北京中考数学试卷及答案解析版
2022年北京市中考数学试卷-含答案详解

2022年北京市中考数学真题一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 下面几何体中,是圆锥的为( )A. B.C. D.2. 截至2021年12月31日,长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时,相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为( )A. 26.2883×1010B. 2.62883×1011C. 2.62883×1012D. 0.262883×10123. 如图,利用工具测量角,则∠1的大小为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°4. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A. a<−2B. b<1C. a>bD. −a>b5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外两个小球无其他差别,从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 346. 若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为( )A. −4B. −14C. 14D. 47. 图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )A. 1B. 2C. 3D. 58. 下面的三个问题中都有两个变量:①汽车从A地匀速行驶到B地,汽车的剩余路程y与行驶时间x;②将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的剩余水量y与放水时间x;③用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的面积y与一边长x,其中,变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9. 若√x−8在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.10. 分解因式:xy2−x=.11. 方程2x+5=1x的解为.12. 在平面直角坐标系xOy中,若点A(2,y1),B(5,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,则y1y2(填“>”“=”或“<”).13. 某商场准备进400双滑冰鞋,了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号,数据如下:鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据,估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双.14. 如图,在ΔABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则SΔACD =.15. 如图,在矩形ABCD中,若AB=3,AC=5,AFFC =14,则AE的长为.16. 甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹,编号分别为A,B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下:包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.(1)如果装运的I号产品不少于9吨,且不多于11吨,写出一中满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号);(2)如果装运的I号产品不少于9吨,且不多于11吨,同时装运的II号产品最多,写出满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号).三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)17. 计算:(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.18. 解不等式组:{2+x>7−4x, x<4+x2.四、解答题(本大题共10小题,共80.0分。
2020年北京市中考数学试卷附答案解析版

绝密★启用前 在
2020 年北京市高级中等学校招生考试
数学
此
考生须知:
1.本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟.
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号.
答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
(2)当点 E 在线段 CA 的延长线上时,依题意补全图 2,用等式表示线段 AE , EF , BF 之间的数量关系,并证明.
28.在平面直角坐标系 xOy 中, O 的半径为 1, A,B 为 O 外两点, AB 1 . 给出如下定义:平移线段 AB ,得到 O 的弦 AB( A,B 分别为点 A,B 的对应点), 线段 AA 长度的最小值称为线段 AB 到 O 的“平移距离”. 数学试卷 第 7 页(共 8 页)
(2)若点 A,B 都在直线 y 3x 2 3 上,记线段 AB 到 O 的“平移距离”为 d1 ,求
d1 的最小值;
3
(3)若点
A
的坐标为
2, 2
,记线段
AB
到
O
的“平移距离”为
d2
,直接写出
d2
的
取值范围.
(1)如图 1,当 E 是线段 AC 的中点时,设 AE a , BF b ,求 EF 的长(用含 a,b 的式子表示);
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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北京市2021年中考数学试卷(含答案)

与分配到 t 生产线的吨数的比为
.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨原材料后,
又给 生产线分配了 h 吨原材料,给 t 生产线分配了 自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则 h 的值为
吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各 .
2
三、解答题 17.计算: sin困u 香 l 香
应为( )
A.u善l困地 lul
B.l善困地 lul
C.l善困地 lull
D.l困善地 lulu
3.如图,点 在直线 t 上,
.若
ܥl u ,则 t 的大小为( )
A. u
B.iu
C. u
D.困u
4.下列多边形中,内角和最大的是( )
A. 5.实数
B.
C.
在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(
证明:在 t 中, t ▲ ܥ, 是 的中点, t ▲ (填推理的依据).
∵直线 t 表示的方向为东西方向, ∴直线 表示的方向为南北方向.
3
21.已知关于 的一元二次方程
ih 香 h ܥu .
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若 h t u ,且该方程的两个实数根的差为 2,求 h 的值.
D. )
A. t
B. t
C. 香 t u
D.
u
6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( )
A.li 7.已知 i
B.l ܥl虀i地 ii ܥl地 困 i
ܥu
C.l i困 ܥll困 .若
为整数且
D. ul
香 l ,则 的值
为( )
北京市中考数学试卷及答案(完整版)

北京市中考数学试卷及答案(完整版)(文档可以直接使用,也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载)2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 解析满分120分,考试时间120分钟一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2021-2021)》中,北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 答案:B解析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3 960=3.96×103 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-答案:D解析:(0)a a ≠的倒数为1a ,所以,43-的倒数是34- 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54答案:C解析:大于2的有3、4、5,共3个,故所求概率为534. 如图,直线a ,b 被直线c 所截,a ∥b ,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80° 答案:C解析:∠1=∠2=12(180°-40°)=70°,由两直线平行,内错相等,得 ∠4=70°。
5. 如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上。
若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m答案:B解析:由△EAB∽△EDC,得:CE CDBE AB=,即102020AB=,解得:AB=406. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案:A解析:B既是轴对称图形,又是中心对称图形;C只是轴对称图形;D既不是轴对称图形也不是中心对称图形,只有A符合。
北京市2020年部编人教版中考数学试题及答案(word精析版)

北京市2020年中考数学试卷一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个.是符合题意的.1.(4分)(2020•北京)2的相反数是()A.2B.﹣2 C.﹣D.考点:相反数.分析:根据相反数的概念作答即可.解答:解:根据相反数的定义可知:2的相反数是﹣2.故选:B.点评:此题主要考查相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反数是其本身.2.(4分)(2020•北京)据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示应为()A.0.3×106B.3×105C.3×106D.30×104考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:300 000=3×105,故选:B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(4分)(2020•北京)如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是()A.B.C.D.考点:概率公式.分析:由有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的有3种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:∵有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的有3种情况,∴从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是:=.故选D.点评:此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.4.(4分)(2020•北京)如图是几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥考点:由三视图判断几何体.分析:如图:该几何体的俯视图与左视图均为矩形,主视图为三角形,易得出该几何体的形状.解答:解:该几何体的左视图为矩形,俯视图亦为矩形,主视图是一个三角形,则可得出该几何体为三棱柱.故选C.点评:本题是个简单题,主要考查的是三视图的相关知识,解得此题时要有丰富的空间想象力.5.(4分)(2020•北京)某篮球队12名队员的年龄如表:年龄(岁)18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是()A.18,19 B.19,19 C.18,19.5 D.19,19.5考点:众数;加权平均数.分析:根据众数及平均数的概念求解.解答:解:年龄为18岁的队员人数最多,众数是18;平均数==19.故选A.点评:本题考查了众数及平均数的知识,掌握众数及平均数的定义是解题关键.6.(4分)(2020•北京)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为()A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米考点:函数的图象.分析:根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米,然后可得绿化速度.解答:解:根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米,每小时绿化面积为100÷2=50(平方米).故选:B.点评:此题主要考查了函数图象,关键是正确理解题意,从图象中找出正确信息.7.(4分)(2020•北京)如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为()A.2B.4C.4D.8考点:垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理.分析:根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°,由于圆O的直径AB垂直于弦CD,根据垂径定理得CE=DE,且可判断△OCE为等腰直角三角形,所以CE=OC=2,然后利用CD=2CE进行计算.解答:解:∵∠A=22.5°,∴∠BOC=2∠A=45°,∵圆O的直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE,△OCE为等腰直角三角形,∴CE=OC=2,∴CD=2CE=4.故选C.点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理.8.(4分)(2020•北京)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是()A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.分析:根据等边三角形,菱形,正方形,圆的性质,分析得到y随x的增大的变化关系,然后选择答案即可.解答:解:A、等边三角形,点P在开始与结束的两边上直线变化,在点A的对边上时,设等边三角形的边长为a,则y=(a<x<2a),符合题干图象;B、菱形,点P在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上时,都是先变速减小,再变速增加,题干图象不符合;C、正方形,点P在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上,先变速增加至∠A的对角顶点,再变速减小至另一顶点,题干图象不符合;D、圆,AP的长度,先变速增加至AP为直径,然后再变速减小至点P回到点A,题干图象不符合.故选A.点评:本题考查了动点问题函数图象,熟练掌握等边三角形,菱形,正方形以及圆的性质,理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键.二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.(4分)(2020•北京)分解因式:ax4﹣9ay2=a(x2﹣3y)(x2+3y).考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:首先提取公因式a,进而利用平方差公式进行分解即可.解答:解:ax4﹣9ay2=a(x4﹣9y2)=a(x2﹣3y)(x2+3y).故答案为:a(x2﹣3y)(x2+3y).点评:此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用,正确利用平方差公式是解题关键.10.(4分)(2020•北京)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为15m.考点:相似三角形的应用.分析:根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.解答:解:设旗杆高度为x米,由题意得,=,解得x=15.故答案为:15.点评:本题考查了相似三角形的应用,主要利用了同时同地物高与影长成正比,需熟记.11.(4分)(2020•北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数y= (k≠0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为y=,y=(0<k≤4)(答案不唯一).考点:反比例函数图象上点的坐标特征.专题:开放型.分析:先根据正方形的性质得到B点坐标为(2,2),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可.解答:解:∵正方形OABC的边长为2,∴B点坐标为(2,2),当函数y= (k≠0)过B点时,k=2×2=4,∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=.故答案为:y=,y=(0<k≤4)(答案不唯一).点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.12.(4分)(2020•北京)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(﹣y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,A n,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为(﹣3,1),点A2020的坐标为(0,4);若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点A n均在x轴上方,则a,b应满足的条件为﹣1<a<1且0<b<2.考点:规律型:点的坐标.分析:根据“伴随点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2020除以4,根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可;再写出点A1(a,b)的“伴随点”,然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可.解答:解:∵A1的坐标为(3,1),∴A2(0,4),A3(﹣3,1),A4(0,﹣2),A5(3,1),…,依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,∵2020÷4=503余2,∴点A2020的坐标与A2的坐标相同,为(0,4);∵点A1的坐标为(a,b),∴A2(﹣b+1,a+1),A3(﹣a,﹣b+2),A4(b﹣1,﹣a+1),A5(a,b),…,依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,∵对于任意的正整数n,点A n均在x轴上方,∴,,解得﹣1<a<1,0<b<2.故答案为:(﹣3,1),(0,4);﹣1<a<1且0<b<2.点评:本题是对点的变化规律的考查,读懂题目信息,理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键,也是本题的难点.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.(5分)(2020•北京)如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证:∠A=∠E.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB,则对应角相等:∠A=∠E.解答:证明:如图,∵BC∥DE,∴∠ABC=∠BDE.在△ABC与△EDB中,∴△ABC≌△EDB(SAS),∴∠A=∠E.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.14.(5分)(2020•北京)计算:(6﹣π)0+(﹣)﹣1﹣3tan30°+|﹣|考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.分析:本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答:解:原式=1﹣5﹣+=﹣4.点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.15.(5分)(2020•北京)解不等式x﹣1≤x﹣,并把它的解集在数轴上表示出来.考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.分析:去分母、去括号,移项、合并同类项,系数化成1即可求解.解答:解:去分母,得:3x﹣6≤4x﹣3,移项,得:3x﹣4x≤6﹣3,合并同类项,得:﹣x≤3,系数化成1得:x≥﹣3.则解集在数轴上表示出来为:.点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(5分)(2020•北京)已知x﹣y=,求代数式(x+1)2﹣2x+y(y﹣2x)的值.考点:整式的混合运算—化简求值.分析:先把代数式计算,进一步化简,再整体代入x﹣y=,求得数值即可.解答:解:∵x﹣y=,∴(x+1)2﹣2x+y(y﹣2x)=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=(x﹣y)2+1=()2+1=3+1=4.点评:此题考查整式的混合运算与化简求值,注意先化简,再整体代入求值.17.(5分)(2020•北京)已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.考点:根的判别式.专题:计算题.分析:(1)先计算判别式的值得到△=(m+2)2﹣4m×2=(m﹣2)2,再根据非负数的值得到△≥0,然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根;(2)利用因式分解法解方程得到x1=1,x2=,然后利用整数的整除性确定正整数m的值.解答:(1)证明:∵m≠0,△=(m+2)2﹣4m×2=m2﹣4m+4=(m﹣2)2,而(m﹣2)2≥0,即△≥0,∴方程总有两个实数根;(2)解:(x﹣1)(mx﹣2)=0,x﹣1=0或mx﹣2=0,∴x1=1,x2=,当m为正整数1或2时,x2为整数,即方程的两个实数根都是整数,∴正整数m的值为1或2.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.18.(5分)(2020•北京)列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.考点:分式方程的应用.分析:设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元,则原来的燃油汽车所需的油费为(x+0.54)元,根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,所行的路程相等列出方程解决问题.解答:解:设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元,由题意得=解得:x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答:纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.点评:此题考查分式方程的应用,找出题目蕴含的数量关系,列出方程解决问题.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.(5分)(2020•北京)如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.考点:菱形的判定;平行四边形的性质;解直角三角形.分析:(1)先证明四边形是平行四边形,再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE,AB=AF,AF=BE,从而证明四边形ABEF是菱形;(2)作PH⊥AD于H,根据四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,从而得到PH=,DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.解答:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AE是角平分线,∴∠DAE=∠BAE.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.同理AB=AF.∴AF=BE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=BE,∴四边形ABEF是菱形.(2)解:作PH⊥AD于H,∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,∴AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,∴AP=AB=2,∴PH=,DH=5,∴tan∠ADP==.点评:本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质,解题的关键是牢记菱形的几个判定定理,难度不大.20.(5分)(2020•北京)根据某研究院公布的2020~2020年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:2020~2020年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量(本)2020 3.882020 4.122020 4.352020 4.562020 4.78根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统计图中m的值;(2)从2020到2020年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2020年成年国民年人均阅读图书的数量约为5本;(3)2020年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2020年与2020年成年国民的人数基本持平,估算2020年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本.考点:扇形统计图;用样本估计总体;统计表.分析:(1)1直接减去个部分的百分数即可;(2)设从2020到2020年平均增长幅度为x,列方程求出x的值即可;(3)根据(2)的结果直接计算.解答:解:(1)m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%,∴m=66.(2)设从2020到2020年平均增长幅度为x,列方程得,3.88×(1+x)4=4.78,1+x≈1.05,x≈0.05,4.78×(1+0.05)≈5.(3)990÷0.66×5=7500,故2020年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本.故答案为5,7500.点评:本题考查了扇形统计图,能从图表中找到相关信息并加以利用是解题的关键.21.(5分)(2020•北京)如图,AB是eO的直径,C是»AB的中点,eO的切线BD交AC 的延长线于点D,E 是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交eO于点H,连接BH.(1)求证:AC=CD;(2)若OB=2,求BH的长.考点:切线的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.分析:(1)连接OC,由C是的中点,AB是⊙O的直径,则OC⊥AB,再由BD是⊙O的切线,得BD⊥AB,从而得出OC∥BD,即可证明AC=CD;(2)根据点E是OB的中点,得OE=BE,可证明△COE≌△FBE(ASA),则BF=CO,即可得出BF=2,由勾股定理得出AF=,由AB是直径,得BH⊥AF,可证明△ABF∽△BHF,即可得出BH的长.解答:(1)证明:连接OC,∵C是AB的中点,AB是⊙O的直径,∴O⊥AB,∵BD是⊙O的切线,∴BD⊥AB,∴OC∥BD,∵OA=OB,∴AC=CD;(2)解:∵E是OB的中点,∴OE=BE,在△COE和△FBE中,,∴△COE≌△FBE(ASA),∴BF=CO,∴OB=2,∴BF=2,∴AF==2,∵AB是直径,∴BH⊥AF,∴△ABF∽△BHF,∴=,∴AB•BF=AF•BH,∴BH===.点评:本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理,是中档题,难度不大.22.(5分)(2020•北京)阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答:∠ACE的度数为75°,AC的长为3.参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;解直角三角形.分析:根据相似的三角形的判定与性质,可得=2,根据等腰三角形的判定,可得AD=AC,根据正切函数,可得DF的长,根据直角三角形的性质,可得AB与DF的关系,根据勾股定理,可得答案.解答:解:∠ACE=75°,AC的长为3.过点D作DF⊥AC于点F.∵∠BAC=90°=∠DFA,∴AB∥DF,∴△ABE∽△FDE,∴=2,∴EF=1,AB=2DF.在△ACD中,∠CAD=30°,∠ADC=75°,∴∠ACD=75°,AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°,在△AFD中,AF=2+1=3,∠FAD=30°,∴DF=AFtan30°=,AD=2DF=2.∴AC=AD=2,AB=2DF=2.∴BC==2.点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,利用了相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质,勾股定理.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.(7分)(2020•北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,﹣2),B(3,4).(1)求抛物线的表达式及对称轴;(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD 与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.考点:待定系数法求二次函数解析式;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的最值.专题:计算题.分析:(1)将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值,确定出抛物线解析式,求出对称轴即可;(2)由题意确定出C坐标,以及二次函数的最小值,确定出D纵坐标的最小值,求出直线BC解析式,令x=1求出y的值,即可确定出t的范围.解答:解:(1)∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,﹣2),B(3,4),代入得:,解得:,∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2,对称轴为直线x=1;(2)由题意得:C(﹣3,﹣4),二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4,由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4,设直线BC解析式为y=kx+b,将B与C坐标代入得:,解得:k=,b=0,∴直线BC解析式为y=x,当x=1时,y=,则t的范围为﹣4≤t≤.点评:此题考查了待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,以及函数的最值,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.24.(7分)(2020•北京)在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图1;(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.考点:四边形综合题.分析:(1)根据题意直接画出图形得出即可;(2)利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案;(3)由轴对称的性质可得:EF=BF,AE=AB=AD,∠ABF=∠AEF=∠ADF,进而利用勾股定理得出答案.解答:解:(1)如图1所示:(2)如图2,连接AE,则∠PAB=∠PAE=20°,AE=AB=AD,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∴∠EAP=∠BAP=20°,∴∠EAD=130°,∴∠ADF==25°;(3)如图3,连接AE、BF、BD,由轴对称的性质可得:EF=BF,AE=AB=AD,∠ABF=∠AEF=∠ADF,∴∠BFD=∠BAD=90°,∴BF2+FD2=BD2,∴EF2+FD2=2AB2.点评:此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识,利用轴对称的性质得出对应边相等是解题关键.25.(8分)(2020•北京)对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足﹣M<y≤M,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,如图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数y=(x>0)和y=x+1(﹣4≤x≤2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;(2)若函数y=﹣x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;(3)将函数y=x2(﹣1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足≤t≤1?考点:二次函数综合题.分析:(1)根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题;(2)根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1;然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围;(3)需要分类讨论:m<1和m≥1两种情况.由函数解析式得到该函数图象过点(﹣1,1)、(0,0),根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是(﹣1,1﹣m)、(0,﹣m);最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣,易求m取值范围:0≤m≤或≤m≤1.解答:解:(1)根据有界函数的定义知,函数y=(x>0)不是有界函数.y=x+1(﹣4≤x≤2)是有界函数.边界值为:2+1=3;(2)∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小,∴当x=a时,y=﹣a+1=2,则a=﹣1当x=b时,y=﹣b+1.则,∴﹣1<b≤3;(3)若m>1,函数向下平移m个单位后,x=0时,函数值小于﹣1,此时函数的边界t≥1,与题意不符,故m≤1.当x=﹣1时,y=1 即过点(﹣1,1)当x=0时,y最小=0,即过点(0,0),都向下平移m个单位,则(﹣1,1﹣m)、(0,﹣m)≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣,∴0≤m≤或≤m≤1.点评:本题考查了二次函数综合题型.掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键.。
2021年北京市数学中考真题含答案解析

21.(5 分)(2015•北京)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行 车供市民使用.到 2021 年底,全市已有公租自行车 25 000 辆,租赁点 600 个.预计到 2021 年 底,全市将有公租自行车 50 000 辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2021 年底平均 每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍.预计到 2021 年底,全市将有租赁点多少个? 22.(5 分)(2015•北京)在▱ABCD 中,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,点 F 在边 CD 上,DF=BE, 连接 AF,BF. (1)求证:四边形 BFDE 是矩形。 (2)若 CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF 平分∠DAB.
AB 于点 F,且 = ,连接 AC,AD,延长 AD 交 BM 于点 E.
(1)求证:△ACD 是等边三角形。 (2)连接 OE,若 DE=2,求 OE 的长.
25.(5 分)(2015•北京)阅读下列材料: 2021 年清明小长假,北京市属公园开展以“清明踏青,春色满园”为主题的游园活动,虽然气温小 幅走低,但游客踏青赏花的热情很高,市属公园游客接待量约为 190 万人次.其中,玉渊潭公园 的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧,两公园的游客接待量分别为 38 万人次、21.75 万人次。颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重 要目的地,游客接待量分别为 26 万人次、20 万人次、17.6 万人次。北京动物园游客接待量为 18 万人次,熊猫馆的游客密集度较高. 2021 年清明小长假,天气晴好,北京市属公园游客接待量约为 200 万人次,其中,玉渊潭公园游 客接待量比 2013 年清明小长假增长了 25%。颐和园游客接待量为 26.2 万人次,2013 年清明 小长假增加了 4.6 万人次。北京动物园游客接待量为 22 万人次. 2021 年清明小长假,玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万人次、13 万人次、14.9 万人次. 根据以上材料解答下列问题: (1)2021 年清明小长假,玉渊潭公园游客接待量为 万人次。 (2)选择统计表或统计图,将 2013﹣2021 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园 的游客接待量表示出来.
2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析

2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形,根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;把一个图形绕着某一个点旋转180︒,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键.【详解】解:A 、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故不符合题意;B 、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;C 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意;D 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;故选:B .2.如图,直线AB 和CD 相交于点O ,OE OC ⊥,若58AOC ∠=︒,则EOB ∠的大小为( )A .29︒B .32︒C .45︒D .58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义,平角的定义,熟练掌握知识点,是解题的关键.根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒,再由平角180AOB ∠=︒即可求解.【详解】解:∵OE OC ⊥,∴90COE ∠=︒,∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒,58AOC ∠=︒,∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒,故选:B .3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A .1b >-B .2b >C .0a b +>D .0ab >4.若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根,则实数c 的值为( )A .16-B .4-C .4D .16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可.本题考查了根的判别式,熟练掌握根的判别式是解题的关键.【详解】∵方程240x x c -+=,1,4,a b c c ==-=,∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=,∴416c =,解得4c =.故选C .5.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球,除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个小球后,放回并摇匀,再从中随机取出一个小球,则两次都取到白色小球的概率为( )A .34B .12C .13D .14共有4种等可能的结果,其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选:D .6.为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops (Flops 是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到m Flops ,则m 的值为( )A .16810⨯B .17210⨯C .17510⨯D .18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值,根据整数位数减一原则确定n 值,最后写成10n a ⨯的形式即可.本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ,运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键.【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯,故选D .7.下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.(1)如图,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA ,OB 于点C ,D ;(2)作射线O A '',以点O '为圆心,OC 长为半径画弧,交O A ''于点C ';以点C '为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D ¢;(3)过点D ¢作射线O B '',则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠,其中判定C O D COD '''△≌△的依据是( )A .三边分别相等的两个三角形全等B .两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C .两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D .两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中,同圆半径相等,判定三角形全等的依据是边边边原理,解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图,熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中,同圆半径相等,判定三角形全等的依据是边边边原理,故选A.8.如图,在菱形ABCD 中,60BAD ∠=︒,O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D '''',两个菱形的公共点为E ,F ,G ,H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论:①该八边形各边长都相等;②该八边形各内角都相等;③点O 到该八边形各顶点的距离都相等;④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
2023年北京市中考数学试题和答案解析

2023年北京市中考数学试卷一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.A.23.9×107B.2.39×108C.2.39×109D.0.239×1091.(2分)截至2023年6月11日17时,全国冬小麦收获2.39亿亩,进度过七成半,将239000000用科学记数法表示应为( )解:239000000=2.39×108,故选:B.【解答】A.B.C.D.2.(2分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )解:A、原图既是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项符合题意;B、原图是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;C、原图是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、原图是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:A.【解答】A.36°B.44°C.54°D.63°3.(2分)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为( )解:∵∠AOC=90°,∠AOD=126°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=36°,∵∠BOD=90°,∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-36°=54°.故选:C.【解答】A.-1<-a<a<1B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1D.-1<-a<1<a 4.(2分)已知a-1>0,则下列结论正确的是( )解:∵a-1>0,∴a>1,∴-a<-1,∴-a<-1<1<a,故选:B.【解答】A.-9B.−94C.94D.9 5.(2分)若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为( )解:∵关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有两个相等的实数根,∴Δ=b 2-4ac =(-3)2-4m =0,解得m =94.故选:C .【解答】A .30°B .150°C .360°D .1800°6.(2分)正十二边形的外角和为( )解:因为多边形的外角和为360°,所以正十二边形的外角和为:360°.故选:C .【解答】A .14B .13C .12D .347.(2分)先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币,则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( )解:先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币,总共有四种等可能结果,分别是:(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反),则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是14,故选:A .【解答】A .①②B .①③C .②③D .①②③8.(2分)如图,点A ,B ,C 在同一条直线上,点B 在点A ,C 之间,点D ,E 在直线AC 同侧,AB <BC ,∠A =∠C =90°,△EAB ≌△BCD ,连接DE .设AB =a ,BC =b ,DE =c ,给出下面三个结论:①a +b <c ;②a +b >a 2+b 2;③2(a +b )>c .上述结论中,所有正确结论的序号是( )√√解:①过点D 作DF ∥AC ,交AE 于点F ;过点B 作BG ⊥FD ,交FD 于点G .∵DF ∥AC ,AC ⊥AE ,∴DF ⊥AE .又∵BG ⊥FD ,∴BG ∥AE ,∴四边形ABGF 为矩形.同理可得,四边形BCDG 也为矩形.∴FD =FG +GD =a +b .∴在Rt △EFD 中,斜边c >直角边a +b .故①正确.②∵△EAB ≌△BCD ,∴AE =BC =b ,∴在Rt △EAB 中,BE =AB 2+AE 2=a 2+b 2.∵AB +AE >BE ,∴a +b >a 2+b 2.故②正确.③∵△EAB ≌△BCD ,∴∠AEB =∠CBD ,又∵∠AEB +∠ABE =90°,∴∠CBD +∠ABE =90°,∴∠EBD =90°.∵BE =BD ,∴∠BED =∠BDE =45°,∴BE =a 2+b 2=c •sin 45°=22c .∴c =2a 2+b 2.∵[2(a +b )]2=2(a 2+2ab +b 2)=2(a 2+b 2)+4ab >2(a 2+b 2),【解答】√√√√√√√√二、填空题(共16分,每题2分)∴2(a +b )>2(a 2+b 2),∴2(a +b )>c .故③正确.故选:D .√√√9.(2分)若代数式5x −2有意义,则实数x 的取值范围是 .解:由题意得:x -2≠0,解得:x ≠2,故答案为:x ≠2.【解答】10.(2分)分解因式:x 2y -y 3= .解:x 2y -y 3=y (x 2-y 2)=y (x +y )(x -y ).故答案为:y (x +y )(x -y ).【解答】11.(2分)方程35x +1=12x的解为 .解:方程两边同时乘以2x (5x +1)得,3×2x =5x +1,∴x =1.检验:把x =1代入2x (5x +1)=12≠0,且方程左边=右边.∴原分式方程的解为x =1.【解答】12.(2分)在平面直角坐标系xOy 中,若函数y =kx(k ≠0)的图象经过点A (-3,2)和B (m ,-2),则m 的值为.解:∵函数y =k x(k ≠0)的图象经过点A (-3,2),∴k =-3×2=-6,∴反比例函数的关系式为y =-6x ,又∵B (m ,-2)在反比例函数的关系式为y =-6x的图象上,∴m =−6−2=3,故答案为:3.【解答】13.(2分)某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命,从中随机抽取了50只灯泡进行检测,获得了它们的使用寿命(单位:小时),数据整理如下:使用寿命x <10001000≤x <16001600≤x <22002200≤x <2800x ≥2800灯泡只数51012176根据以上数据,估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只.解:估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×17+650=460(只).故答案为:460.【解答】三、解答题(共68分,第17-19题,每题5分,第20-21题,每题6分,第22-23题,每题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每题7分)14.(2分)如图,直线AD ,BC 交于点O ,AB ∥EF ∥CD ,若AO =2,OF =1,FD =2,则BE EC的值为 .解:∵AO =2,OF =1,∴AF =AO +OF =2+1=3,∵AB ∥EF ∥CD ,∴BE EC=AF FD=32,故答案为:32.【解答】15.(2分)如图,OA 是⊙O 的半径,BC 是⊙O 的弦,OA ⊥BC 于点D ,AE 是⊙O 的切线,AE 交OC 的延长线于点E .若∠AOC =45°,BC =2,则线段AE 的长为.解:∵OA 是⊙O 的半径,AE 是⊙O 的切线,∴∠A =90°,∵∠AOC =45°,OA ⊥BC ,∴△CDO 和△EAO 是等腰直角三角形,∴OD =CD ,OA =AE ,∵OA ⊥BC ,∴CD =12BC =1,∴OD =CD =1,∴OC =2OD =2,∴AE =OA =OC =2,故答案为:2.【解答】√√√√16.(2分)学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A ,B 、C ,D 、E ,F 、G 七道工序,加工要求如下:①工序C ,D 须在工序A 完成后进行,工序E 须在工序B ,D 都完成后进行,工序F 须在工序C ,D 都完成后进行;②一道工序只能由一名学生完成,此工序完成后该学生才能进行其他工序;③各道工序所需时间如下表所示:工序A B C D E F G 所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下,若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工,则需要分钟;若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工,则最少需要分钟.解:由题意得:9+9+7+9+7+10+2=53(分钟),即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工,需要53分钟;假设这两名学生为甲、乙,∵工序C ,D 须在工序A 完成后进行,工序E 须在工序B ,D 都完成后进行,且工序A ,B 都需要9分钟完成,∴甲学生做工序A ,乙学生同时做工序B ,需要9分钟,然后甲学生做工序D ,乙学生同时做工序C ,乙学生工序C 完成后接着做工序G ,需要9分钟,最后甲学生做工序E ,乙学生同时做工序F ,需要10分钟,∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工,最少需要9+9+10=28(分钟),故答案为:53,28.【解答】17.(5分)计算:4sin 60°+(13)-1+|-2|-12.√解:原式=4×32+3+2-23=23+3+2-23=5.【解答】√√√√18.(5分)解不等式组:V Y W Y X x >x +235x −3<5+x.解:VY W Y X x >x +23①5x −3<5+x ②,解不等式①得:x >1,解不等式②得:x <2,∴原不等式组的解集为:1<x <2.【解答】19.(5分)已知x +2y -1=0,求代数式2x +4yx 2+4xy +4y2的值.解:∵x +2y -1=0,∴x +2y =1,∴2x +4yx 2+4xy +4y 2=2(x +2y )(x +2y )2=2x +2y =21=2,∴2x +4yx 2+4xy +4y2的值为2.【解答】20.(6分)如图,在⏥ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,AD 上,BE =DF ,AC =EF .(1)求证:四边形AECF 是矩形;(2)若AE =BE ,AB =2,tan ∠ACB =12,求BC 的长.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD =BC ,AD ∥BC ,∵BE =DF ,∴AD -DF =BC -BE ,即AF =EC ,∴四边形AECF 是平行四边形,∵AC =EF ,∴平行四边形AECF 是矩形;(2)解:∵四边形AECF 是矩形,∴∠AEC =∠AEB =90°,∵AE =BE ,AB =2,∴△ABE 是等腰直角三角形,∴AE =BE =22AB =2,∵tan ∠ACB =AE EC=12,∴EC =2AE =22,∴BC =BE +EC =2+22=32,即BC 的长为32.【解答】√√√√√√√21.(6分)对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的110.某人要装裱一副对联,对联的长为100cm ,宽为27cm .若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.【解答】解:设天头长为6x cm,地头长为4x cm,则左、右边的宽为x cm,根据题意得,100+(6x+4x)=4×[27+(6x-4x)],解得x=4,答:边的宽为4cm,天头长为24cm.22.(5分)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且平行于x 轴的直线交于点C.(1)求该函数的解析式及点C的坐标;x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值.(2)当x<3时,对于x的每一个值,函数y=23解:(1)把点A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0)得:b=1,k+b=2,【解答】解得:k=1,b=1,∴该函数的解析式为y=x+1,由题意知点C的纵坐标为4,当y=x+1=4时,解得:x=3,∴C(3,4);(2)由(1)知:当x=3时,y=x+1=4,因为当x<3时,函数y=2x+n的值大于函数y=x+1的值且小于4,3所以当y=2x+n过点(3,4)时满足题意,3代入(3,4)得:4=2×3+n,3解得:n=2.23.(5分)某校舞蹈队共16名学生,测量并获取了所有学生的身高(单位:cm),数据整理如下:a.16名学生的身高:161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175;b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数:平均数中位数众数166.75m n(1)写出表中m,n的值;(2)对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,则认为该组舞台呈现效果越好,据此推断:在下列两组学生中,舞台呈现效果更好的是(填“甲组”或“乙组”);甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175.在选另(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛,已确定三名学生参赛,他们的身高分别为168,168,172,他们的身高的方差为329外两名学生时,首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于32,其次要求所选的两名学生9与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大,则选出的另外两名学生的身高分别为和.解:(1)数据按由小到大的顺序排序:161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175,则舞蹈队16名学生身高的中位数为m =166+1662=166(cm ),众数为n =165(cm ),故答案为:166,165;(2)甲组学生身高的平均值是:162+165+165+166+1665=164.8(cm ),甲组学生身高的方差是:15×[(164.8-162)2+(164.8-165)2+(164.8-165)2+(164.8-166)2+(164.8-166)2]=2.16,乙组学生身高的平均值是:161+162+164+165+1755=165.4(cm ),乙组学生身高的方差是:15×[(165.4-161)2+(165.4-162)2+(165.4-164)2+(165.4-165)2+(165.4-175)2]=25.04,∵25.04>2.6,∴甲组舞台呈现效果更好.故答案为:甲组;(3)∵168,168,172的平均数为13(168+168+172)=16913(cm ),且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329,∴数据的差别较小,可供选择的有170cm ,172cm ,平均数为:15(168+168+170+172+172)=170(cm ),方差为:15[(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(172-170)2+(172-170)2]=3.2<329,∴选出的另外两名学生的身高分别为170cm 和172cm .故答案为:170cm ,172cm .【解答】24.(6分)如图,圆内接四边形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点E ,BD 平分∠ABC ,∠B AC =∠ADB .(1)求证DB 平分∠ADC ,并求∠BAD 的大小;(2)过点C 作CF ∥AD 交AB 的延长线于点F ,若AC =AD ,BF =2,求此圆半径的长.(1)证明:∵∠BAC =∠ADB ,∠BAC =∠CDB ,∴∠ADB =∠CDB ,∴BD 平分∠ADC ,∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠CBD ,∵四边形ABCD 是圆内接四边形,∴∠ABC +∠ADC =180°,∴∠ABD +∠CBD +∠ADB +∠CDB =180°,∴2(∠ABD +∠ADB )=180°,∴∠ABD +∠ADB =90°,∴∠BAD =180°-90°=90°;(2)解:∵∠BAE +∠DAE =90°,∠BAE =∠ADE ,∴∠ADE +∠DAE =90°,∴∠AED =90°,∵∠BAD =90°,∴BD 是圆的直径,∴BD 垂直平分AC ,∴AD =CD ,∵AC =AD ,∴△ACD 是等边三角形,∴∠ADC =60°∵BD ⊥AC ,∴∠BDC =12∠ADC =30°,∵CF ∥AD ,【解答】∴∠F+∠BAD=180°,∴∠F=90°,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ADC+∠ABC=180°,∵∠FBC+∠ABC=180°,∴∠FBC=∠ADC=60°,∴BC=2BF=4,∵∠BCD=90°,∠BDC=30°,∴BC=12BD,∵BD是圆的直径,∴圆的半径长是4.25.(5分)某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略,部分内容如下.每次清洗1个单位质量的该种含污物品,清洗前的清洁度均为0.800,要求清洗后的清洁度为0.990.方案一:采用一次清洗的方式:结果:当用水量为19个单位质量时,清洗后测得的清洁度为0.990.方案二:采用两次清洗的方式:记第一次用水量为x1个单位质量,第二次用水量为x2个单位质量,总用水量为(x1+x 2)个单位质量,两次清洗后测得的清洁度为C.记录的部分实验数据如下:x111.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0x20.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.5x1+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C 0.990.9890.990.990.990.990.990.9880.990.990.990对以上实验数据进行分析,补充完成以下内容.(Ⅰ)选出C是0.990的所有数据组,并划“√”;(Ⅱ)通过分析(Ⅰ)中选出的数据,发现可以用函数刻画第一次用水量x1和总用水量x1+x2之间的关系,在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象;结果:结合实验数据,利用所画的函数图象可以推断,当第一次用水量约为个单位质量(精确到个位)时,总用水量最小.根据以上实验数据和结果,解决下列问题:(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时,与采用一次清洗的方式相比、可节水约个单位质量(结果保留小数点后一位);(2)当采用两次清洗的方式时,若第一次用水量为6个单位质量,总用水量为7.5个单位质量,则清洗后的清洁度C 0.990(填“>”“=”或”<”).解:(Ⅰ)表格如下:x 111.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0x 20.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.5x 1+x 211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C 0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√(Ⅱ)函数图象如下:由图象可得,当第一次用水量约为4个单位质量(精确到个位)时,总用水量最小.故答案为:4;(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时,用水量为7.7个单位质量,19-7.7=11.3,即可节水约11.3个单位质量.故答案为:11.3;(2)由图可得,当第一次用水量为6个单位质量,总用水量超过8个单位质量,则清洗后的清洁度能达到C <0.990,第一次用水量为6个单位质量,总用水量为7.5个单位质量,则清洗后的清洁度,故答案为:<.【解答】26.(6分)在平面直角坐标系xOy 中,M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)是抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)上任意两点,设抛物线的对称轴为x =t .(1)若对于x 1=1,x 2=2,有y 1=y 2,求t 的值;(2)若对于0<x 1<1,1<x 2<2,都有y 1<y 2,求t 的取值范围.解:(1)∵对于x 1=1,x 2=2,有y 1=y 2,∴a +b +c =4a +2b +c ,∴3a +b =0,∴ba =-3.∵对称轴为x =-b 2a=32,∴t =32.(2)∵0<x 1<1,1<x 2<2,∴12<x 1+x 22<32,x 1<x 2,∵y 1<y 2,a >0,∴(x 1,y 1)离对称轴更近,x 1<x 2,则(x 1,y 1)与(x 2,y 2)的中点在对称轴的右侧,【解答】∴x 1+x 22>t ,即t ≤12.27.(7分)在△ABC 中,∠B =∠C =α(0°<α<45°),AM ⊥BC 于点M ,D 是线段MC 上的动点(不与点M ,C 重合),将线段D M 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE .(1)如图1,当点E 在线段AC 上时,求证:D 是MC 的中点;(2)如图2,若在线段BM 上存在点F (不与点B ,M 重合)满足DF =DC ,连接AE ,EF ,直接写出∠AEF 的大小,并证明.(1)证明:由旋转的性质得:DM =DE ,∠MDE =2α,∵∠C =α,∴∠DEC =∠MDE -∠C =α,∴∠C =∠DEC ,∴DE =DC ,∴DM =DC ,即D 是MC 的中点;(2)∠AEF =90°,证明:如图,延长FE 到H 使FE =EH ,连接CH ,AH ,∵DF =DC ,∴DE 是△FCH 的中位线,∴DE ∥CH ,CH =2DE ,由旋转的性质得:DM =DE ,∠MDE =2α,∴∠FCH =2α,∵∠B =∠C =α,∴∠ACH =α,△ABC 是等腰三角形,∴∠B =∠ACH ,AB =AC设DM =DE =m ,CD =n ,则CH =2m ,CM =m +n ,.DF =CD =n ,∴FM =DF -DM =n -m ,∵AM ⊥BC ,∴BM =CM =m +n ,∴BF =BM -FM =m +n -(n -m )=2m ,∴CH =BF ,在△ABF 和△ACH 中,V Y YW Y Y X AB =AC ∠B =∠ACH BF =CH ,∴△ABF ≌△ACH (SAS ),∴AF =AH ,∵FE =EH ,∴AE ⊥FH ,即∠AEF =90°,【解答】28.(7分)在平面直角坐标系xOy 中,⊙O 的半径为1.对于⊙O 的弦AB 和⊙O 外一点C 给出如下定义:若直线CA ,CB 中一条经过点O ,另一条是⊙O 的切线,则称点C 是弦AB 的“关联点”.(1)如图,点A (-1,0),B 1(−22,22),B 2(22,−22).①在点C 1(-1,1),C 2(−2,0),C 3(0,2)中,弦AB 1的“关联点”是 ;②若点C 是弦AB 2的“关联点”,直接写出OC 的长;√√√√√√(2)已知点M (0,3),N (655,0),对于线段MN 上一点S ,存在⊙O 的弦PQ ,使得点S 是弦PQ 的“关联点”.记PQ 的长为t ,当点S 在线段MN 上运动时,直接写出t 的取值范围.√解:(1)①由关联定义可知,若直线CA 、CB 中一条经过点O ,另一条是⊙O 的切线,则称点C 是弦AB 的“关联点”,∵点A (-1,0),B 1(−22,22),点C 1(-1,1),C 2(−2,0),C 3(0,2),∴直线AC 2经过点O ,且B 1C 2与⊙O 相切,∴C 2是弦AB 1的“关联点”,∵C 1(-1,1),A (-1,0)的横坐标相同,与B 1(−22,22)都位于直线y =-x 上,∴AC 1与⊙O 相切,B 1C 1经过点O ,∴C 1是弦AB 1的“关联点”;故答案为:C 1,C 2;②∵A (-1,0),B 2(22,−22),设C (a ,b ),如图所示,共有两种情况,a 、若C 1B 2与⊙O 相切,AC 经过点O ,则C 1B 2,AC 1所在直线为V W X y =x −2y =0,解得V W X x =2y =0,∴C 1(2,0),∴OC 1=2,b 、若AC 2与⊙O 相切,C 2B 2经过点O ,则直线C 2B 2,AC 2所在直线为V W X x =−1y =−x ,解得V W X x =−1y =1,∴C 2(-1,1),∴OC 2=2,综上所述,OC =2;(2)∵线段MN 上一点S ,存在⊙O 的弦PQ ,使得点S 是弦PQ 的“关联点”,∵弦PQ 随着S 的变动在一定范围内变动,且M (0,3),N (655,0),OM >ON ,∴S 共有2种情况,分别位于点M 和经过点O 的MN 的垂直平分线上,如图所示,①当S 位于点M (0,3)时,MP 为⊙O 的切线,作PJ ⊥OM ,∵M (0,3),⊙O 的半径为1,且MP 是⊙O 的切线,∴OP ⊥MP ,∵PJ ⊥OM ,∴△MPO ∽△POJ ,【解答】√√√√√√√√√√√√√√√∴OP OJ =OMOP,即1OJ=3,解得OJ=13,∴PJ=Q1P 2+Q1J2=223,Q1J=23,∴PQ1=PJ2+Q1J 2=233,同理PQ2=PJ2+Q2J 2=263,∴当S位于M(0,3)时,PQ1的临界值为233和263;②当S位于经过点O的MN的垂线上的点K时,,∵M(0,3),N(655,0),∴MN=OM2+ON2=955,∴OK=OM•ONMN=2,∵⊙O的半径为1,∴∠OKZ=30°,∴△OPQ为等边三角形,∴PQ=1或3,∴当S位于经过点O且垂直于MN的直线上即点K时,PQ1的临界点为1和3,∴在两种情况下,PQ的最小值在1≤t≤233内,最大值在263≤t≤3,综上所述,t的取值范围为1≤t≤233,263≤t≤3.√√√√√√√√√√√√√√√√√√√。
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2015年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的1.(3分)(2015?北京)截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()A.14×104B.×105C.×106D.14×106考点:科学记数法—表示较大的数.专题:计算题.分析:将140000用科学记数法表示即可.解答:解:140000=×105,故选B.点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,较小的数,以及近似数与有效数字,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.(3分)(2015?北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是()A.a B.b C.c D.d考点:实数大小比较.分析:首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围,然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可.解答:解:根据图示,可得3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3,所以这四个数中,绝对值最大的是a.故选:A.点评:此题主要考查了实数大小的比较方法,以及绝对值的非负性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围.3.(3分)(2015?北京)一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为()A.B.C.D.考点:概率公式.专题:计算题.分析:直接根据概率公式求解.解答:解:从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率==.故选B.点评:本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.4.(3分)(2015?北京)剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为()A.B.C.D.考点:轴对称图形.分析:根据轴对称图形的概念求解.解答:解:A、不是轴对称图形,B.不是轴对称图形,C.不是轴对称图形,D.是轴对称图形,故选:D.点评:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.5.(3分)(2015?北京)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为()A.26°B.36°C.46°D.56°考点:平行线的性质.分析:如图,首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小,然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题.解答:解:如图,∵直线l∥l1,4∴∠1+∠AOB=180°,而∠1=124°,∴∠AOB=56°,∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°,故选B.点评:该题主要考查了平行线的性质及其应用问题;应牢固掌握平行线的性质,这是灵活运用、解题的基础和关键.6.(3分)(2015?北京)如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为,则M,C两点间的距离为()A.B.C.D.考点:直角三角形斜边上的中线.专题:应用题.分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得MC=AM=.解答:解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,∴MC=AB=AM=.故选D.点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.理解题意,将实际问题转化为数学问题是解题的关键.7.(3分)(2015?北京)某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是()A.21,21 B.21,C.21,22 D.22,22考点:众数;条形统计图;中位数.专题:数形结合.分析:根据条形统计图得到各数据的权,然后根据众数和中位数的定义求解.解答:解:这组数据中,21出现了10次,出现次数最多,所以众数为21,第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.故选C.点评:本题考查了众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了条形统计图和中位数.8.(3分)(2015?北京)如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,﹣1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()A.景仁宫(4,2)? B.养心殿(﹣2,3)C.保和殿(1,0)D.武英殿(﹣,﹣4)考点:坐标确定位置.分析:根据平面直角坐标系,找出相应的位置,然后写出坐标即可.解答:解:根据表示太和门的点的坐标为(0,﹣1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),可得:原点是中和殿,所以可得景仁宫(2,4),养心殿(﹣2,3),保和殿(0,1),武英殿(﹣,﹣3),故选B点评:此题考查坐标确定位置,本题解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置及方向.9.(3分)(2015?北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡考点:一次函数的应用.分析:设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费的钱数为y元,根据题意得:y=50+25x,A y B=200+20x,y C=400+15x,当45≤x≤50时,确定y的范围,进行比较即可解答.解答:解:设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费的钱数为y元,根据题意得:y A=50+25x,y B=200+20x,y C=400+15x,当45≤x≤50时,1175≤y A≤1300;1100≤y B≤1200;1075≤y C≤1150;由此可见,C类会员年卡消费最低,所以最省钱的方式为购买C类会员年卡.故选:C.点评:本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是根据题意,列出函数关系式,并确定函数值的范围.10.(3分)(2015?北京)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为()A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O考点:动点问题的函数图象.分析:根据函数的增减性:不同的观察点获得的函数图象的增减性不同,可得答案.解答:解:A、从A点到O点y随x增大一直减小到0,故A不符合题意;B.从B到A点y随x的增大先减小再增大,从A到C点y随x的增大先减小再增大,但在A点距离最大,故B不符合题意;C.从B到O点y随x的增大先减小再增大,从O到C点y随x的增大先减小再增大,在B、C点距离最大,故C符合题意;D.从C到M点y随x的增大而减小,一直到y为0,从M点到B点y随x的增大而增大,明显与图象不符,故D不符合题意;故选:C.点评:本题考查了动点问题的函数图象,利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键.二、填填空题(本题共18分,每小题3分)11.(3分)(2015?北京)分解因式:5x3﹣10x2+5x= 5x(x﹣1)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式5x,再根据完全平方公式进行二次分解.解答:解:5x3﹣10x2+5x=5x(x2﹣2x+1)=5x(x﹣1)2.故答案为:5x(x﹣1)2.点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.12.(3分)(2015?北京)如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点:多边形内角与外角.分析:首先根据图示,可得∠1=180°﹣∠BAE,∠2=180°﹣∠ABC,∠3=180°﹣∠BCD,∠4=180°﹣∠CDE,∠5=180°﹣∠DEA,然后根据三角形的内角和定理,求出五边形ABCDE的内角和是多少,再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和,求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可.解答:解:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(180°﹣∠BAE)+(180°﹣∠ABC)+(180°﹣∠BCD)+(180°﹣∠CDE)+(180°﹣∠DEA)=180°×5﹣(∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA)=900°﹣(5﹣2)×180°=900°﹣540°=360°.故答案为:360°.点评:此题主要考查了多边形内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)n 边形的内角和=(n﹣2)?180 (n≥3)且n为整数).(2)多边形的外角和指每个顶点处取一个外角,则n边形取n个外角,无论边数是几,其外角和永远为360°.13.(3分)(2015?北京)《九章算术》是中国传统数学最重要的着作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为.考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.分析:根据“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两”,得到等量关系,即可列出方程组.解答:解:根据题意得:,故答案为:.点评:本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系.14.(3分)(2015?北京)关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a= 4 ,b= 2 .考点:根的判别式.专题:开放型.分析:由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,得到a=b2,找一组满足条件的数据即可.解答:关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0,∴a=b2,当b=2时,a=4,故b=2,a=4时满足条件.故答案为:4,2.点评:本题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握判别式的意义是解题的关键.15.(3分)(2015?北京)北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980 万人次,你的预估理由是根据2009﹣2011年呈直线上升,故2013﹣2015年也呈直线上升.考点:用样本估计总体;折线统计图.分析:根据统计图进行用样本估计总体来预估即可.解答:解:预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次,根据2009﹣2011年呈直线上升,故2013﹣2015年也呈直线上升,故答案为:980;根据2009﹣2011年呈直线上升,故2013﹣2015年也呈直线上升.点评:此题考查用样本估计总体,关键是根据统计图分析其上升规律.16.(3分)(2015?北京)阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小芸的作法如下:老师说:“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.考点:作图—基本作图.专题:作图题.分析:通过作图得到CA=CB,DA=DB,则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AB的垂直平分线.解答:解:∵CA=CB,DA=DB,∴CD垂直平分AB(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)故答案为:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.点评:本题考查了基本作图:基本作图有:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线.三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.(5分)(2015?北京)计算:()﹣2﹣(π﹣)0+|﹣2|+4sin60°.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.分析:原式第一项利用负整数指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.解答:解:原式=4﹣1+2﹣+4×=5+.点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(5分)(2015?北京)已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.考点:整式的混合运算—化简求值.专题:计算题.分析:原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.解答:解:∵2a2+3a﹣6=0,即2a2+3a=6,∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(5分)(2015?北京)解不等式组,并写出它的所有非负整数解.考点:解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.专题:计算题.分析:分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,即可确定出所有非负整数解.解答:解:,由①得:x≥﹣2;由②得:x<,∴不等式组的解集为﹣2≤x<,则不等式组的所有非负整数解为:0,1,2,3.点评:此题考查了解一元一次不等式组,以及一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(5分)(2015?北京)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.考点:等腰三角形的性质.专题:证明题.分析:根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD,根据同角的余角相等可得:∠CBE=∠CAD,再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD.解答:证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,∠CAD=∠BAD,∴∠CBE=∠BAD.点评:考查了余角的性质,等腰三角形的性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.21.(5分)(2015?北京)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底,全市已有公租自行车25 000辆,租赁点600个.预计到2015年底,全市将有公租自行车50 000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的倍.预计到2015年底,全市将有租赁点多少个?考点:分式方程的应用.分析:根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点的公租自行车数量,进而得出等式求出即可.解答:解:设到2015年底,全市将有租赁点x个,根据题意可得:×=,解得:x=1000,经检验得:x=1000是原方程的根,答:到2015年底,全市将有租赁点1000个.点评:此题主要考查了分式的方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键.22.(5分)(2015?北京)在?ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F 在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.考点:平行四边形的性质;角平分线的性质;勾股定理的逆定理;矩形的判定.专题:证明题.分析:(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;(2)根据平行线的性质,可得∠DFA=∠FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=∠DFA,根据角平分线的判定,可得答案.解答:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∵BE∥DF,BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形;(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.在Rt△BCF中,由勾股定理,得BC===5,∴AD=BC=DF=5,∴∠DAF=∠DFA,∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.点评:本题考查了平行四边形的性质,利用了平行四边形的性质,矩形的判定,等腰三角形的判定与性质,利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键.23.(5分)(2015?北京)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=的一个交点为P(2,m),与x轴、y轴分别交于点A,B.(1)求m的值;(2)若PA=2AB,求k的值.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:(1)将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值;(2)作PC⊥x轴于点C,设点A的坐标为(a,0),则AO=﹣a,AC=2﹣a,根据PA=2AB 得到AB:AP=AO:AC=1:2,求得a值后代入求得k值即可.解答:解:∵y=经过P(2,m),∴2m=8,解得:m=4;(2)点P(2,4)在y=kx+b上,∴4=2k+b,∴b=4﹣2k,∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(2﹣,0),B(0,4﹣2k),如图,∵PA=2AB,∴AB=PB,则OA=OC,∴﹣2=2,解得k=1;点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是表示出A的坐标,然后利用线段之间的倍数关系确定k的值,难度不大.24.(5分)(2015?北京)如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,弦CD∥BM,交AB于点F,且=,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.(1)求证:△ACD是等边三角形;(2)连接OE,若DE=2,求OE的长.考点:切线的性质;等边三角形的判定与性质.分析:(1)由AB是⊙O的直径,BM是⊙O的切线,得到AB⊥BE,由于CD∥BE,得到CD⊥AB,根据垂径定理得到,于是得到,问题即可得证;(2)连接OE,过O作ON⊥AD于N,由(1)知,△ACD是等边三角形,得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE,ON=AO,设⊙O的半径为:r则ON=r,AN=DN=r,由于得到EN=2+,BE=AE=,在R t△DEF与R t△BEO中,由勾股定理列方程即可得到结论.解答:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,BM是⊙O的切线,∴AB⊥BE,∵CD∥BE,∴CD⊥AB,∴,∵=,∴,∴AD=AC=CD,∴△ACD是等边三角形;(2)解:连接OE,过O作ON⊥AD于N,由(1)知,△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60°∵AD=AC,CD⊥AB,∴∠DAB=30°,∴BE=AE,ON=AO,设⊙O的半径为:r,∴ON=r,AN=DN=r,∴EN=2+,BE=AE=,在R t△DEF与R t△BEO中,OE2=ON2+NE2=OB2+BE2,即=r2+,∴r=2,∴OE2=+25=28,∴OE=2.点评:本题考查了切线的性质,垂径定理,等边三角形的判定,直角三角形的性质,勾股定理,过O作ON⊥AD于N,构造直角三角形是解题的关键.25.(5分)(2015?北京)阅读下列材料:2015年清明小长假,北京市属公园开展以“清明踏青,春色满园”为主题的游园活动,虽然气温小幅走低,但游客踏青赏花的热情很高,市属公园游客接待量约为190万人次.其中,玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧,两公园的游客接待量分别为38万人次、万人次;颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地,游客接待量分别为26万人次、20万人次、万人次;北京动物园游客接待量为18万人次,熊猫馆的游客密集度较高.2014年清明小长假,天气晴好,北京市属公园游客接待量约为200万人次,其中,玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%;颐和园游客接待量为万人次,2013 年清明小长假增加了万人次;北京动物园游客接待量为22万人次.2013年清明小长假,玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、万人次.根据以上材料解答下列问题:(1)2014年清明小长假,玉渊潭公园游客接待量为40 万人次;(2)选择统计表或统计图,将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来.考点:条形统计图;统计表.分析:(1)2013年的人数乘以(1+25%)即可求解;(2)求出2014年颐和园的游客接待量,然后利用统计表即可表示.解答:解:(1)2014年,玉渊潭公园的游客接待量是:32×(1+25%)=40(万人).故答案是:40;(2)2013年颐和园的游客接待量是:﹣=(万元).玉渊潭公园颐和园北京动物园2013年322014年40 222015年38 26 18点评:本题考查了数据的分析与整理,正确读懂题意,从所列的数据中整理出2013﹣2015年三年中,三个公园的游客数是关键.26.(5分)(2015?北京)有这样一个问题:探究函数y=x2+的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数y=x2+的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数y=x2+的自变量x的取值范围是x≠0;(2)下表是y与x的几组对应值.1 2 3 …x …﹣3 ﹣2 ﹣1﹣﹣y …m …﹣﹣﹣求m的值;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可)该函数没有最大值.考点:二次函数的图象;反比例函数的图象;反比例函数的性质;二次函数的性质.分析:(1)由图表可知x≠0;(2)根据图表可知当x=3时的函数值为m,把x=3代入解析式即可求得;(3)根据坐标系中的点,用平滑的直线连接即可;(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.解答:解:(1)x≠0,(2)令x=3,∴y=×32+=+=;∴m=;(3)如图(4)该函数的其它性质:①该函数没有最大值;②该函数在x=0处断开;③该函数没有最小值;④该函数图象没有经过第四象限.故答案为该函数没有最大值.点评:本题考查了二次函数的图象和性质,反比例函数的图象和性质,根据图表画出函数的图象是解题的关键.27.(7分)(2015?北京)在平面直角坐标系xOy中,过点(0,2)且平行于x轴的直线,与直线y=x﹣1交于点A,点A关于直线x=1的对称点为B,抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A,B.(1)求点A,B的坐标;(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标;(3)若抛物线C2:y=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.考点:二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式.分析:(1)当y=2时,则2=x﹣1,解得x=3,确定A(3,2),根据AB关于x=1对称,所以B(﹣1,2).(2)把(3,2),(﹣2,2)代入抛物线C1:y=x2+bx+c得,求出b,c的值,即可解答;(3)画出函数图象,把A,B代入y=ax2,求出a的值,即可解答.解答:解:(1)当y=2时,则2=x﹣1,解得:x=3,∴A(3,2),∵点A关于直线x=1的对称点为B,∴B(﹣1,2).(2)把(3,2),(﹣2,2)代入抛物线C1:y=x2+bx+c得:解得:∴y=x2﹣2x﹣1.顶点坐标为(1,﹣2).(3)如图,当C2过A点,B点时为临界,代入A(3,2)则9a=2,解得:a=,代入B(﹣1,2),则a(﹣1)2=2,解得:a=2,∴点评:本题考查了二次函数的性质,解集本题的关键是求出二次函数的解析式,并结合图形解决问题.28.(7分)(2015?北京)在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在射线CD上(与点C、D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于H,连接AH,PH.(1)若点P在线段CD上,如图1.①依题意补全图1;②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明;(2)若点P在线段CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP 长的思路.(可以不写出计算结果)考点:四边形综合题.分析:(1)①根据题意画出图形即可;②连接CH,先根据正方形的性质得出△DHQ是等腰直角三角形,再由SSS定理得出△HDP≌△HQC,故PH=CH,∠HPC=∠HCP,由正方形的性质即可得出结论;(2)根据四边形ABCD是正方形,QH⊥BD可知△DHQ是等腰直角三角形,再由平移的性质得出PD=CQ.作HR⊥PC于点R,由∠AHQ=152°,可得出∠AHB及∠DAH的度数,设DP=x,则DR=HR=RQ,由锐角三角函数的定义即可得出结论.解答:解:(1)①如图1;②如图1,连接CH,∵四边形ABCD是正方形,QH⊥BD,∴∠HDQ=45°,∴△DHQ是等腰直角三角形.∵DP=CQ,在△HDP与△HQC中.∵,∴△HDP≌△HQC(SSS),∴PH=CH,∠HPC=∠HCP.∵BD是正方形ABCD的对称轴,∴AH=CH,∠DAH=∠HCP,∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°,∴AH=PH,AH⊥PH.(2)如图2,∵四边形ABCD是正方形,QH⊥BD,∴∠HDQ=45°,∴△DHQ是等腰直角三角形.∵△BCQ由△ADP平移而成,∴PD=CQ.作HR⊥PC于点R,∵∠AHQ=152°,∴∠AHB=62°,∴∠DAH=17°.设DP=x,则DR=HR=RQ=.∵tan17°=,即tan17°=,∴x=.点评:本题考查的是四边形综合题,涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识,难度适中.29.(8分)(2015?北京)在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于⊙C的反称点的定义如下:若在射线CP上存在一点P′,满足CP+CP′=2r,则称P′为点P关于⊙C的反称点,如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图.特别地,当点P′与圆心C重合时,规定CP′=0.(1)当⊙O的半径为1时.①分别判断点M(2,1),N(,0),T(1,)关于⊙O的反称点是否存在?若存在,求其坐标;②点P在直线y=﹣x+2上,若点P关于⊙O的反称点P′存在,且点P′不在x轴上,求点P 的横坐标的取值范围;(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A,B,若线段AB上存在点P,使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.考点:圆的综合题.分析:(1)①根据反称点的定义,可得当⊙O的半径为1时,点M(2,1)关于⊙O的反称点不存在;N(,0)关于⊙O的反称点存在,反称点N′(,0);T(1,)关于⊙O的反称点存在,反称点T′(0,0);②由OP≤2r=2,得出OP2≤4,设P(x,﹣x+2),由勾股定理得出OP2=x2+(﹣x+2)2=2x2﹣4x+4≤4,解不等式得出0≤x≤2.再分别将x=2与0代入检验即可;(2)先由y=﹣x+2,求出A(6,0),B(0,2),则=,∠OBA=60°,∠OAB=30°.再设C(x,0),分两种情况进行讨论:①C在OA上;②C在A点右侧.解答:解:(1)当⊙O的半径为1时.①点M(2,1)关于⊙O的反称点不存在;N(,0)关于⊙O的反称点存在,反称点N′(,0);T(1,)关于⊙O的反称点存在,反称点T′(0,0);②∵OP≤2r=2,OP2≤4,设P(x,﹣x+2),∴OP2=x2+(﹣x+2)2=2x2﹣4x+4≤4,∴2x2﹣4x≤0,x(x﹣2)≤0,∴0≤x≤2.当x=2时,P(2,0),P′(0,0)不符合题意;当x=0时,P(0,2),P′(0,0)不符合题意;∴0<x<2;(2)∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(6,0),B(0,2),∴=,∴∠OBA=60°,∠OAB=30°.设C(x,0).①当C在OA上时,作CH⊥AB于H,则CH≤CP≤2r=2,所以AC≤4,C点横坐标x≥2(当x=2时,C点坐标(2,0),H点的反称点H′(2,0)在圆的内部);②当C在A点右侧时,C到线段AB的距离为AC长,AC最大值为2,所以C点横坐标x≤8.综上所述,圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8.点评:本题是圆的综合题,其中涉及到一次函数图象上点的坐标特征,特殊角的三角函数值,勾股定理,一元二次不等式的解法,利用数形结合、正确理解反称点的意义是解决本题的关键.。