法，属于简单题.三、解答题1．D C解析：集合表示两条直线的交点，解得交点得到集合关系.详解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎧⎫=⎨⎨⎬+=⎩⎭⎩表示直线21x y -=与直线45x y +=交点的集合，即{(1,1)}D =. D C点睛：本题考查了集合表示的意义，集合的包含关系，意在考查学生对于集合的理解和掌握.2．(1) 11,42A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭(2) {0,1}B = 解析：（1）由题,将12x =代入方程中,进而得到8a =-,再解得方程,并用列举法表示解的集合即可；（2）当0a =时,解得12x =-,即为一个解,当0a ≠时,令0∆=,求解即可详解：（1）∵12A ∈, ∴12是方程2210ax x ++=的根, ∴21121022a ⎛⎫⨯+⨯+= ⎪⎝⎭,解得8a =-, ∴方程为28210x x -++=, ∴112x =,214x =-,此时11,42A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭（2）若0a =,则方程为210x +=,解得12x =-,此时A 中仅有一个元素,符合题意；若0a ≠,A 中仅有一个元素,那440a ∆=-=,即1a =,方程有两个相等的实根,即121x x ==- ∴所求集合{0,1}B =点睛：本题考查列举法表示集合, 考查由元素的个数求参数,考查分类讨论的思想,考查解方程，属于中档题.3．（1）｛4，-2｝；（2）｛2，4，6，8，10｝；（3）｛1，2，3，4｝；（4）｛1，5，7，8｝；(5)｛（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）｝解析：根据题意，列举出集合中所有的元素，即可求得结果.详解：（1）2280x x--=，解得4x=或2-，故x|x2－2x－8＝0}=｛4，-2｝；（2）x|x为不大于10的正偶数}=｛2，4，6，8，10｝；（3）a|1≤a<5，a∈N}，故1,2,3,4a=，则a|1≤a<5，a∈N}=｛1，2，3，4｝；（4）169A x N Nx⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣=｛1，5，7，8｝；（5）(x，y)|x∈1，2}，y∈1，2}}=｛（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）｝点睛：本题考查用列举法表示集合，属简单题.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(49)

1.1 集合的概念一、单选题1．集合24{|}M x x a b a Z b Z ==+∈∈,,，{}84,,N y y c d c Z d Z ==+∈∈，则（） A ．M NB ．M N ⋂=∅C ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：D解析：分别化简两集合得知集合M 为偶数集，集合N 为4的整数倍的数组成的集合，故N M ⊆.详解：()22x a b =+，当a Z b Z ∈∈，时，2+a b 可以取到所有整数，所以集合M 由所有偶数组成；同理由()42y c d =+知集合N 由所有4的整数倍的数组成. 因此N M ⊆. 故选：D.2．若用列举法表示集合27(,)2y x A x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，则下列表示正确的是（） A ．{1,3}x y =-= B ．{(-1,3)} C ．{3,-1} D ．{-1,3}答案：B解析：由题意知，集合A 代表点集，解方程组即可求解. 详解：由272y x x y -=⎧⎨+=⎩可得13x y =-⎧⎨=⎩，用列举法表示为：{(-1,3)}，故选：B.3．下列关系中正确的是（）A ．0∈∅B QC ．0N ∈D ．{}1(0,1)∈答案：C解析：根据空集是不含有任何元素的集合，得到A B 不正确；由元素与集合的关系，得到D 不正确，即可求解. 详解：由题意，A 中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；Q 不正确；根据元素与集合的关系，{}1(0,1)∈不正确，又由0是自然数，所以0N ∈，故选C. 点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．已知方程()()()2221236660x x b x x b x x b -+-+-+=的所有解都为自然数，其组成的解集为{}12345,,,,A x x x x x =，则123b b b ++的值不可能为（）A ．13B ．14C ．17D ．22答案：A解析：当123,,b b b 分别取0,5,9时，{}0,6,1,5,3A =，12314b b b ++=，排除B ，当123,,b b b 分别取0,8,9时，{}0,6,2,4,3A =，12317b b b ++=，排除C ，当123,,b b b 分别取5,8,9时，{}1,5,2,4,3A =，12322b b b ++=，排除D ，故选A. 5．如果集合{|42,}S x x n n ==+∈N ，{|42,}T x x k k ==-∈Z ，则（） A ．S T B ．T SC ．S T =D ．S T ⋂=∅答案：A解析：利用列举法,表示出两个集合的若干个元素,根据元素特征即可判断两个集合的关系. 详解：因为{|42,}S x x n n ==+∈N 则{2,6,10,14}S =⋅⋅⋅{|42,}T x x k k ==-∈Z则{6,2,2,6,10,14}T =⋅⋅⋅--⋅⋅⋅ 根据集合与集合的关系可知S T 故选:A 点睛：本题考查了集合与集合关系的判断,数集表示的意义,属于基础题. 6．下列元素与集合的关系表示正确的是（） ①1-∈N *Z ；③32∈Q；④π∈Q A ．①② B ．②③C ．①③D ．③④答案：B解析：根据相关概念直接判断元素与集合关系. 详解：①1-不是正整数，∴1-∈N *错误；Z 正确； ③32是有理数，∴32Q ∈正确； ④π是无理数，∴π∈Q 错误； ∴表示正确的为②③．故选：B 点睛：本题考查元素与集合关系，考查基本分析判断能力，属基础题.7．若{}22111a a ∈++，，，则a =（）A ．2B ．1或－1C ．1D ．－1答案：D解析：讨论212a +=和12a +=两种情况，计算并验证得到答案. 详解：当212a +=时，1a =±，当1a =时，集合为{}1,2,2不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{}1,2,0，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去. 故选：D . 点睛：本题考查了根据元素和集合的关系求参数，意在考查学生的计算能力. 8．点的集合(){},0M x y xy =≥是指 A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集．C ．第一、第三象限内的点集D ．不在第二、第四象限内的点集．答案：D解析：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，结合象限的概念可得结果．详解：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点．即不为第二、第四象限内的点，故选D ．点睛：本题主要考查对集合的概念和表示的理解，属于基础知识的考查．9．设P 是一数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有a b +、-a b 、ab 、a P b∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，数集{,}F a a b Q =+∈也是数域，则下列命题：① 整数集是数域；② 若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③ 数域必为无限集；④ 存在无穷多个数域；其中正确的命题的序号（） A ．①②④ B ．②③④ C ．③④ D ．②④答案：C解析：根据题中定义，结合特殊值法逐一判断即可. 详解：①例如a=1，b=2，除法为12Z ∉不满足条件，故①不正确；②若MM ，则集合M 就不是数域，②不正确；③因为数域中的元素可以任意取两个，进行连续的四则运算，可产生无数个元素，所以数域必为无限集，③正确；④因为任意两个数，即可产生一个数域，故数域有无穷多个，④正确；故选择：C ．二、填空题1．有下列各组对象：（1）某校的年轻教师；（2）被5除余数是2的所有整数；（3）著名数学家；（4）直线l 上的所有点；（5）大于1且小于2的所有有理数．其中能构成集合的对象有_________（填写序号）答案：（2）（4）（5）．解析：可看出（1）所说的“某校”和（3）所说的“著名”都不能确定，从而都不能构成集合的对象．而（2）（4）（5）所说的对象是可确定的，能构成集合的对象．详解：（1）“某校”不确定，不能构成集合的对象；（2）”被5除余数是2的所有整数”是确定的，可以构成集合的对象；（3）“著名”是不确定的，不能构成集合的对象；（4）“直线l 上的所有点”是确定的，能构成集合的对象；（5）“大于1且小于2的所有有理数”是确定的，能构成集合的对象．故答案为：（2）（4）（5）．点睛：本题考查元素是否可以构成集合的判断，注意确定性的应用，属简单题. 2．设三元集合,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭={}2,,0a a b +，则20142015a b +=___________ ．答案：解析：试题分析：集合,且,,则必有,即,此时两集合为,集合,,，当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时, ,集合,满足条件,故201420151,0,1a b a b =-=∴+=,因此，本题正确答案是:.考点：集合相等的定义.3．已知非空集合{}|1A x ax ==，则a 的取值范围是____________．答案：0a ≠ 详解：略4．设集合A 、B 都是U ＝1,2,3,4}的子集，若(∁U A)∩(∁U B)＝2}，(∁U A)∩B＝1}，且A 中含有两个元素，则A ＝________.答案：{}3,4解析：根据集合的定义与性质，结合题意，写出集合A 的元素即可．详解：解：集合A ，B 都是全集{}1,2,3,4U =的子集，(){}1UA B =，1A ∴∉，又()(){}2U U A B =，2A ∴∉，A 中元素有2个．{}3,4A ∴=故答案为：{}3,4 点睛：本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．5．给出下列说法：①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为(){},0,0x y x y >>；20y +=的解集为{}2,2-；③集合{}21,y y x x =-∈R 与{}1,y y x x =-∈R 是不相等的．其中正确的是______（填序号）．答案：①③解析：根据题意，结合集合的表示方法，逐项判定，即可求解，得到答案．详解：对于①中，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点(),x y ，所以①正确；20y +=的解为22x y =⎧⎨=-⎩，解集为(){}2,2-或()2,2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=-⎩⎪⎪⎩⎭，所以②不正确；对于③中，集合{}{}21,1y y x x y y =-∈=≥-R ，集合{}1,y y x x =-∈=R R ，这两个集合不相等，所以③正确．点睛：本题主要考查了集合的表示方法及其应用，其中解答中熟记集合的表示方法——列举法、描述法，以及集合表示方法的改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．三、解答题1．用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集. （1）第三象限内所有点组成的集合；（2）由大于－3而小于9的偶数组成的集合；（3）所有被5除余2的奇数组成的集合.答案：答案见解析.解析：由于（1）（3）表示的集合都是无限集，所以利用描述法表示，（2）表示的是有限的5个元素，所以利用列举法表示详解：解：（1）{(,)|0,0}x y x y <<，它是无限集；（2）{}2,0,2,4,6,8-，共有6个元素，是有限集；（3）{|107,}x x k k Z =+∈，它是无限集. 点睛：此题考查了集合的表示方法，属于基础题.2．已知集合A 有三个元素：3a -，21a -，21a +，集合B 也有三个元素：0，1，x . （1）若3A -∈，求a 的值；（2）若2x B ∈，求实数x 的值；答案：（1）0a =或1-；（2）1x =-.解析：（1）根据元素的确定性和互异性可得33a -=-或213a -=-，即可求解；（2）根据元素的确定性列方程，再检验互异性即可求解. 详解：（1）由3A -∈且211a +≥，所以213a +≠-当33a -=-时，可得0a =，此时{}3,1,1A =--符合题意，当213a -=-时，可得1a =-，此时{}4,3,2A =--符合题意，所以0a =或1-，（2）若2x B ∈，则20x =或21x =或2x x =，解得：0x =或1x =或1x =-，由元素互异性可得：0x ≠且1x ≠，所以1x =- 3．用描述法表示下列集合：（1）比1大又比10小的实数组成的集合；（2）不等式342x x +≥的所有解；（3）到两坐标轴距离相等的点的集合．答案：（1）{}|110x R x ∈<<；（2）{}|4x x ≥-；（3）(){},|x y y x =±. 解析：用描述方法逐项表示可得答案. 详解：（1）根据描述用不等式表示出即可，可以表示成{}|110x R x ∈<<．（2）先表示成{}|342x x x +≥，解不等式即{}|4x x ≥-．（3）到两坐标轴距离相等的点在坐标轴的角平分线上，即y x =，或y x =-，可以表示成(){},|x y y x =±．。

人教a版·数学·高一必修1课时作业1集合的含义

所以1－121＋12＝13∈A .故当13∈A 时，集合中的其他元素为2，－3，－12.|能力提升|(20分钟，40分)11．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M【解析】当x >0，y >0，z >0时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选D.【答案】 D12．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为________．【解析】因为y ＝－x 2＋1≤1，且y ∈N ，所以y 的值为0,1，即集合A 中的元素为0,1，又t ∈A ，所以t ＝0或1.【答案】 0或113．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．【解析】因为a ∈A 且3a ∈A ，所以{ a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ，所以a ＝0或1.14．定义满足“如果a ∈A ，b ∈A ，那么a ±b ∈A ，且ab ∈A ，且a b ∈A (b ≠0)”的集合A 为“闭集”．试问数集N ，Z ，Q ，R 是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．【解析】数集N ，Z 不是“闭集”，数集Q ，R 是“闭集”．例如，3∈N,2∈N ，而32＝1.5∉N ；3∈Z ，－2∈Z ，而3－2＝－1.5∉Z ，故N ，Z 不是闭集．由于两个有理数a 与b 的和，差，积，商，即a ±b ，ab ，a b (b ≠0)仍是有理数，故Q 是闭集．同理R 也是闭集．。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)

1.1 集合的概念1．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B 解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴， 2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．3．已知集合{}012M =,,，则M 的子集有（） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个答案：D 解析：根据集合子集的个数计算公式求解.详解：因为集合{}012M =,,共有3个元素，所以子集个数为328=个. 故选：D.4．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C5．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{()*|M N x x M N =∈⋃且()}x M N ∉⋂，则()**N N M = A ．MB ．NC ．U MN D ．U N M答案：A 解析：先由题意得出*N M 表示区域，再由题中的定义，即可得出()**N N M 表示的区域，从而可得出结果.详解：如图所示，由定义可知*N M 为图中的阴影区域，()**N N M ∴为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即()**N N M M =.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型.6．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆；②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉；③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈．详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈，对于①，21b n =+，n Z ∈，则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M ⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈，若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n， 42()()n x y x y ∴+=+-，又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈；则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+--2212121221()()x x y y x y x y M =+-+∈那么12a a M ∈，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D ．点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．7．已知集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则集合T 中元素的个数为A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C解析：先阅读题意，再写出集合T 即可.详解：解：由集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则11213123415,,,,,,,,,,23344555566T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则集合T 中元素的个数为11，故选C.点睛：本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题.8．关于集合下列正确的是（）A ．0∈∅B ．0N ∉C ．{}0∅∈D ．0Q ∈答案：D解析：根据元素和集合的关系进行判断即可．详解：解：0∈∅，故A 错；0N ∈，故B 错，{}0∅⊆，故C 错，0Q ∈，故D 正确.故选：D点睛：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础，正确理解N ，Z ，R ，集合的意义是解决本题的关键．9．下列关系中正确的个数是（）①12Q ∈ R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据集合的概念、数集的表示判断．详解：120不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确．故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．10．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（）A ．2B ．3C ．8D ．9答案：B解析：由,,x M y M x y M ∈∈+∈即可求解满足题意的点(),x y 的坐标.详解：解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3.故选：B.11．设集合{}12|M x x =<<，{}|3N x x =<，则集合M 和集合N 的关系是（）A ．N M ∈B ．M N ∈C ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：C解析：由子集的概念进行判断结合选项得出答案．详解：集合{}12|M x x =<<中的每一个元素都是集合{}|3N x x =<中的元素，∴集合M 是集合N 的子集故选：C12．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算，当m 、n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ∆=+；当m 、n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m n mn ∆=.则在上述定义下，(){}**,36,,M x y x y x y =∆=∈∈N N ，集合M 中元素的个数为（） A ．40B ．48C ．39D ．41答案：D 解析：分x 、y 都为正偶数或正奇数和x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数，两种情况，根据运算列举求解.详解：当x 、y 都为正偶数或正奇数时，36x y x y ∆=+=，集合M 中的元素有()()()()()()1,35,2,34,3,33,4,32,...,34,2,35,1，共35个；当x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，36x y x y ∆=⋅=，，集合M 中的元素有()()()()()()1,36,3,12,4,9,9,4,36,1,12,3共6个，所以集合M 中元素的个数为35641+=，故选：D点睛：本题主要考查集合的概念和表示方法，属于基础题.13．已知元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.详解：由题意，元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}， ∴a 的值为0．故选A ．点睛：本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（）A ．0x N ∈或0x N ∉B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定答案：A解析：用列举法表示集合,M N ,最后可以选出正确答案.详解：131357{|,Z},,,,,2444444k M x x k ⎧⎫==+∈=--⎨⎬⎩⎭, *1353{|,N },1,,,42442k N x x k ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭,当01,4x M =-∈但0x N ∉, 当03,4x M =∈有0x N ∈.故选：A点睛：本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.15．已知,,a b c 均为非零实数，集合{|}a b ab A x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为． A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：当0a >，0b >时，1113a b ab x a b ab =++=++=；当0a >，0b <时，1111ab ab x a b ab =++=--=-，当0a <，0b >时，1111a b ab x a b ab=++=-+-=-，；当0,0a b <<时，1111ab ab x a b ab =++=--+=-，故x 的所有值组成的集合为{}1,3-，故选A. 16．若集合A ＝x|kx 2＋4x ＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对答案：C解析：当k ＝0时，A ＝－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.17．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集答案：D详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集18．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中，若{1,2,3,5}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为为 A ．30B ．31C ．32D ．34答案：B详解：试题分析：由{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中可知{}1,2,3,5,4,6,10A B *=，所以所有元素之和为31考点：集合运算19．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 中的元素个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：列举出集合A 中的元素，由此可得出结论.详解：由题意可知，集合A 中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素. 故选：B.20．已知集合{}21,A a =，实数a 不能取的值的集合是（） A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}1,0,1-D ．{}1答案：A 解析：根据元素的互异性可得出关于实数a 的不等式，由此可求得结果. 详解：由已知条件可得21≠a ，解得1a ≠±.故选：A.。

人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(158)

1.1 集合的概念一、单选题1．下列各对象可以组成集合的是（） A ．与1非常接近的全体实数B ．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数π相差很小的全体实数答案：B解析：根据集合定义与性质一一判断即可. 详解：A 中对象不确定，故错；B 中对象可以组成集合；C 中视力比较好的对象不确定，故错；D 中相差很小的对象不确定，故错. 故选：B2．若用列举法表示集合27(,)2y x A x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，则下列表示正确的是（） A ．{1,3}x y =-= B ．{(-1,3)} C ．{3,-1} D ．{-1,3}答案：B解析：由题意知，集合A 代表点集，解方程组即可求解. 详解：由272y x x y -=⎧⎨+=⎩可得13x y =-⎧⎨=⎩，用列举法表示为：{(-1,3)}，故选：B.3．已知集合{1}A x Nx k =∈<<∣，集合A 中至少有3个元素，则（） A ．3k > B ．3k ≥ C ．4k > D ．4k ≥答案：C解析：由集合A 中至少有3个元素，即可得到k 的取值范围. 详解：解：{1}A x Nx k =∈<<∣且集合A 中至少有3个元素，4k ∴>.故选：C.4．设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M∩N 的“长度”的最小值是 A ．13B ．23C ．112D ．512答案：C 详解：试题分析：根据题意，M 的长度为34，N 的长度为13，当集合M∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N 的长度的最小值是31114312+-=，故选C ．考点：新定义；集合运算5．已知集合{|21,}A x x m m ==-∈Z ，{|2,}B x x n n ==∈Z ，且123,,x x A x B ∈∈，则下列判断不正确的是（） A ．12x x A ⋅∈ B ．23x x B ⋅∈ C ．12x x B +∈ D ．123x x x A ++∈答案：D解析：集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，所以12,x x 是奇数，3x 是偶数，奇数加奇数为偶数可判断D 选项错误. 详解：集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集， ∴12,x x 是奇数，3x 是偶数，∴12x x ⋅为奇数，23x x ⋅为偶数，12x x +为偶数，123x x x ++为偶数. 故选：D 点睛：本题考查元素与集合的关系，解题的关键是充分运用奇数、偶数相加或相乘的性质，属于基础题.6．已知集合(){}21220A x R a x x =∈+-+=,且A 中只有一个元素,则实数a 的值为A ．12- B ．0或12C ．1-D ．1-或12-答案：D解析：由条件可得方程()21220a x x +-+=只有一个实数解，对二次项系数是否为0，结合根的判别式，即可求解. 详解：A 中只有一个元素，所以方程()21220a x x +-+=只有一个实数解，当10,1a a +==-时，方程为220,1x x -+==，满足题意；当10,1a a +≠≠-时，148(1)840,2a a a ∆=-+=--==-，所以1a =-或12a =-. 故选:D. 点睛：本题考查集合的表示，以及对集合元素的理解，属于基础题. 7．下列关系正确的是( ) A ．3∈y|y＝x 2＋π，x∈R} B ．(a ，b)}＝(b ，a)} C ．(x ，y)|x 2－y 2＝1}(x ，y)|(x 2－y 2)2＝1} D ．x∈R|x 2－2＝0}＝答案：C解析：试题分析：2{y |y x x R}{y |y }ππ∈≥＝＋，＝， ∵3＜π，∴23{y |y x π∉＝＋｝. (a ，b)}与(b ，a)}中元素不相同， ∴(a，b)}与(b ，a)}不一定相等.(x ，y)|(x 2－y 2)2＝1}＝(x ，y)|x 2－y 2＝1或x 2－y 2＝－1}， ∴C 是正确的.x∈R|x 2－2＝0}＝2，－2}≠.考点：元素与集合、集合与集合的关系点评：此类问题要先确定集合，再进行判断． 8．集合3，x ，x 2–2x}中，x 应满足的条件是（） A ．x≠–1B ．x≠0C ．x≠–1且x≠0且x≠3D ．x≠–1或x≠0或x≠3答案：C解析：利用集合元素的互异性求解. 详解：集合3，x ，x 2–2x}中，x 2–2x≠3，且x 2–2x≠x，且x≠3，解得x≠3且x≠–1且x≠0，故选：C ．9．下列关系中*102Q R N Z π∈∈∈①，③④，正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：B解析：根据元素与集合的关系进行判断. 详解：解：对于①：12是一个有理数，Q 是有理数集，12Q ∴∈；故①正确．R 是实数集；R ；故②正确．对③：0是一个自然数，但不是正整数，*N 是正整数集，*0N ∴∉；故③错误．对于④：π是实数但不是整数，Z 是整数集，Z π∴∉；故④错误；故正确的有2个故选：B ．点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题 10．下列四个集合中，不同于另外三个的是（） A ．{}2y y = B ．{}2x = C ．{}2D ．{}2440x x x -+=答案：B解析：选项A ，C ，D 中元素都是实数2，而选项B 中元素为等式2x =，即可得到答案. 详解：对选项A ，{}{}22y y ==，元素为实数2；对选项B ，{}2x =，元素为等式2x =；对选项C ，{}2，元素为实数2；对选项D ，{}{}24402x x x -+==，元素为实数2.故选：B 点睛：本题主要考查集合的概念，属于简单题. 二、填空题1．已知集合A=1，2，3，4，5，6，7}，则集合{|,,,}2x B x x a b a A b A N +==⨯∈∈∈中元素的个数为_____．答案：15解析：试题分析：B 表示任取的两个元素a ，b （a ，b 可以相同）之积为偶数的集合，又1×6=2×3，3×4=2×6，1×4=2×2，所以集合B 的元素的个数为11124333315C C C C ++-=．故答案是：15．考点：元素与集合关系的判断．2．已知集合{}2|210,A x ax x x R =++=∈的子集只有两个，则a 的值为．答案：0或1 详解：因为集合{}2|210,A x ax x x R =++=∈的子集只有两个，所以中只有一个元素，0a =合题意， 4401a a ∆=-=⇒=，所以．3．2{|420}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是___________.答案：{|2a a 或0}a =解析：由集合A 为方程的解集，根据集合A 中至多有一个元素，转化为方程至多有一个解求解. 详解：当0a =时，方程2420ax x -+=，即为12x =，1{}2A =，符合题意；当0a ≠时，因为2420ax x -+=至多有一个解，所以△1680a =-，解得2a ，综上，a 的取值范围为：2a 或0a =. 故答案为：{|2a a 或0}a =. 点睛：本题主要考查集合元素的个数以及方程的解，还考查了分类讨论思想，属于基础题. 4．用描述法表示被4除余3的正整数集合：______．答案：x|x ＝4n+3，n∈N}解析：设该数为x ，则该数x 满足x ＝4n+3，n∈N；再写成集合的形式. 详解：设该数为x ，则该数x 满足x ＝4n+3，n∈N； ∴所求的正整数集合为x|x ＝4n+3，n∈N}．故答案为：x|x ＝4n+3，n∈N}．点睛：本题主要考查集合的表示方法，属于基础题.5．数集{}22,a a a -中a 的取值范围是___________()a ∈R .答案：(,0)(0,3)(3,)-∞⋃⋃+∞解析：由集合的互异性可得22a a a ≠-,计算可得a 不能取得的取值,再表示出a 的取值范围即可. 详解：由集合的互异性可知,22(3)0a a a a a ≠-⇒-≠,所以0a ≠且3a ≠, 故(,0)(0,3)(3,)a ∈-∞⋃⋃+∞. 故答案为：(,0)(0,3)(3,)-∞⋃⋃+∞. 点睛：本题主要考查集合中元素的互异性,最后的答案可以写成集合或者区间的形式. 三、解答题1．已知集合A ＝x∈R|ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A.答案：1,13A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭解析：把1代入方程求得a ，然后再解方程得解集．详解：∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根，∴a×12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3.方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∴集合A ＝－13，1}.故答案为：1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．点睛：本题考查集合的概念，属于简单题． 2．已知3,⎛⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,求实数,a b 的值.答案：1,14a b ==解析：把3,⎛ ⎝⎭和代入方程221ax by -=列出方程组，即可求出实数,a b 的值. 详解：由题：3,⎛ ⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,所以3,⎛ ⎝⎭和满足方程221ax by -=， 59141631a b a b ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以1,14a b ==. 点睛：此题考查根据集合中的元素求参数的值，关键在于准确代值列出方程组，解方程组即可得解. 3．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()()R R ()(),,R R A B A B A B A B ⋃⋂⋂⋃，.答案：(){|2R A B x x ⋃=≤或10},(){|3R x A B x x ⋂=<或7}x ，(){|23R A B x x ⋂=<<或710}x <，(){|2R A B x x ⋃=或37x <或10}x解析：直接根据交集，并集和补集的运算法则得到答案. 详解：{|210},{|37}A B x x A B x x ⋃=<<⋂=≤<，{|3RA x x =<或 7}x ≥，{|2RB x x =≤或10}x ≥，(){|2R A B x x ∴⋃=≤或10},(){|3R x A B x x ≥⋂=<或7}x ≥，(){|23R A B x x ⋂=<<或710}x ≤<，(){|2R A B x x ⋃=≤或37x ≤<或10}x ≥.点睛：本题考查了交并补的混合运算，意在考查学生的计算能力. 4．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？ (1){|}P PA PB =(A,B 是两个不同定点)； (2){|3}P PO cm =(O 是定点)答案：(1)线段AB 的垂直平分线；(2)以点O 为圆心,3cm 长为半径的圆. 解析：(1)PA PB =指平面内到,A B 距离相等的点的集合； (2)3PO cm =指平面内到定点O 的距离为3cm 的点的集合．详解：(1) PA PB =指平面内到,A B 距离相等的点的集合，这样的点在线段AB 的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段AB 的垂直平分线；(2) 3PO cm =指平面内到定点O 的距离为3cm 的点的集合，这样的点在以O 为圆心，以3cm 为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点O 为圆心,3cm 长为半径的圆．点睛：本题考查描述法表示集合，是基础题． 5．用区间表示下列的集合{|12}x x -<≤ 1{|}6x x -≤<- {|7}x x < {}|3x x ≥ {} 5|2x x ≤≤答案：(12]-，；[61)-，；(7)-∞，；[3)+∞，；[2]5，解析：由集合的意义及区间的定义直接写出每个集合的区间表达形式. 详解：{|12}x x -<≤的区间表达为(12]-，; 1{|}6x x -≤<-的区间表达为[61)-，; {|7}x x <的区间表达为(7)-∞，; {}|3x x ≥的区间表达为[3)+∞， ; {} 5|2x x ≤≤的区间表达为[2]5，. 点睛：本题考查集合与区间的转换，属于基础题.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念解答题练习(含解析)

1.1 集合的概念1．用描述法表示下列集合：①正偶数集；②被3除余2的正整数的集合；③平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.2．集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．3．用列举法表示下列集合（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合（2）方程290x的所有实数解组成的集合4．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；(3)方程组281x yx y+=⎧⎨-=⎩的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N.5．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值．6．分别用列举法和描述法表示方程x 2+x –2=0的所有实数解的集合．7．已知集合4,3A xZ x N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示集合A ．8．已知集合A 满足条件：①1A ∉；②若a A ∈，则11A a ∈-．（1）若2A ∈，求集合A ；（2）若a A ∈，求证：11A a -∈；（3）在集合A 中的元素能否只有一个实数？若有，求出此集合；否则，请说明理由；9．用区间表示下列的集合 {|12}x x -<≤ 1{|}6x x -≤<- {|7}x x < {}|3x x ≥ {} 5|2x x ≤≤10．由2a ，2a -，4所组成的集合记为A.（1）是否存在实数a ，使得A 中只含有一个元素？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由；（2）若A 中只含有两个元素，求a 的值.11．已知集合A 中含有两个元素a-3和2a-1.（1）若-3是集合A 中的元素，试求实数a 的值；（2）-5能否为集合A 中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由.12．已知A=x|x 2+px+q=x}，B=x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1}，当A=2}时，求集合B ．13．用列举法表示下列集合（1）x∈N*|x 是15的约数}（2）x|x 2﹣2x ﹣8＝0}（3）x|x 为不大于10的正偶数}（4）a|1≤a＜5，a∈N}（5）A ＝x∈N|169-x∈N} （6）（x ，y ）|x∈1，2}，y∈1，2}}．14．已知2{1,0,}x x ∈，求实数x 的值.15．已知3,⎛ ⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,求实数,a b 的值.16．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的，当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念，关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”，请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.17．已知集合M 满足：1，2}⫋M ⊆1，2，3，4，5}，写出集合M 所有的可能情况.18．已知集合A ＝x∈R|ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A.19．用列举法表示下列集合：（1）{}2|9A x x ==；（2）{}|12B x N x =∈≤≤ ；（3）{}2|320C x x x =-+=.20．已知集合{}22,A y y x x x ==-∈R ，{}226,B y y x x x ==-++∈R ．（1）求A B ；（2）若集合A ，B 中的元素都为整数，求A B ．（3）若集合A 变为{}22,A x y x x x ==-∈R ，其他条件不变，求A B ；（4）若集合A ，B 分别变为(){}2,2,A x y y x x x ==-∈R ，(){}2,26,B x y y x x x ==-++∈R ，求A B ．参考答案1．①*{|2,}x x n n N =∈； ②2,{|3}x x n n N =+∈；③{(,)|0}x y xy =. 解析：描述法表示集合即为{}()x p x ，()p x 为元素的性质，根据这个概念写出集合即可. 详解：①偶数可用2,x n n Z =∈表示，当x 为正偶数时，*n N ∈，所以正偶数集可表示为*{|2,}x x n n N =∈.②设被3除余2的数为x ，则32,x n n Z =+∈，但元素为正整数，故32,x n n N =+∈，所以被3除余2的正整数集合可表示为2,{|3}x x n n N =+∈.③坐标轴上的点(,)x y 的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即0xy =，故坐标轴上的点的集合可表示为{(,)|0}x y xy =.点睛：本题考查描述法表示集合，数集与点集，属于基础题.2．存在，a ＝－3.解析：由题意知9∈A，则2a －1＝9或a 2＝9，解出a ，利用题干条件和集合的互异性逐一判断a 的取值，可求出结果.详解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a 2＝9，若2a －1＝9，则a ＝5，此时A 中的元素为－4，9，25；B 中的元素为9，0，－4，显然－4∈A 且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．若a 2＝9，则a ＝±3，当a ＝3时，A 中的元素为－4，5，9；B 中的元素为9，－2，－2， B 中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．当a ＝－3时，A 中的元素为－4，－7，9；B 中的元素为9，－8，4，符合题意．综上所述，满足条件的a 存在，且a ＝－3.点睛：本题考查已知集合中的元素求参数，考查集合中元素的互异性，同时也考查了分类讨论的思想，属于基础题.3．（1）{}4,5,6,7,8,9；（2）{}3,3-.解析：（1）用列举法，直接写出结果；（2）先解方程，即可得出对应的集合.详解：（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合为{}4,5,6,7,8,9；（2）解方程290x 得3x =±，所以方程290x 的所有实数解组成的集合为{}3,3-.点睛：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.4．(1) －2，－1,0,1,2}(2) M ＝2,3}(3) B ＝(x ，y)|(3,2)} (4) N ＝1,3,5,15}解析：（1）根据题意，得到2,1,0,1,2x =--，即可表示集合A ；（2）求解出方程的根，即可表示集合M ；（3）求解方程组的解(3,2)，即可表示集合B ；（4）找到15的正约数，即可表示集合N .详解：(1)22,x x ≤≤∈Z －，2,1,0,1,2x ∴=--， {}2,1,0,1,2A =--；(2)解方程()()2230x x --=2∴和3是方程的根， {}2,3M ∴=；(3)解方程组281x y x y +=⎧⎨-=⎩得32x y =⎧⎨=⎩()(){},3,2B x y ∴=；(4)15的正约数有1,3,5,15四个数字，{}1,3,5,15N ∴=．点睛：本题考查集合的列举法，区分点集和数集，属于简单题.5．a ＝0，b ＝1或a ＝14 ，b ＝12详解：试题分析：根据集合相等的条件:元素完全相同，建立方程即可得到a ，b 的值,要注意检验是否符合集合元素的互异性.试题解析：由题意，得或解得或或经检验，a ＝0，b ＝0不合题意；a ＝0，b ＝1或a ＝，b ＝合题意．所以，a ＝0，b ＝1或a ＝，b ＝.6．1，–2}，x|x=1或x=–2}解析：根据列举法和描述法的定义分别进行表示即可．详解：由220x x +-= 得1x = 或2x =- ，所以用列举法表示解集为}{1,2- ，用描述法表示为}{{}22012.x x x x x x +-===-=-或点睛：本题主要考查集合表示的两种方法：列举法和描述法，比较基础，要注意两者之间的区别．7．{}1,2,4,5,7解析：根据Z 和N 的含义，可采用列举法，列举出所有方程求得结果.详解： 43Z x ∈-且x ∈N ∴32x -=-或31x -=-或31x -=或32x -=或34x -= x ∴=1或2或4或5或7 {}1,2,4,5,7A ∴=本题正确结果：{}1,2,4,5,7点睛：本题考查集合元素的求解，关键是能够熟练掌握常用数集的表示法.8．（1）11,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；（2）略；（3）否，理由见解析解析：（1）利用a A ∈则11A a∈-，依次代入2a =和1a =-即可求得全部元素，从而得到集合A ；（2）由a A ∈得11A a ∈-，进而得到1111A a∈--，整理可得结果；（3）假设集合A 中只有一个元素，则11a a=-，方程无解，可知假设错误，得到结论. 详解：（1）2A ∈ 1112A ∴=-∈- 11112A ∴=∈+ 又12112=- 11,,22A ⎧⎫∴=-⎨⎬⎩⎭ （2）由a A ∈得：11A a ∈-，则1111A a∈-- 又1111111111a a a a a a a a--====------ 11A a ∴-∈ （3）假设集合A 中只有一个元素 a A ∈，则11A a ∈- 11a a ∴=-，方程无解 ∴假设错误，即集合A 中的元素不能只有一个实数点睛：本题考查集合与元素关系的应用，对于元素的求解，可采用循环代入的方式求得全部元素.9．(12]-，；[61)-，；(7)-∞，；[3)+∞，；[2]5，解析：由集合的意义及区间的定义直接写出每个集合的区间表达形式.详解：{|12}x x -<≤的区间表达为(12]-，; 1{|}6x x -≤<-的区间表达为[61)-，; {|7}x x <的区间表达为(7)-∞，; {}|3x x ≥的区间表达为[3)+∞， ; {} 5|2x x ≤≤的区间表达为[2]5，. 点睛：本题考查集合与区间的转换，属于基础题.10．（1）存在，2a =-（2）2a =或1a =解析：(1)由题意可利用224a a =-=即可求得满足条件的实数a ；(2)由题意可得224a a =-≠，或242a a =≠-，或224a a -=≠，分别解得即可得出答案. 详解：(1)存在，理由如下：由题意知若A 中只含有一个元素，则这三个数相等，即224a a =-=，由24a -=解得2a =-.此时24a =，所以符合条件.故当2a =-时，A 中只有一个元素.（2）由题意可知，这三个数中必有两个数相等即有224a a =-≠，或242a a =≠-，或224a a -=≠若224a a =-≠，解得1a =；若242a a =≠-，解得2a =；若224a a -=≠，无解；综上可得，当2a =或1a =时，集合A 中只含有两个元素.点睛：本题考查了集合元素性质的应用，属于一般难度的题.11．（1）实数a 的值为0或-1；（2）-5不能为集合A 中的元素；答案见解析.解析：（1）由-3是集合A 中的元素，可得所以-3=a-3或-3=2a-1，即可求得a 的值，并检验是否满足集合的互异性，即可得答案（2）假设-5是集合A 中的元素，可得a-3=-5，或2a-1=-5，解出a 的值，并检验是否满足集合的互异性，即可得答案.详解：（1）因为-3是集合A 中的元素，所以-3=a-3或-3=2a-1.解得0a =或1a =-，当a=0时，此时集合A 含有两个元素-3，-1，符合要求；当a=-1时，此时集合A 中含有两个元素-4，-3，符合要求.综上所述，满足题意的实数a 的值为0或-1.（2）若-5为集合A 中的元素，则a-3=-5，或2a-1=-5.当a-3=-5时，解得a=-2，此时2a-1=2×(-2)-1=-5，显然不满足集合中元素的互异性；当2a-1=-5时，解得a=-2，此时a-3=-5，显然不满足集合中元素的互异性.综上，-5不能为集合A 中的元素.点睛：本题考查集合确定性、互异性的应用，考查分析理解的能力，属基础题.12．解析：先由2x =是方程2x px q x ++=的解可得34p q =-⎧⎨=⎩，故2{|(1)3(1)41}B x x x x =---+=+，从而解方程即可.详解：当{2}A =时,方程2x px q x ++=有两个相等的实根为2，所以2422(1)40p q p q ++=⎧⎨∆=--=⎩，解得34pq=-⎧⎨=⎩，所以2{|(1)3(1)41}B x x x x=---+=+，由2(1)3(1)41x x x---+=+，即2670x x-+=，得3x=所以{3B=.故答案为：{3.点睛：本题考查列举法表示集合，考查解方程，考查运算能力.属于较易题.13．解析：（1）1，3，5，15}；（2）﹣2，4}；（3）2，4，6，8，10}；（4）1，2，3，4}；（5）1，5，7，8}；（6）（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}.（1）根据x是15的约数列举；（2）根据x2﹣2x﹣8＝0的根列举；（3）根据x为不大于10的正偶数列举；（4）根据1≤a＜5且a∈N列举；（5）根据x∈N且169-x∈N列举；（6）根据|x∈1，2}，y∈1，2}列举；详解：（1）x∈N*|x是15的约数}，列举法表示为1，3，5，15}（2）x|x2﹣2x﹣8＝0}，列举法表示为﹣2，4}（3）x|x为不大于10的正偶数}，列举法表示为2，4，6，8，10} （4）a|1≤a＜5，a∈N}，列举法表示为1，2，3，4}（5）A＝x∈N|169-x∈N}，列举法表示为1，5，7，8}（6）（x，y）|x∈1，2}，y∈1，2}}．列举法表示为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}点睛：本题主要考查集合的表示方法，属于基础题.14．1-解析：由元素与集合的关系，分类讨论21x=、20=x、2x x=三种情况，得出x的值，再由集合中元素的性质去验证，进行取舍，得出结果.详解：因为2{1,0,}x x ∈所以21x =或20=x 或2x x =解得1x =±或0x =由集合元素的互异性可知0x ≠且1x ≠所以，1x =-点睛：本题考查了元素与集合之间的关系，集合的性质等基本知识，考查了理解辨析能力和逻辑推理能力，属于一般题目.15．1,14a b ==解析：把3,⎛ ⎝⎭和代入方程221ax by -=列出方程组，即可求出实数,a b 的值. 详解：由题：3,⎛ ⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,所以3,⎛ ⎝⎭和满足方程221ax by -=， 59141631a b a b ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以1,14a b ==.点睛：此题考查根据集合中的元素求参数的值，关键在于准确代值列出方程组，解方程组即可得解.16．见解析解析：集合论是现代数学的基础，已渗透到数学的所有领域.详解：集合论，是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合.集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域.按现代数学观点，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者是可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）.从这个意义上说，集合论可以说是整个现代数学的基础.点睛：本题考查了对于集合论的一些认识，意在考查学生的理解应用能力.17．1，2，3}，1，2，4}，1，2，5}，1，2，3，4}，1，2，3，5}，1，2，4，5}，1，2，3，4，5}解析：根据子集与真子集的定义，即可求解.详解：由题意可以确定集合M 必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M 的元素个数分类如下：含有3个元素：1，2，3}，1，2，4}，1，2，5}；含有4个元素：1，2，3，4}，1，2，3，5}，1，2，4，5}；含有5个元素：1，2，3，4，5}.故满足条件的集合M 为1，2，3}，1，2，4}，1，2，5}，1，2，3，4}，1，2，3，5}，1，2，4，5}，1，2，3，4，5}.点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.18．1,13A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭解析：把1代入方程求得a ，然后再解方程得解集．详解：∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根，∴a×12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3.方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∴集合A ＝－13，1}. 故答案为：1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．点睛：本题考查集合的概念，属于简单题．19．(1){}3,3- ；(2) {}1,2；(3){}1,2.解析：(1)解方程29x =即可；(2)根据x ∈N 求解；.(3)接方程2320x x -+=即可；详解：(1)由29x =得3x =±，,因此{}{}2|93,3A x x ===-.(2)由x ∈N ，且12x ≤≤,，,得1,2x =，因此{}{}|121,2B x N x =∈≤≤=.(3)由2320x x -+=得1,2x =，.因此{}{}2|3201,2C x x x =-+==.点睛：本题主要考查集合的表示方法以及一元二次方程的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.20．（1）{}17A B y y ⋂=-≤≤（2）{}1,0,1,2,3,4,5,6,7A B =-（3）{}7A B y y ⋂=≤（4）()(){}3,3,1,3A B =-解析：（1）将二次函数配方，得到其二次函数的值域，从而求得A B ；（2）由于集合A ，B 中的元素都为整数，所以题意就是求（1）中所得的A B 中的整数元素，可得解；（3）集合A 表示的是二次函数22,y x x x =-∈R 的定义域，所以得A =R ，再求A B ；（4）集合A 、B 表示的是二次函数图象上的点，求A B 实际上是求这两个二次函数的交点，联立其方程可得解.详解：（1）∵()222111y x x x =-=--≥-，()2226177y x x x =-++=--+≤， ∴{}1A y y =≥-，{}7B y y =≤，∴{}17A B y y ⋂=-≤≤．（2）由已知，得{}1A y y =∈≥-Z ，{}7B y y =∈≤Z ，所以{}17A B y y ⋂=∈-≤≤Z∴{}1,0,1,2,3,4,5,6,7A B =-．（3）由已知，得A =R ，{}7B y y =≤，∴{}7A B y y ⋂=≤．（4）由22226y x x y x x ⎧=-⎨=-++⎩，得2230x x --=，解得3x =或1x =-．∴33x y =⎧⎨=⎩，或13x y =-⎧⎨=⎩， ∴()(){}3,3,1,3A B =-．故得解.点睛：本题考查集合的交集运算，求解的关键是理解集合中的元素具体含义，特别是分清集合表示的是点集还是数集，属于基础题.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(60)

1.1 集合的概念一、单选题1．下列叙述正确的是（）．A ．方程2210x x -+=的根构成的集合为{}1,1-B ．{}22401030x x R x x R x ⎧⎫+>⎧∈+==∈⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭C ．集合(){,5M x y x y =+=且}20x y -=表示的集合是{}2,3D ．集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是不同的集合答案：B解析：解出2210x x -+=、520x y x y +=⎧⎨-=⎩可判断AC 的正误，由集合的无序性可得D 的正误，{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，可得B 的正误. 详解：方程2210x x -+=的根为1x =，故A 错误；{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，故B 正确；由520x y x y +=⎧⎨-=⎩可解得53103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故C 错误；集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是相同的集合，故D 错误故选：B2．定义集合运算：{|()(),A B z z x y x y ⊗==+⨯-,}x A y B ∈∈，设A =，{1B =，则集合A B ⊗的真子集个数为A ．8B ．7C ．16D ．15答案：B详解：由题意A =，{B =，则A B ⊗有)))111,0,112,⨯=⨯==1= 四种结果，由集合中元素的互异性，则集合A B ⊗由3个元素，故集合A B ⊗的真子集个数为3217-=个，故选B3．已知M ＝x|x≤5，x∈R}，a =b ( )A ．a∈M，b∈MB ．a∈M，b MC ．a M ，b∈MD ．a M ，b M答案：B解析：∵5a =，5b ，{|5}M x x x R =≤∈，，∴ a M b M ∈∉，，故选B. 4．设集合A=｛1，4，5｝，若a∈A，5-a∈A，那么a 的值为A ．1B ．4C ．1或4D ．0 答案：C详解：试题分析：当1a =时54a A -=∈成立；当4a =时51a A -=∈成立；当5a =时50a A -=∉，舍．所以1a =或4a =．故C 正确．考点：元素与集合间的关系．5．已知集合A ＝3|,2x x Z Z x 且⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C详解：试题分析：32Z x ∈-，2x -的取值有3-、1-、1、3，又x Z ∈， x ∴值分别为5、3、1、1-，故集合A 中的元素个数为4，故选C.考点：数的整除性6．集合(x ，y)|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y)C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图像上的所有点组成的集合答案：D解析：由集合中的元素的表示法可知集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．详解：集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}中的元素为有序实数对（x ，y ），表示点，所以集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．故选D ．点睛：本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x ，y ）表示点，是基础题．7．已知集合{}1,2,3A =，则下列说法正确的是（）A ．2A ∈B ．2A ⊆C ．2A ∉D ．∅=A答案：A解析：根据元素与集合之间关系，可直接得出结果.详解：因为集合{}1,2,3A =，所以2A ∈.故选：A点睛：本题主要考查元素与集合之间关系的判断，熟记元素与集合之间的关系即可，属于基础题型.8．集合8,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是 A ．2B ．4C ．6D ．8答案：A 解析：根据题中给出的条件,x y N ∈,分别从最小的自然数0开始给x 代值,求出相应的y 的值,直到得出的1y <为止,求出y N ∈的个数.详解：因为8|,,3M y y x y N x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭, 所以：当0x =时,83y N =∈/; 当x 1=时,8213y N ==∈+; 当x 2=时,88235y N ==∈/+; 当3x =时,84333y N ==∈/+; 当x 4=时,88437y N ==∈/+;当5x =时,8153y N ==∈+; 当6x ≥时,813y x =<+,且0y ≠，所以y N ∉. 综上,8|,,{2,1}3M y y x y N x ⎧⎫==∈=⎨⎬+⎩⎭,元素个数是2个. 故选A.点睛：本题考查了集合中元素的个数,关键根据,x y N ∈用赋值法分析和解决问题,属于基础题.9．下面对集合1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（）A ．x|x 是小于18的正奇数}B ．x|x ＝4s ＋1，s∈N，且s <5}C ．x|x ＝4t －3，t∈N，且t<5}D ．x|x ＝4s －3，s∈N ，且s<6}答案：B解析：根据描述法的定义，依次判断选项即可.详解：A ：集合含有元素3，故A 错误；B ：当s 01234=、、、、时，1591317x =、、、、，故B 正确； C ：当0t =时，3x =-，故C 错误；D ：当0s =时，3x =-，故D 错误.故选：B二、填空题1．已知{}20,,A a a =，若1A ∈，则实数a 的值是______．答案：1-解析：利用元素和集合的关系，以及集合的互异性可求解．详解：1A ∈，1a 或21a =，当1a =时，21a =，则{0,1,1}A =，不满足集合的互异性，舍去．当21a =时，解得：1a =-，1a =（舍去），此时{0,1,1}A =-符合题意．故答案为：1-2．已知集合123A x N y Z x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A 用列举法表示为__________________答案：{}0,1,3,9解析：由y Z ∈，x ∈N ，可得3x +是12不小于3的因数，列出因数，求解即可详解：由x ∈N ，y Z ∈，则3x +是12不小于3的因数，则3x +可为3,4,6,12，即x 为0,1,3,9，则集合A 用列举法表示为{}0,1,3,9点睛：本题考查描述法与列举法的转换，列举法表示集合，数集的应用3．设集合{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9，则实数a 的值为______．答案：3-解析：先通过已知可得219a -=或29a =，解方程求出a ，然后带入集合验证，满足互异性即可.详解：∵{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9， ∴219a -=或29a =．当219a -=时，5a =，此时{}4,9,25A =-，{}9,0,4B =-，A ，B 中还有公共元素4-，不符合题意；当29a =时，3a =±，若3a =，{}9,2,2B =--，集合B 违背互异性．若3,{4,7,9},{9,8,4},{9}a A B A B =-=--=-=，∴3a =-．故答案为：3-．点睛：本题考查元素与集合的关系，以及集合中元素的互异性，是基础题.4．集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈= _____．（用列举法表示）答案：2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 解析：由已知得cos 2x ππ=，或cos 2x ππ=-，由此能得出结果. 详解：集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈,cos 2x ππ∴=，或cos 2x ππ=-, 1cos 2x ∴=或1cos 2x =-， 3x π∴=或23x π=. []{}2cos(cos )0,0,,33x x x ππππ⎧⎫∴=∈=⎨⎬⎩⎭. 故答案为：2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 点睛：本题主要考查的是三角函数以及列举法表示集合，是基础题.5．用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）___________．答案：(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭ 解析：根据阴影部分所在象限，确定xy 的范围，再结合图像，判断出,x y 的取值范围，由此求得可以表示出阴影部分的集合.详解：由于阴影部分所在象限为第一、三象限，且在,x y 轴上都有点，故0xy ≥；根据图像可知211,132x y -≤≤-≤≤，所以描述法表示图中的阴影部分（包括边界）为(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭. 故填：(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭. 点睛：本小题主要考查用集合表示区域，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题1．已知53,⎛ ⎝⎭和3)都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,求实数,a b 的值.答案：1,14a b ==解析：把3,⎛ ⎝⎭和代入方程221ax by -=列出方程组，即可求出实数,a b 的值. 详解：由题：3,⎛ ⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,所以3,⎛ ⎝⎭和满足方程221ax by -=， 59141631a b a b ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以1,14a b ==.点睛：此题考查根据集合中的元素求参数的值，关键在于准确代值列出方程组，解方程组即可得解.2．若a ，b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭．求：(1)a b +;(2)20222019a b +．答案：(1) 0; (2) 2;解析：(1)根据{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭可得出0a b +=, (2)由(1)得=-a b ，即1b a=-,根据元素的互异性可得1a =-, 1b =,代入20222019a b +计算即可. 详解： (1)根据元素的互异性，得0a b +=或0a =，若0a =，则b a无意义，故0a b +=; (2) 由(1)得=-a b ，即1b a =-，据元素的互异性可得：1b a a ==-，1b =， ∴()2022202220192019112a b +=-+=.点睛：本题考查集合中元素的互异性，属于基础题.3．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对任意的点(),P x y ，定义OP x y =+，任取点()()1122,,,A x y B x y ，记()()''1221,,,A x y B x y ，若此时2222''OA OB OA OB +≥+成立，则称点,A B 相关.（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由.①()()2,1,3,2A B -；②()()4,3,2,4C D -.（2）给定*N ,3n n ∈≥，点集(){},,,,n x y n x n n y n x y Z Ω=-≤≤-≤≤∈，求集合n Ω中与点()1,1A 相关的点的个数.答案：（1）见解析（2）245n +解析：（1）根据所给定义，代入不等式化简变形可得对应坐标满足的关系，即可判断所给两个点的坐标是否符合定义要求.（2）根据所给点集，依次判断在四个象限内满足的点个数，坐标轴上及原点的个数，即可求得集合n Ω中与点(1,1)A 相关的点的个数；详解：若点()11,A x y ，()22,B x y 相关，则()12,A x y '，()21,B x y ，而OP x y =+不妨设11220,0,0,0x y x y ≥≥≥≥ 则由定义2222OA OB OA OB ''+≥+可知()()()()222211221221x y x y x y x y +++≥+++ 化简变形可得()()12120x x y y --≥（1）对于①(2,1)A -，(3,2)B ；对应坐标取绝对值，代入可知(23)(12)0--≥成立，因此相关；②对应坐标取绝对值，代入可知(42)(34)0--<，因此不相关.（2）在第一象限内，(1)(1)0x y --≥，可知1x n ≤≤且1y n ≤≤，有2n 个点；同理可知，在第二象限、第三象限、第四象限也各有2n 个点.在x 轴正半轴上，点()1,0满足条件；在x 轴负半轴上，点1,0满足条件；在y 轴正半轴上，点0,1满足条件；在y 轴负半轴上，点0,1满足条件；原点()0,0满足条件；因此集合n Ω中共有245n +个点与点(1,1)A 相关.点睛：本题考查了集合中新定义的应用，对题意的理解与分析能力的要求较高，属于难题.。

人教A版数学必修一作业1-集合的概念与表示(答案).docx

作业1 集合的概念与表示(答案)班级___________ 姓名__________主要学点：集合的含义，元素与集合的关系，列举法和描述法，常用数集的记法,集合相等1.下列说法不正确的是（）A . *0N ∉B ．Z ∈-5 C. Q ∈31 D. R ∉-3 答案：D 解析：3-是实数，其它都正确。

2. 以下对象的全体不能构成集合的个数是（）（1）我班的高个子同学（2）2009年中国GDP 最高的城市（3）我市中考分数580以上的同学（4）中国古代四大发明（5）我国的大河流（6）大于3的偶数A ．2 B.3 C.4 D.6答案：A 解析：(1) (5)的元素不确定，错误。

3.已知某个四边形的边长可构成集合M={a ，b ，c ，d}，那么此四边形可能是（）A ．矩形B .菱形 C.等腰梯形 D.直角梯形答案：D 解析：根据集合的元素互异性。

4.方程组⎩⎨⎧=-+=+-032042y x y x 的解集是（）A . }2,1{- B. )2,1(- C. )}2,1{(- D . }2,1{-==y x答案：C 解析：解得2,1=-=y x ，用列举法表示为C 。

5．设2231+=x ，π23+=y ，集合{},M m m a a Q b Q ==+∈∈，那么,x y 与集合M 的关系是（）A ．,x M y M ∈∈B ．,x M y M ∈∉C ．,x M y M ∉∈D ．,x M y M ∉∉答案：B 解析：2232231-=+=x ，23π+=y ,对比系数可得。

6.集合{|2, P x x k k ==∈Z },若对任意的, a b P ∈都有*a b P ∈，则运算*不可能．．．是（）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法答案：D 解析：两个偶数的和、差、积仍为偶数，其商却不一定为偶数。

7.下列集合与集合},42|{2R x x x y y M ∈+-==相等的是（）A. },42|{2Z x x x y y P ∈+-==B. },42|),{(2R x x x y y x Q ∈+-==C. },42|{2R x x x y x S ∈+-==D. }1,12|{-≤+-==t t x x T 答案：D 解析：集合M 表示抛物线上所有点的纵坐标值的集合，与D 相同。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(29)

1.1 集合的概念1．集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，则集合B 所含元素个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．10答案：D解析：由集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x ∈，利用列举法能求出集合B 所含元素个数．详解：集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，(){1,2B ∴=，()1,3，()1,4，()1,5，()2,4，()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5}，∴集合B 所含元素个数为10．故选D ．点睛：本题考查集合中元素个数的求法，考查集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知集合(){}22,2,,A x y x y x Z y Z =+<∈∈，则A 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C解析：集合A 的元素代表圆内部的点，逐一写出满足条件的点的坐标，即可得到结论详解：(){}22,2,,A x y xy x Z y Z =+<∈∈22{(,)|2x y x y =+<，x ，}{y Z ∈=(1,0)-，(0,1)-，(0，0),(0，1)，}(1,0)，共5个元素，是平面直角坐标系中5个点．故选：C ．点睛：本题考查集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需注意集合A 的元素为两坐标均为整数的点，本题属于基础题．3．若集合A =}{1x ax ≥是包含-2的无限集，则a 的取值范围是（） A ．12a >- B ．12a ≥-C ．12a <-D ．12a ≤-答案：D解析：将2-代入1ax ≥可解得. 详解：因为集合A=}{1x ax ≥是包含-2的无限集,所以2A -∈, 所以21a -≥,所以12a ≤-.此时集合{|2}A x x =≤-满足题意. 故选D . 点睛：本题考查了元素与集合的关系,属于基础题. 4．方程组3,26x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是（）A ．{3,0}x y ==B ．{3}C ．{(3,0)}D ．{(,)|(3,0)}x y答案：C解析：解方程组可求得,x y ，根据解为有序实数对可得到结果. 详解：由326x y x y -=⎧⎨+=⎩得：30x y =⎧⎨=⎩方程组的解为有序实数对 ∴方程组的解集为(){}3,0 故选：C 点睛：本题考查二元一次方程组的解的集合表示，关键是明确方程组的解为有序实数对.5．设59{137}U A B =，，，，，，为U 的子集，若{}{}3)7U A B C A B ==，(，()}()19{U U C A C B =，，则下列结论正确的是 A ．5,5A B ∉∉ B ．5,5A B ∉∈ C ．5,5A B ∈∉ D ．5,5A B ∈∈答案：C解析：根据{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，得出{3,5,7}A B =，依次判断选项即可选出答案. 详解：因为{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，所以{3,5,7}A B =.即：集合A 、B 中至少有一个集合含有5. A 选项：5,5A B ∉∉，错误.B 选项：5,5A B ∉∈，{}5)7UC A B =∈(，不符合题意.D 选项：5,5A B ∈∈，{}53A B ∈=，不符合题意. 故选：C 点睛：本题考查集合的交，并，补集的运算，认真审题是解决本题的关键，属于简单题. 6．集合{}3M x x k k Z ==∈，， {}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，，若 a M ∈，b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈A ．M P ⋃B ．PC ．QD ．M答案：C解析：设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），计算a b c +-可得．详解：由题意设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），则123123331(31)3(1)1a b c k k k k k k +-=++--=+-+-，而1231k k k Z +-+∈， ∴a b c Q +-∈．故选：C ．点睛：本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，题中在设,,a b c 时，不能设成3a k =，31b k =+，31c k =-（k Z ∈），这样设，,,c a b 是相邻的三个整数，但,,a b c 不一定相邻．7．下列表示正确的是 A ．0N ∈ B ．12N ∈C ．R π∉D ．0.333Q ∉答案：A解析：要判断表示是否正确,掌握N 、R 和Q 各数集的定义,并能够用正确的符号表示元素和集合的关系. 详解：对于A ,0是自然数,所以0N ∈,故A 正确;对于B ,12是分数,但不满足12N ∈,故B 不正确;对于C ,π是无理数,属于实数,即有R π∈,故C 不正确; 对于D ,0.333是有理数,即有0.333Q ∈,故D 不正确; 故选:A点睛：本题考查了判断元素和集合之间的关系是否正确,需要熟练掌握各数集的范围,而且能够用属于符号正确表示元素和集合之间的关系,本题较为简单.8．设集合0M ＝，1,{}0,1N ＝﹣，那么下列结论正确的是（） A ．M =∅ B ．M N ∈C ． M ND ．N ⫋M答案：C解析：利用集合与集合的关系直接求解．详解：∵集合0M ＝,1,{}0,1N ＝﹣, ∴M N ．故选：C 点睛：本题考查集合的关系的判断,考查子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．9．方程组2219x y x y +=-=⎧⎨⎩的解集是（）A ．()5,4B ．()5,4-C ．(){}5,4-D ．(){}5,4-答案：D解析：解出方程组的解，然后用集合表示. 详解：因为()()229x y x y x y -==+-，将1x y +=代入得，得9x y -=.210x y x y x ++-==，解得5x =.代入得4y =-.所以方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集(){}5,4-. 故选：D. 点睛：本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题. 10．已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是( ) A ．－1∉A B ．－11∈A C ．3k 2－1∈A D ．－34∉A答案：C解析：判断一个元素是不是集合A 的元素，只要看这个元素是否满足条件31,x k k Z =-∈；判断一个元素是集合A 的元素，只需令这个数等于31k -，解出k ，判断k 是否满足k Z ∈，据此可完成解答. 详解：当0k =时，311k -=-，故1A -∈，故选项A 错误；若11A -∈，则1131k -=-，解得103k Z =-∉，故选项B 错误；令23131k k -=-，得0k =或1k =，即231k A -∈，故选项C 正确；当11k =-时，3134k -=-，故34A -∈，故选项D 错误；故选C. 点睛：该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义. 11．已知集合{0,2}A =，则下列关系表示错误的是（）． A ．0A ∈ B ．{2}A ∈C ．A ∅⊆D ．{0,2}A ⊆答案：B解析：由元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得解. 详解：因为集合{0,2}A =，所以0A ∈，{2}A ⊆，A ∅⊆，{0,2}A ⊆，故B 错误. 故选：B.12．设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B = A ．2} B ．2，3}C ．-1，2，3}D ．1，2，3，4}答案：D解析：先求A C ，再求()A C B ．详解：因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =. 故选D ．点睛：集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．13．已知集合{}21,1A a a =++，且2A ∈，则实数a 的取值是（）A ．1或-1B ．-1C ．1D ．-1或0答案：B解析：根据元素与集合的关系求解．详解：∵2A ∈，∴12a +=或212a +=，若12a +=，则1a =，此时212a +=，不合题意，舍去，若212a +=，1a =±，其中1a =不合题意． ∴1a =-．故选：B. 点睛：本题考查元素与集合的关系，解题时要注意检验，是否符合集合的定义．符合集合元素的性质．14．已知集合A=1，2，3，4，5}，B=（x ，y ）|x∈A，y∈A，x ＜y ，x+y∈A}，则集合B 中的元素个数为（） A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：C解析：理解集合B 中元素的特点，可以列举出它的所有元素. 详解：因为x∈A，y∈A，x ＜y ，x+y∈A，所以集合{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}B =，共4个元素，故选C. 点睛：本题主要考查集合的表示方法，明确代表元素的含义是确定集合元素的首要条件. 15．已知集合A=0，1，2}，B=z|z=x+y ，x∈A，y∈A}，则B=（） A ．0，1，2，3，4} B ．0，1，2} C ．0，2，4}D ．1，2}答案：A解析：因为0,1,2,1,2,3,2,3,4x y += ，所以B=0，1，2，3，4}，选A.16．已知集合{}1,0,1A =-，则集合{|,}B x y x A y A =+∈∈中元素的个数是（） A ．1 B ．3C ．5D ．9答案：C解析：由已知,x A y A ∈∈，可得x y +的值，进而得出集合B 中元素的个数．集合{}{|,}2,1,0,1,2B x y x A y A =+∈∈=-- 则集合B 中元素的个数是5个故选：C17．若集合{}210x ax x -+=中只有一个元素，则实数a 的值为（）A ．14B ．0C ．4D ．0或14答案：D解析：分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合集合{}210x ax x -+=中只有一个元素可求得实数a 的值. 详解：当0a =时，{}{}{}210101x ax x x x -+==-==，合乎题意；当0a ≠时，关于x 的方程210ax x -+=有两个相等的实根，则140a ∆=-=，解得14a =. 综上所述，0a =或14. 故选：D.18．已知集合{|12}A x x =-<<，}{0,1B =，则（） A ．B A ∈ B ．A BC ．B AD ．A B =答案：C解析：根据集合关系直接求解即可得答案. 详解：根据集合真子集的定义得：对任意的x B ∈，均有x A ∈，存在0x A ∈，使得0x B ∉，故B A .故选：C.19．集合{}1,2,3A =的非空真子集的个数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8答案：B解析：根据真子集的定义，写出集合A 所有的非空真子集即可求解. 详解：非空真子集分别是{}1，{}2，{}3，{}12，，{}13，，{}23，；20．下列对象能构成集合的是A．高一年级全体较胖的学生B．30,45,cos60,1sin sinC．全体很大的自然数D．平面内到ABC∆三个顶点距离相等的所有点答案：D解析：根据集合的互异性、确定性原则判断即可.详解：对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A 错误；对于B,由于如130cos602sin==,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到ABC∆三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是ABC∆外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D.点睛：本题主要考查集合的性质，属于基础题.集合的主要性质有：（1）无序性；（2）互异性；（3）确定性.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(55)

1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y Z =+≤∈，{}(,)|2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合{}12121122(,)|(,),(,)A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．302．设集合{|11,}A x x a x =-<-<∈R ，{|15,}B x x x =<<∈R ，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（） A ．06a ≤≤B ．2a ≤或4aC ．0a ≤或6a ≥D ．24a ≤≤3．已知集合{}21,21,1P a a =-+-，若0P ∈，则实数a 的取值集合为（）A ．1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．{}1,1-C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭4．已知集合{}220A x ax x a =-+=中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围（）A ．[]1,1-B ．[1,)(,1]+∞-∞-C ．[]{}1,10-D ．{}[)1,,10(]+∞-∞-5．设集合{}0A x x =>，则（） A ．A φ∈B ．1A ∉C ．1A ∈D ．1A ⊆6．点的集合(){},0M x y xy =≥是指 A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集．C ．第一、第三象限内的点集D ．不在第二、第四象限内的点集．7．集合{}21,A x x x Z =-<<∈中的元素个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．48．对集合1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是（） A ． x |是小于18的正奇数} B ．{}|41,5x x k k Z k =+∈<且C ．{}|43,,5x x s s N s =-∈≤且D ．{}|43,,5x x s s N s *=-∈≤且9．设{}1,2,3,4P =，{}4,5,6,7,8Q =，定义(){},|,,P Q a b a P b Q a b *=∈∈≠，则P Q *中元素的个数为（） A ．4 B ．5 C ．19 D ．20二、填空题1．如果{}{},1,2a b =，则a b=_______．2．已知集合A ＝a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A，则2017a 的值为_________． 3．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B ⊗==∈∈，设，，则集合A B ⊗的所有元素之和为______________．4．列举法表示方程()22x 2a 3x a 3a 20-++++=的解集为______．5．已知x R ∈，[]x 表示小于x 的最大整数，{}[]x x x =-，令{}{}M x 0x 100,1x =≤≤=，则M 中元素之和为________. 三、解答题1．已知集合{2,5,12}A x x =-+，且3A -∈，求x 的值.2．设2y x ax b =-+，{}|0A x y x =-=，{|0}B x y ax =-=，若{3,1}A =-，试用列举法表示集合B ．3．已知由实数组成的集合A ，1A ∉，又满足:若x A ∈，则11A x∈-．（1）设A 中含有3个元素，且2,A ∈求A ；（2）A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3） A 中含元素个数一定是*3()n n N ∈个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．参考答案一、单选题 1．C 详解：因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．考点：1．集合的相关知识，2．新定义题型．2．C解析：由题意可得{|11,}A x a x a x R ，∵11a a +>-，∴A ≠∅，又A B =∅，用数轴表示集合A 、B ，即可求出结果. 详解：由11x a -<-<得11a x a -<<+.∵11a a +>-，∴A ≠∅，用数轴表示集合A 、B 如图所示，或由数轴可知，11a +≤或15a -≥，所以0a ≤或6a ≥.故选：C. 点睛：本题主要考查了集合间的子集关系，以及数形结合的应用，属于基础题. 3．C解析：分别令210a +=和210a -=，求得a 后，验证是否满足集合元素的互异性即可得到结果. 详解：当210a +=时，12a =-，此时2314a -=-，满足题意；当210a -=时，1a =或1-；若1a =，213a +=，满足题意；若1a =-，211a +=-，不满足互异性，不合题意；∴实数a 的取值集合为1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选：C . 点睛：本题考查根据元素与集合关系求解参数值的问题，易错点是忽略求得参数值后，需验证集合中元素是否满足互异性. 4．D解析：将问题转化为方程220ax x a -+=至多只有一个根，对a 分0a =和0a ≠两种情况讨论，即可求解．详解：解：由题意，原问题转化为方程220ax x a -+=至多只有一个根，当0a =时，方程为20x -=，解得0x =，此时方程只有一个实数根，符合题意；当0a ≠时，方程220ax x a -+=为一元二次方程，所以2440a ∆=-≤，解得1a ≤-或1a ≥．综上，实数a 的取值范围为{}(][,11),0-∞-+∞．故选：D ． 5．C解析：由10,>可判断1A ∈，进而得解. 详解：集合{}0A x x =>，10,1A >∴∈故选: C 点睛：本题考查元素与集合的关系，是基础题. 6．D解析：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，结合象限的概念可得结果．详解：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点．即不为第二、第四象限内的点，故选D ．点睛：本题主要考查对集合的概念和表示的理解，属于基础知识的考查． 7．B解析：表示出集合A 中的元素，即可得出个数. 详解：{}{}21,1,0A x x x Z =-<<∈=-， ∴集合A 中有2个元素.故选：B. 点睛：本题考查集合元素个数的求解，属于简单题. 8．D解析：对照四个选项一一验证：对于A ： x |是小于18的正奇数}={}1,3,5,7,9,11,13,15,17，即可判断；对于B ：{}{}|41,53,1,5,9,13,17x x k k Z k =+∈<=-且即可判断；对于C ：{}{}|43,,53,1,5,9,13,17x x s s N s =-∈≤=-且即可判断；对于D ：{}{}|43,,51,5,9,13,17x x s s N s *=-∈≤=且即可判断.详解：对于A ： x |是小于18的正奇数}={}1,3,5,7,9,11,13,15,17，，故A 错误；对于B ：{}{}|41,53,1,5,9,13,17x x k k Z k =+∈<=-且，故B 错误；对于C ：{}{}|43,,53,1,5,9,13,17x x s s N s =-∈≤=-且，故C 错误；对于D ：{}{}|43,,51,5,9,13,17x x s s N s *=-∈≤=且，故D 正确.故选：D 9．C解析：采用列举法，分别列举1a =、2、3、4时，集合P Q *中的元素，即可求解. 详解：当1a =时，集合P Q *中元素为()1,4，()1,5，()1,6，()1,7，()1,8共5个，当2a =时，集合P Q *中元素为()2,4，()2,5，()2,6，()2,7，()2,8共5个，当3a =时，集合P Q *中元素为()3,4，()3,5，()3,6，()3,7，()3,8共5个，当4a =时，集合P Q *中元素为()4,5，()4,6，()4,7，()4,8共4个，所以集合P Q *中共有555419+++=个，故选：C.二、填空题 1．12或2解析：根据已知条件可得出a 、b 的值，即可得出结果. 详解：因为{}{},1,2a b =，则12a b =⎧⎨=⎩或21a b =⎧⎨=⎩，因此，12a b =或2.故答案为：12或2. 2．1解析：对集合A 中的元素分情况讨论，结合集合中元素的互异性可求得结果. 详解：当a ＋2＝1时，a ＝－1，此时有(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；当(a ＋1)2＝1时，a ＝0或a ＝－2，当a ＝－2，则a 2＋3a ＋3＝1，舍去，经验证a ＝0时满足；当a 2＋3a ＋3＝1时，a ＝－1或a ＝－2，由上知均不满足，故a ＝0，则2017a ＝1．故答案为：1 3．54解析：试题分析：由新定义运算可知集合A B ⊗中所有的元素是由集合，中的元素的乘积得到的，所有元素依次为0,4,5,8,10,12,15，求和得54 考点：新定义集合问题4．{}a 1,a 2++解析：根据题意，求出方程的解，用集合表示即可得答案．详解：根据题意，方程()22x 2a 3x a 3a 20-++++=变形可得()()x a 1x a 20⎡⎤⎡⎤-+-+=⎣⎦⎣⎦，有2个解：1x a 1=+，2x a 2=+，则其解集为{}a 1,a 2++；故答案为{}a 1,a 2++．点睛：本题考查集合的表示方法，关键是求出方程的解，属于基础题． 5．5050解析：本题首先可根据题意确定集合{}0,1,2,3,4,,100M =，然后根据等差数列求和公式即可得出结果. 详解：因为{}[]x x x =-，0x 100≤≤，{}1x =，所以集合{}0,1,2,3,4,,100M =，则M 中元素之和为010001210010150502，故答案为：5050. 点睛：本题考查求集合中所有元素的和，能否确定集合中包含的元素是解决本题的关键，考查等差数列求和公式，考查推理能力与计算能力，是中档题.三、解答题 1．1-或8-解析：由题意知A 集合中必有元素-3，则23x -=-或53x +=-，求得1x =-或8x =-，分别代入集合A 验证是否能构成集合. 详解：∵3A -∈，∴23x -=-或53x +=-，∴1x =-或8x =-.当1x =-时，{3,4,12}A =-，满足集合元素的互异性，∴1x =-符合题意；当8x =-时，{10,3,12}A =--，也满足集合元素的互异性，∴8x =-也符合题意. 综上，x 的值为1-或8-. 点睛：本题考查根据元素与集合的关系求参数，属于基础题.2．{33B =---+解析：将2y x ax b =-+带入集合A 的方程化简整理，由{3,1}A =-利用韦达定理求出参数,a b ，再利用一元二次方程的解法求解集合B. 详解：将2y x ax b =-+代入集合A 中的方程并整理得2(1)0x a x b -++=. 因为{3,1}A =-，所以方程2(1)0x a x b -++=的两根为-3，1，由韦达定理得311,31,a b -+=+⎧⎨-⨯=⎩解得3,3,a b =-⎧⎨=-⎩所以233y x x =+-.将233y x x =+-，3a =-代入集合B 中的方程并整理得2630x x +-=，解得3x =--或3x =-+{33B =---+.点睛：本题考查了集合的表示方法，准确的利用韦达定理求参数是解题的关键，属于一般难度的题.3．（1）12,1,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2）不存在这样的A ，理由见解析；（3）是，证明见解析.解析：（1）根据题意得，1112A =-∈-，()11112A =∈--，故11,,22A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2）假设集合A 是单元数集合，则210x x -+=，根据矛盾即可得答案；（3）根据已知条件证明x ，11x-，11x -是集合A 的元素即可.详解：解：（1）因为若x A ∈，则11A x∈-，2,A ∈，所以1112A =-∈-，()11112A =∈--，12112A =-∈，所以11,,22A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.（2）假设集合A 是仅含一个元素的单元素集合，则11x x=-，即：210x x -+=，由于30∆=-<，故该方程无解，所以A 不能是仅含一个元素的单元素集.（3）因为1A ∉，x A ∈，则11A x∈-，则1111111x A x x x-==-∈--，所以111x Ax x =∈--，故该集合有三个元素，下证x ，11x-，11x -互不相等即可.假设11x x =-，则210x x -+=，该方程无解，故x ，11x-不相等，假设11x x-=，则210x x -+=，该方程无解，故x ，11x -不相等，假设1111x x =--，则210x x -+=，该方程无解，故11x-，11x -不相等. 所以集合A 中含元素个数一定是*3()n n N ∈个. 点睛：本题考查集合与元素的关系，其中第三问解题的关键在于根据已知证明x ，11x-，11x -互不相等且属于集合A 即可.考查运算求解能力与逻辑推理能力，是中档题.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(21)

1.1 集合的概念一、单选题1．若集合{}210b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，，，，，则20212020a b +的值为（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±2．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )A ．3.14B ．－2C ．78D 3．变量x 满足210x ,则x 的取值集合为 A ．12x <B ．12x >C ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭4．已知集合{},M m m a a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（）①1+A ．4B ．3C ．2D ．1 5．已知a=4，A=x|x≥3}，则以下选项中正确的是（） A ．a A ∉ B ．a∈A C ．a}=A D ．a ∉a} 6．下列写法正确的是（）.A ．(){}00,1∈B ．(){}10,1∈C ．()(){}0,10,1∈D ．(){}0,10,1∈7．下列选项能组成集合的是（） A ．兴趣广泛的同学 B ．个子较高的男生 C ．英文26个字母D ．非常大的数8．下列说法不正确的是（） A ．*0∈NB ．0∈NC ．0.1∉ZD ．2∈Q9．对于非空数集M ，定义()f M 表示该集合中所有元素的和.给定集合{2,3,4,5}S =，定义集合(){},T f A A S A =⊆≠∅，则集合T 的元素的个数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14二、多选题1．已知{}2A x x px q x =++=，()(){}2111B x x p x q x =-+-+=+，当{}2A =时，则集合B 中实数x可能的取值为（） A ．4B ．3C ．3D ．42．当一个非空数集G 满足“如果,a b G ∈,则,,a b a b ab G +-∈,且0b ≠时,a G b∈”时,我们称G 就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域G 有非零元素,则2019G ∈;③集合{}|2,P x x k k Z ==∈是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．④⑤ 3．(多选题)若集合A=x|kx 2+4x+4=0，x∈R}只有一个元素，则实数k 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34．设集合{},,A x x m m n N *==∈，若1x A ∈，2x A ∈，12x x A ⊕∈，则运算⊕可能是（）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法5．给出下列关系：其中不正确的是（） ①{}0∅⊆；②πQ ∈；③{}{}11,2∈；④0N ∉. A ．① B ．② C ．③ D ．④三、填空题1．已知集合A 含有两个元素a 和2a ，若1A ∈，则实数a 的值为________.2．已知集合()22,12516x y A x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，(){},B x y y x ==，则A B 的元素个数为______个3．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭又可表示成{}2,,0a a b +，20142015a b +=______. 4．已知集合(){}(){},|21,,|3A x y y x B x y y x ==+==+,若a A ∈且a B ∈则a 为__________. 5．设*6N ,2A xx Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法表示A=____________.四、解答题1．用列举法表示下列集合：（1）6|,2x Z x Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭；（2）(x ，y)|y ＝3x ，x∈N 且1≤x<5}．2．用适当的方法表示下列集合．（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．3．已知集合{}2221,,M x x a a b a b Z ==+-=∈（1）证明：若x M ∈，则1x x+是偶数；（2）设m M ∈，且132m <<，求实数m 的值；（3）设n A ∈M 2(3n ≤<+的n 的值.参考答案一、单选题 1．C解析：由集合相等和集合中元素的互异性，可得出结果. 详解：由题意可知0a ≠，0,0∴=∴=b b a，21a ∴=且1a ≠，1a ∴=-2021202020212020(1)01+=-+=-a b故选：C 2．D解析：由题意知a 应为无理数，故a 选D. 3．D解析：解不等式210x ->得到12x >，写成集合的形式即为D 的形式. 详解：解不等式210x ->得到12x >，写成集合的形式，则得到选项为D.故选D. 点睛：本小题考查一元一次不等式的解法，考查解集要写成集合的形式.属于基础题. 4．C解析：①②③都可以写成m a =+的形式，验证,a b 的平方验证，判断. 详解：①当1a +时，可得1,a b π==，这与,a b Q ∈矛盾，3=3a ∴+=，可得3,1a b == ，都是有理数，所以正确，2122==-，1a∴+，可得11,2a b==-，都是有理数，所以正确，④2426 =+=而(22222a a b+=++，,a b Q∈，(2a∴+是无理数，M中的元素，只有②③是集合M的元素.故选：C点睛：本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型. 5．B解析：根据元素与集合的关系求解.详解：因为4≥3，所以a∈A.故选：B点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.6．C解析：可判断0∉（0，1）}，1∉（0，1）}，（0，1）∉0，1}，（0，1）∈（0，1）}．详解：由元素与集合的关系知，（0，1）}中的元素为集合故0∉（0，1）}，1∉（0，1）}，（0，1）∉0，1}，（0，1）∈（0，1）}；故选：C．【点评】本题考查了元素与集合的关系的判断及有序数对与数的区别，属于基础题．7．C解析：根据集合中元素的确定性,逐项分析可得.详解：对于A ,兴趣广泛的标准不明确,不能组成集合; 对于B ,个子较高的标准不明确,不能组成集合; 对于C ,英文26个字母能组成集合;对于D ,非常大的标准不明确,不能组成集合. 故选C . 点睛：本题考查了集合中元素的确定性,属于基础题. 8．A解析：根据元素与集合的关系以及常见数集的符号表示即可得出选项. 详解：*N 为正整数集，则*0∉N ，故A 不正确；N 为自然数集，则0∈N ，故B 正确； Z 为整数集，则0.1∉Z ，故C 正确；Q 为有理数集，则2∈Q ，故D 正确；故选：A 点睛：本题考查了常见数集的符号表示，需熟记符号所表示的数集，属于基础题. 9．B解析：分别考虑集合A 为单元素集、双元素集、三元素集、四元素集，然后分别计算出()f A 的取值，由此确定出集合T 中的元素的个数. 详解：当集合A 为单元素集时，可取{}{}{}{}2,3,4,5，此时()f A 可取2,3,4,5；当集合A 为双元素集时，可取{}{}{}{}{}{}2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，此时()f A 可取5,6,7,8,9；当集合A 为三元素集时，可取{}{}{}{}2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5，此时()f A 可取9,10,11,12，当集合A 为四元素集时，可取{}2,3,4,5，此时()f A 可取14，综上可知()f A 可取2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14，共12个值，所以T 的元素个数为12，故选：B. 点睛：本题考查集合中的新定义问题，对学生的理解与分析问题的能力要求较高，难度较难.解答新定义的集合问题，首先要明确集合中表示元素的含义，其次才是解答问题.二、多选题 1．BC解析：由条件可知方程2x px q x ++=有两个相等的实根，并且2x =，列式求,p q 的值，再代入集合B ，求方程的实数根．详解：由{}2A =，得方程2x px q x ++=有两个相等的实根，且2x =．从而有()2422140p q p q ++=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得34p q =-⎧⎨=⎩ 从而()(){}213141B x x x x =---+=+．解方程()()213141x x x ---+=+，得3x =± 故选：BC 点睛：本题考查集合元素与一元二次方程实数根的关系，重点考查计算能力，属于基础题型. 2．AD解析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证. 详解：①当a b =时，由数域的定义可知，若,a b G ∈，则有a b G -∈，即0G ∈，故①是真命题;②当0a b =≠时，由数域的定义可知，若,a b G ∈，则有a G b∈，即1G ∈，若1G ∈，则112G +=∈，则213G +=∈，则120182019G +=∈，故②是真命题； ③当2,4a b ==时，12a G b=∉，故③是假命题； ④若,a b Q ∈，则,,a b a b ab Q +-∈，且0b ≠时,aQ b∈，故④是真命题； ⑤0G ∈，当b G ∈且0b ≠时，则b G -∈，因此只要这个数不为0就一定成对出现，所以有限数域的元素个数必为奇数，所以⑤是真命题. 故选：AD .点睛：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键，题目着重考查学生的构造性思维，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题. 3．AB解析：根据给定条件按方程kx 2+4x+4=0的类型分类讨论求解即得. 详解：集合A 中只有一个元素，即方程kx 2+4x+4=0只有一个根，当k=0时，方程为一元一次方程，只有一个根，当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一个根，则∆=16-16k=0，即k=1，所以实数k 的值为0或1. 故选：AB 4．AC解析：先由题意设出111x m =，222x m =，然后分别计算12x x +，12x x -，12x x ，12x x ，即可得解. 详解：由题意可设111x m =，222x m =，其中1m ，2m ，1n ，2n N *∈，则()1212x x m m +=+)12n n +，12x x A +∈，所以加法满足条件，A 正确；())121212x x m m n n -=--，当12n n =时，12x x A -∉，所以减法不满足条件，B 错误；)12121211213x x m m n n m n m n ==+，12x x A ∈，所以乘法满足条件，C正确；12x x =，当()11220m n m n λλ==>时，12x A x ∉，所以出发不满足条件，D 错误. 故选：AC. 5．BCD解析：根据空集是任何集合的子集，即可判断①；由于π是无理数，而Q 表示有理数集，即可判断②；根据集合间的关系及元素和集合的关系，即可判断③；由于0是自然数，N 表示自然数集，即可判断④；从而可判断得出答案. 详解：解：①由于空集是任何集合的子集，则{}0∅⊆正确，故①正确； ②因为π是无理数，而Q 表示有理数集，∴πQ ∉，故②不正确；③由于{}1和{}1,2均为集合，故{}{}11,2∈不正确，故③不正确； ④因为0是自然数，N 表示自然数集，∴0N ∈，故④不正确. 故选：BCD.三、填空题 1．1-解析：根据集合A 含有两个元素a 和2a ，且1A ∈，分类讨论，集合元素的互异性，即可求解. 详解：由题意，集合A 含有两个元素a 和2a ，且1A ∈，若1a =，则21a =，此时集合A 中两元素相同，与元素的互异性矛盾，故1a ≠；若21a =，则1a =-或1a = (舍去)，此时集合A 中两元素为1,1-，故1a =-. 综上所述1a =-，即实数a 的值为1-. 故答案为：1- 点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合元素的互异性的应用，其中解答中熟记元素与集合的关系，以及合理利用元素的互异性判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 2．2解析：画出曲线和函数图像，根据交点个数即可判断A B 的元素个数. 详解：集合()22,12516x y A x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，(){},B x y y x ==，画出椭圆的曲线及函数图像如下图所示：由图像可知，两个曲线有2个交点，因而A B 有2个元素，故答案为：2. 点睛：本题考查了利用数形结合法求集合交集个数，属于基础题. 3．1解析：根据两个集合的相等关系，可求得,a b 的值，即可得解. 详解：由题意可知，两个集合相等，{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，由0a ≠所以只能是0b a=，即0b =，所以{}{}2,0,1,,0a a a =，由集合互异性可知1a ≠，则21a =，解得1a =-，符合题意，所以20142015101a b +=+=，故答案为：1. 点睛：本题考查了集合相等的应用，由集合互异性和相等求参数，属于基础题. 4．(2,5)解析：由213y x y x =+⎧⎨=+⎩，解方程组即可求出a 的值．详解：解：由213y x y x =+⎧⎨=+⎩，可得2,5x y ==．故a 为(2,5)，故答案为(2,5)．点睛：本题考查集合的含义，考查学生的计算能力，比较基础．5．{}4,1,0,1-- 解析：62x-为正整数且x 也为整数,可知2x -能够被6整除，逐个正因数计算即可．详解：由题意得,*6N ,2x Z x ∈∈-,故62x -为6的正因数,所以61,2,3,62x =-,故26,3,2,1x -=,故4,1,0,1x =--,列举法得出答案{}4,1,0,1--.故答案为{}4,1,0,1--.点睛：本题主要考查对因数的理解以及集合中的常用集合表示,N 表示自然数,*N 表示正自然数,即正整数.Z 表示整数.四、解答题1．（1）－4，－1，0，1，3，4，5，8}；（2）(1，3)，(2，6)，(3，9)，(4，12)}．解析：根据条件，求出集合的所有元素，然后列举法表示即可．详解：(1)因为6,2Z x Z x∈∈-，所以2x -是6的因数，则21,2,3,6x -=，即x ＝1，3，4，0，－1，5，－4，8.所以原集合可用列举法表示为－4，－1，0，1，3，4，5，8}；(2)因为x∈N 且1≤x<5，所以x ＝1，2，3，4，其对应的y 的值分别为3，6，9，12.所以原集合可用列举法表示为(1，3)，(2，6)，(3，9)，(4，12)}．2．（1）{0,1,2,3,4}；（2）{(,)|0,0}x y x y <<；（3）{|2,}x x k k Z =∈.解析：（1）用列举法表示集合，自然数集{}0,1,2,3,4,5N =; （2）用描述法表示集合，第三象限内上点横纵坐标都小于零；（3）用描述法表示集合，能被2整除的整数叫偶数.详解：（1）{}0,1,2,3,4；（2）{(,)|0,0}x y x y <<；（3）{|2,}x x k k Z =∈点睛：本题考查了用不同方法表示集合，其时用描述法表示集合时，也不是唯一的一种表示方法，比如本题的偶数集也可以表示为{|22,},{|22,}x x k k Z x x k k Z =-∈=+∈等等，再有本题的第一个集合也可以用描述法进行表示：{|04},{|05}x N x x N x ∈≤≤∈≤<等等.3．（1）证明见解析；（2）1m =；（3）证明见解析；3n =+解析：（1）将x a =+1x x+化简即可判断；（2）设m a =+，2221,,a b a b -=∈Z .由（1）可知12m a m +=，即5256a <<,1a =或2a =.再分别代入2221,,ab a b -=∈Z ，验证是否符合题意即可；（3）设2,na b 且2221,,a b a b -=∈Z 322n ()(3432a b b a =-+-代入2221,,a b a b -=∈Z 化简可得结论，等式同时除以3+可得324≤<,得1m =，可得结果.详解：（1）证明：若x M ∈，则x a =+2221,,a b a b -=∈Z .所以1x a x =++a =+222a a a b=-++-因为2221,a b -=所以原式2a a a =+-=.因为a ∈Z .所以2a ∈偶数.原式得证（2）因为m M ∈，且132m <<则1123m <<，所以5156m m<+<设m a =+，2221,,a b a b -=∈Z .由（1）可知12m a m +=，即5256a << 所以1a =或2a =.当1a =时，代入2221,,a b a b -=∈Z 可得0b =此时1m a =+=，满足132m <<，所以1m =成立当2a =时，代入2221,,a b a b -=∈Z 解得2b =±，不满足b ∈Z ，所以不成立；综上，可知1m =（3）证明：因为n M ∈，所以可设2,na b 且2221,,a b a b -=∈Z 2(2)(322)322322(322)(322)na b a b ()(3432a b b a =-+-代入2221,,a b a b -=∈Z 得：22(34)2(32)a b b a ---22229241629124a ab b b ab a ⎡⎤=-+--+⎣⎦2221a b =-=()(),34,32a b Z a b Z b a Z ∈∴-∈-∈M 成立，原式得证2(3n ≤<+，不等式同时除以3+可得324≤< 由（2）可知，在132m <<范围内，1m =，即3n =+点睛：本题主要考查集合与元素之间的关系，考查了函数与方程思想的应用，同时考查了不等式的解法，同时考查了计算能力，体现数学运算，逻辑推理等数学学科素养，属于难题.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(3)

1.1 集合的概念1．下列说法正确的有（）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；②*0N ∈；③集合{}2| 1 y y x =-与集合(){}2,| 1 x y y x =-是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：A解析：根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．详解：对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N *，错误；对于③，集合{}2|1{|1}y y x y y =-=≥-是数集，集合（x ，y ）|y=x 2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选A ．点睛：本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．2．设集合{|4},M x x a =≥= ）A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉答案：B 解析：首先确定是元素与集合的关系，然后根据4的大小关系即可完成判断. 详解：因为4>a M ∉，故选：B.点睛：本题考查元素与集合的关系，难度较易.元素与集合的关系只有两种：属于和不属于，集合与集合之间不存在属于关系.3．下列能构成集合的是（）A ．中央电视台著名的节目主持人B ．我市跑得快的汽车C ．上海市所有的中学生D ．香港的高楼答案：C解析：根据集合的定义可直接确定结果.详解：构成集合的元素具有确定性 ,,A B D ∴中没有明确标准，不符合集合定义，C 正确故选：C点睛：本题考查集合的定义，属于基础题.4．集合{}|(31)(4)0x Z x x ∈--=可化简为（）A ．13⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．{}4 C ．1,43⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,43⎧⎫--⎨⎬⎩⎭答案：B解析：通过解方程，根据Z 的含义进行求解即可.详解：解方程(31)(4)0x x --=,得121,43x x ==，因为x ∈Z ，所以{}|(31)(4)0x Z x x ∈--={}4=，故选：B5．下列各组对象中能构成集合的是（）A B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品答案：C解析：根据集合中元素的确定性，即可得解.详解：选项A 、B 、D 中集合的元素均不满足确定性，只有C 中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.点睛：本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.6．设集合A=x|x 2–4≤0}，B=x|2x+a≤0}，且A∩B=x|–2≤x≤1}，则a=（）A ．–4B ．–2C ．2D ．4答案：B解析：由题意首先求得集合A,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.详解：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-.故选：B.点睛：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．下列各组中的M 、P 表示同一集合的是①{}3,1M =-，(){}3,1P =-；②(){}3,1M =，(){}1,3P =； ③{}21M y y x ==-，{}21P t t x ==-； ④{}21M y y x ==-，(){}2,1P x y y x ==-. A ．①B ．②C ．③D ．④答案：C 解析：对四组集合逐一分析，可选出答案.详解：对于①，集合M 表示数集，集合P 表示点集，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合M 研究对象是函数值，集合P 研究对象是点的坐标，故不是同一个集合. 故选：C.点睛：本题考查相同集合的判断，属于基础题.8．已知集合{21,}A xx x Z =-<≤∈∣，则集合A 中元素的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D 解析：根据x ∈Z 求得集合A ，从而判定出集合中元素个数.详解：{21,}{1,0,1}A x x x Z =-<≤∈=-∣，所以集合A 中元素的个数为3.故选：D.点睛：本题主要考查集合的表示法，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.9．已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,x B x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（） A ．3B ．4C ．6D ．9答案：B 解析：根据几何A 中的元素，可求得集合B 中的有序数对，即可求得B 中元素个数. 详解：因为x A ∈，y A ，x y∈N ，所以满足条件的有序实数对为()1,1--，()0,1-，()0,1，()1,1．故选:B.点睛：本题考查集合中元素个数的求法，属于基础题.10．下列对象能构成集合的是（）A ．2016年央视春节联欢晚会上的所有好看的节目B ．我国从1991~2016年发射的所有人造卫星C ．2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员D ．5，4，4，7答案：B解析：对选项A ，“好看的节目”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项B ,满足集合元素的确定性，所以这些对象可以构成集合；对选项C ,“高个子”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项D ，含有相同的元素“4”，不满足集合元素的互异性，所以不能构成集合.详解：对选项A ，2016年央视春节联欢晚会上的所有好看的节目，“好看的节目”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项B ,我国从1991~2016年发射的所有人造卫星，满足集合元素的确定性，所以这些对象可以构成集合；对选项C ,2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员，“高个子”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项D ，5，4，4，7，含有相同的元素“4”，不满足集合元素的互异性，所以不能构成集合.故选：B点睛：本题主要考查集合的元素，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．已知集合2|10A x x ，则下列式子表示正确的有（）①1A ∈②{1}A -∈③A ∅∈④{1,1}A -⊆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：先求出集合A 中的元素，然后逐项分析即可.详解：因为{}2|10{1,1}A x x =-==-，则1A ∈，所以①正确；{1}A -⊆，所以②不正确；A ∅⊆，所以③不正确；{1,1}A -⊆，所以④正确，因此，正确的式子有2个.故选：B.12．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集不可以表示为( ) A ．(x ，y)|31x y x y +=⎧⎨-=-⎩ } B ．(x ，y)|12x y =⎧⎨=⎩} C ．1,2}D ．(1,2)}答案：C 解析：根据集合元素的特征进行判断求解可得结论．详解：由于方程组的解集中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，所以A,B,D 符合题意，C 不符合题意．故选C ．点睛：本题考查集合元素的特征，解题时要注意方程组的解的特点，属于基础题．13．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A∩B=A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅答案：C解析：本题借助于数轴，根据交集的定义可得．详解：由题知，(1,2)A B =-，故选C ．点睛：本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．14．有下列说法：（1）与表示同一个集合；（2）由组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{}1,1,2；（4）集合{}|45x x <<是有限集．其中正确的说法是A ．只有（1）和（4）B ．只有（2）和（3）C ．只有（2）D ．以上四种说法都不对答案：C详解：试题分析：（1）不正确：0是数字不是集合，但{}00∈；（2）正确：集合元素满足无序性，即{}{}1,2,33,2,1=；（3）不正确:集合元素具有互异性,方程的解集应为{}1,2；（4）不正确:满足不等式45x <<的x 有无数个,所以集合{}|45x x <<是无限集．故C 正确．考点：1元素与集合的关系；2集合元素的特性．15．已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则A ．8k >B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥ 答案：C详解：试题分析：因为{}21log A x N x k =∈<<中到少有3个元素，即集合A 中一定有2,3,4三个元素，所以4216k >=，故选C.考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.16．下列四个集合中，是空集的是（）A ．{}0B ．{8x x >∣，且}5x <C ．{}210x x ∈-=N ∣D ．{}4x x >答案：B解析：根据空集的定义判断．详解：A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B ．17．下列说法中正确的有（）个：①很小的数的全体组成一个集合：②全体等边三角形组成一个集合；③{}R 表示实数集；④不大于3的所有自然数组成一个集合.A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：利用集合的元素的特征判断.详解：①很小的数不确定，不能组成一个集合，故错误：②全体等边三角形组成一个集合，故正确；③{}R 表示以实数集为元素的集合，不表示实数集，故错误；④不大于3的所有自然数是0，1，2，3，组成一个集合，故正确.故选：B18．已知集合M=1,2,3,4}，N=1,3,6}，P=M∩N，则P 的子集共有（）个.A ．2B ．4C ．6D ．8答案：B解析：先求P M N =⋂,根据子集个数公式计算结果.详解：集合M=1,2,3,4}，N=1,3,6}，{}1,3P M N ∴==，共2个元素，所以P 的子集共有224=个.故选：B19．已知集合{}0,1,2A =，那么（）A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．1AD ．{}0,1,2A ⋃答案：B解析：根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.详解：由{}0,1,2A =，则0A ∈，{}1A ⊆故选：B20．已知集合(){}21220A x R a x x =∈+-+=,且A 中只有一个元素,则实数a 的值为 A ．12-B ．0或12C ．1-D ．1-或12-答案：D 解析：由条件可得方程()21220a x x +-+=只有一个实数解，对二次项系数是否为0，结合根的判别式，即可求解.详解：A 中只有一个元素，所以方程()21220a x x +-+=只有一个实数解，当10,1a a +==-时，方程为220,1x x -+==，满足题意；当10,1a a +≠≠-时，148(1)840,2a a a ∆=-+=--==-，所以1a =-或12a =-.故选:D.点睛：本题考查集合的表示，以及对集合元素的理解，属于基础题.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(46)

1.1 集合的概念一、单选题1．满足关系1，2}⊆A ⊆1，2，3，4，5}的集合的个数是（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．9答案：C解析：根据1，2}⊆A ⊆1，2，3，4，5}列举求解. 详解：因为1，2}⊆A ⊆1，2，3，4，5}，所以A=1，2}，A=1，2，3}，A=1，2，4}，A=1，2，5}，A=1，2，3，4}， A=1，2，3，5}，A=1，2，4，5}，A=1，2，3，4，5}，共8个，故选：C2．已知集合{}2,1A =-，{}2,1B m m =--，且A B =，则实数m 等于（）A ．2B ．1-C ．2或1-D ．1-和2答案：C解析：令22m m -=，解出实数m 即可．详解：令22m m -=，解得2m =或1- 故选：C3．集合1，3，5，7}用描述法表示出来应为 A ．x|x 是不大于7的非负奇数} B ．x|1≤x≤7} C ．x|x∈N 且x≤7} D ．x|x∈Z 且1≤x≤7} 答案：A解析：对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 详解：对于A 选项，集合的元素为1,3,5,7，符合题意.对于B 选项，集合的元素包括了小数，不符合题意.对于C 选项，集合的元素包括0不符合题意.对于D 选项，集合的元素包括2,4,6，不符合题意.综上所述，本小题选A.点睛：本小题主要考查集合的表示方法，考查列举法和描述法，属于基础题. 4．若集合,A B 中的元素都是非零实数，定义,,mA B x x m A n B n ⎧⎫⊗==∈∈⎨⎬⎩⎭，若{A a B ==，且A B ⊗中有4个元素，则a 的值为（）A ．1B ．12C ．1或D ．1或12答案：C解析：根据所给定义，求出A B ⊗中的所有元素，再分类讨论可得. 详解：解：{,2},2}A a B == 根据定义,,mA B x x m A n B n ⎧⎫⊗==∈∈⎨⎬⎩⎭，且A B ⊗中有4个元素，212==，212==，22a a =，当12a =时，解得2a =，A B ⎧⎪⊗=⎨⎪⎪⎩⎭不满足条件，当2a =a =2A B ⎧⎫⎪⎪⊗=⎨⎬⎪⎪⎩⎭满足条件，当2a=时，解得a =A B ⎧⎪⊗=⎨⎪⎪⎩⎭不满足条件，1=时，解得a =2A B ⎧⎪⊗=⎨⎪⎪⎩⎭不满足条件，=1a =，12A B ⎧⎫⎪⎪⊗=⎨⎬⎪⎪⎩⎭满足条件，=时，解得2a =，A B ⎧⎪⊗=⎨⎪⎪⎩⎭不满足条件，故选：C . 点睛：本题考查集合中的新定义，分类讨论思想，属于基础题. 5．已知集合{|,A x x Z =∈且32Z x ⎫∈⎬-⎭，则集合A 中的元素个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：D解析：根据整数与整除的方法枚举即可. 详解：因为32Z x∈-,故23,1,1,3x -=--,即5,3,1,1x =-共四种情况.故集合A 中元素个数为4. 故选：D 点睛：本题主要考查了利用整除求解集合中元素的个数问题.属于基础题. 6．,{}1P a =，若21a P +∈，则a 可取的值有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个答案：C解析：由21a P +∈得到211a +=或21a a +=，解出a 的值后分别代入集合P 进行验证即可得到答案. 详解：由,{}1P a =，21a P +∈，得：211a +=或21a a +=，若211a +=，解得0a =，此时{0,1}P =；若21a a +=，解得1a =-，此时,1{}1P =-；. 综上，a 可取的值有2个. 故选：C. 点睛：本题主要考查集合中元素的特征，属于基础题. 7．方程组251x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集不可以表示为（）A ．25(,)1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭B ．2(,)1x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C ．{}2,1D ．2,1答案：C解析：由方程组判断集合为点集，结合选项判断C 错误. 详解：解方程组251x y x y +=⎧⎨-=⎩得：21x y =⎧⎨=⎩，方程组的解集是x ，y 的一对值，∴用集合表示为点集，∴选项A ，B ，D 是正确的；选项C 是数集，不正确，故选：C ．点睛：本题考查判断集合是否为同一集合，属于基础题.8．若集合()(){}326A x N x x =∈--<，则A 中的元素个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6答案：B解析：先解集合中的不等式得x 的范围，再由x ∈N 可得结论详解：由(3)(2)6x x --<得250x x -<，解得05x <<，又x N ∈，所以{1,2,3,4}A =，所以A 中有4个元素．故选：B ．点睛：本题考查集合的概念，考查解一元二次不等式，掌握一元二次不等式的求解方法是解题关键．9．关于集合下列正确的是（） A ．0N ∈ B ．R ∅∈ C ．*N ∅∉ D ．12Z ∈答案：A解析：根据数集表示的范围即可求解. 详解：N 表示自然数集,R 表示实数集,*N 表示正整数集,Z 表示整数集.对于A ,0N ∈正确.对于B ,集合与集合间不能用∈,所以B 错误. 对于C ,集合与集合间不能用∈,所以C 错误. 对于D ,12不是整数,所以D 错误. 故选: A 点睛：本题考查了数集的表示范围,元素与集合关系,属于基础题. 二、填空题1．已知A=x|x 2－x ＋a ＝0}=φ，则实数a 的取值范围是________．答案：14a >解析：试题分析：由题意得：方程20x x a -+=无实数解11404a a ∴∆=-∴ 考点：二次方程的根2．集合{|03,}x x x ∈Z ≤≤用列举法可以表示为___________.答案：{0,1,2,3}解析：直接利用列举法求解详解：集合{|03,}x x x ∈=Z ≤≤{0,1,2,3}，故答案为：{0,1,2,3}3．用符号“∈”或“∉”填空：（1）2_____N ；（2；（3）13______Z ；（4）3.14______R ；（5）3-______N ；（6答案：∈∉∉∈∉∈解析：N 为自然数集，Q 为有理数，Z 为整数集，R 为实数集，判断元素与集合之间的关系用相应的符号填写即可. 详解：(1)N 为自然数集，2是自然数，所以2N ∈；(2)Q Q ；(3)Z 为整数集，13是分数，所以13Z ∉；(4)R 表示实数集，所以3.14R ∈；(5) N 为自然数集，-3不是自然数，所以3N -∉；(6) Q 3=Q . 点睛：本题考查元素与集合之间的关系及常用数集，属于基础题.4．已知,x y R ∈，集合{(,)|0}x y xy α=≥，集合{(,)|}x y x y x y β=+=+，用推出关系表示αβ、的关系_________答案：αβ=解析：对||||||x y x y +=+两边平方后,变形可得答案. 详解：因为||||||x y x y +=+等价于22()(||+||)x y x y +=, 等价于222222||x y xy x y xy ++=++等价于||xy xy =, 等价于0xy ≥,所以αβ=. 故答案为:αβ=. 点睛：本题考查了等价转化思想,考查了绝对值的意义,考查了集合的相等,属于基础题. 5．已知集合A=1，2，a 2-2a}，若3∈A，则实数a=______．答案：3或-1解析：根据3∈A 即可得出a 2-2a=3，解方程得到a 即可．详解：∵3∈A，A=1，2，a 2-2a}， ∴a 2-2a=3，解得a=-1或3 故答案为-1或3．点睛：本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题．三、解答题1．用适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（2）反比例函数2y x=的自变量组成的集合；（3）不等式342x x ≥-的解集答案：（1）{|4}y y ≥- （2）{|0}x x ≠ （3）4|5x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭解析：（1）求二次函数的值域得到答案. （2）求反比例函数的定义域得到答案. （3）解不等式得到答案. 详解：（1）二次函数24y x =-的函数值为y ，∴二次函数24y x =-的函数值y 组成的集合为{}2|4,{|4}y y x x R y y =-∈=≥-.（2）反比例函数2y x=的自变量为x∴反比例函数2y x=的自变量组成的集合为{|0}x x ≠. （3）由342x x ≥-，得45x ≥，∴不等式342x x ≥-的解集为4|5x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. 点睛：本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的应用.2．当实数a 、b 满足什么条件时，集合{}0A x ax b =+=是有限集、无限集、空集？答案：当0a ≠，b R ∈时，集合A 为有限集；当0a =，0b =时，集合A 为无限集；当0a =，0b ≠时，集合A 为空集，且为有限集解析：分0,a b R ≠∈，0,0a b ==和0,0a b =≠三种情况求解方程的根的情况，即可得到答案. 详解：当0,a b R ≠∈时，方程0ax b +=有唯一解bx a =-，此时集合{}b A a=-，集合A 为有限集；当0a =，0b =时，0ax b +=有无穷多个解，集合A 为无限集；当0a =，0b ≠时，0ax b +=无解，集合A 为空集，也为有限集. 点睛：本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的分类，其中解答中分类讨论求解方程0ax b +=的根是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3．已知集合{}2320,A xax x a R =-+=∈∣．问是否存在a ，使（1）A 中只有一个元素；（2）A 中至多有一个元素；（3）A 中至少有一个元素．若存在，分别求出来；若不存在，说明理由．答案：（1）存在，0a =或98a =；（2）存在，0a =或98a ≥；（3）存在，98a ≤.解析：（1）考虑0a =和0a ≠两种情况，计算980a ∆=-=得到答案. （2）考虑A =∅或A 中只有一个元素，计算得到答案.（3）A 中至少有一个元素，即方程有解，考虑方程有一个解或者方程有两个解的情况，计算得到答案. 详解：（1）当0a =时，方程只有一解，即23x =；当0a ≠，且980a ∆=-=，即98a =时，方程有两个相等的根，A 中只有一个元素. 综上所述：当0a =或98a =时，A 中只有一个元素. （2）A 中至多有一个元素，即A =∅或A 中只有一个元素. 由（1）可知0a =或98a =时A 中只有一个元素，而980a ∆=-<，即98a >时方程无解，A 为空集，综上所述：当0a =或98a ≥时，A 中至多有一个元素.（3）A 中至少有一个元素，即方程有解，0a ≠时，0∆≥，即98a ≤，其中98a =时，方程有两个相等的根，1243x x ==，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.若98a <，方程有两个不相等的根，1x =，2x =，此时A =⎪⎪⎩⎭.0a =时，方程有根23x =，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上所述：98a ≤时，A 中至少有一个元素.点睛：本题考查了根据集合中元素的个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(56)

1.1 集合的概念一、单选题1．给出下列关系式：①23Q ⊆；②{}210xx x ∅⊆++=∣；③{}2{(1,4)}(,)23x y y x x -⊆=--∣；④{2}[2,)xx <=+∞∣，其中正确关系式的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．下列集合的表示方法正确的是( )A ．第二、四象限内的点集可表示为(x ，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B ．不等式x －1<4的解集为x<5}C ．全体整数}D ．实数集可表示为R 3．设集合，则A ．B ．C ．D ．4．设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是A ．0∈AB ．a ∉AC ．a∈AD ．a ＝A 5．已知元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合A B ※ 的所有元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知关于x 的方程26(0)x x a a -=>的解集为P ，则P 中所有元素的和可能是（）A ．3，6，9B ．6，9，12C ．9，12，15D ．6，12，15 8．下列关系正确的是（）A ．0N *∈B ．Q π∈C ．0∈∅D 2R9．设59{137}U A B =，，，，，，为U 的子集，若{}{}3)7U A B C A B ==，(，()}()19{U U C A C B =，，则下列结论正确的是 A ．5,5A B ∉∉ B ．5,5A B ∉∈ C ．5,5A B ∈∉ D ．5,5A B ∈∈二、填空题1．已知集合{}220A x R ax x =∈++=，若A 为单元素集合，则a =__________.2．已知集合{}220A x x x a =-+，且1A ∉，则实数a 的取值范围是________.3．若2∈–2x ，x 2–x}，则x=___________． 4．已知集合A ＝x|125x-∈N，x∈N}，则用列举法表示为__________________． 5．集合{}2340A x ax x =--=的子集只有两个，则a 值为____________.三、解答题1．若集合M={}31,x x m m Z =+∈P={}32,y y n n Z =+∈，x 0∈M，y 0∈P，求00x y 与集合M 、P 的关系2．用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数集；（2）自然数中不大于10的质数集；（3）方程x 2+2x –15=0的解．3．已知集合M 中含有三个元素2，a ，b ，集合N 中含有三个元素2a,2，b 2，且两集合相等，求a ，b 的值．参考答案一、单选题 1．C解析：利用元素与集合的关系，集合与集合间的关系直接求解. 详解：对于①23Q ∈，元素与集合间的关系为属于关系，不是包含关系，故①错误；对于②空集是任何集合的子集，故②正确；对于③，{}2{(1,4)}(,)23x y y x x -⊆=--∣点(1,4)-为抛物线223y x x =--上的点，故③正确；对于④{2}[2,)xx <⊆+∞∣，故④错误；所以正确的个数为2个. 故选：C. 2．D 详解：A. 第二、四象限内的点集可表示为(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R},故A 不正确；B. 不等式x －1<4的解集为{|5}x x <，故B 不正确；C. 全体整数}不用大括号即可，故C 不正确；D. 实数集可表示为R ，正确. 故选D.3．B解析：根据元素与集合的关系，可知是集合中的元素，则，故选B.4．C 详解：分析：根据集合A 的表示，判断出a 是A 的元素，根据元素与集合的关系，是属于与不属于，从而得到答案. 详解：集合{}A a =，a A ∴∈.故选C.点睛：在解决元素与集合的关系时，注意它们的关系只有“属于”与“不属于”两种.5．A解析：由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案. 详解：由题意，元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}， ∴a 的值为0．故选A ．点睛：本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 6．B解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解. 详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-. 所以集合 A B ※ 的共有3个元素. 故选：B 点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．B解析：先去掉绝对值，转化为两个方程，针对方程根的情况进行讨论．详解：解：关于x 的方程26(0)x x a a -=>等价于260x x a --=①，或者260x x a -+=②．由题意知，P 中元素的和应是方程①和方程②中所有根的和．0a >，对于方程①，()2(6)413640a a ∆=--⨯⨯-=+>．∴方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6．而对于方程②，364a ∆=-，当9a =时，0∆=可知方程②有两相等的实根为3，在集合中应按一个元素来记，故P 中元素的和为9；当9a >时，∆<0方程②无实根，故P 中元素和为6；当09a <<时，方程②中0∆>，有两不等实根，由根与系数关系，两根之和为6，故P 中元素的和为12. 故选：B ． 8．D解析：由元素与集合的关系逐个分析判断即可详解：对于A ，因为0不是正整数，所以0N *∉，所以A 错误，对于B ，因为π是无理数，所以Q π∉，所以B 错误，对于C ，因为空集是不含任何元素的集合，所以0∉∅，所以C 错误，对于DR ，所以D 正确，故选：D 9．C解析：根据{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，得出{3,5,7}A B =，依次判断选项即可选出答案. 详解：因为{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，所以{3,5,7}A B =.即：集合A 、B 中至少有一个集合含有5. A 选项：5,5A B ∉∉，错误.B 选项：5,5A B ∉∈，{}5)7UC A B =∈(，不符合题意.D 选项：5,5A B ∈∈，{}53A B ∈=，不符合题意. 故选：C 点睛：本题考查集合的交，并，补集的运算，认真审题是解决本题的关键，属于简单题.二、填空题 1．0或18解析：分0a =和0a ≠两种情况讨论，根据方程220ax x ++=只有一根可得出关于实数a 的等式，由此可解得实数a 的值. 详解：当0a =时，{}{}{}220202A x R ax x x x =∈++==+==-，合乎题意；当0a ≠时，要使A 为单元素集合，只需180a ∆=-=，解得18a =. 综上所述：0a =或18. 故答案为：0或18. 2．解析：令，由题意，得，解得.考点：元素与集合的关系.3．2解析：利用元素2和集合之间的关系，求值。