四川省达州市大竹县文星中学2015-2016学年高一12月月考数学试题
四川省达州市大竹县文星中学2015-2016学年高一地理12月月考试题
四川省大竹县文星中学2015-2016学年高一12月月考地理试卷第I卷（选择题）一、单选题（48分）读下图，完成问题。
1．上图所示月全食发生时日、地、月的位置关系，图中体现的天体系统有A.河外星系、银河系B.银河系、太阳系C.太阳系、地月系D.河外星系、总星系2．图中所示天体系统中，级别最低的是A.地月系B.河外星系C.银河系D.总星系图中箭头表示空气运动方向，读图完成问题。
3．若该图为北半球三圈环流的一部分，且甲地纬度较乙地低，则A.该环流是高纬环流B.甲、乙之间近地面为低纬信风带C.甲、乙之间近地面为中纬西风带D.该环流是低纬环流4．若甲、乙分别为南半球的陆地和海洋，则此季节A.全球海洋等温线向高纬凸出B.亚洲高压处于强盛时期C.亚热带大陆西岸干热少雨D.我国山区泥石流、滑坡频发16．由图可知，陆地近地面气流下沉，气温低，海洋近地面气流上升，气温高，则此季节应为南半球的冬季。
冬季南半球陆地降温快，海洋降温慢，导致海洋等温线向南凸出，A错误；印度低压处于强盛时期为北半球夏季，北半球亚热带大陆西岸为地中海气候，此时正值干热少雨的季节，而南半球亚热带大陆西岸的地中海气候此时为温和多雨，B、C错误；我国夏季降水多，山区泥石流、滑坡频发，D正确。
故答案选D。
读黄赤交角示意图，回答问题。
5．图中序号表示黄赤交角A.①B.②C.③D.④6．恒星M是A.牛郎星B.织女星C.北斗星D.北极星7．当阳光从C处直射地球时，北半球节气为A.春分B.夏至C.秋分D.冬至8．若黄赤交角为20°，则下列关于五带范围说法正确的是A.五带范围不变B.温带扩大C.南寒带缩小D.热带扩大图为某区域地质剖面示意图，读图完成下列各题。
9．图中甲地层褶皱后，该区域先后发生了A.沉积作用、侵蚀作用、岩浆侵入B.岩浆侵入、侵蚀作用、沉积作用C.岩浆侵入、沉积作用、侵蚀作用D.侵蚀作用、沉积作用、岩浆侵入10．若图中①处岩石发生了变质作用，则形成的岩石最有可能的是A.大理岩B.石英岩C.板岩D.片麻岩11．下图中，风带、气压带画法正确的是A.甲B.乙C.丙D.丁12．按图的顺序，下列气候类型的排序正确的A.温带大陆性气候、热带雨林气候、热带草原气候、亚热带季风气候B.地中海气候、热带雨林气候、温带季风气候、亚热带季风气候C.地中海气候、热带雨林气候、亚热带季风气候、温带季风气候D.温带海洋性气候、热带季风气候、温带季风气候、地中海气候第II卷（非选择题）二、综合题：13．读半球三圈环流剖面图，回答下列问题。
四川省达州市大竹县文星中学2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷 含解析
2015-2016学年四川省达州市大竹县文星中学高二（上)12月月考数学试卷一、单选题1．若a＜b＜0,下列不等式成立的是()A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．2．某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3(记第一名为1，第二名为2,第三名为3,依此类推且没有并列名次情况）,则称该同学为超级学霸，现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A．甲同学:平均数为2，中位数为2B．乙同学：中位数为2，唯一的众数为2C．丙同学：平均数为2，标准差为2D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为23．若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（)A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．D．4．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0)的曲线大致是(）A．B．C．D．5．在△ABC中,若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．在等差数列｛a n｝中，其前n项和是S n，若S15＞0,S16＜0，则在，，…，中最大的是（)A．B．C．D．7．下列说法正确的是（)A．命题“∀x∈R,e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x＞0”B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1"是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈［1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立"D．命题“若a=﹣1，则函数f(x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题8．已知命题p：∃x∈R，使x2+2x+5≤4;命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4．下列命题是真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧q9．数列｛a n}中，已知对任意n∈N＊，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．(3n﹣1）2B．C．9n﹣1 D．10．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（)A．函数f(x）的最小正周期为2πB．f（x)的最大值为C．f(x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f(x)的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象11．设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A(1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为（)A．B．C．D．12．已知f（x）=（）x﹣log3x，实数a、b、c满足f（a)•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c,若实数x0是函数f（x）的一个零点,那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c二、填空题13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1～50号,并分组，第一组1～5号，第二组6~10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．14．已知直线l:x﹣y+3=0被圆C:（x﹣a）2+(y﹣2）2=4截得的弦长为2，则a 的值为．15．直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为．16．如果三棱锥A﹣BCD的底面BCD是正三角形,顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥．给出下列结论：①正三棱锥A﹣BCD中必有AB⊥CD，BC⊥AD，AC⊥BD;②正三棱锥A﹣BCD所有相对棱中点连线必交于一点；③当正三棱锥A﹣BCD所有棱长都相等时,该棱锥内切球和外接球半径之比为1：2；④若正三棱锥A﹣BCD的侧棱长均为2，侧面三角形的顶角为40°，过点B的平面分别交侧棱AC,AD于M，N,则△BMN周长的最小值等于．以上结论正确的是．（写出所有正确命题的序号)．三、解答题17．等差数列{a n｝中,a3=2,a11=2a5(I）求｛a n｝的通项公式；（Ⅱ)设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．已知圆C的方程为x2+(y﹣4）2=4，点O是坐标原点，直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．（1）求k的取值范围;（2)求弦MN中点G的轨迹方程，并求出轨迹的长度；（3)设Q（m，n)是线段MN上的点，且，请将n表示为m的函数，并求其定义域．19．设△ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c,已知a=1，b=2,cosC=．（Ⅰ)求△ABC的周长；（Ⅱ）若f（x）=sin（2x+C），求f（)的值．20．如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE．(3）若PO=1，AB=2,求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．实数x，y满足圆的标准方程（x+1）2+（y﹣2）2=4（Ⅰ）求的最小值;（Ⅱ）求定点(1,0)到圆上点的最大值．22．已知等差数列{a n｝满足a3=3，a5=9；数列{b n｝的前n项和为S n，且满足．（Ⅰ）分别求数列｛a n}，{b n｝的通项公式；（Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数k的取值范围．2015-2016学年四川省达州市大竹县文星中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．若a＜b＜0,下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．【考点】不等关系与不等式．【分析】方法一:该题是选择题，可利用排除法，数可以是满足a＜b＜0任意数，代入后看所给等式是否成立，即可得到正确选项．方法二:比较大小可采用作差比较，一般步骤是作差、变形、定号，从而得到大小关系．【解答】解:方法一:若a＜b＜0，不妨设a=﹣2,b=﹣1代入各个选项，错误的是A、B、D，故选C．方法二:∵a＜b＜0∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＞0即a2＞b2，故选项A不正确;∵a＜b＜0∴a2﹣ab=a（a﹣b)＞0即a2＞ab，故选项B不正确；∵a＜b＜0∴﹣1=＜0即＜1，故选项C正确；∵a＜b＜0∴＞0即,故选项D不正确；故选C2．某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3(记第一名为1，第二名为2,第三名为3，依此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸，现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是(）A．甲同学:平均数为2，中位数为2B．乙同学：中位数为2，唯一的众数为2C．丙同学：平均数为2，标准差为2D．丁同学:平均数为2，唯一的众数为2【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数,中位数，众数,标准差的概念来对选项进行排除．【解答】解:A反例：甲同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1，1，2，2，4．B反例:乙同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1，2，2，2，5．C反例:丙同学语、数、英、科、社5门学科的名次若为1，1，1，1，6其标准差为2.2，或若为1,1,1，2，5其标准差为1.7，其余的标准差更小，所以没有符合条件的名次．D：丁同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次只能为1，2，2，2,3．所以D是超级学霸．3．若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则()A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r，∴故选D．4．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是(）A．B．C．D．【考点】椭圆的定义；抛物线的定义．【分析】根据题意,a＞b＞0,可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．【解答】解：由a＞b＞0,椭圆a2x2+b2y2=1，即+=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0,即y2=﹣x,焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D．5．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C,则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C,由正弦定理可得,a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C6．在等差数列{a n｝中，其前n项和是S n,若S15＞0，S16＜0，则在，,…,中最大的是（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，＜0，所以在，,…，中最大的是．【解答】解:由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0,＞0,…，＞0，＜0，＜0,…,＜0,而S1＜S2＜…＜S8，a1＞a2＞…＞a8，所以在，，…,中最大的是．故选B7．下列说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x＞0”B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈［1，2］上恒成立”⇔“(x2+2x)min≥（ax）max在x∈［1,2］上恒成立”D．命题“若a=﹣1，则函数f(x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A中全称命题的否定是特称命题，并且一真一假；B中原命题与逆否命题是同真同假，写出它的逆否命题再判定真假；C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2］上恒成立"转化为“（）min≥a max在x∈［1，2］上恒成立”；D、写出原命题的逆命题再判定真假．【解答】A、“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x0∈R，e x≤0”；∴命题错误；B、∵x=2且y=1时，x+y=3是真命题；∴若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2］上恒成立”⇔“（)min≥a max在x∈［1,2］上恒成立”，命题错误；D、“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是:“f（x）=ax2+2x ﹣1有一个零点时，a=﹣1”,∵f（x）有一个零点时，a=﹣1或a=0；∴命题错误．故选：B．8．已知命题p:∃x∈R,使x2+2x+5≤4；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4．下列命题是真命题的是（）A．p∧（￢q）B．(￢p）∧(￢q）C．（￢p）∧q D．p∧q【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解:关于命题p：∃x∈R，使x2+2x+5≤4，当x=﹣1时：命题成立,故p正确;关于命题q:当时，sinx＞0，∴f（x）=sinx+＞2=4，取不到4，故命题q是假命题；故选：A．9．数列｛a n｝中,已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（)A．(3n﹣1）2B．C．9n﹣1 D．【考点】数列的求和．【分析】由a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，可求得a n,从而可知，利用等比数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，①∴a1+a2+a3+…+a n+1=3n+1﹣1，②=3n+1﹣3n=2×3n，②﹣①得：a n+1∴a n=2×3n﹣1．当n=1时，a1=31﹣1=2,符合上式，∴a n=2×3n﹣1．∴=4×9n﹣1,∴=4，=9，∴｛｝是以4为首项，9为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+a n2==（9n﹣1）．故选B．10．已知函数f(x)=（sinx+cosx)cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f(x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x)的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移,再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x+）+,分别求出其周期，最大值,对称轴即可判断A，B，C,由函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律及正弦函数的性质即可判断D选项．【解答】解:∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴函数f（x）的最小正周期T=,A错误；f（x)的最大值为：，B错误;由2x+=kπ，解得f（x）的图象的对称轴为:x=，k∈Z,故C错误；将f（x）的图象向右平移,得到g（x）=sin2x+图象,再向下平移个单位长度后会得到h（x）=sin2x的图象，而h（x）是奇函数．故正确．故选：D．11．设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C,A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MA|=｜MQ｜,又|MQ｜+|MC|=半径5,故有｜MC|+|MA｜=5＞｜AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣1，0)，半径等于5，设点M的坐标为(x，y ）,∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴｜MA|=｜MQ｜．又｜MQ｜+｜MC｜=半径5，∴｜MC|+|MA｜=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以A、C 为焦点的椭圆，且2a=5,c=1,∴b=,故椭圆方程为=1,即．故选D．12．已知f（x)=（）x﹣log3x,实数a、b、c满足f(a）•f(b）•f(c）＜0，且0＜a ＜b＜c，若实数x0是函数f(x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c【考点】函数零点的判定定理．【分析】f（x）=(）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，即f（a）、f(b）、f（c）中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；【解答】解:∵f（x）=（)x﹣log3x在（0,+∞）上是减函数，0＜a＜b＜c，且f(a)f （b)f（c）＜0，∴f(a）、f（b)、f(c）中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：f（c）＜0，0＜f（b)＜f(a）；或f（a）＜f（b）＜f(c）＜0;由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x0＜c，此时B、C成立；当f(a)＜f（b)＜f（c）＜0时，x0＜a,此时A成立；综上可得，D不可能成立；故选：D．二、填空题13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1～5号，第二组6~10号，…，第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．【考点】系统抽样方法．【分析】由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5,由此能求出结果．【解答】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号,第二组6～10号，…，第十组46~50号，在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为12+(8﹣3）×5=37．故答案为：37．14．已知直线l：x﹣y+3=0被圆C：（x﹣a）2+（y﹣2)2=4截得的弦长为2，则a的值为1或﹣3．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】利用弦长公式可得弦心距d=，再由点到直线的距离公式可得d=，由此求得a的值．【解答】解：由题意利用弦长公式可得弦心距d==,再由点到直线的距离公式可得d=，∴=,解得a=1，或a=﹣3,故答案为1或﹣3．15．直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为（1，1）．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】由条件利用利用了m(ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0 经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点,可得结论．【解答】解:直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0，即直线(2x﹣y﹣1）+λ(x+y﹣2）=0,它一定经过2x﹣y﹣1=0 和x+y﹣2=0 的交点．由，求得，可得直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为（1,1），故答案为:（1，1）．16．如果三棱锥A﹣BCD的底面BCD是正三角形，顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥．给出下列结论:①正三棱锥A﹣BCD中必有AB⊥CD，BC⊥AD，AC⊥BD;②正三棱锥A﹣BCD所有相对棱中点连线必交于一点；③当正三棱锥A﹣BCD所有棱长都相等时，该棱锥内切球和外接球半径之比为1:2；④若正三棱锥A﹣BCD的侧棱长均为2，侧面三角形的顶角为40°，过点B的平面分别交侧棱AC，AD于M,N，则△BMN周长的最小值等于．以上结论正确的是①②④．（写出所有正确命题的序号)．【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据正三棱锥的定义，对每个命题进行判断，即可得出结论．【解答】解：①正三棱锥A﹣BCD中，正三棱锥顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，必有AB⊥CD，BC⊥AD，AC⊥BD，正确；②利用平行四边形的性质，可得正三棱锥A﹣BCD所有相对棱中点连线必交于一点,正确；③当正三棱锥A﹣BCD所有棱长都相等时，该棱锥内切球和外接球半径之比为1：3，不正确；④若正三棱锥A﹣BCD的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40°，过点B的平面分别交侧棱AC,AD于M,N．则△BMN周长的最小值等于=2,故正确．故答案为①②④．三、解答题17．等差数列{a n｝中，a3=2，a11=2a5（I)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=,求数列｛b n｝的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】(Ⅰ）设等差数列｛a n}的公差为d，由等差数列的通项公式，得到首项和公差的方程组，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（Ⅱ）求得b n===2（﹣），再由裂项相消求和，即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ)设等差数列{a n｝的公差为d,由题意可得a1+2d=2，a1+10d=2（a1+4d）,解得，a1=1，d=，所以｛a n｝的通项公式为a n=（n+1）;（Ⅱ）b n===2（﹣），前n项和S n=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣)=2(1﹣)=．18．已知圆C的方程为x2+（y﹣4）2=4，点O是坐标原点,直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．(1）求k的取值范围；（2）求弦MN中点G的轨迹方程，并求出轨迹的长度;（3）设Q（m，n）是线段MN上的点，且，请将n表示为m的函数，并求其定义域．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）将y=kx代入x2+（y﹣4）2=4,消去y,可得x的方程,由判别式大于0，可得k的范围；(2)由OG⊥OM,可得G在以OC为直径的圆上，求得所求轨迹方程，再由两圆的方程相减可得交点坐标，求得弦长，可得圆心角，进而得到轨迹长度;(3）设出M,N的坐标，求得|OM|，｜OQ|，|ON｜的长,运用韦达定理,化简整理,注意k的范围的运用，即可得到所求函数式．【解答】解：（1）将y=kx代入x2+（y﹣4）2=4中，得（1+k2）x2﹣8kx+12=0．（＊)由△=（﹣8k）2﹣4（1+k2)×12＞0，得k2＞3．所以，k的取值范围是（﹣∞，）∪（，+∞）．（2）由OG⊥OM,可得G在以OC为直径的圆上，由C（0,4）,可得所求圆的圆心为（0，2），半径为2，即轨迹方程x2+（y﹣2）2=4 （在已知圆内），由x2+(y﹣4)2=4和x2+（y﹣2）2=4，相减可得,y=3，求得交点为（，3），(﹣，3），弦长为2,由圆的半径为2,可得圆心角为,则所求轨迹长度为；（3）因为M，N在直线l上，可设点M,N的坐标分别为（x1，kx1），(x2,kx2），则｜OM｜2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，又|OQ|2=m2+n2=（1+k2)m2．由，得,即．由（＊）式可知，x1+x2=，x1x2=，所以．因为点Q在直线y=kx上,所以,代入中并化简，得5n2﹣3m2=36．由及k2＞3，可知0＜m2＜3，即m∈（,0)∪（0，）．根据题意，点Q在圆C内，则n＞0，所以．于是，n与m的函数关系为（m∈（，0)∪（0，））．19．设△ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c,已知a=1，b=2，cosC=．（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）若f（x）=sin（2x+C）,求f（）的值．【考点】余弦定理;正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用已知及余弦定理可求c,从而可求三角形的周长．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinC，根据两角和的正弦函数公式即可求值．【解答】解：（Ⅰ)∵a=1，b=2，cosC=，∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴解得：c=2∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．…5分（Ⅱ)∵cosC=，∴sinC===…7分∴f（）=sin(+C）=sin cosC+cos sinC=×+×=．…11分20．如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE．（3）若PO=1,AB=2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接OE，OE∥PA，由直线与平面平行的判定定理，可证得PA∥平面BDE；(2)由PO⊥底面ABCD，可得PO⊥BD；底面为正方形，可得BD⊥AC，由直线和平面垂直的判定定理,可得BD⊥平面PAC，由面面垂直的判定定理，可证得平面PAC⊥平面BDE；=S ABCD×OP，求出四棱锥P﹣ABCD的体积．（3）利用V P﹣ABCD【解答】（1）证明：连接AC、OE，AC∩BD=O，在△PAC中,∵E为PC中点,O为AC中点，∴PA∥EO，又∵EO⊂平面EBD，PA⊄平面EBD,∴PA∥面BDE．…3分（2）证明:∵PO⊥底面ABCD,∴PO⊥BD．又∵BD⊥AC,∴BD⊥平面PAC．又BD⊂平面BDE,∴平面PAC⊥平面BDE．…7分（3）解：∵ABCD是正方形的中心,∴S ABCD=AB2=4∵PO⊥底面ABCD=S ABCD×OP=…11分∴V P﹣ABCD21．实数x，y满足圆的标准方程（x+1）2+（y﹣2）2=4（Ⅰ)求的最小值；（Ⅱ）求定点(1，0）到圆上点的最大值．【考点】圆的标准方程．【分析】(Ⅰ)表示的意义是圆上的点到E（4，0）这个点的连线的斜率，作出图形结合数形结合法能求出的最小值．（Ⅱ）求出圆的参数方程,利用两点间距离公式和三角函数性质能求出定点(1,0）到圆上点（﹣1+2cosθ，2+2sinθ）的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ)∵实数x，y满足圆的标准方程（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴，∴，∴表示的意义是圆上的点到E（4,0）这个点的连线的斜率,那么看图可以知道圆上任何点和E的连线都落在BE和DE两条切线之间，那么其中斜率最小的就是DE这条切线了，设DE方程为y=k （x﹣4)，即kx﹣4k﹣y=0，则O到DE的距离即等于半径,即=2，解得k=0或k=﹣，即其最小值为﹣．∴的最小值为﹣．（Ⅱ)定点（1，0）到圆上点（﹣1+2cosθ，2+2sinθ)的距离：d===≤=2，∴定点（1，0）到圆上点的最大值为2+2．22．已知等差数列｛a n｝满足a3=3，a5=9;数列｛b n｝的前n项和为S n，且满足．（Ⅰ)分别求数列｛a n｝,{b n｝的通项公式；（Ⅱ）若对任意的恒成立,求实数k的取值范围．【考点】数列与不等式的综合;数列递推式．【分析】(I)利用等差数列与等比数列的通项公式、递推关系即可得出．（II）利用等比数列的求和公式可得S n，原不等式可转化为（•k≥3n﹣6对n∈N＊恒成立，化简利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（I)由a5﹣a3=2d=6,得d=3,∴a n=3+（n﹣3）×3=3n﹣6．∴a n=3n﹣6．由S n+1=4S n﹣3S n﹣1,得S n+1﹣S n=3（S n﹣S n﹣1)，即b n+1=3b n（n≥2）．又（n∈N＊）,∴{b n}是等比数列，其中首相为b1=1，公比为3，∴．（II）,∴原不等式可转化为（•k≥3n﹣6对n∈N＊恒成立，∴对n∈N*恒成立．令．当n≤3时，c n﹣c n﹣1＞0即c n＞c n﹣1；当n≥3时,c n＜c n﹣1．∴当n=3时c n有最大值，最大值为，∴．2017年1月15日。
四川省达州市高一上学期数学12月月考试卷
四川省达州市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合则A . {1}B . {3}C . {1,2}D . {1,2,3}2. （2分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·会宁期中) 下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·四川期中) 已知函数是定义域为的偶函数，则的值为（）A . 0B .C . 1D . -15. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·吉林期中) 设f(x)＝．若存在x1 ，x2∈R，x1≠x2 ，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是（）A . (0， )B . (， )C . (0， )D . (， )7. （2分）下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 函数（）A . 是奇函数，在区间上单调递增B . 是奇函数，在区间上单调递减C . 是偶函数，在区间上单调递增D . 是偶函数，在区间上单调递减9. （2分） (2018高一上·江苏期中) 已知集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2},则 =（）A . {－1,2}B . {－1,0}C . {0,1}D . {1,2}10. （2分）下列函数中，周期是π，且在[0,]上是减函数的是（）A . y=sin（x+）B . y=cos（x+）C . y=sin2xD . y=cos2x11. （2分） (2019高三上·郑州期中) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位12. （2分） (2020高三上·泸县期末) 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：① 的最小正周期为②若的最大值为2，则③ 在有两个零点④ 在区间上单调其中所有正确结论的标号是（）A . ①③④B . ①②④C . ②④D . ①③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若无意义，则α在[0，π]内的值是________ ．14. （1分） (2016高一上·尼勒克期中) 已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=________．15. （1分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为________16. （1分） (2019高三上·吉林月考) 关于函数有下列四个命题：①函数在上是增函数；②函数的图象关于中心对称；③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；④函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2015高二下·咸阳期中) 设复数Z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时（1） Z是实数；（2） Z是纯虚数．18. （5分）证明：log2（4sin1110°）=1．19. （15分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求的值；（2）若在R上是增函数，求不等式的解集．20. （15分）(2018·河北模拟) 已知曲线在点处的切线斜率为 .（1）求函数的极小值；（2）当时，求证： .21. （10分） (2016高三上·盐城期中) 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣，求f（θ﹣）的值．22. （15分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；（3）设 ,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、第11 页共11 页。
四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A ∪B=A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}2．函数y ＝sin(π2x ＋θ)·cos(π2x ＋θ)在x ＝2时取最大值，则θ的一个值是( )A ．π4B ．π2C ．2π3D ．3π43．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z 等于( ) A ．2i B ．i C ．－iD ．－2i4．k 棱柱有f (k )个对角面，则k ＋1棱柱的对角面个数f (k ＋1)为( )A ．f (k )＋k －1B ．f (k )＋k ＋1C ．f (k )＋kD ．f (k )＋k －25．已知a >0，b >0，a 、b 的等差中项为12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b，则α＋β的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．66．若m ，n 是正整数，则m ＋n >mn 成立的充要条件是( )A ．m ，n 都等于1B ．m ，n 都不等于2C ．m ，n 都大于1D ．m ，n 至少有一个等于17.函数f (x )＝3x －4x 3(x ∈[0,1])的最大值是( )A.12 B ．－1 C ．0D ．18．某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为A.πB.πC.4πD.16π9．阅读下面的程序框图,输出的结果是A.9B.10C.11D.1210．已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1 D.1211．如果实数x,y 满足不等式组目标函数z=kx+y 的最大值为12,最小值为3,那么实数k 的值为 A.2B.-2C.1D.-112．已知函数f(x)=2mx 2-2(4-m)x+1,g(x)=mx ,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-∞,0)第II 卷（非选择题）二、填空题：共4题 每题5分 共20分13.随机变量ξ的取值为0,1,2，若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.14．观察下列等式 (1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 ……照此规律,第n 个等式可为 .15.下图展示了一个由区间)1,0(到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数上的点m ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①方程()0f x =的解是x =12； ②114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ③()f x 是奇函数； ④()f x 在定义域上单调递增； ⑤()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称． 16．对于定义域在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1没有不动点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：(共6题，共72分)17．(本题10分已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象．求g (x )在[0，5π24]上的值域．18．(本题12分) 为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有沈的3名工人相互独立地从60个项目中任选一个项目参与建设．(1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；(2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，090ABC APB ∠=∠=，点M 是线段AB 上的一点，且CD PM ⊥，BM AD PB BC AB 422====．（1）证明：面⊥PAB 面ABCD ；（2）求直线CM 与平面PCD 所成角的正弦值．20．（本题12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。
四川高一高中数学月考试卷带答案解析
四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．2.设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．3.若，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．4.中，若，则的外接圆半径等于（）A．B．1C．D．25.已知向量，若与共线，则的值为（）A．B．2C．D．-26.（）A．4B．2C．-2D．-47.在中，角所对边，若，的面积，则（）A．5B．6C．D．78.已知的三个顶点及所在平面内一点，若，若实数满足，则（）A．B．3C．-1D．29.若是的一个内角，且，则的值为（）A．B．C．D．10.已知函数，则的最小值为（）A．B．1C．D．211.在中，，则（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的最小正周期是________．2.已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是________．3.________．4.关于函数，给出下列命题①对任意的，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图象关于点成中心对称；④将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合．其中正确的命题的序号是________．三、解答题1.（1）在直角坐标系中，已知三点，当为何值时，向量与共线？（2）在直角坐标系中，已知为坐标原点，，，当为何值时，向量与垂直？2.已知．（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．3.已知向量，记．（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．四川高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A选项，不合题意；选项适合题意；C选项，也不合题意；D选项，故选B.【考点】二倍角公式.2.设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，所以，根据向量数量积的定义可知，所以与的夹角为，故选C.【考点】向量的数量积运算.3.若，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在方向上的投影为故选C.【考点】向量正投影的定义.4.中，若，则的外接圆半径等于（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】设的外接圆半径，由正弦定理可得,所以半径为，故选B.【考点】正弦定理在解三角形中的应用.5.已知向量，若与共线，则的值为（）A．B．2C．D．-2【答案】D【解析】由题意可知，，根据向量共线的坐标表示可知故选D.【考点】向量共线的坐标表示.6.（）A．4B．2C．-2D．-4【答案】D【解析】故选D.【考点】三角函数的诱导公式与三角函数式的化简.7.在中，角所对边，若，的面积，则（）A．5B．6C．D．7【答案】D【解析】因为，根据余弦定理可得故选D.【考点】根据三角形的面积公式和余弦定理解三角形.8.已知的三个顶点及所在平面内一点，若，若实数满足，则（）A．B．3C．-1D．2【答案】B【解析】根据向量减法的运算法则可得所以,又因为，所以，故选B.【考点】平面向量的线性运算.9.若是的一个内角，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由且是的一个内角，所以所以故选D.【考点】同角三角函数基本关系式.【方法点晴】本题属于给条件求值的问题，主要考查了同角三角函数基本关系式中平方关系，属于基础题.解答本题的关键点有两点：一是找到同角三角函数正余弦的差与积之间的关系——二是根据积的符号和给出的范围确定的符号，从而确定的符号为最后取值创造条件.10.已知函数，则的最小值为（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】,因为，所以，所以当，即时，取得最小值，故选B.【考点】三角恒等变化与三角函数的性质.【方法点晴】本题结合三角恒等变换考查了三角函数的图象和性质，属于基础题.本题解答的关键是通过三角恒等变换把函数化简成“一角一名一次式”形式的三角函数，化简的过程中要对平方进行降幂处理，变成“”的形式，提取，根据两角和与差的正余弦公式化成，最后结合正弦函数的图象找到最值点.11.在中，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以,由正弦定理可得,所以故选A.【考点】平面向量的数量积及余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了平面向量在三角形中的应用及利用余弦定理解三角形问题，属于基础题.解答的关键是根据平面向量的数量积求得内角，要注意向量的夹角与三角形内角的关系，通过向量的方向判断向量的夹角为三角形的内角还是补角，从而求得角，最后根据余弦定理求出边的值.二、填空题1.函数的最小正周期是________．【答案】【解析】所以最小正周期为.【考点】二倍角公式与三角函数的周期性.2.已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是________．【答案】【解析】因为向量与的夹角是钝角，所以，当时，，所以的取值范围是.【考点】向量数量积坐标表示的应用.3.________．【答案】【解析】原式=【考点】二倍角公式及诱导公式.【方法点晴】本题以三角函数式化简的形式考查了二倍角的正弦公式和诱导公式，属于基础题.对于三角函数的化简通常需要分析题目中出现的角的关系和涉及到的函数名称，本题中涉及到三个角它们依次是两倍关系，且以余弦形式出现，这是本题最大的特点，这样就容易去联想二倍角的正弦公式，为保证恒等变换，分子、分母同乘以，把角从小到大依次消去，最后用诱导公式约去，达到化简的目的.4.关于函数，给出下列命题①对任意的，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图象关于点成中心对称；④将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合．其中正确的命题的序号是________．【答案】①③【解析】，对于①当时，，所以，，所以①正确；②当时，，显然在上单调递减，所以②错误；③，所以的图象关于点成中心对称，所以③正确；④将函数的图象向左平移个单位后得到，所以④错误，故正确的命题序号是①③.【考点】三角函数的图象与性质的综合应用.【方法点晴】本以多选题的形式考查了三角函数的图象与性质及三角恒等变换及诱导公式等基础知识，综合性较强，属于中档题.解答本题的入手点是把函数化成“一角一名一次式”形式的正弦函数或余弦函数，结合所学的性质逐个进行判断，命题①本质就是考查诱导公式，命题②③考查了给定区间上的最值和单调性，把握好整体代换，结合图象求解；命题④考查了函数图象的平移变换，注意的图象向左平移个单位后得到的是的图象.三、解答题1.（1）在直角坐标系中，已知三点，当为何值时，向量与共线？（2）在直角坐标系中，已知为坐标原点，，，当为何值时，向量与垂直？【答案】（1）；（2）.【解析】首先根据向量减法的线性运算得到向量与的坐标，当与共线时坐标交叉积的差等于零，当与垂直是数量积等于零，从而列出的方程，即可求得满足条件的的值.试题解析：（1）∵，又向量与共线，∴,解得（2）,当向量与垂直时，，即，解得【考点】向量的线性运算及平行与垂直的坐标表示.2.已知．（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为.【解析】（1）根据两角和与差的余弦公式先把展开，合并同类项后再根据和角公式把化成的形式，（1）周期；（2）根据的范围得到的范围，结合图象和单调性找到最值点，即可求出其最大值和最小值.试题解析：∵，∴的最小正周期（2）∵，∴，∴，∴函数在区间上的最大值为1，最小值为【考点】两角和与差的正余弦公式及三角函数的性质.3.已知向量，记．（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据向量数量积的坐标表示化简解析式，由可得，根据二倍角公式可得的值，再由诱导公式即可求得的值；（2）根据正弦定理把条件中的边化成角，可求得内角的值，结合三角形的性质可得角的取值范围，根据正弦函数的图象即可找到最值点，求出最值.试题解析：（1）因为，所以，（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，因为为锐角三角形，∴，∴，又因为，所以，故函数的取值范围是【考点】两角和与差的三角函数、二倍角公式及正弦定理及三角函数的性质.【方法点睛】本题是一道三角函数知识的综合问题，综合考查了三角恒等变换、三角求值、正弦定理及三角函数的图象与性质，属于中档题.本题解答的突破口是三角恒等变换，把函数化简成的形式，第一问解答时，要注意分析结论中的角与条件中角的关系，合理选择变换策略达到求值的目的，第二问解答时，求得内角的值是关键，结合三角形形状得到函数的定义域，问题就容易解答了，常见的错误是不少考生由于审题不够仔细，漏掉,实在可惜.。
四川省达州市大竹县文星中学高二数学12月月考试题
四川省大竹县文星中学2015-2016学年高二12月月考数学试题一、单选题1．若错误!未找到引用源。
下列不等式成立的是A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
2．某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都在前三名(记第一名为1,第二名为2,第三名为3,依此类推且没有并列名次情况),则称该同学为超级学霸,现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是A.甲同学:平均数为2,中位数为2 B.乙同学:中位数为2,唯一的众数为2C.丙同学:平均数为2,标准差为2D.丁同学:平均数为2,唯一的众数为23．已知直线错误!未找到引用源。
与圆错误!未找到引用源。
有公共点,则A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
4．在同一坐标系中,方程错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
的曲线大致是5．在△ABC中,若错误!未找到引用源。
,则△ABC的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定6．在等差数列错误!未找到引用源。
中,其前n项和是S n,若错误!未找到引用源。
,则在错误!未找到引用源。
中最大的是A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
7．下列说法正确的是A.命题“∀x∈R,e x>0”的否定是“∃x∈R,e x>0”B.命题“已知x、y∈R,若x＋y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题C.“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”D.命题“若a＝－1,则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题8．已知命题错误!未找到引用源。
,使错误!未找到引用源。
四川省达州市大竹县文星中学2016届高三上学期12月月考数学试卷 含解析
2015-2016学年四川省达州市大竹县文星中学高三（上）12月月考数学试卷一、单选题1．已知集合A=｛x|x2﹣x﹣2＜0｝，集合B={x|y=lg（1﹣x2),则下列结论正确的是（）A．A=B B．A⊊B C．B⊊A D．A∩B=∅2．已知f（x）=（)x，命题p：∀x∈[0,+∞)，f(x）≤1，则(）A．p是假命题，¬p:∃x o∈[0,+∞），f（x o）＞1B．p是假命题，¬p：∀x∈[0，+∞），f(x）≥0C．p是真命题,¬p：∃x o∈[0，+∞），f（x o）＞1D．p是真命题，¬p：∀x∈[0，+∞），f(x）≥13．“函数f（x）=log a x在区间(0，+∞)上为增函数”是“a=3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线﹣=1的一个焦点重合，则n的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．45．已知函数y=f（x+1）定义域是［﹣2,3］，则y=f（2｜x｜﹣1)的定义域是（）A． B．[﹣1，4] C．D．6．若函数y=sin（ωx+φ)（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A．5 B．4 C．3 D．27．如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别为边AB，AC上的动点，且满足=m,=n，其中m，n∈（0,1），m+n=1，M,N分别是EF，BC的中点，则|｜的最小值为（) A．B．C．D．8．已知双曲线﹣=1(a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0）,直线x=与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为(O为原点)，则抛物线y2=x的准线方程为()A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．y=﹣1 D．y=﹣29．若某几何体的三视图(单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是(）A．2cm2 B．cm3C．3cm3D．3cm310．已知函数f（x)=,若a、b、c互不相等，且f(a)=f（b)=f（c），则a+b+c的取值范围是（)A．（1,2014）B．(1，2015) C．（2，2015）D．［2，2015]11．下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx，x∈［0，2π]是奇函数B．函数在区间上是单调递增的C．函数的最小值是﹣1D．函数y=sinπx•cosπx是最小正周期为2的奇函数12．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数y=(x＞0）图象下方的区域(阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为(）A． B．C．D．二、填空题13．已知集合M={x|x2=2},N=｛x|ax=1}，若N⊆M，则a的值是．14．已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点,且sinθ=﹣，则y=．15．若f（x）=ln(e3x+1)+ax是偶函数，则a=．16．某程序框图如图所示，则输出的S的值是．三、解答题17．已知向量=（cosx，﹣）,=（sinx，cos2x），x∈R,设函数f（x）=•．(Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ)求f（x）在［0,］上的最大值和最小值．18．已知数列{a n｝的前n项和为S n，满足，且．=n（n≥2）；（1)令，证明：b n﹣b n﹣1（2）求{a n}的通项公式．19．设函数f(x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；(2)若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在[1,+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．20．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计,最近50天的结果如下：日销售量 1 1。
【解析】四川省大竹县文星中学2016届高三12月月考数学试卷 Word版含解析[ 高考]
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四川省大竹县文星中学2016届高三12月月考数学试题一、单选题1．已知集合A={x|x2-x-2<0}，集合，则下列结论正确的是A.A=BB.ABC.BAD.A∩B=【答案】C【解析】本题考查集合的基本运算.因为,,所以B A.选C.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.2．已知函数，命题p：∀x∈[0,+∞)，f(x)≤1，则A.p是假命题，p：x0∈[0，+∞)，f(x0)>1B.p是假命题，p：x∈[0，+∞)，f(x)≥1C.p是真命题，p：x0∈[0，+∞)，f(x0)>1D.p是真命题，p：x∈[0，+∞)，f(x)≥1【答案】C【解析】本题考查命题及其关系，全称量词与特称量词.函数，命题p：∀x∈[0，+∞)，f(x)≤1，p是真命题, p：x0∈[0，+∞)，f(x0)>1.选C.【备注】全称命题的否定是特称命题.3．“函数在区间(0，＋∞)上为增函数”是“=3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充分条件与必要条件的判定、对数函数的单调性，意在考查考生的分析理解能力.由函数在区间(0，＋∞)上为增函数，则，故是“=3”的必要不充分条件.故本题正确答案为B.4．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为A.1B.－1C.2D.4【答案】A【解析】本题考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查考生的运算求解能力.由抛物线的焦点，双曲线的右焦点为，得，.故本题正确答案为A.5．已知函数定义域是，则y=f(2|x|-1)的定义域是A. B.[-1,4] C. D.【答案】C【解析】本题考查复合函数的定义域的求法，意在考查考生的运算求解能力. 函数定义域是，则，即，故函数定义域为，则得.故本题正确答案为C.6．若函数A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质.设函数的周期为,由图知；因为,所以.选B.【备注】“知图求式”.7．如图,在边长为1的正三角形中,分别为边上的动点,且满足,,其中分别是的中点,则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查向量的基本运算.==,(,当取得最小值,所以故选C.【备注】平面向量基本定理是重点.8．已知双曲线的右焦点为,直线与一条渐近线交于点A,若的面积为 (O为原点),则抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线和抛物线的基本性质.不妨设直线与渐近线y=交于点A,则A(,所以的面积为,解得a=b,所以抛物线的准线方程为x=-=-1,故选A.【备注】抛物线的考查重点是定义.9．某几何体的三视图(单位：)如图所示,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查简单几何体的三视图.由三视图可知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥,且底面直角梯形的上底为1,下底为2,高为2,棱锥的高为=【备注】高考常考题,需熟练掌握.10．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查分段函数的图像、函数的零点，意在考查考生的数形结合思想及分析理解能力.作出函数图像，设，故利用三角函数的对称性得，由得，故.故本题正确答案为C.11．下列命题中正确的是A.函数是奇函数B.函数在区间上是单调递增的C.函数的最小值是D.函数是最小正周期为2的奇函数【答案】C【解析】本题主要考查本题主考查三角函数的奇偶性、单调性、周期与最值，考查了分析问题与解决问题的能力.区间不关于原点对称，所以A错误；函数在区间上是单调递减，所以B错误；因为,所以函数的最小值是，则C正确；函数是最小正周期为1的奇函数，故D错误.12．如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查利用积分求面积以及几何概型概率的求法，考查了分析问题与解决问题的能力.图中矩形的面积为2，利用积分求出阴影的面积为==,利用几何概率公式可得点M 取自E内的概率为.二、填空题13．已知集合，N=，若，则的值是_______【答案】【解析】本题考查集合的运算，意在考查考生的运算求解能力. 集合，若，得集合N可能为，由N=，当得，适合条件，若，则得，若，则得，综上，a的值为.故本题正确答案为.14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ=，则y＝________【答案】-8【解析】本题考查任意角的三角函数，意在考查考生的分析理解能力.依题意，sin θ=，且点P(4，y)，得，则得.故本题正确答案为-8.15．若是偶函数，则___________.【答案】【解析】本题考查函数的性质，对数函数.因为是偶函数，所以，即，解得.【备注】特殊值代入，事半功倍.16．某程序框图如图所示,则输出的S的值是______________．【答案】【解析】本题主要考查程序框图.第一次循环结束：S=1,k=2;第二次循环结束：S=,k=3;第三次循环结束：S=,k=4;第四次循环结束：S=,k=5;此时k<5不成立,循环结束,输出【备注】高考常考题,需要熟练掌握.三、解答题17．已知向量,，设函数.(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)===.当时，解得，的单调递增区间为.(Ⅱ)当时，，由标准函数在上的图像知==.所以在上的最大值和最小值分别为.【解析】本题考查平面向量数量积、三角恒等变换、三角函数单调性、函数在区间上的最值，意在考查考生的运算求解能力.(Ⅰ)利用平面向量数量积公式结合三角恒等变换求得，从而求得单调区间.(Ⅱ)利用整体思想求得函数的最值.18．已知数列的前项和为满足且.(1) 令证明:；(2) 求的通项公式.【答案】(1),,.(2) , ,累加得,经检验,符合【解析】本题主要考查数列的递推公式、、累加法，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由可得,又因为则结论得证;(2)根据利用累加法可得,则可以求得，利用即可求得的通项公式.19．函数(且)是定义在实数集上的奇函数.(1)若,试求不等式的解集；(2)若且在上的最小值为,求的值.【答案】(1)是定义在R上的奇函数，，又且易知f(x)在R上单调递增，原不等式化为：，即,不等式的解集为.(2)，即(舍去)令∵x≥1,∴t≥f(1)=,∴g(t)=-2mt+2=+2-当时，当时，当时，当时，，解得，舍去.综上可知.【解析】本题考查函数的奇偶性，函数的单调性，二次函数的最值，意在考查考生的分类讨论思想及分析问题与解决问题的能力及运算求解能力.(1)利用函数为奇函数及增函数将原不等式化为，从而求得不等式的解集.(2)利用求得a的值，令，得g(t)=-2mt+2=+2-，分类讨论求得其最小值，从而求得m的值.20．某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．(Ⅰ)求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；(Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和(单位：千元)，求的分布列和数学期望．【答案】解：(Ⅰ)，，依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则，．(Ⅱ)的可能取值为，则：，，,,，4 5 6 7 80.04 0.2 0.37 0.3 0.09所以的分布列为：的数学期望==．【解析】本题考查二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望.(Ⅰ)先求得销售量为吨的概率，然后利用二项分布求得其概率.(Ⅱ)的可能取值为，分别求得其概率，写出分布列和数学期望.21．如图,已知的两条角平分线和相交于在上,且.(1)证明:四点共圆:(2)证明:平分.【答案】(1)在中,因为,所以,因为是角平分线,所以,故,于是,即,所以四点共圆.(2)连结,则为的平分线,得,由(1)知四点共圆,所以.又,又由,且平分,可得,可得,所以平分.【解析】本题考查四点共圆，圆周角定理.【备注】三角形相似，圆周角定理，弦切角定理，切割线定理等. 22．已知,求证：(1);(2).【答案】证明：(1),,,,,,.专业文档,,,.【解析】本题考查基本不等式的应用,意在考查考生的推理论证能力.(1),从而问题得证；(2)由,得,从而问题得证.珍贵文档。
四川省大竹县文星中学高一12月月考数学试题 Word版含答案
大竹县文星中学2014-2015学年高一12月月考数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是正确的)1．设集合U ＝{x |0<x <10，x ∈N ＋}，若A ∩B ＝{2,3}，A ∩(∁U B )＝{1,5,7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{9}，则集合B ＝( )A ．{2,3,4}B ．{2,3,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,3,4,6,8}[答案] D[解析] ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∵A ∩B ＝{2,3}，∴2∈B,3∈B . ∵A ∩(∁U B )＝{1,5,7}， ∴1∈A,5∈A,7∈A,1∉B,5∉B,7∉B . ∵(∁U A )∩(∁U B )＝{9}∴9∉A,9∉B ， ∴A ＝{1,2,3,5,7}，B ＝{2,3,4,6,8}．2．若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q 等于( ) A ．{x |3≤x <4} B ．{x |3<x <4} C ．{x |2≤x <3} D ．{x |2≤x ≤3}[答案] A[解析] P ∩Q ＝{x |2≤x <4}∩{x |x ≥3}＝{x |3≤x <4}．3．函数f (x )＝3x 21－x ＋3x ＋1的定义域是( )A ．(－13，＋∞)B ．(－13，1)C ．[－13，1)D ．[0,1)[答案] C[解析] 要使函数有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1≥0，∴－13≤x <1，故选C.4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >00，x ＝0－1，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ∈Q 0，x ∈∁R Q ，则f [g (π)]的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．π[答案] B[解析] g (π)＝0，∴f [g (π)]＝f (0)＝0.5．设(x ，y )在映射f 下的象是(2x ＋y ，x －2y )，则在f 下，象(2,1)的原象是( ) A ．(12，32)B ．(1,0)C ．(1,2)D ．(3,2)[答案] B[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝2x －2y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0，故选B.6．函数g (x )＝2x ＋5x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(－1,0) D ．(－2，－1)[答案] C[解析] 本题考查函数零点存在区间的判断，只要计算函数在区间两个端点处的值是否异号即可，因为g (－1)＝2－1－5<0，g (0)＝20＝1>0，故选C.7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( ) A ．过点(3,0) B ．顶点(2，－2)C ．在x 轴上截线段长是2D ．与y 轴交点是(0,3) [答案] B[解析] ∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(1,0)， ∴1＋b ＋c ＝0，又二次函数的图象关于直线x ＝2对称， ∴b ＝－4，∴c ＝3.∴y ＝x 2－4x ＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B.8．已知a ＝21.2，b ＝(12)－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <c <aD ．b <a <c[答案] A[解析] 本题考查基本函数的性质．a ＝21.2，b ＝(12)－0.8＝20.8，c ＝2log 52＝log 522＝log 54，因为21.2>20.8>1，所以a >b >1，c ＝log 54<1，所以a ，b ，c 的大小关系为a >b >c ，故选A.9．已知偶函数f (x )在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ．f (－72)<f (－3)<f (4)B ．f (－3)<f (－72)<f (4)C ．f (4)<f (－3)<f (－72)D ．f (4)<f (－72)<f (－3)[答案] D[解析] ∵f (x )在(－∞，－2]上是增函数， 又－4<－72<－3，∴f (4)＝f (－4)<f (－72)<f (－3)．10．设函数y ＝x 3与y ＝22－x 的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)[答案] B[解析] 令f (x )＝x 3－22－x ，由题意知x 0是函数f (x )的零点，又f (1)＝1－2＝－1<0，f (2)＝8－1＝7>0，故选B.11．设a ＝60.5，b ＝0.56，c ＝log 60.5，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >b >a D ．a >c >b[答案] A[解析] a ＝60.5>60＝1，b ＝0.56<0,50＝1， 又0.56>0，∴0<0.56<1， c ＝log 60.5<log 61＝0，∴a >b >c .12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1b ，a －b >1，设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ．[－2，－1][答案] B[解析] 依题意可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，－1≤x ≤2x －1，x <－1或x >2作出其示意图如图所示．由数形结合知，实数c 需有1<c ≤2或－2<c ≤－1.二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋4，则f (x )的解析式为________________． [答案] f (x )＝3x ＋1[解析] 设x ＋1＝t ，∴x ＝t －1， ∴f (t )＝3(t －1)＋4＝3t ＋1，∴f (x )＝3x ＋1. 14．3log 925＋log 2－1(2＋1)的值为__________．[答案] 4[解析] 3 log 925＋log2－1(2＋1)＝3 log 35＋log2－1(2－1)－1＝5－1＝4.15．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域是[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域是________． [答案] [a ，b ][解析] 函数f (x ＋a )的图象只是由f (x )的图象向左或向右平移得到，函数值y 没有变化． 16．对于定义域在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1没有不动点，则实数a 的取值范围是__________．[答案] (－1,3)[解析] 由题意，得方程x 2＋ax ＋1＝x ，即 x 2＋(a －1)x ＋1＝0无实根， ∴Δ＝(a －1)2－4＝a 2－2a －3＜0， ∴－1＜a ＜3.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 2(x －1)的定义域为集合A ，函数g (x )＝(12)x (－1≤x ≤0)的值域为集合B .(1)求A ∩B ；(2)若C ＝{x |a ≤x ≤2a －1}，且C ⊆B ，求实数a 的取值范围． [解析] (1)要使函数f (x )有意义，应满足log 2(x －1)≥0， ∴x －1≥1，∴x ≥2. ∴A ＝{x |x ≥2}．∴g (x )＝(12)x (－1≤x ≤0)是减函数，∴当x ＝－1时，g (x )取最大值2， 当x ＝0时，g (x )取最小值1， ∴B ＝{x |1≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{2}． (2)∵C ⊆B ，①当C ＝∅时满足题意，即a >2a －1，解得a <1；②当C ≠∅时，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12a －1≤2，解得1≤a ≤32.综上实数a 的取值范围是(－∞，32]．18．(本小题满分12分)设a ，b ，c 为正数，且满足a 2＋b 2＝c 2. (1)求证：log 2(1＋b ＋c a )＋log 2(1＋a －cb)＝1；(2)若log 4(1＋b ＋c a )＝1，log 8(a ＋b －c )＝23，求a ，b ，c 的值．[解析] (1)log 2(1＋b ＋c a )＋log 2(1＋a －cb )＝log 2a ＋b ＋c a ＋log 2a ＋b －cb＝log 2(a ＋b )2－c 2ab＝log 2(a 2＋b 2－c 2)＋2ab ab＝log 22＝1.(2)由log 4(1＋b ＋c a )＝1，log 8(a ＋b ＋c )＝23，得1＋b ＋ca＝4，a ＋b －c ＝4，又a 2＋b 2＝c 2，整理可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝3a a ＋b －c ＝4a 2＋b 2＝c 2，解得a ＝6，b ＝8，c ＝10.19．(本小题满分12分)2009年某个体企业受金融危机和国家政策调整的影响，经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来的累积利润S (万元)与时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系，0≤t ≤12)．请根据图象提供的信息解答下列问题：(1)求累积利润S (万元)与时间t (月)之间的函数关系式； (2)截止到第几月末公司累积利润可达到9万元？ (3)该企业第四季度所获利润是多少？ [解析]设S (t )＝at 2＋bt ＋c ， 将点(0,0)，(6,0)，(3，－3)代入得 ⎩⎪⎨⎪⎧36a ＋6b ＝09a ＋3b ＝－3c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13b ＝－2c ＝0.∴函数关系式S (t )＝13t 2－2t (0≤t ≤12)．(2)令S ＝9即13t 2－2t ＝9，解得t ＝9或t ＝－3(舍)，∴截止到9月末公司累积利润可达到9万元． (3)S (12)＝13×144－2×12＝24(万元)，S (9)＝13×81－2×9＝9(万元)，∴第四季度获利S (12)－S (9)＝24－9＝15(万元)． 答：第四季度所获利润为15万元．20．(本小题满分12分)若关于x 的方程x 2＋mx ＋m －1＝0有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较大，求实数m 的取值范围．[解析] 根据题意，画出f (x )＝x 2＋mx ＋m －1的图象，如图所示．图象的对称轴为直线x ＝－m2.因为方程x 2＋mx ＋m －1＝0有一个正根和一个负根， 则函数f (x )有两个零点x 1，x 2， 由题意不妨设x 1>0，x 2<0，且|x 1|<|x 2|. 由题意，有⎩⎪⎨⎪⎧f (0)<0－m 2<0，故⎩⎪⎨⎪⎧m －1<0m >0.∴ 0<m <1.即所求的取值范围为(0,1)．21．(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (log 2x )＝x ＋ax ，a 为常数．(1)求函数f (x )的表达式； (2)如果f (x )为偶函数，求a 的值；(3)如果f (x )为偶函数，用函数单调性的定义讨论f (x )的单调性． [解析] (1)令log 2x ＝t ，则x ＝2t . ∴f (t )＝2t ＋a2t .∴f (x )＝2x ＋a2x (x ∈R )．(2)由f (－x )＝f (x )，则2－x ＋a 2－x ＝2x＋a 2x ， ∴(2x －2－x )(1－a )＝0对x ∈R 均成立． ∴1－a ＝0，即a ＝1. (3)当a ＝1时，f (x )＝2x ＋12x ，设0≤x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋12x 1－(2 x2＋12x 2) ＝(2 x 1－2 x 2)(1－12 x 1＋x 2)，∵2 x 1－2 x 2<0,1－12 x 1＋x 2>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0.即f (x 1)<f (x 2)．因此f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数． 同理当x 1<x 2<0时， f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x )在区间(－∞，0)上是减函数．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝lg(m x －2x )(0<m <1)． (1)当m ＝12时，求f (x )的定义域；(2)试判断函数f (x )在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明； (3)若f (x )在(－∞，－1]上恒取正值，求m 的取值范围．[解析] (1)当m ＝12时，要使f (x )有意义，须(12)x －2x >0，即2－x >2x ，可得：－x >x ，∴x <0∴函数f (x )的定义域为{x |x <0}．(2)设x 2<0，x 1<0，且x 2>x 1，则Δ＝x 2－x 1>0 令g (x )＝m x －2x ，则g (x 2)－g (x 1)＝m x 2－2 x 2－m x 1＋2 x 1 ＝m x 2－m x 1＋2 x 1－2 x 2 ∵0<m <1，x 1<x 2<0， ∴m x 2－m x 1<0,2 x 1－2 x 2<0 g (x 2)－g (x 1)<0，∴g (x 2)<g (x 1) ∴lg[g (x 2)]<lg[g (x 1)]， ∴Δy ＝lg(g (x 2))－lg(g (x 1))<0， ∴f (x )在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f (x )在(－∞，0)上是减函数， ∴f (x )在(－∞，－1]上也为减函数，∴f (x )在(－∞，－1]上的最小值为f (－1)＝lg(m －1－2－1)所以要使f (x )在(－∞，－1]上恒取正值， 只需f (－1)＝lg(m －1－2－1)>0，即m －1－2－1>1，∴1m >1＋12＝32，∵0<m <1，∴0<m <23.。
四川省达州市高级中学高一数学下学期第一次月考试题(无答案)
2015—2016学年度第二学期高一月测试题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是 ( )A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)（2）设有一个回归直线方程为,则变量每增加1个单位长度,变量( ).A.平均增加1.5个单位长度B.平均增加2个单位长度C.平均减少1.5个单位长度D.平均减少2个单位长度(3) 某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷份数依次为:120份,180份,240份,份.因调査需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15-16岁学生中抽取的问卷份数为( ).A.60B.80C.120D.180(4)已知, 用秦九韶算法求等于( ).A. B. C. D.（5）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( )A.,s1<s2B.,s1<s2C.,s1=s2D.,s1>s2(6)下图是某市歌手大奖赛中评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和标准差分别为 ( )A.84,B.84,1.6C.85,1.6D.85,(7)执行如图所示的程序框图,如果输出的是=341,那么判断框中应填入的条( )A. 4B. 5C. 6D.7(8) 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A.90B.75C.60D.45(9) 以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为5,乙组数据的平均数为6.8,则的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8(10) 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01(11)某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1,2,…,840随机编号, 则抽取的42人中,编号落入区间[481, 720]的人数为( )A.11B.12C.13D.14(12)执行如图所示的程序框图,如果输入的是6,那么输出的是( ).A.120B.720C.1440D.5040二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
四川省大竹县文星中学高一数学12月月考试题
学年高一12月月考大竹县文星中学2014-2015 数学试卷)满分：150分(时间：120分钟分，每小题给出的四个备选答案中，有且5分，共60一、(本大题共12个小题，每小题)仅有一个是正确的BBAxxABAUx)，(?{2,3}，?∩(?1．设集合＝{)∩(|0<)<10，＝∈N}，若{1,5,7}∩＝UUU＋B)( {9}，则集合＝＝B．{2,3,4,6} A．{2,3,4}D．{2,4,6,8} {2,3,4,6,8}C．D[答案]U，＝∵[解析] {1,2,3,4,5,6,7,8,9}BB,AB. ∈，∴2∵∈∩3＝{2,3}BA {1,5,7}?，)∵＝∩(U BB,A,A,A,B,. ∴5∈77∈?1∈1??5BA,AB (??)∩(?9)＝{9}∴?，9∵UU BA＝∴{2,3,4,6,8}＝{1,2,3,5,7}，．QPxPxxQx) ∩等于＝{2．若集合|＝{|2≤( <4}，≥3}，则xxxx<4} ．{|3≤<4} |3<BA．{xxxx≤3}<3} { |2≤|2≤D．C．{A] [答案xQPxxxxx |3≤[解析] ∩<4}＝{|2≤．<4}∩{|{≥3}＝2x3xfx＋1的定义域是( ＋()3＝ ) 3．函数x－111A．(－，＋∞) ，B．(－1)331C．[．D[0,1)－，1)3[答案] Cx>0－1??，解析] 要使函数有意义，应满足[?x＋1≥03??1x<1，故选C.∴－≤3- 1 -x>01，??x Q，∈1??x?00，＝xfxg， 4．设函数，())＝(＝?x Q0，?∈???R?x<0，－1πfg) [( )]则的值为(B．1 ．0 AD ．π 1 C．－B[答案]gfgf(0)＝[0.[解析] (π)]＝(π)＝0，∴xyfxyxyf下，象(2,1)的原象是( ，－5．设(2，) )在映射)下的象是(2，则在＋13A．(，)B．(1,0) 22D(1,2) ．(3,2)C．B[答案]xxy122＋＝＝????，故选由B.，得[解析] ??yxy0＝12－＝????x xxg) 的零点所在的一个区间是2＋56．函数( ()＝B．(0,1) (1,2) A．D．(－(C．－1,0) 2，C[答案]本题考查函数零点存在区间的判断，只要计算函数在区间两个端点处的值是否[] 解析01－gg C. ，故选2＝＝，＝－1)2－5<01>0(0)异号即可，因为( ．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：72xcbxyx，…，求证这个二次函数的图象关于直线的图象经过＋(1,0)已知二次函数＋＝＝2对称．) 根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是((3,0) A．过点2) (2，－．顶点B x2 C．在轴上截线段长是y(0,3) ．与D轴交点是B答案] [2cbxxy，(1,0)＋＋的图象经过点] [解析∵二次函数＝xcb∴2，又二次函数的图象关于直线0＋＋＝＝对称，1cb3.∴，∴4＝－＝- 2 -2xyx B.1)，故选3，其顶点坐标为＝(2－4，－＋∴11.2－0.8cababc)( ，＝2log2，则8．已知＝2，，＝()，的大小关系为52cabcba<<B ．A．<<baacbc <DC．．<<<A ] [答案120.8－0.81.2cab，log4log2[解析] 本题考查基本函数的性质．＝2，＝＝()＝2，＝＝2log2cbabacabc A.55520.81.2>的大小关系为，>，>2>1，所以>，故选>1，4<1＝log，所以因为25xf) (2])在(－∞，－上是增函数，则下列关系式中成立的是( 9．已知偶函数7fff(4)3)<((－)<－．A27fff(4)－(－3)<)<B．(27fff)((－3)<C．(4)<－27fff3)－)<D．－(4)<((2D[答案]xf2]∵解析] －∞，－(上是增函数，)在([7 3，又－4<－<－27ffff(－－)<∴3)(4)＝．(－4)<(2x－32xyyyxx所在的区间是( )，则＝2的图象的交点为(．设函数10，＝与)．．(0,1) (1,2) AD．C(2,3) ．(3,4)000BB[答案]x－32xfxfxxff(2)，2＝－1<0是函数－()的零点，又(1)＝] [解析令()＝－21由题意知，0B.＝17>0，故选－＝860.5ccabab) 0.5log0.5611．设＝，＝，＝，则，，的大小关系为 ( 6bbaacc A．B>．>> >abccba．D ．C>>>>A答案[]000.56ba＝<0,50.5＝，＝>66＝] 解析[11，66 0.5又0<0.5，∴>0，<1- 3 -cacb.0，∴>>log＝0.5<log1＝66baa≤1，－??2xxabxfab－?＝(，设函数－”：(2))＝12．对实数(和?，定义运算“??bab>1－，??cxcxyfx)R＝( (轴恰有两个公共点，则实数).若函数－的图象与1)，的取值范围是∈(1,2] ，－1]∪B．．(－1,1]∪(2，＋∞) (－2A1]－2，－D．[∪C．(－∞，－2)(1,2]B] [答案2xx≤2，－1≤－2??xf (依题意可得＝)] [解析?xxx>21<－－1，或??作出其示意图如图所由数形结合知，ccc1.实数需有1<≤－≤2或－2<) 16分，把正确答案填在题中横线上二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共xxffx＋4，则(．13．已知函数)(的解析式为＋1)＝3________________xxf1)＝] 3(＋[答案txxt＝－，∴1[解析] 设，＋1＝xftttfx1. 3＋3(4－1)＋＝3)＋1，∴＝∴(()＝25log．(214．3＋1)＋的值为log__________912－4 ] [答案－5 log251 log4.1＝1)3＝＋5log－([解析] 32＋－log2(＋1)＝391－2－21yfxabyfxa)的值域是________]，则函数＋＝15．定义域为R的函数＝．(()的值域是[，ab]] [，[答案fxafxy没有变的图象向左或向右平移得到，函数值＋)的图象只是由[解析] 函数)((化．fxxfxxxfx)是函数满足(的一)＝，则称16．对于定义域在R上的函数(，若实数)(00002aaxxxf__________1没有不动点，则实数个不动点．若函数．()＝＋的取值范围是＋1,3)－答案] ([2xxax 1] [解析由题意，得方程＋＋＝，即- 4 -2xax＋11)0无实根，＋(＝－22aaa 0∴Δ＝(1)－－4＝，－2－3＜a3.＜∴－1＜) 个小题，共三、解答题(本大题共674分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤xxAfxg＝＝)log－，函数1217．(本小题满分分)已知函数((1)的定义域为集合21x Bx. )≤0)的值域为集合((－1≤2BA∩；(1)求aBaCCxax 1}＝{，且|，求实数≤?≤2的取值范围．(2)若－xxf ((－1)≥0，)有意义，应满足[解析] (1)要使函数log2xx－1≥1，∴∴≥2.xxA |＝{≥2}．∴1x xxg )≤0)是减函数，∴((－1≤)＝(2xxg 2(，∴当)＝－1时，取最大值xxg 1(，当)＝0时，取最小值BxABx{2}＝{∩|1≤．≤2}，∴∴＝BC∵，?(2)aaaC，解得；?时满足题意，即<1>21①当－＝a≥1?3?aC.≤，解得②当1≤≠?时，则有?2a－1≤22??3a．]综上实数(的取值范围是－∞，2222cabcab. ，＝为正数，且满足分)设，＋．18(本小题满分12ccab－＋ 1；(1)＋log＋)log(1)求证：(1＋＝22bacb2＋cbaabc，求＋，)(1＋＝1，log，－)＝若(2)log的值．(84a3cabc－＋) (1解析] (1)log＋＋)＋log(1[22bacbbcaa－＋＋＋ log＝log＋22ba22cab－＋＝log2ab222abbac2＋＋－＝log2ab-5 -1. ＝＝log22cb2＋cab)(2)由log(1＝1，log＋(＝＋，＋)84a3cb＋222cbcaab＝4，又－＝，得1＋＝4＋＋，a abc3＋＝??cab?4＋＝－，整理可得?222?cba＝＋cab10.，6，＝＝8解得＝经历了从)2009年某个体企业受金融危机和国家政策调整的影响，1219．(本小题满分分S)(万元亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来的累积利润tttSt请根据图象之间的关系，个月的利润总和0≤与与时间(月)之间的关系(≤12)．即前提供的信息解答下列问题：tS之间的函数关系式；月万元)与时间)(1)求累积利润((万元？截止到第几月末公司累积利润可达到9(2)(3)该企业第四季度所获利润是多少？2catbttS＋，[解析]设(＋)＝ 3)代入得(6,0)，(3，－将点(0,0)，1?baa0636＝＋＝??3??ba?39＋3＝－.，解得b2＝－???c?0＝c0＝12Stttt≤12)．(0≤－∴函数关系式2( )＝312Stt＝9，＝9即－2(2)令3tt＝－3(舍)，解得9＝或∴截止到9月末公司累积利润可达到9万元．1S(12)＝×144－2×12＝24(万元(3))， 3- 6 -1S＝(9)，×81－2×9＝9(万元)3SS(9)＝24－9＝15(万元)∴第四季度获利．(12)－答：第四季度所获利润为15万元．2mmxxx有一个正根和一个负根，且负＝＋1＋．20(本小题满分12分)若关于0的方程－m的取值范围．根的绝对值较大，求实数2mxmxfx1[解析＋] 根据题意，画出的图象，如图所示．(＝)－＋mx .＝－图象的对称轴为直线22mmxx ＋有一个正根和一个负根，－＋1＝因为方程0xxfx ，(，)则函数有两个零点21xxxx |. |<|<0，且|由题意不妨设>0，2121 f <00? ?m 1<0－???.，故由题意，有m ?m >0<0－????2m <1.∴ 0< 即所求的取值范围为(0,1)．aaxfxfx ，)R )已知定义在上的函数＝(为常数．)满足＋．21(本小题满分12分(log 2xxf 求函数)(的表达式；(1)afx ()为偶函数，求(2)如果的值；xffx ((3)如果的单调性．())为偶函数，用函数单调性的定义讨论t xxt . (1)令log ＝＝2，则[解析] 2a t tf . )＝(2∴＋t 2a x xfx ．()＝2＋(R ∈)∴x 2aa xx －xffx (2)由(－＝)，()，则2＋＝2＋xx －22xx －ax ∈R 均成立． )(1－)＝0对2(2∴－aa ＝1.01∴－＝，即- 7 -1x xfa ，＋)＝＝1时，2( (3)当x 2xx ，则<设0≤ 2111x x xffx ＋(2) －＋(－)(＝2)21 xx 2122211 x x )， )(1＝(2－－221 x x ＋2211 x x >0， <0,1∵2－－221x x ＋221fxfx )<0. )∴－((21fxfx )．即(( )<21fx )在区间[0，＋∞)上是增函数．因此 (xx <0时，< 同理当21fxfx )>0，(( )－21fx )在区间(－∞，∴(0)上是减函数．xx mxmf <1)．)(0<－14分)已知函数2( )＝lg(22．(本小题满分1fxm )的定义域；＝(时，求(1)当 2fx )在区间(－∞，(0)上的单调性并给出证明；(2)试判断函数fxm 的取值范围．上恒取正值，求 在(－∞，－(3)若1]()11xxxx －fmx )有意义，须()－2[解析] (1)当＝>0(，即2>2， 时，要使 22xxx <0>，∴可得：－xxxf <0}|(．)的定义域为{∴函数xxxx Δxx >0 >＝，且设(2)，则<0，－<0112122xx mgx －)＝2令，( x xx x mmxgxg 2＋－2)－(－则)(＝122112 x x x x mm ＝＋2－2－2211xmx <0<∵0<，<1，21 x x x x mm <0 －－∴2<0,22121xggxxggx )((()－)<()<0，∴1221xxgg ，(∴lg[()])]<lg[12xg Δygx ))<0))－lg(，∴＝lg(((12xf 上是减函数．(－∞，∴0)()在xf 上是减函数，－∞，在(2)(3)由知：()(0) - 8 -fx )在(－∞，－1]∴上也为减函数，(－1－1mffx ) －＝lg(2()在(－∞，－1]上的最小值为(－1)∴fx )在(－∞，－(1]上恒取正值，所以要使－1－1mf )>02－1)＝lg(， 只需－(1131－－1m ， 即>1＋－2＝>1，∴ m 222mm .，∴0<<0<∵<1 3- 9 -。
四川省达州市大竹县文星中学2015届高三数学下学期期中试题理
四川省大竹县文星中学2015届高三下期期中检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M ＝{－1}，N ＝{1＋cos m π4，log 0.2(|m |＋1)}，若M ⊆N ，则集合N 等于( )A ．{2}B ．{－2,2}C ．{0}D ．{－1,0}2．下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．命题“∀x ≥0，x 2＋x －1＜0”的否定是“∃x 0＜0，x 20＋x 0－1＜0” C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题 D ．若“p ∨q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9的值等于( ) A ．54 B ．45 C ．36D ．274．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )5．曲线x 216＋y 212＝1与曲线x 216－k ＋y 212－k ＝1(12<k <16)的( )A ．长轴长与实轴长相等B ．短轴长与虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等6．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于1的概率为( )A.49 B.13 C.12D.257．运行如图的程序框图，则输出s 的结果是( )A.16B.2524 C.34D.11128．如图，偶函数f (x )的图象如字母M ，奇函数g (x )的图象如字母N ，若方程f (f (x ))＝0，f (g (x ))＝0的实根个数分别为m 、n ，则m ＋n ＝( )A ．18B ．16C ．14D ．129．在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点(包括端点)，则AD →·BC →的取值范围是( )A ．[1,2] B.[0,1] C ．[0,2]D.[－5,2]10．在下面四个图中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)等于( )A.13B.－13C.73D.－13或5311．函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图象大致为()12．已知由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －kx ≤2，y －x －4≤0.确定的平面区域Ω的面积为7，定点M 的坐标为(1，－2)，若N ∈Ω，O 为坐标原点，则OM →·ON →的最小值是( )A ．－8 B.－7 C ．－6D.－4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．若α为锐角，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝13，则sin α的值为________． 14．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，若S m －1＝－1，S m ＝0，S m ＋1＝2，则m ＝________.15．点M (x ，y )是不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤3y ≤3x ≤3y表示的平面区域Ω内的一动点，使z ＝y －2x 的值取得最小的点为A (x 0，y 0)，则OM →·OA →(O 为坐标原点)的取值范围是________．16．给出下列命题(1)对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0； (2)m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08； (4) 若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋4)＝f (x )，则f (2016)＝0. 其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)已知平面向量a ＝(cos φ，sin φ)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin φ，－cos φ)，其中0<φ<π，且函数f (x )＝(a ·b )cos x ＋(b ·c )sin x 的图象过点(π6，1)．(1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在[0，π2]上的最大值和最小值．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝2，a n ＋1＝2S n ＋2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }的各项均为正数，且b n 是n a n 与na n ＋2的等比中项，求b n 的前n 项和T n .19．(本小题满分12分)已知几何体A －BCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A －BCED 的体积为16.(1)求实数a 的值；(2)将直角三角形△ABD 绕斜边AD 旋转一周，求该旋转体的表面积．20．(本小题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立．求：(1)打满4局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E (ξ)．21．(本小题满分12分)设函数f (x )定义在(0，＋∞)上，f (1)＝0，导函数f ′(x )＝1x，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．(1)求g (x )的单调区间和最小值； (2)讨论g (x )与g (1x)的大小关系；(3)是否存在x 0>0，使得|g (x )－g (x 0)|<1x对任意x >0成立？若存在，求出x 0的取值范围；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分14分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为23，离心率为32.(1)求椭圆方程；(2)设过椭圆顶点B(0，b)，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．数学（理）参考答案1-5. DDADC6-10 ABADB11-12 CB13.3＋22 614.315. [0,6]16. (3)(4)17. (1)∴φ＝π3.（2）当x ＝0时，g (x )取得最小值12，当x ＝π3时，g (x )取得最大值1.18.（1） a n 的通项公式为：a n ＝2×3n －1.(2)T n ＝38－9＋6n8×3n ＋1.19.（1）a ＝2.（2）旋转体的表面积为S ＝12×82π3(2＋42)＝＋82π320.（1）打满4局比赛还未停止的概率为P (A 1C 2B 3A 4)＋P (B 1C 2A 3B 4)＝124＋124＝18.（2）分布列为E (ξ)＝2×12＋3×14＋4×18＋5×16＋6×16＝16. 21.（1）当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，故(0,1)是g (x )的单调减区间，当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，故(1，＋∞)是g (x )的单调增区间， 最小值为g (x )=g (1)＝1.（2）(2)g (1x )＝－ln x ＋x ，设h (x )＝g (x )－g (1x )＝2ln x －x ＋1x ，则h ′(x )＝－x －2x2，当x ＝1时，h (1)＝0，即g (x )＝g (1x)，当x ∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h ′(x )<0，h ′(1)＝0，因此，h (x )在(0，＋∞)内单调递减，当0<x <1时，h (x )>h (1)＝0，即g (x )>g (1x)，当x >1时，h (x )<h (1)＝0，即g (x )<g (1x)．(3)满足条件的x 0不存在．证明如下：假设存在x 0>0，使得|g (x )－g (x 0)|<1x 对任意x >0成立，即对任意x >0，有ln x <g (x 0)<ln x ＋2x(*)，但对上述x 0，取x 1＝e g (x 0)时，有ln x 1＝g (x 0)，这与(*)左边不等式矛盾，因此，不存在x 0>0，使|g (x )－g (x 0)|<1x对任意x >0成立．22.（1）椭圆的方程为x 24＋y 2＝1. （2）当|BD |，|BE |，|DE |成等比数列时，k 2＝2＋54.。
四川省大竹县文星中学高三数学12月月考试卷(含解析)
四川省大竹县文星中学2016届高三12月月考数学试题一、单选题1．已知集合A={x|x2-x-2<0}，集合，则下列结论正确的是A.A=BB.ABC.BAD.A∩B=【答案】C【解析】本题考查集合的基本运算.因为,,所以B A.选C.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.2．已知函数，命题p：∀x∈[0,+∞)，f(x)≤1，则A.p是假命题，p：x0∈[0，+∞)，f(x0)>1B.p是假命题，p：x∈[0，+∞)，f(x)≥1C.p是真命题，p：x0∈[0，+∞)，f(x0)>1D.p是真命题，p：x∈[0，+∞)，f(x)≥1【答案】C【解析】本题考查命题及其关系，全称量词与特称量词.函数，命题p：∀x∈[0，+∞)，f(x)≤1，p是真命题, p：x0∈[0，+∞)，f(x0)>1.选C.【备注】全称命题的否定是特称命题.3．“函数在区间(0，＋∞)上为增函数”是“=3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充分条件与必要条件的判定、对数函数的单调性，意在考查考生的分析理解能力.由函数在区间(0，＋∞)上为增函数，则，故是“=3”的必要不充分条件.故本题正确答案为B.4．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为A.1B.－1C.2D.4【答案】A【解析】本题考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查考生的运算求解能力.由抛物线的焦点，双曲线的右焦点为，得，.故本题正确答案为A.5．已知函数定义域是，则y=f(2|x|-1)的定义域是A. B.[-1,4] C. D.【答案】C【解析】本题考查复合函数的定义域的求法，意在考查考生的运算求解能力. 函数定义域是，则，即，故函数定义域为，则得.故本题正确答案为C.6．若函数A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质.设函数的周期为,由图知；因为,所以.选B.【备注】“知图求式”.7．如图,在边长为1的正三角形中,分别为边上的动点,且满足 ,,其中分别是的中点,则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查向量的基本运算.==,(,当取得最小值,所以故选C.【备注】平面向量基本定理是重点.8．已知双曲线的右焦点为,直线与一条渐近线交于点A,若的面积为(O为原点),则抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线和抛物线的基本性质.不妨设直线与渐近线y=交于点A,则A(,所以的面积为,解得a=b,所以抛物线的准线方程为x=-=-1,故选A.【备注】抛物线的考查重点是定义.9．某几何体的三视图(单位：)如图所示,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查简单几何体的三视图.由三视图可知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥,且底面直角梯形的上底为1,下底为2,高为2,棱锥的高为=【备注】高考常考题,需熟练掌握.10．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查分段函数的图像、函数的零点，意在考查考生的数形结合思想及分析理解能力.作出函数图像，设，故利用三角函数的对称性得，由得，故.故本题正确答案为C.11．下列命题中正确的是A.函数是奇函数B.函数在区间上是单调递增的C.函数的最小值是D.函数是最小正周期为2的奇函数【答案】C【解析】本题主要考查本题主考查三角函数的奇偶性、单调性、周期与最值，考查了分析问题与解决问题的能力.区间不关于原点对称，所以A错误；函数在区间上是单调递减，所以B错误；因为,所以函数的最小值是，则C正确；函数是最小正周期为1的奇函数，故D错误.12．如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查利用积分求面积以及几何概型概率的求法，考查了分析问题与解决问题的能力.图中矩形的面积为2，利用积分求出阴影的面积为==,利用几何概率公式可得点M 取自E内的概率为.二、填空题13．已知集合，N=，若，则的值是_______【答案】【解析】本题考查集合的运算，意在考查考生的运算求解能力. 集合，若，得集合N可能为，由N=，当得，适合条件，若，则得，若，则得，综上，a的值为.故本题正确答案为.14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ=，则y＝________【答案】-8【解析】本题考查任意角的三角函数，意在考查考生的分析理解能力.依题意，sin θ=，且点P(4，y)，得，则得.故本题正确答案为-8.15．若是偶函数，则___________.【答案】【解析】本题考查函数的性质，对数函数.因为是偶函数，所以，即，解得.【备注】特殊值代入，事半功倍.16．某程序框图如图所示,则输出的S的值是______________．【答案】【解析】本题主要考查程序框图.第一次循环结束：S=1,k=2;第二次循环结束：S=,k=3;第三次循环结束：S=,k=4;第四次循环结束：S=,k=5;此时k<5不成立,循环结束,输出【备注】高考常考题,需要熟练掌握.三、解答题17．已知向量,，设函数.(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)===.当时，解得，的单调递增区间为.(Ⅱ)当时，，由标准函数在上的图像知==.所以在上的最大值和最小值分别为.【解析】本题考查平面向量数量积、三角恒等变换、三角函数单调性、函数在区间上的最值，意在考查考生的运算求解能力.(Ⅰ)利用平面向量数量积公式结合三角恒等变换求得，从而求得单调区间.(Ⅱ)利用整体思想求得函数的最值.18．已知数列的前项和为满足且.(1) 令证明:；(2) 求的通项公式.【答案】(1),,.(2) , ,累加得,经检验,符合【解析】本题主要考查数列的递推公式、、累加法，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由可得,又因为则结论得证;(2)根据利用累加法可得,则可以求得，利用即可求得的通项公式.19．函数(且)是定义在实数集上的奇函数.(1)若,试求不等式的解集；(2)若且在上的最小值为,求的值.【答案】(1)是定义在R上的奇函数，，又且易知f(x)在R上单调递增，原不等式化为：，即,不等式的解集为.(2)，即(舍去)令∵x≥1,∴t≥f(1)=,∴g(t)=-2mt+2=+2-当时，当时，当时，当时，，解得，舍去.综上可知.【解析】本题考查函数的奇偶性，函数的单调性，二次函数的最值，意在考查考生的分类讨论思想及分析问题与解决问题的能力及运算求解能力.(1)利用函数为奇函数及增函数将原不等式化为，从而求得不等式的解集.(2)利用求得a的值，令，得g(t)=-2mt+2=+2-，分类讨论求得其最小值，从而求得m的值.20．某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．(Ⅰ)求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；(Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和(单位：千元)，求的分布列和数学期望．【答案】解：(Ⅰ)，，依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则，．(Ⅱ)的可能取值为，则：，，,,，所以的分布列为：的数学期望==．【解析】本题考查二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望.(Ⅰ)先求得销售量为吨的概率，然后利用二项分布求得其概率.(Ⅱ)的可能取值为，分别求得其概率，写出分布列和数学期望.21．如图,已知的两条角平分线和相交于在上,且.(1)证明:四点共圆:(2)证明:平分.【答案】(1)在中,因为,所以,因为是角平分线,所以,故,于是,即,所以四点共圆.(2)连结,则为的平分线,得,由(1)知四点共圆,所以.又,又由,且平分,可得,可得,所以平分.【解析】本题考查四点共圆，圆周角定理.【备注】三角形相似，圆周角定理，弦切角定理，切割线定理等. 22．已知,求证：(1);(2).【答案】证明：(1),,,,,,.,,,.【解析】本题考查基本不等式的应用,意在考查考生的推理论证能力.(1),从而问题得证；(2)由,得,从而问题得证.11。
四川省大竹县文星中学2015年春高一下期期中检测数学 Word版含解析
四川省大竹县文星中学2015年春高一下期期中检测数学试卷时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．2．不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点()A．(3,8) B．(8,3)C．(－3,8) D．(－8,3)C直线方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化为m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3时，m∈R，y＝8，故选C.3．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱C图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，很明显③是棱锥．4．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥αB已知两条不相交的空间直线a 和b ，可以在直线a 上任取一点A ，使得A ∉b .过A 作直线c ∥b ，则过a 、b 必存在平面α，且使得a ⊂α，b ∥α.5．已知两个球的表面积之比为：3，则这两个球的体积之比为( )A ．1：9B ．1：3 3C ．1：3D ．1： 3B设两个球的半径分别为R 1、R 2，则4πR 21：4πR 22＝1：3，∴R 1：R 2＝1：3，∴V 1：V 2＝43πR 31：43πR 32＝R 31：R 32＝1：3 3.6．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )C当a >0时，直线y ＝ax 的斜率k ＝a >0，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距等于a >0，此时，选项A 、B 、C 、D 都不符合；当a <0时，直线y ＝ax 的斜率k ＝a <0，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距等于a <0，只有选项C 符合，故选C.7．已知点A (1,2,2)、B (1，－3,1)，点C 在yOz 平面上，且点C 到点A 、B 的距离相等，则点C 的坐示可以为( )A ．(0,1，－1)B ．(0，－1,6)C ．(0,1，－6)D ．(0,1,6)C由题意设点C 的坐标为(0，y ，z )，∴1＋(y －2)2＋(z －2)2＝1＋(y ＋3)2＋(z －1)2， 即(y －2)2＋(z －2)2＝(y ＋3)2＋(z －1)2. 经检验知，只有选项C 满足．8．圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) A ．(x －1)2＋(y －2)2＝5 B ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝5 B设所求圆的圆心坐标为(a ，b )，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a ，b )与已知圆圆心(1，－2)关于原点(0,0)对称，∴所求圆的圆心坐标为 (－1,2)，故所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5.9．光线沿着直线y ＝－3x ＋b 射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax ＋2射出，则有( )A ．a ＝13，b ＝6B ．a ＝－13，b ＝－6C ．a ＝3，b ＝－16D ．a ＝－3，b ＝16B由题意，直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝ax ＋2关于直线y ＝－x 对称，故直线y ＝ax ＋2上点(0,2)关于y ＝－x 的对称点(－2,0)在直线y ＝－3x ＋b 上，∴b ＝－6，y ＝－3x －6上的点(0，－6)，关于直线y ＝－x 对称点(6,0)在直线y ＝ax ＋2上，∴a ＝－13选B.10．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线； ②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线； ③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线； ④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线． 其中正确的命题有( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④D垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确．选D.11．圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上的动点P 到直线y ＝－x 的最小距离为( ) A ．22－1 B ．2 2 C. 2 D ．1A圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0可化为(x －2)2＋(y －2)2＝1，故圆心坐标为(2,2)，半径r ＝1.圆心(2,2)到直线y ＝－x 的距离d ＝|2＋2|2＝2 2.故动点P 到直线y ＝－x 的最小距离为22－1.12．油槽储油20m 3，若油从一管道等速流出，则50min 流完．关于油槽剩余量Q (m 3)和流出时间t (min)之间的关系可表示为( )B由题意知，油流出的速度为2050＝0.4m 3/min ，故油槽剩余油量Q 和流出时间t (min)之间的关系式为Q ＝20－0.4t ，故选B.S ＝2×(10×8＋10×2＋8×2)＋2×(6×8＋8×2)＝360.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．过点P (－2,0)作直线l 交圆x 2＋y 2＝1于A 、B 两点，则|P A |·|PB |＝________. 3如图所示．|P A |·|PB |＝|PC |·|PD |＝1×3＝3.14．已知点P 、A 、B 、C 、D 是球O 表面上的点，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为23的正方形，若P A ＝26，则△OAB 的面积为________．3 315．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是________． x －y ＋1＝0由x 2＋2x ＋y 2＝0得圆心C (－1,0)，所求直线与x ＋y ＝0垂直，∴所求直线的斜率为1， ∴所求直线的方程为x －y ＋1＝0.16．过点A (－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________． 3x －y ＋10＝0设原点为O ，则所求直线过点A (－3,1)且与OA 垂直，又k OA ＝－13，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y －1＝3(x ＋3)．即3x －y ＋10＝0.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分) 正方形ABCD 的对角线AC 在直线x ＋2y －1＝0上，点A ，B 的坐标分别为A (－5,3)，B (m,0)(m >－5)，求B 、C 、D 点的坐标．如图，设正方形ABCD 两顶点C ，D 坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)．∵直线BD ⊥AC ，k AC ＝－12，∴k BD ＝2，直线BD 方程为y ＝2(x －m )，与x ＋2y －1＝0联立解得⎩⎨⎧x ＝15＋45m y ＝25－25m，点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫15＋45m ，25－25m ， ∵|AE |＝|BE |， ∴⎝⎛⎭⎫15＋45m ＋52＋⎝⎛⎭⎫25－25m －32＝⎝⎛⎭⎫15＋45m －m 2＋⎝⎛⎭⎫25－25m 2， 平方整理得m 2＋18m ＋56＝0，∴m ＝－4或m ＝－14(舍∵m >－5)，∴B (－4,0)． E 点坐标为(－3,2)，∴⎩⎨⎧－3＝－5＋x 122＝3＋y12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝1. 即点C (－1,1)， 又∵⎩⎨⎧－3＝－4＋x 222＝0＋y22，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2y 2＝4， 即点D (－2,4)，∴点B (－4,0)，点C (－1,1)，点D (－2,4)．18．(本题满分12分)下面三条直线l 1：4x ＋y ＝4，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x －3my ＝4不能构成三角形，求m 的取值集合．①三条直线交于一点时，由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝4mx ＋y ＝0知l 1和l 2的交点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫44－m ，－4m 4－m ， 由A 在l 3上，可得2×44－m －3m ×－4m 4－m ＝4，得m ＝23或m ＝－1.②至少两条直线平行或重合时，l 1，l 2，l 3至少两条直线的斜率相等， 当m ＝4时，l 1∥l 2；当m ＝－16时，l 1∥l 3，若l 2∥l 3，则需有m 2＝1－3m ⇒m 2＝－23，不可能．综合①、②可知m ＝－1，－16，23，4时，三条直线不能组成三角形，因此m 的取值集合为{－1，－16，23，4}．19．(本题满分12分) 如图，已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且∠DAB ＝60°，AD ＝AA 1，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点．(1)求证：直线MF∥平面ABCD；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.(1)延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点．又∵M是线段AC1的中点，∴MF∥AN.又∵MF⊄平面ABCD，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)连接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四边形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四边形DANB为平行四边形，∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.20．(本题满分12分)在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0.若B的坐标为(1,2)，求△ABC三边所在直线方程及点C坐标．BC 边上高AD 所在直线方程x －2y ＋1＝0， ∴k BC ＝－2，∴BC 边所在直线方程为：y －2＝－2(x －1)即2x ＋y －4＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0y ＝0，得A (－1,0)， ∴直线AB ：x －y ＋1＝0，点B (1,2)关于y ＝0的对称点B ′(1，－2)在边AC 上， ∴直线AC ：x ＋y ＋1＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝02x ＋y －4＝0，得点C (5，－6)． 21．(本题满分12分) 一个棱锥的底面是边长为a 的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积．如图所示，平面ABC ⊥平面BCD ，△ABC 与△BCD 均为边长为a 的正三角形，取BC 中点E ，连接AE ，则AE ⊥平面BCD ，故棱锥A －BCD 的高为AE ，△BCD 的面积为34a 2， AE ＝32a ， ∴V A －BCD ＝13·34a 2·32a ＝18a 3.连接DE ，∵AE ⊥平面BCD ，DE ⊂平面BCD ，∴AE ⊥DE ， 在Rt △AED 中，AE ＝ED ＝32a ， ∴AD ＝2·32a ＝62a .取AD 中点F ，连接CF ，则CF ⊥AD . 在Rt △CDF 中，DF ＝12·62a ＝64a ，∴CF ＝CD 2－DF 2＝a 2－⎝⎛⎭⎫64a 2＝104a . ∴S △ACD ＝12AD ·CF ＝12×62a ×104a ＝158a 2.∵△ABD ≌△ACD ，S △ABD ＝158a 2.故S 全面积＝34a 2＋34a 2＋2×158a 2＝23＋154a 2. ∴棱锥的体积为 18a 3，全面积为23＋154a 2.22．(本题满分14分)已知⊙C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0. (1)若⊙C 的切线在x 轴、y 轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P (x 0，y 0)向圆引切线PM ，M 为切点，O 为原点，若|PM |＝|PO |，求使|PM |最小的P 点坐标．⊙C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4， 圆心C (－1,2)，半径r ＝2. (1)若切线过原点设为y ＝kx ， 则|－k －2|1＋k 2＝2，∴k ＝0或43.若切线不过原点，设为x ＋y ＝a ， 则|－1＋2－a |2＝2，∴a ＝1±22， ∴切线方程为：y ＝0，y ＝43x ，x ＋y ＝1＋22和x ＋y ＝1－2 2.(2)x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝x 20＋y 20，∴2x 0－4y 0＋1＝0，|PM |＝x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝5y 20－2y 0＋14∵P 在⊙C 外，∴(x 0＋1)2＋(y 0－2)2>4， 将x 0＝2y 0－12代入得5y 20－2y 0＋14>0， ∴|PM |min ＝510.此时P ⎝⎛⎭⎫－110，15.。
四川省达州市大竹县文星中学2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷 含解析
2015—2016学年四川省达州市大竹县文星中学高一（上）12月月考数学试卷一、单选题1．已知集合,集合N=｛x｜2x+3＞0}，则（∁R M）∩N=（）A．[﹣）B．（﹣）C．（﹣］D．［﹣］2．函数x的定义域为（）A．（﹣∞,1]B．（0，1]C．（0，1）D．[0，1]3．已知函数f（x）=，其定义域是［﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f(x)有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2,最小值4．设abc＞0，二次函数f（x)=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知函数f(x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，那么f(x）在（﹣5，﹣2）上是（) A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数6．偶函数y=f（x）在区间[0,4］上单调递减，则有（)A．f（﹣1）＞f（)＞f（﹣π）B．f（)＞f(﹣1）＞f（﹣π） C．f（﹣π)＞f(﹣1）＞f（） D．f(﹣1)＞f（﹣π）＞f（）7．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，,c=e lnx，则（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c8．已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h(x）=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x）﹣2在区间（0，+∞)上有最大值5，那么h(x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣19．下列哪组中的函数f（x）与g(x）相等（）A．f（x）=x2，B．f（x）=x+1，g（x）=+1C．f(x）=x，g(x）=D．f（x）=，g（x）=10．若f（x）=x，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．B．（0，2]C．[2,+∞）D．（0，+∞)11．函数f（x)=lg（｜x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x)的图象与y=f （x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1,则实数a的值为(）A．﹣e B． C．D．e二、填空题13．已知定义在R上的奇函数f(x），当x＞0时，f（x）=x2+｜x｜﹣1,那么x＜0时，f（x）=．14．设a为常数且a＜0，y=f（x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为．15．奇函数f（x）在区间[3，7］上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f(﹣6)+f（﹣3)=．16．设全集U=｛（x，y)|x∈R，y∈R｝，集合,P=｛（x，y)｜y≠x+1｝，则∁U（M∪P）=．三、解答题17．计算下列各式的值：（1）（）﹣4•(﹣2）﹣3+(）0﹣9;(2)2log32﹣log3+log38﹣5．18．已知f（x）=log a（a＞0且a≠1），（1）判断f（x）的奇偶性;（2）求使f（x)＞0的x的取值范围．19．两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式；（2）在（1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．20．设函数f（x)满足：①对任意实数m，n都有f（m+n）+f(m﹣n）=2f（m)⋅f（n）；②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；③f（x）不恒为0，且当0＜x＜1时，f（x）＜1．（1)求f（0），f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并给出你的证明；(3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数g(x）定义域中的任意一个x,均有g（x+T）=g(x）,则称g（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x)为周期函数，并求出的值．21．已知A={x｜﹣1＜x≤3｝，B={x｜m≤x＜1+3m｝（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A,求实数m的取值范围．22．已知函数f（x)=lg，（Ⅰ)若f（x）为奇函数，求a的值；(Ⅱ）若f（x)在（﹣1，5］内有意义,求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断并证明f（x）的单调性．2015-2016学年四川省达州市大竹县文星中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．已知集合，集合N={x｜2x+3＞0｝,则（∁R M）∩N=（）A．［﹣）B．（﹣）C．（﹣］D．[﹣]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合M和N中不等式的解集，确定出M和N，由全集为R,找出不属于M的部分，求出M的补集，找出M补集与N的公共部分,即可求出所求的集合．【解答】解：由集合M中的不等式移项得:﹣1≥0，即≥0,解得:x＞1,∴集合M=（1，+∞），又全集为R，∴C R M=（﹣∞，1］,由集合N中的不等式2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴集合N=（﹣,+∞），则（C R M)∩N=（﹣，1］．故选C2．函数x的定义域为（)A．（﹣∞，1]B．（0，1］C．（0，1）D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据偶次根式下大于等于0,对数函数的真数大于0建立不等式关系,然后解之即可求出函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则解得：0＜x≤1所以原函数的定义域(0，1]．故选：B3．已知函数f（x）=，其定义域是［﹣8，﹣4),则下列说法正确的是（）A．f(x）有最大值，无最小值 B．f（x）有最大值，最小值C．f（x)有最大值，无最小值 D．f（x）有最大值2，最小值【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】将f（x)化为2+，判断在［﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值．【解答】解：函数f（x）==2+即有f(x)在［﹣8，﹣4）递减,则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选A．4．设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是(）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；函数的图象．【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可．【解答】解:A．抛物线开口向下，∴a＜0，又f(0）=c＜0．∵abc＞0,∴b＞0,此时对称轴x=＞0，与图象不对应．B．抛物线开口向下，∴a＜0，又f(0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＜0，与图象不对应．C．抛物线开口向上，∴a＞0,又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0,与图象不对应．D．抛物线开口向上，∴a＞0,又f（0)=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0，与图象对应．故选：D．5．已知函数f(x)=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数,那么f（x）在（﹣5,﹣2）上是()A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数,可得a=0，分析函数的图象和性质，可得答案【解答】解：∵函数f（x)=(a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，∴f（﹣x)=(a﹣1）x2﹣2ax+3=f(x）=(a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，则函数的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，∴f（x）在(﹣5,﹣2）上是增函数，故选：A．6．偶函数y=f（x）在区间［0，4]上单调递减,则有（）A．f（﹣1)＞f（）＞f（﹣π) B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f(）D．f（﹣1）＞f（﹣π)＞f（)【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数y=f(x）为偶函数,可得f(﹣x）=f(x），从而有f（﹣1）=f（1）,f（﹣π）=f （π），结合函数y=f（x)在[0,4］上的单调性可比较大小【解答】解：∵函数y=f（x)为偶函数，且在［0,4］上单调递减∴f（﹣x)=f（x)∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈［0,4］f（1）＞f（）＞f(π）即f(﹣1）＞f（)＞f（﹣π）故选A7．若x∈（e﹣1,1）,a=lnx，,c=e lnx，则（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性判断出a＜0；由于b，c的指数相同，所以研究一个幂函数的单调性；利用幂函数的单调性判断出b，c的大小，b,c都是幂得到b，c全正，比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1）∴a=lnx＜ln1=0即a＜0考察幂函数f（t）=t lnx∵lnx＜0∴当t＞0时,f（t)是减函数∵∴＞0所以有b＞c＞a故选A8．已知函数f（x)和g（x）均为奇函数，h（x）=a⋅f3（x）﹣b⋅g(x）﹣2在区间(0，+∞）上有最大值5，那么h(x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件构造新函数h（x）+2判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：由h（x）=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x）﹣2得h（x)+2=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x），∵函数f（x）和g（x）均为奇函数，∴h（x）+2=a⋅f3（x）﹣b⋅g(x）是奇函数，∵h(x)=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x）﹣2在区间(0，+∞）上有最大值5，∴h max（x）=a⋅f3（x)﹣b⋅g（x）﹣2=5，即h max（x）+2=7，∵h（x）+2是奇函数，∴h min（x)+2=﹣7,即h min（x）=﹣7﹣2=﹣9，故选：B9．下列哪组中的函数f(x)与g(x）相等（）A．f(x)=x2，B．f（x）=x+1,g（x）=+1C．f(x）=x，g（x）= D．f（x）=,g（x)=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断是相等函数．【解答】解：对于A，f（x)=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x+1（x∈R)，g（x)=+1=x+1(x≠0)，它们的定义域不同,不是相等函数; 对于C，f(x)=x(x∈R），g（x）==x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数;对于D，f(x）=（x≤﹣2x≥﹣1），g（x）==（x ≥﹣1)，它们的定义域不同，不是相等函数；故选:C．10．若f（x）=x,则不等式f（x）＞f（8x﹣16)的解集是（）A．B．(0，2］C．[2，+∞) D．（0，+∞）【考点】幂函数的性质．【分析】先研究幂函数f（x）=x的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）=x知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数,则不等式f（x)＞f（8x﹣16）得，∴2≤x＜,故选A．11．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（)A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：∵函数f（x)=lg（｜x｜﹣1），∴f(﹣x）=lg（｜x|﹣1）=f(x)，f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时,y＜0，故选B;12．已知函数y=f（x)与函数y=e x的图象关于直线y=x对称,函数y=g(x)的图象与y=f（x)的图象关于x轴对称，若g（a）=1,则实数a的值为（）A．﹣e B． C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x)的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f(x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称,∴y=﹣lnx,∴g（a）=﹣lna=1,a=．故选：C．二、填空题13．已知定义在R上的奇函数f(x）,当x＞0时,f（x）=x2+｜x｜﹣1，那么x＜0时，f（x）=﹣x2+x+1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2+｜x｜﹣1并进行化简，再利用f（x）=﹣f （﹣x）进行求解．【解答】解:设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+｜x|﹣1，∴f（﹣x）=x2+|﹣x｜﹣1=x2﹣x﹣1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x)=﹣f（﹣x）=﹣x2+x+1，故答案为：﹣x2+x+1．14．设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时,f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为［﹣1,0）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】通过讨论x的范围，得到不等式,解出即可求出a的范围．【解答】解：当x=0时,f（x)=0，则0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0当x＞0时，﹣x＜0，，则由对勾函数的图象可知，当时，有f（x)min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1,即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，综上所述：﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0)．15．奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数,在区间[3，6]上的最大值为8,最小值为﹣1，则2f（﹣6)+f(﹣3)=﹣15．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质;函数的值．【分析】先利用条件找到f(3）=﹣1，f(6)=8，再利用f(x）是奇函数求出f（﹣6）,f（﹣3)代入即可．【解答】解：f（x）在区间［3，6］上也为递增函数，即f（6）=8,f（3)=﹣1∴2f（﹣6)+f(﹣3）=﹣2f（6）﹣f(3）=﹣15故答案为:﹣1516．设全集U={（x，y）｜x∈R，y∈R｝，集合,P=｛（x,y）｜y≠x+1}，则∁U(M∪P)={(2，3）} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分析可得集合M、P的几何意义，集合M为直线y=x+1中除（2，3)之外的所有点,集合P为平面直角坐标系中除直线y=x+1外的所有点；由此可得M∪P,M∪P的补集即可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得集合M可变形为M={（x,y）|y=x+1，x≠2}，即直线y=x+1中除（2，3)之外的所有点，N={(x，y）｜y≠x+1｝,为平面直角坐标系中除直线y=x+1外的所有点；M∪P={(x，y）｜x≠2，y≠3）}，即平面直角坐标系中除点（2，3）之外的所有点；所以∁U（M∪P）={（2，3）}故答案是:｛（2,3）}．三、解答题17．计算下列各式的值：(1）（）﹣4•（﹣2）﹣3+(）0﹣9；（2）2log32﹣log3+log38﹣5．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．（2）利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）（）﹣4•（﹣2）﹣3+()0﹣9=8++1﹣3=．（2)2log32﹣log3+log38﹣5=2log32﹣log332+log39+3log32﹣3=2log32﹣5log32+2+3log32﹣3=﹣1．18．已知f（x）=log a（a＞0且a≠1)，（1）判断f（x)的奇偶性；(2）求使f(x）＞0的x的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；指、对数不等式的解法．【分析】(1）求出f(x）的定义域，再计算f（﹣x）,判断f（﹣x）与f（x)的关系，即可得到;（2)讨论a＞1，0＜a＜1,列出不等式组，解出即可得到．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．理由如下：由＞0得函数的定义域为（﹣1，1），又f（﹣x）=log a=log a(）﹣1=﹣log a=﹣f(x），所以，f（x）为奇函数．(2）由题意：当0＜a＜1时，有解得﹣1＜x＜0;当a＞1时，有解得0＜x＜1．综上，当0＜a＜1时，﹣1＜x＜0; 当a＞1时，0＜x＜1．19．两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．(1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；(2）在（1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1)利用待定系数法，可求一次函数解析式；(2）确定函数解析式，利用配方法，可求最值．【解答】解:(1）设每日来回y次，每次挂x节车厢,由题意y=kx+b…由已知可得方程组：…解得:k=﹣2，b=24…∴…（2)设每日火车来回y次，每次挂x节车厢，设每日可营运S节车厢．由题意知,每日挂车厢最多时，营运人数最多，则S=xy=x（﹣2x+24）=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72…所以当x=6时，S max=72（节）…此时y=12，故每日最多运营人数为110×72=7920（人)答：这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920人．…20．设函数f（x）满足：①对任意实数m,n都有f（m+n)+f(m﹣n）=2f（m）⋅f（n）；②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；③f（x)不恒为0,且当0＜x＜1时，f（x）＜1．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断函数f(x)的奇偶性，并给出你的证明;（3）定义：“若存在非零常数T,使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T)=g （x），则称g(x）为以T为周期的周期函数”．试证明:函数f(x）为周期函数，并求出的值．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）在等式f（m+n）+f(m﹣n）=2f(m）⋅f（n）中,令m=x0,n=0，即可求得f(0)=1，结合f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）⋅f（n）、f（1+m)=f（1﹣m）、f（x）不恒为0，且当0＜x＜1时，f（x）＜1即可求得f（1）的值；(2)在f（m+n）+f（m﹣n)=2f(m)⋅f（n)中,取m=0，n=x,以及有f（0)=1，可得函数f（x）为偶函数;（3）由f（1+m)=f(1﹣m），并取1+m=﹣x,得f（﹣x）=f(2+x)，又f（x)为偶函数，可得f(x+2）=f（x），即f（x)是以2为周期的周期函数；在f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m)⋅f（n)中，取，取m=，n=得到两个关于f（)和f（）的方程组,求出f（)和f（），再由函数的周期性求得的值．【解答】（1)解：由于f（x）不恒为0，故存在x0,使f(x0）≠0,令m=x0，n=0,则f（x0）+f（0）=2f（x0）f（0)，∴f（0)=1，令m=n=1⇒f（2）+f(0）=2f2（1）,由f(1+m)=f（1﹣m）并令m=1得：f(2）=f（0），结合以上结果可得f2（1）=1,又令（因为）,∴f（1）＜1,故f（1）=﹣1;（2）解:f（x）为偶函数．证明如下：令m=0，n=x,得：f（x）+f（﹣x）=2f（0）f(x)，以及有f(0)=1,即有f(﹣x）=f（x），即有f(x）为偶函数；（3）证明：由f（1+m）=f（1﹣m）,并取1+m=﹣x，得f（﹣x）=f(2+x），又f（x）为偶函数，则f（x+2）=f(x），即f（x)是以2为周期的周期函数；令，再令m=，n=⇒⇒．而，解得，，由f（1+m)=f（1﹣m)得，，∴，又由于f（x）是以2为周期的周期函数,∴．21．已知A=｛x｜﹣1＜x≤3｝，B=｛x|m≤x＜1+3m}(1）当m=1时，求A∪B;(2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】(1)将m的值代入集合B中确定出B,找出既属于A又属于B的部分，即可确定出两集合的并集；（2）由全集R求出A的补集，由B为A补集的子集,列出关于m的不等式，求出不等式的解集,即可得到m的范围．【解答】解:(1）当m=1时，A=｛x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，则A∪B=｛x|﹣1＜x＜4｝；(2）∵全集为R,A=｛x|﹣1＜x≤3}，∴C R A=｛x｜x≤﹣1或x＞3｝,∵B⊆C R A，当B=∅时,m≥1+3m，即m≤﹣;当B≠∅时，m＜1+3m，即m＞﹣，此时1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，综上，m的范围为m≤﹣或m＞3．22．已知函数f（x）=lg,(Ⅰ）若f(x）为奇函数,求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（﹣1，5］内有意义，求a的取值范围;（Ⅲ）在(Ⅱ）的条件下,判断并证明f(x）的单调性．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）为奇函数可得f（x）+f(﹣x）=0,即，即，由此可得a的值．（Ⅱ)由题意可得f（x)在（﹣1，5］上恒成立,再由x+1＞0，可得a﹣x＞0，故a＞x在(﹣1，5］上恒成立,由此可得a的范围．(Ⅲ）当a＞5时，f（x)在定义域上为减函数，求得f（x)定义域为（﹣1，a）．令﹣1＜x1＜x2＜a，由于==，可得f（x1）＞f（x2），从而得出结论．【解答】解：(Ⅰ）∵f（x)为奇函数，∴f（x)+f(﹣x)=0,即，∴,∴a=1．…(Ⅱ）∵若f（x）在（﹣1，5]内恒有意义，则在(﹣1,5]上恒成立，再由x+1＞0,∴a﹣x＞0，∴a＞x在（﹣1，5］上恒成立，∴a＞5．…（Ⅲ）当a＞5时，f(x）在定义域上为减函数，…由，得f(x）定义域为（﹣1，a）．…令﹣1＜x1＜x2＜a，由于==，…∵﹣1＜x1＜x2＜a，∴a﹣x1＞a﹣x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，∴，∴，∴，∴f（x1）﹣f(x2）＞0，即f（x1）＞f(x2），∴f（x1）在(﹣1,a)为减函数．…2016年11月18日。
【K12教育学习资料】高二数学12月月考试卷(含解析)
四川省大竹县文星中学2015-2016学年高二12月月考数学试题一、单选题1．若下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查不等式的性质的应用.因为，所以两边同时除以a得，故C正确.2．某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都在前三名(记第一名为1,第二名为2,第三名为3,依此类推且没有并列名次情况),则称该同学为超级学霸,现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是A.甲同学:平均数为2,中位数为2B.乙同学:中位数为2,唯一的众数为2C.丙同学:平均数为2,标准差为2D.丁同学:平均数为2,唯一的众数为2【答案】D【解析】本题主要考查由样本数据特征估计整体数据特征.令这五科分别为1,1,2,2,4,则平均数为2，中位数为2，又4>3,但不能推出超级学霸，故A错；又1,2,2,3,4,中位数是2，唯一的众数是2，但4>3,故B错；当这五个数都小于等于3时，平均数为2，标准差为2是不可能的，所以C错，故选D.3．已知直线与圆有公共点,则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.由题意可知直线与圆相交或相切,故圆心O(0,0)到直线的距离小于或等于圆的半径1,即有≤1,变形得,等式两边同时除以得,【备注】直线与圆的位置关系决定了直线与圆的公共点个数,其等价关系是直线与圆相交,则直线与圆有两个公共点;直线与圆相切,则直线与圆有一个公共点;直线与圆相离,则直线与圆没有公共点;另外,在处理直线与圆的位置关系时,常用几何法,即比较圆心到直线的距离和半径的大小,而不用联立方程.4．在同一坐标系中,方程与的曲线大致是【答案】D【解析】本题主要考查椭圆与抛物线的标准方程以及简单的几何性质.将方程变形为＋=1,∵,∴＜,∴椭圆焦点在y轴上,将方程变形为=－x,∵,∴－＜0, ∴抛物线焦点在x轴负半轴上,图象开口向左.【备注】研究圆锥曲线的性质应将圆锥曲线的方程化为标准方程.5．在△ABC中,若,则△ABC的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】C【解析】本题考查正余弦定理.因为，由正弦定理可得，即；由余弦定理可得，即为钝角；所以Δ为钝角三角形.选C.【备注】正弦定理：，余弦定理：.6．在等差数列中,其前n项和是S n,若,则在中最大的是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的通项与求和.，即；，即，所以，即是递减的等差数列；的前8项中最小的正数为，的前8项中最大的正数为，所以在中最大的是.选B.【备注】等差数列中，7．下列说法正确的是A.命题“∀x∈R,e x>0”的否定是“∃x∈R,e x>0”B.命题“已知x、y∈R,若x＋y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题C.“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”D.命题“若a＝－1,则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题【答案】B【解析】本题考查命题及其关系，全称量词与特称量词，充要条件.命题“∀x∈R,e x>0”的否定是“∃x∈R,e x0”，即A错误；命题“已知x、y∈R,若x＋y≠3,则x≠2或y≠1”的逆否命题“已知x、y∈R,若x=2且y=1,则x＋y=3”是真命题，所以该命题是真命题，B正确.选B.【备注】逐个验证，一一排除.8．已知命题,使;命题当时,的最小值为4.下列命题是真命题的是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查复合命题真假的判定，真值表的理解，考查综合运用知识分析问题的能力.当时，成立，故成立，，当且仅当时取等号，而不能等于，故不成立，成立，故选A.9．在数列中,已知对任意,则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查数列通项公式的求法与前项和的求法.由①得：.②①—②得：.又当时,也适合上式,∴,∴,∴.10．已知函数,则下列说法正确的为A.函数的最小正周期为2πB.的最大值为C.的图象关于直线x=﹣对称D.将的图象向右平移,再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、和差角公式的应用.,显然周期为π,最大值是,对称轴是x=,则A、B、C错误，D正确.11．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点,则的轨迹方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义与简单性质的应用,考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可知|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=5>2=|AC|,所以的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，则a=，c=1，b=，则的轨迹方程为12．已知实数a,b,c满足,且,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的性质与零点、对数函数与指数函数的单调性，考查了分析问题与解决问题的能力.根据对数函数与指数函数的单调性可知函数是减函数，因为,且,实数是函数的一个零点,则有两三种情况：一，均为负数;二，是负数，则一定成立，所以不成立，故答案是D.二、填空题13．某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1～50号并分组,第一组1～5号,第二组6～10号,,第十组46～50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为________的学生.【答案】37【解析】本题主要考查系统抽样方法.由题意可得a n=12+5(n-3)，当n=8时，则可得在第八组中抽得号码为a8=3714．已知直线l:x﹣y+3=0被圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4截得的弦长为2,则a的值为.【答案】1或-3【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的应用.圆心(a,2),半径r=2，由圆心到直线的距离d=,由题意可得r2=d2+2，解得a=1或-315．直线经过的定点坐标为 .【答案】【解析】本题主要考查直线过定点问题.将整理得(x+y-2)+2x-y-1=0,由得x=1,y=1,即直线过定点.【备注】求解直线过定点问题应将直线方程按含变量字母整理,使得x,y的值与变量无关.16．如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形,顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论:①正三棱锥A-BCD中必有AB⊥CD,BC⊥AD,AC⊥BD;②正三棱锥A-BCD所有相对棱中点连线必交于一点;③当正三棱锥A-BCD所有棱长都相等时,该棱锥内切球和外接球半径之比为1:2;④若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2,侧面三角形的顶角为40°,过点B的平面分别交侧棱AC,AD于M,N,则△BMN周长的最小值等于.以上结论正确的是.(写出所有正确命题的序号).【答案】①②④【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、侧面展开图以及空间想象能力，考查了分析问题与解决问题的能力.设A在平面BCD上的射影是O，则根据题意可知OB⊥CD,BC ⊥OD,OC⊥BD,由线面垂直的判定定理与性质定理可得AB⊥CD,BC⊥AD,AC⊥BD，即①正确;如图，设E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则易得四边形EFGH是平行四边形，所以EG 与FH互相平分，同理，其它的中点连线也互相平分，则②正确;正三棱锥中，侧棱长与底面边长不一定相等，因此③错误;作出侧面展开图，当B,M,N在同一条直线时，△BMN周长的最小，最小值等于，则④正确.三、解答题17．等差数列中,=2,=2.(I)求的通项公式;(II)设求数列的前项和【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式以及利用裂项相消法求和.(1)设等差数列的公差为d,利用等差数列的通项公式，结合条件=2,=2求得的值，然后可得通项公式；(2)由(1)可得,利用裂项相消法求和即可.18．已知圆C的方程为,点是坐标原点,直线与圆C交于两点.(1)求的取值范围;(2)设是线段上的点,且,请将表示为的函数,并求其定义域.【答案】(1)将y＝kx代入x2＋(y－4)2＝4中,得(1＋k2)x2－8kx＋12＝0.(*)由Δ＝(－8k)2－4(1＋k2)×12＞0,得k2＞3.所以,k的取值范围是(－∞,)∪(,＋∞).(2)因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则|OM|2＝(1＋k2)x12,|ON|2＝(1＋k2)x22,又|OQ|2＝m2＋n2＝(1＋k2)m2.由,得,即.由(*)式可知,x1＋x2＝,x1x2＝, 所以.因为点Q在直线y＝kx上,所以,代入中并化简,得5n2－3m2＝36.由及k2＞3,可知0＜m2＜3,即m∈(,0)∪(0,).根据题意,点Q在圆C内,则n＞0,所以.于是,n与m的函数关系为(m∈(,0)∪(0,)).【解析】本题主要考查圆的性质、直线与圆的位置关系、轨迹方程的求法、函数模型与定义域，考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 将y＝kx代入x2＋(y－4)2＝4中,得(1＋k2)x2－8kx＋12＝0，由判别式Δ＞0，求解可得结果；(2)因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则|OM|2＝(1＋k2)x12,|ON|2＝(1＋k2)x22,又|OQ|2＝m2＋n2＝(1＋k2)m2, 由,得,再由根与系数的关系可得，然后根据题意求解即可.19．设的内角A,B,C.所对的边分别为a,b,c,已知1,b=2,.(Ⅰ)求的周长;(Ⅱ)若求的值.【答案】(Ⅰ)∵∴∴△ABC周长为a+b+c=1+2+2=5(Ⅱ)∵∴【解析】本题主要考查余弦定理、三角函数的同角三角函数关系式以及和差角公式的应用.(1)利用余弦定理可求得边c ，即可求得三角形的周长;(2)根据题意可求得，再利用两角和的正弦公式求解即可.20．如图是正方形,是正方形的中心,底面是的中点.求证:(1)//平面;(2)平面平面;(3)若,求四棱锥P －ABCD 的体积.【答案】(1)连接AC ,OE ,ACBD =O ,在△PAC 中,∵E 为PC 中点,O 为AC 中点.∴PA //EO ,又∵EO 平面EBD ,PA 平面EBD ,∴PA //面BD E.(2)∵PO 底面ABCD ,∴POB D.又∵BDAC ,∴BD 平面PA C.又BD 平面BDE ,∴平面PAC 平面BD E.(3)∵ABCD 是正方形的中心,∴∵PO 底面ABCD.【解析】本题主要考查线面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定定理与性质定理应用、锥体的体积公式以及空间想象能力，考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 连接CABAC,OE,ACBD=O, 在△PAC中,利用中位线定理即可得证PA//EO,再利用线面平行的判定定理即可得证结论;(2)由题意可得POB D ，BDAC,即得BD平面PA C，再利用面面垂直的判定定理即可得证结论;(3)利用棱锥的体积公式求解即可.21．实数满足圆的标准方程.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)求定点到圆上点的距离的最大值.【答案】(1)令k=,即y=k(x-4),结合图形可知当直线y=k(x-4)与圆相切时k最小,即最小,由=2得k=或k=0(舍去),故k=得最小值为(2)由得点在圆外故到圆上点的距离的最大值为+2=2+2.【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系,体现了数形结合思想.第(1)题应将转化为圆上点(x,y)与点(4,0)的斜率;第(2)题先判断点与圆的位置关系,在求出点与圆圆上点的距离的最大值【备注】1.若圆的标准方程为:,点P(则有:则点P(在圆外;则点P(在圆上;则点P(在圆内.2.若圆心为C,圆半径为r,点P到圆上点的距离为d,则有:若点P在圆外,则=|CP|－r,=|CP|+r;若点P在圆上,则=0,=2r;若点P在圆内,则= r-|CP|,= r+|CP|22．已知等差数列满足;数列的前n项和为,且满足.(Ⅰ)分别求数列的通项公式;(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数k的取值范围.【答案】(1)由.∴.由,得,即.又(n)∴{是等比数列,其中首相为,公比为3,所以(2)所以原不等式可转化为(对n恒成立,∴对n恒成立.令.当n3时,即; 当n3时,.∴当n=3时有最大值,最大值为所以【解析】本题考查等差数列，数列的通项与求和.(1)由∴.由,得(n)∴{是等比数列,其中首相为,公比为3,所以(2)，原不等式可转化为(对n恒成立,∴对n恒成立.令.当n=3时有最大值，所以【备注】等差数列中，；等比数列中，。
四川省大竹县文星中学高一数学12月月考试卷(含解析)
四川省大竹县文星中学2015-2016学年高一12月月考数学试题一、单选题1．已知集合,集合,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查分式不等式和一元一次不等式的解法，考查集合的交、补运算.因为可化为，故选B.2．函数的定义域为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查函数定义域的求法，对数函数.使函数有意义的条件是,解得.所以函数的定义域为.选B.3．已知函数,其定义域是,则下列说法正确的是A.有最大值,无最小值B.有最大值,最小值C.有最大值,无最小值D.有最大值,最小值【答案】A【解析】本题考查函数的定义域和值域.,在上为减函数,所以在上,时取得最大值,最小值不存在,最大值为.选A.4．设,则二次函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质以及分类讨论的思想.由图象可知,均不为0,且对称轴为x=,当a<0时,函数的图象开口向下,观察选项A,对称轴x=,所以b<0,又因,所以c>0,又因为,则A错误; 观察选项B,对称轴x=,所以b>0,又因,所以c<0,又因为,所以B错误.当a>0时,函数的开口向上,观察图象C、D,图象与y轴交于负半轴,所以c<0,又因为,所以b<0,因此D正确.5．已知函数为偶函数,那么在上是A.单调递增函数B.单调递减函数C.先减后增函数D.先增后减函数【答案】A【解析】本题主要考查二次函数的奇偶性与单调性的判断.由于函数为偶函数,则，所以a=0，=，是开口向下、对称轴为y轴的二次函数，所在上是单调递增函数6．偶函数在区间[0,4]上单调递减,则有A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.函数是偶函数，所以.，又因为函数在区间[0,4]上单调递减,且，所以，即7．若,,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质的应用，考查了分析问题与解决问题的能力.因为，所以，，,则8．已知函数和均为奇函数,在区间上有最大值5,那么在上的最小值为A.-5B.-9C.-7D.-1【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性、函数的最值，意在考查考生的分析理解能力.设，由函数和均为奇函数,则，则为奇函数，由，得即得.故本题正确答案为B.9．下列哪组中的函数与是同一函数A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查函数解析式与定义域、值域.A.定义域不同，错;B.定义域不同，错;C.两个函数的定义域、值域与对应法则都相同，正确;D.定义域不同，错.故选C.10．若,则不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查幂函数的性质.显然的定义域是，且是增函数，所以原不等式等价于,解得11．函数的大致图象是【答案】B【解析】本题考查函数的图像与性质.由得或，所以的定义域为.因为是偶函数，所以图像关于轴对称，故只需考虑时的情形.因为在上是递增的，且当时，，，故选B.12．已知函数与函数的图象关于直线对称,函数的图象与的图象关于轴对称,若,则实数的值为A.B. C. D. 【答案】C【解析】本题主要考查互为反函数的概念的运用．由题意，函数与函数的图象关于直线对称，则而的图象与的图象关于轴对称，＝－，故＝－lna, a=. ,选C ．二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数,当0x >时,,那么0x <时, .【答案】21x x -++【解析】本题考查分段函数解析式的求法和奇函数的性质.设,则,22()()11f x x x x x ∴-=-+--=--=,又()()f x f x -=-，2()1f x x x ∴=-++.14．设为常数且,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切都成立,则的取值范围为_____________________.【答案】【解析】本题考查函数的性质与最值. 当时,；而是定义在上的奇函数，所以当时,取得最小值；当时,，解得，即；当时，，解得；所以若对一切都成立，则.即的取值范围为.【备注】注意“”15．已知奇函数在区间上是单调递增函数,且在区间上的最大值为8,最小值为,则【答案】－15【解析】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的应用以及函数的最值的求法.由奇函数在区间上是单调递增函数,所以奇函数在区间上是单调递增函数,由题意可得，，，，则16．设全集集合则___________.【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算以及考查分析问题与解决问题的能力.集合所以,则三、解答题17．计算下列各式的值:(1);(2).【答案】(1)原式314242314113 [()]1(3)813.2(2)22 -=-+-=++-=-(2)原式239log(28)323 1.32=⨯⨯-=-=-【解析】本题考查指数和对数的运算性质. 18．已知函数.(1)判断的奇偶性,并证明;(2)求使的的取值范围.【答案】(1)由,得.故的定义域为.∵∴是奇函数.(2)当时,由,得,所以,当时,由,得,所以故当时,的取值范围是;当时,的取值范围是.【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，以及不等式的求解．解决的关键是对于底数要分类讨论进行求解．19．某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能往返16次,如果每次拖7节车厢,则每天能往返10次.(注明：往、返各算一次)(1)若每天往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天往返多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.【答案】(1)设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,得到16=4k+b,10=7k+b.解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24(2)设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以当x=6时,S ma x=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110×72=7920(人).答:这列火车每天往返12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920人.【解析】本题主要考查函数模型以及运用.关键是理解题意，将文字语言翻译为数学语言，并能结合二次函数来求解函数的最值.20．设函数满足:①对任意实数都有;②对任意,都有恒成立;③不恒为0,且当时,.(1)求,的值;(2)判断函数的奇偶性,并给出你的证明;(3)定义: “若存在非零常数T,使得对函数定义域中的任意一个,均有,则称为以T为周期的周期函数”.试证明:函数为周期函数,并求出的值.【答案】解：(1)由于不恒为0,故存在,使,令,则,所以,令,由并令得:,结合以上结果可得又令 (因为)所以,,故;(2)令,得:,以及有即有,即有为偶函数;(3)由并取得,又为偶函数,则,即是以2为周期的周期函数;令,再令.而,解得,,由得,,所以又由于是以2为周期的周期函数,【解析】本题考查抽象函数的性质与求值.21．已知.(1)当时，求;(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)当时,; 因为,所以.(2)因为所以因为, 所以或.当时,,所以; 当时,或;所以综上,或.【解析】本题考查集合的基本运算.【备注】体会分类讨论思想.22．已知函数.(1)若为奇函数,求的值;(2)若在内有意义,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,判断并证明的单调性. 【答案】(1)∵为奇函数，∴，∴a=1．(2)若在内恒有意义，则在上恒成立;而x+1＞0，∴＞0，∴在上恒成立，∴a＞5;(3)当a＞5时，在定义域上为减函数;由得定义域为(﹣1，a)．令﹣1＜＜＜a，由于﹣=,∵﹣1＜＜＜a，∴a﹣＞a﹣＞0，1+＞1+＞0，∴, 即，即;所以﹣＞0，即;∴在(﹣1，a)为减函数．【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性.(1)∵为奇函数，∴，∴a=1．(2)由题意得在上恒成立，即在上恒成立，∴a＞5;(3)在定义域上为减函数;由函数单调性的定义可证在(﹣1,a)为减函数．。
四川省达州市大竹县文星中学2015届高三数学上学期期末考试试题 理
四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学〔理〕试题考试时间：120分钟；总分为150分第I 卷〔选择题〕一、选择题：共12题 每题5分 共60分 1．假设集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},如此集合A ∪B= A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4} C.{1,2}D.{0}2．函数y ＝sin(π2x ＋θ)·cos(π2x ＋θ)在x ＝2时取最大值，如此θ的一个值是( ) A ．π4 B ．π2 C ．2π3D ．3π43．设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，如此z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i4．k 棱柱有f(k)个对角面，如此k ＋1棱柱的对角面个数f(k ＋1)为( ) A ．f(k)＋k －1 B ．f(k)＋k ＋1 C ．f(k)＋kD ．f(k)＋k －25．a>0，b>0，a 、b 的等差中项为12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b ，如此α＋β的最小值为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．66．假设m ，n 是正整数，如此m ＋n>mn 成立的充要条件是( ) A ．m ，n 都等于1 B ．m ，n 都不等于2 C ．m ，n 都大于1 D ．m ，n 至少有一个等于1 7.函数f(x)＝3x －4x3(x ∈[0,1])的最大值是( ) A.12 B ．－1C．0 D．18．某几何体的三视图如下列图,如此该几何体外接球的外表积为A.πB.πC.4πD.16π9．阅读下面的程序框图,输出的结果是A.9B.10C.11D.1210．双曲线22221x ya b-=的渐近线方程为3y x=±，如此以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1B.2C.3D.1211．如果实数x,y满足不等式组目标函数z=kx+y的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为A.2B.-2C.1D.-112．函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,假设对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,如此实数m的取值范围是A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-∞,0)第II卷〔非选择题〕二、填空题：共4题每题5分共20分13.随机变量ξ的取值为0,1,2，假设P(ξ＝0)＝15，E(ξ)＝1，如此D(ξ)＝________. 14． 观察如下等式 (1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 ……照此规律,第n 个等式可为 .15.如下图展示了一个由区间)1,0(到实数集R 的映射过程：区间0,1中的实数对应数上的点，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为0,1，如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点，如此的象就是n ，记作f m n.如下说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)①方程0f x 的解是x12； ②114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()f x 是奇函数； ④()f x 在定义域上单调递增；⑤()fx 的图象关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭ 对称．16．对于定义域在R 上的函数f(x)，假设实数x0满足f(x0)＝x0，如此称x0是函数f(x)的一个不动点．假设函数f(x)＝x2＋ax ＋1没有不动点，如此实数a 的取值范围是__________．三、解答题：(共6题，共72分)17．(此题10分)设函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ )(其中A ＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x ＝π6处取得最大值2，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为π2. (1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝6cos4x －sin2x －1f x ＋π6的值域．18．(此题12分) 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立． (1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)假设新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；假设新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．19.〔此题12分〕在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，090ABC APB ∠=∠=，点M 是线段AB 上的一点，且CD PM ⊥，BM AD PB BC AB 422====． 〔1〕证明：面⊥PAB 面ABCD ；〔2〕求直线CM 与平面PCD 所成角的正弦值．20．〔本小题总分为12分〕等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为nS ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。
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四川省大竹县文星中学2015-2016学年高一12月月考
数学试题
一、单选题
1．已知集合,集合,则
A. B. C. D.
2．函数的定义域为
A. B. C. D.
3．已知函数,其定义域是,则下列说法正确的是
A.有最大值,无最小值
B.有最大值,最小值
C.有最大值,无最小值
D.有最大值,最小值
4．设,则二次函数的图象可能是
A. B.
C. D.
5．已知函数为偶函数,那么在上是
A.单调递增函数
B.单调递减函数
C.先减后增函数
D.先增后减函数6．偶函数在区间[0,4]上单调递减,则有
A. B.
C. D.
7．若,,则
A. B. C. D.
8．已知函数和均为奇函数,在区间上有最大值5,那么在上的最小值为
A.-5
B.-9
C.-7
D.-1
9．下列哪组中的函数与是同一函数
A.
B.
C. D.
10．若,则不等式的解集是 A. B. C. D.
11．函数的大致图象是
12
．已知函数与函数的图象关于直线
对称,函数的图象与
的图象关于轴对称,若
,则实数的值为 A. B. C. D.
二、填空题
13．已知定义在R 上的奇函数,当0x >时,,那么0
x <时, .
14．设为常数且,是定义在上的奇函数,当时,,若
对一切都成立,则的取值范围为_____________________.
15．已知奇函数在区间上是单调递增函数,且在区间上的最大值为8,最小值为,则
16．设全集集合则___________.
三、解答题
17．计算下列各式的值:
(1);
(2).
18．已知函数.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)求使的的取值范围.
19．某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能往返16次,如果每次拖7节车厢,则每天能往返10次.(注明：往、返各算一次)
(1)若每天往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;
(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天往返多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
20．设函数满足:
①对任意实数都有;
②对任意,都有恒成立;
③不恒为0,且当时,.
(1)求,的值;
(2)判断函数的奇偶性,并给出你的证明;
(3)定义: “若存在非零常数T,使得对函数定义域中的任意一个,均有,则称为以T为周期的周期函数”.试证明:函数为周期函数,并求出
的值.
21．已知.
(1)当时，求;
(2)若，求实数的取值范围.
22．已知函数.
(1)若为奇函数,求的值;
(2)若在内有意义,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,判断并证明的单调性.
参考答案1-5 BBADA 6-10 ADBCA 11-12 BC
13. 21
x x
-++
14.
15. －15
16.
17. (1)原式
31
42
42
3
14113 [()]1(3)813.
2(2)22 -
=-+-=++-=
-
(2)原式2
39
log(28)323 1.
32
=⨯⨯-=-=-
18. (1)由,得.
故的定义域为.
∵
∴是奇函数.
(2)当时,由,得,所以, 当时,由,得,所以
故当时,的取值范围是;
当时,的取值范围是.
19. (1)设每天往返y次,每次挂x节车厢,由
题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,得到16=4k+b,10=7k+b.
解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24
(2)设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,
所以当x=6时,S ma x=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110×72=7920(人).
答:这列火车每天往返12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920人.
20. 解：(1)由于不恒为0,故存在,使,令,
则,所以,
令,
由并令得:,
结合以上结果可得
又令(因为)
所以,,故;
(2)令,得:,以及有
即有,即有为偶函数;
(3)由并取得,又为偶函数, 则,即是以2为周期的周期函数;
令,
再令.
而,解得,,
由得,,
所以
又由于是以2为周期的周期函数,
21(1)当时,; 因为,
所以.
(2)因为所以
因为, 所以或.
当时,,所以; 当时,或; 所以综上,或.
22.(1)∵为奇函数，∴，∴a=1．
(2)若在内恒有意义，则在上恒成立;
而x+1＞0，∴＞0，∴在上恒成立，∴a＞5;
(3)当a＞5时，在定义域上为减函数;
由得定义域为(﹣1，a)．令﹣1＜＜＜a，
由于﹣=,
∵﹣1＜＜＜a，∴a﹣＞a﹣＞0，1+＞1+＞0，
∴, 即，即;
所以﹣＞0，即;
∴在(﹣1，a)为减函数．
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