华师大版八年级下册数学知识点总结
华师大版八年级数学下函数及其图像知识点归纳
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一.变量与函数1 .函数的定义:一般的,在某个变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应,我们说x叫做自变量,y叫做因变量,y叫做x的函数。
2.自变量的取值范围:(1)能够使函数有意义的自变量的取值全体。
(2)确定函数自变量的取值范围要注意以下两点:一是使自变量所在的代数式有意义;二是使函数在实际问题中有实际意义。
(3)不同函数关系式自变量取值范围的确定:①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。
②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。
③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。
3 .函数值:当自变量取某一数值时对应的函数值。
这里有三种类型的问题:(1)当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。
(2)当已知函数值求自变量的值就是解方程。
(3)当给定函数值的一个取值范围,欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。
二.平面直角坐标系:1.各象限内点的坐标的特征:(1)点p(x,y)在第一象限→x>0,y>0.(2)点p(x,y)在第二象限→x<0,y>0.(3)点p(x,y)在第三象限→x<0,y<0(4)点p(x,y)在第四象限→x>0,y<0.2 .坐标轴上的点的坐标的特征:(1)点p(x,y)在x轴上→x为任意实数,y=0(2)点p(x,y)在y轴上→x=0,y为任意实数3 .关于x轴,y轴,原点对称的点的坐标的特征:(1)点p(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y).(2)点p(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).(3)点p(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)4 .两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征:(1)点p(x,y)在第一、三象限夹角平分在线→x=y.(2)点p(x,y)在第二,四象限夹角平分在线→x+y=05.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征:(1)位于平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同。
华师大版数学八年级下册《17.3 一次函数 2.一次函数的图像 第1课时 一次函数的图像及平移规律》
y = – 2xy沿 y 轴向 下平移 4 个单位 得到 y = – 2x – 4.
x
y = – 2x y = – 2x – 4
课堂小结
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)的图象是 一条直线.
随堂演练
1. 一次函数 y = x + 2 的图象大致是( A )
A
B
C
D
2. 填空: (1)将直线 y = 3x 向下平移 2 个单位, 得到直线__y__=_3_x__–__2___. (2)将直线 y = – x – 5 向上平移 5 个单 位,得到直线___y_=__–__x_______.
y = 2x
x
(1)y = 2x 与 y = 2x + 3;
y y = 2x + 1 1 y= x+1 2 x
(2)y = 2x + 1 与 y = 1 x + 1; 2
练习
在同一平面直角 坐标系中画出下列函 数的图象,并说出它 们有什么关系:
(1)y = – 2x; (2)y = – 2x – 4.
x
2 共同点:_与__y__轴__交__于__同__一__点__ –2
不同点:_两__直__线__不__平__行__
–4
–6
例 1 分别在同一个平面直角坐示系中画 出下列函数的图象:
(1)y = 2x 与 y = 2x + 3; (2)y = 2x + 1 与 y = 1 x + 1;
2
y y = 2x + 2
两点确定一条直线,画一次函数时,只需要 取两个点.
讨论 观察“做一做”中画出的四个一次函数
的图象,比较下列各对一次函数的图象有什 么共同点,有什么不同点:
华东师大版八年数学下知识点归纳
一、数与式1.整数的运算:加法、减法、乘法、除法,能够熟练运用各种整数运算的性质。
2.整数的科学计数法和运算:掌握科学计数法的表示方法,并能进行加、减、乘、除运算。
3.分数的加减乘除:熟练掌握分数的加减乘除法运算,注意化简分数和找到最简分数。
4.百分数的应用:能够将百分数转化为小数和分数,灵活运用百分比解决实际问题。
5.带分数的加减乘除:理解带分数的含义,掌握带分数的加减乘除法运算。
二、函数1.函数的概念:理解函数的定义,能够给出函数的自变量、因变量和函数表达式。
2.函数间的关系:掌握函数之间关系的性质,如一次函数、二次函数、反比例函数等。
3.函数的解析式:能够根据已知函数的性质写出其解析式,如直线的解析式、抛物线的解析式等。
4.函数的图象和性质:能够根据函数的解析式绘制出函数的图象,理解函数图象的特点和性质。
三、图形的研究1.平面图形的展开和计算:熟练计算平面图形的周长和面积,理解面积和周长的概念。
2.直角三角形的研究:熟练使用勾股定理解决实际问题,理解正弦、余弦和正切的概念。
3.平行四边形和梯形的研究:能够计算平行四边形和梯形的周长和面积,理解这些图形的性质。
4.圆的性质和计算:理解圆的直径、半径、圆周和圆心角的概念,能够计算圆的周长和面积。
四、常用图形和统计1.线段和角的相交关系:理解直线和线段的相交性质,掌握平行线和垂直线的性质。
2.平面镜像和旋转:理解平面镜像和旋转的概念,能够根据图形的变换关系进行计算和推理。
3.统计调查和数据处理:能够进行统计调查和数据分析,掌握平均数、中位数和众数的计算方法。
五、概率1.随机事件的概率计算:理解事件的概率和样本空间的概念,能够计算事件的概率。
2.多个随机事件的概率:掌握与事件相应的几种概率的计算方法,如和事件、积事件等。
以上是华东师大版八年级数学下册的主要知识点归纳,包括数与式、函数、图形的研究、常用图形和统计、概率等内容。
希望对你的学习有所帮助。
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华师大版八年级数学下册各章知识汇总精编第16章分式1、形如AB(A、B都是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式。
整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时,分式有意义。
分母=0时,分式无意义。
3、分式的值为0,要同时满足两个条件:分子=0,而分母≠0。
4、分式基本性质:分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号,任意改变其中两个的符号,分式的值不变。
6、分式四则运算1)分式加减的关键是通分,把异分母的分式,转化为同分母分式,再运算.2)分式乘除时先把分子分母都因式分解,然后再约去相同的因式。
3)分式的混合运算,注意运算顺序及符号的变化,4)分式运算的最后结果应化为最简分式或整式.7、分式方程1)分式化简与解分式方程不能混淆.分式化简是恒等变形,不能随意去分母.2)解分式方程的步骤:第一、化分式方程为整式方程;第二,解这个整式方程;第三,验根,通过检验去掉增根。
3)解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的:设、列、解、验、答。
第17章函数及图象1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴上的点与实数一一对应。
数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB=。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。
坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。
x轴上的点纵坐标y=0;y轴上的点横坐标x=0。
第一象限内的点x>0,y>0;第二象限内的点x<0,y>0;第三象限内的点x<0,y<0;第四象限内的点x>0,y<0;由此可知,x轴上方的点,纵坐标y>0;x轴下方的点,纵坐标y<0;y轴左边的点,横坐标x<0;y轴右边的点,横坐标x>0.4、关于某坐标轴对称的点,这个轴的坐标不变,另一个轴的坐标互为相反数。
关于原点对称的点,纵、横坐标都互为相反数。
关于第一、三象限角平分线对称的点,横纵坐标交换位置;关于第二、四象限角平分线上对称的点,不但横纵坐标交换位置,而且还要变成相反数。
华师大版八年级下册数学初中数学知识点总结
知识点1:一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2:直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。
2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限.知识点3:已知自变量的值求函数值1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2.当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3.当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4:基本函数的概念及性质1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 21-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.知识点6:特殊三角函数值1.cos30°=23. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1.5.cos60°+ sin30°= 1.知识点7:圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆.3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
八年级数学下册(华师大版)
01 阅读材料 The Graph of Function
04
2 矩形的判 定
02
阅读材料 稳定性PK 不稳定性
05
阅读材料 完美矩形
03
1 矩形的性 质
06
1 菱形的性 质
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质
2 菱形的判 定
3 加权平
01
均 数 06
阅读材料 四边形的 02 变 身 术
2 用 计 算 05 器求平均
故事
04
2 函数的图 形
03
1 平面直 角坐标系
第16章 分式
16.1 分式及其基本性 质
0 1
2 一次函数的 图象
0 4
阅读材料 小明 算得正确吗
0 2
3 一次函数的 性质
0 5
1 反比例函数
0 3
4 求一次函数 的表达式
0 6
2 反比例函数 的图象和性质
第16章 分式
16.1 分式及其基本性 质
第17章 函数及 其图象
第17章 函数及其 图象
17.1 变量与函数 17.2 函数的图形 17.3 一次函数 17.4 反比例函数 17.5 实践与探索
第18章 平行四 边形
第18章 平行四边 形
18.1 平行四边形的性质 18.2 平行四边形的判定
第19章 矩形、 菱形与正方形
第19章 矩形、菱 形与正方形
19.1 矩形 19.2 菱形 19.3 正方形
第20章 数据的整 理与初步处理
第20章 数据的整 理与初步处理
20.1 平均数 20.2 数据的集中趋势 20.3 数据的离散程度
感谢聆听
数
04
华师大版八年级下册数学知识点总结知识讲解
华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学(下)第16章分式§ 16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A叫做分式。
B2、对于分式概念的理解,应把握以下几点:(1)分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式,分母是除式,分数线起除号和括号的作用;(2)分式的分子可以含有字母,也可以不含字母,但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件(1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0;(2)分式无意义的条件:分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件:当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为0。
即,使-=0的条B件是:A=0, B M 0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
单项式整式单项式分类:有理式多项项分式 -单项式:由数与字母的乘积组成的代数式;多项式:由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
一 A AM A宁M用式子表示为:B =丽二,其中M (M工0)为整式。
2、通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幕、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意:(1)如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,即约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幕;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
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华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学(下)第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子BA 叫做分式。
2、对于分式概念的理解,应把握以下几点:(1)分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式,分母是除式,分数线起除号和括号的作用;(2)分式的分子可以含有字母,也可以不含字母,但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件(1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0;(2)分式无意义的条件:分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件:当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为0。
即,使B A =0的条件是:A=0,B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类:有理式单项式:由数与字母的乘积组成的代数式;多项式:由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式1、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
用式子表示为:A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ,其中M (M ≠0)为整式。
2、通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。
华师大版数学八年级下册第三章 平行四边形
华师大版数学八年级下册第三章 平行四边形模块一 平行四边形的性质一、定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图, 四边形ABCD 是平行四边形, 记作“▱ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”.二、性质1.平行四边形的对边相等.2. 平行四边形的对角相等.3. 平行四边形的对角线互相平分.三、重要结论1.中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.2.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心.(1)连接平行四边系上任意一点和平行四边孤的对称中心,并延长与另一条边相交于一点,则这两个点关于平行四边形的对称中心对称.即即OE=OF(2) 经过平行四边行对称中心的任意一条直线都把平行四边行分成面积和周长相等的两部分,即FEDC ABEF S S 四边形四边形=;FEDC ABEF C C 四边形四边形=典型例题例1.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则平行四边形ABCD的周长是()A.16B.14C.20D.24练习.平行四边形ABCD中,∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分,则平行四边形ABCD的周长为cm.例2.如图,在▱ABCD中,AE⊥CD于点E,∠B=65°,则∠DAE等于.例3.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18,AD的长为5,则△OBC的周长为.练习.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③DE=BF;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1例4.如图,▱ABCD中,AC.BD为对角线,BC=3,BC边上的高为2,则阴影部分的面积为()A.3B.6C.12D.24例5.(1)如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是()A.2B.3C.4D.5(2)如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=100°,则∠DAE的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°(3)如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD 于E,则△ABE的周长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm(4)如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE折叠,使点A正好与CD上的F点重合,若△FDE的周长为16,△FCB的周长为28,则FC的长为.例6.如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.求证:BC=CF.模块二平行四边形的判定平行四边形的判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.AD//BC,AB//DC,四边形ABCD是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AD//BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.∠=∠,∠D=BA∠C∴四边形ABCD是平行四边形.5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.典型例题例7.如图,在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,再添加下列条件之一,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是()A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD练习.下列条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD∥BC B.AB=CD,AD∥BCC.AB∥CD,AB=CD D.∠A=∠C,∠B=∠D例8.(1)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上,下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是()A.DE=BF B.AE=CF C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB(2)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带来了两块碎玻璃,其编号应该是。
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完整版)华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学(下)第16章分式16.1 分式及基本性质一、分式的概念1.分式的定义:如果 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子叫做分式。
2.对于分式概念的理解,应把握以下几点:1)分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式,分母是除式,分数线起除号和括号的作用;2)分式的分子可以含有字母,也可以不含字母,但分式的分母一定要含有字母才是分式;3)分母不能为零。
3.分式有意义、无意义的条件1)分式有意义的条件:分式的分母不等于 0;2)分式无意义的条件:分式的分母等于 0.4.分式的值为 0 的条件:当分式的分子等于 0,而分母不等于 0 时,分式的值为 0.即,使 A=0,B≠0 的条件是。
5.有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类:有理式单项式整式多项式分式ABAB单项式:由数与字母的乘积组成的代数式;多项式:由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
用式子表示为:A·M/B=A·M/B·M/M=A·M·1/B·M,其中M(M≠0)为整式。
2.通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3.约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。
新华师大版八年级下学期数学平面直角坐标系知识点总结与例题讲解
平面直角坐标系资料编号:202203251050 【自学指导】借助于数学课本,弄清楚以下几个问题:1. 如何建立平面直角坐标系?2. 如何在平面直角坐标系中表示给定点的坐标?3. 给出一个点的坐标,如何在平面直角坐标系中描出这个点?4. 象限的划分.5. 象限内点的坐标特征.6. 会根据点所在的位置求字母的值或取值范围.【重要知识点总结】平面直角坐标系在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴,这就建立了平面直角坐标系.把水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上的方向为正方向.两条数轴的交点O叫做坐标原点.如下图(1)所示.轴横轴或x 轴图(1)平面直角坐标系点的坐标在平面直角坐标系中,任何一点都可以用一对有序实数对来表示,叫做点的坐标.点与有序实数对是一一对应的.如下页图(2)所示,点P的坐标是这样确定的:通过点P向x轴作垂线,垂足在x轴上对应的数就是点P 的横坐标;通过点P 向y 轴作垂线,垂足在y 轴上对应的数就是点P 的纵坐标.规定:横坐标在前,纵坐标在后(横前纵后),所以点P 的坐标为()3,2-,其横坐标为2-,纵坐标为3.图(2)注意:(1)在求点的坐标时,x 轴上对应的数是横坐标,y 轴上对应的数是纵坐标.(2)求点的坐标时,横坐标要写在前面,纵坐标写在后面,中间用逗号隔开,再把它们用小括号括起来.(3)如果点在x 轴(横轴)上,其纵坐标为0;如果点在y 轴(纵轴)上,其横坐标为0;如果点在原点,其横坐标、纵坐标均为0,坐标为()0,0.(4)知道一个点的坐标,可以在平面直角坐标系中描出点(即确定点的位置);知道一个点在平面直角坐标系中的位置,可以求出点的坐标. 点在坐标轴上的坐标特征已知点P 的坐标为()n m ,,若点P 在x 轴上,则0=n ;若点P 在y 轴上,则0=m ;若点P 在原点,则0,0==n m . 象限在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成如图(3)所示的Ⅰ, Ⅱ , Ⅲ , Ⅳ四个区域,分别称为第一、二、三、四象限. 注意:(1)象限以坐标轴为界,坐标轴上的点不属于任何一个象限.(2)不同的象限内,点的坐标符合不同.(3)象限内点的坐标符号的确定方法:看点所在象限是以两条坐标轴的哪两条半轴为分界线的,正半轴所对应的坐标符号为正,负半轴所对应的坐标符号为负.如,第一象限是以x 轴的正半轴和y 轴的正半轴为分界线的,所以在第一象限内,点的横坐标、纵坐标均为正.第二象限:横坐标为_________,纵坐标为_________; 第三象限:横坐标为_________,纵坐标为_________; 第四象限:横坐标为_________,纵坐标为_________.图(3)图(4)四个象限内点的坐标符号(4)点在坐标轴上,则点不属于任何一个象限:点在x 轴的正半轴上,坐标符号为)0,(+,点在x 轴的负半轴上,坐标符号为)0,(-; 点在y 轴的正半轴上,坐标符号为),0(+,点在y 轴的负半轴上,坐标符号为),0(-.(5)根据点的坐标,我们可以确定点所在的象限;而根据点所在的象限,我们可以确定字母的取值范围. 【例题讲解】例1. 如图所示,在平面直角坐标系中: 点A 的坐标是__________; 点B 的坐标是__________; 点C 的坐标是__________; 点D 的坐标是__________; 点E 的坐标是__________.解:点A 的坐标是()2,2; 点B 的坐标是()3,3-; 点C 的坐标是()2,2--; 点D 的坐标是()2,3-; 点E 的坐标是()0,3.例2. 平面直角坐标系中,点()3,2-A 在第_________象限. 分析 本题考查根据点的坐标判断点所在的象限.点A 的横坐标为正,对应x 轴的正半轴,纵坐标为负,对应y 轴的负半轴,故点A 位于第四象限. 解: 四例3. 若点()1,3++m m A 在x 轴上,则点A 的坐标是__________. 分析 点在坐标轴上,点不属于任何象限.当点在x 轴上时,其纵坐标为0;当点在y 轴上时,其横坐标为0. 解:由题意可知:01=+m 解之得:1-=m ∴()0,2A .例4. 若点()12,1+-m m P 在第二象限,则m 的取值范围是__________. 分析 本题考查根据点所在的象限,求参数的取值范围.在第二象限,对应x 轴的负半轴,y 轴的正半轴,故第二象限的点,其横坐标为负,纵坐标为正.解:由题意可得:⎩⎨⎧>+<-01201m m解之得:121<<-m . 例5. 如果点()n m A -3,2在第二象限,那么点()4,1--n m B 在第_________象限. 分析 要先根据点A 所在的象限求出n m ,的取值范围,然后再确定点B 所在的象限. 解:由题意可得:03,02>-<n m ∴3,0<<n m ∴04,01<-<-n m ∴点B 在第三象限.【作业】1. 点()2,1-P 在第_________象限.2. 若点()3,2+-x x P 在第一象限,则x 的取值范围是__________.3. 已知点()m A ,0在y 轴的负半轴上,则点()1,+--m m B 在第_________象限.4. 若第三象限内的点()n m P ,满足9,52==n m ,则点P 的坐标为__________.5. 点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,b a A 在第一象限,则点()ab a B ,2-在第_________象限.6. 如图所示,在平面直角坐标系中: (1)点A 的坐标是_________;点B 的坐标是_________; 点C 的坐标是_________; 点D 的坐标是_________. (2)在图中分别作出点A , B , C , D 关 于x 轴对称的点',',','D C B A ; (3)点'A 的坐标是_________;点'B 的坐标是_________;点'C 的坐标是_________; 点'D 的坐标是_________.(4)观察这些对称点的坐标之间的关系,你能得出什么结论?(从横坐标、纵坐标两个角度观察)在图中再找一对对称点验证一下你得出的结论.【作业答案】1. 点()2,1-P 在第_________象限. 解: 二2. 若点()3,2+-x x P 在第一象限,则x 的取值范围是__________.解:由题意可得:⎩⎨⎧>+>-0302x x解之得:2>x .3. 已知点()m A ,0在y 轴的负半轴上,则点()1,+--m m B 在第_________象限. 解:由题意可得:0<m ∴01,0>+->-m m∴点()1,+--m m B 在第一象限.4. 若第三象限内的点()n m P ,满足9,52==n m ,则点P 的坐标为__________. 解:∵9,52==n m ∴3,5±=±=n m ∵点P 在第三象限 ∴0,0<<n m ∴3,5-=-=n m ∴点P 的坐标为()3,5--.5. 点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,b a A 在第一象限,则点()ab a B ,2-在第_________象限.解:∵点⎪⎭⎫⎝⎛1,b a A 在第一象限∴0≠a ,且b a ,同号 ∴0,02><-ab a∴点()ab a B ,2-在第二象限.6. 如图所示,在平面直角坐标系中: (1)点A 的坐标是_________;点B 的坐标是_________; 点C 的坐标是_________; 点D 的坐标是_________. (2)在图中分别作出点A , B , C , D 关 于x 轴对称的点',',','D C B A ; (3)点'A 的坐标是_________;点'B 的坐标是_________; 点'C 的坐标是_________; 点'D 的坐标是_________.(4)观察这些对称点的坐标之间的关系,你能得出什么结论?(从横坐标、纵坐标两个角度观察)在图中再找一对对称点验证一下你得出的结论.解:(1)点A 的坐标是()3,2; 点B 的坐标是()4,3-; 点C 的坐标是()2,2--; 点D 的坐标是()1,3-. (2)如图所示;(3)点'A 的坐标是()3,2-; 点'B 的坐标是()4,3--; 点'C 的坐标是()2,2-; 点'D 的坐标是()1,3.(4)发现的结论: 两个点关于x 轴对称,它们的横坐标相等,纵坐标互为相反数.。
华师大版八年级下册数学全册课件
知2-练
知3-讲
知识点 3 约 分
约分:利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公 因式,这样的分式变形叫做分式的约分.
要点精析:约分的方法:分式的分子、分母同除以它们的 公因式.
(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式. (2)找公因式的方法:①当分子、分母是单项式时,先找分
子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂, 它们的积就是公因式;②当分子、分母是多项式时,先 把多项式分解因式,再按①中的方法找公因式.
知3-练
x2 1 1 (中考·常德)若分式 x 1 的值为0,则x=________.
2 (中考·温州)若分式 x 2 的值为0,则x的值是( )
x3
A.-3 B.-2 C.0
D.2
知3-练
3 下列结论正确的是( ) A.3a2b-a2b=2 B.单项式-x2的系数是-1 C.使式子(x+2)0有意义的x的取值范围是x≠0 D.若分式 a2 1 的值等于0,则a=±1 a1
B BM
是不等于0的整式).
例4 约分:
(1)
16 x2 y3 20 xy 4
;
(2)
x2 4 x2 4x 4 .
知3-讲
导引:分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.
为此,首先要找出分子与分母的公因式.
解:(1) (2)
16x2 y3 20 xy 4
4xy3 4x 4xy3 5 y
(2)分式是否有意义,只与分式的分母是否为0有关,而与分 式的分子的值是否为0无关.
2.条件的求法:(1)当分式有意义时,根据分式分母值不为0 的条件转化为不等式求解.(2)当分式无意义时,根据分 式分母值为0的条件转化为方程求解.
华师大版初中数学知识点总结
华师大版初中数学知识点总结
初中数学(华师大版)知识点总结:
一、代数:
1、定义:代数是学习数的一个重要分支,通过讨论各种各样的数量
的静态变化,记号法,定义,性质,运算,解决实际问题的技术,来把数
学研究的内容概括为一个整体。
2、术语:代数术语包括:变量、常数、基本运算、表达式、方程和
不等式、根、函数、因式和因子、和、积、分式、幂和指数、比率、比值、百分数、数列和级数、立体几何体等。
3、类型:代数中常见的几种题型有:简单方程组、一元二次方程、
分式、幂指数与根式、比值等。
4、思想:代数是通过思维推理,综合运用符号表达式、数学公式和
算法,来解决问题和实践领域中的应用问题。
二、几何:
1、定义:几何是以形体的几何特性,以及相关的空间几何关系来研
究实物形状、大小和位置的数学学科。
2、类型:几何问题可以分为:图形结构类、运动类、测量类和计算
类问题。
3、概念:常见的几何性质和概念有:
(1)图形的属性:角、平行线、平行四边形、锐角三角形等;
(2)图形大小关系:直角和锐角三角形、正方形等;
(3)空间图形关系:棱和面、相交、相切等;。
华东师大版数学八年级下册
华东师大版数学八年级下册一、分式。
1. 分式的概念。
- 一般地,如果A、B(B≠0)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如(x)/(x + 1),(1)/(x)等都是分式。
- 分式有意义的条件是分母不为零,如对于分式(1)/(x - 2),当x≠2时,分式有意义。
2. 分式的基本性质。
- 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
即(A)/(B)=(A× C)/(B× C),(A)/(B)=(A÷ C)/(B÷ C)(C≠0)。
- 利用分式的基本性质可以进行分式的约分和通分。
约分是将分式的分子、分母中的公因式约去,如(6x^2y)/(8xy^2)=(3x)/(4y);通分是将几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母分式,如(1)/(x - 1)和(1)/(x + 1)通分后为(x + 1)/((x - 1)(x + 1))和(x - 1)/((x - 1)(x + 1))。
3. 分式的运算。
- 分式的乘除:分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母,即(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd);分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)=(ad)/(bc)。
- 分式的加减:同分母分式相加减,分母不变,分子相加减,即(a)/(c)+(b)/(c)=(a + b)/(c);异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减,如(1)/(x)+(1)/(y)=(y)/(xy)+(x)/(xy)=(x + y)/(xy)。
二、函数及其图象。
1. 函数的概念。
- 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
(完整版)华东师大版八年级数学下册知识点总结
八年级下册知识点梳理 姓名_________班级__________一、分式1、分式的概念分母中有 的有理式叫做分式. 和整式通称为有理式. 2、分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个 的整式,分式的值不变.3、分式的运算法则bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯;; )()(为整数n b a b a n n n =;c b a c b c a +=+; bdbcad d c b a +=+. 二、分式方程1、分式方程: 里含有未知数的方程叫做分式方程.2、分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”.它的一般解法是:(1)去分母,方程两边都乘以最简公分母,化成整式方程; (2)解这个整式方程;(3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是 ,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根.三、零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于________ 任何不等于零的数的-n (n 为正整数)次幂,等于这个数_____________. 即a 0=___(a ≠0) a −n =________(a ≠0 ,n 为正整数)四、科学计数法对于绝对值大于10的数,用科学计数法表示为__________的形式,其中__________________。
对于绝对值小于1的数,用科学计数法表示为__________的形式,其中__________________。
n 值确定方法_____________________________. _____________________________________________________________。
五、函数(一)平面直角坐标系1、 和y 轴上的点,不属于任何象限.2、坐标轴上的点的特征:点P (x ,y )在x 轴上0=⇔y ,x 为任意实数点P (x ,y )在y 轴上0=⇔x ,y 为任意实数 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P (x ,y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P (x ,y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点'P 关于x 轴对称⇔横坐标相等,纵坐标互为相反数 关于x 轴对称的点:点P (x ,y )关于x 轴的对称点为)('y x P -,; 点P 与点'P 关于y 轴对称⇔纵坐标相等,横坐标互为相反数 关于y 轴对称的点:点P (x ,y )关于y 轴的对称点为)('y x P ,-. 点P 与点'P 关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数关于原点对称的点:点P (x ,y )关于原点的对称点为)('y x P --,; 6、关于直线y=x 和直线y=-x 对称的点的坐标的特征 关于直线y =x 对称的点:点P (x ,y )关于直线y =x 的对称点为)('x y P ,. 关于直线y =-x 对称的点:点P (x ,y )关于直线y =x 的对称点为)('x y P --,. 7、点到坐标轴及原点的距离: 点P (x ,y )到坐标轴及原点的距离: (1)点P(x ,y )到x 轴的距离等于y ;(2)点P(x ,y )到y 轴的距离等于x ; (3)点P(x ,y )到原点的距离等于22y x +.8*、两点间距离公式;已知点A (x 1,y 1),点B (x 2,y 2),则()()221221y y x x AB -+-=.9*、中点坐标公式,已知点A (x 1,y 1),点B (x 2,y 2),点M 是线段AB 的中点, 则)22(2121y y x x M ++,. 10、对于直线y 1=k 1x+b 1和直线y 2=k 2x+b 2,若两直线平行,则_____________, 若两直线垂直,则_____________,若两直线交于y 轴一点,则_____________。
华师大版八年级数学HS下册名师授课课件 第17章 函数及其图象 第17章 小结与复习
考点一 函数的有关概念及图象
例1 王大爷饭后出去散步,从家中走20分钟到离家900 米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家 中.下面图形表示王大爷离家时间x(分)与离家距离 y(米)之间的关系是( D )
O
A
O
B
O
C
O
D
针对训练 1.下列变量间的关系不是函数关系的是( C )
取值发生变化的量 叫变量, 取值固定不变的量 叫常量. 2.函数定义: 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对 于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应, 那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
3.函数的图象:对于一个函数,如果把自变量与函数 的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐 标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
特别地,当b=__0__时,一次函数y 正比例函数 =k x+b变为y= __k_x__(k为常数,
k≠0),这时y叫做x的正比例函数.
y随x增大而 增大
y随x增大而
减小
字母系
函数 数取值
( k>0 )
图象
b>0 y=
kx+b b=0
(k≠0)
b<0
经过的象限
函数 性质
第一、二、三象限 y随x 增大
(4)把求出的系数代入设的解析式,从而具体写 出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
5.一次函数与方程 (1)一次函数与一元一次方程
求ax+b=0(a,b是
x为何值时,函数
常数,a≠0)的解.从“数”的角度看 y= ax+b的值为0?
求ax+b=0(a, b是 常数,a≠0)的解.从“形”的角度看
华师大八年级下数学教学总结
华师大八年级下数学教学总结八年级下学期的数学教学内容主要包括了有理数、代数式、平面图形、变量与方程等部分。
通过对这一学期的数学教学的总结,我认为数学教学主要存在以下几个方面的问题和不足之处。
首先,在数学教学中,有些同学对于有理数的理解不深入,容易在计算过程中出现错误。
对于有理数的概念理解不准确,容易将有理数和整数混淆,在计算中容易出现正负号错误或计算结果错误的情况。
此外,对于有理数的运算规则理解不清楚,容易在加减乘除有理数的运算中出现错误或者不确定的情况。
因此,在今后的教学中,需要更加注重对有理数的概念和运算规则的教学,可以通过具体的实例和实际问题的引导,帮助学生深入理解和掌握有理数的概念和运算规则。
其次,代数式的解题思路和方法不够灵活。
有部分同学对于代数式的解题思路和方法存在一定的困惑。
在解题过程中,往往只局限于套公式,缺乏对问题的整体思考和分析能力,不能灵活运用数学方法解决实际问题。
因此,在今后的教学中,可以加强对代数式的相关性质和解题思路的讲解,引导和提示学生如何分析和解决问题,提高学生的解题能力和思维能力。
此外,平面图形的识别和解题方法不够全面。
有些同学对于平面图形的识别和解题方法掌握不全面,对于图形的性质和特点理解不准确,容易在题目中出现错误的分析和解题方法。
这也与学生对平面图形的学习态度有关,有的同学对平面图形的学习兴趣不高,没有主动去学习和掌握平面图形的性质和解题方法。
在今后的教学中,可以通过丰富的例题和趣味性的教学方法,激发学生对平面图形的兴趣,提高学生对平面图形的理解和掌握。
最后,变量与方程的解题能力有待提高。
在八年级下学期的数学教学中,对于变量与方程的解题能力有待提高。
有部分同学对于变量与方程的关系理解不深入,对于方程的解题方法不熟练,容易在解题过程中出现错误或困惑。
因此,在今后的教学中,可以加强对变量与方程的相关性质和解题方法的讲解,提高学生对变量与方程的理解和解题能力。
综上所述,八年级下学期的数学教学存在有理数、代数式、平面图形、变量与方程等方面的问题和不足之处。
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)))))))八年级华师大版数学(下)分式第16章 16.1分式及基本性质§一、分式的概念A那么式子中含有字母,表示两个整式,并且B如果1、分式的定义:A、B B分式叫做。
2、对于分式概念的理解,应把握以下几点:)分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式,分母是除式,分数线(1)分式的分子可以含有字母,也可以不含字母,但分式(2起除号和括号的作用;3)分母不能为零。
的分母一定要含有字母才是分式;(3、分式有意义、无意义的条件;(1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0 。
(2)分式无意义的条件:分式的分母等于0 的条件:4、分式的值为0A的条。
即,使0=0当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为B 0件是:A=0,B≠。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
?式单项?整式??分类:有理式项项多????分式???单项式:由数与字母的乘积组成的代数式;多项式:由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零1))))))).)))))))的整式,分式的值不变。
A·M AA÷M用式子表示为:= = ,其中M(M≠0)为整式。
MBB÷M·B2、通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意:(1)如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,即约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
三、分式的符号法则:-a a-a-a aaa(1)= =-;(2)= ;(3)-=bbbb-b-b-b§16.2分式的运算一、分式的乘除法1、法则:(1)乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
(意思就是,分式相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘)。
acac bdbd用式子表示:))))))).(2)除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,再与被除式相乘。
acadad????用式子表示:bcbbdc)分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法1、应用法则时要注意:(2)当2;(则相同,即“同号得正,异号得负,多个负号出现看个数,奇负偶正”)分式乘除法的结果要3分子分母是多项式时,应先进行因式分解,以便约分;(化简到最简的形式。
二、分式的乘方、法则:根据乘方的意义和分式乘法法则,分式的乘方就是把将分子、分1 母分别乘方,然后再相除。
nn aa??? n为正整数,a≠0)式用子表示:(其中??n bb??)在一个算式中同(1)乘方时,一定要把分式加上括号;(22、注意事项:有多项式时应先因式分解,再算乘除,乘法、除法时,应先算乘方,时含有乘方、)最后结果要化到最简。
再约分;(3三、分式的加减法(一)同分母分式的加减法1、法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
ca?ac??用式子表示:bbb“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减,各个分)2、注意事项:(1子都应有括号;当分子是单项式时括号可以省略,但分母是多项式时,括号不能省略;)分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。
(2 (二)异分母分式的加减法、法则:异分母分式相加减,先通分,转化为同分母分式后,再加减。
用1))))))).acadbcad?bc????bdbdbdbd式子表示:。
)在异分母分式加减法中,要先通分,这是关键,把异分(2、注意事项:1)若分式加减运算中含有整式,应母分式的加减法变成同分母分式的加减法。
(2)当分子的次数高于或等于分母的次数时,应视其分母为1,然后进行通分。
(3 将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算,可使运算简便。
四、分式的混合运算、运算规则:分式的加、减、乘、除、乘方混合运算,先乘方,再乘除,1 最后算加减。
遇到括号时,要先算括号里面的。
)有理数的运2)分式的混合运算关键是弄清运算顺序;(12、注意事项:(算顺序和运算规律对分式运算同样适用,要灵活运用交换律、结合律和分配律;)分式运算结果必须化到最简,能约分的要约分,保证运算结果是最简分式3(或整式。
16.3 可化为一元一次方程的分式方程§一、分式方程基本概念、定义:方程中含有分式,并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
1)分式的分母含有)方程中含有分式;2、理解分式方程要明确两点:(1(2 未知数。
分式方程与整式方程最大区别就在于分母中是否含有未知数。
二、分式方程的解法。
“去分母”1、解分式方程的基本思想:化分式方程为整式方程。
途径:去分母分转整式方程?分式方程????方法是:方程两边都乘以各分式的最简公分母,约去分母,化为整式方程求解。
、解分式方程的一般步骤:2)去分母。
即在方程两边都乘以各分式的最简公分母,约去分母,把原1(分式方程化为整式方程;))))))).(2)解这个整式方程;(3)验根。
验根方法:把整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母不等于0的根是原分式方程的根,使最简公分母为0的根是原分式方程的增根,必须舍去。
这种验根方法不能检查解方程过程中出现的计算错误,还可以采用另一种验根方法,即把求得的未知数的值代入原方程进行检验,这种方法可以发现解方程过程中有无计算错误。
3、分式方程的增根。
意义是:把分式方程化为整式方程后,解出的整式方程的根有时只是这个整式的方程的根而不是原分式方程的根,这种根就是增根,因此,解分式方程必须验根。
三、分式方程的应用1、意义:分式方程的应用就是列分式方程解应用题,它和列一元一次方程解应用题的方法、步骤、解题思路基本相同,不同的是,因为有了分式概念,所列代数式的关系不再受整式的限制,列出的方程含有分式,且分母含有未知数,解出方程的解后还要进行检验。
2、列分式方程解应用题的一般步骤如下:(1)审题。
理解题意,弄清已知条件和未知量;(2)设未知数。
合理的设未知数表示某一个未知量,有直接设法和间接设法两种;(3)找出题目中的等量关系,写出等式;(4)用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句,列出方程;(5)解方程。
求出未知数的值;(6)检验。
不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根,还要检验未知数的值是否符合题目的实际意。
“双重验根”。
§16.4 零指数幂与负整数指数幂一、零指数幂0=1(a≠0)。
,即、定义:任何不等于零的实数的零次幂都等于11a))))))).)))))))00(x-2)时,无意义。
若问当x=_____2、特别注意:零的零次幂无意义。
即0有意义。
答案是:x≠2。
(2)按照定义分为:二、负整数指数幂1、定义:任何不等于的数的-n(n为正整数)次幂,都等于这个数的n次幂的倒数,1-n(a≠0,n为正整数)即a =n a2、注意事项:(1)负整数指数幂成立的条件是底数不为0;(2)正整数指数幂的所有运算法则均适用于负整式指数幂,即指数幂的运算可以扩大到整数指数幂范围;11-2。
5=-10的错误,3)要避免像5正确算法是:=-2×(2???52255三、用科学计数法表示绝对值小于1的数-n10×1的数,利用10的负整式指数幂,把它表示成a、规则:绝对值小于1 。
<1≤|a|10(n为正整数),其中、注意事项:2的个数(包括小数点前的那个0)n为该数左边第一个非零数字前所有1(-4×10-0.00021=-2.1零)。
如(2)注意数的符号的变化,在数前面有负号的,其结果也要写符号。
n n3)写科学记数法的关键的是确定10的值。
的指数(函数及其图象第17章§17.1变量与函数一、变量与常量、变量:在某一变化过程中,可以取不同的数值,级数值发生变化的量,1 叫做变量。
常量:在某一变化过程中,取值(数值)始终保持不变的量,叫做常量。
))))))).)))))))2、注意事项:(1)常量和变量是相对的,在不同的研究过程中有些是可以相互转化的;(2)离开具体的过程抽象地说一个量是常量还是变量是不允许的;(3)在各种关于变量、常量的例子中,变量之间有一定的依赖关系。
如三角形的面积,当底边一定时,高与面积之间是有关联的,不是各自随意变化。
二、函数概念1、定义:在某个变化过程中,如果有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么,我们就说y是x的函数,其中x叫做自变量,y叫做因变量。
2、对函数概念的理解,主要抓住三点:(1)有两个变量;(2)一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化;(3)自变量每确定一个值,因变量就有一个并且只有一个值与其对应。
三、函数的表示法:(1)列表法;(2)图象法;(3)解析法。
四、求函数自变量的取值范围1.实际问题中的自变量取值范围按照实际问题是否有意义的要求来求。
2.用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1.求下列函数中自变量x的取值范围(1)解析式为整式的,x取全体实数;(2)解析式为分式的,分母必须不等于0式子才有意义;(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义;(4)解析式是三次方根的,自变量的取值范围是全体实数。
3.函数值:指自变量取一个数值代入解析式求出的数值,称为函数值;实际上就是以前学的求代数式的值。
))))))).)))))))§17.2函数的图象一、平面直角坐标系1、定义:平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。
其中水平的数轴叫做横轴(或x轴),取向右为正方向;竖直的数轴叫做纵轴(y轴),取向上为正方向;两轴的交点O叫做原点。
在平面内,原点的右边为正,左边为负,原点的上边为正,下边为负。
2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分,按照“逆时针方向”分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意:x轴、y轴原点不属于任何象限。
轴作垂线段,yx轴、3、平面直角坐标系中的点分别向轴上垂足y轴上垂足所显示的数称为该点的横坐标,在在x点的坐标反映的是一个点在所显示的数称为该点的纵坐标。