4.5.1点和线
(华师大)七数上4.5.1最基本的图形点和线
1、图中有三点，按下列语句画图 （1）画直线AB （2）画射线AC （3）连结BC 2、下图的直线上各有哪几条线段 3条 3、按下图填空 外 （1）点O在直线AB______ 6条
上 （2）点B在射线AB____
端点 （3）点A是线段AB的一个_____
小结:
1﹑点和线是两个最基本的图形,我们 今后要学的许多图形如三角形﹑四边形等 都是由这两个基本图形构成的. 2 ﹑线段的基本性质:两点之间线段
§4.5.1最基本的图形
—— 点和线
绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段。 将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。
1、点的概念及表示方法。
线和线相交的地方是点
点通常表示一个物体的位置。一个点一般用一 个大写字母表示。
A
表示为:点A
想一想
日常生活中，哪些物体是给我们点的印象？ 哪些是给我们线段的印象？ 从学生举的例子中可得：线段有两个端点
A a B 线段 AB (或线段BA)
线段 a
3、射线的概念及其表示方法 （1）概念：把线段向一方无限延伸所形 成的图形，叫做射线. （2）表示方法：用两个大写字母表示，一 条射线可用它的端点和射线上另一点来表示。
O A 射线 OA
注意：表示端点的字母必须写在前面。
（3）射线的识别：端点相同，延伸方向也 相同的射线是同一条射线。
3、平面上有四个点, 过其中每两个点画 直线,可画几条?
A BC D
· ·· · ·
· C
A B
1条
D ·
·
· D
· A
· ·4条 B C
6条
图 形
线段 射线 直线
4.5.1点和线
无数 一 4. 过一点可以画________条直线,过两点只可以画_____条直线。
5.将线段向 将线段向
一个 方向无限延长就形成了射线 ；
两个 方向无限延长就形成了直线
根据直线、线段、射线各自的性质，下面能够相交的有 哪些
本节课你收获了什么
（1）线段、射线、直线的表示方法 （2）射线的表示有方向性，端点字母在前， 射线上其它任意一点字母在后，线段，直线 的表示与字母顺序无关。 （3）经过两点有且只有一条直线。
线段最乖巧，只在两点之间跑.
线段、射线、直线联系与区别：
比一比，填一填。
名 称
图
M a
形Hale Waihona Puke N表示方法、 读法、写法
线段MN 线段 a
射线OP 直线EF 直线 m
可向几 端点 长度可 方延伸 个数 否度量
不可延长 两个 可以
一方 一个 不可以 无 不可以
线 段
射 线 直 线
O E
P F
m
两方
判断下列各题，对的打“ √”，错的打“×” （1）线段有两个端点, 射线有一个端点, 直线没有端点． (√ )
4.5.1 最基本的图形——点和线（1）
天空中的星星可以看做点 点通常代表一个物体的位置
绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段 实际线段是无数排成行的点的聚集
将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。
三线的特点:
直线、射线和线段，为人正直腰不弯。 直线本领大，身体无限长； 射线向一方，一端无限长；
1. 长方体的棱是 _________ ,其特点是_________________.
线段
有两个端点
七年级数学上册4.5最基本的图形——点和线4.5.1点和线跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版
4.5.1点和线一．选择题（共9小题）1．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A． 6 B．12 C．15 D．302．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A．L2处B．L3处C．L4处D．生产线上任何地方都一样3．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分C．一条直线是一个平角 D．把线段向两边延长即是直线4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米 B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米 D．延长线段AB到点C，使得BC=AB6．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B． C．D．10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_________ ．11．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为_________ ．12．要把木条固定在墙上至少需要钉 _________ 颗钉子，根据是_________ ．13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有_________ 个交点，8条直线两两相交，最多有_________ 个交点．14．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= _________ ．点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3 6 10 15 n15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_________ 种不同的票价（来回票价一样），需准备_________ 种车票．三．解答题（共7小题）16．（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n的式子表示）17．如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．（2）画线段AC；（3）画射线DC．18．已知线段AB，（1）作图：延长线段AB到C，使得AC=3AB；（2）当AB的长等于2cm时，求线段BC的长．19．（1）如图（1）所示，点D在直线EF _________ ，或直线_________ 经过点D．（2）如图（2），直线_________ ，_________ 交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线_________ ，_________ ，_________ ．（4）如图（4）所示，直线L与直线_________ ，_________ ，分别交于_________ ，_________ 两点．20．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．21．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？22．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？第四章图形的初步认识4.5.1点和线参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A． 6 B．12 C．15 D．30考点：直线、射线、线段．分析：分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．解答：解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，故选D．点评：本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A．L2处B．L3处C．L4处D．生产线上任何地方都一样考点：直线、射线、线段．分析：设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．解答：解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．故选B．点评：本题考查了比较线段的长短，此题比较好，但是有一定的难度，主要考查了学生的分析问题和解决问题的能力．3．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分C．一条直线是一个平角 D．把线段向两边延长即是直线考点：直线、射线、线段．分析：根据直线公理对A进行判断；根据线段的定义对B、D进行判断；根据平角的定义对C进行判断．解答：解：A、两点确定一条直线，所以A选项的说法正确；C、一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以C选项的说法错误；D、把线段向两变边延长得到直线，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了直线、射线、线段：直线上某一点一边的部分叫射线，直线上两点之间的部分叫线段．也考查了阅读理解能力．4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：直线、射线、线段．分析：写出所有的线段，然后再计算条数．解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段B C，共三条．故选C．点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．5下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米 B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB考点：直线、射线、线段．分析：本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质即可解答．解答：解：A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．故本题选D．点评：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．6．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定考点：直线、射线、线段．分析：此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．解答：解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；故选C．点评：注意对题目中已知条件的不同情况的分析．7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据概念利用排除法求解．解答：解：经过两个不同的点只能确定一条直线．故选B．点评：本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解答：解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B． C． D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．专题：压轴题；动点型．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．二．填空题（共6小题）10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．11．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：如果从A到B，沿直线行走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．点评：本题主要考查两点之间线段最短．12．要把木条固定在墙上至少需要钉 2 颗钉子，根据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：探究型．分析：根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．解答：解：∵两点确定一条直线，∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．故答案为：2，两点确定一条直线．点评：本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用，此类题目有利用于培养同学们学以致用的思维习惯．13在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有 6 个交点，8条直线两两相交，最多有28 个交点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：可先画出三条、四条、五条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．解答：解：4条直线相交最多有6个交点，8条直线两两相交，最多有=×8×7=28．故答案为：28．点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．14．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= 21 ．点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3 6 10 15 n考点：直线、射线、线段．专题：压轴题；规律型．分析：根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．n个m条2 13 1+24 1+2+3…n m=1+…+（n﹣1）=7个点把线段AB共分成=21条．点评：本题体现了“具体﹣﹣﹣抽象﹣﹣﹣﹣具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律，有利于培养学生健全的思维能力．15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有10 种不同的票价（来回票价一样），需准备20 种车票．考点：直线、射线、线段．专题：应用题；压轴题．分析：先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．解答：解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20．点评：主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．三．解答题（共7小题）16．（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有 3 个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有 6 个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有10 个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n的式子表示）考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据任何两点之间都有一条线段，根据点的个数，可得线段的条数．解答：解：（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有 3个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有 6个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有 10个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有条不同的线段，点评：本题考查了直线、射线、线段，每一个点与它本身之外的点都能组成一条线段．17．如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线DC．考点：直线、射线、线段．分析：利用作射线，直线和线段的方法作图．解答：解：作图如下：点评：本题主要考查了作图﹣J基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．18．已知线段AB，（1）作图：延长线段AB到C，使得AC=3AB；（2）当AB的长等于2cm时，求线段BC的长．考点：直线、射线、线段．分析：（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB即可．（2）由图可知BC=2AB，然后将AB=2代入即可．解答：解：（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB，（2）由图可知：BC=2AB，当AB=2cm时，BC=2AB=2×2=4cm．点评：考查基本作图；掌握在射线上作出所求线段为已知线段的整数倍的方法是解决本题的关键．19．（1）如图（1）所示，点D在直线EF 上，或直线EF 经过点D．（2）如图（2），直线 a ， b 交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线 a ， b ， c ．（4）如图（4）所示，直线L与直线 a ， b ，分别交于 A ， B 两点．考点：直线、射线、线段．分析：根据线段、直线的定义，线段有限长，有两个端点；直线无限长，没有端点进而进行判断即可．解答：解：（1）点D在图（1）所示，点D在直线EF上，或直线EF经过点D．（2）如图（2），直线 a，b交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线a，b，c．（4）如图（4）所示，直线L与直线a，b，分别交于A，B两点．点评：本题考查了线段和直线的定义，明确直线和线段定义并找出图中的直线和线段是解题的关键．20．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：常规题型．分析：根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．解答：解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．点评：本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键．21．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在AC与BD的交点处．解答：解：如答图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D 四点的距离之和最小．点评：本题考查线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题．22．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据过一点可以作无数条直线，两点确定一条直线解答．解答：解：如图；把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，是因为过一点可以作无数条直线；如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动了，是因为两点确定一条直线．点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．。
电气控制柜(箱)安装接线配线规范标准
@电气控制柜（箱）安装接线配线规范.^2014年5月》。
电气控制柜（箱）安装接线配线规范1.适用范围本规范适用公司生产的各种低压电气控制柜（箱）、仪表盘及非标准电器产品的安装、接线、配线。
】2.目的规范电气控制柜（箱）的安装、接线、配线，提升产品品质。
3.参照标准IEC 60204-1：2000GBGBT】GBT;4.电控柜（箱）电器元辅件安装规范4.1.电控柜（箱）电器元器件安装规范：4.1.1按产品电气原理图进行安装；根据电气原理图和电气元件清单领取元器件等各类材料。
*4.1.2元器件和辅件的代用，须经技术部门同意，并办理代用手续后，方可用于装配。
4.1.3安装前仔细检查元器件是否完整无损，并经入厂检验合格，具有产品合格证和生产许可证的方可进行装配。
装配过程中如果发现元器件有问题，凡能修复的应及时修复，不能修复的应更换新的元器件。
4.1.4元器件安装和布置必须考虑到安全可靠，操作方便，维修容易，牢固可靠，对称一致，整齐美观。
4.1.5装配元器件时，安装件应轻拿轻放，避免震动磕碰变形油漆脱落，所有电镀件的镀层（包括元件本身的电镀件和紧固件）不得有起皮、脱落、发黑、发霉及生锈等现象；仪表板、元件板安装，应先衬橡胶条，后上仪表板、元件板；装配板件时允许用木锤轻轻敲打，不允许用铁器猛击。
一般大型器件应安装于条架或角钢上，小型器件应安装于座板或板条上。
所有元件应按照其制造厂的安装条件（包括使用条件所需的飞弧距离，拆卸灭弧装置需要的空间等）进行安装，对于手动操作开关的安装必须保证开关的电弧对操作者不产生危险。
所有电器件（除电阻外），应牢固的固定在滑架或支架上，不得悬吊在其它电器的端子或连接上。
—安装主回路元器件时，一般应保证上、下器件的B相接点对正，器件之间应有母线安装的足够距离，数量多的同一型号规格的元器件须安装一致。
4.2.紧固件和紧固方式：所需的紧固件（螺钉、螺母、垫圈等）应有相应的防锈保护层（镀锌、发蓝等），方可用于安装。
2022秋七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形__点和线1点和线课件新版华东师大版2
3．经过两点有___一_____条直线，并且只有___一_____条直线．即 两点确定___一_____条直线．
1．下列表示方法不正确的是( B )
2．下列图形中直线 AB，线段 CD，射线 EF 不可能相交的是( A )
3．如图所示，下列说法错误的是( D ) A．直线 AB 经过点 C B．点 D 不在直线 AC 上 C．点 C 在线段 AB 的延长线上 D．点 A 在线段 BC 的延长线上
(3)解决问题：
某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握 1 次手问 好，那么共握___9_9_0___次手．
9．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根 木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应 是( C ) A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．三个点不能在同一直线上
10．过平面上的三点 A，B，C 中的两点作直线，小明说有 3 条， 小林说有 1 条，小颖说不是 1 条就是 3 条，你认为说法对的 是( C ) A．小明 B．小林 C．小颖 D．都不对
【点拨】当 A，B，C 三点在同一直线上时，能作 1 条； 当 A，B，C 三点不在同一直线上时，能作 3 条． 所以小颖的说法对．
11．下列语句正确的是( D ) A．画直线 AB＝10 厘米 B．过任意三点 A、B、C 画直线 AB C．画射线 OB＝3 厘米 D．画线段 AB＝3cm
12．如图，小明从家到学校有①②③三条路线可走，则最短路线 为( C ) A．① B．② C．③ D．三条路线一样长
第4章 图形的初步认识
第5节 最基本的图形——点和线 第1课时 点和线
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新知笔记 1 一方；两方
华师大版初中数学七年级上册《4.5.1 点和线》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《4.5.1 点和线》同步练习卷一．选择题（共38小题）1．下列说法正确的是（）A．直线BA与直线AB是同一条直线B．延长直线ABC．射线BA与射线AB是同一条射线D．直线AB的长为2cm2．下列说法正确的是（）A．直线AB长5cmB．射线AB和射线BA是同一条射线C．延长线段AB到CD．直线长度是射线长度的2倍3．计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠6个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m和n的值分别为（）A．7、14B．8、16C．15、30D．28、564．观察下列图形，并阅读相关文字那么20条直线相交，最多交点的个数是（）A．190B．210C．380D．4205．在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC=AB，则下列结论正确的是（）A．B是线段AC的中点B．B是线段AD的中点C．C是线段BD的中点D．C是线段AD的中点6．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A．171B．190C．210D．3807．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．8．汽车车灯发出的光线可以看成是（）A．线段B．射线C．直线D．弧线9．预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AB是同一条射线C．射线OA与射线OB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段10．根据“反向延长线段CD”这句话，下列图中表示正确的是（）A．B．C．D．11．如图，下列说法不正确的是（）A．直线AC经过点AB．BC是线段C．点D在直线AC上D．直线AC与线段BD相交于点A12．下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线B．射线AB和射线BA是同一条射线C．线段AB和线段BA是同一条线段D．把线段AB向两端无限延伸便得到直线AB13．下列说法中，正确的是（）A．射线AB和射线BA时同一条射线B．射线就是直线C．延长直线EFD．线段AO与线段OA是同一条线段14．如图所示，下列说法正确的个数是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②图中有两条射线；③直线AB和直线BA是同一条直线；④线段AB和线段BA是同一条线段．A．4B．3C．2D．115．已知如图，则下列叙述不正确的是（）A．点O不在直线AC上B．图中共有5条线段C．射线AB与射线BC是指同一条射线D．直线AB与直线CA是指同一条直线16．在线段AB上选取3种点，第1种是将AB线段10等分的点；第2种是将AB线段12等分的点；第3种是将AB线段15等分的点，这些点连同AB线段的端点可组成线段的条数是（）A．350B．595C．666D．40617．下列说法正确的是（）A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同B．射线AB和射线BA是同一条射线C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线D．延长直线AB18．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是（）A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离19．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A．①④B．②③C．③D．④20．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（）A．线段有两个端点B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小21．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（）A．过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．连接两点之间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线22．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线23．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．两点之间直线最短24．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直25．植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．两点之间直线最短C．两点确定一条射线D．两点确定一条直线26．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线28．下列生活、生产现象中，可以用基木事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系29．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线30．兴隆通往半壁山的公路经过八品叶梁盘旋而上，现在要沿着山脚打山洞而过，这样通往两地的时间将大大缩短，在数学中也就是“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短31．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程“，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间，线段最短D．垂线段最短32．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点确定一条直线C．经过一点的直线有无数条D．两点之间，线段最短33．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短34．某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离35．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短36．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短37．如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短38．把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（）A．两地之间线段最短B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点确定一条直线二．填空题（共3小题）39．如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是，理由是．40．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）41．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：．三．解答题（共9小题）42．（1）如图，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC（2）如图，用适当的语句表述点A，B，P 与直线l 的关系43．根据下列语句，画出图形．如图，已知四点A，B，C，D．①画直线AB；②连接线段AC、BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P．44．如图，A、B、C、D是平面内四点．（1）按下列条件作图：连结线段AB、AC，画直线BC、射线BD．（2）在（1）所画图形中，点A到射线BD、直线BC的距离分别为3和5，如果点P是射线BD上的任意一点，点Q是直线BC上任意一点，则折线PA+PQ长度的最小值为，画出此时的图形．45．如图，已知点A、点B、点C和点D（1）画直线AB；（2）画射线BC；（3）连接AC，BD交于点O；（4）连接DA并反向延长到点E，使DE=DA．46．根据语句画出图形：如图，已知A、B、C三点．①画线段AB；②画射线AC；③画直线BC；④取AB的中点P，连接PC．47．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．48．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：（1）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．49．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：（1）画线段AB；（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．50．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．华师大新版七年级上学期《4.5.1 点和线》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共38小题）1．下列说法正确的是（）A．直线BA与直线AB是同一条直线B．延长直线ABC．射线BA与射线AB是同一条射线D．直线AB的长为2cm【分析】依据直线的概念、线段的概念以及射线的概念进行判断即可．【解答】解：A．直线BA与直线AB是同一条直线，故本选项正确；B．延长线段AB，故本选项错误；C．射线BA与射线AB不是同一条射线，故本选项错误；D．线段AB的长为2cm，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了直线、射线和线段的概念，射线是直线的一部分，注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．2．下列说法正确的是（）A．直线AB长5cmB．射线AB和射线BA是同一条射线C．延长线段AB到CD．直线长度是射线长度的2倍【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分析得出答案．【解答】解：A、直线AB长5cm，错误，因为直线没有长度；B、射线AB和射线BA是同一条射线，错误，因为射线有方向；C、延长线段AB到C，正确；D、直线长度是射线长度的2倍，错误，因为直线、射线没有长度；故选：C．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关性质是解题关键．3．计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠6个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m和n的值分别为（）A．7、14B．8、16C．15、30D．28、56【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．【解答】解：此题相当于一条线段上有6个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：7+6+5+4+3+2+1=28；有多少种车票是要考虑顺序的，则有28×2=56．答：要有28种不同车票票价（来回票价一样），需准备56种车票．故选：D．【点评】主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．4．观察下列图形，并阅读相关文字那么20条直线相交，最多交点的个数是（）A．190B．210C．380D．420【分析】结合所给的图形找出交点个数的计算公式．【解答】解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律：直线n条交点m个2 13 1+24 1+2+3…n m=1+2+3+…+（n﹣1）=，20条直线相交有=190个．【点评】此题主要考查了相交线，关键是找出直线条数与交点个数的计算公式．5．在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC=AB，则下列结论正确的是（）A．B是线段AC的中点B．B是线段AD的中点C．C是线段BD的中点D．C是线段AD的中点【分析】直接利用已知画出图形，进而分析得出答案．【解答】解：如图所示：，符合CD﹣BC=AB，则C是线段AD的中点．故选：D．【点评】此题主要考查了直线、线段，正确画出符合题意的图形是解题关键．6．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A．171B．190C．210D．380【分析】由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．【解答】解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，而3=1+2，6=1+2+3，∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．【点评】此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．7．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．【分析】根据直线和射线、线段的延伸性即可判断．【解答】解：能相交的图形是B．故选：B．【点评】本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键．8．汽车车灯发出的光线可以看成是（）A．线段B．射线C．直线D．弧线【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．【解答】解：根据直线、射线、线段的定义可知，汽车车灯发出的光线可以看成是射线．故选：B．【点评】此题考查直线、射线、线段问题，应根据直线、射线和线段的含义进行解答．9．预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AB是同一条射线C．射线OA与射线OB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段【分析】根据直线、线段、射线的有关内容逐个判断即可．【解答】解：A、直线AB与直线BA是同一条直线，正确，故本选项不符合题意；B、射线OA与射线AB不是同一条射线，错误，故本选项符合题意；C、射线OA与射线OB是同一条射线，正确，故本选项不符合题意；D、线段AB与线段BA是同一条线段，正确，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本考查了直线、线段、射线的有关内容，能熟记直线、线段、射线的定义和表示方法是解此题的关键．10．根据“反向延长线段CD”这句话，下列图中表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“反向延长线段CD”即向线段CD相反的方向延长，进而得出答案．【解答】解：根据“反向延长线段CD”，则就是延长DC．只有选项C符合要求．故选：C．【点评】此题主要考查了如何延长一条线段，根据题意正确区分延长与反向延长线段是解题关键．11．如图，下列说法不正确的是（）A．直线AC经过点AB．BC是线段C．点D在直线AC上D．直线AC与线段BD相交于点A【分析】根据直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、直线AC经过点A，正确；B、BC是线段，正确；C、点D在直线AC外，不在直线AC上，故本选项错误；D、直线AC与线段BD相交于点A，正确；故选：C．【点评】此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．12．下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线B．射线AB和射线BA是同一条射线C．线段AB和线段BA是同一条线段D．把线段AB向两端无限延伸便得到直线AB【分析】根据直线、线段、射线的定义和表示方法判断即可．【解答】解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，故本选项错误；B、射线AB和射线BA表示不同的射线，错误；故本选项正确；C、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，故本选项错误；D、把线段AB向两端无限延伸便得到直线AB，正确，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了直线、射线、线段的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．13．下列说法中，正确的是（）A．射线AB和射线BA时同一条射线B．射线就是直线C．延长直线EFD．线段AO与线段OA是同一条线段【分析】根据表示射线时，端点字母必须在前，射线AB和射线BA端点字母不同，因此不是同一条射线；射线是直线的一部分；直线是向两方无限延伸的；根据线段的表示方法判断D；依此进行分析即可．【解答】解：A、射线AB和射线BA不是同一条射线，故选项错误；B、射线是直线的一部分，故选项错误；C、直线是向两方无限延伸的，故选项错误；D、线段AO与线段OA是同一条线段，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了直线、射线的表示和性质，关键是掌握射线和直线的表示方法，以及关系．14．如图所示，下列说法正确的个数是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②图中有两条射线；③直线AB和直线BA是同一条直线；④线段AB和线段BA是同一条线段．A．4B．3C．2D．1【分析】根据直线、射线、线段的区别与联系，可得答案．【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，故①错误；②图中有四条射线，故②错误；③直线AB和直线BA是同一条直线，故③正确；④线段AB和线段BA是同一条线段，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段，正确区分直线、射线、线段是解题关键．15．已知如图，则下列叙述不正确的是（）A．点O不在直线AC上B．图中共有5条线段C．射线AB与射线BC是指同一条射线D．直线AB与直线CA是指同一条直线【分析】根据点与直线的关系可知点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故B说法正确，不符合题意；射线表示方法是端点字母在前，故C错误，符合题意；直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故D正确，不符合题意．【解答】解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；B、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故B说法正确，不符合题意；C、射线AB与射线BC不是指同一条射线，故C错误，符合题意；D、直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键是掌握三线的表示方法．16．在线段AB上选取3种点，第1种是将AB线段10等分的点；第2种是将AB线段12等分的点；第3种是将AB线段15等分的点，这些点连同AB线段的端点可组成线段的条数是（）A．350B．595C．666D．406【分析】先找出重复的点，再求出所有的点的个数，利用组合即可求出线段的条数．【解答】解：10，12，15的最小公倍数为60，重复的点的个数=（﹣1）+（﹣1）=7；除端点外的点的个数为：（15﹣1）+（12﹣1）+（10﹣1）﹣7=27，∴连同AB线段的端点共27+2=29个端点，∴29个点任取2个的组合有C（29，2）==29×14=406（条）．故选：D．【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是找出所有的端点个数．17．下列说法正确的是（）A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同B．射线AB和射线BA是同一条射线C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线D．延长直线AB【分析】根据直线、射线、直线的公理判断即可．【解答】解：A、延长线段AB和延长线段BA的含义不同，错误；B、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；C、经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，正确；D、直线向两个方向无限延伸，所以不能延长，错误；故选：C．【点评】此题考查直线的性质，关键是根据直线、射线、直线的公理解答．18．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是（）A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：A．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．19．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A．①④B．②③C．③D．④【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确；故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．20．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（）A．线段有两个端点B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是根据直线的性质：两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．21．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（）A．过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．连接两点之间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是：两点确定一条直线．故选：D．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．22．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线。
最新华东师大版七年级数学上册全册课时练习(一课一练,附详细解析过程)
华东师大版七年级数学上册全册课时练习数学伴我们成长人类离不开数学 (2)人人都能学会数学 (5)2.1.1正数和负数 (6)2.1.2有理数 (10)2.2 数轴 (14)2.3 相反数 (16)2.4 绝对值 (19)2.5 有理数的大小比较 (21)2.6.1有理数的加法法则 (25)2.6.2有理数加法的运算律 (28)2.7 有理数的减法 (32)2.8 有理数的加减混合运算 (34)2.9.1有理数的乘法法则 (36)2.9.2有理数的乘法运算律 (39)2.10有理数的除法 (43)2.11有理数的乘方 (46)2.12科学记数法 (48)2.13有理数的混合运算 (50)2.14近似数 (55)2.15 用计算器进行运算 (58)3.1列代数式 (60)3.2 代数式的值 (65)3.3 整式 (67)3.4 整式的加减 (69)4.1生活中的立体图形 (73)4.2 立体图形的视图 (77)4.3立体图形的表面展开图 (80)4.4平面图形 (83)4.5.1 点和线 (88)4.5.2 线段的长短比较 (91)4.6 1. 角 (94)4.6 2. 角的比较和运算 (98)4.6 3. 余角和补角 (103)5.1.1对顶角 (109)5.1.2垂线 (113)5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (116)5.2.1 平行线 (119)5.2.2平行线的判定 (122)5.2.3平行线的性质 (126)数学伴我们成长人类离不开数学一、选择题1.李叔叔家客厅长6米,宽4.8米,计划在地面铺上方砖.为了美观,李叔叔想使地面都是整块方砖,请你帮忙选择一种方砖,你的选择是( )A.边长50厘米的B.边长60厘米的C.边长100厘米的D.以上都不选2.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是( )A.41B.40C.39D.383.已知世运会、亚运会、奥运会分别于2009年、2010年、2012年举办过.若这三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不举办的年份是( )A.2070年B.2071年C.2072年D.2073年二、填空题4.某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是________元.5.假设2019年8月3日是星期六,则2019年8月18日是星期________.6.如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片________张才能用它们拼成一个新的正方形.三、解答题7.(8分)为了学生的卫生安全,学校给每个住宿生配一个水杯,每只水杯3元,友谊商城打九折;中百商厦“买8送1”,学校想买180只水杯,请你当“参谋”,算一算:到哪家购买较合算?请写出你的理由.8.(8分)2019年5月1日小明和爸爸一起去旅游,在火车站看到如表所示的列车时刻表:2019年5月1日××次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站上午8:20 B站次日12:20小明的爸爸用手机上网找到了以前同一车次的时刻表如下:2006年12月15日××次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站[来源:数理化网]下午14:30 B站第三日8:30比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个问题,请你帮小明解答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时?(2)若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均时速为多少?(结果四舍五入到个位)9.(10分)你玩过火柴吗?如图,用火柴棒搭正方形,所搭正方形个数n与火柴棒根数s之间有一定的关系:将下面表格补充完整并解答后面的问题:正方形个数n 1 2 3 4 5 6 …n火柴棒根数s求搭10个正方形,需要多少根火柴棒?答案1.【解析】选B.6米=600厘米,4.8米=480厘米.选项A:600÷50=12,480÷50=9.6,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适;选项B:600÷60=10,480÷60=8,客厅长和宽都是方砖边长的整数倍,这种方砖可以;选项C:600÷100=6,480÷100=4.8,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适.2.【解析】选C.三个骰子18个面上的数字的总和为:3×(1+2+3+4+5+6)=3×21=63,看得见的7个面上的数字的和为:1+2+3+5+4+6+3=24,所以看不见的面上的点数总和是63-24=39.3.【解析】选B.由于这三项运动会均每四年举办一次,所以只要每个选项与2009,2010,2012的差有一个是4的倍数,则能在这一年举办此项运动会,否则这三项运动会均不在这一年举办.因为选项B中,2071-2009=62,2071-2010=61,2071-2012=59,均不是4的倍数,所以这三项运动会均不在2071年举办.4.【解析】180×(1+20%)÷90%=240(元).答案：2405.【解析】2019年8月3日至2019年8月18日经过了15天,15÷7=2……1,所以2019年8月18日是星期日.答案：日6.【解析】本题可以动手操作,画也行,用纸片拼也行,应该取丙类纸片4张.答案：47.【解析】到中百商厦买合算.因为到友谊商城需花费:180×3×90%=486(元),到中百商厦只需买160只,就送20只,所以需花费:160×3=480(元).因为486元>480元,所以到中百商厦买合算.8.【解析】(1)原来该次列车所用时间=2×24+8.5-14.5=42(小时).现在该次列车的运行时间=24+12-8=28(小时),42-28=14(小时),所以缩短了14小时.(2)28×200÷42≈133(千米).答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时,(2)原来的平均时速约为每小时133千米.9.【解析】前三个空可通过直接数得出n=1时,s=4;n=2时,s=7;n=3时,s=10.比较4,7,10,可看出后一个数比前一个数大3,故n=4时,s=13;n=5时,s=16;n=6时,s=19.观察填入的数据可看出正方形个数×3+1即为火柴棒根数,故当正方形个数为n 时,s=3n+1,所以n=10时,s=3×10+1=31.答:需要31根火柴棒.人人都能学会数学1.一件衣服的标价200元，若以6折销售，仍可获利20％，则这件衣服的进价是（ ）元。
华东师大版七年级上册 点和线 综合拔高训练
4.5点和线 综合拔高训练一．选择题（共12小题） 1．下列说法错误的是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线C ．作射线OB ＝3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC ＝AB2．如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点…按这样的规律若n 条直线相交交点最多有28个，则此时n 的值为（ ）A ．18B ．10C ．8D ．73．线段AB ＝18cm ，点C 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合），点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BC 的中点，则线段EF 的长是（ ） A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．无法确定4．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（ ） A ．用两根钉子将细木条固定在墙上B ．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C ．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D ．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线5．如果在数轴上的A 、B 两点所表示的有理数分别是x ，y ，且|x |＝3，|y |＝1，则A ，B 两点间的距离是（ ） A ．4B ．2C ．4或2D ．以上都不对6．已知点A ，B ，C 在同一直线上，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，则线段AC 的长是（ ） A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．不能确定7．如图所示，某工厂有三个住宅区，A ，B ，C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点在同一直线上），已知AB ＝300米，BC ＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A ．点AB ．点BC ．AB 之间D ．BC 之间8．如图，A 、B 、C 是一条公路上的三个村庄，A 、B 间的路程为50km ，A 、C 间的路程为30km ，现要在A 、B 之间建一个车站P ，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ）A ．点C 处B ．线段BC 之间 C ．线段AB 的中点D ．线段AB 之间9．如图（一），为一条拉直的细线，A 、B 两点在上，且：＝1：3，：＝3：5．若先固定B 点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二） 的A 点及与A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（ ）A ．1：1：1B ．1：1：2C ．1：2：2D ．1：2：510．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ） A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或44cm11．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间12．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条二．填空题（共11小题）13．把弯曲的河道改直，能够缩船舶航行的路程，这样做的道理是 ．14．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB 的过程中，对于先找点B ，再画射线OB 这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为 同学的说法是正确的．15．如图，线段AB ＝30，C 是AB 的中点，D 是AB 的延长线上的一点，且CB ：BD ＝3：2，则CD 的长为 ．16．下列四种说法：①因为AM ＝MB ，所以M 是AB 中点；②在线段AM 的延长线上取一点B ，如果AB ＝2AM ，那么M 是AB 的中点；③因为M 是AB 的中点，所以AM ＝MB ；④因为A 、M 、B 在同一条直线上，且AM ＝BM ，所以M 是AB 的中点，其中正确的说法有 ．17．在平面内，有2点最多画一条直浅，有3点最多能画3条直线，有4点最多能画6条直线，…，那么有10点最多能画 条直线（每经过两点确定一条直线）．18．已知线段AB ＝16，AM ＝BM ，点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点． 请从A 、B 两题中任选一题作答．A ．如图，当点M 在线段AB 上时，则PQ 的长为 ． B ．当点M 在直线AB 上时，则PQ 的长为 ．19．已知线段MN ，在MN 上逐一画点（所画点与M 、N 不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段 条．20．四边形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，BC ＝7.5，CD ＝10，AC ＝11，BD ＝13．在四边形ABCD 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其最小和为 ．21．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k 号楼恰好有k （k ＝1、2、3、4、5）个A 厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A 厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A 厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 米处．22．线段AB 上有P 、Q 两点，AB ＝26，AP ＝14，PQ ＝11，那么BQ ＝ ．23．已知直线l 上有三点A ，B ，C ，线段AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，点M 是线段BC 的中点，则AM ＝ ．三．解答题（共12小题）24．如图，平面上有A 、B 、C 、D 4个点，根据下列语句画图．（1）画线段AC 、BD 交于点F ； （2）连接AD ，并将其反向延长；（3）取一点P ，使点P 既在直线AB 上又在直线CD 上．25．已知，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，且a ，b 满足|a +2|+|b ﹣4|＝0． （1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ；（2）设点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．若在数轴上存在一点C ，使BC ＝2AC ，则点C 表示的数为 ；（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A 处以每秒2个单位长度的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 以每秒2个单位长度的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来速度的两倍向相反的方向运动．设运动的时间为t 秒，请用含t 的代数式分别表示出甲、乙两小球到原点的距离． 26．已知A 、B 在数轴上分别表示a 、b （1）对照数轴填写下表：a 6 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5 b4 0 4 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5 A 、B 两点的距离（2）若A 、B 两点间的距离记为d ，则d 和a 、b 数量关系为d ＝ ． （3）若点C 表示的数为x ，|x +1|+|x ﹣2|取得的最小值是 ．（4）应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A 、B 、C 、D ，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．27．新农村建设前，某乡在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、D 、E 、F 五个村庄（每相邻两个村庄之间有农田）．后来由于新农村建设需要，在该公路旁新建了C 庄，已知C 庄在A 庄和F 庄之间，B 庄是A 庄和C 庄的中点，E 庄是C 庄和F 庄的中点，D 庄是B 庄和E 庄的中点． （1）按题意画出大致示意图；（2）若A 庄和C 庄相距4千米，C 庄和F 庄相距12千米，求C 庄和D 庄之间的距离；（3）若A 庄和F 庄之间的距离是C 庄和D 庄之间距离的8倍，求A 庄和C 庄之间的距离与C 庄和F 庄之间的距离的比值是多少？28．CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA ＝CB ．E ，F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC ＝∠CF A ＝∠α． （1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA ＝90°，∠α＝90°，则BE CF ；EF |BE ﹣AF |（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA ＜90°，且满足∠α+∠BCA ＝180°，请证明图中①的两个结论是否成立．（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α＝∠BCA ，请提出EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想： （不要求证明）．29．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB ＝20，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时，P ，Q 之间的距离恰好等于4？（4）若A 点表示的数为a （a ＞0），B 点表示的数为b （b ＜0），M ，N 分别把AO 、BO 分成两段，且较短的线段长度分别是AO 、BO 的n 分之一，请直接写出线段MN 的长度（用含有a ，b ，n 的代数式表示）．30．如图，点A ，M ，B ，C ，N ，D 在一条直线上，若AB ：BC ：CD ＝2：3：2，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是11cm ，求AD 的长．31．根据下列语句，画出图形．如图：已知：四点A 、B 、C 、D ． ①画直线AB ；②画射线AC 、BD ，相交于点O ．32．如图，已知线段AB 、a 、b ． （1）请用尺规按下列要求作图： ①延长线段AB 到C ，使BC ＝a ； ②延长线段BA 到D ，使AD ＝b ；（2）在（1）的条件下，若AB ＝4cm ，a ＝3cm ，b ＝5cm ，且点E 为CD 的中点，求线段AE 的长度．33．如图，已知平面内两点A ，B ．（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹： ①连接AB ；②在线段AB 的延长线上取点C ，使BC ＝AB ； ③在线段BA 的延长线上取点D ，使AD ＝AC ．（2）图中，若AB ＝6，则AC 的长度为 ，BD 的长度为 ．34．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA ＝20cm ，AB＝60cm，BC ＝10cm ，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm /秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动． （1）若点Q 运动速度为2cm /秒，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当P 在线段AB 上且P A ＝3PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度；35．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB ＝1：2，则点C 是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． （1）已知：如图2，DE ＝15cm ，点P 是DE 的三等分点，求DP 的长．（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．4.5点和线综合拔高训练参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；B、两点确定一条直线，正确，不合题意；C、作射线OB＝3厘米，错误，射线没有长度，符合题意；D、延长线段AB到点C，使得BC＝AB，正确，不合题意；故选：C．2．【解答】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；3条直线相交时，最多有1+2＝3个交点；4条直线相交时，最多有1+2+3＝6个交点；…n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n﹣1＝，当＝28时，解得：n＝8或﹣7（舍）故若有8条直线相交，最多有28个交点；故选：C．3．【解答】解：∵点E是线段AC的中点，∴CE ＝AC，∵点F是线段BC的中点，∴CF ＝BC，∴EF＝CE+CF ＝AC +BC ＝AB＝9cm．故选：B．4．【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项错误；C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵|x|＝3，∴x＝±3，∵|y|＝1，∴y＝±1，∴当x与y是同号时，A、B两点间的距离是2；当x与y是异号时，A、B两点间的距离是4；∴A、B两点间的距离是2或4；故选：C．6．【解答】解：若C在线段AB上，，则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；若C在线段AB的延长线上，，则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），故选：C．。
图形的初步认识4.5最基本的图形--点和线2线段的长短比较习题课件-华东师大版七年级数学下册
BD 1 OB 1 6 3cm.
2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
5.如图所示，点C,D为线段AB的三等分点(即分成相等的三等 份)，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度.
【解析】因为C,D为线段AB的三等分点，
所以AC=CD=DB.
端点的位置；③线段的长实质是两点间的距离；④连结两点的
所有线中，线段最短.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是 叠合法；故①②正确.线段的长实质是连结两点的线段的长度； 两点之间，线段最短.①②③④均正确.故选D.
2.下面给出的四条线段中，最长的是( )
又因为点E为AC的中点，则
所以CD+EC=DB+AE.
因为ED=EC+CD=9,
AE EC 1 AC,
所以DB+AE=EC+CD=ED=9， 2
则AB=2ED=18.
【变式训练】已知点A,B,C是同一条直线上的三个点，如果 AC=7 cm,BC=3 cm,求线段AC和BC的中点间的距离. 【解析】设AC,BC的中点分别为M,N，则根据线段的中点的定 义得：
2.线段的长短比较
1.掌握比较两条线段长短的方法.(重点) 2.学会使用尺规作图法作一条线段等于已知线段及线段的和、 差.(重点) 3.掌握线段中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单的 计算和推理.(难点)
1.比较两条线段AB,CD长短的方法 (1)_______：用刻度尺量出它们的长度比较. (①2将)叠度线合量段法法AB：放到线段CD上，让点A与点C_____； ②若端点B与端点D重合，则线段AB_____线段CD，可以记作 ______；若端点B落在线段CD内，则线段AB比线段CD___，可以 记作_______；若端点B落在线段CD外，则重线合段AB比线段 CD___，可以记作_______.
电气设备系统布线规范标准
For personal use only in study and research; not for commercial use电气设备系统布线规1．目的和分类1.1 合适的布线（包括线缆选择与布敷、屏蔽连接与工艺）可以有效地减少外部环境对信号的干扰以及各种线缆之间的相互干扰，提高设备运行的可靠性。
同时，也便于查找故障原因和维护工作，提高产品的可用性。
1.2线缆大致分成以下几种类型：A类：敏感信号线缆 B类：低压信号线缆 D类：辅助电路配电电缆 E类：主电路配电电缆1.3 A类指各种串行通信（如以太网、RS485等）电缆、数据传输总线、ATC天线和通信电缆，无线电、以及各类毫伏级（如热电偶、应变信号等）信号线。
1.4 B类指5V、±15V、±24V、0～10mA、4～20mA等低压信号线（如各种传感器信号、同步电压等）以及广播音频、对讲音频电缆。
1.5 D类指220/400V、连接各种辅助电机、辅助逆变器的电缆。
1.6 E类指额定电压3kV（最大3600V）以下，500V以上的电力电缆。
1.7 这4类信号中，就易被干扰而言，按A→E的顺序排列，A类线最易被干扰；就发射的电磁骚扰而言，按E→A的顺序排列，E类发射的骚扰最强。
2．线缆选择的基本原则2.1 应选择阻燃、无卤（或低卤）、无毒的绝缘线缆，线缆应具备良好的拉伸强度、耐磨损性和柔软性，以适应振动冲击的环境。
2.2 根据信号的电压等级、额定电流、预期短路电流、频率、环境条件、电磁兼容性要求及预期寿命来选择电缆的型号和规格。
线缆应符合TB/T 1484的要求。
2.3 配电电缆截面积按发热条件选择，负载电流必须小于允许载流量（安全载流量）。
2.4 电缆以线芯长期允许工作温度分成：A组（不超过100℃）和B组（不超过125℃）。
2.5 交流系统中，电缆的额定电压至少应等于系统的标称电压；直流系统中，该系统的标称电压应不大于该电缆额定电压的1.5倍。
七年级数学上册 4.5 最基本的图形——点和线 4.5.2 线段长短的比较跟踪训练(1)(含解析)(
线段长短的比较1一．选择题（共9小题）1．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．=23．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm5如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．126．已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=07．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：28．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm9下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d二．填空题（共6小题）10．如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= _________ ．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= _________ ．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= _________ ．13．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为_________ ．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的_________ 倍．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_________ cm．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得：NB=1：2，求MN的长．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．第四章图形的初步认识线段长短的比较参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：比较线段的长短；数轴．专题：数形结合．分析：根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．解答：解：∵|AD|=|6﹣（﹣5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6﹣E|=4，∴点E所表示的数是：6﹣4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选D．点评：本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．=2考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．解答：解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．点评：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；解答：解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选B．点评：本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．解答：解：∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm∴CD=B D﹣CB=3cm∴AC=6cm故选：B．点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．5．如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．12考点：比较线段的长短．分析：根据题意，易得BC=AB=4，进而可得AC的长．解答：解：根据题意，易得BC=AB=4，则AC的长为8+4=12；故选D．点评：本题考查线段的比例性质，注意数形结合．6已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=0考点：比较线段的长短．分析：因为点C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答．解答：解：根据中点定义，因为AB=a，A、AC=，故选项正确；B、BC=，故选项正确；C、AC=BC，故选项正确；D、应为AC+BC=AB=a，故选项错误．故选D．点评：本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键．7．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2考点：比较线段的长短．分析：根据题意，画出图形，因为CA=3AB，则CB=CA+AB=4AB，故线段CA与线段CB之比可求．解答：解：如上图所示∵CA=3AB∴CB=CA+AB=4AB∴CA：CB=3：4．故选A．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键．8．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm考点：比较线段的长短．分析：由已知条件知AM=BM=0.5AB，根据MC：CB=1：2，得出MC，CB的长，故AC=AM+MC可求．解答：解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M∴AM=BM=6∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2∴MC=2，CB=4∴AC=6+2=8．故选B．点评：本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9．下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d考点：比较线段的长短．分析：本题可通过观察、比较图形直接得出结果．解答：解：通过观察比较：d线段长度最长．故选D．点评：本题主要考查了对图象的观察能力．二．填空题（共6小题）10如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= ﹣a﹣b ．考点：比较线段的长短；数轴．分析：本题看清楚A，B两点在数轴上的位置，然后进行计算即可．解答：解：A点在0的右边，为正数，B点在0的左边，为负数，且由图形可知a＜|b|，故a+b＜0，则|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．点评：本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，看清题中条件即可．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= 1：5 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．解答：解：如图，∵AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，∴那么PB：AB=1：5．故答案为1：5．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= 4 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．画图如下：解答：解：如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB﹣BC=3a﹣6，AE=AC=2a﹣4，DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4．故答案为4．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单．13已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为10或50 ．考点：比较线段的长短．专题：压轴题；分类讨论．分析：画出图形后结合图形求解．解答：解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 3 倍．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值，则线段AC与BC的倍数关系可求．解答：解：∵BC=4，AB=8，则AC=12，∴线段AC的长是BC的3倍．点评：借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为1或5 cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O在点A和点B之间（如图①），则EF=OA+OB；（2）点O在点A和点B外（如图②），则EF=OB﹣OA．解答：解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，则EF=OA+OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图②，则EF=OB﹣OA=1cm．∴线段EF的长度为1cm或5cm．点评：此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．考点：比较线段的长短．分析：点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．解答：解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM+MP=6+3=9cm．点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．解答：解：∵点D是线段BC的中点，CD=3cm，∴BC=6cm，∵BC=3AB，∴AB=2cm，AC=AB+BC=6+2=8cm．点评：本题考点：线段中点的性质．结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AC的长度．18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．考点：比较线段的长短．分析：分别讨论超市M的位置，①A、B之间；②B、C之间；③C、D之间，然后即可确定位置．解答：解：①若M在A、B（包含A，不包含B）之间，如图①所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM；②若M在B、C（包含B，包含C）之间，如图②所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC；③若M在C、D（不包含C，包含D）之间，如图③所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM；综上可得大型超市M修在B、C处或B、C之间总路程最小，点评：本题考查了比较两条线段长短，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．解答：解：（1）∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；（2）D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．故答案为18、3．点评：做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？考点：比较线段的长短．专题：探究型．分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．解答：解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，=BC，∵MN=MC+，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，=BC，又∵MN=MC+，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．i分析：由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD 可求．解答：解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC+CD=4.5厘米．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解答：解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD=x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．点评：本题考查了线段长短的比较，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得：NB=1：2，求MN的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为：NB=1：2，则有=BC，故MN=MC+NC可求．解答：解：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，又∵：NB=1：2∴=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．解答：解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．故答案为6cm．点评：本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．。
4.5.1点和线
应用:有时需要把弯曲的河道改直,根据什么?
问：A、B两点间的距离与线段AB的含义相同吗？为什么？ 不同。 A、B两点间的距离是长度，而线段AB是一个图形。
线段AB上的点数n （包括A、B两点）
图
A C
例
B
线段条数N
3 6 10 15
3
4 5 6 n
A
C
D
B
A
C
D
E
B
A C D E F
B
n(n 1) 2
经过两点有一条直线， 并且只有一条直线。 存在性
简单地说:“两点确定一条直线”。（直线公理）
1.要在墙上钉一根木条,至少要钉
几颗钉子?为什么? 2.你还能举出一些应用直线公理的
例子吗?
聪明的你，会总结线段、射线、 直线的区别与联系吗？
名称 端点 个数 线段 射线 直线 可向 几方 延长 长度是 否可测 量 图形 符号表 示
反馈练习，及时查漏
1、图中有三点，按下列语句画图 （1）画直线AB （2）画射线AC （3）连结BC 2、下图的直线上各有哪几条线 段
3、按下图填空 （1）点O在直线AB______ （2）点B在射线AB____ （3）点A是线段AB的一个_____
画一画
(一):已知,平面上有三点A,B,C.
1.画直线AB. 2.画射线AC.
B a B
2 1
无 1
可以 .
A
.
线段AB 线段a 射线AB
不行
A
.
A
无
2
B . . 不行 a
直线AB
直线a
(一 )
例1、下例说法中 ①一根拉得很紧的细线就是直线 ②直线的一半是射线； ③ 线段AB和线段BA表示同一条线段； ④射线AB和射线BA表示 同一条射线。 其中正确的个数有（ ）个 A.1个 B、2个 C、3个 D、4个
四年级上册数学教案-4.1 线｜冀教版
四年级上册数学教案-4.1 线一、教学目标1.能够认识线的基本概念；2.能够用准确的语言描述线的特点，如长度、方向等；3.能够根据相对位置判断线段的长短，并能够实际测量长度；4.能够应用所学知识解决简单的实际问题。
二、教学重点1.认识线的基本概念；2.掌握用准确的语言描述线的特点；3.能够根据相对位置判断线段的长短，并能够实际测量长度。
三、教学难点1.应用所学知识解决简单的实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识1.老师出示一些具有长度和方向的事物，如桌子、门、铅笔等，让学生观察，并发现它们的共同特征；2.引导学生总结出这些物体的共同特征，即都是由无数个点连线而成的，这些连线就是线；3.老师出示一幅关于线的图片，让学生观察，并引导学生说出图片中的线段（或直线）的名称和特点。
2. 线段和直线1.老师出示一些线段和直线的图形，让学生找出它们的区别，并引导学生描述线段和直线的特点；2.老师在黑板上画出几个线段和直线的图形，让学生分辨并标明每个线段和直线的名称；3.老师出示一些实物，让学生找出其中有线段和直线的实物，并标明其名称。
3. 线段的长短1.老师拿出两条线段，请学生判断它们的长短，并且比较两条线段的长短；2.老师示范用尺子测量线段的长度，并指导学生实际操作；3.老师出示一些有不同长度的线段的图形，让学生找出其中最长的一条和最短的一条，并互相比较。
4. 实际问题解决1.老师出示一些有关线段长度的实际问题，如：“同学们排队，小明站在第几个位置？”，让学生分析、计算并给出答案；2.老师出示一些有关线的实际问题，如：“请用无色笔画出这条线段的延长线。
”，让学生动手解决问题。
五、课堂练习1.根据图片中的线段，判断其名称，并描述其特点；2.用尺子测量几条线段的长度；3.设计一道线段长度的实际问题，并向同桌提出，让同桌解决。
六、课堂小结1.对线和线段的认识；2.学会测量线段的长度；3.解决实际问题的能力。
七、作业布置1.按照老师所给的标准用笔画出至少10条线段；2.完成课堂练习的作业。
4.5.1 点和线
§4.5.1 最基本的图形——点和线一、学习目标：1、使学生掌握点、线段、直线的表示方法。
2、使学生掌握直线、射线、线段的区别与联系；3、能初步理解直线与线段的两个重要性质（公理）。
二、教学重点：（1）点、线段、射线、直线的表示法方法。
（2）三种线的性质特点、直线与线段的公理；三、教学难点：对几何图形的本质特征的正确认识。
四、教学方法：三疑三探五、教学过程：一、设疑自探（一）情景导入奔流而下的瀑布、夜空的星星、铅笔、激光灯射出的光线给我们什么样的形象呢？（二）同学们看到课题，你能联想到哪些问题？（三）学生充分设疑，老师根据学生提出的问题进行归纳梳理并予以补充形成自探提示：自学课本p138—141，完成以下自学内容：（1）点常用来表示什么？你能举出一些例子吗？（2）线段、射线和直线都有几个端点？是否能延伸？能否度量？（3）线段、射线、直线有什么联系？（4）线段、射线、直线的表示方法是什么？表示时应注意些什么？学生独立思考，自主探究二、解疑合探（一）小组合探1、小组内讨论自探中未解决的问题或交流自探心得。
评价要求：声音洪亮，姿态大方，有条理，并打分。
（二）全班合探1、学困生作答、中等生补充、优等生评价。
2、教师做适当的点拨或精讲（1）从情景中，我们将能知道，那时，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或这个城市的位置，因此， 概括：点通常表示一个物体的位置。
点 图形：表示： 点A （A 点）（2）作为线段，只以一种形象的角度来说明，并没有一个特定的定义。
线段 图形：表示： 线段AB 线段d利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线：概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。
（这也是三线的联系） 射线 图形：AAB d A B d表示： 射线AB 射线d直线 图形：表示：直线AB 直线d3、知识综合：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：（三线的区别）线段 射线 直线图形表示 线段AB 射线AB直线AB 几个端点2个1个 0个 能否延伸不能向一边无限延伸 向两边无限延伸能否度量 能不能 不能 4、设疑自探（二）（1）线段公理：从右边的图中，我们很容易发现：如果从A 地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A 、B 连结起来的线中，线段AB 是最短的。
(完整版)国家一、二等水准测量规范2006(最新整理)
4.5.2 路线上的水准点，应自该线起始水准点起，以数字 1、2、3……顺序编定号数。
4.5.3 基岩水准点以所在地命名，在地名后加“基岩点”三字。
4.5.4 基本水准点应在名号后加“基”字，上、下标志分别再加“上”或“下”字。若为道路水
准点，则在水准点编号后加注“道”，如Ⅰ京津 48 道。
2
4.5.5 水准支线以其所测高程点名称后加“支”字命名。支线上的水准点，按起始水准点到所测 高程点方向，以数字 1、2、3……顺序编号。 4.5.6 利用旧水准点，应使用旧水准点名号。若确需重新编号，应在新名号后以括号注明该点标 石埋设时的旧名号。 4.6 新设路线与已测路线连测 4.6.1 新设的一、二等水准路线的起点与终点，应是已测的高等或同等级路线的基岩水准点或基 本水准点。终点暂时不能与已测路线连测时，应预计将来的连测路线。 4.6.2 新设的水准路线通过或靠近已测的一、二等水准点在 4km 以内，距已测的三、四等水准点 在 1km 以内，测量新线时，应将已测水准点列入计划予以连测或接测。接测时，应按 7.10 规定对 已测水准点进行检测。 4.6.3 对已测路线上水准点的接测，按新设路线和已测路线中较低等级的精度要求施测。 4.6.4 新设水准路线与已测水准路线重合时，应尽量利用旧水准点。当对旧水准点的稳固性发生 怀疑或旧水准点标石规格不符合要求时，应重新埋石，新埋石准标石的编号为原点号后加注埋设 时的四位数年代号，并且应对旧水准点进行连测。 4.7 水准路线上的重力测量 4.7.1 一等水准路线上的每个水准点均应测定重力。高程大于 4000m 或水准点间距的平均高差 为 150m～250m 的二等水准路线上，每个水准点也应测定重力。高差大于 250m 的一、二等水准测 段中，地面倾斜变化处应加测重力。 4.7.2 高程在 1500m～4000m 之间或水准点间的平均高差为 50m～150m 的地区，二等水准路线上 重力点间平均距离应小于 23km。 4.7.3 水准点上的重力测量，按加密重力测量的要求施测。 4.8 水准网的技术设计 4.8.1 一、二等水准网布设前，应进行踏勘，收集水准测量、地质、水文、气象及道路资料。在 已有的一、二、三、四等水准路线基础上进行技术设计，根据大地构造、工程地质、水文地质条件， 兼顾各行业需求，优选最佳路线构成均匀网形。 4.8.2 一等水准网的观测，宜分区依次进行，每个区域应含三个或三个以上的卫星定位系统连续 运行站。每个水准环线观测的起讫时间不应超过 2 年。同一环线中水准观测间断时间若超过 6 个月， 应在基岩点或卫星定位系统连续运行站上间断和连接。若同一水准环中观测间断时间超过 6 个月 的连接点均匀卫星定位系统连续运行站时，可放宽该环的闭合时限。 4.8.3 技术设计的要求、内容和审批程序按照 CH/T1004 执行。 5 选点与埋石 5.1 选点 5.1.1 选定水准路线 a)应尽量沿坡度较小的公路、大路进行； b)应避开土质松软的地段和磁场甚强的地段； c)应避开高速公路； d)应尽量避免通过行人车辆频繁的街道、大的河流、湖泊、沼泽与峡谷等障碍物； e)当一等水准路线通过大的岩层断裂带或地质构造不稳定的地区时，应会同地质、地震有关部门 共同研究选定。 5.1.2 选定水准点位 水准点应选在地基稳定，具有地面高程代表性的地点，并且利于标石长期保存和高程连测，便于 卫星定位技术测定坐标的地点。 水准点宜选在路线附近的政府机关、学校、公园内。设在路肩的道路水准点宜选在里程碑或道路 上的固定方位物附近（2m 以内）。下列地点，不应选定水准点： a)易受水淹或地下水位较高的地点； b)易发生土崩、滑坡、沉陷、隆起等地面局部变形的地点； c)路堤、河堤、冲积层河岸及地下水位变化较化(如油井、机井附近)的地点； d)距铁路 50m、距公路 30m（普通水准点除外）以内或其他受剧烈火震动的地点； e)不坚固或准备拆修的建筑物上； f)短期内将因修建而可能毁掉标石或不便观测的地点； g)道路上填方的地段。
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·A 基本事实：
C ·
·B
在墙上钉一根木条， 至少需要几根钉子 把木条固定
画法 线段 射 线 直线
表示方法
端点个数
【学有所得】:
【课堂反馈】 一、选择题 1、如图所示，A、B、C、是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（ A B C ）
A、射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 B、射线 AB 与射线 BC 是同一条射线 C、射线 AB 与射线 AC 是同一条射线 D、射线 BA 与射线 BC 是同一条射线 2、下列说法正确的是（ ） A、直线 AB 的长是 A，B 两点间的距离 B、线段 AB 是 A，B 两点间的距离 C、A，B 两点间连线的长是 AB 两点间的距离 D、线段 AB 的长是 A，B 两点间的距离 3、若点 B 在直线 AC 上，AB＝10，BC＝5，则 A，C 两点间的距离是（ A、5 B、15 C、5 或 15 D、不能确定 4、在直线ｌ上，点 Q 在直线ｌ外，过点 Q 的直线 m 交直线ｌ于点 R ）
4.5.1 点和线
姓名： 日期：
学生反思:
一、学有所思
点通常表示一个物体的位置，例如，在交通图上用点来表示城市的位置。
想想：车站用什么表示的?
道路用什么表示的?
·A
·B
用一个大写的字母.例如:点 A、点 B.
A 方法一 : 方法二:
B
a
用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段 AB、线段 BA. 用一个小写字母.例如线段 a. （1）要在墙上钉 牢一根木条，至少 要钉几颗钉子？ 为什么？
二、新知探究
线段的特征： 1.它有两个端点； 2.两的。 A 图1
B
A 图2
B
如图 1，线段 AB 的长度，就是 A、B 两点之间的距离。 注意：线段 AB 是图形，A、B 两点之间的距离是数量。
想一想：如图 2，从 A 地到 B 地有三条路径，你会选择哪一条？
基本事实：
学有所用
小马要走最短的距离到河对岸去吃草，会经过河上哪一点呢？
学生反思：
发散思维：
1. 你能用图形形象的描述一下光线吗？
2. 你能用图形表示两个人从一点反向而行所走的路径吗？
3. 以上两个图形与线段有什么区别与联系 把线段向一方无延伸所形成的图形叫做射线， 把线段向两方无限延伸所 形成的图形是直线。 试一试：经过 A 画直线，在经过 C、B 画直线，结果如何？
5、直线 a 过点 P，且点 P 在直线 b 上.
6、如图 4－39 所示，AB＝4cm，BD＝10cm， BC=CD， BC＝ A B C D
，AD＝
，AC＝
.