2013年初三数学(证明二、三)总复习)疑难解答版

2013年初三数学总复习（证明二、三）名师笔记 疑难解答版打印小提示:此版中的红色解答过程对于数学成绩不是很好的,皆可保留,无须删除;对于数学成绩还很不错的,想锻炼自己的解题速度,解题技巧,想培优竞赛的同学,我们在后面有原版内容可供打印,也无须删除此版红色内容.考点一：三角形全等的证明与应用掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等例1、众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）写出其它方案（至少两条）方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等例2、如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 在BC 上，AE ＝AD ，AB ＝BC 。

求证：CE ＝CD 。

例3、如图，已知在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2，求证：AB ＝AC ＋CD例4、过△ABC 的BC 边的中点M 作∠BAC 的平分线AD 的平行线交AB 于E ，交CA 的延长线于F 求证：BE=CF例5、如图,已知AB=AC ，AB ⊥AC ，AD=AE ，AD ⊥AE ，F 为BE 的中点，AF 的延长线交DC 于G ，求证：AG ⊥CD AB C D G FE此处引一例题的求解：例 1 图 E D C B A例 2 图 2 1 D C B A解：AF=(1/2)CD,且AF ⊥CD.，理由如下：证明:连接BD,DE.取DE 的中点M,连接AM,FM,CE.∵AD=AE;,AD ⊥AE.∴⊿ADE 为等腰直角三角形,得:AM ⊥DE;AM=(1/2)DE;∠同理:⊿ABC 也为等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°=∠∴∠BAD=∠CAE;又AB=AC,AD=AE.∴⊿BAD ≌⊿CAE(SAS),BD=CE;∠ADB=∠AEC.F ,M 分别为BE,DE 的中点,则FM=(1/2)BD=(1/2)CE;FM ∥∴∠AMF=∠AME-∠FME=90°-∠BDE=90°-(∠ADB+45° ∠DEC=∠AED-∠AEC=45°-∠AEC.则:∠AMF=∠DEC;又AM:DE=1:2, FM:CE=1:2.∴⊿AMF ∽⊿DEC,AF:CD=AM:DE=1:2,AF=(1/2)CD;且∠MAF=∠EDC,∠MAF+∠MAD+∠ADC=∠EDC+∠∴AF ⊥CD.考点二：等腰三角形问题例1、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或例2、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝900，D 例3、如图，在等腰直角△ABC 中，AD ，试问：你能确定∠AED 和∠AGF 的大小关系吗？问题二图 O D CBA问题一图 G FE DC B A例4、在平面上有且只有4个点，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度。

例如正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC ＝BD 。

请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段。

考点三：直角三角形、勾股定理、面积了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。

它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。

例1、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝600，∠B ＝∠D ＝900，BC ＝2，CD ＝3，则AB ＝？例2、如图，P 为△ABC 边BC 上一点，PC ＝2PB ，已知∠ABC ＝450，∠APC ＝600，求∠ACB 的度数。

例3的正南方向220千米的B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20（1（2考点四：线段的垂直平分线、角平分线考点五：平行四边形问题理解并掌握平行四边形的判定和性质例1、已知如图：在四边形ABCD 中，是BD 的中点。

例2、已知如图：在四边形ABCD 中，（增加变式）例3、已知如图，在△ABC 中，∠C ＝解答：证明：如图，过M 作ME ∥AN ，使ME=AN ，连NE ，BE ，则四边形AMEN 为平行四边形，∴NE=AM ，ME ⊥BC ，∵ME=AN=CM ，∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC ，∴△BEM ≌△AMC ，得BE=AM=NE ，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠3=90°， P C B AD C B A∴∠2+∠4=90°且BE=NE，∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°，∵AM∥NE，∴∠BPM=∠BNE=45°．AE=CF，∴△GAE≌△ECF（SAS），∴∠G=∠CDF．∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，b a 问题图1D CB A F E例1、如图，梯形ABCD 例2、如图，△ABC 例3、E 、F 为凸四边形解：连结AC ，取AC ∥CD ，EF ∥AB ，故AB ∥CD.（1）若AD ∥BC （2）若AD 不平行于BC 点拨：（1）由EG ＋FG ＝，即四边形有一组对边平行，故要分类讨论另一组例1图 N M D CB A考点二：等腰三角形问题一、填空题： 问题图 1 BA1、等腰三角形的两外角之比为5∶2，则该等腰三角形的底角为。

2、在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则∠C＝。

3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为。

4、在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为。

5、如图，AB＝BC＝CD，AD＝AE，DE＝BE，则∠C的度数为。

6、如图，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，则∠BPD＝。

7、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，已知下列四个式子：123、如图，在△ABC中，∠ABC＝600，∠ACB＝450，AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（）A、2 B、3 C、4 D、54、如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长是（）A、30B、33C、36D、39E DCON MC BA5、如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＝∠B ＝1200，EA ＝AB ＝BC ＝21DC ＝21DE ，则∠D ＝（ ） A 、300 B 、450 C 、三、解答题：1、如图，在△ABC 23、如图，在锐角△4、在等边△ABC 的边一、填空题：12、如图，D 为△ABC3、如图，四边形ABCD 中，已知AB ∶BC ∶CD ∶DA ＝2∶2∶3∶1，且∠B ＝900，则∠DAB ＝ 。

4、等腰△ABC 中，一腰上的高为3cm ，这条高与底边的夹角为300，则ABC S ∆＝ 。

5、如图，△ABC 中，∠BAC ＝900，∠B ＝2∠C ，D 点在BC 上，AD 平分∠BAC ，若AB ＝1，则BD 的长为 。

6、已知Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB 边上的中线长为2，且AC ＋BC ＝6，则ABC S ∆＝ 。

第1题图 第2题图 13125D C B A7、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，腰长为8cm ，AC 、BD 相交于O 点，且∠AOD ＝600，设E 、F 分别为CO 、AB 的中点，则EF ＝ 。

B 、仅①和②正确 方程023)32(22=++++-k k x k x 的两个实数根，第三边BC ＝5。

3、已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形；（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，求出此时其中一个三角形的面积。

考点四：线段的垂直平分线、角平分线 第 2 题图 D C B OCB A一、填空题：1、如图，∠A＝520，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么∠OCB＝。

2、如图，已知AB＝AC，∠A＝440，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝。

3、如图，在△ABC中，∠C＝900，∠B＝150，AB的中垂线DE交BC于D点，E为垂足，若BD＝8，则AC＝。

4、如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC＝10，则AB＝。

5、如图，EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若∠G＝680，那么∠P＝。

））A、0组B、2组C、3组D、4组∠DAM=45°-α，∠B=90°-α，∠AEB=180-(45+90-α）=45°+α，即∠DEC=45°+α，∠D=180-（45+α+90）=45-α，即∠DAM=∠D，所以MA=MD2、在△ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF＝AC，求证：AE平分∠BAC。

证明：如图，延长FE到G，使EG=EF，连接CG．在△DEF和△CEG中，∵ED=EC∠DEF=∠CEG FE=EG ，∴△DEF ≌△CEG ．∴DF=GC ，∠DFE=∠G ．∵DF ∥AB ，∴∠DFE=∠BAE ．∵DF=AC ，∴GC=AC ．∴∠G=∠CAE ．∴∠BAE=∠CAE ．即AE 平分∠BAC ．3、如图，在△ABC 中，∠B ＝22.50，∠C ＝600，AB4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AC ＝BC ，D 。

考点五：平行四边形问题一、填空题：1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和72、□ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，△3、已知□ABCD 中，AB ＝2AD ，对角线BD ⊥AD 的度数是 。

4、如图：在□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAD ＝600，AE ＝2，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为 。

第2题图 E F D C B A 第1题图 M DC B A 第3题图 E FD C B A 第4题图E F D C A 第5题图 21O F E DC B A 第4题图 E OD C B ABD 相交于O ，EF 过点O ，且EF ⊥BC 于F ，∠1＝300，∠2＝450，OD ＝22，则AC 的长为 。

5、如图：□ABCD 的对角线AC 、高BE 、BF ，已知BF ＝45BE ，BC ＝16，∠EBF ＝300，则AB ＝ 。