常州中考数学试卷分析
2024年江苏省常州市中考数学调研试卷
2024年江苏省常州市中考数学调研试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．22．（2分）Rt△ABC的边长都扩大2倍，则cos A的值（）A．不变B．变大C．变小D．无法判断3．（2分）已知⊙O与直线l相交，圆心到直线l的距离为6cm，则⊙O的半径可能为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm4．（2分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则（）A．a＞0，c＜0B．a＞0，c＞0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜05．（2分）点A（5，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，5），这种图形变化可能是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°6．（2分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件中概率最大的是（）A．点数为2B．点数为3C．点数小于3D．点数为奇数7．（2分）某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.18．（2分）如图，点A坐标为（﹣2，1），点B坐标为（0，4），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′到x轴的距离为（）A．4√55B．8√55C．3√65D．8√65二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是．10．（2分）已知圆锥的侧面积是4π，母线长为3，则它的底面圆半径为．11．（2分）已知一段公路的坡度是1：3，沿这条公路上坡走了10m，那么垂直高度上升了m．12．（2分）若抛物线y＝x2﹣3x+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是．13．（2分）如图，A、B、C、D均为正方形网格的格点，线段AB和CD相交于点P，则SS△PPPPPP SS△PPPPPP的值是．14．（2分）如图，yy=1xx和y＝x的图象，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是．15．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，∠E＝50°，则∠D的度数为．16．（2分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为．17．（2分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即：ttℎii ii=∠ii的对边∠CC的对边=BBCC iiBB．如图，若∠A＝45°，则thiA的值为．18．（2分）如图，P是第一象限内一次函数y＝﹣2x+4图象上一动点，反比例函数yy=kk xx(kk≠0)经过点P，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：2cccccc30°+tttttt60°−√2ccii tt45°．20．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+2x﹣4＝0．21．（8分）为了解春节期间游客对我市旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计图中的信息，回答下列问题：（1）抽样调查共抽取游客人；（2）请通过计算补全条形统计图，并求出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；（3）春节期间，我市累计接待游客近1000万人次，请你估计对服务表示不满意的游客大约有多少万人次？22．（8分）2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱．甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看．（1）甲选择《热辣滚烫》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，AD＝DC．（1）连接AC，则∠BAC＝°；（2）若P为四边形ABCD边上的一点，满足∠BPC＝30°．请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P （不写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，若BC＝2，则CP的长为．24．（8分）如图，Rt△ABC的两个顶点A、B都在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，AB经过原点O．斜边AC垂直于x轴，垂足为D．已知点A的坐标为（1，2）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求Rt△ABC的面积．25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．26．（10分）图1是凸透镜成像示意图，蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，经凸透镜MN折射后，过焦点F，并与过凸透镜中心O的光线CO交于点D，从而得到像BD．其中，物距AO＝u，像距BO ＝v，焦距OF＝f，四边形AOEC是矩形，DB⊥AB，MN⊥AB．（1）如图2，当蜡烛AC在离凸透镜中心一倍焦距处时，即u＝f，请用所学的数学知识说明此时“不成像”；（2）若蜡烛AC的长为5cm，物距u＝15cm，焦距f＝10cm，求像距v和像BD的长．27．（10分）【发现问题】P是二次函数yy=14xx2的图象上一点，小丽描出OP的中点Q．当点P运动时，就得到一系列的中点Q，如图所示，她发现这些中点的位置有一定的规律．【提出问题】小丽通过观察，提出猜想：所描的中点都在某二次函数的图象上．【分析问题】若PP1(1，14)，则中点Q1（，）；若PP(mm，mm24)，则中点Q （，）．【解决问题】请帮助小丽验证她的猜想是否成立．【问题推广】若P是二次函数y＝ax2（a≠0的常数）的图象上一点，在射线OP上有一点Q，满足OOOO OOOO=kk1（k为常数）．当点P运动时，则点Q也在某函数的图象上运动，请直接写出该函数解析式（用a、k表示）．28．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中P（x1，y1），Q（x2，y2）．若x1+y1＝x2+y2，则称点Q为点P的“等和点”．（1）如图1，已知点P（2，1），求点P在直线y＝x+1上“等和点”的坐标；（2）如图2，⊙A的半径为1，圆心A坐标为（2，0）．若点P（0，m）在⊙A上有且只有一个“等和点”，求m的值；（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有点P（0，m）的两个“等和点”，请直接写出m的取值范围．2024年江苏省常州市中考数学调研试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝0，解得：m＝﹣3．故选：A．2．（2分）Rt△ABC的边长都扩大2倍，则cos A的值（）A．不变B．变大C．变小D．无法判断【解答】解：∵Rt△ABC的边长都扩大2倍，∴所得的三角形与原三角形相似，∴∠A的大小没有发生变化，∴cos A的值不变，故选：A．3．（2分）已知⊙O与直线l l的距离为6cm，则⊙O的半径可能为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵⊙O和直线l相交，∴d＜r，又∵圆心到直线l的距离为6cm，∴r＞6cm，故选：D．4．（2分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则（）A．a＞0，c＜0B．a＞0，c＞0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜0【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴正半轴相交，∴c＞0，故选：B．5．（2分）点A（5，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，5），这种图形变化可能是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°【解答】解：点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣5，3），显然此点不是点B，所以A选项不符合题意．点A关于y轴的对称点的坐标为（5，﹣3），显然此点不是点B，所以B选项不符合题意．如图所示，分别过点A和点A′作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M和N，因为∠A′OA＝∠NOM＝90°，所以∠A′ON＝∠AOM．又因为A′O＝AO，∠A′NO＝∠AMO，所以△A′NO≌△AMO（AAS），所以A′N＝AM＝3，NO＝MO＝5，故点A′的坐标为（﹣3，5）．此点与点B重合．所以C选项符合题意．同理可得，当点A绕原点顺时针旋转90°时，旋转后的对应点坐标为（3，﹣5）．此点显然不是点B．所以D选项不符合题意．故选：C．6．（2分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件中概率最大的是（）A．点数为2B．点数为3C．点数小于3D．点数为奇数【解答】解：A、朝上一面的点数是2的概率为16；B、朝上一面的点数是3的概率为16；C、朝上一面的点数小于3的概率为13；D、朝上一面的点数为奇数的概率为12；故选：D．7．（2分）某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.1【解答】解：把全校学生的视力从低到高排列，排在中间的数在4.6﹣4.7，所以该校学生视力的中位数可能是4.7．故选：B．8．（2分）如图，点A坐标为（﹣2，1），点B坐标为（0，4），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′到x轴的距离为（）A．4√55B．8√55C．3√65D．8√65【解答】解：如图，连接OA，OB′，过点B′作B′H⊥x轴于点H，过点A作AT⊥OB于点T．∵点A坐标为（﹣2，1），点B坐标为（0，4），∴AT＝2，OT＝1，OB＝4，∴OA=√22+12=√5，∴OA＝OA′=√5，∵S△OA′B′＝S△OAB=12×4×2=4，∴12OOii′⋅BB′HH=4，∴B′H=2×4�5=8�55，∴点B′到x轴的距离为8√55，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是x1＝0，x2＝1．【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故答案为：x1＝0，x2＝1．10．（2分）已知圆锥的侧面积是4π，母线长为3，则它的底面圆半径为43．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，由题意得，1×2π×r×3＝4π，解得，r=43．故答案为：43．11．（2分）已知一段公路的坡度是1：3，沿这条公路上坡走了10m，那么垂直高度上升了√10m．【解答】解：如图．Rt△ABC中，tan B=13，AB＝10m，设AC＝x m，则BC＝3x m，根据勾股定理得：x2+（3x）2＝102，解得x=√10（负值舍去）．∴垂直高度上升了√10m，故答案为：√10．12．（2分）若抛物线y＝x2﹣3x+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是3．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+ax+2的对称轴是y轴，∴−−3+tt2=0．∴a＝3．故答案为：3．13．（2分）如图，A、B、C、D均为正方形网格的格点，线段AB和CD相交于点P，则SS△PPPPPP SS△PPPPPP的值是14．【解答】解：连接AE、BC，设每个小正方形的边长都为1，如图，由勾股定理得AC＝BE=√12+22=√5，AE＝BC=√32+32=3√2，∴四边形ACBE是平行四边形，∴BE∥AC，∵B、E、D三点在同一条直线上，∴BD∥AC，∴△PBD∽△P AC，∵BE＝DE，∴BD＝2BE＝2AC，∴BBBB AAAA=2，∴SS△PPPPPP SS△PPPPPP=(AAAA BBBB)2=14．故答案为：14．14．（2分）如图，yy=1xx和y＝x的图象，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．【解答】解：令1xx=x，解得x＝±1，∴函数yy=1xx和y＝x的图象的交点的横坐标为﹣1和1，由图象可知当﹣1＜x＜0或x＞1时，一次函数y＝x的图象在反比例函数y=1xx的上方，∴根据图象可知x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．15．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，∠E＝50°，则∠D的度数为70° ．【解答】解：∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠E＝50°，∴∠COE＝90°﹣∠E＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE＝140°，∴∠D=12∠AOC＝70°，故答案为：70°．16．（2分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为2．【解答】解：连接B′D′，∵正方形ABCD与正方形A′B′C′D′是位似图形，AB：A′B′＝1：2，∴正方形ABCD与正方形A′B′C′D′的面积比为1：4，∵正方形ABCD的面积为2，∴正方形A′B′C′D′的面积为8，∴正方形A′B′C′D′的边长为2√2，∵四边形A′B′C′D′是正方形，∴∠A′＝90°，∴B′D′=�(2√2)2+(2√2)2=4，∴四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为2，故答案为：2．17．（2分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即：ttℎii ii=∠ii的对边∠CC的对边=BBCC iiBB．如图，若∠A＝45°，则thiA的值为√2．【解答】解：作BH⊥AC于H，设BH＝x，∵∠A＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AB=√2BH=√2x，∵∠C＝30°，∴BC＝2BH＝2x，∴thiA=BBCC iiBB=2xx�2xx=√2．故答案为：√2．18．（2分）如图，P是第一象限内一次函数y＝﹣2x+4图象上一动点，反比例函数yy=kk xx(kk≠0)经过点P，则k的取值范围是0＜k≤2．【解答】解：联立方程组�yy=−2xx+4yy=kk xx，消掉y得﹣2x+4=kk xx，整理得2x2﹣4x+k＝0，∵点P是两个函数的交点，方程组有解，∴Δ＝16﹣4×2k≥0，∴k≤2，反比例函数图象在第一象限，k＞0，∴0＜k≤2．故答案为：0＜k≤2．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：2cccccc30°+tttttt60°−√2ccii tt45°．【解答】解：2cccccc30°+tttttt60°−√2ccii tt45°＝2×�32+√3−√2×�22=√3+√3−1＝2√3−1．20．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+2x﹣4＝0．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，则x1＝4，x2＝﹣2；（2）∵x2+2x﹣4＝0，∴x2+2x＝4，则x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，∴x+1＝±√5，∴x1＝﹣1+√5，x2＝﹣1−√5．21．（8分）为了解春节期间游客对我市旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计图中的信息，回答下列问题：（1）抽样调查共抽取游客50人；（2）请通过计算补全条形统计图，并求出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；（3）春节期间，我市累计接待游客近1000万人次，请你估计对服务表示不满意的游客大约有多少万人次？【解答】解：（1）抽样调查的游客有：24÷48%＝50（人）；故答案为：50；（2）“基本满意”的游客有：50﹣10﹣24﹣2＝14（人），补全条形图如图：A等级所在扇形统计图的圆心角度数为：360°×1050=72°；（3）1000×250=40（万人），答：估计对服务表示不满意的游客大约有40万人次．22．（8分）2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱．甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看．（1）甲选择《热辣滚烫》的概率是13；（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率．【解答】解：（1）甲选择《热辣滚烫》的概率是13；故答案为：13；（2）用A、B、C分别表示电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》，画树状图为：共有93种，所以甲、乙两人选择同一部电影的概率=39=13．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，AD＝DC．（1）连接AC，则∠BAC＝30°；（2）若P为四边形ABCD边上的一点，满足∠BPC＝30°．请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P （不写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，若BC＝2，则CP的长为2或2√3或4．【解答】解：（1）如图，连接AC，∵BC∥AD，∠DCB＝120°，∴∠D+∠DCB＝180°，∴∠D＝60°，∵DC＝DA，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，∵AB⊥BC，∴∠CBA＝∠BAD＝90°，∴∠BAC＝30°，故答案为：30；（2）如图所示，作AC的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，AO为半径画圆交CD，AD于点P1，P2，P3与A重合，点P1，P2，P3即为所求；（3）当P3与A重合时，∠BP3C＝30°，此时CP3＝2BC＝4，连接CP2，∵AC为直径，∴CP2⊥AD，∴四边形BCP2A是矩形，∴CP2＝AB＝2√3，当CB＝CP1时，∠CP1B＝∠CBP1＝30°，此时CP1＝2，综上所述，CP的长为2或2√3或4．故答案为：2或2√3或4．24．（8分）如图，Rt△ABC的两个顶点A、B都在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，AB经过原点O．斜边AC垂直于x轴，垂足为D．已知点A的坐标为（1，2）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求Rt△ABC的面积．【解答】解：（1）把（1，2）代入yy=kk xx(kk≠0)得：∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y=2xx，∵点A和B关于原点对称，∴点B坐标为（﹣1，﹣2），设直线AB解析式为y＝ax，将点A（1，2）代入得：解得：a＝2，∴直线AB解析式为y＝2x；（2）∵A（1，2），B（﹣12，∴AB=�(−1−1)2+(−2−2)2=2√5，∵对角线AC垂直于x轴，∴∠AEO＝∠ABC＝90°，∵∠EAO＝∠BAC，∴△AOE∽△ACB，∴OOOO AAOO=BBAA AABB，∴12=BBAA2√5∴BC=√5，∴Rt△ABC的面积=12×AB×BC＝5．25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，�iiBB=iiAA∠BBiiBB=∠AAiiBBiiBB=iiBB，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴BBOO AAOO=AAOO AAOO，即3AAOO=AAOO4，解得：AE＝2√3，∴AB＝AE＝2√3．26．（10分）图1是凸透镜成像示意图，蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，经凸透镜MN折射后，过焦点F，并与过凸透镜中心O的光线CO交于点D，从而得到像BD．其中，物距AO＝u，像距BO ＝v，焦距OF＝f，四边形AOEC是矩形，DB⊥AB，MN⊥AB．（1）如图2，当蜡烛AC在离凸透镜中心一倍焦距处时，即u＝f，请用所学的数学知识说明此时“不成像”；（2）若蜡烛AC的长为5cm，物距u＝15cm，焦距f＝10cm，求像距v和像BD的长．【解答】解：（1）∵四边形是矩形，∴AC＝EO，∠CAO＝∠AOE＝90°，∴∠EOF＝180°﹣∠AOE＝90°，∴∠CAO＝∠EOF＝90°，∵AO＝OF，∴△CAO≌△EOF（SAS），∴∠COA＝∠EFO，∴CO∥EF，∴CO与EF没有交点，∴此时“不成像”；（2）∵CA⊥AB，DB⊥AB，MN⊥AB，∴∠CAO＝∠DBO＝∠EOF＝90°，∵∠COA＝∠BOD，∴△CAO∽△DBO，∴AAAA AAOO=BBBB BBOO，∴515=BBBB BBOO，∴BO＝3BD，∵∠EFO＝∠DFB，∴△EFO∽△DFB，∴OOOO OOOO=BBBB BBOO，∴510=BBBB OOBB−10，∴510=BBBB3BBBB−10，解得：BD＝10，∴BO＝3BD＝30（cm），∴像距v为30cm，像BD的长为10cm．27．（10分）【发现问题】P是二次函数yy=14xx2的图象上一点，小丽描出OP的中点Q．当点P运动时，就得到一系列的中点Q，如图所示，她发现这些中点的位置有一定的规律．【提出问题】小丽通过观察，提出猜想：所描的中点都在某二次函数的图象上．【分析问题】若PP1(1，14)，则中点Q1（12，18）；若PP(mm，mm24)，则中点Q（12m，18m2）．【解决问题】请帮助小丽验证她的猜想是否成立．【问题推广】若P是二次函数y＝ax2（a≠0的常数）的图象上一点，在射线OP上有一点Q，满足OOOO OOOO=kk1（k为常数）．当点P运动时，则点Q也在某函数的图象上运动，请直接写出该函数解析式（用a、k表示）．【解答】解：【分析问题】由中点坐标公式得：点Q1（12，18），点Q（12m，18m2），故答案为：12，18，12m，18m2，【解决问题】小丽她的猜想成立，理由：由【分析问题】点Q（12m，18m2），设x=12m，y=18m2，则m＝2x，则y=18m2=18×（2x）2=12x2，即点Q在y=12x2；【问题推广】如图，过点P、Q分别作x轴的垂线PM、QN交x轴于点M、N，则△OPM∽△OQN，则OOOO OOOO=OOOO OOOO=kk，即ON＝k•OM，设点P的坐标为：（t，at2），即ON＝kt，同理可得：QN＝kat2，即点Q的坐标为：（kt，kat2），设x＝kt，y＝kat2，则t=xx kk，则y＝kat2＝ka（xx kk）2=kk tt x2，即函数表达式为y=tt kk x2．28．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中P（x1，y1），Q（x2，y2）．若x1+y1＝x2+y2，则称点Q为点P的“等和点”．（1）如图1，已知点P（2，1），求点P在直线y＝x+1上“等和点”的坐标；（2）如图2，⊙A的半径为1，圆心A坐标为（2，0）．若点P（0，m）在⊙A上有且只有一个“等和点”，求m的值；（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有点P（0，m）的两个“等和点”，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）设点P（2，1）在直线y＝x+1上“等和点”的坐标为（a，a+1），根据“等和点”定义得：a+a+1＝2+1，解得：a＝1，∴点P（2，1）在直线y＝x+1上“等和点”的坐标为（1，2）；（2）设点P（0，m）在⊙A上“等和点”的坐标为（x，y），根据“等和点”定义得：x+y＝0+m，即y＝﹣x+m，∴点P（0，m）的“等和点”在直线y＝﹣x+m上，∵点P（0，m）在⊙A上有且只有一个“等和点”，∴直线y＝﹣x+m与⊙A相切，如图，A（2，0），且⊙A的半径为1，则AB＝AC＝1，∠ABG＝∠ACD＝90°，当直线y＝﹣x+m与BF重合时，G（m，0），F（0，m），∴OF＝OG＝m，∴△OFG是等腰直角三角形，∴∠AGB＝45°，∵BF与⊙A相切，∴半径AB⊥BF，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AG=√2，∴m＝2+√2；当直线y＝﹣x+m与CE重合时，D（m，0），E（0，m），同理可得：△ACD是等腰直角三角形，∴AD=√2，∴m＝2−√2；综上所述，m的值为2+√2或2−√2；（3）函数y＝﹣x2+2关于直线x＝m的翻折后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2m）2+2，设点P（0，m）在W1，W2两部分组成的图象上“等和点”的坐标为（x，y），由题知：x+y＝m，∴点P的“等和点”在直线y＝﹣x+m上，联立方程组得�yy=−xx+mmyy=−(xx−2mm)2+2，整理得x2﹣（4m+1）x+4m2+m﹣2＝0，Δ＝（4m+1）2﹣4（4m2+m﹣2）＝0，解得：m=−94，联立方程组�yy=−xx2+2yy=−xx+mm，整理得：x2﹣x+m﹣2＝0，Δ＝1﹣4（m﹣2）＝0，解得：m=94，当m＞94时，y＝﹣（x﹣2m）2+2与y＝﹣x+m有两个交点，此时y＝﹣x+m与y＝﹣x2+2有两个交点，∴当m＞94时，W1，W2两部分组成的图象上恰有两个“等和点”，当x＝m时，y＝﹣m2+2，∴函数y＝﹣x2+2（x≤m）与直线x＝m的交点为（m，﹣m2+2），当（m，﹣m2+2）在直线y＝﹣x+m上时，则﹣m2+2＝﹣m+m，解得：m=−√2或m=√2，当m=−√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有1个“等和点”，如图，当m=√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有3个“等和点”，如图，∴当m＜√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等和点”，∴当−√2＜m＜√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等和点”，综上所述，当−√2＜m＜√2或m＞94时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等和点”．。
常州中考数学试卷分析(选择题)
（2014）3.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ A． B． C． D．
）
• 4.数据的收集、整理、描述与分析 (七年级下册第十章、八年级下册第二十章) • 数据的集中趋势 平均数 中位数 众数 • 数据的波动 方差
（2011）4.某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中 学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地 区中学生视力情况的是（ ） A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区30所中学里随机选取Байду номын сангаас00名学生 C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生 （2012）4.为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备 购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表 所示： 尺码 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）2 4 2 1 1 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ） A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cm C．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm
（2014）8.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3， 0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相 切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点 P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整 数的点P′共有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个
8.（2013•常州）有3张边长为a的正方形纸片， 4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片， 5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若 干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出 的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进 行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方 形的边长最长可以为（ ） A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
2022年常州市中考数学试题含答案解析
2022年常州市中考数学试题含答案解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是().A．-12B．12C．±2D．2答案：D.解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2.下列运算正确的是().A．m·m=2mC．(m2)3=m6答案：C.解析：m·m=2m2,(mn)3=m3n3,(m2)3=m6,m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．B．(mn)3=mn3D．m6÷a3=a33.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是().A．圆锥C．圆柱答案：B.解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4.计算:B．三棱柱D．三棱锥某11+的结果是().某某1A．某2某12B．2某C．D．1答案：D.解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=某11=1，故选D．某5.若3某>-3y,则下列不等式中一定成立的是().A．某+y>0B．某-y>0C．某+y<0D．某-y<0答案：A.解析：不等式的两边都除以3得某>-y,移项得某+y>0,故选A．6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD,∠1＝60°,则∠2的度数是(A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C.解析：∵AB∥CD,∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在某轴、y轴上，OD=2OA=6,AD：2).AB=3:1,则点C的坐标是().A．(2,7)C．(3,8)答案：A.解析：作BE⊥某轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=35,因为AD：AB=3：1,所以AB=5，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．B．(3,7)D．(4,8)8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是().A．12B．13C．65答案：B.D．83解析：作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以3AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0=.答案：3.解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10.若二次根式某2有意义，则实数某的取值范围是.答案：某≥2.解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以某-2≥0,解得某≥2．11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.答案：7某10-4.解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7某10-4．12.分解因式：a某2-ay2=.答案：a(某+y)(某-y).解析：原式=a(某2-y2)=a(某+y)(某-y)．13.已知某=1是关于某的方程a某2-2某+3=0的一个根，则a=.答案：-1.解析：将某=1代入方程a某2-2某+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.答案：3π.解析：圆锥的侧面积=11某扇形半径某扇形弧长=某l某(2πr)=πrl=π某1某3=3π．设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，221某扇形半径某扇形弧长2则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，扇形的面积公式为：S=4=1某l某(2πr)=πrl．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π某1某3=3π.215．(2022常州，15，2分)如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.答案：15.解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°.解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°.17.已知二次函数y=a某2+b某-3自变量某的部分取值和对应函数值y如下表：某y则在实数范围内能使得y-5>0成立的某的取值范围是.答案：某>4或某......-25-100-31-42-330 (5)解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y=a某2+b某-3得0ab3a1，解得：，所以该二次函数的解析式为y=某2-2某-3,4ab3b2若y>5,则某2-2某-3>5,某2-2某-8>0,解一元二次方程某2-2某-8=0，得某=4或某=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的某的取值范围是某>4或某18.如图，已知点A是一次函数y=1某(某≥0)图像上一点，过点A作某轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的2右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y面积是.k(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的某答案：18.析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+(3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去)或b=3a.S△ABC=1(2b-2a),C点的坐标为(3a+b,a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b),21(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b=24a2=18.2三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19.(6分)先化简，再求值：(某+2)(某-2)-某(某-1),其中某=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=某2-4-某2+某=某-4,当某=-2时，原式=-2-4=-6.20.(8分)解方程和不等式组：(1)2某53某3=-3某2某26(2)2某64某15思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2某-5=3某-3-3(某-2),去括号移项合并同类项得，2某=-8,解得某=-4,经检验某=4是原方程的根，所以原方程的根是某=4；(2)解不等式①得某≥-3，解不等式②得某＜1，所以不等式组的解集是-3≤某＜1.21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100某10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000某740=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.10022.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是(2)用画树状图法求解，画树状图如下：1；4第一个球第二个球数字之和1234423134124123534356457567从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：41=．12323.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.思路分析：(1)证明△ABC≌△DEC；(2)由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解.解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE，又∵∠BAC=∠D，BC=CE，∴△ABC≌△DEC，∴AC=CD.(2)∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠EAC=45°，8∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE=1某(180°-45°)=67.5°，2∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；(2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价某元，每个足球售价y元，根据题意得：2某y320某100，解得：3某2y540y120答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得100(50-a)+120a≤5500,解得：a≤25.答：学校最多可购买25个足球.25.(8分)如图，已知一次函数y=k某+b的图像与某轴交于点A，与反比例函数y=作BC⊥某轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.m(某<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B某(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=k某+b的表达式.思路分析：(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解m的值；(2)先求BD的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标，最后求AB的解析式.9解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=m得,某m62nm解得：，所以m的值为-6.n333nm(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，1p2pq3设BD的解析式为y=p某+q,所以，解得26pq1q4所以一次函数的解析式为y=1某+4,与某轴的交点为E(-8,0)2延长BD交某轴于E，∵∠DBC=∠ABC，BC⊥AC，∴BC垂直平分AC，∴CE=6,∴点A(4,0),将A、B点坐标代入y=k某+b得1k2kb31，解得，所以一次函数的表达式为y=-某+2.224kb0b226.(10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.10思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积SABED=S△ABD+S△BCD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC⊥BD；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5,作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF=21，由题意知SABED=S△ABD+S△BCD=1111某AB某DF+某BC某BF=某4某21+某3某2=221+3；2222②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为12，所以四边形ABED面积的最大值=5S△AED+S△ABE=1211某6某3+某6某=16.2.5221127.(10分)如图，在平面直角坐标系某Oy中，已知二次函数y=-(1)求二次函数的表达式；12某+b某的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.2(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.思路分析：(1)将A点坐标代入y=-12某+b某求得二次函数的表达式；2(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF 全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-1212某+b某得，-某4+b某4=0,解得b=2,2212某+2某；2所以二次函数的表达式为y=-12(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12某+2某的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时2OB=22,BC=,所以2，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°tan∠QCB=QB:CB=3,所以QB=6；(3)①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(44，)，点F坐33标为(48，0)，点E坐标为(，0)；33点F在OA时，如图,点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=13432，BE=236，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=233，所以点E坐标为(2+233，2-233)．综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(82，0)、(2+333，2-233)．28.(10分)如图，已知一次函数y=-(1)求线段AB的长度；4某+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、某轴交于点A、B.3(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与某轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与某轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交某轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.思路分析：(1)求A、B两点坐标，由勾股定理求得AB的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB∽△NHA，△HAN≌△FMA计算出线段FM与OF的长；②分点P位于y轴负半轴上和点P位于y轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q坐标，再将点Q坐标代入AB及NP解析式求得交点P的坐标.解：(1)函数y=-4某+4中，令某=0得y=4,令y=0得，某=3,所以A(0,4),B(3,0).AB=3242=5.3(2)①由图1知,当⊙N与某轴相切于点E时，作NH⊥y轴于H，则四边形NHOE为矩形，HO=EN=AM=AN，14∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN，因为AM⊥AN，所以△AOB∽△NHA，图1∴AHHNAN==，设AH=3某，则HN=4某,AN=NE=OH=5某,∵OH=OA+AH,∴3某+4=5某,∴某=2,OBAOAB∴AH=6,HN=8,AN=AM=10.∵AM=AN，∠OAB=∠HAN，∴Rt△HAN≌Rt△FMA,∴FM=6,AF=8,OF=4,∴M(6,-4).k1b4②当点P位于y轴负半轴上时，设直线AN的解析式为y=k某+b，将A(0,4),N(8,10)代入得，解得3，b8kb104所以直线AN的解析式为y=163某+4.所以点C坐标为(-，0),过D34作某轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=10p某-p,作EF⊥CD于F，8CE=1640202280+8=,AC=，CD=+20=,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则333334p点Q横坐标绝对值（34p），解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB及NP解析式得80108310p（34p）（34p）4·-p=·(-)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).81010315。
2022年江苏省常州市中考数学试卷(含答案解析)
一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项
是正确的）
1．2022的相反数是
A.2022B. C. D.
2．若二次根式 有意义，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
3．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）
（3） 、 、 是二次函数 的图像上互不重合的三点．已知点 、 的
横坐标分别是 、 ，点 与点 关于该函数图像的对称轴对称，求 的
度数．
28．（本小题满分10分）
现有若干张相同的半圆形纸片，点 是圆心，直径 的长是 ， 是半圆弧上的一点（点 与点 、 不重合），连接 、 ．
（1）沿 、 剪下 ，则 是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，
∵OA′=OA′，
∴△AOA′≌△BOA′（SAS），
∴A′A=A′B．
25．
解：
（1） ，
故答案为：2022；
（2）根据题意有： ，
整理得： ，
解得n=9，（负值舍去），
故n的值为9．
26．
（1）不存在，
理由如下：
假设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在△OAB≌△OCD，
共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，
抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为 ．
23．
（1）解：∵一次函数 的图象 轴交于点 ，
∴ ，OB=4，
∴一次函数解析式为 ，
设点C（m，n），
∵ 的面积是2．
(中考精品卷)江苏省常州市中考数学真题(解析版)
常州市2022年初中学业水平考试数学试题一、选择题1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 2022-C. 12022D. 12022- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是2022-，故选：B ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2. x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1x >C. 0x ≥D. 0x >【答案】A【解析】0)…进行计算即可．【详解】解：由题意得： 10x -…，1x ∴…，故选：A ．0)…是解题的关键． 3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D ．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．4. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，若DE ＝2，则BC 的长度是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案．【详解】∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE ＝2，∴BC 的长度是：4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键． 5. 某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A. 50y x =+B. 50y x =C. 50y x =D.50=x y 【答案】C【解析】【分析】根据：平均每人拥有绿地y =总面积总人数，列式求解． 【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地50y x=． 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系． 6. 如图，斑马线作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A ．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．7. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（ ）A. (2,1)-B. (2,1)--C. (1,2)-D.(1,2)-- 【答案】D【解析】的A点坐标，即可得出答案．【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，2【详解】解：∵点1A的坐标为（1，2），点A与点1A关于x轴对称，∴点A的坐标为（1，-2），A关于y轴对称，∵点A与点2A的坐标是（-1，﹣2）．∴点2故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．km的加速时间和满电续航里程8. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100/h进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知km的加速时间的中位数是s m，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将0~100/h平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A. 区域①、②B. 区域①、③C. 区域①、④D. 区域③、④【答案】B【解析】【分析】根据中位数的性质即可作答．【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数m s，满电续航里程的中位数n km，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；C 项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n 的左侧，不符合要求，故C 项错误；D 项，两款车的0~100km/h 的加速时间均在直线m 上方，不符合要求，故D 项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．二、填空题9. ___．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算．【详解】解：∵23=8，，故答案为：2．10. 计算：42÷=m m _______．【答案】2m【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．【详解】解：422m m m ÷=．故答案为：2m ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 11. 分解因式：22x y xy +=______．【答案】xy (x +y )【解析】【分析】利用提公因式法即可求解．【详解】22()x y y y xy x x =++，故答案为：()xy x y +．【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．12. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．【答案】1.38×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13. 如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a ______1b ．（填“>”、“=”或“<”）【答案】>【解析】【分析】由图可得：1a b <<，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：1a b <<， 由不等式的性质得：11a b>， 故答案为：>．【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．14. 如图，在ABC 中，E 是中线AD 的中点．若AEC △的面积是1，则ABD △的面积是______．【答案】2【解析】【分析】根据ACE ∆的面积DCE =∆的面积，ABD ∆的面积ACD =∆的面积计算出各部分三角形的面积．【详解】解：AD 是BC 边上的中线，E 为AD 的中点，根据等底同高可知，ACE ∆的面积DCE =∆的面积1=，ABD ∆的面积ACD =∆的面积2AEC =∆的面积2=，故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．15. 如图，将一个边长为20cm 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm 时才会断裂．若60BAD ∠=︒，则橡皮筋AC _____断裂（填“会”或“不会” 1.732≈）．【答案】不会【解析】【分析】设扭动后对角线的交点为O ，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的性质及条件，得出ABD △为等边三角形，利用勾股定理算出AO =而得到AC ，再比较即可判断．【详解】解：设扭动后对角线的交点为O ，如下图：60BAD ∠=︒ ，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，20AD AB ==，ABD ∴ 为等边三角形，20BD ∴=，1102BO BD ∴==，AO ∴==根据菱形的对角线的性质：234.64AC AO ==≈，34.6436< ，AC ∴不会断裂，故答案为：不会．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形、勾股定理，解题的关键是要掌握菱形的判定及性质．16. 如图，ABC 是O 的内接三角形．若45ABC ∠=︒，AC =O 的半径是______．【答案】1【解析】【分析】连接OA 、OC ，根据圆周角定理得到90AOC ∠=︒，根据勾股定理计算即可．详解】解：连接OA 、OC ，45ABC ∠=︒ ，290AOC ABC ∴∠=∠=︒，222OA OC AC ∴+=，即222OA =，解得：1OA =，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．17. 如图，在四边形ABCD 中，90A ABC ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠．若1AD =，3CD =，则sin ABD ∠=______．【【解析】△为等腰三角【分析】过点D作BC的垂线交于E，证明出四边形ABED为矩形，BCD形，由勾股定理算出DE=BD=，即可求解．【详解】解：过点D作BC的垂线交于E，∴∠=︒DEB90，∠=∠=︒A ABC90∴四边形ABED为矩形，//,1∴==，DE AB AD BE∴∠=∠，ABD BDE∠，Q平分ADCBD∴∠=∠，ADB CDB，AD BE//∴∠=∠，ADB CBD∴∠CDB=∠CBDCD CB∴==，3，==AD BE1∴，CE=2∴===DEBD ∴===sin BE BDE BD ∴∠===sin ABD ∴∠=【点睛】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解．18. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =．在Rt DEF 中，90F ∠=︒，3DF =，4EF =．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF ，Rt DEF 从起始位置（点D 与点B 重合）平移至终止位置（点E 与点A 重合），且斜边DE 始终在线段AB 上，则Rt ABC △的外部被染色的区域面积是______．【答案】28【解析】【分析】过点F 作AB 的垂线交于G ，同时在图上标出,,M N F '如图，需要知道的是Rt ABC 的被染色的区域面积是MNF F S '梯形，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解．【详解】解：过点F 作AB 的垂线交于G ，同时在图上标出,,M N F '如下图：90C ∠=︒ ，9AC =，12BC =，15AB ∴==，在Rt DEF 中，90F ∠=︒，3DF =，4EF =．5DE ∴==，15510AE AB DE =-=-= ，//,EF AF EF AF ''= ，∴四边形AEFF '为平行四边形，10AE FF '∴==，11622DEF S DF EF DE GF =⋅=⋅= ， 解得：125GF =， //DF AC ，,DFM ACM FDM CAM ∴∠=∠∠=∠，DFM ACM ∴ ∽，13DM DF AM AC ∴==， 1115344DM AM AB ∴===， //BC AF ' ，同理可证：ANF DNC ' ∽，13AF AN BC DN '∴==， 345344DN AN AB ∴===， 451530444MN DN DM ∴=-=-=， Rt ABC 的外部被染色的区域面积为130121028245MNF F S '⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭梯形， 故答案为：28．【点睛】本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积．三、解答题19. 计算：（1）201(3)3---+π；（2）2(1)(1)(1)+--+x x x ．【答案】（1）43（2）2x +2【解析】【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．【小问1详解】201(3)3---+π＝2﹣1+13＝43； 【小问2详解】2(1)(1)(1)+--+x x x＝22211x x x ++-+＝2x +2．【点睛】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．20. 解不等式组510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】12x -<≤；解集表示见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：原不等式组为510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩①②， 解不等式①，得2x ≤；解不等式②，得1x >-．∴原不等式组的解集为12x -<≤ ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．21. 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1~3个）、C（4~6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．【答案】（1）100，图见解析（2）合理，理由见解析【解析】【分析】（1）利用频数除以频率即可得出，结合条形统计图及扇形统计图，求出,B C涉及的户数再画图即可；（2）利用样本估计总体的思想来解释即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量为：201000.2=（户），C∴使用情况的户数为：10025%25⨯=，D占的比例为：1515% 100=，B∴的比例为：125%20%15%40%---=，B∴使用情况的户数为：10040%40⨯=，补全条形统计图如下：故答案为：100．【小问2详解】解：合理，理由如下：利用样本估计总体：D占的比例为：1515% 100=，150015%225∴⨯=（户），∴调查小组的估计是合理的．【点睛】本题考查了形统计图及扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是通过数形结合对数据进行分析．22. 在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y x=；②函数表达式为2y x=；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①概率是______；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．【答案】（1）12（2）12【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画出树状图，再由概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是12；故答案为：12；的【小问2详解】解：画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，∴抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为3162=． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图求概率，一次函数与二次函数的性质，解题的关键是会列出表或树状图以及一次函数与二次函数的性质．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点C ，连接OC ．已知点(0,4)B ，BOC 的面积是2．（1）求b 、k 的值；（2）求AOC △的面积．【答案】（1）4；6（2）6【解析】【分析】（1）由点B （0，4）在一次函数y =2x +b 的图象上，代入求得b =4，由△BOC 的面积是2得出C 的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C 的坐标，从而求出k 的值； （2）根据一次函数的解析式求得A 的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．【小问1详解】解：∵一次函数2y x b =+的图象y 轴交于点(0,4)B ，∴4b =，OB =4，∴一次函数解析式为24y x =+，设点C （m ，n ），∵BOC 的面积是2． ∴1422m ⨯=，解得：m =1， ∵点C 在一次函数图象上，∴246n =+=，∴点C （1，6），把点C （1，6）代入(0)k y x x =>得：k =6； 【小问2详解】当y =0时，024x =+，解得：x =-2，∴点A （-2，0），∴OA =2， ∴12662AOC S ∆=⨯⨯=． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C 的坐标是解题的关键． 24. 如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．（1）按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；（2）在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．【答案】（1）(3,37°)（2）见解析【解析】【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明△AOA ′≌△BOA ′（SAS ），即可由全等三角形的性质，得出结论．【小问1详解】解：由题意，得A ′(a ,n °)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；【小问2详解】证明：如图，∵()3,37A '︒，B (3,74°)，∴∠AOA ′=37°，∠AOB =74°，OA = OB =3，∴∠A ′OB =∠AOB -∠AOA ′=74°-37°=37°，∵OA ′=OA ′，∴△AOA ′≌△BOA ′（SAS ），∴A ′A =A ′B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25. 第十四届国际数学教育大会（ICME -14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME -14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；（2）小华设计了一个n 进制数143，换算成十进制数是120，求n 的值．【答案】（1）2022（2）9【解析】【分析】（1）根据八进制换算成十进制的方法即可作答；（2）根据n 进制换算成十进制的方法可列出关于n 的一元二次方程，解方程即可求解．【小问1详解】3210387848682022⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：2022；【小问2详解】根据题意有：313233143120n n n ---⨯+⨯+⨯=，整理得：244121n n ++=，解得n =9，（负值舍去），故n 的值为9．【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于n 的一元二次方程是解答本题的关键．26. 在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若OAB OCD V V ≌，则点O 叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“等形点”．已知CD =，5OA =，12BC =，连接AC ，求AC 的长；（3）在四边形EFGH 中，EH //FG ．若边FG 上点O 是四边形EFGH 的“等形点”，求OF OG的值． 【答案】（1）不存在，理由见详解（2（3）1【解析】【分析】（1）根据“等形点”的概念，采用反证法即可判断；（2）过A 点作AM ⊥BC 于点M ，根据“等形点”的性质可得AB =CD=OA =OC =5，OB =7=OD ，设MO =a ，则BM =BO -MO =7-a ，在Rt △ABM 和Rt △AOM中，利的用勾股定理即可求出AM，则在Rt△AMC中利用勾股定理即可求出AC；（3）根据“等形点”的性质可得OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，再根据∥，可得∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，即有∠OEH=∠OHE，进而有EH FGOE=OH，可得OF=OG，则问题得解．【小问1详解】不存在，理由如下：假设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在△OAB≌△OCD，∵在正方形ABCD中，点O在边BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∥，∴DO BC∵O点在BC上，∴DO与BC交于点O，∴假设不成立，故正方形不存在“等形点”；【小问2详解】如图，过A点作AM⊥BC于点M，如图，∵O点是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵CD ，OA=5，BC=12，∴AB=CD=OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴设MO =a ，则BM =BO -MO =7-a ，∴在Rt △ABM 和Rt △AOM 中，22222AM AB BM AO MO =-=-，∴2222AB BM AO MO -=-，即2222(7)5a a --=-， 解得：207a =，即207MO =，∴MC =MO +OC =2055577+=，AM ===∴在Rt △AMC 中，AC ===即AC ； 【小问3详解】如图，∵O 点是四边形EFGH 的“等形点”，∴△OEF ≌△OGH ，∴OF =OH ，OE =OG ，∠EOF =∠GOH ，∵EH FG ∥，∴∠EOF =∠OEH ，∠GOH =∠EHO ，∴根据∠EOF =∠GOH 有∠OEH =∠OHE ，∴OE =OH ，∵OF =OH ，OE =OG ，∴OF =OG ， ∴1OF OG=． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、勾股定理、正方形的性质、平行的性质等知识，充分利用全等三角形的性质是解答本题的关键．27. 已知二次函数23y ax bx =++的自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表： x … 1- 0 1 2 3 …y… 4 3 0 5- 12- …（1）求二次函数23y ax bx =++的表达式；（2）将二次函数23y ax bx =++的图像向右平移(0)k k >个单位，得到二次函数2=++y mx nx q 的图像，使得当13x -<<时，y 随x 增大而增大；当45x <<时，y 随x 增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数2=++y mx nx q 的表达式y =______，实数k 的取值范围是_______；（3）A 、B 、C 是二次函数23y ax bx =++的图像上互不重合的三点．已知点A 、B 的横坐标分别是m 、1m +，点C 与点A 关于该函数图像的对称轴对称，求ACB ∠的度数．【答案】（1）223y x x =--+（2）()234y x -=-+（答案不唯一），45k ≤≤（3）∠ACB =45°或135°【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出平移后的二次函数对称轴为直线1=-x k ，然后根据二次函数的增减性求出45k ≤≤，即可得到答案；（3）先分别求出A 、B 、C 三点的坐标，然后求出23B C x x m -=+，23B C y y m -=--，然后分四种情况讨论求解即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得：403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数解析式为223y x x =--+；【小问2详解】解：∵原二次函数解析式为()222314y x x x =--+=-++由题意得平移后的二次函数解析式为()214y x k =-+-+，∴平移后的二次函数对称轴为直线1=-x k ，∵二次函数2=++y mx nx q 的图像，使得当13x -<<时，y 随x 增大而增大；当45x <<时，y 随x 增大而减小，且二次函数2=++y mx nx q 的开口向下， ∴314k ≤-≤，∴45k ≤≤，∴符合题意的二次函数解析式可以为()()2214434y x x =-+-+=--+； 故答案为：()234y x -=-+（答案不唯一），45k ≤≤；【小问3详解】解：∵二次函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，∴二次函数223y x x =--+的对称轴为直线1x =-，∵A 、C 关于对称轴对称，点A 的横坐标为m ，∴C 的横坐标为2m --，∴点A 的坐标为（m ，223m m --+），点C 的坐标为（2m --，223m m --+）， ∵点B 的横坐标为m +1，∴点B 的坐标为（m +1，24m m --），∴23B C x x m -=+，23B C y y m -=--，如图1所示，当A 、B 同时在对称轴左侧时，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，交AC 于D ，连接BC ，∵A 、C 关于对称轴对称，∴AC x ∥轴，∴BE AC ⊥，∵23B C x x m -=+，23B C y y m -=--，∴23CD m BD =--=，∴△BDC 是等腰直角三角形，∴∠ACB =45°，同理当AB 同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB =45°，如图2所示，当A 在对称轴左侧，B 在对称轴右侧时，过点B 作直线BD 垂直于直线AC 交直线AC 于D ，同理可证△BDC 为等腰直角三角形，∴∠BCD =45°，∴∠ACB =135°，同理当A 在对称轴右侧，B 在对称轴左侧也可求得∠ACB =135°，综上所述，∠ACB =45°或135°【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数的平移，二次函数的增减性，待定系数法求函数解析式等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．28. （现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．（1）沿AC 、BC 剪下ABC ，则ABC 是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E 、F 和直径AB 上的点G 、H ．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm 的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C ，一定存在线段AC 上的点M 、线段BC 上的点N 和直径AB 上的点P 、Q ，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm 的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．【答案】（1）直角 （2）见详解（3）小明的猜想错误，理由见详解【解析】【分析】（1）AB 是圆的直径，根据圆周角定理可知∠ACB =90°，即可作答；（2）以A 为圆心，AO 为半径画弧交⊙O 于点E ，再以E 为圆心，EO 为半径画弧交于⊙O 点F 连接EF 、FO 、EA ，G 、H 点分别与A 、O 点重合，即可；（3）过C 点作CG NQ ∥，交AB 于点G ，连接CO ，根据MN PQ ∥，可得MN CN AB BC =，即有13CN BC =，则可求得23BN BC =，依据CG NQ ∥，NQ =4，可得GC =OC =6，即可判断．【小问1详解】如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB 直角，即△ABC 是直角三角形，故答案为：直角，【小问2详解】以A 为圆心，AO 为半径画弧交⊙O 于点E ，再以E 为圆心，EO 为半径画弧交于⊙O 点F 连接EF 、FO 、EA ，G 、H 点分别与A 、O 点重合，即可，作图如下：是由作图可知AE =EF =FH =HG =OA =12AB =6，即四边形EFHG 是边长为6cm 的菱形；【小问3详解】小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形MNQP 的边长为4，过C 点作CG NQ ∥，交AB 于点G ，连接CO ，在菱形MNQP 中MN =QN =4，MN PQ ∥，∵MN PQ ∥，∴~CMN CAB ， ∴MN CN AB BC=， ∵AB =12，MN =4， ∴41123MN CN AB BC ===， ∵BN =BC -CN ， ∴23BN BC =， ∵CG NQ ∥，NQ =4，~BQN BGC ，∴243NQ BN GC BC GC===， ∴GC =6，∵AB =12，∴OC =6，∴OC =GC ，显然若C点靠近A点时，要满足GC=OC=6，此时的G点必在BA的延长线上，∵P点在线段AB上，∥相矛盾，∴直线GC必与直线PM相交，这与CG PM故小明的猜想错误．【点睛】本题考查了圆周角定理、尺规作图、菱形的性质、平行的性质等知识，掌握菱形的性质以及平行的性质求得GC=OC是解答本题的关键。
2022年江苏省常州市中考数学试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．sin65°与 cos26°之间的 系是（ ）A ．sin65°<cos26°B ．sin65°>cos26°C ．sin65°= cos26°D ．sin65°+cos26°= 1 2．把ad bc =写成比例式，错误的是（ ） A ．a:b=c:dB ．b ：d=a ：cC ．b:a=d:cD ．b:d=c:a 3．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ． 不确定 4．如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°5． 一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大50°，若设∠1 =x °，∠2 = y °，则可得到方程组为（ ）A ． 50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ． 50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ． 5090x y x y =-⎧⎨+=⎩D ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩6．以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组（ ） A ． 有且只有一个B ． 有且只有两个C ． 有且只有三个D ． 有无数个 7．计算23(2)a -的结果是（ ）A ．56a -B ．66a -C ．58a -D ．68a - 二、填空题8．一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．9．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为 米2. 10．当你乘坐的车沿一条平坦的路向前行驶时，你前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了．如图所示，当你所在的位置在 范围内时，你会看到后面那座高大的建筑物．11．已知3x=4y ，则yx =________. 12．正方形ABCD 中，对角线AC=8 cm ，点P 是AB 边上任意一点，则P 到AC ，BD 的距离之和为 ．13．如果不等式2(1)3x a --≤的正整数解是 1、2、3，那么a 的取值范围是 ．14．若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解为22x -<<，则(1)(1)a b +-的值等于 ． 15． 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，则∠C= ．16．若0132=++x x 则x x312+= . 17．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222．三、解答题18．如图所示，一 个猎人在站在土丘上寻找猎物，A 处有一小白兔，一旦被猎人发现一定会被猎取，聪明的小免躲在什么范围内能逃过猎人的视线？请画图说明.19．图l 是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2)，侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm ，有三条边的长是3cm ，每个内角都是120º，该六棱校的高为3cm ．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮,请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由；(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为cm．(说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．)20．已一段铁丝长为 80 cm，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.21．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．22．已知：如图，矩形ABCD的对角线BD，AC相交于点0，EF⊥BD于0，交AD于点E，交BC于点F，且EF=BF．求证：OF=CF．23．如图所示，是两个正五边形，如果想密铺，还需要怎么样的多边形?24．小华家距离学校 2.4 km，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有 12 min 了．如果小华要按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？25．k为何值时，代数式2(1)3k-的值不大于代数式156k-的值．59k<26．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．27．如图，已知 0是直线AD 上的一点，∠A0B 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依次相差25°，求这三个角的度数.28．计算： 36464； 33128-- (3)200812316()(1)2--+-；(4）2223--结果保留 3个有效数字).29．一正方形的面积为 10cm 2，求以这个正方形的边为直径的圆的面积. (π取 3.14)30． 一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD 上，（如图所示）他测得BC ＝2．7米，CD=1.2米．你能帮他求出树高为多少米吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．D6．D7．D二、填空题8．加9．2310．BA4312．4 cm13．13a≤<14．-1415．38.5°16．－117．2,1三、解答题18．如图所示，小兔躲在 BC区域内能逃过猎人的视线.19．(1)能．理由：由题设可知，图4中长方形的宽为63+6<16．5,长方形的长为12+33 <17．5．故长为17．5 cm、宽为16．5 cm的长方形铁皮，能按图4的裁剪方法制成这样的无盖底盒．(2)63+15．20．如图所示：圆弧所在的圆心角=1808090160oππ⨯=⨯，∵OA=OB=160cm,∠AOB=90°，∴AB=160221．（1）x－20；200＋（40－x）×20；（2）（x－20）（1000－20x）＝4500，x＝35．22．证△AE0≌△CFO，OF=12BF，∠FCO=30°正十边形24．6 km／h25．59k<26．略27．设∠AOB=x，则∠BOC=25°+x，∠COD=25°+ 25°x.根据题意，得∠AOB +∠BOC+∠COD=180°，即x+ 25°+x + 25°+ 25°+x=180°解得x=35°.∴∠AOB=35°，∠BOC=60°，∠COD=85°28．(1)4；(2)32- (3) -14；(4) -3.5029．7. 85cm2 30．4.2m。
江苏省常州市中考数学试卷含答案解析
2021年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕1．﹣2的绝对值是〔〕A．﹣2B．2C．﹣D ．．计算﹣〔﹣〕的结果是〔2A．﹣4B．﹣2C．2D ．43．以下列图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是〔〕A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体4．如图，数轴上点P对应的数为p，那么数轴上与数﹣对应的点是〔〕A．点AB．点BC．点CD．点D．如图，把直角三角板的直角极点放在损坏玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、，量得5OM=8cm，ON=6cm，那么该圆玻璃镜的半径是〔〕A．cmB．5cmC．6cmD．10cm6．假定x＞y，那么以下不等式中不必定成立的是〔〕A．x+1＞y+1B．2x＞2y C．＞D．x2＞y27．△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，那么CP的长可能是〔A．2B．4C．5D．78．一次函数 y1=kx+m〔k≠0〕和二次函数y2=ax2+bx+c〔a≠0〕的自变量和对应函数值如表：x⋯1024y1⋯0135x⋯1134⋯y2⋯0405⋯当y2＞y1，自量x的取范是〔〕A．x＜1B．x＞4C．1＜x＜4D．x＜1或x＞4二、填空〔共10小，每小2分，分20分〕9．化：=______．10．假定分式存心，x的取范是______．11．分解因式：x32x2+x=______．12．一个多形的每个外角都是60°，个多形数______．13．假定代数式x5与2x1的相等，x的是______．14．在比率尺1：40000的地上，某条道路的7cm，道路的度是______km．15．正比率函数y=ax〔≠〕与反比率函数y=〔≠〕象的一个交点坐〔1，〕，另一a0k01个交点坐是______．16．如，在⊙O的内接四形ABCD中，∠A=70°°，∠OBC=60，∠ODC=______．17．x、y足2x?4y=8，当0≤x≤1，y的取范是______．18．如，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同作正△ABD、正△APE和正△BPC，四形PCDE面的最大是______．三、解答题〔共10小题，总分值84分〕19．先化简，再求值〔x﹣1〕〔x﹣2〕﹣〔x+1〕2，此中x=．20．解方程和不等式组：〔1〕+ =1〔2〕．21．为认识某市市民晚餐后1小时内的生活方式，检查小组设计了“阅读〞、“锻炼〞、“看电视〞和“其余〞四个选项，用随机抽样的方法检查了该市局部市民，并依据检查结果绘制成以下统计图．依据统计图所供给的信息，解答以下问题：〔1〕本次共检查了______名市民；〔2〕补全条形统计图；〔3〕该市共有 480万市民，预计该市市民晚餐后1小时内锻炼的人数．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都同样〔1〕搅匀后从袋子中随意摸出1个球，求摸到红球的概率；〔2〕搅匀后从袋子中随意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中随意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．（23．如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE订交于点O1〕求证：OB=OC；2〕假定∠ABC=50°，求∠BOC的度数．24．某商场销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．〔1〕求甲、乙两种糖果的价钱；〔2〕假定购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超出240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α〔30°＜α＜180°〕，获得△AO′B′．〔1〕当α=60°时，判断点B能否在直线O′B′上，并说明原因；〔2〕连结OO′，设OO′与AB交于点D，当α为什么值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明原因．26．〔1〕阅读资料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形构成的十字形纸板剪开，使剪成的假定干块能够拼成一个大正方形，小明的思虑：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为 5，因此拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1顶用虚线补全剪拼表示图．〔2〕类比解决：如图2，边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的局部DBCE剪开，使剪成的假定干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为______；②在图2顶用虚线画出一种剪拼表示图．〔3〕灵巧运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的假定干块拼成一个轴对称的风筝，此中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼表示图，并求出相应轻质钢丝的总长度．〔说明：题中的拼接都是不重叠无空隙无节余〕27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象订交于O、A两点，点A〔3，3〕，点M为抛物线的极点．〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕长度为2 的线段PQ在线段OA〔不包含端点〕上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；〔3〕直线OA上能否存在点E，使得点E对于直线MA的对称点F知足S△AOF=S△AOM？假定存在，求出点 E的坐标；假定不存在，请说明原因．28．如图，正方形ABCD的边长为 1，点P在射线BC上〔异于点 B、C〕，直线AP与对角线BD及射线DC 分别交于点F、Q1〕假定BP=，求∠BAP的度数；2〕假定点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；3〕以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的地点关系，并说明原因；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．2021年江苏省常州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔共 8小题，每题2分，总分值16分〕1．﹣2的绝对值是〔〕A．﹣2 B．2C．﹣D．【考点】绝对值．【剖析】依据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．应选B．【评论】本题考察了绝对值的定义，重点是利用了绝对值的性质．2．计算3﹣〔﹣1〕的结果是〔A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4〕【考点】有理数的减法．【剖析】减去一个数等于加上这个数的相反数，因3﹣〔﹣1〕=3+1=4．此【解答】解：3﹣1〕=4，〔﹣故答案为：D．【评论】本题考察了有理数的减法，属于根基题，比较简单；娴熟掌握减法法那么是做好本题的重点．3．以下列图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是〔〕A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体【考点】由三视图判断几何体．【剖析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．【解答】解：因为主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．应选A．【评论】本题考察了由三视图来判断几何体，还考察学生对三视图掌握程度和灵巧运用能力，同时也表达了对空间想象能力．4．如图，数轴上点P对应的数为p，那么数轴上与数﹣对应的点是〔〕A．点AB．点BC．点CD．点D【考点】数轴．【剖析】依据图示获得点P所表示的数，而后求得﹣的值即可．【解答】解：以下列图，点P表示的数是，那么﹣＞﹣1，那么数轴上与数﹣对应的点是C．应选：C．【评论】本题考察了数轴，依据图示获得点P所表示的数是解题的重点．5．如图，把直角三角板的直角极点O放在损坏玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，那么该圆玻璃镜的半径是〔〕A ．．5cmC．6cmD．10cm cmB【考点】圆周角定理；勾股定理．【剖析】如图，连结MN，依据圆周角定理能够判断 MN是直径，因此依据勾股定理求得直径，而后再来求又半径即可．【解答】解：如图，连结MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，OM=8cm，ON=6cm，∴MN== =10〔cm〕．∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．应选：B．【评论】本题考察了圆周角定理和勾股定理，半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，直径．90°的圆周角所对的弦是6．假定x＞y，那么以下不等式中不必定成立的是〔〕A．x+1＞y+1B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【考点】不等式的性质．【剖析】依据不等式的根天性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：〔A〕在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故〔A〕正确；〔B〕在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故〔B〕正确；〔C〕在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故〔C〕正确；D〕当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故〔D〕错误．应选〔D〕【评论】本题主要考察了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数时，必定要改变不等号的方向．7．△ABCA．2 B．4中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为C．5 D．7P，那么CP的长可能是〔〕【考点】垂线段最短．【剖析】依据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，依据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，应选A．【点】本考了垂段最短的性，正确理解此性，垂段最短，指的是从直外一点到条直所作的垂段最短；本是指点C到直AB接的全部段中，CP是垂段，因此最短；在中波及路最短，其理依照从“两点之，段最短〞和“垂段最短〞两此中去．8．一次函数y1=kx+m〔k≠0〕和二次函数y2=ax2+bx+c〔a≠0〕的自量和函数如表：x⋯1024⋯y1⋯0135⋯x⋯1134⋯y2⋯0405⋯当y2＞y1，自量x的取范是〔〕A．x＜1B．x＞4C．1＜x＜4D．x＜1或x＞4【考点】二次函数与不等式〔〕．【剖析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直和抛物的分析式，用y2＞y1成立不等式，求解不等式即可．【解答】解：由表可知，〔1，0〕，〔0，1〕在直一次函数y1=kx+m的象上，∴，∴∴一次函数y1=x+1，由表可知，〔1，0〕，〔1，4〕，〔3，0〕在二次函数y2=ax2+bx+c〔a≠0〕的象上，∴，∴∴二次函数 y2=x2﹣2x 3y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，∴〔x﹣4〕〔x+1〕＞0，∴x＞4或x＜﹣1，应选D【评论】本题是二次函数和不等式题目，主要考察了待定系数法，解不等式，解本题的重点是求出直线和抛物线的分析式．二、填空题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【剖析】先把各根式化为最简二次根式，再依据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2 ﹣．故答案为：．【评论】本题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变是解答本题的重点．10．假定分式存心义，那么x的取值范围是x≠﹣1 ．【考点】分式存心义的条件．【剖析】依据分式存心义的条件列出对于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式存心义，x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【评论】本题考察的是分式存心义的条件，熟知分式存心义的条件是分母不等于零是解答本题的重点．11．分解因式：x3﹣2x2+x= x〔x﹣1〕2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】第一提取公因式x，从而利用完好平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x〔x2﹣2x+1〕=x〔x﹣1〕2．故答案为：x〔x﹣1〕2．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，娴熟应用完好平方公式是解题重点．12．一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形边数为6．【考点】多边形内角与外角．【剖析】利用外角和除之外角的度数即可获得边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【评论】本题主要考察了多边形的外角和，重点是掌握任何多边形的外角和都360°．13．假定代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，那么x的值是﹣4．【考点】解一元一次方程．【剖析】依据题意列出方程，求出方程的解即可获得【解答】解：依据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4x的值．【评论】本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握运算法那么是解本题的重点．14．在比率尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，那么该道路的实质长度是km．【考点】比率线段．【剖析】依据比率尺=图上距离：实质距离，依题意列比率式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实质长度为x，那么：，解得．∴这条道路的实质长度为．故答案为：【评论】本题考察比率线段问题，能够依据比率尺正确进行计算，注意单位的变换．15．正比率函数y=ax〔a≠0〕与反比率函数y= 〔k≠0〕图象的一个交点坐标为〔﹣1，﹣1〕，那么另一个交点坐标是〔1，1〕．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】反比率函数的图象是中心对称图形，那么经过原点的直线的两个交点必定对于原点对称．【解答】解：∵反比率函数的图象与经过原点的直线的两个交点必定对于原点对称，∴另一个交点的坐标与点〔﹣1，﹣1〕对于原点对称，∴该点的坐标为〔1，1〕．故答案为：〔1，1〕．【评论】本题主要考察了反比率函数图象的中心对称性，要求同学们要娴熟掌握对于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，那么∠OD C= 50°．【考点】圆内接四边形的性质．【剖析】依据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再依据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．【评论】本题考察的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答本题的重点．x?4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是≤≤．17．x、y知足21y【考点】解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【剖析】第一把获得式子的两边化成以 2为底数的幂的形式，而后获得x和y的关系，依据x的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x?4y=8，2x?22y=23，即2x+2y=23，x+2y=3．∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【评论】本题考察了幂的乘方和同底数的幂的乘法法那么，理解幂的运算法那么获得x和y的关系是重点．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，那么四边形PCDE 面积的最大值是 1 ．【考点】平行四边形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【剖析】先延伸EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判断四边形CDEP为平行四边形，依据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后依据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延伸EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣°°，150=30PF均分∠BPC，又∵PB=PC，PF⊥BC，Rt△ABP中，AP=a，BP=b，那么CF= CP= b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB〔SAS〕，ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB〔SAS〕，EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a× b= ab，又∵〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2≥0，2ab≤a2+b2=4，ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【评论】本题主要考察了等边三角形的性质、平行四边形的判断与性质以及全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是作协助线结构平行四边形的高线．三、解答题〔共10小题，总分值84分〕19．先化简，再求值〔x﹣1〕〔x﹣2〕﹣〔x+1〕2，此中x=．【考点】多项式乘多项式．【剖析】依据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：〔x﹣1〕〔x﹣2〕﹣〔x+1〕2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x= 时，原式=﹣5×+1=﹣．【评论】本题考察了多项式乘以多项式，解决本题的重点是熟记多项式乘以多项式．20．解方程和不等式组：〔1〕+ =1〔2〕．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【剖析】〔1〕先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行查验即可；2〕分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：〔1〕原方程可化为x﹣5=5﹣2x，解得x=，把x= 代入2x﹣5得，2x﹣5= ﹣5= ≠0，故x= 是原分式方程的解；〔2〕，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．【评论】本题考察的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．21．为认识某市市民晚餐后1小时内的生活方式，检查小组设计了“〞“〞“〞“〞阅读、锻炼、看电视和其余四个选（项，用随机抽样的方法检查了该市局部市民，并依据检查结果绘制成以下统计图．依据统计图所供给的信息，解答以下问题：1〕本次共检查了2000名市民；2〕补全条形统计图；〔3〕该市共有480万市民，预计该市市民晚餐后1小时内锻炼的人数．【考点】条形统计图；整体、个体、样本、样本容量；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】〔1〕依据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比率〞即可算出本次共检查了多少名市民；〔2〕依据“其余人数=总人数×其余人数所占比率〞即可算出晚餐后选择其余的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其余人数〞即可算出晚餐后选择锻炼的人数，依此增补完好条形统计图即可；3〕依据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比率〞即可得出结论．【解答】解：〔1〕本次共检查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．2〕晚餐后选择其余的人数为：2000×28%=560，晚餐后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图增补完好，以下列图．3〕晚餐后选择锻炼的人数所占的比率为：400÷2000=20%，该市市民晚餐后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96〔万〕．答：该市共有 480万市民，预计该市市民晚餐后1小时内锻炼的人数为96万．【评论】本题考察了条形统计图、扇形统计图以及用样本预计整体，解题的重点是：〔样本容量；〔2〕求出选择其余和锻炼的人数；〔3〕依据比率关系估量出本市晚餐后题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，娴熟掌握各统计图的相关知识是重点．1〕依据数目关系算出1小时内锻炼的人数．本22．一只不透明的袋子中装有〔1〕搅匀后从袋子中随意摸出〔2〕搅匀后从袋子中随意摸出1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都同样1个球，求摸到红球的概率；1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中随意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【剖析】〔1〕直接利用概率公式求解；2〕先利用画树状图展现全部9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：〔1〕摸到红球的概率 = ；〔2〕画树状图为：共有9种等可能的结果数，此中两次都摸到红球的结果数为1，因此两次都摸到红球的概率= ．【评论】本题考察了列表法与树状图法：经过列表法或树状图法展现全部等可能的结果求出合事件A或B的结果数目m，而后依据概率公式求失事件A或B的概率．n，再从中选出符23．如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE订交于点O1〕求证：OB=OC；2〕假定∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【剖析】〔1〕第一依据等腰三角形的性质获得∠ABC=∠ACB，而后利用高线的定义获得∠ECB=∠DBC，从而得证；2〕第一求出∠A的度数，从而求出∠BOC的度数．【解答】〔1〕证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；〔2〕∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．【评论】本题考察了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；重点是掌握等腰三角形等角平等边．24．某商场销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．〔1〕求甲、乙两种糖果的价钱；〔2〕假定购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超出240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【剖析】〔1〕设商场甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．依据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元〞列出方程组并解答；〔2〕设购买甲种糖果a千克，那么购买乙种糖果〔20﹣a〕千克，联合“总价不超出240元〞列出不等式，并解答．【解答】解：〔〕设商场甲种糖果每千克需x 元，乙种糖果每千克需y元，1依题意得：，解得．答：商场甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；2〕设购买甲种糖果a千克，那么购买乙种糖果〔20﹣a〕千克，依题意得：10a+14〔20﹣a〕≤240，解得a≥10，a最小值=10．答：该顾客混淆的糖果中甲种糖果最少10千克．【评论】本题考察了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的重点是读懂题意，找到重点描绘语，找到所求的量的数目关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α°α°′′〔30＜＜180〕，获得△AOB．〔1〕当α=60°时，判断点B能否在直线O′B′上，并说明原因；〔2〕连结OO′，设OO′与AB交于点D，当α为什么值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明原因．【考点】一次函数图象上点的坐标特色；平行四边形的判断；坐标与图形变化-旋转．【剖析】〔〕第一证明∠BAO=30°，再求出直线′′的分析式即可解决问题．1OB〔〕如图2中，当α°时，四边形′′是平行四边形．只需证明∠′∠′′°，∠′∠2=120ADOB DAO=AOB=90OAO=O′AB′=30°，即可解决问题．【解答】解；〔1〕如图1中，∵一次函数y=﹣x+1的图象与∴A〔，0〕，B〔0，1〕，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋转角为60°，x轴、y轴分别交于点A、B，∴B′〔，2〕，O′〔，〕，设直线O′B′分析式为y=kx+b，∴，，解得，∴直线O′B′的分析式为y= x+1，x=0时，y=1，∴点B〔0，1〕在直线O′B′上．〔2〕如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．原因：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【评论】本题考察一次函数图象上的点的特色、平行四边形的性质和判断、旋转变换等知识，解题的重点是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．26．〔1〕阅读资料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形构成的十字形纸板剪开，使剪成的假定干块能够拼成一个大正方形，小明的思虑：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，因此拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1顶用虚线补全剪拼表示图．〔2〕类比解决：如图2，边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的局部DBCE剪开，使剪成的假定干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2顶用虚线画出一种剪拼表示图．〔3〕灵巧运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的假定干块拼成一个轴对称的风筝，此中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼表示图，并求出相应轻质钢丝的总长度．〔说明：题中的拼接都是不重叠无空隙无节余〕【考点】四边形综合题．【剖析】〔1〕依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；〔2〕①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，联合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；3〕依题意补全图形如图4，依据剪拼的特色，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：〔1〕补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为 5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，故答案为：；〔2〕①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，∴S梯形EDBC= 〔DE+BC〕×DM=〔1+2〕×= ，由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴a2=，a=或a=﹣〔舍〕，∴新等边三角形的边长为，故答案为：；②剪拼表示图如图3所示，〔3〕剪拼表示图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，依据勾股定理得，EF=30cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60 +30 =90 cm．【评论】本题是四边形综合题，主要考察了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特色，解本题的重点是依据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．27．如图，在平面直角坐标系x Oy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象订交于O、A两点，点A 〔3，3〕，点M为抛物线的极点．〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕长度为2 的线段PQ在线段OA〔不包含端点〕上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；〔3〕直线OA上能否存在点E，使得点E对于直线MA的对称点F知足S△AOF=S△AOM？假定存在，求出点E的坐标；假定不存在，请说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】〔1〕把点A〔3，3〕代入y=x2+bx中，即可解决问题．〔2〕设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P〔m，m〕〔0＜m＜1〕，那么Q〔m+2，m+2〕，P1〔m，m 2﹣2m〕，Q1〔m+2，m2+2m〕，建立二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．〔3〕存在，第一证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点【解答】解：〔1〕把点A〔3，3〕代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，E坐标即可．∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．〔2〕设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE∥x轴，∵直线OA的分析式为y=kx，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．∴设点P〔m，m〕〔0＜m＜1〕，那么Q〔m+2，m+2〕，P1〔m，m2﹣2m〕，Q1〔m+2，m2+2m〕，PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，∴= 〔PP1+QQ1〕?PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+ ，∴当m=时，取最大值，最大值为．〔3〕存在．如图2中，点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连结OM、MF、AF、OF．S△AOF=S△AOM，MF∥OA，∵EG=GF，= ，AG=GM，∵M〔1，﹣1〕，A〔3，3〕，∴点G〔2，1〕，∵直线AM分析式为y=2x﹣3，∴线段AM的中垂线EF的分析式为y=﹣x+2，由解得，∴点E坐标为〔，〕．【评论】本题考察二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的重点是灵巧应用待定系数法确立函数分析式，学会建立二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．28．如图，正方形ABCD的边长为 1，点P在射线BC上〔异于点 B、C〕，直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q1〕假定BP=，求∠BAP的度数；2〕假定点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；3〕以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的地点关系，并说明原因；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．【考点】圆的综合题．【剖析】〔1〕在直角△ABP中，利用特别角的三角函数值求∠BAP的度数；〔2〕设PC=x，依据全等和正方形性质得：QC=1﹣x，BP=1﹣x，由AB∥DQ得，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，因此x＜1，写出切合条件的PC的长；〔3〕①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，只需证明FC⊥CM即可，先依据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，那么∠MCP=∠MPC，从而能够得出∠MCP+∠BAP=90°，再证明△ADF≌△CDF，得∠FAD=∠FCD，那么∠BAP=∠BCF，因此得出∠MCP+∠BCF=90°，FC⊥CM；如图3，当点P在线段BC的延伸线上时，FC与⊙M相切，同理可得∠MCD+∠FCD=90°，那么FC⊥CM，FC 与⊙M相切；②当点P在线段AB上时，如图4，设⊙M切BD于E，连结EM、MC，设∠Q=x，依据平角BFD列方程求出x的值，作AP的中垂线HN，得∠BHP=30°，在Rt△BHP中求出BP的长，那么得出PC= ﹣1；当点P在点C的右边时〔即在线段BC的延伸线上〕，如图5，同理可得：PC= +1．【解答】解：〔 1〕∵四边形A BCD是正方形，∴∠ABP=90°，∴tan∠BAP== = ，∵tan30°=，。
江苏省常州市二十四中学2024届中考数学模拟精编试卷含解析
江苏省常州市二十四中学2024届中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ） 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 94 93 94 12 八（2）班9595.5938.4A ．八（2）班的总分高于八（1）班B ．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C ．两个班的最高分在八（2）班D ．八（2）班的成绩集中在中上游2．如图，在Rt ABC ∆中，90,ABC BA BC ∠=︒=．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG CD ⊥，分别交CD CA 、于点E F 、，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG FGAB FB=；②点F 是GE 的中点；③23AF AB =；④6ABC BDF S S ∆∆=，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．计算 22x x x+-的结果为（ ） A ．1B ．xC ．1xD ．2x x+ 4．已知反比例函数y=8k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞8B ．k≥8C ．k≤8D ．k ＜85．下列计算错误的是()A．a•a=a2B．2a+a=3a C．(a3)2=a5D．a3÷a﹣1=a46．31-的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°9．下列等式正确的是（）A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=aC．231(2)(2)2-÷-=-D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣7210．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF ＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．21313B．31313C．23D．1313二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，则线段BC 的长是_____．12．双曲线11y x =、23y x=在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BDCE＝ ．13．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AC ＝6cm ，则AB 的长是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．15．因式分解：32a ab -=_______________.16．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数34y x b =-+的图象与反比例函数k y x=（k≠0）图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，其中A 点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积．根据图象，直接写出不等式34kx b x-+>的解集． 18．（8分）如图，将一张直角三角形ABC 纸片沿斜边AB 上的中线CD 剪开，得到△ACD ，再将△ACD 沿DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B 时，A′C′交CD 于E ，D′C′交CB 于点F ，连接EF ，当四边形EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．19．（8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．20．（8分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．21．（8分）先化简，再求值：(12a +-1)÷212a a -+，其中a ＝31+ 22．（10分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 23．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF ∽△DEC ；若AB=8，3，3AE 的长．24．如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【题目详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选C．【题目点拨】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．2、C【解题分析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择．【题目详解】解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形，设AB＝BC＝2，则AC＝，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，BD CD CBDE BD BE==,即121DE BE==∴DE＝，BE,在△GAB和△DBC中，DBE DCBAD BCGAB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GAB≌△DBC(ASA) ∴AG＝DB＝1，BG＝CD∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴12AG AF GFCB CF BF===，且有AB＝BC，故①正确，∵GBAC＝，∴AF＝3＝3AB，故③正确，GF＝3，FE＝BG﹣GF﹣BE＝15，故②错误，S △ABC ＝12AB •AC ＝2，S △BDF ＝12BF •DE ＝1213，故④正确． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键． 3、A 【解题分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得． 【题目详解】 原式=22x x +-=xx=1， 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则． 4、A 【解题分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案． 【题目详解】 ∵反比例函数y=8k x-的图象位于第一、第三象限， ∴k-8＞0， 解得k ＞8， 故选A ． 【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大． 5、C 【解题分析】解：A 、a•a=a 2，正确，不合题意； B 、2a+a=3a ，正确，不合题意；C 、（a 3）2=a 6，故此选项错误，符合题意；D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；故选C．【题目点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．6、B【解题分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【题目详解】因为（-1）3=-1，31 =﹣1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,7、A【解题分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．8、B【解题分析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定 9、C 【解题分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案． 【题目详解】解：A 、x 3-x 2，无法计算，故此选项错误； B 、a 3÷a 3=1，故此选项错误； C 、（-2）2÷（-2）3=-12，正确； D 、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误； 故选C ． 【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10、B 【解题分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解． 【题目详解】∵四边形ABCD 为正方形， ∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ， ∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EAD ， 在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，∵四边形ABED的面积为6，∴111622x x x⋅⋅+⋅⨯=，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），∴EF＝x﹣1＝2，在Rt△BEF中，222313BE=+=，∴3313 cos1313BFEBFBE∠===．故选B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、6【解题分析】作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可证Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根据tan∠BAC=∠DAE=，可设DE=3a，AE=a，根据勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值．再根据勾股定理求BC的长．【题目详解】如图：作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=3∴tan∠DAE=3∴设AE=a ，DE=3 a在Rt △BDE 中，BD 2=DE 2+BE 2∴52=（4+a ）2+27a 2解得a 1=1，a 2=-（不合题意舍去）∴AE=1=AF ，DE=3=CF ∴BF=AB-AF=3在Rt △BFC 中，BC=＝6 【题目点拨】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可．12、23【解题分析】 设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入23y x =得23y a =，则点A 的坐标为（a ，3a ）． ∵AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴，∴C 点坐标为（0，3a ），B 点的纵坐标为3a，E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ． ∵B 点、D 点在11y x =上，∴当y=3a 时，x=a 3；当x=a ，y=1a． ∴B 点坐标为（a 3，3a ），D 点坐标为（a ，1a）． ∴AB=a －3a =2a 3，AC=a ，AD=3a －1a =2a ，AE=3a ．∴AB=23AC ，AD=23AE ． 又∵∠BAD=∠CAD ，∴△BAD ∽△CAD ．∴BD AB 2CE AC 3==． 13、3cm ．【解题分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA ＝OB ＝OD ＝OC ，由∠AOB ＝60°，判断出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB 即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AC ＝6cm∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ＝3cm ，∵∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案为：3cm【题目点拨】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质，解本题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．14、－1．【解题分析】设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积．【题目详解】设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-1m，则ac=-1m1m=-1．考点：二次函数综合题．15、a(a+b)(a-b).【解题分析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).16、4.4×1【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y＝﹣34x+32，y＝-6x;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.【解题分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【题目详解】（1）∵一次函数y＝﹣34x+b的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣34×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝32，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣3342x+，反比例函数解析式y＝6x-.（2）根据题意得：33426y xyx⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝﹣＝，解得：211242,332xxy y⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩，∴S△ABF＝12×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【题目点拨】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．18、△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解题分析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．19、（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解题分析】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴△OEF 为等腰三角形．20、576名【解题分析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．试题解析：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B 组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有：1800×64200=576（名）， 答：我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有576名．21、3【解题分析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a-----+÷===++--+- 将31a =代入得：原式()33131==-+点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母． 22、-11,2x -.先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【题目详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x + =121)1x x x x （--++ =()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x =2时，原式=12-. 【题目点拨】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．23、（1）见解析（2）6【解题分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF ∽△DEC.（2）利用△ADF ∽△DEC ，可以求出线段DE 的长度；然后在在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出线段AE 的长度.【题目详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ，∴△ADF ∽△DEC（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC，∴AD AF DE CD=，∴AD CDDE12AF⋅===在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE6===24、（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=【解题分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．【题目详解】(1)BG=AE.理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△ADE≌△BDG(SAS)，∴BG=AE.故答案为BG=AE；(2)①成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG,且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG=AE；②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中，由勾股定理，得+，22+3616AE EF∴13.【题目点拨】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.。
初中数学中考常州试题解析——数学中考各地数学试题解析(112份)资料文档
江苏省常州市20××年中考数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）（20×ו常州）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14 C．D．考点：无理数．分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C 、﹣是有理数，故本选项错误；D 、是无理数，故本选项正确．故选D．点评：主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）（20×ו常州）如图所示圆柱的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（2分）（20×ו常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．B．C．D．考反比例函数图象上点的坐标特征点：分设将点（1，﹣1）代入所设的反比例函数关系式y=（k≠0）即可求得k的值．析：解解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=（k≠0），则﹣1=，答：解得，k=﹣1，所以，所求的函数关系式是y=﹣或．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式．4．（2分）（20×ו常州）下列计算中，正确的是（）A．（a3b）2=a6b2B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．3a+2b=5ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（a3b）2=a6b2，故本选项正确；B、a•a4=a5，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．5．（2分）（20×ו常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较考点：方差．分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．解答：解：由题意得，方差＜，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大．6．（2分）（20×ו常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d ＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6＞5，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选；C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．7．（2分）（20×ו常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选B．点评：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．（2分）（20×ו常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．解答：解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选D．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）（20×ו常州）计算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．解答：解：﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．故答案为：3；3；﹣；9．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．10．（2分）（20×ו常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答：解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．点评：本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键．11．（2分）（20×ו常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=2，b=﹣2．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），∴，解得．故答案为：2，﹣2．点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．12．（2分）（20×ו常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm，扇形的面积是15πcm2（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据扇形的弧长公式l=和扇形的面积=，分别进行计算即可．解答：解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l==5π（cm），根据扇形的面积公式，得S扇==15π（cm2）．故答案为：5π，15π．点评：此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应用，熟练记忆运算公式进行计算是解题关键．13．（2分）（20×ו常州）函数y=中自变量x的取值范围是x≥3；若分式的值为0，则x=．考点：分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3；2x﹣3=0且x+1≠0，解得x=且x≠﹣1，所以，x=．故答案为：x≥3；．点评：本题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（2分）（20×ו常州）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数是27，众数是28．考点：众数；中位数．分析：根据中位数、众数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将表格数据从大到小排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；众数为：28．故答案为：27、28．点评：本题考查了众数、中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．（2分）（20×ו常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．考点：一元二次方程的解．分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解答：解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0 解得a=﹣2或1点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．16．（2分）（20×ו常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=2．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．解答：解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷=4，在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键．17．（2分）（20×ו常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=﹣．考点：反比例函数综合题．分过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，析：），点B的坐标为（b，），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k 的值．解答：解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF，又∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△OBF∽△AOE，∴==，即==，则=﹣b①，a=②，①×②可得：﹣2k=1，解得：k=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度．三、解答题（本大题共2小题，共18分）18．（8分）（20×ו常州）化简（1）（2）．考点：分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专计算题．题：分析：（1）分别进行二次根式的化简、零指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值即可得出答案．（2）先通分，然后再进行分子的加减运算，最后化简即可．解答：解：（1）原式=2﹣1+2×=2．（2）原式=﹣==．点评：本题考查了分式的加减运算、特殊角的三角函数值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．19．（10分）（20×ו常州）解方程组和分式方程：（1）（2）．考点：解分式方程；解二元一次方程组．分析：（1）利用代入消元法解方程组；（2）最简公分母为2（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：（1），由①得x=﹣2y ③把③代入②，得3×（﹣2y）+4y=6，解得y=﹣3，把y=﹣3代入③，得x=6，所以，原方程组的解为；（2）去分母，得14=5（x﹣2），解得x=4.8，检验：当x=4.8时，2（x﹣2）≠0，所以，原方程的解为x=4.8．点评：本题考查了解分式方程，解二元一次方程组．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）20．（7分）（20×ו常州）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）首先根据打篮球的人数是20人，占40%，求出总人数，再用总人数减去篮球、足球和其它人数得出乒乓球的人数，用各个爱好的人数除以总人数，即可得出所占的百分百，从而补全统计图；（2）用360°乘以足球所占的百分百，即可得出扇形的圆心角的度数．解答：解：（1）总人数是：20÷40%=50（人），则打乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人）．足球的人数所占的比例是：×100%=20%，打乒乓球的人数所占的比例是：×100%=10%；其它的人数所占的比例是：×100%=30%．补图如下：（2）根据题意得：360°×=72°，则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（20×ו常州）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P（两次摸出的球都是白球）==．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）（20×ו常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．考点：全等三角形的判定与性质．专证明题．分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．解答：证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质．23．（7分）（20×ו常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC 的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出．解答：证明：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质等内容，注意菱形与平行四边形的区别，得出AB=BC是解决问题的关键．六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）24．（6分）（20×ו常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC=30°，∠A′BC=90°，OA+OB+OC=．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：解直角三角形求出∠ABC=30°，然后过点B作BC的垂线，在截取A′B=AB，再以点A′为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点O′，连接A′O′、BO′，即可得到△A′O′B；根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC；根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C．解答：解：∵∠C=90°，AC=1，BC=，∴tan∠ABC===，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C===，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．故答案为：30°；90°；．点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，综合性较强，最后一问求出C、O、A′、O′四点共线是解题的关键．25．（7分）（20×ו常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）表示出生产乙种饮料（650﹣x）千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围；（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额．解答：解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，根据题意得，，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x的取值范围是200≤x≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，即y=﹣x+2600，∵k=﹣1＜0，∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元．点本题考查了一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据A、B果汁的数评：量列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性．七．解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．（6分）（20×ו常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b﹣1（史称“皮克公式”）．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1 8 1多边形2 7 3…………一般格点多边形 a b S则S与a、b之间的关系为S=a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据8=8+2（1﹣1），11=7+2（3﹣1）得到S=a+2（b﹣1）．解答：解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1 8 1 8多边形2 7 3 11…………一般格点多边形 a b S则S与a、b之间的关系为S=a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．点评：考查了作图﹣应用与设计作图．此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．27．（9分）（20×ו常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值．（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°﹣∠OBA=135°；（2）由△OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积；（3）①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rt△AOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐标；②由于OC=3，OF=，所以∠COF=30°，则可得到∴BOC=60°，∠AOD=60°，然后根据“SAS”判断△BOC≌△AOD，所以∠BCO=∠ADC=90°，再根据切线的判定定理可确定直线BC为⊙O的切线．解答：解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC=180°﹣∠OBA=135°；（2）∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴OE=AB=3，∴CE=OC+CE=3+3，△ABC的面积=CE•AB=×（3+3）×6=9+18．∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9+18．（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠ADO=∠COD=90°，∴∠DOA+∠DAO=90°而∠DOA+∠COF=90°，∴∠COF=∠DAO，∴Rt△OCF∽Rt△AOD，∴=，即=，解得CF=，在Rt△OCF中，OF==，∴C点坐标为（﹣，）；②直线BC是⊙O的切线．理由如下：在Rt△OCF中，OC=3，OF=，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∠AOD=60°，∵在△BOC和△AOD中，∴△BOC≌△AOD（SAS），∴∠BCO=∠ADC=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线．点评：本题考查了圆的综合题：掌握切线的判定定理、平行线的性质和等腰直角三角形的判定与性质；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．28．（10分）（20×ו常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C 点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a 的代数式表示）；若不能，请说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求解；（2）如答图1所示，解题关键是求出点P、点Q的坐标，然后利用PA=2PQ，列方程求解；（3）如答图2所示，利用相似三角形，将已知的比例式转化为：，据此列方程求出m的值．解答：解：（1）在直线解析式y=2x+2中，令y=0，得x=﹣1；x=0，得y=2，∴A（﹣1，0），C（0，2）；（2）当0＜m＜1时，依题意画出图形，如答图1所示．∵PE=CE，∴直线l是线段PC的垂直平分线，∴MC=MP，又C（0，2），M（0，m），∴P（0，2m﹣2）；直线l与y=2x+2交于点D，令y=m，则x=，∴D（，m），设直线DP的解析式为y=kx+b，则有，解得：k=﹣2，b=2m﹣2，∴直线DP的解析式为：y=﹣2x+2m﹣2．令y=0，得x=m﹣1，∴Q（m﹣1，0）．已知△PAQ是以P为顶点的倍边三角形，由图可知，PA=2PQ，∴，即，整理得：（m﹣1）2=，解得：m=（＞1，不合题意，舍去）或m=，∴m=．（3）当1＜m＜2时，假设存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE．依题意画出图形，如答图2所示．由（2）可知，OQ=m﹣1，OP=2m﹣2，由勾股定理得：PQ=（m﹣1）；∵A（﹣1，0），Q（m﹣1，0），B（a，0），∴AQ=m，AB=a+1；∵OA=1，OC=2，由勾股定理得：CA=．∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB，∴；又∵CD•AQ=PQ•DE，∴，∴，即，解得：m=．∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，m=．∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数m=，使CD•AQ=PQ•DE；若0＜a≤1，则m不存在．点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、勾股定理、解方程等知识点．题目综合性较强，有一定的难度．第（3）问中，注意比例式的转化，这样可以简化计算．。
2022年中考数学卷精析版——江苏常州卷
2022年中考数学卷精析版——常州卷〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕一、选择题〔本大题共8小题，每题2分，共16分〕3. 〔2022江苏常州2分〕如下列图，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图．．．是【】【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得上层右边有1个正方形，下层有2个正方形。
应选B。
4.〔2022江苏常州2分〕为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购置10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码〔cm〕如下表所示：尺码25 25.5 26 26.5 27购置量〔双〕 2 4 2 1 1那么这10双运动鞋的众数和中位数分别为【】A.25.5 cm26 cmB.26 cm25.5 cmC.26 cm26 cmD.25.5 cm25.5 cm【答案】B 。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是25.5 cm ，故这组数据的众数为25.5 cm 。
中位数是一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕。
由此这组10个数据的中位数是第5，6个数据的平均数，而第5，6个数据都是25.5 cm ，故这组数据的中位数为25.5 cm 。
应选B 。
5.〔2022江苏常州2分〕两圆半径分别为7，3，圆心距为4，那么这两圆的位置关系为【】 A.外离 B.内切 C.相交 D.内含 【答案】B 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切〔两圆圆心距离等于两圆半径之和〕，内切〔两圆圆心距离等于两圆半径之差〕，相离〔两圆圆心距离大于两圆半径之和〕，相交〔两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差〕，内含〔两圆圆心距离小于两圆半径之差〕。
因此，∵两半径之差7－3等于两圆圆心距4，∴两圆内切。
应选B 。
6.〔2022江苏常州2分〕三角形三边的长分别为4，9，那么这个等腰三角形的周长为【】 A.13 B.17 C.22 D.17或22 【答案】C 。
2022年江苏省常州市中考数学试卷(含解析)
2022年江苏省常州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16分）1.2022的相反数是( )A. 2022B. −2022C. 12022D. −120222.若二次根式√x−1有意义，则实数x的取值范围是( )A. x≥1B. x>1C. x≥0D. x>03.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是( )A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE=2，则BC的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 65.某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为( )A. y=x+50B. y=50xC. y=50x D. y=x506.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( )A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1,2)，则点A2的坐标是( )A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (−1,2)D. (−1,−2)8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/ℎ的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/ℎ的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在( )A. 区域①、②B. 区域①、③C. 区域①、④D. 区域③、④二、填空题（本大题共10小题，共20分）3═______ ．9.化简：√810.计算：m4÷m2=______．11.分解因式：x2y+xy2=______．12.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．13.如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a ______1b(填“>”、“=”或“<”)．14.如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是______．15.如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD=60°，则橡皮筋AC______断裂(填“会”或“不会”，参考数据：√3≈1.732)．16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=45°，AC=√2，则⊙O的半径是______．17.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC.若AD=1，CD=3，则sin∠ABD=______．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12.在Rt△DEF中，∠F=90°，DF=3，EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置(点D与点B重合)平移至终止位置(点E与点A重合)，且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是______．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19.计算：(1)(√2)2−(π−3)0+3−1；(2)(x+1)2−(x−1)(x+1)．20.解不等式组{5x−10≤0,x+3>−2x，并把解集在数轴上表示出来．21.为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A(不使用)、B(1～3个)、C(4～6个)、D(7个及以上)，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．(1)本次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；(2)已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．22.在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y=x；②函数表达式为y=x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图像分别与x轴、y轴交于(x>0)的图像交于点C，连接OC.已知点B(0,4)，△BOC 点A、B，与反比例函数y=kx的面积是2．(1)求b、k的值；(2)求△AOC的面积．24.如图，点A在射线OX上，OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA′，那么点A′的位置可以用(a,n°)表示．(1)按上述表示方法，若a=3，n=37，则点A′的位置可以表示为______；(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3,74°)表示，连接A′A、A′B.求证：A′A=A′B．25.第十四届国际数学教育大会(ICME−14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，表示ICME−14的举办年份．(1)八进制数3746换算成十进制数是______；(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．26.在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．(1)正方形______“等形点”(填“存在”或“不存在”)；(2)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”.已知CD=4√2，OA=5，BC=12，连接AC，求AC的长；(3)在四边形EFGH中，EH//FG.若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求OFOG 的值．27.已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…−10123…y…430−5−12…(1)求二次函数y=ax2+bx+3的表达式；(2)将二次函数y=ax2+bx+3的图像向右平移k(k>0)个单位，得到二次函数y=mx2+nx+q的图像，使得当−1<x<3时，y随x增大而增大；当4<x<5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式y=______，实数k的取值范围是______；(3)A、B、C是二次函数y=ax2+bx+3的图像上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB的度数．28.现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点(点C与点A、B不重合)，连接AC、BC．(1)沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是______三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)；(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不要求写作法)；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2022的相反数是−2022，故选：B．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵二次根式√x−1有意义，∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：A．根据二次根式有意义的条件，可得：x−1≥0，据此求出实数x的取值范围即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．3.【答案】D【解析】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：D．从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形．本题考查了几何体的展开图．解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形．4.【答案】B【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=2，∴BC=4，故选：B．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，．则平均每人拥有绿地y=50x故选：C．根据题意列出函数关系式即可得出答案．本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．根据生活经验结合数学原理解答即可．本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1(1,2)，∴点A的坐标为(1,−2)，∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为(−1,−2)，故选：D．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．8.【答案】B【解析】解：最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域①、②，则0～100km/ℎ的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①、③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0～100km/ℎ的加速时间的中位数将变大，故D 不符合题意；故选：B．根据中位数定义，逐项判断．本题考查数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的概念：一组数据中，正中间的数或中间两个数的平均数是这种数据的中位数..9.【答案】2【解析】解：∵23=83=2．∴√8故填2．直接利用立方根的定义即可求解．本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．10.【答案】m2【解析】解：m4÷m2=m4−2=m2．故答案为：m2．利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．11.【答案】xy(x+y)【解析】解：x2y+xy2=xy(x+y)．故答案为：xy(x+y)．直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】1.38×105【解析】解：138000=1.38×105．故答案为：1.38×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】>【解析】解：令a=65，b=64．则：1a =56，1b=46；∵56>46；∴1a >1b．故答案是：>．比较两个正有理数，数大的绝对值反而小．也可以利用特殊值代入法求解．本题考查两个有理数的大小，特殊值代入法是解填空题不错的选择．14.【答案】2【解析】解：∵E是AD的中点，∴CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△AEC，∵△AEC的面积是1，∴S△ACD=2S△AEC=2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=2．故答案为：2．由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD=2S△AEC=2，再由AD是△ABC的中线，则有S△ABD=S△ACD，即得解．本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分．15.【答案】不会【解析】解：设AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，BD，AD=AB=20cm，∴AC⊥BD，AC=2AO，OD=12∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=20cm，BD=10(cm)，∴DO=12在Rt△ADO中，AO=√AD2−DO2=√202−102=10√3(cm)，∴AC=2AO=20√3≈34.64(cm)，∵34.64cm<36cm，∴橡皮筋AC不会断裂，故答案为：不会．BD，AD=设AC与BD相交于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AC=2AO，OD=12AB=20cm，从而可得△ABD是等边三角形，进而可得BD=20cm，然后在在Rt△ADO 中，利用勾股定理求出AO，从而求出AC的长，即可解答．本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴AD=ACsin45∘=√2√22=2，∴⊙O的半径是1，故答案为：1．连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACD=90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=45°，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而求出⊙O的半径，即可解答．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17.【答案】√66【解析】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，∵∠A=∠ABC=90°，∴AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CDB=∠CBD=3，∵AD=BE=1，∴CE=BC−BE=3−1=2，在Rt△CDE中，DE=√CD2−CE2=√32−22=√5，∵DE=AB，在Rt△ADB中，BD=√AD2+AB2=√12+(√5)2=√6，∴sin∠ABD=ADBD =√6=√66．故答案为：√66．过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，由已知∠A=∠ABC=90°，可得AD//BC，由平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ADB=∠CDB，则可得∠CDB=∠CBD=3，根据矩形的性质可得AD=BE，即可得CE=BC−BE，在Rt△CDE 中，根据勾股定理DE=√CD2−CE2，在Rt△ADB中，根据勾股定理可得BD=√AD2+AB2，根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案．本题主要考查了解直角三角形，根据题意作辅助线构造直角三角形应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．18.【答案】21【解析】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．在Rt△DEF中，DF=3，EF=4，∴DE=√DF2+EF2=√32+42=5，在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，∴AB=√AC2+BC2=√92+122=15，∵12⋅DF⋅EF=12⋅EF⋅GF，∴FG=125，∴BG =√BF 2−FG 2=√32−(125)2=95，∴GE =BE −BG =165，AH =GE =165， ∴F′H =FG =125，∴FF′=GH =AB −BG −AH =15−5=10，∵BF//AC ，∴BM AM =BF AC =13，∴BM =14AB =154， 同法可证AN =14AB =154， ∴MN =15−154−154=152，∴Rt △ABC 的外部被染色的区域的面积=12×(10+152)×125=21，故答案为：21． 如图，连接CF 交AB 于点M ，连接CF′交AB 于点N ，过点F 作FG ⊥AB 于点H ，过点F′作F′H ⊥AB 于点H ，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt △ABC 的外部被染色的区域是梯形MFF′N.求出梯形的上下底以及高，可得结论．本题考查勾股定理，梯形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题在的压轴题．19.【答案】解：(1)原式=2−1+13=43； (2)原式=(x 2+2x +1)−(x 2−1)=x 2+2x +1−x 2+1=2x +2．【解析】(1)利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；(2)利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．此题主要考查了整式的运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】解：由5x −10≤0，得：x ≤2，由x +3>−2x ，得：x >−1，则不等式组的解集为−1<x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】100【解析】解：(1)20÷20%=100，所以本次调查的样本容量为100；C类户数为100×25%=25(户)，B类户数为100−20−25−15=40(户)，补全条形统计图为：故答案为：100；(2)调查小组的估计合理．理由如下：=225(户)，因为1500×15100所以根据该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．(1)用A类户数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算出C类和B类户数后补全条形统计图；=225(户)，则可估计该小区1周内使用7个及以(2)利用样本估计作图，由于1500×15100上环保塑料袋的家庭约有225户，从而可判断调查小组的估计合理．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．22.【答案】12【解析】解：(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是12，故答案为：12；(2)列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②④这3个，所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为36=12．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)∵一次函数y=2x+b的图象过点B(0,4)，∴b=4，∴一次函数为y=2x+4，∵OB=4，△BOC的面积是2．∴12OB⋅x C=2，即12×4⋅x C=2，∴x C=1，把x=1代入y=2x+4得，y=6，∴C(1,6)，(x>0)的图象上，∵点C在反比例函数y=kx∴k=1×6=6；(2)把y=0代入y=2x+4得，2x+4=0，解得x=−2，∴A(−2,0)，∴OA=2，∴S△AOC=1×2×6=6．2【解析】(1)由点B(0,4)在一次函数y=2x+b的图象上，代入求得b=4，由△BOC的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；(2)根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键．24.【答案】(3,37°)【解析】(1)解：由题意，得A′(a,n°)，∵a=3，n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；(2)证明：如图：∵A′(3,74°)，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB−∠AOA′=74°−37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′(SAS)，∴A′A=A′B．(1)根据点的位置定义，即可得出答案；(2)画出图形，证明△AOA′≌△BOA′(SAS)，即可由全等三角形的性质，得出结论．本题考查全等三角形的判定与性质，新定义题目，旋转的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】2022【解析】解：(1)3746=3×83+7×82+4×81+6×80=1536+448+32+6=2022．故八进制数字3746换算成十进制是2022．故答案为：2022；(2)依题意有：n2+4×n1+3×n0=120，解得n1=9，n2=−13(舍去)．故n的值是9．(1)根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以80，81，82，83，再把所得结果相加即可得解；(2)根据n进制数和十进制数的计算方法得到关于n的方程，解方程即可求解．本题主要考查因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．26.【答案】不存在【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠OAB=∠C=90°，∵O是边BC上的一点．∴正方形不存在“等形点”，故答案为：不存在；(2)作AH⊥BO于H，∵边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD=4√2，OA=OC=5，∵BC=12，∴BO=7，设OH=x，则BH=7−x，由勾股定理得，(4√2)2−(7−x)2=52−x2，解得，x=3，∴OH=3，∴AH=4，∴CO=8，在Rt△CHA中，AC=√AH2+CH2=√42+82=4√5；(3)如图，∵边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，∴△OEF≌△OGH，∴∠EOF=∠HOG，OE=OG，∠OGH=∠OEF，∵EH//FG，∴∠HEO=∠EOF，∠EHO=∠HOG，∴∠HEO=∠EHO，∴OE=OH，∴OH=OG，∴OE=OF，∴OF=1．OG(1)根据“等形点”的定义可知△OAB≌△OCD ，则∠OAB =∠C =90°，而O 是边BC 上的一点．从而得出正方形不存在“等形点”；(2)作AH ⊥BO 于H ，由△OAB≌△OCD ，得AB =CD =4√2，OA =OC =5，设OH =x ，则BH =7−x ，由勾股定理得，(4√2)2−(7−x)2=52−x 2，求出x 的值，再利用勾股定理求出AC 的长即可；(3)根据“等形点”的定义可得△OEF≌△OGH ，则∠EOF =∠HOG ，OE =OG ，∠OGH =∠OEF ，再由平行线性质得OE =OH ，从而推出OE =OH =OG ，从而解决问题． 本题是新定义题，主要考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，理解新定义，并能熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．27.【答案】y =−x 2+6x −5(答案不唯一) 4≤k ≤5【解析】解：(1)将(−1,4)，(1,0)代入y =ax 2+bx +3得：{a −b +3=4a +b +3=0， 解得{a =−1b =−2， ∴二次函数的表达式为y =−x 2−2x +3；(2)如图：∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴将二次函数y =−x 2−2x +3的图像向右平移k(k >0)个单位得y =−(x −k +1)2+4的图象，∴新图象的对称轴为直线x =k −1，∵当−1<x <3时，y 随x 增大而增大；当4<x <5时，y 随x 增大而减小，且抛物线开口向下，∴3≤k −1≤4，解得4≤k ≤5，∴符合条件的二次函数y =mx 2+nx +q 的表达式可以是y =−(x −3)2+4=−x 2+6x −5，故答案为：y=−x2+6x−5(答案不唯一)，4≤k≤5；(3)如图：∵点A、B的横坐标分别是m、m+1，∴y A=−m2−2m+3，yB=−(m+1)2−2(m+1)+3=−m2−4m，∴A(m,−m2−2m+3)，B(m+1,m2−m)，∵点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线x=−1，∴x A+x C=−1，AC//x轴，2∴x C=−2−m，∴C(−2−m,−m2−2m+3)，过B作BH⊥AC于H，∴BH=|−m2−4m−(−m2−2m+3)|=|−2m−3|，CH=|(−2−m)−(m+1)|= |−2m3|，∴BH=CH，∴△BHC是等腰直角三角形，∴∠HCB=45°，即∠ACB=45°．(1)用待定系数法可得二次函数的表达式为y=−x2−2x+3；(2)将二次函数y=−x2−2x+3的图像向右平移k(k>0)个单位得y=−(x−k+1)2+4的图象，新图象的对称轴为直线x=k−1，根据当−1<x<3时，y随x增大而增大；当4<x<5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，知3≤k−1≤4，得4≤k≤5，即可得到答案；(3)求出A(m,−m2−2m+3)，B(m+1,m2−m)，C(−2−m,−m2−2m+3)，过B作BH⊥AC于H，可得BH=|−m2−4m−(−m2−2m+3)|=|−2m−3|，CH=|(−2−m)−(m+1)|=|−2m3|，故△BHC是等腰直角三角形，∠ACB=45°．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，抛物线的平移变换，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是数形结合思想的应用．28.【答案】直角【解析】解：(1)∵AB是直径，直径所对的圆周角是直角，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角；(2)如图，四边形EFHG或四边形EFG′H即为所求．(3)小明的猜想正确．理由：如图2中，当点C靠近点A时，设CM=13CA，AN=13CB，∴CMCA =CNCB，∴MN//AB，∴NMAB =CMCA=13，∵AB=12cm，∴MN=4cm，分别以M，N为圆心，MN为半径作弧交AB于点P，Q，则四边形MNQP是边长为4cm的菱形．如图3中，当点C靠近点B时，同法可得四边形MNQP是菱形．综上所述，小明的猜想正确．(1)根据直径所对的圆周角是直角，判断即可；(2)分别以A，B为圆心，6cm长为半径作弧交半圆于点E，F，连接EF，AE，OF，OE，FB，四边形EFHG或四边形EFG′H即为所求．(3)小明的猜想正确．如图2中，当点C靠近点A时，设CM=13CA，AN=13CB，作出边长为4cm的菱形，可得结论．如图3中，当点C靠近点B时，同法可得四边形MNQP是菱形．延长可得结论．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
中考数学试题及答案常州
中考数学试题及答案常州1. 小节一：选择题1) 填空题2) 选择题3) 解答题4) 判断题2. 小节二：填空题在本次中考数学试题中，填空题是其中一种题型。
填空题要求考生根据题目给出的条件，将空白处填写正确的数字或字母。
在常州地区的中考数学试卷上，填空题占据了很大的比重，并且涉及到各个知识点。
考生需要熟练掌握各类填空题的解题思路和技巧，才能在考试中获得高分。
3. 小节三：选择题选择题是中考数学试卷上最常见的题型之一。
在常州地区的中考数学试卷上，选择题通常涉及到各个章节的知识点，考察学生对知识点的理解和应用能力。
选择题需要考生在给出的选项中选择出正确答案，并将其填写在题目后的括号内。
在解答选择题时，考生应该注意题目中给出的条件和要求，运用正确的解题方法，排除干扰项，选择出正确的答案。
4. 小节四：解答题解答题在中考数学试卷中通常占据较大比重，要求考生用详细的文字解答题目中的问题。
解答题主要考察学生对于数学问题的理解和推理能力，以及解题的思路和方法。
在常州地区的中考数学试卷上，解答题可能涉及到各个章节的知识点，需要考生有扎实的基础和灵活运用的能力。
5. 小节五：判断题判断题在中考数学试卷中常常出现，考察学生对数学概念和定义的理解程度。
判断题要求考生判断给定的陈述是否正确，并将正确的选项填写在题目后的括号内。
在解答判断题时，考生应该对题目中给定的条件进行分析，运用所学的数学知识进行推理，准确判断出正确或错误的答案。
6. 小节六：总结中考数学试题中的各种题型，如填空题、选择题、解答题和判断题，涵盖了中学数学各个章节的知识点。
对于考生而言，要想在数学考试中取得好成绩，就需要充分了解各题型的要求，熟悉解题方法，多做练习题，提高自己的数学能力。
常州地区的中考数学试题与其他地区的试题相似，但也有一定特点，考生要针对性地进行备考准备，做好充分的复习工作。
祝愿每位参加中考的考生都能取得满意的成绩！。
2022年江苏省常州市中考数学试卷A卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 （ ）A ．5桶B ．6桶C ．9桶D ．12桶2．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2－m ＋2008的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 3．点P （a ，2）与Q （－1，b ）关于坐标原点对称，则b a +的值为（ ） A ．1 B ．－1C ．3D ．－3 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．40°B ．100°或40°C ．100°D ．80°5．使代数式912x -+的值不小于代数式113x +-的值的x 应为（ ） A ．17x >B ．17x ≥C ．17x <D ．29x ≥6．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42 则这组数据的中位数等于（ ） A ．38B ．39C ．40D ．427．下列图形中，与如图1形状相同的是（ ）图 1 A ． B ． C ． D ．8．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ） A ．∠B=∠E,BC=EFB ．BC=EF ，AC=DFC ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．∠A=∠D ，BC=EF 9．已知a 、b 为有理数，要使分式ab的值为非负数，a 、b 应满足的条件是（ ） A ．a ≥0,b ≠0 B ．a ≤0,b<0C ．a ≥0,b>0D ．a ≥0,b>0或a ≤0,b<010．=⋅-n m a a 5)(（ ）A ．ma+-5B ．ma+5C ． nm a+5D ．nm a+-511．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．随机地选取两个奇数. 它们的和恰好是一个奇数 B ．随机地选取两个奇数，它们的积恰好是一个奇数 C ．随机地选取两个偶数，它们的和恰好是一个奇数 D ．随机地选取两个偶数，它们的积恰好是一个奇数 12．若x 为实数,则丨x 丨-x 表示的数是（ ） A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数13．观察下图，下列选项正确的为 （ ）①面积最大的是亚洲；②南美洲、北美洲、非洲约占总面积的50％；③非洲约占全球面积的15；④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍A ．①②B ．①②③④C ．①④D ．①②④二、填空题14．若将二次函数245y x x =-+，配方成为2()y x k h =++的形式（其中k h ，为常数），则y = ．15．如图，直线a ∥b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D 。
2022年江苏省常州市中考数学测试试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知线段 AB=2，点 C是 AB 的一个黄金分割点，且 AC>BC，则 AC 的长是（）A．512-B．51-C．352-D．35-2．如图，M、N分别是平行四边形ABCD的AB边和BC边的中点，连结NA、DM及对角线AC、BD，那么图中与△DAM面积相等的三角形（除△DAM外）的个数是（）A．7个B．6个C．5个D．4个3．用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（）A．2是分数B．2是整数C．2是有理数D．2是实数4．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°5．如图，∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的是（）A．PD=PCB．PD≠PCC．PD、PC有时相等，有时不等D．PD＞PC6．观察下面图案，能通过右边图案平移得到的图案是（）7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体. 在组成的这些新长方体中、表面积的最小值为（）A．42 B．38 C．20 D．328．若a、b是整数，且12ab=，则a b+的最小值是（）A．-13 B．-7 C．8 D． 7二、填空题9．如图所示，古埃及人用带结的绳子可以拉出直角来，是根据．10．填空：(1)温度由 t ℃下降2℃后是 ；(2)今年李华 m 岁，去年李华 岁；5年后李华 岁；(3)a 的15%减去 70 可以表示为 ；(4)某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是元；(5)明明用 t(s)走了s(m)，那么他的速度是 m/s.11．当m = 时，方程25310m x --=是一元一次方程.12．根据题意列出方程：(1)x 比y 的15小4； (2)如果有 4 辆小卡车，每辆可载货物a(t)，有3辆大卡车，每辆可载货物b(t)，这7 辆卡车共载了27t 货物. ．13．按下列要求，写出仍能成立的不等式：(1633，得 ；(2）50x +<，两边都加上 (— 5)，得 ；(3）3253n m >，两边都乘 15，得 ； (4）718x -≥，两边都乘87-，得 ． 14．某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是____________．15．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．16．已知m 是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，那么m= ．17．两圆半径分别为2、3，两圆圆心距为d ，则两圆相交时d 的取值范围为 ．18．如图，四边形的四条边AB 、BC 、CD 和DA ，它们的长分别是2、 5 ．5、4，其中∠B ＝90°，那么四边形ABCD 的面积为 .19．如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线， 则∠EAC ＝ 度．20．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，AD AB =．点E F ，分别在AD ，AB 上，AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠= ． 21．函数s ＝2t －t 2的最大值是_________. 122． 已知⊙O 的半径为2，OP=32，则点P 与⊙O 的位置关系是：P 在⊙O . 23．写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式____________．24．关于x 的方程15613x k x +=+的解为负数，则k 的取值范围是 .三、解答题25． 试证明：不论m 为何值，方程222(41)0x m x m m ----=总有两个不相等的实数根. 224241>0b ac m -=+26．化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b=-2.27．计算：(1)2132x x +；(2)2x y x x +- ；(3)2222x x x x -+-+-；(4)2()a b a b a b a +--； (5) 22525025x x x l x --++；(6)222m m m m n m n m n +-+--28．如图所示，可以看做是以一个什么图案为“基本图案”形成的?请用两种方法分析它的形成过程．29．先化简，再求值. 22222222(22)[(33)(33)]x y xy x y x y x y xy ---++-，其中12x =-，2y =．30．计算下列各题：(1）331(1)222-⨯+；(2）22332(2)2(2)----+-；.(3）4231(5)()0.815-÷-⨯-+- .【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．B5．A6．C7．D8．A二、填空题9．勾股定理的逆定理10．(1) (t-2) (2)m-1，m+5 (3)15%a- 70 (4)2a+10 (5)s t11．312． (1)145x y -=-；(2)4327a b += 13．0>；(2)x<-5；(3)9m>10n ；(4)87x ≤-14．492315．3016．-3或-217．1<d<518．6＋ 519．10520．120°21．22．外23．2x y = 24．1315k <三、解答题25．224241>0b ac m -=+26．原式=()25a b -=27．(1)262x x +；(2)y x ；（3)284x x --；（4）a b a +；（5）2225(5)(5)x x x ++-；（6）222m m n - 28．略29．22x y xy -+ ,122- 30．(1)-25；(2)-24；(3)415。
最新江苏省常州市中考数学测评考试试卷附解析
江苏省常州市中考数学测评考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75. 以5次为组距分组，绘制频数分布表时，频率为0.45的一组是（ ）A ．72.5～77.5B ．77.5～82.5C ．82.5～87.5D ．87.5～92.5 2．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ． 平行四边形B ． 正方形C ． 正三角形D ． 线段AB 3．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米／时．x 小时后鲁老师距省城y 千米，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．80200y x =-B ．80200y x =--C ．80200y x =+D ．80200y x =-+4．计算326(3)m m ÷-正确的结果是（ ）A ．3m -B ．2m -C ．2mD ．3m 5．由132x y -=可以得到用x 表示y 的式子的是（ ） A ．223x y -= B ．2133x y =- C ． 223x y =- D ．223x y =- 6．如图，用放大镜将图形放大，这属于（ ）A ．相似变换B ．平移变换C ．对称变换D ．旋转变换7．下列关于作图的语句中正确的是（ ）A ．画直线AB ＝10厘米B ．画射线OB ＝10厘米C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行8．下列说法正确的是（ ）A ． 有理数一定有平方根B ． 负数没有平方根C ． 一个正数的平方根，只有一个D ．1 的平方根是 1二、填空题9．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= 12 cm，BC=5 cm，以点 C为圆心，6 cm 长为半径的圆与直线 AB 的位置关系是．10．如图，在△ABC中，AD：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE 的面积为．11．一个扇形如图，半径为10cm，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_______cm．12．线段 AB=6 cm，则过A、B两点，且半径等于3cm 的圆有个；半径等于 5 cm 的圆有个.13．若代数式2x+的值互为相反数，则x的值是．--与21x x42514．(1)要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是．(2)为了了解一个有1名员工的集团公司所有人的平均工资，到5个分厂各抽查10名干部的工资进行统计，这种抽样办法是否合适？．理由是．15．如图，∠1的同位角是，∠3 的内错角是，∠4与是同旁内角.16．如图，AC、BC被AB所截的同旁内角是．17．如果正方体的边长是a-1，那么正方体的体积是，表面积是．三、解答题18．如图，PA 为⊙O的切线，A为切点，PBC为过圆心0 的割线，PA=10cm，PB =5cm，求⊙O 的直径.A B CD E 30°60°19．在同一坐标系内画出13y x=和221y x =-的图象，并借助图象回答下列问题： (1)x 为何值时12y y =？(2)x 为何值时，13y >-且23y <-？(3)x 为何值时，12y y <？20．已知：如图，在□ABCD 中，∠B ＝60°，CE 平分∠BCD ，交AD 于E ，∠ACE ＝30°，求证：BC ＝2AB.21．已知△ABF ≌△DCE ，E 与F 是对应顶点．(1）△DCE 可以看成是由△ABF 通过怎么样的运动得到的?(2）AF 与DE 平行吗?试说明理由．22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥BC 于E 点，F 是BD 的中点，连结EF ．说明：CD=2EF ．23．计算：=⋅-20062005)31()3( ．24．任意给一个非零数，按图中的程序计算下去，试写出输出的结果.25．如图 ，已知线段AB=10cm ，在线段AB 上取一点 C ，使AC=3cm ，D 是BC 的中点，求AD 的长.26．某届全国运动会上，各省获得奖牌数统计如下表： 辽宁 浙江 广东 上海 福建金牌 30 2836 42 25 银牌 27 2530 34 22 铜牌 1823 20 25 2127．甲、乙两车站相距400 km ，慢车从甲站出发，速度为100 km ／h ，快车从乙站出发，速 度为l40 km ／h ．(1)两车相向而行，慢车先开24 min，快车行驶多长时间两车相遇?(2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，两车出发多久后快车追上慢车?28．如图所示，在Rt △ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数．29．球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积的43．(1)用 r、S、V分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式；(2)地球的半径大约是 6.4×lO6 m，海洋的面积约占地球表面积的 70%，问海洋的面积有多大？(结果保留 4 个有效数字)(3)海洋的平均深度为 3795 m，估计地球上大约有海水多少立方米？ (结果保留 4个有效数字) 30．计算：(1)13() 420÷-；(2) -600 ÷15；(3)1444--；(4)(-6.5)÷(0.013) ；(5)377 ()() 488-÷-；(6)11 18(0.75)14 -÷-⨯【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．Ｄ4．B5．C6．A7．D8．B二、填空题9．相交10．811．27512．1，213．1或23-14．(1)抽样调查；(2)不合适，样本不具有代表性15．∠4，∠2，∠216．∠A和∠417．3(1)a-,26(1)a-三、解答题18．连结 OA．设⊙O的半径为r，∵PA 为⊙O的切线，PA=10 cm，PB=5 cm.∴∠OPA=90°, OP= (r+5) cm，∵22210(5)r r+=+，r=7.5 cm，2r=15cm，∴⊙O的直径是 15．19．图象见解图，(1)当32x =或x=一1 时，12y y = (2)当x ＜— 1 时，y l >—3且 y 2<一3； (3)当 一1<x<0 或32x >时，12y y < 20．提示：2（∠ACB ＋30°）＋60°＝180°，∠ACB ＝30°，∠BAC ＝90°，∴BC ＝2AB ． 21．△ABF 先沿BC 方向平移,使点F 与E 重合，再绕点E 顺时针旋转180°，即可． 平行.∵△ABF ≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF ∥DE ．22．说明EF=12BD=12CD 23．31- 24． 输出的数等于输入的数25．∴ AB=10cm ，AC =3cm ，∴BC=AB-AC=10-3=7(cm).∵D 是BC 的中点，∴CD=12BC =12×7 =3.5(cm). ∴AD=AC+CD=3+3.5=6.5(cm) 26．如：这次全运会上，上海市获金牌数最多；这次全运会上，获奖牌数前五名的依次为上海市、广东省、浙江省、辽宁省、福建省等27．（1）32h (2)10 h 28．∠E=27．5°，∠BAF=117．5°29．(1)24S r π=,V=343r π (2)3.601×1014 m 2 (3) 1.367 ×10`18 m 30． (1)53- (2)-40 (3)36 (4)-500 (5)17 (6)1327。
常州中考数学试题及答案
常州中考数学试题及答案【文章正文】经过多年积累与发展，中考数学试题已成为考察学生数学能力水平的重要工具。
常州中考数学试题及答案是许多学生备战中考的必备资料。
本文将围绕此话题展开讨论，介绍该试题的特点和对学生数学能力的培养作用。
一、常州中考数学试题的特点常州中考数学试题以全面、多样性的特点著称。
首先，试题所涵盖的内容广泛而全面，涉及数学各个领域，如代数、几何、概率统计等。
其次，试题形式灵活多样，有选择题、填空题、计算题、解答题等多种类型，能够全面考察学生的数学能力。
此外，试题还注重培养学生的应用能力和思维能力，不仅考查基础知识的掌握，更要求学生能将所学知识运用到实际问题中解决。
二、常州中考数学试题对学生的作用1.提升数学基础常州中考数学试题在与课程紧密结合的基础上，将学生所掌握的数学知识进行了全面、深入的考查。
学生通过解答这些试题，不仅能够复习巩固基础知识，还能够了解知识点的应用，加深对数学的理解。
2.培养解决问题的能力常州中考数学试题注重培养学生的应用能力和解决问题的能力。
试题设置中融入了一定的实际情境，要求学生在解决问题的过程中运用数学知识和技巧，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养逻辑思维能力数学试题的解答过程需要学生进行分析、推理、归纳等思维活动，培养学生的逻辑思维和创新思维能力。
通过不断解答试题，学生的思维习惯和逻辑能力也会得到有效的锻炼和提升，为解决实际问题和应对各种挑战打下基础。
4.检测学习效果常州中考数学试题的答案不仅提供给学生自我检测使用，也是学校教师评估教学质量的重要工具。
学生通过与答案对照，了解自己的学习情况，及时纠正错误，调整学习方法，提高学习效果。
三、结语中考数学试题及答案是学生备战中考的重要资料，通过解答这些试题，不仅可以提升数学基础，还能培养解决问题的能力、逻辑思维能力，并帮助学生检测学习效果。
因此，学生们在备战中考的过程中要充分利用常州中考数学试题及答案，不断提升自己的数学能力，取得优异的成绩。
2022年江苏省常州市中考数学试卷B卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学试卷B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）2．如图所示，在口ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点0，则图中平行四边形共有（）A．7个B．8个C．9个D．l0个3．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．这些相同的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．下列四个式子中，结果为1210的有（）①66+；②101021010⨯⨯⨯；④34(10)(2510)10⨯；③56(25)A．①②B．③④C．②③D．①④5．如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm6．关于x的方程2(1)0--=的解是3，则a的值是（）x aA．4 B．-4 C．5 D．-5二、填空题7．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．8． 如图，AB 是半圆的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PM 切半圆0于M 点，若OA=a ，PM=3a ，则△PMB 的周长是 ．9． 如果sin α= 0.8221 ，那么∠α= (精确到10) ；如果cos β＝0.6410，那么∠β= (精确到l 0).10．抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C ，已知y=-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．11．把函数y ＝x 2－1的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，可以得到函数____________的图象．12．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________．13． 若21(1)250m m x x +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m ．14．请写出一根2x =-，另一根满足11x -<<的一元二次方程 ．15．生物兴趣小组在温箱里培育 A ．B 两种菌种，A 种菌种的生长温度 x （℃）的范围是3538x ≤≤，B 种菌种的生长温度 y （℃）的范围是3436y ≤≤，那么温箱里的温度T （℃）应该设定的范围是 ． 16．早上8：15分．钟面上的时针与分针所夹的角的度数是 ．17．当 x= 0.5 时，||23x x-= ． 18．535353⨯⨯写成乘方的形式为 ． 33()5三、解答题19．小明、小亮和小张三入准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则:三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中哪两人先下棋.(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图.树状图为:(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率.20．如图所示，在离地面高度为5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60°角，求AC 和AD 的长.21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，CD ⊥AB ，垂足是D ，E 是AB 上一点，EF ⊥AC ，垂足是F ，G 是BC 上一点，CG=EF ．求证：△DFG 是等腰直角三角形．22．已知2y -与x 成正比，且当1x =时，6y =-.(1)求y 关于x 的函效解析式；(2)若点(m ，6)在这个函数的图象上，求m 的值.23．举出两个常量和变量的实际例子．24．你喜欢玩游戏吗？现在请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，请你：(1)列举(用列表或画树状图法)所有可能得到的数字之积；(2)求出数字之积为奇数的概率.25．如上题图，画出小鱼以O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°后的像．26．仔细观察下图，认真阅读对话.根据对话内容，试求出饼干的标价是多少？27．根据条件作图：(1)任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°；(2)画∠CAB的平分线交对边于D；(3)画出点D到Rt△ABC的斜边的垂线段DE．28．如图所示，△ABC 与△DEF 是关于直线l 的轴对称图形，请说出它们的对应线段和对应角．29． 如图，用字母表示图中阴影部分的面积.2214a a π-30．如图所示，以Rt △ABC 的两直角边AB ，BC 为边向外作正△ABE 和正△BCF ，连结EF ，EC ，请说明EF=EC ．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．B5．B6．A二、填空题7．3（或0.3）108．(2a9．55°；50°10．1y=x212．1213．-114．220x x+=（答案不唯一）15．35≤T≤3616．157．5°17．-118．三、解答题19．(1)如解图.(2)34P=（确定）．20．∵由图可知 CD=5m，∠A=∠B=60°，在 Rt△ACD 中，sinCDAAC∠=，103sin603oCDAC===，tanCDAAD∠=，∴53tan6033CDAD===证△AFD ≌△CGD ，FD=GD ，∠ADF=∠CDG ，得∠FDG=90° 22．(1)设2y kx -=(k 为常数,且0k ≠，则2y kx =+．∵当1x =时，6y =-，∴8k =-，∴82y x =-+．(2)∵点(m ，6)在这个函数的图象上，∴6=-8m+2，∴12m =-． 23．略24．(1)所有可能得到的数字之积列表如下：或用树状图法(略)；(2)P(数字之积为奇数)=61244= 25．略26．8元27．略28．AC 和DE ，AB 和DF ，BC 和FE ；∠A 和∠D ，∠C 和∠E ，∠B 和∠F 29．2214a a π-30． 略。
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常州中考数学试卷考点分析（2013-2015年真题）
2015年常州市中考数学题
一、选择题（每题2分，共16分）
1.绝对值
2.分式有意义的条件
3.轴对称图形（与中心对成图形）
4.平行线的性质；垂线
5.平行四边形的性质（对边平行且相等，对角线互相平分）
6.实数大小的比较（平方后大小不变，所以可以平方后再进行比较）
7.二次函数的性质（对称轴的公式、开口、纵轴的数值）
8.翻转变换（折叠问题）
二、填空题（每小题2分，共20分）
9.负整数指数幂；零指数幂
10.科学计数法的表示方式（表示较大的数）
11.提公因式法与公式法的综合运用
12.扇形面积的计算（还有扇形周长的计算，记住公式，也可以现场比划）
13.相似三角形的判定与性质
14.一元一次方程的解
15.二次函数的性质（顶点坐标、对称轴、与横轴纵轴交点坐标等的公式）
16.勾股定理的运用；坐标确定位置；全等三角形的应用
17.规律型；数字的变化型
18.全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理（二倍角与一倍角的正弦值之间的转换公式）
三、解答题（共10小题，共84分）
19.整式的混合运算；化简求值
20.解分式方程，解一元一次不等式组
21.频率分布直方图、扇形统计图安；加权平均数
22.概率；列表法与树状图法
23.全等三角形的判定与性质；等边三角形、平行四边形的性质
24.一次函数的运用（作图帮助理解题意）
25.勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形（辅助线的运用；如何做辅助线）
26.相似形综合题
27.圆的综合题
28.反比例函数综合题（如何用简单方法做复杂的题目？）
相比往年试卷，今年的题型进行了综合，解答题进行合并。
同时分值趋于稳定，估计以后也会继续保持。
小题做法基本相同，大题做法稍有差别。
(蓝色标记表示需要熟练以及做起来稍微费力的考点，红色标记表示暂时不会做，将会是后面重点关注的内容)
于我来说，新增考点有概率、圆与扇形周长面积的关系。
难倒我的有规律题和函数综合体。
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