微专题11等差数列与等比数列(教学案)

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高中数学大单元微专题点拨32讲必修一

高中数学必修一是学生学习数学的第一个大单元，也是数学知识体系

的基础。本文将围绕这一主题，对高中数学必修一的微专题进行点拨，共32讲。通过本文的阐述，读者将能够全面了解必修一微专题的内容和重点，为学习和教学提供参考和指导。

一、集合和函数

1. 集合的概念和基本运算

2. 集合的表示法与运算规律

3. 集合运算 laws的应用

4. 函数的概念和表示

5. 函数的性质和应用

6. 函数的运算及函数方程的解法

二、数列

7. 数列的概念和表示

8. 等差数列及其性质

9. 等比数列及其性质

10. 数列的综合运用

三、全等三角形

11. 全等三角形的判定

12. 全等三角形的性质

13. 全等三角形的应用

四、直线与圆

14. 直线的方程及其应用

15. 圆的基本概念和性质

16. 圆的方程及其应用

五、平面向量

17. 平面向量的概念和表示

18. 平面向量的线性运算及应用

19. 平面向量的数量积及其性质

20. 平面向量的数量积及其应用

六、三角函数

21. 角度制与弧度制

22. 三角函数的概念和基本性质

23. 三角函数的图像和性质

24. 三角函数的综合运用

七、概率

25. 事件与概率

26. 随机事件的计数原理

27. 概率的计算及应用

28. 概率的运算与应用

八、导数

29. 导数的概念和计算

30. 导数的性质和应用

31. 高阶导数及其应用

32. 函数的微分和应用

以上是对必修一微专题的点拨，希望能够对读者在高中数学学习过程

中提供帮助。在学习必修一微专题时，需要注重理论与实践相结合，

多加练习，加深对数学知识的理解和掌握，努力提升数学素养。教师

类比法解决数列新问题

特别注意首项和公比的大小.
分 “ = 1 ”和“ # 1 ”两种情况化简时，还
一般来说，^ > 0 时，若 g > l ，则等比数要注意整体代换思想，这样可以让我们少走
列是递增数列；若〇 < 9 < 1 ，则等比数列是递许多弯路.
即数列 U n}为递增数列•又因a n —a q ^ 1—
—a 1
•q n—8 1 X
a— 1
— 54,所
以
a一1
一
2 2
, 与
a
项都是非零的，而且公比 g 也是非零常数.这函数与数列的结合，也是基本量思想大放异
Fra Baidu bibliotek
一^点很容易被忽略.但在等差数列中就不存彩的时机，将五个基本量中的某一个视为自
在这一担心点，可以对比考虑来提高辨识度.
减数列. 要注意的是不能简单地将等比数列的单
调性等同于指数函数的单调性，毕竟等比数列只能算作自变量是取自正整数集的函数.
^ ■例3 设首项为正数的等比数列{ ‘ }的前狀项和为 8 0 ，它的前 2狀项和为 6 560，且前狀项中数值最大的项为 54,求此数列的第 2狀项.

全国高考数学复习微专题：放缩法证明数列不等式

放缩法证明数列不等式

一、基础知识：

在前面的章节中，也介绍了有关数列不等式的内容，在有些数列的题目中，要根据不等式的性质通过放缩，将问题化归为我们熟悉的内容进行求解。本节通过一些例子来介绍利用放缩法证明不等式的技巧 1、放缩法证明数列不等式的理论依据——不等式的性质：

（1）传递性：若,a b b c >>，则a c >（此性质为放缩法的基础，即若要证明a c >，但无法直接证明，则可寻找一个中间量b ，使得a b >，从而将问题转化为只需证明b c >即可）（2）若,a b c d >>，则a c b d +>+，此性质可推广到多项求和：若()()()121,2,

,n a f a f a f n >>>，则:()()()1212n a a a f f f n +++>+++

（3）若需要用到乘法，则对应性质为：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >，此性质也可推广到多项连乘，但要求涉及的不等式两侧均为正数

注：这两条性质均要注意条件与结论的不等号方向均相同 2、放缩的技巧与方法：

（1）常见的数列求和方法和通项公式特点： ① 等差数列求和公式：12

n a a S n +=⋅，n a kn m =+（关于n 的一次函数或常值函数） ② 等比数列求和公式：()()1111

n n a q S q q -=

≠-，n n a k q =⋅（关于n 的指数类函数）

③ 错位相减：通项公式为“等差⨯等比”的形式

高中数学教师微专题研究的开展

摘要

摘要微专题研究的提出能解决高三数学教学中的很多小问题、真问题、实问题，对这些小问题、真问题、实问题进行及时的梳理、筛选、提炼，并将其作为研究的切入点，围绕学生数

摘要微专题研究的提出能解决高三数学教学中的很多小问题、真问题、实问题，对这些小问题、真问题、实问题进行及时的梳理、筛选、提炼，并将其作为研究的切入点，围绕学生数学学科核心素养的培养，强调微而不小，强调见微知著，强调以生为本。积极开展微专题设计，将更符合学生实际、更高效地进行课堂教学，促进数学教师专业水平得以快速提升。

关键词微专题研究拓展思维核心素养教师专业成长

一、高中数学教师微专题研究提出的背景

2016 年10 月，教育部考试中心姜钢主任在《中国教育报》发表署名文章《探索构建高考评价体系全方位推进高考内容改革》，并对2017 年乃至今后几年内高考的考查目标、考查要求进行详细阐释。高中教学必须要紧盯这根指挥棒，脱离高考实际的教学和学习是没有价值的，所以必须引领数学教师结合本学科特点加强微专题研究，通过数学学科考查和引导学生知识积累、能力提升和素质养成，逐步形成正确的核心价值观。高中数学新课程改革要求数学教师应自我反思、主动承担起学习和能力提高的责任以促进自身专业发展，这需要教师不断地学习、领悟、实践、反思与提升。笔者听课时发现很多高三老师复习课变成高一、高二的机械重复，知识零散，学生无后劲，教师自我能力无提升，反映出数学教师平时备课、研究未落实，数学教师工作过程中，教学常规未能践行到位或未能认真完成，但要想达到较高要求，学校要去引导教师专心研究，从短平快的微专题入手，使教师的发展由学校引领发展转变为教师自主发展。微专题研究的提出能解决高三数学教学中的很多小问题、真问题、实问题，对这些问题进行及时的梳理、筛选、提炼，并将其作为研究的切入点，围绕学生数学学科核心素养的培养，强调微而不小，强调见微知著，强调以生为本。因此我们要积极开展微专题设计，将更符合学生实际、更高效地进行课堂教学，如以高三数学复习中"考点";的细化、"知识点";的延伸、"易错易混点";的辨析、"思维角度";的转换、边缘知识的渗透等构建"微专题";。

微专题23 等差数列、等比数列

真题感悟

(1)(2019·江苏卷)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 2a 5＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________．

(2)(2017·江苏卷)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝63

4，则a 8＝________．

解析 (1)法一设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d .由S 9＝27⇒9（a 1＋a 9）

2＝

27⇒a 1＋a 9＝6⇒2a 5＝6⇒a 5＝3，即a 1＋4d ＝3. 又a 2a 5＋a 8＝0⇒2a 1＋5d ＝0，解得a 1＝－5，d ＝2. 故S 8＝8a 1＋8×（8－1）

2d ＝16.

法二同法一得a 5＝3.

又a 2a 5＋a 8＝0⇒3a 2＋a 8＝0⇒2a 2＋2a 5＝0⇒a 2＝－3. ∴d ＝a 5－a 2

3＝2，a 1＝a 2－d ＝－5. 故S 8＝8a 1＋8×（8－1）

d ＝16.

(2)设数列{a n }首项为a 1，公比为q (q ≠1)，

则⎩

⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1（1－q 3）1

－q

＝74，

S 6

＝a 1

（1－q 6

）1－q ＝634，解得⎩⎨⎧a 1

＝1

4，

q ＝2，

所以a 8＝a 1q 7＝1

4×27＝32. 答案 (1)16 (2)32

考点整合

1.等差数列

(1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)求和公式：S n ＝

n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）

高考数学二轮专题复习分册一专题三数列第一讲等差数列与等比数列__小题备考微专题1等差数列与等比数列的

第一讲等差数列与等比数列——小题备考

常考常用结论

1．等差数列

(1)通项公式：a n＝a1＋(n－1)d；

(2)求和公式：S n＝＝na1＋d；

(3)性质：

①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q；

②a n＝a m＋(n－m)d；

③S m，S2m－S m，S3m－S2m，…成等差数列．

2．等比数列

(1)通项公式：a n＝a1q n－1(q≠0)；

(2)求和公式：当q＝1时，S n＝na1；当q≠1时，S n＝＝；

(3)性质：

①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，

则a m·a n＝a p·a q；

②a n＝a m·q n－m；

③S m，S2m－S m，S3m－S2m，…(S m≠0)成等比数列．

微专题1 等差数列与等比数列的基本量计算

1.[2023·江西赣州二模]已知等差数列{a n}中，S n是其前n项和，若a3＋S3＝22，a4－S4＝－15，则a5＝( )

A．7 B．10 C．11 D．13

2．[2023·安徽合肥二模]已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4＝－1，a1＋a5＝2，则S8的值为( )

A．－27B．－16C．－11D．－9

3．[2023·吉林长春三模]已知等比数列{a n}的公比为q(q>0且q≠1)，若a6＋8a1＝a4＋8a3，则q的值为( )

A．B．C．2D．4

4．[2023·全国甲卷]已知正项等比数列{a n}中，a1＝1，S n为{a n}前n项和，S5＝5S3－4，则S4＝( )

A．7B．9C．15D．30

高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合：第5节数列求和之倒序相加与错位相减法

第5节倒序相加与错位相减法

【基础知识】

1．倒序相加法：类似于等差数列的前n 项和的公式的推导方法，如果一个数列{}n a 的前n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和公式即是用此法推导的．

2．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的．

若n n n a b c =∙，其中{}n b 是等差数列，{}n c 是公比为q 等比数列，令

112211n n n n n S b c b c b c b c --=++

++，则n qS =122311n n n n b c b c b c b c -+++++两式错位相

减并整理即得.

【规律技巧】

(1)一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n }的公比，然后作差求解；

(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式．应用错位相减法求和时需注意：

①给数列和S n 的等式两边所乘的常数应不为零，否则需讨论； ②在转化为等比数列的和后，求其和时需看准项数，不一定为n .

【典例讲解】

【例1】已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *

微专题15类等差类等比数列

类等差、类等比数列

1. 类等差数列的概念与性质

已知数列｛a n｝，若从第二项起，每一项与它的前一项的差都小于(或大于)同一个常数d, 则数列｛a n｝叫做类等差数列，d称为类等差数列的公差。类等差数列｛a n｝具有性质：-H—l r

右a n+i-a n<d，则a n ai+(n-1)d;

-H—l r

右a n+i-a n>d，则a n ai+(n-1)d.

2. 类等比数列的概念与性质

已知数列｛a n｝，若从第二项起，每一项与它的前一项的比都小于(或大于)同一个常数q(q 0)，则数列｛a n｝叫做类等比数列，q称为类等比数列的公比。类等比数列｛a n｝具有性

质：当a n>0且q>0时，

若--- ，贝U an aiq"1;

n-1

右--- ，贝U a n a i q .

一、基本应用

例 1. 设数列｛a n｝满足a i=1,a n+i=a n+—+1,n ,

证明：当n 2时,n+2 - .

例2.已知数列满足，求证:

(III)

⑴；

(II) ；

练习1.设数列｛a*｝满足a i=1,a n+i=a n+—

(1).证明:a n<a n+1,

⑵.证明：, *

练习 2.已知正项数列｛X n｝满足：x i =1,X n2+X n=3X n+12+2X n+1.

证明：

2 2

(1) x n +X n>2(X n+1 +X n+1)

(2) X n 2X n+1

(3) - -

二、深化提咼

例3.已知数列｛a n｝满足：a n2- a n- a n+i+1=0, a i=2

(1)证明：数列｛an｝为递增数列；

微专题数列求通项问题

微专题：数列求通项的问题

一、内容回顾

数列通项公式的求解常用方法：定义法、由递推式求数列通项法、待定系数法（构造法）.对数列通项公式的考查，一般会以等差数列和等比数列具体形式出现，或由项的递推关系、项与前n 项和的关系得出，同时要注意从特殊到一般思想的灵活运用．

常用公式

1、等差数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式：

1(1)n a a n d =+-，11()(1)

n n n a a n n S na d +-=+=

2、等比数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式：

11n n a a q -=，11 , =1,, 1.(1)1n n na q S q a q q ⎧⎪

=≠-⎨⎪-⎩

3、通项与前n 项和的重要关系：11 ,1

,2n n

n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 需对1n =时的结果进行检验，看是否

符合2≥n 时的n a 表达式，如果符合，则用一个解析式表示，如果不符合，则用分段式表示.

当2≥n 时，对于1n n a a d +-=（或1n n a q a +=）时，注意讨论21a a -，（或21a

a ）是否与前式一致，一致则数列{}n a 是首项为1a 等差数列（或等比数列）；若不一致，则用分段式表示

二、典型例题

题型一：利用定义求数列的通项公式

例1已知公差不为0的等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记b n ＝

=⋅n n a a ，数列{b n }的前n 项和为S n ，当x ∈[2，4]时，对于任意的正整数n ，

微专题9 数列中的新定义性问题

问题背景

新定义数列题是指以学生已有的知识为基础，设计一个陌生的数学情境，或定义一个概念，或规定一种运算，或给出一个规划，通过阅读相关信息，根据题目引入新内容进行解答的一类数列题型.由于新定义性数列题背景新颖，构思巧妙，而且能有效地考查学生的迁移能力和思维品质，充分体现“遵循教学大纲，又不拘泥于教学大纲”的特点，所以备受命题专家的青睐.

高考命题方向：

1.给出一种新数列的定义，要求构造出一个满足条件的数列或求出一个特殊数列的某些量；

2.给出一种新数列的定义证明这种数列的某些性质. 思维模型

说明：

1.解决方案及流程

①读懂定义，理解新定义数列的含义；

②特殊分析，比如先对1,2,3n =…的情况进行讨论；

③通过特殊情况寻找新定义的数列的规律及性质，以及新定义数列与已知数列（如等差与等比数列）的关系，仔细观察，探求规律，注重转化，合理设计解题方案，最后利用等差、等比数列有关知识来求解；

④联系等差与等比数列知识将新定义数列问题在转化为熟悉的知识进行求解. 2.失误与防范

①不能正确理解新定义的含义；

②不注重利用特殊化分析，寻找新定义的数列的性质； ③难以用文字将解题过程完整准确地表达出来. 问题解决

一、典型例题

例1 在数列{}n a 中，若12,a a 是正整数，且12,3,4,5,n n n a a a n --=-=⋅⋅⋅，则称{}n a 为“绝对差数列”.

（1）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（2）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

2023高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题二微专题1等差数列与等比数列课件

专题二数列
(2)解：由已知有 a27＝a4·a9，设等差数列 an 的首项为 x，由(1)知其公差为 1，故(x＋6)2＝(x＋3)(x＋8)，解得 x＝－12，故 a1＝－12，所以 an＝－12＋(n－1)×1＝n－13，故可得：a1<a2<a3<…<a12<0，a13＝0，a14>0. 故 Sn 在 n＝12 或者 n＝13 时取最小值，S12＝S13＝（－12＋20）×13＝－78，故 Sn 的最小值为－78.
专题二数列
对于选项 D，(2n－1)(10)＝
，各位数字之和为 n.
综上所述：选项 A、C、D 符合题意．
故选 ACD.
答案：ACD
专题二数列
2．(2022·新高考卷Ⅱ)已知{an}是等差数列，{bn}是公比为 2 的等比数列，且 a2－b2＝a3－b3＝b4－a4. (1)证明：a1＝b1； (2)求集合{k|bk＝am＋a1，1≤m≤500}中元素的个数． (1)证明：设等差数列{an}的公差为 d，由 a2－b2＝a3－b3，得 a1＋d－2b1＝a1＋2d－4b1，则 d＝2b1，由 a2－b2＝b4－a4，得 a1＋d－2b1＝8b1－(a1＋3d)，即 a1＋d－2b1＝4d－(a1＋3d)，所以 a1＝b1.
专题二数列
法二由题意可得 a2n＋1＝a2n－1＋3，a2n＋2＝a2n＋3，其中 a1＝1，a2＝a1＋1＝2，于是 bn＝a2n＝3(n－1)＋2＝3n－1，n∈N*. (2)由(1)可得 a2n＝3n－1，n∈N*，则 a2n－1＝a2n－2＋2＝3(n－1)－1＋2＝3n－2，n≥2，当 n＝1 时，a1＝1 也适合上式，所以 a2n－1＝3n－2，n∈N*，所以数列{an}的奇数项和偶数项分别为等差数列，则{an}的前 20 项和为 a1＋a2＋…＋a20＝(a1＋a3＋…＋a19)＋(a2＋a4＋…＋ a20)＝10＋10× 2 9×3＋10×2＋10× 2 9×3＝300.

微专题11 数列中的最值、范围及奇偶项问题

///////
索引
例1 已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且a1＋a6＝a4，S6＝9，数列{bn}满足b1＝2，bn－bn－1＝2n－1(n≥2，n∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；解由S6＝3(a1＋a6)＝3(a3＋a4)＝3a4＝9，得a4＝3，a3＝0，故数列{an}的公差d＝3， an＝a3＋(n－3)d＝3n－9，即数列{an}的通项公式为an＝3n－9(n∈N*). 当n≥2时，bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝2n－1＋2n－2 ＋…＋2＋2＝2n，而b1＝2，故bn＝2n，即数列{bn}的通项公式为bn＝2n(n∈N*).
索引
1
题型聚焦分类突破
索引
类型一求数列和式的最值wenku.baidu.com范围
核心归纳
基本方法是： (1)利用不等式组SSnn≥ ≥SSnn＋－11，(n≥2)确定和式的最大值；利用不等式组SSnn≤ ≤SSnn＋－11，(n≥2)确定和式的最小值. (2)利用和式的单调性； (3)把数列的和式看作函数求其最值、值域.
解 ①由(1)得 bk＝2k·(2k＋2k＋1＋…＋2n)＝2k·2k（1－1－2n2－k＋1）＝2n＋k＋1－22k，所以数列{bk}(1≤k≤n)的前 n 项和
Tn＝2n(22＋23＋…＋2n＋1)－(4＋42＋…＋4n)＝2n＋2·(2n－1)－43(2n－1)(2n＋1)＝ 43(2n－1)(2n＋1－1)(n∈N*).

数列求和微专题错位相减法求和教学设计

数列求和方法

——错位相减法求和

三维目标：

1. 知识与技能：

理解并掌握错位相减法，明确错位相减法在数列求和当中的应用题型和解题步就。

2. 过程与方法：

通过提出问题，从而对数列求和除了公式法以外，对不能直接用公式法求和的数列探究新的求和方法，结合等比数列的求和公式的推导方法进行推进，从而得出应用范围：形如数列C n＝a n·b n ,{a n}是等差数列,{b n} 是等比数列;则数列{C n} 可采用错位相减法求和。这体现了由特殊到一般的认知规律，由感性认识升华到理性思考的数学过程；完全符合提出问题、分析问题、解决问题的科学方法的要求；

3. 情感、态度与价值观：

通过本节内容的学习探究，让学生体会到发现数学、感知数学、研究数学、利用数学并处理数学问题的愉悦；培养学生科学地研究问题的习惯，融会贯通前后数学知识的能力，进一步挖掘知识、感受数学的内在美.

教学重点、难点：

选择错位相减法求和的数列的特征。则通项公式中必有一部分为等差数列，一部分为等比数列，方可用错位相减法求和。

教学方法：PPT演示，语音讲解，录屏软件录屏、录音形成视频mp4文档。

教学过程：

1、知识回顾：数列求和公式法

2、问题探究：

已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1 =2，S n = a n+1-2，

求数列{(2n+1)a n}的前n项和T n.

解：当n≥2时，由S n = a n+1-2,可得S n -1= a n+2，两式相减得a n+1=2a n 当n=1时，由a1=S1 =a2-2, ∴ a2=a1+2=4. ∴a n+1/a n=2

高中数学讲义微专题52 证明等差等比数列

微专题52 等差等比数列的证明

在数列的解答题中，有时第一问会要求证明某个数列是等差等比数列，既考察了学生证明数列的能力，同时也为后面的问题做好铺垫。一、基础知识：

1、如何判断一个数列是等差（或等比）数列（1）定义法（递推公式）：1n n a a d +-=（等差），

n n

a q a +=（等比）（2）通项公式：n a kn m =+（等差），()0n n a k q q =⋅≠

（等比）

（3）前n 项和：2

n S An Bn =+（等差），n

n S k q k =

-（等比）

（4）等差（等比）中项：数列从第二项开始，每一项均为前后两项的等差（等比）中项

2、如何证明一个数列是等差等比数列：（1）通常利用定义法，寻找到公差（公比）

（2）也可利用等差等比中项来进行证明，即n N *

∀∈，均有：

122n n n a a a ++=+ （等差） 2

12n n n a a a ++=⋅ （等比）

二、典型例题：

例1：已知数列{}n a 的首项1133,,521

n n a a a n N a *+=

=∈+．求证：数列11n a ⎧⎫

-⎨

⎬⎩⎭

为等比数列思路一：构造法，按照所给的形式对已知递推公式进行构造，观察发现所证的数列存在

a 这样的倒数，所以考虑递推公式两边同取倒数：113121

213n n n n n n

a a a a a a +++=

⇒=+

即

112133n n a a +=+，在考虑构造“1-”：112111111333n n n a a a +⎛

⎫

-=+-=- ⎪⎝⎭

即数列11n a ⎧⎫-⎨

高中数学微专题教学的课题

一、引言

随着教育改革的不断深入，微专题教学越来越受到教师的关注。微专题教学是一种以微小、具体、针对性强的主题为中心，通过多元化的教学方式，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，从而提高学生的数学素养和解决问题的能力。本文旨在探讨高中数学微专题教学的课题，以期为教学实践提供参考。

二、高中数学微专题教学的特点

1. 主题明确：微专题教学以具体的数学问题或知识点为主题，具有明确的目标和内容，有助于学生深入探究和理解数学知识。

2. 内容精炼：微专题教学选取的内容具有代表性，能够覆盖重要的数学思想和解题方法，同时避免冗余和重复，提高教学效率。

3. 多元化教学：微专题教学可以采用多种教学方式，如自主学习、合作学习、探究学习等，以适应不同学生的学习风格和需求。

4. 注重实践：微专题教学注重学生的实践能力和问题解决能力的培养，通过引导学生解决实际问题，培养学生的数学应用意识和创新能力。

三、高中数学微专题教学的实施策略

1. 选取合适的主题：教师需要根据教学目标和学生实际情况，选取合适的微专题主题，确保主题具有代表性和实际意义，能够引起学生的兴趣和思考。

2. 制定合理的教学计划：教师需要根据主题制定合理的教学计划，包括教学内容、教学方法、教学时间等，以确保教学的有序进行。

3. 引导学生自主学习：在微专题教学中，教师需要引导学生自主学习，通过问题引导、资料查询、小组讨论等方式，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

4. 组织合作学习：在微专题教学中，教师可以组织学生开展合作学习，通过小组讨论、合作探究等方式，促进学生的交流和合作，培养学生的团队协作能力。

教学设计1：2.2.1等差数列（一）

教学过程设计

教学

环节

教师活动学生活动

(二)新知探究

探究一.等差数列的概念

问题1. 还记得由y ＝7x＋9的函数值得到的数列

16，23，30，37，…，7n＋9，…的特点吗？

基础较差的同学回答

答：从第2项起，数列的每一项与前一项的差都等

于同一个常数7，即.

获取新知：等差数列

我们称上面这样的数列为等差数列，即：

如果一个数列从第2项起，数列的每一项与前一项

的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

准确理解，并简单识记.

问题2. 如何用符号表示数列是公差为d的等差

数列？

基础较差同学板书

答：或

例1.判断下列数列是否为等差数列？

（1）（2）

自主板书

【解析】（1）∵对任意的，

(为常数)

∴该数列为等差数列.

（2）∵当时，

(不是常数)

∴该数列不是等差数列.

【解题反思】如何判断数列是否为等差数列？自主总结，自主回答.

答：判断一个数列是否为等差数列，只需判断

()或是不是一个与n无关的

常数．

教学过程设计

教学

环节

教师活动学生活动

(二)新知探究

变式1：已知数列：①48，53，58，63；②18，

15.5，13，10.5，8,5，5；③1，2，4，6，8，10，…；

④2，2，2，2，2，….

其中是等差数列的是_____________________.

快速口答

【答案】①②④

探究二.等差中项

问题2.一个数列至少要有多少项？等差数列呢？

答：一个数列至少有1项，等差数列至少要有3项.

获取新知：当三个数a，A，b成等差数列时，A叫

做a与b的等差中项.

例2. 在中，若是的等差中项，