人教版高中数学必修一《集合与函数概念》章末过关检测卷(含答案)

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高中一年级数学必修一集合与函数的概念单元测试题含答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3)4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．95．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －46．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3x >10，f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( )A ．16B ．18C ．21D ．247．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－18．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n ) 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列说法：①f (0)＝0； ②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值为1；③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．f (x )满足对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，则f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2014f 2013＝( )A ．1006B ．2014C ．2012D ．1007二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数y ＝x ＋1x的定义域为________． 14．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1x ≤0，－2xx >0，若f (x )＝10，则x ＝________.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．在一定围，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ； (2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值围．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1 x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值围．22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50 y 60 30 15(1)(x ，y )的对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？1.解析 M ＝{x |x (x ＋2)＝0.，x ∈R }＝{0，－2}，N ＝{x |x (x －2)＝0，x ∈R }＝{0,2}，所以M ∪N ＝{－2,0,2}．答案 D2. 解析依题意，得B ＝{0,2}，∴A ∩B ＝{0,2}．答案 C3. 解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－3)＝－f (3)．又f (－3)＝2，∴f (3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f (x )的图象上．答案 A4. 解析逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C5. 解析 ∵f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，∴f (x )＝3x ＋2.答案 B6. 解析 f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18.答案 B7. 解析依题意可得方程组⎩⎨⎧2a ＋1－3＝0，2－1－b ＝0，⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1.答案 C8. 解析由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案 B9. 解析当f (0)＝1时，f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时，只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时，没有f (1)的值满足f (0)>f (1)，故有3个．答案 A10.解析由题设知，f (x )在(－∞，0]上是增函数，又f (x )为偶函数，∴f (x )在[0，＋∞)上为减函数． ∴f (n ＋1)<f (n )<f (n －1)．又f (－n )＝f (n )，∴f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)．答案 C11. 解析 ①f (0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案 C12. 解析因为对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，由f (2)＝f (1)·f (1)，得f (2)f (1)＝f (1)＝2，由f (4)＝f (3)·f (1)，得f (4)f (3)＝f (1)＝2，……由f (2014)＝f (2013)·f (1)，得f (2014)f (2013)＝f (1)＝2，∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)f (2013)＝1007×2＝2014.答案 B13. 解析由⎩⎨⎧x ＋1≥1，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1，且x ≠0}．答案 {x |x ≥－1，且x ≠0}14. 解析当x ≤0时，x 2＋1＝10，∴x 2＝9，∴x ＝－3.当x >0时，－2x ＝10，x ＝－5(不合题意，舍去)． ∴x ＝－3. 答案－315. 解析 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0，或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案－2x 2＋416. 解析设一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)，把⎩⎨⎧x ＝800，y ＝1000，和⎩⎨⎧x ＝700，y ＝2000，代入求得⎩⎨⎧a ＝－10，b ＝9000.∴y ＝－10x ＋9000，于是当y ＝400时，x ＝860.答案 86017. 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．∁U A ＝{x |x <2，或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18. 解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}． (2)由(1)知定义域关于原点对称， f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，f (x )＝1＋x21－x 2， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 19. 解 (1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示：由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f (x )的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20. 解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.21. 解 (1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，(y ≠0)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(2)∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f [9(a －1)]．又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎨⎧a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22. 解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)． (2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。

高中数学集合与函数概念课后检测题(含答案)

高中数学集合与函数概念课后检测题（含答案）人教必修一第一章集合与函数概念课后检测题（含答案）时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是()A．ZUN B．NUNC．U(U) D．U{0}2．函数f(x)＝x－3＋7－x的定义域是()A．[3,7]B．(－，3][7，＋)C．[7，＋)D．(－，3]3．设全集U是实数集R，M＝{x|x－2或x2}，N＝{x|x2－4x＋30}，则图11中的阴影部分所表示的集合是()图11A．{x|－21} B．{x|－22}C．{x|12} D．{x|x2}4．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－22}，值域为N＝{y|02}，则函数y＝f(x)的图象可能是()A BC D5．函数f(x)＝x－2x2，fx－1 x2，则f(2)＝()A．－1 B．0 C．1 D．26．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋)单调递增的函数是()A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝－4x＋17．已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)＝x3＋1x，则f(－1)＝()A．2 B．1 C．0 D．－28．偶函数f(x)(xR)满足：f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋)上分别递减和递增，则不等式xf(x)0的解集为() A．(－，－4)(4，＋)B．(－4，－1)(1,4)C．(－，－4)(－1,0)D．(－，－4)(－1,0)(1,4)9．设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当01时，f(x)＝x，则f(7.5)＝()A．－1 B．1 C．－0.5 D．0.510．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图12，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210，则y＝f(x)的图象是()图12A BC D二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知函数f(x)＝x－1，若f(a)＝3，则实数a＝__________. 12．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－x，则当x0时，f(x)的解析式为____________．13．已知集合A＝{x|x2＋5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且AB＝A，则实数m的值组成的集合为____________．14．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为－13，2，对于系数a，b，c，则有如下结论：①a0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是____________．三、解答题(共80分)15．(12分)已知集合A＝{x|36}，B＝{x|29}．分别求R(AB)，(RB)A.16．(12分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且ab.求证：f[g(x)]在(a，b)上也是增函数．17．(14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－2x.(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的解析式．18．(14分)设f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，定义域为[a－1,2a]，求f(x)的值域．19．(14分)对于定义域为R的函数f(x)＝4x－ax2＋1(a为常数)，回答下列问题：(1)若f(1)＝12，求a的值；(2)当a取由(1)所确定的值时，求y＝f(x)的值域．20．(14分)已知函数f(x)＝xm－2x，且f(4)＝72.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋)上的单调性，并给予证明．检测部分第一章自主检测1．A解析：∵全集U＝R，ZUN＝R，NUN＝，U(U)＝，U{0}＝{xR|x0}．2．A解析：由x－30，7－x0解得37.故选A.3．C4．B解析：依定义知，C中图象不是函数图象，A中定义域不是M＝{x|－22}，D中值域不是N＝{y|02}．故选B. 5．A解析：f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝－1.故选A.6．B7．D解析：f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.8．D解析：由已知条件通过f(x)(xR)的草图得知：函数f(x)(xR)的值在(－，－4)，(－1,1)，(4，＋)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf(x)0的解集为(－，－4)(－1,0)(1,4)．9．C解析：方法一：f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.方法二：f(7.5)＝－f(－7.5)＝f(－5.5)＝－f(－3.5)＝f(－1.5)＝－f(0.5)＝－0.5.故选C.10．A解析：∵2xy＝20，y＝10x，x[2,10]．故选A. 11．1012．f(x)＝－x2－x解析：令x0，则－x0, f(－x)＝x2＋x.因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－x.13.0，12，13解析：根据题意，可知：A＝{－2，－3}．由AB＝A，得BA，故分B＝{－2}或{－3}或三种情况讨论，解得m＝0，12，13.14．①②③④解析：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为－13，2，a0；∵－13，2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，－13＋2＝－ba0，b0.f(0)＝c0，f(－1)＝a－b＋c0，f(1)＝a＋b＋c0.故正确答案为①②③④.15．解：∵AB＝{x|36}，R(AB)＝{x|x3或x6}．∵RB＝{x|x2或x9}，(RB)A＝{x|x2或36或x9}．16．证明：设ax2b，∵g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b.又∵f(x)在(a，b)上是增函数，f[g(x1)]f[g(x2)]．f[g(x)]在(a，b)上也是增函数．17．解：(1)如图D34.图D34(2)当x0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.f(x)＝x2－2xx0，－x2－2x x0.18．解：f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数，即b＝0.又因为定义域关于原点对称，则a－1＝－2a，解得a＝13. 所以f(x)＝13x2＋1.当x－23，23时，f(x)1，3127.所以函数y＝f(x)的值域是1，3127.19．解：(1)由f(1)＝12，得4－a1＋1＝12，a＝3.(2)当a＝3时，所给函数变为y＝4x－3x2＋1，定义域为R. 由解析式，得yx2－4x＋(y＋3)＝0.当y＝0时，x＝34R，y＝0属于函数的值域．当y0时，若方程有实数解，则＝16－4y2－12y0，解得－41(y0)．故函数y＝4x－3x2＋1的值域为{y|－41}．20．解：(1)因为f(4)＝72，所以4m－24＝72，解得m＝1.(2)因为f(x)的定义域为{x|x0}，又f(－x)＝(－x)－2－x＝－x－2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(3)f(x)在(0，＋)上为单调增函数．证明如下：设x10，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1－x2－2x2＝(x1－x2)1＋2x1x2.因为x10，所以x1－x20,1＋2x1x20.要练说，得练听。

人教版高中数学必修一《集合与函数概念》章末检测与答案

＝f (1)＋ [ f(1) ＋ f(1)－ 1]－ 1
＝3f(1) － 2＝ 4，
∴f (1)＝ 2.
二、填空题
x2＋ 2， x≤ 2，
11.设函数 f(x)＝
则 f(－ 4)＝ _______，若 f(x0)＝ 8，则 x0＝ _______.
2x， x>2 ，
答案 18 － 6或 4
解析 f(－ 4)＝ (－ 4)2＋ 2＝ 18，
A.( － 2，－ 1)∪ (1,2) B.( － 2，－ 1) ∪(0,1)∪ (2，＋∞ ) C.(－∞，－ 2)∪ (－ 1,0)∪ (1,2) D.( －∞，－ 2)∪ (－ 1,0)∪ (0,1)∪ (2，＋∞ ) 答案 D
10.函数 y＝ f(x)对于任意 x， y∈R ，有 f(x＋ y)＝ f(x)＋ f(y)－ 1，当 x>0 时， f(x)>1，且 f(3)＝ 4，则( )
《集合与函数概念》章末检测
一、选择题
1.已知集合 M ＝{ x|－ 3＜x＜ 1} ，N＝ { － 3，－ 2，－ 1,0,1} ，则 M ∩ N 等于 ( )
A.{ －2，－ 1,0,1}
B.{ － 3，－ 2，－ 1,0}
C.{ － 2，－ 1,0}
D.{ － 3，－ 2，－ 1}
答案 C
解析运用集合的运算求解 .M ∩ N＝ { － 2，－ 1,0} ，故选 C.
∴N∩ (?UM )＝ { x|1<x≤ 2}.
4.下列函数中，既是偶函数，又在 (0，＋∞ )上单调递减的函数是 ( )
A. y＝ x－2
B.
y
＝
－
x
1
C.y＝ x2
1 D. y＝x3

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。

高中数学集合与函数概念过关测试卷(附解析新人教A版必修1)

高中数学集合与函数概念过关测试卷（附解析新人教A版必修1）第一章集合与函数概念过关测试卷（附解析新人教A版必修1）（100分，60分钟）一、选择题（每题6分，共48分）1.〈杭州模拟〉已知集合M={y|y= ,xR}，N={y|y=x+1,xR}，则MN=( )A.(0,1)(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y|y=1或y=2}D.{y|y1}2.〈临沂高一检测〉若函数f(x)= 的定义域和值域都为R，则（）A.a=－1或a=3B.a=－1C.a=3D.a不存在3.〈衡水高一检测〉下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y= ,y=x－5（2）y= ,y=（3）y=x,y=（4）y=x,y=（5）y= ,y=2x－5A. （1）, （2）B.（2）, （3）C. （3）, （5）D. （4）4.〈济南模拟〉函数f(x)= 在区间［－2,+)上是增函数，则（）A.f(1)B.f(1)=25C.f(1)D.f(1)＞255.已知函数f(x)是定义在［－5,5］上的偶函数，f(x)在［0,5］上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是（）A.f(－1)＜f(－3)B.f(2)＜f(3)C.f(－3)＜f(5)D.f(0)＞f(1)6.〈唐山模拟〉已知函数f(x)= 则f(x) －f(－x)＞－1的解集为（）A.( －, －1)(1，+)B.（0,1］C.( －,0)(1，+)D.(0,1)7.若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间（0,+）上有最大值5，则F（x）在（－,0）上（）A.有最小值－5B.有最大值－5C.有最小值－1D.有最大值－38.设奇函数f(x)在［－1,1］上是增函数，且f(－1)=－1，若对所有的x［－1,1］及任意的a［－1,1］都满足f(x) ，则t 的取值范围是（）A. －22B. －C.t2或t－2或t=0D.t 或t－或t=0二、填空题（每题6分，共18分）9.函数f(x)= 的单调减区间为__________.图110.如图1，定义在［－1,+)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________.11.设函数f(x)是=4x+1, =x+2，=－2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值为___________.三、解答题（14题14分，其余每题10分，共34分）12.已知全集U=R，集合A={x|0＜x5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(2a－1)］［x－(a+1)］＜0,aR}.（1）求AB，(UA)(UB) , U(A（2）若(RA)C=，求a的取值范围.13.已知函数f(x)的定义域为（－2,2），函数g(x)=f(x－1)+f(3－2x).（1）求函数g(x)的定义域；（2）若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集.14.已知函数f(x)= .（1）判断函数在区间［1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论;（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.参考答案及点拨一、1. D 点拨：∵M={y|y= ,xR}={y|y1},N={y|y=x+1,xR}=R，MN=M={y|y1}.2. B 点拨：若使函数f(x)的定义域和值域都为R，则f(x)应为一次函数，即满足选B.3. D 点拨：（1）中定义域不同；（2）中定义域不同,在y= 中，由y= 的定义域为{x|x1}，而y= 中，由（x+1）(x－1)1或x －1，y= 的定义域为{x|x1或x－1}.此题易错；（3）中定义域虽相同，但对应关系不同；（5）中定义域不同；故只有（4）是同一函数，选D.4. A 点拨：∵f(x)图象的对称轴为直线x= ，要使f(x)在［－2,+)上是增函数，则应满足－2，m－16，即－m16.f(1)=9－m25，即f(1)25，故选A.5. D 点拨：∵f(x)为偶函数，且f(－3)＜f(1).即f(3)＜f(1).又∵f(x)在［0,5］上是单调函数，f(x)在［0,5］上单调递减，在［－5,0］上单调递增，结合偶函数的对称性可知只有选项D正确.6. B 点拨：（1）当－1x＜0时，0＜－x1，由f(x) －f(－x)＞－1.得－x－1－(x+1)＞－1，解得x＜.－1x＜.（2）当0＜x1时，则－1－x＜0.由f(x)－f(－x)＞－1，得－x+1－(x－1)＞－1，解得x＜，0＜x1.综上（1）（2）可知：f(x) －f(－x)＞－1的解集为（0,1］,选B.7. C 点拨：当x＞0时，F（x）5.即af(x)+bg(x)+25，af(x)+bg(x)3,设x＜0，则－x＞0，af(－x)+bg(－x)3，又∵f(x),g(x)都是奇函数，－af(x) －bg(x)3,即af(x)+bg(x)－3,F(x)=af(x)+bg(x)+2－1，故选C.8. C 点拨：由题意，得f(1)= －f(－1)=1，又∵f(x)在［－1,1］上递增，当x［－1,1］时，f(x)f(1)=1.又∵f(x) 对所有的x［－1,1］及任意的a［－1,1］都成立，则1在任意的a［－1,1］上恒成立，即0对任意的a［－1,1］上恒成立.设g(a)= －2ta+ ,只需即t2或t－2或t=0，故选C.二、9. 点拨：∵ 0 －32.函数的定义域为［－3,2］.设u=－－x+6,y= .∵u= .则u= 在上是增函数，在上是减函数，又y= 为增函数，f(x)=－的单调增区间为，单调减区间为.答案为.10. 点拨：（1）当－10时，f(x)的图象是直线的一部分，设f(x)=kx+m，把（－1,0）和（0,1）代入得f(x)=x+1.（2）当x＞0时，f(x)的图象是抛物线的一部分，设f(x)=a ，把（4,0）代入得a= .f(x)= .综上可得：.本题采用待定系数法求函数的解析式，只要明确所求解析式的函数类型，便可设出其解析式，根据已知条件列方程（组）求出系数，也体现了函数与方程思想.11.三、12. 解：（1）AB={x|0＜x{x|x＜－3或x＞1}={x|1＜x5}，(UA)(UB)=U(AB),∵AB={x|0＜x{x|x＜－3或x＞1}={x|x＜－3或x＞0},(UA)(UB)=U(AB)=(AB)={x|－30},U(AB)={x|x1或x＞5}.(2)RA={x|x0或x＞5}.①当C=时，即2a－1=a+1，则a=2，符合题意.②当2a－1＜a+1，即a＜2时，C={x|2a－1＜x＜a+1}.若满足(RA)C=,则结合数轴（答图1）可知，应满足：答图1 答图２③当2a－1＞a+1，即a＞2时，C={x|a+1＜x＜2a－1}若满足(RA)C = ,则结合数轴（答图2）可知，应满足：2＜a3.综上可知，若(RA)C=时，a的取值范围是3.点拨：本题采用分类讨论思想和数形结合思想，对于含有参数的集合运算一定要注意对的讨论；同时数轴是解决集合运算的有力工具，借助它，形象直观、方便快捷.13. 解：（1）由题意可知：，函数g(x)的定义域为.(2)由g(x)0得f(x－1)+f(3－2x)0，f（x－1）－f(3－2x).又∵f(x)是奇函数，f(x－1)f(2x－3)，又∵f(x)在(－2,2)上单调递减，.g(x)0的解集为.14. 解：（1）f(x)在［1，+）上是增函数，证明：任取[1,+ )且, －= ，∵［1,观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

高一数学必修一集合与函数章末检测题附答案解析人教版

必修一第一章集合与函数概念章末检测题一、单选题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1} B ．{a |a ≤1} C ．{a |a ≥2} D ．{a |a ＞2} 3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且AB A =，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31－，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )．A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]9．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )． A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．9810．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图(第4题)PN象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ). 其中成立的是( )．A ．①与④B ．②与③C ．①与③D ．②与④ 二、填空题11．函数x x y +-=1的定义域是．12．若f (x )＝ax ＋b (a ＞0)，且f (f (x ))＝4x ＋1，则f (3)＝．13．已知函数f (x )＝ax ＋2a －1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a 的取值范围是．14．已知I ＝{不大于15的正奇数}，集合M ∩N ＝{5，15}，(I M )∩(I N )＝{3，13}，M ∩(I N )＝{1，7}，则M ＝，N ＝．15．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是_________．16．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝．三、解答题17．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{ x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a－11∈A ，a ≠1且1A ∉．(1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a1∈A ．19．求函数f (x )＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1，1]上的最小值．20．已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．参考答案一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．2．D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2∉B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A∪B＝A，得B⊆A，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正确选项为B．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．9．A解析：利用条件f (x ＋4)＝f (x )可得，f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)，再根据f (x )在R 上是奇函数得，f (7)＝－f (1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A ．10．C解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x )，g (x )在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C ．二、填空题11．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 12．参考答案：319．解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．13．参考答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，．解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0． (1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0．综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛ 21，． 14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．15．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．16．参考答案：x (1－x 3)．解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)，＋∞ ＋∞∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)．三、解答题17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，4A -∉，2∉A ；由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾．当a ＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ；∴a －11＝21－11＝2∈A ．因此，A 中至少还有两个元素：－1和21． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a－11，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．(3)证明： a ∈A ⇒a －11∈A ⇒ a1－1－11∈A ⇒1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1∈A ．19．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ； (2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；。

集合与函数概念单元过关检测卷(一)带答案解析高中数学必修一人教版

8．若集合则A∩B是_____________________
9．集合{ ，2， }中的x不能取的值是（B）
A. 2 B.3 C. 4 D. 5
10．设全集U＝R，，，那么下列关系中正确的是----（）
A．M＝NB． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={2,3,5}，则等于（）
A．{1，2，4}B．{4}C．{3，5}D． (2020福建文)
4．是虚数单位，若集合，则（）．
A． B． C． D．（2020福建理）
5．设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是( )
高中数学专题复习
《集合与函数概念》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．若集合A={ -2＜＜1}，B={ 0＜＜2}则集合A∩B=（）
A. { -1＜＜1} B. { -2＜＜1}
C. { -2＜＜2} D. { 0＜＜1}（2020年高考）
D. ．
2．已知集合A={x }，B={x }，则A B=( )
（A）{x }（B）{x }（C）{x }（D）{x }（2020辽宁文１）
【精讲精析】选D，解不等式组，得．所以A B= ．.
15．已知集合，，则 =
16．已知全集，集合，，则

人教a版必修1章末检测：第一章《集合与函数概念》(含答案)

第一章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是( )A ．很小的实数可以构成集合B ．集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合C ．自然数集N 中最小的数是1D ．空集是任何集合的子集2．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(∁U N )等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}3．下列集合不同于其他三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1}4．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．0个或1个D ．不能确定6．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)7．已知函数y ＝x 2的值域是[1,4]，则其定义域不可能是( )A ．[1,2]B ．⎣⎡⎦⎤－32，2 C ．[－2，－1] D ．[－2，－1]∪{1} 8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)x 2 (x <0)，则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．若φ(x )，g (x )都是奇函数，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f (x )在 (－∞，0)上有( )A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－310．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，那么( )A ．f (2)<f (1)<f (4)B ．f (1)<f (2)<f (4)C ．f (2)<f (4)<f (1)D ．f (4)<f (2)<f (1)11．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则有( ) A ．f (x )是奇函数，且f (1x)＝－f (x ) B ．f (x )是奇函数，且f (1x)＝f (x ) C ．f (x )是偶函数，且f (1x)＝－f (x ) D ．f (x )是偶函数，且f (1x)＝f (x ) 12．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y＝x＋1＋12－x的定义域为______．14．设函数f(x)＝{2，x>0，x2＋bx＋c，x≤0.若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式是____________________．15．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在[－4,4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是________．16．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)＋g(x)＝x＋1，则f(x)＝________，g(x)＝________(填函数解析式)．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．(12分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．19．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．20．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．21．(12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)．采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0．57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0．5元计算．(1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：22．(14分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．第一章章末检测答案1．D2．D [∁U N ＝{1,3,4}，M∩(∁U N)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．]3．C [A 、B 、D 都表示元素是1的集合，C 表示元素为“x ＝1”的集合．]4．A [如图所示，∴a ≥2．]5．C [如果x ＝2与函数y ＝f(x)有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f(x)的定义域内．]6．D [∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0，x>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>0，x<0. 因为f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f(x)在(－∞，0)上是增函数．由f(1)＝0知f(－1)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0，x>0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<f (1)，x>0， ∴0<x<1；⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>0，x<0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>f (－1)，x<0， ∴－1<x<0．]7．B8．C [∵x ＝－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，又4>0，∴f(f(－2))＝f(4)＝4．]9．C [由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≤5．对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x)，g(x)都是奇函数，有f(－x)＝aφ(－x)＋bg(－x)＋2≤5．即－aφ(x)－bg(x)＋2≤5，∴aφ(x)＋bg(x)≥－3．∴f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1．]10．A [由已知x ＝2是f(x)的对称轴且f(x)开口向上，∴f(1)＝f(3)且当x>2时，f(x)为增函数，∴f(2)<f(1)<f(4)．]11．C [由1－x 2≠0，得x ≠±1，定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，∴f(1x )＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－f(x)．] 12．C [由题意可知：－x 2<x 1<0，又f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(－x 2)>f(x 1)，又f(x)是R 上的偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)，∴f (x 2)>f (x 1)．]13．[－1,2)∪(2，＋∞)解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥02－x ≠0， ∴x ≥－1且x ≠2．14．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >0，x 2＋4x ＋2，x ≤0 解析由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c 4－2b ＋c ＝－2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，c ＝2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >0，x 2＋4x ＋2，x ≤0. 15．a ≥5或a ≤－3解析由f (x )的对称轴为x ＝1－a ，∴1－a ≤－4或1－a ≥4解得a ≥5或a ≤－3．16．x 1解析由已知f (x )＋g (x )＝x ＋1，①∴f (－x )＋g (－x )＝－x ＋1，即－f (x )＋g (x )＝－x ＋1．②由①－②，得f (x )＝x ，由①＋②，得g (x )＝1．17．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}，∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8．18．解 (1)设存在实数a ，使得对任意的实数b ，都有A ⊆B ，则当且仅当1、2都是A 中的元素．∵A ＝{a ＋4，a －4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＝2a －4＝1，这都不可能，∴这样的实数a 不存在．(2)因为A ⊆B 成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝2a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－6． ∴实数对为(5,9)、(6,10)、(－3，－7)、(－2，－6)．19．解 (1)已知f (x )＝ax 2＋bx ．由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0．①方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根，且a ≠0，∴b －1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝－12． ∴f (x )＝－12x 2＋x ． (2)由(1)知f (x )＝－12(x －1)2＋12．显然函数f (x )在[1,2]上是减函数，∴x ＝1时，y max ＝12，x ＝2时，y min ＝0．∴x ∈[1,2]时，函数的值域是[0，12]． (3)∵F (x )＝f (x )－f (－x )＝(－12x 2＋x )－⎣⎡⎦⎤－12(－x )2＋(－x ) ＝2x ，∴F (x )是奇函数．证明如下：∵F (－x )＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )，∴F (x )＝2x 是奇函数．20．解 ∵f (x )＝4(x －a 2)2－2a ＋2， ①当a 2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数． ∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2．由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±2．∵a ≤0，∴a ＝1－2．②当0<a 2<2，即0<a <4时， f (x )min ＝f (a 2)＝－2a ＋2．由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去． ③当a 2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18．由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10．∵a ≥4，∴a ＝5＋10．综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10．21．解 (1)当0≤x ≤100时，y ＝0．57x ；当x >100时，y ＝0．5×(x －100)＋0．57×100＝0．5x －50＋57＝0．5x ＋7． ∴所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.57x (0≤x ≤100)，0.5x ＋7 (x >100). (2)据题意，一月份：0．5x ＋7＝76，∴x ＝138(度)，二月份：0．5x ＋7＝63，∴x ＝112(度)，三月份：0．57x ＝45．6，∴x ＝80(度)．所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．答小明家第一季度共用电330度．22．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52．解得12<x <52．故函数g (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12，52．(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12<x <52. 解得12<x ≤2． ∴g (x )≤0的解集为⎝⎛⎦⎤12，2．。

必修一第一章《集合与函数的概念》章末检测卷(附答案)

章末检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅2．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤ 3 B ．－3≤a ≤ 3 C ．0<a ≤ 3D ．－3≤a <03．若f (x )＝ax 2－2(a ＞0)，且f (2)＝2，则a 等于( ) A ．1＋22 B ．1－22C ．0D ．2 4．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －45．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩(∁I M )＝∅，则M ∪N 等于( ) A ．M B ．N C ．I D ．∅6．已知函数f ：A →B (A 、B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A 、B 、M 、N 的关系是( )A ．M ＝A ，N ＝B B ．M ⊆A ，N ＝BC ．M ＝A ，N ⊆BD ．M ⊆A ，N ⊆B7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 3 C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |8．已知函数f (x )＝1x 在区间[1,2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( )A.12 B ．－12C ．1D ．－1 9．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x >10，f (f (x ＋5))，x ≤10，则f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．1610．f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(2,5)上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．有增有减D ．增减性不确定11．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在 (－∞，0)上F (x )有( ) A ．最小值－8 B ．最大值－8 C ．最小值－6D ．最小值－412．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象可表示为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝________. 14．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是________． 15．函数f (x )在R 上为奇函数，且x >0时，f (x )＝x ＋1，则当x <0时，f (x )＝________. 16．已知函数f (x )＝4x ＋ax (x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B .18．(12分)已知f (x )，g (x )在(a ，b )上是增函数，且a <g (x )<b ，求证：f (g (x ))在(a ，b )上也是增函数．19．(12分)函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值． 20．(12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(12分)某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22．(12分)已知函数y ＝x ＋tx 有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．(1)已知f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f (x )的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f (x )和函数g (x )＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)成立，求实数a 的值．参考答案：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)13．－2 14． [25，＋∞) 15．－－x －1解析 ∵f (x )为奇函数，x >0时，f (x )＝x ＋1， ∴当x <0时，－x >0， f (x )＝－f (－x )＝－(－x ＋1)，即x <0时，f (x )＝－(－x ＋1)＝－－x －1.16．36解析函数f (x )＝4x ＋a x (x ＞0，a ＞0)在⎝⎛⎦⎤0，a 2上单调递减，在⎝⎛⎭⎫a2，＋∞上单调递增，故函数f (x )＝在x ＝a 2时取得最小值，故由题意知a2＝3，所以a ＝36. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ，∴2×(12)2＋3p ×12＋2＝0，∴p ＝－53，∴A ＝{12，2}．又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B ，∴2×(12)2＋12＋q ＝0，∴q ＝－1.∴B ＝{12，－1}．∴A ∪B ＝{－1，12，2}．18．证明设a <x 1<x 2<b ， ∵g (x )在(a ，b )上是增函数， ∴g (x 1)<g (x 2)，且a <g (x 1)<g (x 2)<b ，又∵f (x )在(a ，b )上是增函数， ∴f (g (x 1))<f (g (x 2))，∴f (g (x ))在(a ，b )上也是增函数． 19．解 f (x )＝4(x －a2)2－2a ＋2，①当a2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数．∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2. 由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±2. ∵a ≤0，∴a ＝1－ 2. ②当0<a2<2，即0<a <4时，f (x )min ＝f (a2)＝－2a ＋2.由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去．③当a2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18. 由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10. ∵a ≥4，∴a ＝5＋10.综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10.20．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1＜x 2， f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1).∵x 1－x 2＜0，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数． (2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，故最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.21．解 (1)设投资x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元，依题意可设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x . 由图1，得f (1)＝0.2，即k 1＝0.2＝15.由图2，得g (4)＝1.6，即k 2×4＝1.6，∴k 2＝45.故f (x )＝15x (x ≥0)，g (x )＝45x (x ≥0)．(2)设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10－x 万元，设企业利润为y 万元，由(1)得y ＝f (10－x )＋g (x )＝－15x ＋45x ＋2(0≤x ≤10)．∵y ＝－15x ＋45x ＋2＝－15(x －2)2＋145，0≤x ≤10.∴当x ＝2，即x ＝4时，y max ＝145＝2.8.因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元． 22．解 (1)y ＝f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1＝2x ＋1＋42x ＋1－8，设u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u ≤3，则y ＝u ＋4u－8，u ∈[1,3]．由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤12时，f (x )单调递减，所以单调减区间为[0，12]；当2≤u ≤3，即12≤x ≤1时，f (x )单调递增，所以单调增区间为[12，1]；由f (0)＝－3，f (12)＝－4，f (1)＝－113，得f (x )的值域为[－4，－3]．(2)g (x )＝－x －2a 为减函数，故g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]．由题意得，f (x )的值域是g (x )的值域的子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1－2a ≤－4，－2a ≥－3，所以a ＝32.。

人教版高一数学必修一单元测试题,期末复习试题(多套含答案)

高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________姓名：________得分：________第一章集合与函数概念(一)(集合)名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是()A．1 B．2 C．3 D．43．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}4．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为()A．2 B．3C．0或3 D．0或2或35．已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是()A．M N B．M＝NC ．M ≠ND ．N M6．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．B ∩∁U AD ．A ∩∁U B7．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(∁U N )等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}8．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．49．设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a <－3或a >－110．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．611．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z ，x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( )A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定12．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3＜x ＜5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3＜a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3＜a ＜4}D ．∅第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x ＋1∈Z ，x ∈Z＝________. 14．集合M ＝{x |x 2－3x －a 2＋2＝0，a ∈R }的子集的个数为________．15．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．16．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x <a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知全集U 为R ，集合A ＝{x |0<x ≤2}，B ＝{x |x <－3或x >1}．求：(1)A ∩B ； (2)∁U A ∩∁U B ； (3)∁U (A ∪B )．18．(本小题满分12分)已知集合M＝{2,3，a2＋1}，N＝{a2＋a－4,2a＋1，－1}，且M∩N ＝{2}，求a的值．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，∁U A∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20．(本小题满分12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ； (3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集．21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |0<x －a ≤5}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－a 2<x ≤6.(1)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝A ，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．详解答案第一章集合与函数概念(一)(集合) 名师原创·基础卷]1．D 解析：A ，B ，C 中符号“∈”“⊆”用错． 2．D 解析：由题意知A ⊆{0,1}，∴A 有4个． 3．A 解析：如图所示，∴a ≥2.解题技巧：由集合的基本关系确定参数的取值范围，可借助于数轴分析，但应注意端点是否能取到．4．B 解析：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，与集合中元素的互异性矛盾，∴m ≠2，m 2－3m ＋2＝2，则m ＝3或m ＝0(舍去)．5．B 解析：∵M ＝{y ∈R |y ＝|x |}＝{y ∈R |y ≥0}，N ＝{x ∈R |x ＝m 2}＝{x ∈R |x ≥0}，∴M ＝N .6．C 解析：由V enn 图可知阴影部分为B ∩∁U A .7．D 解析：∁U N ＝{1,3,4}，M ∩(∁U N )＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．8．D 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，a 2＝16或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，a ＝16(无解)．∴a ＝4.9．A 解析：借助数轴可知：⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8>5.∴－3<a <－1.10．D 解析：∵A *B ＝{0,2,4}，∴所有元素之和为6. 11．A解析：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k ＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k ＋24，k ∈Z ，对k 取值列举，得M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫…，－34，－14，14，34，…，N ＝{…，－34，－12，－14，0，14，12，34，…}， ∴M N ，∵x 0∈M ，则x 0∈N .12．B 解析：由于a －1≤a ＋2，∴A ≠∅，由数轴知⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5，∴3≤a ≤4.13．{－3，－2,0,1} 解析：∵2x ＋1∈Z ，∴－2≤x ＋1≤2，－3≤x ≤1.当x ＝－3时，有－1∈Z ；当x ＝－2时，有－2∈Z ；当x ＝0时，有2∈Z ；当x ＝1时，有1∈Z ， ∴A ＝{－3，－2,0,1}．14．4 解析：∵Δ＝9－4(2－a 2)＝1＋4a 2>0， ∴M 恒有2个元素，所以子集有4个．解题技巧：确定集合M 子集的个数，首先确定集合M 中元素的个数．15．m ≥2 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴m ≥2. 16．2 解析：∵A ∪∁U A ＝U ，∴A ＝{x |1≤x <2}．∴a ＝2. 17．解：(1)在数轴上画出集合A 和B ，可知A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．(2)∁U A ＝{x |x ≤0或x >2}，∁U B ＝{x |－3≤x ≤1}．在数轴上画出集合∁U A 和∁U B ，可知∁U A ∩∁U B ＝{x |－3≤x ≤0}．(3)由(1)中数轴可知，A ∪B ＝{x |x <－3或x >0}． ∴∁U (A ∪B )＝{x |－3≤x ≤0}． 18．解：∵M ∩N ＝{2}，∴2∈N ， ∴a 2＋a －4＝2或2a ＋1＝2， ∴a ＝2或a ＝－3或a ＝12，经检验a ＝2不合题意，舍去，故a ＝－3或a ＝12.19．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1＜x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴∁U A ∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8，即a 的取值范围为(－∞，8)． 20．解：(1)由A ∩B ＝{2}，得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x＋2a ＝0的公共解，∴2a ＋10＝0，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2.由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以∁U A ∪∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. (3)∁U A ∪∁U B 的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. 21．解：A ＝{x |a <x ≤a ＋5}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－a 2<x ≤6.(1)由A ∩B ＝A 知A ⊆B ，故⎩⎨⎧a ≥－a 2，a ＋5≤6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ≤1，故0≤a ≤1，即实数a 的取值范围是{a |0≤a ≤1}．(2)由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，故－a 2≥6或⎩⎨⎧a ≤－a 2，a ＋5≥6，解得a ≤－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ≥1，故a ≤－12.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－12}．解题技巧：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 22．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，对于x 2＋x ＋a ＝0， ①当Δ＝1－4a ＜0，即a ＞14时，B ＝∅，B ⊆A 成立； ②当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，B ⊆A 不成立；③当Δ＝1－4a ＞0，即a ＜14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}， ∴a ＝－3×2＝－6.综上，a 的取值范围为⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ＞14或a ＝－6.高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章集合与函数概念(一)(集合) 名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个集合中，是空集的是( ) A ．{x |x ＋3＝3} B ．{(x ，y )|y ＝－x 2，x ，y ∈R } C ．{x |x 2≤0}D ．{x |x 2－x ＋1＝0，x ∈R }2．已知集合A ＝{x ∈N |x <6}，则下列关系式错误的是( ) A ．0∈A B ．1.5∉A C ．－1∉A D ．6∈A3．已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9}4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}5．满足条件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合A的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个6．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．∅D．{(3，－1)}8．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A．2 B．3 C．4 D．169．设全集U是实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}10．如果集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是()A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定11．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N *⎪⎪⎪12x ∈Z 中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．1212．设a ，b 都是非零实数，则y ＝a |a |＋b |b |＋ab|ab |可能取的值组成的集合为( )A ．{3}B ．{3,2,1}C ．{3，－2,1}D ．{3，－1}第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝a ＋16，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝b 2－13，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝c 2＋16，c ∈Z ，则A ，B ，C 之间的关系是________．15．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ⊆A ，则m 的取值集合为________．16．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c ，满足1a ＋1b ＝2c ，则称a ，b ，c 是调和的；若满足a ＋c ＝2b ，则称a ，b ，c 是等差的．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”．若集合M ＝{x ||x |≤2014，x ∈Z }，集合P ＝{a ，b ，c }⊆M ，则“好集”P 的个数为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．求：A∪B，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B.18．(本小题满分12分)(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋3≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求(∁U M)∩N；(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，求A∪(∁U B)．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．20．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若a ＝－2，求A ∩∁R B ； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，判断集合A 与B 的关系； (2)若A ∩B ＝B ，求实数a 组成的集合C .22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．详解答案第一章集合与函数概念(一)(集合)名校好题·能力卷]1．D解析：选项D中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x2－x＋1＝0无实数根．2．D解析：∵集合A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A.故选D.3．D解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，∴∁U A＝{3,9}．故选D.4．D解析：∵A∩B＝{1,2}，C＝{2,3,4}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．5．C解析：∵{1,2}∪A＝{1,2}∴集合A可取集合{1,2}的非空子集．∴集合A有3个．故选C.6．C解析：∵A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝4或x2＝x.解得x＝±2或x＝1或x＝0.检验当x＝1时，A＝{1,4,1}不符合集合的性质，∴x ＝2或x＝－2或x＝0.故选C.7．C解析：∵集合M的代表元素是实数，集合N的代表元素是点，∴M ∩N ＝∅.故选C.8．C 解析：∵A ∩B ＝{1,3}，∴A ∩B 的子集分别是∅，{1}，{3}，{1,3}．故选C.解题技巧：本题主要考查了列举法表示两个集合的交集，考查了子集的求法，解决本题的关键是确定出A ∩B 所含元素的个数n ，因此所有子集的个数为2n 个．9．A 解析：∵图中阴影部分表示：x ∈N 且x ∉M ，∴x ∈N ∩∁U M .∴∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴N ∩∁U M ＝{x |－2≤x <1}．故选A.10．B 解析：∵集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}中只有一个元素，∴①当a ＝0时，集合A ＝{x |2x ＋1＝0}只有一个元素，符合题意；②当a ≠0时，一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0只有一解，∴Δ＝0，即4－4a ＝0，∴a ＝1.故选B.11．B 解析：∵x ∈N *，12x ∈Z ，∴x ＝1时，12x ＝12∈Z ；x ＝2时，12x ＝6∈Z ；x ＝3时，12x ＝4∈Z ；x ＝4时，12x ＝3∈Z ；x ＝6时，12x ＝2∈Z ；x ＝12时，12x ＝1∈Z .12．D 解析：①当a ＞0，b ＞0时，y ＝3；②当a ＞0，b ＜0时，y ＝－1；③当a ＜0，b ＞0时，y ＝－1；④当a ＜0，b ＜0时，y ＝－1.13．a ≥－1 解析：如图：∵A ∩B ≠∅，且A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，∴a ≥－1. 14．AB ＝C 解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝a ＋16，a ∈Z＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(6a ＋1)，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝b 2－13，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3b －2)，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16[3(b ＋1)－2]，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝c 2＋16，c ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3c ＋1)，c ∈Z .∴A B ＝C .15．m ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，13 解析：集合A ＝{2，－3}，又∵B ⊆A ，∴B ＝∅，{－3}，{2}．∴m ＝0或m ＝－12或m ＝13.16．1 006 解析：因为若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则1a ＋1b ＝2c 且a ＋c ＝2b ，则a ＝－2b ，c ＝4b ，因此满足条件的“好集”为形如{－2b ，b,4b }(b ≠0)的形式，则－2 014≤4b ≤2 014，解得－503≤b ≤503，且b ≠0，符合条件的b 的值可取1 006个，故“好集”P 的个数为1 006个．解题技巧：本题主要考查了以集合为背景的新概念题，解决本题的关键是弄清楚新概念、新运算、新方法的含义，转化为集合问题求解．17．解：∵全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， ∴A ∪B ＝{x |2<x <10}，A ∩B ＝{x |3≤x <7}， ∴∁R (A ∩B )＝{x |x ≥7或x <3}． ∵∁R A ＝{x |x ≥7或x <3}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．18．解：(1)M ＝{x |x ＋3＝0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}＝{－3,4}， ∴(∁U M )∩N ＝{4}．(2)∵A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}，∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥0}． ∴A ∪(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥0}． 19．解：∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x ＞－2}， ∴－2＜a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}， ∴－1≤a ＜1， ∴a ＝－1.20．解：(1)当a ＝－2时，集合A ＝{x |x ≤1}，∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}， ∴A ∩∁R B ＝{x |－1≤x ≤1}．(2)∵A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，A ⊆B ， ∴a ＋3<－1，∴ a <－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a 是否取到不等式的端点值．21．解：A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}． (1)若a ＝15，则B ＝{5}，所以B A . (2)若A ∩B ＝B ，则B ⊆A . 当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，因为B ⊆A ，所以1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15；综上所述，实数a 组成的集合C 为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 22．解：(1)①当a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23≠∅；②当a ≠1时，Δ≥0，即a ≥－18且a ≠1，综上，a ≥－18；(2)∵B ＝{1,2}，A ∩B ＝A ，∴A ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． ①A ＝∅，Δ<0，即a <－18；②当A ＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a ＝0且a ＝－18，不存在这样的实数；③当A ＝{1,2}，Δ>0，即a >－18且a ≠1，解得a ＝0. 综上，a <－18或a ＝0.高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝12x －3的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞2．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．0个或1个 D ．不能确定 3．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈2,5]的值域是( ) A ．1,6] B ．－3,1] C ．－3,6] D ．－3，＋∞)4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)，x 2 (x <0)，则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知函数f (x )＝(a －x )|3a －x |，a 是常数且a >0，下列结论正确的是( )A ．当x ＝2a 时，有最小值0B ．当x ＝3a 时，有最大值0C ．无最大值也无最小值D ．有最小值，但无最大值6．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．2a ，a ＋b ]B ．a ，b ]C ．0，b －a ]D ．－a ，a ＋b ]7．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋48．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小9．已知反比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为( )10．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有()A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1 D．最大值－311．已知f(x)为奇函数，在区间3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝() A．－15 B．－13 C．－5 D．512．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)x<0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．14．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x，y∈R)，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0. 15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值；(2)若函数在区间2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断并证明f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．20．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)当x<0时，求f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )； (2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a x，x ∈1，＋∞)． (1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．详解答案第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名师原创·基础卷]1．D 解析：由2x －3>0得x >32.2．C 解析：如果x ＝2与函数y ＝f (x )有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f (x )的定义域内．3．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在2，＋∞)上是增函数，所以最小值为f (2)＝－3，又x ∈2,5]，故最大值为f (5)＝6.4．C 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4.又4>0，∴f (f (－2))＝f (4)＝4.5．C 解析：由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －2a )2－a 2，x ≤3a ，－(x －2a )2＋a 2，x >3a ，可画出简图．分析知C 正确．6．B 解析：y ＝f (x ＋a )可由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x ＋a )的值域与y ＝f (x )的值域相同．7．C 解析：设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1， ∴f (x )＝3x －1，故选C.解题技巧：采用换元法求函数解析式是常用方法．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．8．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2.又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (x 1)<f (－x 2)．又f (x )是偶函数，∴f (x 1)<f (x 2)．9．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k <0，排除C.10．C 解析：由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≤5.对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x )，g (x )都是奇函数，有f (－x )＝aφ(－x )＋bg (－x )＋2≤5.即－aφ(x )－bg (x )＋2≤5， ∴aφ(x )＋bg (x )≥－3.∴f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≥－3＋2＝－1.11．A 解析：因为函数在3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15，故选A.12．D 解析：∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x <0，即⎩⎨⎧ f (x )<0，x >0或⎩⎨⎧f (x )>0，x <0. 因为f (x )是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f (x )在(－∞，0)上是增函数．由f (1)＝0知f (－1)＝0，∴⎩⎨⎧ f (x )<0，x >0可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<f (－1)，x >0，∴0<x <1； ⎩⎨⎧ f (x )>0，x <0可化为⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>f (1)，x <0，∴－1<x <0. 13.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12 解析：由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12. 解题技巧：已知f (x )的定义域为a ，b ]，求f (g (x ))的定义域，可从a ≤g (x )≤b 中解得x 的取值范围，即为f (g (x ))的定义域．14．①②③ 解析：令x ＝y ＝0，得f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1，得f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12，得f (1)＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－f (x )]2≤0.15．－2x 2＋4 解析：f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4.16．a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1,2)上单调，∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.17．解：(1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1. (2)∵y ＝f (x )在2，＋∞)为增函数，∴对称轴x ＝－2(m －2)2≤2，∴m ≥0.18．(1)解：由1－x 2≠0得x ≠±1，∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1，x ∈R }．(2)解：f (x )是偶函数，证明如下：设x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }，则－x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }．∵f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－1＋x 21－x 2＝－f (x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )成立． 19．解：(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2， ∴⎩⎨⎧ －1<x <3，12<x <52.解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52. (2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎨⎧x －1≥2x －3，12<x <52.解得12＜x ≤2. ∴g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2. 20．解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x .又f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示．由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，0,1]．f (x )的递增区间是－1,0]，1，＋∞)．21．(1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )(y ≠0)， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )． (2)解：∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2.∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f 9(a －1)]．又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，设x 2>x 1>1，则f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋12x 2＋2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋12x 1＋2 ＝(x 2－x 1)＋x 1－x 22x 1x 2＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12x 1x 2. ∵x 2>x 1>1，∴x 2－x 1>0，12x 1x 2<12，1－12x 1x 2>0， ∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在1，＋∞]上单调递增．∴f (x )在区间1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72.(2)在区间1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋a x>0恒成立，等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)．∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在1，＋∞)上单调递增， ∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是，当且仅当y min ＝3＋a >0时，f (x )>0恒成立．∴a >－3.解题技巧：不等式的恒成立问题常转化为函数的最值问题，分离参数法是求解此类问题的常用方法．高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是() A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．－2,2] B．1,2]C．0,2] D．－2， 2 ] 5．已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为()A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤1－x －2，1<x ≤2B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x ＋2，1<x ≤2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x －2，1<x ≤2D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1－x ＋2，1<x ≤26．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x(x2)－2的解析式为( ) A ．f (x )＝4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) C ．f (x )＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) D ．f (x )＝－4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2] 7．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( ) A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (4)>f (3)C ．f (2)>f (0)D ．f (－1)<f (4)9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值010．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 D ．(0,3)11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．212．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ．无法确定第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．14．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；(2)若f (f (f (x )))＝27x ＋26，求一次函数f (x )的解析式．18．(本小题满分12分)已知f (x )＝1x －1，x ∈2,6]．(1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎨⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在k，k＋1](k≥1)上的最大值为8，求实数k的值．22．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,4)，对任意x 满足f (3－x )＝f (x )，且有最小值74.(1)求f (x )的解析式；(2)求函数h (x )＝f (x )－(2t －3)x 在区间0,1]上的最小值，其中t ∈R ； (3)在区间－1,3]上，y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．详解答案第一章集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名校好题·能力卷]1．D 解析：∵y ＝x －1与y ＝(x －1)2＝|x －1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y ＝x －1(x ≥1)与y ＝x －1x －1(x >1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y ＝4lg x (x >0)与y ＝2lg x 2(x ≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y ＝lg x －2(x >0)与y ＝lg x100＝lg x －2(x >0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C 解析：令x 2＝0,1,4，解得x ＝0，±1，±2.故选C.3．B 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.4．C 解析：令t ＝－x 2＋4x ，x ∈0,4]，∴t ∈0,4]．又∵y 1＝x ，x ∈0，＋∞)是增函数∴ t ∈0,2]，－t ∈－2,0]，∴y ∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x ≤1时，f (x )＝－1；当1<x ≤2时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )＝x －2.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2.故选C.6．D 解析：f (x )＝2⊕x (x 2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.由⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x －2|－2≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )＝－4－x 2x . 7．A 解析：函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝1－x＋x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫1x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称．8．D 解析：∵f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (4)>f (1)，f (4)>f (－1)．9．D 解析：因为奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，所以该函数为R 上的减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a －3<0，4a ≤a 0，解得0<a ≤14.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R 上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a 0≥4a ”．11．C 解析：由不等式|f (x ＋t )－1|<3，得－3＜f (x ＋t )－1＜3，即－2＜f (x ＋t )＜4.又因为f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，所以f (0)＝4，f (3)＝－2，所以f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)．又f (x )在R 上为减函数，则3＞x ＋t ＞0，即－t ＜x ＜3－t ，解集为(－t,3－t )．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t ＝－1,3－t ＝2，解得t ＝1.故选C.12．A 解析：由y ＝f (x ＋1)是偶函数且把y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，即f (2＋x )＝f (－x )．因为x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，所以2＜2＋x 2＜－x 1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f (2＋x 2)＜f (－x 1)，即f (－x 1)>f (－x 2)，故选A.13．－14 解析：设g (x )＝ax 7＋bx ，则g (x )是奇函数，g (－2 014)＝－g (2 014)．∵f (2 014)＝10且f (2 014)＝g (2 014)－2，∴g (2 014)＝12，∴g (－2 014)＝－12，∴f (－2 014)＝g (－2 014)－2，∴f (－2 014)＝－14.14．a <12 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2.∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a >0，∴a <12.15．18 解析：因为函数f (x )＝x ＋3x ＋1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋3xx ＋1.又因为f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4(x ＋1)x ＋1＝4，f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝⎛⎭⎪⎫116＝f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f (8)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f (16)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫116＝f (1)＋4×4＝18，所以m ＋n ＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4.16．－1≤a <0 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a 2－1，解得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x －2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2.由对数函数的图象可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a 2－1，即a 2＋2a －3≤0，解得－3≤a ≤1.又a <0，所以－3≤a <0. 综上所述，－1≤a <0.17．解：(1)令t ＝x －2，则x ＝t ＋2，t ∈R ，由已知有f (t )＝3(t ＋2)－5＝3t ＋1，故f (x )＝3x ＋1.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (f (x ))＝a 2x ＋ab ＋b ， f (f (f (x )))＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝27，a 2b ＋ab ＋b ＝26，解得a ＝3，b ＝2.则f (x )＝3x ＋2.18．(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)，因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1. 19．解：(1)当0≤x ≤400时，f (x )＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000. 当x >400时，f (x )＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f (x )＝⎩⎨⎧－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f (x )max ＝25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x <f (400)＝20 000<25 000；所以当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．20．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1. 又因为x ∈－5,5]．所以函数的最大值为37，最小值为1.(2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数，则有－a ≤－5或－a ≥5解得a ≤－5或a ≥5.解题技巧：本题主要考查了二次函数在给定区间上的最值与单调性．解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系．注意分类讨论．21．解：(1)由题意可得f (1)＝a ＋b ＝－1且－b2a ＝1，解得a ＝1，b ＝－2. (2)f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1.因为k ≥1，所以f (x )在k ，k ＋1]上单调递增，所以f (x )max ＝f (k ＋1)＝(k ＋1)2－2(k ＋1)＝8，解得k ＝±3. 又k ≥1，所以k ＝3.22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74(a ≠0)，又图象过点(0,4)，则a ⎝ ⎛⎭⎪⎫0－322＋74＝4，解得a ＝1.∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74＝x 2－3x ＋4.(2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t .①t ≤0时，函数h (x )在0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4； ②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立， ∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立． ∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94，∴m <－94.高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) 名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算(－2)2]－ 12的结果是( )A.2 B ．－2 C.22D ．－222.⎝⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫27823的值为( ) A ．－13 B.13 C.43 D.733．若a >1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a )x 2的图象可能是下列四个选项中的( )4．下列结论中正确的个数是( )①当a <0时，(a 223 ＝a 3；②na n ＝|a |(n ≥2，n ∈N )； ③函数y ＝(x －2) 12 －(3x －7)0的定义域是2，＋∞)； ④6(－2)2＝32.A ．1B ．2C ．3D ．45．指数函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f (4)·f (2)等于( )A ．8B ．16C ．32D ．64 6．函数y ＝21x的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1) C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)7．函数y ＝|2x －2|的图象是( )8．a ，b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( ) A ．a a <a b B ．b a <b b C ．a a <b a D ．b b <a b9．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －110．若函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <111．函数f (x )＝2x ＋2－4x ，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( )A ．4，－32B ．32，－4 C.23，0D.43，112．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．16．定义区间x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为a ，b ]，值域为1,2]，则区间a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解不等式a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，a ≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x . (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈－2,1]时，求g (x )的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 为实数． (1)当a >0，b >0时，判断并证明函数f (x )的单调性； (2)当ab <0时，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．21．(本小题满分12分)设a ∈R ，f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )．(1)证明：对任意实数a ，f (x )为增函数； (2)试确定a 的值，使f (x )≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)。

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3)4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．95．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －46．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3x >10，f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( )A ．16B ．18C ．21D ．247．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－18．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n ) 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列说法：①f (0)＝0； ②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值为1；③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．f (x )满足对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，则f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2014f 2013＝( )A ．1006B ．2014C ．2012D ．1007二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．14．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1x ≤0，－2xx >0，若f (x )＝10，则x ＝________.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1 x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下表所示的关系：(1)(x ，y )的对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？1.解析 M ＝{x |x (x ＋2)＝0.，x ∈R }＝{0，－2}，N ＝{x |x (x －2)＝0，x ∈R }＝{0,2}，所以M ∪N ＝{－2,0,2}．答案 D2. 解析依题意，得B ＝{0,2}，∴A ∩B ＝{0,2}．答案 C3. 解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－3)＝－f (3)．又f (－3)＝2，∴f (3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f (x )的图象上．答案 A4. 解析逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C5. 解析 ∵f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，∴f (x )＝3x ＋2.答案 B6. 解析 f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18.答案 B7. 解析依题意可得方程组⎩⎨⎧2a ＋1－3＝0，2－1－b ＝0，⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1.答案 C8. 解析由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案 B9. 解析当f (0)＝1时，f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时，只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时，没有f (1)的值满足f (0)>f (1)，故有3个．答案 A10.解析由题设知，f (x )在(－∞，0]上是增函数，又f (x )为偶函数，∴f (x )在[0，＋∞)上为减函数． ∴f (n ＋1)<f (n )<f (n －1)．又f (－n )＝f (n )，∴f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)．答案 C11. 解析 ①f (0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案 C12. 解析因为对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，由f (2)＝f (1)·f (1)，得f (2)f (1)＝f (1)＝2，由f (4)＝f (3)·f (1)，得f (4)f (3)＝f (1)＝2，……由f (2014)＝f (2013)·f (1)，得f (2014)f (2013)＝f (1)＝2，∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)f (2013)＝1007×2＝2014. 答案 B13. 解析由⎩⎨⎧x ＋1≥1，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1，且x ≠0}．答案 {x |x ≥－1，且x ≠0}14. 解析当x ≤0时，x 2＋1＝10，∴x 2＝9，∴x ＝－3.当x >0时，－2x ＝10，x ＝－5(不合题意，舍去)． ∴x ＝－3. 答案－315. 解析 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0，或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案－2x 2＋416. 解析设一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)，把⎩⎨⎧x ＝800，y ＝1000，和⎩⎨⎧x ＝700，y ＝2000，代入求得⎩⎨⎧a ＝－10，b ＝9000.∴y ＝－10x ＋9000，于是当y ＝400时，x ＝860.答案 86017. 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2，或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18. 解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}． (2)由(1)知定义域关于原点对称， f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，f (x )＝1＋x 21－x 2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 19. 解 (1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示：由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f (x )的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20. 解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)， ∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.21. 解 (1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，(y ≠0)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(2)∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f [9(a －1)]．又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎨⎧a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22. 解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)． (2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》精选习题(含答案解析)

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．42．设函数f (x )＝，则f (f(31)的值为( )A.128127B ．－128127C.81D.1613．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝x －1f(2x的定义域是( ) A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)4．已知f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－4,2)上为( ) A ．增函数B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增5．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <cD ．b <c <a6．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点7．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 值有关8．函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)的反函数是( ) A ．y ＝e x ＋1－1(x >0)B ．y ＝e x －1＋1(x >0)C ．y ＝e x ＋1－1(x ∈R )D ．y ＝e x －1＋1(x ∈R )9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．1<a <45D ．－45<a <－110．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝11．下列4个函数中： ①y ＝2008x －1；②y ＝log a 2 009＋x 2 009－x(a >0且a ≠1)； ③y ＝x ＋1x2 009＋x2 008；④y ＝x (a －x －11＋21)(a >0且a ≠1)．其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( ) A ．①B ．②③C ．①③D ．①④12．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－21，0，21，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－21，0，21，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________． 14．已知log a 21>0，若≤a 1，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．求：A∪B，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B.18．(本小题满分12分)(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求(∁U M)∩N；(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，求A∪(∁U B)．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A ∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩∁R B；(2)若A⊆B，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝51，判断集合A与B的关系；(2)若A∩B＝B，求实数a组成的集合C.22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．参考答案与解析1．D [∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴a2＝16，a ＝4，即a ＝4. 否则有a2＝4a ＝16矛盾．]2．A [∵f (3)＝32＋3×3－2＝16， ∴f(31＝161，∴f (f(31)＝f (161)＝1－2×(161)2＝1－2562＝128127.] 3．B [由题意得：x ≠10≤2x ≤2，∴0≤x <1.] 4．C [∵f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3是偶函数，∴m ＝0，f (x )＝－x 2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f (x )在(－4,2)上先增后减．]5．C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.]6．C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．] 7．A [分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]8．D [∵函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)，∴ln(x －1)＝y －1，x －1＝e y －1，y ＝e x －1＋1(x ∈R )．] 9．C [∵f (x )＝x 2－2ax ＋1， ∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：f(2>0.f(1<0，即4－4a ＋1>0，1－2a ＋1<0，解得1<a <45.] 10．B11．C [其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．] 12．B [当a ＝－21，f (x )＝log 2(x －21)＋b ， ∵x >21，∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(21，－1)，(1,0)， f (x )＝log 2x ＋1经过(21，0)，(1,1)；当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－21，0)，(0,1)， f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；当a ＝21时，f (x )＝log 2(x ＋21)经过(0，－1)，(21，0) f (x )＝log 2(x ＋21)＋1经过(0,0)，(21，1)．]13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立；当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立；当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3，此时，不等式不成立．因此不等式的解为x ＝2. 14．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析由log a 21>0得0<a <1. 由≤a 1得≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1. 15．1＜a ＜45解析 y ＝x2＋x ＋a ，x ＜0，x2－x ＋a ，x ≥0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －41，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －41＜1＜a ，∴1＜a ＜45. 16．lg1.5解析 ∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg6也正确．17．解：∵全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， ∴A ∪B ＝{x |2<x <10}，A ∩B ＝{x |3≤x <7}， ∴∁R (A ∩B )＝{x |x ≥7或x <3}． ∵∁R A ＝{x |x ≥7或x <3}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．18．解：(1)M ＝{x |x ＋3＝0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}＝{－3,4}， ∴(∁U M )∩N ＝{4}．(2)∵A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}， ∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥0}． ∴A ∪(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥0}． 19．解：∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.20．解：(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁R B＝{x|－1≤x≤5}，∴A∩∁R B＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A⊆B，∴a＋3<－1，∴a<－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a是否取到不等式的端点值．21．解：A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．(1)若a＝51，则B＝{5}，所以B A.(2)若A∩B＝B，则B⊆A.当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；当a≠0时，B＝a1，因为B⊆A，所以a1＝3或a1＝5，即a＝31或a＝51；综上所述，实数a组成的集合C为51.22．解：(1)①当a＝1时，A＝32≠∅；②当a≠1时，Δ≥0，即a≥－81且a≠1，综上，a≥－81；(2)∵B＝{1,2}，A∩B＝A，∴A＝∅或{1}或{2}或{1,2}．①A＝∅，Δ<0，即a<－81；②当A＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a＝0且a＝－81，不存在这样的实数；③当A＝{1,2}，Δ>0，即a>－81且a≠1，解得a＝0.综上，a<－81或a＝0.11。

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题.每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0.x ∈R }.N ＝{x |x 2－2x ＝0.x ∈R }.则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射.若A ＝{－2,0,2}.则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}3．f (x )是定义在R 上的奇函数.f (－3)＝2.则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3.－2) B ．(3,2) C ．(－3.－2) D ．(2.－3)4．已知集合A ＝{0,1,2}.则集合B ＝{x －y |x ∈A .y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．95．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8.则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －46．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 x >10，f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( )A ．16B ．18C ．21D ．247．设T ＝{(x .y )|ax ＋y －3＝0}.S ＝{(x .y )|x －y －b ＝0}.若S ∩T ＝{(2,1)}.则a .b 的值为( )A ．a ＝1.b ＝－1B ．a ＝－1.b ＝1C ．a ＝1.b ＝1D ．a ＝－1.b ＝－18．已知函数f (x )的定义域为(－1,0).则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．已知A ＝{0,1}.B ＝{－1,0,1}.f 是从A 到B 映射的对应关系.则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1.x 2∈(－∞.0](x 1≠x 2).有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0.则当n ∈N *时.有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n ) 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数.下列说法：①f (0)＝0； ②若f (x )在[0.＋∞)上有最小值为－1.则f (x )在(－∞.0]上有最大值为1；③若f (x )在[1.＋∞)上为增函数.则f (x )在(－∞.－1]上为减函数；④若x >0时.f (x )＝x 2－2x .则x <0时.f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．f (x )满足对任意的实数a .b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2.则f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2014f 2013＝( )A ．1006B ．2014C ．2012D ．1007二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．14．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1x ≤0，－2x x >0，若f (x )＝10.则x ＝________.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a .b ∈R )是偶函数.且它的值域为(－∞.4].则该函数的解析式f (x )＝________.16．在一定范围内.某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨.每吨为800元.购买2000吨.每吨为700元.那么客户购买400吨.单价应该是________元．三、解答题(本大题共6小题.共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}.B ＝{x |1<x <6}.C ＝{x |x >a }.U ＝R . (1)求A ∪B .(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅.求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.19．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数.当x ≥0时.f (x )＝x 2－2x . (1)求当x <0时.f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象.并指出其单调区间．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1. (1)判断函数在区间[1.＋∞)上的单调性.并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0.＋∞).且f (x )为增函数.f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)若f(3)＝1.且f(a)>f(a－1)＋2.求a的取值范围．22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品.在市场试销中发现.此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)在所给的坐标图纸中.根据表中提供的数据.描出实数对(x.y)的对应点.并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元.根据上述关系.写出P关于x的函数关系式.并指出销售单价x为多少元时.才能获得最大日销售利润？1.解析 M ＝{x |x (x ＋2)＝0..x ∈R }＝{0.－2}.N ＝{x |x (x －2)＝0.x ∈R }＝{0,2}.所以M ∪N ＝{－2,0,2}．答案 D2. 解析依题意.得B ＝{0,2}.∴A ∩B ＝{0,2}．答案 C3. 解析 ∵f (x )是奇函数.∴f (－3)＝－f (3)．又f (－3)＝2.∴f (3)＝－2.∴点(3.－2)在函数f (x )的图象上．答案 A4. 解析逐个列举可得．x ＝0.y ＝0,1,2时.x －y ＝0.－1.－2；x ＝1.y ＝0,1,2时.x －y ＝1,0.－1；x ＝2.y ＝0,1,2时.x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2.－1,0,1,2.共5个．答案 C5. 解析 ∵f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2.∴f (x )＝3x ＋2.答案 B6. 解析 f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18.答案 B7. 解析依题意可得方程组⎩⎨⎧2a ＋1－3＝0，2－1－b ＝0，⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1.答案 C8. 解析由－1<2x ＋1<0.解得－1<x <－12.故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案 B9. 解析当f (0)＝1时.f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时.只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时.没有f (1)的值满足f (0)>f (1).故有3个．答案 A10.解析由题设知.f (x )在(－∞.0]上是增函数.又f (x )为偶函数.∴f (x )在[0.＋∞)上为减函数． ∴f (n ＋1)<f (n )<f (n －1)．又f (－n )＝f (n ).∴f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)．答案 C11. 解析 ①f (0)＝0正确；②也正确；③不正确.奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案 C12. 解析因为对任意的实数a .b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2.由f (2)＝f (1)·f (1).得f (2)f (1)＝f (1)＝2. 由f (4)＝f (3)·f (1).得f (4)f (3)＝f (1)＝2. ……由f (2014)＝f (2013)·f (1). 得f (2014)f (2013)＝f (1)＝2.∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)f (2013)＝1007×2＝2014. 答案 B13. 解析由⎩⎨⎧x ＋1≥1，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1.且x ≠0}．答案 {x |x ≥－1.且x ≠0}14. 解析当x ≤0时.x 2＋1＝10.∴x 2＝9.∴x ＝－3.当x >0时.－2x ＝10.x ＝－5(不合题意.舍去)． ∴x ＝－3. 答案－315. 解析 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数.则2a ＋ab ＝0.∴a ＝0.或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞.4].∴a ≠0.b ＝－2.∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案－2x 2＋416. 解析设一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0).把⎩⎨⎧x ＝800，y ＝1000，和⎩⎨⎧x ＝700，y ＝2000，代入求得⎩⎨⎧a ＝－10，b ＝9000.∴y ＝－10x ＋9000.于是当y ＝400时.x ＝860.答案 86017. 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2.或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅.∴a <8.18. 解 (1)由解析式知.函数应满足1－x 2≠0.即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}． (2)由(1)知定义域关于原点对称. f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1.f (x )＝1＋x 21－x 2.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 19. 解 (1)当x <0时.－x >0.∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数. ∴f (－x )＝f (x )． ∴当x <0时.f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知.f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示：由图得函数f (x )的递减区间是(－∞.－1].[0,1]．f (x )的递增区间是[－1,0].[1.＋∞)．20. 解 (1)函数f (x )在[1.＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1.x 2∈[1.＋∞).且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1). ∵x 1－x 2<0.(x 1＋1)(x 2＋1)>0. 所以f (x 1)－f (x 2)<0.即f (x 1)<f (x 2). 所以函数f (x )在[1.＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数.最大值f (4)＝95.最小值f (1)＝32.21. 解 (1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫xy·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y ).(y ≠0)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(2)∵f (3)＝1.∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f [9(a －1)]．又f (x )在定义域(0.＋∞)上为增函数.∴⎩⎨⎧a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22. 解 (1)由题表作出(30,60).(40,30).(45,15).(50,0)的对应点.它们近似地分布在一条直线上.如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50.且x ∈N *).经检验(30,60).(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50.且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时.P 有最大值300.故销售单价为40元时.才能获得最大日销售利润．。

集合与函数概念单元过关检测卷(二)带答案试卷人教版高中数学必修一

高中数学专题复习《集合与函数概念》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．若集合A={x ∈R |a x 2+a x+1=0}其中只有一个元素,则a =（）A ．4B ．2C ．0D ．0或4（2020年高考江西卷（文））2．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为(A )3 (B)4 (C)5 (D)6（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）W ORD 版含答案（已校对））3．设集合P ={1，2，3，4}，Q ={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}(2020江苏)4．设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是（）(A ) 13-<<-a (B ) 13-≤≤-a (C ) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-<a 或1->a （2020天津卷理6）5．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M ⋂等于( )A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|（2020上海)。

集合与函数概念单元过关检测卷(六)附答案高中数学必修一人教版

高中数学专题复习
《集合与函数概念》单元过关检测
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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )
A.*,A N B N ==
B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或
C.{|01},A x x B R =<<=
D.,A Z B Q == （2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））
2．若全集U={x∈R|x 2≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为
（） A ．|x∈R |0<x<2|
B ．|x∈R |0≤x<2|
C ．|x∈R |0<x≤2|
D ．|x∈R |0≤x≤2|（2020江西文） C
3．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（）。

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测(含答案解析)

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式错误的是()A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝()A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}5．满足条件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合A的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．∅D．{(3，－1)}8．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A．2 B．3 C．4 D．169．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x >2或x <－2}，N ＝{x |x ≥3或x <1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}10．如果集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}中只有一个元素，则a 的值是( )A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定11．集合∈Z 12中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．1212．设a ，b 都是非零实数，则y ＝|a|a ＋|b|b ＋|ab|ab 可能取的值组成的集合为( ) A ．{3} B ．{3,2,1}C ．{3，－2,1}D ．{3，－1}第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x1 2 3 f (x )1 3 1 x1 2 3 g (x )3 2 1则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________．14．已知log a 21>0，若≤a 1，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的. x 1.5 3 5 6 8 9lg x 4a －2b ＋c 2a －b a ＋c 1＋a －b －c 3[1－(a ＋c )] 2(2a －b )其中错误的对数值是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f (x )＝的定义域为集合A ，函数g (x )＝－1的值域为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．18．(12分)已知f (x )＝x2＋bx ＋1x ＋a是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．19．(12分)若非零函数f (x )对任意实数a ，b 均有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且当x <0时，f (x )>1；(1)求证：f (x )>0；(2)求证：f (x )为减函数；(3)当f (4)＝161时，解不等式f (x 2＋x －3)·f (5－x 2)≤41.20．(12分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家比较合算？为什么？21．(12分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a，b]D(其中a<b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y＝f(x)(x∈D)是闭函数．(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若f(x)＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)22．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝a x－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．参考答案与解析1．D解析：选项D中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x2－x＋1＝0无实数根．2．D解析：∵集合A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A.故选D.3．D解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，∴∁U A＝{3,9}．故选D.4．D解析：∵A∩B＝{1,2}，C＝{2,3,4}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．5．C解析：∵{1,2}∪A＝{1,2}∴集合A可取集合{1,2}的非空子集．∴集合A有3个．故选C.6．C解析：∵A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝4或x2＝x.解得x＝±2或x＝1或x＝0.检验当x＝1时，A＝{1,4,1}不符合集合的性质，∴x＝2或x＝－2或x＝0.故选C.7．C解析：∵集合M的代表元素是实数，集合N的代表元素是点，∴M∩N＝∅.故选C.8．C解析：∵A∩B＝{1,3}，∴A∩B的子集分别是∅，{1}，{3}，{1,3}．故选C.解题技巧：本题主要考查了列举法表示两个集合的交集，考查了子集的求法，解决本题的关键是确定出A∩B所含元素的个数n，因此所有子集的个数为2n个．9．A 解析：∵图中阴影部分表示：x∈N且x∉M，∴x∈N∩∁U M.∴∁U M＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩∁U M＝{x|－2≤x<1}．故选A.10．B解析：∵集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，∴①当a＝0时，集合A＝{x|2x＋1＝0}只有一个元素，符合题意；②当a≠0时，一元二次方程ax2＋2x＋1＝0只有一解，∴Δ＝0，即4－4a＝0，∴a＝1.故选B.11．B解析：∵x∈N*，x12∈Z，∴x＝1时，x12＝12∈Z；x＝2时，x12＝6∈Z；x＝3时，x12＝4∈Z；x＝4时，x12＝3∈Z；x＝6时，x12＝2∈Z；x＝12时，x12＝1∈Z.12．D解析：①当a＞0，b＞0时，y＝3；②当a＞0，b＜0时，y＝－1；③当a＜0，b＞0时，y＝－1；④当a＜0，b＜0时，y＝－1.13．x＝2解析∵f(x)、g(x)的定义域都是{1,2,3}，∴当x＝1时，f[g(1)]＝f(3)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不等式不成立；当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，此时不等式成立；当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，此时，不等式不成立．因此不等式的解为x＝2.14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析由log a 21>0得0<a <1. 由≤a 1得≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1.15．1＜a ＜45解析 y ＝x2＋x ＋a ，x ＜0，x2－x ＋a ，x ≥0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －41，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －41＜1＜a ，∴1＜a ＜45.16．lg1.5解析 ∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg6也正确．17．解由题意得A ＝{x |1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋31＋m ]．由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋31＋m ≥2，即31＋m ≥3，所以m ≥0.18．解 ∵f (x )＝x2＋bx ＋1x ＋a 是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f (0)＝0，即02＋0＋10＋a ＝0，∴a ＝0.又∵f (－1)＝－f (1)，∴2－b －1＝－2＋b 1，∴b ＝0，∴f (x )＝x2＋1x .∴函数f (x )在[－1,1]上为增函数．证明如下：任取－1≤x 1<x 2≤1，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)＝＋12－＋12＝＋12＝＋12＝＋12<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为[－1,1]上的增函数．19．(1)证明 f (x )＝f (2x ＋2x )＝f 2(2x )≥0，又∵f (x )≠0，∴f (x )>0.(2)证明设x 1<x 2，则x 1－x 2<0，又∵f (x )为非零函数，∴f (x 1－x 2)＝f(x2f(x1－x2·f(x2＝f(x2f(x1－x2＋x2 ＝f(x2f(x1>1，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为减函数．(3)解由f (4)＝f 2(2)＝161，f (x )>0，得f (2)＝41.原不等式转化为f (x 2＋x －3＋5－x 2)≤f (2)，结合(2)得： x ＋2≥2，∴x ≥0，故不等式的解集为{x |x ≥0}．20．解 (1)f (x )＝5x,15≤x ≤40；g (x )＝30＋2x ，30<x ≤4090， 15≤x ≤30.(2)①当15≤x ≤30时，5x ＝90，x ＝18，即当15≤x <18时，f (x )<g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18<x ≤30时，f (x )>g (x )．②当30<x ≤40时，f (x )>g (x )，∴当15≤x <18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18<x ≤40时，选乙家比较合算．21．解 (1)f (x )＝－x 3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b ]，f (x )的取值集合也是[a ，b ]，则－b3＝a －a3＝b ，解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，所以f (x )＝－x 3(x ∈R )是闭函数．(2)f (x )＝k ＋是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f (x )＝k ＋是闭函数，存在区间[a ，b ]满足② 即：＝b a ＋2＝a .即a ，b 是方程k ＋＝x 的两根，化简得，a ，b 是方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根．且a ≥k ，b >k .令f (x )＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2，得>k 2k ＋1，解得－49<k ≤－2，所以实数k 的取值范围为(－49，－2]．22．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0.(2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x －1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∵f (－x )＝a －x －1，∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝－a －x ＋1(x<0ax －1 (x ≥0.(3)不等式等价于－1<－a －x ＋1＋1<4x －1<0 或－1<ax －1－1<4x －1≥0，即－3<a －x ＋1<2x －1<0或0<ax －1<5x －1≥0.当a >1时，有x>1－loga2x<1或x<1＋loga5x ≥1，注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)．同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)；当0<a <1时，不等式的解集为R .。

集合与函数概念单元过关检测卷(一)含答案新教材高中数学必修一辅导班专用

高中数学专题复习《集合与函数概念》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩（U C B ）=（） A ．{2} B ．{2，3} C ．{3} D ． {1，3}（2020全国1文1）2．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（N C U ）= （）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ． {0，1，3，4，5}（2020全国4文1）3．设⊕是R 上的一个运算，A 是V 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（C ）Ａ．自然数集Ｂ．整数集Ｃ．有理数集Ｄ．无理数集(2020辽宁文)4．集合A ={x－1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B = [D] (A){xx ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1} (D) {x－1≤x ＜1}（2020陕西文数）1.5．已知全集{123U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B ð中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（2020陕西理）2．6．定义集合运算：{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =，则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6（2020江西理） 2．（文科2）7．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R|mx 2+4mx －4＜0}对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 ( )A.P QB.Q PC.P =QD.P ∩Q =Q （2020湖北10）剖析：Q ={m ∈R|mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，对m 分类：①m =0时，－4＜0恒成立；②m ＜0时，需Δ=（4m ）2－4×m ×（－4）＜0，解得m ＜0.综合①②知m ≤0，∴Q ={m ∈R|m ≤0}.8．设集合22123234*l {x ||x |,x N },P {,},Q {,,}=-≤∈==，则l (P Q )=ð（）(A){1，4} （B ）{2,3}(C){1} （D ）{4}9．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =ð（）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > （2020浙江文）1． B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．10．已知集合M ={x |x =m +61,m ∈Z}，N ={y |y =312-n ,n ∈Z},则M 和N 之间的关系为 -------------------（） A.M=N B.M ⊂N C.M ⊃ND.不确定第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．设T S ,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足; (i)}|)({S x x f T ∈=;(ii)对任意S x x ∈21,,当21x x <时,恒有)()(21x f x f <. 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①*,N B N A ==;②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ;③R B x x A =<<=},10|{.其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号) （2020年高考福建卷（文））12．已知集合A ＝{}1,1,3-，B ＝{}2,a a +，且B A ⊆，则实数a 的值是 ▲ ．13．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B ＝________. 解析：A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．14．设集合}|),{(},1|),{(b x y y x B ax y y x A +==+==，且)}5,2{(=⋂B A ，则b a +=________；15．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}3,2{},4,1,1{2+=-=a A C a A U ，则实数a =________；16．已知集合A 有10个元素，集合B 有8个元素，集合A ∩B 有4个元素，则集合A ∪B 有___个元素. 评卷人得分三、解答题17．已知集合2{2,,42},{2,4}A a a a B =--+=且{2}A B =，则实数a 的取值集合是 ▲ ．（本小题满分5分） 18．记关于x 的不等式（x ﹣a ）（x+1）≤0的解集为P ，不等式|x ﹣1|≤1的解集为Q ．（1）若a=3，求集合P ；（2）若Q ⊆P ，求正数a 的取值范围．（14分）19．设集合2{|40,},A x x x x R =+=∈22{|210,},B x x x R =+-=∈（a+1）x+a （1）若1-=a ，求B A ⋃；（2）若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围.； 20．已知集合{})2(,,,,321≥=k a a a a A k 其中),,2,1(k i Z a i =∈，由A 中的元素构成两个相应的集合(){}A b a A b A a b a S ∈+∈∈=,,,，(){}A b a A b A a b a T ∈-∈∈=,,,，其中()b a ,是有序实数对，集合T S 和的元素个数分别为n m ,.若对于任意的A a A a ∉-∈，总有，则称集合A 具有性质P .(Ⅰ）检验集合{}3,2,1,0与{}3,2,1-是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合写出相应的集合T S 和；(Ⅱ）对任何具有性质P 的集合A ，证明：()21-≤k k n ； (Ⅲ）判断n m 和的大小关系，并证明你的结论. （07北京）(Ⅰ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D2．B3．BCD解析：A 中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B 中1÷2＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C 中有理数集满足条件；D 中222⨯=不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C 。

集合与函数概念单元过关检测卷(二)含答案高中数学必修一人教版

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