江苏省大丰市新丰中学2013届高三上学期期中考试数学(文)试题(无答案)
江苏省大丰市新丰中学2013届高三上学期期中考试英语试题(无答案)
2012---2013学年度第一学期期中考试试题高三英语命题人金桂香说明：本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第II卷 (非选择题) 两部分，共120分。
考试时间120分钟。
第I卷选择题（三部分：共85分）第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How much will the woman pay if she buys two skirts?A. $18.B. $19.C. $20.2. What will the speakers discuss?A. A report.B. A computer.C. A report on computer.3. What are the speakers talking about?A. A child.B. A room.C. A present.4. What can we learn from this conversation?A. The woman does not get along well with the man.B. The woman does not get along well with her roommate.C. The man will talk with the woman's roommate.5. Where are the two speakers now?A. On the first floor.B. On the fourth floor.C. On the fifth floor.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
江苏省大丰市新丰中学高二下学期期中考试数学(文)试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。
）1、命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是 ．2、下列集合表示同一集合的是________(填序号)． ①(){}(){}3,2,2,3==N M ；②(){}{}1|,1|,=+==+=y x y N y x y x M ； ③{}{}4,5,5,4==N M ；④{}(){}2,1,2,1==N M ． 3、阅读右侧的伪代码：若输入x 的值为12，则p =_____________.4、200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图 如右图所示，则时速不低于60km/h 的汽车数量为_____.5、“2>x ”是“211<x ”的_____________(填“必要不充分”、 “充分不必要”或“充要”)条件.6、函数12++=x x y 的值域是________________. 7、函数y =的定义域为 .8、若4)1(2)(2+-+=x a x x f 是区间(]4,∞-上的减函数，则实数a 的取值范围是_____．9、阅读右图所示的流程图，运行相应的程序，则输出S 的值为______．10、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不（第3对立的两个事件是______．(填序号) ①“至少有一个黑球”与“都是黑球”； ②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”； ③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”； ④“至少有一个黑球”与“都是红球”．11、已知bx ax x f +=2)(是定义在[]a a 2,1-上的偶函数，那么b a +的值为________．12、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为________．13、一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为________． 14、设函数()c bx x x x f +-=，则下列命题中正确命题的序号有 。
江苏省大丰市新丰中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题
2012—2013学年度第一学期期中考试试题高二数学（理）命题人 朱进芳一、填空题：(每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上．) 1. 设集合{}{}1,3A x x B x x =>-=≤,则A B ⋂=____________.2．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤, 则p ⌝为 .3．已知,a ∈R 则“2a >”是“22a a >”的 条件.4．.若b a >，则b a 22>”的否命题为 ． 5．若3x >-，则23x x ++的最小值为 6.已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集为{}23x x <<，则不等式210bx ax --<的解集为_______________________ 7. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知11,362==a a ，则7S = 。
8.在等比数列{}n a 中，若1232a a a =，23416a a a =, 则公比q =9.在等比数列{}n a 中，若12435460,225a a a a a a a >++=，则35a a += 。
10.数列{a n }中，a n ＝1n (n ＋1)，其前n 项和n S 为 11.已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，且有n n S n +=2，则数列}{n a 的通项n a =__________12.在ABC ∆中,若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是13．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ．14、已知命题p ：()f x =在(]0,∞-∈x 上有意义，命题q ：函数2l g ()y a x x a =-+的定义域为R ．如果p 和q 有且仅有一个正确，则a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且3,sin 2sin a b C A ===．（1）求边c 的值； （2）求sin(2)3A π-的值．16. （本小题满分14分）在△ABC 中，∠A= 60，b 、c 是方程0322=+-m x x 的两个实数根，△ABC 的面积为23。
江苏省盐城市大丰市新丰中学高三数学上学期期中试卷 理(含解析)苏教版
2012-2013学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高三（上）期中数学试卷（理科）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，把答案直接填在答题纸相应位置上．1．（5分）函数的最小正周期T= π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期公式结合题意可得最小正周期T==π，即可得答案．解答：解：∵函数，∴由周期公式可得最小正周期T==π，故答案为：π点评：本题考查三角函数的周期公式，属基础题．2．（5分）已知A={y|y=sinx}，x∈R，B={y|y=x2}，x∈R，则A∩B=[0，1] ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A中的正弦函数y=sinx，得到值域y的范围确定出集合A，由集合B中的二次函数y=x2，得到值域y的范围确定出集合B，然后求出两集合的交集即可．解答：解：由集合A中的正弦函数y=sinx，得到y∈[﹣1，1]；由集合B中的二次函数y=x2≥0，得到y∈[0，+∞），在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则A∩B=[0，1]．故答案为：[0，1]点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算．此类题往往借助数轴会得到意想不到的收获．3．（5分）幂函数的图象过点，则其解析式为y=x2．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的概念设f（x）=x n，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．解答：解：设f（x）=x n，∵幂函数y=f（x）的图象过点（，2），∴（）n=2∴n=2．这个函数解析式为 y=x2．故答案为：y=x2点评：解答本题关键是待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．4．（5分）若函数，则= 0 ．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接根据分段函数的定义域以及特殊角的三角函数值解答即可．解答：解：∵＞0∴f（）=tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣1又∵﹣1＜∴f（﹣1）=log21=0∴=0故答案为：0点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟记公式是解题的关键，属于基础题．5．（5分），的值域为[1，2] ．考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据x的取值范围，得到∈[，]，由此结合正弦函数的图象与性质，即可得到≤sin（）≤1，从而得到所求函数的值域．解答：解：∵≤x≤∴≤≤结合正弦函数的图象与性质，可得：≤sin（）≤1当x=或时，sin（）的最小值为；当x=时，sin（）的最大值为1．由此可得，当时的最大值为2，最小值为1∴函数，的值域为[1，2]故答案为：[1，2]点评：本题给出正弦型函数表达式，求函数在闭区间上的值域．着重考查了正弦函数的图象与性质和复合三角函数的单调性等知识，属于基础题．6．（5分）已知函数（e为常数）是奇函数，则a= ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的关系式列出f（1）=﹣f（﹣1），代入解析式化简后求出a的值．解答：解：∵（e为常数）是奇函数，∴f（1）=﹣f（﹣1），则a+=﹣a﹣∴2a=﹣﹣==1，解得a=，故答案为：．点评：本题考查了利用奇函数的关系式求参数的值，注意在定义域中取简单的值进行求解要容易的多．7．（5分）（2007•浙江）已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是．考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：把题设等式两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin2θ的值，进而利用θ的范围确定2θ的范围，最后利用同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值．解答：解：∵，∴两边平方，得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=，即．∴．∵≤θ≤，∴π≤2θ≤．∴．故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值．在利用同角三角函数的基本关系时，一定要注意角度范围，进而判定出三角函数的正负．8．（5分）若，x为第二象限角，则m的值为8 ．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由x为第二象限角，得到cosx的值小于0，根据sin2α+cos2α=1，列出等式求出m 的值．解答：解：∵sinx=，x是第二象限的角，∴cosx=﹣=∴m=8故答案为：8．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9．（5分）设P为曲线C：y=x2﹣x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[﹣1，3]，则点P纵坐标的取值范围是[，3] ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求点P纵坐标的取值范围，即求y=x2﹣x+1的值域问题，其中x为切点的横坐标，设切点P（x0，y0），先利用导数求出在点P处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，由斜率的范围求出x0范围．从而问题解决．解答：解：设P（x0，y0），y′=2x﹣1，∴﹣1≤2x0﹣1≤3⇒0≤x0≤2，有．故答案为：[，3]．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数值等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10．（5分）（2010•扬州二模）在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（﹣2，1）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；新定义．分析：根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．解答：解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0 分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化为或，解得﹣2＜x＜1所以实数x的取值范围为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）点评：此题属于以新定义为平台，考查了一元二次不等式的解法，是一道基础题．11．（5分）已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：先用替代x得到2，然后联立方程组即可求出函数f（x）的解析式，最后利用基本不等式求出函数的最小值即可．解答：解：∵…①∴2…②联立①②解得：f（x）=而f（x）=≥×=当且仅当|x|=时取等号故答案为：．点评：本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数的最值及其几何意义，解题时注意等号成立的条件．12．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则a的取值范围a ＜﹣4 ．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用分离参数法，原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，设y=2x2﹣8x﹣4，y=a，要使等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在{x|1＜x＜4}内有解，只须a小于y=2x2﹣8x ﹣4在1≤x≤4内的最大值时即可，从而求得实数a的取值范围．解答：解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0可化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1≤x≤4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4=2（x﹣2）2﹣12∴y=2x2﹣8x﹣4在1≤x≤4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故答案为：a＜﹣4点评：本题主要考查一元二次不等式有解问题，考查分离参数法的运用，解题的关键是将不等式有解问题，转化为求函数的最值，应注意区分有解与恒成立问题．13．（5分）（2009•闵行区一模）设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为﹣4 ．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题．分析：由所有的点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域知，函数的定义域与值域的区间长度相等，利用二次函数的最值与二次方程的根，建立a，b，c关系式，求得答案．解答：解：设函数u=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为：x1，x2，x1＜x2∵s为定义域的两个端点之间的部分，就是[x1，x2]f（t）（t∈D）就是f（x）的值域，也就是[0，f（x）max]，且所有的点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区∴|x 1﹣x2|=∵|x1﹣x2|==∴=∴a=﹣4故答案为：﹣4点评：本题借助二次函数及二次方程的有关性质，探讨函数的定义域和值域问题，注意二次函数的开口方向，形式比较新颖，是个中档题．14．（5分）（2009•天津）若关于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：由关于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中整数恰好有3个，故不等式一定为二次不等式，且对应的函数图象开口方向朝上，且与X轴一定有两个交点，且夹在两个交点间的整数点恰好有3个，由此构造出关于a的不等式，解不等式即可得到结论．解答：解：∵不等式等价于（﹣a+4）x2﹣4x+1＜0，当a≥4时，显然不满足要求，故4﹣a＞0且△=4a＞0，故0＜a＜4，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集．所以，解得a的范围为故答案：点评：本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用．考查了分类讨论思想以及逆向思维的能力．其中根据已知条件，判断4﹣a＞0且△=4a＞0，是解答本题的关键．二．解答题：本大题共6小题共90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时写出相应文字说明，证明过程和演算步骤．15．（14分）若函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域为集B（1）求集合A，B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）根据二次根式的被开方数大于0，以及对数的真数大于0，解关于x的不等式即可得到两个函数的定义域，从而得到集合A和集合B；（2）根据题意，集合A是集合B的子集．由此结合数轴建立关于x的不等式，解之即可得到满足条件的实数a的取值范围．解答：解：（1）∵函数的定义域满足≥0，解之得x≤﹣1或x＞2∴集合A={x|x≤﹣1或x＞2}又∵数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域满足x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0即（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}…（6分）（2）∵A∩B=A，∴A⊆B结合（1）的结论，可得，解之得﹣1＜a≤1∴满足A∩B=A的实数a的取值范围为（﹣1，1]…（14分）点评：本题给出含有根号和对数的两个函数，求函数的定义域并讨论它们的包含关系．着重考查了基本初等函数的定义域求法和集合的基本运算等知识，属于基础题．16．（14分）（2009•湖南）已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求θ的值．考点：平面向量的坐标运算．分析：（1）根据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题．（2）由|a|=|b|化简得sin2θ+cos2θ=﹣1，再由θ∈（0，π）可解出θ的值．解答：解：（1）∵a∥b∴2sinθ=cosθ﹣2sinθ即4sinθ=cosθ∴tanθ=（2）由|a|=|b|∴sin2θ+（cosθ﹣2sinθ）2=5即1﹣2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=﹣1故有sin（2θ+）=﹣又∵θ∈（0，π）∴2θ+∈（，π）∴2θ+=π或2θ==π∴θ=或θ=π点评：本题主要考查平面向量的共线定理的坐标表示以及向量的求模运算．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考．17．（15分）如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A即停止前行，甲仍继续行驶（1）求甲，乙两车的最近距离（两车的长忽略不计）；（2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大．考点：基本不等式；函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E，分类讨论，利用二次函数确定最值；（2）利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E若0≤vt≤100，则DE2=AE2+AD2=（100﹣vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2﹣200vt+10000 ∴时，DE2取到最小值，DE也取到最小值，最小值为若vt＞100，乙车停止，甲车继续前行，DE越来越大，无最大值综上，甲，乙两车的最近距离为公里；（2）=≤=1，当且仅当，即v=50公里/小时，t0最大点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题．18．（15分）（2011•郑州三模）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且+=（1）求角A 的大小；（2）若=+，a=，求b的值．考点：解三角形．专题：计算题．分析：（1）在已知的等式两边同时乘以a+b+c，变形后得到一个关系式，利用余弦定理表示出cosA，把得到的关系式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）根据正弦定理=化简已知的等式，然后由A+B+C=π，利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，把sinA，cosA 的值代入即可求出tanB的值，然后再由同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理即可求出b的值．解答：解：（1）由题意+=3，即+=1，整理得：b2+c2﹣a2=bc，（2分）由余弦定理知cosA==，∵在△ABC中，0＜A＜π，∴A=；（6分）（2）由正弦定理得：===，所以+cosA=+=+，解得tanB=，则cos2B===，又B∈（0，π），所以sinB==，（10分）又a=，sinA=，由正弦定理得b===2．（12分）点评：此题考查了正弦定理、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式．熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（16分）已知函数．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．考点：指数函数综合题．专题：综合题．分析：（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由 t∈[1，2]时，3t f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．解答：解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．点评：本题主要考查了函数恒成立问题．属于基础题．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化；转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意识和要求．20．（16分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3x+1（1）设a=2，求f（x）的单调增区间；（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求导函数，利用导数大于0，可得f（x）的单调增区间；（2）f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，等价于方程f′（x）=0在其判别式△＞0（即a＞1或a＜﹣1）的条件下在区间（2，3）有解．解答：解：（1）f（x）的定义域是R，f′（x）=3x2﹣6ax+3，当a=2时，f′（x）=3x2﹣12x+3=3（x2﹣4x+1），令f′（x）＞0，可得x2﹣4x+1＞0 解得：或∴f（x ）的单调增区间是；（2）∵f′（x）=3x2﹣6ax+3，而f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，等价于方程3x2﹣6ax+3=0在其判别式△＞0（即a＞1或a＜﹣1）的条件下在区间（2，3）有解．∴由3x2﹣6ax+3=0可得a=，令g（x）=，求导函数可得g′（x）=∴g（x）在（2，3）上单调递增，∴＜＜，∴＜a ＜，此时满足△＞0，故a 的取值范围是＜a ＜．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点转化为方程f′（x）=0在其判别式△＞0（即a＞1或a＜﹣1）的条件下在区间（2，3）有解．11。
江苏省阜宁中学、大丰中学2012-2013学年联考高三数学上学期期中试卷强化班(解析版)新人教A版
2012-2013学年江苏省阜宁中学、大丰中学联考高三（上）期中数学试卷（强化班）一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，1，3，5}，B={x|x2﹣4＜0，x∈R}，则A∩B={﹣1，1} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A与集合B的公共部分构成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，1，3，5}，B={x|x2﹣4＜0，x∈R}，能求出A∩B．解答：解：集合A={﹣1，1，3，5}，B={x|x2﹣4＜0，x∈R}={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，∴A∩B={﹣1，1}．故答案为：{﹣1，1}．点评：本题考查集合的交集的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用．2．（5分）命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据命题的否定的规则进行求解，注意“任意”的“否定”为存在；解答：解：∵命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定为“存在”∴命题的否定为：，故答案为：点评：此题主要考查命题的否定规则，是一道基础题，注意常见的否定词；3．（5分）（2012?江苏一模）已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2﹣y2=2的左准线重合，则p的值为 2 ．考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：求出抛物线的准线方程，双曲线的左准线方程，建立关系，即可求出p的值．解答：解：抛物线y2=2px的准线为：x=，双曲线x2﹣y2=2的左准线为：x==﹣，由题意可知，p=2．故答案为：2．点评：本题考查抛物线与双曲线的准线方程的求法，考查计算能力．4．（5分）已知向量a，b，c满足：|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则a与b的夹角大小是120°考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量垂直的充要条件及向量的数量积公式列出方程，求出夹角余弦，从而求出夹角．解答：解：设的夹角为θ∵，∴∴即∴1+∴1+2cosθ=0∴cosθ=﹣∴θ=120°故答案为120°点评：本题考查两个向量垂直的充要条件及向量的数量积公式．5．（5分）已知等比数列{a n}的公比，则的值为﹣3 ．考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等比数列的通项公式可得a n=a n﹣1q，故分母的值分别为分子的对应值乘以q，整体代入可得答案．解答：解：由等比数列的定义可得：=====﹣3，故答案为：﹣ 3点评：本题考查等比数列的通项公式，整体代入是就问题的关键，属基础题．6．（5分）函数的最小正周期为2π．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：将函数解析式利用多项式乘以单项式法则计算后，利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．解答：解：f（x）=cosx+sinx=2sin（x+），∵ω=1，∴T=2π．故答案为：2π点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．7．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y=xy，则u=x+4y的取值范围是[9，+∞）．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x+y=xy代入u=x+4y，消掉y，得到u关于x的函数，在变形利用重要不等式求得．解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y=xy∴，∴x＞1∴u=x+4y=x+4?=（x﹣1）+（）+5≥９故答案为：[9，+∞）点评：本题考查了不等式的基本性质及均值不等式，属于基本知识，常规题型的考查．8．（5分）已知，则sin（α﹣β）= ．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：sin（α+β）除以sin（α﹣β），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系变形，分子分母同时除以tanβ，将与sin（α+β）的值代入，即可求出sin（α﹣β）的值．解答：解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，=，∴===，即=，解得sin（α﹣β）=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．9．（5分）函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|的零点个数为 2 ．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=|lgx|+x﹣2的零点可转化成f（x）=0根的个数，然后转化成函数y=|lgx|与函数y=2﹣x的交点的个数，作出函数y=2﹣x与函数y=|lgx|的图象，结合函数的图判断即可．解答：解：f（x）=0?|lgx|=2﹣x，所以f（x）的零点个数即函数y=|lgx|与函数y=2﹣x的交点的个数，作出函数y=2﹣x与函数y=|lgx|的图象，结合函数的图可知有2个交点，故答案为：2．点评：本题主要考查了函数的零点的个数的判断，同时考查了转化的数学思想，解题的关键是准确作出函数的图象，属于基础试题．10．（5分）（2011?湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为 3 ．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+5y在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的方程，解方程即可求出m 的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：当x=，y=时，目标函数z=x+5y取最大值为4，即；解得m=3故答案为 3点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中判断出目标函数Z=X+my在点取得最大值，并由此构造出关于m的方程是解答本题的关键．11．（5分）已知函数，设a，b∈R，且f（a）+f（b﹣1）=0，则a+b= 1 ．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由，知f（x）是R上的奇函数，由f（a）+f（b﹣1）=0，知a+b﹣1=0，由此能求出a+b．解答：解：∵，∴x∈R，f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，∵f（a）+f（b﹣1）=0，∴a+b﹣1=0，解得a+b=1．故答案为：1．点评：本题考查奇函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，推导出f（x）是R 上的奇函数，是解题的关键．12．（5分）已知，且x+2y=1，则的最小值是．考点：两向量的和或差的模的最值．专题：计算题．分析：根据要求的向量可以表示成两个向量的和的形式，把两个向量的系数用一个字母来表示，求向量的模长，利用二次函数的最值，做出结果．解答：解：∵x+2y=1∴?===84y2﹣72y+16∴当y=时，原式=，故答案为：，点评：本题考查向量的模长的最值，本题解题的关键是表示出向量的模长，再用函数求最值的方法来求解，这是这一类题目共同的特征．13．（5分）已知数列{a n}是首项为15、公差为整数的等差数列，前n项的和是S n，S11≥0，S12＜0，S n的最大值是S，函数y=f（x）满足f（1+x）=f（5﹣x）对任意实数x都成立，且y=f（x）的所有零点和恰好为S，则y=f（x）的零点的个数为15个．考点：根的存在性及根的个数判断；等差数列的通项公式．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：根据已知结合等差数列的性质，求出数列的公差d，进而求出数列的前n项的是S n的最大值是S，由函数y=f（x）满足f（1+x）=f（5﹣x）对任意实数x都成立，分析也函数图象关于直线x=3对称，即函数y=f（x）所有零点的平均数为3，进而求出函数零点的个数．解答：解：设数列{a n}的公差为d，则d∈Z∵Ｓ11=11?a6≥0，∴ａ6=a1+5d=15+5d≥0，解得d≥﹣3…①又∵Ｓ12=?12=?12=180+66d＜0，解得d＜…②由①②得d=﹣3则S n=n2+n则当n=5或n=6时，S n的最大值是S=45∵函数y=f（x）满足f（1+x）=f（5﹣x）对任意实数x都成立∴函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称即函数y=f（x）所有零点的平均数为 3又∵y=f（x）的所有零点和恰好为S=45∴y=f（x）的零点共有=15个故答案为：15点评：本题考查的知识点是函数零点，函数的对称性，等差数列的性质，等差数列的前n项和，是数列与函数的综合应用，难度中档．14．（5分）已知f（x）=x3﹣3x，过A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围是（﹣3，﹣2）．考点：导数的几何意义．分析：先对函数f（x）求导，得到函数f（x）的两个极值点和一个拐点，得到函数f（x）的大致图形再分析可得答案．解答：解：已知点（1，m）在直线x=1上；由f'（x）=3x2﹣3=0得两个极值点x=±1；由f''（x）=6x=0；得一个拐点x=0；在（﹣∞，0）f（x）上凸，在（0，+∞）f（x）下凸；切线只能在凸性曲线段的外侧取得，在拐点x=0处有一条上凸和下凸部分的公共切线L其斜率k=f'（0）=﹣3，方程为：y=﹣3x；L与直线x=1的交点为（1，﹣3）设过点（1，m）的直线为l当m＞﹣2时，l与函数f（x）上凸部分相切且有两条切线，l与下凸部分只能相交；当m＜﹣3时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分只能相交；当﹣3＜m＜﹣2时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分也相切但只有一条，共3条；其中，当m=﹣3时下凸部分的切线之一与上凸部分的切线重合，共有2条所以m的取值范围是﹣3＜m＜﹣2故答案为：（﹣3，﹣2）点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于该点的切线的斜率．属难题．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角θ的余弦值为．（1）求角B的大小；（2）若，求a+c的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）△ABC中，由条件求得=，由此可得B的值．（2）由以上可得，利用两角和差的正弦公式求得sinA+sinC=sin（A+），根据，求得，由此可得的范围．解答：解：（1）△ABC中，因为═（sinB，1﹣cosB）=，=（2，0），∴=，，所以，．…（4分）由，可得，即．…（7分）（2）因为，所以．所以=．…（10分）又，所以．所以，．…（12分）又，所以．…（14分）点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两角和差的正弦公式、正弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．16．（14分）如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1﹣EF﹣B，若M为线段A1C中点．求证：（1）直线FM∥平面A1EB；（2）平面A1FC⊥平面A1BC．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（I）取A1B中点N，连接NE，NM，证四边形MNEF为平行四边形来获取MF∥NE，得到线面平行的条件．（II）根据图形找出线MF与面ABC中的两条相交线垂直即可，由题目中的条件易得．解答：证明：（1）取A1B中点N，连接NE，NM，则MN，EF，所以MN FE，所以四边形MNEF为平行四边形，所以FM∥EN，（4分）又因为FM?平面A1EB，EN?平面A1EB，所以直线FM∥平面A1EB．（7分）（2）因为E，F分别AB和AC的中点，所以A1F=FC，所以FM⊥Ａ1C（9分）同理，EN⊥Ａ1B，由（1）知，FM∥EN，所以FM⊥Ａ1B又因为A1C∩Ａ1B=A1，所以FM⊥平面A1BC，（12分）又因为FM?平面A1FC所以平面A1FC⊥平面A1BC．（14分）点评：考查线面平行与线面垂直的判定定理，以及空间想象能力．17．（15分）已知椭圆（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得．F2为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x0，y0）．（1）求椭圆方程；（2）当点P在椭圆上运动时，求λ的值使得点Q的轨迹是一个定圆．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率，建立方程组，求得几何量，从而扩大椭圆的方程；（2）利用向量知识，确定P的坐标，结合椭圆方程，利用点Q的轨迹是一个定圆，即可求λ的值．解答：解：（1）∵椭圆（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率，∴，∴，∴=∴所求椭圆方程为…（6分）（2）设Q的坐标为（x，y），H（3，y0），∴y=y0．∵，∴3﹣x0=λ（x﹣3），∴ｘ0=3λ+3﹣λx…（9分）又∵，∴，即…（12分）∴当且仅当，即时，点Q在定圆上．…（15分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（15分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）．该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体（如图2）．请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）设切去正方形边长为x，利用长方体的体积公式求得其容积表达式，再利用导数研究它的极值，进而得出此函数的最大值即可．（2）在（1）中之所以不符合要求，主要原因是因为裁去四个相同的小正方形形成资源浪费，没有充分利用现有材料，重新设计方案时，必须充分考虑材料不浪费．解答：解：（1）设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4﹣2x，高为x，所以V1=（4﹣2x）2?x=4（x3﹣4x2+4x）（0＜x＜2）．（4分）∴Ｖ1′=4（3x2﹣8x+4），（5分）令V1′=0，即4（3x2﹣8x+4）=0，解得x1=，x2=2（舍去）．（7分）∵Ｖ1在（0，2）内只有一个极值，∴当x=时，V1取得最大值．＜5，即不符合要求（9分）（2）重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器．新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=3×2×1=6，显然V2＞5．故第二种方案符合要求．（13分）注：第二问答案不唯一．点评：利用导数解决生活中的优化问题，关键是要建立恰当的数学模型，把问题中所涉及的几个变量转化为函数关系式，这需要通过分析、联想、抽象和转化完成．函数的最值要由极值和端点的函数值确定．当函数定义域是开区间且在区间上只有一个极值时，这个极值就是它的最值．19．（16分）（2010?苏州模拟）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，；（1）求a n；（2）令，，求{c n}的前n项和T n；（3）令（λ、q为常数，q＞0且q≠1），c n=3+n+（b1+b2+…+b n），是否存在实数对（λ、q），使得数列{c n}成等比数列？若存在，求出实数对（λ、q）及数列{c n}的通项公式，若不存在，请说明理由．考点：数列的应用；等比关系的确定；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意知，（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，由此可知a n=2n（n∈N*）．（2）由题意知c1=b6=b3=a3=6，c2=b8=b4=b2=b1=a1=2，所以，由此可知．（3）由题设条件知得，由此可以推导出存在，．解答：解：（1），∵ａ1＞0，∴a1=2；当n≥２时，，，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0 ∵ａn＞0，∴ａn﹣a n﹣1=2，∴{a n}为等差数列，（2分）∴ａn=2n（n∈N*）；（4分）（2）c1=b6=b3=a3=6，c2=b8=b4=b2=b1=a1=2，（6分）n≥３时，，（8分）此时，T n=8+（22+2）+（23+2）+（2n﹣1+2）=2n+2n；∴；（10分）（3），令，（14分）∴存在，．（16分）点评：本题考查数列性质的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答．20．（16分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题；解题方法．分析：（1）当a=﹣2时故函数在（1，+∞）上是增函数．（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负，故函数f（x）在[1，e]上是增函数．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时f'（x）=0，当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．所以此时有最值．若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正，所以[f（x）]min=f（e）=a+e2．（3）由题意可化简得（x∈[1，e]），令（x∈[1，e]），利用导数判断其单调性求出最小值为g（1）=﹣1．解答：解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞），，（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min==．若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e．（3）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥ｘ2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤ｘ且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x﹣lnx＞0，因而（x∈[1，e]）令（x∈[1，e]），又，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx＞0，从而g'（x）≥0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在[1，e]上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=﹣1，所以a的取值范围是[﹣1，+∞）．点评：本题主要考查利用导数研究函数的性质及研究单调性与函数的最值，还考查求参数的范围，解决此类问题的关键是分离参数后转化为恒成立问题，即求新函数的最值问题，是近年高考考查的热点．。
江苏省大丰市新丰中学高三数学上学期10月月考试题
大丰区新丰中学2015-2016第一学期第一次学情检测高三数学试题一. 填空：（每题5分，计70分）1．已知集合A ={－2，－1}，B ={－1，2，3}，则错误!未找到引用源。
▲ ． 2．命题：“错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
”的否定是 ▲ ． 3．错误!未找到引用源。
的值为▲ ．4．“错误!未找到引用源。
”是“错误!未找到引用源。
”的 ▲ 条件．（从 “充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空） 5. 已知幂函数f (x )＝(t 3－t ＋1)x 错误!未找到引用源。
(t ∈N)是偶函数，则实数t 的值为___▲_____． 6．曲线2ay y x x==和在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a 的值是 ▲ ． 7．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1， 则错误!未找到引用源。
的值为 ▲ ．8.设函数错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的值为 ▲.9.若函数错误!未找到引用源。
定义在错误!未找到引用源。
上的奇函数，且在错误!未找到引用源。
上是增函数，又错误!未找到引用源。
，则不等式错误!未找到引用源。
的解集为 ▲ 10、已知点错误!未找到引用源。
是函数错误!未找到引用源。
图像上的点，直线错误!未找到引用源。
是该函数图像在错误!未找到引用源。
点处的切线，则错误!未找到引用源。
____▲___.11、存在正数错误!未找到引用源。
使错误!未找到引用源。
成立，则错误!未找到引用源。
的取值范围是____▲___.12．已知点P 是函数错误!未找到引用源。
的图像上一点，在点P 处的切线为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
交x 轴于点M ，过点P 作错误!未找到引用源。
的垂线错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
交x 轴于点N ，MN 的中点为Q ，则点Q 的横坐标的最大值为 ▲13．已知函数错误!未找到引用源。
2013届江苏省阜宁中学、大风中学高三上学期期中联考数学试卷(普通班)试卷
阜、丰、建高三期中考试(普通班)一、填空题(每小题5分，共70分)1. 已知集合{}{}21,1,3,5,|40,A B x x x R =-=-<∈，则A B = ★ .2. “对一切R x ∈，012>+-x x 恒成立”的否定是 ★ .3. 已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=左准线重合，则p 的值为 ★ .4. 设向量,,a b c 满足1,2,a b c a b ===+且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ★ .5. 已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a aa a a a ++++++的值为★ .6. 函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为 ★ .7. 已知0,0>>y x ，且xy y x =+，则y x u 4+=的取值范围是 ★ .8. 已知()2tan 7sin ,3tan 13ααββ+==，则()sin αβ-= ★ .9. 函数()lg 2f x x x =--的零点个数为 ★ .10. 设1m >在约束条件1y x y mx x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≤≤下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 值为 ★.11. 已知函数()21,21x x f x -=+设,a b R ∈，且()()10f a f b +-=，则a b += ★ . 12. 已知()24,2,,,3OA OB AOB OC xOA yOB x y R π==∠==+∈且21x y +=，则OC 最小值是 ★ .13. 已知两个等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项的和n n B A 与，3457++=n n B A n n ，则使得n nb a 为整数的正整数n 的个数是 ★ . 14. 已知函数()2ln f x a x x =-，若对区间()0,1任取两个不等实数12,x x ，不等式()()1212111f x f x x x +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ★ .二、解答题 (本大题共6小题，共90分)15. (本小题满分14分)已知ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ，向量()sin ,1cos B B =-m 与向量()2,0=n 的夹角θ的余弦值为12.⑴求角B 的大小；⑵若b =，求a c +的取值范围.16. (本小题满分14分)如图①，E ，F 分别是直角三角形ABC 边AB 和AC 的中点，90B ∠=，沿EF 将三角形ABC 折成如图②所示的锐二面角1A EF B --，若M 为线段1A C 中点．求证：（1）直线//FM 平面1A EB ； （2）平面1A FC ⊥平面1A BC ．17. （本小题满分15分）已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的两准线间距离为6，离心率e =过椭圆上任意一点P ，作右准线的垂线PH （H 为垂足），并延长PH 到Q ，使得(>0)PH HQ λλ=．2F 为该椭圆的右焦点，设点P 的坐标为00(,)x y .（1）求椭圆方程；（2）当点P 在椭圆上运动时，求λ的值使得点Q 的轨迹是一个定圆.ＡＢＣＥＦ图①ＢＣＥＦ Ｍ 1A图②18. (本小题满分15分)在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器(只有一个下底面和四个侧面的长方体). 该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2). 请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.19. (本小题满分16分)已知数列{}n a 中，112a =，点()()1,2n n n a a n N *+-∈在直线y x =上.⑴计算234,,a a a ；⑵令11n n n b a a +=--，求证：数列{}n b 是等比数列；⑶设,n n S T 分别为数列{}{},n n a b 的前n 项和，是否存在实数m ，使得数列n n S mT n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.20. (本小题满分16分)已知二次函数)(x g 的图像经过坐标原点，且满足12)()1(++=+x x g x g ，设函数)1ln()()(+-=x x mg x f ,其中m 为非零常数(1)求函数)(x g 的解析式；(2)当02<<-m 时，判断函数)(x f 的单调性并且说明理由；(3)证明：对任意的正整数n ,不等式23111ln(1)n n n+>-恒成立．阜、丰、建高三期中考试(普通班)参考答案1. {}1,1-2. 01,2≤+-∈∃x x R x3. 24. 1205. 3-6.π27. [9,)+∞ 8. 15- 9. 210. 311. 112.13. 5个14. [)10,+∞15. 解：⑴因为()()2sin cos ,sin ,21,0222B B B ==m n ，4sin cos 22B B ⋅=m n ，2sin ,22B ==m n ，所以cos cos 2B θ⋅==⋅m n m n .……………………4分由1cos ,022B θπ=<<得23B π=，即23B π=.……………………7分⑵因为23B π=，所以3A C π+=.所以()sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A C A A A A A πππ+=+-=+-()1sin sin 23A A A π==+ (10)分又03A π<<，所以2333A πππ<+<. 所以sin sin A C ⎤+∈⎥⎦ (12)分又()()sin sin 2sin sin sin b a c A C A C B+=+=+，所以2a c ⎤+∈⎦. ……………………14分16. 证明：（1）取1A B 中点N ，连接,NE NM ，则MN ∥12BC ,EF ∥12BC ,所以MN∥FE ， 所以四边形MNEF 为平行四边形，所以FM ∥EN ，……4分 又因为11,FM A EB EN A EB ⊄⊂平面平面，所以直线//FM 平面1A EB ． ……………………………………………7分 （2）因为E ，F 分别AB 和AC 的中点，所以1A F FC =，所以1FM AC ⊥…9分 同理，1EN A B ⊥,由（1）知，FM ∥EN ，所以1FM A B ⊥又因为111AC A B A =, 所以1FM A BC ⊥平面, ……………………………12分又因为1FM A FC ⊂平面 所以平面1A FC ⊥平面1A BC ． ………………………………………14分17. 解：（1）12322=+y x………………………………………………………6分(2)设Q 的坐标为(),x y ，()03,H y ，∴0y y =.∵()0PH HQ λλ=> ∴()033x x λ-=-,∴033x x λλ=+-…………………………9分又∵2200132x y +=，∴()2233132x y λλ+-+=，即22233132x y λλλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭+=…………12分 当且仅当232λ=，即λ=时， 点Q在定圆(2232x y --+=上. ……………………………………………15分18. 解：(1)设切去的小正方形边长为x ，则焊接成的长方体的底面边长为42x -，高为x ，所以，()()()23214244402V x x x x x x =-⋅=-+<< ……………………4分∴()214384V x x '=-+. 令10V '=，即()243840x x -+=， 解得22,23x x ==(舍去)，……………………7分∵1V 在()0,2内只有一个极值点，∴当23x =时，1V 取得最大值128128,52727<，即不符合要求.……………………9分 (2)重新设计方案如下：如图3，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图4，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图5，将图4焊成长方体容器，新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积3216V =⨯⨯=乙，显然5V >乙. 故第二种方案符合要求. (15)分19. 解：(1)点()()1,2n n n a a n N *+-∈在直线y x =上，则12n n a a n +-=， 所以23433511,,4816a a a ===.……………………3分(2)由12n n a a n +-=得2121n n a a n ++-=+，则()21121n n n n a a a a +++-=-+，即()211211n n n n a a a a +++--=--.因为111,2n n n n n b a a b b ++=--=且121314b a a =--=-，所以{}n b 是以34-为首项，12为公比的等比数列. ……………………8分(3)由(2)得()()13142n n b -=-， 则()()()()1311423311131222212n n n n T +--==--=--. ……………………9分因为11n n n a a b +-=+，所以()()()()1112113111222n n n n n n a a a a a a a a n ++-=-+-++-+=--++，所以()()131111123,22222nn n a n n n -=--+-+=-+≥. ……………………11分 又1n =时，112a =，故()123,2nn a n n N *=-+∈. 所以()()22213311133222222n n n n n n n S ---=++++=+- ………………12分记n nn S mT c n+=，要使得数列{}n c 为等差数列，只要1n n c c +-为常数，因为()()123331332222n n n n n n n m S mT c n n +⎛⎫-+-+- ⎪+⎝⎭==()11332322n n m n--+-⋅.所以()11114323221n n n c m n ----=+-⋅-，所以()11111131223221n n n n c c m n n --⎛⎫--⎪-=+-- ⎪- ⎪⎝⎭. 当2m =时，112n n c c --=为常数.故存在实数2m =，使得数列n n S mT n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列. ………………16分 (注：1. 不讨论n=1扣1分，2. 第(3)题也可 以由2132c c c =+解出2m =，既而验证2m =，{}n c 成等差数列)20. 解：（Ⅰ）设c bx ax x g ++=2)(，)(x g 的图象经过坐标原点，所以c=0.∵12)()1(++=+x x g x g ∴12)1()1(22+++=+++x bx ax x b x a 即：1)2()2(22+++=++++x b ax b a x b a ax∴a=1,b=0, 2)(x x g =；…………………………………………４分 （Ⅱ）函数)1ln()(2+-=x mx x f 的定义域为()1,-+∞．1122112)(2'+-+=+-=x mx mx x mx x f ， 令122)(2-+=mx mx x k ，12)21(2)(2--+=mx m x k ，12)21()(max --=-=mk x k ，∵02<<-m ，∴012)(max <--=mx k ，0122)(2<-+=mx mx x k 在()1,-+∞上恒成立，即0)('<x f ，当02<<-m 时,函数()f x 在定义域()1,-+∞上单调递减．…………10分（III ）当1=m 时，2()ln(1).f x x x =-+，令332()()ln(1),h x x f x x x x =-=-++则32'3(1)()1x x h x x +-=+在[)0,+∞上恒正，∴)(x h 在[)0,+∞上单调递增，当()0,x ∈+∞时，恒有()(0)0h x h >=.，即当()0,x ∈+∞时，有32ln(1)0,x x x -++>23ln(1)x x x +>-， 对任意正整数n ，取1x n =得23111ln(1)n n n+>-．…………………16分。
江苏省大丰市新丰中学2013届高三上学期期中考试语文试题
2012—2013学年度第一学期期中考试试题高三语文命题人：沈勇兵一、语言文字运用（15分）1．下列各组词语中加点字的读音，全都不相同的一组是( )(3分)A．的．士/的．确行．款/行．乞屏．障/屏．除咀嚼．/咬文嚼．字B．粗犷．/旷．达蝉．联/禅．让嗔．怪/瞋．视信笺．/明修栈．道C．翘．楚/蹊跷．勘．误/湛．蓝整饬．/炽．热蛊．惑/呱．呱坠地D．虬．枝/轧．钢矍．铄/诡谲．馨．香/馥．郁教诲．/风雨如晦．2．下列各句中，没有语病的一句是( ) (3分)A．日方只有正视现实，打消幻想，采取切实措施纠正错误，立即停止一切损害中国领土主权的行为，才能使中日两国关系重返健康稳定发展的轨道。
B．中国经济持续下滑态势并未得到遏制的内在原因是重工业增速慢、企业经营困难，库存大，企业中长期去产能化任务艰巨，外部经济环境不好等。
C．即将召开的中共18大必将把中国的改革开放和现代化建设事业推进到一个崭新的阶段，事实将继续并已经证明中国的发展是和平、开放、合作、共赢的发展。
D．虽然“辽宁舰”舰载机外形和外国有些舰载机相似，但是武器系统，比如雷达、通信、导航已经完全国产化，甚至信息化程度要高于外国舰载机，作战半径很大。
3．下面的文字是对沪宁城际铁路动车组列车的说明，请概括该动车先进性的四个特点。
（不超过20字）（4分）7月1日，沪宁城际铁路正式开通营运，该线路运行的是目前国产最先进的动车。
列车外观较普通列车更具流线性，富于美感。
车厢明亮、简洁；座椅可360度旋转，乘客始终可面向列车运行方向；前后座可收缩，靠背可自动调节。
车速瞬间高达350公里每小时，从南京到上海，单趟直达只耗时69分钟。
车体外形流线型的设计降低了动车组的空气阻力，因而运行时车厢内没有较大的噪音。
4. 2012年伦敦奥运尘埃落定，某报引用莎士比亚的诗句“少壮时欣欣向荣，盛极又必反，繁华和璀璨都被从记忆抹掉”来评论中国女排无缘四强、澳大利亚游泳光环褪尽、俄罗斯体操后继乏人、日本柔道辉煌不再的体坛现象，贴切又有文采。
2013高三上学期数学期中文科试题(附答案)
2013高三上学期数学期中文科试题（附答案）汕头市金山中学2013-2014学年度第一学期期中考试高三文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知，则（）A．B．C．D．2.设,那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.设数列的前n项和，则的值为()A．15B．16C．49D．644.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则5.下列命题中正确的是（）A.的最小值是2B.的最小值是2C.的最大值是D.的最小值是6.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．7.已知,则的大小为()A.B.C.D.8.设函，则满足的的取值范围是()A．，2]B．0，2]C．D．9.奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（3，）10.设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11．函数的定义域为___________12．若命题“”是真命题，则实数的取值范围为.13．经过原点且与函数（为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为14.定义“正对数”:,现有四个命题:①若,则;②若,则③若,则④若,则其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范围。
16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.17.（本小题满分14分）已知函数在、处分别取得极大值和极小值，记点.⑴求的值；⑵证明：线段与曲线存在异于、的公共点；18．（本小题满分14分）已知直线l：(mR)和椭圆C：,椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.⑴求椭圆C的方程；⑵直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数的取值范围；⑶当时，设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM 长度的最大值。
2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)
2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）试卷命题：杨翠梅审题：教科室2012.11.14本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
本卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.3.已知直线的倾斜角为，则=（）A.B.C.D.4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.155.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.B.C.D.6.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是()A.B.C.D.7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB.45πC.57πD.81π9.△ABC中，AB边的高为CD，若，则（）A.B.C.D.10.已知，(0，π)，则=（）A.1B.C.D.111.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.函数则()A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知是等差数列，，表示的前项和，则使得达到最大值的是_______.14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是15.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率_______.16.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别是.已知，⑴求的值；⑵若，求边的值.18.已知为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.⑴求证：平面；⑵当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.20.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．21.设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，.⑴求椭圆的离心率；⑵如果，求椭圆的方程.22.设函数，曲线在点处的切线方程为．⑴求的解析式；⑵证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）参考答案123456789101112CDBCBAACDACD13.2014.15.16.17.解⑴：由已知得由，得，即，两边平方得5分⑵由>0,得即由，得由，得则.由余弦定理得所以10分18.设分别是到的距离，则，当且仅当时上式取等号，即时上式取等号.19.⑴∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，平面.6分⑵设AC∩BD=O，连接OE，由⑴知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.12分20.解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分21.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12分22.解：⑴方程可化为．当时，．2分又，于是解得故．6分⑵设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．12分。
江苏省大丰市新丰中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
2012—2013学年度第一学期期中考试试题高一年级数学 命题人：肖进华一、填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．已知集合}7,5,3,1{},5,4,2{==B A ，则=⋂B A _______, 2. .函数y ＝13x －2 的定义域是__________ 3.已知α是第二象限的角,53sin =α，则αcos ＝________ 4.若4π<α<6π且α与－23π终边相同，则α＝_______5.已知集合A ＝{}2log 2≤x x ,B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______ 6. 化简：(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5＝_______7.已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点)2,2(,则f (4)的值为________ 8.设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )＝_________9. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为_______10.已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a 的取值范围为__________11.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_______ 12.若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的一个零点是1，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是______ 13.若方程x 2－2mx ＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是________ 14.设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝_____二、解答题（本大题共6小题，每题15分，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知全集{}54≤≤-=x x U ，{}04<≤-=x x A ，{}22<≤-=x x B ，求A C U ,()B A C U ⋂,()B A C U ⋃16.求下列函数的值域． (1)y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])；(2)y ＝x －3x ＋1 ])2,1((-∈x(3)y ＝x －1－2x17.判断下列函数的奇偶性． (1) x x f =)( (2) f (x )＝(x ＋1) 1－x1＋x；(3) f (x )＝9－x 2＋x 2－918.已知角α的终边经过点P (－4a,3a ) (a ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值19.已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15.(1)求tan α的值；(2)把1cos 2α－sin 2α用tan α表示出来，并求其值20.函数f (x )的定义域D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意m ，n ∈D .有f (m ·n )＝f (m )＋f (n )． (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明；(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．参考答案和评分标准一、填空题1. {}52. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,323. 54-4. 316π5. ()+∞,46. 17. 28.72+x9. -3 10.(]2,-∞- 11. 1或4 12. 0或-113. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25 14.-3二．解答题15. 全集{}54≤≤-=x x U ，{}04<≤-=x x A ，∴[]5,0=A C U ， [5分] ()[)2,0=⋂B A C U [10分] [)2,4-=⋃B A [12分] ∴()[]5,2=⋃B A C U [15分]16.（1）[]15,1-∈y [5分]（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-∈31,y [10分]（3）令x t 21-=，0≥t则212t x -=，()2212122++-=--=t t t y ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-∈21,y [15分]17.(1)因为定义域为R ，())(x f x f =- ，()x f ∴为偶函数 [5分]（2）定义域要求1－x1＋x≥0，∴－1<x ≤1，∴f (x )定义域不关于原点对称，∴f (x )是非奇非偶函数 [10分](3)由⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-090922x x 得{}3,3-∈x ，定义域关于原点对称，且()0=x f ()x f ∴为既奇又偶函数 [15分]18.解 r ＝(－4a )2＋(3a )2＝5|a |. [2分]若a >0，则r ＝5a ，α角在第二象限，sin α＝y r ＝3a 5a ＝35，cos α＝x r ＝－4a 5a ＝－45，tan α＝y x ＝3a －4a ＝－34. [10分]若a <0，则r ＝－5a ，α角在第四象限， sin α＝y r ＝3a －5a ＝－35，cos α＝x r ＝－4a －5a ＝45，tan α＝y x ＝3a －4a ＝－34. [15分]19.解 (1)联立方程⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝15， ①sin 2α＋cos 2α＝1， ②由①得cos α＝15－sin α，将其代入②，整理得25sin 2α－5sin α－12＝0.[2分]∵α是三角形的内角，∴⎩⎨⎧sin α＝45cos α＝－35， [4分]∴tan α＝－43. [7分](2)1cos 2α－sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α－sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2αcos 2α－sin 2αcos 2α＝tan 2α＋11－tan 2α， [10分] ∵tan α＝－43，∴1cos 2α－sin 2α＝tan 2α＋11－tan 2α＝－257. [15分]20.解 (1)令m ＝n ＝1，有f (1×1)＝f (1)＋f (1)，解得f (1)＝0.[2分](2)f (x )为偶函数， [4分]证明如下：令m ＝n ＝－1，有f [(－1)×(－1)]＝f (－1)＋f (－1)，解得f (－1)＝0. 令m ＝－1，n ＝x ，有f (－x )＝f (－1)＋f (x )， ∴f (－x )＝f (x )．∴f (x )为偶函数．[8分](3)f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2， f (16×4)＝f (16)＋f (4)＝3.[10分]由f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3， 变形为f [(3x ＋1)(2x －6)]≤f (64)．∵f (x )为偶函数，又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴-64≤(3x ＋1)(2x －6)≤64，且(3x ＋1)(2x －6)≠0. [12分]解得－73≤x <－13或－13<x <3或3<x ≤5.∴x 的取值范围是{x |－73≤x <－13或－13<x <3或3<x ≤5}．[15分]。
江苏省大丰市新丰中学2013届高三上学期期中试考试历史试题(无答案)
新丰中学2013届高三上学期期中考试历史试题命题人：吴银春一、单项选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的(本大题共20小题，每小题3分，共60分)。
1、董仲舒认为孔子撰《春秋》的目的是：尊天子、抑诸侯、崇周制而“大一统”，以此为汉武帝加强中央集权服务，从而将周代历史与汉代政治联系起来。
西周时代对于秦汉统一的重要历史影响在于A ．构建了中央有效控制地方的制度B ．确立了君主大权独揽的集权意识C ．形成了天下一家的文化心理认同D ．实现了国家对土地与人口的控制2、清乾隆年间苏州《吴县永禁官吏占用钱江（杭州）会馆碑》记载 ：“商贾捐资，建设会馆，所以便往还而通贸易，或存货于斯，或客栖于斯，诚为集商经营交易时不可缺之所”。
下列说法中错误的是A ．该碑文反映出苏杭之间的商贸联系B ．会馆为商人出资建造的地方商业中心C ．会馆为旅居异乡的同乡商人所组建D ．会馆为同一地域商人活动的重要场所3、下列漫画绘述的思想主张类似于诸子百家中的A.儒家B.道家C.墨家D.法家4、某中学研究性学习小组拟出一期题为“走进京剧”的墙报。
同学们就栏目标题提出四组方案，其中准确的是A.乾隆落户 同光扬名B.明末初创 生旦净丑C.元末初创 京城献戏D.四大徽班 康乾京化5、鸦片战争前夕，林则徐致信英国女王，表示相信英国政府是受到英驻华商务监督义律的欺骗而走上歧途，恳请她制止鸦片贸易。
这表明林则徐A ．希望以和平方式实现禁烟B ．希望扩大中英正常贸易C ．开展禁烟得到了英王认可D ．对英国的政治了如指掌6、在西北小山村的土坯墙上，写着醒目的黑字标语：“打倒喝我们血的军阀！”“打倒把中国出卖给日本的汉奸！”“欢迎一切抗日军队结成统一战线！”“中国红军万岁！”。
这一历史场景最早出现在A ．九一八事变前后B ．七•七事变以C ．西安事变前后D ．甲午战争爆发以后7、表2为中国工业发展初期（1872－1911年）设立的厂矿数量统计表。
2012-2013学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高一(上)期中数学试卷
1.VERB转动；转身；扭转When you turn or when you turn part of your body, you move your body or part of your body so that it is facingin a different or opposite direction.He turned abruptly and walked away...他突然转身走了。
He turned to his publicist and jokingly asked, 'What's next?'…他转向他的宣传员开玩笑地问道：“下一个是什么？”He sighed, turning away and surveying the sea...他叹口气，转身远眺大海。
He turned his head left and right...他左右转动脑袋。
He waited for the woman to turn her face back to the road.他等待那个女人把脸转回路这边。
Turn around or turn round means the same as turn .turn around 或turn round 同turnI felt a tapping on my shoulder and I turned around...我感到有人拍了一下我的肩膀，于是转过身去。
Turn your upper body round so that your shoulders are facing to the side.转动上身，让双肩朝向一侧。
2.VERB转动；使转向；使改变方向When you turn something, you move it so that it is facing in a different or opposite direction, or is in avery different position.They turned their telescopes towards other nearby galaxies...他们把望远镜转向附近其他星系。
江苏省大丰市新丰中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2012—2013学年度第一学期期中考试试题高二数学（理）命题人 朱进芳一、填空题：(每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上．)1. 设集合{}{}1,3A x x B x x =>-=≤,则A B ⋂=____________.2．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤, 则p ⌝为 .3．已知,a ∈R 则“2a >”是“22a a >”的 条件.4．.若b a >，则b a 22>”的否命题为 ．5．若3x >-，则23x x ++的最小值为 6.已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集为{}23x x <<，则不等式210bx ax --<的解集为_______________________ 7. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知11,362==a a ，则7S = 。
8.在等比数列{}n a 中，若1232a a a =，23416a a a =, 则公比q =9.在等比数列{}n a 中，若12435460,225a a a a a a a >++=，则35a a += 。
10.数列{a n }中，a n ＝1n (n ＋1)，其前n 项和n S 为 11.已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，且有n n S n +=2，则数列}{n a 的通项n a =__________12.在ABC ∆中,若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是13．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 14、已知命题p ：()13x f x a =-⋅在(]0,∞-∈x 上有意义，命题q ：函数2l g ()y a x x a =-+的定义域为R ．如果p 和q 有且仅有一个正确，则a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
江苏省大丰市新丰中学数列多选题试题含答案
江苏省大丰市新丰中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4 B ．－2C ．0D ．2【答案】AB 【分析】 由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111122a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<，()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确；对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确；对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误；对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误，故选：AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.2．在递增的等比数列{}n a 中，已知公比为q ，n S 是其前n 项和，若1432a a =，2312a a +=，则下列说法正确的是（ ）A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列【答案】ABC 【分析】 计算可得2q，故选项A 正确；8510S =，122n n S ++=，所以数列{}2n S +是等比数列，故选项,B C 正确；lg lg 2n a n =⋅，所以数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故选项D 错误. 【详解】{}n a 为递增的等比数列，由142332,12,a a a a =⎧⎨+=⎩得23142332,12,a a a a a a ==⎧⎨+=⎩解得234,8a a =⎧⎨=⎩或238,4a a =⎧⎨=⎩，∵{}n a 为递增数列， ∴234,8a a =⎧⎨=⎩∴322a q a ==，212a a q ==，故选项A 正确； ∴2nn a =，()12122212nn nS +⨯-==--，∴9822510S =-=，122n n S ++=，∴数列{}2n S +是等比数列，故选项B 正确；所以122n n S +=-,则9822510S =-=，故选项C 正确.又lg 2lg 2lg nn n a ==⋅，∴数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故选项D 错误. 故选：ABC. 【点睛】方法点睛：证明数列为等差（等比）数列常用的方法有： （1）定义法； （2）通项公式法 （3）等差（等比）中项法（4）等差（等比）的前n 项和的公式法.要根据已知灵活选择方法证明.3．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（ ）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列【答案】BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈是等差数列，故对; 故选：BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键.4．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <. 【答案】ABD 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <， 所以50a >，60a <，故A 正确；对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >， 所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===， 所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确； 对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >， 116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <， 所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >， 所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确， 故选：ABD 【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.5．已知首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，当n 为偶数时，11n n a a --=；当n 为奇数且1n >时，121n n a a --=.若4000m S >，则m 的值可以是（ ） A ．17 B ．18C ．19D ．20【答案】BCD 【分析】由已知条件得出数列奇数项之间的递推关系，从而得数列21{3}k a -+是等比数列，由此可求得奇数项的表达式（也即得到偶数项的表达式），对2k S 可先求得其奇数项的和，再得偶数项的和，从而得2k S ，计算出与4000接近的和，184043S =，173021S =，从而可得结论． 【详解】依题意，2211k k a a -=+，21221k k a a +=+，*k N ∈，所以2211k k a a -=+，2122121212(1)123k k k k a a a a +--=+=++=+,∴()2121323k k a a +-+=+.又134a +=，故数列{}213k a -+是以4为首项，2为公比的等比数列，所以121423k k a --=⋅-，故S 奇()21321141232(44242)43321k k k k k a a a k k -+-===+⨯++⨯--+++-=---，S 偶21232412()242k k k a a a k k a a a +-=+=+++=+++--，故2k S S =奇＋S 偶3285k k +=--，故121828454043S =--=，173021S =，故使得4000m S >的最小整数m 的值为18.故选：BCD . 【点睛】关键点点睛：本题考查数列的和的问题，解题关键是是由已知关系得出数列的奇数项满足的性质，求出奇数项的表达式（也可求出偶数项的表达式），而求和时，先考虑项数为偶数时的和，这样可分类求各：先求奇数项的和，再求偶数项的和，从而得所有项的和，利用这个和的表达式估计和n S 接近4000时的项数n ，从而得出结论．6．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（ ） A ．数列{}n a 是等差数列B ．2nn a =C ．数列{}2na 的前n 项和为21223n +-D ．数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，则1n T <【答案】BD 【分析】根据22n n S a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1,2n n S n a S n =⎧=⎨≥⎩，求得通项n a ，然后再根据选项求解逐项验证. 【详解】当1n =时，12a =，当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-， 两式相减得：12n n a a -=， 又212a a =，所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以2nn a =，24nn a =，数列{}2na 的前n 项和为()141444143n n nS +--'==-， 则22log log 2nn n b a n ===，所以()1111111n n b b n n n n +==-⋅⋅++，所以 1111111 (11123411)n T n n n =-+-++-=-<++， 故选：BD 【点睛】方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()11122n n n a a n n S na d +-==+②等比数列的前n 项和公式()11,11,11n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．7．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（ ）A ．(1)1()2n nF n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C ．()n nF n ⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦D ．()1122n nF n ⎡⎤⎛⎛⎫⎥=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦【答案】BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥， 所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭为公比的等比数列， 所以()()1nF n n +-=⎝⎭1115()n F F n n -+=+， 令1nn n F b-=⎝⎭，则11n n b ++，所以1n n b b +=-， 所以nb ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭所以1n n b -+， 所以()1115n n n nF n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦； 即C 满足条件； 故选：BC 【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．8．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，且112n n n S a a +=⋅-，则（ ）A ．12d =B ．11a =C ．数列{}n a 中可以取出无穷多项构成等比数列D ．设(1)nn n b a =-⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2n T n =【答案】AC 【分析】利用已知条件可得11212n n n S a a +++=-与已知条件两式相减，结合{}n a 是等差数列，可求d的值即可判断选项A ，令1n =即可求1a 的值，可判断选项B ，分别计算{}n a 的通项即可判断选项C ，分别讨论两种情况下21212n n b b -+=，即可求2n T 可判断选项D. 【详解】 因为112n n n S a a +=-，所以11212n n n S a a +++=-， 两式相减，得()11212n n n n n a a a a da ++++=-=， 因为0d ≠，所以21d =，12d =，故选项 A 正确； 当1n =时，1111122a a a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，易解得11a =或112a =-，故选项B 不正确；由选项A 、B 可知，当112a =-，12d =时，()1111222n na n =-+-⨯=-，{}n a 可取遍所有正整数，所以可取出无穷多项成等比数列，同理当()()1111122n a n n =+-⨯=+时也可以取出无穷多项成等比数列，故选项C 正确； 当()112n a n =+时，()221212n n b a n ==+，()212112112n n b a n n --=-=--+=-， 因为21221212n n n n b b a a --+=-+=， 所以()()()212342122n n n n T b b b b b b -=++++++=， 当12n n a =-时，2212112n n b a n n ==⨯-=-，2121213122n n n b a n ---⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，所以22131122n n b b n n -+=-+-=， 此时()()()22212223212n n n n n nT b b b b b b ---=++++++=， 所以2n T n ≠，故选项D 不正确． 故选：AC. 【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列{}n a 的前n 项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n 项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如()()1nn a f n =-类型，可采用两项合并求解.二、平面向量多选题9．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=，2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（ ）A ．//PB CQ B ．2133BP BA BC =+ C ．0PA PC ⋅< D ．2S =【答案】BCD 【分析】本题先确定B 是AQ 的中点，P 是AC 的一个三等分点，判断选项A 错误，选项C 正确； 再通过向量的线性运算判断选项B 正确；最后求出2APQ S =△，故选项D 正确. 【详解】解：因为20PA PC +=，2QA QB =，所以B 是AQ 的中点，P 是AC 的一个三等分点，如图：故选项A 错误，选项C 正确；因为()121333BP BA AP BA BC BA BA BC =+=+-=+，故选项B 正确； 因为112223132APQ ABCAB hS S AB h ⨯⨯==⋅△△，所以，2APQ S =△，故选项D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查平面向量的线性运算、向量的数量积、三角形的面积公式，是基础题.10．已知M 为ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ） A ．1122AD AB AC =+ B ．0MA MB MC ++= C ．2133BM BA BD =+ D ．1233CM CA CD =+ 【答案】ABD 【分析】根据向量的加减法运算法则依次讨论即可的答案. 【详解】解：如图，根据题意得M 为AD 三等分点靠近D 点的点. 对于A 选项，根据向量加法的平行四边形法则易得1122AD AB AC =+，故A 正确； 对于B 选项，2MB MC MD +=，由于M 为AD 三等分点靠近D 点的点，2MA MD =-，所以0MA MB MC ++=，故正确；对于C 选项，()2212=3333BM BA AD BA BD BA BA BD =+=+-+，故C 错误； 对于D 选项，()22123333CM CA AD CA CD CA CA CD =+=+-=+，故D 正确. 故选：ABD【点睛】本题考查向量加法与减法的运算法则，是基础题.。
江苏省盐城市大丰新丰中学高三数学文下学期期末试卷含解析
江苏省盐城市大丰新丰中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于的方程有三个实根，，，且满足，则的最小值为A． B． C．D．0参考答案：B试题分析：方程有三个实根，函数与函数的图象有三个交点，由图象可知，直线在之间，有3个交点，当直线过点时，此时最小，由于得或，因此点，令化简得，的最小值.考点：方程的根和函数的零点.2. 已知向量则等于( ) A．3 B. C. D.参考答案：B略3. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足＝α＋β，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为A．3x＋2y－11＝0 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0参考答案：DD设C(x，y)，(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，因为α、β∈R，且α＋β＝1，消去α，β得x＋2y－5＝0.4. 如图，四个边长为1的正方形排成一个正四棱柱，AB是大正方形的一条边，是小正方形的其余的顶点，则的不同值的个数为（）（A）7 (B)5 (C)3 (D)1参考答案：C5. “”是“直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案：C7. 直线是曲线在处的切线，，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A8. 设集合，，则（）A ． B． C． D．参考答案：B略9. 的（）A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A或，所以充分不必要条件，选A.10. 设,，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2c m﹣3的系数为．参考答案：﹣6480【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2c m﹣3的系数即可．【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二项式（a+2b﹣3c）6 =[（2b﹣3c）+a]6展开式中含ab2c3的项为?a?（2b﹣3c）5；对于（2b﹣3c）5，含b2c3的项为?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为?22??（﹣3）3=﹣6480．故答案为：﹣6480．12. 数列的前80项的和等于参考答案：13. (几何证明选讲) 如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_________．参考答案：(-∞，0)∪{2}14. 在直角坐标系xOy 中,有一定点A （2，1）。
江苏省大丰市新丰中学2012-2013学年高二上学期期中考试语文试题
说明：本试卷满分160分，考试时间150分钟。
选择题答案按题号涂到答题卡上。
一、语言文字运用（15分）1．下列加点字的注音准确无误的一项是（）（3分）A．狭隘．（ài）槲．（hú）寄生紫绡．（xiāo）悄．（qiǎo）无声息B．浸渍．（zì）龟．（guī）裂片逶迤．（yí）夙遭闵．（mǐn）凶C．渣滓．（zǐ）白芨．（jī）浆栈．（jiàn）桥殒．（yǔn）身不恤D．攒．（zuán）射宿舂．（chōng）粮俯瞰．（kàn）殚．（dān）精竭虑2．下列各句中，没有语病的一项是（）(3分)A、成都“12•14”特大交通事故肇事司机孙伟铭“以危险方法危害公共安全罪”一审被判死刑。
但在醉车横行因而杀机四伏的马路上，“危害公共安全罪”能成为防止杀手的防火墙吗？B、11月13日，为期一天半的2012年我校冬季运动会隆重开幕，有57个班级的近1000名组成的学生参加了比赛，尽情展现运动员们的竞技风采。
C、这青山绿水、茂林丰田，对于这些农民来说无疑不是青春汗水的结晶。
D、雅言传承文明，经典浸润人生，红歌澎湃心灵。
12月7日下午，我校成功举行了一场纪念“一二·九”运动红歌比赛。
嘹亮的歌声响彻校园，唱出紫琅学子热爱祖国、赞美生活的美好情感3．请为下面这段新闻拟一个标题，要求用到拟人的修辞手法，不超过15个字。
（4分）新华社电中国载人航天工程新闻发言人16日宣布，根据“天宫一号”“神州八号”交会对接任务总指挥部会议决定，“神舟八号”飞船返回舱将于17日19时许返回地面。
北京时间16日18时30分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功分离。
在完成返回前状态检查测试和一系列准备工作后，北京航天飞行控制中心将于17日对飞船实施返回控制。
目前，着陆场系统已做好飞船搜索回收的各项准备。
——选自2011-11-17《扬子晚报》▲4．“杯具”，一般指生活中的盛水器具——杯子，但我们发现不仅如此：（1）刚刚过完今年光棍节的李超心情还不错，他觉得自己十分有希望结束多年的“杯具”恋爱史，因为他发现，身边的“校园红娘”越来越多了！（《中国青年报》）（2）医学免疫博士却缺乏受挫免疫能力，敢跳楼却不敢面对现实，确实是杯具。
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2012-2013学年度第一学期期中考试试题
高三年级数学（文科） 命题人 王勇
（满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卷相应的位置．．．．．．．．上．
. 1．全集{1,2,3,4}U =，若{1,2},{1,4}A B ==，则B A C u ⋂)(= ． 2.设复数1()z bi b R =+∈且||1z =，则复数z 的虚部为
3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为 辆
（第3题图）
（第7题图）
4.某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的结果是 ．
5.在等比数列{}n a 中，若22a =-，632a =-，则4a = .
6.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于
7.已知函数2sin cos 122()2tan 2cos 1
2
x x f x x x =+
-，则()8f π的值为 8.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题：
①若//m β，//m α，n α
β=，则//m n ；②若αβ⊥，//m α，则m β⊥；
③若αβ⊥，m β⊥，则//m α； ④ 若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥．
(km/h)
（第4题图）
真命题的有 ．（填序号）
9. 由“若直角三角形两直角边的长分别为,a b ，将其补成一个矩形，则根据矩
形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r ”. 对于“若三
棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为,,a b c ”，类比上述处理方法，可得该三
棱锥的外接球半径为R = .
10.已知函数()ln 2x f x x =+,若2(2)(3)f x f x +<，则实数x 的取值范围是
11.已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则y
x 39+的最小值为
12.已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且t t ⋅≤≤=则),10(的最大值为 13.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若bc b a 32
2
=-，B C sin 32sin =，
则角A=
14. 定义在R 上的函数1
,2,|2|()1, 2.x x f x x ⎧≠⎪
-=⎨⎪=⎩
若关于x 的方程2()()3f x af x b ++=有三个不同的
实数解123123,,,x x x x x x <<且，则下列结论错误．．
的有 个。
①222
12314x x x ++=；②2a b +=；③1322x x x +>；④134x x +=．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.(本小题共l4分) 设函数f (x )=cos (2x +
3
π)+sin 2
x . (1)求函数f (x )的最大值和最小正周期. (2)设A,B,C 为∆ABC 的三个内角，若cos B =
31，4
1
)2(-=C f ，且C 为锐角，求sin A .
16．（本题满分14分）
如图所示的长方体1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD
的交点，1BB M 是线段11B D 的中点． (1)求证：//BM 平面1D AC ； (2)求证：1D O ⊥平面1ABC ；
第16题图
17. (本小题共l5分)
现有一批货物用轮船从大丰港运往上海港，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，大丰至上海的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。
轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元。
(1)把全程运输y （元）表示为速度x （海里/小时）的函数； (2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
18.(本小题共l5分)
设,4)(23x bx ax x f ++=其导函数)(x f y '=的图象经过点2(,0)3
，(2,0)， (1)求函数)(x f 的解析式和极值；
(2)对]3,0[∈x 都有2
)(mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围.
19.(本小题共l6分)
已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足：153=S ，2252=+a a ． (1)求数列}{n a 的通项公式n a ； (2)若数列}{n b 是等差数列，且c
n S b n
n +=
，求非零常数c (3)若(2)中的}{n b 的前n 项和为n T ，求证：1
1)9(6432+-+>-n n
n n b n b b T
20.(本小题共l6分)
已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．
(1)若|()|()f x g x =有两个不同的解，求a 的值；
(2)若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围； (3)求()|()|()h x f x g x =+在[2,2]-上的最大值.。