江苏省平潮高级中学2016-2017学年高二暑假自主检测数学试题 Word版含答案

江苏省平潮高级中学2016年暑假自主学习测试卷新高二数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在．．．．．．．答题纸的．．．．相应位置．．．．上．） 1．已知集合{}1,3, 5, 7,9U =，{}3,7,9A =，{}1,9B =，则()U A B ⋂=ð ▲ ． 2．已知幂函数()f x的图象过点，则()9f = ▲ ． 3．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若f (a )＝4，则实数a ＝ ▲ ． 4．函数()f x 的定义域为 ▲ ．5．如图，在长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3，AA 1＝2，则四棱锥A -BB 1D 1D 的体积为 ▲ ．6．若O 为坐标原点，(3,1)OA =-，(0,5)OB =，且AC OA ，BC AB ⊥，则点C 的坐标为 ▲ ．7．若将函数sin 2y x =的图象向左平移θ，(0,)2πθ∈个单位后所得图象关于y 轴对称，则θ=▲ ．8．已知直线l 经过点A (－1,1)，则当点B (2，－1)与直线l 的距离最远时，直线l 的方程为 ▲ ．9．已知奇函数．．．()f x 是R 上的单调函数，且函数2()()y f x f k x =+-有且只有一个零点，则实数k 的值是 ▲ ．10. 已知直线cos 20,()x y R θθ-+=∈的倾斜角为α，则α的取值范围为 ▲ ．11．设函数()22,2,2xa x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+⎪⎩≤，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12．已知α为锐角，满足sin(2)cos()24ππαα+=-，则sin 2α= ▲ ．13．设向量OM →、ON →是夹角为60°的两个单位向量， 向量OP →＝x ·OM →＋y ·ON →，(x 、y 为实数)．若△PMN 是以点M 为直角顶点的直角三角形，则x －y 的值为 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，过点(5,)P a -作圆222210x y ax y +-+-=的两条切线，切(第5题)点分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，且2112211220y y x x x x y y -+-+=-+，则实数a 的值为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸的指定区域．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）已知集合22{12},{210}A x x B x x mx m =-<=-+-<．（1）当3m =时，求A B ⋂； （2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥．求证：⑴ 直线//DE 平面11AC F ；⑵ 平面1B DE ⊥平面11AC F ．FEC BAC 1B 1A 117．（本小题满分14分）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=． （1）求∠B 的大小；（2）若△ABC 的面积为334，且b ＝3，求a ＋c 的值．18．（本小题满分16分）已知二次函数2()1f x ax bx =++满足(1)0f -=，且x R Î时，()f x 的值域为[0,)+?． （1）求()f x 的表达式；（2）设函数()()2g x f x kx =-，k R Î．①若()g x 在[2,2]x ?时是单调函数，求实数k 的取值范围； ②若()g x 在[2,2]x ?上的最小值min ()15g x =-，求k 值．19．（本小题满分16分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植果树，但需要有辅助光照．半圆周上的C 处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要，该光源照射范围是6ECF π∠=, 点,E F 在直径AB 上，且6ABC π∠=．（1）若CE =AE 的长；（2）设ACE α∠=, 求该空地种植果树的最大面积．20．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：221214600x y x y +--+=及其上一点(2,4)A ．（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =，求直线l 的方程； （3）设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA TP TQ +=，求实数t 的取值范围．江苏省平潮高级中学暑假自主学习测试卷新高二数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把．．答案填写在．．．．．答题纸的．．．．相应位置．．．．上．） 1．{}3,7 2．3 3．－4或2 4．(0,2] 5．6 6．(12,4)- 7．4π8．3250x y -+=9．14 10．3[0,][,)44πππ⋃ 11．1a -≤或2a ≥ 12．12 13．1 14．2-或3二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸的指定区域．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）解：{13}A x x =-<<…………………………2分（1）当3m =时，2{680}{24}B x x x x x =-+<=<<，…………………4分∴{23}A B x x ⋂=<<．…………………6分（2）22{210}{11}B x x mx m x m x m =-+-<=-<<+，…………………9分由A B A ⋃=得B A ⊆所以，1113m m -≥-⎧⎨+≤⎩，即02m m ≥⎧⎨≤⎩，…………………13分所以02m ≤≤．……………………………………………………………14分16．（本小题满分14分）（1）,D E 为中点，DE ∴为ABC ∆的中位线//DE AC ∴又111ABC A B C -为棱柱，11//AC AC ∴，11//DE AC ∴，又11AC ⊂平面11AC F ，且11DE AC F ⊄//DE ∴平面11AC F ；…………………6分（2）111ABC A B C -为直棱柱，1AA ∴⊥平面111A B C 111AA AC ∴⊥， 又1111AC A B ⊥且1111AA A B A =，111,AA A B ⊂平面11AA B B 11AC ∴⊥平面11AA B B ，又11//DE AC ，DE ∴⊥平面11AA B B ， 又1A F ⊂平面11AA B B ，1DE A F ∴⊥ 又11A F B D ⊥，1DEB D D =，且1,DE B D ⊂平面1B DE ，1A F ∴⊥平面1B DE ，又111A F A C F ⊂∴平面1B DE ⊥平面11AC F ． (14)分17．（本小题满分14分）解：(1) 因为(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理，得(2sin A －sin C )·cos B ＝sin B cos C ，即2sin A cos B ＝sin C cos B ＋sin B cos C ＝sin(C ＋B )＝sin A ．…………………4分 在△ABC 中，0<A <π，sin A >0，所以cos B ＝12．又0<B <π，故∠B ＝π3． (7)分(2) 因为△ABC 的面积为334，所以12ac sin B ＝334，所以ac ＝3．…………………10分因为b ＝3，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，所以a 2＋c 2－ac ＝3，即(a ＋c )2－3ac ＝3． 所以(a ＋c )2＝12，所以a ＋c ＝23．………………………………………………14分18．（本小题满分16分）解：（1）由题意得：210404a b a b a ì-+=ïïïí-ï=ïïïî，得12a b ì=ïïíï=ïî，所以2()21f x x x =++…………………4分 （2）①2()2(1)1g x x k x =--+；所以12k -?或12k -?，即1k ?或3k ³ ；………………………………8分②当12k -?即1k ?时，min ()(2)4115g x g k =-=+=-，得4k =-；当12k -?即3k ³时，min ()(2)9415g x g k ==-=-，得6k =；当212k -<-<即13k -<<时，2min ()(1)1(1)15g x g k k =-=--=-，得3k =-（舍）或5k =（舍） (14)分综上4k =-或6k = ………………………………………………………16分19．（本小题满分16分）（1）由已知得ABC ∆为直角三角形， 因为8AB =，6ABC π∠=，所以3BAC π∠=，4AC =，在ACE ∆中由余弦定理2222cos CE AC AE ACAE A =+-，且CE =所以213164AE AE =+-，解得1AE =或3AE =，………………………………4分 （2）因为2ACB π∠=，6ECF π∠=，所以ACE α∠=[0,]3π∈，所以362AFC A ACF πππππαα⎛⎫∠=-∠-∠=--+=- ⎪⎝⎭， (6)分在ACF ∆中由正弦定理得：sin sin cos sin()2CF AC AC AC A CFA παα===∠-，所以CF =，………8分在ACE ∆中，由正弦定理得：sin sin sin()3CE AC ACA AEC πα==∠+，所以sin()3CE α=+ ，……………………………………………………………10分1312sin 2sin()cos 2sin(2)33ECF S CE CF ECF ππααα∆=⋅∠==+++，…………………14分因为[0,]3πα∈，所以233ππαπ+≤≤，所以0sin(2)13πα+≤≤，所以当sin(23πα+)=0时，ECFS取最大值为 (16)分20．（本小题满分16分）（1）因为N 在直线6x =上，设()6,N n ，因为与x 轴相切，则圆N 为()()2226x y n n -+-=，0n >，又圆N 与圆M 外切，圆M ：()()226725x x -+-=，则75n n -=+，解得1n =，即圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=；…………………………………………………5分（2）由题意得OA =2OA k = 设:2l y x b =+，则圆心M 到直线l的距离d ==，则BC =BC =，即解得5b =或15b =-，即l ：25y x =+或215y x =-；…………………………………10分（3）TA TP TQ +=，即TA TQ TP PQ =-=，即TA PQ =，(TA t =又10PQ ≤,10，解得2t ⎡∈-+⎣，对于任意2t ⎡∈-+⎣，欲使TA PQ =，此时10TA ≤，只需要作直线TA 2TA必然与圆交于P Q 、两点，此时TA PQ =，即TA PQ =，因此对于任意2t ⎡∈-+⎣，均满足题意，综上2t ⎡∈-+⎣．…………………………………………………16分。