浙江省温州市塘下学区2014-2015学年上学期期中联考八年级数学试卷(含答案)

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2014年浙江省温州市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前浙江省温州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：(3)4-+的结果是( )A .7-B .1-C .1D .72.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是()A .510元B .1015元C .1520元D .2025元3.如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体,则它的主视图是()ABC D 4.要使分式+12x x -有意义,则x 的取值应满足( )A .2x ≠B .1x ≠-C .2x =D .1x =- 5.计算：63m m 的结果是( )A .18mB .9mC .3mD .2m6.小明记录了一星期天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是( )A .22℃B 23℃C .24℃D .25℃ 7.一次函数24y x =+的图象与y 轴交点的坐标是( )A .(0,4)-B (0,4).C .(2,0)D .(2,0)-8.如图,已知A ,B ,C 在O 上,ACB 为优弧,下列选项中与AOB ∠相等的是( )A .2C ∠B .4B ∠C .4A ∠D .B C ∠+∠9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x 人,女生有y 人.根据题意,列方程组正确的是( )A .523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B .522320x y x y+=⎧⎨+=⎩C .202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D .203252x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图,矩形ABCD 的顶点A 在第一象限,AB x ∥轴,AD y ∥轴,且对角线的交点与原点O 重合.在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中,若矩形ABCD 的周长始终保持不变,则经过动点A 的反比例函数(0)ky k x=≠中k 的值的变化情况是 ( ) A .一直增大 B .一直减小 C .先增大后减小 D .先减小后增大毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共624页）数学试卷第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：23a a += .12.如图,直线AB ,CD 被BC 所截,若AB CD ∥,145∠=,235∠=,则3∠= 度.13.不等式324x -＞的解是 .14.如图,在ABC △中,90C ∠=,2AC =,1BC =,则tan A 的值是.15.请举反例说明命题“对于任意实数x ,255x x ++的值总是正数”是假命题.你举的反例是x = (写出一个x 的值即可).16.如图,在矩形ABCD 中,8AD =,E 是边AB 上一点,且14AE AB =.O 经过点E ,与边CD 所在直线相切于点G (GEB ∠为锐角),与边AB 所在直线相交于另一点F ,且:2EG EF =.当边AD 或BC 所在的直线与O 相切时,AB 的长是.三、解答题(本大题共8小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)202(5)(3)2014⨯-+-+；(2)化简：2(1)2(1)a a ++-.18.(本小题满分8分)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处).请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为①,②,③的三个三角形分别对应全等.图甲图乙(1)图甲中的格点正方形ABCD ； (2)图乙中的格点平行四边形ABCD .19.(本小题满分8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球. (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数.20.(本小题满分10分)如图,在等边三角形ABC 中,点D ,E 分别在边BC ,AC 上,且DE AB ∥,过点E 作EF DE ⊥,交BC 的延长线于点F . (1)求F ∠的度数；(2)若2CD =,求DF 的长.21.(本小题满分10分)如图,抛物线22y x x c =-++与x 轴交于A ,B 两点,它的对称轴与x 轴交于点N ,过顶点M 作ME y ⊥轴于点E ,连接BE 交MN 于点F .已知点A 的坐标为(1,0)-.(1)求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标；(2)求EMF △与BNF △的面积之比.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）22.(本小题满分8分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中90DAB ∠=,求证：222a b c +=.图1图2证明：连接DB ,过点D 作BC 边上的高DF ,则DF EC b a ==-.21122ACD ABC ADCB S S S b ab +==+△△四边形,又211()22ADB DCB ADCB S S S c a b a =+=+-△△四边形,221111()2222b ab c a b a ∴+=+-. 222a b c ∴+=.请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中90DAB ∠=. 求证：222a b c +=.证明：连接 . ACBED S =五边形 , 又ACBED S =五边形 ,∴.222a b c ∴+=.23.(本小题满分12分)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A ,B ,C ,D ,E 五位同学对照评分标准回忆(1)根据以上信息,求A ,B ,C ,D 四位同学成绩的平均分；(2)最后获知A ,B ,C ,D ,E 五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分. ①求E 同学的答对题数和答错题数；②经计算,A ,B ,C ,D 四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).24.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(3,0)-,(0,6).动点P 从点O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C 从B 出发,沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动.以CP ,CO 为邻边构造□PCOD ,在线段OP 延长线上取点E ,使PE AO =.设点P 运动的时间为t 秒.(1)当点C 运动到线段OB 的中点时,求t 的值及点E 的坐标；(2)当点C 在线段OB 上时,求证：四边形ADEC 为平行四边形； (3)在线段PE 上取点F ,使1PF =,过点F 作MN PE ⊥,截取2FM =,1FN =,且点M ,N 分别在一、四象限.在运动过程中□PCOD 的面积为S .①当点M ,N 中有一点落在四边形ADEC 的边上时,求出所有满足条件的t 的值；②若点M ,N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 的内部(不包括边界)时,直接写出S 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共624页）数学试卷第8页（共6页）39m m =故选5 / 12，男女生共,点【解析】145∠=︒,3∠是△2BCD ∠+∠【考点】平行线的性质及三角形外角和定理数学试卷第11页（共624页）数学试卷第12页（共6页）【解析】当O 与AD ，O 与CD 相切于点于点H ，则.则2EF =，:EG EF 8AD =,则OE r =，2OE OH =1,14AE AB =当O 与BC ，5OE =,,14AE AB =13AE =,等于4或12.【易错提醒】注意勾股定理、垂径定理及数学分类讨论思想的应用，应正确画出两种图形，不能漏掉一种18.【答案】（1）（2）△是等边三角形，)ABC=∠=DE AB EDC B//⊥EF DEDEF∴∠=∴∠=90F7 / 12数学试卷第15页（共624页）数学试卷第16页（共6页））ACB ∠=EDC 是等边三角形2ED DC ==DEF ∠=2DE DE ∴=【考点】等边三角形的性质与平行线的判定和性质2y x =-+∴顶点(14)M ，)(-10)A ，，抛物线的对称轴为直线点(30)B ，. 1EM =,BN //EM BN EMF BNF S S ∴=△△ACBEDS五边形又ACBEDS五边形a b c∴+=ACBEDS五边形ACBEDS五边形9 / 12数学试卷第19页（共624页）数学试卷第20页（共6页）在PCOD 中，POC ∴∠=∠又AO PE =AC ED =,//AC ED∴四边形ADEC 为平行四边形.在PCOD 中，又AO PE =四边形ADEC 3）（I ）当点)6OB =,32(i)当点M在CE边上时（如图2）//MF OCMF EFCO EO=(ii)当点N在DE边上时（如图3）.//NF PDFN EFPD EP∴=9(i)当点M在DE边上时（如图4）11 / 12数学试卷第23页（共624页）数学试卷第24页（共6页）(ii )当点N 在CE 边上时（如图5）//NF OC FN EF OC EO ∴=32t =在1278S ∴<≤。

2015年八年级数学上半期试卷(有答案和解释)

2015年八年级数学上半期试卷（有答案和解释）2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A． 1，4，2 B． 3，6，3 C． 6，1，6 D． 4，10，4 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（） A．72° B．60° C．58° D．50° 4．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（） A． 10 B． 11 C． 15 D． 12 5．如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三边上高的交点处 D．三边的中垂线的交点处 6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 7．在平面直角坐标系中．点P（�4，5）关于x轴的对称点的坐标是（） A．（�4，�5） B．（4，5） C．（4，�5） D．（5，�4） 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 9．如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（） A． BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（） A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 20cm 二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分） 11．若a＞b，则a�3 b�3（填＞或＜） 12．不等式3x＞�12的解集是． 13．已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为． 14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD= ． 15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积是． 16．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分） 17．解下列不等式（或组）：（1）3x�5≥2+x；（2）． 18．如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线 CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG． 19．如图，在平面直角坐标系中，A（�1，5）、B（�1，0）、C（�4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标． 20．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD． 21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长． 22．某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数． 23．已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD． 24．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（） A． 1，4，2 B． 3，6，3 C． 6，1，6 D． 4，10，4考点：三角形三边关系．分析：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解答：解：根据三角形的三边关系，得 A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误； B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确； D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（） A．72° B．60° C．58° D．50°考点：全等图形．分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解答：解：∵图中的两个三角形全等 a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50° 故选：D．点评：本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C． 4．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（） A． 10 B． 11 C． 15 D． 12考点：线段垂直平分线的性质．分析：要求△ABD的周长，现有AB=3，只要求出AD+BD即可，根据线段垂直平分线的性质得BD=CD，于是AD+BD=AC，答案可得．解答：解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7 ∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选A 点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．对线段进行等效转移是正确解答本题的关键． 5．如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（） A．三边中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三边上高的交点处 D．三边的中垂线的交点处考点：角平分线的性质；作图―应用与设计作图．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．解答：解：∵货物中转站到三条公路的距离相等，∴可供选择的地址是三条角平分线的交点处．故选B．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 7．在平面直角坐标系中．点P（�4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（�4，�5） B．（4，5） C．（4，�5） D．（5，�4）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同纵坐标互为相反数，可得答案．解答：解：在平面直角坐标系中．点P（�4，5）关于x轴的对称点的坐标是（�4，�5），故选：A．点评：本题考查了关于x轴对称的点的坐标，注意关于x轴对称，x相同，y互为相反数． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．解答：解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．点评：此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 9．如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD 的是（） A． BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．解答：解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误； B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误； C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误； D、根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（） A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 20cm考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周长=AB．解答：解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵△DEB的周长为10cm，∴AB=10cm．故选B．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△DEB的周长=AB是解题的关键．二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分） 11．若a＞b，则a�3 ＞b�3（填＞或＜）考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．解答：解；a＞b，则a�3＞b�3，故答案为：＞．点评：本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质1． 12．不等式3x＞�12的解集是x＞�4 ．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质来解不等式．解答：解：在不等式3x＞�12的两边同时除以3，不等式仍成立，即x＞�4．故答案是：x＞�4．点评：本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 13．已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．考点：等腰直角三角形．分析：根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可解答：解：∵一个等腰直角三角形的直角边长为，∴该直角三角形的斜边长是： = ．故答案为：．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键． 14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD= ．考点：勾股定理；三角形的面积．分析：利用勾股定理求出AB的长，然后可证明△ACB∽△ADC，再根据相似三角形的性质解答．解答：解：∵∠ACB=90°，∴AB= = =5，又∵∠CDB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴ = ，∴ = ，∴CD= ．故答案为．点评：本题考查了勾股定理和相似三角形的性质，找到对应边是解题的关键． 15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积是36cm2 ．考点：勾股定理．分析：先根据勾股定理求出BD的长度，然后分别求出△ABD和△BCD的面积，即可求得四边形ABCD的面积．解答：解：在Rt△ABD中， BD= = =5，则四边形ABCD的面积是S△DAB+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36（cm2），故答案为：36cm2．点评：本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 16．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，又由DE⊥AB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得△BED∽△BDA，继而利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．解答：解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD= BC=5，∴AD= =12，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠BDA=90°，∵∠B是公共角，∴△BED∽△BDA，∴ ，即，解得：DE= ．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分） 17．解下列不等式（或组）：（1）3x�5≥2+x；（2）．考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式．分析：（1）首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．解答：解：（1）3x�5≥2+x， 3x�x≥2+5，2x≥7，x≥ ；（2），由①得：x＞2，由②得：x＜3，故不等式组的解集为：�2＜x＜3．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 18．如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．考点：作图―复杂作图．分析：（1）作出∠ACB的平分线，交AB于点D；（2）作出AC的中垂线，则垂足是E，连接BE即可．解答：解：（1）CD是所求的△ABC的角平分线；（2）BE是所求的△ABC的中线；（3）BG为所求△ABC的高．点评：本题考查了尺规作图，难度不大，作图要规范，并且要有作图痕迹． 19．如图，在平面直角坐标系中，A（�1，5）、B（�1，0）、C（�4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）观察图形即可得出点A1、B1、C1的坐标．解答：解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．点评：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 20．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：欲证AB∥CD，需证∠A=∠D，因此证明△OAB≌△ODC即可．根据SAS易证．解答：证明：在△AOB和△DOC中，∵OA=OD，OB=OC，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD．点评：此题难度中等，考查全等三角形的判定性质． 21．如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据线段垂直平分线得出AE=CE，推出∠ECD=∠A即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．解答：（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠ A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB�∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．点评：本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 22．某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．考点：一元一次不等式组的应用．分析：设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，根据关键语“如果每人送3本，还余8本”，课外读物的数量=3×获奖的学生的人数+8来列出关系式．可根据关系式，以及课外读物的数量�最后一人前面的人数×5＜3；课外读物的数量�最后一人前面的人数×5＞0；来列出不等式组，求出自变量的取值范围，然后找出符合条件的值．解答：解：设该校买了m 本课外读物，有x名学生获奖．依题意有：．解得：5＜x＜，∵x 是整数∴x=6x是整数∴x=6 ∴m=26 答：获奖人数为6人，所买的课外读物为26本．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键． 23．已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AC、AD，根据SAS推出△ABC≌△AED，推出AC=AD，根据等腰三角形性质推出即可．解答：证明：连接AC、AD，∵在△ABC和△AED 中∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∵AF⊥D，∴FC=FD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等． 24．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90 度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：（1）由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角．（2）以上关系仍成立．延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD．（3）结论仍成立．延长CA交OD于E，交BD于F，可证得△COA≌△DOB，同上即可得结论．解答：解：（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；（2）（1）中结论仍成立；证明如下：如图延长CA交BD于点E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，∴OA=OB，OC=OD，∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，∴AC=BD；∴△DOB≌△COA（SSS），∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．（3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，即：∠COA=∠DOB，∵CO=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∠ACO=∠ODB；∵∠CEO=∠DEF，∴∠COE=∠EFD=90°，∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。

浙江省温州市八年级数学第一学期期中考试试卷(实验A班) 新人教版

八年级数学实验A 班期中考试试卷一；选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.已知a b >，且0a ≠，0b ≠，0a b +≠，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能．．．是( )2.已知实数a 、b 、c 满足0a <，024>+-c b a ，则一定有( ) A ．240b ac -> B ．240b ac -<C ．240b ac -≥ D ．240b ac -≤3..已知二次函数y=3x 2﹣6x+5，若它的顶点不动，把开口反向，再沿对称轴平移，得一条新抛物线，它恰好与直线y=﹣x ﹣2交于点（a ，﹣4），则新抛物线的解析式为（）A ． y=6x 2﹣3x+4B ． y=﹣3x 2+6x ﹣4C ． y=3x 2+6x ﹣4D ． y=﹣3x 2+6x+44．如图，AB 是⊙O 的弦，P 在AB 上，AB=10cm ，PA=4cm ，OP=5cm ，则⊙O 的半径为（） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 5.把反比例函数12y x=的图像先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为（） A ．y=12x+1 +1 Ｂ．y= 12x-1 +1 Ｃ．y= 12x+2 +1 Ｄ．y= 12x-2+16.如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动点（C 与点A 、B 不重合），过点C 作弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，设CE ＝x ，AP ＝y ，下列图象中，能反映y 与x 之间函数关系的是（）7..将一张边长分别为a ，b （a ＞b ）的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕的Oy A.Oy B.Oy OyD.第4小题长为（）A ．22b a a b＋ B ．22b a b a＋C ．22b a a b－ D ．22b a ba－8..如图，点1234,,n A A A A A ⋅⋅⋅，，，在射线OA 上，点1231,,n B B B B -⋅⋅⋅，，在射线OB 上，且11223311n n A B A B A B B --⋅⋅⋅∥∥∥∥A ，2132431n n A B A B A B -⋅⋅⋅∥∥∥∥A B 12123211,,,,n n n A A B A A B A A B --∆∆⋅⋅⋅∆为阴影三角形，若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中面积小于2009的阴影三角形面积共有（）A ．6个B ．7 个C ．11个D ．12个二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9.把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 .10.平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，AC 与BE 相交于F ，若S △EFC =1cm 2，则平行四边形ABCD 的面积= _________ ．11..已知⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是2、3，则∠BAC 的度数是___________．12.小颖同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…112－125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝__________．13.如图，已知反比例函数y ＝xm 8-（m 为常数）的图象经过点A （－1，6），过A 点的直线交函数y ＝xm 8-的图象于另一点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，则点C 的坐标为_____________．14.对于每个x ，函数y 是y 1=﹣x+6，y 2=﹣2x 2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 _________ ．P N MF E D CB A AB CD E FM N P 三、解答题（15、16每小题6分；17、18每小题8分；19题10分；20题14分。

初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案

2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（二取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。

【初中数学】浙江省温州市2015学年第一学期八校联考八年级数学学科期中试卷浙教版

温州市2015学年第一学期八校联考期中试卷八年级数学学科一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ▲ ）2．若一个三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，则第三边的长度不．可．能．是（ ▲ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 3．不等式1x ≤-在数轴上表示正确的是（ ▲ ） A ． B ． C ．D ．4．可以用来证明命题“若（x +1）( x -5 )= 0, 则x =1-”是假命题的反例为（ ▲ ） A. x = 1 B. x = -1 C. x = 5 D. x = -5 5．若y x <成立，则下列不等式成立的是（ ▲ ）A ．y x 33-<-B ．22-<-y xC ．()()22--<--y xD ．33x y -+<-+6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，AC ＝5,3CD =，则点D 到AB 的距离是（ ▲ ） A. 2 .5 B. 3 C. 4 D. 57．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作BC EG //分别交AB 、AC 于点E 、G ，若BE +CG =18，则线段EG 的长为（ ▲ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 198．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则阴影部分△AEF 的面积为 ( ▲ ) cm 2 A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 4 9．等腰三角形一腰上的高与另一条腰所夹的角为030，则等腰三角形的顶角为（ ▲ ）A. 60°B. 1200C. 030或00010．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿①⑩第8题第7题原班级________________姓名_________________考号______________________第6题走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…．则第6次应拿走的是（ ▲ ）A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．如图，已知∠ACD ＝120°，∠B ＝40°，则∠A 的度数为 ▲ 度． 12．根据“m 减去8不大于2.”列不等式为 ▲ ．13．写出命题“对顶角相等”的逆命题： ▲ ． 14．如图，已知∠ABC ＝∠ABD ，要使△ABC ≌△ABD ，请添加一个条件 ▲ ．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）15．由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA ＝OB ＝15 cm ．若衣架收拢时，∠AOB ＝60°，如图2，则此时A ，B 两点间的距离是 ▲ cm ．16．把一根直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2= ▲ 度．17．已知实数x ，y满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ▲ ．18．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm ），计算两个圆孔中的A 和B 的距离为 ▲ cm ．19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，BC =9cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 ▲ cm ．第18题第16题图1图2ABO第15题BOA第11题第13题第19题20．如图,已知∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3 …在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3 …在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2 A 3、△A 3B 3 A 4 …均为等边三角形，若OA 1=13，则△A 2015 B 2015 A 2016 的边长为 ▲ ．三、解答题（本题有5小题，共40分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 21．（本题7分）如图，∠1=∠2，AB=AD ，AC=AE.请将下面说明∠C =∠E 的过程和理由补充完整. 证明：∵∠1=∠2（），+∠=∠+∠∴21BAE12________,________,DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=即在△ABC 和△ADE 中()()______________,AB AD AC AE ⎧=⎪⎨⎪=⎩已知已知()()____________________________________C E ∴∴∠=∠22.（本题6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出ABC △，使ABC △为直角三角形（点C 在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图2中画出ABD △，使ABD △为等腰三角形（点D 在小正方形的顶点上，画出一个即可）．23．（本题6分）如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM =2MB ，AN =2NC ，求证：DM =DN.图1 图2第22题第20题第21题24．（本题8分）如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt △ABC 的纸片沿着直线AD 折叠，恰好使直角边AC 落在斜边AB 上，已知∠ACB=90°. (1)若AC =3，BC =4时，求CD 的长. (2)若AC =3，∠B=30°时，求△ABD 的面积.25．（本题13分）在ABC ∆中，AB = 20cm ，BC =16cm ，点D 为线段AB 的中点，动点P 以2cm/s的速度从B 点出发在射线．．BC 上运动，同时点Q 以a cm/s （a ＞0且a ≠2）的速度从C 点出发在线段CA 上运动，设运动时间为x 秒．(1) 若AB =AC ，P 在线段BC 上，求当a 为何值时，能够使 △BPD 和△CQP 全等？(2) 若060=∠B ，求出发几秒后，BDP ∆为直角三角形？ (3) 若070C ∠=，当CPQ ∠的度数为多少时，CPQ ∆为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．80 12． m -8≤213．相等的角是对顶角 14． BC=BD,∠C=∠D ，∠CAB=∠DAB 等 15．15 16． 13017．2018 . 10 19. 3 20．201423三、解答题（共40分）21．（本题7分）证明:∵∠1=∠2 （已知）+∠=∠+∠∴21BAE ∠BAE ,第23题第24题第25题（说明：每一空格填对给1分）12________,________,DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=即在△ABC 和△ADE 中，()()______________,AB AD AC AE ⎧=⎪⎨⎪=⎩已知已知∴ △ABC ≌△ADE （ SAS ） ()()____________________________________C E ∴∴∠=∠22.（本题6分）（说明：画一个图画对给3分）23.（本题6分）（说明：可以用其他方法解答）证明：∵AM =2MB ，AN =2NC ，∴ AM =32AB ，AN =32AC ……（1分）又∵AB =AC ，∴AM =AN ． ……（1分） ∵AD 平分∠BAC ，∴∠MAD=∠NAD ……（1分）又∵AD =AD ，∴△AMD ≌△AND （SAS ） ……（2分） ∴DM =DN ． ……（1分）24.（本题8分）(说明：可以用其他方法解答)解：（1）由勾股定理得的：AB=5, ……（1分）设CD =x 则DB = 4-x ,由翻折可得，DE=CD =x ,AE=AC =3 ……（1分） ∴BE = 5 - 3 = 2，∠DAE ∠BAC=∠DAE全等三角形对应角相等图1图2 （图1画在C 1或C 2处，图2画在D 1或D 2或D 3或D 4处）A··BD 1D 2D 3D 4 CBN M ADABCE再由勾股定理得的：( 4-x )2=22 + x2得x =1.5，即CD =1.5 ……（2分）(2) ∵∠ACB=90°，∠B=30°∴A B =2 AC = 6， ……（1分）求得DE =， ……（1分） ∴S ABC ∆=3， ……（2分）25.（本题13分）解：（1）AC AB =C B ∠=∠∴ …… (1分)20AB =cm ，D 是AB 的中点10BD ∴=cm ……(1分) 点Q 的速度与点P 的速度不同CQ BP ≠∴要使△BPD 和△CQP 全等，则BP=CP =8cm CQ=BD = 10cm …… (1分)842x ∴==秒 ……（1分） 102.54a ∴==cm/s ……（1分）（2）【1】当090BPD ∠=时，60=∠B ∴ 030BDP ∠=∴ 2 BP = BD = 10∴ BP = 5 即2 x = 5 ∴x = 2.5 ……（2分）【2】当090BDP ∠=时，060=∠B ∴ 030BPD ∠=∴ BP = 2 BD = 20DBCAPQ即2 x = 20 ∴x = 10 ……（2分）∴当P 出发2.5秒或10秒后，BPD ∆为直角三角形（3）035=∠CPQ ，040=∠CPQ ，055=∠CPQ ，070=∠CPQ ……（每个1分）。

【解析版】2014-2015年上塘城西中学八年级上期中数学试卷

2014-2015学年浙江省温州市永嘉县上塘城西中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下图是各种汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列语句是命题的是（）A．画两条相等的线段 B．在线段AB上取点PC．等腰三角形是轴对称图形 D．垂线段最短吗？3．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A． a=﹣2 B． a=﹣1 C． a=1 D． a=24．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等5．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A． a：b：c=2：3：4 B． a=3，b=4，c=3C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：26．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙 B．丙和乙 C．只有甲 D．只有丙7．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（）A． 75° B． 120° C． 30° D． 30°或120°8．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（）A． 5 B． 10 C． 15 D． 189．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A． B． C． D．10．如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．△ABC中，已知∠A=100°，∠B=60°，则∠C= ．12．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理．13．如图，已知∠ABC=∠DBC，要使△ABC≌△DBC，请添加一个条件．（只需写出一个条件）14．直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为．15．在一个平面内把7根同样长的火柴棒首尾相接，围成一个等腰三角形，最多能围成种不同的等腰三角形．16．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（∠B=60°）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果∠BDE=75°，那么∠AMD的度数是．17．如图，AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD=8，则点C到AE，BF的距离之和为．18．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+ ．即∠EAC=∠DAB．在△ABD和△ACE中，∠B= （已知）∵AB= （已知）∠EAC= （已证）∴△ABD≌△ACE（）∴BD=CE（）20．图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．（2）请在图（b）中画出一个边长为的等腰直角三角形．21．如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC．（1）请找出图中的一个等腰三角形，并说明它是等腰三角形的理由．（2）若∠A=70°，∠B=30°，求∠DEC的度数．22．如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）求线段CD的长．23．如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．（1）求证：△BDA≌△CEA；（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．24．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP=3，求△ABP的周长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D= ．（请直接写出答案）2014-2015学年浙江省温州市永嘉县上塘城西中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下图是各种汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列语句是命题的是（）A．画两条相等的线段 B．在线段AB上取点PC．等腰三角形是轴对称图形 D．垂线段最短吗？考点：命题与定理．分析：根据命题的定义分别进行判断．解答：解：A、画两条相等的线段是描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；B、在线段AB上取点P是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；C、等腰三角形是轴对称图形，它是命题，所以C选项正确；D、垂相等最短吗是疑问句，不是命题，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．3．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A． a=﹣2 B． a=﹣1 C． a=1 D． a=2考点：反证法．分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解答：解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．点评：此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．4．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等考点：命题与定理．分析：根据等边三角形的判定方法对A进行判断；根据余角的定义对B进行判断；根据钝角三角形的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．解答：解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．故选D．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．5．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A． a：b：c=2：3：4 B． a=3，b=4，c=3C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2考点：等腰三角形的判定．分析：由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．解答：解：A、∵a：b：c=2：3：4，∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；B、∵a=3，b=4，c=3，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选A．点评：此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．6．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙 B．丙和乙 C．只有甲 D．只有丙考点：全等三角形的判定．分析：根据“SAS”可判断图1中的△ABC与甲中的三角形全等，与乙中的三角形不全等；根据“AAS”可判断图1中的△ABC与丙中的三角形全等．解答：解：∵图1中a与c的夹角为50°，甲中a与c的夹角为50°，∴图1中的△ABC与甲中的三角形全等；图1中的△ABC与乙中的三角形不全等；对于丙和图1的三角形，有两个角50°、72°分别相等，且72°所应的边相等，∴图1中的△ABC与丙中的三角形全等．故选A．“ASA”、点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．7．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（）A． 75° B． 120° C． 30° D． 30°或120°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：等腰三角形的一个内角是30°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分开计算．解答：解：分两种情况：当30°的角是底角时候，则顶角度数为120°；当30°的角是顶角时候，则顶角为30°．故选D．点评：在解决此类问题的时候，要注意将问题的所有可能的情况找出，分别进行计算．8．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（）A． 5 B． 10 C． 15 D． 18考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．分析：利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．解答：解：∵AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，∴S△ABE=S△ABC=×20=5．故选A．点评：本题利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解．9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A． B． C． D．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解答：解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．故选：C．点评：综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：等腰三角形的判定．分析：线段AB可为等腰三角形的底边，也可为腰长，所以应分情况进行讨论．解答：解：分两种情况：①当AB为腰长时，存在3个等腰三角形，如图，其中AB=AC时，有1个；AB=BC时，有2个；②当AB为底边时，有1个，如图．所以△ABC是等腰三角形时，这样的C点有4个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定，难度适中，运用数形结合及分类讨论是正确解答本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．△ABC中，已知∠A=100°，∠B=60°，则∠C= 20°．考点：三角形内角和定理．分析：由三角形的内角和定理可得到∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A、∠B代入计算即可．解答：解：由三角形的内角和定理可得到∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A=100°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣100°﹣60°=20°，故答案为：20°．点评：本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形的三个内角和为180°是解题的关键．12．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理有两个角相等的三角形是等腰三角形．考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解答：解：根据等角对等边知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．如图，已知∠ABC=∠DBC，要使△ABC≌△DBC，请添加一个条件AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB ．（只需写出一个条件）考点：全等三角形的判定．分析：已知∠ABC=∠DBC，BC=BC，要使△ABC≌△DBC，还缺一角或一边，结合图形可得答案．解答：解：已知∠ABC=∠DBC，BC=BC，当AB=DB时，∵，∴△ABC≌△BDC（SAS）；当∠A=∠D时，∵，∴△ABC≌△BDC（AAS）；当∠ACB=∠DCB时，∵，∴△ABC≌△BDC（ASA）．故答案为：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为 2.5 ．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．解答：解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为=5，故斜边的中线长为×5=2.5．故应填：2.5．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．15．在一个平面内把7根同样长的火柴棒首尾相接，围成一个等腰三角形，最多能围成 2 种不同的等腰三角形．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形腰的情况讨论求解．解答：解：腰长为2根火柴棒时，底边是7﹣2×2=3，能组成三角形，腰长是3个火柴棒时，底边是7﹣3×2=1，能组成三角形，综上所述，最多能围成2种本同的等腰三角形．故答案为：2．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了两腰相等的性质，要注意利用三角形的三边关系判断能否组成三角形．16．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（∠B=60°）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果∠BDE=75°，那么∠AMD的度数是90°．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：由题意得：∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF的度数，在△AMD中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD的度数．解答：解：∵∠B=60°，∴∠A=30°，∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，∴∠ADF=180°﹣75°﹣45°=60°，∴∠AMD=180°﹣30°﹣60°=90°，故答案为：90°．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．17．如图，AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD=8，则点C到AE，BF的距离之和为16 ．考点：角平分线的性质．分析：首先过点C作CM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BF于点N，由AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，△ABC的高CD=8，根据角平分线的性质，可得CM=CD=8，CN=CD=8，继而求得答案．解答：解：过点C作CM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BF于点N，∵AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，△ABC的高CD=8，∴CM=CD=8，CN=CD=8，∴点C到AE，BF的距离之和为：CM+CN=16．故答案为：16．点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握角平分线的定理的应用是关键．18．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是76 ．考点：勾股定理的证明．分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．解答：解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，∵△BCD的周长是30，∴x+2y+5=30则x=13，y=6．∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=76．故答案是：76．点评：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+ ∠BAC ．即∠EAC=∠DAB．在△ABD和△ACE中，∠B= ∠C （已知）∵AB= AC （已知）∠EAC= ∠DAB （已证）∴△ABD≌△ACE（ASA ）∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）考点：全等三角形的判定．分析：根据∠1=∠2，可得∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，∠EAC=∠DAB，然后根据已知条件∠B=∠C，BD=CE，利用ASA证明△ABD≌△ACE，然后根据全等三角形的对应边相等可证明BD=CE．解答：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C（已知），∵AB=AC（已知），∠EAC=∠DAB（已证），∴△ABD≌△ACE（ ASA），∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．故答案为：∠BAC，∠C，AC，∠DAB，ASA，全等三角形的对应边相等．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．（2）请在图（b）中画出一个边长为的等腰直角三角形．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质得出即可；（2）利用勾股定理得出当直角边为或斜边为时，任画一种即可．解答：解：（1）如图所示：有三种画法，任画一种即可；（2）如图所示：图（b）有二种画法，任画一种即可．点评：此题主要考查了三角形面积求法以及等腰三角形的性质和勾股定理应用等知识，注意答案不唯一．21．如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC．（1）请找出图中的一个等腰三角形，并说明它是等腰三角形的理由．（2）若∠A=70°，∠B=30°，求∠DEC的度数．考点：等腰三角形的判定与性质．分析：（1）△CDE是等腰三角形，利用等腰三角形的定义进行判定即可；（2）利用DE∥AC及余角与补角即可求解；解答：解：（1）△CDE是等腰三角形，理由如下：∵CD平分∠ACB∴∠ECD=∠DCA∵DE∥AC∴∠EDC=∠DCA∴∠ECD=∠EDC∴EC=ED，即△CDE是等腰三角形；（2）∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A=70°∴∠DEC=∠B+∠BDE=30°+70°=100°．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉等腰三角形的判定与性质．22．如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）求线段CD的长．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．分析：（1）利用勾股定理得的逆定理判断得出即可；（2）设CD=x，则DE=x，BD=8﹣x在Rt△BDE中，则DE2+BE2=BD2，进而求出即可．解答：解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：在△ABC中，∵62+82=102，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；（2）∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折而成，∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6，设CD=x，则DE=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x2+16=64﹣16x+x2，∴x=3，即CD长为3．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，根据已知表示出DE，BD的长利用勾股定理得出是解题关键．23．如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．（1）求证：△BDA≌△CEA；（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．分析：（1）易证∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可证明△BDA≌△CEA，即可解题；（2）根据（1）中结论可得AE=CD，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质可得DE=AD，即可解题．解答：证明：（1）∵D是AC中点，∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，∵∠ACB=60°，∴∠ACE=30°，在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（AAS）；（2）∵△BDA≌△CEA，∴AE=CD，∵RT△AEC中，∠ACE=30°，∴DE=AC=AD，∵AD=CD，∴AD=DE=AE．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDA≌△CEA是解题的关键．24．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP=3，求△ABP的周长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D= ．（请直接写出答案）考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理的应用．分析：（1）根据勾股定理直接求出AP的值就可以求出结论；（2）延长线段AP、DC交于点E，就可以得出△DPA≌△DPE，就有AP=PE，在证明△APB≌△EPC就可以得出结论；（3）连接AB′，PB′，作B′E⊥CD于E，就可以得出PB′=CE=1，DE=2，在Rt△B′DE中由勾股定理就可以求出结论．解答：解：（1）∵AB⊥BC∴∠ABP=90°，∴AP2=AB2+BP2，∴，∴AP+AB+BP=，∴△APB的周长为；（2）PB=PC，理由如下：延长线段AP、DC交于点E∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DPA=∠DPE=Rt∠．在△DPA和△DPE中，，∴△DPA≌△DPE（ASA），∴PA=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=Rt∠．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；（3）∵△PDC是等腰三角形，∠C=90°，∴PC=CD，∠DPC=∠PDC=45°．∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∵∠APB+∠DPC=90°．∴∠APB=45°°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=45°，∴∠BAP=∠BPA，∴AB=PB=1．∴PC=3∵点B与点B′关于AP 对称，∴△ABP≌AB′P，∴BP=PB′=1．AB=AB′．∵∠B=90°，∴四边形ABPB′是正方形，∴∠BPB′=90°，∴∠B′PC=90°，∵B′E⊥CD，∴∠B′EC=90°．∴四边形B′PCE是矩形，∴PB′=CE=1，B′E=PC=3∴DE=2，在Rt△B′DE中，由勾股定理，得B′D=．故答案为：．点评：本题考查了勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，矩形的性质的运用，解答时正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是关键．。

【精品】2015年浙江省温州市市直四校协作体八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2014-2015学年浙江省温州市市直四校协作体八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，11cm，6cm B．5cm，11cm，6cmC．6cm，11cm，6cm D．17cm，11cm，6cm2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形3．（3分）不等式2x≥﹣6的解集是（）A．x≥﹣3 B．x≤3 C．x≥3 D．x≤﹣34．（3分）在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，则较小锐角的度数为（）A．20°B．32°C．36°D．72°5．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．|a|＞0C．同角的余角相等D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角6．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣3x＜﹣3y B．x﹣2＜y﹣2 C．4x＞4y D．﹣x+2＜﹣y+27．（3分）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA8．（3分）如图，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞69．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）不等式3x﹣2≤x的解是．12．（3分）一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是．13．（3分）如图所示，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．已知AC=DF，BE=CF，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEF（只需添加一个即可）14．（3分）等腰三角形一边长为6cm，另一边长为3cm，则它的腰为cm．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，则∠1=度．16．（3分）在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为．18．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD （）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．20．（8分）解不等式（组）（1）≤1（2）．21．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，CE=DE，∠C=∠D=90°．求证：∠1=∠2．22．（8分）小王假期想去勤工俭学，每天从某报社以每份0.5元买进200份报纸，再以每份1元卖给读者，报纸没卖完的话，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小王．（1）若设小王每天平均卖出x份报纸，用含x的代数式表示：①卖出x份报纸可获利元；②没卖出的报纸份，亏损元．（2）请问小王平均每天至少要卖出多少份报纸才能使每月（按30天计算）总收入不低于2000元？23．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，BD=CF，BE=DC．（1）求证：△BDE≌△CFD．（2）求∠EDF的度数．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D为AB边上的动点，点D从点A出发，沿边AB往B运动，当运动到点B时停止，包括A、B两端点．若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t=时，线段CD平分△ABC的面积．（2）当t为何值时，△ACD是直角三角形？并说明理由．（3）求当t=时，△ACD是以AC为腰的等腰三角形？（请直接写出答案）2014-2015学年浙江省温州市市直四校协作体八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，11cm，6cm B．5cm，11cm，6cmC．6cm，11cm，6cm D．17cm，11cm，6cm【解答】解：A、4+6＜11，不能构成三角形，故A错误；B、5+6=11，不能构成三角形，故B错误；C、6+6＞11，能构成三角形，故C正确；D、6+11=17，不能构成三角形，故D错误．故选：C．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．3．（3分）不等式2x≥﹣6的解集是（）A．x≥﹣3 B．x≤3 C．x≥3 D．x≤﹣3【解答】解：不等式两边同时除以2得，x≥﹣3．故选：A．4．（3分）在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，则较小锐角的度数为（）A．20°B．32°C．36°D．72°【解答】解：设两锐角分别为2k、3k，由题意得，2k+3k=90°，解得k=18，所以，较小锐角的度数为18×2=36°．故选：C．5．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．|a|＞0C．同角的余角相等D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角【解答】解：A、无限小数都是无理数，错误，是假命题；B、|a|≥0，故错误，是假命题；C、同角的余角相等，正确，是真命题；D、有公共顶点的且相等的两个角是对顶角，错误，是假命题，故选：C．6．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣3x＜﹣3y B．x﹣2＜y﹣2 C．4x＞4y D．﹣x+2＜﹣y+2【解答】解：A、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故A错误；B、不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边乘以同一个正数不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．7．（3分）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【解答】解：由已知得，AP=AP，∠DAP=∠EAP，∠ADP=∠AEP所以符合AAS判定．故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6【解答】解：若△ABC是等腰三角形，需满足的条件是：6﹣x＜x＜6+x，解得x＞3；故选：B．9．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．10．（3分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm【解答】解：∵AE=4cm，∴AC=8，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC=22，∵△ABD的周长=AB+AD+BD，AD=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC=22故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）不等式3x﹣2≤x的解是x≤1．【解答】解：移项得，3x﹣x≤2，合并同类项得，2x≤2，x的系数化为1得，x≤1．故答案为：x≤1．12．（3分）一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是﹣1≤x＜3．【解答】解：由，得﹣2≤x＜3．故答案为：﹣1≤x＜3．13．（3分）如图所示，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．已知AC=DF，BE=CF，请你添加一个适当的条件AB=DE，使△ABC≌△DEF（只需添加一个即可）【解答】解：∵BE=CF，∴BC=EF，且AC=DF，所以当AB=DE时，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），或当∠ACB=∠DFE时，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），所以可添加AB=DE或∠ACB=∠DFE，故答案为：AB=DE．14．（3分）等腰三角形一边长为6cm，另一边长为3cm，则它的腰为6cm．【解答】解：若3为腰长，则底边长为：6﹣3﹣3=0；3，3，0不能组成三角形；若3为底边长，则腰长为6，3，6，6，能组成三角形；综上所述，它的腰长为6．故答案为：6．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，则∠1=40度．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠A=40°．故答案为：40．16．（3分）在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为40°．【解答】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC．∵∠BEA=∠C+∠EAC，∴∠C=40°．故答案为：40°．18．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为32．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=60°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．【解答】证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=60°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；60．20．（8分）解不等式（组）（1）≤1（2）．【解答】解：（1）去分母得，x+1≤2，移项得，x≤2﹣1，合并同类项得，x≤1；（2），由①得，x＜，由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：﹣3＜x＜．21．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，CE=DE，∠C=∠D=90°．求证：∠1=∠2．【解答】证明：在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（ASA），∴AE=BE，∴∠1=∠2．22．（8分）小王假期想去勤工俭学，每天从某报社以每份0.5元买进200份报纸，再以每份1元卖给读者，报纸没卖完的话，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小王．（1）若设小王每天平均卖出x份报纸，用含x的代数式表示：①卖出x份报纸可获利0.5x元；②没卖出的报纸200﹣x份，亏损0.3（200﹣x）元．（2）请问小王平均每天至少要卖出多少份报纸才能使每月（按30天计算）总收入不低于2000元？【解答】解：（1）①卖出x份报纸获利为0.5x元；②由题意得，没卖出的报纸为200﹣x份，亏损为：（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.3（200﹣x），故答案为：0.5x；200﹣x；0.3（200﹣x）；（2）设小王每天平均卖出x份报纸，由题意得，[0.5x﹣0.3（200﹣x）]×30≥2000，解得：x≥158，答：小王平均每天至少要卖出159份报纸才能使每月（按30天计算）总收入不低于2000元．23．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，BD=CF，BE=DC．（1）求证：△BDE≌△CFD．（2）求∠EDF的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）；（2）解：由（1）可知△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=110°，∴∠EDF=180°﹣110°=70°．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D为AB边上的动点，点D从点A出发，沿边AB往B运动，当运动到点B时停止，包括A、B两端点．若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t= 2.5时，线段CD平分△ABC的面积．（2）当t为何值时，△ACD是直角三角形？并说明理由．（3）求当t=3或时，△ACD是以AC为腰的等腰三角形？（请直接写出答案）【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5．∵三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，∴当点D在AB的中点时，线段CD平分△ABC的面积．∵点D运动的速度为每秒1个单位长度，∴t=AB=2.5．故答案为：2.5；（2）①当∠ACD=90°时，即点B运动到点B．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AD=AB=5，即当t=5时，△ACD是直角三角形；②当∠ADC=90°时，=AC•BC=AB•CD，∵S△ABC∴CD==．在Rt△ACD中，AD===，即当t=时，△ACD是直角三角形．综上所述，当t=5或t=时，△ACD是直角三角形．（3）①当AC=AD时，∵AC=3，∴t=3时，△ACD是以AC为腰的等腰三角形；②当AC=CD时，过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cos∠A==，即=，解得AE=．∵AC=CD，∴AD=2AE=，即t=．综上所述，当t=3或t=时，△ACD是以AC为腰的等腰三角形．故答案为：3或．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

浙教版2014-2015学年度八年级上学期数学期中模拟试卷二（1-3章）

浙教版2014-2015学年度八年级上学期数学期中模拟试卷二（1-3章）答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B C B A B B三．解答题17.(1) ：x≥﹣2．（2）. -1<x<0.5 整数解为018.解：（1）∵△ABC是等边三角形∴ BC=AC又∵D为AC中点∴BD⊥AC又∵AE⊥EC∴∠BDC=∠AEC=90°又∵BD=CE∴Rt△BDC≌Rt△CEA(HL)（2）△ADE是等边三角形，理由如下：∵Rt△BDC≌Rt△CEA∴∠EAC=∠ACB=60°，AE=CD又∵D为边AC的中点，∴AD=CD，∴AD=AE∴△ADE是等边三角形．()⎩⎨⎧><m x x 81.19 解8<∴m 要使不等式有解必须 ()ax b x a x b x <⎩⎨⎧≤<∴>∴的解为原不等式组的解为,:220.解：（1）y=50x+45（8000﹣x ）=5x+360000，由题意得，，解不等式①得，x ≤44000，解不等式②得，x ≥40000，所以，不等式组的解集是40000≤x ≤44000，∴y 与x 的函数关系式是y=5x+360000（40000≤x ≤44000）；（2）∵k=5＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=44000时，y 最大=580000，即生产N 型号的时装44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是580000元22.解：（1）由∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB=42，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+42=16+42．（4分）（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：i）若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，△BCP为等腰三角形；ii）若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18-7.2=10.8cm，则用的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）若BP=CP时，P的路程为13cm,所以时间为13s。

浙江省温州市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，12cmD. 4cm，5cm，6cm3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒4.如图，已知∠ABC=∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠CAB=∠DAB5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形6.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A. 7B. 10C. 11D. 10或117.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D. 不是等腰三角形的两个角不相等8.如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A. 12B. 15C. 18D. 2110.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，S△BEA=4S△BEC，则AE的长度是（）A. 10B. 8C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“两直线平行，同位角相等”的条件是______ ，结论是______ ．12.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD= ______ 度．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠BAD=20°，则∠BAC= ______ 度．14.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是______cm．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．16.17.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是______ 度．18.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= ______ cm．19.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C 作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ= ______ cm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.如图，点E、F在线段BC上且F在E的右侧，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．22.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线．23.两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长．24.已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于点P．（1）求证：△BCP是直角三角形；（2）若BC=5，S△BCP=6，求AB与CE之间的距离．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10√2cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．（1）求DE的长；（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒．当S△PDE=6cm2时，求t的值；（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确；故选：D根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选：C．利用三角形的稳定性进行解答．本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、添加AC=AD不能判定△ABC≌△ABD，故此选项符合题意；B、添加BC=BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；C、添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；D、添加CAB=∠DAB可利用ASA判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．故选D．直接根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：因为腰长为3，底边长为4，所以其周长=3+3+4=10．故选B由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选A．根据题意可以写出原定理的逆定理，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆定理的定义．8.【答案】C【解析】解：，故选C根据等腰三角形的判定可得答案．本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4∴DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1∴图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15故选B．利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE，GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长．本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理．10.【答案】B【解析】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∴AC=AB=10．∵S△BEA=4S△BEC，∴AE•BE=4×CE•BE，∴AE=4CE，∴AE=AC=8．故选B．先根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，即为AC长，再根据S△BEA=4S△BEC，得出AE=4CE，进而求出AE的长度．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用，三角形的面积，求出AB=2DE=10是解题的关键．11.【答案】两直线平行；同位角相等【解析】解：两直线平行；同位角相等．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．要根据命题的定义和命题的组成来回答．12.【答案】10【解析】解：由三角形的外角的性质得，∠ABD=∠CAB-∠CDB=10°，故答案为：10．根据三角形的外角的性质列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠BAC=2×20°=40°．故答案为：40．由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．14.【答案】18【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．15.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．16.【答案】50或65【解析】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是40°或70°．故答案是：50或65．知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等边对等角定理的应用，注意分类讨论思想的应用．17.【答案】16【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，∴AB=40-24=16（cm）．故答案为：16．首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．18.【答案】127【解析】解：要使△AFC与△ABQ全等，则应满足，∵AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，∴AQ=．故答案为：．根据直角三角形的全等的判定解答即可．此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠A=∠D．【解析】可通过全等三角形的判定定理证△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质来得出∠A=∠D的结论．此题考查全等三角性的判定及性质，注意先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键．20.【答案】解：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．【解析】利用反例可证明小明的猜想为假命题．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．21.【答案】证明：∵AD=AB，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CD=CB，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC所在的直线是BD的垂直平分线．【解析】根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线．此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．22.【答案】解：如图所示．【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB′与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求；（2）图3，找出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求．本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB∥CE，∴∠ABC+∠BCE=180°，又∵BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，∴∠EBC+∠BCP=1（∠ABC+∠BCE）=90°，2∴△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE于点H ．又∵AB ∥CE ，∴PH ⊥CE ，又∵BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，∴PD =PF =PH ，∵BC =5，S △BCP =6，∴PD =2.4，∴FH =4.8，即AB 与CE 之间的距离是4.8．【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABC+∠BCE=180°，再根据BE 平分∠ABC ，CP 平分∠BCE ，求得∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE ）=90°，即可得出△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE 于点H ，根据BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，得出PD=PF=PH ，再根据S △BCP =6，求得PD=2.4，进而得出AB 与CE 之间的距离是4.8．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质以及三角形的面积进行计算．24.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠B =∠C =45°，∵DE ⊥AB ，∴∠B =∠BED =45°，∴DE =BD =4cm ；（2）当点P 在线段BD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（4-2t ）=6，整理得，4-2t =3，解得，t =0.5，当点P 在线段AD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（2t -4）=6，整理得，2t -4=3，解得，t =3.5，综上所述，t =0.5或3.5；（3）点F 运动的路径长为10√2-4．理由如下：过点F 作FH ⊥DE 于点H ．∵∠PEF =90°，∴∠PED +∠FEH =90°，∴∠PED =∠EFH ，在△PDE和△EHF中，{∠PED=∠FEH ∠PDE=∠HEF EP=EH，∴△PDE≌△EHF，∴FH=DE=4，∴当P从点D运动到点A时，点F运动的路径为线段，该线段的长度=AD=10√2-4．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）分点P在线段BD上和点P在线段AD上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）证明△PDE≌△EHF，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

浙江省温州市五校2014-2015学年第二学期期中联考八年级数学试卷

温州市五校2014-2015学年第二学期期中联考八年级数学试卷一、体现数学风采，在于你的合理选择 ( 每题3分，共30分) 1x 的取值范围是( ▲ )． A ．1x ≥B ． 1x >C ．1x ≤D ．1x <2．下列计算正确的是（ ▲ ）A=．= C ．2= D．2+= 3．下列各图中，不是．．中心对称图形的是（ ▲ ）4．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ▲ ）A ．xx x 232=+ B ．2)1(2=+-x x C ．x x322+=D ．0432=+-x x5．用配分法解一元二次方程0342=+-x x 时，可配方得（ ▲ ）A ．7)2(2=-x B ．1)2(2=-x C ．1)2(2=+xD ．2)2(2=+x6.、为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查, 从而最终决定买什么水果。

下列调查数据中最值得关注的是（ ▲ ） A ．平均数 B. 中位数C. 方差D.众数7. 下列条件不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ▲ ）． A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．AD=BC ，AB=CD D ．∠A=∠C ，∠B=∠D 8. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为（ ▲ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．129、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ▲ ） A ．250(1)182x +=B ．25050(1)50(1)182x x ++++= C ．250(1)50(1)182x x +++=D ．5050(1)182x ++=10.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（▲ ）A.12 B.1D.1二、敏锐的思维，填出简洁的结果 (本题有8小题，每小题3分，共24分。

【初中数学】浙江省温州市六校2014-2015学年上学期12月联合检测八年级数学试卷浙教版

温州市六校2014-2015学年上学期12月联合检测八年级数学试卷各位同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间90分钟，满分100分； 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号； 3．不得使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.一．选择题：（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．6，7，8 3.如图，在⊿ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A.60° B.70° C.80° D.90° 4.如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是（） A. 50° B.45° C.35° D.30°第4题图第3题图ba DBC5.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A ．17B ．15C ．13D ．13或176.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A ．120°，60°B ．95°，105°C ．30°，60°D ．90°，90° 7．不等式2-2x ＜0的解正确的是（） A ． x<-1 B ．x<1 C ． x>1 D ．x>-1 8. 已知点P （-4，a ）关于x 轴对称点P ′在第二象限，则a 可能为（） A.-3 B. 1 C.2 D.3 9. 如图，AC 是△ABC 和△ADC 的公共边，要判定△ABC ≌△ADC 还需要补充的条件不能．．是（） A 、AB=AD,∠1=∠2, B 、AB=AD, ∠3=∠4 C 、∠1=∠2,∠3=∠4 D 、∠1=∠2, ∠B=∠D10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B′处，则BE 的长为（）．C第16题图BC ADB'E B CAA.1B.1.5C.2D.2.5第9题图第10题图二．填空题：（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11.函数1-x 4y =中，自变量x 的取值范围是_____________; 12.若一等腰三角形的底角为50°，则其顶角为________度； 13. 将点（3,6）先向右平移2个单位长度，再下平移4个单位长度后得到的点的坐标为______; 14. 在△ABC 中，若∠A －∠B=∠C ，则此三角形是________三角形；15. 一次函数y=-2x+3的图象经过点(x 1，-3)和点（x 2,4），则x 1____x 2(填“<”，“>”，或“=”)16．将一副三角板按如图所示叠放在一起，若AB=16cm ，则阴影部分的面积是______cm 217.若关于x 的不等式组{322<-+≥-a x x x 有解，则写出符合条件的一个a 的值______。

温州市五校联赛2014-2015年八年级上1月联考数学试卷及答案

2015年温州市五校联赛初二数学卷全卷共4页，有三大题，20小题．全卷满分100分．考试时间120分钟；一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.点P （x ﹣1，x+1）不可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.若实数n 满足（n ﹣2014）2+（2015﹣n ）2=1，则（2015﹣n ）（n ﹣2014）等于（） A ．﹣1 B ．0 C ．D ．13．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一动点（不与A 、B 重合）， CD ⊥AB 于D ，∠OCD 的平分线交⊙O 于P ，则当C 在⊙O 上运动时，下列说法正确的是（）A ．点P 的位置始终随点C 的运动而变化B ． P D//COC ． P A=OAD ．O P ⊥AB 4 每只雄蜜蜂只有一个雌性单亲，每只雌性蜜蜂有一对双亲，即一个雌性单亲和一个雄性单亲。

试问一只雄性蜜蜂有多少前10代的祖先？（） A.144 B.10 C.89 D.5125. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x ，y ，z ，则++的值为（） A ． 1 B ．C ．D ．6．将沿弦BC 折叠，交直径AB 于点D ，若AD=4，DB=5，则BC 的长是（）（第6题图）（第7题图）7．如图，正方形OAPB 、等腰直角三角形ADF 的顶点A ，D ，B 在坐标轴上，点P ，F 在函数的图象上，则点F 的坐标为（） A.．B.．C.．D.．A ． 3B ． 8C ．D ．2_______________________学校________________________班级______________________姓名________________考场位号___________________ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………8．设m，n是正整数，满足m＋n＞mn，给出以下四个结论：①m，n都不等于1；②m，n都不等于2；③m，n都大于1；④m，n至少有一个等于1．其中正确的结论是…………………………………………………………………………………（）A. ①B. ②C. ③D. ④9. 有__________个正整数x，使得x和x+99都是完全平方数.（）A 1B 3C 4 D无法确定10. 可能的最小值是（）A.5B.C.7D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为．12.甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地．乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后_ 分钟追上乙车13．在数﹣1，1，2，3中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y=x﹣2图象上的概率是．14．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．15.已知实数m,n满足,则代数式的最小值等于_________________16.等腰三角形PQR内接于一个半径为6的圆，其中PQ=PR.第二个圆与第一个圆和△PQR的底QR的中点相切，边PQ的长度为。