选修1 第一讲教师备选题库

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高中历史人教版选修一第一单元第一课雅典城邦的兴起练习

年人教版选修1第一课雅典城邦的兴起同步测试卷解析版一、选择题1.“我们全都是希腊人；我们的法律、我们的文学、我们的宗教||，根源皆在希腊||。

”英国浪漫主义诗人雪莱这句话强调的是（）A．英国人是古代希腊人的后裔B．英国文化缺乏原创性C．希腊文明对西方文明影响深远D．近代西方法律、文学与宗教之间存在内在联系2.雅典民主制建立在城邦国家之中||，城邦国家的主要特点是A.小国寡民B.奴隶主贵族专政C.民主政治发达D.工商业繁荣3.古代中国的春秋战国时期与古希腊的城邦国家时期处于同一时代||，但却创造了不同的政治文明模式||。

造成这种不同的政治文明模式的主要原因是A.经济活动形式的显著不同B.人口素质的巨大差异C.思想史化繁荣程度的显著不同D.地理环境的巨大差异4.一位古希腊历史学家这样描述梭伦改革前的雅典：“贫富不均的程度已甚为严重||，这个城市真正到了危险的境地……似乎除了一个高压力量外||，并无其他方式可以解决这种困扰||。

”与此相对应的措施应该是（）A．克里斯提尼的改革B．梭伦改革C．萨拉米危机D．基伦暴动5.公元前631年||，雅典贵族、古代运动会冠军基伦试图利用平民与贵族的矛盾称王雅典||。

可是从乡村赶来的雅典平民反而帮助贵族把他们围困||。

雅典平民与贵族联合反对基伦暴动说明雅典社会的危机已彻底消除B．雅典贵族与平民的矛盾已消失C．雅典人不希望彻底改变旧制D．雅典工商业奴隶主反对社会改革6.梭伦改革前||，有人这样描述当时的雅典：“所有的平民都负了富人的债||，他们或者是替富人耕种土地||，缴纳5/6的收成||，因而被称为‘六一汉’；或者以自己人身作债务抵押||，可以被债主押收||，因而有的在本土成为奴隶||，有的被卖到了外国||。

”“六一汉”制度的出现主要是由于( )A．雅典民主政治高度发展的结果B．是雅典经济高度发展的结果C．雅典政治经济发展的必然产物D．贵族对平民实行盘剥的结果7.公元前6世纪雅典的一个年收入100麦斗的平民||，他可以()①参加公民大会②当选“四百人会议”的成员③当选为陪审员④在战争中提供骑兵A.①②B.①③C.①④D.②③8.梭伦在当选执政官之前||，曾经赋诗说：“我注目凝视||，悲哀充溢着我的心||，这爱奥尼亚最古老的地方||，竞至陷于绝境||。

高中数学选修1-1（全册）习题（答案详细讲解）

高中数学选修1-1（全册）习题（答案详细讲解）目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。

世界文化遗产题库

《世界文化遗产在中国》选修课复习题库第一讲世界文化遗产概况一、填空题：1. 1972年，联合国教科文组织在巴黎通过了《保护世界文化和自然遗产公约》，成立联合国科教文组织世界遗产委员会。

2.世界遗产分为文化遗产，自然遗产，双重遗产，文化景观，口头与非物质遗产。

3.世界文化遗产是由联合国教科文组织确认的具有科学价值，美学价值，历史文化价值和旅游价值。

4.世界遗产组织有联合国教科文组织世界遗产委员会、世界保护联盟、国际古迹遗址理事会、国际文物保护与修复研究中心。

5.在世界遗产委员会第二届大会上，采用了由米歇尔•奥利夫设计的世界遗产标志(如图所示)，该标志象征着文化遗产与自然遗产之间相互依存的关系。

中央的正方形是人类创造的形状，圆圈代表大自然，两者密切相连。

这个标志呈圆形，既象征全世界，也象征着保护。

6.截止到2011年底，中国已有41处自然、文化遗址和自然景观列入《世界遗产名录》，其中文化遗产26项，自然遗产8项，文化和自然双重遗产4项，文化景观3项。

7.端午节、清明节等节庆、社会风俗属于口头与非物质遗产。

8.北京的物质文化遗产有周口店北京猿人遗址、长城、颐和园、故宫、天坛二选择题：1.武夷山属于（D）A文化遗产B自然遗产C口头与非物质遗产D自然与文化双重遗产2.中国在（D）年加入《世界遗产公约》A1960 B1965 C1980 D19853.以下属于山东的世界文化遗产（C）A颐和园B云冈石窟C曲阜孔府，孔林，孔庙D平遥古城4.中国的书法艺术博大精深，它属于以下哪种遗产（C）A文化遗产B自然遗产C口头与非物质遗产D双重遗产5.以下哪世界遗产，在1972年进入《世界遗产公约》的是（A）a文化遗产b自然遗产c口头与非物质遗产d双重遗产A .ab B. bc C. ac D.ad6.文化遗产是世界遗产的重要组成部分，它包括文物，建筑群和遗址。

7.UNESCO是以下那个组织的英文缩写（C）A.世界保护联盟B.国际古迹遗址理事会C.联合国教科文组织世界遗产委员会D国际文物保护与修复研究中心第二讲蒙昧时代与中国早期文明：周口店遗址与殷墟一、填空题1.世界上材料最世丰富、最系统、最有价值的旧石器时代早期的人类遗址，距今50万年的世界文化遗产是北京周口店遗址。

高中选修一试题及答案

高中选修一试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是高中选修一课程中的内容？A. 物理B. 化学C. 历史D. 音乐2. 高中选修一课程的学分通常是：A. 2学分B. 3学分C. 4学分D. 5学分3. 选修课的目的是：A. 满足学生的兴趣和特长B. 增加学生的负担C. 强制学生学习D. 替代必修课4. 学生选择选修课的依据通常是：A. 课程的难度B. 课程的学分C. 个人兴趣和未来规划D. 老师的名气5. 选修课的授课方式可以是：A. 完全线上B. 完全线下C. 线上与线下结合D. 以上都是6. 选修课的考核方式可能包括：A. 期末考试B. 课堂表现C. 作业和项目D. 以上都是7. 下列哪项不是选修课的优点？A. 增加知识面B. 培养兴趣C. 减少学习压力D. 提高综合素质8. 选修课通常在哪个时间段进行？A. 必修课之前B. 必修课之后C. 周末D. 寒暑假9. 学生在选择选修课时，应该：A. 只考虑自己的兴趣B. 只考虑学分C. 综合考虑兴趣和未来规划D. 完全听从家长或老师的意见10. 选修课的开设目的之一是为了：A. 增加学生的课业负担B. 提供更多的学习选择C. 强制学生学习不感兴趣的内容D. 限制学生的发展方向答案：1. D2. B3. A4. C5. D6. D7. C8. B9. C 10. B二、填空题（每空1分，共10分）1. 高中选修一课程的开设，旨在________学生的兴趣和特长。

2. 学生在选择选修课时，应该________自己的兴趣和未来规划。

3. 选修课的授课方式可以灵活多样，包括________、________和线上与线下结合。

4. 选修课的考核方式通常包括期末考试、课堂表现以及________。

5. 选修课的开设，可以________学生的综合素质，促进全面发展。

答案：1. 满足2. 综合考虑3. 完全线上，完全线下4. 作业和项目5. 提高三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述选修课在高中教育中的作用。

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题1．已知命题3:0,0,p x x x ∀>+>则命题p 的否定为（）A ．30,0x x x ∀≤+≤B ．30000,0x x x ≤+≤∃C ．30,0x x x ∀>+≤D ．30000,0x x x >+≤∃2．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（）A ．a ∀∈R ，20a <B ．a ∀∈R ，20aC ．0a R ∃∈，200aD ．0a R ∃∈，200a <3．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）A ．证明所有实数的平方都不是正数B ．证明平方是正数的实数有无限多个C ．至少找到一个实数，其平方是正数D ．至少找到一个实数，其平方不是正数4．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >，则p 的否定是（）A ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤B ．(0,),lg x x x ∀∈+∞≤C ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞>D ．(0,),lg x x x ∀∈+∞<5．“22320x x --<”的一个必要不充分条件可以是（）A ．1x >-B ．01x <<C ．1122x -<< D ．1x < 6．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（）A ．x R ∀∈，24cos 0x x +<B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤7．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（）A ．6a b +≥B ．6a ≥C ．6b <-D ．||3a ≥且3b ≥ 8．下列说法正确的个数为（）①命题“若3,x <则2x <”的逆命题为真命题；②命题“若2x ≠且5y ≠，则10xy ≠”的否命题为真命题；③存在0x R ∈，使得00x <；④若正数a 、b 满足1a b +=，则41493a b +≥恒成立. A ．1B ．2C ．3D ．4 9．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知实数x ､y ，则“1x y +≤”是“11x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩.”的（）条件 A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 11．已知命题p ：对任意1x >，都有21x >，则p ⌝为（） A ．对任意1x >，都有21x ≤B ．不存在1x <，使得21x ≤C ．存在1x ≤，使得21x >D ．存在1x >，使得21x ≤12．命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是（） A ．1x ∃≤，21x ≥ B ．1x ∃≤，21x <C ．1x ∀≤，21x ≥D ．1x ∀>，21x < 二、填空题13．命题“若1x -，则ln()0x -”的逆否命题为__________．14．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，()p r ⌝∨是真命题，则得第一名的是______________．15．已知命题:0p x ∀>，x e ex >，写出命题p 的否定：___________.16．若命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，则a 范围是_________．17．若命题:p x R ∃∈，230x x -≥，则命题p 的否定为_________.18．若,m n R ∈，则“0+≥m n ”是“0m ≥且0n ≥”的_________条件．19．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．20．写出命题“若0a ≥且0b ≥，则0ab ≥”的逆否命题：________．三、解答题21．已知p ：[]1,2x ∀∈-，2210x x m -+->，q ：x ∃∈R ，()212102x m x +-+=．若______为真命题，求实数m 的取值范围．请在①p q ⌝∧，②p q ∧⌝，③p q ⌝∨⌝这三个条件中选一个填在横线上，并解答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．已知命题p ：4m >；命题:q 方程244(2)90x m x +-+=无实根.若p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假，求m 的取值范围.23．已知命题p ：2,10x R ax ax ∀∈++>，命题:213q a -<．(1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．24．已知集合{}2|320A x x x =-+≤，集合{}22B y y x x a ==-+，集合{}2|40C x x ax =--≤，命题:p A B φ⋂≠，命题:q A C ⊆.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.25．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥．（1）当3a =时，求A B ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．26．已知集合A 是函数()2lg 208y x x =--的定义域，集合B 是不等式22210x x a -+-≥（0a >）的解集，p ：x A ∈，q ：x B ∈．（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】利用全程命题的否定直接写出答案.【详解】由于“∀”的否定为“∃”，则排除A 与C 选项；命题的否定是对该命题的真值取否定. 故选:D【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．2．D解析：D【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论.【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.3．D解析：D【分析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D4．A解析：A【分析】直接根据全称命题的否定写出结论.【详解】命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >为全称命题，故p 的否定是：000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤. 故选：A【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．5．A解析：A【分析】先通过解二次不等式化简条件22320x x --<，再利用充分条件与必要条件的定义逐一判断即可.【详解】22320x x --<等价于122x -<<，对于A ，122x -<<能推出1x >-，1x >-不能推出122x -<<，1x >-是22320x x --<的必要不充分条件；对于B ，122x -<<不能推出01x <<，01x <<能推出122x -<<，01x <<是22320x x --<的充分不必要条件；对于C ，122x -<<不能推出1122x -<<，1122x -<<能推出122x -<<，1122x -<<是22320x x --<的充分不必要条件；对于D ，122x -<<不能推出1x <，1x <也不能推出122x -<<，1x <是22320x x --<的既不充分又不必要条件故选：A ．【点睛】方法点睛：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，然后利用利用充分条件与必要条件的定义加以判断．6．D解析：D【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案.【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D7．C解析：C【分析】利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.【详解】A ，3+36≥，不满足6a b +> ；B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.D ，33≥，33≥，不满足6a b +>.故选：C8．B解析：B【分析】直接写出原命题的逆命题判断①；利用否命题的真假判断②；绝对值的几何意义判断③；基本不等式求解最值判断④．【详解】①命题“若3x <，则2x <”的逆命题为“若2x <，则3x <”显然逆命题是真命题；所以①正确②命题“若2x ≠且5y ≠，则10x y ⋅≠”的否命题为“若2x =或5y =，则10x y ⋅=”是假命题；所以②不正确；③存在0x R ∈，使得00x <；不满足绝对值的几何意义，所以③不正确；④若正数a 、b 满足1a b +=，()4144131342519999939b a a b a b a b ⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当35=b ，25a =时成立，则41254993a b +≥>恒成立．所以④正确．故选：B ．9．C解析：C【分析】利用线面垂直的判定定理来判断.【详解】根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线.故选:C【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.10．B解析：B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】若1x y +≤，则1x ≤且1y ≤，否则1x y +≤不成立，是充分的，若1x ≤且1y ≤，1x y +≤不一定成立，如1x y ==，满足已知，但1x y +>，因此不必要．∴就是充分不必要条件，故选：B ．11．D解析：D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出结果即可.【详解】因为全称量词命题的否定时存在量词命题，所以命题“对任意1x >，都有21x >”的否定是：“存在1x >，使21x ≤”，故选：D.12．D解析：D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是“1x ∀>，21x <”. 故选：D.二、填空题13．若则【分析】根据逆否命题的定义即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若ln()0x -<，则1x >-【分析】根据逆否命题的定义即可得结果.【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若ln()0x -<，则1x >-”．故答案为：若ln()0x -<，则1x >-14．乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案【详解】由是真命题可知pq 中至少有一个是真命题因为比赛结果没有并列名次说明第一名要么是甲要么是乙；且r 是假命题；又是真命题则是真命题即p 是假命题故得第解析：乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.【详解】由p q ∨是真命题，，可知p 、q 中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r 是假命题；又()p r ⌝∨是真命题，则p ⌝是真命题，即p 是假命题.故得第一名的是乙.故答案为：乙.【点睛】复合命题真假的判定:(1) 判断简单命题的真假;(2) 根据真值表判断复合命题的真假.15．【分析】全称命题的否定全称量词改为存在量词结论否定【详解】解：命题的否定为故答案为：解析：0x ∃>，x e ex ≤【分析】全称命题的否定，全称量词改为存在量词，结论否定.【详解】解：命题:0p x ∀>，x e ex >的否定为0x ∃>，x e ex ≤故答案为：0x ∃>，x e ex ≤16．【分析】由题设可得为真命题利用判别式可得a 的范围【详解】因为命题是假命题故恒成立故即故答案为：解析：(2,2)-【分析】由题设可得2,10x x ax ∀∈-+>R 为真命题，利用判别式可得a 的范围.【详解】因为命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，故x ∀∈R ，210x ax -+>恒成立，故240a ∆=-<即22a -<<.故答案为：(2,2)-. 17．【分析】利用特称命题的否定可得出结论【详解】命题为特称命题该命题的否定为：故答案为：解析：x R ∀∈，230x x -<【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为：x R ∀∈，230x x -<.故答案为：x R ∀∈，230x x -<18．必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时成立是必要的时有即时不一定有且不充分因此应是必要不充分条件故答案为：必要不充分解析：必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】0,0m n ≥≥时，0+≥m n 成立，是必要的．2,1m n ==-时，有10m n +=>，即0+≥m n 时不一定有0m ≥且0n ≥．不充分，因此应是必要不充分条件．故答案为：必要不充分．19．若则【分析】先把原命题的条件和结论互相交换然后再将条件和结论都加以否定即可得到逆否命题【详解】命题若则的逆否命题是:若则故答案为：若则【点睛】本题考查了由原命题写逆否命题其解题方法是:把原命题的条件解析：若2x ≠，则24x ≠【分析】先把原命题的条件和结论互相交换,然后再将条件和结论都加以否定,即可得到逆否命题.【详解】命题“若24x =，则2x =”的逆否命题是: 若2x ≠，则24x ≠.故答案为：若2x ≠，则24x ≠.【点睛】本题考查了由原命题写逆否命题,其解题方法是: 把原命题的条件和结论互相交换,然后再将条件和结论都加以否定.属于基础题.20．若则或【分析】根据命题若p 则q 的逆否命题是若则直接写出即可【详解】因为命题若且则所以它的逆否命题是若则或【点睛】该题考查的是有关四种命题的问题需要注意在确定原命题的基础上明确其逆否命题的形式从而求得解析：若0ab <，则0a <或0b <【分析】根据命题“若p ，则q”的逆否命题是“若q ⌝，则p ⌝”，直接写出即可.【详解】因为命题“若0a ≥且0b ≥，则0ab ≥”，所以它的逆否命题是“若0ab <，则0a <或0b <”.【点睛】该题考查的是有关四种命题的问题，需要注意在确定原命题的基础上，明确其逆否命题的形式，从而求得结果，属于简单题目.三、解答题21．选①：1m ≤-；选②：23m <<；选③：3m <.【分析】首先求出p 为真命题以及q 为真命题时，实数m 的取值范围，然后再利用复合命题的真假表确定实数m 的取值范围.【详解】若p 为真命题，[]1,2x ∀∈-，2210x x m -+->，只需()2max 21m x x >-++，设()()()2222121122f x x x x x x =-++=--+=--+≤，所以2m >，所以p 为假命题时，2m ≤若q 为真命题，x ∃∈R ，()212102x m x +-+=，只需()2114202m ∆=--⨯⨯≥，解得3m ≥或1m ≤-，若q 为假命题，则13m <<若选①，p q ⌝∧为真命题，则p ⌝真且q 真，，若p ⌝为真命题，即p 为假命题时，所以2m ≤， q 为真命题，所以p q ⌝∧为真命题，实数m 的取值范围为1m ≤-；若选②，p q ∧⌝为真命题，则p 真且q ⌝真，只需p 真且q 假，22313m m m >⎧⇒<<⎨<<⎩，若选③，p q ⌝∨⌝为真命题，不妨假设p q ⌝∨⌝为假命题，则p ⌝假且q ⌝假，即p 真且q 真，此时3m ≥，所以p q ⌝∨⌝为真命题时，3m <22．[5,)+∞.【分析】求出q 为真时m 的取值范围，再根据题设可得命题p 为真，命题q 为假，从而可得m 的取值范围.【详解】解：由方程244(2)90x m x +-+=无实根，得()22Δ16(2)16916450m m m =--⨯=--< ，解得15m -<<，所以命题q 为真时15m -<<，因为p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假，所以命题p 为真，命题q 为假，所以41m m >⎧⎨≤-⎩或45m m >⎧⎨≥⎩，解得5m ≥， ∴m 的取值范围是[5,)+∞.【点睛】本题考查复合命题的真假以及一元二次方程，注意复合命题的真假判断规则是： p q ∨的真假判断为“一真必真，全假才假”，p q ∧的真假判断为“全真才真，一假比假”，p ⌝的真假判断是“真假相反”．本题属于基础题.23．(1) [)0,4 (2) ()[)1,02,4- 【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论a 是否为0；再根据开口及判别式即可求得a 的取值范围．（2）根据复合命题的真假关系，得出p ,q 一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解可得范围.【详解】根据复合命题真假，讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况下a 的取值范围．（1）命题p 是真命题时，21>0ax ax ++在R 范围内恒成立，∴①当0a =时，有10≥恒成立；②当0a ≠时，有2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：04a <<；∴a 的取值范围为：[)0,4.（2）∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p ，q 中一个为真命题，一个为假命题，由q 为真时得由213a -<，解得1a 2-<<，故有：①p 真q 假时，有041a a ≤<⎧⎨≤-⎩或042a a ≤<⎧⎨≥⎩，解得：24a ≤<；②p 假q 真时，有012a a <⎧⎨-<<⎩或412a a ≥⎧⎨-<<⎩，解得：10a -<<； ∴a 的取值范围为：()[)1,02,4-.【点睛】本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题． 24．（1）3a >；（2）(,0)(3,)-∞⋃+∞【分析】先求出集合{}12A x x =≤≤和{|1}B y y a =≥-；（1）由题意得=A B φ⋂，由集合的交集运算得a 的取值范围；（2）先求出p q ∧为真命题时a 的取值范围，从而求出p q ∧为假命题时a 的范围.【详解】∵222(1)11y x x a x a a =-+=-+-≥-，∴集合{|1}B y y a =≥-，集合{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤，集合{}240C x x ax =--≤.（1）由命题p 是假命题，可得=A B φ⋂，即得12a ->，∴3a >.（2）当p q ∧为真命题时，,p q 都为真命题，即A B φ⋂≠，且A C ⊆， ∴2121402240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩330a a a ≤⎧⎪⇒≥-⎨⎪≥⎩，解得03a ≤≤.∴当p q ∧为假命题时，0a <或3a >，∴a 的取值范围是：(,0)(3,)-∞⋃+∞【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了复合命题为假命题的应用，二次函数的性质，属于基础题.25．（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）01a <<.【分析】（1）求出集合{}15A x x =-≤≤，即可得解；（2）根据题意A 是B R 的真子集，且A ≠∅，根据集合的关系求解参数的取值范围. 【详解】（1）∵当3a =时，{}15A x x =-≤≤， {1B x x =≤或}4x ≥， ∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）∵{1B x x =≤或}4x ≥，∴{}14R B x x =<<，由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，得A 是B R 的真子集，且A ≠∅，又{}()22>0A x a x a a =-≤≤+，∴2>1,012+4a a a -⎧∴<<⎨<⎩．【点睛】此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.26．（1） 11a ≥；（2） 01a <≤．【分析】（1）分别求函数()2lg 208y x x=--的定义域和不等式22210(0)x x a a -+->的解集化简集合A B ，，由AB =∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围；（2）求出p ⌝对应的x 的取值范围，由p ⌝是q 的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的范围．【详解】（1）由条件得： {|102}A x x =-<<， {|1B x x a =+或1}x a - 若A B =Φ，则必须满足121100a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩所以，a 的取值范围为： 11a ≥（2）易得： p ⌝： 2x ≥或10x ≤-，∵p ⌝是q 的充分不必要条件，{|2x x ∴或10}x -是{|1B x x a =+或1}x a -的真子集，则121100a a a +≤⎧⎪-≥-⎨⎪>⎩，解得：01a <≤∴a 的取值范围为： 01a <≤【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了对数函数的定义域以及一元二次不等式的解法，正确理解充要条件的定义，是解答的关键．。

【智慧测评】2015高考生物(人教版)总复习作业：选修1 第1讲生物技术在食品加工中的应用

选修①第一讲一、选择题1．(2012·江苏高考)下列关于制作果酒、果醋和腐乳的叙述，不合理的是()A．在果酒发酵后期拧开瓶盖的间隔时间可延长B．条件适宜时醋酸菌可将葡萄汁中的糖分解成醋酸C．果酒发酵过程中发酵液密度会逐渐减小D．将长满毛霉的豆腐装瓶腌制时，底层和近瓶口处需加大用盐量解析：果酒发酵后期，营养物质越来越少，CO2的产生量越来越少，拧开瓶盖的间隔时间可延长；醋酸菌可直接将葡萄糖分解成醋酸；由于葡萄糖等营养物质越来越少，所以发酵液密度逐渐减小；腐乳制作过程中盐用于防腐杀菌，在瓶口处杂菌较多，需加大用盐量。

答案：D2．(2013·江苏百校联考)下列关于果酒和果醋的制作原理、发酵过程的叙述中，错误的是() A．果酒和果醋的发酵菌种不同，但代谢类型相同B．制作果酒和果醋时都应用体积分数为70%的酒精对发酵瓶消毒C．变酸果酒的表面观察到的菌膜可能是醋酸菌的菌落D．果酒和果醋的制作可用同一装置，但需控制不同发酵条件解析：果酒的制作菌种是酵母菌，是兼性厌氧菌，制作果醋的醋酸杆菌是好氧菌。

答案：A3．下列关于酵母菌、醋酸菌、乳酸菌和毛霉的叙述中，不正确的是()A．只有酵母菌能进行无氧呼吸B．利用酵母菌制作果酒时，前期需要氧气，后期不需要氧气C．毛霉和酵母菌与醋酸菌和乳酸菌相比，细胞中有以核膜为界限的细胞核D．制作腐乳时，是利用毛霉等产生的蛋白酶和脂肪酶等将豆腐中的大分子物质分解成小分子物质解析：题中的四种微生物分别是用来制作果酒、果醋、泡菜和腐乳，其中酵母菌属于兼性厌氧微生物，果酒发酵的第一阶段酵母菌需要进行有氧呼吸，以进行大量增殖，但后期需要进行无氧呼吸。

酵母菌和毛霉属于真核生物，细胞中有以核膜为界限的细胞核，而其他两种微生物属于原核生物。

毛霉可以产生蛋白酶、脂肪酶等，能将蛋白质和脂肪等大分子物质分解成小分子物质。

因为乳酸菌也进行无氧呼吸，所以A错。

答案：A4．在制果酒、果醋、泡菜、腐乳时，发酵过程中对氧气的需求分别是()A．无氧、有氧、无氧、有氧B．有氧、无氧、无氧、有氧C．无氧、有氧、有氧、无氧D．兼氧、无氧、有氧、无氧解析：果酒发酵中酵母菌产生酒精时进行无氧呼吸，果醋发酵中的醋酸菌是需氧生物，泡菜制作中的乳酸菌是厌氧生物，腐乳制作中的毛霉是需氧生物。

2023年人教版高中数学选修一名师选题

(名师选题)2023年人教版高中数学选修一名师选题单选题1、已知F 1,F 2是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2=60°,|PF 1|=3|PF 2|，则C 的离心率为（） A ．√72B ．√132C ．√7D ．√13 答案：A分析：根据双曲线的定义及条件，表示出|PF 1|,|PF 2|，结合余弦定理可得答案. 因为|PF 1|=3|PF 2|，由双曲线的定义可得|PF 1|−|PF 2|=2|PF 2|=2a ，所以|PF 2|=a ，|PF 1|=3a ；因为∠F 1PF 2=60°,由余弦定理可得4c 2=9a 2+a 2−2×3a ⋅a ⋅cos60°，整理可得4c 2=7a 2，所以e 2=c 2a 2=74，即e =√72. 故选：A小提示：关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立a,c 间的等量关系是求解的关键.2、已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点为F ，点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为12a ，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．y =±12x B ．y =±2xC ．y =±4xD ．y =±14x答案：A分析：首先根据题意得到d =√b 2+a2=b =12a ，从而得到b a =12，即可得到答案. 由题知：设F (−c,0)，一条渐近线方程为y =ba x ，即bx −ay =0.因为d =√b 2+a2=b =12a ，所以b a=12，故渐近线方程为y =±12x . 故选：A 3、设F 1,F 2是椭圆x 212+y 224=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且cos∠F 1PF 2=13.则△PF 1F 2的面积为（）A ．6B ．6√2C ．8D ．8√2 答案：B分析：利用椭圆的几何性质，得到|PF 1|+|PF 2|=2a =4√6，|F 1F 2|=2c =4√3，进而利用cos∠F 1PF 2=13得出|PF 1|⋅|PF 2|=18，进而可求出S △PF 1F 2 解：由椭圆x 212+y 224=1的方程可得a 2=24,b 2=12，所以c 2=a 2−b 2=12，得a =2√6,c =2√3 且|PF 1|+|PF 2|=2a =4√6，|F 1F 2|=2c =4√3，在△PF 1F 2中，由余弦定理可得 cos∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=(|PF 1|+|PF 2|)2−2|PF 1||PF 2|−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=4a 2−4c 2−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|=4b 2−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|=4×12−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|，而cos∠F 1PF 2=13，所以，|PF 1|⋅|PF 2|=18，又因为，cos∠F 1PF 2=13，所以sin∠F 1PF 2=2√23，所以，S △PF 1F 2=12|PF 1||PF 2|⋅sin∠F 1PF 2=12×18×2√23=6√2故选：B4、过点P(√3,−2√3)且倾斜角为135∘的直线方程为（） A ．3x −y −4√3=0B ．x −y −√3=0 C ．x +y −√3=0D ．x +y +√3=0 答案：D分析：由倾斜角为135∘求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程解：因为直线的倾斜角为135∘，所以直线的斜率为k =tan135°=−1，所以直线方程为y +2√3=−(x −√3)，即x +y +√3=0，故选：D5、直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 为等边三角形， AA 1＝AB ，M 是A 1C 1的中点，则AM 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值为（）A ．710B ．√1510C ．√8510D ．−√1510答案：B分析：取AC 的中点D ，以D 为原点，BD,DC,DM 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，即可根据线面角的向量公式求出．如图所示，取AC 的中点D ，以D 为原点，BD,DC,DM 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，不妨设AC =2，则A (0,−1,0),M (0,0,2),B(−√3,0,0),N (−√32,−12,2)，所以AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,1,2)，平面BCC 1B 1的一个法向量为n ⃑ =(√32,−32,0)设AM 与平面BCC 1B 1所成角为α，向量AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 与n ⃑ 所成的角为θ，所以sinα=|cosθ|=|AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅n ⃑ ||AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅|n ⃑ |=32√5×√3=√1510，即AM 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值为√1510．故选：B ．6、已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a >b >0）的左､右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx −ay+2ab=0相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．(0,√63)B．(√63,1)C．(√23,1)D．(0,√23).答案：B分析：由题设以线段A1A2为直径的圆为x2+y2=a2，根据直线与圆相交，利用点线距离公式列不等式求椭圆C的离心率的范围.由题设，以线段A1A2为直径的圆为x2+y2=a2，与直线bx−ay+2ab=0相交，所以√a2+b2<a，可得3b2=3(a2−c2)<a2，即e2>23，又0<e<1，所以√63<e<1.故选：B7、已知抛物线C：y2=8x，点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D：x2+y2−4x+3=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB的面积的最小值为（）A．1B．2C．√3D．√5答案：C分析：由题意圆的圆心与抛物线的焦点重合，可得连接PD，则S四边形PADB=2S Rt△PAD=|PA|，而|PA|=√|PD|2−1，所以当|PD|最小时，四边形PADB的面积最小，再抛物线的定义转化为点P到抛物线的准线的距离的最小值，结合抛物线的性质可求得结果如图，连接PD，圆D：(x−2)2+y2=1，该圆的圆心与抛物线的焦点重合，半径为1，则S四边形PADB=2S Rt△PAD=|PA|．又|PA|=√|PD|2−1，所以当四边形PADB的面积最小时，|PD|最小．过点P向抛物线的准线x=−2作垂线，垂足为E，则|PD|=|PE|，当点P与坐标原点重合时，|PE|最小，此时|PE|=2．故(S四边形PADB )min=(√|PD|2−1)min=√3．故选：C8、若点P在曲线C1:x216−y29=1上，点Q在曲线C2:(x−5)2+y2=1上，点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上，则|PQ|−|PR|的最大值是（）A．9B．10C．11D．12答案：B分析：分析可知两圆圆心为双曲线C1的两个焦点，利用圆的几何性质以及双曲线的定义可求得|PQ|−|PR|的最大值.在双曲线C1中，a=4，b=3，c=5，易知两圆圆心分别为双曲线C1的两个焦点，记点F1(−5,0)、F2(5,0)，当|PQ|−|PR|取最大值时，P在双曲线C1的左支上，所以，|PQ|−|PR|≤|PF2|+1−(|PF1|−1)=|PF2|−|PF1|+2=2a+2=10.故选：B.9、在平面直角坐标系中，四点坐标分别为A(2,0),B(3,2−√3),C(1,2+√3),D(4,a)，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．√3 答案：C分析：设出圆的一般式x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，根据A (2,0),B(3,2−√3),C(1,2+√3),求出{D =−4E =−4F =4，然后将点D (4,a )带入圆的方程即可求得结果. 设圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，由题意得{22+02+2D +F =032+(2−√3)2+3D +(2−√3)E +F =012+(2+√3)2+D +(2+√3)E +F =0，解得{D =−4E =−4F =4 ，所以x 2+y 2−4x −4y +4=0，又因为点D (4,a )在圆上，所以42+a 2−4×4−4a +4=0，即a =2. 故选：C.10、在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为B 1D 1的中点，则直线PB 与AD 1所成的角为（） A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6 答案：D分析：平移直线AD 1至BC 1，将直线PB 与AD 1所成的角转化为PB 与BC 1所成的角，解三角形即可.如图，连接BC 1,PC 1,PB ，因为AD 1∥BC 1，所以∠PBC 1或其补角为直线PB 与AD 1所成的角，因为BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，所以BB 1⊥PC 1，又PC 1⊥B 1D 1，BB 1∩B 1D 1=B 1，所以PC 1⊥平面PBB 1，所以PC 1⊥PB ，设正方体棱长为2，则BC 1=2√2,PC 1=12D 1B 1=√2， sin∠PBC 1=PC 1BC 1=12，所以∠PBC 1=π6.故选：D11、已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1和圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，求动圆圆心M 的轨迹方程（）A ．x 2－y 28＝1(x ≤－1)B ．x 2－y 28＝1 C ．x 2－y 28＝1(x ≥1)D ．y 28－x 2＝1 答案：A分析：根据双曲线定义求解|MC 1|=r +1,|MC 2|=r +3,则|MC 2|−|MC 1|=2 根据双曲线定义知M 的轨迹为x 2−y 28=1的左半支故选：A12、已知点A(2,−3)，B(−3,−2)．若直线l:mx +y −m −1=0与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（） A ．(−∞,−34]∪[4,+∞)B ．[−34,4] C ．(15,+∞)D ．[−4,34] 答案：A分析：直线l 过定点P （1，1），且与线段AB 相交，利用数形结合法，求出PA 、PB 的斜率，从而得出l 的斜率−m 的取值范围,即得解设直线l 过定点P(x,y)，则直线l:mx +y −m −1=0可写成m(x −1)+y −1=0，令{x −1=0,y −1=0, 解得{x =1,y =1. ∴直线l 必过定点P(1,1)． k PA =−3−12−1=−4，k PB =−2−1−3−1=34．∵直线l:mx +y −m −1=0与线段AB 相交，∴由图象知，−m ≥34或−m ≤−4，解得m ≤−34或m ≥4，则实数m 的取值范围是(−∞,−34]∪[4,+∞)．故选：A小提示：本题考查了直线方程的应用，过定点的直线与线段相交的问题，考查了学生综合分析、数形结合的能力，属于中档题．双空题13、已知双曲线C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ，直线l:y =2√2(x −c )与双曲线C 交于A 、B （A 在B 的上方）两点，若|AF |=5|BF |，则双曲线C 的离心率为______；已知点P (x 0,y 0)是双曲线C 右支上任意一点，过点P 的直线l ′:x 0x a 2−y 0y b 2=1分别与双曲线C 的两条渐近线交于点M 、N ，若OM⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅ON ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =−2，则双曲线C 的方程为______．答案： 2 x 2−y 23=1分析：设直线l 的倾斜角为θ，求出cosθ的值，设双曲线C 的左焦点为F 1，连接AF 1、BF 1，设|BF |=m ，则|AF |=5m ，根据双曲线的定义得|AF 1|=5m +2a ，|BF 1|=m +2a ，分别在△AF 1F 、△BF 1F 中利用余弦定理可求得双曲线C 的离心率的值；设双曲线的两条渐近线为l 1:y =ba x ，l 2:y =−ba x ，故可设点M (at 1,bt 1)、N (at 2,−bt 2)，利用已知条件可求得t 1t 2的值，结合平面向量数量积的坐标运算结合c =2a 可求得a 2、b 2的值，即可得出双曲线C 的方程.设直线l:y =2√2(x −c )的倾斜角为θ，则{tanθ=sinθcosθ=2√2sin 2θ+cos 2θ=1cosθ>0，可得cosθ=13．设双曲线C 的左焦点为F 1，连接AF 1、BF 1，设|BF |=m ，则|AF |=5m ，根据双曲线的定义得|AF 1|=5m +2a ，|BF 1|=m +2a ，分别在△AF 1F 、△BF 1F 中利用余弦定理得|AF 1|2=|AF |2+|FF 1|2−2|AF |⋅|FF 1|cos (π−θ)， |BF 1|2=|BF |2+|FF 1|2−2|BF |⋅|FF 1|cosθ，结合b 2=c 2−a 2化简得b 2=5ma −5mc 3=ma +mc 3，可得c =2a ，故双曲线C 的离心率为e =c a=2．设双曲线的两条渐近线为l 1:y =ba x ，l 2:y =−ba x ，故可设点M (at 1,bt 1)、N (at 2,−bt 2)，将点M 、N 的坐标分别代入直线l ′的方程得{(x0a −y 0b )t 1=1(x0a +y 0b)t 2=1，两式相乘得(x 02a 2−y 02b 2)t 1t 2=1，因为点P (x 0,y 0)是双曲线C 上的点，可得x 02a 2−y 02b 2=1，则t 1t 2=1．因为OM⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅ON ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(a 2−b 2)t 1t 2=a 2−b 2=−2，又因为c =2a ，则a 2=1，b 2=3，所以双曲线C 的方程为x 2−y 23=1．所以答案是：2；x 2−y 23=1.小提示：方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.14、在平面直角坐标系中，直线y =kx +m(k ≠0)与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，|AB|=2√2，则线段AB 的中点到原点的距离等于___________；若CA ⊥CB ，则当k ，m 变化时，点C 到点(1,1)的距离的最大值为___________．答案： √2 3√2分析：求出B (0,m )，A (−mk ,0)，由|AB|=2√2可得m 2+m 2k 2=8，AB 的中点坐标为A (−m 2k ,m2)，可得|OA |；利用CA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =0得(x +m 2k )2+(y −m 2)2=m 2(1+k 2)4k 2，即轨迹为动圆，设圆心为M (x ′,y ′)，代入m 2+m 2k 2=8，可得(x ′)2+(y ′)2=2，由点C 到点(1,1)的距离可得答案.令x =0得y =m ，所以B (0,m )，令y =0得x =−m k(k ≠0)，所以A (−m k,0)，所以|AB|=√m 2+m 2k 2=2√2，可得m 2+m 2k 2=8，AB 的中点坐标为A (−m 2k ,m 2)，所以|OA |=√(−m 2k )2+m 24=√14(m 2k 2+m 2)=√14×8=√2，则线段AB 的中点到原点的距离等于√2；因为CA ⊥CB ，设C (x,y )，所以CA⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，即 x (x +mk )+y (y −m )=0，即(x +m 2k )2+(y −m 2)2=m 2(1+k 2)4k 2，即轨迹为动圆，设圆心为M (x ′,y ′)，则x ′=−m2k ,y ′=m2代入m 2+m 2k 2=8，可得(x ′)2+(y ′)2=2，所以点C 到点(1,1)的距离的最大值为√(1+1)2+(1+1)2+√2=3√2. 所以答案是：①√2②3√2.15、已知F为椭圆C:x24+y22=1的左焦点，直线l:y=kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，M为椭圆上的任一点，则k MA⋅k MB=______；若AE⊥x轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，∠PAB的余弦值为______．答案：−12##−0.5 0分析：设出M(m,n)，A(x0,y0)，B(−x0,−y0)，表达出k MA⋅k MB=n2−y02m2−x02，结合点M，A在椭圆上，满足椭圆方程，化简后求出k MA⋅k MB=−12；表达出k BE=12k，结合k PA⋅k PB=−12，化简得到k PA⋅k AB=−1，求出∠PAB=90°，得到余弦值.设M(m,n)，A(x0,y0)，则B(−x0,−y0)，k MA⋅k MB=y0−nx0−m ×−y0−n−x0−m=n2−y02m2−x02，因为点M，A在椭圆上，m2 4+n22=1，x024+y022=1，两式相减得，n2−y02m2−x02=−12，故k MA⋅k MB=−12．由题意得，k AB=k，因为E(x0,0)，k BE=0+y0x0+x0=12y0x0=12k，而k PB=k BE=12k，因为P为椭圆上一点，所以k PA⋅k PB=−12，则k PA⋅12k=−12，得k PA=−1k，故k PA⋅k AB=−1，则PA⊥AB，∠PAB=90°，故余弦值为0．所以答案是：−12，016、已知直线l：y=2x+3，则点M(1,0)到直线l的距离等于________；直线l关于点M对称的直线方程为________．答案：√52x−y−7=0分析：直接利用点到直线的距离公式求点M(1,0)到直线l的距离；设(x0,y0)为对称直线上任一点，根据它关于点M的对称点为(2−x0,−y0)在直线l上，可得−y0=2(2−x0)+3，从而可得所求直线方程.解：点M(1,0)到直线l的距离为√22+12=√5=√5，设(x0,y0)为对称直线上任一点，则其关于点M的对称点为(2−x0,−y0)，因为该点在直线l上，所以−y0=2(2−x0)+3，化简得2x0−y0−7=0，所以所求的直线方程为2x−y−7=0，所以答案是：√5；2x−y−7=0小提示：此题考查了点到直线的距离公式，考查了直线关于点对称的直线方程的求法，属于基础题.17、已知直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0．若l1∥l2，则a=___________，此时l1与l2之间的距离为___________．答案：−1√2分析：根据题意，若l1∥l2，则a⋅a−1=0，求出a的值，再进行检验，即可得到结果；将两平行直线方程x,y 前面的系数化成一致，根据平行线将的距离公式，即可求出结果.直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0．若l1∥l2，所以a⋅a−1=0，解得a=±1，当a=1时，l1：x+y+1=0，l2：x+y+1=0，此时l1与l2重合，故舍去；当a=−1时，l1：−x+y+1=0，l2：x−y+1=0，此时l1与l2平行；故a=−1；若l1∥l2，即l1：−x+y+1=0，即l1：x−y−1=0，l2：x−y+1=0，所以l1与l2之间的距离为√12+(−1)2=√2.所以答案是：−1，√2.解答题18、如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，点E,F分别在棱DD1,BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1．（1）证明：点C1在平面AEF内；（2）若AB=2，AD=1，AA1=3，求二面角A−EF−A1的正弦值．答案：（1）证明见解析；（2）√42.7分析：（1）方法一:连接C1E、C1F，证明出四边形AEC1F为平行四边形，进而可证得点C1在平面AEF内；（2）方法一：以点C1为坐标原点，C1D1、C1B1、C1C所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系C1−xyz，利用空间向量法可计算出二面角A−EF−A1的余弦值，进而可求得二面角A−EF−A1的正弦值.（1）［方法一］【最优解】：利用平面基本事实的推论CG，连接DG、FG、C1E、C1F，如图1所示.在棱CC1上取点G，使得C1G=12在长方体ABCD−A1B1C1D1中，BF//CG,BF=CG，所以四边形BCGF为平行四边形，则BC//FG,BC=FG，而BC=AD,BC//AD，所以AD//FG,AD=FG，所以四边形DAFG为平行四边形，即有AF//DG，同理可证四边形DEC1G为平行四边形，∴C1E//DG，∴C1E//AF，因此点C1在平面AEF内.［方法二］：空间向量共线定理以C 1D 1,C 1B 1,C 1C 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图2所示．设C 1D 1=a,C 1B 1=b,C 1C =3c ，则C 1(0,0,0),E(a,0,2c),F(0,b,c),A(a,b,3c)．所以C 1E ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(a,0,2c),FA ⃑⃑⃑⃑⃑ =(a,0,2c)．故C 1E ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =FA ⃑⃑⃑⃑⃑ ．所以AF ∥C 1E ，点C 1在平面AEF 内．［方法三］：平面向量基本定理同方法二建系，并得C 1(0,0,0),E(a,0,2c),F(0,b,c),A(a,b,3c)，所以C 1E ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(a,0,2c),C 1F ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,b,c),C 1A ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(a,b,3c)．故C 1A ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =C 1E ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +C 1F ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ．所以点C 1在平面AEF 内．［方法四］：根据题意，如图3，设A 1D 1=a,A 1B 1=2b,A 1A =3c ．在平面A 1B 1BA 内，因为BF =2FB 1，所以B 1F =13B 1B =13A 1A ．延长AF交A1B1于G，AF⊂平面AEF，A1B1⊂平面A1B1C1D1．G∈AF,G∈A1B1，所以G∈平面AEF,G∈平面A1B1C1D1①．延长AE交A1D1于H，同理H∈平面AEF,H∈平面A1B1C1D1②．由①②得，平面AEF∩平面A1B1C1D1=GH．连接GH,GC1,HC1，根据相似三角形知识可得GB1=b,D1H=2a．在Rt△C1B1G中，C1G=√a2+b2．同理，在Rt△C1D1H中，C1H=2√a2+b2．如图4，在Rt△A1GH中，GH=3√a2+b2．所以GH=C1G+C1H，即G，C1，H三点共线．因为GH⊂平面AEF，所以C1⊂平面AEF，得证．［方法五］：如图5，连接DF,EB1,DB1，则四边形DEB1F为平行四边形，设DB1与EF相交于点O，则O为EF,DB1的中点．联结AC1，由长方体知识知，体对角线交于一点，且为它们的中点，即AC1∩B1D=O，则AC1经过点O，故点C1在平面AEF内．（2）［方法一］【最优解】：坐标法以点C1为坐标原点，C1D1、C1B1、C1C所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系C1−xyz，如图2.则A (2,1,3)、A 1(2,1,0)、E (2,0,2)、F (0,1,1)，AE ⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,−1,−1)，AF ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−2,0,−2)，A 1E ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,−1,2)，A 1F ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−2,0,1)，设平面AEF 的一个法向量为m ⃑⃑ =(x 1,y 1,z 1)，由{m ⃑⃑ ⋅AE ⃑⃑⃑⃑⃑ =0m ⃑⃑ ⋅AF ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，得{−y 1−z 1=0−2x 1−2z 1=0 取z 1=−1，得x 1=y 1=1，则m ⃑⃑ =(1,1,−1)，设平面A 1EF 的一个法向量为n ⃑ =(x 2,y 2,z 2)，由{n ⃑ ⋅A 1E ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0n ⃑ ⋅A 1F ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0 ，得{−y 2+2z 2=0−2x 2+z 2=0 ，取z 2=2，得x 2=1，y 2=4，则n ⃑ =(1,4,2)， cos <m ⃑⃑ ,n ⃑ >=m ⃑⃑⃑ ⋅n ⃑ |m ⃑⃑⃑ |⋅|n ⃑ |=√3×√21=√77，设二面角A −EF −A 1的平面角为θ，则|cosθ|=√77，∴sinθ=√1−cos 2θ=√427. 因此，二面角A −EF −A 1的正弦值为√427. ［方法二］：定义法在△AEF 中，AE =√2,AF =2√2,EF =√5+1=√6，即AE 2+EF 2=AF 2，所以AE ⊥EF ．在△A 1EF 中，A 1E =A 1F =√5，如图6，设EF,AF 的中点分别为M ，N ，连接A 1M,MN,A 1N ，则A 1M ⊥EF,MN ⊥EF ，所以∠A 1MN 为二面角A −EF −A 1的平面角．在△A 1MN 中，MN =√22,A 1M =√A 1F 2−MF 2=√142,A 1N =√5．所以cos∠A 1MN =12+72−52×√22×√142=−√77，则sin∠A 1MN =√1−17=√427．［方法三］：向量法由题意得AE =√2,AF =√8,A 1F =A 1E =√5,EF =√6，由于AE 2+EF 2=AF 2，所以AE ⊥EF ．如图7，在平面A 1EF 内作A 1G ⊥EF ，垂足为G ，则EA ⃑⃑⃑⃑⃑ 与GA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角即为二面角A −EF −A 1的大小．由AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AE ⃑⃑⃑⃑⃑ +EG ⃑⃑⃑⃑⃑ +GA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，得AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2=AE ⃑⃑⃑⃑⃑ 2+EG ⃑⃑⃑⃑⃑ 2+GA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2+2AE ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅EG ⃑⃑⃑⃑⃑ +2EG ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅GA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +2AE ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅GA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ．其中，EG =√62,A 1G =√142，解得AE ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅GA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =1，cos〈AE ⃑⃑⃑⃑⃑ ,GA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 〉=√7．所以二面角A −EF −A 1的正弦值√427．［方法四］：三面角公式由题易得，EA =√2,FA =2√2,FE =√6,EA 1=√5,FA 1=√5．所以cos∠AEA 1=EA 2+EA 12−AA 122EA⋅EA 1=√2)2√5)222√2⋅√5=−√1010． cos∠AEF =EA 2+EF 2−AF 22EA⋅EF =√2)2√6)2√2)22√2⋅√6=0,sin∠AEF =1．cos∠A1EF=EA12+EF2−A1F22EA1⋅EF =√5)2√6)2√5)22√5⋅√6=√3010,sin∠A1EF=√7010．设θ为二面角A−EF−A1的平面角，由二面角的三个面角公式，得cosθ=cos∠AEA1−cos∠AEF⋅cos∠A1EFsin∠AEF⋅sin∠A1EF =√10√70=−√77，所以sinθ=√427．【整体点评】（1）方法一：通过证明直线C1E//AF，根据平面的基本事实二的推论即可证出，思路直接，简单明了，是通性通法，也是最优解；方法二：利用空间向量基本定理证明；方法三：利用平面向量基本定理；方法四：利用平面的基本事实三通过证明三点共线说明点在平面内；方法五：利用平面的基本事实以及平行四边形的对角线和长方体的体对角线互相平分即可证出．（2）方法一：利用建立空间直角坐标系，由两个平面的法向量的夹角和二面角的关系求出；方法二：利用二面角的定义结合解三角形求出；方法三：利用和二面角公共棱垂直的两个向量夹角和二面角的关系即可求出，为最优解；方法四：利用三面角的余弦公式即可求出．19、已知直线l：mx−y+2−m=0，⊙C的方程为x2+y2−2x−4y=0．(1)求证：l与⊙C相交；(2)若l与⊙C的交点为A、B两点，求△OAB的面积最大值．（O为坐标原点）答案：(1)证明见解析(2)5分析：（1）利用直线系方程说明直线过圆C的圆心，即可得到l与⊙C相交；（2）|AB|的长度为定值2√5，再求出原点O到直线AB的距离的最大值，代入三角形面积公式求解．(1)由直线l：mx−y+2−m=0，得m(x−1)+2−y=0，由{x−1=02−y=0可得{x=1y=2，所以直线l过定点P(1,2)，由圆C：x2+y2−2x−4y=0可得(x−1)2+(y−2)2=5，可得圆心坐标C(1,2)，从而可得直线l过圆心，则l与⊙C相交；(2)因为直线l 过圆C 的圆心，所以|AB |=2√5，因为O 点在圆C 上，则C 到直线AB 距离的最大值为|OC |=√5，所以△OAB 的面积最大值为12×2√5×√5=5． 20、数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．在△ABC 中，已知A (2,0)，B (0,4)，若其欧拉线的方程为x −y +2=0．求：(1)外心F 的坐标；(2)重心G 的坐标；(3)垂心H 的坐标．答案：(1)F (−1,1)(2)G (−23,43)(3)H (0,2)分析：（1）将直线AB 垂直平分线方程与欧拉线方程联立即可解得外心F 坐标；（2）设C (m,n )，由此可得重心坐标，将其代入欧拉线可得关于m,n 方程；由|FA |=|FC |可得关于m,n 的另一方程，由此联立可得m,n 的值，进而得到重心G 坐标；（3）将AB 边上的高所在直线方程与欧拉线方程联立即可解得垂心H 坐标.（1）∵AB 中点为M (1,2)且k AB =4−00−2=−2，∴AB 垂直平分线方程为：y −2=12(x −1)，即x −2y +3=0，由{x −2y +3=0x −y +2=0得：{x =−1y =1 ，即外心F (−1,1). （2）设C (m,n )，则重心G (m+23,n+43)，将G (m+23,n+43)代入欧拉线得：m+23−n+43+2=0，即m −n +4=0…①；由|FA |=|FC |得：(m +1)2+(n −1)2=(−1−2)2+(1−0)2…②；由①②得：{m =−4n =0 或{m =0n =4 （与B 重合，不合题意），∴C (−4,0)，∴重心G (−23,43).（3）由（2）知：C (−4,0)；由（1）知：k AB =−2， ∴AB 边的高CH 所在直线方程为：y =12(x +4)，即x −2y +4=0；由{x −2y +4=0x −y +2=0得：{x =0y =2 ，∴垂心H (0,2).。

高中数学选修1-1教学辅导与测试第一章《常用逻辑用语》(整理含答案)

高中数学同步辅导与检测：选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系 1.1.1 命题A级基础巩固一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这4句诗中，可作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思2．下列命题为真命题的是()A．若1x＝1y，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝y D．若x＜y，则x2＜y23．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a、b都是正实数，则a＋b≥2ab；③若x2＞x，则x＞1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题为()A．①③B．①②③C．①③④D．①④4．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是() A．两个平面B．一条直线C．垂直D．两个平面垂直于同一条直线5．下列语句中命题的个数为()①若a，G，b成等比数列，则G2＝ab. ②4－x2≥0.③梯形是中心对称图形．④π>2吗？⑤2016年是我人生中最难忘的一年！A．2B．3C．4D．5二、填空题6．下列语句：①2是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④把门关上！其中不是命题的是________．7．已知命题“f(x)＝cos2ωx－sin2ωx的最小正周期是π”是真命题，则实数ω的值为________．8．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②二次函数的图象与x轴有公共点；③平行四边形是梯形；④若ac2＞bc2，则a＞b.其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．三、解答题9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直．10．已知：A：5x－1＞a，B：x＞1，请选择适当的实数a，使得利用A、B 构造的命题“若p，则q”为真命题．B级能力提升1．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是()A．4B．2C．1D．－32．①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系A级基础巩固一、选择题1．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．无关命题2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a＋b＋c≥3，则a2＋b2＋c2＝33．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除4．下列说法：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②③④5．有下列四种命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；③“若x≤3，则x2－x－6＞0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题6．命题“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题为_______________，是______________(填“真”或“假”)命题．7．命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有________个．8．设有两个命题：①不等式mx2＋1＞0的解集是R；②函数f(x)＝log m x是减函数．如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．三、解答题9．写出命题“在△ABC中，若a＞b，则A＞B”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．10．判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＞0的解集是R，则a＜74”的逆否命题的真假．B级能力提升1．若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是m，则m是p的()A．原命题B．逆命题C．否命题 D．逆否命题2．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，为真命题的是________．3．已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若p，q一真一假，求m的取值范围．第一章常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件A级基础巩固一、选择题1．“α＝π6”是“cos 2α＝12”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2016·天津卷)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．x2＜4的必要不充分条件是()A．0＜x≤2 B．－2＜x＜0C．－2≤x≤2 D．1＜x＜34．(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是() A．m＝2 B．m＝－2C．m＝－1 D．m＝1二、填空题6．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的_____________条件．7．关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是________．8．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“b－2是无理数”是“b是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是________．三、解答题9．已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：(x －2)(x －3)＜0，且q 是p 的充分而不必要条件，试求a 的取值范围．10．求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.B 级能力提升1．m ＝12是直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．已知p ：不等式x 2＋2x ＋m ＞0的解集为R ；q ：指数函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋14x 为增函数，则p 是q 成立的________条件．3．已知p ：－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，若綈p 是綈q 的充分不必要条件．求实数m 的取值范围．第一章常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词A级基础巩固一、选择题1．命题“2是3的约数或2是4的约数”中，使用的逻辑联结词的情况是()A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”2．若命题“p且q”为假，且綈p为假，则()A．p或q为假B．q假C．q真D．p假3．下列命题中，既是“p或q”形式的命题，又是真命题的是()A．方程x2－x＋2＝0的两根是－2，1B．方程x2＋x＋1＝0没有实根C．2n－1(n∈Z)是奇数D．a2＋b2≥0(a，b∈R)4．已知p：x∈A∩B，则綈p是()A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B5．给出命题p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若1x<1，则x>1.那么在下列四个命题中，真命题是()A．(綈p)∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)二、填空题6．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题是________________，命题的否定是______________．答案：若a≥b，则2a≥2b若a<b，则2a≥2b7．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0.q：x＝1是方程x＋2＝0的根，则p∧(綈q)为________命题(填“真”或“假”)．8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．三、解答题9．写出下列命题的p∨q，p∧q，綈p的形式，并判断其真假：(1)p：2是有理数；q：2是实数．(2)p：5不是15的约数；q：5是15的倍数．(3)p：空集是任何集合的子集；q：空集是任何集合的真子集．10．已知命题p：方程x2＋2x＋a＝0有实数根；命题q：函数f(x)＝(a2－a)x 在R上是增函数．若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．B级能力提升1．给定命题p：若x2≥0，则x≥0；命题q：已知非零向量a，b，则“a⊥b”是“| a－b |＝| a＋b |”的充要条件，则下列各命题中，假命题是() A．p∨q B．(綈p)∨q C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)2．给出下列结论：(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题．其中正确结论的序号是________．3．已知a＞0，设p：函数y＝a x在R上单调递减；q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R，如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．第一章常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词A 级基础巩固一、选择题1．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x ＞22．命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( )A ．∀x ∉R ，x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2＝xC ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2＝x3．下列特称命题中假命题的个数是( )①有一条直线与两个平行平面垂直；②有一条直线与两个相交平面平行；③存在两条相交直线与同一个平面垂直．A ．0B ．1C ．2D ．34．设函数f (x )＝x 2＋mx (m ∈R)，则下列命题中的真命题是( )A ．任意m ∈R ，使y ＝f (x )都是奇函数B ．存在m ∈R ，使y ＝f (x )是奇函数C ．任意m ∈R ，使x ＝f (x )都是偶函数D ．存在m ∈R ，使y ＝f (x )是偶函数5．若⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2－2ax＜33x ＋a 2恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．0＜a ＜1B ．a ＞34C ．0＜a ＜34D ．a ＜34二、填空题6．命题“∃x 0，y 0∈Z ，3x 0－2y 0＝10”的否定是______________．7．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________．①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．8．下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x0∈Q，x20＝2；③∃x0∈R，x20＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．三、解答题9．判断下列各命题的真假，并写出命题的否定．(1)有一个实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a＞0恒成立；(2)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0恒成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解．10．对于任意实数x，不等式sin x＋cos x＞m恒成立，求实数m的取值范围．B级能力提升1．若命题p：∀x∈R，log2x>0，命题q：∃x0∈R，2x0<0，则下列命题为真命题的是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧q D．p∨(綈q)2．已知命题“∃x0∈R，2x20＋(a－1)x0＋12≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．3．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋a＋2＝0”，若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．第一章章末复习课[易错提醒]1．命题及其关系的关注点(1)命题的四种形式的转换方法是首先确定原命题的条件和结论，然后对条件与结论进行交换、否定，就可以得到各种形式的命题．(2)命题真假的判断，可根据真(假)命题的定义直接推理判断，还可以根据互为逆否命题具有相同的真假性来判断．2．充分条件与必要条件的注意点(1)在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．(2)证明充要条件要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混．3．简单的逻辑联结词的两个关注点(1)正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”．(2)有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．4．否命题与命题的否定的注意点否命题与命题的否定的区别．对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若綈p，则綈q”，其否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断．专题1命题及其关系对于命题正误的判断是高考的热点之一，应重点关注，命题正误的判断涉及各章节的内容，覆盖面宽，也是高考的易失分点．命题正误的判断方法是：真命题要有依据或者给以论证；假命题只需举出一个反例即可．[例1](1)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交(2)已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则对它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是()A．逆命题、否命题、逆否命题都为真B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真解析：(1)法一：如图1，l1和l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A，B不正确；如图2，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确，选D.图1图2法二：因为l分别与l1，l2共面，故l与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交．若l与l1，l2都不相交，则l∥l1，l∥l2，从而l1∥l2，与l1，l2是异面直线矛盾，故l至少与l1，l2中的一条相交，选D.(2)因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真；其逆命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题，所以原命题的否命题也是假命题．答案：(1)D(2)D归纳升华1．判断一个命题是真命题还是假命题，关键是看能否由命题的条件推出命题的结论，若能推出，则是真命题，否则为假命题．2．还可根据命题的四种形式之间的真假关系进行判断，即当一个命题的真假不易判断时，可以先把它转换成与它等价的命题(逆否命题)，再进行判断．[变式训练]给出下面三个命题：①函数y＝tan x在第一象限内是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③命题“若0<log a b<1，则a>b>1”的逆命题．其中是真命题的是________(填序号)．专题2充分条件与必要条件的判定充分条件与必要条件的判定是高考考查的热点内容，在高考试题中主要以选择题的形式出现．解决此类问题的关键是充分利用充分条件、必要条件与充要条件的定义，同时，丰富的数学基础知识是做好此类题目的前提．[例2](1)若向量a＝(x，3)(x∈R)，则“|a|＝5”是“x＝4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x≠－1或y≠－1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件归纳升华判断充分条件和必要条件的方法1．定义法：根据充分条件和必要条件的定义直接判断．如本例中(1)．2．集合法：运用集合思想判断充分条件和必要条件也是一种很有效的方法，主要是通过集合范围的大小判断．3．等价命题法：利用原命题与它的逆否命题是等价命题的结论，有时可以很快地判断．如本例中(2)．[变式训练] 已知p ：x 2－8x －33＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0(a ＞0)，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围．专题3 含逻辑联结词的命题用逻辑联结词“且”“或”“非”正确地表述数学内容是学习数学的基本要求．本内容在高考试题中，既可以以选择题、填空题的形式单独出现，又可以渗透到解答题中．掌握本部分内容的关键是弄清含“且”“或”“非”命题的真假判断方法，即“p ∧q ”有假则假，“p ∨q ”有真则真．綈p 与p 真假相反．[例3] 已知命题p ：幂函数y ＝x 1－a 在(0，＋∞)上是减函数，命题q ：∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1＞0恒成立．如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．解：若命题p 真，1－a ＜0⇒a ＞1，若命题q 真，则⎩⎨⎧a ＞0，a 2－4a ＜0或a ＝0⇒0≤a ＜4. 因为p ∧q 假，p ∧q 真，所以命题p 与q 一真一假．当命题p 真q 假时，⎩⎨⎧a ＞1，a ＜0或a ≥4⇒a ≥4.当命题p 假q 真时，⎩⎨⎧a ≤1，0≤a ＜4，⇒0≤a ≤1. 所以所求a 的取值范围是[0，1]∪[4，＋∞)．归纳升华解答这类问题的一般步骤1．求出命题p ，q 为真时参数的条件；2．根据命题p ∧q ，p ∨q 的真假判定命题p ，q 的真假；3．根据p ，q 的真假建立不等式(组)，求出参数的取值范围．[变式训练] 已知命题p ：函数f (x )＝sin x ·cos x 的最小正周期为π；命题q ：函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是( ) A ．綈pB ．(綈p )∨qC ．p ∧qD ．p ∨q解析：因为f (x )＝sin x ·cos x ＝12sin 2x ，其最小正周期为π，所以命题p 为真命题．因为g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x ，所以g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2的图象关于y 轴对称，所以命题q 为假命题，所以命题p ∨q 为真命题．答案：D专题4 转化思想所谓转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化、归结为在已学知识范围内可以解决的问题的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题．可以说数学解题就是转化问题，每一个数学问题都是在不断的转化中获得解决的．即使是数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想也都是转化思想的一种表现形式．[例4] 已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，且綈p 是綈q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．解：因为綈p 是綈q 的必要而不充分条件，所以 p 是q 的充分而不必要条件，由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m ，所以 q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，解得－2≤x ≤10，所以 p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}，因为p 是q 的充分而不必要条件，所以 P Q ，所以 ⎩⎨⎧m ＞0，1－m ＜－2，1＋m ≥10或⎩⎨⎧m ＞0，1－m ≤－2，1＋m ＞10，即m ≥9或m ＞9.所以实数m 的取值范围是m ≥9.归纳升华对于条件或结论是否定式的命题一般应用等价法．这里要注意“原命题⇔逆否命题”，对于本题綈p 是綈q 的必要不充分条件⇔p 是q 的充分不必要条件，进而转化为研究p ，q 对应的集合之间的关系，求出实数m 的取值范围．[变式训练] 若r (x )：sin x ＋cos x ＞m ，s (x )：x 2＋mx ＋1＞0，如果对∀x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，求实数m 的取值范围．解：因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2， 2 ]，所以如果对∀x ∈R ，r (x )为假命题，即对∀x ∈R ，不等式sin x ＋cos x ＞m 不恒成立，所以 m ≥－ 2.又对∀x ∈R ，s (x )为真命题，即对∀x ∈R ，不等式x 2＋mx ＋1＞0恒成立，所以 m 2－4＜0，即－2＜m ＜2.所以如果对∀x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，应有－2≤m ＜2.第一章单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若a>0，则a2>0”的逆命题是()A．若a>0，则a2≤0B．若a2>0，则a>0C．若a≤0，则a2>0 D．若a≤0，则a2≤02．在△ABC中，“A＝π4”是“cos A＝22”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若“x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥15．下列命题中，是真命题的是()A．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若0＜a＜b，则1a＜1bC．对任意x∈R，x是无理数D．∃x∈R，使得sin x＋cos x＝43成立6．命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有()A．0个B．1个C．2个D．3个7．命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．(綈p )∨qD ．p ∨(綈q )8．下列说法错误的是( ) A ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”C ．△ABC 中，“sin A ＞sin B ”是“A ＞B ”的充要条件D ．如果命题“綈p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题9．设f (x )＝x 2－4x (x ∈R)，则f (x )＞0的一个必要不充分条件是( )A ．x ＜0B ．x ＜0或x ＞4C ．|x －1|＞1D ．|x －2|＞310．下列命题中为假命题的是( )A ．∀x ＞0且x ≠1，x ＋1x ＞2B ．∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1，0)C ．∃m 0∈R ，f (x )＝(m 0－1)·xm 20－4m 0＋3是幂函数D ．∀φ∈R ，函数，f (x )＝sin (2x ＋φ)不是偶函数11．已知命题p (x )∶x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，8)C ．RD ．[3，8)12．设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，那么点P (2，3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )A ．m ＞－1，n ＜5B ．m ＜－1，n ＜5C ．m ＞－1，n ＞5D ．m ＜－1，n ＞5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．命题“∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x 0≤sin x 0”的否定是______________________．14．命题p：y＝f(x)为偶函数，命题q：f（－x）f（x）＝1，则p为q的________条件．15．“相似三角形的面积相等”的否命题是_________________，原命题的否定是______________________．16．已知命题p：∃x∈R，x2＋m＜0；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∧q 为真命题，则实数m的取值范围是___________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18．(本小题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x∈{x|x＞0}，x＋1x＞2；(4)∃x0∈Z，log2x0≥2.19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)已知曲线C：x2＋y2＋Gx＋Ey＋F＝0(G2＋E2－4F>0)，求曲线C在x轴上所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论．21．(本小题满分12分)已知ab≠0，求证a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab －a2－b2＝0.22．(本小题满分12分)已知c＞0，设命题p：y＝c x为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋1x＞1c在x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．第一章学案参考答案高中数学同步辅导与检测：选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系 1.1.1 命题A级基础巩固一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这4句诗中，可作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在南方”，故本句是命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．答案：A2．下列命题为真命题的是()A．若1x＝1y，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝y D．若x＜y，则x2＜y2解析：很明显A正确；B中，由x2＝1，得x＝±1，所以B是假命题；C中，当x＝y＜0时，结论不成立，所以C是假命题；D中，当x＝－1，y＝1时，结论不成立，所以D是假命题．答案：A3．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a、b都是正实数，则a＋b≥2ab；③若x2＞x，则x＞1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题为()A．①③B．①②③C．①③④D．①④解析：①显然错误，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x 2＞x ，得x ＜0或x ＞1，所以③是假命题；④中函数y ＝x 3是幂函数，不是指数函数，④是假命题．答案：C4．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( )A ．两个平面B ．一条直线C ．垂直D ．两个平面垂直于同一条直线解析：把命题改为“若p 则q ”的形式为若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，则条件为“两个平面垂直于同一条直线”．答案：D5．下列语句中命题的个数为( )①若a ，G ，b 成等比数列，则G 2＝ab . ②4－x 2≥0.③梯形是中心对称图形． ④π>2吗？⑤2016年是我人生中最难忘的一年！A ．2B ．3C ．4D ．5解析：依据命题的概念知④和⑤不是陈述句，故④⑤不是命题；再从“能否判断真假”的角度分析：②不是命题．只有①③为命题，故选A.答案：A二、填空题6．下列语句：①2是无限循环小数；②x 2－3x ＋2＝0；③当x ＝4时，2x >0；④把门关上！其中不是命题的是________．解析：①是命题；②不是命题，因为语句中含有变量x ，在没给变量x 赋值的情况下，无法判断语句的真假；③是命题；④是祈使句，不是命题．答案：②④7．已知命题“f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx 的最小正周期是π”是真命题，则实数ω的值为________．解析：f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx ＝cos 2ωx ，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪2π2ω＝π，解得ω＝±1. 答案：±18．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②二次函数的图象与x 轴有公共点；③平行四边形是梯形；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b .其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．解析：对于②，二次函数图象与x 轴不一定有公共点；对于③，平行四边形不是梯形．答案：①④三、解答题9．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假．(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y 轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直．解：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题．(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称，为真命题．(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．10．已知：A ：5x －1＞a ，B ：x ＞1，请选择适当的实数a ，使得利用A 、B 构造的命题“若p ，则q ”为真命题．解：若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x ＞1＋a 5，则x ＞1”．由命题为真命题可知1＋a 5≥1，解得a ≥4；若视B 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x ＞1，则x ＞1＋a 5”．由命题为真命题可知1＋a 5≤1，解得a ≤4.故a 取任一实数均可利用A ，B 构造出一个真命题，比如这里取a ＝1，则有真命题“若x ＞1，则x ＞25”．B 级能力提升1．给出命题“方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A．4B．2C．1D．－3解析：C中，当a＝1时，Δ＝12－4×1×1＝－3<0，方程无实根，其余3项中，a的值使方程均有实根．答案：C2．①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．解析：取a＝0，满足a·b＝a·c，但不一定有b＝c，故①不正确；当a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b时，6＋2k＝0，所以k＝－3，则②正确；非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|时，|a|，|b|，|a－b|构成等边三角形，所以a与a＋b的夹角为30°，因此③错误．答案：②3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”，它是真命题．(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系A级基础巩固一、选择题1．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．无关命题解析：将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p，则q”的形式为：“若一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”．而将命题“矩形的对角线相等”写成“若p，则q”的形式为：“若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等”．则前一个命题为后一个命题的逆命题．答案：A2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a＋b＋c≥3，则a2＋b2＋c2＝3解析：否定条件，得a＋b＋c≠3，否定结论，得a2＋b2＋c2＜3.所以否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3”．答案：A3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除解析：原命题与它的逆否命题是等价命题，原命题的逆否命题是：不能被3整除的整数，一定不能被6整除．答案：B4．下列说法：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②③④解析：互为逆否命题的两个命题同真假，互为否命题和逆命题的两个命题，它们的真假性没有关系．答案：B5．有下列四种命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；③“若x≤3，则x2－x－6＞0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3解析：(1)原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题；(2)原命题与其逆否命题具有相同的真假性．而原命题为假命题(如x＝0，y＝－1)，故其逆否命题为假命题；(3)该命题的否命题为“若x＞3，则x2－x－6≤0”，很明显为假命题；(4)该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然是假命题．答案：B二、填空题6．命题“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题为_______________，是______________(填“真”或“假”)命题．解析：命题“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，因为原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题．答案：若x≥2或x≤－2，则x2≥4真7．命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有________个．。

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试题(包含答案解析)(4)

一、选择题1．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，则p ⌝是（）A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x <B ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≥C ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≤D ．[1,4]x ∀∈-，()0f x ≥2．已知命题:0p a ∃≥，20a a +<，则命题p ⌝为（）A ．0a ∀≥，20a a +≤B ．0a ∀≥，20a a +<C ．0a ∀≥，20a a +≥D ．0a ∃<，20a a +< 3．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件 4．“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴的椭圆”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知x ∈R ，则“21x >”是“2x <”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不必要也不充分条件 9．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．若0a >，0b >，则“1a b +≥”是“1≥”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（） A ．sin 3πB ．13C ．2D ．π12．命题“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是（） A ．0,4x π⎡⎤∃∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < B ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < C ．0,4x π⎡⎤∀∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < D ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≤ 二、填空题13．若,m n R ∈，则“0+≥m n ”是“0m ≥且0n ≥”的_________条件．14．若命题“2,220x R x mx m ∀∈+++≥”为真命题，则m 的取值范围是______ 15．已知命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_______.16．若命题“22,210x R x x m ∀∈-+->”为真命题，则实数m 的取值范围为________________________17．命题“若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则_______________”.18．下列四种说法：①命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x <+”；②若不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为()(),15,-∞-⋃+∞；③对于x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立，则实数a 的取值范围是[)6,+∞； ④已知p ：132x ，q ：2110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（0a >），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦正确的有________. 19．命题“x R ∀∈，222x x -+≥”的否定是__________.20．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.三、解答题21．已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+.（1）若命题p 为真命题，求实数x 的取值范围.（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；22．设命题p ：方程221327x y a a +=-+表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q ：方程220x x a -+=有实数解.（1）若命题p 为真命题，求实数a 取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围.23．已知命题2:,(24)10p x x a x ∀∈+-+R ；命题0:q x ∃∈R ，00sin x x a =.若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围. 24．设函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ，函数1()||g x a x x =+-在[-3，-1]上存在零点时的a 的取值集合B ．（1）求A B ；（2）若集合2{}0|C x x p =+≥，若x C ∈是x A ∈充分条件，求实数p 的取值范围． 25．已知:p 22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.26．设a R ∈，命题p ：∃[]1,2x ∈，满足()11>0a x --，命题q ：∀x R ∈，2++1>0ax x .（1）若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案.【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥.故选：D2．C解析：C【分析】根据特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p a ⌝∀≥，20a a +≥.故选：C.3．B解析：B【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项.【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足；反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥，必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件.故选：B4．B解析：B【分析】根据椭圆的定义及标准方程的形式，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则满足120m m +>>，解得01m <<；又由当01m <<则必有0m >，但若0m >则不一定有01m <<成立，所以“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要非充分条件．故选：B ．5．C解析：C【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β，若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案.【详解】若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，又m ⊥β，∴m '⊥β，又∵m '⊂α，∴α⊥β，若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，∵m n ⊥，∴m n '⊥，又∵α⊥β，α∩β＝n ，∴m β'⊥，∴m β⊥，故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件，故选：C ．【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.6．B解析：B【分析】先求出两条直线垂直的充要条件，再根据所得条件和已知条件的关系可得两者的条件关系.【详解】直线0x y +=和直线0x ay -=的充要条件为()1110a ⨯+⨯-=即1a =，1a =可以推出21a =，但21a =推不出1a =，故“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的必要而不充分条件，故选：B.7．A解析：A根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α，故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件，故选：A.8．A解析：A【分析】解不等式21x >，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式21x >，可得2210x x x--=<，解得02x <<， {}02x x << {}2x x <，因此，“21x>”是“2x <”的充分不必要条件. 故选：A.9．C解析：C【分析】利用充分性必要性的定义，先考虑充分性，再考虑必要性.【详解】先考虑充分性：学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件；再考虑必要性：学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件.【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.10．A解析：A【分析】根据充分必要条件的定义判断，注意基本不等式的应用即在0,0a b >>的情况下，判断两个命题11a b +≥⇒≥和11a b ≥⇒+≥．.【详解】解：取1a =，19b =，满足1a b +≥，但213=<，充分性不满足；反过来，1a b +≥≥成立，故必要性成立.故选：A ．11．B解析：B【分析】根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项.【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 32π=. 故满足条件的选项为B.故选：B. 12．B解析：B【分析】由全称命题的否定是特称命题可得选项.【详解】由全称命题的否定是特称命题得：“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <”，故选：B.二、填空题13．必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时成立是必要的时有即时不一定有且不充分因此应是必要不充分条件故答案为：必要不充分解析：必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】0,0m n ≥≥时，0+≥m n 成立，是必要的．2,1m n ==-时，有10m n +=>，即0+≥m n 时不一定有0m ≥且0n ≥．不充分，因此应是必要不充分条件．故答案为：必要不充分．14．【分析】依题意可得恒成立则得到一元二次不等式解得即可；【详解】解：依题意可得命题等价于恒成立故只需要解得即故答案为：解析：[1,2]-【分析】依题意可得2220x mx m +++≥恒成立，则0∆≤，得到一元二次不等式，解得即可；【详解】解：依题意可得，命题等价于2220x mx m +++≥恒成立，故只需要()2=4420m m ∆-+≤解得12m -≤≤，即1,2m故答案为：[]1,2-15．【分析】根据全称命题的否定可直接得出结果【详解】命题的否定为：故答案为：解析：2(2,),4x x ∃∈+∞≤【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>的否定为p ⌝：2(2,),4x x ∃∈+∞≤.故答案为：2(2,),4x x ∃∈+∞≤16．【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零即得结果【详解】全称命题是真命题即在R 上恒成立则判别式解得或故答案为：解析：(),-∞⋃+∞ 【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零，即得结果.【详解】全称命题是真命题，即22210x x m -+->在R 上恒成立，则判别式()24410m ∆=--<，解得m <或m >，故答案为：(),-∞⋃+∞.17．存在使得【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【详解】解：若对于任意都有则函数是偶函数的逆否命题是若函数不是偶函数则存在使得故答案为：存在使得解析：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【详解】解：若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠. 故答案为：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠.18．②③④【分析】根据全称命题否定的求解二次不等式的求解恒成立问题求参数的方法以及由命题的充分性求参数范围的方法结合选项进行逐一分析即可求得【详解】对①：命题的否定是故①错误；对②：不等式的解集为故可得解析：②③④【分析】根据全称命题否定的求解，二次不等式的求解，恒成立问题求参数的方法以及由命题的充分性求参数范围的方法，结合选项进行逐一分析即可求得.【详解】对①：命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x ≤+”，故①错误；对②：不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，故可得12,3b a a -=-=，解得12,33a b =-=，故不等式23650ax bx ++<等价于2450x x -->，解得()(),15,x ∈-∞-⋃+∞，故②正确；对③：x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立等价于()22410a x x -++≥，当2a =时，显然不成立；当2a ≠时，只需()20,16420a a ->=--≤即可，解得6a ≥，故③正确；对④：p 是q 的充分不必要条件，故可得2110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭在132x 恒成立. 则只需111110,931042a a a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯+≤-+⨯+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得()()3130a a --≥即可，又0a >，故解得a ∈[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.故④正确.故答案为：②③④.【点睛】本题考查全称命题的否定的求解，二次不等式的求解，二次函数恒成立问题求参，属综合困难题.19．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】命题是全称命题所以命题的否定是特称命题故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的否定属于简单题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别否定解析：,222x x x R -∃∈+<【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果．【详解】命题“x R ∀∈，222x x -+”是全称命题，所以，命题“x R ∀∈，222x x -+”的否定是特称命题x R ∃∈，222x x -+<．故答案为：x R ∃∈，222x x -+<．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 20．乙【解析】四人供词中乙丁意见一致或同真或同假若同真即丙偷的而四人有两人说的是真话甲丙说的是假话甲说乙丙丁偷的是假话即乙丙丁没偷相互矛盾；若同假即不是丙偷的则甲丙说的是真话甲说乙丙丁三人之中丙说甲乙两解析：乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.三、解答题21．（1）24x <<；（2）34m ≤≤.【分析】（1）解不等式2680x x -+<即可求解；（2）由p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解.【详解】（1）由p ：2680x x -+<为真，解得24x <<.（2）q ：21m x m -<<+，若p 是q 的充分条件，()2,4是()2,1m m -+的子集所以22434143m m m m m -≤≤⎧⎧⇒⇒≤≤⎨⎨+≥≥⎩⎩. 即[3,4]m ∈ 22．（1）7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）71,,328⎛⎤⎛⎫-∞- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭．【分析】（1）根据双曲线的标准方程求得参数范围；（2）再求出命题q 为真时参数的范围，然后由复合命题的真假确定参数范围．【详解】（1）由题意(3)(27)0a a -+<，解得732a -<<．即a 的范围是7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）命题q 为真时，180a ∆=-≥，18a ≤，命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，则,p q 一真一假． p 真q 假时，73218a a ⎧-<<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，∴138a <<， p 假q 真时，73218a a a ⎧≤-≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或，∴72a ≤-，综上a 的取值范围是71,,328⎛⎤⎛⎫-∞- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭．【点睛】方法点睛：本题考查由复合命题的真假求参数范围．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：23．[2,1)(2,3]-.【分析】首先求出各个命题为真命题时对应a 的范围，根据“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，得到命题p 和命题q 一真一假，分类讨论求得结果.【详解】当命题p 为真命题时，2(24)40a ∆=--≤，解得13a ≤≤，当命题q 为真命题时，02sin()3a x π=-，则22a -≤≤，由命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则，则命题p 和命题q 一真一假，当p 真q 假时，1322a a a ≤≤⎧⎨-⎩或，解得23a <≤，当当p 假q 真时，1322a a a ⎧⎨-≤≤⎩或，解得21a -≤<，所以实数a 的取值范围是[2,1)(2,3]-. 【点睛】该题考查的是有关简易逻辑的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真假确定参数的取值范围，复合命题真值表，属于中档题目.24．（1）10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭；（2）1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先分别求出集合A ，B ，由此能求出A B ；（2）求出集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，由x C ∈是x A ∈充分条件，得到C A ⊆，由此能求出实数p 的取值范围.【详解】（1）∵函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ， ∴2230|3{}{|A x x x x x =+->=<-或1}x >，∵函数1()||g x a x x =+-在[31]--，上存在零点时的a 的取值集合B ， ∴()0g x =在[]3,1x ∈--有解1110,2||3a x x x x ⎡⎤⇒=-=+∈--⎢⎥⎣⎦，即10,23B ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，∴10,33A B ⎡⎫⋂=--⎪⎢⎣⎭. （2）∵集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，x C ∈是x A ∈充分条件， ∴C A ⊆，∴21p ->，解得12p <-， ∴实数p 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查交集、实数的取值范围的求法，考查函数性质、交集定义、充分条件等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.25．（1）14a ≤；（2）124a << 【分析】（1）关于x 的方程x 2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a 的范围．（2）由题意得p 为真命题，q 为假命题求解即可.【详解】（1）方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤；（2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题∴ p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．26．（1）322a <<；（2）3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由命题p q ∧是真命题，则需命题p 为真命题且q 为真命题，建立关于a 的不等式组，可得答案；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，分p 假q 假和p 真q 真，建立关于a 的不等式组，可得a 的取值范围；【详解】（1）命题p 真时，则()1>0211>0a a -⎧⎨--⎩或()10111>0a a -<⎧⎨⨯--⎩，得3>2a ； q 真，则240a -<，得22a -<<，所以p q ∧真，322a <<；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，若p 假q 假，则3222a a a ⎧≤-⎪⎨⎪≤-≥⎩或，得2a ≤-，若p 真q 真，则3>222a a ⎧⎪⎨⎪-<<⎩，所以，322a <<，综上2a ≤-或322a <<. 故a 的取值范围是3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围的问题，属于基础题.。

部编版高中物理选修一综合测试题带答案名师选题

(名师选题)部编版高中物理选修一综合测试题带答案名师选题单选题1、如图，光滑水平面上置有质量分别为m A=6kg和m B=2kg的物块A、B，两物块间用劲度系数k=200N/m，其中k为弹的轻质弹簧相连，其中A紧靠竖直墙壁，弹簧处于原长。

已知弹簧振子的周期公式为T=2π√mk簧劲度系数，m为振子质量。

现用水平向左的力F缓慢推动物块B，到达某一位置时保持静止，此过程力F做的功为25J；瞬间撤去推力F，下列说法正确的是（）A．弹簧第一次恢复原长过程中，物块A、B及弹簧组成的系统机械能和动量都守恒B．弹簧第一次恢复原长过程中，墙壁对物块A的冲量为30N⋅sNC．弹簧第一次恢复原长过程中，弹簧对B的平均作用力大小为200πD．在撤去推力F后的运动过程中，物块A的最大速度为3m/s2、固定的半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO'为直径MN的垂线。

足够大的光屏盯紧靠在玻璃砖的左侧且垂直于MN。

一细束单色光沿半径方向射向圆心O点，入射光线与OO'夹角为θ。

已知半圆形玻璃砖半径R＝20cm，该玻璃砖的折射率为n＝√3。

刚开始θ角较小时，光屏EF上出现两个光斑（图中未画出）。

现逐渐增大θ角，当光屏EF上恰好仅剩一个光斑时，这个光斑与M点之间的距离为（）A．10√2cmB．10√3cmC．20√2cmD．20√3cm3、火箭利用喷出的气体进行加速，是利用了高速气体的哪种作用（）A．产生的浮力B．向外的喷力C．反冲作用D．热作用4、某学校办公大楼的楼梯每级台阶的形状和尺寸均相同，一小球向左水平抛出后从台阶上逐级弹下，如图，小球在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置到台阶边缘的距离也相同，不计空气阻力，则（）A．小球与每级台阶的碰撞都是弹性碰撞B．小球通过每级台阶的运动时间相同C．小球在空中运动过程中的速度变化量在相等时间内逐渐增大D．只要速度合适，从下面的某级台阶上向右抛出小球，它一定能原路返回5、一列向右传播的横波在t=0时的波形如图所示，A、B两质点间距为8m，B、C两质点平衡位置的间距为3m，当t=1s时，质点C恰好通过平衡位置，该波的波速可能为（）A．9m/sB．10m/sC．11m/sD．12m/s6、一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时的波形图如图，此时波恰好传到质点M所在位置，当t=1.5s 时，位于x=8m处的质点P运动的总路程为15cm，则以下说法正确的是（）A．波的周期为2s B．波源的起振方向沿y轴正方向C．波的传播速度为5.4m/s D．t=2.0s时质点P处于波谷7、如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（）A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板AB．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面AC．丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B8、如图所示，小木块A用细线悬挂在O点，此刻小木块的重力势能为零。

(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试题(有答案解析)(4)

一、选择题1．命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是（）A ．2,10x R x x ∃∈-+<B ．2,10x R x x ∃∈-+≤C ．2,10x R x x ∀∈-+<D ．2,10x R x x ∀∈-+≤ 2．下列命题中假命题是（） A ．020R,log 0x x ∃∈= B ．2R,0x x ∀∈> C ．00R,cos 1x x ∃∈= D ．R,20x x ∀∈>3．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（）A ．0x ∀>，21x ≤B ．0x ∀≤，21x >C ．00x ∃>，021x ≤D ．00x ∃≤，021x >4．“x y <”是“1122log log x y >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（） A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+ B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+ C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+6．“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题:p “x R ∀∈，10x ->”，则p ⌝为（） A ．x R ∃∈，10x -≤ B ．x R ∀∈，10x -< C ．x R ∃∈，10x -<D ．x R ∀∈，10x -≤8．“1a =”是“直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．若0a >，0b >，则“1a b +≥”是“1≥”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．命题“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是（） A ．0,4x π⎡⎤∃∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < B ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < C ．0,4x π⎡⎤∀∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < D ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≤ 12．命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是（）A ．0x ∃<，20x x -<B ．0x ∀>，20x x -<C ．0x ∃≥，20x x -≥D ．0x ∃≥，20x x -<二、填空题13．已知p ：“关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆”q ：“实数m 满足()(4)0m a m a ---<．若p 是q 的充分不必要条件”，则实数a 的取值范围是__________．14．命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是__________. 15．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______. 16．给出以下几个结论： ①若0a b >>，0c <，则c ca b<； ②如果b d ≠且,b d 都不为0，则111221n n nn n n nd b d db db dbb d b++----+++⋅⋅⋅++=-，*n N ∈；③若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122ae e ，1232be e 的夹角为60；④在ABC 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-；其中正确结论的序号为______．17．下列四个命题：①“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0”，则220a b +≠”；②已知曲线C 的方程是22(4)1()kx k y k R +-=∈，曲线C 是椭圆的充要条件是04k <<；③“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)上述命题中真命题的序号为__________． 18．现给出五个命题： ①a ∀∈R ，212a a +>；②223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--；> ④4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值等于4；⑤若不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，则x 12x <<. 所有正确命题的序号为______19．已知ABC △中，AC ==BC ABC △BA 的延长线上存在点D ，使4BDC π∠=，则CD =__________．20．原命题“若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为___________．三、解答题21．已知集合{}1A x a x a =-≤≤，{}2430B x x x =-+≤.若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．命题p ：实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>；命题q ：实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线. （1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若Р是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.23．已知：集合2{|320},M x R x x =∈-+≤集合{|132}N x R m x m =∈+≤≤- （1）若“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围. （2）若M N M ⋃=,求m 的取值范围.24．已知命题p ：2,10x R ax ax ∀∈++>，命题:213q a -<． (1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围． 25．命题:p 函数()0,1xy cc c =>≠是R 上的单调减函数；命题:120q c -<．若p q∨是真命题，p q ∧是假命题，求常数c 的取值范围．26．若a ，b ，c ∈R ，写出命题“若ac<0，则ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B 解析：B 【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∃∈-+≤”. 故选：B2．B解析：B 【分析】根据对数函数的运算性质，可判定A 是真命题；根据特例，可判定B 是假命题， C 为真命题；根据指数函数的图象与性质，可判定D 为真命题. 【详解】根据对数函数的运算性质，可知2log 10=，可得命题“020R,log 0x x ∃∈=”为真命题，所以A 是真命题；当0x =时，20x =，所以命题“2R,0x x ∀∈>”为假命题，所以B 是假命题；当0x =时，可得cos01=，所以命题“00R,cos 1x x ∃∈=”为真命题，所以C 为真命题；根据指数函数的图象与性质，可知20x >恒成立，所以命题“R,20xx ∀∈>”为真命题，所以D 为真命题. 故选：B.3．C解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，021x ≤.故选:C4．B解析：B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性，5．C解析：C 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x ∃∈+∞，21x e x <+”.故选：C.6．B解析：B 【分析】先求出两条直线垂直的充要条件，再根据所得条件和已知条件的关系可得两者的条件关系. 【详解】直线0x y +=和直线0x ay -=的充要条件为()1110a ⨯+⨯-=即1a =， 1a =可以推出21a =，但21a =推不出1a =，故“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的必要而不充分条件，故选：B.7．A解析：A 【分析】对全称量词的否定用特称量词，直接写出p ⌝ 【详解】∵:p “x R ∀∈，10x ->”， ∴p ⌝：x R ∃∈，10x -≤ 故选：A 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．8．A解析：A 【分析】根据两直线平行，可求得a 的值，根据充分、必要条件的定义，即可求得答案. 【详解】若直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行，则21021a a +=≠，解得1a =或2a =-，所以“1a =”是“1a =或2a =-”的充分不必要条件. 故选：A9．C解析：C 【分析】利用充分性必要性的定义，先考虑充分性，再考虑必要性. 【详解】先考虑充分性：学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件；再考虑必要性：学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件. 故选：C 【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.10．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断，注意基本不等式的应用即在0,0a b >>的情况下，判断两个命题11a b +≥⇒≥和11a b ≥⇒+≥．.【详解】解：取1a =，19b =，满足1a b +≥，但213=<，充分性不满足；反过来，1a b +≥≥成立，故必要性成立.故选：A ．11．B解析：B 【分析】由全称命题的否定是特称命题可得选项. 【详解】由全称命题的否定是特称命题得：“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <”，故选：B.12．D解析：D 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可. 【详解】根据全称命题的否定的定义可知，命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是0x ∃≥，20x x -<.故选：D.二、填空题13．【分析】根据充分不必要条件的定义结合圆的方程特征一元二次不等式的解法集合之间的关系进行求解即可【详解】当关于xy 的方程表示圆时由所以有即当实数m 满足时由即因为p 是q 的充分不必要条件所以即因此实数a解析：[3,2]--【分析】根据充分不必要条件的定义，结合圆的方程特征、一元二次不等式的解法、集合之间的关系进行求解即可. 【详解】当关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆时，由2222224520(2)2x y mx m m x m y m m +-++-=⇒-+=--+，所以有22021m m m --+>⇒-<<，即(2,1)∈-m ，当实数m 满足()(4)0m a m a ---<时，由()(4)04m a m a a m a ---<⇒<<+，即(,4)m a a ∈+ 因为p 是q 的充分不必要条件，所以(2,1)- (,4)a a +，即14322a a a ≤+⎧⇒-≤≤-⎨≤-⎩，因此实数a 的取值范围是[3,2]--. 故答案为：[3,2]--14．【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答【详解】因为全称命题的否定是特称命题命题是全称命题所以命题的否定是故答案为：解析：2000,0x R x x ∃∈+>【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题“2,0x R x x ∀∈+≤”是全称命题，所以命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是“2000,0x R x x ∃∈+>”. 故答案为：2000,0x R x x ∃∈+>.15．【分析】由全称命题的否定即可得解【详解】因为命题为全称命题所以该命题的否定为故答案为：解析：x R ∃∈，240x x a -+≤ 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题，所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.16．②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确【详解】对于①由知：又①错误；对于②数列是以为公比的等比数列②正确；解析：②④ 【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确. 【详解】对于①，由0a b >>知：11a b <，又0c <，c c a b∴>，①错误；对于②，数列1221,,,,,n n n n nd d b d b db b ---⋅⋅⋅是以1b b d d ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭为公比的等比数列， 111112211n n nnn n n n n n n b d b d b d b d d d d b d b db b b d b d b d d++++-----⋅-+++⋅⋅⋅++===-∴--，②正确；对于③，121cos602e e ⋅==， ()()221212112217232626222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-++=-，()22212112224442a e e e e e e =+=+⋅+=+=(22111223912496b e e e e e =-=-⋅+=-=1cos ,2a ba b a b⋅∴<>==-⋅，,120a b ∴<>=，③错误；对于④，由余弦定理得：22222222222222222a c b b c a a c b b c a c a b a b ac bc ⎛⎫+-+-+---+⋅-⋅==- ⎪⎝⎭，④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到不等式的性质、等比数列求和、平面向量夹角的计算、余弦定理化简等知识，考查学生对于上述四个部分知识的掌握的熟练程度，属于综合型考题.17．③④【解析】①则全为的逆否命题是若全不为则故不正确；②曲线的方程是曲线表示椭圆则有：解得故不正确；③直线与直线相互垂直则有：解得所以是直线与直线相互垂直的充分不必要条件正确；④双曲线的一条渐近线经过解析：③④ 【解析】①“22a b 0+=，则a,b 全为0”的逆否命题是“若a,b 全不为0”，则22a b 0+≠”，故不正确；②曲线C 的方程是()()22kx 4k y 1k R +-=∈，曲线C 表示椭圆则有：0{404k k k k>->≠- ，解得042k k <<≠且，故不正确；③ “直线()m 2x 3my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”，则有：(2)(2)3(2)0+-++=m m m m 解得122m =-或，所以“1m 2=”是“直线()m 2x 3my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”的充分不必要条件，正确；④双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>的一条渐近线经过点()1,2，则有2b a = ，c e a ===，正确.故答案为③④.18．②③⑤【分析】①时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于的一次函数再利用一次函数的单调性可求出的取值范围【详解】解：①当时所以①不正确；②因为所以成立解析：②③⑤【分析】①1a =时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于k 的一次函数，再利用一次函数的单调性可求出x 的取值范围【详解】解：①当1a =时，212a a +=，所以 ①不正确；②因为222222232()23(1)()1210a a b a b a b b a b +----++=+=+-++>，所以223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--成立；③>>>③正确；④由于0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 0,1x ∈，因为4()cos 4cos f x x x=+≥=，而此时要()cos 20,1x =∉，所以取不到等号，所以4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值不等于4，所以④不正确； ⑤令22()21(1)21f k kx x k x k x =-+-=--+，因为不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，所以(1)0(1)0f f -<⎧⎨<⎩，即2212101210x x x x ⎧--+<⎨--+<⎩12x <<，所以⑤正确故答案为：②③⑤ 【点睛】此题考查了不等式的性质，利用分析法证明不等式，基本不等式，属于中档题.19．【解析】的面积为或若可得与三角形内角和定理矛盾在中由余弦定理可得：在中由正弦定理可得：故答案为【方法点睛】以三角形为载体三角恒等变换为手段正弦定理余弦定理为工具对三角函数及解三角形进行考查是近几年高【解析】2,6,AC BC ABC ==∆的面积为311··sin 26sin 222AC BC ACB ACB =∠=∠，1sin ,26ACB ACB π∴∠=∴∠=或56π，若5,64ACB BDC BAC ππ∠=∠=<∠，可得546BAC ACB πππ∠+∠>+>，与三角形内角和定理矛盾，6ACB π∴∠=，∴在ABC ∆中，由余弦定理可得：2232?·cos 2622622AB AC BC AC BC ACB =+-∠=+-⨯⨯⨯=6B π∴∠=，∴在BCD ∆中，由正弦定理可得：16·sin 23sin 2BC BCD BDC===∠，故答3【方法点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20．1【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假【详解】解：根据共轭复数的定义原命题若与互为共轭复数则是真命题；其逆命解析：1 【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假. 【详解】解：根据共轭复数的定义，原命题"若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”是真命题；其逆命题是：“若2121z z z =，则1z 与2z 互为共轭复数”，例10z =，23z =，满足条件，但是1z 与2z 不是共轭复数，原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题. 故答案为: 1 【点睛】本题考查原命题, 逆命题，否命题，逆否命题的真假,是基础题.原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题.三、解答题21．[]2,3. 【分析】首先求出集合B ，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由题意知，{}1A x a x a =-≤≤不为空集，{}2|430{|13}B x x x x x =-+≤=≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，则113a a -≥⎧⎨≤⎩，解得23a ≤≤.所以实数a 的取值范围是[]2,3. 22．（1）15m <<；（2）512a ≤≤ 【分析】（1）由题意可得()()150m m --<，即可求解.（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可. 【详解】（1）若实数m 满足方程22115x ym m +=--表示双曲线，则()()150m m --<，解得15m <<，（2）实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>，解得2<<a m a ，若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，所以1250a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得512a ≤≤，所以若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围是512a ≤≤. 【点睛】易错点睛：若p 是q 的充分不必要条件则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，一般情况下需要考虑{}|2a a m a <<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a >，很明显{}|2a a m a <<≠∅.23．（1）{|0}m m ≤；（2）1{|}2m m ≥. 【分析】（1）首先解出集合{|12}M x x =≤≤，由条件可知M N ≠⊂，列不等式求m 的取值范围；（2）由条件可知N M ⊆，再分N =∅和N ≠∅两种情况列式求m 的取值范围. 【详解】解：（1）{|12}M x x =≤≤，因为“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，所以M N ≠⊂. 即：01113222m m m m ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≤⎩⎪⎩，（等号不能同时取）0m ∴≤故m 的范围为{|0}m m ≤ （2）因为,MN M =所以N M ⊆①当N =∅时：132m m +>-，23m >所以 ②当N ≠∅时：2132311032212m m m m m m m ⎧≤⎪+≤-⎧⎪⎪+≥⇒≥⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≥⎩，即1223m ≤≤综上可得：m 的范围为1{|}2m m ≥ 【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.24．(1) [)0,4 (2) ()[)1,02,4-【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论a 是否为0；再根据开口及判别式即可求得a 的取值范围．（2）根据复合命题的真假关系，得出p ,q 一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解可得范围. 【详解】根据复合命题真假，讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况下a 的取值范围．（1）命题p 是真命题时，21>0ax ax ++在R 范围内恒成立， ∴①当0a =时，有10≥恒成立；②当0a ≠时，有2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：04a <<； ∴a 的取值范围为：[)0,4.（2）∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p ，q 中一个为真命题，一个为假命题，由q 为真时得由213a -<，解得1a 2-<<，故有：①p 真q 假时，有041a a ≤<⎧⎨≤-⎩或042a a ≤<⎧⎨≥⎩，解得：24a ≤<； ②p 假q 真时，有012a a <⎧⎨-<<⎩或412a a ≥⎧⎨-<<⎩，解得：10a -<<；∴a 的取值范围为：()[)1,02,4-.【点睛】本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题． 25．()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【分析】由p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，得到,p q 一真一假，分两种情况，求出c 的范围. 【详解】解：∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题， ∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．若p 真q 假，则有01,120,c c <<⎧⎨-≥⎩解得012c <≤；若p 假q 真，则有1,120,c c >⎧⎨-<⎩解得1c >．综上可知，满足条件的c 的取值范围是()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】本题考查了命题真假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.26．逆命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题；否命题：若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．【分析】本题考查的知识点是四种命题及其真假关系，解题的思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假．【详解】原命题为真命题．逆命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题；否命题：若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．【点睛】若原命题为：若p，则q．逆命题为：若q，则p．否命题为：若┐p，则┐q．逆否命题为：若┐q，则┐p．解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键，。

通用版带答案高中物理选修一综合测试题名师选题

通用版带答案高中物理选修一综合测试题名师选题单选题1、波在传播过程中，下列说法正确的是（）A．介质中的质点随波的传播而迁移B．波源的能量随波传递C．振动质点的频率随着波的传播而减小D．波源的能量靠振动质点的迁移来传播答案：BA．介质中的质点随波的传播不迁移，A错误；B．波源的能量随波传递，B正确；C．振动质点的频率随着波的传播而不变，C错误；D．质点只振动不迁移，D错误。

故选B。

2、如图，A、B两个物体，用一根轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，已知A物体质量为B物体的一半，A物体左边有一竖直挡板，现用水平力向左缓慢推B物体，压缩弹簧，外力做功为W。

突然撤去外力，B物体从静止开始向右运动，以后带动A物体做复杂的运动，当物体A开始向右运动以后，弹簧的弹性势能最大值为（）A．W B．2W3C．W3D．W4答案：C现用水平力向左缓慢推B物体，压缩弹簧，外力做功为W，根据能量守恒知簧储存的弹性势能大小是W，设A 物体刚运动时，弹簧弹性势能转化为B的动能，B物体的速度为v0，则W=12mv02当弹性势能最大时，两物体的速度相等，设为v，则由动量守恒得mv0=(m+12 m)v再由机械能守恒定律得1 2mv02=E p+12(m+12m)v2联立解得，当物体A开始向右运动以后，弹簧的弹性势能最大值为E p=1 3 W故选C。

3、质量为m的某质点在恒力F1作用下从A点由静止出发，当其速度为v m时立即将F1改为相反方向的恒力F2，质点总共经历时间t运动至B点刚好停下。

若该质点以速度v匀速通过A、B两点时，其经历的时间也为t，则（）A．无论F1、F2为何值，v m均为2vB．随着F1、F2的取值不同，v m可能大于2vC．F1、F2的冲量大小不相等D．F1、F2的冲量一定大小相等、方向相同答案：AAB．在恒力F1和F2作用下运动时，有s AB=0+v m2t1+v m+02t2=v m2(t1+t2)=v m2t匀速运动时，有s AB=vt联立解得v m=2v故A正确，B错误；CD．对恒力F1和F2的冲量，有I1=F1t1=mv m−0I2=F2t2=0-mv m故冲量大小相等，方向相反，故CD错误。

高中物理选修一综合测试题名师选题(带答案)

高中物理选修一综合测试题名师选题单选题1、2021年5月15日，中国自主研发的火星探测器“天问一号”成功着陆火星。

已知在火星表面一摆长为L 的单摆完成n 次全振动所用的时间为t 。

探测器在离开火星表面返回时，在离火星表面高度为h 的圆轨道以速度v 绕其运行一周所用时间为T 。

已知引力常量为G ，火星可视为匀质球体，则火星的密度为（）A ．6n 2π2LGt 2(vT−2πℎ)B ．3πGT 2C ．6π2L Gt 2(vT−2πℎ)D ．6n 2π2LGTvt 2答案：A根据单摆的周期公式得t n =2π√L g根据黄金代换式mg =G MmR 2根据圆周运动得v =2π(R +ℎ)T 根据密度公式M =ρ⋅43πR 3解得ρ=6n 2π2L Gt 2(vT −2πℎ)故选A 。

2、如图是一颗质量约为m ＝50g 子弹射穿一副扑克牌的照片，子弹完全穿过一副扑克牌的时间t 约1.0×10﹣4s ，子弹的真实长度为2.0cm ，子弹接着经时间Δt =10−3s 进入墙壁，试估算子弹对墙壁的作用力约为（）A．5×103NB．5×104NC．5×105ND．5×106N答案：B由图片估算子弹与扑克牌的长度比例为1：4，则扑克牌的长度大约为8cm，子弹的速度v=xt=0.08+0.021×10−4m s⁄=1000m s⁄子弹与墙作用过程受墙的作用力为F，由动量定理FΔt=Δp 解得F=0−mvΔt=−0.05×100010−3N=−5×104N由牛顿第三定律可在对墙的作用力约为5×104N。

故B正确。

故选B。

3、在杨氏双缝干涉实验中，如果不用激光光源而用一般的单色光源，为了完成实验可在双缝前边加一单缝获得线光源，如图所示，在用单色光做双缝干涉实验时，若单缝S从双缝S1、S2的中央对称轴位置处稍微向上移动，则（）A．不再产生干涉条纹B．仍可产生干涉条纹，且中央亮纹P的位置不变C．仍可产生干涉条纹，中央亮纹P的位置略向上移D．仍可产生干涉条纹，中央亮纹P的位置略向下移答案：D本实验中单缝S的作用是形成频率一定的线光源，双缝S1、S2的作用是形成相干光源，稍微移动S后，没有改变传到双缝的光的频率，由S1、S2射出的仍是相干光，由单缝S发出的光到达屏幕上P点下方某点光程差为零，故中央亮纹下移。

高中物理选修一综合测试题基础知识题库(带答案)

高中物理选修一综合测试题基础知识题库单选题1、某列“和谐号”高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段此列车的动量（）A．与它的位移成正比B．与它的位移的平方成正比C．与它的速度成反比D．与它所经历的时间成正比答案：DAB．根据匀变速直线运动公式v2=2ax解得v=√2ax则列车的动量为p=mv=m√2ax故AB错误；C．由动量表达式可知列车的动量为p=mv即动量与速度成正比，故C错误；D．根据v=at则列车的动量为p=mv=mat即与它所经历的时间成正比，故D正确。

故选D。

2、《枫桥夜泊》中有名句：“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”。

其中，当钟声传到客船时，对大钟的撞击早已停止了，但仍感觉“余音未绝”，分析其原因可能是（）A．大钟的回声B．大钟在继续振动，空气中继续形成声波C．人的听觉发生“暂留”的缘故D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动答案：B停止对大钟的撞击后，大钟做阻尼振动，仍在空气中形成声波，随着能量的减弱，钟声逐渐消失。

故选B。

3、一个人站在湖边，观察离岸一段距离的水下的一条鱼，这个人看到的鱼的位置和鱼在水下真实的位置相比较，下列说法中正确的是（）A．在鱼真实位置的正上方某处B．在鱼真实位置下方偏向观察者的某处C．在鱼真实位置上方偏向观察者的某处D．所给条件不足，无法确定观察到的鱼的位置答案：C如图所示画出光路图所以这个人看到的鱼的位置在鱼真实位置上方偏向观察者的某处，故C正确，ABD错误。

故选C。

4、最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。

若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（）A．1.6×102 kgB．1.6×103 kgC．1.6×105 kgD．1.6×106 kg答案：B设它在∆t时间内喷射的气体质量为∆m，根据动量定理FΔt=Δmv 解得Δm Δt =Fv=4.8×1063000kg/s=1.6×103kg/s则它在1 s时间内喷射的气体质量约为1.6×103 kg。

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