武汉市洪山区八年级下学期数学期末考试专题复习2

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洪山区初二期末数学试卷

1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. √-92. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=10，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=1/xD. y=x+14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（-3，0），且顶点坐标为（-1，-4），则a、b、c的值分别为（）A. 1，-2，-3B. 1，-2，4C. -1，2，-3D. -1，2，45. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=6，则三角形ABC的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 246. 若等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1，则第10项an的值为（）A. 1024B. 512C. 256D. 1287. 已知直线l的方程为2x-3y+1=0，点P（1，2）关于直线l的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A. （-1，-2）B. （3，2）C. （-1，2）D. （3，-2）8. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）9. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a3+a5=12，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2n+1B. an=2nC. an=2n-1D. an=2n-210. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（-1，0），则k、b的值分别为（）A. 1，1B. -1，1C. 1，-1D. -1，-111. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an=______。

12. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a+b+c=0，则a的值为______。

13. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=6，则三角形ABC的面积S=______。

洪山区初中八年级数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-25D. √02. 下列各组数中，成比例的是（）A. 2，4，8，16B. 1，2，3，6C. 3，6，9，12D. 2，4，6，83. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a - 5 > b - 5D. a + 5 < b + 54. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值为（）A. 2或3B. 1或6C. 2或4D. 3或65. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 若sinα = 1/2，则α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 3/x9. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 18，那么a^2 + b^2 + c^2的值是（）A. 54B. 72C. 90D. 10810. 在平面直角坐标系中，点A（3，4），点B（-2，1），则线段AB的中点坐标是（）A.（1，3）B.（2，3）C.（2，2）D.（1，2）二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x + 2 = 5，则x = _______。

12. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 45°，则∠C的度数是 _______。

13. 若sinα = 0.6，则cosα的值是 _______。

洪山区2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试卷(word版)

八年级数学试卷第1页（共6页）2019-2020学年度第二学期洪山区复学质量检测八年级数学试卷洪山区教育科学研究院命制 2020.8.13第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.1．二次根式√x +9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．9x ≥-B ．9x ≤-C ．9x >-D ．9x <-2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A ．√14B ．√5C ．√24D ．√323．2020年的新冠病毒疫情，武汉从高风险的红色，到中风险的黄色，再到低风险的绿色；从全国疫情“风暴眼”到院士、专家眼中的“目前全国最安全城市”，背后是英雄的武汉和武汉人民历经千辛万苦的英勇奋斗、咬牙坚守．若用横轴表示时间，纵轴表示人数，下面函数图像能够大致反应武汉在疫情期间确诊人数的是A B C D4．以下列长度的线段为边，不能．．组成直角三角形的是 A ．6、8、10B ．√3、√4、√5C ．1、1、√2D ．8、15、17 5．网课期间，某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下：则关于这40名同学锻炼时间的说法不正确．．．的是 A. 平均数是0.6 B ．中位数是0.5 C ．众数是15 D ．极差是1.56．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有．．．的性质是 A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线长度相等D ．一组对角线平分一组对角八年级数学试卷第2页（共6页）第10题图第9题图 7．若直线3y x b =-+不经过．．．第三象限，则b 的值可以为 A ．1 B ．2- C ．1- D ．3- 8．将2020个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为a ，则阴影部分的周长总和等于A ．2020aB ．4038aC ．4040aD ．4042a9．如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数y kx =的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则k 的值等于A ．1B ．32C ．23D ．4310．如图，直线4y x =-分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，C 为OB 中点（O 为坐标原点），D 点在第四象限，且满足∠ADO =45°，则线段CD 长度的最大值等于A ．√2+4B ．2√2+2C ．4D ．√2+2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.11．化简√18 = ______. 12．若y 关于x 的函数y ＝－7x ＋2+m 是正比例函数，则m =___________.13．已知一组数据-1、2、x 、3、1的平均数等于1.4，则这组数据的中位数等于________.14．两边之比为黄金分割比（√5−12）的矩形称为“黄金矩形”，许多经典的艺术作品如希腊雅典的巴特农神庙、蒙娜丽莎或断臂维纳斯等都包含有黄金分割比，它能给人们带来视觉上的美感．如图，矩形ABCD就是一个“黄金矩形”，其对角线AC与边AD的夹角近似为32°，F为边BC上的一点，DF与AC的交点为O.现将矩形一边DC沿直线DF 折叠，使点C落在点E上，且满足DE与AC垂直，则∠DOC= °.15．直线y=2x上有一点C，与A（3，0）、B（0，2）组成的三角形满足S△ABC=6，则C点的坐标为 .16．如图，M为钝角△ABC中BC边的中点，经过M的直线MN将△ABC分成了周长相等的两部分．已知AB=6，∠A=120°，则MN= .三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本小题满分8分）计算：（1）12188-+（2）(232)(31)-+18．（本小题满分8分）如图，矩形ABCD中AE=CF，连接DE、BF.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）取DE、BF的中点M、N并连接，若AB=8，BC=4，CF=3，试求线段MN的长度.八年级数学试卷第3页（共6页）19．（本小题满分8分）在这个信息瞬息万变的时代，电商行业每年都在发生变化，随着客户和企业适应了网上零售的流行，他们的购物偏好和方式变得合理．电商趋势处于不断变化的状态，相比以往，2020年将会成为一个更辉煌的年份．下面是艾媒咨询（iiMedia Research）统计的过去一年里电商用户的人数及年龄分布情况：组别A B C D E年龄分布25岁以下25~30岁31~35岁36~40岁40岁以上试根据以上统计，回答下列问题：（1）本次调查共涉及电商用户____________亿人，其中年龄25岁以下占_________%，电商用户年龄中位数在____________组；（2）E组共有____________亿人，扇形统计图中其所对应的扇形圆心角为______°；（3）截止2019年年底，湖北人在天猫上消费85.88亿元，同比增长29%，排全国第九，其中武汉人“剁手力”最强，以46.45亿元列全国城市第八．据统计，武汉市电商用户约有300万人，那么其中年龄在25岁以下的用户大约有多少人？20．（本小题满分8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，我们称每个小正方形的顶点为“格点”.（1）若格点C在线段AB右侧，且满足AC=BC，则当△ABC的周长最小时，△ABC的面积等于____________；（2）若格点D在线段AB左侧，且满足AD⊥BD，则△ABD的面积等于____________.（以上两问均直接写出结果即可）八年级数学试卷第4页（共6页）21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，折线y=-|x-2|+1与直线y=kx+2k（k＞0）如图所示.（1）直线y=kx+2k（k＞0）与x轴交点的坐标为____________；（2）请用分段函数的形式表示折线y=-|x-2|+1；（3）若直线y=kx+2k（k＞0）与折线y=-|x-2|+1有且仅有一个交点，直接写出k的取值范围____________.22．（本小题满分10分）今年两会，李克强总理点赞“地摊经济”称，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，鼓励通过线上线下一体销售．据统计，武汉王家湾夜市和虎泉夜市等多家夜市自五一假期以来，人流量、经济流通收入同比增长142.9%，服装行业的增长最为迅速．记者了解到，两家夜市主要服装进货来源是佛山和广州两家服装批发厂，其中某种服装的进货价格如下：虎泉夜市现需服装5000件，王家湾夜市需8000件，最多可从佛山服装批发厂调进10000件，剩余的则从广州服装批发厂进货，若虎泉夜市从佛山进货x件，两家夜市的进货总费用为W元.（1）W=__________________________（）（括号内写出x的取值范围）；（2）请你设计一种进货方案使两家夜市的进货总费用最少，并计算此时的最少费用；（3）六月份开始，广州服装厂与两家夜市签订长期协议，对虎泉夜市进货单价统一降低a元，对王家湾夜市进货单价统一降低2a元，其中0＜a≤10，试求此时两家夜市最少进货总费用y关于a的函数关系式.八年级数学试卷第5页（共6页）八年级数学试卷第6页（共6页）23．（本小题满分10分）如图，M 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点．过M 作BD 的垂线交AD 于E ，连BE ，取BE 中点O .（1）如图1，连AO 、MO ，试证明∠AOM =90°；（2）如图2，连接AM 、AO ，并延长AO 交对角线BD 于点N ，试探究线段DM 、MN 、NB 之间的数量关系并证明；（3）如图3，延长对角线BD 至Q 、延长DB 至P ，连CP 、CQ ，若PB =2，PQ =9，且∠PCQ =135°，则PC =________.（直接写出结果）图1 图2 图324．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点A （0，2）且与33y x=-平行的直线，交x 轴于点B ，如图1所示.（1）试求B 点坐标，并直接写出∠ABO 的度数；（2）过M （1，0）的直线与AB 成45°夹角，试求该直线与AB 交点的横坐标；（3）如图2，现有点C （m ，n ）在线段AB 上运动，点D （-3m+2，0）在x 轴上，N 为线段CD 的中点．①试求点N 的纵坐标y 关于横坐标x 的函数关系式；②直接写出N 点的运动轨迹长度为 .图1 图2。

武汉市洪山区八下数学期末复习专题——几何部分+规律

11、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，O为AC的中点，OE⊥OD交AB与点E，若AE= ，则OD的长为_______
12、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为。
13、如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，则AB的长是。
(A) (13，13)(B) (13，13)
(C) (14，14) (D) (14，14)
4、古希腊的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…，这样的数称为“三角形数”，把1,4,9,16，…，这样的数称为“正方形数”. “三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：
即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是( )
八年级下数学期末复习专题（几何部分）
班级：姓名：.
知识点8：规律题
1、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
8、已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象如图所示，则kx+b>-2的解集为___
知识点16：几何中的最值问题
1、如图，梯形ABCD中．∠B=∠C=90°，P是BC的中点，且∠CDP=2∠BAP，若BC=2，AB=3，则CD=．
2、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．

2022年湖北省武汉市洪山区八年级下期末数学试卷

-湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（春•洪山区期末）一次函数y=2﹣x图象不经过（）象限．A．第四 B．第三 C．第二 D．第一2．（3分）（•青山区一模）式子在实数范围内有意义，则x取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤33．（3分）（•黄石）为了帮助本市一名患“白血病”高中生，某班15名同学主动捐款，他们捐款数额以下表：捐款数额（单位：元） 5 10 20 50 100人数（单位：个） 2 4 5 3 1关于这15名学生所捐款数额，以下说法正确是（）A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是204．（3分）（•洪山区三模）以下式子中正确是（）A．B．C．D．5．（3分）（春•洪山区期末）已知A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（2，y3）是一次函数y=a ﹣x图象上三点，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y36．（3分）（春•洪山区期末）在坐标原点为0平面直角坐标系中，直线y=2x+4与y轴交于点A，直线y=﹣2x﹣2与x轴交于点B，两直线交于点C，则四边形AOBC面积为（）A．B．C．2 D．47．（3分）（•青山区一模）来自某综合市场财务部汇报表明，商场1﹣4月份投资总额一共是万元，商场第一季度每个月利润统计图和1﹣4月份利润率统计图以下（利润率=利润÷投资金额）：依照以上信息，以下判断不正确是（）A．商场第一季度中3月份投资金额最多B．商场第一季度中2月份投资金额最少C．商场4月份利润比2月份利润高D．商场四个月利润所组成一组数据中位数是1248．（3分）（春•洪山区期末）如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC=30°，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形边长等于（）A．B．C．D．9．（3分）（春•洪山区期末）甲、乙两车同时从A地出发，以各自速度匀速向B地行驶，甲车先抵达B地后，立刻按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇，若甲、乙两车之间距离y（千米）与两车行驶时间x（小时）之间函数图象如图，则A、B 两地之间距离为（）千米．A．150 B．300 C．350 D．45010．（3分）（•汉川市模拟）如图，正方形ABCD面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE和最小，则这个最小值为（）A．B．2C．3 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（•宁德校级模拟）小潘射击5次成绩分别为（单位：环）5，9，8，8，10，这组数据众数是，中位数是，极差是．12．（3分）（春•洪山区期末）直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x不等式2x+b≥0解集为．13．（3分）（春•洪山区期末）计算：=．14．（3分）（春•洪山区期末）在平面直角坐标系中，A（2，3），B（﹣2，1），在x轴上求一点C，使CA+CB最小，则点C坐标为．15．（3分）（•鞍山一模）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所表示，相交于点P两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地距离y（km）与已用时间x（h）之间关系，则x=h时，小敏、小聪两人相距7km．16．（3分）（春•洪山区期末）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上任意一点，则PM+PN最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（春•洪山区期末）解答以下各题①一次函数图象过点（﹣1，4）且与直线y=2﹣3x平行；此一次函数解析式是；②在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则关于x是不等式kx+b≤0解集是．18．（8分）（春•洪山区期末）计算：（4﹣）÷2．19．（8分）（春•洪山区期末）（1）将直线y=﹣2x+3向下平移5个单位长度后函数解析式是．（2）将直线y=﹣2x+3沿x轴向左平移2个单位长度后函数解析式是．20．（8分）（春•洪山区期末）为了绿化校园环境，今年3月某中学八年级（1）班同学主动参加学校组织植树活动，依照该班同学植树情况，绘制了以下两幅统计图，请依照图中信息，回答以下问题：（1）这个班共有多少名学生参加了植树活动？（2）请你将条形统计图补充完整；（3）分别求出植树株数众数和中位数．21．（10分）（春•洪山区期末）某学校计划在总费用不超出2300元限额内，租用汽车送234名学生和6名老师集体外出活动，每辆汽车上最少要一名老师．现有甲、乙两种大客车，它们载客量和租金以下表：甲种客车乙种客车载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280（1）若设租甲种客车x（辆）、学校租车所需总费用y（元），依照题意写出y与x之间函数关系式．（2）依照题意，求出（1）中函数自变量x取值；（3）租车方案是怎样时，租车所需总费用最少？最少租车费用是多少？22．（8分）（春•洪山区期末）一列快车从甲地匀速驶乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，慢车先发车半小时．设先发车辆行驶时间为x/h，两车之间距离为y/km，图中折线表示y与x之间函数关系，依照图象处理以下问题：（1）慢车速度为km/h，快车速度为km/h；（2）解释图中点C实际意义，解释图中点D实际意义；（3）直接写出点D坐标；点E坐标．23．（10分）（春•洪山区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B点，已知点C从点A出发沿AO以每秒1cm速度向点0运动，同时点D 从点B出发沿BA以每秒2cm速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DE⊥OB 于点E．（1）①直接写出∠ABO度数为；②证实在C、D运动过程中，四边形ACED是平行四边形．（2）当t=时，四边形ACED是菱形；（3）连接DC，当t为何值时，△DEC为直角三角形？24．（12分）（春•洪山区期末）如图，正方形ABCD中，点P是边BC上一点，PH⊥BC交BD于点H，连接AP交BD于点E，点F为DH中点，PF交CD延长线于点M，连接AF．（1）求证：△PHF≌△MDF；（2）当点P在线段BC上运动时，∠PAF大小是否会发生改变？若不变，请求出∠PAF值；若改变，请说明理由；（3）求证：BE2+DF2=EF2．-湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．B；2．D；3．D；4．C；5．C；6．A；7．A；8．A；9．D；10．B；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．8；8；5；12．x≥；13．2；14．（-1，0）；15．或；16．2；三、解答题（共8小题，共72分）17．y=-3x+1；x≤1；18．；19．y=-2x-2；y=-2x-1；20．；21．y=120x+1680；22．80；120；两车行驶2.7小时相遇；快车抵达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车抵达乙地）；（4.5，360）；（6，480）；23．30°；4；24．；。

洪山区八下期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -22. 已知a=-3，则|-a|的值为（）A. 3B. -3C. 0D. 63. 在下列各式中，正确的是（）A. a^2 > 0B. a^2 ≥ 0C. a^2 ≤ 0D. a^2 ≠ 04. 下列函数中，一次函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2+2C. y=3/xD. y=√x5. 已知x=2，则2x+3的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每题4分，共16分）6. -(-2)的值为______。

7. 若a=-3，则|a|的值为______。

8. 已知x=3，则x^2的值为______。

9. 下列函数中，反比例函数的是______。

10. 若x=2，则x^2-3x+2的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求下列各数的绝对值：（1）|-5|；（2）|3-2|；（3）|-3-4|。

（2）比较下列各数的大小：（1）-3和-2；（2）|3|和|-3|。

12. （1）若a=5，求|-a|的值。

（2）若|a|=6，求a的值。

13. （1）若x=2，求2x+3的值。

（2）若2x+3=7，求x的值。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 某班有男生x人，女生y人，全班共有2x+y人。

若全班人数是60人，求男生和女生的人数。

15. 某商品原价为a元，打八折后的价格为b元。

若b=8元，求原价a。

五、简答题（每题10分，共20分）16. 简述绝对值的性质。

17. 简述一次函数和反比例函数的定义。

湖北省武汉市洪山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

湖北省武汉市洪山区2021-2022学年八年级下学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
55二、填空题
三、解答题
(1)求这个函数的解析式，并在图中直接画出图象；
(2)已知点(),P m n 在线段AB 上，点()3,5C ，求PBC V 的面积（用含m 的式子表示）． 21．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，ABC V 的顶点坐标分别为()1,1A -，()3,0B ，()1,3C -，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：
(1)ABC V 的形状为______；
(2)画出BC 边上的高AD ；
(3)画出点A 关于BC 的对称点E ；
(4)已知点()1,2M ，点N 在线段AC 上，若45MNC ∠=︒，则点N 的坐标为______． 22．为落实“精准联防联控，构筑群防群治严密防线”政策，某区现对A ，B ，C ，D 四个防疫物资存储站进行检查，发现A ，B 两个存储站的防疫物资仍有50吨和80吨的缺口，经防疫部门统筹调控，决定从C ，D 两个存储站进行调运．现已知C 站有防疫物资100吨，D 站有防疫物资30吨．。

武汉市洪山区八年级下学期数学期末考试专题复习2

八年级下数学期末专题复习（代数部分）班级：姓名：考点2 二次根式有意义1.式子x -3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.3>x B.3≥x C.3<x D.3≤x2.要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（） A.321≤≤x B.213≠≤x x 且 C.321<<x D.321≤<x 3.下列四个式子中，x 的取值范围是2≥x 的是（）A.22--x x B.21-x C.2-x D.x -2 4.要使式子32+x 有意义，x 的取值范围是（） A.23->x B.23-≥x C.23>x D.23≥x 5.无论实数x 取何值，下列式子总有意义的是（）A.3)1(--x B.12+-x C.21x + D.x -1考点3 考点11数据的分析1.为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们的捐款数额如下表：关于这15名同学多捐款的数额，下列说法正确的是（）A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.中位数是202.小潘射击5次成绩分别为(单位:环)5 , 9 ,8 ,8 ,10.这组数据的众数是_______,中位数是_______,极差是_______3.某餐厅有7名员工,所有员工的工资情况如下表所示(单位:元)人员经理厨师会计服务员人数 1 2 1 3 工资(元)1600600520340则餐厅所有员工工资的众数,中位数分别是( )A.340,520B.520,340C.340,560D.560,3404.9名工人某天生产同一零件,生产的件数是20,30,40,50,50,50,60,70,80,设这些零件的平均捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个）24531数为x,中位数为y,众数为z,那么( )A.x>y>zB.x<y<zC.y<z<xD.x=y=z5.某个餐馆今年5月份工资表如下：人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙服务员丙金额（元） 1000020001500150013001100800该月员工工资的平均数是_______元，中位数是________元，众数是________元6.八年级某班的五名同学每人投掷标枪一次，测的成绩如下（单位：m ）25，31，23，27，29，则这组数据的中位数是________,平均数是_________,极差是_________7.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班成绩的方差分别是2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩比较齐整的是（）A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定考点13 考点18二次根式计算 1.计算316122-=____________ 2.计算5032283-+=___________ 3.计算48512739+-=___________ 4.计算101252403--=___________ 5.计算2484554+-+=_________ 6.计算=--2332326____________ 7.250580⨯-⨯ 8.()()2551-+9.()222424÷- 10.()3262⨯-2009年1月-4月份利润率统计图利润率25.0%26.0%30.0%20.0%0.350.250.150.200.301301201252009年第一季度每月利润统计图月利润/万元13513012511.()22228-+- 12.()3154276485÷+-考点7 统计图表1.对某市10所学校共6000名学生视力进行抽样检测，结果显示该市视力低下学生人数超过半数，视力低下率达到52.5%。

湖北省武汉洪山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

湖北省武汉洪山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1a 的取值范围是（） A ．1a ≥B ．1a ≤-C ．1a ≠-D ．1a ≥-2．下列各式计算正确的是（）A B 2=C ．D =3．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．ABC V 的三边分别为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC V 为直角三角形的是（）A ．1,2,a b c ===B ．a b c =C ．222c a b -=D ．::1:3:4B C A ∠∠∠=5．在Rt ABC △中，90,60,BAC B AC ︒︒∠=∠==AB =（）A ．1B ．2CD ．6．若一次函数y ＝2x +b 的图象不经过第二象限，则b 的取值范围为（） A ．b ＜0B ．b ≤0C ．b ≥0D ．b ＞07．已知四边形ABCD ，下列条件能判断它是平行四边形的是（） A ．AB //CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C C ．AB //CD ，AB ＝CDD ．AB ＝CD ，∠A ＝∠C8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min 内只进水不出水，在随后的5min 内既进水又出水，最后的5min 只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变．容器内水量y（单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（）L ．A ．9.5B ．10C ．11D ．129．如图，函数()0y kx b k =-≠的图像与x 、y 轴分别交于点B 和(0,3)A 两点，与函数12y x =交于点C 、D ，若D 点纵坐标为1，则12kx b x -≤的解集为（）A ．5562x ≤≤B ．526x ≤≤C ．625x ≤≤D ．6552x ≤≤10．如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，下列四种分割的方法符合要求的有（）种？（沿虚线分割，忽略接缝不计）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1112．某次比赛中，赵海的得分为：演讲内容90分，演讲能力91分，演讲效果93分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照2:2:1的比确定，则赵海的最终成绩是分．13．某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该水库的水位高度y （米）与时间x （小时）(05)x ≤≤的函数关系式为．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，过点O 作OF AC ⊥交BC 于点F ．若12,18AB AD ==，则FC 长为．15．已知直线:1l y kx k =-+，下列四个结论：①直线一定经过第一象限；②关于x y 、的方程组12y kx k x y =-+⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩；③若点()(),,,A x y B x y ₁₁₂₂在直线l 上，当x x <₁₂时，y y >₁₂；④若直线l 向下平移2个单位后过点(2)m ，，且不等式1kx k m -+<的解集为5x >，则23k =-，其中正确的是．（填写序号）16．如图，在平行四边形ABCD 中，5460AB AD B ==∠=︒，，，点E ，F 分别为AB ，BC 边上的一点，连接EF ．点B 关于EF 的对称点P 恰好落在CD 上．当BE 最小时，求PF 的长为．三、解答题 17．计算：(1)()418．如图，点(,)P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为(4,0)．设OPA V 的面积为S ．V的面积为多少？(1)当点P的横坐标为5时，OPAV的面积大于9，请求出x的取值范围．(2)若OPA19．某校对初中生进行综合素质评价，划分为A，B，C，D四个等级，现从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们的等级评定情况，将收集的数据整理后，制作了如下不完整的统计表和统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽取的学生共有______人，表中a的值为______；(2)所抽取学生等级的众数落在______等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；(3)若该校共有900名学生，请估计其中B等级的学生人数．20．已知四边形ABCD，(1)如图（1），若AC BD =，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．(2)如图（2），若AC BD ⊥于O ，4AB =，6CD =，求22BC AD +的值．21．如图是由小正方形组成的57⨯网格，每个小正方形顶点叫做格点．三角形ABC 的三个顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．(1)在图（1）中，作ABC V 的高AD ；在AB 边上找一点E ，使得DE BE =；(2)在图（2）中，P 是边AB 上一点，ABC α∠=．先将线段AB 绕点B 顺时针旋转2α，得到线段BH ，画出线段BH ；再画点Q ，使P ，Q 两点关于直线BC 对称．22．为响应节能减排的号召，某品牌汽车4S 店准备购进A 型和B 型两种不同型号电动汽车共30辆进行销售．两种型号汽车的进价和售价如下表：(1)如果该4S 店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进A 和B 型号电动汽车各多少辆？(2)为保证A 型电动汽车购进量不少于B 型电动汽车购进量的2倍但不超过B 型电动汽车购进量的4倍，那么30辆车全部售出后，求购进多少辆A 型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少？(3)在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A 型电动汽车的进价下调a 万元01a <<（），请你设计出销售利润最大的进货方案．23．在矩形ABCD 中，4=AD ，E 为BC 边上一点，将CDE V 沿DE 折叠得FDE V ，(1)如图（1），若CD ＝F 在AB 边上，求AF 长度；(2)如图（2），若点F 在矩形ABCD 外部，DF ，EF 分别与AB 于点P 、T ，且2CD E C =，PF BE =，求CE 长度；(3)如图（3），若4CD AD ==，取AD 中点K ，作,KQ KF KQ KF ⊥=，当AQ 取最小值时，直接写出BF 长度．24．如图，平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()()0,2,4,0-，以AB 为边作菱形ABCD ，菱形中心为坐标原点，点C 在y 轴负半轴上，点D 在x 轴正半轴上．(1)直接写出D 点坐标______；直线AD 的函数解析式______；(2)①在直线AB 上找一点E ，连CE ，若45ECO ODC ∠+∠=︒，求点E 的坐标；②点E 为AB 边上的任一点，将点E 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点Q ，试证明点Q 在一条定直线上运动，若EQ 中点为T ，求出OT 最小值．。

2019-2020学年湖北省武汉市洪山区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年湖北省武汉市洪山区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x−1中，x的取值范围是()A. x>1B. x≥1C. x>−1D. x≥−12.下列计算正确的是()A. 3√3−√3=3B. 2+√3=2√3C. √(−2)2=−2D. √8=2√23.—个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是()A. B.C. D.4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 1，4，9B. 1，√2，2C. 1，√3，2D. 5，11，125.两名同学进行了10次跳高测试，经计算他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的()A. 方差B. 中位数C. 众数D. 以上都不对6.一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(−1,−1)，(−1,2)，(3,−1)，那么第四个顶点的坐标为()A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，则一次函数y=kx−k的图象大致是()A. B.C. D.8.为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为元/米 2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为()元/米 2A. (a−10%)B. a⋅10%C. a(1−10%)D. a(1+10%)9.如图，双曲线y=(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为()A.B.C.D.10.若二次函数y=x2−2x−m与x轴无交点，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√27a3=______．12.已知函数是正比例函数，则a=_________ ，b=________．13.学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是______．14.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于______厘米．15.若正比例函数y=mx的图象过点(m,9)，且函数值y随x的增大而增大，则m的值为______．16.如图，四边形ABCD中，∠BMF+∠CNF=90°，E、F分别是AD、BC的中点，AB=5，CD=12，则EF=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)√147−√75+√27；(2)(−3)0−√27+|1−√2|+．√3+√2∠A．18.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，线段BE、CD相交于点O，且∠DCB=∠EBC=12(1)求证：△BOD∽△BAE；(2)求证：BD=CE；(3)若M、N分别是BE、CD的中点，过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？19.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次抽测的男生人数为______，图①中m的值为______；(Ⅱ)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．20.如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为2，DF与(1)中所画线段AE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．21.一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，求△AOB的面积．22.某县为响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。

2019-2020学年武汉市洪山区八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年武汉市洪山区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中没有意义的是()A. √−7B. √0.01C. √(−3)2D. √−832.下列根式中与√2是同类二次根式是()A. √12B. √0.2C. √25D. √8253.丽水市某一周每天的最高气温统计如下(单位：℃)：24，26，28，30，28，28，26，则这组数据的众数与中位数分别是()A. 28，30B. 28，28C. 28，26D. 26，284.若直线y=kx+b平行于直线y=3x+4，且过点(1,−2)，则该直线的解析式是()A. y=3x−2B. y=3x−5C. y=3x+1D. y=3x+55.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AE=2，CD=8，则⊙O的半径为()A. 4B. 5C. 8D. 106.若正比例函数的图象经过点(3,−2)，则下列点也在该函数图象上的是()A. (−6,4)B. (4,6)C. (−2,3)D. (2,−3)7.如图，将点P(−1,3)向右平移n个单位后落在直线y=2x−1上的点P′处，则n等于()A. 2B. 2.5C. 3D. 48.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2−10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为()A. 16B. 24C. 16或24D. 489.如图，折叠矩形纸片ABCD，先把△ABF沿AF翻折，点B落在AD边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上，然后将纸片展开铺平，把四边形NCDM翻折，点C恰好落在AE的中点G处，折痕为MN，则()A. 当点N与点F重合时，∠AFM=90°B. 当GN//AF时，∠HMG=45°C. 若AB=2，AD=3，则M恰好为DE的中点D. △GMN的面积有可能为矩形ABCD面积的一半10.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，点F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角(不含∠FEB)有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.设函数y=2x 与y=x−3的图象的交点坐标为(a,b)，则1a−1b的值______．12.若式子√2x−1x−1有意义，则x的取值范围是______．13.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67，s乙2=2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)14.小明和爸爸到缙云山登山．他们同时从缙云健身梯出发，以各自的速度匀速登山，小明到达白云竹海后，休息了10分钟立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇．已知爸爸的速度为80米/分，两人之间的路程y(米)与爸爸登山时间x(分)之间的变量关系如图所示，则小明返回的速度为______米/分．15.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠AEF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤△CEF为等腰直角三角形，其中正确的有______(填序号)．16.如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：√2cos45°+|−3|−(√3−1)(√3+1)+(tan30°−1)0．18.文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=______，S5=______，S6=______+______，S阴影=S1+S6= S1+S2+S3=______．19.为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)图1中∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整．(2)抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在______级；(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．20.已知一次函数y=(m−2)x+3−m的图象不经过第三象限，且m为正整数．(1)求m的值．(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．(3)当−4<y<0时，根据函数图象，求x的取值范围．21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图1中以格点A为端点画出AB=√2，AC=√5，AD=√10的线段；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，√2，√10；(3)如图3，点P，M，N是小正方形的顶点，直接写出∠PNM的度数．22.“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(ℎ)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为______km/ℎ；(2)当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时间x(ℎ)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？23.如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点(不与B、C重合)，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．(1)求证：AF−BF=EF；(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．24.某市出租车通常采用如下运营模式：个体司机向出租车公司租借车辆运营，每天向公司上交一点量的“份子钱”，公司靠收每辆出租车的“份子钱”盈利，据了解，个体司机每运营一小时，平均可得“营业额”50元，但要支付“燃气费”20元，如图是某司机一天运营收益(除去“份子钱”和“燃气费”)，y元随运营时间t时变化的函数图象．(1)求a的值及函数解析式；(2)据统计，个体司机的运营收益率达到1，其“幸福指数”会达标，那么他需要运营几小时？(收益3)率=营业额−份子钱−燃气费营业额(3)出租车公司为了改变效益，决定调整“分子钱”，据市场调查可知，出租车数量s(辆)与“分子钱”b+160.若调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收的增加额b(元)之间的关系为s=−12，那么增加额b为多少元时，公司效益最高？益率不低于15。

洪山区初二期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. √2C. 0.3333...D. 52. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列等式中错误的是（）A. a^2+b^2=0B. a^2-b^2=0C. ab=0D. a=03. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=√(x-1)B. y=|x|C. y=1/xD. y=x^24. 已知一个长方形的长是a，宽是b，那么这个长方形的面积是（）A. abB. a+bC. a-bD. a^2+b^25. 下列关于一元二次方程的解的说法正确的是（）A. 如果a>0，则方程有两个实数根B. 如果a=0，则方程有一个实数根C. 如果a<0，则方程无实数根D. 如果b=0，则方程有两个实数根二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=__________。

7. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a=__________，b=__________，c=__________。

8. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=__________。

9. 已知等腰三角形ABC的底边AB=6，腰AC=8，则底角∠C=__________。

10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，-3），则该函数的解析式为y=__________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）计算：√(9-√(16-√25))；（2）若m=√(3+2√2)，求m^2-2m+1的值。

12. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求证：对任意的正整数n，都有a_n > 0。

13. 已知函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（1，2），（2，3），（3，4），求该函数的解析式。

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区数学八年级第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2D．﹣1≤k＜22．下列因式分解错误的是( )A．B．C．D．3．函数y＝2x中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠24．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是( )A．80 B．40 C．20 D．105．在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A．①②⑤B．①②⑥C．③④⑥D．①②④6．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=CD7．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（）A．（x+5）（x﹣6）B．（x﹣5）（x+6）C．（x+5）（x+6）D．（x﹣5）（x﹣6）8．如图，已知AB=10，点C，D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB 的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）．A．6 B．5 C．4 D．3.9．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A．B．C．D．10．下列式子一定是二次根式的是（）A．2x--B．x C．22x+D．22x-二、填空题(每小题3分,共24分)11．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．12．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，则边AB的长是__________13．小明用S2=110[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.14．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为________________．15．已知直线y =kx 过点（1，3），则k 的值为____．16．矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.17．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.18．如图，ABC △中，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于E 、D ，若40B ︒∠=，则ADC ∠的度数为__________三、解答题(共66分)19．（10分）关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为负整数，求此时方程的根．20．（6分）如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A (a ，4)和D 分别在反比函数y =-和y =(m >0)的图象上．（1）当AB =BC 时，求m 的值。

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤12．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0），若4a+b＝3，则这个一次函数的图象一定经过点（）A．（4，﹣3）B．（4，3）C．D．4．（3分）某短跑队拟选一名队员参加比赛，在五轮预选赛中，甲，乙，丙，丁四名队员短跑成绩的平均数和方差如表所示．根据表中数据，从这四名队员中选择一名成绩好且发挥稳定的队员参赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB∥CD，∠A＝∠C6．（3分）为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量，统计如表．关于这10户家庭月用电量的说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A．平均数是20.5B．众数是4C．极差是3D．中位数是407．（3分）在平面直角坐标系中，直线l经过第一，二，三象限，若点（0，a），（1，b），（﹣1，c）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．b＜a B．a＜0C．a＜b D．b＜08．（3分）货车与轿车先后从武汉出发前往长沙，两车离开武汉的距离s与时刻t的对应关系如图所示，则当轿车抵达长沙时，货车离长沙的距离为（）A．100km B．75km C．80km D．90km9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E在CD边上，CE＝4，若点F在正方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM的长度为（）A．2或B．或C．或D．或10．（3分）若平面直角坐标系内的点M满足横，纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如，P（1，0），Q（2，﹣2）都是“整点”，四边形OABC（O为原点）为正方形且B点坐标为（6，6），有4条直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4），其中k1，k2，k3，k4互不相等，则这4条直线在正方形OABC内（包括边上）经过的整点个数最多是（）个A．21B．24C．28D．25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上. 11．（3分）计算的结果是．12．（3分）已知一次函数的图象经过点（0，1），且与直线y＝﹣4x平行，则该一次函数的关系式为．13．（3分）防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.2，36.2，36.2，37，37，36.5，36.5．这组数据的中位数是．14．（3分）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣3，0），与直线y＝mx+n交于点P（1，3），则不等式0＜kx+b＜mx+n的解集是．15．（3分）已知直线l：y＝kx+2﹣k（其中k＜0），有以下命题：①直线l必经过点（1，2）；②若点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线l上，且x1＞x2，则y1＜y2；③不等式kx+2﹣k＞2x的解集为x＞1；④直线l与函数y＝|x|的图象最少有1个交点．其中真命题的序号为．16．（3分）探究式子的最小值．小胖同学运用“数形结合”的思想：如图，取AB＝4，作AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，且AC＝1，BD＝1，点E在AB上，设AE＝x，则BE＝4﹣x，于是，，因此，可求得CE+DE的最小值为，已知，则y的最大值是．17．（8分）计算：18．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60≤x＜70）、B组（70≤x＜80）、C组（80≤x＜90）、D组（90≤x≤100），并绘制出如图不完整的统计图．（1）被抽取的学生一共有人；并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在组内；扇形A的圆心角度数是；（3）若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？20．（8分）张老师在复习《平行四边形》章节时，给同学们留下了这样一道思考题：如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，求MN的长．李明同学思考后没有思路，然后与王磊，刘威同学一起讨论，他们得到两个共识：①肯定要用到延长过中点的线段的技巧；②要把已知的边，角构造在同一三角形中，并与MN关联．刘威去尝试了一下，发现只要倍长线段DN，问题便迎刃而解，你不妨试一试：（1）连接DN并延长至F，使得FN＝DN，连接CF；（2）求线段MN的长．21．（8分）如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C 三点是格点，点P在AB上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）（1）在图1中，将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，作出平移后的线段CD；（2）连接AD，在线段CD上作出点E，使得线段CE＝AP；（3）取AC中点O，作线段OF∥AP，且；（4）在图2中，连接CP，作线段MN∥CP，且．22．（10分）商场某运动品牌上衣的销售价为每件90元，裤子的销售价为每条100元．每条裤子的进价比每件上衣的进价多20元，商场用3000元购进上衣的数量与用4000元购进裤子的数量相等．（1）每件上衣的进价为元，每条裤子的进价为；（2）现在商场准备一次性购进这两种衣裤共1000件，销售总利润为y元．设购进上衣x 件，且购进上衣的数量不超过裤子数量的2倍，总利润不低于26000元，试确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对上衣出厂价上调k（0＜k＜20）元，若商店保持这两种衣裤的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这1000件衣裤销售总利润最大的进货方案．23．（10分）问题背景：点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系．小云同学的思路是过点A作AG⊥AE，交CD的延长线于点G，如图1，通过这种证明方法，可发现上述线段BE，EF，DF的数量关系为___________（直接写出结果）；变式迁移：如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在BC，CD上，且BE ＝1，DF＝3．若∠EAF＝60°，求EF的长；拓展应用：如图3，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝6，CD＝4，直接写出AD的长为．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣3x+3与坐标轴分别交于D，B两点，过点B的直线l1与x轴负半轴交于点A．＝，求直线l1的解析式；（1）若S△ABD（2）如图2，点C（0，﹣2），直线AC，BD交于点E，若AB＝AD，求E点的坐标；（3）如图3，将（2）中的点E向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点F，过点F作不平行于坐标轴的直线l2，点M（m，m2﹣2m+1），N（n，n2﹣2n+1）为直线l2上两点，将点M向左平移2m﹣2单位长度得到点G，求证：直线NG过一定点．2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐一判断即可解答．【解答】解：A、＝，故A不符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝3，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．【分析】由4a+b＝3，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出这个一次函数的图象一定经过点（4，3）．【解答】解：∵4a+b＝3，∴一次函数y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象一定经过点（4，3）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．4．【分析】根据方差的定义进行判断．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四名队员短跑成绩为：丙＝丁＜乙＜甲，∴从成绩最优秀的丙和丁中挑选队员，∵S丙2＜S丁2，∴丙的成绩更优秀．故选：C．【点评】本题考察了方差的知识，掌握一组数据的极差越大，这组数据的波动范围就越大，这组数据就越不稳定．反之，越小越稳定是关键．5．【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解；A、由AB＝BC，CD＝DA，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；C、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；D、如图，∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．【分析】根据中位数、众数、极差、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、这组数据的平均数为（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10＝40.5，故本选项说法错误，不符合题意；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项说法错误，不符合题意；C、极差是：60﹣25＝35，故本选项说法错误，不符合题意；D、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2＝40，则中位数是40，故本选项说法正确，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了极差、中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．7．【分析】根据直线l经过第一，二，三象限，可得：y随x的增大而增大，直线l与y轴交点的纵坐标大于0，以此逐项判断即可．【解答】解：∵直线l经过第一，二，三象限，∴y随x的增大而增大，∵点（0，a），（1，b），（﹣1，c）都在直线l上，且﹣1＜0＜1，∴c＜a＜b，故A选项错误，C选项正确；∵直线l经过第一，二，三象限，∴直线l与y轴交点的纵坐标大于0，即x＝0时，y＞0，∴a＞0，故B选项错误；∵直线l经过第一象限，点（1，b）在直线l上，∴b＞0，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．8．【分析】求出货车的速度为300÷（11﹣7）＝75（km/h），即可得当轿车抵达长沙时，货车行驶的路程225（km），从而可得答案．【解答】解：由图象可得，货车的速度为300÷（11﹣7）＝75（km/h），当轿车抵达长沙时，货车行驶的路程为（10﹣7）×75＝225（km），∴货车离长沙的距离为300﹣225＝75（km），故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．9．【分析】分两种情况讨论，当点F在边AB上时，先证Rt△BCF和Rt△CBE全等，得出∠BCF＝∠CBE，于是有BM＝CM，再证∠ECM＝∠BEC，得出EM＝CM，于是有BM ＝CM＝EM，利用勾股定理求出BE的长，即可求出CM的长；当点F在边AD上时，先证Rt△CDF和Rt△BCE全等，得出∠DCF＝∠CBE，再证∠CME＝90°，最后利用直角三角形的面积公式即可求出CM的长．【解答】解：如图1，当点F在边AB上时，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝8，在Rt△BCF和Rt△CBE中，，∴Rt△BCF≌Rt△CBE（HL），∴∠BCF＝∠CBE，∴BM＝CM，∵∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠ECM＝90°，∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠ECM＝∠BEC，∴EM＝CM，∴BM＝CM＝EM，在Rt△CBE中，BC＝8，CE＝4，∴，∴；如图2，当点F在边AD上时，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDF＝∠BCD＝90°，CD＝BC＝8，在Rt△CDF和Rt△BCE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BCE（HL），∴∠DCF＝∠CBE，∵∠BCD＝90°，∴∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠DCF+∠BEC＝90°，∴∠CME＝90°，在Rt△CBE中，BC＝8，CE＝4，∴，∴，∴，解得，综上，CM的长度为或，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，直角三角形的全等与判定，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握这些性质是解题的关键．10．【分析】根据“整点”的定义可知，在正方形OABC内（包括边上）的整点横坐标的取值范围是0到6的自然数，直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4）在0≤x≤6范围时，当k＝±1对应的整点数最多可以是7个，其次当k＝±对应的整点数最多可以是3个，由此解题．【解答】解：由画图可知：直线y＝﹣x+6在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有7个，直线y＝x在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有7个，直线y＝3在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有7个，直线y＝﹣+在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有3个，其中点（3，3）是四条直线的交点，故经过的整点的个数最多是7×3+3﹣3＝21（个），故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，抓住k1，k2，k3，k4互不相等时那些直线上的整点多，注意整点的函数值与自变量的取值范围是解题关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11．【分析】根据＝|a|即可得出答案．【解答】解：原式＝|5|＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握＝|a|是解题的关键．12．【分析】该直线的解析式为y＝kx+b，根据两条直线平行问题得到k＝﹣4，然后把（0，1）代入y＝﹣4x+b求出b即可．【解答】解：设该直线的解析式为y＝kx+b，∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣4x平行，∴k＝﹣4，把（0，1）代入y＝﹣4x+b得b＝1，所以该直线的解析式为y＝﹣4x+1．故答案为y＝﹣4x+1．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2平行，则k1＝k2；若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．13．【分析】根据中位数的意义求解即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将这组数据重新排列为36.2，36.2，36.2，36.5，36.5，37，37，排在最中间的数是36.5，故中位数为36.5，故答案为：36.5．【点评】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．14．【分析】根据图象即可确定不等式组的解集．【解答】解：根据图象可知，不等式0＜kx+b＜mx+n的解集是﹣3＜x＜1，故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．15．【分析】根据一次函数的相关性质逐项判断即可．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴直线l：y＝kx+2﹣k过（1，2），故①是真命题；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴x1＞x2，则y1＜y2，故②真命题；由kx+2﹣k＞2x得：（k﹣2）x＞k﹣2，∵k＜0，∴k﹣2＜﹣2，∴x＜1，故③是假命题；直线l经过点（1，2），k＜0，画出大致图象如下：由图象可知，直线l与函数y＝|x|的图象最少有1个交点，故④是真命题；∴真命题有：①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握一次函数的性质．16．【分析】（1）根据最短路径问题的解决方法即可求得答案．（2）如图，根据三角形的三边关系，当AE与AC在一条直线时，y的值最大．【解答】解：①作点C关于AB的对称点C′，连接DC′，则DC′的长即为CE+DE的最小值．DC′＝＝2，②如图3，取线段BD＝5，在线段BD所在直线的同侧分别过B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，且AB＝3，DE＝5，连接EA，并延长EA交DB的延长线于点C，则线段CE＝，AE＝＝，AC＝，当AE与AC在一条直线上时，y＝﹣有最大值（x≥0），最大值为AE的长：．故答案为：2，．【点评】本题属于三角形综合题，考查了勾股定理，最值问题等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，中用转化的思想解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程. 17．【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，然后化简二次根式后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+6÷＝3﹣3+6×＝6；（2）原式＝3﹣4×3＝3﹣12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．18．【分析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA ＝OC，OB＝OD；然后结合已知条件证得OE＝OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．19．【分析】（1）根据“B组”的频数、频率，由频率＝频数÷频率，进行计算即可；（2）根据中位数的意义求出中位数即可，求出样本中“A组”所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；（3）求出“D组”所占的百分比，估计总体中“D组”所占的百分比，进而求出相应的人数．【解答】解（1）∵B组人数为12人，所占的百分比为20%，∴总人数为12÷20%＝60（人），∴C组人数为60﹣6﹣12﹣18＝24（人），条形统计图如图：故答案为：60，补全条形统计图如图所示；（2）根据中位数的定义，60个数中位数为第30，31个数的平均数，根据条形统计图可知第30，31个数都位于C组，∴中位数落在C组，扇形A的圆心角度数是360°×＝36°；故答案为：C，36°；（3）1300×＝390（人），答：估计这次竞赛成绩在D组的学生有390人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数，理解两个统计图中数量之间的关系是正确简单的前提，掌握频率＝频数÷频率是解决问题的关键．20．【分析】由“SAS”可证△DNB≌△FNC，可得BD＝CF＝2，∠B＝∠DFC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF的长，由三角形中位线定理可求解．【解答】解：如图，连接DN并延长至F，使得FN＝DN，连接CF，作CJ⊥EH于J．∵点N是BC的中点，∴BN＝CN，∵FN＝DN，∠BND＝∠CNF，∴△DNB≌△FNC（SAS），∴BD＝CF＝2，∠B＝∠DFC，∴AB∥CF，∴∠A+∠ACF＝180°，∠A＝60°，∴∠ECF＝120°，∵CJ⊥EF，∴∠CFE＝∠CEF＝30°，∴CJ＝CE＝1，EJ＝JH＝CJ＝EC，∴EF＝2EJ＝2，∵DM＝ME，DN＝NH，∴MN＝EF＝．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．21．【分析】（1）根据平移的性质作出图形即可；（2）连接AD，取AC的中点O，连接PO并延长交CD于点E，可得线段CE＝AP；（3）根据三角形中位线定理考点线段OF∥AP，且；（4）结合（2）（3）的作图方法可得四边形APCM是平行四边形，由点N是AM的中点可得线段MN∥CP，且．【解答】【点评】本题考查了作图﹣平移变换，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平移的性质．22．【分析】（1）设每件上衣的进价为x元，则每条裤子的进价为（x+20）元，根据“商场用3000元购进上衣的数量与用4000元购进裤子的数量相等”列出方程，解方程即可；（2）根据商场的总利润＝上衣的利润+裤子的利润列出函数解析式，再根据购进上衣的数量不超过裤子数量的2倍，总利润不低于26000元列出不等式组，求出x的取值范围，再根据函数的性质求最值；（3）由（2）中相等关系列出新的函数解析式，根据一次函数性质分情况讨论即可得．【解答】解：（1）设每件上衣的进价为x元，则每条裤子的进价为（x+20）元，根据题意得：＝，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，此时x+20＝80，∴每件上衣的进价为60元，每条裤子的进价为80元，故答案为：60，80；（2）根据题意得：y＝（90﹣60）x+（100﹣80）（1000﹣x）＝30x+20000﹣20x＝10x+20000，∵购进上衣的数量不超过裤子数量的2倍，总利润不低于26000元，∴，解得600≤x≤666，∵10＞0，∴y随x的增大而增大，∵x为整数，∴当x＝666时，y由最大值，最大值为26660，此时1000﹣x＝334，∴商场购进上衣666件，裤子334件时获利最大，最大值为26660元；（3）设商场销售1000件衣裤所获得利润为w元，则w＝（90﹣60﹣k）x+（100﹣80）（1000﹣x）＝（10﹣k）x+20000，①当10﹣k＞0，即k＜10时，w随x的增大而增大，∴当x＝666时，w有最大值，∴商场购进上衣666件，裤子334件；②当10﹣k＜0，即10＜k＜20时，w随x的增大而减小，∴当x＝600时，w有最大值，∴商场购进上衣600件，裤子400件；③当k＝10时，无论怎样购买，利润恒为20000元．综上所述，当k＜10时，商场购进上衣666件，裤子334件获利最大；当10＜k＜20时，商场购进上衣600件，裤子400件获利最大；当k＝10时，无论怎样购买，利润恒为20000元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，弄清题意，表示出上衣和裤子每件进价，根据购进的上衣和裤子的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．23．【分析】问题背景：根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．变式迁移：如图2，①过点F作FT⊥BC交BC的延长线于T．解直角三角形求出ET，TF，再利用勾股定理求解即可；拓展应用：由折叠的性质可得AE＝AD＝AF，BD＝BE＝6，DC＝CF＝4，∠BAD＝∠BAE，∠CAD＝∠CAF，∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，可证四边形AEGF是正方形；由正方形的性质可得AE＝EG＝GF＝AF，∠G＝90°，由勾股定理可求解；【解答】解：问题背景：如图1中，线段BE，EF，DF的数量关系为：BE+DF＝EF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ADC＝∠ADG＝∠BAD＝90°，∵AG⊥AE，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（ASA），∴AE＝AG，BE＝DG，∵∠EAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAG＝45°，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．故答案为：BE+DF＝EF．变式迁移：连接AC，过点F作FT⊥BC交BC的延长线于T．∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∵AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACD＝60°，∵∠EAF＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF＝1，∵DF＝3，∴CD＝CF+DF＝1+3＝4．过点F作FT⊥BC交BC的延长线于T．∵BC＝CD＝3，BE＝1，∴EC＝BC﹣BE＝2，在Rt△TCF中，∠FCT＝60°，∠FTC＝90°，∴∠CFT＝30°，∴CT＝CF＝，FT＝，∴ET＝3+＝，∴EF＝＝＝；拓展应用：如图3，将△ABD沿着AB翻折得到△ABE，将△ACD沿着AC翻折得到△ACF，延长EB、FC相交于点G，∵将△ABD沿着AB翻折得到△ABE，将△ACD沿着AC翻折得到△ACF，∴AE＝AD＝AF，BD＝BE＝6，DC＝CF＝4，∠BAD＝∠BAE，∠CAD＝∠CAF，∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠CAF＝90°，∴四边形AEGF是矩形，又∵AE＝AF，∴四边形AEGF是正方形；设AD＝x＝AE＝AF，∵四边形AEGF是正方形，∴AE＝EG＝GF＝AF，∠G＝90°，∴BG＝x﹣6，CG＝x﹣4，在Rt△GBC中，BC2＝BG2+CG2，∴（4+6）2＝（x﹣6）2+（x﹣4）2，∴x＝12，∴AD＝12；故答案为：12．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）求出B（0，3），D（1，0），根据S△ABD＝，可得AD＝3，A（﹣2，0），再用待定系数法可得直线l1的解析式解析式为y＝x+3；（2）设A（t，0），由AB＝AD，得t2+9＝（t﹣1）2，解得A（﹣4，0），可求得直线AC解析式为y＝﹣x﹣2；联立，解得E（2，﹣3）；（3）求出F（1，﹣1），设直线l2解析式为y＝px+q，将F（1，﹣1）代入可得直线l2解析式为y＝px﹣p﹣1，根据点M（m，m2﹣2m+1），N（n，n2﹣2n+1）为直线l2上两点，可得p＝m+n﹣2，mn＝m+n，而G（﹣m+2，m2﹣2m+1），设直线NG解析式为y＝k'x+b'，得，解得故直线NG解析式为y＝（n﹣m）x+mn﹣2n+1，即y＝（n﹣m）x+m﹣n+1，从而可知直线NG过定点（1，1）．【解答】（1）解：在y＝﹣3x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝1，∴B（0，3），D（1，0），＝，∵S△ABD∴AD•OB＝，即AD×3＝，∴AD＝3，∴A（﹣2，0），设直线l1的解析式解析式为y＝kx+b，把A（﹣2，0），B（0，3）代入得：，解得，∴直线l1的解析式解析式为y＝x+3；（2）解：设A（t，0），∵B（0，3），D（1，0），AB＝AD，∴t2+9＝（t﹣1）2，解得t＝﹣4，∴A（﹣4，0），由A（﹣4，0），C（0，﹣2）得直线AC解析式为y＝﹣x﹣2；联立，解得，∴E（2，﹣3）；（3）证明：∵点E（2，﹣3）向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点F，∴F（1，﹣1），设直线l2解析式为y＝px+q，将F（1，﹣1）代入得：p+q＝﹣1，∴q＝﹣p﹣1，∴直线l2解析式为y＝px﹣p﹣1，∵点M（m，m2﹣2m+1），N（n，n2﹣2n+1）为直线l2上两点，∴，①﹣②得：（m﹣n）（m+n﹣2）＝p（m﹣n），∵m≠n，∴p＝m+n﹣2，把p＝m+n﹣2代入②得：n2﹣2n+1＝n（m+n﹣2）﹣（m+n﹣2）﹣1，整理得mn＝m+n，∵点M向左平移2m﹣2单位长度得到点G，∴G（﹣m+2，m2﹣2m+1），设直线NG解析式为y＝k'x+b'，把G（﹣m+2，m2﹣2m+1），N（n，n2﹣2n+1）代入得：，解得，∴直线NG解析式为y＝（n﹣m）x+mn﹣2n+1，∵mn＝m+n，∴直线NG解析式为y＝（n﹣m）x+m﹣n+1，当x＝1时，y＝1，∴直线NG过定点（1，1）．【点评】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法，三角形面积，平移变换等知识，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式。

湖北省武汉市洪山区2018-2019学年度第二学期八年级下数模拟学期末试题

A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n 3．武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有 12、13、14、15 四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众
数和中位数为（）
A．8 和 6 B．15 和 14
C．8 和 14 D．15 和 13.5
4．已知
A(−
2 3
, ��1),
6．A 解：沿过 A 的圆柱的高剪开，得到矩形 EFGH，
过 C 作 CQ⊥EF 于作 A 关于 EH 的对称点 A′，连接 A′C 交 EH 于 P，连接 AP，则 AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， ∵AE=A′E，A′P=AP， ∴AP+PC=A′P+PC=A′C， ∵CQ= 1 ×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，
14．如图， ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形， �� = ��, �� = �� ， ACB 的顶点 A 在 ECD 的斜边 DE 上，若�� = 2√13, �� = 4，则 AD = ____. 15．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，点 P 为 AD 上一点，沿 BP 折叠△ABP，点 A 恰好与点 E 重合，则 AB的值为___________．
23．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均
为 6000 元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：
商场
优惠条件
甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠 25%
乙商场每台优惠 20% （1）设学校购买 x 台电脑，选择甲商场时，所需费用为 y1 元，选择乙商场时，所需费用为 y2 元，请分别求出 y1，y2 与 x 之间的关系式．（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入 10 台电脑，已知甲商场的运费为每台 50 元，乙商场的运费为每台 60 元，设总运费为 w 元，从甲商场购买 a 台电脑，在甲商场的库存只有 4 台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？