(精选)千教网-河北省武安市九年级上学期期末考试数学试题

合集下载

2020-2021学年河北省邯郸市武安市九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）如图，是圆O 弦的是( )A ．线段ABB ．线段ACC ．线段AED ．线段DE2．（3分）抛物线25y x x =-+的开口方向是( ) A ．向左B ．向右C ．向上D ．向下3．（3分）观察下列图形中，是相似图形的一组是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）反比例函数是2y x=的图象在( ) A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限5．（3分）已知一元二次方程的两根分别为13x =-，24x =-，则这个方程为( ) A ．(3)(4)0x x -+= B ．(3)(4)0x x +-=C ．(3)(4)0x x ++=D ．(3)(4)0x x --=6．（3分）二次函数2(1)2y x =+-的最小值是( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．27．（3分）已知圆O 的半径为6，点O 到某条直线的距离为8，则这条直线可以是( )A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l8．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是( ) A ．两张卡片的数字之和等于1 B ．两张卡片的数字之和大于1C ．两张卡片的数字之和等于9D ．两张卡片的数字之和大于99．（3分）图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在( )A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处10．（3分）已知ABC ∆与DEF ∆是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是( )A ．1OB ．2OC ．3OD ．4O11．（2分）若点(,)A a b 和点(,)B m n 关于原点对称，且1a b +=，则下列说法正确的是()A ．1mn =-B ．1m n -=-C ．1m n +=-D ．1mn=- 12．（2分）某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196万个，若x 满足的方程是25252(1)52(1)196x x ++++=，则x 表示的意义是( )A．该厂七月份的增长率B．该厂八月份的增长率C．该厂七、八月份平均每月的增长率D．该厂八、九月份平均每月的增长率13．（2分）某口袋里现有6个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为()A．6B．12C．13D．2514．（2分）如图，已知点O是ABC∆的外心，连接AO并延长交BC于点D，若40B∠=︒，68C∠=︒，则ADC∠的度数为()A．52︒B．58︒C．60︒D．62︒15．（2分）如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为()A．10B．11C．12D．1316．（2分）对于题目：在平面直角坐标系中，直线445y x=-+分别与x轴、y轴交于两点A、B，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C，若抛物线223(0)y ax ax a a=--≠与线段BC有唯一公共点，求a的取值范围．甲的计算结果是13 a；乙的计算结果是43a<-，则()A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲与乙的结果合在一起正确D．甲与乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题共3个空，每个空2分，共计12分．把答案直接写在题中横线上）17．（3分）时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了度．18．（3分）反比例函数4(0)y xx=-<如图所示，则矩形OAPB的面积是．19．（6分）定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形我们称作正多边形的环状连接．如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形；若正八边形作环状连接，需要正八边形的个数是，中间可以围成的正多边形的内角和为；若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（8分）如图，四边形ABCD与四边形A B C D''''关于某点中心对称，找出它们的对称中心并用O表示．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程2220x mx m --=．（1）若方程的一个根是1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何值，方程总有两个实数根．22．（9分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续⋯ （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是．（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率．23．（9分）已知抛物线2(12)(y ax a x c a =+-+，c 是常数，且0)a ≠，过点(0,2)．（1）求c 的值，并通过计算说明点(2,4)是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线5y =只有一个交点，求a 的值；（3）若当02x 时，y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围．24．（10分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G 处，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处．点E 到地面的高度 3.5DE m =，点F 到地面的高度1.5CF m =，灯泡到木板的水平距离 5.4AC m =，墙到木板的水平距离为4CD m =．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A 、B 、C 、D 在同一水平面上．（1）求BC 的长．（2）求灯泡到地面的高度AG ．25．（10分）甲、乙两名实验者在A 、B 两个实验室进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，经过数据分析，甲的舒适指数w甲与空调启动时间(1)x x成反比例关系，乙的舒适指数w乙与空调启动时间(1)x x的函数关系式为22()w x h k=--+乙，函数图象如图所示且在2小时，乙的舒适指数最大．（1）求m、k；（2）当192w=乙时，求w w-乙甲的较大值；（3）若规定舒适度小于1时，实验室则不适合人长时间逗留，求至少启动空调多少小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC BC⊥于C，10AB=，8BC=，经过点C 作圆O和AB边切于E点(E点可与点A、B重合），交BC边、AC边于F、G．（1）求BD的长；（2）若点O在边BC上，求弧CF的长；（3）若点E与点A重合，判断点D与圆O的位置关系；（4）设圆O的半径为r，直接写出r的取值范围．2020-2021学年河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）如图，是圆O 弦的是( )A ．线段ABB ．线段ACC ．线段AED ．线段DE【解答】解：弦是圆上两点间的的线段，图中AB 是弦，其他均不是，故选：A ．2．（3分）抛物线25y x x =-+的开口方向是( ) A ．向左 B ．向右C ．向上D ．向下【解答】解：25y x x =-+，10a =-<，∴抛物线的开口向下．故选：D ．3．（3分）观察下列图形中，是相似图形的一组是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；B ．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；C ．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；D ．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；故选：B ．4．（3分）反比例函数是2y x=的图象在( ) A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限【解答】解：反比例函数是2y x=中，20k =>， ∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选：B ．5．（3分）已知一元二次方程的两根分别为13x =-，24x =-，则这个方程为( ) A ．(3)(4)0x x -+= B ．(3)(4)0x x +-= C ．(3)(4)0x x ++= D ．(3)(4)0x x --=【解答】解：A 、(3)(4)0x x -+=，可得30x -=或40x +=，解得：13x =，24x =-，本选项不合题意；B 、(3)(4)0x x +-=，可得30x +=或40x -=，解得：13x =-，24x =，本选项不合题意； C 、(3)(4)0x x ++=，可得30x +=或40x +=，解得：13x =-，24x =-，本选项符合题意；D 、(3)(4)0x x --=，可得30x -=或40x -=，解得：13x =，24x =，本选项不合题意；故选：C ．6．（3分）二次函数2(1)2y x =+-的最小值是( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：二次函数2(1)2y x =+-的顶点坐标为(1,2)--，因此当1x =-时，2y =-最小，故选：A ．7．（3分）已知圆O 的半径为6，点O 到某条直线的距离为8，则这条直线可以是( )A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l【解答】解：圆O 的半径为6，点O 到某条直线的距离为8，这条直线与圆相离，故选：B ．8．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是( ) A ．两张卡片的数字之和等于1 B ．两张卡片的数字之和大于1C ．两张卡片的数字之和等于9D ．两张卡片的数字之和大于9【解答】解：A 、两张卡片的数字之和等于1，是不可能事件，不符合题意；B 、两张卡片的数字之和大于1，是必然事件，符合题意；C 、两张卡片的数字之和等于9，是随机事件，不符合题意；D 、两张卡片的数字之和大于9，是不可能事件，不符合题意；故选：B ．9．（3分）图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在( )A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处【解答】解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域②处，故选：B ．10．（3分）已知ABC ∆与DEF ∆是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是( )A ．1OB ．2OC ．3OD ．4O【解答】解：ABC ∆与DEF ∆是一对位似三角形，∴对应顶点的连线相交于一点，如图，位似中心是1O ，故选：A ．11．（2分）若点(,)A a b 和点(,)B m n 关于原点对称，且1a b +=，则下列说法正确的是()A ．1mn =-B ．1m n -=-C ．1m n +=-D ．1mn=- 【解答】解：点(,)A a b 和点(,)B m n 关于原点对称， m a ∴=-，n b =-， 1a b +=，()1m n a b a b ∴+=--=-+=-．故选：C ．12．（2分）某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196万个，若x 满足的方程是25252(1)52(1)196x x ++++=，则x 表示的意义是( ) A ．该厂七月份的增长率B ．该厂八月份的增长率C ．该厂七、八月份平均每月的增长率D ．该厂八、九月份平均每月的增长率【解答】解：依题意得八、九月份的产量为52(1)x +、252(1)x +，25252(1)52(1)196x x ∴++++=中的x 表示的意义是该厂八、九月份平均每月的增长率，故选：D ．13．（2分）某口袋里现有6个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为( ) A ．6B ．12C ．13D ．25【解答】解：设袋中有绿球x 个，由题意得25650x x =+，解得6x =个．故选：A ．14．（2分）如图，已知点O 是ABC ∆的外心，连接AO 并延长交BC 于点D ，若40B ∠=︒，68C ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．52︒B ．58︒C ．60︒D ．62︒【解答】解：以O 为圆心，OA 长为半径画圆，点O 是ABC ∆的外心，B ∴，C ，A 三点共圆，延长AD 交圆与点E ，连接CE ， 90ACE ∴∠=︒， 40B ∠=︒，68C ∠=︒，40E B ∴∠=∠=︒，906822ECD ∠=︒-︒=︒， 402262ADC ∴∠=︒+︒=︒，故选：D ．15．（2分）如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n 为( )A ．10B ．11C ．12D ．13【解答】解：矩形长为10宽为5，∴2251012555+=矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，∴该正方形的边长不小于55115512<，∴该正方形边长的最小正数n 为12．故选：C ．16．（2分）对于题目：在平面直角坐标系中，直线445y x =-+分别与x 轴、y 轴交于两点A 、B ，过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线相交于点C ，若抛物线223(0)y ax ax a a =--≠与线段BC 有唯一公共点，求a 的取值范围．甲的计算结果是13a ；乙的计算结果是43a <-，则( )A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲与乙的结果合在一起正确D ．甲与乙的结果合在一起也不正确【解答】解：223y ax ax a =--，令0y =，则1x =-或3，令0x =，则3y a =-，故抛物线与x 轴的交点坐标分别为：(1,0)-、(3,0)，与y 轴的交点坐标为：(0,3)a -，函数的对称轴为：1x =，顶点坐标为：(1,4)a -，直线445y x =-+分别与x 轴、y 轴交于两点A 、B ，则点A 、B 的坐标分别为：(5,0)、(0,4)，则点(5,4)C ．（1）当0a >时，当抛物线过点C 时，抛物线与线段BC 有一个公共点，将点C 的坐标代入抛物线表达式得：425103a a =--，解得：13a =，故抛物线与线段BC 有唯一公共点时，13a ；（2）当0a <时，当顶点过BC 时，此时抛物线与BC 有唯一公共点，即44a -=，解得：1a =-；当抛物线过点B 时，抛物线与BC 有两个交点，将点B 的坐标代入抛物线表达式得：34a -=，解得：43a =-，故当抛物线与线段BC 有一个公共点时，43a <-，故43a <-或1a =-；综上，13a或43a <-或1a =-；故选：D ．二、填空题（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题共3个空，每个空2分，共计12分．把答案直接写在题中横线上）17．（3分）时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了 90 度．【解答】解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，而每个“大格”相应的圆心角为30︒，所以，30390︒⨯=︒，故答案为：90．18．（3分）反比例函数4(0)y xx=-<如图所示，则矩形OAPB的面积是4．【解答】解：设P点的坐标为(,)x y，P在反比例函数4(0)y xx=-<的图象上，4xy∴=-，即4PB PA⨯=，∴矩形OAPB的面积是4，故答案为：4．19．（6分）定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形我们称作正多边形的环状连接．如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形；若正八边形作环状连接，需要正八边形的个数是4，中间可以围成的正多边形的内角和为；若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为．【解答】解：正八边形作环状连接，一个公共点处组成的角度为270︒，故如果要密铺，则需要一个内角为90︒的正多边形，而正方形的内角为90︒，所以正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为4，中间可以围成的正多边形的内角和为360︒，若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则一个公共点处组成的角度为36060300︒-︒=︒，所以正n 边形的一个内角是150︒，所以(2)180150n n -⨯=，解得12n =，所以边长为1的正十二边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为27．故答案为：4，360︒，27．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（8分）如图，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''关于某点中心对称，找出它们的对称中心并用O 表示．【解答】解：如图，点O 即为所求作．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程2220x mx m --=．（1）若方程的一个根是1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何值，方程总有两个实数根．【解答】解：（1）将1x =代入2220x mx m --=，得2120m m --=．解得112m =，21m =-；（2）证明：1a =，b m =-，22c m =-，∴△22224()41(2)9b ac m m m =-=--⨯⨯-=．20m ，290m ∴，∴不论m 取何值，方程总有两个实数根．22．（9分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续⋯ （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是14．（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率．【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是14，故答案为14；（2）列表如图：共有16种可能，和为8可以到达点C ，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为316． 23．（9分）已知抛物线2(12)(y ax a x c a =+-+，c 是常数，且0)a ≠，过点(0,2)．（1）求c 的值，并通过计算说明点(2,4)是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线5y =只有一个交点，求a 的值；（3）若当02x 时，y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线2(12)(y ax a x c a =+-+，c 是常数，且0)a ≠，过点(0,2)， 2c ∴=，∴抛物线2(12)2y ax a x =+-+，当2x =时，42(12)242424y a a a a =+-+=+-+=，即点(2,4)在该抛物线上；（2）抛物线2(12)2y ax a x =+-+，该抛物线与直线5y =只有一个交点，∴242(12)54a a a⨯--=，解得，a =，即a ；（3）当02x 时，y 随x 的增大而增大，抛物线2(12)2y ax a x =+-+，∴当0a <，1222aa--，解得，12a -；当0a >时，1202aa--，解得，12a，即a 的取值范围是102a -<或102a<． 24．（10分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G 处，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处．点E 到地面的高度 3.5DE m =，点F 到地面的高度1.5CF m =，灯泡到木板的水平距离 5.4AC m =，墙到木板的水平距离为4CD m =．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A 、B 、C 、D 在同一水平面上．（1）求BC 的长．（2）求灯泡到地面的高度AG ．【解答】解：（1）由题意可得：//FC DE，则BFC BED∆∽，故BC FC BD DE=，即1.54 3.5 BCBC=+，解得：3BC=；（2） 5.4AC m=，5.43 2.4()AB m∴=-=，光在镜面反射中的入射角等于反射角，FBC GBA∴∠=∠，又FCB GAB∠=∠，BGA BFC∴∆∆∽，∴AG FC AB BC=，∴1.52.43 AG=，解得： 1.2()AG m=，答：灯泡到地面的高度AG为1.2m．25．（10分）甲、乙两名实验者在A、B两个实验室进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，经过数据分析，甲的舒适指数w甲与空调启动时间(1)x x成反比例关系，乙的舒适指数w乙与空调启动时间(1)x x的函数关系式为22()w x h k=--+乙，函数图象如图所示且在2小时，乙的舒适指数最大．（1）求m、k；（2）当192w=乙时，求w w-乙甲的较大值；（3）若规定舒适度小于1时，实验室则不适合人长时间逗留，求至少启动空调多少小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留．【解答】解：（1）由题意，甲的舒适指数w 甲与空调启动时间(1)x x 成反比例关系，且W 甲的图象过点(1,4)m +，(2,)m ，由反比例函数的性质可得，1(4)2m m ⨯+=，解得，4m =；∴这两点的坐标为(1,8)，(2,4)，可得8W x=甲． 22()w x h k =--+乙在2小时，乙的舒适指数最大，且过点(1,8)， 2h ∴=，22(12)8k ∴--+=，解得10k =．（2）由（1）可得，8W x=甲，22(2)10w x =--+乙，当192w =乙，即212(2)1092x --+=时，解得，132x =，252x =，当132x =时，163W =乙，则256w w -=乙甲，当252x =时，165W =乙，则6310w w -=乙甲， 6325106>， ∴当192w =乙时，w w -乙甲的较大值为6310．（3）当1W =甲时，得8x =；当1W =乙时，解得322x =，32(20x =<舍去）， 3228+<， ∴至少启动空调8小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥于C ，10AB =，8BC =，经过点C 作圆O 和AB 边切于E 点(E 点可与点A 、B 重合），交BC 边、AC 边于F 、G ．（1）求BD 的长；（2）若点O 在边BC 上，求弧CF 的长；（3）若点E 与点A 重合，判断点D 与圆O 的位置关系；（4）设圆O 的半径为r ，直接写出r 的取值范围．【解答】解：（1）连接BD 交AC 于H ，AC BC ⊥于C ，10AB =，8BC =，226AC AB BC ∴-=，平行四边形ABCD ， 132CH AC ∴==，2BD BH =， 2273BH BC CH ∴=+ 2273BD BH ∴==（2）若点O 在边BC 上，如图2，90ACB ∠=︒，AC ∴切O 于点C ，连接OE ，90OEB ∴∠=︒，6AE AC ∴==，1064BE AB AE ∴=-=-=， 6tan 8AC OE B BC BE ∠===， 3OE ∴=，∴弧CF 的长12332ππ=⨯⨯=；（3）设O 交直线AD 于点M ，连接CM ，AO ，如图3，90DAC ∠=︒，CM ∴是O 的直径，AB 切O 于A 点，90OAB ∴∠=︒，90B BAC ∠+∠=︒，90OAC BAC ∠+∠=︒，B OAC ∴∠=∠，OA OC =，ACM OAC ∴∠=∠，3tan tan 4AM B ACM AC ∴∠==∠=， 92AM AD ∴=<， ∴点D 在O 的外部；（4）122033r ，当CE 为O 的直径时，半径r 最小，此时，Rt ABC ∆斜边上的高CE 为O 的直径，如图4，由（1）知，6AC =，8BC =，10AB =，245BC AC CE AB ⋅∴==， ∴圆O 的半径为125r =；当点E 与点B 重合时，半径r 最大，连接OB ，过O 作ON BC ⊥于N ，如图5，90OBA ∠=︒，90ONB ∠=︒，90ABC OBC ∴∠+∠=︒，90OBC BON ∠+∠=︒，ABC BON ∴∠=∠，在Rt OBN ∆中，3tan tan 4BN BON ABC ON ∠=∠==，又8BC =，142BN BC ∴==， 163ON ∴=，203OB∴=，即r的最大值为203，综上，r的取值范围为122033r．。

千教网-河北省武安市九年级上学期期末考试数学试题-名校密卷

第一学期期末综合素质检测九年级数学试卷一、选择题（共 16 题，每题 3 分，共 45 分）1．在平面直角坐标系中，点（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3,4）B.（-3,-4）C.（-3,4）D.（-4,3）2．下图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B CD3．下列事件中，属于随机事件的有（）①太阳东升西落②投一枚骰子得到的点数是奇数③买一张彩票中一等奖④从日历本上任选一天为星期天 A. ①②③B ．②③④C. ①③④D ．①②④ 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 AD ＝2，DB ＝4，则 DE的值为（）BCA ．2B ． 13 4C ．1D ． 132九年级数学试卷第 1 页（共 6 页）（4 题图）5.关于一元二次方程x 2 2x 3 0 的根的情况正确的是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定 6．抛物线y (x 1)2 2 的顶点是（）A.（1，-2）B．（－1，2）C.（1，2）D．（－1，－2）7．用配方法解一元二次方程x2+6x+6=0，则方程可变形为（）A.（x-3)2=3B.(x+3)2=3C.(x-6)2=30D.(x+6)2=30 8．某条抛物线向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得到的方程是y x2 ，那么原抛物线方程为（）A. y (x 1)22B. y (x 1)2 2C. y (x 1)22D. y (x 1)2 29．一套运动服原价a 元，连续两次降价x%后售价为b 元，下面所列方程中正确的是（）A． b(1＋x%)2＝a B．a(1－x%)2＝bC． a(1＋x%)2＝b D．a(1－2x%)＝b10．从标有a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（）A. 1B.2C.2D.32 3 5 5yk11．在同一坐标系中，函数x 和y kx 1的图像大致是（）A B C D 12．一个圆锥的母线长为4，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．2πB．4πC．8πD．16π13．两圆的半径和两圆的圆心距都是2，那么这两圆交点个数为（）A．0 B． 1 C．2 D．无数14．非等边三角形的三条边都是方程x2－6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．8 或1015 ．如图所示的二次函数y ax 2 bx c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①c 0 ；②abc 0 ；③a b c0 ；④2a 3b 0 ；⑤c 4b 0 .其中正确信息是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①②③④yx131 2 x（15 题图）二、填空题（共5 题，每题3 分，共15 分）16.函数y 2的图像位于象限.x17.一条弦把圆分为长度比为3∶2 的两段弧，那么这条弦所对的圆周角度数为.18.一元二次方程x2 mx 5 0 有两个相同的实根，则常数m 的值是.19.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4.分别以A、B、 C 为圆心，以1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的2阴影部分的面积是.20.如图，已知等腰Rt△ABC 的直角边长为1，以Rt△ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt△ADE …依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（共6 题，21、22 题8 分，23、24 题10 分，25、26 题12 分，共60 分）21．解方程（1）x 2 4x 21（2）x 2 x 1 022．如图，点A 的坐标为（3，3），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，-1）.（1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点C 逆时针旋转90后的图形△A′B′C′；（2）直接写出：点 A′的坐标（，），点B的坐标（，）.（22 题图）23．甲乙两人做游戏，游戏规则如下：口袋中装着标有 1、2、3 的三个球(除标号外其余特征相同)，甲先摸出一个球，记下数字后放回口袋中搅拌均匀，然后乙再摸出一个球并记下数字，规定谁的数字大谁获胜. 请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.24.如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点A、B，点M 在PB 上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O 的半径R=3，PA=9，求OM 的长．（24 题图）25．某商店新到一种电子产品，通过试销售后发现如下规律：若每件赚40 元，则每天可售出20 件，同时若该电子产品每降价1 元，则每天可多卖出2 件。

2023届河北省武安市数学九上期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程x 2－8x －1=0配方后为( )A ．(x －4)2=17B ．(x ＋4)2=15C ．(x ＋4)2=17D ．(x －4)2=17或(x ＋4)2=17 2．下列说法错误的是（）A ．必然事件发生的概率是1B ．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C ．概率很小的事件不可能发生D ．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得3．如图，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A D B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，下图是点P 运动时，PBC ∆的面积()2y cm 随时间()x s 变化的关系图象是（）A ．B ．C ．D ．4．已知方程210x x --=的两根为,a b ，则22a a b --的值为（）A ．-1B ．1C ．2D ．05．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，若DE =3，则AB 等于( )A ．4B ．5C ．5.5D ．66．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF=（）A ．12B ．13C ．23D ．1 7．二次函数21y x =-的图象与y 轴的交点坐标是（）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．（－1，0）D ．（0，－1）8．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知点A （1-，m ），B （ l ，m ），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（） A ．(1,1) B ．(2,1)- C ．(4,1) D ．(3,4)10．二次函数y ＝ax 1+bx +c （a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x … ﹣3 ﹣1 ﹣1 0 1 1 3 4 …y … 11 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … 给出以下结论：（1）二次函数y ＝ax 1+bx +c 有最小值，最小值为﹣3；（1）当﹣12＜x ＜1时，y ＜0；（3）已知点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）在函数的图象上，则当﹣1＜x 1＜0，3＜x 1＜4时，y 1＞y 1．上述结论中正确的结论个数为（） A ．0 B ．1 C ．1 D ．311．某次数学纠错比赛共有10道题目，每道题都答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）50 60 70 80 90 100 人数 25 13 10 7 3 则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A ．75，70B ．80，80C ．70，70D ．75，80 12．反比例函数y=16t x -的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（） A ．t ＜16 B ．t ＞16 C ．t≤16 D ．t≥16二、填空题（每题4分，共24分）13．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.14．已知关于x 的函数满足下列条件：①当x ＞0时，函数值y 随x 值的增大而减小；②当x ＝1时，函数值y ＝1．请写一个符合条件函数的解析式：_____．（答案不唯一）15．分解因式3218m m -=____________．16．用一根长为31cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm 1．17．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．18．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，函数m y x=（m 为常数，1m ，0x >）的图象经过点(),1P m 和()1,Q m ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点.（1）求OCD ∠的度数；（2）如图2，连接OQ 、OP ，当DOQ OCD POC ∠=∠-∠时，求此时m 的值：（3）如图3，点A ，点B 分别在x 轴和y 轴正半轴上的动点.再以OA 、OB 为邻边作矩形OAMB .若点M 恰好在函数m y x =（m 为常数，1m ，0x >）的图象上，且四边形BAPQ 为平行四边形，求此时OA 、OB 的长度. 20．（8分）计算：（1）2sin30°+cos45°-3tan60°（2） (3）0 -（12）-2 + tan 2 30︒ ． 21．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1．（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_______；（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，△OCB 绕点O 顺时针旋转90°得到△ODE ，点D 在x 轴上，直线BD 交y 轴于点F ，交OE 于点H ，OC 的长是方程x 2-4=0的一个实数根．（1）求直线BD 的解析式．（2）求△OFH 的面积．（3）在y 轴上是否存在点M ，使以点B 、D 、M 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，不必说明理由．23．（10分）先化简，再求值：2121()111x x x x --÷+-+，期中2sin 301x =+． 24．（10分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -++= 有实根．（1）求k 的取值范围；（2）求该方程的根．25．（12分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A 、B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止. （1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.26．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为4，∠CDF=1．5°，求阴影部分的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】x 2－8x －1=0，移项，得x 2－8x =1，配方，得x 2－8x +42=1+42，即（x －4）2=17.故选A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.2、C【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【详解】A 、必然事件发生的概率是1，正确；B 、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C 、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D 、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p ≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.3、A【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P 在AD 上和在BD 上时，结合图象得出符合要求的解析式．【详解】①当点P 在AD 上时，此时BC 是定值，BC 边的高是定值，则△PBC 的面积y 是定值；②当点P 在BD 上时，此时BC 是定值，BC 边的高与运动时间x 成正比例的关系，则△PBC 的面积y 与运动时间x 是一次函数，并且△PBC 的面积y 与运动时间x 之间是减函数，y ≥1．所以只有A 符合要求．故选：A ．【点睛】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度．4、D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a 2-a-1=1，即a 2-a=1，则a 2-2a-b 可化简为a 2-a-a-b ，再根据根与系数的关系得a+b=1,ab=-1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a 是方程210x x --=的实数根，∴a 2-a-1=1，∴a 2-a=1，∴a 2-2a-b=a 2-a-a-b=( a 2-a)-(a+b)，∵a 、b 是方程210x x --=的两个实数根，∴a+b=1，∴a 2-2a-b=1-1=1．故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=1(a≠1)的两根时，x 1+x 2= b a -，x 1⋅x 2= c a ． 5、D【分析】由两个中点连线得到DE 是中位线，根据DE 的长度即可得到AB 的长度.【详解】∵点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.6、A【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解．【详解】解：∵a//b//c ， ∴DE EF =12AB BC =．故选：A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7、D【详解】当x =0时，y =0-1=-1,∴图象与y 轴的交点坐标是（0,-1）.故选D.8、B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．9、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答．【详解】由点A（1，m），B（l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，∵C（2，1），∴点C关于y轴的对称点为（－2，1），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．10、B【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断. 【详解】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，最小值为﹣4，故错误，不符合题意；（1）从表格可以看出，当﹣12＜x＜1时，y＜0，符合题意；（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4时，x1离对称轴远，故错误，不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11、A【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【详解】把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是(70+80)÷2=75；则中位数是75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．【点睛】本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．12、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x 2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=16t x-，所以x 2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， ∴2)2(4(16)0160t t -⎧--⎨-⎩＞＜解不等式组，得t ＞16．故选：B ．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.二、填空题（每题4分，共24分）13、15π【解析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14、y ＝2x（答案不唯一）．【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】解：根据反比例函数的性质关于x 的函数当x ＞0时，函数值y 随x 值的增大而减小，则函数关系式为y ＝kx （k ＞0），把当x ＝1时，函数值y ＝1，代入上式得k ＝1，符合条件函数的解析式为y ＝2x（答案不唯一）．【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，判断k 与零的大小是关键.15、2(3)(3)m m m -+【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【详解】3218m m -=22(9)2(3)(3)m m m m m -=-+故答案为：2(3)(3)m m m -+．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．16、2．【解析】试题解析：设矩形的一边长是xcm ，则邻边的长是（16-x ）cm ．则矩形的面积S=x （16-x ），即S=-x 1+16x ，当x=-16822b a -=-=-时，S 有最大值是：2．考点：二次函数的最值．17、相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离18、x 1＝﹣1或x 2＝1．【分析】由二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解．【详解】解：依题意得二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点横坐标为1﹣（1﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x ＝﹣1或x ＝1时，函数值y ＝0，即﹣x 2+2x +m ＝0，∴关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为x 1＝﹣1或x 2＝1．故答案为：x 1＝﹣1或x 2＝1．【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．三、解答题（共78分）19、（1）45OCD ∠=︒；（2）1m ；（3）12OA OB +== 【分析】（1）根据点P 、Q 的坐标求出直线PQ 的解析式，得到点C 、D 的坐标，根据线段长度得到OCD ∠的度数；（2）根据已知条件求出∠QOP=45︒，再由222DQ PC PQ +=即可求出m 的值；（3）根据平行四边形及矩形的性质得到45BAO DCO ∠=∠=︒，OA OB =，设设OA OB n ==，得到点M 的坐标，又由AB PQ =两者共同求出n ，得到结果.【详解】（1）由(),1P m ，()1,Q m ，得()1PQ y x m =-++，∴()0,1D m +，()1,0C m +∴1OC OD m ==+，∴COD ∆为等腰直角三角形，∴45OCD ∠=︒；（2）∵DOQ OCD POC ∠=∠-∠，∴45DOQ POC OCD ︒∠+∠=∠=，∴90()904545QOP DOQ POC ︒︒︒︒∠=-∠+∠=-=易得222DQ PC PQ +=， ∴2222221111(1)(1)m m +++=-+-，∴1m （舍负）；（3）∵四边形ABPQ 为平行四边形， ∴//AB PQ ，又45DCO ∠=︒，∴45BAO DCO ∠=∠=︒，∴OA OB =.设OA OB n ==.则M 为(),n n 代入m y x=，∴m n n =，∴2m n =，又AB PQ =)1m =-，由2m n =，得n ，∴当OA OB ==时，符合题意.【点睛】此题是反比例函数与一次函数的综合题，考查反比例函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质.20、（1）22-2（2）83-【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°3tan60°=2×12+223×32-3=22-2（2）30-（12）-2+ tan2 30︒=1-4+（33）2=-3+1 3=83 -．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．21、（1）14；（2）23【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：(1) 因为7，11，19，23共有4个数，其中素数7只有1个，所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是14，故答案为14. (2)由题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率82123P == 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22、（1）直线BD 的解析式为：y =-12x +1；（2）△OFH 的面积为13；（3）存在，M 1(0，-4)、M 2(0，-2)、M 3(0，4)、M 4(0，6)【分析】（1）根据求出坐标点B （-2, 2），点D （2,0），然后代入一次函数表达式：y=kx+b 得，利用待定系数法即可求出结果．（2）通过面积的和差，S △OFH = S △OFD - S △OHD ，即可求解．（3）分情况讨论：当点M 在y 轴负半轴与当点M 在y 轴正半轴分类讨论．【详解】解：（1）x 2-4=0，解得：x=-2或2，故OC=2，即点C （0，2）．∴OD=OC=2，即：D （2,0）．又∵四边形OABC 是正方形．∴BC=OC=2，即：B （-2, 2）．将点B （-2, 2），点D （2,0）代入一次函数表达式：y=kx+b 得： 2202k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得：121k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，故直线BD 的表达式为：y=-12x+1 ．（2）直线BD 的表达式为：y=-12x+1，则点F （0，1），得OF=1．∵点E(2,2)，∴直线OE 的表达：y=x ． 112y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪⎩＝解得：2323x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝ ∴H 2233⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴S △OFH = S △OFD - S △OHD=1212⨯⨯-12223⨯⨯ =21-3=13 （3）如图：当点M 在y 轴负半轴时．情况一：令BD=BM 1，此时1ADB CM B ≅△△时，BD=BM 1，此时1BDM △是等腰三角形，此时M 1（0，-2）．情况二：令M 2D =BD ，此时，M 2D 2 =BD 2=222420+=，所以222044MD OD --= ，此时M 2（0，-4）．如图：当点M 在y 轴正半轴时．情况三：令M 3D =BD ，此时，M 3D 2 =BD 2=222420+=，所以222044MD OD -=-= ，此时M 3（0， 4）．情况四：令BM 4= BD ，此时， BM 42= BD 2=222420+=，所以2242044BM BC -=-= ，所以，OM=MC+OC=6,此时M 4（0， 6）．综上所述，存在，M 1(0，-4)、M 2(0，-2)、M 3(0，4)、M 4(0，6)【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理、正方形的基本性质、解一元二次方程等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．23、11x -，1 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值化简代入计算可得．【详解】原式12[](1)(1)(1)(1)(1)--=-⋅++-+-x x x x x x x 1(1)(1)(1)x x x =⋅++- 11x =-，当12sin 301211122x =+=⨯+=+=时，原式1=．【点睛】此题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解题关键在于掌握运算法则24、（1）0k ≤；（2）1x k =±-【分析】（1）根据根的判别式，列不等式求出k 的取值范围即可．（2）用公式法解方程即可．【详解】（1）由一元二次方程有实数根，可以得出∆≥1，即(－2)2－4(k +1)≥1，解得：k ≤1．（2）2210x x k -++=，x =22(2)4(1)21k ±+⨯－－=1k ±-．【点睛】本题主要考查根的判别式以及公式法解一元二次方程的方法，熟记根的判别式以及一元二次方程解得公式是解题关键．25、（1）14；（2）公平．理由见解析. 【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P （乙获胜）=31=124；（2）公平．∵P （乙获胜）=31=124，P （甲获胜）=31=124．∴P （乙获胜）= P （甲获胜），∴游戏公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．26、（1）证明见解析；（2）48π-．【分析】（1）连接OD ，易得ABC ODB ∠=∠，由AB AC =，易得A ABC CB =∠∠，等量代换得ODB ACB ∠=∠，利用平行线的判定得//OD AC ，由切线的性质得DF OD ⊥，得出结论；（2）连接OE ，利用（1）的结论得67.5ABC ACB ∠=∠=︒，易得45BAC ∠=︒，得出90AOE ∠=︒，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，ABC ODB ∴∠=∠，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．∴∠ODB=∠ACB ，∴OD ∥AC ．∵DF 是⊙O 的切线，∴DF ⊥OD ．∴DF ⊥AC ．（2）连结OE ，∵DF ⊥AC ，∠CDF=1．5°．∴∠ABC=∠ACB=2．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=OE ，∴∠AOE=90°． O 的半径为4，4AOE S π∴=扇形，8AOE S ∆=，48S π∴=-阴影．【点睛】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．。

冀教版九年级上数学期末试卷(含解析答案)

冀教版九年级（上）数学期末试卷一一、选择题（共10小题，每小题2分，计20分）1．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．用配方法将二次函数y ＝x 2﹣2x 化为y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y ＝﹣（x ﹣1）2+1B ．y ＝（x +1）2﹣1C ．y ＝（x +1）2+1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣15．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S 2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图，若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A ．（1，0）B．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（0，﹣1）7．如图，在⊙O 中，已知＝，则AC 与BD 的关系是（）A ．AC ＝BDB ．AC ＜BDC ．AC ＞BDD ．不确定8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，圆锥体的高h＝2cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．12πB．8πC．4πD．（4+4）π10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－52，0)D．(－32，0)二、填空题（共9小题，每空2分，计22分）11．（2的平方根是．12．（2分）因式分解：x3﹣4x=．13．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝．14．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c中函数y与自变量x之间部分对应值如表所示，点A（x1，y1），B（x2，y2），在函数图象上．x…0123…y…m n3n…则表格中的m＝；当﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4时，y1和y2的大小关系为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3．点D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰直角三角形CDE，使∠CED＝90°，连接BE．（1）若点E恰好落在AB上，则AD的值为；（2）线段BE的最小值为．16．（2分）已知线段a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项为cm．17．（2分）如图，点P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“＝”）18．（2分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．19．（2分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．三、计算题（共2小题，计8分）20．（1）（2分）解方程：x2﹣1＝2（x+1）（2）（2分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．21．（4分）先化简，再求值：2443(1)11m m mm m-+÷----，其中2m=-.四、解答题（共5小题，计50分）22．（10分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）读书本数的众数是本，中位数是本．（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．23．（8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2＝k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？24．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P 与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；（2）当∠PCD＝30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝8，AD⊥AB，DC⊥BC，sin B＝，P是AD 上一点，以点P为圆心的圆切BC于点T，分别交AB，AD的延长线于点M，N，设AP＝x．（1）当x＝0时，求扇形PMN的面积；（2）求BC的长；（3）若⊙P上的点到点A，D的距离均不小于8，求x的取值范围．冀教版九年级（上）数学期末试卷一参考答案与试题解析一、选择题1．A2．B3．D4．【解答】解：y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，故选：D．5．【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．6．【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，﹣1）．故选：D．7．【解答】解：∵＝，∴，∴，∴AC＝BD．故选：A．8．【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．9．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积＝×4π×4＝8π；底面积为＝4π，全面积为：8π+4π＝12πcm2．故选：A．10．C二、填空题11．±2．12．x（x+2）（x﹣2）13．【解答】解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．14．【解答】解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，∴函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，当x＝0时，m＝﹣1，∵a＝﹣1，∴函数图象开口向下，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴y1＜y2．故答案为﹣1；y1＜y2．15．【解答】解：（1）若点E恰好落在AB上时，∵∠CED＝90°，∴CE⊥AB，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，AC＝BC＝3，∵CE＝DE＝，∴AD＝AE﹣DE＝，故答案为；（2）解：以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AE1C，边E1C与AB交于点G，连接E1E延长与AB交于点F，连接CF，作BE2⊥E1F于点E2．∵Rt△DCE与Rt△AE1C为等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°，∴∠ACD＝∠E1CE，∵＝＝，∴△ACD∽△E1CE，∴∠CAD＝∠CE1E＝30°，∵D为AB上的动点，∴E在直线E1E上运动，当BE2⊥E1F时，BE最短，即为BE2的长．在△AGC与△E1GF中，∠AGC＝∠E1GF，∠CAG＝∠GE1F，∴∠GFE1＝∠ACG＝45°，∴∠BFE2＝45°，∵∠CAD＝∠CE1F＝30°，∴点A、C、F、E1四点共圆，∴∠AE1C＝∠AFC＝90°，且∠ABC＝60°，则∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝3＝，∴BE2＝BF＝×＝，故答案为．16．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝4×9，x＝±6，（线段是正数，负值舍去），故填6．17．【解答】解；设P（a，b），Q（m，n），则S△ABP＝AP•AB＝a（b﹣n）＝ab﹣an，S△QMN＝MN•QN＝（m﹣a）n＝mn﹣an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab＝mn＝k，∴S1＝S2．18．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5＝5π，故答案为：5π．19．12 7三、计算题20．【解答】解：（1）x2﹣1＝2（x+1），移项，得x2﹣1﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，分解因式，得（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．（2）原式＝2×﹣1﹣＝﹣1﹣（﹣1）＝0．21．22mm-+1-．四、解答题22．【解答】解：（1）本次共抽查学生14÷28%＝50（人），读书10本的学生有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：50；（2）读书本数的众数是10本，中位数是（10+15）÷2＝12.5（本），故答案为：10，12.5；（3）2000×＝1000（人），即读书15本及以上（含15本）的学生估计有1000人；（4）树状图如下图所示，一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，故恰好是两位男生分享心得的概率是．23．【解答】解：（1）在Rt△OAC中，设OC＝m．∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m．∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴m＝1，m＝﹣1（舍去）．∴m＝1，∴A点的坐标为（1，2）．把A点的坐标代入中，得k1＝2．∴反比例函数的表达式为．把A点的坐标代入y2＝k2x+1中，得k2+1＝2，∴k2＝1．∴一次函数的表达式y2＝x+1；（2）B点的坐标为（﹣2，﹣1）．当0＜x＜1或x＜﹣2时，y1＞y2．24．（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=278；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，1，2．25．【解答】（1）△CDP∽△PAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，CD＝AB＝6，∴∠PCD+∠DPC＝90°，又∵∠CPE＝90°，∴∠EPA+∠DPC＝90°，∴∠PCD＝∠EPA，∴△CDP∽△PAE．（2）在Rt△PCD中，由tan∠PCD＝，∴，∴，解法1：由△CDP∽△PAE知：，∴，解法2：由△CDP∽△PAE知：∠EPA＝∠PCD＝30°，∴；（3）假设存在满足条件的点P，设DP＝x，则AP＝11﹣x，∵△CDP∽△PAE，根据△CDP的周长等于△PAE周长的2倍，得到两三角形的相似比为2，∴即，解得x＝8，此时AP＝3，AE＝4．26．【解答】解：（1）如图，连接PT，则PT⊥BC，当x＝0时，点P与点A重合，此时PB＝AB＝20，∠MPN＝∠MAN＝90°，∵∠PTB＝90°，sin B＝，∴PT＝AB•sin B＝20×＝16，∵∠MPN＝∠MAN＝90°，∴扇形PMN的面积为；（2）如图，过点A作AE∥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，则四边形CDFE是矩形，∠BAE+∠B＝90°，∴CE＝DF，CD＝EF，在Rt△ABE中，AE＝AB•sin B＝20×＝16，∴BE＝＝＝12，∵∠BAD＝90°，即∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠B，∴sin∠DAE＝sin B＝，在Rt△ADF中，AD＝8，∴DF＝AD•sin∠DAE＝8×＝，∴AF＝＝＝，∴CE＝DF＝，EF＝AE﹣AF＝16﹣＝，∴CD＝EF＝，∴BC＝BE+CE＝12+＝，即BC的长是；（3）如图，连接TP并延长交BA的延长线于点G，则∠APG+∠G＝90°，∠B+∠G＝90°，∴∠APG＝∠B，∴sin∠APG＝sin B＝，∴，设AG＝4k，则PG＝5k，则AP＝3k，∵AP＝x，∴，∴，，，在Rt△BGT中，，∴圆的半径，由题意，得，，即，，解得，∴x的取值范围为．。

冀教版九年级数学上册期末考试及答案【精选】

冀教版九年级数学上册期末考试及答案【精选】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ． 4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．正十边形的外角和为（）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．2539B．2539+C．18253+D．25318+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2|18＋（﹣12）﹣3＝_____．2．分解因式：2ab a-=_______．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加__________m.5．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠的度数.∠=︒，求FGCACB∠=︒，28ABC5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、B5、B6、B7、D8、C9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、a（b+1）（b﹣1）．3、30°或150°．4、5、40°6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=0；（2）1＜x≤42、3.3、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=244、(1)略；(2)78°.5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。

武安期末初三数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -32. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a^2 < b^23. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3x - 1B. y = 3x - 2C. y = 2x + 1/xD. y = 2/x + 34. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x - 3 = 0B. 3x + 2 = 0C. 3x + 2 = 3xD. 2x + 1 = 0二、填空题（每题5分，共30分）6. 完成下列各数的有理数分解：（1）3 + √5 = __________ + __________（2）2 - √3 = __________ - __________7. 已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，则其解为 __________。

8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则2a + 2b + 2c = __________。

9. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则底边BC上的高AD与腰AB、AC的关系是__________。

10. 若a、b、c、d是等比数列，且a + b + c + d = 24，则ab + bc + cd + da = __________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知函数 y = -2x + 3，求该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标。

（2）若直线 y = kx + 1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，且 AB = 4，求 k 的值。

武安期末考试初三数学试卷

1. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2）和点B（3，4），则下列说法正确的是（）A. k>0，b>0B. k<0，b<0C. k>0，b<0D. k<0，b>02. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，若AB=6，则AC的长度为（）A. 4√3B. 4C. 2√3D. 23. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 29B. 31C. 33D. 354. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 05. 若正方体的对角线长度为6，则该正方体的体积为（）A. 8B. 12C. 18D. 24试题二：填空题6. 若x^2-2x+1=0的解为x1和x2，则x1+x2=______，x1x2=______。

7. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。

8. 等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第10项an=______。

9. 若正方体的对角线长度为√3，则该正方体的体积为______。

10. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2）和点B（3，4），则k=______，b=______。

试题三：解答题11. （本大题共12分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），且f(1)=1，f(-1)=5，f(0)=3。

（1）求a，b，c的值；（2）求函数f(x)的对称轴；（3）若f(x)的图象与x轴交于点A和B，且AB=2，求A和B两点的坐标。

12. （本大题共12分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3。

（1）求第10项an的值；（2）求前10项和S10；（3）若等差数列{bn}的首项为3，公差为2，且bn≤an，求n的最大值。

13. （本大题共12分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6。

千教网-河北省武安市九年级上学期期末考试数学试题

第一学期期末综合素质检测九年级数学试卷一、选择题（共16 题，每题3 分，共45 分）1．在平面直角坐标系中，点（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3,4）B.（-3,-4）C.（-3,4）D.（-4,3）2．下图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3．下列事件中，属于随机事件的有（）①太阳东升西落②投一枚骰子得到的点数是奇数③买一张彩票中一等奖④从日历本上任选一天为星期天A. ①②③B．②③④ C. ①③④D．①②④4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若AD＝2，DB＝4，则DE的值为（）BCA．2B．1 3 4C．1D．13 2九年级数学试卷第1 页（共6 页）（4 题图）5.关于一元二次方程 x 2 - 2x + 3 = 0 的根的情况正确的是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定 6．抛物线 y = (x -1)2- 2 的顶点是（）A.（1，-2） B ．（－1，2） C.（1，2） D ．（－1，－2）7．用配方法解一元二次方程 x 2+6x+6=0，则方程可变形为（）A.（x-3)2=3B.(x+3)2=3C.(x-6)2=30D.(x+6)2=308．某条抛物线向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得到的方程是 y = x 2，那么原抛物线方程为（）A. y = (x +1)2+ 2B. y = (x +1)2- 2C. y = (x -1)2+ 2D. y = (x -1)2- 29．一套运动服原价 a 元，连续两次降价 x%后售价为 b 元，下面所列方程中正确的是（）A ． b(1＋x%)2＝aB ．a(1－x%)2＝bC ． a(1＋x%)2＝b D ．a(1－2x%)＝b 10．从标有 a 、b 、c 、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（）A.1B.2C. 2D. 323 5 5y = k11．在同一坐标系中，函数x 和 y = kx +1的图像大致是（）A B C D12．一个圆锥的母线长为 4，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π13．两圆的半径和两圆的圆心距都是 2，那么这两圆交点个数为（）A ．0B ． 1C ．2D ．无数 14．非等边三角形的三条边都是方程 x 2－6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（）A ．6B ．8C ．10D ．8 或 1015 ．如图所示的二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图象中，观察得出了下面五条信息：① c < 0 ；② abc > 0 ；③ a + b + c > 0 ；④ 2a - 3b = 0 ； ⑤ c - 4b > 0 .其中正确信息是（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①②⑤ D ．①②③④ y x = 13-12 x（15 题图）二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分）16.函数 y = 2的图像位于象限. x17.一条弦把圆分为长度比为 3∶2 的两段弧，那么这条弦所对的圆周角度数为.18.一元二次方程 x 2+ mx + 5 = 0 有两个相同的实根，则常数 m 的值是 .19.如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4.分别以 A 、B 、 C 为圆心，以 1AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的2阴影部分的面积是 .20.如图，已知等腰 Rt △ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt △ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt △ADE …依此类推直到第五个等腰 Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为.三、解答题（共6 题，21、22 题8 分，23、24 题10 分，25、26 题12 分，共60 分）21．解方程（1）x2 + 4x - 21 = 0（2）x2 - x -1 = 022．如图，点A 的坐标为（3，3），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，-1）.（1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点C 逆时针旋转90︒ 后的图形△A′B′C′；（2）直接写出：点 A′的坐标（，），点B' 的坐标（，）.（22 题图）23．甲乙两人做游戏，游戏规则如下：口袋中装着标有 1、2、3 的三个球(除标号外其余特征相同)，甲先摸出一个球，记下数字后放回口袋中搅拌均匀，然后乙再摸出一个球并记下数字，规定谁的数字大谁获胜. 请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.24.如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点A、B，点M 在PB 上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O 的半径R=3，PA=9，求OM 的长．（24 题图）25．某商店新到一种电子产品，通过试销售后发现如下规律：若每件赚40 元，则每天可售出20 件，同时若该电子产品每降价1 元，则每天可多卖出2 件。

千教网-河北省武安市九年级上学期期末考试数学试题-推荐

第一学期期末综合素质检测九年级数学试卷一、选择题（共 16 题，每题 3 分，共 45 分）1．在平面直角坐标系中，点（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3,4）B.（-3,-4）C.（-3,4）D.（-4,3）2．下图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABC D3．下列事件中，属于随机事件的有（）①太阳东升西落②投一枚骰子得到的点数是奇数③买一张彩票中一等奖④从日历本上任选一天为星期天 A. ①②③B ．②③④C. ①③④D ．①②④ 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 AD ＝2，DB ＝4，则 DE的值为（）BCA ．2B ． 13 4C ．1D ． 132九年级数学试卷第 1 页（共 6 页）（4 题图）5.关于一元二次方程 x 2 2x 3 0 的根的情况正确的是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定 6．抛物线 y (x 1) 22的顶点是（）A.（1，-2） B ．（－1，2） C.（1，2）D ．（－1，－2）7．用配方法解一元二次方程 x 2+6x+6=0，则方程可变形为（）A.（x-3)2=3B.(x+3)2=3C.(x-6)2=30D.(x+6)2=308．某条抛物线向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得到的方程是yx 2 ，那么原抛物线方程为（）A. y (x 1) 2 2B. y(x 1) 22C. y (x 1) 2 2D. y (x 1) 229．一套运动服原价 a 元，连续两次降价 x%后售价为 b 元，下面所列方程中正确的是（）A ． b(1＋x%)2＝a B ．a(1－x%)2＝b C ． a(1＋x%)2＝b D ．a(1－2x%)＝b10．从标有 a 、b 、c 、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（）A.1 B.2 C. 2D. 3235 5y k11．在同一坐标系中，函数x 和ykx 1的图像大致是（）A B C D 12．一个圆锥的母线长为4，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．2πB．4πC．8πD．16π13．两圆的半径和两圆的圆心距都是2，那么这两圆交点个数为（）A．0 B． 1 C．2 D．无数14．非等边三角形的三条边都是方程x2－6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．8 或1015 ．如图所示的二次函数y ax 2 bx c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①c 0 ；②abc 0 ；③a bc0 ；④2a 3b 0 ；⑤c 4b 0 .其中正确信息是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①②③④yx131 2 x（15 题图）二、填空题（共5 题，每题3 分，共15 分）16.函数y 2的图像位于象限.x17.一条弦把圆分为长度比为3∶2 的两段弧，那么这条弦所对的圆周角度数为.18.一元二次方程x 2 mx 5 0 有两个相同的实根，则常数m 的值是.19.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4.分别以A、B、 C 为圆心，以1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的2阴影部分的面积是.20.如图，已知等腰Rt△ABC 的直角边长为1，以Rt△ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt△ADE …依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（共6 题，21、22 题8 分，23、24 题10 分，25、26 题12 分，共60 分）21．解方程（1）x 2 4x210（2）x 2 x1 022．如图，点A 的坐标为（3，3），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，-1）. （1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点C 逆时针旋转90后的图形△A′B′C′；（2）直接写出：点 A′的坐标（，），点B的坐标（，）.（22 题图）23．甲乙两人做游戏，游戏规则如下：口袋中装着标有 1、2、3 的三个球(除标号外其余特征相同)，甲先摸出一个球，记下数字后放回口袋中搅拌均匀，然后乙再摸出一个球并记下数字，规定谁的数字大谁获胜. 请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.24.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点 A 、B ，点 M 在 PB 上，且 OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为 N ．（1）求证：OM=AN ；（2）若⊙O 的半径 R=3，PA=9，求 OM 的长．（24 题图）25．某商店新到一种电子产品，通过试销售后发现如下规律：若每件赚 40 元，则每天可售出 20 件，同时若该电子产品每降价 1 元，则每天可多卖出 2 件。

(完整word版)冀教版九年级上学期期末考试数学试卷

九年级第一学期期末测试卷一、选择题1．方程2350x x --=的根的情况是A 。

有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C 。

没有实数根 D.无法确定是否有实数根 2。

在Rt △ABC 中,∠C =90º,35BC AB ==，,则sin A 的值为A.35B.45 C 。

34 D. 433.若右图是某个几何体的三视图,则这个几何体是A 。

长方体 B. 正方体 C 。

圆柱D.圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是 A.16 B. 13 C 。

12 D 。

235．如图,△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4,则A 1B 1的长为A 。

1 B. 2 C 。

4 D. 86．已知点A (x 1，y 1），B (x 2，y 2)是反比例函数3=-y x 的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜07．如图，AB 是半圆O 的直径,AC 为弦，OD ⊥AC 于D ,过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ,过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =2，则OF 的长为A ．12B ．34C ．1D ．2 D FEOC8．如图1，在矩形ABCD 中，AB 〈BC ，AC ，BD 交于点O ．点E 为线段AC 上的一个动点，连接DE ，BE ,过E 作EF ⊥BD 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的OFA ExyO图1 图2A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE 二、填空题9．若扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm 2．10．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为 m 。

河北省邯郸市武安市2022-2023学年九年级上学期数学期末联考试卷

河北省邯郸市武安市2022-2023学年九年级上学期数学期末联考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件为必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．明天一定下雨D ．任意画一个四边形，其内角和是360︒2．已知反比例函数0k y k x=≠（）的图象在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（）A ．11-（，）B ．11--（，）C ．01-（，）D ．10-（，） 3．若m 是方程22310x x --=的一个根，则2692018m m -+的值为（）．A ．2018B ．2019C ．2020D ．20214．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在（）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB 重合．点D 为斜边AB 上一点，作射线CD 交弧AB 于点E ，如果点E 所对应的量角器上的读数为50︒，那么ACE ∠的大小为（）A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒6．如图，在方格纸上，以点O 为位似中心，把ABC 缩小到原来的12，则点A 的对应点为（）A ．点E 或点FB ．点E 或点GC ．点D 或点F D ．点D 或点G 7．用16m 长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为m x ，则围成长方形生物园的面积为2m S ，选取6组数对(),a b 在坐标系中描点，则正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC 中，4AB AC ==，将ABC 绕点B 逆时针旋转得到DBE ，若点E 恰好为AC 的中点，则BC 的长为（）A ．B ．3C ．4D ．9．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与y 轴正半轴相交；①当0x <时，y 随x 的增大而增大，则坐标系的原点O 可能是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根11．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（）A ．5个B ．10个C ．15个D ．25个12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x 个人，下列结论错误的是（）．A ．1轮后有()1x +个人患了流感B ．第2轮又增加()1x x +⋅个人患流感C ．依题意可得方程()21121x +=D ．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染13．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长8m ，轮子的吃水深度CD 为2m ，则该浆轮船的轮子半径为（）A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m 14．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，4cm BC =，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A B A →→的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒()010t ≤<，连接DE ，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（）A ．4B ．7或9C ．4或9D ．4或7或9 15．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于O ，E 是劣弧AB 上的动点（不与点A ，B重合），F 是劣弧BC 上一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且90EOF ∠=︒，则在点E 运动过程中，下列关系会发生变化的是（）甲：AE 与BF 之间的数量关系；乙：GH 的长度；丙：图中阴影部分的面积和A ．只有甲B ．只有甲和乙C ．只有乙D ．只有乙和丙 16．有一道题：“已知点A ，B 的坐标分别为(1,0),(2,0)．若二次函数2(3)3y x a x =+-+的图象与线段AB 只有一个交点，求a 的取值范围．”小明的计算结果是112a -≤<-，小李的计算结果是3a =- ）A ．小明的计算结果是正确的B ．小李的计算结果是正确的C ．小明和小李的计算结果结合在一起才是正确的D ．小明和小李的计算结果结合在一起也不正确的二、填空题17．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率是________．18．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，点E 在AD 上，连接CE ，交BD 于点F ，且DEF DBA ∽．（1）BD 与CE 是否垂直？_____（填“是”或“否”）；（2）若1AB =，30CBD ∠=︒，则EF CF的值为 _____．19．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P 距地面0.7m ，水柱在距喷水头P 水平距离4m 处达到最高，最高点距地面2.3m ．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2y a x h k =-+，其中()m x 是水柱距喷水头的水平距离，()m y 是水柱距地面的高度．（1）抛物线的表达式为________；（2）水柱能达到的最远水平距离是________m ；（3）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离2m ．身高1.4m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为________m ．三、解答题20．嘉嘉解方程2230x x +-=的过程如图14所示．(1)在嘉嘉解方程过程中，是用_____________（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第_____________步开始出现错误；(2)请你用不同于（1）中的方法解该方程．21．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'；(2)旋转后点A'的坐标为；B'的坐标为．(3)求点A旋转到A'所经过的路线长（结果保留π）22．某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．23．如图，△ABC是直角三角形，以斜边AB为直径作半圆，半圆的圆心为O，过A、C两点作半圆的切线，交点为D，连接DO交AC于点E．(1)求证：OD ∥BC ；(2)若AC ＝2BC ，求证：AB ＝AD ．24．如图，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=在第一象限内交于,A B 两点，已知()1,,,1)(2A m B ．（1）求2k 的值及直线AB 的解析式．（2）根据函数图象，直接写出不等式21y y >的解集．（3）设点是线段AB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点,D E 是y 轴上一点，当PED 的面积为98时，请直接写出此时点P 的坐标． 25．如图，点(,2)A a -，(2,1)B 在抛物线1C ：2y x bx c =-++上，且点A 在1C 的对称轴右侧，抛物线1C 与y 轴交于点(0,1)C ．(1)分别求抛物线1C 的解析式和a 的值；(2)平移抛物线1C ，使其顶点在直线21y x =-+上，设平移后所得的抛物线2C 的顶点的横坐标为m ，平移后点A 的对应点为点A '．①当2m =时，求点A '移动的最短路程；①求抛物线2C 与y 轴交点的纵坐标y 纵的最大值．26．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，点A 为公共顶点，点D 在AB 的延长线上，90BAC AED ∠=∠=︒，AB AE ==(1)图1中阴影部分的面积与ADE ∆的面积比为______；(2)若将ABC ∆固定不动，把ADE ∆绕点A 逆时针旋转()090a a ︒︒＜＜，此时线段AD ，射线AE 分别与射线BC 交于点M ，N ．①当ADE ∆旋转到如图2所示的位置时，求证：ABN ∆①MAN ∆； ①如图2，若1BM =，求BN 的长；①在旋转过程中，若BM d =，请直接写出CN 的长（用含d 的式子表示）．。

河北省邯郸市武安市2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析

2020-2021学年河北省邯郸市武安市九年级(上)期末数学试卷一、相信你一定能选对(每小题3分，共39分)1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于()A．2 B．0 C．1 D．32．下列图形:①平行四边形；②菱形；③圆；④直角三角形；⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有()A．1种B．2种C．3种D．4种3．抛物线y=(x﹣2)2﹣2的顶点坐标是()A．(﹣2，2) B．(2，﹣2) C．(2，2) D．(﹣2，﹣2)4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C． D．5．从5、6、7、8、9、10这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是() A．B．C．D．6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是()A．x2+2=0 B．x2+x+2=0 C．x2+2x+1=0 D．x2﹣x﹣2=07．已知⊙O的半径为3cm，OB=3cm，则过点B的直线与圆的位置关系是()A．相切 B．相交 C．相交或相切D．相离8．抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是()A．开口向上 B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大9．下列语句正确的是()A．在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，则△ABC和△A′B′C′不相似B．△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，则△ABC∽△A′B′C′C．两个全等三角形不一定相似D．所有的菱形都相似10．y=上有两点A(x1，y1)与B(x2，y2)，若x1＜x2，则y1与y2的关系是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定11．已知△ABC和△A1B1C1中，===，且△A1B1C1的周长是24厘米，则△ABC的周长()A．16 B．18 C．24 D．3612．抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为(m，0)和(n，0)，则当x=m+n时，y的值为() A．0 B．2 C．3 D．613．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是()A．30 B．36 C．54 D．72二、你能填得又对又快(每小题4分，共202014．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式:．15．函数的自变量x的取值范围是．16．小王给书店打电话，电话号码中有一个数字记不清了，只记得20203●8，小王随意拨了一个数字补上，恰好是书店电话号码的概率为．17．反比例函数y=经过点(2，3)，则k=．18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则△OCE的面积为．三、认真解答，一定要细心(共61分)19．解方程:(1)x2﹣3x﹣4=0(2)2x2+3x﹣9=0．2020a、b、c是三角形ABC的三边长，且关于x的方程(a+c)x2+bx+=0有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状．21．如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面(直线l)上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)．(1)请直接写出AB、AC的长；(2)画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度(精确到0.1米)．22．如图，已知A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．(1)求证:AP与⊙O相切；(2)如果AC=3，求PD的长．23．将进货单价为40元的商品按50元售出，能卖出500个，已知这种商品每涨1元其销量就减少10个，若想获得8000元利润，售价应为多少？24．反比例函数在第二象限的图象如图所示．(1)直接写出m的取值范围；(2)若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB 的面积为，求m的值．25．如图，一边长为2的正方形ABCD的对角线AC所在的射线AQ上有一动点Q，射线OP⊥AQ．设CO=x，∠POQ与正方形公共部分的面积为S．(1)求S与x之间的函数关系式；(2)当OP平分AD边时求出S的值．2020-2021学年河北省邯郸市武安市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、相信你一定能选对(每小题3分，共39分)1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于()A．2 B．0 C．1 D．3【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求出m2﹣m=1，代入求出即可．【解答】解:把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0得:m2﹣m﹣1=0，m2﹣m=1，所以m2﹣m+2=1+2=3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2﹣m=1是解此题的关键．2．下列图形:①平行四边形；②菱形；③圆；④直角三角形；⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有()A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解:等腰三角形一定是轴对称图形不一定是中心对称图形．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．抛物线y=(x﹣2)2﹣2的顶点坐标是()A．(﹣2，2) B．(2，﹣2) C．(2，2) D．(﹣2，﹣2)【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解:二次函数的顶点式方程为:y=a(x﹣h)2+k，其顶点坐标为(h，k)，当抛物线为y=(x﹣2)2﹣2时，其顶点坐标为(2，﹣2)，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y=a(x﹣h)2+k 是解题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()。