基于RBF神经网络优化的混沌时间序列预测

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基于带回归权重RBF-AR模型的混沌时间序列预测

ＧＡＮｉＭｎ。ＰＥＮＧＵＨｉ
（ｃｏｌｆＩｆｒｔｎＳｉｎｅａｄＥｎｉｅｒｎ，ＣｎｒｌＳｕｈＵｎｖＳｈｏｎｏｍａｉｃｅｃｎｇｎｅｉｇｏｏｅｔａｏｔｉ．，Ｃａｇｈ１０３，Ｃｉａｈｎｓａ４０８ｈｎ）
ｆｎｔｎｌｃｅｆｃｅｔｆｔｅｓａｅｄｐｎｅｔａｔｒｇｅｓｖｄ１ＴｈｕｐｔｗｅｇｔｆｔｅｎｗｙｅＲＢｕｃｉａｏｆｉｉｎｓｏｈｔｔ — ｅｅｄｎｕｏｅｒｓｉｅｍｏｅ．ｏｅｏｔｕｉｈｓｏｈｅｔｐＦｎｔｒｅｗｏｋ，ｉｓｅｄｏｏｓａｔｐｒｍｅｅｓｎｒｌｓｄ，ａｅｔｅｌｎａｅｒｓｉｎｆｎｔｏｆｔｅｉｐｔｖｒａｎｔａｆｃｎｔｎａａｔｒｏｍａｌｕｅｙｒｈｉｅｒｒｇｅｓｏｕｃｉｎｓｏｈｎｕａｉ — ｂｅ．Ａａｔｃｎｅｇｎｓｉａｉｎｍｅｈｄｉａｐｉｄｔｐｉｚｈａａｔｒｆｔｅｍｏｅ．Ｔｗｏｂｎｈｒｌｓｆｓ— ｏｖｒｉｇｅｔｍｔｔｏｓｐｌｏｏｔｍｉｅｔｅｐｒｍｅｅｓｏｈｄ１ｏｅｅｃｍａｋｃａｔｉｅｉｓｈｏｉｔｍｅｓｒｅ，ＭａｋｙＧｌｓｉｅｓｒｅｎｒｎｔｒｃｏｉｅｓｒｅ，ａｅｕｅｏｔｓｈｅｆｒａｃｃｃｅ — ａｓｔｅｉｓａｄＬｏｅｚａｔａｔｒｔｅｉｓｒｓｄｔｅｔｔｅｐｒｏｍｎｅｍｍｏｈｒｐｓｄｍｏｅ．Ｓｍｕａｉｎｔｓｓｓｏｔａｈｅｐｅｉｔｖｃｕａｙｏｈｄｌｉｍｕｈｂｔｅｈｎｔａｆｔｅｐｏｏｅｄ１ｉｌｔｅｔｈｗｈｔｔｒｄｃｉｅａｃｒｃｆｅｍｏｅｓｏｔｃｅｔｒｔａｈｔ

基于RBF神经网络的混沌背景下瞬态弱信号检测

２００６正
经网络来进行混沌时间序列的建模和预测。径向基函数（Ｂ）ＲＦ网络是一种典型的局部逼近网络，对于输入
空问的某个局部区域，只需要调整少数几个权值，网络学习速度快。径向基函数神经网络（ＢＮ）ＲＦＮ结构由个输入层、一个输出层和具有个ＲＦＢ神经单元的隐含层组成。当ＲＦＮ用于混沌时间序列预测时，ＢＮ
察量去获得动力系统几何信息的思想，并从理论上证明，在某种程度上，用系统的一个观察量可以重构出原动力系统模型，而且重构出的模型与用来重构的信号成分无关Ｊ。设有ｍ维紧致流形，一个定义在上的混沌动力学系统可用微分方程描述为（＋）西Ｘ（）。ｋ１＝（ｋ）
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第７卷第２期
２００６年４月
空
军
工程
大
学
学
报（自然科学版）
Ｖｏ．Ｎ．１７ｏ２Ａｐ．０６ｒ２０
ＪＵＮＬＯＩＯＣＮＩＥＲＮＮＶＲＩＹＮＴＲＬＳＩＮＥＥＩＯＯＲＡＦＡＲＦＲＥＥＣＮＥＩＣＵＩＥＳ（ＡＵＡＣＥＣＤＴＮＪＴＩ
一
减去预测到的混沌信号，将淹没在混沌背景信号中的瞬态信号检测出来¨ Ｊ。本文采用径向基函数神经网络（ＢＮ）ＲＦＮ对混沌时间序列进行预测。
１ＲＦ神经网络重构混沌序列相空间Ｂ
研究混沌杂波中的信号检测方法的关键是分析混沌时问序列并重构出混沌背景信号的相空问。相空间是状态矢量在状态空间运动产生的，是最常用的非线性动力系统模型。Ｔｋｎ提出了用混沌系统的物理观ａｅｓ

一种混沌混合粒子群优化RBF神经网络算法

一种混沌混合粒子群优化RBF神经网络算法刘洁;李目;周少武【摘要】为了更精确地检测出混沌背景下的微弱目标信号，提高预测效果，文中提出了一种混沌混合粒子群优化RBF神经网络(CHPSO-RBFNN)算法。

本算法主要采用了基于群体自适应变异和个体退火操作的混沌粒子群优化RBF神经网络，利用群体自适应变异以及个体退火操作优化混沌粒子群，有效地提高了粒子群算法的全局收敛性，优化了RBF神经网络的结构和参数。

把该算法用于预测混沌时间序列、检测混沌背景下微弱目标信号，实验结果表明本算法有良好的非线性预测能力，可以有效地检测出混沌背景下的微弱目标信号。

%In order to detect the weak target signal accurately in the chaos background, and improve forecast result, a novel algorithm based on RBF Neural Network ( RBFNN) with Chaotic Hybrid Particle Swarm Optimization ( CHPSO) is presented. In this algorithm, the RBF neural network is optimized by chaotic particle swarm optimization with adaptive population mutation and individual annealing operation. In order to improve the global convergence ability of PSO,the colony adaptive mutation and individual annealing operation are used to adjust and optimize PSO. Then the parameters and structures of RBFNN are optimized. This novel algorithm is applied to predict chaotic time sequence and detect weak target signal in the chaos background. Simulation results show that the algorithm has preferable nonlinear prediction ability and can detect weak target signal effectively.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2013(000)008【总页数】4页(P181-184)【关键词】混沌;自适应变异;粒子群;模拟退火;RBF神经网络;目标检测【作者】刘洁;李目;周少武【作者单位】湖南工程学院设计艺术学院，湖南湘潭 411104;湖南科技大学信息与电气工程学院，湖南湘潭 411201;湖南科技大学信息与电气工程学院，湖南湘潭 411201【正文语种】中文【中图分类】TP390 引言粒子群算法是一种基于群体的优化算法，既具有进化算法的全局寻优能力，又避免了复杂的遗传操作，其参数调整简单，训练收敛速度快;而神经网络具有很强的自适应学习能力、并行处理能力和泛化能力，能够以任意精度逼近非线性函数。

基于神经网络的时间序列预测模型构建及优化

基于神经网络的时间序列预测模型构建及优化随着数据科学的飞速发展和海量数据的爆炸式增长，人们对于数据分析和预测的需求也越来越强烈。

时间序列预测作为一种重要的数据分析方法，已经被广泛应用于经济、金融、交通、气象、医疗和工业等领域。

然而，由于时间序列本身的复杂性和不确定性，传统的时间序列模型在应对高噪声、非线性和非平稳的数据时难以达到理想的预测效果。

而神经网络作为一种强大的人工智能模型，在时间序列预测方面表现出了优异的效果，被越来越多的研究者和应用者所重视。

一、神经网络的时间序列预测原理神经网络是一种通过人工模拟神经元之间信息传递和处理的方式来解决问题的数学模型。

神经网络的核心是通过学习和训练来建立输入与输出之间的映射关系，从而完成各种任务，如分类、识别、预测等。

神经网络在时间序列预测方面的应用则是基于序列自身的特征来建立输入与输出之间的映射关系，预测未来的序列值。

神经网络的时间序列预测原理可以简单概括为以下步骤：1. 数据预处理：将原始序列数据进行平稳化、差分或对数化等处理，以便更好地处理非平稳和非线性的时间序列数据。

2. 特征提取：将预处理后的序列数据转化为神经网络可识别的特征表示，通常采用滑动窗口法将一定时间段内的历史数据作为输入特征。

3. 网络建模：根据序列的特点和需要预测的时间步长选择合适的网络结构和算法，并进行网络初始化和训练。

4. 预测输出：利用已训练好的神经网络模型对未来待预测的序列值进行预测输出，并进行误差分析和优化。

二、基于神经网络的时间序列预测模型构建基于神经网络的时间序列预测模型主要由以下三个方面构成：网络结构设计、模型训练和预测输出。

1. 网络结构设计在神经网络的结构设计方面，常见的有BP神经网络、RNN神经网络和CNN神经网络等。

其中，BP神经网络是一种前馈神经网络，主要利用误差反向传播算法进行训练和优化；RNN神经网络是一种反馈神经网络，具有记忆性，能够用于处理长序列数据；CNN神经网络是一种卷积神经网络，主要用于图像处理和语音识别。

基于RBF神经网络的网络流量建模及预测

设yrbf网络的期望输出矢量rbf神经网络的期望输出与实际输出之问的误差矢量为根据线性回归模型rbf神经网络的期望输出响应可以表示为于是最小二乘问题可以被视为求权值矩阵w的问题设性能指标函数为上述问题变为求出使j最小的权值矩阵由于矩阵的f范数是通过正交变换而来于是式2可以等价于下式所以使评价函数j为极小的最优权值矩阵w可由下式解基于rbf神经网络的网络流建模及预测设网络流时间序列动力学特性为kk1k2
ＦｎｔｎＲＢｕｃｉ（Ｆ）ｎｕａｅｗｒｅｒｓｃｎｔｃｅｏｐｅｉｔｔｅｎｔｒｒｆｃＴｅｓｒｃｕｅｄｓｎｎｅｎｎｌｏｉｍｆｏｅｒｌｎｔｏｋｔｏｙｗａｏｓｒｔｄｔｒｄｃｈｅｗｏｋｔｆ．ｈｔｔｒｅｉａｄｌａｉｇａｇｒｈｕａｉｕｇｈｔｏ
Ｅｍｉｗｓｎ２０＠１６ｃｎ－ａｌｊｏｇ０４２．：ｏ
ＷＡＮＧＪｎ－ｏｇ．ｕｓｎＧＡＯＺｈ — ｉＮｅｗｏｋｒｆｃｉｗｅ．ｔｒｔａｆｍｏｅｉｇｎｐｅｉｔｏｂｓｄｎｉｄｌａｄｒｄｃｉｎａｅｏＲＢＦｅｒｌｅｗｏｋＣｏｐｔｒｎｎｕａｎｔｒ．ｍｕｅ
ＲＢｎｕａｅｗｏｋｓｒｓｎｅ．ｅｉｌｔｎｅｕｔｎｅｌｅｗｒｔａｉｓｏＦｅｒｌｎｔｒｉｐｅｅｔｄＴｓｍｕａｉｒｓｌｏｒａｎｔｏｋｒｆｃｈｗｔａｔｅｒｐｓｄｈｏｓｈｔｈｐｏｏｅＲＢＦｂｓｄｒｄｃｉｎａｅｐｅｉｔｏｓｈｍｅｉｆｃｅｔａｄｈｅｔｒｐｅｉｉｎａｄａａｔｂｌｙｃｍｐｒｄｗｉｈｒｄｔｎｌｌｅｒｍｏｅｎｅｒｅｗｏｋｃｅｓｅｉｎ，ｎａｂｔｒｃｓｎｄｐａｉｔｏａｅｔｔｅｔｉｏａｉａｄｌａｄＢＰｎｕａｎｔｒ．ｉｓｅｏｉｈａｉｎｌＫｅｒｓＲＢＦｎｕａｅｗｏｋｎｔｒｒｆ；ｄｌｇｐｅｉｔｎｙｗｏｄ：ｅｒｌｎｔｒ；ｅｗｏｋｔｉｍｏｅｉ；ｒｄｃｉｆａｃｎｏ

基于混沌理论与RBF神经网络的船舶运动极短期预报研究

制及操作具有重要意义。
目前，传统的船舶运动极短期预报方法＿ｌ卅对具有较强非线性佳，
第１７卷第１０期
２０１３年１０月
文章编号：１００７ — ７２９４（２０１３）１０－１１４７－０６
船舶力学
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｉｐＭｅｃｈａｎｉｃｓ
Ｖ０ｌ＿ｌ７Ｎｏ．１Ｏ０ｃｔ．２０１３
Ｅｘｔｒｅｍｅｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｓｈｉｐｍｏｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｃｈａｏｔｉｃｔｈｅｏｒｙａｎｄＲＢＦｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ
基于混沌理论与ＲＢＦ神经网络的船舶运动极短期预报研究
顾民，刘长德，张进丰
（中国船舶科学研究中心，江苏无锡２１４０８２）摘要：文章基于混沌动力系统相空间重构理论，利用关联维数法和最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数法，对船舶运动时间序列的混沌特性进行了判定。并利用ＲＢＦ神经网络较强的非线性映射功能，结合相空间重构理论建立了船舶运动极短期直接多步预报模型。实例预报结果表明，所建立的预报模型应用于船舶运动极短期预报取得了令人满意的预报

基于改进BP神经网络的混沌时间序列预测方法对比

基于改进BP神经网络的混沌时间序列预测方法对比温文;龚祝平【摘要】针对BP神经网络预测混沌时间序列存在的易陷入局部极小值和收敛速度较慢的问题，选取了两种改进预测模型，即GA-BP预测模型和PSO-BP预测模型。

并将这两种模型对Lorenz混沌时间序列进行了预测比较实验。

实验表明，两种改进模型比BP神经网络预测模型具有更好的预测性能，并且PSO-BP预测模型较GA-BP预测模型的预测精度更高。

%Based on the problem that BP neural network prediction of chaotic time series is easy to fall into local minimum and slow convergence speed,we chose two kinds of improved prediction model,namely the GA-BP prediction model and PSO-BP prediction model. Experimental results show that two kinds of improved model has better prediction performance than the BP neural network prediction model,and the accuracy of PSO-BP prediction model is better than GA-BP model.【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2013(000)008【总页数】5页(P1197-1201)【关键词】混沌时间序列;BP神经网络;遗传算法;粒子群算法【作者】温文;龚祝平【作者单位】华南理工大学工商管理学院,广州,510641;华南理工大学工商管理学院,广州,510641【正文语种】中文【中图分类】TP183混沌现象在自然界和人类社会中普遍存在，它是一种由内在机制确定的动力学系统产生的貌似无规则的非线性运动.对初始条件极端敏感性是混沌系统的重要特性.混沌在现实生活、生产中已得到广泛应用，如交通系统、电力系统、气象系统等.虽然混沌现象是貌似无规则的一种现象，但由于产生混沌想象的内在确定性机制，使之在短期内是可以预测的.随着混沌理论的发展和技术的进步，混沌时间序列的预测已成为现代混沌系统研究的重点.到目前，混沌领域内的各国学者对混沌的时间序列预测做了许多研究，并构建了若干种预测模型，如局域线性模型[1]、Volterra滤波器自适应预测模型[2]、RBF神经网络模型[3]、BP神经网络模型[4]、最大Lyapunov指数模型[5]以及一些组合预测模型等[6-7].BP神经网络模型是一种典型的混沌时间序列预测模型.它是由若干神经元组成的网络，每个神经元均具有简单的数学处理能力.当这些神经元同时发挥作用时，则会产生强大的非线性映射功能[8].然而，BP神经网络存在两个缺陷，即易陷入局部极小值和收敛速度较慢.针对这个缺陷，本文选取了两种改进模型，即遗传算法改进的BP神经网络预测模型和基于粒子群算法改进的BP神经网络预测模型，并对这两种模型的预测性能进行对比研究.1 3种预测模型3种预测模型分别为BP神经网络和两种改进的BP神经网络.在对混沌时间序列预测之前首先要对其进行相空间重构，因为相空间重构是研究混沌动力学的基础.Takens[9]和Packard等人[10]提出了用延迟坐标法对一维混沌时间序列x1，x2，…，xn进行相空间重构，那么在状态空间中重构的某一点状态矢量可以表示为：式中：M=n-（m-1）τ为相空间中的相点数；τ为延迟时间；m为嵌入维数. Takens定理证明了如果嵌入维m≥2d+1，d为系统动力学维数，则系统原始状态变量构成的相空间和一维观测值重构相空间里的动力学行为等价，两个相空间中的混沌吸引子微分同胚，即重构动力系统中包含原系统所有状态变量演化的全部信息.从而可根据系统的前一时刻的状态来获取后一时刻的状态.这为混沌时间的预测提供了理论依据.1.1 BP神经网络预测模型BP神经网络是一种前馈神经网络，这种网络的特征是信号向后传播，误差向前传递.在向后传播的过程中，输入信号依次要经过输入层-隐层-输出层的处理，最后得到输出信号.各层神经元状态只能影响相邻层神经元状态.一旦输出信号和期望得到的信号不相符，那么误差信号将会向前传递，从而改变网络的权值和阀值，循环往复，直到网络的输出信号与期望信号相符.通过训练BP神经网络，可以得到不断修正的网络权值和阈值，进而求得神经网络的预测值.对于网络权值和阀值的初始值的选择，网络默认为［0，1］范围中的随机数由于初始值的随机选择性，可能会对网络的收敛速度和最终预测值的准确性造成一定影响.使用遗传算法和粒子群算法对BP神经网路权值和阀值的初始值进行优化，可以达到更好地预测效果.1.2 基于遗传算法改进的神经网络预测模型遗传算法是1962年由美国Michigan大学Holland教授提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最优化方法.它把自然界“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入优化参数形成的编码串联群体中，按照所选择的适应度函数并通过遗传中的选择、交叉和变异对个体进行筛选，使适应度值好的个体被保留，适应度差的个体被淘汰，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代.这样反复循环，直至满足条件.本文遗传算法改进的神经网络预测模型分为3个部分：①确定BP神经网络结构.网络层数选择较为典型的三层网络，网络的节点数由输入输出的变量个数来决定.②遗传算法优化网络权值和阈值.遗传算法中个体由网络的全部权值和阀值组成，个体的去留由适应度值来决定.经过选择、交叉和变异的逐代操作得到适应度最好的个体.③BP神经网络预测.把选出的适应度最好的个体的值作为相应的网络初始权值和阀值.用优化后的网络进行预测，求得更精确的预测值.算法具体过程如图1所示.图1 GA－BP算法流程图Fig.1 GA-BPAlgorithm flow chart1）种群初始化.个体编码方法为实数编码，每个个体均为一个实数串，由输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值以及输出层阈值4部分组成，个体包含了神经网络全部权值和阈值.2）确定适应度函数.根据个体得到BP神经网络的初始权值和阈值，用训练数据训练BP神经网络后预测系统输出，把预测输出和期望输出之间的误差绝对值和作为个体适应度值.3）选择操作.本文选择轮盘赌法，即基于适应度比例的选择策略.4）交叉操作.因为个体使用的是实数编码，因此个体交叉时采用实数交叉法.5）变异操作.6）神经网络赋值预测.把经过选择、交叉、变异得到的最优解赋给BP神经网络的初始权值和阀值，并用优化的BP神经网络对混沌时间序列进行预测.1.3 基于粒子群算法改进的神经网络预测模型粒子群优化算法即PSO算法是一种群体智能优化算法，该算法最早由Eberhart和Kennedy在1995年提出的.PSO算法源于对鸟类捕食行为的研究，鸟类捕食时，找到食物最简单有效的策略就是搜寻当前距离食物最近的鸟的周围区域.PSO算法首先在可行解空间中初始化一群粒子，每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解，用位置、速度和适应度值三项指标表示该粒子特征，适应度值由适应度函数计算得到，其值的好坏表示粒子的优劣.粒子在解空间中运动，通过跟踪个体极值和群体极值更新个体位置.粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体极值和群体极值位置.如此往复，直到满足要求为止.粒子群算法改进的神经网络预测模型分为3个部分：①确定BP神经网络结构.②粒子群算法优化网络权值和阈值.③BP神经网络预测.算法具体过程如图2所示.图2 PSO－BP算法流程图Fig.2 PSO-BPAlgorithm flow chart1）种群初始化.粒子编码方法为实数编码，每个粒子均为一个实数串，由输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值以及输出层阈值4部分组成，粒子包含了神经网络全部权值和阈值.2）确定适应度函数.根据粒子得到BP神经网络的初始权值和阈值，用训练数据训练BP神经网络后预测系统输出，把预测输出和期望输出之间的误差绝对值和作为个体适应度值.3）寻找初始极值. 根据初始粒子适应度值寻找个体极值和群体极值.4）粒子位置和速度更新.根据个体极值和群体极值更新粒子位置和速度.5）个体极值和群体极值更新.根据新粒子的适应度值更新个体极值和群体极值.6）神经网络赋值预测.把迭代寻优得到的最优解赋给BP神经网络的初始权值和阀值，并用优化的BP神经网络对混沌时间序列进行预测.2 仿真实验2.1 仿真条件在Matlab2001a平台，使用Matlab语言编程，构建3种预测模型，即：BP神经网络预测模型（BP模型）、遗传算法改进BP神经网络预测模型（GA-BP模型）和粒子群算法改进BP神经网络预测模型（PSO-BP模型）.对典型的非线性混沌系统Lorenz时间序列，进行预测对比实验.Lorenz的表达式参数为嵌入维数m=7和时间延迟τ=1.实验中，BP神经网络采用m-2m+1-1结构，其参数设置为：训练次数取100，训练目标取1.0e～005，学习率取0.1.遗传网络参数设置为：种群规模取40，进化代数取100，交叉概率取0.3，变异概率取0.1.粒子群算法参数设置为：种群规模取40，进化代数取100，加速因子取c1=c2=1.49445，粒子速度最大值和最小值分别为 Vmax=0.9，Vmin=0.4.实验生成3000个Lorenz样本，经重构后得2994个样本.随机选择2894个样本作为训练样本，剩余100个样本作为预测样本.实验误差评价指标选择绝对误差error、总误差errorsum、总误差百分比perc和均方误差mse，分别定义为其中和分别为预测值和真实值；n为预测样本数.2.2 结果分析本实验共做了10次，以下4个图为一次实验的结果.图3，图4，图5分别为BP神经网络、GA-BP神经网络和PSO-BP神经网络对Lorenz时间序列预测的结果，图6为3种网络对Lorenz时间序列预测的误差对比图.表1为10次试验误差指标的平均值.图3 BP网络预测结果Fig.3 BPnet work forecastresult图4 GA－BP网络预测结果Fig.4 GA-BPnet work forecastresult图5 POS－BP网络预测结果Fig.5 POS-BPnet work for ecas tresult图6 3种算法误差对比图Fig.6 Errorcontrast figure about three kinds of algorithms从预测结果可以看出，3种网络模型均可以较好地预测Lorenz时间序列，相比于未改进的BP预测模型，GA-BP预测模型和PSO-BP预测模型表现出了更高的拟合性能和更好的预测精度，并且PSO-BP预测模型较GA-BP预测模型的预测性能更好.表1 各项误差指标均值Tab.1 Mean value of every error indicator算法误差总误差总误差百分比均方误差BP 7.128 4 2.47% 0.008 5 GA-BP 4.242 2 1.25% 0.002 7 PSO-BP 2.245 6 1.06% 0.000 83 结论本文对BP神经网络预测混沌时间序列进行了研究.针对BP神经网络存在的两个缺陷，即易陷入局部极小值和收敛速度较慢，建立了基于遗传算法改进的BP神经网络预测模型（GA-BP预测模型）和粒子群算法改进的BP神经网络预测模型（PSO-BP预测模型），并将这3种模型分别对Loren混沌时间序列进行了预测比较实验.实验表明，GA-BP预测模型和PSO-BP预测模型这两种改进模型明显地降低了网络陷入局部极小值的概率，加快了网络的收敛速度.相比于未改进的BP预测模型，GA-BP预测模型和PSO-BP预测模型表现出了更高的拟合性能和更好的预测精度，并且PSO-BP预测模型较GA-BP预测模型的预测性能更好.【相关文献】［1］孟庆芳，彭玉华.混沌时间序列改进的加权一阶局域预测法［J］.计算机工程与应用，2007，43（35）：61-64.［2］孟庆芳，张强，牟文英.混沌时间序列多步自适应预测方法［J］.物理学报，2006，55（4）：1666-1671.［3］李冬梅，王正欧.基于RBF网络的混沌时间序列的建模与多步预测［J］.系统工程与电子技术，2002，24（6）：81-83.［4］陈敏.基于BP神经网络的混沌时间序列预测模型研究［D］.长沙：中南大学，2007.［5］吕金虎，陆君安，陈士华.混沌时间序列分析及其应用［M］.武汉：武汉大学出版社，2002. ［6］修妍，马军海.基于径向基神经网络的局域预测法及其应用［J］.计算机工程，2008，34（9）：19-21.［7］刘渊，戴悦，曹建华.基于小波神经网络的流量混沌时间序列预测［J］.计算机工程，2008，34（16）：105-106.［8］阎平凡，张长水.人工神经网络与模拟进化计算［M］.北京：清华大学出版社，2005.［9］Packard N H，Crutch field JP，Farmer JD，etal.Shaw geometry from a time series ［J］.Phys Rev Lett（S0031-9007），1980，45（9）：712-716.［10］Takens F.Detecting strange attractors in turbulence［J］.Lecture Notes in Mathematics，1981，898：361-381.。

基于QPSO-RBF NN的混沌时间序列预测

ｎｔｏｋ（ＦＮｅｗｒｓＲＢＮ）
１为ＲＦ神经网络的拓扑结构。Ｂ
０引言
混沌是自然界与人类社会普遍存在的运动形式。其本质是系统对初值有着敏感的依赖性。混沌时间序列预测在许多
领域都有着重要的意义。混沌时间序列预测是建立在Ｔｋｎａｅｓ
基于神经网络的时间序列预测方法，并取得了较好的结果。径向基函数神经网络（ＢＮ）ＲＦＮ具有良好的逼近任意非线性映射和处理系统内在的难以解析表达的规律性的能力。因此其在｝沌时间序列预测方面具有广泛的应用。昆进化算法具有较强的全局收敛能力和较强的鲁棒性，且不需要借助问题的特征信息，如导数等梯度信息。因此，其应将用于神经网络的学习算法，不仅能发挥神经网络的泛化映射能力，而且能够提高神经网络的收敛速度及学习能力 … 。量子粒子群优化（ＰＯ）ＱＳ算法是在对粒子群优化（Ｓ算法收敛性ＰＯ）问题研究的基础上，出的一种全新的群体智能优化算法。其提具有算法模型更简单、收敛速度更快和收敛性能更好的优点。
陈伟，冯
摘
斌，孙
俊
（江南大学信息工程学院，江苏无锡２４２）１１２要：提出一种基于量子粒子群优化算法训练径向基函数神经网络进行混沌时间序列预测的新方法。在确定
径向基函数网络的隐层节点数后，将相应网络的参数，包括隐层基函数中心、扩展常数，以及输出权值和偏移编码
成学习算法中的粒子个体，在全局空间中搜索具有最优适应值的参数向量。实例仿真证实了该方法的有效性。

基于RBF神经网络的混沌时间序列前后向联合预测模型

收缩．如图１示，设根据混沌时间序列拟合出所假来的前向映射为Ｆ，空间轨道点集为｛￡；≤￡相（）Ｏ
历史数据，用相空间重构构造出映射利
Ｆ（￡，）ｊ￡一ｙ（＋１（）口：（），ｔ）来预测系统的未来
映射Ｐ（（ｙｔ＋１，）ｙｔ１一（）称该映射）口：（＋）￡，
收稿日期：０６１－９２０— ００
姜可宇：，３岁，男３讲师，主要研究领域为为水声信号处理，混沌信号处理
’ 家重点基础研究项目（准号：１２０ＺＴ３）国家重点实验室基金项目（准号：１４００Ｊ１１资助国批５３１２Ｚ２，批５４５８１Ｂｌ０）
Ｆ（ｔ一１，（ｙ（）ｙｔ＋１，）ｙ（）口：ｔ一１，ｔ＋１）ｙ（）一
由于混沌系统对初始条件极为敏感，系统的运动状态不可长时间预测，系统相邻轨道在短但
时间内发散较小，利用观测数据可以进行短期预
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第３１卷第２期
２００７年４月
武汉理工大学（霾）学报鸯差
ＪｕｎｌｆＷｕａｉｅｓｔｆＴｅｈｏｏｙｏｒａｈｎＵｎｖｒｉｏｃｎｌｇｏｙ
（ｒｎｐｒｔｎＳｉｃＴａｓｏｔｉｃｎｅ＆Ｅｇｎｅｉｇａｏｅｎｉｒ）ｅｎ
１基于ＲＢＦ神经网络的前后向联合

RBF网络原理及应用

RBF网络原理及应用RBF（Radial Basis Function）网络是一种基于radial基函数的前向神经网络，它是一种具有局部适应性和全局逼近能力的非线性模型。

其原理和应用如下：1.原理：RBF网络由输入层、隐藏层和输出层组成。

隐藏层的每一个神经元使用具有特定中心和宽度参数的radial基函数作为激活函数。

输入信号通过输入层传递到隐藏层，隐藏层的神经元计算输入信号与其对应的中心的距离，并将距离作为输入信号传递给输出层。

输出层的神经元根据权重和输入信号计算输出值。

整个网络通过不断调整隐藏层的参数和输出层的权重来进行训练，以实现模型的优化。

2.应用：-回归分析：RBF网络可以用于函数逼近问题，通过学习输入值与输出值之间的函数关系，实现对未知输入的预测。

例如，可以用RBF网络建模销售数据，根据历史数据预测未来销售情况。

-控制系统：RBF网络可以用于建立非线性的控制模型。

通过学习输入与输出之间的非线性映射，可以根据输入信号来控制输出信号，实现控制系统对复杂非线性过程的控制。

-时间序列预测：RBF网络可以用于预测时间序列数据，如股票价格、气温变化等。

通过学习历史数据的模式，可以对未来的趋势和变化进行预测。

3.RBF网络的优势：-具有局部适应性：每个隐藏神经元只对输入空间的一部分进行响应，具有局部适应性，更适合处理复杂非线性问题。

-具有全局逼近能力：通过增加足够多的隐藏神经元，RBF网络可以以任意精度逼近任何连续函数，具有较强的全局逼近能力。

-训练简单：RBF网络的训练相对简单，可以使用基于梯度下降法的误差反向传播算法进行训练。

-鲁棒性高：RBF网络对噪声和输入变化具有较好的鲁棒性，在一定程度上可以处理输入数据中的不确定性。

总结起来，RBF网络是一种基于radial基函数的前向神经网络，具有局部适应性、全局逼近能力以及鲁棒性高等优点。

它在模式识别、回归分析、控制系统、时间序列预测等领域有广泛应用，并且可以通过简单的训练方法进行优化。

基于神经网络的时间序列预测模型

基于神经网络的时间序列预测模型时间序列预测模型是利用历史数据对未来的变化进行预测的一种方法。

近年来，神经网络在时间序列预测模型中表现出了很高的准确性和灵活性。

本文将介绍基于神经网络的时间序列预测模型的原理和应用，并分析其优缺点。

首先，我们来介绍基于神经网络的时间序列预测模型的原理。

神经网络通过对大量历史数据的学习，可以捕捉到数据的非线性关系和随时间变化的模式。

在时间序列预测中，一般采用递归神经网络（RNN）或长短期记忆网络（LSTM）来处理具有时序依赖关系的数据。

RNN是一种特殊的神经网络，它通过将上一时刻的输出作为当前时刻的输入，实现对序列数据的建模。

然而，传统的RNN容易出现梯度消失或梯度爆炸的问题，导致长期依赖关系难以学习。

为了克服这个问题，LSTM网络引入了门控机制，可以有效地捕捉长期的依赖关系。

接下来，我们将讨论基于神经网络的时间序列预测模型的应用。

时间序列预测在很多领域都有广泛的应用，例如股票市场预测、气象预测、交通流量预测等。

这些领域的数据通常具有时间依赖性和波动性，传统的统计模型难以捕捉到数据的复杂模式。

基于神经网络的时间序列预测模型具有以下优点：1. 非线性建模能力：传统的线性模型往往假设数据的变化是线性的，而神经网络可以捕捉到数据的非线性关系，提高预测的准确性。

2. 对缺失数据具有鲁棒性：神经网络预测模型对于数据缺失具有一定的鲁棒性，可以通过学习其他相关数据来填补缺失值，提高预测的稳定性。

3. 适应多变的模式：神经网络模型可以适应不同的模式变化，包括长期依赖、周期性、非线性趋势等，适用于各种复杂的时间序列数据。

然而，基于神经网络的时间序列预测模型也存在一些局限性：1. 数据需求量大：神经网络需要大量的数据进行训练，对于数据量较小的情况下往往容易过拟合，导致预测结果不准确。

2. 参数调优难度大：神经网络中存在大量的参数需要调优，这需要经验丰富的研究人员进行合理的选择和调整，否则可能会导致模型性能下降。

RBF神经网络在时间序列预测问题中基于POD的中心选择方法

种方法利用了时间序列在时间级数数据中固有的联（）４如果最后两个排序矩阵的Ｆｏｅｉｓ准之ｒｂｎｕ标系，并且保持了邻近数据的顺序．此，因它在时间级间的差距小于ｅ预先设定的数）如：（，
数预测问题解决中更有效．当一个具体的类为空时，
中心和边界值被分别选择，当应用ＲＦ神经网络解Ｂ决问题时，中心选择是获得更好结果的关键因素．通
常的中心选择方法都有：机方法，ｃ平均随硬（Ｍ）法，ｏｏｅＨＣ方Ｋｈｎｎ方法，近聚类方法，邻自适应
中图分类号：Ｐ９Ｔ３３
文献标识码：文章编号：００８０２０）４０１ — ３Ａ１０ —１４一（０７０ — ０３０只需通过减少分割片断的数量，就能调整这个类．
ｌ绪论
ＣＭ和ＯＬＳ中心选择基于径向基函数（Ｂ）经网络是一种前向三２ＨＲＦ神
Ｌ ∑ （：１，ｎ（）， …，，３２） ∑
（）算新的分类矩阵３计
模糊ｃ均方法等等．平当有新的样本加入训练集合
中时，许多已有的方法需要重新选择进程了克服为
，｛ｄｅｓ、 “ ＝ｒ，１．ａ、ｄｉｎｎｔｏｌｅ
№ ４
第４期
ＮＯＶ．００２７
ＲＢ经网络在时间序列预测问题中Ｆ神基于Ｐ的中心选择方法ＤＯ

RBF神经网络在径流时间序列预测中的应用

2基于砌神经网络的径湖寸问序列预测方法3实例应用汉江流域处于东南季风区以气旋雨为主汛期5一l0rbf神经网络是通过非线性基函数的线性组合实现从输入空间到输出空间y的非线性转换而径流数据是一类非月雨量占全年雨量的70一80
第３３卷第８期
２１０１年８月
人
民
黄
河
Ｖｏ．３．．Ｉ３Ｎｏ８Ａｕ．，０１ｇ２１
要：利用ＲＦ神经网络建立了径流的时间序列预测模型，Ｂ对其原理和相应的计算步骤进行了介绍。实例应用结果
表明： ①该模型收敛速度快、预报精度较高，结果优于传统的ＡＲ模型；应尽可能采用更大容量的训练样本， ② 获得更好
的预测性能； ③历史径流资料应选取未受人类活动干扰或受人类活动影响较小的时间序列来进行分析。
ｓｐｅｘｌｎｄａｄｄｃｓｄＴｅｐｌａｏｓｓｏｓｈｔｈｏｅｈｓｈｉｙｆａｔｏｖｒｎｅｎｉｒｉｏｎｅｏ・ｔｓｒｅｐｉｉｕｓ．ｈｐｃｉｃｅｈｗａ ①ｔｍｄｌａｔａｌｓｃｎｅｅｃｄｇｐｃｉａｄｔｒｅａａｅｎｓｅａｉｔｎａｔｅｅｂｉｏｆｔｇａｈｈｅｓｎｈｆｅｃｓｐｃｉｇｅｔｎｔｄｉａａｔａｃｅｒｓｅｏｅ；ｏｔｒｒｉｉｅｏａｃ，ｅｔｍｌｐｃｙｈｕｏｔａｔｒｉｏｉｈｈｒｈａｉｎｌｕｍｔｇｓｖｍｄｌ ②ｆｂｔｅｃｏｐｒｒｎｅｇａｒａｐｓａａｉｏｌｂａｐｄｅｓｎｓｉａｒｔｏｉｒｅｉｏｒｅｅｐｄｔｎｆｍｒｅｓｅｃｔｓｄｅｄｅｉｔａｉｒｅ；￣ｈｔｉｎｆｄｔｓｏｌｂａｚｄｙｅｃｎｍｒｓｈｔｒｕａｅｔｓａｅｔｙｕａｔｉｓｎｈｔｉｎｐｏｓ（ｉｏｃｒｏａｈｕｅｌｅｌｔｇｉｅｓｅｔｅｎｆｃｄｏｌｓｃｄｂｍｎｃｖｉ．ｅｒｎｇｃｓ）ｓｒａｕｌａｄａｙｂｓｅｉｔｅａａｎｉｅｒｅｆｅｈａｉｔｅ

《基于神经网络的混沌时间序列分析与预测》项目通过市教委结题

图6　掉话区域分析图4　结　论本文提出了一种基于嵌入式设计的移动网络自动路测系统,该系统采用基于ACE 架构的事件驱动机制,可以保证系统并发数据处理的能力,同时采用了开放式的体系架构,硬件平台基本不受限制,通过Linux 的移植,就可以运行在其他平台。

通过更换系统接口模块,可以支持各种移动网络制式,包括GSM ,CDMA ,同时也可以支持各种3G 网络。

通过对GSM 无线网络的定期测试并记录数据,网络优化人员可以对网络服务质量进行定量分析,及时发现和解决问题。

本系统经过测试,性能稳定,能够满足移动网络大范围、高频度的数据采集要求。

参考文献:[1]　Stephen D.Huston/Ja mes CE Johns on.ACE 程序员指南[M ].北京:中国电力出版社,2004.[2]　张　威.GSM 网络优化-原理与工程[M ].北京:人民邮电出版社,2003.[3]　雅　默.构建嵌入式Linux 系统[M ].北京:中国电力出版社,2004.[4]　陈德旺.浅谈D T 路测[J ].移动通信,2005,29(5):103-105.[5]　陈照佳,姚　远,王明艳.车载导航终端[J ].电子测量技术,2005,(4):57-58.[6]　陈永泽,边平定.基于uCLinux 的嵌入式G PRS 数据传输终端设计[J ].电子科技,2006,(8):31-33,36.[7]　谢　炜,瞿　坦,姜　新,等.基于嵌入式系统的环保数据的采集与无线发送[J ].微机发展,2005,15(1):68-70.[8]　李捍东,张晓勇,陈　璇,等.基于L INUX 的GPRS 远程数据通信系统的研究与实现[J ].测控技术,2006,25(7):50-52.《基于神经网络的混沌时间序列分析与预测》项目通过市教委结题2008年3月11日,在我校召开上海市教委科技发展基金项目《基于神经网络的混沌时间序列分析与预测》结题会,结题会由学校科学技术处主持,项目负责人孙海云教师代表项目组作项目研究报告。

基于RBF神经网络的时间序列预测

１ＲＦ网络的结构Ｂ
ＲＦ神经网络是由Ｍｏｙ和Ｄｒｅ出的一种神经网络模型．Ｂｏｄａｋｎ提它模拟了人脑中局部调整、互覆盖相接受域的神经网络结构，具有很强的生物背景和逼近任意非线性函数的能力．ＢＲＦ网络是一种３层前馈网络．层由信号源节点构成．２层为隐藏层，输入第由径向基函数构成，点数视需要而定．３为输出层，节第层节点通常是简单的线性函数．ＲＦＮ中，］在ＢＮ从输入层到隐藏层的变换是非线性的，隐藏层的作用是对输入向量进行非线性变换，而从隐藏层到输出层的变换是线性的，就是网络的输出是隐藏层节点输出的线也
具有通过学习逼近任意非线性映射的能力，而且精度高，因此在非线性系统的时间序列预测方面得到了广泛的应用ｌ３．众多的神经网络模型中，向基函数神经网络（ＢＮ）一种新颖有效的前向型神经网２］在Ｉ径ＲＦＮ是络，较高的运算速度和外推能力，通过非线性基函数的线性组合实现从输入空间Ｒ具有它到输出空间Ｒ的非线性转换，特别适合非线性时间序列的预测．
文章编号：０７９５２０）３０２— ３１０ —２８（０８０ —０５０
基于ＲＦ神经网络的时间序列预测Ｂ
何迎生，明秀段
（吉首大学数学与计算机科学学院，湖南吉首摘４６０）１００

基于LS-SVM和RBF的月降雨混沌时间序列预测

ＮＮ
。但由于求解ＳＶＭ的对偶问题相当于求
解一个线性约束的二次规划问题，需要计算和其大小与训练样本数的平方存储核函数矩阵，有关，随着样本数的增大，二次规划问题越来越复杂，因此在ＳＶＭ的基础上提出了最小二乘支，它利用等式约束取代持向量机（ＬＳＳＶＭ）－降低了计算过程的复杂度，ＳＶＭ的不等式约束，极大地提高了训练速率，在非线性预测方面和模式识别领域的应用日益广泛。鉴此，本文针对乌尔逊河月降雨时间序列存在的混沌现象，采用ＬＳＳＶＭ模型对乌尔逊河月降雨混沌时间－序列进行预测，并使用交叉验证法对ＬＳＳＶＭ－模型的两个重要参数（正则化因子和核函数宽度）求取最佳组合方式，同时运用ＲＢＦ神经网络旨在为Ｌ模型进行了对比分析，ＳＳＶＭ模型的－应用提供借鉴。
·１４·
水电能源科学２０１２年
Ｍ
滞时；当滞时很大自相关函数才趋于零时，延迟时／间τ 取自相关函数第一次小于１ｅ＝０．３６８时所［５］对应的滞时。采用饱和关联维数法（确定嵌入维数ｍ：ＧＰ法）－
基于ＬＳＳＶＭ和ＲＢＦ的月降雨内蒙古农业大学水利与土木建筑工程学院，内蒙古呼和浩特０１００１８摘要：以乌尔逊河为例，采用相空间重构理论计算实测月降雨的延迟时间、嵌入维数、Ｇ－Ｐ饱和关联维数和证明月降雨时间序列存在混沌现象。运用ＬＬａｕｎｏｖ指数，ＳＳＶＭ模型对乌尔逊河月降雨混沌时间序列进－ｙｐ行预测，并利用交叉验证法求取Ｌ同时与ＲＳＳＶＭ模型两个重要参数的最佳组合，ＢＦ神经网络模型进行了－对比分析。结果表明，在做混沌时间序列分析时ＬＳＳＶＭ模型的预测精度优于ＲＢＦ神经网络模型。－关键词：乌尔逊河；混沌理论；相空间重构；ＬＳＳＶＭ；ＲＢＦ－中图分类号：ＴＰ１８３；Ｐ３３８文献标志码：Ａ

基于混合算法优化神经网络的混沌时间序列预测

ｔｍｅｓｒｅｎｄｔｅＨｅｏｎｍａｒｉｕａｅ．Ｔｈｅｕｔｖｈｏｈａｔｃｎｖｒｅｅ，ｇｏｄｓａｌ— ｉｅｉｓａｈｎｐｗｅｅｓｍｌｔｄｅｒｓｌｓｈａｅｓｗｎｔｅｆｓｏｅｇｎｃｏｔｂｉｉ
ｖｒｏ．Ｉｄｉｉｎ，ｉｒｅｏｐｏｅｔｅｖｌｉｙａｄｔｅｖｌｅｏｈｄｌｈａｋｙＧｌｓｈｏｉｅｃｍｅｎａｄｔｏｎｏｄｒｔｒｖｈａｉｔｎｈａｕｆｅｍｏｅ，ｔｅＭｃｅ－ａｓｃａｔｃｄｔ
ｓｒｏｔｍｉａｉｎｗｉｉｌｔｄＡｎｅｌｇｉｕｄｎｊｍｐ，ａｄｔｅＯｏｔｍｉｅｔｅｎｕａｅｗｏｋｗａｍｐｉｚｔｏｔＳｍｕａｅｎａｉｎｓｄｅｕｈｎｎｈｎｔｐｉｚｈｅｒｌｎｃＴｉｅＳｒｅｓｄｏｕａｅｉｔｏｆＣｈｏｉｍｅｉｓＢａｅｎＮｅｒｌ
ＮｅｗｏｋＯｐｉｉｅｙｒｄＡｌｒｔｔｒｔｍｚｄｂｙＨｂｉｇｏｉｈｍ
ＹＩＸｉ十ＺＨＯＵＮｎ，ＹｅＨＥ — ａｇ，Ｙｉｇｎ
ｔｎｄｔｇｈｐｒｃｓｏｆｔｓｍｏ１ｙａｈｅｈｉｅｉｉｎｏｈｉｄｅ．
Ｋｅｒｓ：ｕｒｌｎｅｗｏｋ；ｒｉｌｗａｍｐｔｍｉａｉｙｗｏｄｎｅａｔｒｐａｔｃｅｓｒｏｉｚｔｏｎ；ｓｍｕａｅｎｎａｉｇ；ｃｏｔｃｔｍｅｓｒｅｉｌｔｄａｅｌｎｈａｉｉｅｉｓ

基于遗传算法优化RBF网络的预测混沌时间序列

具有很强的拟合能力、差小、误取得更好的效果。
关键词：混沌序列；３Ｆ经网络；Ｒ３神遗传算法
中图分类号：Ｐ１Ｔ３０
文献标识码：Ａ
文章编号：０１７１（０２０ — ０６０１０ — １９２１）８０６ — ３
ＢａｅｎｎｅｉｇｒｔｐｔｍｉａｉｎＲＢＦｕａｔｒｓｄｏＧｅｔｃＡｌｏｉｈｍＯｉｚｔｏＮｅｒｌＮｅｗｏｋｆｒＰｒｄｉｔｎｇＣｈａｔｃＴｉｅＳｒｅｏｅｃｉｏｉｍｅｉｓ
（云南国土资源职业学院，昆明６０１）５２７
摘要：出用遗传算法优化径向基函数（Ｂ）网络，提ＲＦ神经使其更接近非线性映射和更快的学习收敛速度。然后用改进后的ＲＦＢ神经网络预测混沌时间序列。实验结果表明，基于ＲＦＢ网络的混沌时间序列
于混沌地研究，是消除概率论和决定论两大体系的鸿沟。混沌理论是结合质性和量化分析的方法，释动态解中必须用到连续和整体的数据关系的行为。混沌科学打破了各学科间的界限，改变了整个科学结构，将不同
领域联系到一起。
神经网络等。ＲＦＢ网络具有存储分布性、速度快、构结
ＤＯｕｘａｇＬｉＮＧＪｎｉｎ，ＩＱｎ
（ｕｎｎＳｔＬｎｅｏｒｅｏａｉａＣｌｇ，ｕｍｎ５２７Ｃｉ）ＹｎａｔｅａｄＲｓｕｃｓｃｔｎｌｏｌｅＫｎｉｇ６０１，ｈｎａＶｏｅａ
ＡｂｔａｔＴｉｐｐｒｒｐｓｓｅｅｃａｏｉｍｗｔｒｄｌａｉｆｎｔｎｎｕａｎｔｏｋ（Ｂ，ｋｎｌｓｒｏｓｃ：ｈｓａｅｐｏｏｅｇｎｔｌｒｈｉａｉｓｃｏｅｒｌｅｒｒａｉｇｔｈａｂｓｕｉｗＲＦ）ｍａｉｇｉｃｅｔｏｔ

基于BP网络的混沌时间序列预测模型

对复杂的混沌信号进行预测。
２非线性系统混沌建模简介
研究非线性动力学系统，一般必须首先确定系统是否发生了混沌现象，通常是分析系统是否存在产生混沌的机制，通过实验能否观察到复杂的相空间吸引子轨迹。但是，实验无法区分相空间中的不闭合轨迹究竟是具有很长周期的周期解，还是非周期解。我们可以建立工程模型，通过解模型方程式来证明是否存在混沌
维普资讯
１０
基于ＢＰ网络的混沌时间序列预测模型
２０．０２２总第６９期
基于ＢＰ网络的混沌时间序列预测模型・
宋胜锋张青贵
（海军工程大学电子工程学院，南京２１０）１８０
摘
要
本文提出了一个基于ＢＰ神经网络的混沌时间序列预测模型。该模型具有较强的预测能力，可有效
（拟合）这就是混沌建模。通常实验测量并不能记录一个系统所有的状态变量，而仅仅是其中的少数。因此
非线性动力系统分析遇到的首要任务是根据有限的数据来 “ 构 ” 重吸引子（称重构相空间）或。在微分同胚意义下的时延坐标相空间重构方法，以Ｔｋｎ定理作为其可靠的数学基础，已得到广泛应用… 。因为混ａｅｓ现
（ｌｔｎｃＥｇｅｒｇＣｌｇ，Ｎｖｌｎｅｉｎｉｅｎ，ａｉ，１８０ＥｅｒｉｎｉｅｎｏｅｅａａＵｉｒｔｏＥｇｅｒｇＮｌｎ２１０）ｃｏｓｎｉｌｖｓｙｆｎｉｇ
Ａ庇靠：ＴｉｐｐｒｐｏｏｅｄｌｏｔｅｐｅｉｔｎｏｃａｔｍｅｓｒｓｂｓｄｏＰｎｔｏｋｈｄｌｓｓｏｎｔｈｓａｅｒｐｓｓａｍｏｅｒｈｒｄｃｉｆｈｏｃｔｅｉａｅｎＢｅｗｒ．Ｔｅｍｏｅｈｗｆｏｉｉｅｉｏ