2.21有理数加法 - 360文档中心

有理数加减乘除法则

有理数加减乘除法则（1）有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反的两个数相加得0；④一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“n a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.。

有理数的加法

有理数的加法有理数是指可以表示为两个整数的比例形式的数，包括正数、负数和零。

加法是数学中最基本的运算之一，用来表示两个数的总和。

在有理数的加法中，我们需要注意一些规则和技巧。

一、有理数的加法规则1. 正数加正数：两个正数相加，结果仍然是正数。

例如，2 + 3 = 5。

2. 负数加负数：两个负数相加，结果仍然是负数。

例如，-2 + (-3) = -5。

3. 正数加负数：正数加上一个负数，结果的符号由它们的绝对值的大小决定。

绝对值大的数的符号决定结果的符号。

例如，5 + (-2) = 3。

4. 零的加法：任何数与零相加，结果仍然是原来的数。

例如，4 + 0 = 4。

二、有理数的加法运算技巧1. 数字的相反数：每一个数都有它的相反数，它的相反数与原数相加的结果为零。

例如，3的相反数是-3，3 + (-3) = 0。

2. 加法交换律：两个有理数相加，可以改变它们的位置而不改变结果。

例如，2 + 3 = 3 + 2。

3. 结合律：三个或更多个有理数相加，可以改变它们的位置而不改变结果。

例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。

4. 合并同类项：有理数相加时，可以合并同类项，即带有相同符号和绝对值的数进行加法运算。

例如，2 + (-3) + 4 + (-2) = 2 + 4 + (-3) + (-2) = 6 + (-5) = 1。

三、实例演练1. 正数加正数：例如，计算9 + 5。

解：9 + 5 = 142. 负数加负数：例如，计算-5 + (-7)。

解：-5 + (-7) = -123. 正数加负数：例如，计算6 + (-3)。

解：6 + (-3) = 34. 零的加法：例如，计算0 + 8。

解：0 + 8 = 8四、有理数的加法应用有理数的加法在日常生活中有许多应用，例如：1. 温度计：温度的上升和下降可以用有理数的加法来表示。

正数代表上升的温度，负数代表下降的温度。

2. 钱的计算：在买东西或计算零钱时，有理数的加法可以帮助我们得到正确的总金额。

有理数的加法与减法运算技巧

有理数的加法与减法运算技巧一、有理数加法运算技巧1.同号有理数相加：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相加，结果的绝对值即为两数相加的绝对值，符号与原数相同。

2.异号有理数相加：–取绝对值较大的数的符号；–用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的绝对值为两数相加的绝对值，符号与绝对值较大的数相同。

–任何有理数加零，结果为该有理数本身。

3.加法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a + b = b + a。

二、有理数减法运算技巧1.同号有理数相减：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相减，结果的绝对值即为两数相减的绝对值，符号与原数相同。

2.异号有理数相减：–转换为加法运算，即将被减数取相反数后与减数相加；–按照同号有理数相加的方法进行计算。

–任何有理数减零，结果为该有理数本身。

3.减法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a - b = b - a。

4.减法的性质：– a - (b + c) = (a - b) - c；– a - b = a + (-b)。

三、加减法运算技巧1.结合律：–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。

2.分配律：–对于任何三个有理数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c；–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。

3.运算顺序：–先算乘除，后算加减；–同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算。

4.带符号移项：–将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边；–移项时，注意改变移项后项的符号。

5.运用括号：–括号前面是加号时，括号内的数不变号；–括号前面是减号时，括号内的数变号。

通过以上知识点的学习与理解，同学们可以掌握有理数加减法的运算技巧，并在实际运算中灵活运用，提高解题速度和正确率。

浙教版数学七年级上册2.1《有理数的加法》教学设计

浙教版数学七年级上册2.1《有理数的加法》教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是浙教版数学七年级上册第二章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行讲解的。

有理数的加法是数学中基本的运算之一，它不仅在日常生活中有广泛的应用，而且在后续的学习中也会经常用到。

因此，本节内容对于学生来说是非常重要的。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数的概念和运算法则，对于加法的理解也有一定的基础。

但是，由于年龄和认知水平的限制，学生在理解有理数加法的本质和应用方面还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生理解有理数加法的概念和运算法则。

2.培养学生运用有理数加法解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数加法的概念和运算法则。

2.难点：有理数加法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习来掌握有理数加法的基本概念和运算法则。

2.利用多媒体教学手段，生动形象地展示有理数加法的运算过程，帮助学生更好地理解有理数加法的本质。

3.通过实际问题的解决，让学生学会运用有理数加法解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.PPT课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：有理数的加法。

例：小明有3个苹果，小华给了小明2个苹果，请问小明现在有多少个苹果？2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现有理数加法的概念和运算法则。

有理数加法的概念：两个有理数相加，叫做有理数的加法。

有理数加法的运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.操练（15分钟）让学生进行有理数加法的计算练习，教师巡回指导。

有理数加法知识点

有理数加法知识点有理数的加法是有理数运算中的重要内容，它是进一步学习有理数减法、乘法、除法等运算的基础。

下面我们来详细了解一下有理数加法的相关知识点。

一、有理数加法的定义有理数加法是指将两个或多个有理数相加，得到一个新的有理数的运算。

例如：2 ＋ 3 ＝ 5，－1 ＋ 4 ＝ 3 等。

二、有理数加法的法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：（＋5）＋（＋3）＝＋8 ，因为 5 和 3 都是正数，所以取正号，然后把它们的绝对值 5 和 3 相加得到 8 。

（－5）＋（－3）＝－8 ，因为－5 和－3 都是负数，所以取负号，然后把它们的绝对值 5 和 3 相加得到 8 。

2、异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：5 ＋（－5）＝ 0 ，因为 5 和－5 的绝对值相等，所以它们的和为 0 。

（－8）＋ 3 ，因为－8 的绝对值 8 大于 3 的绝对值 3 ，所以取－8 的符号负号，然后用 8 减去 3 得到 5 ，即（－8）＋ 3 ＝－5 。

3、一个数同 0 相加，仍得这个数。

例如：0 ＋ 7 ＝ 7 ，－2 ＋ 0 ＝－2 。

三、有理数加法的运算步骤1、确定加法类型（同号、异号还是与 0 相加）。

2、按照相应法则计算。

3、得出结果。

四、有理数加法的运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为 a ＋ b ＝ b ＋ a 。

例如：2 ＋ 3 ＝ 3 ＋ 2 。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。

例如：（1 ＋ 2) ＋ 3 ＝ 1 ＋（2 ＋ 3) 。

运算律可以使有理数的加法运算更加简便。

五、有理数加法在实际生活中的应用有理数加法在很多实际问题中都有应用。

例如，在温度的计算中，如果某地昨天的最高气温是 5℃，今天的最高气温比昨天升高了 3℃，那么今天的最高气温就是 5 ＋ 3 ＝ 8℃；如果今天的最高气温比昨天降低了 2℃，那么今天的最高气温就是 5 ＋（－2) ＝ 3℃。

有理数的加法运算口诀

有理数的加法运算口诀
互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

同号相加一边倒；
异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

有理数的减法运算
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零。

去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。

解一元一次方程口诀
已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移项篇
去括号篇
去掉括号很重要，注意变号不变号。

各项都要乘系数，多乘少乘错难逃。

去分母篇
若有分母先去掉，划分为整很重要各个环节莫忽视，力戒错误空操劳。

系数化1篇
系数化1 牢记口诀好解题，既快又准好帮手。

有理数的加法与减法

有理数的加法与减法有理数是数学中一类重要的数，包括整数、分数和整数部分为0的小数。

有理数的加法和减法是我们在日常生活和数学问题中经常遇到的运算。

了解有理数的加法和减法的规则，可以帮助我们更好地处理与数相关的问题。

一、有理数的加法1. 整数的加法整数的加法遵循以下规则：- 正整数与正整数相加，结果仍为正整数。

- 负整数与负整数相加，结果仍为负整数。

- 正整数与负整数相加，结果的符号取决于绝对值较大的整数，绝对值大的整数决定结果的符号。

例如，2 + 3 = 5，-4 + (-6) = -10，5 + (-7) = -2。

2. 整数与分数的加法整数与分数的加法可以转化为分数与分数的加法。

首先，将整数转化为分数，分母为1，然后按照分数的加法规则进行计算。

例如，4 + 1/2 = 8/2 + 1/2 = 9/2，-3 + 2/3 = -9/3 + 2/3 = -7/3。

3. 分数与分数的加法分数与分数的加法需要先求得两个分数的公共分母，然后分别将分子按照公共分母进行计算，最后将分子相加。

例如，1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15，3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12。

二、有理数的减法1. 整数的减法整数的减法遵循以下规则：- 正整数减去正整数，结果的符号取决于被减数与减数的大小关系。

- 负整数减去负整数，结果的符号取决于被减数与减数的大小关系。

- 正整数减去负整数，可以转化为整数的加法。

例如，7 - 3 = 4，-5 - (-2) = -5 + 2 = -3，9 - (-6) = 9 + 6 = 15。

2. 分数的减法分数的减法与分数的加法类似，都需要先求得两个分数的公共分母，然后分别将分子按照公共分母进行计算，最后将分子相减。

例如，4/5 - 1/3 = 12/15 - 5/15 = 7/15，7/8 - 2/3 = 21/24 - 16/24 = 5/24。

七年级数学上册有理数的加法(考点讲解)(含答案)

第四讲有理数的加法【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【知识结构】【考点总结】一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．注意要点：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理加法文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变注意要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．【例题讲解】【类型】一、有理数的加法运算例1、下列计算正确的个数是( )．①(－5)＋(－5)＝0；②(－6)＋(＋4)＝－10；③0＋(－2)＝－2；④⎝⎛⎭⎫＋56＋⎝⎛⎭⎫－16＝23；⑤23＋⎝⎛⎭⎫－723＝－7. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：①误将(－5)＋(－5)当成了两个互为相反数的和，②(－6)＋(＋4)＝－(|6|－|4|)＝－2，所以①②错误；根据有理数的加法法则可知，③④⑤正确．故选D.答案：D例2、下列运算中运用的运算律是( )．(＋18)＋(－7)＋2＋(－3)＝[(＋18)＋2]＋[(－7)＋(－3)]．A ．加法交换律B ．加法结合律C ．加法交换律和结合律D ．以上答案都不对解析：－7与2交换位置，运用了加法的交换律；而＋18与2相加，－7与－3相加运用了加法结合律，故本题同时运用了加法交换律和结合律．答案：C例3、计算： (1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4332；(2)()5.3415-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；(3)(－16)＋16；(4)(－8)＋0. 分析：进行有理数的加法时，要先看类型，再运算．类型有三种：一是同号两数相加；二是异号两数相加；三是与0相加．(1)是异号两数相加；(2)是同号两数相加；(3)是互为相反数相加；(4)是一个数与0相加．解：(1)⎝⎛⎭⎫＋23＋⎝⎛⎭⎫－34(异号两数相加)＝－⎝⎛⎭⎫34－23 (取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－112； (2)⎝⎛⎭⎫－514＋(－3.5)(同号两数相加)＝－⎝⎛⎭⎫514＋3.5(取相同的符号，并把绝对值相加) ＝－834； (3)(－16)＋16(互为相反数的两数相加)＝0；(和为0)(4)(－8)＋0(一个数与0相加)＝－8.(仍得这个数)例5、用简便方法计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+311524325536 分析：本题是多个有理数的加法，可利用加法的交换律、结合律进行简便计算，先把同分母的两个数(正数与正数、负数与负数)相加．解：⎝⎛⎭⎫＋635＋⎝⎛⎭⎫－523＋⎝⎛⎭⎫＋425＋⎝⎛⎭⎫－113 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋635＋⎝⎛⎭⎫＋425＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－523＋⎝⎛⎭⎫－113 ＝11＋(－7)＝4.例6、计算：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4)＋…＋(－2 013)＋(＋2 014)．分析：本题相邻数的符号不同，且绝对值逐个增加1，而前两个数相加为1，第3个与第4个相加也为1，则可从第1个数开始，每两个数为一组，则共有1 007组，每组的和都是1.解：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4)＋…＋(－2 013)＋(＋2 014)＝[(－1)＋(＋2)]＋[(－3)＋(＋4)]＋…＋[(－2 013)＋(＋2 014)]＝10071111++⋯+个＝1 007.例7、如图，数轴上A ，B 两点所表示的有理数的和是__________．解析：先从数轴上读数，再进行有理数的加法运算．由数轴可知，点A 表示－3，点B 表示2，所以(－3)＋2＝－1.答案：－1例8、已知a 的相反数是2，|b |＝3，则a ＋b ＝__________.解析：先确定a和b的值，再按有理数的加法计算．因为2的相反数是－2，所以a＝－2；因为|b|＝3，所以b＝3，或b＝－3，所以a＋b＝(－2)＋3＝1，或a＋b＝(－2)＋(－3)＝－5.答案：1或－5。

有理数的加法与减法

有理数的加法与减法有理数是指可以表示为两个整数的比值或者可以表示为分数的数，包括整数、分数和小数等形式。

有理数的加法与减法是数学中基础的运算，它们在我们日常生活中的计算中起着至关重要的作用。

一、有理数的加法有理数的加法是指将两个或多个有理数进行相加的数学运算。

在有理数的加法中，我们需要注意以下几个要点：1. 正数相加：当两个正数相加时，只需将它们的数值进行相加即可，同时保持它们的符号不变。

例如，2 + 3 = 5。

2. 负数相加：当两个负数相加时，同样只需将它们的绝对值相加，并在结果前加上负号。

例如，-4 + (-2) = -6。

3. 正数与负数相加：当一个正数与一个负数相加时，先取两个数的绝对值进行相减，然后将得到的差的符号取决于绝对值较大的数的符号。

例如，5 + (-3) = 2；-7 + 4 = -3。

4. 加法交换律：有理数的加法满足交换律，即a + b = b + a。

这意味着，加法的顺序可以任意调整而不影响最终结果。

5. 加法结合律：有理数的加法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b +c)。

这意味着，多个有理数相加时，可以先将其中两个数相加，然后再将得到的和与剩下的数相加，结果相同。

二、有理数的减法有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数的数学运算。

在有理数的减法中，我们需要注意以下几个要点：1. 正数减去正数：当从一个正数中减去另一个正数时，只需将它们的数值进行相减即可，同时保持差的符号为正。

例如，7 - 3 = 4。

2. 负数减去负数：当从一个负数中减去另一个负数时，同样只需将它们的绝对值相减，并在结果前加上负号。

例如，-5 - (-2) = -3。

3. 正数减去负数：当从一个正数中减去一个负数时，先将两个数的绝对值进行相加，然后差的符号取决于绝对值较大的数的符号。

例如，8 - (-6) = 14；5 - (-3) = 8。

4. 负数减去正数：当从一个负数中减去一个正数时，先将两个数的绝对值进行相加，然后差的符号取决于绝对值较大的数的符号。

有理数加法运算的法则

有理数加法运算的法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

在数学中，有理数加法运算是一种基本的运算法则，它有一些特定的规则和性质。

本文将详细介绍有理数加法运算的法则，并对其相关性质进行分析。

一、有理数加法的定义有理数加法是指将两个有理数相加得到一个新的有理数的运算。

设a和b是两个有理数，它们的和记作a+b。

如果a和b都是正数、负数或零，则有理数加法的结果也是正数、负数或零。

具体来说，有理数加法的结果可以分为以下几种情况：1. 两个正数相加：a>0，b>0，a+b>02. 两个负数相加：a<0，b<0，a+b<03. 一个正数和一个负数相加：a>0，b<0或a<0，b>0，a+b的正负取决于它们的绝对值大小二、有理数加法的性质有理数加法具有以下几条基本性质：1. 交换律：对于任意两个有理数a和b，有a+b=b+a。

这意味着加法运算的顺序不影响结果。

2. 结合律：对于任意三个有理数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。

这意味着加法运算可以任意地加括号而不改变结果。

3. 存在零元素：对于任意有理数a，有a+0=a。

这意味着任何有理数与零相加等于它本身。

4. 存在负元素：对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得a+(-b)=0。

这意味着任何有理数都有一个相反数，使得它们相加等于零。

三、有理数加法的运算法则有理数加法的运算法则包括以下几点：1. 同号相加取绝对值相加，符号不变。

即两个正数相加，结果为它们的绝对值相加，符号不变；两个负数相加，结果为它们的绝对值相加，再加负号。

2. 异号相加取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。

即一个正数和一个负数相加，结果为它们的绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。

3. 加法的交换律和结合律：加法满足交换律和结合律，可以任意调换加数的位置和加括号。

四、有理数加法的应用有理数加法在实际生活中有着广泛的应用。

有理数的加法与减法

有理数的加法与减法有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及它们的分数形式。

有理数的加法与减法是我们学习数学中的基础操作之一，掌握了有理数的加减法，能够更好地理解和应用数学知识。

一、有理数的加法有理数的加法遵循以下几个规则：1. 同号相加：两个正数相加，或者两个负数相加，结果的符号和绝对值都会发生改变。

例如，3 + 2 = 5，(-3) + (-2) = -5。

2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的符号由绝对值大的数的符号决定，绝对值取较大的数减去较小的数的绝对值。

例如，3 + (-2) = 1，(-3) + 2 = -1。

3. 加零不变：任何数与零相加，结果都等于这个数本身。

例如，3 + 0 = 3，(-2) + 0 = -2。

在进行有理数的加法时，可以先将绝对值相加，然后根据规则确定结果的符号。

例如，(-4) + 6 = (-4 + 6) = 2。

二、有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来处理，按照以下规则进行运算：1. 减去一个数等于加上它的相反数：a - b等于a + (-b)。

2. 减去零不变：任何数减去零等于这个数本身。

例如，5 - 3可以转化为5 + (-3)，结果为2。

三、实际应用有理数的加法与减法在实际生活中有很多应用。

例如：1. 温度计的读数：温度计上的刻度可以表示不同温度，正数表示温度高于冰点，负数表示温度低于冰点。

当温度上升或下降时，可以利用有理数的加法与减法来计算温度的变化。

2. 货币的收支计算：在日常生活中，我们经常会进行货币的收支计算。

有理数的加法与减法可以用来计算我们的账户余额的变化。

3. 海拔高度的计算：地球上的不同地区的海拔高度各不相同，有时需要计算不同地点的海拔高度差。

这时可以利用有理数的减法运算来得到不同地点的海拔高度差。

综上所述，有理数的加法与减法是基础且重要的数学操作。

通过掌握有理数的加减法规则，我们可以更好地理解和应用数学知识，在实际生活中解决各种问题。

专题2.21有理数运算精选100题(专项练习)2(培优练)「含答案」

(2)
-12
+
3´ -23
-
-6
¸
æ çè
-
1 3
ö2 ÷ø
．
48．简便计算：
(1)
æ çè
1 3
-
5 7
-
2 5
ö ÷ø
´105
；
(2) -24´ 0.125 + 24´ 3 + -24´ 1 ．
8
4
49．计算：
(1) 33.1-10.7 - -22.9 - - 23
10
(2) 4 - -2 ¸ 1 ´ -3
(1)
éë3
-
-2 2
ù û
´
-6
¸
2 3
；
(2)
æ çè
5 6
-
1 2
-
7 12
ö ÷ø
¸
æ çè
-
1 24
ö ÷ø
．
28．计算：
(1) -1´ -4 + 22 ¸ 7 - 5 ；
(2) 25´ 3 - -25´ 1 - 25´ 1 （简便计算）．
4
2
4
29．计算：
(1)
-52
´
éê
êë
-15
+
【详解】（1）解： -9 + 5 - +11 - -16
= -9 + 5 -11+16 = -9 -11+ 5 +16 = -20 + 21
=1
（2）解： -23 + éë-42 - 1- 32 ´ 3ùû
= -8 + éë16 - 1- 9´ 3ùû = -8 + éë16 - -8´ 3ùû = -8 + éë16 - -24ùû

21有理数的加法2 公开课教案课件教学设计资料

(a+h)+c=a+(b+c).
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变.
典例解析：
例1计算：
(1)15+(-13)+18；
(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);
(3)-+
6767
归纳：使用运算律通常有下列几种方法：
(1)能凑整的先凑整简称凑整结合法；
2.能运用加法运算律简化有理数加法的运算.
重点
有理数加法运算律.
难点
合理灵活地运用运算律使运算简便.
学法
合作探究法.教法引导发现法、直观演示法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习回顾
回顾有理数加法法则：
导入新课
请在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填入相同的数.
⑴★+■■+★
(+99)+(-100).
完成练习.
通过练习，灵活运用运算律进行简化计算，进一步提高学生的运算能力.
课堂小结
一、加法的运算律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置,和不变.a+h=h+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+h)+c=a+(b+c)
二、使用运算律通常有下列几种方法：
培养学生探究的习惯，渗透字母表示数的意识，体验公式表达的简洁美和对称美.
强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用.
掌握运算律，能熟练应用运算律简化运算.

有理数加法法则口诀

有理数加法法则口诀同号相加不变号，异号相加取绝对值，正数加负数取大数，同号相加取绝对值。

有理数加法是初中数学学习中的重要内容，也是数学中的基本运算之一。

有理数加法法则口诀可以帮助学生记忆有理数加法的规则，从而更好地掌握这一内容。

下面将详细介绍有理数加法的口诀，并结合实例进行说明。

同号相加不变号，这句口诀是指当两个有理数同为正数或者同为负数时，它们的和的符号与它们相同。

例如，2+3=5，-2+(-3)=-5。

这个规律可以用来帮助学生快速计算同号有理数的加法，避免出现符号错误的情况。

异号相加取绝对值，这句口诀是指当两个有理数异号相加时，它们的和的符号取绝对值较大的那个数的符号。

例如，3+(-5)=-2，-4+7=3。

这个规律也是有理数加法的重要规则之一，学生可以通过这个口诀快速计算异号有理数的加法。

正数加负数取大数，这句口诀是指当一个正数和一个负数相加时，它们的和的符号取绝对值较大的那个数的符号。

例如，5+(-3)=2，-7+3=-4。

这个规律也是有理数加法的重要规则之一，可以帮助学生更好地理解有理数的加法运算。

同号相加取绝对值，这句口诀是指当两个有理数同为正数或者同为负数时，它们的和的绝对值等于它们的绝对值相加。

例如，|3|+|5|=8，|-2|+|-3|=5。

这个规律也是有理数加法的重要规则之一，可以帮助学生更好地理解有理数的绝对值概念。

通过以上口诀和实例的介绍，相信读者已经对有理数加法的规则有了更深入的理解。

有理数加法是数学中基础而重要的内容，掌握好有理数加法的规则对学生的数学学习至关重要。

希望通过这篇文章的介绍，读者能够更好地理解和掌握有理数加法的规则，从而在数学学习中取得更好的成绩。

浙教版初中数学七年级上册《21、有理数的加法一》课件

温、最低气温约为多少摄氏度？
解：气温下降5℃，记为－ 5℃。 7+ （－ 5）=2 ℃；0+ （－ 5）= － 5 ℃
答：两天后该市的最高气温约为2℃ 、最低气温约为－ 5 ℃
• １．（口答）计算：
• （1）（＋5）＋（＋3），（－5）＋（－3），
• （－11）＋（－6）．（2）（＋5）＋（－3），（－5）＋（＋3），
有理数加法法则
1．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得零。 4．一个数同0相加，仍得这个数。
( - 6 ) + ( - 5 ) = - ( 6 + 5)= - 11
↓
↓↓
先判断类型（同号、异号等）；再确定和的符号；
后进行绝对值的加减运算
例题解析 ☞
例1、计算下列各式：
（1）（－11）+（－9）（2）（－3.5）+（+7）
（3）（－1.08）+0
（4）（+ ）+（－）
例2 某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃.据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5℃.问两天后该市的最高气
例题解析 ☞
4.在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算的结果。
（1）（－3）+（－4）（2）4+（－5）
解：(1) -4
-3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(-3)+(-4)= -7
(2)
-5
+4

浙教初中数学七上《21有理数的加法》word教案1

有理数的加法法则课型：新授课一、教学目标确定的依据1、课程标准（1）理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则和运算律。

（2）能熟练运用有理数法则进行有理数的运算。

2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级上册第2章有理数的第6节的第一课时，是学生进一步学习有理数运算的基础。

3、中招考点近5年均有考查有理数的试题，渗透到很多题中。

4、学情分析学生对异号有理数加法不能正确理解，不能准确地应用加法法则进行减法运算。

二、学习目标1、能说出有理数加法法则。

2、能熟练的利用有理数加法法则计算。

三、评价任务1、向同桌说出有理数加法法则，能用有理数加法法则进行运算。

四、教学过程自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

在学生阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。

如何培养中学生的自主学习能力？01学习内容的自主性1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。

2、有一个关于以后的人生设想。

3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。

4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。

5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。

6、会针对自己的弱项设定学习目标。

7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。

8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。

9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。

10、自己不感兴趣的学科也好好学。

11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。

12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。

02时间管理13、常常为自己制定学习计划。

14、为准备考试，会制定一个详细的计划。

15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。

16、常自己寻找没有干扰的地方学习。

17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。

21有理数的加法WDF

星期一：（+2）＋（-4）＝-2
-4 +2
-5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5
星期二：（+5）＋（-3）＝+2
+5 -3
-5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5
合计：（+7）＋（-7）＝0
-7 +7
–4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
放眼看生活
星期一星期二合计
异号两数相加（绝对值不相等），取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
计算下列各题
（1）（+3.5）＋（＋7）；（3）（＋6）＋（-5）；（5）（-42）+（+17）
有理数加法的计算步骤：
（2）（－10）＋（－3）；
思维拓展
下列说法中正确的是（ D ）
A 两个有理数的和的绝对值等于这两个有理数的绝对值的和 B 两个数的和必定大于每一个加数 C 两个数的和必小于或等于每一个加数 D 若两个有理数的和是负数，那么这两个数中至少有一个是负数
请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数；
☆+□
例 3 小明遥控一辆玩具车，让它从A地出发，先向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东行驶20m,再向西行驶35m,问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
-35
20
-25
西
A
15
东
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
（3）这两天共运出多少吨水泥？请列出算式，并在数轴上表示。

21有理数的加法

2.1有理数的加法（第1课时）一、教学目标：知识目标：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。

能力目标：渗透数形结合思想，体现分类思想，培养学生观察、分析、归纳等能力。

情感目标：体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯。

二、教学重难点：重点：有理数加法法则。

难点：异号两数相加的法则。

三、教学过程：（一）导入新课：在小学认识了算术数之后，我们又学习了加、减、乘、除四则运算，同样我们学习了有理数的意义之后，将开始学习有理数的运算，这节课我们一起来学习有理数的加法。

通过回忆小学算术运算的学习过程，类比联想有理数的加法与小学的加法的联系，点明教学内容，激发学生学习的欲望。

（二）探究新知：1、问题情境：一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）21世纪问1:列出算术表示这两天水泥进货和出货的合计数量，并算出结果（填表）问2:星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？（此问培养学生处理表格信息的能力，给学生大胆发挥的空间，将教师控制课堂的预设过程变成师生共同建设，共同发展的过程。

也借此引出有理数的加法。

）问1答：水泥进货的合计为（+ 5） + （+ 3）=+ 8; 水泥出货的合计为（一2） + （— 4）=一 6;教师讲解：也可以在数轴上表示水泥进货的合计：........ .... I 尸1宀」-T -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +8 +T +a 丹在数轴上表示水泥出货的合计:-7 -& -5-3 ~2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +7 +3小结：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加; 问2答：星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨，用算式表示为（+ 5） + （— 2）=+ 3;星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了 1吨，用算式表示为（+ 3） + （— 4）=一 1;教师讲解：也可以在数轴上表示星期一、星期二的库存变化结果:教育网小结：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。