2019高考物理一轮复习 第七章 静电场 第1讲 电场力的性质学案
高中物理一轮复习教案 第7章 静电场 第1节 电场力的性质
三、电场、电场强度及电场线 1．电场
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基本性质：对放入其中的电荷有_电__场__力__的作用。
2．电场强度
[注 4] 比值定义法，电场强度是描述电场性 质的物理量，与放入的试探电荷无关。
(1)定义式：E＝Fq[注 4]，单位：N/C 或__V__/_m___。
(2)方向：规定_正__电__荷___在电场中某点所受电场力的方向为该
综合命题 概率30%
综合命题 概率90% 综合命题 概率80%
综合命题 概率50%
综合命题 概率50%
综合命题 概率80%
(1)电场强度的 求解，电场线、 等势线与带电粒 子运动轨迹的判 断问题 (2)电势、电势 能、电势差与电 场强度的关系， 以及U＝Ed的应 用问题 (3)电容器的动 态变化问题，电 容器与平衡条件 的综合问题 (4)带电粒子在 匀强电场中的运 动问题 (5)用功能关系 的观点处理带电 体在电场中的运 动问题
[基础自测]
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一、判断题
(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强
度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。
( ×)
(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场
力的方向。
( √)
(3)真空中点电荷的电场强度表达式 E＝krQ2 中，Q 就是产生电
场的点电荷。
(√)
(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各
在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每点的_切__线__方向都 跟该点的电场强度方向一致，曲线的_疏__密__表示电场的强弱。
电场线不是电荷的运动轨迹，根据电场线方向能确定电荷 的受力方向和加速度方向，但不能确定电荷的速度方向和 运动轨迹。
备考2019年高考物理一轮复习：第七章第1讲电场力的性质讲义含解析
第1讲 电场力的性质板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 电荷守恒 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 1、元电荷、点电荷(1)元电荷:e ＝1.6×10－19 C,最小的电荷量,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
电子的电荷量q ＝－1.6×10－19 C 。
(2)点电荷:忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。
(3)比荷:带电粒子的电荷量与其质量之比。
2、电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消失,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中,电荷的总量保持不变。
(2)起电方法:摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质:物体带电的实质是得失电子。
(4)电荷的分配原则:两个形状、大小相同的导体,接触后再分开,二者带等量同种电荷;若两导体原来带异种电荷,则电荷先中和,余下的电荷再平分。
3、库仑定律(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式:F ＝k q 1q 2r 2,式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2,叫静电力常量。
(3)适用条件:真空中静止的点电荷。
①在空气中,两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况,可以直接应用公式。
②当点电荷的速度较小,远远小于光速时,可以近似等于静止的情况,可以直接应用公式。
③当两个带电体的间距远大于本身的大小时,可以把带电体看成点电荷。
④两个带电体间的距离r →0时,不能再视为点电荷,也不遵循库仑定律,它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。
(4)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定,且同种电荷相互排斥,为斥力;异种电荷相互吸引,为引力。
【知识点2】 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1.电场(1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
2019高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质学案
丰富丰富纷繁第 1 讲电场力的性质【基础梳理】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽视不计的带电体称为点电荷．2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只好从一个物体转移到另一个物体，或许从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感觉起电．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作使劲，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作使劲的方向在它们的连线上．q1q22．公式：F＝k r2，式中的3．合用条件： (1) 点电荷；三、静电场电场强度k＝9.0×109 2 2，叫做静电力常量．N· m/C(2)真空．1．静电场：静电场是客观存在于电荷四周的一种物质，其基天性质是对放入此中的电荷有力的作用．2．电场强度(1)意义：描绘电场强弱和方向的物理量．(2)公式F①定义式： E＝q，是矢量，单位：N/C 或 V/m.Q②点电荷的场强：E＝ k r2， Q为场源电荷， r 为某点到 Q的距离．U③匀强电场的场强：E＝d．(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．四、电场线及特色1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特色(1)电场线从正电荷或无穷远处出发，停止于无穷远处或负电荷．(2)电场线不订交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(5)沿电场线方向电势降低．(6)电场线和等势面在订交处相互垂直．3．几种典型电场的电场线 ( 以下图 )【自我诊疗】判一判(1) 任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( )q 1q 2(2) 依据公式 F ＝ k r 2 得，当 r →0时，有 F →∞ .( )(3) 电场强度反应了电场力的性质， 所以电场中某点的场强与尝试电荷在该点所受的电场力成正比． ()(4) 电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反．()kQ(5) 在真空中，点电荷的场强公式 E ＝ r 2中的 Q 是产生电场的场源电荷的电荷量， E 与尝试电荷没关． ()(6) 带电粒子的运动轨迹必定与电场线重合．( )(7) 在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．()提示： (1) √(2) × (3) × (4) √ (5) √ (6) × (7) ×做一做以下图为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线对于虚线对称，O 点为 A 、 B电荷连线的中点， a 、 b 为其连线的中垂线上对称的两点，则以下说法正确的选项是 ()A ． A 、B 可能带等量异号的正、负电荷B ． A 、 B 可能带不等量的正电荷C ． a 、 b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一尝试电荷在 a 、 b 两点地方受电场力大小相等，方向必定相反提示：选 D. 依据题图中的电场线散布可知，、 B 带等量的正电荷，选项 A 、 B 错误； 、 b 两点处固然没Aa有画电场线，但其电场强度必定不为零，选项 C 错误；由图可知， a 、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一尝试电荷在 a 、 b 两点地方受电场力必定大小相等，方向相反，选项D 正确．想想计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 必定是指两个球心之间的距离吗？为何？提示：不必定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不可以看做点电荷，这时公式中的 r大于 ( 带同种电荷 ) 或小于 ( 带异种电荷 ) 两个球心之间的距离．对库仑定律的理解及应用[ 学生用书 P127]【知识提炼】1．对库仑定律的理解q 1q 2(1) F ＝ k r 2 ， r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．(2) 当两个电荷间的距离 r →0时，电荷不可以视为点电荷，它们之间的静电力不可以以为趋于无穷大．2．求解波及库仑力的均衡问题的解题思路波及库仑力的均衡问题与纯力学均衡问题剖析方法相同，受力剖析是基础， 应用均衡条件是重点， 都能够经过分析法、 图示法或两种方法相联合解决问题，但要注意库仑力的大小跟着电荷间距变化的特色．详细步骤以下：【典题例析】( 多项选择 ) 以下图，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 0.1 kg 的小球 A 悬挂到水平板的 M 、N 两点， A 上带有 Q ＝3.0×10 － 6C 的正电荷．两线夹角为 120°，两线上的拉力大小分别为1 2F 和 F . A 的正下方 0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球， B 与绝缘支架的总质量为 0.2 kg( 重力加快度取 g ＝ 10 m/s 2 ；静电力B常量 k ＝9.0 ×10 922)N · m/C ，A 、 B 球可视为点电荷 ) ，则 (A ．支架对地面的压力大小为 2.0 NB ．两线上的拉力大小 F 1＝ F 2＝ 1.9 NC ．将 B 水平右移，使 M 、 A 、 B 在同向来线上，此时两线上的拉力大小 F ＝1.225 N ，F ＝1.0 N12D ．将 B 移到无量远处，两线上的拉力大小 F 1＝ F 2＝ 0.866 N[ 审题指导 ] 对小球进行受力剖析， 除遇到重力、 拉力外， 还遇到库仑力， 依据力的均衡的解题思路求解 问题．[ 分析 ] 设 A 、 B 间距为 l ，A 对 B 有竖直向上的库仑力，大小为kQ 2N ；对 B 与支架整体剖析，F ＝ l2 ＝ 0.9AB竖直方向上协力为零，则F ＋F ＝mg ，可得 F ＝ mg － F ＝ 1.1 N ，由牛顿第三定律知F ′ ＝F ，选项 A 错误；NABNABNN因两细线长度相等， B 在 A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 遇到竖直向下的重力、库仑力和F 、F 作12用而处于均衡状态，因两线夹角为120°，依据力的合成特色可知：1＝ 2＝ A ＋ AB ＝ 1.9 N ，选项 B 正确；当F FG FB 移到无量远处时， F 1＝ F 2＝ G A ＝1 N ，选项 D 错误；当 B 水平向右移至 M 、A 、B 在同一条直线上时，以下图，对 A 受力剖析并沿水平易竖直方向正交分解，水平方向： F 1cos 30 °＝ F 2cos 30 °＋ F ′cos 30 °竖直方向：1sin 30°＋ 2sin 30 °＝ A ＋ ′ sin 30 °FFG F2ABkQF1由库仑定律知， A 、B 间库仑力大小 F ′＝2＝ 4 ＝ 0.225 N ，联立以上各式可得F ＝1.225 N ，lsin 30 °F 2＝ 1.0 N ，选项 C 正确．[答案] BC1．对库仑定律应用的认识(1) 对于两个均匀带电绝缘球体，能够将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离．(2) 对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的从头散布．(3) 不可以依据公式错误地推论： 当 r →0时， →∞ . 其实， 在这样的条件下， 两个带电体已经不可以再当作点F电荷了．2．电荷的分派规律(1) 两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量均分．(2) 两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再均分．3．三点电荷共线均衡模型：三个点电荷若只受电场力且共线均衡，则知足“两同夹一异，两大夹一小，近小远大”的原则，即若已知一正一负两点电荷，则第三个点电荷应放在小电荷的外侧且与小电荷电性相反，再依据受力均衡求解相应距离和对应电荷量．【迁徙题组】迁徙 1库仑定律与电荷守恒定律的联合问题1．三个相同的金属小球 1、 2、 3 分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球 1 的电荷 量为 ，球 2 的电荷量为nq ，球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远，此时球 1、 2 之间作使劲的大小为.现使球 3qF先与球 2 接触，再与球1 接触，而后将球 3 移至远处，此时 1、2 之间作使劲的大小仍为 F ，方向不变．由此可知 ()A ． ＝3B ． ＝4n nC ． n ＝ 5D ． n ＝6QQ1 2分析：选 D. 因为各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝k r 2 知两 点电荷间距离不变时， 相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比． 又因为三小球相同， 则接触时均分nqnqq ＋ 2总电荷量，故有 q × nq ＝ 2 ×2，解得 n ＝ 6， D 正确．5丰富丰富纷繁迁徙 2三点电荷共线均衡的求解2.以下图，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷 、 ， A 带电荷量为＋ ， 带电荷量为－ 9 .现引A B Q B Q 入第三个点电荷 C ，恰巧使三个点电荷处于均衡状态，问：C 应带什么性质的电荷，应放于哪处？所带电荷量为多少？分析：依据均衡条件判断，C 应带负电荷，放在 A 的左边且和 A 、B 在一条直线上，设 C 带电荷量为 q ，与A 点相距为 x ，以下图．答案：应为带电荷量为 9 的负电荷，置于A 左方 0.2 m 处且和 、B 在一条直线上4QA迁徙 3库仑力作用下的均衡问题3.( 多项选择 )(2018 ·吉林长春外国语学校检测) 以下图，带电小球 A 、B 的电荷分别为Q A 、 Q B ， OA ＝ OB ，都用长 L 的丝线悬挂在 O 点．静止时 A 、 B 相距为 d . 为使均衡时 AB 间距离减为 d，可采纳以下哪些方法 ()2A ．将小球 A 、B 的质量都增添到本来的2 倍B ．将小球 B 的质量增添到本来的 8 倍C ．将小球 A 、 B 的电荷量都减小到本来的一半D ．将小球 A 、 B 的电荷量都减小到本来的一半，同时将小球B 的质量增添到本来的 2 倍分析：6丰富丰富纷繁 选 BD.以下图， B 受重力、绳索的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其协力应与重力大小相等、方kQ A Q BBA BBd 2A B3d向相反；由几何关系可知，mg F＝ kQQmg＝ QQ. 要使＝ ，而库仑力2 ；即＝dk d3 ，即 mgd＝d变成 ，BA B能够使 B 球质量增大到本来的8 倍而保证上式建立，故 A 错误， B 正确；或将小球 A 、 B 的电荷量都减小到原来的一半，同时小球 B 的质量增添到本来的2 倍，也可保证等式建立，故C 错误，D 正确．对电场强度的理解及巧解 [ 学生用书 P129]【知识提炼】 电场强度三个表达式的比较表达式 FQU比较E ＝ qE ＝ k r 2E ＝d公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强匀强电场中 E 与 U 的度的决定式 关系式合用条件全部电场(1) 真空匀强电场(2) 点电荷由电场自己决定，与由场源电荷 Q 和场源由电场自己决定， d 决定要素电荷到该点的距离 rq 没关为沿电场方向的距离 共同决定相同点矢量，恪守平行四边形定章单位：1 N/C ＝ 1 V/m【典题例析】直角坐标系xOy 中， 、 两点位于 x 轴上， 、 H 两点坐标如图． 、 N 两点各固定一负点电荷，M NGM一电量为 的正点电荷置于O 点时， G 点处的电场强度恰巧为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到QG 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为( )3kQ3kQA. 4a 2 ，沿 y 轴正向B ． 4a 2 ，沿 y 轴负向5kQ 5kQ C. 4a 2 ，沿 y 轴正向D ． 4 a 2 ，沿 y 轴负向kQ[ 审题指导 ] 由点电荷场强公式 E ＝ r 2 可计算出各点的场强盛小，再由矢量合成原则剖析场强的叠加． [分析] 处于O 点的正点电荷在 G 点处产生的场强1＝ Qy 轴负向；又因为 G 点处场强为零，2，方向沿E k aQ所以 M 、N 处两负点电荷在 G 点共同产生的场强 E 2＝ E 1＝k a 2，方向沿 y 轴正向；依据对称性， M 、N 处两负点电丰富丰富纷繁Q荷在 H 点共同产生的场强 E 3 ＝E 2＝ k a 2，方向沿 y 轴负向；将该正点电荷移到 G 处，该正点电荷在 H 点产生的场强 E ＝ k Q ，方向沿 y 轴正向，所以 H 点的场强 E ＝E －E ＝ 3kQ（ 2a ）2 4a ，方向沿 y 轴负向．43 4 2[ 答案 ] B电场强度的叠加与计算【迁徙题组】迁徙 1点电荷电场中场强的计算1．如图，真空中 xOy 平面直角坐标系上的 A 、B 、 C 三点组成等边三角形，边长L ＝ 2.0 m ．若将电荷量均为 q ＝＋ 2.0 ×10 － 6 C 的两点电荷分别固定在、 点，已知静电力常量k ＝9.0 ×10 922N · m/C ，求：A B(1) 两点电荷间的库仑力大小；(2) C 点的电场强度的大小和方向．q 2分析： (1) 依据库仑定律， A 、 B 两点电荷间的库仑力大小为 F ＝ k L 2 ①代入数据得 F ＝9.0 ×10 －3 N ．②(2) A 、 B 两点电荷在 C 点产生的场强盛小相等，均为q③E ＝ k L12A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强盛小为E ＝ 2E cos 30 °④1由③④式联立并代入数据得E ≈7.8 ×10 3 N/C场强 E 的方向沿 y 轴正方向．答案： (1)9.0 ×10 －3 N (2)7.8 ×10 3 N/C方向沿 y 轴正方向迁徙 2特别电场中电场强度的巧解2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．以下图，在半球面AB上均匀散布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为， 为经过半球面极点与球心O 的轴线，在轴线上有、R CDM N两点， OM ＝ ON ＝2R . 已知 M 点的场强盛小为E ，则 N 点的场强盛小为 ()8丰富丰富纷繁kqkqA. 2R 2－ EB ． 4R 2kq kqC. 4R 2－ ED ． 4R 2＋E分析：选 A. 左半球面 AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为 2q 的整个球面的电场和带电荷－ q 的右2kq半球面的电场的合电场，则E ＝（ 2R ） 2－E ′， E ′为带电荷－ q 的右半球面在 M 点产生的场强盛小．带电荷－q 的右半球面在点的场强盛小与带正电荷为q 的左半球面在 点的场强盛小相等， 则 N ＝ ′＝ 2kq 2－MAB N E E （ 2R ）kqE ＝2R 2－ E ，则 A 正确．电场线与粒子运动轨迹问题[ 学生用书 P129]【知识提炼】1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均知足的状况下二者重合(1) 电场线是直线．(2) 电荷由静止开释或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．2．由粒子运动轨迹判断粒子运动状况(1) 粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切． (2) 由电场线的疏密判断加快度大小．(3) 由电场力做功的正负判断粒子动能的变化状况．【典题例析】( 多项选择 ) 以下图， 实线为不知方向的三条电场线， 从电场中 M 点以相同速度飞出 a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )A ． a 必定带正电， b 必定带负电B ． a 的速度将减小， b 的速度将增大C ． a 的加快度将减小， b 的加快度将增大D ．两个粒子的电势能都减少[ 审题指导 ]解本题重点要抓住两点：(1) 利用运动轨迹联合曲线运动剖析粒子的受力方向及做功特色．(2) 利用电场线的疏密剖析电场力及加快度的大小．[ 分析 ]因为电场线方向未知，不可以确立 a 、 b 的电性，所以选项 A 错误；因为电场力对a 、b 都做正功，所以 a 、 b 的速度都增大，电势能都减少，选项B 错误、 D 正确；粒子的加快度大小取决于电场力的大小，a丰富丰富纷繁1．重要电场线的比较比较项目等量异种点电荷 等量同种点电荷电场线散布图连线上 O 点场强最小，指向负连线中点 O 处的场强 为零电荷一方连线上的场强盛小 ( 从左到沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大右 )沿中垂线由 O 点向外场强盛O 点最大，向外渐渐减小 O 点最小，向外先变大后变小小对于 O 点对称的 A 与 A ′、B与 B ′的场强等大同向等大反向2. 求解电场线与运动轨迹问题的方法(1) “运动与力两线法”——画出“速度线” ( 运动轨迹在初始地点的切线 ) 与“力线” ( 在初始地点电场线的切线方向 ) ，从二者的夹角状况来剖析曲线运动的状况．(2) “三不知时要假定”——电荷的正负、场强的方向( 或等势面电势的高低 ) 、电荷运动的方向，是题意 中相互限制的三个方面． 若已知此中的任一个， 可按序向下剖析判断各待求量； 若三个都不知 ( 三不知 ) ，则要用“假定法”分别议论各样状况．【迁徙题组】迁徙 1 等量异 ( 同) 种电荷电场线的散布1．以下图，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋ 和－ .直线 是两点电荷连线的中垂线，O 是QQ MN两点电荷连线与直线 MN 的交点． a 、 b 是两点电荷连线上对于 O 的对称点， c 、 d 是直线 MN 上的两个点．以下说法中正确的选项是 ()A ．a 点的场强盛于b 点的场强；将一查验电荷沿 由 挪动到 d ，所受电场力先增大后减小MN cB ． a 点的场强小于 b 点的场强；将一查验电荷沿 MN 由 c 挪动到 d ，所受电场力先减小后增大C ． a 点的场强等于 b 点的场强；将一查验电荷沿 MN 由 c 挪动到 d ，所受电场力先增大后减小D ． a 点的场强等于 b 点的场强；将一查验电荷沿 MN 由 c 挪动到 d ，所受电场力先减小后增大丰富丰富纷繁 上，中点 O 的场强最大，由 O 点到 c 点或 d 点，场强渐渐减小，所以沿 MN 从 c 点到 d 点场强先增大后减小，所以查验电荷所受电场力先增大后减小，所以C 正确、D 错误．迁徙 2电场线中带电粒子的运动剖析2.如图， P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内， 、 、 c 为轨迹上的三个点．若 仅受 P 的电场力作用，其在、 、 c 点的加快度大小分别为a bQa ba a 、 ab 、 ac ，速度大小分别为 v a 、 v b 、 v c ，则 ( )A ． a a >a b >a c ， v a >v c >v bB ． a a >a b >a c ， v b >v c >v aC ． a b >a c >a a ， v b >v c >v ab c a a c >v bD ． a >a >a ， v >vq分析： 选 D.由点电荷电场强度公式E ＝k r 2可知， 离场源点电荷 P 越近，电场强度越大， Q 遇到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加快度越大，由此可知，a >a >a ， A 、 B 选项错误；由力与运动的关系可知，Q 受bca到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，所以 Q 与 P 带同种电荷， Q 从 c 到 b 的过程中， 电场力做负功， 动能减少，从 b 到 a 的过程中电场力做正功，动能增添，所以Q 在 b 点的速度最小，因为 c 、 b 两点的电势差的绝对值小于 a 、b 两点的电势差的绝对值，所以 Q 从 c 到 b 的过程中，动能的减少许小于从 b 到 a 的过程中动能的增添 量， Q 在 c 点的动能小于在 a 点的动能，即有 v >v >v ， C 选项错误、 D 选项正确．acb迁徙 3依据粒子运动状况判断电场线散布3.一负电荷从电场中A 点由静止开释，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的 v － t 图象如图所示，则 A 、 B 两点所在地区的电场线散布状况可能是以下图中的()分析：选 C.由 v － t 图象可知负电荷在电场中做加快度愈来愈大的加快运动，故电场线应由B 指向 A 且 A丰富丰富纷繁,[ 学生用书P130])1.( 多项选择 )(2016 ·高考浙江卷) 以下图，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O 和 O 两点．用丝绸摩掠过的玻璃棒与 A 球接触，棒移开后将悬点O 移到 O 点固定．两球接触后分开，均衡AB B A时距离为 0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0 ×10 －4 kg ，带电小球可视为点电荷，重力加快度g＝10 m/s2，9 2 2)静电力常量 k＝9.0×10 N·m/C，则(A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为 1. 0×10－2 NC．B球所带的电荷量为 4 6×10－8 CD．A、B两球连线中点处的电场强度为0分析：选 ACD.用丝绸摩掠过的玻璃棒带正电荷，与A球接触后 A 球也带正电荷，两球接触后分开， B 球也带正电荷，且两球所带电荷量相等， A 正确；两球相互排挤，稳固后 A 球受力状况以下图0.06sinθ ＝0.10＝0.60，θ＝ 37°F 库＝mg tan 37°＝6.0×10－3N，B项错误；Q A Q BF 库＝k r2Q A＝ Q B＝ Q， r ＝0.12 m联立上式得Q＝46×10－8 C，故 C 项正确；由等量同种点电荷产生的电场的特色可知，A、 B 两球连线中点处的场强为0，故 D 项正确．2． ( 多项选择 )(2017 ·高考天津卷)丰富丰富纷繁 以下图， 在点电荷 Q 产生的电场中， 实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A 、B 两点的加快度大小分别为 a A 、 a B ，电势能分别为 E pA 、 E pB . 以下说法正确的是()A ．电子必定从 A 向B 运动B ．若 a A >a B ，则 Q 凑近 M 端且为正电荷C ．不论 Q 为正电荷仍是负电荷必定有E pA <E pBD ． B 点电势可能高于 A 点电势分析：选 BC.电子仅在电场力作用下可能从A 运动到B ，也可能从 B 运动到 A ，所以 A 错误；若 a >a ，说AB明电子在 A 点遇到的电场力大于在 B 点遇到的电场力，所以 A 距离点电荷较近， B 距离点电荷较远，又因为电子遇到的电场力指向轨迹凹侧，所以Q 凑近 端且为正电荷， B 正确；不论Q 是正电荷仍是负电荷，若电子从MA 运动到B ，必定是战胜电场力做功，若电子从B 运动到 A ，必定是电场力做正功，即必定有E <E ，C 正确；pApB对于同一个负电荷，电势低处电势能大，B 点电势必定低于 A 点电势， D 错误．3． ( 多项选择 )(2018 ·武汉质检) 离子圈套是一种利用电场或磁场将离子俘获并软禁在必定范围内的装置．如图所示为最常有的“四极离子圈套”的俯视表示图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连， 相当于四个电极， 相对的电极带等量同种电荷， 相邻的电极带等量异种电荷．在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形 abcd ， A 、 C 是 a 、 c 连线上的两点， B 、D 是 b 、d 连线上的两点， A 、C 、 B 、 D 到正方形中心 O的距离相等．则以下判断正确的选项是( )A ． D 点的电场强度为零B ． A 、 B 、C 、D 四点电场强度相等C ． A 点电势比 B 点电势高D ． O 点的电场强度为零分析：选 CD.依据电场的叠加原理，a 、 c 两个电极带等量正电荷，此中点 O 的合场强为零，b 、 d 两个电极带等量负电荷，此中点O 的合场强为零，则 O 点的合场强为零， D 正确；同理， D 点的场强方向水平向右，A错误； A 、B 、 C 、 D 四点的场强盛小相等，方向不一样， B 错误；由电场特色知，电场方向由 A 指向 O ，由 O 指向B ，故 φ A >φ O ， φO >φ B ，则 φ A >φB ，C 正确．4．(2017 ·高考北京卷 ) 以下图， 长 l ＝ 1 m 的轻质细绳上端固定，下端连结一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝ 37° . 已知小球所带电荷量q ＝1.0 ×10 －6 C ，匀强电场的场强 E ＝3.0 ×10 3 N/C ，取重力加快度 g ＝ 10 m/s 2， sin 37 °＝ 0.6 ， cos 37 °＝ 0.8. 求：13(1)小球所受电场力 F 的大小．(2)小球的质量 m.(3) 将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小．分析： (1) ＝＝3.0 ×10 －3 N.F qE(2)qE°，得＝4.0 ×10 － 4 kg. 由＝tan 37mg m1 2(3) 由 mgl(1－cos 37°)＝2mv，得 v＝2gl（ 1－ cos 37 °）＝ 2.0 m/s.答案：看法析[ 学生用书P319( 独自成册 )]( 建议用时： 60 分钟 )一、单项选择题1．两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷) ，固定在相距为r 的两处，它们间r库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变成2，则两球间库仑力的大小为() 5F FA. 16 B．54F 16 FC. 5 D．5Q·5Q 2Q·2Q 分析：选 D. 两球相距r时，依据库仑定律F＝ k r2 ，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝k r 2，216F由以上两式可解得F′＝5，D正确．2．(2015 ·高考浙江卷 ) 以下图为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行搁置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )A．乒乓球的左边感觉出负电荷B．乒乓球遇到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共遇到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，松开后乒乓球会在两极板间往返碰撞分析：选 D. 两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧齐集，故乒乓球的右边金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排挤，不会吸在金属极板上，抵达另一侧接触另一金属极板时也会发生相同的现象，所以乒乓球会在两极板间往返碰撞，选项 B 错误、 D正确．3．(2016 ·高考江苏卷) 一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线散布以下图．容器内表面为等势面，A、 B为容器内表面上的两点，以下说法正确的选项是()A．A点的电场强度比 B 点的大B．小球表面的电势比容器内表面的低C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直D．将查验电荷从A点沿不一样路径移到B 点，电场力所做的功不一样分析：选 C.因为A点处电场线比B点处电场线疏，所以 A点电场强度比 B 点小，A项错误；沿着电场线的方向电势渐渐降低，所以小球表面的电势比容器内表面的电势高， B 项错误；因为处于静电均衡的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，所以 B 点的电场强度方向与该处内表面垂直，C项正确；将查验电荷从 A 点沿不一样的路径移到B点，因为 A、 B两点的电势差恒定，所以电场力做功W AB＝qU AB相同，D项错误．4．以下图，一半径为R的圆盘上均匀散布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有a、 b、d 三个点， a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为R，在 a 点处有一电荷量为q( q>0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为( k为静电力常量)()3q 10qA．k R2 B．k9R2Q＋ q 9Q＋qC．k R2 D．k9R2分析：选 B. 由b点处的合场强为零可得圆盘在 b 点处的场强与点电荷q 在 b 点处的场强盛小相等、方向q相反，所以圆盘在 b 点处的场强盛小为E b＝ k R2，再依据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出 d 点处的q10q场强盛小为 E d＝E b＋ k（3R）2＝ k 9R2，B正确．5. 以下图，xOy平面是无量大导体的表面，该导体充满z<0的空间， z>0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上 z＝h 处，则在 xOy平面上会产生感觉电荷．空间随意一点处的电场皆是由点电荷q 和导h丰富丰富纷繁4q 4qA ． k 2B ． k 9 2hh 32q40qC ． k 9h 2D ． k 9h 2分析：选 D. 点电荷 q 和感觉电荷所形成的电场在z >0 的地区可等效成对于 O 点对称的电偶极子形成的电hq q40q场．所以 z 轴上 z ＝ 2处的场强 E ＝k h 2＋ k 32＝ k 9h 2 ，选项 D 正确．2h26.将两个质量均为 m 的小球 a 、 b 用绝缘细线相连，竖直悬挂于 O 点，此中球 a 带正电、电荷量为 q ，球 b不带电， 现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场 ( 没画出 ) ，使整个装置处于均衡状态， 且绷紧的绝缘细线 Oa 与竖直方向的夹角为θ ＝ 30°，以下图，则所加匀强电场的电场强度大小可能为()mgmgA. 4qB ． qmg3mg C. 2qD ． 4q分析：选 B.取小球 a 、 b 整体作为研究对象，则受重力2mg 、悬线拉力 F 和电场力 F 作用途于均衡，此三力知足如图T所示的三角形关系，由图知F 的最小值为 2 sin 30 °＝ ，由 ＝ qE 知 A 、C 、D 错， B 对．mg mg F二、多项选择题7．以下图为在同一电场中a 、b 、c 、d 四点分别引入查验电荷时，测得的查验电荷所受电场力跟它的电荷量的函数关系图象，那么以下表达正确的选项是 ()A ．这个电场是匀强电场。
【新】2019年高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质学案
第1讲 电场力的性质板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 电荷守恒 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.6×10－19C ，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
电子的电荷量q ＝－1.6×10－19C 。
(2)点电荷：忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。
(3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。
2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝kq 1q 2r2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。
(3)适用条件：真空中静止的点电荷。
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
②当点电荷的速度较小，远远小于光速时，可以近似等于静止的情况，可以直接应用公式。
③当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
④两个带电体间的距离r →0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。
(4)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。
【知识点2】 静电场 Ⅰ电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1.电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(统考版)高考物理一轮复习 第七章 静电场 第1讲 电场的力的性质学生用书
第1讲电场的力的性质一、点电荷、电荷守恒定律1．点电荷：有一定的电荷量，忽略形状和________的一种理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持________．(2)起电方式：________、________、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是________．二、库仑定律1．内容：________中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的________成正比，与它们的距离的________成反比．作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F＝________，式中k＝________ N·m2/C2，叫静电力常量．3．适用条件：(1)________中；(2)________．三、电场强度、点电荷的场强1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的________．2．定义式：E＝________．单位：N/C或V/m.3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝________．4．方向：规定________在电场中某点所受________的方向为该点的电场强度方向．5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________和，遵从________定则．四、电场线1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的________和________，在电场中画出一条条有方向的曲线，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．2.五、处于静电平衡状态的导体的特点1．导体内部的场强________．2．导体是一个等势体，导体表面是等势面．3．导体表面处的场强方向与导体表面________．4．导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的________上．5．在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．,生活情境1.如图所示，塑料梳子与头发摩擦后能吸引纸屑，经检验梳子所带的电荷为负电荷，则(1)梳子失去了一些电子( )(2)梳子得到了一些电子( )(3)头发得到了一些电子( )(4)头发和梳子间没有电子转移( )教材拓展2.[人教版选修3－1改编]如图所示，两个不带电的导体A和B用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，则( )A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合3．[人教版选修3－1P15T5改编]如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是正点电荷形成的B．D处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点所受的电场力比在B点所受电场力小D．负电荷在C点受到的电场力方向沿C点切线方向考点一 库仑定律的理解与应用1．对库仑定律的理解 (1)F ＝kq 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大．2．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律． (2)库仑力可使带电体产生加速度． (3)库仑力可以和其他力平衡．(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力．跟进训练1．如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A 、B (均可看做点电荷)，分别带有－12Q 和＋Q 的电荷量，两球间静电力为F .现用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，接着再使A 、B 间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为( )A ．3128F B ．5128F C ．364F D ．564F2．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处C ．负，A 的左边0.2 m 处D ．负，A 的右边0.2 m 处3．[2022·四川乐山模拟]如图，带电量分别为q a、q b、q c的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，q a所受库仑力的合力F方向垂直于q a、q b的连线，则( ) A．q b、q c异号，且q c＝2q bB．q a、q b异号，且q b＝2q aC．q a、q c同号，且q c＝2q aD．q a、q b同号，且q b＝2q a4．如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ，小球正下方距离也为l的A处一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置与两轻绳结点的连线与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，若已知θ＝30°，则( ) A．A处的带电小球带负电B．支架在A处与在B处时两小球之间的库仑力大小之比为2∶3mgC．支架在B处时，左边绳子的张力为mg－√32mgD．支架在B处时，右边绳子的张力为mg＋√32[思维方法]解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：考点二电场强度的理解及计算2.电场强度的三个计算公式：例.[2021·湖南卷，4]如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为√2a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为( )A．(0，2a)，√2q B．(0，2a)，2√2qC√2q√2q跟进训练5．[人教版必修第三册P17T6改编]如图所示，一个质量为30 g、带电荷量为－1.7×10－8C的半径极小的小球用绝缘丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行．当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为(g取10 m/s2)( )A.水平向右，5×106 N/CB．水平向右，1×107 N/CC．水平向左，5×106 N/CD．水平向左，1×107 N/C6．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别固定放置点电荷＋Q1和－Q2，x轴上的P点位于B点的右侧，且P点电场强度为零，则下列判断正确的是( )A．x轴上P点右侧电场强度方向沿x轴正方向B．Q1<Q2C．在A、B连线上还有一点与P点电场强度相同D．与P点关于O点对称的M点电场强度可能为零7．(多选)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电．已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )A.a受到的库仑力大小为√3kq23R2B．c受到的库仑力大小为√3kq23R2，方向由O指向cC．a、b在O点产生的场强为√3kqR2D．a、b、c在O点产生的场强为2kq，方向由O指向cR2考点三电场线的理解和应用1．电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(3)沿电场线方向电势逐渐降低．(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．2．两种等量点电荷的电场线等量异种点电荷等量同种点电荷O点最大，向外逐渐减小O点为零，向外先变大后变小跟进训练8．如图所示是真空中两点电荷的周围的电场分布情况．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON.下列说法正确的是( )A．同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同B．同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同C．O、M、N三点的电场强度大小关系是E M＝E N>E OD．把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做往复运动9．如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是负点电荷形成的B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大D．负电荷在B点时受到的电场力方向沿B点切线方向10．如图是一带电球体和一可视为点电荷的带电小球周围电场线的分布图，球体和小球所带电荷量相同，A为球体球心与小球连线在球体外的部分的中点，B、C为关于连线对称的两点．取无穷远处电势为零，以下说法正确的是( )A．小球一定带正电，带电球体一定带负电B．A点处的电势为零，B、C两点电场强度相同C．将带电粒子从B点移到C点电场力做功为零D．A点的电场强度小于B、C两点的电场强度第七章 静电场第1讲 电场的力的性质必备知识·自主排查一、 1．大小2．转移 转移 不变 摩擦起电 接触起电 得失电子 二、1．真空 电荷量的乘积 二次方 2．kq 1q 2r 29.0×1093．(1)真空 (2)点电荷 三、 1．比值 2． Fq 3．k Qr 24．正电荷 电场力 5．矢量 平行四边形 四、1．大小 方向 切线方向 疏密2．(1)正电荷 (2)相交 (3)场强 (4)场强方向 (5)降低 (6)垂直 五、(1)处处为零 (3)垂直 (4)外表面生活情境1．(1)× (2)√ (3)× (4)× 教材拓展2．解析：由感应起电可知，近端感应出异种电荷，故A 带负电，B 带正电，故A 项错误；处于静电平衡状态下的导体是等势体，故A 、B 电势相等，故B 项错误；先移去C ，则A 、B 两端的等量异种电荷又重新中和，而先分开A 、B ，后移走C ，则A 、B 两端的等量异种电荷就无法重新中和，故C 项正确，D 项错误．答案：C 3．答案：C关键能力·分层突破1．解析：根据库仑定律知：F ＝kQ·12Qr 2＝12kQ 2r 2，用不带电的小球C 与A 接触，则A 、C 的电荷量为Q A ＝Q C ＝－14Q ，C 与B 再接触，则B 的电荷量为Q B ＝＋38Q ，根据库仑定律知此时静电力大小：F ′＝k14Q·38Q (2r )2＝3128k Q 2r 2＝364F ，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C2．解析：根据库仑定律，当C 在A 的左侧时，C 受到A 、B 库仑力的合力才可能为0，则C 在A 的左边；为使A 受到B 、C 的库仑力的合力为0，C 应带负电；设C 在A 左侧距A 为x 处，由于C 处于平衡状态，所以k Qqx 2＝9kQ·q(0.4+x )2，解得x ＝0.2 m ，C 正确．答案：C3．解析：根据题意可知，小球a 、c 之间存在排斥力，q a 、q c 同号，小球a 、b 之间存在吸引力，q a 、q b 异号，所以q b 和q c 异号，根据平行四边形法则，排斥力是吸引力的两倍，根据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2，故F ac ＝kq a q c r 2、F ab ＝kq a q b r 2，根据题意得F ac ＝2F ab ，所以有q c ＝2q b ，故B 、C 、D 错误，A 正确．答案：A4．解析：当绝缘支架上的带电小球在A 位置时，轻绳的张力均为0，对其受力分析可知其只受重力和库仑力，因此两小球之间的库仑力为斥力，则A 处的带电小球带正电，故A 错误；根据库仑定律可得F ＝k Qqr 2，因此绝缘支架在A 处与在B 处时，两小球之间的库仑力大小之比F AF B＝r 22 r 12 ＝1cos 230°＝43，故B 错误；根据平衡条件知，F A ＝mg ，则支架在B 处时，两球间的库仑力为F B ＝34F A ＝34mg ，设左、右绳的张力分别为F 1和F 2，则由正交分解可得F 1cos 30°＋34mg sin 30°＝F 2cos 30°，F 1sin 30°＋34mg cos 30°＋F 2sin 30°＝mg ，解得F 1＝mg －√32mg, F 2＝mg －√34mg ，故C 正确，D 错误．答案：C例 解析：(a ，0)和(0，a )两点处的电荷量为q 的点电荷在P 点产生的电场强度的矢量和E ＝√2kq a 2，方向如图所示[由点(a ，a )指向点(0，2a )]，由在距P 点为√2a 的某点处放置的正点电荷Q 使得P 点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a )点，且电荷量Q 满足kQ(√2a)2＝√2kq a 2，解得Q ＝2√2q ，B 正确．答案：B5．解析：分析小球受力如图所示，重力mg竖直向下，丝线拉力F T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F，小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右，小球在三个力作用下处于平衡状态，三个力的合力必为零，所以F＝mg tan 30°，又F＝Eq，则E＝mg tan30°q，代入数据得：E＝1×107N/C，故选项B正确．答案：B6．解析：根据题述可知P点的电场强度为零，根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，＋Q1的电荷量一定大于－Q2的电荷量，A、B连线上其余各点电场强度都不为零，故B、C错误；由于＋Q1的电荷量大于－Q2的电荷量，可知P点右侧电场方向沿x轴正方向，故A正确；由于Q1>Q2，M点和P点关于O点对称，P点电场强度为零，由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，M点电场强度一定不为零，D错误．答案：A7．解析：根据几何关系得ab间、bc间、ac间的距离r＝√3R，根据库仑力的公式得a、b、c间的库仑力大小F＝k q2r2＝k q23R2，a受到的两个力夹角为120°，所以a受到的库仑力为F a＝F＝k q23R2，c受到的两个力夹角为60°，所以c受到的库仑力为F c＝√3F＝√3kq23R2，选项A错误，B正确；a、b在O点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有E0＝k qR2，a、b带正电，故a在O点产生的场强方向是由a指向O，b在O点产生的场强方向是由b指向O，由矢量合成得a、b在O点产生的场强大小E＝k qR2，方向由O→c，选项C错误；同理c在O点产生的场强大小为E0＝k qR2，方向由O→c，运用矢量合成法则得a、b、c在O点产生的场强E′＝2k qR2，方向由O→c.选项D正确．答案：BD8．解析：O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，E M＝E N<E O，同一电荷在三点所受的电场力大小不同，方向相同，故选项A、C错误，B正确；把另一电荷从M点静止释放，由于受到水平的电场力作用不会沿MON做往复运动，故选项D错误．答案：B9．解析：负电荷的电场线是指向负电荷的直线，故A错误；电场线只是形象地描述电场，没有电场线的地方，场强不一定为零，故B错误；电场线的疏密表示电场的强弱，E A ＞E B，F＝qE，所以F A＞F B，故C正确；负电荷在B点所受电场力的方向与B点的切线方向相反，故D错误．答案：C10．解析：如果小球带正电，带电球体带负电，带电球体的电荷较分散，在小球右侧空间中，电场线应该始终不可能有向左的分量，故小球应带负电，带电球体带正电，A错误；带电球体不能看成点电荷，所以A点的电势一定不为零，B错误；根据对称性可知，B、C 两点的电场强度大小相等，电势也相等，所以将带电粒子从B点移到C点电势能变化量为零，电场力做功也为零，C正确；A点在小球和带电球体的连线上，且二者带异种电荷，结合库仑定律分析可知，A点的电场强度大小大于B、C两点的电场强度，D错误．答案：C11。
2019年度高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质课件
(2)三种起电方式：摩擦起电、 感应起电、接触起电； (3)带电实质：物体 得失；电子 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再 分开，二者带 相电同荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先 中，和余下 的电荷再 .平分
自测1 如图1所示，两个不带电的导体A和B，用
A.34kaQ2 ，沿 y 轴正向
√B.34kaQ2 ，沿 y 轴负向
C.54kaQ2 ，沿 y 轴正向
D.54kaQ2 ，沿 y 轴负向
图10
解析 答案
类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算 1.等效法： 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场 情景. 例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种 点电荷形成的电场，如图11甲、乙所示.
量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则
A.支架对地面的压力大小为2.0 N
√B.两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N
√C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上
的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N
D.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N
相等的点电荷产生的电场相同.如图6所示，半径为R的球体上均匀分布着电
荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离
均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公
式为V＝ 5kqQ
A. 36R2
则A点处43检πr3验，电荷q受到的电场力的大小为
√7kqQ
4q A.k h2
4q B.k9h2
32q C.k
√ 40q
高考物理一轮复习第七章静电场第讲电场能的性质学案
第2讲 电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径没关，只与初、末地址有关．(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离．②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点搬动到零势能地址时静电力做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .(3)电势能的相对性：电势能是相对的，平时把电荷离场源电荷无量远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E p q .(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势拥有相对性，同一点的电势因采用零电势点的不相同而不相同．4．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功与搬动电荷的电荷量的比值．(2)定义式：U AB ＝W AB q .(3)电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.5．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上搬动电荷时电场力不做功．②电场线必然与等势面垂直，而且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不订交．二、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度大小与电势：无直接关系，零电势可人为采用，电场强度的大小由电场自己决定，故电场强度大的地方，电势不用然高．4．电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．三、公式E＝Ud的理解1．只适用于匀强电场．2．d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．3．电场强度的方向是电势降低最快的方向．四、静电感觉和静电平衡1．静电感觉当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感觉出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感觉电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感觉电荷．这种现象叫静电感觉．2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向搬动，导体处于静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的场强各处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的表面面上；⑤在导体表面面越尖锐的地址，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的地址几乎没有净电荷．1．判断以下说法可否正确．(1)电势等于零的物体必然不带电．( × )(2)电场强度为零的点，电必然定为零．( × )(3)同一电场线上的各点，电必然定相等．( × )(4)负电荷沿电场线方向搬动时，电势能必然增加．( √ )(5)电势越高的地方，电荷的电势能也越大．( × )2．(教科版选修3－1P39第7题)电荷量为q 的电荷在电场中由A 点移到B 点时，电场力做功W ，由此可算出两点间的电势差为U ，若让电荷量为2q 的电荷在电场中由A 点移到B 点，则( )A ．电场力做功仍为WB ．电场力做功为W 2C ．两点间的电势差仍为UD ．两点间的电势差为U 2答案 C3．(教科版选修3－1P39第8题)一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动，则它必然( )A ．向场强较小的地方运动B ．向电势较低的地方运动C ．向电势能较小的地方运动D ．沿某条电场线运动答案C4.(多项选择)某电场的电场线分布如图1所示，以下说法正确的选项是()图1A．a点电势高于b点电势B．c点场富强于b点场强C．若将一检验电荷＋q由a点移至b点，它的电势能增大D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小答案AD解析沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由a到b为电场线方向，故A正确；电场线密集的地方电场强度大，故B错误；电荷＋q由a点移至b点，则电场力做正功，其电势能将减小，故C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，则由合场强的方向可知电荷＋q 由a移至b的过程中，电场力将做正功，其电势能将减小，故D正确．5．如图2所示，在匀强电场中有四个点A、B、C、D，恰好为平行四边形的四个极点，O点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA＝－4V，φB＝6V，φC ＝8V，则φD、φO分别为()图2A．－6V,6VB．2V,1VC．－2V,2VD．－4V,4V答案C6.(人教版选修3－1P22第3题)如图3所示，回答以下问题．图3(1)A 、B 哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？(2)负电荷由B 搬动到A 时，静电力做正功还是负功？(3)A 、B 两点的电势差U AB 是正的还是负的？U BA 呢？答案 (1)B 点的电势高于A 点的电势 把负电荷从A 移到B ，静电力做正功，电势能减少，负电荷在A 点的电势能较大(2)负电荷从B 搬动到A 时，静电力做负功(3)U AB ＜0 U BA ＞0命题点一 电场能的性质的理解1．电势高低的四种判断方法(1)依照电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依照电场力做功：依照U AB ＝W AB q ，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低．(3)电荷的正负：取无量远处电势为零，正电荷周围电势为正当，负电荷周围电势为负值；凑近正电荷处电势高，凑近负电荷处电势低．(4)依照电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正当越大，电势能越大，E p的负值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转变，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．例1(多项选择)(2016·全国Ⅰ卷·20)如图4所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且有关于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()图4A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小有关于过轨迹最低点P的竖直线对称．答案AB解析由于油滴碰到的电场力和重力都是恒力，因此合外力为恒力，加速度恒定不变，因此D选项错；由于油滴轨迹有关于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹波折内侧，因此油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，因此Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，因此Q点动能大于P点的动能，B选项正确．带电粒子在电场中运动轨迹问题的解析方法1．某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．2．从轨迹的波折方向判断受力方向(轨迹向合外力方向波折)，进而解析电场方向或电荷的正负．3．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，进而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．(2016·全国Ⅲ卷·15)关于静电场的等势面，以下说法正确的选项是() A．两个电势不相同的等势面可能订交B．电场线与等势面各处互相垂直C．同一等势面上各点电场强度必然相等D．将一负的试试电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案B解析若两个不相同的等势面订交，则在交点处存在两个不相同电势数值，与事实不符，A错；电场线必然与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不用然相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错．2．(2016·全国Ⅱ卷·15)如图5所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则()图5A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b答案D解析由库仑定律F＝kq1q2r2可知，粒子在a、b、c三点碰到的电场力的大小关系为F b >F c >F a ，由a ＝F m ，可知a b >a c >a a .依照粒子的轨迹可知，粒子Q 与场源电荷P 的电性相同，二者之间存在斥力，由c →b →a 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba >|W cb |，结合动能定理可知，v a >v c >v b ，应选项D 正确． 命题点二 电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，不与电场线垂直的同素来线上的距离相同的两点间的电势差相等，互相平行的相等线段的两端点电势差也相等．2．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条互相平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图6所示AC ∥PR ，则有：U AB x AB ＝U BC x BC＝U PQ x PQ ＝U QRx QR .图6例2 如图7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为( )图7A ．200V/mB ．2003V/mC ．100V/mD ．1003V/m答案 A解析 设OA 中点为C ，由U AC AC ＝U CO CO 可得C 点的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，以下列图，由电场线与等势面的关系和几何关系知：d ＝1.5 cm.则E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，A 正确．如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线，依照“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，尔后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上平均变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值．2．电场线跟等势线必然垂直，作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；依照电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．3．(多项选择)(2014·课标全国Ⅱ·19)关于静电场的电场强度和电势，以下说法正确的选项是()A．电场强度的方向各处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向答案AD解析电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不相同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不用然等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降低，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．4．如图8所示，以O点为圆心，以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为43V、4V、－43V，则以下说法正确的选项是()图8A．该匀强电场的场强E＝403V/mB．该匀强电场的场强E＝80V/mC．d点的电势为－23VD．d点的电势为－4V答案D解析a、c两点之间的电势差U＝43V－(－43V)＝83V，a、c两点之间沿电场线方向的距离d＝2R sin60°＝3R＝0.23m．该匀强电场的场强E＝U d＝40V/m，选项A、B错误．b、d之间沿电场线方向的距离d′＝2R cos60°＝R＝0.2m．b、d之间电势差U′＝Ed′＝8V，由φb－φd＝8V可得d点的电势为φd ＝－4V，选项C错误，D正确．命题点三静电场中图象问题几种常有图象的特点及规律v－t图象依照v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ－x图象①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；②在φ－x图象中能够直接判断各点电势的高低，并可依照电势高低关系确定电场强度的方向；③在φ－x图象中解析电荷搬动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而解析W AB的正负，尔后做出判断E－t图象依照题中给出的E－t图象，确定E的方向，再在稿本纸上画出对应电场线的方向，依照E的大小变化，确定电场的强弱分布E－x图象①反响了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低依照电场方向判断E p－x图象①反响了电势能随位移变化的规律；②图线的切线斜率大小等于电场力大小；③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况例3(多项选择)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图9所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图9A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大x轴正向为场强正方向．答案BC解析由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷碰到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确．5．有一静电场，电场线平行于x轴，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化的图线如图10所示．若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm.则以下说法正确的选项是()图10A．粒子将沿x轴正方向素来向前运动B．粒子在P点与Q点加速度大小相等，方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等答案C解析依照沿电场线方向电势降低可知，0～2 mm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x轴正方向，粒子做加速运动；在2～6 mm内，电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x轴负方向，粒子做减速运动，6 mm 处粒子的速度为零；尔后粒子向左先做加速运动后做减速运动，则知粒子在0～12 mm间做往来运动，故A错误．因φ－x图线的斜率的绝对值表示场强E的大小，则知P点的场富强于Q点的场强，则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，故B错误．因P、Q两点电势相等，则粒子经过P点与Q点时，电势能相等，由能量守恒定律知动能相等，故速率相等，但电场力不相同，则电场力做功的功率不等，故C正确，D错误．6.(多项选择)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p 随位移x的变化关系如图11所示，则以下说法正确的选项是()图11A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D．x1处的电势比x2处的电势低答案AD解析由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，电场强度方向沿x轴负方向，选项A正确，B错误；由ΔE p＝qEΔx，即qE＝ΔE pΔx，由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确．命题点四电场中的功能关系1．电场力做功的计算(1)由公式W＝Fl cosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qEl cosα.(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.(4)由电势能的变化来计算：W AB ＝E p A －E p B .2．几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．例4 (2015·新课标全国Ⅱ·24)如图12所示，一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A 、B 两点间的电势差．图12答案 mv 20q 解析 设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向的速度重量不变，即v B sin30°＝v 0sin60°① 由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③联立②③式得U AB ＝mv 20q .拓展延伸 如图13，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的液滴，在场富强小为3mgq 、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A 、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A 、B 两点间的电势差．图13答案 3mv 208q 解析 由题意知qE ＝3mg ，液滴重力不能够忽略，把运动分解水平方向：v sin60°＝v 0sin30°＋qE m t ①竖直方向：v cos60°＝v 0cos30°－gt ②由①②可得：v ＝233v 0，t ＝3v 06g由牛顿第二定律得水平方向加速度a ＝qE m ＝3g ，水平位移：x ＝v 0sin30°·t ＋12(3g )t 2＝3v 208gU AB ＝E ·x ＝3mv 208q7．(2015·新课标全国Ⅰ·15)如图14所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )图14A ．直线a 位于某一等势面内，φM ＞φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM ＞φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功答案 B解析 电子带负电荷，电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP ＜0，而W MN ＝qU MN ，W MP ＝qU MP ，q ＜0，因此有U MN ＝U MP ＞0，即φM ＞φN ＝φP ，匀强电场中等势线为平行的直线，因此NP 和MQ 分别是两条等势线，有φM ＝φQ ，故A 错误，B 正确；电子由M 点到Q 点过程中，W MQ ＝q (φM －φQ )＝0，电子由P 点到Q 点过程中，W PQ ＝q (φP －φQ )＞0，故C 、D 错误．8．(多项选择)如图15所示，在竖直平面内xOy 坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m 、带电荷量为q 的小球，以某一初速度从O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y ＝kx 2，且小球经过点p (1k ，1k )．已知重力加速度为g ，则( )图15A ．电场强度的大小为mg qB ．小球初速度的大小为g2kC ．小球经过点p 时的动能为5mg 4kD ．小球从O 点运动到p 点的过程中，电势能减少2mg k答案 BC解析 由轨迹方程y ＝kx 2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线，合力向右，以下列图，由受力解析可知2mg ＝Eq ，E ＝2mgq ，A 错误．联立方程1k ＝12gt 2，1k ＝v 0t ，解得v 0＝g 2k ，B 正确．据动能定理mg ·1k ＝E k －12mv 20，得E k ＝5mg 4k ，C 正确．ΔE p ＝－W ＝－Eq ·2k＝－2mg ·2k ＝－2mg k ，D 错误．一、两个等量异种点电荷电场1．电场特点(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特点是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，停止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场富强小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图17所示．图17图18(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场富强小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无量远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示．2．电势特点(1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无量远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图19(2)中垂面是一个等势面，由于中垂面能够延伸到无量远处，因此若取无量远处电势为零，则在中垂面上电势为零．(3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示．图20典例1(多项选择)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图21所示．在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内()图21A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大答案BC解析由于电势φ随x的变化不是平均变化，即ΔφΔx不是常数，因此该静电场必然是非匀强电场，且O点电场强度最大，x0处电场强度最小，选项A错误，B正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向x轴负方向，在O点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项C正确，D错误．二、两个等量同种点电荷电场1．电场特点(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，停止于无量远；只有两条电场线是直线．(如图22所示)图22(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场富强小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x图象如图23所示的曲线．图23(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场富强小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无量远处；在中垂线上由中点至无量远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，此间必有一个地址场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大体如图24所示的曲线．图242．电势特点(1)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正当，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图25(2)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再高升，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大体如图26所示．图26图27(3)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无量远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大体如图27所示的曲线．图28典例2(多项选择)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图28所示，φ－x图象关于φ轴对称，a、b两点到O点的距离相等．将一电荷从x轴上的a 点由静止释放后电荷沿x轴运动到b点，运动过程中电荷只受电场力作用，则以下说法正确的选项是()A．该电荷必然带负电。
2019高考物理一轮复习第07章学案01 电场力的性质 [导学案]
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第07章 静电场高考导航学案01 电场的力的性质知识体系知识点一、电荷及电荷守恒定律 1．元电荷、点电荷(1) 元电荷：e ＝ C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍，其中电子、质子、正电子的电荷量与元电荷相同，但电子带负电，质子、正电子带正电。
(2) 点电荷：当带电体间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，可视为点电荷。
(3) 区分：点电荷是带电体，是理想化物理模型，而元电荷是带电体所能带的最小电荷量。
2．静电场：电荷周围存在 。
基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷之间的作用力通过电场来实现。
3．电荷守恒定律(1) 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
（代数和不变）(2) 起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
完全相同的带电金属球接触后再分开，电荷量分配规律是先中和后平分：Q A ′＝Q B ′＝Q A ＋Q B2(Q A 、Q B 带正负号)。
(3) 带电实质：得失电子。
知识点二、库仑定律1．内容： 中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。
作用力的方向在它们的 上。
2．表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，为静电力常量。
3．适用条件：真空中的点电荷。
4．理解：(1) 两点电荷间的库仑力，是一对作用力和反作用力，大小相等、方向相反，不因第三个点电荷的存在而有所改变。
因此两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，遵守矢量叠加原理，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
(2) 当距离r →0时，两带电体不能视为点电荷，库仑定律不适用。
故说法：“由F ＝k q 1q 2r2，当r →0时，F →∞。
2019年高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质学案
第1讲 电场力的性质板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 电荷守恒 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.6×10－19C ，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
电子的电荷量q ＝－1.6×10－19C 。
(2)点电荷：忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。
(3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。
2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝kq 1q 2r2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。
(3)适用条件：真空中静止的点电荷。
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
②当点电荷的速度较小，远远小于光速时，可以近似等于静止的情况，可以直接应用公式。
③当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
④两个带电体间的距离r →0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。
(4)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。
【知识点2】 静电场 Ⅰ电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1.电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
高考物理一轮复习 第七章 静电场 第1讲 电场的力的性质教学案(含解析)-人教版高三全册物理教学案
第1讲 电场的力的性质➢ 教材知识梳理一、电荷及其守恒定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.60×10－19C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的________．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型． 2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量________．(2)三种起电方式：________起电、________起电、________起电． 二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成________，与它们的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F ＝kq 1q 2r2，式中k ＝________N ·m 2/C 2，叫作静电力常量． 3．适用条件：真空中的________． 三、电场强度1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． 2．定义式：________．单位：N/C 或V/m.3．矢量性：规定________在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向． 四、电场线1．电场线从________或________出发，终止于________或________． 2．电场线在电场中________．3．电场线不是电荷在电场中的运动轨迹． 五、典型电场的电场线分布图7191答案：一、1.(1)整数倍 2.(1)保持不变 (2)摩擦 感应 接触二、1.正比 反比 2.9.0×1093.点电荷 三、2.E ＝F q3.正电荷四、1.正电荷 无限远处 无限远处 负电荷 2．不相交 【思维辨析】(1)物体带电的实质是电子的转移．( )(2)两个完全相同的带电金属球(电荷量不同)接触时，先发生正、负电荷的中和，然后再平分．( )(3)相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到的库仑力也大．( ) (4)根据F ＝kq 1q 2r 2，当r →0时，F →∞.( ) (5)E ＝F q是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比．( ) (6)带电粒子在电场中由静止释放时，运动方向始终和电场线相切．( ) 答案：(1)(√) (2)(√) (3)(×) (4)(×) (5)(×) (6)(×) 【思维拓展】如图7192所示，有一带正电的验电器，当一金属球A 靠近验电器的小球B (不接触)时，验电器的金箔张角减小，则金属球的带电情况可能是( )图7192A ．金属球可能不带电B ．金属球可能带负电C ．金属球可能带正电D ．金属球一定带负电答案：AB [解析] 验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相互排斥，张开角度的大小决定于两金箔带电荷量的多少．如果A 球带负电，靠近验电器的B 球时，异种电荷相互吸引，使金箔上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金箔张角减小；如果A 球不带电，在靠近B 球时，发生静电感应现象使A 球靠近B 球的端面出现负的感应电荷，而背向B 球的端面出现正的感应电荷．由于A 球上负电荷离验电器较近而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小．➢ 考点互动探究考点一 电荷守恒与库仑定律1.在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小．2．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． 3．由公式F ＝kq 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大．1．(电荷守恒)[2016·浙江卷] 如图7193所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )图7193A ．此时A 带正电，B 带负电 B ．此时A 电势低，B 电势高C ．移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合D ．先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合答案：C [解析] 由感应起电可知，近端感应出异种电荷，故A 带负电，B 带正电，选项A 错误；处于静电平衡状态下的导体是等势体，故A 、B 电势相等，选项B 错误；先移去C ，则A 、B 两端的等量异种电荷又重新中和，而先分开A 、B ，后移走C ，则A 、B 两端的等量异种电荷就无法重新中和，故选项C 正确，选项D 错误．2．(库仑定律对比万有引力定律)如图7194所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为(k 为静电力常量，G 为引力常量)( )图7194A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q2l2答案：D [解析] 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．对于a 、b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只是半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l 的点电荷，故D 正确．3．(多选)(库仑力作用下的平衡问题)如图7195所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m ，电荷量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同，间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )图7195A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq2d 2B ．当q d ＝mgsin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mgtan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgktan θ时，斜面对小球A 的支持力为0答案：AC [解析] 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d 2，则A 正确；当细线上的拉力为0时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到qd＝mg tan θk，则B 错误，C 正确；斜面对小球A 的支持力始终不为零，则D 错误．4．(库仑力作用下的动力学问题)[2016·辽宁五校期中] 如图7196所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q 1、Q 、Q 2，Q 恰好静止不动，Q 1、Q 2围绕Q 做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q 1、Q 2分别与Q 相距r 1、r 2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )图7196A ．Q 1、Q 2的电荷量之比为r 2r 1B ．Q 1、Q 2的电荷量之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12C ．Q 1、Q 2的质量之比为r 2r 1D ．Q 1、Q 2的质量之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12答案：C [解析] 由于Q 处于静止，则有kQQ 1r 21＝kQQ 2r 22，所以Q 1Q 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22，选项A 、B 错误；对Q 1有kQQ 1r 21－kQ 1Q 2（r 1＋r 2）2＝m 1ω2r 1，对Q 2有kQQ 2r 22－kQ 1Q 2（r 1＋r 2）2＝m 2ω2r 2，将Q 1Q 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22代入，得m 1r 1＝m 2r 2，解得m 1m 2＝r 2r 1，选项C 正确．■ 要点总结(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离．(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．(3)不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．考点二 电场强度的理解和计算 三个场强公式的比较 表达式 E ＝F q E ＝k Q r 2E ＝Ud 适用条件一切电场①真空；②点电荷 匀强电场决定因素由电场本身决定，与检验电荷q 无关由场源电荷Q 和场源电荷到该点的距离r 共同决定由电场本身决定，d 为两点沿场强方向的距离 1 (多选)[2016·浙江卷] 如图7197所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )图7197A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10－2 NC．B球所带的电荷量为46×10－8 CD．A、B两球连线中点处的电场强度为0答案：ACD [解析] 由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等量同种点电荷，选项A正确；对A受力分析如图所示，有F库mg＝ADO A D，而F库＝kq2AB2，得F库＝6×10－3N，q＝46×10－8C，选项B错误，选项C正确；等量同种电荷连线的中点电场强度为0，选项D正确．1 [2016·山东潍坊统一考试] 如图7198所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，图7198ACBD构成一个正方形．一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( )A．小球的速度先减小后增大B．小球的速度先增大后减小C．杆对小球的作用力先减小后增大D．杆对小球的作用力先增大后减小答案：D [解析] 等量异种点电荷连线中垂线CD上的场强方向为水平向右，从C到D 场强的大小先变大后变小，并且C、D两点的场强相等．带负电的小球沿光滑杆运动时，竖直方向上只受重力，水平方向上受力平衡，则小球的速度越来越大，A、B错误．杆对小球的作用力等于电场力，则先变大后变小，C错误，D正确．2 [2015·山东卷] 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图7199.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )图7199A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 答案：B [解析] 当电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，它在G 点处的电场强度大小E 1＝k Q a 2，方向沿y 轴负向．M 、N 两点的负点电荷在G 点处的合电场强度大小E 2＝k Qa2，方向沿y 轴正向．当电荷量为Q 的正点电荷置于G 点时，它在H 点处的电场强度大小E 3＝k Q4a 2，方向沿y 轴正向．根据对称性，M 、N 两点的负点电荷在H 点处的合电场强度大小E 4＝k Qa2，方向沿y 轴负向．则H 点的场强大小为E 4－E 3＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向．选项B 正确．■ 规律总结 电场的叠加注意事项(1)多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处产生的电场的矢量和，遵循平行四边形定则．(2)电场强度叠加问题的求解思路：①确定分析计算的空间位置；②分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；②依次利用平行四边形定则求出矢量和．考点三 电场线的理解和应用 1.电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (3)沿电场线方向电势逐渐降低． (4)电场线和等势面在相交处互相垂直．2．两种等量点电荷的电场线3.电场线与轨迹问题判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况．多选)[2016·山西质量检测] 带正电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动；②在等势面上做匀速圆周运动．该电场可能由( ) A ．一个带正电的点电荷形成 B ．一个带负电的点电荷形成 C ．两个带等量负电的点电荷形成 D ．两个带不等量负电的点电荷形成 答案：BCD[解析] 要使带正电的粒子仅在电场力作用下在电场线上运动，则该电场中必有某条电场线为直线．要使带正电的粒子在等势面上做匀速圆周运动，则该电场必有圆周为等电势面．一个带正电的点电荷形成的电场，可以使带正电的粒子仅受电场力在电场线上运动，但不能在等势面上做匀速圆周运动，选项A 错误．一个带负电的点电荷形成的电场，可以使带正电的粒子仅受电场力在电场线上运动，也可以在等势面上做匀速圆周运动，选项B正确．两个带等量负电的点电荷形成的电场，其连线的中垂面上电场线为直线，其连线的延长线上电场线为直线，均可以使带正电的粒子仅在电场力作用下在电场线上运动；其连线的中垂面上以连线与中垂面的交点为圆心的圆周为等势面，带正电的粒子仅受电场力作用可以在该等势面上做匀速圆周运动，选项C正确．两个带不等量负电的点电荷连线的延长线上电场线为直线，可以使带正电的粒子仅在电场力作用下在电场线上运动；其连线的周围必有电场强度垂直指向连线的点，过该点作连线的垂直面，在该垂直面上过该点以连线与垂直面的交点为圆心的圆周为等势面，带正电的粒子仅受电场力作用可以在该等势面上做匀速圆周运动，选项D正确．1 [2016·渭南质检] 两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图71910所示，由图可知( )图71910A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2B．两质点带异号电荷，且Q1<Q2C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2D．两质点带同号电荷，且Q1<Q2答案：A [解析] 由图可知，电场线起于Q1，止于Q2，故Q1带正电，Q2带负电，两质点带异号电荷，Q1附近电场线比Q2附近电场线密，故Q1>Q2，选项A正确．2 图71911为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是( )图71911A．A、B可能带等量异号的正、负电荷B．A、B可能带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反答案：D [解析] 根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量同种点电荷形成的，故A、B均错误；a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据该电场的特点可知，同一电荷在a、b两点所受电场力等大反向，D正确．■ 要点总结(1)电场线由电场的性质决定，与放入电场中的带电粒子无关，一旦电场确定，电场线的疏密和各点的方向就确定了．(2)带电粒子的运动轨迹由带电粒子的初速度和所受的静电力决定，静电力只能决定带电粒子的加速度的大小和方向．(3)只有在电场线是直线且带电粒子的初速度为零或初速度方向平行于电场线的情况下，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合；否则，一定不重合．考点四带电体的力电综合问题3 如图71912所示，将质量m＝0.1 kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－5 C的圆环套在绝缘的固定圆柱形水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间的动摩擦因数μ＝0.8.当空间存在着斜向上的与杆夹角为θ＝53°的匀强电场时，环在电场力作用下以a ＝4.4 m/s2的加速度沿杆运动，求电场强度E的大小．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s2)图71912[解析] 当杆对环的弹力方向竖直向上时，根据牛顿第二定律可得qE cos θ－μF N＝maqE sin θ＋F N＝mg解得E＝1.0×105 N/C当杆对环的弹力方向竖直向下时，根据牛顿第二定律可得qE cos θ－μF N＝maqE sin θ＝mg＋F N解得E＝9.0×105 N/C.式题[2016·齐齐哈尔期中] 如图71913所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E ＝1.0×104 N/C ，现有质量m ＝0.20 kg 、电荷量q ＝8.0×10－4C 的带电体(可视为质点)从A 点由静止开始运动，已知s AB ＝1.0 m ，带电体与轨道AB 、CD 的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2，求：(1)带电体运动到圆弧形轨道C 点时的速度大小；(2)带电体最终所停位置．图71913答案：(1)10 m/s (2)CD 上与C 点的竖直距离为53m 处 [解析] (1)设带电体到达C 点时的速度为v ，由动能定理得 qE (s AB ＋R )－μmgs AB －mgR ＝12mv 2解得v ＝10 m/s(2)设带电体沿竖直轨道CD 上升的最大高度为h ，由动能定理得－mgh －μqEh ＝0－12mv 2 解得h ＝53m 在最高点，带电体受到的最大静摩擦力 F f max ＝μqE ＝4 N重力G ＝mg ＝2 N因为G <F f max所以，带电体最终静止在CD 上与C 点的竖直距离为53m 处． 【教师备用习题】1．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq 2R 2－EB.kq 4R 2C.kq 4R 2－ED.kq4R 2＋E[解析] A 左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q 的整个球面的电场和带电荷量为－q 的右半球面的电场的合电场，则E ＝2kq （2R ）2－E ′，E ′为带电荷量为－q 的右半球面在M 点产生的场强大小．带电荷量为－q 的右半球面在M 点的场强大小与带电荷量为q 的左半球面AB 在N 点的场强大小相等，则E N ＝E ′＝2kq （2R ）2－E ＝kq 2R 2－E ，则A 正确． 2．(多选)[2014·广东卷] 如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q 的小球P ，带电荷量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与M 相距L ，P 、M 和N 视为点电荷，下列说法正确的是( )A ．M 与N 的距离大于LB ．P 、M 和N 在同一直线上C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零[解析] BD M 、N 处于静止状态，则M 、N 和杆组成的系统所受合外力为0，则F PM ＝F PN ，即k Qq L 2＝k 2Qq x 2，则有x ＝2L ，那么M 、N 间距离为(2－1)L ，故选项A 错误，选项D 正确；由于M 、N 静止不动，P 对M 和对N 的力应该在一条直线上，故选项B 正确；在P 产生的电场中，M 处电势较高，故选项C 错误．3．如图所示，带电荷量为＋Q 的细棍电荷分布均匀，在过中点c 的垂直于细棍的直线上有a 、b 、d 三点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k Q ＋q R 2B ．k 9Q ＋q 9R 2C ．k 10q 9R 2D ．k 3Q R 2[解析] C b 点处的场强为零，由场强叠加原理，固定点电荷和细棍分别在b 点产生的电场的场强等大反向，则细棍在b 点产生的电场的场强E Q ＝kq R 2，方向水平向左；由对称性，细棍分别在b 、d 点产生的电场的场强等大反向，在d 点，合场强E d ＝E ′Q ＋E ′q ＝kq R 2＋kq （3R ）2＝10kq 9R 2，选项C 正确． 4．(多选)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图中实线所示．一初速度不为零的带电小球从桌面上的A 点开始运动，到C 点时，突然受到一个外加的水平恒力F 作用而继续运动到B 点，其运动轨迹如图中虚线所示，v 表示小球经过C 点时的速度，则( )A ．小球带正电B ．恒力F 的方向可能水平向左C ．恒力F 的方向可能与v 方向相反D ．在A 、B 两点小球的速率不可能相等[解析] AB 由小球从A 到C 的轨迹可得，小球受到的电场力方向向右，带正电，选项A 正确；小球从C 到B ，合力指向轨迹凹侧，当水平恒力F 水平向左时合力可能向左，符合要求，当恒力F 的方向与v 方向相反时，合力背离凹侧，不符合要求，选项B 正确，选项C 错误；小球从A 到B ，由动能定理，当电场力与恒力F 做功的代数和为0时，小球在A 、B 两点的速率相等，选项D 错误．5．[2015·安徽卷] 已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电荷量为Q .不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( ) A.Q ε0S 和Q 2ε0SB.Q 2ε0S 和Q 2ε0SC.Q 2ε0S 和Q 22ε0SD.Q ε0S 和Q 22ε0S[解析] D 平行板电容器正对面积为S ，带电荷量为Q ，则其极板单位面积所带电荷量σ＝Q S ，由题给条件得某一板在板间形成的电场的场强大小E 0＝σ2ε0＝Q 2ε0S，因平行板电容器两极板带等量异种电荷，故两板间合场强大小为E ＝2E 0＝Q ε0S，选项B 、C 错误；两极板间相互的静电引力大小为F ＝Q ·E 0＝Q 22ε0S，所以选项A 错误，D 正确． 6．[2014·福建卷] 如图所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B点，已知静电力常量k ＝9×109 N ·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C 点的电场强度的大小和方向．[答案] (1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 沿y 轴正方向[解析] (1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为 F ＝k q 2L 2① 代入数据得F ＝9.0×10－3N ②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为 E 1＝k q L 2③ A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式并代入数据得E ＝7.8×103 N/C ⑤场强E 的方向沿y 轴正方向．。
高考物理一轮复习第七章静电场第讲电场力的性质学案新人教版
第七章静电场课标解读课程标准命题热点1．通过实验，了解静电现象。
能用原子结构模型和电荷守恒的观念分析静电现象。
2．知道点电荷模型，体会科学研究中的物理模型方法。
知道两个点电荷间相互作用的规律。
体会库仑定律探究过程中的科学思想和方法。
3．知道电场是一种物质。
了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。
会用电场线描述电场。
4．了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
5．知道静电场中的电荷具有电势能。
了解电势能、电势的含义。
6．知道匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。
7．能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
8．观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。
能举例说明电容器的应用。
(1)电场线、等势线与带电粒子运动轨迹的判断问题。
(2)电势、电势能、电势差与电场强度的关系。
(3)电容器的动态分析，电容器与平衡条件的综合。
(4)带电粒子在匀强电场中的运动问题。
(5)用功能关系的观点处理带电体在电场中的运动问题。
第1讲电场力的性质知识梳理·双基自测ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理知识点1 电荷守恒定律1．两种电荷毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。
2．元电荷最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19C。
其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍。
注意：元电荷不是带电体，也不是点电荷。
3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
知识点2 库仑定律 1．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
2019年度高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质学案
第1讲电场力的性质一、电荷电荷守恒定律1.元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型.2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变.(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电；(3)带电实质：物体得失电子；(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分.自测1 如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C 置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开( )图1A.此时A带正电，B带负电B.此时A带正电，B带正电C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合答案 C解析由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，选项A、B错误；若移去C，A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误.二、库仑定律1.内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.2.表达式F ＝k q 1q 2r2，式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫做静电力常量.3.适用条件 真空中的点电荷.(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式. (2)当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷. 4.库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.自测2 教材P5演示实验改编 在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关.他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图2所示.实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大.图2实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的而增大，随其所带电荷量的而增大.此同学在探究中应用的科学方法是(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”). 答案 减小 增大 控制变量法解析 对B 球进行受力分析，球受重力、电场力和线的拉力，线与竖直方向间的夹角变大时，说明电场力变大.电荷量不变时，两球距离变小，悬线偏角变大，电场力变大；距离不变时，电荷量变大，悬线偏角变大，电场力变大.三、电场、电场强度 1.电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用. 2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值. (2)定义式：E ＝Fq；单位：N/C 或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向. 3.点电荷的电场：真空中距场源电荷Q 为r 处的场强大小为E ＝k Q r2.自测3 如图3所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点.已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )图3 A.q1＝2q2 B.q1＝4q2C.q1＝－2q2D.q1＝－4q2答案 B解析设RQ＝r，则PR＝2r，有k q1r2＝kq2r2，q1＝4q2.四、电场线的特点1.电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷.2.电场线在电场中不相交.3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏.自测4 两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图4所示，由图可知( )图4A.两质点带异号电荷，且Q1>Q2B.两质点带异号电荷，且Q1<Q2C.两质点带同号电荷，且Q1>Q2D.两质点带同号电荷，且Q1<Q2答案 A命题点一库仑定律的理解和应用1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离.3.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图5所示.图5(1)同种电荷：F ＜kq 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r 2. 4.不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了. 例 1 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图6所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处检验电荷q 受到的电场力的大小为()图6A.5kqQ 36R 2B.7kqQ 36R 2C.7kqQ 32R 2D.3kqQ 16R 2 答案 B解析 实心大球对q 的库仑力F 1＝kqQ 4R 2，挖出的实心小球的电荷量Q ′＝R23R 3Q ＝Q8，实心小球对q 的库仑力F 2＝kqQ832R 2＝kqQ 18R 2，则检验电荷q 所受的电场力F ＝F 1－F 2＝7kqQ 36R 2，选项B 正确. 变式 1 科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷.如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将( ) A.向地球表面下落 B.远离地球向太空运动 C.仍处于悬浮状态 D.无法判断 答案 C命题点二 库仑力作用下的平衡问题涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向.例2 (多选)如图7所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行.小球A 的质量为m 、电荷量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷.小球A 静止在斜面上，则()图7A.小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d2B.当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C.当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D.当q d＝mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0答案 AC解析 根据库仑定律，A 、B 球间的库仑力大小F 库＝k q 2d 2，选项A 正确；小球A 受竖直向下的重力mg 、水平向左的库仑力F 库＝kq2d2，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力F N 的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则kq 2d 2mg ＝tan θ，所以qd ＝mg tan θk，选项C 正确，选项B 错误；斜面对小球的支持力F N 始终不会等于零，选项D 错误. 变式2 如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E ，且有qE ＝mg ，平衡时细线都被拉直.则平衡时的可能位置是哪个图( )答案 A解析 先用整体法，把两个小球及细线2视为一个整体.整体受到的外力有竖直向下的重力2mg 、水平向左的电场力qE 、水平向右的电场力qE 和细线1的拉力F T1.由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力F T1一定与重力2mg 等大反向，即细线1一定竖直.再隔离分析乙球，如图所示.乙球受到的力为：竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 、细线2的拉力F T2和甲球对乙球的吸引力F 引.要使乙球所受合力为零，细线2必须倾斜.设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝qEmg＝1，θ＝45°，故A 图正确.变式3 (多选)如图8所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg 的小球A 悬挂在水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度g 取10m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )图8A.支架对地面的压力大小为2.0NB.两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9NC.将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225N ，F 2＝1.0ND.将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866N 答案 BC解析 小球A 、B 间的库仑力为F 库＝k Q ·Q r 2＝9.0×109×3.0×10－6×3.0×10－60.32N ＝0.9N ，以B 和绝缘支架整体为研究对象，受力分析图如图甲所示，地面对支架的支持力为F N ＝mg －F 库＝1.1N ，由牛顿第三定律知，A 错误；以A 球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F 1＝F 2＝m A g ＋F 库＝1.9N ，B 正确；B 水平向右移，当M 、A 、B 在同一直线上时，由几何关系知A 、B 间距为r ′＝0.6m ，F 库′＝k Q ·Qr ′2＝0.225N ，以A 球为研究对象，受力分析图如图丙所示，可知F2′＝1.0N，F1′－F库′＝1.0N，F1′＝1.225N，所以C正确；将B移到无穷远，则F库″＝0，可求得F1″＝F2″＝1.0N，D错误.命题点三电场强度的理解和计算类型1 点电荷电场强度的叠加及计算1.电场强度的性质2.三个计算公式3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较例3 如图9所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直.则( )图9A.A 点的电场强度大小为E 2＋k 2Q 2r4B.B 点的电场强度大小为E －k Q r2 C.D 点的电场强度大小不可能为0 D.A 、C 两点的电场强度相同 答案 A解析 ＋Q 在A 点的电场强度沿OA 方向，大小为k Qr2，所以A 点的合电场强度大小为E 2＋k 2Q 2r4，A 正确；同理，B 点的电场强度大小为E ＋k Q r2，B 错误；如果E ＝k Q r2，则D 点的电场强度为0，C 错误；A 、C 两点的电场强度大小相等，但方向不同，D 错误.变式4 (2015·山东理综·18)直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图10所示.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )图10A.3kQ 4a 2，沿y 轴正向B.3kQ4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ 4a 2，沿y 轴正向D.5kQ4a 2，沿y 轴负向 答案 B解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负点电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Qa 2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝kQ a2＝kQ4a2，方向沿y 轴正向，因两负电荷在G 点的合场强与在H 点的合场强等大反向，则H 点处场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ4a 2，方向沿y 轴负向，故选B.类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算 1.等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图11甲、乙所示.图11例4 如图12所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空.将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )图12A.k 4q h 2B.k 4q 9h 2C.k 32q 9h 2D.k 40q 9h 2答案 D解析 该电场可等效为分别在z 轴h 处与－h 处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在z ＝h2处的场强大小E ＝kq h22＋kq 3h22＝k 40q9h 2，故D 正确.2.对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.图13例如：如图13所示，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向.例5 如图14所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点有一电荷量为q (q ＞0)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)()图14A.k 3q R 2B.k 10q 9R 2C.k q R 2D.kq 9R2 答案 B解析 由b 点处场强为零知，圆盘在b 点处产生的场强E 1大小与q 在b 点处产生的场强E 2大小相等，即E 1＝E 2＝k q R 2，但方向相反.由对称性，圆盘在d 点产生的场强E 3＝k q R 2，q 在d 点产生的场强E 4＝k q9R2，方向与E 3相同，故d 点的合场强E d ＝E 3＋E 4＝k 10q9R 2，B 正确，A 、C 、D 错误.3.填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍. 例6 如图15甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝12222[1]()－＋x πk σR x ，方向沿x 轴.现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示.则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为()图15A.012222()＋x πk σr x B.012222()＋r πk σr xC.2πk σ0x r D.2πk σ0r x答案 A解析 当R →∞时，1222()＋xR x ＝0，则无限大平板产生的电场的场强为E ＝2πk σ0.当挖去半径为r 的圆板时，应在E 中减掉该圆板对应的场强E r ＝012222[1]()－＋xπk σr x ，即E ′＝012222()＋x πk σr x ，选项A 正确.4.微元法将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.例7 一半径为R 的圆环上，均匀地带有电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P ，它与环心O 的距离OP ＝L .设静电力常量为k ，关于P 点的场强E ，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( ) A.kQR 2＋L2B.kQLR 2＋L 2C.kQR R 2＋L 23D.kQLR 2＋L 23答案 D解析设想将圆环等分为n 个小段，当n 相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q ＝Q n①由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P 处的场强为E P ＝k Q nr 2＝k Q n R 2＋L 2② 由对称性可知，各小段带电环在P 处的场强垂直于轴向的分量E y 相互抵消，而轴向分量E x 之和即为带电环在P 处的场强E ，故E ＝nE x ＝n ·kQ n L 2＋R 2·cos θ＝kQL r L 2＋R 2③ 而r ＝L 2＋R 2④ 联立①②③④可得E ＝kQLR 2＋L 23，D 正确.命题点四 电场线的理解和应用1.电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大.(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向.(3)沿电场线方向电势逐渐降低.(4)电场线和等势面在相交处互相垂直.2.电场线与轨迹问题判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.(2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况.例8 (多选)如图16所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.若粒子在运动中只受电场力作用.根据此图能作出的正确判断是( )图16A.带电粒子所带电荷的符号B.粒子在a、b两点的受力方向C.粒子在a、b两点何处速度大D.a、b两点电场的强弱答案BCD解析由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，故A错误，B正确；由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，电场力对粒子做负功，粒子动能减小，电势能增大，则粒子在a点的速度较大，故C正确；根据电场线的疏密程度可判断a、b 两点电场的强弱，故D正确.变式5 (多选)(2018·山东济宁模拟)带正电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动；②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由( )A.一个带正电的点电荷形成B.一个带负电的点电荷形成C.两个带等量负电的点电荷形成D.两个带不等量负电的点电荷形成答案BCD1.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变.由此可知( ) A.n ＝3B.n ＝4 C.n ＝5D.n ＝6 答案 D解析 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷.由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比.又由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q ·nq ＝nq2·q ＋nq22，解得n ＝6，D 正确.2.(多选)(2018·云南大理模拟)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图1中实线所示.一初速度不为零的带电小球从桌面上的A 点开始运动，到C 点时，突然受到一个外加的水平恒力F 作用而继续运动到B 点，其运动轨迹如图中虚线所示，v 表示小球经过C 点时的速度，则( )图1A.小球带正电B.恒力F 的方向可能水平向左C.恒力F 的方向可能与v 方向相反D.在A 、B 两点小球的速率不可能相等 答案 AB解析 由小球从A 点到C 点的轨迹可得，小球受到的电场力方向向右，带正电，选项A 正确；小球从C 点到B 点，所受合力指向轨迹凹侧，当水平恒力F 水平向左时，合力可能向左，符合要求，当恒力F 的方向与v 方向相反时，合力背离轨迹凹侧，不符合要求，选项B 正确，C 错误；小球从A 点到B 点，由动能定理，当电场力与恒力F 做功的代数和为零时，在A 、B 两点小球的速率相等，选项D 错误.3.(多选)在电场中的某点A 放一电荷量为＋q 的试探电荷，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则A 点的场强大小E A ＝F q，方向水平向右.下列说法正确的是( )A.在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左B.在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，则A 点的场强变为2E AC.在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左D.在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，它所受的电场力为2F答案 CD解析 E ＝Fq是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故选项A 、B 错；因负电荷受到电场力的方向与场强方向相反，故选项C 正确；A 点场强E A 一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F ′＝qE A ，当放入电荷量为＋2q 的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F ，故选项D 正确.4.如图2所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q 和－Q .直线MN 是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN 的交点.a 、b 是两点电荷连线上关于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点.下列说法中正确的是( )图2A.a 点的场强大于b 点的场强，将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小B.a 点的场强小于b 点的场强，将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大C.a 点的场强等于b 点的场强，将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小D.a 点的场强等于b 点的场强，将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大 答案 C5.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图3所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是( )图3A.这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场B.电场内部A 点的电场强度小于B 点的电场强度C.电场内部A 点的电场强度等于B 点的电场强度D.若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板 答案 D解析 由于题图中平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A 错误；从电场线分布看，A 点的电场线比B 点密，所以A 点的电场强度大于B 点的电场强度，选项B 、C 错误；A 、B 两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D 正确.6.(多选)如图4所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a 、b 和c 分别位于边长为L 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带电荷量均为q 且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中.已知静电力常量为k ，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是( )图4A.如果a 、b 带正电，那么c 一定带负电B.匀强电场场强的大小为3kq L2C.质点c 的电荷量大小为2qD.匀强电场的方向与ab 边垂直指向c 答案 AB解析 匀强电场对a 、b 的电场力相同，如果a 、b 带正电，要使a 、b 都静止，c 必须带负电；如图，设c 的电荷量为Q ，则由几何关系及平衡条件知F 1＝F 2c os60°，F 3＝F 2cos30°，即kq 2L 2＝k QqL2·cos60°，所以c 球带的电荷量为2q ；kQq L 2·cos30°＝Eq ，则E ＝3kqL 2，方向与ab 边垂直背离c ，故选项A 、B 正确.7.如图5所示，边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( )图5A.6kqa 2，方向由C 指向OB.6kqa2，方向由O 指向C C.3kqa 2，方向由C 指向O D.3kqa2，方向由O 指向C答案 B解析 由几何关系知AO ＝BO ＝CO ＝33a ，则每个点电荷在O 点处的场强大小都是E ＝kq 3a32＝3kqa2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E O ＝2E ＝6kqa2，方向由O 指向C ，B 项正确.8.(多选)(2018·四川泸州质检)一绝缘细线Oa 下端系一质量为m 的带正电的小球a ，在正下方有一光滑的绝缘水平细杆，一带负电的小球b 穿过杆在其左侧较远处，小球a 由于受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图6所示，现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，并在较远处由静止释放小球b ，让其从远处沿杆向右移动到a 点的正下方，在此过程中( )图6A.悬线Oa 的拉力逐渐增大，水平细线的拉力逐渐减小B.b 球的加速度先增大后减小，速度始终增大C.b 球所受的库仑力一直增大D.b 球所受的库仑力先减小后增大 答案 BC解析 b 球在较远处时，所受库仑力近似为零，在a 球正下方时，库仑力的水平分量为零，水平细线的拉力比最初时大，A 错误；中间过程b 球受到的库仑力的水平分量不为零，可知库仑力的水平分量先增大，后减小，则b 球的加速度先增大后减小，b 球所受库仑力水平分量与运动方向始终相同，速度一直增大，B 正确；b 球受到的库仑力F ＝k q a q br 2，在运动过程中，a 、b 两球之间的距离一直在减小，则b 球所受的库仑力一直增大，C 正确，D 错误.9.真空中有两个完全相同的金属小球，A 球带q A ＝6.4×10－16C 的正电荷，B 球带q B ＝－3.2×10－16C 的负电荷，均可视为点电荷，求：(1)当它们相距为0.5m 时，A 、B 间的库仑力为多大？(2)若将两球接触后再分别放回原处，A 、B 间的库仑力又为多大？(以上结果均保留三位有效数字) 答案 (1)7.37×10－21N (2)9.22×10－22N解析 (1)A 、B 两球带异种电荷，因此，A 、B 间的库仑力是引力，由库仑定律可得它们间的库仑力大小为F ＝k q A |q B |r 2＝9×109×6.4×10－16×3.2×10－160.52N≈7.37×10－21 N. (2)两球接触后，它们的带电荷量均为：Q A ＝Q B ＝q A ＋q B 2＝6.4×10－16－3.2×10－162C ＝1.6×10－16C所以分别放回原处后，两球间的库仑力大小为。
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第1讲 电场力的性质【基础梳理】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷． 2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． 二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F ＝kq 1q 2r，式中的k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空． 三、静电场 电场强度1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量． (2)公式①定义式：E ＝F q，是矢量，单位：N/C 或V/m.②点电荷的场强：E ＝k Q rQ 为场源电荷，r 为某点到Q 的距离． ③匀强电场的场强：E ＝U d．(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向． 四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向． 2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷． (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (5)沿电场线方向电势降低．(6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图所示)【自我诊断】判一判(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( ) (2)根据公式F ＝kq 1q 2r 2得，当r →0时，有F →∞.( ) (3)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( ) (4)电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反．( )(5)在真空中，点电荷的场强公式E ＝kQ r2中的Q 是产生电场的场源电荷的电荷量，E 与试探电荷无关．( ) (6)带电粒子的运动轨迹一定与电场线重合．( )(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)× 做一做如图所示为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 可能带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能带不等量的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反提示：选D.根据题图中的电场线分布可知，A 、B 带等量的正电荷，选项A 、B 错误；a 、b 两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C 错误；由图可知，a 、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力一定大小相等，方向相反，选项D 正确．想一想计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？提示：不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离．对库仑定律的理解及应用[学生用书P127]【知识提炼】1．对库仑定律的理解 (1)F ＝kq 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距． (2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大． 2．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：【典题例析】(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N[审题指导] 对小球进行受力分析，除受到重力、拉力外，还受到库仑力，按照力的平衡的解题思路求解问题．[解析] 设A 、B 间距为l ，A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l2＝0.9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1.1 N ，由牛顿第三定律知F ′N ＝F N ，选项A 错误；因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1.9 N ，选项B 正确；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项D 错误；当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解， 水平方向：F 1cos 30°＝F 2cos 30°＋F ′cos 30° 竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30° 由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫l sin 30°2＝F AB4＝0.225 N ，联立以上各式可得F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0N ，选项C 正确．[答案] BC1．对库仑定律应用的认识(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离． (2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．(3)不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分． (2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．3．三点电荷共线平衡模型：三个点电荷若只受电场力且共线平衡，则满足“两同夹一异，两大夹一小，近小远大”的原则，即若已知一正一负两点电荷，则第三个点电荷应放在小电荷的外侧且与小电荷电性相反，再根据受力平衡求解相应距离和对应电荷量．【迁移题组】迁移1 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q ，球2的电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：选D.由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q ×nq ＝nq 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫q ＋nq 22，解得n ＝6，D 正确．迁移2 三点电荷共线平衡的求解2.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量为＋Q ，B 带电荷量为－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电荷，应放于何处？所带电荷量为多少？解析：根据平衡条件判断，C 应带负电荷，放在A 的左边且和A 、B 在一条直线上，设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，如图所示．答案：应为带电荷量为94Q 的负电荷，置于A 左方0.2 m 处且和A 、B 在一条直线上迁移3 库仑力作用下的平衡问题3.(多选)(2018·吉林长春外国语学校检测)如图所示，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA ＝OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d .为使平衡时AB 间距离减为d2，可采用以下哪些方法( )A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍 解析：选BD.如图所示，B 受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，m B g L ＝F d ，而库仑力F ＝kQ A Q B d 2；即m B g L ＝kQ A Q B d 2d ＝k Q A Q B d 3，即m B gd 3＝kQ A Q B L .要使d 变为d 2，可以使B球质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故A 错误，B 正确；或将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B 的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C 错误，D 正确．对电场强度的理解及巧解[学生用书P129]【知识提炼】电场强度三个表达式的比较直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B ．3kQ4a 2，沿y 轴负向C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D ．5kQ4a2，沿y 轴负向[审题指导] 由点电荷场强公式E ＝kQr2可计算出各点的场强大小，再由矢量合成原则分析场强的叠加． [解析] 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Q a2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Qa2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a 2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q（2a ）2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向．[答案] B电场强度的叠加与计算【迁移题组】迁移1 点电荷电场中场强的计算1．如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2 ①代入数据得F ＝9.0×10－3N ．②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式联立并代入数据得E ≈7.8×103N/C 场强E 的方向沿y 轴正方向．答案：(1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 方向沿y 轴正方向迁移2 特殊电场中电场强度的巧解2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq2R2－E B ．kq4R2C.kq4R2－E D ．kq4R2＋E 解析：选A.左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q 的整个球面的电场和带电荷－q 的右半球面的电场的合电场，则E ＝2kq（2R ）2－E ′，E ′为带电荷－q 的右半球面在M 点产生的场强大小．带电荷－q 的右半球面在M 点的场强大小与带正电荷为q 的左半球面AB 在N 点的场强大小相等，则E N ＝E ′＝2kq （2R ）2－E ＝kq2R 2－E ，则A 正确．电场线与粒子运动轨迹问题[学生用书P129]【知识提炼】1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合 (1)电场线是直线．(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行． 2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切． (2)由电场线的疏密判断加速度大小．(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化情况．【典题例析】(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )A ．a 一定带正电，b 一定带负电B ．a 的速度将减小，b 的速度将增大C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增大D ．两个粒子的电势能都减少[审题指导] 解此题关键要抓住两点：(1)利用运动轨迹结合曲线运动分析粒子的受力方向及做功特点． (2)利用电场线的疏密分析电场力及加速度的大小．[解析] 因为电场线方向未知，不能确定a 、b 的电性，所以选项A 错误；由于电场力对a 、b 都做正功，所以a 、b 的速度都增大，电势能都减少，选项B 错误、D 正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a 向电场线稀疏的方向运动，b 向电场线密集的方向运动，所以选项C 正确．[答案] CD1．重要电场线的比较2.(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．【迁移题组】迁移1 等量异(同)种电荷电场线的分布1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是( )A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大解析：选C.在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小，从O点到a点或b点，场强逐渐增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O 的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐渐减小，所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，所以C正确、D错误．迁移2 电场线中带电粒子的运动分析如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则( )A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b解析：选D.由点电荷电场强度公式E＝k qr2可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，a b>a c>a a，A、B选项错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有v a>v c>v b，C选项错误、D选项正确．迁移3 根据粒子运动情况判断电场线分布3.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )解析：选C.由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A到B 的方向场强变大，电场线变密，选项C正确．,[学生用书P130])(多选)(2016·高考浙江卷)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0解析：选ACD.用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与A 球接触后A 球也带正电荷，两球接触后分开，B 球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，A 正确；两球相互排斥，稳定后A 球受力情况如图所示sin θ＝0.060.10＝0.60，θ＝37°F 库＝mg tan 37°＝6.0×10－3 N ，B 项错误； F 库＝k Q A Q Br2Q A ＝Q B ＝Q ，r ＝0.12 m联立上式得Q ＝46×10－8C ，故C 项正确；由等量同种点电荷产生的电场的特点可知，A 、B 两球连线中点处的场强为0，故D 项正确．2．(多选)(2017·高考天津卷)如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为E p A 、E p B .下列说法正确的是( )A ．电子一定从A 向B 运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD．B点电势可能高于A点电势解析：选BC.电子仅在电场力作用下可能从A运动到B，也可能从B运动到A，所以A错误；若a A>a B，说明电子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，所以A距离点电荷较近，B距离点电荷较远，又因为电子受到的电场力指向轨迹凹侧，因此Q靠近M端且为正电荷，B正确；无论Q是正电荷还是负电荷，若电子从A运动到B，一定是克服电场力做功，若电子从B运动到A，一定是电场力做正功，即一定有E p A<E p B，C正确；对于同一个负电荷，电势低处电势能大，B点电势一定低于A点电势，D错误．3．(多选)(2018·武汉质检)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置．如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷．在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等．则下列判断正确的是( )A．D点的电场强度为零B．A、B、C、D四点电场强度相等C．A点电势比B点电势高D．O点的电场强度为零解析：选CD.根据电场的叠加原理，a、c两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，b、d两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，D正确；同理，D点的场强方向水平向右，A错误；A、B、C、D四点的场强大小相等，方向不同，B错误；由电场特点知，电场方向由A指向O，由O指向B，故φA>φO，φO>φB，则φA>φB，C正确．4．(2017·高考北京卷)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F的大小．(2)小球的质量m.(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．解析：(1)F＝qE＝3.0×10－3 N.(2)由qE mg＝tan 37°，得m ＝4.0×10－4kg.(3)由mgl (1－cos 37°)＝12mv 2，得v ＝2gl （1－cos 37°）＝2.0 m/s.答案：见解析[学生用书P319(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题1．两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.5F16 B ．F5 C.4F 5D ．16F 5解析：选D.两球相距r 时，根据库仑定律F ＝kQ ·5Q r 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q⎝ ⎛⎭⎪⎫r22，由以上两式可解得F ′＝16F5，D 正确．2．(2015·高考浙江卷)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )A ．乒乓球的左侧感应出负电荷B ．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C ．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D ．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析：选D.两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，选项A 错误；乒乓球受到重力、细线拉力和电场力三个力的作用，选项C 错误；乒乓球与任一金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排斥，不会吸在金属极板上，到达另一侧接触另一金属极板时也会发生同样的现象，所以乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项B 错误、D 正确．3．(2016·高考江苏卷)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A 、B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )A ．A 点的电场强度比B 点的大 B ．小球表面的电势比容器内表面的低C ．B 点的电场强度方向与该处内表面垂直D ．将检验电荷从A 点沿不同路径移到B 点，电场力所做的功不同解析：选C.由于A 点处电场线比B 点处电场线疏，因此A 点电场强度比B 点小，A 项错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，因此小球表面的电势比容器内表面的电势高，B 项错误；由于处于静电平衡的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，因此B 点的电场强度方向与该处内表面垂直，C 项正确；将检验电荷从A 点沿不同的路径移到B 点，由于A 、B 两点的电势差恒定，因此电场力做功W AB ＝qU AB 相同，D 项错误．4．如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR2B ．k 10q 9R 2C ．kQ ＋qR 2D ．k 9Q ＋q 9R2解析：选B.由b 点处的合场强为零可得圆盘在b 点处的场强与点电荷q 在b 点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b 点处的场强大小为E b ＝k q R2，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d 点处的场强大小为E d ＝E b ＋kq （3R ）2＝k 10q9R2，B 正确．5.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z <0的空间，z >0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 4q h2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h2D ．k 40q 9h2解析：选D.点电荷q 和感应电荷所形成的电场在z >0的区域可等效成关于O 点对称的电偶极子形成的电场．所以z 轴上z ＝h 2处的场强E ＝k q ⎝ ⎛⎭⎪⎫h 22＋k q ⎝ ⎛⎭⎪⎫32h 2＝k 40q 9h2，选项D 正确．6.将两个质量均为m 的小球a 、b 用绝缘细线相连，竖直悬挂于O 点，其中球a 带正电、电荷量为q ，球b 不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )A.mg4q B ．mg qC.mg 2qD ．3mg 4q解析：选B.取小球a 、b 整体作为研究对象，则受重力2mg 、悬线拉力F T 和电场力F 作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F 的最小值为2mg sin 30°＝mg ，由F ＝qE 知A 、C 、D 错，B 对．二、多项选择题7．如图所示为在同一电场中a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟它的电荷量的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( )A ．这个电场是匀强电场B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d ＞E a ＞E b ＞E cC ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a ＞E c ＞E b ＞E dD ．a 、b 、d 三点的强场方向相同解析：选CD.由场强的定义式E ＝F q并结合图象的斜率可知电场强度的大小，则E a ＞E c ＞E b ＞E d ，此电场不是匀强。