ARIMA模型

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arima 预测模型公式

arima 预测模型公式ARIMA（自回归移动平均模型）是一种常用的时间序列分析方法，被广泛应用于预测模型的建立和预测结果的生成。

ARIMA模型的基本形式为ARIMA(p, d, q)，其中p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示移动平均阶数。

ARIMA模型主要用于分析时间序列数据的相关性和趋势性，并基于这些信息进行预测。

其核心思想是将时间序列数据转化为平稳时间序列，然后建立自回归和移动平均模型，最后通过模型的预测能力对未来的数据进行预测。

ARIMA模型的建立主要包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对原始时间序列数据进行平稳性检验，如果不满足平稳性要求，则进行差分操作，直到满足平稳性的要求。

2. 模型识别：通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析，确定AR和MA的阶数p和q。

3. 参数估计：利用最大似然估计方法对ARIMA模型的参数进行估计。

4. 模型检验：通过残差的白噪声检验和模型拟合优度检验，对模型的拟合效果进行评估。

5. 模型预测：利用已建立的ARIMA模型对未来的数据进行预测。

ARIMA模型的建立和应用需要一定的专业知识和技巧。

在实际应用中，还可以通过调整模型的阶数和改进模型的结构，进一步提高模型的预测能力。

ARIMA模型有许多优点，如能够处理非线性、非平稳和具有趋势性的时间序列数据，具有较强的灵活性和预测准确性。

然而，ARIMA 模型也存在一些局限性，如对数据的平稳性要求较高，对噪声的处理能力有限。

ARIMA模型在实际应用中有广泛的应用领域，如经济学、金融学、交通运输、气象预测等。

在金融领域，ARIMA模型可以用于股票价格预测、汇率预测等。

在气象预测中，ARIMA模型可以用于气温、降水量等的预测。

在交通运输中，ARIMA模型可以用于交通流量的预测。

ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，具有较强的预测能力和灵活性。

在实际应用中，可以根据需求对模型进行调整和改进，以提高预测效果。

ARIMA模型

ARIMA模型1.理论ARIMA（自回归综合移动平均）：是时间系列分析中最常见的模型，又称Box-Jenkins模型或带差分的自回归移动平均模型。

时间系列的模型确定：时间系列必做步骤：定义日期：点击数据、定义日期（根据数据的时间记录方式，后进行对应的方式定义并填入初始时间）：若存在数据缺失：可以采用，该列数据的平均值进行填补或者采用临近的均值：（点击转换、替换缺失值），且需要时间顺序的按一定的顺序进行排序的数据才能进行时间序列的分析。

A.模型初步分析：首先通过分析看数据的模型图情况：（点击分析、时间序列分析、系列图（时间变量需要放入定义后的时间变量））平稳性：时间系列数据可以看作随机过程的一个样本，且根据1.：均值不随时间的变化；2.方差不随时间变化；3.自相关关系只与时间间隔有关而以所处的具体时刻无关。

通常情况下数据在一定的范围内（M±2*SD）波动的话属于平稳，并且如果数据有特别的向下或向上的趋势表明不属于平稳。

B.模型识别与定阶：自相关（ACF）和偏相关操作：（点击分析、时间序列、自相关）：自相关系数（如果系数迅速减少的表明属于平稳，系数慢慢的减少说明属于非平稳的），ACF图也可以看出。

判断是否平稳后需要进行差分（平稳化的手段：一般差分、季节性差分）处理：（点击分析、时间系列、自相关（定义好差分介数））：ARIMA模型（p （ACF图：从第几个后进入（2*SD）里表明为几介后），d（差分：做几介差分平稳就填入几），q（PCF图：从第几个后进入（2*SD）里表明为几介后）），拖尾：按指数衰减（呈现正弦波形式），截尾：某一步后为零（迅速降为零）。

平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若自相关函数是拖尾的，而偏自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。

C.模型估计参数：对识别阶段所给初步模型的参数进行估计及假设检验，并对模型的残差序列做诊断分析，以判断模型的合理性。

16189-数学建模-培训课件-ARIMA模型

什么是ARIMA模型?ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。

其中ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归,p为自回归项;MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。

ARIMA模型的基本思想ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。

这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。

现代统计方法、计量经济模型在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测。

ARIMA模型预测的基本程序（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。

一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。

（二）对非平稳序列进行平稳化处理。

如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。

（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。

若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。

（四）进行参数估计，检验是否具有统计意义。

（五）进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。

（六）利用已通过检验的模型进行预测分析。

ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）ARMA模型概述ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。

ARIMA模型

0 1t t [ 0 1 (t 1) t 1 ] 1 t t 1 经一阶差分后， {xt } 为平稳序列
二阶差分 2 xt xt xt 1
1 t t 1 ( 1 t 1 t 2 ) t 2 t 1 t 2
第七章 ARIMA模型
前面的章节我们围绕着平稳时间序列的问题进行讨论。但是，在实际应用中，我们经常会遇见不满足平稳性的时间序列，尤其在经济领域和商业领域中的时间序列都是非平稳的。例如，美国1961年1月—1985年12月16-19岁失业女性的月度数据。
大量的非平稳时间使我们不禁提出这样的疑问： 1.遇到非平稳时间序列怎么办？我们知道平稳序列有许多好的性质，便于我们进行建模、检验与预测。因此，我们引入了差分方法，希望通过差分能使非平稳时间序列转化为平稳时间序列。 2.差分方法如何使非平稳时间序列转化为平稳时间序列？我们将通过直观上观察与理论证明分析差分对一个非平稳时间序列的作用。
这时因为，过多阶数的差分导致信息损失，从而降低了估计的精度。
7.6 ARIMA模型分析
1.确定差分的阶数通过观察差分后的时序图、自相关图、偏相关图。
2.观察时序图和自相关图，确定模型形式 3.拟合模型若为确定性趋势模型，直接根据最小二乘法拟合。若为随机趋势模型，则需要通过自相关图、偏相关图定阶。
t ~ WN (0, 2 )
当a k 0, 且k 1时
一阶差分
xt xt xt 1 a1[t (t 1)] ak 1[t k 1 (t 1) k 1 ] a k [t k (t 1) k ] t t 1
d阶差分
xt (1 B) xt (1)

arima数学建模

arima数学建模
摘要：
1.ARIMA 模型介绍
2.ARIMA 模型的组成部分
3.ARIMA 模型的应用
4.ARIMA 模型的优缺点
正文：
ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种用于时间序列预测的数学建模方法。

它是由自回归模型（AR）、差分整合（I）和移动平均模型（MA）组合而成的。

这种模型主要用于分析和预测具有线性趋势的时间序列数据，例如股票价格、降雨量和气温等。

ARIMA 模型的组成部分主要包括三个部分：自回归模型（AR）、差分整合（I）和移动平均模型（MA）。

自回归模型（AR）是一种通过自身过去的值来预测当前值的线性模型。

差分整合（I）是为了使时间序列数据平稳而进行的一种数学处理。

移动平均模型（MA）则是通过计算时间序列数据的平均值来预测未来值的模型。

ARIMA 模型在实际应用中具有广泛的应用。

例如，在金融领域，ARIMA 模型可以用于预测股票价格和汇率等；在气象领域，ARIMA 模型可以用于预测降雨量和气温等；在工业生产领域，ARIMA 模型可以用于预测产量和销售量等。

尽管ARIMA 模型在时间序列预测方面具有很好的效果，但它也存在一些
优缺点。

首先，ARIMA 模型的优点在于其理论基础扎实，模型结构简单，计算简便，预测精度较高。

然而，ARIMA 模型也存在一些缺点，例如需要选择合适的模型参数，对非线性时间序列数据的预测效果较差，不能很好地处理季节性和周期性等因素。

总的来说，ARIMA 模型是一种重要的数学建模方法，它在时间序列预测领域具有广泛的应用。

arima模型公式

arima模型公式
ARIMA模型，也称为指数平滑自回归移动平均模型（Exponential Smoothing Autoregressive Moving Average Model，简称ARIMA），是最理想的求解时间序列问题的数学模型之一。

ARIMA模型是研究不同时期系统的变化趋势以及预测趋势未来变化的有效方法。

ARIMA模型是一种对非平稳时间序列进行预测分析的统计模型，其中的自回归与滑动平均相结合，从而利用历史变化趋势来预测时间序列未来的变化。

ARIMA模型能够捕捉历史数据中一些有形式的变化，例如周期性变化，这可能是由于季节性变化、土壤温度变化或季度销量变化等原因造成的，以确定未来的趋势。

ARIMA模型会考虑历史数据中出现的随机性，从而根据历史数据中出现的随机噪声梯度构建一个有效的数学模型，从而可以预测时间序列未来的变化趋势。

ARIMA模型的应用十分广泛，深受众多行业的青睐，特别是互联网领域。

互联网行业对高性能、快速、准确的数据预测分析解决方案有着极大的需求，ARIMA模型正是其最佳选择之一。

ARIMA模型可以分析用户访问路径行为、点击量转换率趋势、平台订单量、应用用户流失率等，从而帮助互联网企业更加针对性的采取有效措施，使企业有效提高运营效率，有效节省资源。

总之，ARIMA模型是一款无与伦比的预测分析工具，其应用范围广泛，在互联网行业尤其受到大家的钟爱，系统性的应用ARIMA模型，可以迅速帮助企业更加了解用户行为趋势，准确准确地把握运营策略，应保持龙头地位不负众望。

ARIMA模型

ARIMA模型⼀、ARIMA模型介绍ARIMA模型全称为⾃回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹⾦斯(Jenkins)于70年代初提出⼀著名时间序列预测⽅法[1]，所以⼜称为box-jenkins模型、博克思-詹⾦斯法。

其中ARIMA（p，d，q）称为差分⾃回归移动平均模型，AR是⾃回归， p为⾃回归项； MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。

所谓ARIMA模型，是指将⾮平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进⾏回归所建⽴的模型。

ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、⾃回归过程（AR）、⾃回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。

ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移⽽形成的数据序列视为⼀个随机序列，⽤⼀定的数学模型来近似描述这个序列。

这个模型⼀旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。

⼆、ARIMA模型建模过程1. 检查平稳性平稳性就是围绕着⼀个常数上下波动且波动范围有限，即有常数均值和常数⽅差。

如果有明显的趋势或周期性，那它通常不是平稳序列。

不平稳序列可以通过差分转换为平稳序列。

d阶差分就是相距d期的两个序列值之间相减。

如果⼀个时间序列经过差分运算后具有平稳性，则该序列为差分平稳序列，可以使⽤ARIMA模型进⾏分析。

2、确定模型阶数AIC准则：即最⼩信息准则，同时给出ARMA模型阶数和参数的最佳估计，适⽤于样本数据较少的问题。

⽬的是判断⽬标的发展过程与哪⼀个随机过程最为接近。

因为只有样本量⾜够⼤时，样本的⾃相关函数才⾮常接近原时间序列的⾃相关函数。

具体运⽤时，在规定范围内使模型阶数由低到⾼，分别计算AIC值，最后确定使其值最⼩的阶数，就是模型的合适阶数。

arima模型基本原理

arima模型基本原理ARIMA模型是一种经典的时间序列分析方法，用于对时间序列数据进行建模和预测。

ARIMA模型的全称是自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average），它由自回归（AR）和移动平均（MA）两部分组成。

ARIMA模型的基本原理是对时间序列数据进行分解，将其分解为自回归成分、移动平均成分和随机误差项。

自回归成分表示当前观测值与过去观测值之间的相关关系，移动平均成分表示当前观测值与过去观测值的误差之间的相关关系，而随机误差项则表示无法用前述两个成分解释的波动。

ARIMA模型中的“自回归”（AR）指的是当前观测值与过去观测值之间的相关关系。

自回归过程是指当前观测值与过去观测值的线性组合，其中系数称为自回归系数。

AR模型的阶数(p)表示过去观测值的个数，即自回归系数的个数。

AR模型的一般形式可以表示为：Y_t = c + φ_1 * Y_(t-1) + φ_2 * Y_(t-2) + ... + φ_p * Y_(t-p) + ε_t其中，Y_t是当前观测值，c是常数，φ_1, φ_2, ..., φ_p是自回归系数，ε_t是随机误差项。

ARIMA模型中的“移动平均”（MA）指的是当前观测值与过去观测值的误差之间的相关关系。

移动平均过程是指当前观测值与过去观测值的线性组合，其中系数称为移动平均系数。

MA模型的阶数(q)表示过去观测值的误差个数，即移动平均系数的个数。

MA模型的一般形式可以表示为：Y_t = c + θ_1 * ε_(t-1) + θ_2 * ε_(t-2) + ... + θ_q * ε_(t-q) + ε_t其中，Y_t是当前观测值，c是常数，θ_1, θ_2, ..., θ_q是移动平均系数，ε_t是随机误差项。

ARIMA模型中的“差分”（I）是为了消除时间序列数据的非平稳性。

非平稳性是指时间序列数据的均值、方差或自相关函数与时间的关系不稳定。

ARIMA模型

简介
对时间序列数据进行分析和预测比较完善和精确的算法是博克思-詹金斯(Box-Jenkins)方法，其常用模型包括：自回归模型（AR模型）、滑动平均模型（MA模型）、（自回归-滑动平均混合模型）ARMA模型、（差分整合移动平均自回归模型）ARIMA模型。
ARIMA(p，d，q)模型是ARMA(p，q)模型的扩展。ARIMA(p，d，q)模型可以表示为：
谢谢观看
其中L是滞后算子（Lag operator），
定义

非平稳时间序列，在消去其局部水平或者趋势之后，其显示出一定的同质性，也就是说，此时序列的某些部分与其它部分很相似。这种非平稳时间序列经过差分处理后可以转换为平稳时间序列，那称这样的时间序列为齐次非平稳时间序列，其中差分的次数就是齐次的阶。
将记为差分算子，那么有
ARIMA模型
计量经济模型
01 简介
目录
02 定义
ARIMA模型（英语：Autoregressive Integrated Moving Average model），差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动），是时间序列预测分析方法之一。ARIMA(p，d，q)中， AR是“自回归”，p为自回归项数；MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中，却是关键步骤。
对于延迟算子，有
因此可以得出
设有d阶齐次非平稳时间序列，那么有是平稳时间序列，则可以设其为ARMA(p,q)模型，即
其中，分别为自回归系数多项式和滑动平均系数多项式。为零均值白噪声序列。可以称所设模型为自回归求和滑动平均模型，记为ARIMA(p,d,q)。

arima模型

时间序列预测分析方法之一是ARIMA模型（自回归综合移动平均模型），差分综合移动平均自回归模型（ALSO，也称为综合移动平均自回归模型（运动也可以称为滑动））。

，Q），AR为“自回归项”，P为自回归项数；MA为“滑动平均数”，Q为滑动平均项数，D为使其成为a的差（阶）数。

ARIMA的英文名称中没有出现“difference”一词，但这是至关重要的一步。

非平稳时间序列在消除其局部水平或趋势后显示出一定的同质性，即该时间序列的某些部分此时与其他部分非常相似。

这种非平稳时间序列可以在经过差分处理后转换为平稳时间序列，这种时间序列称为齐次非平稳时间序列，其中差分数量为齐次阶。

建立ARIMA模型的方法和步骤采集时间序列时间序列可以通过相关部门的实验分析或统计数据获得。

对于获得的数据，第一步应该是检查是否存在突变点，并分析这些突变点是否由于人为过失或其他原因而存在。

确保获得的数据的准确性是建立适当的模型，这是确保正确分析的第一步。

时间序列的预处理时间序列的预处理包括两个测试：平稳性测试和白噪声测试。

ARMA模型可以分析和预测的时间序列必须满足平稳非白噪声序列的条件。

测试数据的稳定性是时间序列分析中的重要一步。

通常，时间序列和相关图用于测试时间序列的稳定性。

时间序列图简单直观，但误差很大。

自相关图，即自相关和部分自相关函数图，相对复杂，但结果更准确。

在本文中，时序图用于直观判断，相关图用于进一步检查。

如果非平稳时间序列有增加或减少的趋势，则需要进行差分处理，然后进行平稳性测试直到稳定。

其中，差异数是ARIMA（p，d，q）阶数的模型，理论上，差异越多，时间信息的非平稳确定性信息提取越充分，但理论上，差异数是并不是越多越好，每次进行差值运算，都会造成信息丢失，因此应避免差值过大，在应用中，序号差小于2。

型号识别模型识别是从已知模型中选择与给定时间序列过程一致的模型。

用于模型识别的方法很多，例如Box-Jenkins模型识别方法。

Arima模型

前提:所有对于时间序列的研究都是基于对自相关性的追求ARIMA，就是autoregressive integrated moving-average model，中文应该叫做自动回归积分滑动平均模型，它主要使用与有长期趋势与季节性波动的时间序列的分析预测中。

ARIMA有6个参数，ARIMA (p,d,q)(sp,sd,sq)，后三个是主要用来描述季节性的变化，前三个针对去除了季节性变化后序列。

为了避免过度训练拟合，这些参数的取值都很小。

p与sp的含义是一个数与前面几个数线性相关，这两参数大多数情况下都取0, 取1的情况很少，大于1的就几乎绝种了。

d与sd是差分，difference，d是描述长期趋势，sd是季节性变化，这两个参数的取值几乎也都是0，1，2，要做几次差分就取几作值。

q与sq是平滑计算次数，如果序列变化特别剧烈，就要进行平滑计算，计算几次就取几做值，这两个值大多数情况下总有一个为0，也很少超过2的。

ARIMA的思路很简单，首先用差分去掉季节性波动，然后去掉长期趋势，然后平滑序列，然后用一个线性函数+白噪声的形式来拟合序列，就是不断的用前p个值来计算下一个值。

用SPSS来做ARIMA大概有这些步骤：1定义日期，确定季节性的周期，菜单为Data-Define dates2画序列图来观察数值变化，菜单为Graph-sequence / Time Series - autoregressive3若存在季节性波动，则做季节性差分，Graph- Time Series - autoregressive，先做一次，返回2观察，如果数列还存在季节性波动，就再做一次，需要做几次，sd就取几4若观察到差分后的数列中有某些值远远大于平均值，则需要做平滑，做几次sq就取几5然后看是否需要做去除长期趋势的差分，确定p与sp6然后在ARIMA模型中测试是否存在其他属性影响预测属性，如果Approx sig接近0，则说明该属性可以加入模型，作为独立变量，值得注意的是，如果存在突变，可以根据情况自定义变量，这个在判断突变的原因比重时特别有用。

arima模型表达式

arima模型表达式：
ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) 模型是时间序列分析中一种常用的预测模型。

它由三部分组成：自回归（AutoRegressive,AR)、差分（Integrated,I)和移动平均（Moving Average, MA)。

ARIMA 模型的表达式为：
Y(t) = c + φ1Y(t-1) + φ2Y(t-2) + … + φpY(t-p) + εt + θ1ε(t-1) + θ2ε(t-2) + … + θqε(t-q)
其中Y(t) 是时间序列的值，t 是时间点，c 是常数项，φ1,φ2,...,φp 是自回归系数，εt 是干扰项，θ1,θ2,...,θq 是移动平均系数。

p 是AR模型中自回归项数, d 是差分项数，q 是MA模型中移动平均项数。

请注意，这是一个简化的表达式，实际应用中的ARIMA模型可能会有更多的限制条件和复杂的参数。

例如，对于高阶差分和自回归的情况，需要对模型进行相应的调整。

在模型拟合和预测时，需要经过一系列的检验和调整，如残差检验、自相关性检验等来确定最优模型。

总而言之，ARIMA模型是一种灵活强大的时间序列预测模型，适用于许多场景，但实际使用时需要对模型进行适当的调整和验证。

还需要注意的是,ARIMA模型假设时间序列数据是平稳的，如果数据存在趋势或季节性等非平稳因素，需要采用相应的预处理技术进行平稳性处理。

arima模型

arima模型ARIMA模型（英语：A uto r egressive I ntegrated M oving A verage model），差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动），是时间序列预测分析方法之一。

ARIMA(p，d，q)中，AR是“自回归”，p为自回归项数；MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。

“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中，却是关键步骤。

对时间序列数据进行分析和预测比较完善和精确的算法是博克思-詹金斯(Box-Jenkins)方法，其常用模型包括：自回归模型（AR模型）、滑动平均模型（MA模型）、（自回归-滑动平均混合模型）ARMA模型、（差分整合移动平均自回归模型）ARIMA模型。

ARIMA(p，d，q)模型是ARMA(p，q)模型的扩展。

ARIMA(p，d，q)模型可以表示为：其中L是滞后算子（Lag operator），非平稳时间序列，在消去其局部水平或者趋势之后，其显示出一定的同质性，也就是说，此时序列的某些部分与其它部分很相似。

这种非平稳时间序列经过差分处理后可以转换为平稳时间序列，那称这样的时间序列为齐次非平稳时间序列，其中差分的次数就是齐次的阶。

将记为差分算子，那么有对于延迟算子，有因此可以得出设有d阶其次非平稳时间序列，那么有是平稳时间序列，则可以设其为ARMA(p,q)模型，即其中，分别为自回归系数多项式和滑动平均系数多项式。

为零均值白噪声序列。

可以称所设模型为自回归求和滑动平均模型，记为ARIMA(p,d,q)。

当差分阶数d为0时，ARIMA模型就等同于ARMA模型，即这两种模型的差别就是差分阶数d是否等于零，也就是序列是否平稳，ARIMA模型对应着非平稳时间序列，ARMA模型对应着平稳时间序列。

arima模型

ARIMA模型（英语：自回归综合移动平均模型），差分综合移动平均自回归模型，也称为综合移动平均自回归模型（移动也可以称为滑动），是时间序列预测分析方法之一。

在ARIMA（p，d，q）中，AR是“自回归”，p是自回归项的数量；MA是“移动平均数”，q是移动平均项的数量，d是使其成为固定序列的差（顺序）的数量。

尽管ARIMA 的英文名称中没有出现“difference”一词，但这是关键的一步。

非平稳时间序列在消除其局部水平或趋势后显示出一定的同质性，也就是说，该序列的某些部分与其他部分非常相似。

经过微分处理后，可以将该非平稳时间序列转换为平稳时间序列，称为均质非平稳时间序列，其中差值的数量为齐次。

因此，可以得出结论如果存在一个D阶非平稳时间序列，那么如果存在一个平稳时间序列，则可以称为ARMA（p，q）模型，其中，它们是自回归系数多项式和移动平均系数多项式。

零均值白噪声序列。

该模型可以称为自回归求和移动平均模型，表示为ARIMA（p，d，q）。

当差分阶数D为0时，ARIMA模型等效于ARMA模型，即两个模型之间的差分为差分阶数D是否等于零，即序列是否平稳。

ARIMA模型对应于非平稳时间序列，而ARMA模型对应于平稳时间序列。

时间序列的预处理包括两个测试：平稳性测试和白噪声测试。

ARMA 模型可以分析和预测的时间序列必须满足平稳非白噪声序列的条件。

检查数据的平稳性是时间序列分析中的重要步骤，通常通过时间序列和相关图进行检查。

时序图的特点是直观，简单，但误差较大。

自相关图，即自相关和部分自相关函数图，相对复杂，但结果更准确。

本文使用时序图直观地判断，然后使用相关图进行进一步测试。

如果非平稳时间序列有增加或减少的趋势，则需要进行差分处理，然后进行平稳性测试，直到稳定为止。

其中，差异的数量为ARIMA（p，d，q）的顺序。

从理论上讲，差异的数量越多，时间序列信息的非平稳确定性信息的提取就越充分。

从理论上讲，差异数量越多越好。

ARIMA模型-自回归移动平均模型

一、ARlMA模型原理
ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，简记ARIMA)。是由博克思(Box)fFfl詹金斯 (Jenkins)于70年代初提出的一著名时问序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思一詹金斯法。其中ARIMA(p，d.q)称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，P为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。ARIMA模型可分为3种：(1)自回归模型(简称AR模型)；(2)滑动平均模型(简称MA模型)；(3)自回归滑动平均混合模型(简称ARIMA模型)。
主要税源商品的不稳定，为关区税收工作增加了难度。
(二)本地企业异地纳税仍保持较大规模
据统计，2007年江门关区企业在异地进口异地报关应税货值85.2亿元人民币，比2006年增长13.6％，应征税收为9.2亿元，较2006年增长 7.4％.占江门区同期应征税收总额的四成多。
从口岸分布来看，大部分本地企业异地纳税进口行为分布在广州口岸。在广州口岸纳税4.7亿元，下降占异地纳税总值的51.1％。另外。在黄埔口岸纳税1.7亿元，下降4.8％；在拱北口岸纳税1.3亿元，增加3 倍从商品来看，异地纳税进口的商品主要是废塑料、废五金、木浆、冰乙酸、正丁醇、脂肪醇、冻猪杂碎、IEl挖掘机、初级形状聚乙烯等商品，税款均超过千万元，部分商品曾经在本关区口岸大量进口。废塑料进口3亿元，下降10.9％；废五金进口1.2亿元，增长87.6％；木浆进口 7783万元，增长17.2％；冰乙酸进口6593万元，下降19.4％；正丁醇进口3498万元，增长3.5倍；脂肪醇进口3366万元。32.3％；冻猪杂碎进口3313万元，增长2.3倍；旧挖掘机进口3101万元，下降1.7％；初级形状聚乙烯进口2539万元，下降54％。其中正丁醇、冻猪杂碎和废五金进口增长迅猛。

arima模型的参数

arima模型的参数摘要：1.ARIMA 模型简介2.ARIMA 模型的参数及其含义3.参数估计方法4.参数选择与优化5.总结正文：一、ARIMA 模型简介ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种线性时序模型，广泛应用于时间序列数据的预测和分析。

它是由自回归模型（AR）、差分整合模型（I）和移动平均模型（MA）组合而成的。

ARIMA 模型通过这三个部分相互配合，对时间序列数据进行建模，从而实现对未来值的预测。

二、ARIMA 模型的参数及其含义ARIMA 模型包含三个主要的参数：自回归参数（p）、移动平均参数（d）和差分整合次数（q）。

1.自回归参数（p）：表示模型中自回归项的阶数。

自回归项是时间序列与其过去值的线性组合，通过调整p 值，可以改变模型对序列的自回归特性的拟合程度。

2.移动平均参数（d）：表示模型中移动平均项的阶数。

移动平均项是时间序列与其过去值的平均值的线性组合，通过调整d 值，可以改变模型对序列的平稳性的拟合程度。

3.差分整合次数（q）：表示模型中对时间序列进行差分整合的次数。

通过调整q 值，可以改善模型对序列的非平稳性的拟合程度。

三、参数估计方法ARIMA 模型的参数估计有多种方法，常用的有以下几种：1.最小二乘法：通过最小化预测误差的平方和来估计参数。

2.极大似然估计法：基于概率论原理，通过最大化似然函数来估计参数。

3.贝叶斯估计法：利用贝叶斯公式，结合先验分布和观测数据，计算后验分布来估计参数。

4.网格搜索法：穷举所有可能的参数组合，找到最优的参数组合。

四、参数选择与优化参数选择和优化是ARIMA 模型建模过程中至关重要的一步。

选择合适的参数可以使模型对时间序列数据有更好的拟合效果，从而提高预测的准确性。

参数优化方法有以下几种：1.AIC 准则：使用赤池信息准则（AIC）作为参数优化的准则，选择AIC 值最小的参数组合。

arima模型的评价

ARIMA模型的评价1. 引言ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种常用的时间序列分析方法，用于对未来的数值进行预测。

在实际应用中，我们需要对ARIMA模型进行评价，以判断其预测效果和可靠性。

本文将介绍ARIMA模型的评价指标和方法，并对其应用进行详细说明。

2. ARIMA模型简介ARIMA模型是由自回归（AR）和滑动平均（MA）两部分组成的，其中集成了差分（I）操作。

AR部分表示当前值与过去值之间的关系，MA部分表示当前值与随机误差项之间的关系，差分操作则用于处理非平稳时间序列数据。

ARIMA模型通常由三个参数表示：p、d、q，其中p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示滑动平均阶数。

3. ARIMA模型评价指标为了评估ARIMA模型的预测效果和可靠性，我们可以使用以下几个指标：3.1 均方根误差（RMSE）RMSE是最常用的衡量预测精度的指标之一。

它衡量了实际观测值与预测值之间的平均误差大小。

计算RMSE的公式如下：RMSE=√1n∑(y i−y î)2ni=1其中，y i表示实际观测值，y î表示预测值，n表示样本数量。

3.2 平均绝对误差（MAE）MAE也是衡量预测精度的指标之一。

它衡量了实际观测值与预测值之间的平均绝对误差大小。

计算MAE的公式如下：MAE=1n∑|y i−y î|ni=13.3 相对平均误差（MAPE）MAPE是衡量预测精度的另一个指标，它考虑了相对误差的大小。

计算MAPE的公式如下：MAPE=100n∑|y i−y îy i|ni=13.4 决定系数（R-squared）决定系数用于衡量模型拟合数据的程度，取值范围为0到1。

当决定系数为1时，表示模型完全拟合数据；当决定系数为0时，表示模型不拟合数据。

计算决定系数的公式如下：R2=1−∑(y i−y î)2 ni=1∑(y i−y‾)2 ni=1其中，y‾表示观测值的平均值。

arima模型的定阶

arima模型的定阶1. 什么是ARIMA模型ARIMA模型是一种时间序列预测模型，它可以用于分析和预测具有自相关和季节性趋势的数据。

ARIMA是自回归(AR)、差分(Integrated)和移动平均(MA)模型的结合。

ARIMA模型基于过去的观测值来预测未来的值。

2. 如何确定ARIMA模型的阶数ARIMA模型的阶数决定了模型的复杂性和预测能力。

为了确定ARIMA 模型的阶数，可以采用以下步骤：2.1 确定是否需要差分：通过观察时间序列数据的趋势，判断是否需要进行差分。

如果数据具有明显的趋势，则需要进行差分以消除趋势。

2.2 确定自回归(AR)阶数：通过自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)的图形来确定AR模型的阶数。

ACF图显示了时间序列数据与滞后版本的自相关之间的关系，而PACF图显示了在滞后版本上除去其他滞后版本的影响后，时间序列数据与特定滞后版本的自相关之间的关系。

通常，如果ACF图在滞后版本之后呈指数衰减，而PACF图在滞后版本之后截尾，则可以选择AR模型的阶数。

2.3 确定移动平均(MA)阶数：通过观察残差的自相关函数(ACF)图来确定MA模型的阶数。

如果ACF图在滞后版本之后截尾，则可以选择MA模型的阶数。

如果ACF图在滞后版本之后呈指数衰减，则可能需要增加MA模型的阶数。

2.4 确定差分阶数：如果需要进行差分来消除趋势，则需要确定差分的阶数。

通过观察差分后的时间序列数据是否具有平稳性来确定差分的阶数。

如果差分后的数据仍然具有趋势，则需要继续进行差分，直到数据达到平稳性。

3. 如何评估ARIMA模型的拟合效果评估ARIMA模型的拟合效果是为了确定模型的预测能力。

以下是几种常用的评估指标：3.1 均方根误差(RMSE)：RMSE是预测值与实际观测值之间差异的平方平均值的平方根。

RMSE越小，说明模型的拟合效果越好。

3.2 平均绝对百分比误差(MAPE)：MAPE是预测值与实际观测值之间差异的绝对值的平均百分比。

arima预测模型公式

arima预测模型公式ARIMA模型是一种用于时间序列预测的经典模型，它能够对未来的趋势进行准确的预测。

ARIMA模型的全称是AutoRegressive Integrated Moving Average，即自回归积分移动平均模型。

它包含了自回归(AR)、差分(Integrated)和移动平均(MA)三个部分，通过对时间序列数据的分析和建模，可以得到一个用于预测的数学公式。

ARIMA模型的预测公式可以表示为：Y(t) = c + ϕ(1)Y(t-1) + ϕ(2)Y(t-2) + ... + ϕ(p)Y(t-p) + θ(1)e(t-1) + θ(2)e(t-2) + ... + θ(q)e(t-q)其中，Y(t)表示时间序列在时刻t的值，c是一个常数，ϕ(1)、ϕ(2)、...、ϕ(p)是自回归系数，θ(1)、θ(2)、...、θ(q)是移动平均系数，e(t-1)、e(t-2)、...、e(t-q)是残差项。

在ARIMA模型中，自回归(AR)部分表示当前的值与过去若干个值之间的线性关系，通过自回归系数可以确定这种关系的强度和方向。

移动平均(MA)部分表示当前的值与过去的残差项之间的线性关系，通过移动平均系数可以确定这种关系的强度和方向。

差分(Integrated)部分表示对时间序列进行差分操作，用于消除非平稳性，使得模型更易于建立。

ARIMA模型的建立过程通常包括模型的选择、参数的估计和模型的检验三个步骤。

模型的选择可以通过观察时间序列的自相关图和偏自相关图来确定自回归阶数p和移动平均阶数q。

参数的估计可以使用最大似然估计或最小二乘法来进行。

模型的检验可以使用残差分析、Ljung-Box检验和模型预测误差的检验等方法来进行。

ARIMA模型在实际应用中具有广泛的用途。

例如，在经济领域，ARIMA模型可以用于预测股票价格、GDP增长率、通货膨胀率等指标；在气象领域，ARIMA模型可以用于预测气温、降雨量、风速等气象变量；在销售预测中，ARIMA模型可以用于预测产品的销售量和市场需求等。