2015海口二模打印版海南省海口市2015届高考调研测试(二)数学(文)试题 Word版含答案

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【高考二模】海南省海口市2015届高考调研测试(二)数学(文)试题及答案

2015年海口市高考调研测试(二)高考二模数学（理科）试题第Ⅰ卷选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)． 1．已知集合{|02}A x R x =∈<≤，集合{|(1)(2)0}B x R x x =∈-+>，则()R A B =ð（）A ．∅B ．(2,)+∞C ．(2,0)-D ．(2,0]-2．设i 为虚数单位，则复数201520151i z i =-在复平面中对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列说法中正确的是（） A ．命题“若0>>b a ，则ba 11<”的逆命题是真命题B ．命题:p x R ∀∈，20x >,则0:p x R ⌝∃∈，020x <C ．“11>>b a ，”是“1>ab ”成立的充分条件D ．“b a >”是“22b a >”成立的充分不必要条件4．已知a 、b 为平面向量，若+a b 与a 的夹角为3π，+a b 与b 的夹角为4π，则||||=a b （） ABCD5．现有六本书，其中两本相同，其余四本各不相同，分成三堆，每堆两本，则不同的分法的种数为（）A ．9种B ．12种C ．15种D ．18种 6．下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）A． B．C ．4 D ．5俯视图侧视图正视图7．执行如图的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是（）A ．47B ．48C ．49D ．50 8．已知函数()sin()f x x ωϕ=+的单调增区间为[,12k ππ-5]12k ππ+（k Z ∈），则函数()f x 在区间[0,]2π的取值范围是（） A．[1] B．1[,2- C．[ D ．1[,1]2- 9．定义在R 上的奇函数()y f x =满足当0x >时，()ln f x x x =，则当0x <时，()f x '=（）A ．ln()1x --+B ．ln()1x -+C ．ln()1x ---D ．ln()1x --10．若实数x 、y 满足不等式组034120(1).x x y y a x ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，若使得目标函数11y z x +=+有最小值的最优解为有无穷多个，则实数a 的值为（）A ．13B ．12C ．2D ．311．设()y f x ''=是()y f x '=的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数3()f x ax =+2(0)bx cx d a ++≠都有对称中心00(,())x f x ，其中0x 满足0()0f x ''=。

海南省2015届高三预测金卷(文科数学)及答案

2015届高三预测金卷（海南卷）数学文第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{}2,0=A ，{}2,1aB =，若{}4,2,1,0=B A Y ，则实数a 的值为（）A.2B.2-C.2±D.2±2.正弦曲线x y sin =在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,3π的切线方程是（）A.0332=+-+πy x B.0332=-+-πy xC.033323=-+-πy x D.033323=+-+πy x 3.若向量)6,2(),1,2(+=+=x b x a ρϖ,又b a ρϖ,的夹角为锐角,则实数x 的取值范围为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠->245x x x 且 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧->45x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-<545x x x 且 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<45x x4.已知i 是虚数单位，R m ∈，且i mi +-12是纯虚数，则201122⎪⎭⎫⎝⎛+-mi mi 的值为（）A.iB.i -C.1D.1-5.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为03=-y x ，则它的离心率为（）A.5B.10C. 22D.26.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A.4B.2C.32D.37. 已知βα, 表示平面，n m ,表示直线，给出下列四个命题：①若α∥β，,,βα⊂⊂n m 则m ∥n ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥ ③若,,βα⊥⊥n m m ∥n ，则α∥β ④m ∥α，n ∥β，n m ⊥，则βα⊥ 其中错误的命题个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.现有下列命题:①命题“01,2=++∈∃x x R x ”的否定是“01,2≠++∈∃x x R x ”；②若{}0>=x x A ，{}1-≤=x x B ，则A B C A R =)(I ；③直线013)2(=+++my x m 与03)2()2(=-++-y m x m 互相垂直的条件为2-=m ；④如果抛物线2ax y =的准线方程为1=y ，则41-=a .其中正确的命题的序号为（）A.②④B.①②C.③④D.②③ 9.已知递增数列{}n a 各项均是正整数，且满足n a n a 3=，则5a 的值为（） A.2 B.6 C. 8 D.9 10.设函数)sin()(ϕ+ω=x x f ()22,0π<ϕ<π->ω,给出以下四个论断： ①它的图象关于直线12π=x 对称；②它的图象关于点（)0,3π对称；③它的周期是π；④在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.以其中的两个论断为条件，余下的论断作为结论，则下列命题正确的是（）A.①③⇒②④或②③⇒①④B.①③⇒②④C. ②③⇒①④D.①④⇒②③ 11.江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张.设x 是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为xy 2lg =，则当这三种门票的张数分别为（）万张时，可以为失学儿童募捐的纯收入最大. A.1、0.、0.8 B.0.6、0.8、1 C. 0.6、1、0.8 D.0.6、0.6、0.812. “已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>++a bx cx .”给出如下的一种解法：第6题图正视图俯视图AB DC DCA B第15题开始结束参考上述解法：若关于x 的不等式0<+++c x a x的解集为)1,2()3,1(Y --，则关于x 的不等式0>----cx bx a x b 的解集为（） A.)1,1(- B. )1,31()21,1(Y -- C. )1,31()21,(Y --∞D.),31()21,(+∞--∞Y第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、（本大题共4小题，每小题5分） 13.已知函数a x f x++=141)(是奇函数,则实数=a . 14. 已知一流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填．y第16题15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-⎪⎭⎫ ⎝⎛=,0,,0,721)(x x x x f x若1)(<a f ，则实数a 的取值范围是 .16.如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片（2,90==∠AC ACB ο）沿着x 轴滚动，设顶点),(y x A 的轨迹方程是)(x f y =，则)(x f 在其相邻两个零点间的图象与x 轴所围成的区域的面积为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，1==AD PA ，3=AB ，点F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动.（1）求三棱锥PAB E -的体积；（2）当点E 为CD 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的关系，并说明理由；（3）求证：AF PE ⊥.组号分组频数频率第1组 [)165,160 5 0.050第2组 [)170,165 ① 0.350第3组 [)175,170 30 ② 第4组 [)180,175 20 0.200第5组 [180,185] 10 0.100 合计 100 1.00P FDEA19.（本小题满分12分）已知单调递减的等比数列}{n a 满足423432,2,28a a a a a a 是且+=++是等差中项.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若}1{,log 12+=n n n n b b a b 求数列的前n 项和S n . 20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右两个焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，且12PF PF ⊥，1||2PF =，2||4PF = .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 过圆224240x y x y ++--=的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程；（3）若以椭圆的长轴为直径作圆N ，T 为该圆N 上异于长轴端点的任意点，再过原点O 作直线2TF 的垂线交椭圆的右准线交于点Q ，试判断直线TQ 与圆N 的位置关系，并给出证明． 21.（本小题满分12分）设函数22()f x a x =（0a >），()ln g x b x =．（1）若函数()y f x =图象上的点到直线30x y --=距离的最小值为，求a 的值；（2）关于x 的不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围；（3）对于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，若存在常数,k m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+都成立，则称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“分界线”．设2a =，b e =，试探究()f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，M 为圆上一点，AB ME ⊥，垂足为E ，点C 为⊙交于点D ，BC 交DE 于点F ．求证：（1）EB FE ED AE ::=；（2）EF ED EM ⋅=2．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点.（1）把曲线1C ，2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦AB 的长度.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()f x =．（１）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（２）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．文科数学答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.B 解析：1.{}{}4,2,1,0,2,1,02==aB A Y ，所以42=a，即2±=a .故选C.2.x x y cos )(sin ''==,则213cos ==πk ,即切线方程为)3(2123π-=-x y ,整理得0332=-+-πy x .故选B.3.0108)1(6)2(2>+=+++=⋅x x x b a ρρ,则45->x ,又b a ρϖ,不共线,所以0)2)(1(62≠++-⨯x x ,则5-≠x 且2≠x ,所以实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠->245x x x 且.故选A.4.因为2)2()2(2)1)(2(12im m i mi i mi +--=--=+-是纯虚数，所以2=m .故20112011222222⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-i i mi mi i i i =-=-=32011)(.故选A.5.由题意，设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a b x a y .渐进线方程03=-y x 变形为x y 31=，所以31=b a ，即a b 3=，即a b a c 1022=+= .所以1010===a a a c e .故选B. 6. 由三角形的边长全为2，即底面三角形的高为3，所以左视图的面积为3223=⨯=s .故选C.7. 只有③是正确的.①若α∥β，,,βα⊂⊂n m 则m ∥n 或异面； ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥或相交或异面；④m ∥α，n ∥β，n m ⊥，则βα⊥或α∥β.所以只有一个正确的，故选C.故选C.8.①命题的否定为：“01,2≠++∈∀x x R x ”；②{}A x xBC A R =>=0)(I ；③由0)2(3)2)(2(=+--+m m m m ，得2-=m 或21；④抛物线的标准方程为y a x ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2122，由准线方程为1=y ，可得141=-a ，即41-=a .故选A. 9. 若11=a ，则111==a a a ，与3131=⨯=a a 矛盾，若31≥a ，则31a a a ≥，而31=a a ，所以31a a ≥与数列{}n a 递增矛盾，于是21=a ，得31321=⨯==a a a ，62332=⨯==a a a ，93363=⨯==a a a ，而6543a a a a <<<，所以85=a .故选C.10.由函数)0)(sin()(>ωϕ+ω=x x f 的周期是π，可知.2=ω这)22)(2sin()(π<ϕ<π-ϕ+=x x f （1）若)(x f 的图像关于直线12π=x 对称，则1)6sin()12(±=ϕ+π=πf . 当1)6sin(=ϕ+π，且22π<ϕ<π-时，3π=ϕ；当1)6sin(-=ϕ+π时，322π-π=ϕk （z k ∈），与 )22π<ϕ<π-矛盾.因此3π=ϕ.这时⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=62sin )(x x f .由0sin 3=π=⎪⎭⎫⎝⎛πf 可知)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛π0,3对称；由06<≤π-x ，得3320π<π+≤x ，可知)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.综上可知：①③⇒②④是正确的命题. （2）若)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛π0,3对称，则032sin 3=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ+π=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，又由22π<ϕ<π-知3π=ϕ，这时⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=32sin )(x x f . 由12sin 12=π=⎪⎭⎫⎝⎛πf 可知，直线12π=x 是)(x f 的对称轴；由（1）可知，)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.综上可知：②③⇒①④.故选A.11. 设3元、5元、8元门票的张数分别为c b a ,,，则有⎪⎩⎪⎨⎧++===++,853,6.0,4.2c b a x ab c b a 整理得2.131522.19)35(2.19=-≤+-=ab b a x （万元）. 当且仅当⎩⎨⎧==,6.0,35ab b a 时等号成立，解得1,6.0==b a ，所以8.0=c .由于xy 2lg =为增函数，即此时y 也恰有最大值.故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.故选C. 12. 由0<++++c x b x a x b 的解集为)1,21()31,1(Y --，得0<+-+-++-cx bx a x b 的解集为)1,31()21,1(Y --，即0>----c x b x a x b 的解集为)1,31()21,1(Y --.故选B.二、填空题 13.21-14.3 15.)1,3(- 16.π42+ 解析：13.因为R x ∈,所以0)0(=f ,即0211141)0(0=+=++=a f ,解得21-=a . 14. 1=a 时进入循环此时b =21=2，a =2时再进入循环此时b =22=4，a =3时再进入循环此时b =24=16，所以a =4时应跳出循环，即循环满足的条件为3a ≤，故填3.15. 当0<a 时,1721<-⎪⎭⎫⎝⎛a,解得3->a ;当0≥a 时,1<a ,解得1<a ,即不等式的解集是13<<-a .16.作出点A 的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示，其轨迹为两段圆弧，一段是以C 为圆心，CA 为半径的四分之一圆弧；一段为以B 为圆心，AB 为半径，圆心角为43π的圆弧.其中与x 轴围成的面积为2443)22(212221222122+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯πππ.三、解答题 17. 解：（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人, 第3组的频率为300.300100=,频率分布直方图如右图所示. （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在A O )(B AC xy C)(A B60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人；第4组:206260⨯=人；第5组:106160⨯=人.所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（3）设第3组的3位同学为123,,A A A ,第4组的2位同学为12,B B ,第5组的1位同学为1C ,则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下: 12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，11(,)A C ，23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C 31(,),A B 32(,),A B 31(,),A C 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的有: 11(,),A B 12(,),A B21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B C 9种可能.所以其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的概率为93155=. 18.解：（1）ABCD PA 平面⊥Θ，所以PA S V V ABE ABE P PAB E ⋅==∆--31631312131=⨯⨯⨯⨯=. （2）当点E 为BC 的中点时，EF ∥平面PAC ，理由如下：因为点F E ,分别为CD 、PD 的中点，所以EF ∥PC . 又因为PAC PC 平面⊂，PAC EF 平面⊄，所以EF ∥平面PAC . （3）因为ABCD PA 平面⊥，ABCD CD 平面⊂，所以PA CD ⊥. 又是矩形ABCD ，所以AD D ⊥C . 因为A AD PA =I ，所以PAD CD 平面⊥. 又PAD AF 平面⊂，所以DC AF ⊥.因AD PA =，点F 是PD 的中点，所以PD AF ⊥. 又D PD CD =I ，所以PDC AF 平面⊥，又PDC PE 平面⊂，所以AF PE ⊥.19. 解：（1）设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则① ②⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++),2(2,282131131211q a q a q a q a q a q a 由②×7－①得：,02522=+-q q 所以,221==q q 或因为等比数列{a n }为递减数列，所以32,211==a q ，即.2)21(3261n n n a --=⨯= （2）n ab n n -==6log 2，因为,6151)5)(6(111nn n n b b n n ---=--=+ 所以n n n n S n ---+---++-+-+-=61517161312141315141Λn n n 5255151-=--=（)5<n .20. 解：(1)设22221(,0)x y a b a b+=>，因为点P 在椭圆C 上，所以1226a PF PF =+=，3a = 在直角21F PF ∆中，12F F ==c = 从而222954b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为22195x y +=. （2）设A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y 由圆的方程为22(2)(1)9x y ++-=,所以圆心M 的坐标为（－2，1）从而可设直线l 的方程为(2)1y k x =++,代入椭圆C 的方程得 ()()22225918236(1)0k x k k x k k +++++-=因为A ，B 关于点M 对称.所以()212292 2.259k k x x k ++=-=-+解得109k =，所以直线l 的方程为10(2)1,9y x =++即109290x y -+=.(经检验，符合题意) .（3）直线TQ 与圆C相切．证明如下：易得椭圆右焦点为2F，右准线为5x =．设点00(,)T x y ，则有22009x y +=，又20TF OQ k k ==Q ，∴直线TQ 的方程为00x y x y =-，令x =005x y y =-，即00()55x O y -，所以02TQ y k =2=00x y =-，又00OP y k x =，于是有1OP PQ k k ⋅=-，故OP PQ ⊥，∴直线PQ 与圆C 相切． 21. （1）解法一：设函数22y a x =图象上任意一点为2200(,)P x a x ，则点P 到直线30x y --=的距离为d ==，当02102x a -=，即0212x a =时，min d ==2120a =，或214a =，又因为抛物线22()f x a x =与直线30x y --=相离，由22,3,y a x y x ⎧=⎨=-⎩得2230a x x -+=，故21120a ∆=-<，即2112a >，所以214a =，即12a =．解法二：因为22()f x a x =，所以2'()2f x a x =，令2'()21f x a x ==，得212x a =，此时214y a =，则点2211(,)24a a 到直线30x y --=，=，解之得2120a =，或214a =．（以下同解法一）（2）解法一：不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，等价于22(1)210a x x --+>恰有三个整数解，故210a -<，令22()(1)21h x a x x =--+，由(0)10h =>且2(1)0(0)h a a =-<>，所以函数22()(1)21h x a x x =--+的一个零点在区间(0,1)，则另一个零点一定在区间[3,2)--内，所以(2)0,(3)0,≤h h ->⎧⎨-⎩解之得4332≤a <，故所求a 的取值范围为43[,]32．解法二：22(1)210a x x --+>恰有三个整数解，故210a -<，即1a >，因为[][]22(1)21(1)1(1)10a x x a x a x --+=--+->，所以1111x a a <<-+，又因为1011a<<+，所以1321a -<<--，解之得4332a <<．（3）设21()()()ln 2F x f x g x x e x =-=-，则2'()()()e x e x e x e F x x x x --+=-==．所以当0x e <<时，'()0F x <；当x e >时，'()0F x >．因此x e =时，()F x 取得最小值0，则()f x 与()g x 的图象在x e =处有公共点(,)2e e ．设()f x 与()g x 存在 “分界线”，方程为()2e y k x e -=-，即2e y kx k e =+-，由()2≥ef x kx k e +-在x ∈R 恒成立，则2220≥x kx e k e --+在x ∈R 恒成立．所以22244(2)4844()0≤k k e e k k e e k e ∆=--=-+=-恒成立，因此k e =．下面证明()(0)2≤e g x ex x ->恒成立．设()ln 2e G x e x x e =-+，则()()e e e x G x e x -'=-=．所以当0x e <<时，'()0G x >；当x e >时，'()0G x <．因此x e =时()G x 取得最大值0，则()(0)2≤e g x ex x ->成立．故所求“分界线”方程为：2e y ex =-．选做题：22.证明：（1）因为AB ME ⊥，所以D BFE B ∠=∠-=∠ο90，所以AED ∆∽FEB ∆，所以EB FE ED AE ::=.（2）延长ME 与⊙O 交于点N ，由相交弦定理，得EB EA EN EM ⋅=⋅，且EN EM =.所以EB EA EM ⋅=2，由（1），得EF ED EM ⋅=2.23. 解：（1）曲线2C ：π4θ=（R ∈ρ）表示直线x y =．曲线1C ：θρcos 6=，θρρcos 62=，所以x y x 622=+，即9)3(22=+-y x ．（2）圆心（3，0）到直线的距离 2d =，3=r ，所以弦长AB =23． 24. （1）由题设知：1250x x ++--≥，如图，在同一坐标系中作出函数12y x x =++-和5y =的图象（如图所示）,知定义域为(][),23,-∞-+∞U .（2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥，即12x x a ++-≥-，又由（1）123x x ++-≥，∴ 3,3a a -≤≥-即．。

2015年海南省海口市高考数学调研试卷(文科)(二)

2015年海南省海口市高考数学调研试卷（文科）（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x∈R|0＜x≤2}，集合B={x∈R|（1-x）（2+x）＞0}，则（∁R A）∩B=（）A.∅B.（2，+∞）C.（-2，0）D.（-2，0]【答案】D【解析】解：∵A=（0，2]，全集为R，∴∁R A=（-∞，0]∪（2，+∞），由B中不等式解得：-2＜x＜1，即B=（-2，1），则（∁R A）∩B=（-2，0]．故选：D．求出B中不等式的解集确定出B，找出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.设i为虚数单位，则复数z=在复平面中对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】解：复数z====，复数对应点为（，）．在第三象限．故选C．直接利用复数的单位的幂运算，复数的除法运算法则化简求解即可．本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．3.下列说法中正确的是（）A.命题“若a＞b＞0，则＜”的逆命题是真命题B.命题p：∀x∈R，2x＞0，则￢p：∃x0∈R，2x0＜0C.“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件D.“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件【答案】C【解析】解：A．“若a＞b＞0，则＜”的逆命题为“若＜，则a＞b＞0”是假命题，取b=-2，a=-1，即可判断出其逆命题是假命题；B．p：∀x∈R，2x＞0，则￢p：∃x0∈R，2x0≤0，因此不正确；C．“a＞1，b＞1”⇒“ab＞1”，反之不成立，例如：取a=10，b=，满足ab＞1，而b＜1，因此“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件，正确；D．“a2＞b2”⇔|a|＞|b|，因此“a＞b”是“a2＞b2”成立的既不充分也不必要条件，因此不正确．故选：C．A．原命题的逆命题为“若＜，则a＞b＞0”，取b=-2，a=-1，即可判断出其逆命题的真假；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．“a＞1，b＞1”⇒“ab＞1”，反之不成立，例如：取a=10，b=，即可判断出正误；D．“a2＞b2”⇔|a|＞|b|，即可判断出其正误．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知、为平面向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图所示：在平行四边形ABCD中，=，=，=，∠BAC=，∠DAC=，在△ABC中，由正弦定理得，===．故选：D．根据题意，画出平行四边形表示向量=，=，=，利用正弦定理即可求出．本题考查了平面向量的应用问题，也考查了正弦定理的应用问题，是综合题目．5.现有六本书，其中两本相同，其余四本各不相同，分成三堆，每堆两本，则不同的分法的种数为（）A.9种B.12种C.15种D.18种【答案】A【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、两本相同的书被分在同一堆，将剩余的4本分成2堆，有=3种分法，②、两本相同的书没有被分在同一堆，在其余4本书中取出2本，分别与2本相同书配成1堆，有C42=6种情况，剩余的2本组成一堆，此时，共有6种分法；则不同的分法的种数为3+6=9；故选：A．根据题意，分2种情况讨论：①、两本相同的书被分在同一堆，②、两本相同的书没有被分在同一堆，分别求出每种情况下的分法数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，注意6本书中有2本是相同的这一条件．6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）A.3B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：∵根据三视图得出：几何体为下图AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB=AD=AG=3，DE=1，根据几何体的性质得出：AC=3，GC===，GE==5，BG=，AD=4，EF=，CE=，故最长的为GC=3故选；B根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可．本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题．7.执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（）A.47B.48C.49D.50【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件0＜P，S=1，n=2满足条件1＜P，S=5，n=3满足条件5＜P，S=17，n=4满足条件17＜P，S=49，n=5由题意，此时不满足条件49＜P，退出循环，输出n的值为5，则输入整数p的最大值是49．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=49，n=5时不满足条件49＜P，退出循环，输出n的值为5，由此即可得解．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的单调增区间为，kπ+（k∈Z），则函数f （x）在区间，的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）的单调增区间为，kπ+（k∈Z），可得函数的周期为=2（+），求得ω=2．由2kπ-≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得增区间为[kπ--，kπ+-]，k∈z．∴-=--，且=-，求得φ=-，故函数f（x）=sin（2x-）．在区间，上，2x-∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1]，故选：A．由条件利用正弦函数的周期性、单调性求出ω、φ的值，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间，上的取值范围．本题主要正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．9.定义在R上的奇函数y=f（x）满足当x＞0时，f（x）=xlnx，则当x＜0时，f′（x）=（）A.-ln（-x）+1B.ln（-x）+1C.-ln（-x）-1D.ln（-x）-1【答案】B【解析】解：设x＜0，则-x＞0，∵奇函数y=f（x）满足当x＞0时，f（x）=xlnx，∴f（x）=-f（-x）=-（-x）ln（-x）=xln（-x），则f′（x）=ln（-x）+x×=ln（-x）+1，故选：B．设x＜0则-x＞0，由奇函数的性质和题意求出x＜0时的解析式，再利用求导公式求出当x＜0时f′（x）的表达式．本题考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，以及求导公式的应用，属于基础题．10.若实数x、y满足不等式组，若使得目标函数z=有最小值的最优解为无穷多个，则实数a的值为（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，z==，几何意义为可行域内动点与定点P（-1，-1）连线的斜率，要使目标函数z=有最小值的最优解为无穷多个，则过定点（1，0）的直线y=a（x-1）过定点P（-1，-1），由k=，可知直线y=a（x-1）的斜率为．故选：B．由题意画出可行域，结合z=的几何意义可得，若使得目标函数z=有最小值的最优解为无穷多个，则过定点（1，0）的动直线需过定点（-1，-1），然后由两点求斜率得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11.设y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知f（x）=-，则=（）A.2012B.2013C.2014D.2015【答案】C【解析】解：f′（x）=x2-x+3，f″（x）=2x-1，令f″（x）=0，解得x=，=-+3×-=1，∴函数f（x）的对称中心为M，．设P，Q是函数f（x）的图象上关于M中心对称的两点，则f（x）+f（1-x）=2，∴=++…+==2014．故选：C．令f″（x）=0，解得函数f（x）的对称中心为M，．设P，Q是函数f（x）的图象上关于M准线对称的两点，则f（x）+f（1-x）=2，即可得出．本题考查了利用导数研究三次函数的中心对称性、函数求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，∠F1PF2的角平分线l与x轴交于点Q（x0，0），设双曲线的半焦距为c，若x0的范围是0＜x0≤c，则双曲线的离心率是（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】解：设PF1=m，PF2=n，（m＞n），由双曲线的定义可得，m-n=2a，再由角平分线的性质可得，=，即为=，则=，由m-n=2a，m+n≥2c，0＜x0≤c，即有当m+n=2c，x0=c，等式成立，则有=，即有e==．故选A．设PF1=m，PF2=n，（m＞n），由双曲线的定义可得，m-n=2a，再由角平分线的性质可得，=，运用比例的性质，结合条件和双曲线的范围，即可得到离心率．本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查定义法和双曲线的范围，运用角平分线的性质定理是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X～N（10，1），P（9≤x＜10）=a，其中a=，则P（X≥11）=______ ．【答案】【解析】解：a==2=，∴P（9≤x＜10）=．∴随机变量X～N（10，1），∴曲线关于X=10对称，∴P（X≥11）=P（X≤9）=0.5-P（9≤x＜10）=．故答案为：．随机变量X～N（10，1），得到曲线关于X=10称，根据曲线的对称性得到P（X≥11）=P（X≤9）=0.5-P（9≤x＜10），根据概率的性质得到结果．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．14.椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2，左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为2，则椭圆的标准方程为______ ．【答案】【解析】解：由题意可得c=，∴a2-b2=c2=3．由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为2，可得|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2=|PF1|•|PF2|=2，∴|PF1|•|PF2|=8．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=12=+-2PF1•PF2•cos60°=-3PF1•PF2=4a2-3×8，求得a2=9，∴b2=6，故要求的椭圆的方程为，故答案为：．由题意可得a2-b2=c2=3，|PF1|•|PF2|=8．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理求得a2的值，可得b2的值，从而得到要求的椭圆的方程．本题主要考查余弦定理，椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．15.已知三棱锥P-ABC的顶点P、A、B、C都在半径为的球面上，若AB=BC=AC且PA、PB、PC两互相垂直，点P在底面ABC的投影位于△ABC的几何中心，则球心到截面ABC的距离为______ ．【答案】【解析】解：∵正三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，∵球O的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P-ABC的体积V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=，△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h==，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为-=．故答案为：．先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题．16.如图所示，某服装设计师要在一块条形布料上画一个等边△ABC作为点缀，使A、B、C三点分别落在条形布料的线条上，已知条形布料相邻横线间的距离为3厘米，则等边△ABC的边长应为______ 厘米．【答案】2【解析】解：如图所示，在RT△ABD中=sinα，∴AB==，同理在RT△ACE中=cos∠CAE=cos[90°-（α+60°-）]=cos（30°-α），∴AC=°=°，∴°，即cos（30°-α）=3sinα，∴cosα+sinα=3sinα，∴cosα=sinα，结合sin2α+cos2α=1可解得sinα=，∴等边△ABC的边长AB==2故答案为：2由三角函数的定义和已知题意结合图象可得°，结合sin2α+cos2α=1可解得sinα的值，进而可得等边△ABC的边长AB=，代值计算可得．本题考查三角形中的几何运算，涉及三角函数的定义和和差角的三角函数，属中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=ta n-t，n∈N*，t∈R．（Ⅰ）若数列{a n}为等比数列，求t的取值范围和此时数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若t=2，且2b n=a2n-1，证明：{b n}为等差数列，并求数列{a n b n}的前n项和T n．【答案】（Ⅰ）解：（ⅰ）当n=1时，由S n=ta n-t，①，得a1=S1=ta1-t，由数列{a n}为等比数列，知t≠1且t≠0，此时，（ⅱ）当n≥2时，S n-1=ta n-1-t，②，①-②得：S n-S n-1=t（a n-a n-1）=a n，即（t-1）a n=ta n-1，∵t≠1且t≠0，∴，结合，知等比数列{a n}的通项公式为，t的取值范围是t≠1且t≠0．（Ⅱ）证明：当t=2时，由（Ⅰ）得，∴，得b n=2n-1，从而b n+1-b n=2，即数列{b n}是公差为2的等差数列，∴，③④③-④得，整理得．【解析】（I）利用递推式与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用（I）可得b n，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=2BE=4．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．【答案】解：（Ⅰ）证明：BE∥PA，PA⊂平面PAD，BE⊄平面PAD；∴BE∥平面PAD；同理，∵ABCD为正方形，∴BC∥AD，∴BC∥平面PAD；又BC∩BE=B；∴平面EBC∥平面PAD，CE⊂平面EBC；∴CE∥平面PAD；（Ⅱ）分别以边AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0）；∴，，，，，，，，；设平面PCE的一个法向量为，，；∴⇒；令x=1，则，∴，，；可设F（a，0，0），则，，，，，；设平面DEF的一个法向量为，，，则⇒；令x=2，则，∴，，；由平面DEF⊥平面PCE，得，即，＜；∴点，，；∴．【解析】（Ⅰ）根据已知条件便可证明平面BCE∥平面PAD，从而便得到CE∥平面PAD；（Ⅱ）首先分别以AB，AD，AP三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，要使平面DEF⊥平面PCE，便有这两平面的法向量垂直，设F（a，0，0），平面PCE的法向量为，，，根据即可求出，同样的办法表示出平面DEF的法向量，根据即可求出a，从而求出．考查线面平行、面面平行的判定定理，通过证明直线所在平面和另一平面平行来证明线面平行的方法，通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决面面垂直问题的方法．以及平面法向量的概念及求法，两非零向量垂直的充要条件．19.2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（如图）：（Ⅰ）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失表一：（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如表，在表一空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（Ⅲ）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．附：临界值表参考公式：，n=a+b+c+d．【答案】解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为x元，则x=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360；（Ⅱ）由题意，K2=≈4.046＞3.841，∴有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关；（Ⅲ）设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为{（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，面积，面积为1，李师傅比张师傅早到小区所构成的区域为{（x，y）|y≥x，7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，面积，面积为1-=，∴概率为，∴连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率为=．【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，即可估计小区平均每户居民的平均损失；（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）求出李师傅比张师傅早到小区的概率，即可求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．本题考查频率分布直方图，独立性检验知识，考查几何概型，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．20.设点C（x，y）是平面直角坐标系的动点，M（2，0），以C为圆心，CM为半径的圆交y轴于A，B两点，弦AB的长|AB|=4．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点F（1，0）作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点P、Q和点K、L．设线段PQ，KL的中点分别为R、T，求证：直线RT恒过一个定点．【答案】解：（Ⅰ）设动点C的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以抛物线的标准方程为y2=4x．----------------------------（6分）（Ⅱ）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点R的坐标为，．显然直线l1斜率存在且不为0，由题意可设直线l1的方程为y=k（x-1）（k≠0），代入椭圆方程得k2x2-（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2-4k4=16k2+16＞0，x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2-2）=．所以点R的坐标为（1+，）．由题知，直线l2的斜率为-，同理可得点T的坐标为（1+2k2，-2k）．-----------（8分）当k≠±1时，有，此时直线RT的斜率．所以，直线RT的方程为y+2k=（x-1-2k2），整理得yk2+（x-3）k-y=0，于是，直线RT恒过定点E（3，0）；-----------------------------------------（10分）当k=±1时，直线RT的方程为x=3，也过E（3，0）．综上所述，直线RT恒过定点E（3，0）-------------------------------------（12分）【解析】（Ⅰ）设动点C的坐标为（x，y），根据弦AB的长|AB|=4，建立方程，化简可得点C 的轨迹C的方程；（2）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点R的坐标为，，可设直线l1的方程为y=k（x-1）（k≠0），与抛物线方程联立，利用韦达定理可求点R的坐标为（1+，）．同理可得点T的坐标为（1+2k2，-2k），进而可确定直线RT的方程，即可得到结论．本题考查圆锥曲线和直线的位置关系和综合应用，具有一定的难度，解题的关键是直线与抛物线的联立，确定直线RT的方程．21.对于函数h（x）=lnx-ax+a，g（x）=e x．（Ⅰ）求函数h（x）的单调区间；（Ⅱ）设直线l1：y=k1x和直线l2：y=k2x分别与y=h（x）和y=g（x）相切，k1k2=1，求证实数a满足：a=0或1-e-1＜a＜e-e-1．【答案】解：（Ⅰ）′＞．（ⅰ）当a≤0时，对任意x＞0，h′（x）＞0，此时h（x）的单调递增区间是（0，+∞）；（ⅱ）当a＞0时，若＜＜，h′′（x）＞0；若，h′′′（x）≤0，所以函数h（x）的单调递增区间为，，单调递减区间为，∞；（Ⅱ）设直线l2与y=g（x）相切于点（x2，y2），则，′，联立得x2=1，y2=e，从而．从而，则直线l1的方程为．设直线l1与曲线y=h（x）的切点为（x1，y1），则′，∴①，②．又因为y1=lnx1-ax1+a，代入①，②得．令，则′，从而u（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．当x1∈（0，1）时，注意到＞，＜，∴，，而在，上单调递减，∴＜＜，即1-e-1＜a＜e-e-1；当x1∈[1，+∞）时，u（x）在[1，+∞）上单调递增，且u（e）=0，从而x1=e，代入得a=0．综上，实数a满足：a=0或1-e-1＜a＜e-e-1．【解析】（Ⅰ）先求出函数h（x）的导数，通过讨论当a≤0时，当a＞0时的情况，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）设出直线与曲线的切点坐标，求出k1，k2的值，从而得．令，通过讨论u（x）的单调性，从而求出a的范围．本题考察了导数的应用，函数的单调性，考察切线方程问题，考察转化思想，本题是一道难题．22.如图，过圆O外一点A分别作圆O的两条切线AB、AC，延长BA于点D，使DA=AB，直线CD交圆O于点E，AE交圆O于点F，交BC于点I，AC与DF交于点H．（Ⅰ）证明：A、D、C、F四点共圆．（Ⅱ）若HI∥DE，求证：△BED为等腰直角三角形．【答案】证明：（Ⅰ）连接CF，由已知，在△BCD中，AB=AC=AD，∴∠BCD=∠BCE=90°，∴BE是圆O的直径．---------------------（2分）∵∠CBE+∠DBC=90°，∠BDC+∠DBC=90°，∴∠BDC=∠CBE．∵∠CBE=∠CFE，∴∠CFE=∠BDC，∴A、D、C、F四点共圆．----------------------------------------------------（5分）（Ⅱ）连接HI，BF，由（Ⅰ）A、D、C、F四点共圆．得∠ADF=∠ACF=∠FBC，∵AC是圆O的切线，∴∠ACF=∠CEF，∵HI∥DE，∴∠CEF=∠HIF=∠HCF，∴H、C、I、F四点共圆．-----------------------------------------------------------（3分）∴∠HDC=∠FHI=∠FCI=∠ABF，∴∠ADC=∠DBC=∠CBE，又BC⊥DE，∴△BED为等腰直角三角形．--------------------------------------------------------（5分）【解析】（Ⅰ）连接CF，证明∠CFE=∠BDC，即可证明A、D、C、F四点共圆．（Ⅱ）证明∠ADC=∠DBC=∠CBE，BC⊥DE，即可证明△BED为等腰直角三角形．本题考查四点共圆的证明与性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23.在直角坐标系x O y中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，圆C2的极坐标方程为，已知C1与C2交于A、B两点，其中点B（x B，y B）位于第一象限．（Ⅰ）求点A和点B的极坐标；（Ⅱ）设圆C1的圆心为C1，点P是直线BC1上的动点，且满足，若直线C1P 的参数方程为（λ为参数）的动点，则m：λ的值为多少？【答案】解：（Ⅰ）联立C1与C2的极坐标方程，得，当ρ=0时，得交点A极坐标为A（0，0），当ρ≠0时，化简得，∴，ρ=2，或，ρ=-2（舍去），∴点B的极坐标是，；（Ⅱ）由（Ⅰ）得点B的直角坐标为，，将圆C1的极坐标方程化为直角坐标方程得x2+（y-2）2=4，∴C1的直角坐标为C1（0，2），设点P对应的参数为λ，即，，∴，，，，由，得，∴m：λ=1：2【解析】（Ⅰ）联立极坐标方程可得，当ρ≠0时，可得点B的极坐标是，；（Ⅱ）由（Ⅰ）得点B的直角坐标为，，可得C1的直角坐标为C1（0，2），设点，，由向量式可得．本题考查参数方程和极坐标方程和普通方程的关系，属基础题．24.设a，b，c∈R+，且ab+bc+ac=1，证明下列不等式：（Ⅰ）；（Ⅱ）abc（a+b+c）≤．【答案】证明：（Ⅰ），，得（当且仅当a=b=c时等号成立），∴--------------------------------------------------------（5分）（Ⅱ）注意到：abc（a+b+c）=（ab）（ac）+（ab）（bc）+（ac）（bc）∵（ab+bc+ac）2=1≥3[（ab）（ac）+（ab）（bc）+（ac）（bc）]（当且仅当a=b=c 时等号成立），∴．-------------------------------------------------（10分）【解析】（Ⅰ），结合ab+bc+ac=1，利用基本不等式，即可证明结论；（Ⅱ）利用（ab+bc+ac）2=1≥3[（ab）（ac）+（ab）（bc）+（ac）（bc）]，即可证明结论．本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．。

海南海口市2015届高考调研测试(二)历史试题 (Word版含答案)

2015年海口市高考调研测试历史试题（二）第Ⅰ卷本卷共25小题，每小题2分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．近来，不少学校加入反对“舌尖上浪费”的“光盘行动”。

早在战国时期，一思想流派就倡导“节俭”“节用”。

对该思想流派表述准确的是A．其代表人物是儒家学派孟子B．“兼爱”就是“仁”的思想C．其在当时具有很大适用市场D．该派主张有较大时代张力2．《汉书·严韵传》载：“郡举贤良，对策百余人，武帝善助对，由是独擢助为中大夫。

后得朱买臣、吾丘寿王、司马相如等，并在左右。

……屡举贤良文学之士。

公孙弘起徒步（平民），数年至丞相。

开东阁，延贤人与谋议，朝觐奏事，因言国家便宜。

上令助等与大臣辩论，……大臣数诎。

”汉武帝采取以上举措施的主要目的是A．削弱地方B．削弱相权C．选拔人才D．监察百官3A．巩固南方经济重心地位B．缓解北方水资源不足问题C．体现农耕文明的外向特征D．反映古代政治中心的变化4．某历史著作中有如下的描述，“唐末还在筹备一个类似于□□的部门，主要是一个军事组织，可能是想利用它来控制将军们，正如宰相控制行政官那样。

唐朝前半期，由于缺乏该部门，节度使们有了太多的自由，最终酿成大祸。

”。

其中□□处应是A．兵部B．枢密院 C．内阁 D．军机处5.右图是2012年在香港拍卖到两亿多港币的中国宋代葵花洗。

这件瓷器盘口状如六瓣葵花，胎质细洁，釉呈天青色。

下列说法正确的是A．该瓷器可能是北宋汝窑出品B．拍卖到天价，定为民窑烧制C．釉色为天青，是白瓷的成熟代表D．该瓷器采用了典型的青花瓷工艺6.公元1302年，元朝中书省批评各行省“不详行体轻重，无问巨细，往往作疑咨禀，以致文繁事弊甚非所宜”，要求各行省自主处事，如非重要事情，应自行解决。

元朝中书省这样做的目的是A．扩大行省权力 B．强化君主专制 C．提高行政效率D．加强地方监察7．明朝地方志记载：“正（德）、嘉（靖）以前，仕之空囊而归者，闾里相慰劳，啧啧高之；……嘉（靖）、隆（庆）以后，仕之归也，不问人品，第问怀金多寡为重轻。

海南省海口市2015届高考英语调研测试试题(二)

2015年海口市高考调研测试（二）英语试卷考生注意：1. 本试卷分为第I卷（选择题）和第I I卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2. 作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A.、B、C三个选项中选出最佳选项'并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How will the woman go outing tomorrow?A. By bus.B. In the man s car. C .In her own car.2 Who does the dress belong to?A. Susan.B. Janet.C. Susan's friend.3 What is the woman going to do?A. Study for a flight..B. Have dinner with Jack.C. Pack for a plane trip.4 What are the speakers talking about?A. Repairing machines. B Paying for tickets. C. Changing notes.5 What is the probable relationship between the speakers?A. Classmates.B. Fellow workers. C Husband and wife.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A.B、c三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2015年海南省高考文科数学试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合，，则A ∪B=A. B. C. D.2.若为实数，且，则 A. B. C. D.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是}21|{<<-=x x A }30|{<<=x x B )3,1(-)0,1(-)2,0()3,2(a i iai+=++312=a 4-3-34A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b ）.a=A. B. C. D. 5. 设是数列的前项和，若，则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.B. C. D.7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为2700260025002400210020001900)1-012n S }{n a n 3531=++a a a =5S 81716151)0,1(A )3,0(B )3,2(C ABC ∆A.B. C. D.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 149.已知等比数列满足，，则 A. 2 B. 1 C.D. 10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为A. B. C. D.11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为3532135234a b =a }{n a 411=a )1(4453-=a a a =2a 2181A B O90=∠AOB C ABC O -O π36π64π144π256ABCD 2=AB 1=BC O AB P BC CD DA x BOP =∠P A B x )(x f )(x f y =12. 设函数，则使得成立的的取值范围是 A. B.C. D.二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知函数的图象过点，则 .14.若、满足约束条件，则的最大值为 .15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程211|)|1ln()(xx x f +-+=)12()(->x f x f x )1,31(),1()31,(+∞-∞U )31,31(-),31()31,(+∞--∞U x ax x f 2)(3-=)4,1(-=a x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x y x z +=2)3,4(x y 21±=为 .16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC.（I ）求；（II ）若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A 地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.B 地区用户满意度评分的频数分布表x x y ln +=)1,1(1)2(2+++=x a ax y =a sin sin BC∠∠(I)在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由. 19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD ﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E ，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）（II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：（>>0）的离心率为，点（2）在C 上.22221x y a b+=a b 2（I）求C的方程.（II）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=ln x +a（1- x）（I）讨论f（x）的单调性；（II）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。

海南省海口中学2015届高三9月月考数字(文)试题 Word版含答案

海口中学2015届高三年级9月月考数学（文科）试题（本试卷共150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}70<<∈=x Z x U ，{1,2,3}A =，{}653，，=B ，则=B C A U （）（A ） {}3 （B ）{1,2,3} （C ）{}21，（D ）{}4321，，，2. 设12(0)()1(0)2xx x f x x ⎧>⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，则[(4)]f f -= （） A.4 B.4- C.14-D.6 3．已知向量(,1),(4,)x x a b ==，若向量a 和b 方向相同，则实数x 的值是（）（A ） 2- （B ） 2 （C ） 2± （D ） 854．已知α∈40,,cos 25πα⎛⎫= ⎪⎝⎭，则=-)tan(απ ( ) A.34-B.34C.43- D.435．函数y =的定义域是（） A.{}|0112x x x <<<≤或 B.{}|011x x x <<>或 C.{}|02x x <≤D.{}|01x x <<6，5.1)31(-=c ，则,,a b c 的大小关系是（）B ）c b a << （C ）c a b << （D ）c a b << 7（A ）（B ）（C ）（D ）8．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A ． -2B ．2C ．-3D ．39．函数()sin 1f x x x =-在[]ππ，-上的零点个数为（）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 10.下面给出四个命题：1p ：“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是“若b M ∈，则a M ∉”； 2p ：p q ∧是假命题，则,p q 都是假命题；3p ：“2000,10x Rx x ∃∈-->”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≤”； 4p ：设集合{}|03M x x =<≤，{}|02N x x =<<，则“a M ∈”是“a N ∈”的充分不必要条件其中为真命题的是（） A.1p 和2p B.2p 和3p C.3p 和4p D.1p 和3p11．已知函数-113(01)()(12)x x f x x x -⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩ ，对于[]0,2a ∀∈，下列不等式恒成立的是（）A.()()0f x f a -≥B.()()0f a f x -≥C.1()03f x -≥ D. 1()02f a -≥ 12．设{}min ,a b 表示,a b 中的最小数，{}max ,a b 表示,a b 中的最大数，若,a b 是任意不相等的两个实数，()x f x x=，那么()22a b a bf a b +-+⋅-=（）A.{}min ,a bB. {}max ,a bC.aD.b二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13．如右图是一个几何体的本视图，则该几何体的体积是。

2015海口二模打印版海南省海口市2015届高考调研测试(二)数学(理)试题 Word版含答案

2015年海口市高考调研测试二数学（文科）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22-24题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

2．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）１．已知集合2{0,},{30},A b B x Z x x ==∈-<若,AB ≠∅则b 等于（）A ．1B ．2C ． 3D ． 1或2 2.复数i +2与复数i+310在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB ∠等于( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是A . 5cos()2y x π=+ B.5cos(2)2y x π=+ C.5sin()2y x π=+ D. 5sin(2)2y x π=+ 4. 总体编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A ．01B ．02C ．07D ．085.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a ,b,c，若22a b -，sin C B =，则A=( )A ．030 B.060 C.090 D.01206．如图所示的程序框图输出的结果是14S =，则判断框内应填的条件是A ．7?i ≥B ．15?i >C ．15?i ≥D ．31?i >7.某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )俯视图A ．92 , 2 B. 92 , 2.8 C. 93 , 2 D. 93 , 2.88.已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中正视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．π16B ．π9C ．π8D ．π49．已知圆422=+y x ，过点)3,0(P 的直线l 交该圆于B A ,两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值是（）A ．3B ．2C ．32D ．410. 已知{}n a 的通项32n n a -=，则13221++++n n a a a a a a = ( )A ．332（n --41） B.332（n--21） C.16（n--41） D.16（n--21）11. 函数cos x y e =()x ππ-≤≤的大致图象为（）12. 已知函数)1(+x f 是偶函数，当x ∈(1，＋∞)时，函数x x x f -=sin )(，设a ＝21(-f ，)3(f b =，)0(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <c <aD ．b <a <cx y ππ-O x y ππ-O x y ππ-O x y ππ-O A B C D第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤123443y x y x 所表示的平面区域为D ，若圆C 落在区域D 中，则圆C 的半径r 的最大值为______． 14.已知正实数,,a x y ，满足1a ≠且4xya aa =，则x y ⋅的最大值为_____15.已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上，且F AK =，则F ∆A K 的面积为．16.关于方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，给出下列四个命题：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-，其中所有正确命题的序号是．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷．．．中指定的位置） 17.（本小题满分12分）公差不为0的等差数列{}n a 的首相为1，且2514,,a a a 构成等比数列． (I)求数列{}n a 的通项公式； (II) 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<．18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面AB CD ，底面ABCD 是边长为1的菱形，且60BAD ∠=︒，（Ⅰ）求证：平面PB D ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA =C PBD -的高. 19．（本小题满分12分）甲、乙两个养猪场每回出栏的成猪都在90～110公斤之间，重达102公斤的成猪称为优质猪。

2015年海南省高考文科数学试题与答案(word版)

2015年海南省高考文科数学试题与答案(word版)2015年海南省高考文科数学试题与答案一、选择题：1.已知集合A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|0<x<3｝，则AUB 的值为（A）(-1,3)。

2.若2+ai=3+i，则a=3.3.根据给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关。

4.若a=(1,-1)，b=(-1,2)，则(2a+b)·a的值为（C）1.5.Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=9.6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为1:7.7.过三点A（0,0），B（0,3），C（2,3），则ΔABC外接圆的圆心到原点的距离为（A）5/4.8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=4.9.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，则a2=2.10.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O 的表面积为144π。

11.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。

将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图像大致为抛物线。

使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(1/2,1)。

1.设函数 $f(x)=\ln(1+x)-\frac{x^2}{1+x^2}$，求 $f(x)$ 的定义域和值域。

答案：首先要注意题目中的格式错误，应该是$f(x)=\ln(1+x)-\frac{x^2}{1+x^2}$，而不是 $f(x)=\ln(1+x)-$ 1+x^2.另外，题目中的“删除明显有问题的段落”不太明确，这里假设是指删除第一行的 $1+x^2$。

海口市高考调研测试 (2).docx

精心制作仅供参考唐玲出品高中数学学习材料唐玲出品2016年海口市高考调研测试数学（文科）试题(二)注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷选择题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效) 1．已知全集U=R ，集合}20{<<=x M ，集合}1{≥=x N ，则集合()U M C N 等于A ．}10|{<<x xB ．}20|{<<x xC ．}1|{<x xD ．∅2．已知复数z 满足(12)43z +=+i i (i 是虚数单位)，则z =A ．2+iB ．2-iC ．12+iD ．12-i精心制作仅供参考唐玲出品第9题图第8题图3．已知等差数列{}n a 中，10795=-+a a a ，记12n S a a =++…n a +，则13S 的值为 A ．130 B ．260 C ．156 D ．1684．已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若4MN BC ==,43PA =,则异面直线PA 与MN 所成角的大小是A ．30B ．45C ．60D ．90 5．若正实数a ，b 满足4a b +=，则22log log a b +的最大值是A ．18B ．2C ．23D ．423 6．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别 (0,10] 1020（，］ 2030（，］ 3040（，］(40,50](50,60](60,70]频数1213241516 13 7则样本数据落在1040（，］上的频率为A ．0．13B ． 0．39C ．0．52D ．0．647．已知圆4)2(22=-+y x 的圆心与抛物线x y 82=的焦点关于直线l 对称，则直线l 的方程为 A ．0x y -= B ．02=+-y xC ．02=++y xD ．20x y --=8．已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为A ．243+B ．2423+C ．143D ．1239．一个算法流程图如图所示，要使输出的y 值是输入的x 值的２倍，这样的x 值的个数是A ．1B ．3C ．5D ．6精心制作仅供参考唐玲出品（第12题图）10.区间[0，2]上随机取一个数x ，sin2xπ的值介于21到1之间的概率为 A ．31 B ．π2 C ．21 D ．3211．已知直线2x a =与双曲线22221x y a b-=（00a b >>，）相交A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 是正三角形，则双曲线的离心率是A ．3B ．133C ．233D ．11312．已知函数()y f x =，()y g x =的导函数的图像如右图所示，那么()y f x =，()y g x = 的图像可能是A B． D ．C D第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13．已知向量24()，a =，11()，b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是．14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则{}n a 的公比为．精心制作仅供参考唐玲出品15．若曲线2()2xa f x x e =-不存在．．．垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 . 16．下列4个命题：①121(0,1),()log 2xx x ∃∈>．②[)()220,8,l o g2x y k xk x ∀∈=++的值域为Ｒ．③“存在x ∈R ，1252xx ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭”的否定是”不存在x R ∈，1252xx ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭”④“若()1,5x ∈，则()12fx x x=+≥”的否命题是“若(][),15,x ∈-∞+∞，则()12fx x x=+<” 其中真命题的序号是．（请将所有真命题的序号都填上）三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷．．．中指定的位置） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知3,sin cos 2AC A A =+=．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积3S =，求BC 的值．18．（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm ）,获得内径尺寸数据的茎叶图如图． (Ⅰ)计算甲厂零件内径的样本方差;(Ⅱ)现从乙厂这10零件中随机抽取两件内径不低于173cm 的零件,求内径176cm 的零件被抽中的概率．精心制作仅供参考唐玲出品第20题图第19题图19．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C −中，A A ABC ⊥１平面，AC ⊥BC ， 12BC C C AC === , D 是11A C 上的一点，E 11是A B 的中点，1C D =k 11A C(Ⅰ) 当k 为何值时，B ，C ，D ，E 四点共面； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，求四棱锥A BCDE -的体积 20．（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知两点(1,0)A ，(4,0)B ，设M 是平面内的动点，并且2BM AM =．（Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）自点B 引直线l 交曲线E 于Q ，N 两点，求证：射线AQ 与射线AN 关于直线1x =对称．精心制作仅供参考唐玲出品（第22题图）21．（本小题满分12分）已知函数()(0)af x x b x x=++≠，其中a b ∈R ，．（Ⅰ）若'(1)9f =，f x ()的图像过点（2，7），求()f x 的解析式；（Ⅱ）讨论f x ()的单调性；（Ⅲ）当2a >时，求()f x 在区间[]12,上的最大值.四．选考题(从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置） 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PB ，PC 是⊙O 的割线，它们与⊙O 分别交于B ，D 和C ，E ，延长CD 交PA 于M ，∠MPC =∠MDP ． (Ⅰ) 求证：AP ∥BE ； (Ⅱ) 求证：M 是AP 的中点 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．曲线C 的极坐标方程为227cos2240ρρθ--=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）点(,)x y 在曲线C 上，试求2x y -的取值范围．精心制作仅供参考唐玲出品24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设{(,)|2}A x y x y =+=（x ，y R ∈）．（Ⅰ）若(,)x y A ∈，试求22u x y =+的取值范围；（Ⅱ）设集合2222{(,)|,(,)}B w v w v x y x y A =+=+∈，试求集合B 表示的区域面积．2016年海口市高考调研测试数学（文科）试题参考答案(二)一．选择题题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B AABCABBDBD二．填空题 13．3- 14．1315．(0)e ， 16．①④ 三．解答题17．解：（Ⅰ）由sin c o s 2sin ()24A A A π+=+=得sin()14A π+=……………（3分）因为0,A π<<即5444A πππ<+<得,42A ππ+=故;4A π=……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由132s i n 324S bc A c ===得22,c =…………………………………（9分）由此及余弦定理得精心制作仅供参考唐玲出品第19题图22222cos 9823225,2a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯= 故BC= 5.a =……………………………………………………………（12分） 18．解: (Ⅰ) 15816216316816817017117917918217010x +++++++++==甲厂零件内径的样本方差:()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+- ()()()()()22222170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57—6分（Ⅱ）设内径为176cm 的零件被抽中的事件为A ；从乙厂抽中两件内径不低于173cm 的零件有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；()42105P A ∴== -------------------12分 19．解：(Ⅰ) 111当K=时，D 是A C 的中点，2又11E A B 是的中点，11DE B C ∴，11B C BC 又DE BC ∴，∴B,C,D,E 四点共面-----5分(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,D 为11A C 的中点，又A A ABC ⊥１平面，11A ACC 是矩形，此时，222211215CD C C C D =+=+=A A ABC ⊥１平面，1,BC A A BC AC ∴⊥⊥又 ∴BC ⊥平面ACD ,A BCDB ACD V V --=由设点A 到平面BCDE 的距离h则1BC CD h BC AC A A =１１１１３２３２ 224555AC AA h CD ===()1132A BCDE V BC DE CD h -=⋅⋅+⋅⋅()145215265=⋅+⋅=-------12分 20．解：（Ⅰ）设(,)M x y ，22(4)BM x y =-+，22(1)AM x y =-+，精心制作仅供参考唐玲出品由于2BM AM =，则22(4)x y -+=222(1)x y -+，化简得，224x y +=，动点M 的轨迹E 的方程224x y +=．-------4分（Ⅱ）法一：设11(,)Q x y ，22(,)N x y ，直线l ： (4)y k x =-，联立224(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，得2222(1)81640k x k x k +-+-=，判别式△216(13)0k =->，解之：3333k -<<， 212281k x x k +=+，21221641k x x k -=+，又因为11(4)y k x =-，22(4)y k x =-， QA NA k k +=121211y y x x +--122112(4)(1)(4)(1)(1)(1)k x x k x x x x --+--=--12121225()8(1)(1)x x x x k x x -++=--，由于121225()8x x x x -++=2216421k k -+22851k k -++22181k k ++0=，所以，QA NA k k += 0，即，QA NA k k =-，因此，射线AQ 与射线AN 关于直线1x =对称．-----------12分法二：设11()Q x y ，22(,)N x y ，直线l ：4x my =+（1m k=）， 2244x y x my ⎧+=⎨=+⎩，得22(1)8120m y my +++=，判别式△216(3)0m =->，解之：3m <-或3m >，12281m y y m +=-+，122121y y m =+，又因为1113x my -=+，2213x my -=+，则QA NA k k +=121211y y x x +--122112(3)(3)(3)(3)y my y my my my +++=++21121223()(3)(3)my y y y my my ++=++，由于211223()my y y y ++2212823()03434mm m m =+-=++，所以，QA NA k k += 0；若m 不存在时，(2,0)Q ，(2,0)N -，也有QA NA k k +=0，即，QA NA k k =-，因此，射线AQ 与射线AN 关于直线1x =对称．-------12分21．解：（Ⅰ）21()af x x'=-，1198(),f a a '=-=∴=-， ()f x 图像过点（2，7），224792,ab b b ∴++=-+=∴=，()f x 解析式为89().f x x x=-+-------4分(Ⅱ) 21()af x x'=-当0a ≤时，显然()0(0)f x x '>≠，这时()f x 在(0)-∞，，(0)+，∞内是增函数．精心制作仅供参考唐玲出品（第22题图）当0a >时，令()0f x '=，解得x a =±．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x ()a --∞， a - (0)a -， (0)a ， a ()a +，∞()f x ' +--+()f x↗极大值↘↘极小值↗所以()f x 在区间(a ⎤--⎦∞，，)a ⎡+⎣，∞上是增函数，在区间(0)a -，，(0,]a 上是减函数．----------------8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知当0a >时，()f x 在(0)a ，内是减函数，在)a ⎡+⎣，∞内是增函数，若2a <即24a <<时，()f x 在1a [,]内是减函数，在2a [,]内是增函数，()f x 最大值为12(),()f f 的中较大者，1212122()()a af f a b b -=++---=-＞０，∴当24a <<时，11max ()()f x f a b ==++，若2a ≥即4a ≥时，()f x 在[]12,上递减，11max ()()f x f a b ==++，综上，2a >时，()f x 在区间[]12,上的最大值11max ()()f x f a b ==++.------12分四．选考题22．证明：(Ⅰ)∵∠MPC =∠MDP 又∠PMD =∠PMC ∴△PMD ∽△CMP ∴∠MPD =∠C 又∠EBD =∠C ∴∠EBD =∠MPD ∴AP ∥BE---------5分(Ⅱ)由(Ⅰ) △PMD ∽△C MP ∴MP MC MD MP=即2MP MD MC =⋅ 又MA 是圆的切线 ∴2MA MD MC =⋅即22MA MP = ∴MA =MP即M 是AP 的中点------10分 23．解：（Ⅰ）由倍角公式2cos212sin θθ=-，方程变形为2223sin 120ρρθ+-=，再由222x y ρ=+，sin y ρθ=得曲线C 的直角坐标方程是22143x y +=；---------4分（Ⅱ）z =2x y -2cos 23sin θθ=-4sin()6πθ=-，则44z -≤≤，精心制作仅供参考唐玲出品故2x y -的取值范围是[4,4]-．（或令2x y -z =，联立2234122x y y x z⎧+=⎨=-⎩，得2242120x zx z -+-=，……①由于①有实数解，判别式△22416(12)0z z =--≥，解之，44z -≤≤，故2x y -的取值范围是[4,4]-．本题也可以用线性规划．）-----10分24．解：（Ⅰ）22||||2()2x y u +=2||||2()2x y +≥2=，另一方面，22204u ≤+=；（或22||(2||)u x x =+-22(||1)2x =-+22(21)24≤-+=（02x ≤≤）），所以22u x y =+的取值范围是[2,4]）-----6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，集合B 表示的区域是以原点为圆心，内径为2，外径为2的同心圆环，其面积是(42)2S ππ=-=．------10分。

海南省海口市高考调研测试(二)语文试卷.pdf

/ 唯使君所命 /
C．由是湟中诸胡皆言 / 汉家常欲斗我曹 / 今邓使君待我以恩信 / 开门内我妻子 / 乃得父母 / 咸欢喜叩头曰 /
唯使君所命 /
D．由是湟中诸胡皆言 / 汉家常欲斗 / 我曹今邓使君 / 待我以恩信 / 开门内我 / 妻子乃得 / 父母咸欢喜 / 叩
头曰 / 唯使君所命 /
数百人，以为义从。
羌胡俗耻病死，每病临困，辄以刃自刺。训闻有困疾者，辄拘持缚束，不与兵刃，使医药疗之，愈者非一，小大莫
不感悦。迷唐伯父号吾乃将其母及种人八百户，自塞外来降。
永元二年，大将军窦宪将兵镇武威，宪以训晓羌胡方略，上求俱行。训初厚于马氏，不为诸窦所亲，及宪诛，故不
离其祸。
四年冬，病卒官，时年五十三。吏人羌胡爱惜，旦夕临者日数千人。羌俗父母死，耻悲泣，皆骑马歌呼。至闻训卒
从他的意见停止了漕运，因此保全了服役的几千人。
C．邓训深明大义，以德立信。羌人迷吾的儿子迷唐为父报仇心切，欲胁迫小月氏胡人一起攻打邓训。在这关键时
刻，邓训力排众议，下令放胡人进城，派重兵保护。
D．邓训恩施异族，深受爱戴。羌胡人生病时，邓训找来医生为其治病，羌胡之人非常感动，前来归顺；邓训死后
D．悉驱群胡妻子内之
内：接纳
5．对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（3分）
A．由是湟中诸胡 / 皆言汉家常欲斗我曹 / 今邓使君待我以恩信 / 开门内我 / 妻子乃得 / 父母咸欢喜 / 叩头
曰/唯使君所命 /
B．由是湟中诸胡 / 皆言汉家常欲斗 / 我曹今邓使君 / 待我以恩信 / 开门内我妻子 /乃得父母 / 咸欢喜叩头曰
B．“五伦”说主张君臣关系，强调民本思想，正是基于这种认识，孟子提出了“民为贵，社稷次之，君为轻”的

海南省海口市2015届高考调研测试(二)历史试卷

2015年海口市高考调研测试历史试题（二）第Ⅰ卷本卷共25小题，每小题2分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．近来，不少学校加入反对“舌尖上浪费”的“光盘行动”。

早在战国时期，一思想流派就倡导“节俭”“节用”。

后得朱买臣、吾丘寿王、司马相如等，并在左右。

……屡举贤良文学之士。

公孙弘起徒步（平民），数年至丞相。

开东阁，延贤人与谋议，朝觐奏事，因言国家便宜。

上令助等与大臣辩论，……大臣数诎。

”汉武帝采取以上举措施的主要目的是A．削弱地方B．削弱相权C．选拔人才D．监察百官3．下为《隋朝大运河和元朝大运河比较表》，由本表可知，运河的开凿与整修隋朝运河C．体现农耕文明的外向特征D．反映古代政治中心的变化4．某历史著作中有如下的描述，“唐末还在筹备一个类似于□□的部门，主要是一个军事组织，可能是想利用它来控制将军们，正如宰相控制行政官那样。

唐朝前半期，由于缺乏该部门，节度使们有了太多的自由，最终酿成大祸。

”。

其中□□处应是A．兵部B．枢密院 C．内阁 D．军机处5.右图是2012年在香港拍卖到两亿多港币的中国宋代葵花洗。

这件瓷器盘口状如六瓣葵花，胎质细洁，釉呈天青色。

海南省海口市2015届高三高考调研测试(二)化学试题

海南省海口市2015届高三高考调研测试(二)化学试题可用于海口市高考调查和测试的相对原子质量化学试题(二):H1C 12 O 16 Na23 Ca40 Cu64卷一(36分)1多项选择题(共6项，每项2分，共12分在每个项目中给出的四个选项中，只有一个符合)1的要求。

材料与化学密切相关。

错在以下关系中的是甲、乙、丙、丁材料大理石、石灰石刚玉、金刚石普通水泥、普通玻璃砂、碳酸钙氧化铝硅酸盐二氧化硅。

，应时的主要化学成分。

下列物质溶解在水中，由于水解而使溶液呈酸性:a。

so2b。

nah so 3 c . CH3 coona d . FeCl 23。

下列仪器正确使用、操作或储存为A..除去乙酸b .含有氢氧化钠溶液c .收集氨d .除去杂质CO2气体4。

以下化学术语是a。

四氯化碳分子比例模型:沸点为18-c。

次氯酸的结构式为氢-氯-氧-氧离子结构示意图:5。

(NH4)2PtCl6晶体受热分解生成氮气、氯化氢、氯化铵和金属铂在该分解反应中，还原产物与氧化产物的摩尔比为a . 2:3b . 1:3c . 4:3d . 3:26。

已知氢、氮、氮的键能分别为436千焦/摩尔。

391千焦/摩尔，946千焦/摩尔，那么:1毫摩尔氢气(g)与足够的氮气充分反应生成NH3(g)的反应热△H(千焦/摩尔)为a .+30.67b .-345.3c .-30.67d .+345.32，多项选择题(共6项，每项4分，共24分)每一项都有一两个符合问题含义的选项。

如果正确答案...案例仅包含一个选项，当做出多个选择时，分数将为零。

如果正确答案包括两个选项，则只选择一个选项，正确分数为2；如果两个选项都被选择，正确分数为4，但如果选择了错误的选项，分数为0)。

7.下列关于有机化合物的陈述是正确的:.1.。

纤维素可以水解产生葡萄糖。

因此，纤维素属于基本营养物质b戊烷(C5H12)。

苯、溴苯和乙醇有两种异构体。

它们可以通过水来识别。