辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

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教学检测：辽宁省沈阳市东北育才学高一下学期开学考试

教学检测：辽宁省沈阳市东北育才学高一下学期开学考试辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一下学期开学考试语文试题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题。

中国诗歌自身的调节功能中国诗歌之所以能历久而不衰，一个重要的原因是它本身有一种调节功能，其语言形式处在不断变化的过程之中。

从四言到五言到七言，随着汉语的发展变化而不断形成新的节奏。

二二节奏的四言诗是诗歌的早期形式，随着《诗经》时代的结束而趋于僵化。

此后的四言诗，如曹操《短歌行》那样的佳作实在不多。

中国诗歌主要的形式是二三节奏的五言和四三节奏的七言。

四言诗一句分成均等的两半，节奏呆板。

五七言前后相差一个音节，寓变化于整齐之中，节奏活泼。

所以五七言取代了四言而成为中国诗歌的主要形式。

为什么七言没有继续加长，发展为九言呢？我想这是因为一句诗七个音节已经达到读起来不至于呼吸急促的最大限度，加长到九言读起来呼吸急促，这样的诗行不容易建立起来。

在音节变化的同时，格律也在逐渐严密化。

中国诗歌是从自由体（古诗）走向格律体（近体诗），但格律体确立之后自由体仍不衰退，而是和格律体并存着，各有其特长。

就一个诗人来说固然有的擅长自由体，有的擅长格律体，但两方面的训练都是具备的。

在自由体与格律体之间始终没有分成派别。

它们互相补充、各擅其能，共同促使中国诗歌的繁荣发展。

从深层考察，诗歌的发展乃是性情与声色两种因素的交互作用。

从重性情到重声色，是中国诗歌史的第一个转变。

这个转变发生在晋宋之际，具体地说是在陶谢之间。

这恰好也正是近体诗的各种技巧被自觉加以运用的时候。

明代的陆时雍说：“诗至于宋，古之终而律之始也。

体制一变，便觉声色俱开。

谢灵运鬼斧默运，其梓庆之鑢乎。

”具体地说，这个转变主要表现在两个方面，即从重写意转到重摹象，从启示性的语言转向写实性的语言。

《文心雕龙·明诗篇》说：“俪采百字之偶，争价一句之奇；情必极貌以写物，辞必穷力而追新。

辽宁省东北育才高中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题带答案

2014—2015学年度下学期期中考试高一年级数学科试卷命题人：来洪臣校对人：付兴第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则y x +的值为（）A.6B.8C.9D.113．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数据算得的线性回归方程可能是（）A ．ˆ0.4 2.3yx =+ B ．ˆ2 2.4y x =- C ．ˆ29.5y x =-+ D ．ˆ0.3 4.4y x =-+ 4．在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得）A 5．下列说法中，正确的是（）A. 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B. 第三象限的角必大于第二象限的角C. 小于90°的角是锐角D. -95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角6，则角α的最小值为（）A 7 A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．向量)4,2(),,1(-==b m a ，若λλ(b a =为实数），则m 的值为（）29．已知平面向量a ，b 满足3a =，2b=，3a b ⋅=-，则2a b +=（） A ．1 B 10．已知向量AC ，AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示，若AC AB AD λμ=+，则=+μλ（）A.2B.2-C.3D. 3-11）33πϕ=12．为得到函数sin()3y x π=+的图像，可将函数sin y x =的图像像左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则||m n -的最小值是（）A ．43π B ．23πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为人1415．①存在sin 0x <；最小16．ω是正实数，设S ω={θ|f （x ）=cos[ω（x +θ）]是奇函数}，若对每个实数a ，S ω∩（a ，a +1）的元素不超过2个，且有a 使S ω∩（a ，a +1）含2个元素，则ω的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm 以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．18．(本小题满分12分）已知)cos ,(sin ),1,2(x x b a ==,且a ∥b .（219．（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.(n x x +-+为数据12,,,n x x x 的平均数）.20．（本小题满分12分）已知1a =，4b =,且向量a 与b 不共线.（1）若a 与b 的夹角为60︒，求()2a b -·()a b +；（2）若向量ka b +与ka b -互相垂直，求k 的值.21．（本小题满分12分）已知方程0222=++b ax x 是关于x 的一元二次方程．（1）若a 是从集合}0,1,2,3{四个数中任取的一个数，b 是从集合}0,1,2{三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若]3,0[∈a ，]2,0[∈b ，求上述方程有实数根的概率． 22．（本小题满分12分）（其中0ω>）在,减.（1）求ω的值及()x f 的单调递增区间；（2）当[],2x ππ∈时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．B 10．A 11．A 12．B 13．20 1415．（4）．16．（π，2π] 17．（1）144；（2）0．7 18．(1)2tan =x ;(2) 1. 19．（1）3=m ，8=n ；（2）2 5.2s =甲，22s =乙，甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3 20．（1）(2)()12a b a b -⋅+=-;（2）4k =±.21．（1222.。

辽宁省沈阳市东北育才学校2014年高一下学期期中考试数学试卷

辽宁省沈阳市东北育才学校2014年高一下学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷 (共90分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 已知a b c >>，则一定成立的不等式是A.||||a c b c >B. ab ac >C. ||||a c b c ->-D.111a b c<< 2.函数)2cos 21(log 21x y -=的一个单调递减区间是A.)0,6(π-B.4,0(π) C. [2,6ππ] D.[2,4ππ] 3.锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则（）A ．Q>R>PB ．P>Q>RC ．R>Q>PD ．Q>P>R4．三角形两边长分别为1，3，第三边的中线长也是1，则三角形内切圆半径为（）A ．3－1B ．)13(21- C ．)33(21- D ．3－35.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：y 500sin(x )9500(0)=ω+ϕ+ω>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是（）元A ． 10000B ． 9500C ．9000D ．8500 6. 已知平面上直线的方向向量e =(53,54-),点)0,0(O 和)2,1(-A 在l 上的射影分别是O '和A '，则A O ''=λe ,其中λ等于（）A ．511B ．115-C ．2D ．2-7. 设函数)R x (x )x (f 3∈= , 若20π≤θ≤时, 0)m 1(f )sin m (f >-+θ⋅恒成立, 则实数 m 的取值范围是（）x 1 2 3 y 10000 9500 ？A. )1,0(B. )0,( -∞C. )1,( -∞D. )21,( -∞ 8. 在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a ③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A 其中成立的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9. 函数2sin()y x ϕ=+的图像为C ，则以下判断中，正确的是（）A ．过点(,2)3π的C 唯一 B ．过点(,0)6π-的C 唯一 C ．在长度为2π的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 D ．图像C 关于原点对称10. 若对任意实数a ，函数215sin()()36k y x k N ππ+=-∈在区间[,3]a a +上的值45出现不少于4次且不多于8次，则k 的值是( )A ．2B ．4C ．3或4D ．2或311．在直角ABC ∆中,090,1BCA CA CB ∠===,P 为AB 边上的点AP AB λ=,若CP AB PA PB ≥,则λ的取值范围是( )A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.22,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.112,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ D.1212,22⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦12．对于向量,a b ,定义a b ⨯为向量,a b 的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a b ⨯的模||||||sin a b a b θ⨯=(其中θ为向量a 与b 的夹角)，a b ⨯的方向与向量,a b 的方向都垂直，且使得,a b ,a b ⨯依次构成右手系．如图所示，在平行六面体中，60EAB EAD BAD ∠=∠=∠=,2AB AD AE ===,则(AB ×AD )·AE ＝( )A ．4B ．8C ．22D ．42第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）. 13．若方程x x a a 22220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是__________________．14. 构造一个周期为π，值域为［21,23］，在［0，2p ］上是增函数的偶函数()f x ＝ .15.log (5)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则14m n+的最小值为．16．如图，己知2,1OA OB ==,AOB ∠为锐角，OM 平分AOB ∠，点N 为线段AB 的中点，OP xOA yOB =+，若点P 在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于,x y 的式子中，满足题设条件的为（写出所有正确式子的序号）． ①0,0x y ≥≥；②0x y -≥；③0x y -≤；④20x y -≥；⑤20x y -≥．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.17.（本题满分10分）在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，已知,2cos caB =（1）判断ABC 的形状；（2）若3sin ,33B b ==，求ABC 的面积。

2014-2015学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一下学期第一次阶段考试数学

2014-2015学年度下学期第一阶段考试高一年级数学科试卷1.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=B A.513- B.1213- C.513 D.12132.集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则有C A.M N = B.M N ≠⊃ C.M N ≠⊂ D.MN =∅3.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 AA.向左平移6π个单位B.向左平移3π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向右平移3π个单位 4.在等腰直角三角形ABC 中，若M 是斜边AB 上的点，则AM 小于AC 的概率为CA.14 B.12 C.25.函数sin()cos()44y x x ππ=--是BA.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数6.设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 DA.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c << 7.按如下程序框图，若输出结果为170，则在判断框内应补充的条件为CA.7i ≥B.9i >C.9i ≥D.10>i8.已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是DA.4sin(4)6y x π=+B.2sin(2)23y x π=++C.2sin(4)23y x π=++D.2sin(4)26y x π=++9.已知2()sin ()4f x x π=+，若(lg5)a f =，1(lg )5b f =，则CA.0a b +=B.0a b -=C.1a b +=D.1a b -= 10.函数11y x =-的图象与曲线2sin (24)y x x π=-≤≤的所有交点的横坐标之和等于CA.2B.3C.4D.611.已知函数()2sin 2xf x = 的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的值不可．．能．是D A.43π B.2π C.83π D.143π12.函数sin (1tan tan )2xy x x =+⋅的最小正周期AA.πB.π2C.2π D.23π13.sin 300= . 2-14.已知x ，y 的取值如下表：若y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a ∧=+，则a = . 2.6 15.已知523sin cos =-x x ，则5sin 2cos()4xx π=+ .73 16.已知函数)6sin(3)(πω-=x x f （0>ω）和1)2co s (2)(++=ϕx x g （20πϕ<<）的图象的对称轴完全相同. 若]2,0[,21π∈x x ，则)()(21x g x f -的取值范围是 .7[,4]2- 17.如图，点A ，B 是单位圆上的两点， A ，B 两点分别在第一、二象限，点C是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，45)，记∠COA＝α. （Ⅰ）求1＋sin2α1＋cos2α的值；（Ⅱ）求cos ∠COB 的值．解：（Ⅰ）∵A 的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sin α＝45，cos α＝35∴1＋sin2α1＋cos2α＝1＋2sin αcos α2cos 2α＝4918. …………………………………5分（Ⅱ）∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°.∴cos ∠COB ＝cos(α＋60°)＝cos αcos60°－sin αsin60°.＝35×12－45×32＝3－4310…………………………………10分18.已知21)4tan(=+απ. （Ⅰ）求αtan 的值；（Ⅱ）求2sin 2cos 1cos 2a αα-+的值.解：（Ⅰ）αααπαπαπtan 1tan 1tan 4tan 1tan 4tan)4tan(-+=-+=+由21)4tan(=+απ，有21tan 1tan 1=-+αα，解得31tan -=α ………………6分（Ⅱ）1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-ααααααα2sin cos 1tan 2cos 2αααα-==- 115326=--=- ………………………………………12分19.进入2014年金秋，新入职的大学生陆续拿到了第一份薪水. 某地调查机构就月薪情况调查了1000名新入职大学生，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月薪在[1000,1500) 单位：元）．（Ⅰ）求新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率，并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数；（Ⅱ）为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系，必须按月薪再从这 1000人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，已知月薪在[3500,4000)的被抽取出的人中恰有2位女性. 若从月薪在[3500,4000)的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷，求这2人中至少有一位男性的概率.解：（Ⅰ）新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率为(0.00030.0001)5000.2+⨯= ………………………………………………………………………3分估计中位数x 为0.0002500⨯+0.0004500⨯+0.0005(2000)x ⨯-0.5=解得2400x = (6)分（Ⅱ）依题意，月薪在[3500,4000)的被抽取出10010000.000150051000⨯⨯⨯=人，且恰有2位女性. 记3位男性为1a 、2a 、3a ，2位女性为1b 、2b . 从这5人中抽取2人的所有取法有：12(,)a a 、13(,)a a 、11(,)a b 、12(,)a b ，23(,)a a 、21(,)a b 、22(,)a b ，31(,)a b 、32(,)a b 、12(,)b b 共10种. ……………………………………………10分记事件A =“2人中至少有一位男性”，则事件A 含9个基本事件故9()10P A =……………………………………………………………………12分20.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期为π，且图象过点1(,)62π.（Ⅰ）求ω，ϕ的值；（Ⅱ）设()()()4g x f x f x π=⋅-，求函数()g x 的单调递增区间.解：（Ⅰ）由最小正周期为π可知 22==Tπω, 由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=,又0ϕπ<<,333πππϕπ<+<+ 所以 536ππϕ+=,2πϕ=,（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()sin(2)cos 22f x x x π=+=所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x =解24222k x k ππππ-≤≤+得(Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈ 所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)k k k ππππ-+∈（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；解：（Ⅰ）()cos 2cos 22sin cos 66f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6sin2sin 6cos2cos ππx x -=+6sin2sin 6cos2cos ππx x +x x cos sin 2+x 2cos 232⨯=x 2sin + x 2cos 3=x 2sin +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 212cos 232 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 3cos 2cos 3sin 2ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx ………………………………4分∴()f x 的最小正周期为ππ==22T ……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx ，由33ππ≤≤-x ，得πππ≤+≤-323x ，∴当232ππ=+x ，即12π=x 时，()f x 取得最大值2； ………………………10分当332ππ-=+x ，即3π-=x 时，()f x 取得最小值3- …………………12分22.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN BC ⊥.（Ⅰ）设30MOD ∠=，求三角形铁皮PMN 的面积；（Ⅱ）求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值.。

辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一下学期期初考试数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目代码用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷上无效.3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.参考公式:S 球表面积=24R π 球的半径为R一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A ∩B=（）A .{1}B .{0，1} C.{0，1，2，3} D .{0，1，2，3，4} 2、已知函数2,0,(),0,x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((1))f f -= ( )A.－7B.1C.1D.23、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）A 224cm π，212cm πB 215cm π，212cm πC 224cm π，236cm π D 以上都不正确4、圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 ( ) A ．内切 B.相交 C.外切 D.相离5、函数x x x f +=2)(的奇偶性是 ( )A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数6、正方体的内切球和外接球的半径之比为（）2C 237、函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，在区间]2,-∞-上是减函数，则)1(f 等于 ( ) A.－7B.1C.17D.258、已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则 a =（）A ．12-B ．1C ．2D ．129、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖10、下列函数中，在(1, 1)内有零点且单调递增的是 ( )A ．12log yx B ．21xyC ．212yx D ． 3yx11、先作函数xy -=11lg 的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C 1，函数()x f y=图象C 2与C 1关于直线y ＝x 对称，则函数()x f y =解析式为 ( ) A ．x y10= B ．2-10x y = C ． x y lg = D ．）（2-lg x y =12、直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N两点，若MN ≥k 的取值范围是 ( )A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，， C. 33⎡-⎢⎣⎦， D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：将试题答案用黑色或蓝色笔答在答题纸上,答在试卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.） 13、若10≠>a a 且,函数1)1(log --=x y a 的图象必过定点__________. 14、设函数1)(2++=ax x x f 的零点为1x ，2x ，且11<x ，32>x ，则实数a 的取值范围是。

辽宁省期末五校联考14-15高一下期末试卷.doc答案

2014-2015学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷数学试题参考答案和评分参考一．选择题：（1）（B ）（2）（C ）（3）（B ）（4）（D ）（5）（D ）（6）（C ）（7）（A ）（8）（C ）（9）（A ）（10）（A ）（11）（C ）（12）（D ）二．填空题：（13）48．（14）60．（15）2d rd-．（16）②③④．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）：解：（Ⅰ）由题意得：()sin 2cos 21f x x x =--+)14x π=++.因为22T ππ==，所以()f x 的最小正周期是π. ……4分（Ⅱ）因为02x π≤≤时，所以52444x πππ≤+≤，从而sin(2)124x π-≤+≤，故1)124x π≤++≤.即()f x 在区间[0,]2π上的最大值是2，最小值是1……10分（18）解：（Ⅰ）因为b B a 3sin 2=，由正弦定理得：2sin sin A B B =.所以sin 2A =. 又因为A 是锐角，所以60A =︒. ……4分（Ⅱ）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-.因为a =2b =，60A =︒，所以有2742c c =+-，整理得2230c c --=. 解得3c =.由余弦定理得222cos2a b c C ab +-===……12分……2分（Ⅱ）由题意得3ˆ 1.610b-=-⨯，4165a =，所以y 关于x 的回归直线方程为：41650.0016y x =-. ……6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当1700x =时， 4162.28y ≈；当1800x =时，4162.12y ≈；所以估计2015年G 地区的粮食单产为 4137至4139(单位：公斤/公顷). ……10分G 地区年降水量x (单位：毫米)和粮食单产y (单位：公斤/公顷)，成负相关. G 地区年降水量x (单位：毫米)对粮食单产y (单位：公斤/公顷)影响不明显.……12分（20）解：（Ⅰ）茎叶图如图.根据茎叶图推断乙班的平均成绩较高. ……4分（Ⅱ）这20名同学中成绩高于129分的同学共6名.这8名同学分别记为[0]，[2]，[3]a ，[3]b ，[3]c ，[4].从该小组中任取2名同学共包含15个基本事件分别记为：{[0],[2]}， {[0],[3]}a ，{[0],[3]}b ，{[0],[3]}c ， {[0],[4]}，{[2],[3]}a ，{[2],[3]}b ，{[2],[3]}c ， {[2],[4]}， {[3],[3]}a b ，{[3],[3]}a c ，{[3],[4]}a ， {[3],[3]}b c ，{[3],[4]}b ，{[3],[4]}c . 其中英语成绩之差大于1分的基本事件有：{[0],[2]}，{[0],[3]}a ，{[0],[3]}b ，{[0],[3]}c ，{[0],[4]}，{[2],[4]} 共6种.所以62155P ==. ……12分由题意得：tan ,tan ,tan .H hm n H m n H hn αβθ+⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪+⎪=⎪⎩即：tan (),tan (),tan .H h m n H m n H h n αβθ+=+⎧⎪=+⎨⎪+=⋅⎩所以tan ()tan ,tan ()tan .m n nm n h n αθβθ+=⋅⎧⎨++=⋅⎩整理得tan (tan tan )tan tan h m θαβθα-=⋅-.（或sin sin()sin()cos h m θαβθαβ-=⋅-.) ……8分（Ⅱ）用,,,m αθω表示h 的代数式为：tan (tan tan )tan tan h m αθωθα-=⋅-.（或sin sin()sin()cos h m αθωθαω-=⋅-.) ……12分（22）（Ⅰ）证明：由题意知：对于x ∈R ，(2)f x π+==所以(2)f x π+=，即是函数)x 的周期. ……2分（Ⅱ）解：①函数()f x 是奇函数. 由题意知：对于x ∈R ，()()f x f x -+ =0=所以()()f x f x -=-，即函数()f x 是奇函数.②直线2x π=是函数()y f x =图像的一条对称轴. ……6分（Ⅲ）解：由题意知：对于x ∈R ，()1f x =因为当[0,]2x π∈时，函数sin 1y x =+是增函数，所以2sin 12x +≤从而011≤≤.即当[0,]2x ∈时，0()1f x ≤≤.因为函数()f x 是奇函数，所以当[,0]2x π∈-时，1()0f x ≤≤.即当[,]22x ππ∈-时，1()1f x ≤. 因为2x π=是函数()y f x =图像的一条对称轴，所以当3[,]22x ππ∈时，1()1f x ≤≤.综上，当3[,]22x ππ∈-时，1()1f x ≤.故函数()f x 的值域为[11]． ……12分。

2014年辽宁省沈阳市东北育才双语学校高考数学一模试卷(文科)

2014年辽宁省沈阳市东北育才双语学校高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（）A.∁I S1∩（S2∪S3）=∅B.S1⊆（∁I S2∩∁I S3）C.∁I S1∩∁I S2∩∁I S3=∅D.S1⊆（∁I S2∪∁I S3）【答案】C【解析】解：∵S1∪S2∪S3=I，∴C I S1∩C I S2∩C I S3）=C I（S1∪S2∪S3）=C I I=∅．故答案选C．根据公式C U（A∩B）=（C U A）∪（C U B），C U（A∪B）=（C U A）∩（C U B），容易判断．本题主要考查了集合的交，并，补运算，公式C U（A∩B）=（C U A）∪（C U B），C U（A∪B）=（C U A）∩（C U B）是一个重要公式，应熟记．2.已知复数，若|z|=1，则a=（）A.0B.1C.-1D.±1【答案】D【解析】解：∵复数，|z|=1，∴，即|1+ai|=|1+i|，，∴1+a2=2，解得a=±1．故选：D．直接利用复数的模是1，复数的分子与分母的模相等，求出a的值即可．本题考查复数的求模，复数的模的运算法则的考查，是基础题．3.已知点A（1，-1），B（5，2），则与向量垂直的单位向量为（）A.，或，B.，或，C.，或，D.，或，【答案】A【解析】解：设所求的向量为（x，y），∵A（1，-1），B（5，2），∴=（4，3）由题意可得，解之可得，或故选A设所求的向量为（x，y），可得=（4，3），由垂直和模长为1可得，解之即可．本题考查数量积与两个向量垂直的关系，涉及单位向量，属基础题．4.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，可得且d≠0，∴，故选A．根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．5.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆【答案】C【解析】解：在频率分布直方图中小长方形的面积为频率，在[50，60）的频率为0.03×10=0.3，∴大约有200×0.3=60辆．故选C首先要做出事件发生的频率，在频率分布直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，用频率乘以总体个数，得到这个范围中的个体数．本题考查频率分步直方图，考查频率分布直方图中小长方形的面积等于频率，本题考查频率，频数和样本容量之间的关系，这三个量可以做到知二求一．6.已知点A（3，4），现将射线OA绕坐标原点O顺时针旋转至OB处，若角α以x轴非负半轴为始边、以射线OB为终边，则=（）A.-7B.7C.D.【答案】B【解析】解：如图所示：不妨设α=∠AO x-∠AOB=∠AO x-45°，则tan∠AO x=．则tanα=tan（∠AO x-45°）==，=∠°∠°则=cotα==7．故选：B由已知，将α进行转化表示，利用两角差的正切公式求正切，再利用诱导公式求解．本题考查三角函数式求值，用到的知识点有：任意角三角函数的定义，两角差的正切公式，诱导公式．本题关键是将α进行转化表示．7.已知函数，则=（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】解：∵函数，所以f（x）+f（-x）====e x+e-x．所以==2+=故选：A．注意到ln2和ln互为相反数，与其直接带入化简求值，不如先考察化简f（x）+f（-x），再代入式子求值．本题考查有理数指数幂的运算，考查运算求解能力．代数式求值，一般是先化简，再代入求值．8.计算机执行图中的程序框图，为使输出的S值等于，则判断框内应该填入（）A.i＜8B.i≥8C.i＞9D.i＜9【答案】C【解析】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+，i=2，第二次循环：S=0++，i=3，第三次循环：S=0+++，i=4，…依此类推，第9次循环：s=，i=10，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞9，故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．本题考查程序框图，根据流程图（或伪代码）填写判断框的条件，是算法这一模块最重要的题型，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．9.如图，随机向大圆内投掷一点，记该点落在阴影区域内的概率为p1；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为p2．则p1+p2=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设大圆的圆心为D，作出大圆的一条半径DE，A为DE的中点，作出正方形ABCD，如图所示设正方形ABCD的边长为1，可得由线段AB、AD和弧BD围成的曲边图形面积为S1=S ABCD-S扇形BCD=12-=1-∵扇形ABE的面积为S2==∴图形中所有空白部分的面积为S空白=8（S1+S2）=8[（1-）+]=8由此可得：图中阴影部分的面积为S阴影=S圆D-S空白=π×22-8=4π-8因此，随机向大圆内投掷一点，==1-；该点落在阴影区域内的概率为p1=阴影圆从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，所有的基本事件有-5=45个，∵个位数为0的情况有10、30、50、70、90，共5个基本事件，∴概率p2==．由此可得p1+p2=+1-．故选：B作出如图所示辅助线，利用正方形、扇形和圆的面积公式算出图中阴影部分的面积，再利用几何概型计算公式加以计算，可得p1=1-；再根据组合数公式和古典概型计算公式加以计算，得p2=．由此可得p1+p2的值．本题给出实际应用问题，求两个概率之和．着重考查了组合图形的面积计算、排列组合公式、几何概型和古典概型计算公式等知识，属于中档题．10.函数的零点x0属于区间（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】解：由于幂函数为（0，+∞）上的增函数，指数函数为R上的减函数，则f（）=＞0，f（）=＜0，故f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为（1，2），故答案为：B由函数的解析式可得f（）＞0，f（）＜0，可得f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数零点所在的区间．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，由函数的解析式求函数的值，属于基础题．11.已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R）且，则f（2014）=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵，∴令y=1，得4f（x）f（1）=f（x+1）+f（x-1），即f（x）=f（x+1）+f（x-1），即f（x+1）=f（x）-f（x-1）…①用x+1替换x，得f（x+2）=f（x+1）-f（x），…②①+②得：f（x+2）=-f（x-1），再用x+1替换x，得f（x+3）=-f（x）．∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=-f（x+3）=-[-f（x）]=f（x），函数f（x）是周期T=6的周期函数．因此，f（2014）=f（335×6+4）=f（4）．∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）∴令y=0，得4f（x）f（0）=2f（x），可得f（0）=．在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）中令x=y=1，得4f2（1）=f（2）+f（0），∴4×=f（2）+，解之得f（2）=-同理在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）中令x=y=2，解得f（4）=-．∴f（2014）=f（4）=-．故选：A由，令y=1代入题中等式得f（x）=f（x+1）+f（x-1），由此证出f（x+6）=f （x），可得函数f（x）是周期T=6的周期函数．令y=0代入题中等式解出f（0）=，再令x=y=1代入解出f（2）=-，同理得到f（4）=-．从而算出f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=-．本题给出抽象函数满足的条件，求特殊的函数值．着重考查了函数的定义、函数值的求法和赋值法研究抽象函数的等知识，属于中档题．12.如果关于x的方程有4个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A.，B.，C.（1，+∞）D.，∞【答案】D【解析】解：方程①（1）由方程的形式可以看出，x=0恒为方程①的一个解（2）当x＜0且x≠-2时方程①有解，则即kx2+4kx+1=0当k=0时，方程kx2+4kx+1=0无解；当k≠0时，△=16k2-4k≥0即k＜0或k≥时，方程kx2+4kx+1=0有解．设方程kx2+4kx+1=0的两个根分别是x1，x2则x1+x2=-4，x1x2=．当k＞时，方程kx2+4kx+1=0有两个不等的负根；当k=时，方程kx2+4kx+1=0有两个相等的负根；当k＜0时，方程kx2+4kx+1=0有一个负根．（3）当x＞0时，方程①有解，则，kx2+4kx-1=0当k=0时，方程kx2+4kx-1=0无解；当k≠0时，△=16k2+4k≥0即k＞0或k≤-时，方程kx2+4kx-1=0有解．设方程kx2+4kx-1=0的两个根分别是x3，x4∴x3+x4=-4，x3x4=-．∴当k＞0时，方程kx2+4kx-1=0有一个正根，当k≤-时，方程kx2+4kx+1=0没有正根综上可得，当k∈（，+∞）时，方程有4个不同的实数解．由于方程带有绝对值，故需要分x=0，x＜0，x＞0三类去掉绝对值，在每一类中再依据参数k值的不同，找出满足方程解的个数，最后综合三类情况即可得到方程有4个不同的实数解的参数的范围．本题考查由方程有四个解来求参数的范围，对思维的严密性要求很高，需要熟练运用分类讨论的思想，因为题目中有太多的不确定性，本题难度较大．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.如果实数-1，a，b，c，-9成等比数列，则b= ______ ．【答案】-3【解析】解：设该数列的公比为q，则由题意可得-1×q4=-9，解之可得q4=9，∴q2=3，∴b=-1×q2=-3，故答案为：-3；设该数列的公比为q，由题意可得-1×q4=-9，解之可得q4，进而可得q2，而b=-1×q2，代入计算可得．本题考查等比数列的通项公式，得出q2=3是解决问题的关键，属基础题．14.已知有5个幂函数的图象如图，其中它们的指数来源于集合，，，，，，则其指数从（a）到（e）依次为______ ．【答案】，，，，【解析】解：由图象可知：（a）、（b）为偶函数，且（a）的定义域为R，（b）的定义域为{x|x≠0}，故（a）的指数是，（b）的指数是-．对于（d）：函数定义域为[0，+∞）具有单调递增，且不具有奇偶性，因此其指数应为，不是．对于（c）、（e），定义域都为（0，+∞），都单调递减，但是（e）递减的较快，因此指数分别，．综上可知：其指数从（a）到（e）依次为，，，，；故答案为，，，，．利用函数的定义域、奇偶性、单调性即可得出．本题考查了函数的性质、数形结合等基础知识与基本方法，属于基础题．15.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的外接球表面积为______ ．【答案】17π【解析】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥P-ABC．其中△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC 结合PC⊂平面PAC，得BC⊥PC 因此，PB是R t△PAB与R t△PBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中点O就是多面体的外接球的球心∵R t△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2又∵R t△PAB中，PA=3，∴PB==，可得外接球的半径R=，所以外接球表面积为S=4πR2=17π．故答案为：17π还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥P-ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AC=BC=2且PA=3．利用线面垂直的判定与性质，证出PB是R t△PAB与R t△PBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心．再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案．本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积．着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．16.设方程的实数根为x1，方程的实数根为x2，则x1+x2=______ ．【答案】【解析】解：∵方程的实数根为x1，方程的实数根为x2，∴，．两式相加得=0，∵=＞1．∴x1+x2=．故答案为．由已知：方程的实数根为x1，方程的实数根为x2．可得，．两式相加利用立方和公式即可得到=0，而=＞1．因此必有x1+x2-=0即可．本题考查了函数的零点、立方和公式、配方法等基础知识与基本方法，属于基础题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.对定义域分别为D f、D g的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数且且且（1）若函数，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求（1）问中函数h（x）的值域．【答案】解：（1）由x-1≠0，得x≠1，∴D f=（-∞，1）∪（1，+∞），∵g（x）=x2，∴D g=R，则D f∩D g=（-∞，1）∪（1，+∞），{x|x∈D f且x∉D g}=∅，{x|x∉D f 且x∈D g}={1}，又f（x）•g（x）=，∴根据规定可得：h（x）=，∞，，∞，．（2）当x≠1时，h（x）==x-1++2，①若x＞1，h（x）≥2+2=4，其中等号当x=2时成立；②若x＜1，h（x）=-[（1-x）+]+2≤-2+2=-2+2=0，其中等号当x=0时成立；当x=1时，h（x）=1；∴函数h（x）的值域是（-∞，0]∪{1}∪[4，+∞）．【解析】（1）将f（x）=，g（x）=）=x2，代入且且且可求；（2）分x≠1和x=1两种情况进行讨论，x≠1时按x＜1和x＞1两种情况讨论分别利用基本不等式可求；本题主要考查分段函数解析式的求法，考查学生对新定义问题的理解，细心审题，准确把握题意是解决本题的关键．18.如图所示的是函数f（x）=A sin（ωx+φ）+B＞，＞，，图象的一部分．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在y轴右侧的第二个对称中心的坐标．【答案】解：（1）由函数的图象可知；；将点（0，2）代入得出；将点（-π，-1）代入函数表达式，可得：⇒⇒，k∈Z，又由周期大于2π得ω＜1，而且ω＞0，所以．∴函数f（x）的解析式：f（x）=．（2）由=kπ，k∈Z得x=（k∈Z），∴函数f（x）的对称中心坐标为（，1）（k∈Z）；∴函数f（x）在y轴右侧的第二个对称中心的坐标：（，1），即，．【解析】（1）利用函数图象的最大值求出A，求出B，图象经过的特殊点求出φ，利用函数经过（-π，-1）结合ω的范围，求出ω，即可得到函数f（x）的解析式；（2）求出函数f（x）的对称中心坐标，然后通过k的值求出在y轴右侧的第二个对称中心的坐标．本题考查求y=A sin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y=A sin（ωx+φ）的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标时，要把ωx+φ看作整体，分别代入正弦函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标分别求出x，利用整体的思想；求y=A sin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函数的最大值的求解方法即可．19.已知、均为单位向量．（1）记x为在方向上的正射影的数量；y为在方向上的正射影的数量．试比较x与y的大小关系，并说明理由；（2）若，，求向量与．【答案】解：（1）由题意可得，，又∵，，∴x-y==，∴x=y．（2）设=（x，y），=（m，n），由题意可得，解之可得，或故=（0，1），=，或=，，=（0，1）【解析】（1）由正射影可得x，y的值，作差变形可比较大小；（2）设=（x，y），=（m，n），由向量的模长均为1，以及加和的坐标，可得关于xymn的方程组，解之可得．本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的正射影和模长公式，属中档题．20.设等比数列{a n}的各项均为正数，项数为偶数，又知该数列的所有项的和等于所有偶数项和的4倍，而且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{lga n}的前n项和为S n，求使S n值最大的正整数n的值．（其中lg2=0.3，lg3=0.4）【答案】解：（1）由已知q≠1，否则奇数项的和等于偶数项和，数列的所有项的和等于所有偶数项和的2倍，与已知矛盾．设数列{a n}的项数为2k，公比为q，则①②解①得q=，代入②得a1=108，所以数列{a n}的通项公式为．（2）∵=4×34-n，∴lga n=lg4+（4-n）lg3=2lg2+（4-n）lg3=2.2-0.4n，∵lga n+1-lga n=-0.4，∴数列{lga n}是等差数列，首项为1.8，公差为-0.4，∴S n=1.8n+×（-0.4）=-0.2n2+2n=-0.2（n-5）2+5∴S n值最大值为5，当n=5时取得．【解析】（1）首先判断出公比q≠1，把所有项的和等于所有偶数项和的4倍，而且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍．转化为关于首项和公比的方程组，并求解，得出首项和公比后，根据等比数列通项公式即可求解．（2）将a n变形为=4×34-n，为求和S n，宜进一步判断出数列{lga n}是等差数列，由此S n，是关于n的二次函数，再利用二次函数的性质求解．本题考查数列的通项公式，求和公式，对数的运算，数列的函数性质．考查推理论证、转化求解能力．21.已知函数的图象为C1，过定点A（0，1）的直线l与C1交于B、C两点，过B、C所作C1的切线分别为l1、l2．（1）求证：l1⊥l2（2）记线段BC中点为M，求M的轨迹方程．【答案】解：（1）设直线l：y=kx+1，点A（x1，y1）、B（x2，y2），由消去y，可得x2-4kx-4=0，由根与系数的关系，得x1x2=-4．对函数求导数，得，∴直线l1的斜率为k1=，直线l2的斜率为k2=∵x1x2=-4，∴k1k2=x1x2=-1，由此可得l1⊥l2．（2）设点M（x，y），可得x=，y==（+），∵x2-4kx-4=0，由根与系数的关系得x1+x2=4k，x1x2=-4．∴x=2k，y=[（x1+x2）2-2x1x2]=（16k2+8），消去k，可得y=（4x2+8），化简得．综上所述，得线段BC中点M的轨迹方程为．【解析】（1）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），利用导数的几何意义求出直线l1、l2的斜率分别为k1=、k2=．将直线l方程与抛物线方程消去y得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得x1x2=-4，从而k1k2=x1x2=-1，由此即可得到l1⊥l2．（2）设点M（x，y），利用一元二次方程根与系数的关系和线段的中点坐标公式，建立方程组并消去参数可得，即为线段BC中点M的轨迹方程．本题给出抛物线的两条切线互相垂直，求切点弦中点M的轨迹方程．着重考查了导数的几何意义、一元二次方程根与系数的关系、抛物线的几何性质和动点轨迹的求法等知识，属于中档题．22.已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．（1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）若f（x）存在极值，试求a的取值范围，并证明所有极值之和小于-3+ln；（3）设a n=1+（n∈N*），求证：3（a1+a2+…+a n）-（a12+a22+…+a n2）＜ln（n+1）+2n．【答案】解：（1）f （x）=-a，x＞0，由已知，f （x）＞0对x＞恒成立，即a≤，x＞0，由于≥2=，所以a≤（2）由已知，f（x）=0在（0，+∞）内有穿越型的零点，即2x2-ax+1=0在（0，+∞）内有穿越型的零点，记g（x）=2x2-ax+1，由于g（0）=0，所以＞＞，解得a＞．设f（x）的两个极值点为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=（lnx1+x12-ax1）+（lnx2+x22-ax2）=lnx1x2-a（x1+x2）+（x1+x2）2-2x1x2=ln-+-1=--1+ln＜-3+ln，所以所有极值之和小于-3+ln；（3）令a=3，则f（x）=lnx+x2-3x，x＞1，f （x）==＞0，即f（x）在（1，+∞）上为增函数，所以f（x）＞f（1）=-2，即lnx+x2-3x＞-2，3x-x2＜lnx+2，∴3（a1+a2+…+a n）-（a12+a22+…+a n2）＜ln（（a1a2…a n）+2n=ln（n+1）+2n．【解析】（1）f（x）在其定义域（（0，+∞）上为增函数，即f （x）=-a，x＞0，分离参数a，转化为a≤，x＞0恒成立．（2）由已知，f（x）=0在（0，+∞）内有穿越型的零点，即2x2-ax+1=0在（0，+∞）内有穿越型的零点，构造g（x）=2x2-ax+1，利用二次函数性质求解．（3）令a=3，则f（x）=lnx+x2-3x，f（x）在（1，+∞）上为增函数，所以f（x）＞f （1）=-2，即lnx+x2-3x＞-2，3x-x2＜lnx+2，利用此规律进行证明．本题考查了利用导数与单调性的关系，不等式的证明，训练了利用分离变量求参数的取值范围，考查了学生的转化构造、计算运算能力．。

辽宁省沈阳市东北育才学校高一数学下学期第一次阶段考试试题

2014-2015学年度下学期第一阶段考试高一年级数学科试卷1.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=BA.513-B.1213-C.513D.1213 2.集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则有C A.M N = B.M N≠⊃ C.M N≠⊂ D.M N =∅I3.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 A A.向左平移6π个单位 B.向左平移3π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向右平移3π个单位4.在等腰直角三角形ABC 中，若M 是斜边AB 上的点，则AM 小于AC 的概率为CA.14B.12 C.22 D.325.函数sin()cos()44y x x ππ=--是B A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数6.设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 DA.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c << 7.按如下程序框图，若输出结果为170，则在判断框内应补充的条件为CA.7i ≥B.9i >C.9i ≥D.10>i8.已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是DA.4sin(4)6y x π=+B.2sin(2)23y x π=++ C.2sin(4)23y x π=++ D.2sin(4)26y x π=++9.已知2()sin ()4f x x π=+，若(lg5)a f =，1(lg )5b f =，则C A.0a b += B.0a b -= C.1a b += D.1a b -=10.函数11y x =-的图象与曲线2sin (24)y x x π=-≤≤的所有交点的横坐标之和等于CA.2B.3C.4D.611.已知函数()2sin2xf x = 的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的值不可能是DA.43πB.2πC.83πD.143π 12.函数sin (1tan tan )2xy x x =+⋅的最小正周期A A.π B.π2 C.2πD.23π13.sin 300=o. 2-14.已知x ，y 的取值如下表：x 0 1 34 y 2.24.34.8 6.7若y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a ∧=+，则a = . 2.615.已知523sin cos =-x x ，则5sin 2cos()4xx π=+ .7316.已知函数)6sin(3)(πω-=x x f （0>ω）和1)2cos(2)(++=ϕx x g （20πϕ<<）的图象的对称轴完全相同. 若]2,0[,21π∈x x ，则)()(21x g x f -的取值范围是 . 7[,4]2-17.如图，点A ，B 是单位圆上的两点， A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，45)，记∠COA ＝α. （Ⅰ）求1＋sin2α1＋cos2α的值；（Ⅱ）求cos ∠COB 的值．[来解：（Ⅰ）∵A 的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sinα＝45，cosα＝35 ∴1＋sin2α1＋cos2α＝1＋2sinαcosα2cos2α＝4918. …………………………………5分（Ⅱ）∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°.∴cos ∠COB ＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝35×12－45×32＝3－4310 …………………………………10分18.已知21)4tan(=+απ. （Ⅰ）求αtan 的值；（Ⅱ）求2sin 2cos 1cos 2a αα-+的值.解：（Ⅰ）αααπαπαπtan 1tan 1tan 4tan1tan 4tan)4tan(-+=-+=+由21)4tan(=+απ，有21tan 1tan 1=-+αα，解得31tan -=α ………………6分（Ⅱ）1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-ααααααα2sin cos 1tan 2cos 2αααα-==-115326=--=- ………………………………………12分19.进入2014年金秋，新入职的大学生陆续拿到了第一份薪水. 某地调查机构就月薪情况调查了1000名新入职大学生，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月薪在[1000,1500)单位：元）．（Ⅰ）求新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率，并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数；（Ⅱ）为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系，必须按月薪再从这1000人中按分层抽样方法抽出100 人作进一步分析，已知月薪在[3500,4000)的被抽取出的人中恰有2位女性. 若从月薪在[3500,4000)的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷，求这2人中至少有一位男性的概率.解：（Ⅰ）新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率为(0.00030.0001)5000.2+⨯=………………………………………………………………………3分估计中位数x为0.0002500⨯+0.0004500⨯+0.0005(2000)x⨯-0.5=解得2400x=……………………………………………………………………6分（Ⅱ）依题意，月薪在[3500,4000)的被抽取出10010000.000150051000⨯⨯⨯=人，且恰有2位女性. 记3位男性为1a、2a、3a，2位女性为1b、2b. 从这5人中抽取2人的所有取法有：12(,)a a、13(,)a a、11(,)a b、12(,)a b，23(,)a a、21(,)a b、22(,)a b，31(,)a b、32(,)a b、12(,)b b共10种. ……………………………………………10分记事件A=“2人中至少有一位男性”，则事件A含9个基本事件故9()10P A=……………………………………………………………………12分20.已知函数()sin()f x xωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期为π，且图象过点1(,)62π.（Ⅰ）求ω，ϕ的值；（Ⅱ）设()()()4g x f x f x π=⋅-，求函数()g x 的单调递增区间. 解：（Ⅰ）由最小正周期为π可知22==T πω,由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=, 又0ϕπ<<,333πππϕπ<+<+所以 536ππϕ+=,2πϕ=,（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()sin(2)cos 22f x x xπ=+=所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x=解24222k x k ππππ-≤≤+得 (Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828k k k ππππ-+∈21.已知函数xx x x x f cos sin 2)62cos()62cos()(+-++=ππ.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]3,3[ππ-上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值.解：（Ⅰ）()cos 2cos 22sin cos 66f x x x x xππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6sin2sin 6cos2cos ππx x -=+6sin2sin 6cos2cos ππx x +x x cos sin 2+x 2cos 232⨯=x 2sin + x 2cos 3=x2sin +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 212cos 232 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 3cos 2cos 3sin 2ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx ………………………………4分∴()f x 的最小正周期为ππ==22T ……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx ，由33ππ≤≤-x ，得πππ≤+≤-323x ，∴当232ππ=+x ，即12π=x 时，()f x 取得最大值2； ………………………10分当332ππ-=+x ，即3π-=x 时，()f x 取得最小值3- …………………12分22.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN BC ⊥. （Ⅰ）设30MOD ∠=o，求三角形铁皮PMN 的面积；（Ⅱ）求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值.。

2014--高一数学试题答案及评分标准

高一数学试题参考答案及评分标准第1页（共4页）2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共60分)1.A2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.B9. D 10.C 11.B 12.C 二、填空题(每小题5分，共20分)13. 16 14.1 15.50π 16.230x y +-= 三、解答题(共6小题，共70分)17. 解：由已知，得,{|0}A y y =＞, …………………………………………………… 3分{}|01B x x =≤≤， ………………………………………………………………… 6分（1）A B ={}|01x x ＜≤；………………………………………………………… 8分（2）{}0A B x x = ≥.……………………………………………………………… 10分 18. 证明：（1）因为平面PAD ⊥底面ABCD,平面PAD 底面AB C D =AD ，又PA ⊂平面PAD ，PA AD ⊥，所以PA ⊥底面ABCD. (5)分（以上五条，每缺一条就扣一分）（2）因为,2,AB CD CD AB E =∥为CD 的中点，所以AB DE ∥，且AB DE =.所以四边形ABED 为平行四边形, 所以.BE AD ∥ ………………………………… 8分又因为BE ⊄平面PAD ,AD ⊂平面PAD , ……………………………………… 10分所以BE ∥平面PAD .……………………………………………………………… 12分 19. (方法一) 直线l 方程为40-+=mx y ，到圆心C ()0,0的距离241=+d m .又圆C 的半径2=r . ………………………………………………………………… 3分（1）若直线l 与圆C 相切，则=d r ，即2421=+m .…………………………… 5分解得23=m ，所以3=±m .……………………………………………………… 7分高一数学试题参考答案及评分标准第2页（共4页）所以直线l 方程为340-+=x y 或340+-=x y . …………………………… 8分（2）若直线l 与圆C 相离，则d r ＞，即2421m +＞. ………………………… 10分解得23m ＜，所以33m -＜＜,即m 的取值范围是()3,3-. …………… 12分(方法二)把直线:4=+l y mx 方程带入圆22:4+=C x y ，得()2218120+++=mx mx ， ……………………………………………………… 3分其判别式()()2284121∆=-⨯⨯+m m . ………………………………………… 5分（1）若直线l 与圆C 相切，则0∆=，解得23=m ，所以3=±m . ………… 7分所以直线l 方程为340-+=x y 或340+-=x y . …………………………… 8分（2）若直线l 与圆C 相离，则0∆<. ………………………………………… 10分解得23m ＜，所以33m -＜＜,即m 的取值范围是()3,3-. …………… 12分20. 证明：（1）（方法一）若0=B ，则0≠A ，所以两条直线变为：12=-=-C C x x A A，，所以两条直线都与x 轴垂直，所以1l ∥2l 或重合.又由于12≠C C ，所以1l ∥2l . ……………………………………………………… 2分若0≠B ，则两直线方程化为11:=--C A l y x B B；22:=--C A l y x BB.所以111=-=-C A k b B B，；222=-=-C A k b BB，.又12≠C C ，所以12=k k 且12≠b b ，即两直线的斜率相等且在y 轴上的截距不等，所以1l ∥2l . ………………………………………………………………………… 6分 (方法二)因为0-=AB BA ，所以1l ∥2l 或重合. 又因为()2121.-=-BC BC B C C当0≠B 时，因为12≠C C ，所以210-≠BC BC ，因此1l ∥2l ；………………… 2分当0=B 时，0≠A ，所以两条直线变为：12,=-=-C C x x A A ，所以两条直线都与x 轴垂直，所以1l ∥2l 或重合.又由于12≠C C ，所以1l ∥2l . ……………………………………………………… 6分高一数学试题参考答案及评分标准第3页（共4页）（2）在1l 上任取一点()11,P x y ，则111+=-Ax By C .所以1l 与2l 之间的距离等于点P 到2l 的距离， …………………………………… 9分 112212222++-==++Ax By C C C d A BA B. …………………………………………… 12分21. 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为3的正三角形，三棱柱的高3=h ，……………………………………………… 2分（1）底面是高为3的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积12332=⨯⨯=s ，所求体积33==V sh . …………………… 4分（2）连接1A B ，且11= A B AB O ，因为正三棱柱侧面是矩形，所以点O 是1A B 的中点， ………… 5分（方法一）若11,BC AB D ∥平面连接DO ，111111,,BC A BC AB D A BC DO ⊂⋂=平面平面平面, 所以∥1,BC D O 所以DO 是11∆A BC 的中位线，所以D 为11A C 的中点.即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分（方法二）若D 为棱11A C 的中点. 连接DO ，所以DO 是11∆A BC 的中位线，所以1,BC DO ∥又⊂DO 1AB D 平面，11BC AB D ⊄平面，所以11BC AB D ∥平面. 即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分（方法三）在11∆A BC 中，过O 作OD BC ∥1，交11A C 与D ，所以OD 为11∆A BC 的中位线，所以11D A C 为的中点，又1DO AB D ⊂平面， 11,BC AB D ⊄平面所以11.C B AB D ∥平面即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分（3）（方法一）在正三棱柱111111ABC -A B C A B C 中，三角形为正三角形，所以⊥111B D AC ，又由三棱柱性质知11111,A B C ACC A ⊥平面平面且1111111,A B C ACC A A C = 平面平面 1⊂BD 平面111A B C ，所以11,B D AA D ⊥平面 ……………………………… 10分 11,B D AB D ⊂又平面所以⊥11平面平面AB D AA D . ………………………… 12分高一数学试题参考答案及评分标准第4页（共4页）（方法二）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，三角形A 1B 1C 1为正三角形，所以B 1D ⊥A 1C 1，又因为AA 1⊥平面A 1B 1C 1，所以AA 1⊥B 1D. AA 1 A 1C 1=A 1，AA 1⊂平面A A 1D ，A1C1⊂平面A A1D ，所以B1D ⊥平面A A1D ，………………………………………… 10分又B 1D ⊂平面AB 1D ，所以平面AB 1D ⊥平面AA 1D. (12)分22. 解：（1）由已知，函数()y =f x 的定义域为{}-|11＜＜x x ，因为()()aa x xf x f x x x1-1+-=l og =-l og =-1+1-, 所以()=y f x 为奇函数，…………………………………………………………… 2分设12,x x 是()1,1-上的任意两个实数，且21Δ=-0＞x x x ，则()()11221211log 11log x x x x x f x f y aa-+--+=-=∆.因为()()21212121112()01111x x x x x x x x ++--=----＞,所以当a ＞1时，()y f x =在()-1,1上是增函数；当0＜a ＜1时，()y f x =在()-1,1上是减函数. …………………………………… 4分所以原不等式可化为()()212f t t f t ---＜.当a ＞1时，由22122111t t t t t t ----<---⎧⎪⎨⎪⎩＞＜，得13t ＜＜；…………………………………… 6分当0＜a ＜1时，由22122111t t t t t t -------⎧⎪⎨⎪⎩＞＞＜，得32t ＜＜. ………………………………… 8分(如果函数的奇偶性和单调性没有证明，但不等式解对扣2分.)（2）当a ＞1时，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，则由(0)0f =，112f =⎛⎫⎪⎝⎭，得a=3. ……………………………………………………………………………… 10分当0＜a＜1时，()f x在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时(0)1f=无解.综上可知，a=3. ……………………………………………………………………12分高一数学试题参考答案及评分标准第5页（共4页）。

辽宁省东北育才学校2015届高三联合考试数(理)试题 Word版含答案

2014-2015学年度高三联合考试数学(理科)试卷时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设全集}4,3,2,1,0{=U ，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则=⋃B A C U )(A ． φB ． }4,3,2{C ．}4,3,2,1{D ．{0,1,2,3,4}2. 已知集合{}11A =-，,{}10B x ax =+=,若B A ⊆,则实数a 的所有可能取值的集合为 A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，3. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于A ．64B ．100C ．110D ．1204. 已知函数)12(log 1)(21+=x x f ,则)(x f 定义域为A ．)0,21(-B ．]0,21(-C ．),21(+∞- D ．),0(+∞5. 已知2a1()12b >，12log 1c >，则A.a b c >>B.c a b >>C.a c b >>D.c b a >>6.已知函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则ϕ=A ．π6-B ．π6C ．π3-D ．π37. 在正方体1111D C B A ABCD -中,M 、N 分别1BC 、1CD 的中点,则下列判断错误．．的是 A ． MN 与11B A 平行 B ．MN 与AC 垂直C ．MN 与BD 平行 D ． MN 与1CC 垂直 8. “232cos -=α”是“Z k k ∈+=,125ππα”的 A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 9. 已知1,0b a t >>>, 若x a a t =+,则x b 与b t +的大小关系为A ．x b <b t +B ．x b =b t +C ．x b >b t +D ．不能确定10. 已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数c b a ,,成公差为正的等差数列，且满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f 。

辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一下学期第一次阶段考试化学试卷 Word版含答案.pdf

东北育才学校高中部2014～2015下学期第一次阶段测试高一化学试卷时间：90分钟总分：100分命题：邵明升校对：范海英于娜可能用到的原子量：H：1 N：14Cl：35.5 第卷（共分）一、选择题：（本题共20小题，每题3分，每题只有一个正确答案，共分） 1．错误A．Lv位于周期表中第七周期第A族 B．Lv原子的次外层电子数为18 C．Lv为非金属元素 D．Lv为放射性元素 2．根据热化学方程式，正确的是（）（1）CH4(g)＋2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(g)； △H1＝－Q1mol－1 （2）CH4(g)＋2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(l)； △H2＝－Q2mol－1 A． Q1＞Q2 B．△H1＞△H2 C．Q1=Q2 D．△H1＜△H2 3．已知阴离子A2－的原子核内有x个中子，A原子的质量数为m，则Wg A2－含有电子的物质的量为 A． B． C． D． 4．元素在周期表中的位置，反映元素的原子结构和性质，下列说法正确的是 A．同一元素不可能既表现金属性，又表现非金属性 B．第三周期元素的最高正化合价等于它所处的主族序数 C．短周期的元素形成离子后，最外层电子数都达到8电子稳定结构 D．同一主族的原子，最外层的电子数相同，化学性质完全相同 5．下列关于氯元素的说法正确的是 A．HCl具有很强的酸，所以氯元素的非金属性很强 B． 35 17Cl、37 17Cl为不同的核素，有不同的化学性质 C．1.12LCl2含有1.7NA个质子（NA 表示阿伏加德罗常数） D． 6．下列有关化学用语使用正确的是 A．硫原子的原子结构示意图： B．原子核内有10个中子的氧原子： C．NH4Cl的电子式：[HH]+Cl－ D．高氯酸（HClO4）中氯元素的化合价为+5 7．灰锡(以粉末状存在)和白锡是锡的两种同素异形体。

已知： Sn(s、灰)Sn(s、白) △H＝＋2.1kJ/mol下列说法正确的是 A．锡制器皿长期处于低于13.2的环境中，会自行毁坏 B．锡在常温下以灰锡状态存在 C．灰锡转化为白锡的反应是放热反应 D．灰锡和白锡的相互转化互为可逆反应 8．9．能证明铝的金属性比镁弱的实验事实是( ) A．Al(OH)3能溶于NaOH溶液，而Mg(OH)2不能 B．铝的原子半径比镁小 C．镁与浓硫酸反应，铝与冷的浓硫酸不反应 D．铝的金属光泽不如镁显著 10．某反应的反应过程中能量变化如图所示。

辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一数学下学期第一次阶段考试试题

2014-2015学年度下学期第一阶段考试高一年级数学科试卷1.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=BA.513-B.1213-C.513D.1213 2.集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则有C A.M N = B.M N≠⊃ C.M N≠⊂ D.M N =∅3.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 A A.向左平移6π个单位 B.向左平移3π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向右平移3π个单位4.在等腰直角三角形ABC 中，若M 是斜边AB 上的点，则AM 小于AC 的概率为CA.14B.12C.2D.2 5.函数sin()cos()44y x x ππ=--是B A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数6.设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 DA.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c << 7.按如下程序框图，若输出结果为170，则在判断框内应补充的条件为CA.7i ≥B.9i >C.9i ≥D.10>i8.已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是DA.4sin(4)6y x π=+B.2sin(2)23y x π=++ C.2sin(4)23y x π=++ D.2sin(4)26y x π=++9.已知2()sin ()4f x x π=+，若(lg5)a f =，1(lg )5b f =，则C A.0a b += B.0a b -= C.1a b += D.1a b -=10.函数11y x =-的图象与曲线2sin (24)y x x π=-≤≤的所有交点的横坐标之和等于CA.2B.3C.4D.611.已知函数()2sin2xf x = 的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的值不可能是DA.43πB.2πC.83πD.143π 12.函数sin (1tan tan )2xy x x =+⋅的最小正周期A A.π B.π2 C.2πD.23π13.sin 300=.14.已知x ，y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y2.2 4.3 4.8 6.7若y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a∧=+，则a = . 2.615.已知523sin cos =-x x ，则5sin 2cos()4xx π=+ .7316.已知函数)6sin(3)(πω-=x x f （0>ω）和1)2cos(2)(++=ϕx x g （20πϕ<<）的图象的对称轴完全相同. 若]2,0[,21π∈x x ，则)()(21x g x f -的取值范围是 . 7[,4]2-17.如图，点A ，B 是单位圆上的两点， A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，45)，记∠COA ＝α. （Ⅰ）求1＋sin2α1＋cos2α的值；（Ⅱ）求cos ∠COB 的值．[来解：（Ⅰ）∵A 的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sinα＝45，cosα＝35 ∴1＋sin2α1＋cos2α＝1＋2sinαcosα2cos2α＝4918. …………………………………5分（Ⅱ）∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°.∴cos ∠COB ＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝35×12－45×32＝3－4310 …………………………………10分18.已知21)4tan(=+απ.（Ⅰ）求αtan 的值；（Ⅱ）求2sin 2cos 1cos 2a αα-+的值.解：（Ⅰ）αααπαπαπtan 1tan 1tan 4tan 1tan 4tan)4tan(-+=-+=+由21)4tan(=+απ，有21tan 1tan 1=-+αα，解得31tan -=α ………………6分（Ⅱ）1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-ααααααα2sin cos 1tan 2cos 2αααα-==- 115326=--=- ………………………………………12分19.进入2014年金秋，新入职的大学生陆续拿到了第一份薪水. 某地调查机构就月薪情况调查了1000名新入职大学生，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月薪在[1000,1500) 单位：元）．（Ⅰ）求新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率，并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数；（Ⅱ）为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系，必须按月薪再从这 1000人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，已知月薪在[3500,4000)的被抽取出的人中恰有2位女性. 若从月薪在[3500,4000)的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷，求这2 人中至少有一位男性的概率.解：（Ⅰ）新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率为(0.00030.0001)5000.2+⨯= ………………………………………………………………………3分估计中位数x 为0.0002500⨯+0.0004500⨯+0.0005(2000)x ⨯-0.5= 解得2400x = ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）依题意，月薪在[3500,4000)的被抽取出10010000.000150051000⨯⨯⨯=人，且恰有2位女性. 记3位男性为1a 、2a 、3a ，2位女性为1b 、2b . 从这5人中抽取2人的所有取法有：12(,)a a 、13(,)a a 、11(,)a b 、12(,)a b ，23(,)a a 、21(,)a b 、22(,)a b ，31(,)a b 、32(,)a b 、12(,)b b 共10种. ……………………………………………10分记事件A =“2人中至少有一位男性”，则事件A 含9个基本事件故9()10P A =……………………………………………………………………12分20.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期为π，且图象过点1(,)62π.（Ⅰ）求ω，ϕ的值；（Ⅱ）设()()()4g x f x f x π=⋅-，求函数()g x 的单调递增区间. 解：（Ⅰ）由最小正周期为π可知22==T πω,由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=, 又0ϕπ<<,333πππϕπ<+<+所以 536ππϕ+=,2πϕ=,（Ⅱ）由（Ⅰ）知()s i n (2)c o s 22f x x x π=+=所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x= 解24222k x k ππππ-≤≤+得 (Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828k k k ππππ-+∈21.已知函数xx x x x f cos sin 2)62cos()62cos()(+-++=ππ.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]3,3[ππ-上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值.解：（Ⅰ）()cos 2cos 22sin cos 66f x x x x xππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6sin2sin 6cos2cos ππx x -=+6sin2sin 6cos2cos ππx x +x x cos sin 2+x 2cos 232⨯=x 2sin + x 2cos 3=x 2sin +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 212cos 232 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 3cos 2cos 3sin 2ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx ………………………………4分∴()f x 的最小正周期为ππ==22T ……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx ，由33ππ≤≤-x ，得πππ≤+≤-323x ，∴当232ππ=+x ，即12π=x 时，()f x 取得最大值2； ………………………10分当332ππ-=+x ，即3π-=x 时，()f x 取得最小值3- …………………12分22.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN BC ⊥.（Ⅰ）设30MOD ∠=，求三角形铁皮PMN 的面积；（Ⅱ）求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值.。

东北育才数学试题及答案

东北育才数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，下列哪个选项是f(x)的对称轴？A. x = 1B. x = 2C. x = -1D. x = 0答案：A2. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 16，该圆的半径是多少？A. 4B. 2C. 8D. 16答案：A3. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (-1, 4)，向量a与向量b的点积是多少？A. 10B. -2C. 2D. -10答案：B4. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，那么a5的值是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A5. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，那么f(π/4)的值是多少？A. √2B. 1C. 2D. 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。

答案：3x^2 - 6x7. 已知双曲线方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，求该双曲线的渐近线方程。

答案：y = ±(4/3)x8. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 1，公比q = 2，求b3的值。

答案：49. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 5，b = 7，c = 8，求该三角形的面积。

答案：1210. 已知函数f(x) = ln(x)，求f'(x)的值。

答案：1/x三、解答题（每题10分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。

解答：f(x) = (x - 2)^2，因为平方项总是非负的，所以f(x)的最小值出现在x = 2时，此时f(x) = 0。

答案：012. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，求直线l与x轴的交点坐标。

解答：令y = 0，解方程2x + 3 = 0，得到x = -3/2。

辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三第八次模拟考试数

东北育才学校高中部2014——2015学年度高三第八次模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为（） A.3 B.4 C.7 D.8【答案】C 【解析】试题分析：因为{} 04{1,2,3}A x N x =∈<<=，所以真子集个数为3217.-=选C. 考点：子集个数2.已知z 是复数z 的共轭复数，0z z z z ++⋅=，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】A 【解析】试题分析：设z (,)x yi x y R =+∈，则由0z z z z ++⋅=得222220,(1)1x x y x y ++=++=，因此复数z 在复平面内对应的点的轨迹是圆，选A. 考点：复数概念，动点轨迹3.已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的正射影的数量为（） A.3 B.3 C.3- D.3-【答案】D 【解析】试题分析：向量a 在b 上的正射影的数量为63.2||a b b ⋅-==-选D. 考点：向量正投影4.等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a aa ⋅= （）A.10B.20C.40D.22log 5+【答案】B 【解析】试题分析：因为10121056125()54222222a a a a a a aa ++++⨯⋅⋅⋅===，所以10125422log (222)log 220.a a a ⨯⋅⋅⋅==选B.考点：等差数列性质 5.已知1a >，22()+=xxf x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（）A.10x -<<B.21x -<<C.20x -<<D.01x << 【答案】A 【解析】试题分析：由2201xxa a +<=得220,20x x x +<-<<，10x -<<是20x -<<一个充分不必要条件；21x -<<是20x -<<一个必要不充分条件；20x -<<是20x -<<一个充分必要条件；01x <<是20x -<<一个既不充分也不必要条件；选A. 考点：充要关系，指数不等式6.459(1)(1)(1)x x x ++++⋯++展开式中，3x 项的系数为（） A.120 B.119 C.210 D.209 【答案】D 【解析】试题分析：459(1)(1)(1)x x x ++++⋯++展开式中，含3x 项的系数分别为33343334459445910112101209.C C C C C C C C +++=++++-=-=-=选D.考点：二项式定理7.已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（） A.02=±y x B.02=±y xC.034=±y xD.043=±y x【答案】C 【解析】试题分析：由题意得：22222224443043a c b c b a a ab b b a ab b a b +=⇒=-⇒-+=+⇒-+=⇒=，因为渐近线方程为b y x a =±，所以渐近线方程为43y x =±，选C.考点：双曲线渐近线8.“五一”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“抚顺三块石国家森林公园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率（） A.115 B ．190C ．1180D ．1360 【答案】B 【解析】试题分析：前排站三个小孩，后排为三对夫妇共有3636A A 种排法, 每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的共有32223222A A A A 种排法，因此概率为3222322236361=90A A A A A A ，选B. 考点：古典概型概率9.下列对于函数()3cos 2,(0,3)f x x x π=+∈ 的判断正确的是（）A.函数()f x 的周期为πB.对于,a R ∀∈ 函数()f x a + 都不可能为偶函数C.0(0,3)x π∃∈ ,使0()4f x =D.函数()f x 在区间5[,]24ππ内单调递增【答案】C 【解析】试题分析：因为()3cos 2f x x =+在R 上的周期为π，但在(0,3)π上无周期；当32a π=时，函数33()3cos 2,(,)22y f x a x x ππ=+=-∈-为偶函数；当0,2x ππ=时， 0()4f x =；当[,],2[,2]2x x ππππ∈∈，函数()f x 单调递增，而当55[,],2[2,]42x x ππππ∈∈，函数()f x 单调递减；因此选C. 考点：三角函数性质10.若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是（）A.[1,3]-B.[1,11]C.]3,1[D.]11,1[-【答案】B 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(2,1)(6,1)(0,1)A B C ---，，,向下的折线2||y x z =-+过(6,1)B -时，z 取最大值11；过(0,1)C 时，z 取最小值1；所以选B. 考点：线性规划求最值11.直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其外接球的体积为（）A.2B. 43πC.3πD.4π【答案】B考点：三棱锥外接球12.设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（） A.[1,2]- B.(1,2)- C.[2,1]- D.(2,1)- 【答案】A 【解析】试题分析：因为()1xf x e '=--，()2sing x a x '=-，所以对任意1x R ∈，总存在2x R ∈，满足12(1)(2sin )1xe a x ---=-,所以1212sin 1x a x e -=+，因此22sin y a x =-的值域包含111x y e =+值域，即(0,1)[2,2]a a ⊂-+，2021,a a -≤+≥且12a -≤≤，选A. 考点：导数几何意义，存在与恒成立问题第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为_________【答案】16+【解析】试题分析：这个四棱柱的上下底面为边长为2的正方形，前后侧面为两个等腰直角三角形构成平行四边形，腰长为2，左右为矩形，长为2，因此表面积为222+2222=16⨯⨯⨯⨯+考点：三视图14.已知过定点()2,0P -的直线l 与曲线y =相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取到最大值时，直线l 的倾斜角为【答案】30考点：直线与圆位置关系，三角形面积15.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3， 7，a ，b ，12，13.7，18.3，21，且总体的中位数为10，若要使该总体的方差最小，则._______=ab 【答案】100 【解析】，试题分析：由题意得：10220a b +=⨯=，要使该总体的方差最小，须满足22(10)(10)a b -+-最小，故10a b ==，100.ab = 考点：方差16.若数列{}n a 满足2111,2n n n a a a a +==+，n N +∈，且11n nb a =+，12n n P b b b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，则2n n P S += .【答案】2 【解析】试题分析：2111111111122n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a b P P a a a a a ++++++=+⇒+=⇒=⇒==⇒= 2121111111111111121n n n n n n n n n n n n n n a a a b S a a a a a a a a a a +++++=+⇒==-⇒=-⇒=-=-++ 因此2 2.n n P S += 考点：裂项相消求和三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5sin 13B =，且,,a b c 成等比数列. （Ⅰ）求11tan tan A C+ 的值；（Ⅱ）若cos 12,ac B = 求a c + 的值. 【答案】（Ⅰ）135（Ⅱ）a c +=【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，利用正弦定理将边化为角：,,a b c 成等比数列2b ac ⇒=225sin sin sin 169A CB ⇒==，再将所求式切化弦，代入即可：11cos cos sin()sin 13tan tan sin sin sin sin sin sin 5A C A CB AC A C A C A C ++=+===（Ⅱ）由余弦定理得将角化为边：2222()22cos ()22413()2624b a c ac ac B ac a c ac a c =+--⇒=+--⇒=+--，从而解得a c +=试题解析：解：（1）依题意，2b ac = ，由正弦定理及5sin 13B =，得225sin sin sin 169A CB ==. ………3分11cos cos sin()sin 13tan tan sin sin sin sin sin sin 5A C A CB AC A C A C A C ++=+=== ………6分 (2)由cos 12ac B =知，cos 0B > ，又5sin 13B =，12cos 13B ∴= ………8分从而21213cos b ac B=== ………10分又余弦定理，得22()22cos b a c ac ac B =+-- ，代入，解得a c += . ………12分考点：正余弦定理 18.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知,45︒=∠ABC O 在AB 上，且,32AB OC OB ==又PO ⊥平面1,//,2ABC DA PO DA AO PO ==. （Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ；（Ⅱ）求二面角B DC O --的余弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）11【解析】试题分析：（Ⅰ）证明线面垂直，通常利用线线垂直与线面垂直多次转化得到.一般从两方面研究，一是平几中的垂直关系：如本题可根据勾股定理计算得PDO ∆为直角三角形，故DO PD ⊥，二是立体几何中线面垂直判定与性质定理.（Ⅱ）求二面角，通常是利用空间向量数量积进行求解.先根据题意建立恰当的空间直角坐标系，原则为易表示各点坐标，二是求出平面的法向量，这要利用方程组，最后根据两法向量夹角与二面角的关系求. 试题解析：解：（Ⅰ）设1,2,1OA PO OB DA ====则，由//,DA PO PO ⊥平面ABC ，知DA ⊥平面,ABC DA AO ∴⊥.从而DO PD =在PDO ∆中2PO =PDO ∆∴为直角三角形，故DO PD ⊥………3分又2,45OC OB ABC ==∠=︒，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面,ABC,,PO OC PO AB ∴⊥⊂平面,PAB POAB O =，⊥∴CO 平面PAB故.PD CO ⊥∵CODO O =∴PD ⊥平面.COD…………6分（Ⅱ）以,,OC OB OP 所在射线分别为,,x y z 轴，建立直角坐标系如图则由（Ⅰ）知，(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)C B P D -,(0,1,1),(2,2,0),(0,3,1)PD BC BD ∴=--=-=-由（Ⅰ）知PD ⊥平面,COD PD ∴是平面DCO 的一个法向量，设平面BDC 的法向量为0220(,,),,300n BC x y n x y z y z n BD ⎧⋅=-=⎧⎪=∴∴⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则1,3,(1,1,3)x z n ==∴=，……10分cos ,11||||2PDn PD n PD n ⋅∴<>===-由图可知，二面角B DC O --的余弦值为11……12分考点：线面垂直判定与性质定理, 利用空间向量求二面角 19.(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD 如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数x A y sin =的图像）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（I ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（II ）设X 为某队获奖等次，求随机变量X 的分布列及其期望．【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）17EX =【解析】试题分析：（Ⅰ）求几何概型概率，关键明确测度是什么，本题测度为面积，所以所求概率为对应面积比.本题难点在于利用定积分求曲线面积：20sin 520==⎰πxdx S 阴影（Ⅱ）求随机变量分布列，分两步，一确定随机变量取法的所有可能情况，二是逐一对随机变量每种可能取法计算概率，注意分类标准不重不漏，各概率和为1，最后根据数学期望的计算公式求期望试题解析：解：（I ）由题意知：1001010=⨯=矩形S ，20sin 520==⎰πxdx S 阴影………………………….2分记某队员投掷一次 “成功”事件为A ，则5110020)(===矩形阴影S S A P ……………………………………….4分（II ）因为X 为某队获奖等次，则X 取值为1、2、3、4.1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12512)511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12564)511(51)4(3003=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P …….9分即X 分布列为：………10分所以，X 的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………12分考点：几何概型概率，定积分求曲线面积，随机变量分布列与数学期望值 20.(本题满分12分)已知曲线1C ：22144x y λ+=，曲线2C ：2221(01)44x y λλλ+=<<.曲线2C 的左顶点恰为曲线1C 的左焦点.(Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)设00(,)P x y 为曲线2C 上一点，过点P 作直线交曲线1C 于,A C 两点. 直线OP 交曲线1C 于,B D 两点. 若P 为AC 中点， ① 求证：直线AC 的方程为 0022x x y y +=；② 求四边形ABCD 的面积.【答案】（Ⅰ）12λ=（Ⅱ）①详见解析，②4. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据曲线方程表示的轨迹：曲线1C ，曲线2C 皆为焦点在x 轴上的椭圆，利=12λ=（Ⅱ）①本题以算代征：由于P 为AC 中点，所以可根据“点差法”得到2212OP ACb k k a ⋅=-=-，再根据点斜式得0000:()()2x AC y y k x x x x y -=-=--，化简即为0022x x y y +=②处理四边形ABCD 的面积是本题关键，主要思路为分割成两个三角形，即将四边形的一条对角线看做底，另两个顶点到这条对角线的距离看做高，这里计算较大，一是求弦长，二是求点到直线距离，参数选择为00(,)P x y ，最后约去参数得四边形ABCD 的面积. 试题解析：解：=12λ=…….2分由2212OP ACb k k a ⋅=-=-0000:()()2x AC y y k x x x x y -=-=-- 即0022x x y y +=000,y x ==，:AC l x =符合0022x x y y += …….2分② 解法一：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=A C AC x =-==,B D 到AC距离12d d ==121()2S AC d d =⋅+=4当00y =时ABCD 面积也为4 (12)分② 解法二：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=A C AC x =-==， O 到AC距离d =4ABCD AOC S ∆==当00y =时ABCD 面积也为4…….2分②解法三：000000(,),),(,)P x y B DBD =，11(,)A x y ，00:0BD l y x x y -= A 到BD的距离为d =又2222010*******,22,24x x y y x y x y +=+=+=，2222222222220011011001012220101010101018(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y y x x y y x y y x x y y x =++=+++=++-=+-则0101y x x y -=又P 为AC 中点，则1242S d BD =⋅⋅⋅==. …….2分考点：椭圆性质，直线与椭圆位置关系 21.(本题满分12分)已知函数2()ln ,f x x ax x a R =++∈. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)已知0a <，对于函数()f x 图象上任意不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，其中21x x >，直线AB 的斜率为k ，记(,0)N u ，若(12),A B A N λλ=≤≤求证'().f u k <【答案】（Ⅰ）0a ≥时，增区间为(0,)+∞； 0a <时，增区间为，减区间为)+∞（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ））研究函数单调区间，通常利用导数进行研究，先求导函数，再讨论导函数是否在定义域内有零点（Ⅱ）先根据AB AN λ=得到21(1)x x u λλ+-=，从而2121(1)'()21(1)x x f u a x x λλλλ+-=+++-，又k 为直线AB 的斜率，所以211221ln ln ()1x x k a x x x x -=+++-，这样就明确证明的目标：21212121ln ln '()(2)()0(1)x x a f u k x x x x x x λλλλ--=-+--<+--，再转化证明212121ln ln 0(1)x x x x x x λλ--<+--构造函数(1)()ln ,1t g t t t λλ-=-+-211x t x =>，利用导数确定其单调性，证明其恒小于零.试题解析：解; ()f x 的定义域为(0,)+∞2121'()21ax x f x ax x x++=++=当0a ≥时，'()0f x >在(0,)+∞上恒成立，()f x 在定义域内单调递增；当0a <时，令'()0,f x =解得，x =（舍负）则x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增；)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减；综上，0a ≥时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；0a <时，()f x的单调递增区间为，()f x的单调递减区间为1()4a-+∞ …….5分（2）证明：22212221112121ln ln y y x ax x x ax x k x x x x -++---==--211221ln ln ()1x x a x x x x -=+++-1222(,0),(,),(,),(12)N u A x y B x y AB AN λλ=≤≤21211(1)(),x x x x u x u λλλ+-∴-=-∴=，又1'()21f x ax x =++，2121(1)'()21(1)x x f u a x x λλλλ+-∴=+++- 21212121ln ln '()(2)()(1)x x a f u k x x x x x x λλλλ-∴-=-+--+--21210,,12,(2)()0aa x x x x λλλ<>≤≤∴--<要证：'().f u k <，只需证212121ln ln 0(1)x x x x x x λλ--<+--即证：212121()(ln ln )0(1)x x x x x x λλ---<+-，设211x t x => 令(1)()ln ,1t g t t t λλ-=-+-则2222(22)(1)'(),(1)t t g t t tλλλλ-+-+--=+- 令222()(22)(1),1,12h t t t t λλλλ=-+-+-->≤≤对称轴2(1)112t λ-+=≤.()(1)0,h t h <='()0g t ∴<，故()g t 在(1,)+∞内单调递减，则()(1)0,g t g <=故'()f u k <.…….12分考点：利用导数研究函数单调区间，构造函数证明不等式请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点． (Ⅰ)求证：DE∥AB； (Ⅱ)求证：AC ⋅BC= 2AD ⋅CD ．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）因为等弧对等弦，所以BD DC =．再由等腰三角形性质有DE BC ⊥，而直径所对圆周角为直角，所以90ABC ∠=︒，因而//AB DE .（Ⅱ）可根据三角形相似得线段对应比例关系：易得DAC ∆∽ECD ∆．所以AC ADCD CE=，AD CD AC CE ⋅=⋅,2AD CD AC BC ∴⋅=⋅. 试题解析：解：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为弧BC 的中点，所以BD DC =．因为E 为BC 的中点，所以DE BC ⊥．因为AC 为圆的直径，所以90ABC ∠=︒，所以//AB DE ．…5分（Ⅱ）因为D 为弧BC 的中点，所以BAD DAC ∠=∠，又BAD DCB ∠=∠,则BCD DAC ∠=∠．又因为AD DC ⊥，DE CE ⊥，所以DAC ∆∽ECD ∆．所以AC ADCD CE=，AD CD AC CE ⋅=⋅,2AD CD AC BC ∴⋅=⋅. …10分考点：圆的性质，相似三角形23.(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为)4πρθ=+x（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值. 【答案】（Ⅰ）22(2)(2)8x y -++=【解析】试题分析：（Ⅰ）根据222cos ,sin x y x y ρθρθρ===+，得圆C 的直角坐标方程为22(2)(2)8x y -++=（Ⅱ）写出直线l参数方程2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，设A,B 两点对应的参数为12,,t t 则12||,||PA t PB t ==，直线参数方程与圆方程联立方程组得关于参数t 的一元二次方程，由韦达定理可求11PA PB+的值. 试题解析：（Ⅰ）由)4πρθ+得=4cos 4sin ρθθ-所以222=4cos 4sin ,44x y x y ρρθρθ-+=-即圆C 的直角坐标方程为22(2)(2)8x y -++=（Ⅱ）设A,B 两点对应的参数为12,,t t，2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与圆的方程联立得240t +-=所以121240t t t t +=-=-<根据参数t的意义可知212112121212||||||1111||||||||||||||t t t t PA PB t t t t t t +-+=+=== 考点：极坐标方程化直角坐标方程，直线参数方程几何意义 24.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()a x x f -=（Ⅰ）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（Ⅱ）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f 【答案】（Ⅰ）2,3a m ==（Ⅱ）⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系，可得3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a （Ⅱ）解含绝对值的不等式，关键在于根据绝对值的定义去绝对值，分类讨论试题解析：（1）因为m a x ≤-所以m a x m a +≤≤-3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a -------------5分（2）2=a 时等价于x t x ≥+-2 当20,2,2<≤≥+-≥t x t x x 所以舍去当,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x 成立当x t x x -≥+-<2,0成立所以，原不等式解集是⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t -----------10分考点：不等式解集与对应方程根的关系，解含绝对值的不等式。

辽宁师大附中14—15学年下学期高一第一次模块考试数学(附答案)

辽师大附中2014-2015学年下学期第一次模块考试高一数学试卷考试时间：90分钟第Ⅰ卷（共 60 分）一.选择题（每小题5分，共60分） 1. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π 623sin 的值等于 ( ) A. 21 B. 21- C. 23 D. 23- 2. 已知扇形AOB 的周长是6cm ，其圆心角是1rad ，则该扇形的面积为（）A.2 2cmB.3 2cmC. 292cm D.52cm 3. 如果21)sin(-=+A π,那么)23cos(A -π等于 ( ) A. 21 B. 21- C.23 D.23- 4. 若α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形是 ( ) A.正三角形 B.直角三角形 C. 锐角三角形 D.钝角三角形5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是34，则①处应填（） A ．k<3B ．k<4C ．k>3 ．D ．k>46. 函数 1sin 22-=x y 的值域是（） A.),2[]32,(+∞--∞ B.]2,32[- C.]2,0()0,32[ - D.),0()0,(+∞-∞ 7．执行如图所示的算法框图，输出的k 值是( )A ． 4 B. 5 C ． 6 D ．78.已知51cos sin =-x x )0(π<<x , 则tanx 的值等于 ( ) A.43 B. 34 C. 43 或 34 D.43- 或34- 9.在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于362cm 与812cm 之间的概率（） A ．56 B ．12 C ．13 D ．1610. 若απcos 21)21lg(sin ,0-+-=<<x y x 则函数的定义域是（） A [ππ32,3) B )65,6(ππ C )65,3[ππ D ),65(ππ 11.如果sin m θ=，1m <，180270θ︒<<︒，那么tan θ的值为（）A.B.C.D. m - 12. 若关于x 的方程04sin co s 42=-++m x x 恒有实数解，则实数m 的取值范围是（）A. ]8,0[B. ]8,1[-C. ]5,0[D. ),1[+∞-第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 14.已知53)6sin(-=+x π，则)65sin()3(sin 2x x ---ππ的值 15. 在区间[]1,1- 内随机取一个数k ，则直线)2(+=x k y 与圆122=+y x 有公共点的概率为16.若以连续掷两枚骰子，分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y +=外的概率是____________三、解答题（共4道小题，共40分）17. (本小题满分10分)对某个品牌的U 盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示.（1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个U 盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”的概率.(第17题图)频率/40 10 20 30 50 60 y 万次18．(10分)某外语学校英语班有A 1、A 2两位同学，日语班有B 1、B 2、B 3、B 4四位同学，俄语班有C 1、C 2两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人，组成一个小组．(1)写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B 4被选中的概率；(2)求A 1和C 1不全被选中的概率．19．（10分) 已知关于x 的方程20)13(2=++-m x x 的两个根分别为)2,0(,cos sin πθθθ∈和.求：（1）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-的值；（2）m 的值；（3）方程的两个根及此时θ的值。

人教A版高中数学必修三试卷辽宁省沈阳市东北育才学校-高一下学期第一阶段考试试题.docx

2015-2016学年下学期高一年级第一次阶段性考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：高一数学组一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．如果θ是第二象限角，且满足cossin1sin 22θθθ-=-2θ A ．是第一象限角B ．是第二象限角C ．是第三象限角D ．可能是第一象限角，也可能是第三象限角2．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数cos2y x =的图象A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度3．函数()()()204sin 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩ ，则集合()(){}|0x f f x =元素的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为 A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=-- D ．4sin()84y x ππ=+ 5．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin,cos )88P ππ ，则sin (2)=12πα- A 3 B ．3C ．12 D ．12-6．已知15cos =617πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α的值是A ．1817 B ．348315- C ．343158- D ．－18177．设()0,x π∈ ，关于x 的方程2sin()3x a π+=有2个不同的实数解，则实数a 的取值范围是A ．()B ．(C ．)D ．(-8．)tan70cos10201︒︒︒-的值为A ．1B ．2C ．1-D ．2-9．已知3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 22sin 1tan x x x --的值为A ．725 B ．1225 C ．1325 D ．182510．下列四组函数中，①()()1tan tan(),41tan x f x x g x x π+=+=-；②()()sin tan ,21cos x xf xg x x ==+；③()()1cos tan ,2sin x x f x g x x -==；④ ()()22tan tan 2,1tan xf x xg x x==-， ()()f x g x 与表示同一函数的共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．已知函数()()sin()04f x x πωω3=->，59()()088f f ππ+=，且()f x 在区间 59(,)88ππ上单调递减，则ω的值为A ．2B ．67C ．627或D ．()860,1,2, (77)k k += 12．已知当(,)6x ππ∈-时，不等式cos22sin 610x a x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是A ．1[,1]2-B ．[]1,0-C ．[D ．1(,)2+∞ 二、填空题：（每题5分，满分20分）13．55arccos(sin)arcsin(sin )36ππ+=14．已知函()()2sin 1(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=++>><<的最大值为3，其图象的两条相邻对称轴间的距离为2，与y 轴交点的纵坐标为2，则()f x 的单调递增区间是．15．已知函数()()11sin cos |sin cos |22f x x x x x =+--，则()f x 的值域是． 16．函数()sin cos22x x f x a b ππ=+的一个零点为13，且313()()0212f f <<，对于下列结论： ①13()03f =；②()4()3f x f ≥；③1317()()1212f f =；④()f x 的单调减区间是()214,433k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；⑤()f x 的单调增区间是4104,433k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦．其中正确的结论是．（填写所有正确的结论编号）三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分） 17.已知角θ终边上一点(2,)P m，且csc θ= （1）求m 的值以及tan θ的值；（2）求23cos 1sin sin 2sec cos 2m θθθθθ⎛⎫+-⋅⎪⎝⎭的值. 18．已知函数()sin()142x f x π=-+．（1）画出函数()f x 在9,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象(只需作图即可，不需写出过程)；（2）求函数()f x（3）求函数()f x 的对称中心． 19．已知3tan 24α=，(,)22ππα∈-，()f x =x ∈R ，恒有()0f x ≥成立，试求sin()4πα-的值．20．如图，已知OPQ 是半径为3，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP x ∠=，矩形ABCD 的面积为()f x ．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出其定义域；（Ⅱ）求函数()()4y f x f x π=++的最大值及相应的x 值．21.已知,44ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且3sin()cos()tan()22()tan()sin()f ππααπααπαπα-+-=----．（1）化简()f α；（2）若2cos(2)410πα+=-，求()f α的值．22．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，若存在正实数．．．,m n 使得()()()h x mf x ng x =+恒成立，则称()h x 为()f x ，()g x 在R 上的生成函数．若()sin 2x f x =，()cos g x x =.（1）判断函数sin y kx =()k ∈R 是否()f x ，()g x 在R 上的生成函数，请说明理由；（2）记()G x 为()f x ，()g x 在R 上的生成函数，若()13G π=，且()G x 的最大值为98，求()G x 的解析式．2015-2016学年下学期高一年级第一次阶段性考试数学试卷答案一、选择题CBDAA BCCAA AD 二、填空题π []41,41,k k k -+∈Z 21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ①②⑤ 三、解答题17解：（1）1=m ，21tan =θ （2）原式371tan 3tan tan 13tan 2tan sin cos cos 3cos sin 2sin 222222-=++-=--+=--+=θθθθθθθθθθθ18解：(2)π4=T ；单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++274,234ππππk k （Z k ∈）（3）对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛+1,22ππk （Z k ∈） 19．解：依题意f （x ）=2sin αcosx ﹣2sin α=2sin α（cosx ﹣1）由对任意x ∈R ，都有f （x ）≥0成立，∵cosx ﹣1≤0， ∴sin α≤0， ∴﹣≤α≤0，由tan2α=，即=，得tan α=﹣3，（舍去）， ∴sin α=﹣，cos α=，则=（sin α﹣cos α）=×（﹣）=﹣． 20．解：（1）在Rt △OBC 中，OB=OCcosx=cosx ，BC=OCsinx=sinx ，在Rt △OAD 中， =tan60°=，∴OA=BC=sinx ，∵AB=OB ﹣OA=cosx ﹣sinx ，∴f （x ）=S=ABBC=（cosx ﹣sinx ）sinx=3sinxcosx ﹣sin 2x =sin2x ﹣（1﹣cos2x ）=sin （2x+）﹣，x ∈（0，）…（6分）（Ⅱ）由x ∈（0，），x+∈（0，），得x ∈（0，）而y=f （x ）+f （x+）=sin （2x+）﹣+sin[2（x+）+]﹣= [sin （2x+）+cos （2x+）]﹣ =sin （2x+）﹣，由2x+∈（，），故当2x+=，即x=时，y 取最大值﹣…（12分）21．解：（1）cos sin (tan )()cos tan sin f ααααααα--==--（2）⎪⎭⎫⎝⎛-∈4,4ππα，∴)43,4(42πππα-∈+，又0102)42cos(<-=+πα， ∴)43,2(42πππα∈+， ∴1027)102(1)42sin(2=--=+πα∴5322102722)102(4)42(cos 2cos =⋅+⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ππαα 又⎪⎭⎫⎝⎛-∈4,4ππα，∴0cos >α ∴()f α55222cos 1cos -=+-=-=αα 22．解：（1）若函数y=sinkx ，（k ∈R ）是f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，则存在正实数m ，n 使得sinkx=恒成立，取x=0得：0=n ，不符合n ＞0这个条件，故函数y=sinkx ，（k ∈R ）不是为f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，（2）∵G （x ）为f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，若，则存在正实数m ，n 使得G （x ）=恒成立，且，即：m+n=2，故G （x ）===令sin =t ，则G （x ）=﹣2nt 2+（2﹣n ）t+n ，根据其G （x ）的最大值为，得到：n=1 或代入m+n=2，得故G （x ）的解析式为：G （x ）=或G （x ）=．。

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时间：90分钟总分：100分命题：高一备课组可能用到的相对原子质量：第I卷（选择题共50分）一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题所列出的四个选项中，只有一个选项符合题意）．对于易燃易爆有毒的化学物质，往往会在其包装上贴上危险警告标签。

下面所列的物质中，标签贴错了的是 A．酒精B．汽油C．浓硫酸D．2．下列关于的叙述是．B．C．．．下列正确的是 A．．C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出．萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大．．．．．．．．．下列物质久置空气中变质的是 A． B． C． D．漂白粉．H2O=Ca(OH)2+2H2↑,下列叙述正确的是 A．．H2O．H2O发生氧化反应 D．．．．．．设NA为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A．B．常温常压下，2含有NA个电子C．D．2NA 11．．在80 g密度为d g·cm－3的硫酸铁溶液中，含有.6 g Fe3＋，则此溶液中SO的物质的量浓度(mol·L－1)为 A. B. C. D. 13．．钠与水反应：Na + H2O=Na＋ + OH－ + H2↑．．AlCl3溶液中加入过量的浓氨水：Al3＋OH—=Al(OH)3↓ D．溶液：+H+=BaSO4↓ +H2O 14．．．．H2O D．．下列关于性质的叙述中，正确的是A．硅常温下化学性质活泼，所以自然界中没有游离态的硅 B．N2是大气中的主要成分之一，雷雨时，可直接转化为NO2 C．硫是一种淡黄色的能溶于水的晶体，既有氧化性又有还原性 D．Cl2能与金属活动性顺序表中大多数金属反应．．．．． A．B． C．D． 19．下列各组中的物质发生反应，当反应物改变时对生成物没有影响的是A．O2固体和?　B．Cu和硝酸　C．和?D．CO2NaOH 20．下列除去杂质（括号内为杂质）的方法中，正确的是 A．NH3（H2O）：通过装有浓硫酸的洗气装置 B．粉（铁粉）：加足量稀硝酸，过滤 C．KCl（CaCl2）：加适量Na2CO3溶液，过滤 D．NO（NO2）：通过装有水的洗气装置．．下列物质间的每步转化只需通过一步反应就能实现的是A．→SO3→H2SO4→Na2SO3? B．→Al(OH)3→Al2O3→NaAlO2 C．→Na2O2→Na2CO3→NaOH D．→SiO2→H2SiO3→Na2SiO3 23．．．．．．．．SO4、AlCl3的混合溶液，向其中不断加入NaOH溶液，得到的沉淀量与加入的NaOH溶液体积的关系如图所示，则原溶液中Cl-与SO42- 物质的量浓度之比为 A．3∶2 B．2∶3 C．1∶2 D．2∶1 第II卷（非选择题共50分）二、非选择题（本题包括4题，共50分） mL 1 mol·L-1的Na2CO3溶液，使用的仪器除天平、烧杯、胶头滴管外，还必须用到的仪器有玻璃试剂瓶可以存放氢氧化钠溶液但是不能用玻璃塞，原因是（用离子方程式回答）。

辽宁省沈阳市东北育才双语学校高一数学下学期期中试题

辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在ABC ∆中，内角A B 、、C 的对边分别为a b c 、、,︒=135A ,︒=30B ,2=a ,则b 等于( )A.1B.2C. 3D.22. 已知a b a<<，则以下不等式中恒成立的是（）A.b a<- B. 0ab > C. 0ab < D. a b<3.在ABC D中，若22sin 53,sin 2C b a acA =-=，则cosB 的值为( ) A. 13 B. 12 C. 15 D. 144. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4518a a =-，则8S =（）A.72B. 68C. 54D. 905．若a b 、、c d x y 、、、是正实数，且P Q =，则( )A ．P Q =B ．P Q ³C ．P Q £D ．P Q >6．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(1,2,3)i a x i -<=都成立的x 的取值范围是( ) A.11(0,)aB.12(0,)a C. 31(0,)a D. 32(0,)a7. 等比数列{}n a 中，若2a 、6a 是方程221180x x ++=的两根，则4a 的值为( )A.2B.2±D. 2-8. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 9. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，满足2040S S =，则下列结论中正确的是（）A ．30S 是n S 中的最大值B ．30S 是n S 中的最小值C ．300S = D ．600S =11.若数列{}n a 满足*111(,n nd n N da a +-=?为常数)，则称数列{}n a 为“调和数列”，若正项数列1{}n b 为“调和数列”，且12990b b b +++=，则46b b 的最大值是（）A ．10B ．100C ．200D ．40012．已知0,0,x y x a b y >>、、、成等差数列x c d y 、、、、成等比数列，则2()a b cd +的最小的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.在ABC ∆中，角B 所对的边长6b =，面积为15，外接圆的半径为5，则ABC ∆的周长为14．在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且b a c =+2，则B 的取值范围是________．15.数列{}n a 满足*12211131,333n n a a a n n N +++=+∈,则=n a .16.定义在(,0)(0,)-??上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，有(){}n a f 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-??上的如下函数：①()f x =2x ； ②()f x =x2； ③()xx f =； ④()f x =ln |x |，则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）18.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*1(1)().4n n S a n N =+∈（1）求1a 、2a ；（2）求证：数列{}n a 是等差数列；（3）令19n n b a =-，问数列{}n b 的前多少项的和最小？最小值是多少？19．解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈.20．关于x 的方程220x ax b ++=的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，求21b a --的取值范围．21.如图，公园要把一块边长为2a 的等边三角形ABC 的边角地修成草坪，DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上． (1)设()AD x x a =?，DE y =，试用x 表示函数y ；(2)如果DE 是灌溉水管，希望它最短，D E 、的位置应该在哪里？22. 若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（1）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)nn T a a a =+++，求lg n T ；（3）在（2）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值．二、填空题（每小题5分，共20分）答题时间：120分钟满分：150分命题人：高一数学组校对人：高一数学组选择题1-5 AADAC 6-10 BDBDD 11-12 BD 填空题13. 14. (0，π3] 15.112 13 1n n n a n +ì=ï=í>ïî 16. ①③ 解答题17. 解：(1)由已知得到2sin sin A B B =,且(0,)sin 0sin 2B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=; ……5分(2)由(1)知1cos 2A =,由已知得到222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=所以12823ABCS=⨯⨯=10分18. 解：（1）由已知条件得：21111(1). 1.4a a a =+∴=又有22122221(1).-2304a a a a a +=+-=即，解得221()=3a a =-舍或（2）由21(1)4n n S a =+得 2-1-112(1)4n n n S a ≥=+时：所以数列{}n a 是公差为2的等差数列。