【华东师大版】2018年春八年级数学下册第十二章 全等三角形 知识点
初二年级数学八上第十二章全等三角形知识点总结复习及常考题型练习
第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
(3)全等三角形的周长相等、面积相等。
(4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.证明两个三角形全等的基本思路：5.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等6.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.7.学习全等三角形应注意以下几个问题：(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；(4)中线倍长法、截长补短法证三角形全等。
2018八年级数学下册全册重点知识总结
2018八年级数学下册全册重点知识总结2018八年级数学下册全册重点知识总结第一章三角形的证明※知识点1 全等三角形的判定及性质判定定理简称判定定理的内容性质SSS三角形分别相等的两个三角形全等全等三角形对应边相等、对应角相等SAS两边及其夹角分别相等的两个三角形全等ASA两角及其夹边分别相等的两个三角形全等AAS两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等※知识点2 等腰三角形的性质定理及推论内容几何语言条件与结论等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等。
简述为：等边对等角在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C条件：边相等，即AB=AC结论：角相等，即∠B=∠C推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，则AD是BC边上的中线，且AD平分∠BAC条件：等腰三角形中一直顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一结论：该线也是其他两线※等腰三角形中的相等线段：1等腰三角形两底角的平分线相等2等腰三角形两腰上的高相等3两腰上的中线相等4底边的中点到两腰的距离相等※知识点3 等边三角形的性质定理内容性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度解读【要点提示】1）等边三角形是特殊的等腰三角形。
它具有等腰三角形的一切性质2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形※知识点4 等腰三角形的判定定理内容几何语言条件与结论等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边在△ABC中，若∠B=∠C则AC=BC条件：角相等，即∠B=∠C结论：边相等，即AB=AC解读【注意】对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中”拓展判定一个三角形是等腰三角形有两种方法（1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边”※知识点5 反证法概念证明的一般步骤反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法（1）假设命题的结论不成立（2）从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果（3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题正确解读【要点提示】（1）当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时，由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证明（2）“推理”必须顺着假设的思路进行，即把假设当作已知条件，“得出矛盾”是指推出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一. 不等关系※1. 一般地,用符号“”(或“≤”), “”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.※2. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 === 大于等于0(≥0) === 0和正数 === 不小于0非正数 === 小于等于0(≤0) === 0和负数 === 不大于0二. 不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果ab,并且c0,那么acbc,※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;即:ab === a-b0a=b === a-b=0ab === a-b0三. 不等式的解集:※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.※3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4. 一元一次不等式基本情形为axb(或axb)①当a0时,解为 ;②当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a0时, 解为 ;5. 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.六. 一元一次不等式组※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.（解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.）※3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab)xb 两大取较大xa 两小取小axb 大小交叉中间找无解在大小分离没有解(是空集)第三章图形的平移与旋转一、平移变换：1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
十二章《全等三角形》知识点归纳总结
第十二章《全等三角形》知识要点归纳总结一、知识网络二、基础知识梳理（一）基本概念1、全等三角形的定义全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）全等三角形周长、面积相等。
3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
SSS（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
SAS（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
ASA（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
AAS（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
HL4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS) ②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA) ②夹等角的另一组边相等(SAS)（三）疑点、易错点1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
第十二章全等三角形知识点归纳
第十二章 全等三角形一、知识要点1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的判定和性质3、证题的思路：(A S A )(A A S )⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS)(HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 4、应注意的问题（1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义；（2）符号“≌”表示的双重含义：①“∽”表示形状相同；②“=”表示大小相等； （3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上； （4）要正确区分判定三角形全等的结论的不同含义；（5）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等．5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 6、全等三角形问题中常见的辅助线的作法 （1）连接法（连接公共边构造三角形全等）； （2）延长法（延长至相交、倍长中线）（3）截长补短法（适合于证明线段的和、差等问题）（4）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线 二、考点解密（1）常见全等的判定和性质考察1、已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度；∠D= 度；CBAFE DC B A第2小题 第3小题 第4小题3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度； 4、如图，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ；（2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为 ；（3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ；5．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm 则AB =____________，BC =____________，AC =____________．6．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y =__________．7．下列命题中正确的是（ ）①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
八年级下册数学各章知识点
八年级下册数学各章知识点第一章理解代数式一、代数式的概念代数式是用数和字母以及加、减、乘、除、括号等符号表示出来的式子。
二、代数式的分类1.单项式：只含有一个项的代数式，如3x、5y^2等。
2.多项式：含有两个或两个以上的项的代数式，如2x^2+3y、5ab-6b^2等。
3.常数：不含字母的代数式，如2、3.14等。
三、代数式的运算1.加减法同类项相加减法则将同类项的系数相加减，不同类项不能进行加减运算。
2.乘法将系数相乘，字母并在一起，注意指数相加。
3.除法同除同乘，当除数为单项式时即可进行。
四、代数式的应用代数式在问题中的运用，需要注意列式子和解方程的方法。
第二章二次根式一、二次根式的概念含有根号并且根号下是一个含有字母的代数式的式子称为二次根式。
二、二次根式的化简1.单项式的情况将单项式的因式分解，然后用根号内的因式。
2.多项式的情况用因式分解法将多项式化为单项，然后再用单项的方法进行化简。
三、二次根式的加减同根号下的项相加减，不同根号下的项不能进行运算。
四、应用二次根式在三角形的运用和与之配套的勾股定理，需要掌握化简和运算的方法。
第三章一次函数一、函数的概念一个数集合和另一个数集合之间的对应关系称为函数。
二、函数的表示函数可以用函数表、函数图和函数式三种方式表示。
三、一次函数的概念1.一次函数定义：y=kx+b，其中k、b是常数，x是自变量，y 是因变量。
2.一次函数的图像：是一条直线，记为L。
四、一次函数的图像特点1.斜率为k，决定了直线的倾斜程度。
2.截距为b，表示函数图像与y轴的交点。
五、应用一次函数在实际生活中的运用，如图像和方程的应用。
第四章勾股定理一、勾股定理的三种形式1.勾股定理的几何形式：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
2.勾股定理的代数形式：a^2+b^2=c^2，其中c为斜边，a、b为两直角边。
3.勾股定理的反证法：如果a^2+b^2不等于c^2，则三角形不是直角三角形。
初二数学华师大版知识点
初二数学华师大版知识点初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
八年级下册数学复习资料正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
八年级数学第十二章知识点总结
新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：①概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.②相关的名词：三角形的角（内角）、边、顶点、记法、读法。
③三角形的分类：两种分类方法（边、角）2.三边关系（性质）：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（重点）数学表达式：3.高：①概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.②作法：③性质：④垂心：4.中线：①概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.②作法：③性质：④重心：5.角平分线：①概念：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.②作法：③性质：④内心：补充：三角形的内心、外心、垂心、重心、旁心。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.三角形的内角和定理：①内容：三角形的内角和为180°②证明：（掌握证明的过程即可）③应用：8.直角三角形：①概念：②性质：③判定：9.三角形的外角：①概念：②性质：10.三角形的外角和定理：①内容：②证明：（掌握证明的过程即可）③应用：11.多边形：①概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.②相关的名词：多边形的角（内角）、边、顶点。
12.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.13.多边形的对角线：①概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.②条数公式：14.正多边形：①概念：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.②性质：③判定：15.多边形内角和：①公式：n边形的内角和等于(2)n·180°n·180°。
即：W=(2)②推理过程：16.多边形的外角和：①内容：多边形的外角和为360°.②证明：（掌握证明的过程即可）第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.全等三角形：⑴全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形.⑵全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.全等三角形的基本性质：⑴全等三角形的对应边相等.⑵全等三角形的对应角相等.⑶全等三角形的周长、面积都相等.⑷3.全等三角形的判定定理：边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角的平分线：回顾角的平分线的基础知识⑴角平分仪:⑵角的评分线的作法：（尺规作图）⑶性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.基本模型：（证明命题）⑷性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.基本模型：（证明命题）5.证明命题的基本方法：回顾命题的基础知识：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y .②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y .⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：mnm naaa整式乘法整式除法因式分解乘法法则⑵幂的乘方：nmmnaa⑶积的乘方：nn naba b2.整式的乘法：⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：22a b a bab⑵完全平方公式：2222a baab b ；2222a baab b4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：mnm na aa⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：22aba b a b ②完全平方公式：2222a ab ba b③立方和：3322()()abab aabb ④立方差：3322()()ab a b a ab b ⑶十字相乘法：2xp q x pq x p x q第十五章分式一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bccc ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad cbbdbd ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac bd bd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad bdbcbc⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nnn a a b b8.整数指数幂：⑴mnm naaa （m n 、是正整数）⑵nm mnaa（m n 、是正整数）⑶nn nab a b （n 是正整数）⑷m nm na aa（0a ，m n 、是正整数，m n ）⑸nnn a ab b（n 是正整数）⑹1nnaa（0a ，n 是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
【华东师大版】2018年春八年级数学下册全等三角形知识结构图
全等三角形知识结构图全等三角形全等三角形证明思路角平分线的性质定义一般三角形SSS：三边对应相等SAS：两边一夹角对应相等ASA：两角一夹边对应相等AAS：两角一对边对应相等直角三角形具备一般三角形的判定方法HL：斜边直角边对应相等对应边相等对应角相等对应中线相等对应高相等对应角平分线相等性质全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（即形状大小都相同两个图形叫全等形）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（即形状大小都相同两个三角形叫全等三角形）能够完全重合的边叫对应边；能够完全重合的角叫对应角。
形状与角的有关系；大小与边有关系。
因此判定两个三角形全等必须有一组边对应相等角平分线上的点到角的两边距离相等；反之，在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角平分线上。
两个定理属于互逆定理。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS定义性质。
初二数学下册全部知识点
数学八年级下册全册知识点汇总（北师大版）第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
精编八年级数学下册《全等三角形》知识点总结
精编八年级数学下册《全等三角形》知识点总结
学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整
理，接下来由为大家提供了全等三角形知识点总结，望大家好好阅读。
定义 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.(注：全等三角形是
相似三角形中的特殊情况)
当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做
对应边,互相重合的角叫做对应角.
由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等.
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边一定是对应边;
(4)有公共角的,角一定是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角; 三角形全等的判定公理及推论 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或边边边”),这一
条也说明了三角形具有稳定性的原因.
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或边角边”).
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或角边角”).
由3可推到
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或角角边
”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全
等(HL或斜边,直角边”)
所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理.。
华东师大版：全等三角形的概念和性质
全等三角形的概念和性质1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC△△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；△A和△D，△B和△E，△C和△F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；教学目标学习内容知识梳理（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.例1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【变式】如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与△全等的有______________.【答案】△、△；提示：找与△形状、大小相同的图形.类型二、全等三角形的对应边，对应角例2、如图，△ABN△△ACM ，△B 和△C 是对应角，AB 与AC 是对应边，写出其他对应边和对应角.例题讲解【答案与解析】对应边：AN 与AM ，BN 与CM对应角：∠BAN 与∠CAM ， ∠ANB 与∠AMC【变式】如图，△ABD ≌△ACE ，AB ＝AC ，写出图中的对应边和对应角.【答案】AB 和AC 是对应边，AD 和AE 、BD 和CE 是对应边，△A 和△A 是对应角，△B 和△C ，△ADB和△AEC 是对应角.类型三、全等三角形性质例3、已知：如图所示，Rt△EBC 中，△EBC ＝90°，△E ＝35°.以B 为中心，将Rt△EBC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABD ，求△ADB 的度数.解：△Rt△EBC 中，△EBC ＝90°，△E ＝35°，△△ECB ＝________°.△将Rt△EBC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABD ，△△________△△_________.△△ADB ＝△________＝________°.【答案】55；ABD ，EBC ；ECB ，55例4、如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，则AB D '∠= °．【答案】35°；【变式】 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC A B ''⊥，则BAC ∠的度数是____________.【答案】70°；提示：BAC ∠＝△B A C ''＝90°－20°＝70°.一、选择题 1. 如图，△ABC ≌△ECD ，AB 和EC 是对应边，C 和D 是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）A. AB ＝CEB. ∠A ＝∠EC. AC ＝DED. ∠B ＝∠D2. 如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上都不对3. 下列说法中正确的有（ ）△形状相同的两个图形是全等图形 △对应角相等的两个三角形是全等三角形 △全等三角形的面积相等 △若△ABC△△DEF ，△DEF △△MNP ，△ABC△△MNP.A.0个B.1个C.2个D.3个4. 如图,△ABE△△ACD,△B ＝50°,△AEC ＝120°,则△DAC 的度数等于( )A.120°B.70°C.60°D.50°5. 已知△ABC△△DEF ，BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（ ） 综合题库A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 分别为折痕，则△CBD 的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°二、填空题7. 如图，在△ABC 中，AC ＞BC ＞AB ，且△ABC△△DEF ，则在△DEF 中，______＜______＜_______(填边).8. 如图，△ABC ≌△AED ，AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2＝___________.9. 已知△DEF△△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______.10. 如图，如果将△ABC 向右平移CF 的长度，则与△DEF 重合，那么图中相等的线段有__________；若△A＝46°，则△D ＝________.11.已知△ABC△△'''A B C ，若△ABC 的面积为10 2cm ，则△'''A B C 的面积为________ 2cm ，若△'''A B C 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．12. △ABC 中，△A△△C△△B ＝4△3△2，且△ABC△△DEF ，则△DEF ＝______ .三、解答题13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长.F E DC B A14.已知：如图，△ABC△△DEF，且B，E，C，F四点在一条直线上，△A＝85°,△B＝60°，AB＝8，EH＝2.（1）求△F的度数与DH的长；（2）求证：AB△DE.（1）解：△△A＝85°，△B＝60°，△△ACB＝180°－△______－△______＝______°.△△________△△ABC，△_______＝AB（）△________＝△ACB＝_____°（）△AB＝8，EH＝2，△DH＝DE－HE＝______－HE ＝_______.（2）证明：△△________△△_________，△△______＝△______（）△_____△_______（）15. 如图，E为线段BC上一点，AB△BC，△ABE△△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；2. 【答案】B；【解析】AD与BC是对应边，全等三角形对应边相等.3. 【答案】C；【解析】③和④是正确的；4. 【答案】B；【解析】由全等三角形的性质，得△BAD＝△CAE＝10°，△BAC＝80°，所以△DAC＝70°.5. 【答案】A；【解析】EF边上的高＝1826 6⨯=；6. 【答案】C；【解析】折叠所成的两个三角形全等，找到对应角可解.二.填空题7.【答案】DE EF DF；8.【答案】27°；9. 【答案】4cm或9.5cm；【解析】DE＝DF＝9.5cm，EF＝4cm；10.【答案】AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF、BE＝CF，46°；11.【答案】10，16；【解析】全等三角形面积相等，周长相等；12.【答案】40°；【解析】见“比例”设k，用三角形内角和为180°求解.三.解答题13.解：在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B，又∠A＝30°，∠B＝50°，所以∠ACB＝100°.又因为△ABC≌△DEF，所以∠ACB＝∠DFE，BC＝EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）所以∠DFE＝100°EC＝EF－FC＝BC－FC＝BF＝2.14. （1）A，B，35；DEF；DE，全等三角形对应边相等；F，35，全等三角形的对应角相等；AB，6（2）ABC，DEF；B，DEF，全等三角形的对应角相等；AB，DE，同位角相等，两直线平行. 15. 【解析】AE＝DE ,且AE△DE证明：△△ABE△△ECD，△△B＝△C，△A＝△DEC，△AEB＝△D，AE＝DE又△AB△BC△△A＋△AEB＝90°，即△DEC＋△AEB＝90°△AE△DE△AE与DE垂直且相等.。
八年级数学第十二章知识点总结
八年级数学第十二章知识点总结XXX Chapter 11 Triangle SummaryI。
Knowledge Framework:II。
Concept:1.XXX:① n: XXX segments that are not on the same line and are connected in order by their ends is called a triangle.② Related nouns: angles (r angles) of triangles。
sides。
vertices。
XXX。
n.③ n of triangles: two n methods (sides。
angles)2.Three-XXX) of triangles: The sum of any two sides of a triangle is greater than the third side。
and the difference een any two sides is less than the third side。
(Key) Mathematical n:3.Altitude:① n: A line segment from a vertex of a triangle perpendicular to the line containing its opposite side is called the altitude of the triangle een the vertex and the foot of the perpendicular.② Method:③ Properties:④ XXX:4.XXX:① n: In a triangle。
the line segment XXX its opposite side is called the median of the triangle.② Method:③ Properties:④ Centroid:5.Angle bisector:① n: The line segment that XXX.② Method:③ Properties:④ Incenter:Supplement: Incenter。
八年级数学三角形全等知识要点解析
全等三角形知识要点解析目标：1. 会灵活运用本章知识进行计算和证明。
2. 进一步巩固三角形全等的性质及判定三角形全等的方法，培养和提高运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
3. 进一步掌握数学几何问题的解法，拓展发散思维能力。
重点和难点：重点：全等三角形的概念和性质，三角形全等的判定方法和直角三角形的性质和判定。
难点：三角形全等的判定与性质的综合应用，灵活选用判定三角形全等的方法解决问题，并能用基本尺规作图进行综合作图。
知识网络图：知识要点总结：1. 旋转的定义：将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角α，得到图形F'，图形的这种变换叫旋转。
2. 旋转的性质：性质1：对应点到旋转中心的距离相等。
性质2：对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角。
性质3：旋转不改变图形的形状和大小。
3. 全等三角形及其性质：（1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。
（2）全等三角形：能够完全重合的三角形叫做全等三角形。
（3）全等三角形的表示方法：比如△BCD≌△AEF（4）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形周长、面积、对应高、中线、角分线等对应要素都相等。
（2）直角三角形：HL，SAS，ASA，AAS，SSS。
5. 直角三角形：（1）直角三角形的性质：①两锐角互余。
②如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
③斜边上的中线等于斜边的一半。
④，有一个角为90°。
⑤如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°⑥两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。
（2）直角三角形的判定：①有一个角为90°的三角形为直角三角形。
②有两个角互余的三角形为直角三角形。
③如果三角形的三边长a、b、c，有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
6. 作三角形（1）已知三边作三角形。
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第十二章全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.[来源:学科网ZXXK]
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：[来源:][来源:学,科,网Z,X,X,K]
⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.[来源:学科
网ZXXK]
⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等.
4.角平分线：
1性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
2性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）[来源:学科网]
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.。