三角形内角和定理(第1课时)教学设计
《三角形内角和定理》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1课时
第七章平行线的证明
7.5 三角形内角和定理
第 1 课时教学设计
一、教学目标
1．证明三角形内角和定理，并能运用这些定理解决简单的问题．
2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．
3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．
二、教学重点及难点
重点：理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程．
难点：能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．
三、教学用具
多媒体课件，三角板、直尺。
四、相关资源
《撕角证明三角形内角和180°》动画，《三角形加辅助线》图片．
五、教学过程
【复习导入】
我们知道三角形内角和等于180°，请回忆这个结论的探索过程.
设计意图：引导学生回顾原来的探究与验证的过程，从探究与验证活动中获取证明的思路.
【合作探究】
你还有什么方法可以达到同样的效果？
参考答案：可以用“两直线平行，同旁内角互补”来说明.
可以通过作辅助线实现移动的效果，例如延长BC到点D，过点C作射线CE∥BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.这里的CD、CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。
想一想：还有其他方法证明三角形内角和定理吗？
已知：如图，在△ABC中．
求证：△A＋△B＋△C＝180°.
解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：△平角；△邻补角；△两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，添加辅助线．
证明：
证法1：(如图△)过点A作PQ△BC，则△1＝△B，△2＝△C(两直线平行，内错角相等)．△△1＋△BAC＋△2＝180°(平角的定义)，
《三角形的内角和与外角和》(第一课时) word版 公开课一等奖教案
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《9.1.2 三角形的内角和与外角和》（第一课时）教案
第一课时
教学目的
1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。 2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。
3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
重点、难点
1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?
2．三角形的内角和等于多少?
二、新授
我们已经知道三角形的内角和等于180°。
1．现在我们探索三角形的外角及外角和。
如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。 A D
B C
《三角形内角和定理》教学设计
三角形内角和定理》教学设计
、教材分析
一）教学内容的地位
本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三
角形的内角和等于1800”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，此外，在它的证明中引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。
二）教学重点、难点：
三角形内角和等于180 度，是三角形的一条重要性质，
有着广泛的应用。虽然学生在小学已经知道这一结论，但没度的证明及应用是本节课的重点。
有从理论的角度进行推理论证，因此三角形内角和等于180另外，由于学生还没有正式学习几何证明，而三角形
内角和等于180 度的证明难度又较大，因此证明三角形内角和等于180 度也是本节课的难点。
突破难点的关键：让学生通过动手实践获得感性认识，
将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线。
二．教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定
了本节
课的教学目标，下面我从以下三个方面进行说明。
一）知识与技能目标：
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和
等于1800，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
二）过程与方法目标：
经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，发展学
生的合情推理能力和逻辑思维能力。
三）情感、态度价值观目标：
通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生
的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。
、学情分析
七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，
三角形内角和定理教学设计
三角形内角和定理教学设计
引言：
三角形是初中数学中的重点内容之一，研究三角形的内角和是三角形的基本性质之一、本文将根据三角形内角和定理的教学目标和学生的理解能力，设计了一节关于三角形内角和定理的教学活动。
一、教学目标：
1.知识目标：
（1）掌握三角形内角和定理的基本概念和公式。
（2）能够准确计算给定的三角形内角和。
2.能力目标：
（1）培养学生分析和解决问题的能力。
（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感目标：
（1）培养学生对数学学习的兴趣和热爱。
（2）培养学生合作学习和分享成果的意识。
二、教学内容：
三、教学重点：
四、教学难点：
能够准确计算给定的三角形内角和。
五、教学方法：
1.合作探究法：通过小组合作探究，激发学生兴趣和主动性。
2.教师讲解法：通过教师讲解三角形内角和定理的原理和应用，帮助学生理解和掌握。
六、教学过程：
1.情境导入：
通过放映相关图片，描述一个小岛上有三座高山，学生们想知道这三座山的角度之和是否相等。
2.概念讲解：
通过教师的讲解，引导学生了解三角形内角和定理和其公式，即：对于任意一个三角形ABC，其内角和等于180度。
3.合作探究：
将学生分为小组，每个小组随机抽取一个三角形的图形。要求学生先测量三角形的内角，然后计算内角和，并填写到工作纸上。最后，每个小组向其他小组展示他们的结果，并进行讨论和交流。
4.教师讲解：
收集学生的成果，并从统计的角度讲解三角形的内角和定理。引导学生思考：三角形的内角和的大小和该三角形的性质有什么关系。
5.板书总结：
板书三角形的内角和定理公式：对于任意一个三角形ABC，其内角和等于180度。
人教版数学四年级下册3 三角形的内角和(1课时)教案与反思
3 三角形的内角和
物以类聚，人以群分。《易经》
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第1课时三角形的内角和
课时目标导航
教学内容
三角形的内角和。(教材第67页例6)
教学目标
1．让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现并证实三角形内角和是180°，应用三角形内角和的知识解决实际问题。
2．通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想。
3．在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
重点难点
重点：经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
难点：三角形内角和是180°的探索和验证。
教具准备
课件PPT，剪刀，白纸，直尺。
教学过程
一、情景引入
1．你能画一个两个内角是直角三角形吗？
明确：不能画。
2．为什么不能画出由两个直角的三角形呢？这一定有什么奥秘吧？想不想知道？这就是我们今天研究的与三角形的内角和有关的数学知识。
二、学习新课
三角形的内角和。
画几种不同类型的三角形？量一量，算一算，三角形3个内角的和是多少度。(出示教材第67页例6)
学生动手画三角形：可以画锐角三角形、也可以画直角三角形，还可以画钝角三角形。
(1)量一量你所画的三角形，计算它们的内角和，你发现了什么？
学生动手测量，然后计算，交流计算的结果。
发现：直角三角形的内角和大约等于180°；锐角三角形的内角和大约也等于180°；钝角三角形的内角和大约也等于180°。
教师提示：三角形的内角和等于180°。
(2)怎样验证这个结论呢？
学生交流、讨论，根据教师的提示归纳出方法。
新人教版初中数学八年级上册《第十一章三角形：11.2.1三角形的内角》公开课获奖教案_0
11.2.1三角形的内角 第1课时教学设计
教学目标：①探索并证明三角形内角和定理
②能运用三角形内角定理解决简单问题
教学分析：①证明三角形内角和定理需要添加辅助线，由于添加辅助线是一种尝
试性活动，规律性不强，学生会感到困难，教学时要让学生都亲自动手进行操作，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路，证明定理。
②学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形角有关的计算和证明问题。
解决问题：能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。 情感态度：进一步体会和理解三角形内角和定理的证明方法，培养学生独立探索，
合作交流的精神。
教学重点：探索并证明三角形内角和定理。 教学难点：如何添加辅助证明三角形内角和定理
教学方法：引导学生通过实践、推理、交流等活动发现并解决问题，感受教学思
维的严谨性
教学用具：三角板、三角形纸片 教学过程：创设情境，提出问题
问题1：在小学我们已经知道任意一个三角形的内角和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片，通过折纸和剪拼的方法来验证一下三角形的内角和是否等于180度。
师生活动：问题1
师：小组之间可以合作交流一下，看哪组拼图的方法最多。
1．回想撕拼方法，你得到启发，你能想到证明三角形内角和等于180？
备用图 学生回答：已知 ABC 求证：∠A+∠B+∠C=1800
C
B
（1）
（2）
证明：如图（1）延长BC 至D ，过点C 作CF ∥AB
∵CF ∥AB ∴∠1=∠A （两直线平行，内错角相等） ∴∠2=∠B （两直线平行，同位角相等）
《三角形内角和定理》的教学设计
《三角形内角和定理》的教学设计
导语：三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°，或者，用数学符号表示为:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°
【教材内容】
北京市义务教育课程改革实验教材(北京版)第九册数学
【教材分析】
《三角形内角和》是北京市义务教育课程改革实验教材(北京版)第九册第三单元的内容，属于空间与图形的范畴，是在学生已经掌握了三角形的稳定性和三角形的三边关系相关知识后对三角形的进一步研究，探索三角形的内角和等于180°。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量，再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°。让学生在自主探索中发现三角形的又一特性，更加深入的培养了学生的空间观念。
【学生分析】
在四年级学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。
【教学目标】
1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180°掌握并会应用这一规律解决实际的问题。
2、通过讨论、争辩、操作、推理发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
3、使学生掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后研究问题的方法。
【教学重点】让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。
【教学难点】能利用学到的知识进行合情的推理。
《三角形内角和》优秀教学设计一等奖
《三角形内角和》优秀教学设计一等奖
《《三角形内角和》优秀教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
1、《三角形内角和》优秀教学设计一等奖
教材分析
《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的.内角和是180°这一规律具有重要意义。
学情分析
学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。
教学目标
（一）知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，让学生探索发现三角形的内角和是180°。
（二）过程与方法：通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力，感受数学的转化思想；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。
（三）情感态度与价值观：
1、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。
2、让学生切实感受到从实验中得到的现象，经过简单的推理证明以后可以成为我们的一般公理，初步感受从个别到一般的思维过程。
教学重点和难点
112与三角形有关的角第1课时
• 三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形 与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画 了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了 由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了 证明的必要性．
课件说明
• 三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基 础．定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说 明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线 的思路和方法．定理的证明思路是得出三角形的三 个内角与组成平角的三个角分别相等．
方法：度量、剪拼图、折叠
BAC
A
B
C
B
CA
B
探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
方法：度量、剪拼图、折叠
A
C AB
B
B C
B
C
A
探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
需要通过推理的方法去证明．
探索并证明三角形内角和定理
问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
探索并证明三角形内角和定理
人教版八年级数学上册《三角形内角和定理》教学设计
人教版八年级上学期第11章
11.2 三角形内角和定理教学设计
学校: 教师：
一、内容和内容解析
（一）内容：三角形内角和定理
（二）内容解析
三角形内角和定理是八年级上册第十一章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础.它从“角”的角度刻画了三角形的特征.三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时说明了证明的必要性.
三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础.定理的验证方法从剪拼图的实验活动中获得添加辅助线的思路和方法，定理的证明思路是不同位置的三个内角转化为平角或同旁内角.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：体会证明的必要性；探索并证明三角形内角和定理，
二、目标和目标解析
（一）目标
1.探索并证明三角形内角和定理.
2.能运用三角形内角和定理解决简单问题.
（二）目标解析
达成目标1的标志是：学生能通过度量或剪拼图等实验进一步感知三角形的内角和等于180°，发现操作实验的局限性，进而了解证明的必要性；在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，
并运用平行线的性质证明三角形内角和定理.
达成目标2的标志是：学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三
角形中角有关的计算和证明问题.
三、学情分析
学生学习技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生认识了三角形掌握了平行线的性质、判定等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的知识基础.
数学活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的数学活动经验．
14-2三角形的内角和(第1课时)(教学课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
A
EOF
2C B1
7.在△ABC中，已知角平分线BF、CE相交于点O，
（1）当∠ABC=40O ,∠ACB=60O时,∠BOC= 130o.
（2）当∠ABC+∠ACB=100O时,∠BOC= 130o.
（3）当∠A=80O时,∠BOC= 130o.
60°+60°+60°=180°
一副三角尺的两个三角形的三个角分别是多少？ 三个内角的和是多少？
90°+60°+30°=180°
90°+45°+45°=180°
如何验证三角形的内角和等于180°?
方法一:
测量法
量角器量出三个角并相加，得出结论和为180°
方法二:
拼叠法
可裁下它的三个角，拼在一起，构成平角180°
（ √）
（3）三角形的三个内角中至少有两个锐角. （ √）
4、下列各组角能是同一个三角形的内角的是（ D ）
A. 20°、50°、20°； B. 40°、60°、90°； C. 100°、40°、60°； D. 15°、150°、15°；
5、在△ABC中，如果∠A=35°，∠B=40°， 那么∠C=__1_0_5_°，△ABC是__钝__角_三角形.
与三角形有关的角(第一课时)教案文字版.docx
7.2与三角形有关的角（第一课时）
天津市南开区实验学校陈洁
教学任务分析
教学目标
知识技能
熟练掌握三角形内角和定理及外角性质。
数学思考
1.掌握三角形内角和定理及外角性质
2.通过运用三角形内角和定理及外角性质解决问题，提高淫生的逻辑思维能力，同时培
养学生严谨的科学态度
解决问题
尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题
情感态度
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，捉高学纶的推理能丿J及学习热情。
重点难点分析
重点：掌握三角形内角和定理及外角性质，学会解决简单的实际问题.
难点：三角形内角和定理及外角性质的灵活应用
教学过程设计
问题与情境
［活动1J探究三角形内角和定理
问题
（1）拼图过程说明了什么？
（2）你能证明“三角形的内角和是180。”这个结论吗？
师生行为
教师用课件演示拼图过程，并提出问题。
学主能在老师的指导卜•认真的思考老师所出示的有关的问题。
教师引导学纶分析己知条件和要证明的结论，并利用课件示范证明过程。
教师板书:
三角形的内角和定理：三饬形三个内角的和等于180°
设计意图
利川课件演示拼图过程，激发学牛的学习兴趣，培养学牛观察能力和形象思维能力。
学生讲解解题思路，培养学生的推理能力。
问题与情境
［活动2］三角形内角和定理的运用
例：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向上，B岛在A岛的北偏东80°方向上，C岛在B 岛的
北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角ZACB是多少度呢？
师生行为
教师提出问题。
学生能由老师的引导认真的分析题意，找出解决此问题的途径，把已知条件屮的方位角转化为具体图形中的角：如图所示已知ZDAB = 80° , ZCAD=50° , ZCBE=40°,求ZACB的度数。学主能通过小组同学的合作学习，寻找多种方法加以解决，并能向全班同学展示分析问题的基
《三角形的内角和定理(第1课时)》PPT课件 北师大版八年级数学
∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
A
∴ ∠A=∠EDF.
E F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
wk.baidu.com
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
D
C
想一想 同学们还有其他的方法吗？
探究新知
思考 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
D
1
ll
Am
1
B
2
CB
4 35
C
2 4 56
巩固练习 解：因为在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向, 所以∠ABD＝60°. 又因为∠DBE＝90°， 所以∠ABE＝90°－∠ABD＝90°－60°＝30°. 因为在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向， 所以∠ACE＝90°－40°＝50°. 所以∠BAC＝∠ACE－∠ABE＝50°－30°＝20°. 即在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是20°.
70
40
x
x=70
2x° x°
x=30
x°
x° x°
x=60
x° 20°
25°
45°
x=50
课堂检测
基础巩固题
2.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°， 则∠C= 100 °．
三角形的内角和定理第1课时》公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
三角形的内角和定理第1课时》公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】(共10页)
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第七章平行线的证明
7. 5 三角形的内角和定理
第 1 课时教学设计
本节是北师大版教材八年级上册第七章《平行线的证明》第五节的内容.通过上一节课的学习，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力.本节课旨在利用平行线的相关知识来证明三角形的内角和定理以及灵活运用这个定理解决相关问题，使学生突破原有的形象思维限制，引入几何证明中的重要方法——添加辅助线法，从而为下一节三角形外角的学习作好铺垫，同时也为以后继续学习几何证明打下良好的基础.因此，本节课的内容在教材编排上起着承上启下的重要作用.
1.掌握三角形内角和定理的证明，灵活运用三角形内角和定理解决相关问题.
2.经历探索与证明的过程，培养学生探索、归纳的能力，一题多解的能力、转化知识并
解决问题的能力，发展学生的推理能力.
3.初步体会思维的多向性，引导学生个性发展，使学生体验到解决问题的成就感，体会
“合作双赢”的理念.
【教学重点】
探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用.
【教学难点】
在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线.
教师准备课件，学生准备三角形纸片.
开场白：同学们，今天我们来学习《三角形的内角和定理》.或许有同学会说：“老师，老掉牙了，地球人都知道！”没错，今天的内容确实很简单.但如果大家能在特别简单的知识中挖掘出更有价值的知识，那么你们将是最棒的！下面我们一起来进入今天的学习中来.
初中七年级数学教案 三角形内角和定理-全国公开课一等奖
课题：《三角形内角和定理》（第1课时）
一．内容和内容解析
【内容】三角形内角和定理
【内容解析】本课是鲁教版版七年级下册第八章第六节三角形内角和定理第一课时，是在学习平行线之后，全等三角形之前；本节课主要研究三角形内角和及其证明，教材中引导学生探讨如何进行三角形内角和定理的证明，展示了一个完整的证明过程，让学生看到证明的表达形式，为学生进行逻辑推理的训练作好准备。
【三角形内角和概念的核心】
（1）三角形的内角和等于180度；（2）三角形内角和定理的证明。
【教学重点】三角形内角和定理的证明
二．目标和目标解析
【目标】
会证明三角形内角和定理，并能运用三角形内角和定理答解决实际问题。
【目标解析】
通过添加辅助线证题，增强学生的观察、猜想和理论证明的能力，感受探索三角形内角和定理的证明过程，培养学生有条理地思考问题和表达问题的能力，通过渗透＂化归＂的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法。通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。
三．教学问题诊断分析
【学生已有的知识结构】
“三角形的内角和等于180度”，这一结论在小学，初一都介绍过，学生会用拼图的方法已知道三角形的三个内角的和等于180°，本节课是在此的基除上，进一步地了解这个结论成立的道理．启发学生得出说明证明这个结论正确的方法，而证明的过程中需用到的平行线的性质与平角的定义等均在前几章学习。
【学生学习的困难】
本节课学生感到比较困难的是如何利用所学知识将三角形的三个角移在一起由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在三角形内角和定理的证明过程中，不知如何添加辅助线，导致证明过程中无从着手或发生错误。
华东师大版数学七年级下册9.1.2《三角形的内角和与外角和(第一课时)》实用教案设计
已知：△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
法1：
证明：∵∠2=∠B（已知）
∴AB∥CE(同位角相等，两直线平行)
∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
法2：
延长BC至D，过点C作CE∥BA
∴∠ADB=180 °-∠B-∠BAD=180 ° -38 ° -50 ° =92 °
【教学说明】例题也相当于练习题，巩固三角形内角的有关计算问题，并且能够说明理由和依据.
四、反思盘点，整合新知
本节课你有哪些收获？还有哪些问题需要探讨？
学生交流收获和感想，进行总结，教师加以补充.
五、闯关练习，强化新知
（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？
三、典型示范，运用新知
例1：在直角三角形ABC中，若∠C=90º,则∠A+∠B为多少度？
解：在△ABC中，
∠A+∠B +∠C=180°
又∵∠C=90°
∴∠A+∠B=180 °-90 °=90 °
性质：直角三角形的两个锐角互余
几何语言：∵在RtΔABC中，∠C=90º
（1）求∠BAD的度数。
（2）求∠ADB的度数。
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第七章平行线的证明
5.三角形内角和定理（第1课时）
洪庄杨乡中张献超
一、学生知识状况分析
学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验.
二、教学任务分析
上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：
1•掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
3•用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入一一探索新知一一反馈练习一
—课堂小结
第一环节：情境引入
活动内容：(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.
实验1:先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与 对边平行(图6— 38 (1))然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的 顶点相嵌合(图
(2)、(3)),最后得图(4)所示的结果
(1) (2) (3) 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其
它折法吗？
(2) 实验2:将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角 呢？ 活动目的：
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己 的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶， 使学生逐步过渡到严格的证明.
教学效果：
说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法 可以验证三角形内角和定理的原因。
第二环节：探索新知
ACB
(4)
活动内容：
①用严谨的证明来论证三角形内角和定理.
②看哪个同学想的方法最多？
方法一：过A点作DE // BC
v DE // BC
•••/ DAB= / B，/ EAC= / C （两直线平行，内错角相等）
v/ DAB+ / BAC+ / EAC=180°
•••/ BAC+ / B+/ C=180°（等量代换）
方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE/ BA .
v CE/BA
•••/ B= / ECD （两直线平行，同位角相等）
/ A= / ACE （两直线平行，内错角相等）
v/ BCA+ / ACE+ / ECD=180 °
•••/ A+ / B+ / ACB=180 ° （等量代换）
活动目的：
用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。
教学效果：
添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的.
第三环节：反馈练习
活动内容：
(ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1 个直角另外两角有什么特点？
(2)^ABC 中，/ C=90°,Z A=30。，/ B=？
(3)Z A=50。，/ B=Z 6则厶ABC 中/B= ？
(4) _______________________________ 三角形的三个内角中，只能有直角或_____________________________________ 个钝角.
(5) _____________________________ 任何一个三角形中，至少有个锐角；至多有________________________________ 个锐角.
(6)三角形中三角之比为1 : 2 : 3,则三个角各为多少度？
(7)已知：△ ABC 中，/ C=Z B=2Z A。
(a) 求/ B的度数；
(b) 若BD是AC边上的高，求/ DBC的度数？
活动目的：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏.
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决
与三角形内角和定理相关的问题。
第四环节：课堂小结
活动内容：
①证明三角形内角和定理有哪几种方法？
②辅助线的作法技巧.
③三角形内角和定理的简单应用.
活动目的：
复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度.
教学效果:
学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明•
课后练习：课本第239页随堂练习；第241页习题6.6第1, 2, 3题
四、教学反思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：
（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。
（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。
（3）添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。